கோட்டுருவியலில் G மற்றும் H ஆகிய இரு கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் (Cartesian product) G  H என்பது பின்வருமாறு அமையும் கோட்டுருவாகும்
 G  H இன் முனைகளின் கணமானது G மற்றும் H கோட்டுருக்களின் முனை கணங்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன்.  
V(G ) = H V(G) × V(H); 
 
 u = v மற்றும் u'  , v'  இரண்டும் H இல் அடுத்துள்ள முனைகளாக
அல்லது
u'  = v'  மற்றும் u , v இரண்டும் G இல் அடுத்துள்ள முனைகளாக 
இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே
 (u,u' ) , (v,v' ) இரண்டும் G  H  இல் அடுத்துள்ள முனைகளாக இருக்கும்.

சிலசமயங்களில் கோட்டுருக்களின் பெருக்கற்பலன் "பெட்டிப் பெருக்கம்" (box product) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது [Harary 1969].

(F  G)  H மற்றும் F  (G  H) கோட்டுருக்கள் இரண்டும் இயல்பாகவே சம அமைவியமுடையது என்பதால் அவற்றின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் சேர்ப்புப் பண்பு உடையது.  
 (F  G)  H = F  (G  H)   

கோட்டுருக்களின் சம அமைவிய சமானப் பகுதிகளின் மீது வரையறுக்கப்படும்போது கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் செயலி பரிமாற்றுத்தன்மை கொண்டது; G  H  மற்றும் H  G இரண்டும் வலிமையாக சம அமைவியமுடையது. ஆனால் பெயரிடப்பட்ட கோட்டுருக்களின் மீது வரையறுக்கப்படும் செயலியாக இது பரிமாற்றுத்தன்மையற்றது.

வரலாறு 
 இன் கூற்றுப்படி கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் 1912 ஆம் ஆண்டில் ஆல்பிரட் நார்த் வொய்ட்ஹெட் மற்றும் ரசலால் வரையறுக்கப்பட்டது.  பின்னர் ஆஸ்திரேலியக் கணிதவியலாளர் "ஜெர்த் சபிதுசு"வால் () மீண்டும் கண்டறியப்பட்டது.

எடுத்துக்காட்டுகள் 
 இரு விளிம்புகளின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் நான்கு முனைகளுடைய சுழற்சி கோட்டுரு
K2  K2 = C4.
  K2 மற்றும் பாதை கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் ஒரு ஏணி கோட்டுரு.
K2  Pn
 இரு பாதை கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் ஒரு கட்டக் கோட்டுரு
 n விளிம்புகளின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் ஒரு மீகனசதுரம்
 
 இரு மீகனசதுரக் கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் மற்றொரு மீகனசதுரக் கோட்டுரு.
Qi  Qj = Qi+j. 
 இரு இடைநிலைமுனை கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் மற்றொரு இடைநிலைமுனை கோட்டுரு.
 K2 மற்றும் Cn இரண்டின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் n-பட்டகத்தின் முனைகள் மற்றும் விளிம்புகளின் கோட்டுரு 
 இரு முழுக்கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கல் ரூக்கின் கோட்டுரு.

பண்புகள் 
ஒரு இணைப்புள்ள கோட்டுருவானது கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கலாக இருந்தால் அதனை பகாக் கோட்டுருக்களின் (மேற்கொண்டு கோட்டுருக்களின் பெருக்கலாகப் பிரிக்க முடியாத கோட்டுருக்கள்) பெருக்கலாகத் தனித்த முறையில் காரணிப்படுத்த முடியும்.   ஒரு இணைப்பில்லா கோட்டுருவையும் இரு வேறுபட்ட வழிகளில் பகாக் கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கலாக எழுத முடியும் என விளக்கப்பட்டது:
(K1 + K2 + K22)  (K1 + K23) = (K1 + K22 + K24)  (K1 + K2),

இதிலுள்ள + குறியானது இணப்பில்லா ஒன்றிப்பையும் மேலொட்டுகள் கார்ட்டீசியன் பெருக்கலின் அடுக்கையும் குறிக்கின்றன.

 கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கலிலுள்ள ஒவ்வொரு கோட்டுருவும் முனை-கடப்புக் கோட்டுருவாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனாகக் கிடைக்கும் கோட்டுருவும் முனை-கடப்புடையதாக இருக்கும்.

கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கலிலுள்ள ஒவ்வொரு கோட்டுருவும் இருகூறு கோட்டுருவாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனாகக் கிடைக்கும் கோட்டுருவும் இருகூறு கோட்டுருவாக இருக்கும். 

அலகு தொலைவு கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனும் மற்றொரு அலகு தொலைவு கோட்டுரு.

இயற்கணித கோட்டுருவியல் 

கோட்டுரு  இன் முனைகளின் எண்ணிக்கை ;  அண்மை அணி . கோட்டுரு  இன் முனைகளின் எண்ணிக்கை ;  அண்மை அணி  எனில்:
,  கோட்டுருக்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் கோட்டுருவின் அண்மை அணி:
 ,

இதில்  - அணிகளின் கிரொனேகேர் பெருக்கத்தின் (Kronecker product) குறியீடு;  - முற்றொருமை அணி.

குறிப்புகள்

மேற்கோள்கள் 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

வெளியிணைப்புகள் 

கோட்டுருவியல்
ghoḍhḍhuruviyalil G maṟṟuṃ H āghiya iru ghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghaṟbhalaṉ (Cartesian product) G  H èṉbhadhu bhiṉvarumāṟu amaiyuṃ ghoḍhḍhuruvāghuṃ
 G  H iṉ muṉaighaḻiṉ ghaṇamāṉadhu G maṟṟuṃ H ghoḍhḍhurughghaḻiṉ muṉai ghaṇaṅghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghaṟbhalaṉ.  
V(G ) = H V(G) × V(H); 
 
 u = v maṟṟuṃ u'  , v'  iraṇḍhuṃ H il aḍhudhdhuḻḻa muṉaighaḻāgha
alladhu
u'  = v'  maṟṟuṃ u , v iraṇḍhuṃ G il aḍhudhdhuḻḻa muṉaighaḻāgha 
irundhāl, irundhāl maḍhḍhume
 (u,u' ) , (v,v' ) iraṇḍhuṃ G  H  il aḍhudhdhuḻḻa muṉaighaḻāgha irughghuṃ.

jhilajhamayaṅghaḻil ghoḍhḍhurughghaḻiṉ bhèrughghaṟbhalaṉ "bhèḍhḍhibh bhèrughghaṃ" (box product) èṉavuṃ al̤aighghabhbhaḍhughiṟadhu [Harary 1969].

(F  G)  H maṟṟuṃ F  (G  H) ghoḍhḍhurughghaḻ iraṇḍhuṃ iyalbhāghave jhama amaiviyamuḍhaiyadhu èṉbhadhāl avaṟṟiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghal jherbhbhubh bhaṇbhu uḍhaiyadhu.  
 (F  G)  H = F  (G  H)   

ghoḍhḍhurughghaḻiṉ jhama amaiviya jhamāṉabh bhaghudhighaḻiṉ mīdhu varaiyaṟughghabhbhaḍhuṃbhodhu ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghal jhèyali bharimāṟṟudhdhaṉmai ghòṇḍhadhu; G  H  maṟṟuṃ H  G iraṇḍhuṃ valimaiyāgha jhama amaiviyamuḍhaiyadhu. āṉāl bhèyariḍhabhbhaḍhḍha ghoḍhḍhurughghaḻiṉ mīdhu varaiyaṟughghabhbhaḍhuṃ jhèyaliyāgha idhu bharimāṟṟudhdhaṉmaiyaṟṟadhu.

varalāṟu 
 iṉ ghūṟṟubhbhaḍhi ghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghaṟbhalaṉ 1912 āṃ āṇḍhil ālbhiraḍh nārdh vòyḍhhèḍh maṟṟuṃ rajhalāl varaiyaṟughghabhbhaḍhḍhadhu.  bhiṉṉar āsdhireliyagh ghaṇidhaviyalāḻar "jèrdh jhabhidhujhu"vāl () mīṇḍhuṃ ghaṇḍhaṟiyabhbhaḍhḍhadhu.

