மாதிரி பிழை (Sampling error) என்பது புள்ளியியலில், முழுமைத்தொகுதியின் புள்ளிவிவர பண்புகள் அந்த முழுமைத்தொகுயின் துணைக்குழு அல்லது மாதிரியிலிருந்து மதிப்பிடப்படும்போது ஏற்படும் வேறுபாடு, மாதிரி பிழை எனப்படுகிறது. மாதிரியானது முழுமைத்தொகுதியின் அனைத்து உறுப்புகளையும் உள்ளடக்காததால் (அதாவது சராசரி மற்றும் கால்மானவிலக்கம் போன்றவை), மாதிரி புள்ளிவிவரங்கள் (பெரும்பாலும் மதிப்பீடுகள்) என அழைக்கப்படுகின்றன. பொதுவாக இவை ஒட்டுமொத்த உறுப்புகளின் புள்ளிவிவரங்களிலிருந்து வேறுபடுகின்றன (அளவுருக்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன). மாதிரி புள்ளிவிவரம் மற்றும் முழுமைத்தொகுதி அளவுருவுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மாதிரி பிழையாகக் கருதப்படுகிறது.  எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மில்லியன் மக்கள்தொகையிலிருந்து  ஆயிரம் நபர்களின் உயரத்தை அளந்தால், ஆயிரம் நபர்களின் சராசரி உயரம் பொதுவாக நாட்டில் உள்ள அனைத்து மக்களின் சராசரி உயரத்திற்குச் சமமாக இருக்காது.

அறியப்படாத மக்கள்தொகை அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்காக எப்போதும் மாதிரி எடுக்கப்படுவதால், மாதிரி பிழைகளை வரையறையின்படி துல்லியமாக அளவிட முடியாது. இருப்பினும், இயக்கநிலை போன்ற பொதுவான முறைகள் அல்லது உண்மையான முழுமைத்தொகுதிப் பரவல் மற்றும் அதன் அளவுருக்கள் தொடர்பான சில அனுமானங்களை (அல்லது யூகங்களை) உள்ளடக்கிய குறிப்பிட்ட முறைகள் மூலம் இவை பெரும்பாலும் மதிப்பிடப்படலாம்.

விளக்கம்

மாதிரி பிழை 
மாதிரிப் பிழை என்பது முழுமைத்தொகுதி பதிலாக ஒரு மாதிரியைக் கவனிப்பதால் ஏற்படும் பிழையாகும். மாதிரிப் பிழை என்பது முழுமைத்தொகுதி அளவுருவை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் மாதிரி புள்ளிவிவரத்திற்கும் அளவுருவின் உண்மையான ஆனால் அறியப்படாத மதிப்பிற்கும் உள்ள வித்தியாசம்

பயனுள்ள மாதிரியெடுப்பு 
புள்ளிவிவரங்களில், சமவாய்ப்புக் கூறெடுத்தல் என்பது, சமமான நிகழ்தகவு கொண்ட முழுமைத்தொகுதியிலிருந்து தனிநபர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு குழுவிலிருந்து தனிநபர்களைச் சார்பு இல்லாமல் தேர்ந்தெடுப்பது. இதைச் சரியாகச் செய்யத் தவறினால், மாதிரிப் பிழையை முறையான வழியில் வியத்தகு முறையில் அதிகரிக்கும் மாதிரிச் சார்பு ஏற்படும். எடுத்துக்காட்டாக, பூமியின் மொத்த மனித மக்கள்தொகையின் சராசரி உயரத்தை அளவிட, ஒரு நாட்டிலிருந்து ஒரு மாதிரியை மட்டும் அளவிடுவது போன்றதாகும். இது பெரிய அளவில் அல்லது குறைவான மதிப்பீட்டை ஏற்படுத்தலாம். உண்மையில், ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மாதிரியைப் பெறுவது கடினமாக இருக்கும். ஏனெனில் பல அளவுருக்கள் (இந்த எடுத்துக்காட்டில், நாடு, வயது, பாலினம் மற்றும் பல) மதிப்பீட்டாளரை வலுவாகச் சார்ந்து இருக்கலாம். மேலும் இந்த காரணிகள் எதுவும் தேர்வு செயல்பாட்டில் ஒரு பங்கைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதை உறுதிப்படுத்த வேண்டும். .

