ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ ಎಂಬುದು ಅನಂತ ಸರಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಪದಗಳು ಎರಡರ ಅನುಕ್ರಮ ಘಾತಗಳಾಗಿವೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಣಿಯಂತೆ, ಅದರ ಮೊದಲ ಪದ 1 ಮತ್ತು 2 ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಅದು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಲವಾರು ಗಣಿತದ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಇದನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಸಹ ನಿಯೋಜಿಸಲು ಅನೇಕ ಸಂಕಲನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಸರಣಿಯ ರಾಮಾನುಜನ್ ಸಂಕಲನವು −1 ಆಗಿದೆ, ಇದು 2-ಆಡಿಕ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಸರಣಿಯ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ.  

ನ ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತಗಳು  ಇವೆ. ಇವುಗಳು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಬೇರೆಯಾಗುವುದರಿಂದ, ಸರಣಿಯೂ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.  

ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಯಮಿತ ಸಂಕಲನ ವಿಧಾನವು ಸೆಸಾರೊ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅಬೆಲ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅನಂತತೆಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ವಿಧಾನವಿದೆ  ರ ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ

  

ಸಂಬಂಧಿತ ಘಾತ ಸರಣಿ  

ನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 0 ರ ಸುತ್ತ  ನ ಒಮ್ಮುಖದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು  ನಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಹಾಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯ f ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ   ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅದೇ ನಿಯಮದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ  . ಅಂದಿನಿಂದ  , ಮೂಲ ಸರಣಿ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ −1 ಗೆ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದಾದ (E) ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು −1 ಸರಣಿಯ (E) ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. (ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ನ ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ G. H. ಹಾರ್ಡಿ ಅವರ ಸಂಕೇತವು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ). 
ಎಲ್ಲಾ 1 ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ (ಯುಲರ್ ಸ್ವತಃ ತೆಗೆದುಕೊಂಡದ್ದು), ಅಂದರೆ,
 
ಮತ್ತು  ರಲ್ಲಿ ಪ್ಲಗಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು. ಈ ಎರಡು ಸರಣಿಗಳು y=2x ಪರ್ಯಾಯದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.
gaṇitaśāstradalli, 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ èṃbudu anaṃta saraṇiyāgiddu, adara padagaḻu èraḍara anukrama ghātagaḻāgivè. jyāmitīya saraṇiyaṃtè, adara mòdala pada 1 mattu 2 adara sāmānya anupātadiṃda nirūpisalpaṭṭidè. naija saṃkhyègaḻa saraṇiyāgi adu anaṃtakkè bhinnavāgiruttadè, āddariṃda ī saraṇiya mòttavu anaṃtavāgiruttadè.

ādāgyū, halavāru gaṇitada āsaktidāyaka phalitāṃśagaḻannu nīḍalu idannu kuśalatèyiṃda māḍabahudu. udāharaṇègè, gaṇitaśāstradalli saṃkhyātmaka maulyagaḻannu vibhinna saraṇigaḻigè saha niyojisalu aneka saṃkalana vidhānagaḻannu baḻasalāguttadè. udāharaṇègè, ī saraṇiya rāmānujan saṃkalanavu −1 āgidè, idu 2-āḍik mèṭrik annu baḻasuva saraṇiya mitiyāgidè.  

na bhāgaśaḥ mòttagaḻu  ivè. ivugaḻu anaṃtakkè berèyāguvudariṃda, saraṇiyū badalāguttadè.  

āddariṃda, yāvude saṃpūrṇa niyamita saṃkalana vidhānavu sèsārò mòtta mattu abèl mòttavannu òḻagòṃḍaṃtè anaṃtatèya mòttavannu nīḍuttadè. mattòṃdèḍè, òṭṭārèyāgi kaniṣṭha òṃdu upayukta vidhānavidè  ra sīmita maulyakkè

  

saṃbaṃdhita ghāta saraṇi  

nalli kevala 0 ra sutta  na òmmukhada trijyavannu hòṃdidè. āddariṃda idu  nalli òmmukhavāguvudilla. adene iddarū, hāgè vyākhyānisalāda kārya f biṃduvinòṃdigè saṃkīrṇa samatalakkè viśiṣṭavāda viśleṣaṇātmaka muṃduvarikèyannu hòṃdidè   aḻisalāgidè, mattu adannu ade niyamadiṃda nīḍalāgidè  . aṃdiniṃda  , mūla saraṇi 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ −1 gè saṃkṣepisabahudāda (E) èṃdu heḻalāguttadè mattu −1 saraṇiya (E) mòttavāgidè. (liyònhārḍ yūlarna vibhinna saraṇiya vidhānavannu ullekhisi G. H. hārḍi avara saṃketavu kāraṇavāgidè). 
èllā 1 guṇāṃkagaḻannu hòṃdiruva vidyut saraṇiyannu parigaṇisuvudu bahuteka òṃde rītiya vidhānavāgidè (yular svataḥ tègèdukòṃḍaddu), aṃdarè,
 
mattu  ralli plagiṃg māḍuvudu. ī èraḍu saraṇigaḻu y=2x paryāyadiṃda saṃbaṃdhisivè.
೧+೨+೪+೮