Всегда ли желание быть успешным, популярным и богатым имеет невротическое начало?
Зависит от того, как человек понимает "успешность", в чем для него эта успешность. Одно дело, если человек занимается тем, что нравится, что у него получается, и он кайфует от того, что достигает своих целей. И другое дело, когда человек пытается что-то доказать кому-то - начальству, жене/мужу/родителям, своим собственным голосам в голове. 
Если цель не ценна сама по себе, а ценно только внешнее признание успеха, если надо пускать пыль в глаза, а внутри постоянно страх разоблачения, страх, что тебя, неуспешного, отвергнут и никто не полюбит - да, такое стремление к успеху будет невротическим.