ஒரு முழுமையான சார்பற்ற மாதிரியில் கூட, மீதமுள்ள புள்ளியியல் கூறு காரணமாக மாதிரிப் பிழை இன்னும் இருக்கும். இரண்டு அல்லது மூன்று நபர்களை மட்டுமே அளந்து சராசரியை எடுத்துக்கொள்வது ஒவ்வொரு முறையும் பெருமளவில் மாறுபட்ட முடிவை உருவாக்கும். ஒரு பெரிய மாதிரியை எடுப்பதன் மூலம் மாதிரிப் பிழையின் வேறுபாட்டினைக் குறைக்கலாம்.

மாதிரி அளவு தீர்மானித்தல் 
மாதிரி அளவை தீர்மானிப்பதில் மாதிரியெடுக்க அதிகரிப்பதற்கான செலவு தீர்மானிக்கும் காரணியாக இருக்கலாம். மாதிரிப் பிழையானது பெரும்பாலும் மாதிரி அளவின் செயல்பாடாக முன்கூட்டியே மதிப்பிடப்படலாம் என்பதால், ஒரு பெரிய மாதிரியை எடுத்துக்கொள்வதற்கான கணிக்கப்பட்ட மதிப்பிற்கு எதிராக மதிப்பீட்டாளரின் கணிக்கப்பட்ட துல்லியத்தை எடைபோடுவதற்கு மாதிரி அளவை தீர்மானிக்கும் பல்வேறு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

இயக்குநிலை மற்றும் நிலையான பிழை 
விவாதிக்கப்பட்டபடி, சராசரி அல்லது சதவீதம் போன்ற மாதிரிப் புள்ளிவிவரம் பொதுவாக மாதிரி-க்கு-மாதிரி மாறுபாட்டிற்கு உட்பட்டதாக இருக்கும். பல மாதிரிகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம், அல்லது ஒரு பெரிய மாதிரியை சிறியதாகப் பிரிப்பதன் மூலம் (ஒன்றை ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்க்கலாம்). இதன் விளைவாக வரும் மாதிரி புள்ளிவிவரங்களின் பரவலை மாதிரியின் திட்டப்பிழையை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தலாம்.

மரபியலில் 
"மாதிரிப் பிழை" என்ற சொல் மரபியல் தொடர்புடைய ஆனால் அடிப்படையில் வேறுபட்ட அர்த்தத்திலும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, இடையூறு விளைவு அல்லது நிறுவனர் விளைவு, இயற்கை பேரழிவுகள் அல்லது இடம்பெயர்வுகள் மக்கள்தொகையின் அளவை வியத்தகு முறையில் குறைக்கும் போது, இதன் விளைவாக ஒரு சிறிய மக்கள்தொகை ஒன்றைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தலாம் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம். சில மாற்றுருக்கள் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ பொதுவானதாக இருப்பதால், இது மரபியல் சறுக்கலின் மூலமாகும். மேலும் புள்ளியியல் அர்த்தத்தில் "பிழை" இல்லாவிட்டாலும், "மாதிரி பிழை" எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது.

மேலும் பார்க்கவும் 
 மாதிரி (புள்ளிவிவரங்கள்)

மேற்கோள்கள் 

புள்ளியியல் கொள்கைகள்
ஆய்வு முறைகள்
mādhiri bhil̤ai (Sampling error) èṉbhadhu bhuḻḻiyiyalil, mul̤umaidhdhòghudhiyiṉ bhuḻḻivivara bhaṇbhughaḻ andha mul̤umaidhdhòghuyiṉ dhuṇaighghul̤u alladhu mādhiriyilirundhu madhibhbhiḍhabhbhaḍhuṃbhodhu eṟbhaḍhuṃ veṟubhāḍhu, mādhiri bhil̤ai èṉabhbhaḍhughiṟadhu. mādhiriyāṉadhu mul̤umaidhdhòghudhiyiṉ aṉaidhdhu uṟubhbhughaḻaiyuṃ uḻḻaḍhaghghādhadhāl (adhāvadhu jharājhari maṟṟuṃ ghālmāṉavilaghghaṃ bhoṉṟavai), mādhiri bhuḻḻivivaraṅghaḻ (bhèruṃbhāluṃ madhibhbhīḍhughaḻ) èṉa al̤aighghabhbhaḍhughiṉṟaṉa. bhòdhuvāgha ivai òḍhḍhumòdhdha uṟubhbhughaḻiṉ bhuḻḻivivaraṅghaḻilirundhu veṟubhaḍhughiṉṟaṉa (aḻavurughghaḻ èṉa al̤aighghabhbhaḍhughiṉṟaṉa). mādhiri bhuḻḻivivaraṃ maṟṟuṃ mul̤umaidhdhòghudhi aḻavuruvughghu iḍhaiyilāṉa veṟubhāḍhu mādhiri bhil̤aiyāghagh gharudhabhbhaḍhughiṟadhu.  èḍhudhdhughghāḍhḍhāgha, òru milliyaṉ maghghaḻdhòghaiyilirundhu  āyiraṃ nabharghaḻiṉ uyaradhdhai aḻandhāl, āyiraṃ nabharghaḻiṉ jharājhari uyaraṃ bhòdhuvāgha nāḍhḍhil uḻḻa aṉaidhdhu maghghaḻiṉ jharājhari uyaradhdhiṟghujh jhamamāgha irughghādhu.

