Вопрос? Имеет ли право банк(сбербанк) и судебные приставы снять и нанести арест на карту, куда перечисляются детские пособия?
Согласно ФЗ "Об исполнительном производстве» в ст.110 указан полный перечень доходов, на которые пристав не может наложить арест. В этот перечень входят и пособия  на детей, выплачиваемых за счет бюджетов различных уровней.
Т.е. исполнитель не вправе производить арест таких денежных средств. Другой вопрос, что пристав не знает о назначении этих средств. 

Пристав при возбуждении исполнительного производства должен получить у должника сведения о наличии источника дохода, на который нельзя наложить арест и обратить взыскание. А если Вы не предоставите такие сведения, то будете нести риск неблагоприятных последствий - в виде ареста счета.
Вам необходимо сейчас представить приставу доказательства того, что денежные средства, поступающие на счет являются детским пособием. После этого пристав должен это учесть и не налагать арест на такие денежные средства, а также вынести Постановление о снятие ареста.