ವಿದ್ಯುತ್ ಜಾಲವು ವಿದ್ಯುತ್ ಘಟಕಗಳ (ಉದಾ. ಬ್ಯಾಟರಿಗಳು, ರೋಧಕಗಳು, ಚೋದನಕಾರಿಗಳು, ಸಂಧಾರಿತ್ರಗಳು, ಸ್ವಿಚ್‍ಗಳು, ಟ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಟರ್‌ಗಳು) ಅನ್ಯೋನ್ಯ ಸಂಪರ್ಕ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ ಭಾಗಗಳನ್ನು (ಉದಾ. ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಆಕರಗಳು, ಪ್ರವಾಹದ ಆಕರಗಳು, ರೋಧಕಗಳು, ಚೋದಕತೆ, ಸಂಚಯನ) ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಹ ಅನ್ಯೋನ್ಯ ಸಂಪರ್ಕದ ಮಾದರಿ. ವಿದ್ಯುನ್ಮಂಡಲವು ಸಂವೃತ ಕುಣಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜಾಲ, ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ವಾಪಸಾತಿ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ.

ನೇರಪ್ರವಾಹ ಮಂಡಲ 
ನೇರಪ್ರವಾಹ ಮಂಡಲವೆಂದರೆ ನೇರ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರವಾಹವನ್ನು (ಡೈರೆಕ್ಟ್ ಕರೆಂಟ್) ಅನುಕೂಲಿಸುವ ವಾಹಕಗಳ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುಚ್ಚಾಲಕ ಬಲ ಆಕರಗಳ ಸಂಯೋಗ (ಡೈರೆಕ್ಟ್ ಕರೆಂಟ್ ಸರ್ಕಿಟ್-ಡಿಸಿ ಸರ್ಕಿಟ್). VA ಮತ್ತು VB ವಿಭವಗಳಿರುವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ (A,B) ನಡುವೆ R ರೋಧ ಇರುವಾಗ, A ಯಿಂದ B ಗೆ ಹರಿಯುವ ವಿದ್ಯುತ್ತು, ನೇರ ಪ್ರವಾಹ ಮಂಡಲಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹಗಳು, ವೋಲ್ಟೇಜುಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುಚ್ಚಾಲಕ ಬಲಗಳು ಕಾಲದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ಕವಲುಗಳೂ (ಬ್ರಾಂಚಸ್) ಸಂಧಿಗಳೂ (ಜಂಕ್ಷನ್ಸ್) ಇರುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ. ಯಾವುದೇ ಕವಲಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರವಾಹ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುಚ್ಚಾಲಕ ಬಲವನ್ನು ಕಿರ್ಖಫ್ ನಿಯಮಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಜರ್ಮನ್ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಗುಸ್ತಾಫ್ ರಾಬರ್ಟ್ ಕಿರ್ಖಫ್ (1824-87) ಇವನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ್ದರಿಂದ (1845) ಈ ಹೆಸರು. ಕಿರ್ಖಫ್ ನಿಯಮಗಳು ಇಂತಿವೆ:

 ವಿದ್ಯುನ್ಮಂಡಲದ ಒಂದು ಸಂಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುವ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರವಾಹಗಳ ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಮೊತ್ತ ಸೊನ್ನೆ.
 ವಿದ್ಯುನ್ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ಆಯ್ದ ಯಾವುದೇ ಸಂವೃತ ಕುಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ (ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಲೂಪ್) ವಿಭವಾಂತರಗಳ ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಮೊತ್ತ ಸೊನ್ನೆ.

ಮಂಡಲವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಾಗಲೀ (ಸೀರಿಸ್) ಸಮಾಂತರದಲ್ಲಾಗಲೀ (ಪ್ಯಾರಲಲ್) ಜೋಡಿಸಬಹುದು. ಶ್ರೇಣಿ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಂಡಲದ ಎಲ್ಲ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯದ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರವಾಹ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಮಂಡಲದ ಒಟ್ಟು ವಿಭವಪಾತ (ಪೊಟೆನ್ಶಿಯಲ್ ಡ್ರಾಪ್) ಅದರ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿಯ ವಿಭವಪಾತಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮ. ವಾಹಕಗಳಲ್ಲಿಯ ವಿಭವಪಾತಗಳು ಅವುಗಳ ರೋಧಗಳಿಗೆ ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. R1,R2,…,Rn ರೋಧಗಳಿರುವ n ವಾಹಕಗಳು ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿರುವಾಗ ಮಂಡಲದ ಒಟ್ಟು ರೋಧ, R=R1+R2+…+Rn. ಸಮಾಂತರ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಂಡಲದ ಕವಲುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಗುವ ಪ್ರವಾಹಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ, ಕವಲುಗಳಿಲ್ಲದ ಮಂಡಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾಗುವ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಸಮ (ಅಂದರೆ I=I1+I2+…+In). ಯಾವುದೇ ಕವಲಿನಲ್ಲಿಯ ವಿಭವಪಾತ ಅಥವಾ ವಿಭವಾಂತರ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ (V1=V2=…=Vn=V). ಸಮಾಂತರ ಕವಲುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಆಯಾ ವಾಹಕಗಳ ರೋಧಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ (I ∝ 1/R). ರೋಧದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮವೇ ವಾಹ (ಕಂಡಕ್ಟೆನ್ಸ್, K). ಸಮಾಂತರ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಂಡಲದ ವಾಹ ಅದರ ಘಟಕ ವಾಹಕಗಳ ವಾಹಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮ (K1+K2+…+Kn=K).

ಪರ್ಯಾಯಕ ಪ್ರವಾಹ ಮಂಡಲ 
ಪರ್ಯಾಯಕ ಪ್ರವಾಹ ಮಂಡಲವೆಂದರೆ ಪರ್ಯಾಯಕ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಅನುಕೂಲಿಸುವ ವಾಹಕಗಳ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯಕ ವಿದ್ಯುಚ್ಚಾಲಕ ಬಲ ಆಕರಗಳ ಸಂಯೋಗ (ಆಲ್ಟರ್ನೇಟಿಂಗ್ ಕರೆಂಟ್ ಸರ್ಕಿಟ್, ಎಸಿ ಸರ್ಕಿಟ್). ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸೈನ್‌ವಕ್ರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಲದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುಚ್ಚಾಲಕ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸುವ ಆಂದೋಲಕ ಮಂಡಲ (ಆಸಿಲೇಟಿಂಗ್ ಸರ್ಕಿಟ್) ಎಂಬ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೂ ಉಂಟು. ಒಂದು ಲಾಕ್ಷಣಿಕ ಪರ್ಯಾಯಕ ಪ್ರವಾಹ ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ರೋಧಕ, ಸಂಧಾರಿತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರೇರಕಗಳ ಶ್ರೇಣಿ ಜೋಡಣೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರವಾಹವೂ ವಿದ್ಯುಚ್ಚಾಲಕ ಬಲದ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲೇ ಸೈನ್‌ವಕ್ರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೂ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೂ ವಿದ್ಯುಚ್ಚಾಲಕ ಬಲಕ್ಕೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾವಸ್ಥಾಂತರ (ಫೇಸ್ ಡಿಫರೆನ್ಸ್) ಇರುತ್ತದೆ.

