Могут ли отказать в рассрочке, если к моему номеру была привязана арестованная карта?
Карта оформлена не на меня. Там огромные долги.
День добрый. 
Проверить привязку номера к карте очень сложно. Допустим этот номер принадлежал другому человеку, у которого арестовали карту. Потом он его не использовал и вы купили этот номер....

И что получается, вы типа купили плохое наследие. Скорее всего нет...

Банк не может проверить факт привязки.
Нужно искать причины отказа - нет или плохая кредитная история, большая финансовая нагрузка... и т.д.