Почему я должен или обязан объяснять нашему консулу в России, что я работаю в другой стране за деньги?
Совершенно запутанный вопрос. 
Ваш консул в России,  то есть вы гражданин другой страны? Или вы имеете ввиду российскому консулу, в вашей стране пребывания  объяснять, что вы делаете за границей? Скорее все же второе. 
Зачем объяснять что вы работаете за деньги тоже не очень понятно. Это обычная практика, мало кто работает не за деньги. И объяснять скорее нужно почему вы работаете не за деньги, чем наоборот..
Из общих соображений - Консульская служба существует для того, чтобы помогать гражданам находящимся за границей, если с ними что-то случается. В большинстве стран иностранцам работать можно только имея соответствующую визу. Поэтому если вы приехали по визе туристической, и работаете за деньги, то вполне вероятны неприятности с законом. Возможно поэтому у вас и вышло непонимание с консулом. 
Но лучше все же уточните вопрос, чтобы мы не фантазировали, а рассматривали ваш конкретный случай.