какой банк стоит выбрать? какой надёжнее? 
Вот здесь список от Банка России, где приведены системно значимые банки: https://cbr.ru/press/pr/?file=29102020_141842PR2020-10-29T14_13_19.htm

Это самые надежные банки. Если с этими банками что-то случится, то их будут спасать любой ценой. Так произошло с банком Открытие. Он был слишком большим, чтобы "упасть" и его выкупило государство. 

Для рядового вкладчика на самом деле самое важное - это участие банка в системе страхования вкладов (АСВ). Если банк там есть, то значит нечего бояться.

Есть еще такое явление как "внебалансовые вклады", когда вы пришли в банк открывать вклад и его пропускают мимо кассы и нигде в банковских отчетах он потом не фигурирует. При банкротстве банка будет нельзя доказать, что вы вообще принесли деньги в банк. Для защиты от этого сохраняйте все документы о том, что вы внесли деньги на вклад (квитанция, выписка, справка).