ಲಿಯಾನಾರ್ಡೋ ಬೋನಾಚಿ ಅಥವಾ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಅಥವಾ ಫಿಬೊನಾಚ್ಚಿ ಒಬ್ಬ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಇಟಲಿಯ ಪೀಸಾ ನಗರದವನಾದ್ದರಿಂದ ಇವನಿಗೆ ಪೀಸಾನೋ ಬಿಗೋಲೋ ಎಂಬ ಹೆಸರೂ ಇದೆ. ಇವನು ಬದುಕಿದ ಕಾಲಮಾನ ೧೧೭೦- ೧೨೫೦ ಎಂಬ ಊಹೆ ಇದೆ. ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಯೂರೋಪಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದವನು ಎಂಬ ಖ್ಯಾತಿ ಇವನದ್ದು. "ಲೈಬರ್ ಅಬಾಚಿ" ಅಥವಾ "ಲೆಕ್ಕದ ಪುಸ್ತಕ" ಎಂಬ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ರಚಿಸಿದ. ಈ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಇವನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ "ಫಿಬೋನಾಚಿ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಂದು ಜಗತ್ಪ್ರಸಿದ್ಧ . == ಜೀವನ == ಗುಗ್ಲಿಯೆಲ್ಮೋ ಬೊನಾಚಿ ಎಂಬ ಶ್ರೀಮಂತ ವರ್ತಕನ ಮಗನಾಗಿ 1170ರಲ್ಲಿ (ಅಂದಾಜು) ಫಿಬೋನಾಚಿ ಜನಿಸಿದ. ತಂದೆಯು ಪೀಸಾ ನಗರದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದ. ಉತ್ತರ ಆಫ್ರಿಕಾದ ಬ್ಯೂಜಿಯಾ ನಗರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಬಂದರಿನ ವಹಿವಾಟನ್ನು ತಂದೆ ನೋಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದ. ಈ ಬಂದರಿಗೆ ತಂದೆಯ ಜೊತೆ ಮಗನೂ ಆಗಾಗ ಪ್ರಯಾಣ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ. ಅಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಕಲಿತ. ಮೆಡಿಟರೇನಿಯನ್ ಸಮುದ್ರದ ತೀರದ ಪಟ್ಟಣಗಳಿಗೆ ತಂದೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರವಾಸ ಹೋದಾಗ ಅಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಬಳಸುವ ಲೆಕ್ಕದ ಪದ್ಧತಿಗಳನ್ನು ಫಿಬೋನಾಚಿ ಕುತೂಹಲದಿಂದ ಗಮನಿಸುತ್ತಿದ್ದ. ಇವುಗಳನ್ನು ಅವನು ತಾನು ರಚಿಸಿದ "ಲೈಬರ್ ಅಬಾಚಿ" ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಿದ್ದಾನೆ. == ಲೈಬರ್ ಅಬಾಚಿ (೧೨೦೨) == ತನ್ನ ಗ್ರಂಥ ಲೈಬರ್ ಅಬಾಚಿಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ "ಇಂಡಿಯನ್ನರ ಪದ್ಧತಿ" ಕುರಿತು ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ. ಆಗ ಯೂರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದವು. ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಳತೆಯನ್ನು ಮನಗಂಡ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಯೂರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದ. ವ್ಯಾಪಾರದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ. ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಹೇಗೆಂದು ತನ್ನ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ ವರ್ಣಿಸಿದ. ತೂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು, ಒಂದು ಹಣಕಾಸಿನ ಪದ್ಧತಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಮೊದಲಾದ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಫಿಬೋನಾಚಿ ತನ್ನ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದ. ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನೇ ಉಂಟುಮಾಡಿದವು. ಯೂರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಈ ಹೊಸಪದ್ಧತಿ ಕಾರಣವಾಯಿತು. == ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸರಣಿ == ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 0 ಮತ್ತು 1. ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ ಈ ಸರಣಿ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... ಎಂದು ಸಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಣಿಯು ಎಲೆಕೋಸಿನಲ್ಲಿ ಎಲೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಇತ್ಯಾದಿಯಾಗಿ ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವೇಗವಾಗಿ ವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತವೆ. ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ϕ {\ \ _{}} ಎಂದೂ +1 ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ϕ + 1 {\ \ _{+1}} ಎಂದೂ ಬರೆದರೆ ϕ + 1 ϕ {\ {\ {\ _{+1}}{\ _{}}}} ಎಂಬ ತೋರಿಕೆಯು ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. 1 + 5 2 {\ {\ {1+{\ {5}}}{2}}} ಮೌಲ್ಯದ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಷಿಯೋ ಎಂಬ ಹೆಸರಿದೆ. ಇದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 1.618 ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಫಿಬೋನಾಚಿ ಇದನ್ನು ಕುರಿತು ತನ್ನ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಮಾಡಿರಲಿಲ್ಲ. ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮುಂದೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. == ಗೌರವ == ೧೯ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿಯ ಪ್ರತಿಮೆಯನ್ನು ಪೀಸಾ ನಗರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. . == ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ==