ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ ಎಂಬುದು ಅನಂತ ಸರಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಪದಗಳು ಎರಡರ ಅನುಕ್ರಮ ಘಾತಗಳಾಗಿವೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಣಿಯಂತೆ, ಅದರ ಮೊದಲ ಪದ 1 ಮತ್ತು 2 ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಅದು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಲವಾರು ಗಣಿತದ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಇದನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಸಹ ನಿಯೋಜಿಸಲು ಅನೇಕ ಸಂಕಲನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಸರಣಿಯ ರಾಮಾನುಜನ್ ಸಂಕಲನವು −1 ಆಗಿದೆ, ಇದು 2-ಆಡಿಕ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಸರಣಿಯ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ {\ 1+2+4+8+\ } ನ ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತಗಳು 1 , 3 , 7 , 15 , … ; {\ 1,3,7,15,\ ;} ಇವೆ. ಇವುಗಳು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಬೇರೆಯಾಗುವುದರಿಂದ, ಸರಣಿಯೂ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. 2 0 + 2 1 + ⋯ + 2 = 2 + 1 − 1 {\ 2^{0}+2^{1}+\ +2^{}=2^{+1}-1} ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಯಮಿತ ಸಂಕಲನ ವಿಧಾನವು ಸೆಸಾರೊ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅಬೆಲ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅನಂತತೆಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ವಿಧಾನವಿದೆ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ {\ 1+2+4+8+\ } ರ ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ − 1 {\ -1} ಸಂಬಂಧಿತ ಘಾತ ಸರಣಿ ( ) = 1 + 2 + 4 2 + 8 3 + ⋯ + 2 + ⋯ = 1 1 − 2 {\ ()=1+2x+4x^{2}+8x^{3}+\ +2^{}{}^{}+\ ={\ {1}{1-2x}}} ನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 0 ರ ಸುತ್ತ 1 2 {\ {\ {1}{2}}} ನ ಒಮ್ಮುಖದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು = 1 {\ =1} ನಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಹಾಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ = 1 2 {\ ={\ {1}{2}}} ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅದೇ ನಿಯಮದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ( ) = 1 1 − 2 {\ ()={\ {1}{1-2x}}} . ಅಂದಿನಿಂದ ( 1 ) = − 1 {\ (1)=-1} , ಮೂಲ ಸರಣಿ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ −1 ಗೆ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದಾದ () ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು −1 ಸರಣಿಯ () ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. (ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ನ ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ . . ಹಾರ್ಡಿ ಅವರ ಸಂಕೇತವು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ). ಎಲ್ಲಾ 1 ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ (ಯುಲರ್ ಸ್ವತಃ ತೆಗೆದುಕೊಂಡದ್ದು), ಅಂದರೆ, 1 + + 2 + 3 + ⋯ = 1 1 − {\ 1++^{2}+^{3}+\ ={\ {1}{1-}}} ಮತ್ತು = 2 {\ =2} ರಲ್ಲಿ ಪ್ಲಗಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು. ಈ ಎರಡು ಸರಣಿಗಳು =2x ಪರ್ಯಾಯದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.