aṟiyabhbhaḍhādha maghghaḻdhòghai aḻavurughghaḻai madhibhbhiḍhuvadhaṟghāgha èbhbhodhuṃ mādhiri èḍhughghabhbhaḍhuvadhāl, mādhiri bhil̤aighaḻai varaiyaṟaiyiṉbhaḍhi dhulliyamāgha aḻaviḍha muḍhiyādhu. irubhbhiṉuṃ, iyaghghanilai bhoṉṟa bhòdhuvāṉa muṟaighaḻ alladhu uṇmaiyāṉa mul̤umaidhdhòghudhibh bharaval maṟṟuṃ adhaṉ aḻavurughghaḻ dhòḍharbhāṉa jhila aṉumāṉaṅghaḻai (alladhu yūghaṅghaḻai) uḻḻaḍhaghghiya ghuṟibhbhiḍhḍha muṟaighaḻ mūlaṃ ivai bhèruṃbhāluṃ madhibhbhiḍhabhbhaḍhalāṃ.

viḻaghghaṃ

mādhiri bhil̤ai 
mādhiribh bhil̤ai èṉbhadhu mul̤umaidhdhòghudhi bhadhilāgha òru mādhiriyaigh ghavaṉibhbhadhāl eṟbhaḍhuṃ bhil̤aiyāghuṃ. mādhiribh bhil̤ai èṉbhadhu mul̤umaidhdhòghudhi aḻavuruvai madhibhbhiḍhuvadhaṟghubh bhayaṉbhaḍhudhdhabhbhaḍhuṃ mādhiri bhuḻḻivivaradhdhiṟghuṃ aḻavuruviṉ uṇmaiyāṉa āṉāl aṟiyabhbhaḍhādha madhibhbhiṟghuṃ uḻḻa vidhdhiyājhaṃ

bhayaṉuḻḻa mādhiriyèḍhubhbhu 
bhuḻḻivivaraṅghaḻil, jhamavāybhbhugh ghūṟèḍhudhdhal èṉbhadhu, jhamamāṉa nighal̤dhaghavu ghòṇḍha mul̤umaidhdhòghudhiyilirundhu dhaṉinabharghaḻaidh dherndhèḍhubhbhadhāghuṃ. veṟu vārdhdhaighaḻil ghūṟuvadhāṉāl, òru ghul̤uvilirundhu dhaṉinabharghaḻaijh jhārbhu illāmal dherndhèḍhubhbhadhu. idhaijh jhariyāghajh jhèyyadh dhavaṟiṉāl, mādhiribh bhil̤aiyai muṟaiyāṉa val̤iyil viyadhdhaghu muṟaiyil adhigharighghuṃ mādhirijh jhārbhu eṟbhaḍhuṃ. èḍhudhdhughghāḍhḍhāgha, bhūmiyiṉ mòdhdha maṉidha maghghaḻdhòghaiyiṉ jharājhari uyaradhdhai aḻaviḍha, òru nāḍhḍhilirundhu òru mādhiriyai maḍhḍhuṃ aḻaviḍhuvadhu bhoṉṟadhāghuṃ. idhu bhèriya aḻavil alladhu ghuṟaivāṉa madhibhbhīḍhḍhai eṟbhaḍhudhdhalāṃ. uṇmaiyil, òru bhaghghajhjhārbhaṟṟa mādhiriyaibh bhèṟuvadhu ghaḍhiṉamāgha irughghuṃ. eṉèṉil bhala aḻavurughghaḻ (indha èḍhudhdhughghāḍhḍhil, nāḍhu, vayadhu, bhāliṉaṃ maṟṟuṃ bhala) madhibhbhīḍhḍhāḻarai valuvāghajh jhārndhu irughghalāṃ. meluṃ indha ghāraṇighaḻ èdhuvuṃ dhervu jhèyalbhāḍhḍhil òru bhaṅghaigh ghòṇḍhirughghavillai èṉbhadhai uṟudhibhbhaḍhudhdha veṇḍhuṃ. .