ರೋಧ R, ಧಾರಕತೆ C ಮತ್ತು ಪ್ರೇರಕತೆ L ಇರುವ ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುಚ್ಚಾಲಕ ಬಲ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರವಾಹಗಳೆರಡರ ಕೋನೀಯ ಆವೃತ್ತಿ ω ಆಗಿರುವಾಗ ಮಂಡಲದಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಬಾಧೆ . ಪರ್ಯಾಯಕ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರವಾಹದ ಗರಿಷ್ಠಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಪಾರ ,  ಪರ್ಯಾಯಕ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರವಾಹ, i = i0sin(ωt-φ). ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಾವಸ್ಥಾಂತರವನ್ನು  ಎಂಬ ಉಕ್ತಿಯಿಂದ ಅಳೆಯಬಹುದು. ωL ಮತ್ತು ಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ φ ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಬಹುದು. ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಯವಾಗುವ ಶಕ್ತಿ, ಅರ್ಥಾತ್ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ P = iV = i0sin(ωt-φ)v0sin(ωt). ಸರಾಸರಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಪ್ರತಿರೋಧ ಕನಿಷ್ಠವಾದಾಗ ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹದ ಪಾರ ಗರಿಷ್ಠವಾಗುವುದು. ಪ್ರತಿಬಾಧೆ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುವಾಗ ಪ್ರಾವಸ್ಥಾಂತರ ಸೊನ್ನೆ. ಆಗ ಕೋನೀಯ ಆವೃತ್ತಿ . ಈ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುನ್ಮಂಡಲ ಅನುರಣನೆಯಲ್ಲಿದೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ಶೇಖರವಾಗುವ ವಿದ್ಯುಚ್ಛಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ (ಪೀರಿಯಡ್) ಸೋರಿಹೋಗುವ ಶಕ್ತಿ ಇವುಗಳ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಯೇ ಮಂಡಲದ ಗುಣಾಂಶ (ಕ್ವಾಲಿಟಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್). ಪರ್ಯಾಯಕ ಪ್ರವಾಹ ಮಂಡಲದ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಶದ ಪಾತ್ರ ಮಹತ್ತ್ವದ್ದು.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 

ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತತೆ
ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ
vidyut jālavu vidyut ghaṭakagaḻa (udā. byāṭarigaḻu, rodhakagaḻu, codanakārigaḻu, saṃdhāritragaḻu, svic‍gaḻu, ṭrānsisṭar‌gaḻu) anyonya saṃparka athavā vidyut bhāgagaḻannu (udā. volṭej ākaragaḻu, pravāhada ākaragaḻu, rodhakagaḻu, codakatè, saṃcayana) hòṃdiruva aṃtaha anyonya saṃparkada mādari. vidyunmaṃḍalavu saṃvṛta kuṇikèyannu hòṃdiruva jāla, mattu pravāhakkè vāpasāti mārgavannu kòḍuttadè.

nerapravāha maṃḍala 
nerapravāha maṃḍalavèṃdarè nera vidyutpravāhavannu (ḍairèkṭ karèṃṭ) anukūlisuva vāhakagaḻa mattu vidyuccālaka bala ākaragaḻa saṃyoga (ḍairèkṭ karèṃṭ sarkiṭ-ḍisi sarkiṭ). VA mattu VB vibhavagaḻiruva èraḍu biṃdugaḻa (A,B) naḍuvè R rodha iruvāga, A yiṃda B gè hariyuva vidyuttu, nera pravāha maṃḍalagaḻalli pravāhagaḻu, volṭejugaḻu mattu vidyuccālaka balagaḻu kāladòṃdigè badalāguvudilla.

pratiyòṃdu maṃḍaladalli kavalugaḻū (brāṃcas) saṃdhigaḻū (jaṃkṣans) iruvudu sāmānya. yāvude kavalinalliruva vidyutpravāha athavā vidyuccālaka balavannu kirkhaph niyamagaḻa nèraviniṃda gaṇisuttārè. jarman bhautavijñāni gustāph rābarṭ kirkhaph (1824-87) ivannu āviṣkarisiddariṃda (1845) ī hèsaru. kirkhaph niyamagaḻu iṃtivè:

 vidyunmaṃḍalada òṃdu saṃdhiyalli saṃdhisuva vidyutpravāhagaḻa bījagaṇitīya mòtta sònnè.
 vidyunmaṃḍaladalli āyda yāvude saṃvṛta kuṇikèyalli (klosḍ lūp) vibhavāṃtaragaḻa bījagaṇitīya mòtta sònnè.

