Может ли отец распоряжаться материнским капиталом, если дети остались жить с ним?
Согласно пункту 3 ст.3 Федерального закона №256 "о дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей" от 29.12.2006 г. с  право на распоряжение средствами маткапитала может перейти к отцу(усыновителю) только в следующих случаях:
> Право женщин, указанных в части 1 настоящей статьи, на дополнительные меры государственной поддержки прекращается и возникает у отца (усыновителя) ребенка независимо от наличия гражданства Российской Федерации или статуса лица без гражданства в случаях смерти женщины, объявления ее умершей, лишения родительских прав в отношении ребенка, в связи с рождением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, совершения в отношении своего ребенка (детей) умышленного преступления, относящегося к преступлениям против личности и повлекшего за собой лишение родительских прав или ограничение родительских прав в отношении ребенка (детей), а также в случае отмены усыновления ребенка, в связи с усыновлением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки. Право на дополнительные меры государственной поддержки у указанного лица не возникает, если оно является отчимом в отношении предыдущего ребенка, очередность рождения (усыновления) которого была учтена при возникновении права на дополнительные меры государственной поддержки, а также если ребенок, в связи с рождением (усыновлением) которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, признан в порядке, предусмотренном Семейным кодексом Российской Федерации, после смерти матери (усыновительницы) оставшимся без попечения родителей.(в ред. Федерального закона от 01.03.2020 N 35-ФЗ)
В вашей ситуации:
если дети просто остались жить с вами,  мать не лишена родительских прав -то право распоряжаться средствами маткапитала к вам не переходит