கோட்டுருவியலில் அமில்தோன் பாதை (Hamiltonian path) அல்லது கடக்கக்கூடிய பாதை (traceable path) என்பது ஒரு திசையற்ற கோட்டுரு அல்லது திசை கோட்டுருவில் அதன் ஒவ்வொரு முனையையும் ஒரேயொரு முறை மட்டுமே கடக்கும் ஒரு பாதையைக் குறிக்கும். 

ஒரு சுழற்சியாக அமையும் அமில்தோன் பாதையானது அமில்தோன் சுழற்சி (Hamiltonian cycle) அல்லது அமில்தோன் சுற்று (Hamiltonian circuit) என அழைக்கப்படும். 

இவ்வாறான பாதைகளும் சுழற்சிகளும் கோட்டுருக்களில் அமைந்துள்ளனவா என்பதைக் கண்டறியும் செயல் "அமில்தோன் பாதை கணக்கு" எனப்படுகிறது.

அமில்தோன் பாதைகளும் சுழற்சிகளும் அயர்லாந்து கணிதவியலாளர்  வில்லியம் ரோவன் அமில்தோன் பெயரால் அழைக்கப்படுகின்றன. இவர் பன்னிரண்டுமுக ஐங்கோணகத்தின் விளிம்புக் கோட்டுருவில் இருக்கக்கூடிய அமில்தோன் சுழற்சிகளைக் கண்டறியும் புதிரைக் கண்டுபிடித்தவர். இப்புதிர் "அமில்தோன் புதிர்" ("அய்கோசிய விளையாட்டு") என அறியப்படுகிறது. ஒன்றின் படிமூலங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட இயற்கணித அமைப்பான அய்கோசிய நுண்கணிதம் மூலம் இப்புதிருக்கான விடையைக் கண்டுபிடித்துள்ளார்.

அமில்தோன் பெயரால் இவை அழைக்கப்பட்டாலும் ஓராண்டு காலத்துக்கு முன்னரே பன்முகிகளில் இருக்கக்கூடிய அமில்தோன் சுழற்சிகளைக் குறித்து பிரித்தானிய கணிதவியலாளரான தாமசு கிர்க்மன் (Thomas Kirkman) ஆய்வு செய்து அமில்தோன் சுழற்சிகளற்ற பன்முகி ஒன்றையும் எடுத்துக்காட்டாக அளித்தார். இதற்கும் முன்பாகவே ஒன்பதாம் நூற்றாண்டில் இந்தியக் கணிதவியலாளர் ருத்தரத்தர் சதுரங்கப்பலகையின் வீரனின் கோட்டுருவிலுள்ள அமில்தோன் பாதை மற்றும் சுழற்சிகள் குறித்து ஆய்வு மேற்கொண்டுள்ளார். அதே சமயத்தில் அல்-அட்லி அர்-ருமியின் இசுலாமியக் கணிதத்திலும் இது குறித்த ஆய்வுகள் நடத்தப்பட்டுள்ளன. 18 ஆம் நூற்றாண்டில் ஐரோப்பாவில் கணிதவியலாளர்கள் டிமாவர் மற்றும் ஆய்லர் ஆகிய இரு கணிதவியலாளர்களும் "வீரனின் உலா"க்களை வெளியிட்டனர்.

வரையறைகள் 
"அமில்தோன் பாதை" அல்லது "கடக்கக்கூடிய பாதை" என்பது ஒரு கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு முனையையும் ஒரேயொரு முறை மட்டுமே கடக்கும் பாதை ஆகும். அமில்தோன் பாதையுள்ள கோட்டுருவானது "கடக்கக்கூடிய கோட்டுரு" எனப்படும். ஒரு கோட்டுருவின் முனைகளின் ஒவ்வொரு இருமத்திற்கு இடையே ஒரு அமில்தோன் பாதை இருக்குமானால் அக்கோட்டுரு "அமில்தோன்-இணைப்பு"ள்ளதாகும்.

"அமில்தோன் சுழற்சி" அல்லது "அமில்தோன் சுற்று" என்பது ஒரு கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு முனையையும் ஒரேயொரு முறை மட்டுமே கடக்கும் சுழற்சி ஆகும். அமில்தோன் சுழற்சியுள்ள கோட்டுருவானது "அமில்தோன் கோட்டுரு" என அழைக்கப்படும். 

இதேபோல் திசை கோட்டுருக்களுக்கும் அமில்தோன் பாதை மற்றும் சுழற்சி இரண்டையும்  வரையறுக்கலாம். ஆனால் பாதை அல்லது சுழற்சிகளிலுள்ள விளிம்புகளை ஒரே திசையில்தான் கடக்க முடியும். 