maṃḍalavannu rūpisuva vāhakagaḻannu śreṇiyallāgalī (sīris) samāṃtaradallāgalī (pyāralal) joḍisabahudu. śreṇi joḍaṇèyalli maṃḍalada èlla bhāgagaḻalliyū òṃde maulyada vidyutpravāha hariyuttadè. maṃḍalada òṭṭu vibhavapāta (pòṭènśiyal ḍrāp) adara vividha bhāgagaḻalliya vibhavapātagaḻa mòttakkè sama. vāhakagaḻalliya vibhavapātagaḻu avugaḻa rodhagaḻigè samānupātadalliruttavè. R1,R2,…,Rn rodhagaḻiruva n vāhakagaḻu śreṇiyalliruvāga maṃḍalada òṭṭu rodha, R=R1+R2+…+Rn. samāṃtara joḍaṇèyalli maṃḍalada kavalugaḻalli sāguva pravāhagaḻa òṭṭu mòtta, kavalugaḻillada maṃḍalabhāgadalli sāguva pravāhakkè sama (aṃdarè I=I1+I2+…+In). yāvude kavalinalliya vibhavapāta athavā vibhavāṃtara òṃde maulyaddāgiruttadè (V1=V2=…=Vn=V). samāṃtara kavalugaḻalliruva pravāhagaḻu āyā vāhakagaḻa rodhagaḻigè vilomānupātadalliruttavè (I ∝ 1/R). rodhada vyutkramave vāha (kaṃḍakṭèns, K). samāṃtara joḍaṇèyalli maṃḍalada vāha adara ghaṭaka vāhakagaḻa vāhagaḻa mòttakkè sama (K1+K2+…+Kn=K).

paryāyaka pravāha maṃḍala 
paryāyaka pravāha maṃḍalavèṃdarè paryāyaka vidyutpravāhavannu anukūlisuva vāhakagaḻa mattu paryāyaka vidyuccālaka bala ākaragaḻa saṃyoga (ālṭarneṭiṃg karèṃṭ sarkiṭ, èsi sarkiṭ). sāmānyavāgi, sain‌vakra rītiyalli kāladòṃdigè badalāguva vidyuccālaka balavannu prayogisuva āṃdolaka maṃḍala (āsileṭiṃg sarkiṭ) èṃba vyākhyānavū uṃṭu. òṃdu lākṣaṇika paryāyaka pravāha maṃḍaladalli rodhaka, saṃdhāritra mattu prerakagaḻa śreṇi joḍaṇè iruttadè. ī maṃḍaladalli vidyutpravāhavū vidyuccālaka balada āvṛttiyalle sain‌vakra rītiyalli āṃdolisuttadè. ādarū vidyutpravāhakkū vidyuccālaka balakkū nirdiṣṭa prāvasthāṃtara (phes ḍipharèns) iruttadè.

rodha R, dhārakatè C mattu prerakatè L iruva maṃḍaladalli vidyuccālaka bala mattu vidyutpravāhagaḻèraḍara konīya āvṛtti ω āgiruvāga maṃḍaladalliruva òṭṭu pratibādhè . paryāyaka vidyutpravāhada gariṣṭhamaulya athavā pāra ,  paryāyaka vidyutpravāha, i = i0sin(ωt-φ). illi prāvasthāṃtaravannu  èṃba uktiyiṃda aḻèyabahudu. ωL mattu gaḻa sāpekṣa maulyagaḻannu avalaṃbisi φ dhanātmaka, ṛṇātmaka athavā sònnèyāgabahudu. maṃḍaladalli prati sèkèṃḍinalli vyayavāguva śakti, arthāt yāvude kṣaṇada sāmarthya P = iV = i0sin(ωt-φ)v0sin(ωt). sarāsari sāmarthya pratirodha kaniṣṭhavādāga maṃḍaladalli pravāhada pāra gariṣṭhavāguvudu. pratibādhè kaniṣṭhavāgiruvāga prāvasthāṃtara sònnè. āga konīya āvṛtti . ī sanniveśadalli vidyunmaṃḍala anuraṇanèyallidè ènnuttevè. maṃḍaladalli śekharavāguva vidyucchakti mattu òṃdu avadhiyalli (pīriyaḍ) sorihoguva śakti ivugaḻa niṣpattiye maṃḍalada guṇāṃśa (kvāliṭi phyākṭar). paryāyaka pravāha maṃḍalada anvayagaḻannu nirdharisuvalli guṇāṃśada pātra mahattvaddu.

ullekhagaḻu 

vidyutkāṃtatè
maisūru viśvavidyānilaya viśvakośa
ವಿದ್ಯುತ್ ಜಾಲ