Еcли на сбербанке я переведу деньги на доллары, то получается у меня на карте будут рубли и доллары? Или как это работает?
Ваши деньги лежат не на карте, а на банковском счёте. Карта просто к нему привязана с помощью платёжной системы. Соответственно, когда вы меняете валюту, то у вас открывается ещё один счёт - долларовый. 
При этом можно либо выпустить для этого счёта новую карту, либо, если у вас мультивалютная карта выбрать счёт, с которого вы будете платить, например, в банковском приложении.