Можно ли положить на рублевую карту банка-партнера 20 USD через банкомат ВТБ?
На рублевую карту положить доллары нельзя, у нее рублевый счёт. Вы не назвали банк-эмитент карты, поэтому ответить на ваш вопрос не получится. Скорее всего, ВТБ не станет принимать у вас доллары.
Если вам нужно просто обменять доллары, это можно сделать в любом банке через кассу.