èḍhudhdhughghāḍhḍhughaḻ 
 iru viḻiṃbhughaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghal nāṉghu muṉaighaḻuḍhaiya jhul̤aṟjhi ghoḍhḍhuru
K2  K2 = C4.
  K2 maṟṟuṃ bhādhai ghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghal òru eṇi ghoḍhḍhuru.
K2  Pn
 iru bhādhai ghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghal òru ghaḍhḍhagh ghoḍhḍhuru
 n viḻiṃbhughaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghal òru mīghaṉajhadhuraṃ
 
 iru mīghaṉajhadhuragh ghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghal maṟṟòru mīghaṉajhadhuragh ghoḍhḍhuru.
Qi  Qj = Qi+j. 
 iru iḍhainilaimuṉai ghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghal maṟṟòru iḍhainilaimuṉai ghoḍhḍhuru.
 K2 maṟṟuṃ Cn iraṇḍhiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghal n-bhaḍhḍhaghadhdhiṉ muṉaighaḻ maṟṟuṃ viḻiṃbhughaḻiṉ ghoḍhḍhuru 
 iru mul̤ughghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghal rūghghiṉ ghoḍhḍhuru.

bhaṇbhughaḻ 
òru iṇaibhbhuḻḻa ghoḍhḍhuruvāṉadhu ghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghalāgha irundhāl adhaṉai bhaghāgh ghoḍhḍhurughghaḻiṉ (meṟghòṇḍhu ghoḍhḍhurughghaḻiṉ bhèrughghalāghabh bhirighgha muḍhiyādha ghoḍhḍhurughghaḻ) bhèrughghalāghadh dhaṉidhdha muṟaiyil ghāraṇibhbhaḍhudhdha muḍhiyuṃ.   òru iṇaibhbhillā ghoḍhḍhuruvaiyuṃ iru veṟubhaḍhḍha val̤ighaḻil bhaghāgh ghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghalāgha èl̤udha muḍhiyuṃ èṉa viḻaghghabhbhaḍhḍhadhu:
(K1 + K2 + K22)  (K1 + K23) = (K1 + K22 + K24)  (K1 + K2),

idhiluḻḻa + ghuṟiyāṉadhu iṇabhbhillā òṉṟibhbhaiyuṃ melòḍhḍhughaḻ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghaliṉ aḍhughghaiyuṃ ghuṟighghiṉṟaṉa.

 ghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghaliluḻḻa òvvòru ghoḍhḍhuruvuṃ muṉai-ghaḍhabhbhugh ghoḍhḍhuruvāgha irundhāl, irundhāl maḍhḍhume, ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghaṟbhalaṉāghagh ghiḍhaighghuṃ ghoḍhḍhuruvuṃ muṉai-ghaḍhabhbhuḍhaiyadhāgha irughghuṃ.

ghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghaliluḻḻa òvvòru ghoḍhḍhuruvuṃ irughūṟu ghoḍhḍhuruvāgha irundhāl, irundhāl maḍhḍhume, ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghaṟbhalaṉāghagh ghiḍhaighghuṃ ghoḍhḍhuruvuṃ irughūṟu ghoḍhḍhuruvāgha irughghuṃ. 

alaghu dhòlaivu ghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghaṟbhalaṉuṃ maṟṟòru alaghu dhòlaivu ghoḍhḍhuru.

iyaṟghaṇidha ghoḍhḍhuruviyal 

ghoḍhḍhuru  iṉ muṉaighaḻiṉ èṇṇighghai ;  aṇmai aṇi . ghoḍhḍhuru  iṉ muṉaighaḻiṉ èṇṇighghai ;  aṇmai aṇi  èṉil:
,  ghoḍhḍhurughghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghaṟbhalaṉ ghoḍhḍhuruviṉ aṇmai aṇi:
 ,

idhil  - aṇighaḻiṉ ghiròṉegher bhèrughghadhdhiṉ (Kronecker product) ghuṟiyīḍhu;  - muṟṟòrumai aṇi.

ghuṟibhbhughaḻ

meṟghoḻghaḻ 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

vèḻiyiṇaibhbhughaḻ 

ghoḍhḍhuruviyal
கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் (கோட்டுருவியல்)