òru mul̤umaiyāṉa jhārbhaṟṟa mādhiriyil ghūḍha, mīdhamuḻḻa bhuḻḻiyiyal ghūṟu ghāraṇamāgha mādhiribh bhil̤ai iṉṉuṃ irughghuṃ. iraṇḍhu alladhu mūṉṟu nabharghaḻai maḍhḍhume aḻandhu jharājhariyai èḍhudhdhughghòḻvadhu òvvòru muṟaiyuṃ bhèrumaḻavil māṟubhaḍhḍha muḍhivai uruvāghghuṃ. òru bhèriya mādhiriyai èḍhubhbhadhaṉ mūlaṃ mādhiribh bhil̤aiyiṉ veṟubhāḍhḍhiṉaigh ghuṟaighghalāṃ.

mādhiri aḻavu dhīrmāṉidhdhal 
mādhiri aḻavai dhīrmāṉibhbhadhil mādhiriyèḍhughgha adhigharibhbhadhaṟghāṉa jhèlavu dhīrmāṉighghuṃ ghāraṇiyāgha irughghalāṃ. mādhiribh bhil̤aiyāṉadhu bhèruṃbhāluṃ mādhiri aḻaviṉ jhèyalbhāḍhāgha muṉghūḍhḍhiye madhibhbhiḍhabhbhaḍhalāṃ èṉbhadhāl, òru bhèriya mādhiriyai èḍhudhdhughghòḻvadhaṟghāṉa ghaṇighghabhbhaḍhḍha madhibhbhiṟghu èdhirāgha madhibhbhīḍhḍhāḻariṉ ghaṇighghabhbhaḍhḍha dhulliyadhdhai èḍhaibhoḍhuvadhaṟghu mādhiri aḻavai dhīrmāṉighghuṃ bhalveṟu muṟaighaḻ bhayaṉbhaḍhudhdhabhbhaḍhughiṉṟaṉa.

iyaghghunilai maṟṟuṃ nilaiyāṉa bhil̤ai 
vivādhighghabhbhaḍhḍhabhaḍhi, jharājhari alladhu jhadhavīdhaṃ bhoṉṟa mādhiribh bhuḻḻivivaraṃ bhòdhuvāgha mādhiri-ghghu-mādhiri māṟubhāḍhḍhiṟghu uḍhbhaḍhḍhadhāgha irughghuṃ. bhala mādhirighaḻai òbhbhiḍhuvadhaṉ mūlaṃ, alladhu òru bhèriya mādhiriyai jhiṟiyadhāghabh bhiribhbhadhaṉ mūlaṃ (òṉṟai òṉṟuḍhaṉ òṉṟu jherghghalāṃ). idhaṉ viḻaivāgha varuṃ mādhiri bhuḻḻivivaraṅghaḻiṉ bharavalai mādhiriyiṉ dhiḍhḍhabhbhil̤aiyai madhibhbhiḍhuvadhaṟghubh bhayaṉbhaḍhudhdhalāṃ.

marabhiyalil 
"mādhiribh bhil̤ai" èṉṟa jhòl marabhiyal dhòḍharbhuḍhaiya āṉāl aḍhibhbhaḍhaiyil veṟubhaḍhḍha ardhdhadhdhiluṃ bhayaṉbhaḍhudhdhabhbhaḍhḍhuḻḻadhu. èḍhudhdhughghāḍhḍhāgha, iḍhaiyūṟu viḻaivu alladhu niṟuvaṉar viḻaivu, iyaṟghai bheral̤ivughaḻ alladhu iḍhaṃbhèyarvughaḻ maghghaḻdhòghaiyiṉ aḻavai viyadhdhaghu muṟaiyil ghuṟaighghuṃ bhodhu, idhaṉ viḻaivāgha òru jhiṟiya maghghaḻdhòghai òṉṟaibh bhiradhinidhidhdhuvabhbhaḍhudhdhalāṃ alladhu illāmal irughghalāṃ. jhila māṟṟurughghaḻ adhighamāghavo alladhu ghuṟaivāghavo bhòdhuvāṉadhāgha irubhbhadhāl, idhu marabhiyal jhaṟughghaliṉ mūlamāghuṃ. meluṃ bhuḻḻiyiyal ardhdhadhdhil "bhil̤ai" illāviḍhḍhāluṃ, "mādhiri bhil̤ai" èṉagh ghuṟibhbhiḍhabhbhaḍhughiṟadhu.

meluṃ bhārghghavuṃ 
 mādhiri (bhuḻḻivivaraṅghaḻ)

meṟghoḻghaḻ 

bhuḻḻiyiyal ghòḻghaighaḻ
āyvu muṟaighaḻ
மாதிரி பிழை