வடிவவியலில் உருள்வளையம் (torus) என்பது முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு வட்டத்தைச் சுழற்றுவதால் உருவாகும் சுழற்சி மேற்பரப்பு ஆகும். இச்சுழற்சியின் அச்சானது சுழலும் வட்டத்தின் தளத்திற்கு இணையானதாக (ஒருதள) இருக்கும்.

சுழற்சியின் அச்சானது, 
சுழல் வட்டத்தைத் தொடவில்லையெனில் உருவாகும் மேற்பரப்பு உருள்வளையமாகவும்
வட்டத்திற்குத் தொடுகோடாக அமைந்தால் ஓசைக்கொம்பு உருள்வளையம் (horn torus) ஆகவும்,
வட்டத்தை இருமுறை சந்தித்தால்  கதிர்க்கோல் உருள்வளையம் (spindle torus) ஆகவும்,
வட்டமையத்தின் வழியே சென்றால்  இருமுறைமூடிய கோளம் (double-covered sphere) ஆகவும் இருக்கும். 

வட்டத்திற்குப் பதில் செவ்வகம், சதுரம் சுழற்றப்படும்போது உருவாகும் சுழற்சி மேற்பரப்பானது சுருள்வளையம் ஆகும்.

அன்றாட வாழ்வில் உருள்வளையத்தை ஒத்த சில பொருட்கள்:
நீச்சல் வளையங்கள், மிதிவண்டியின் உருள் காற்றுக்குழல்கள்; கண்களில் கோள மற்றும் உருளை பாதிப்புக்களுக்கு பயன்படுத்தப்படும் கண்கண்ணாடி வில்லைகள் 

இடவியலில், ஒரு உருள்வளையமானது இரு வட்டங்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனுக்கு ( S1 × S1) இடவியல் உருமாற்றம் உடையது. 

வட்ட வளைகோட்டிற்குப் பதில் வட்டத்தகட்டினை சுழலச்சைப் பற்றிச் சுழற்றினால் உருள்வளையத்திண்மம் கிடைக்கும்.

படத்தொகுப்பு

மேற்கோள்கள்

வெளியிணைப்புகள் 

Creation of a torus at cut-the-knot
"4D torus" Fly-through cross-sections of a four-dimensional torus
"Relational Perspective Map"  Visualizing high dimensional data with flat torus
Polydoes, doughnut-shaped polygons 

வடிவவியல் வடிவங்கள்
vaḍhivaviyalil uruḻvaḻaiyaṃ (torus) èṉbhadhu mubhbharimāṇa vèḻiyil òru vaḍhḍhadhdhaijh jhul̤aṟṟuvadhāl uruvāghuṃ jhul̤aṟjhi meṟbharabhbhu āghuṃ. ijhjhul̤aṟjhiyiṉ ajhjhāṉadhu jhul̤aluṃ vaḍhḍhadhdhiṉ dhaḻadhdhiṟghu iṇaiyāṉadhāgha (òrudhaḻa) irughghuṃ.

jhul̤aṟjhiyiṉ ajhjhāṉadhu, 
jhul̤al vaḍhḍhadhdhaidh dhòḍhavillaiyèṉil uruvāghuṃ meṟbharabhbhu uruḻvaḻaiyamāghavuṃ
vaḍhḍhadhdhiṟghudh dhòḍhughoḍhāgha amaindhāl ojhaighghòṃbhu uruḻvaḻaiyaṃ (horn torus) āghavuṃ,
vaḍhḍhadhdhai irumuṟai jhandhidhdhāl  ghadhirghghol uruḻvaḻaiyaṃ (spindle torus) āghavuṃ,
vaḍhḍhamaiyadhdhiṉ val̤iye jhèṉṟāl  irumuṟaimūḍhiya ghoḻaṃ (double-covered sphere) āghavuṃ irughghuṃ. 

vaḍhḍhadhdhiṟghubh bhadhil jhèvvaghaṃ, jhadhuraṃ jhul̤aṟṟabhbhaḍhuṃbhodhu uruvāghuṃ jhul̤aṟjhi meṟbharabhbhāṉadhu jhuruḻvaḻaiyaṃ āghuṃ.

aṉṟāḍha vāl̤vil uruḻvaḻaiyadhdhai òdhdha jhila bhòruḍhghaḻ:
nījhjhal vaḻaiyaṅghaḻ, midhivaṇḍhiyiṉ uruḻ ghāṟṟughghul̤alghaḻ; ghaṇghaḻil ghoḻa maṟṟuṃ uruḻai bhādhibhbhughghaḻughghu bhayaṉbhaḍhudhdhabhbhaḍhuṃ ghaṇghaṇṇāḍhi villaighaḻ 

iḍhaviyalil, òru uruḻvaḻaiyamāṉadhu iru vaḍhḍhaṅghaḻiṉ ghārḍhḍhījhiyaṉ bhèrughghaṟbhalaṉughghu ( S1 × S1) iḍhaviyal urumāṟṟaṃ uḍhaiyadhu. 

vaḍhḍha vaḻaighoḍhḍhiṟghubh bhadhil vaḍhḍhadhdhaghaḍhḍhiṉai jhul̤alajhjhaibh bhaṟṟijh jhul̤aṟṟiṉāl uruḻvaḻaiyadhdhiṇmaṃ ghiḍhaighghuṃ.

bhaḍhadhdhòghubhbhu

meṟghoḻghaḻ

vèḻiyiṇaibhbhughaḻ 

Creation of a torus at cut-the-knot
"4D torus" Fly-through cross-sections of a four-dimensional torus
"Relational Perspective Map"  Visualizing high dimensional data with flat torus
Polydoes, doughnut-shaped polygons 

vaḍhivaviyal vaḍhivaṅghaḻ
உருள்வளையம்