"அமில்தோன் கூறாக்கம்" என்பது ஒரு கோட்டுருவை அமில்தோன் சுற்றுக்களாகப் பிரிக்கும் விளிம்புக் கூறாக்கம் ஆகும்
"அமில்தோன் புதிர்பாதை" என்பது தரப்பட்ட கோட்டுருவில் ஒரு தனித்த அமில்தோன் சுழற்சியைக் கண்டுபிடிக்கும் புதிராகும்

எடுத்துக்காட்டுகள் 
இரண்டுக்கு மேற்பட்ட முனைகள் கொண்ட ஒரு முழுக்கோட்டுரு, அமில்தோன் கோட்டுருவாக இருக்கும்.
ஒவ்வொரு சுழற்சி கோட்டுருவும் அமில்தோன் கோட்டுரு.
ஒவ்வொரு பிளேட்டோவின் சீர்திண்மமும் கோட்டுருவாக எடுத்துக்கொள்ளப்படும்போது அமில்தோன் கோட்டுருவாக இருக்கும்
முடிவுறு கோசிட்டர் குலத்தின் கெய்லி கோட்டுரு ஒரு அமில்தோன் கோட்டுரு ஆகும்.

பண்புகள் 

 ஒரு கோட்டுருவின் அமில்தோன் சுழற்சியிலுள்ள ஏதேனுமொரு விளிம்பை நீக்குவதன் மூலம் அதனை அமில்தோன் பாதை ஆக்கலாம். ஆனால் ஒரு அமில்தோன் பாதையின் இறுதிமுனைகள் அடுத்துள்ளவையாக இருந்தால் மட்டுமே அதனை அமில்தோன் சுழற்சியாக நீட்டிக்க முடியும்.
 அனைத்து அமில்தோன் கோட்டுருக்களும் ஈரிணைப்புக் கோட்டுருக்கள்; ஆனால் ஒரு ஈரிணைப்புக் கோட்டுருவானது அமில்தோன் கோட்டுருவாக இருக்கவேண்டியதில்லை.
 G ஒரு ஆய்லர் கோட்டுரு (G ஒரு இணைப்புள்ள கோட்டுருவாகவும் அதன் முனைகள் அனைத்தும் இரட்டையெண் படிகொண்டும் இருக்கும்) எனில் அதில் அவசியமொரு ஆய்லர் சுற்று இருக்கும். இச்சுற்று G இன் ஒவ்வொரு விளிம்பின் வழியாகவும் ஒரேயொரு முறை மட்டுமே செல்லும். இது G இன் வரிக் கோட்டுரு L(G) இலுள்ள ஒரு அமில்தோன் சுழற்சிக்கு ஒத்ததாக இருக்கும். கோடு கோட்டுருக்களில் ஆய்லர் சுற்றுக்களுக்கு ஒத்தற்ற வேறு அமில்தோன் சுழற்சிகளும் இருக்கலாம். குறிப்பாக G ஒரு (G ஆய்லர் கோட்டுருவாக இருந்தாலும் இல்லாவிட்டாலும்) அமில்தோன் கோட்டுரு எனில், அதன் வரிக் கோட்டுரு L(G) உம் அமில்தோன் கோட்டுருவாக இருக்கும்.
 n முனைகள் கொண்ட திசையற்ற முழுக்கோட்டுருவிலுள்ள வேறுபட்ட அமில்தோன் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை  ஆகும். இந்த எண்ணிக்கையில் துவக்க முனையை மட்டும் வெவ்வேறாகக் கொண்ட  ஒரேமாதிரியான சுழற்சிகள் தனித்தனியாக எண்ணப்படவில்லை.

குறிப்புகள்

மேற்கோள்கள் 
 
.
.
.
.
.
.
.
.
.

வெளியிணைப்புகள் 
 
 Euler tour and Hamilton cycles

கோட்டுருவியல்
ghoḍhḍhuruviyalil amildhoṉ bhādhai (Hamiltonian path) alladhu ghaḍhaghghaghghūḍhiya bhādhai (traceable path) èṉbhadhu òru dhijhaiyaṟṟa ghoḍhḍhuru alladhu dhijhai ghoḍhḍhuruvil adhaṉ òvvòru muṉaiyaiyuṃ òreyòru muṟai maḍhḍhume ghaḍhaghghuṃ òru bhādhaiyaigh ghuṟighghuṃ. 

òru jhul̤aṟjhiyāgha amaiyuṃ amildhoṉ bhādhaiyāṉadhu amildhoṉ jhul̤aṟjhi (Hamiltonian cycle) alladhu amildhoṉ jhuṟṟu (Hamiltonian circuit) èṉa al̤aighghabhbhaḍhuṃ. 

ivvāṟāṉa bhādhaighaḻuṃ jhul̤aṟjhighaḻuṃ ghoḍhḍhurughghaḻil amaindhuḻḻaṉavā èṉbhadhaigh ghaṇḍhaṟiyuṃ jhèyal "amildhoṉ bhādhai ghaṇaghghu" èṉabhbhaḍhughiṟadhu.

amildhoṉ bhādhaighaḻuṃ jhul̤aṟjhighaḻuṃ ayarlāndhu ghaṇidhaviyalāḻar  villiyaṃ rovaṉ amildhoṉ bhèyarāl al̤aighghabhbhaḍhughiṉṟaṉa. ivar bhaṉṉiraṇḍhumugha aiṅghoṇaghadhdhiṉ viḻiṃbhugh ghoḍhḍhuruvil irughghaghghūḍhiya amildhoṉ jhul̤aṟjhighaḻaigh ghaṇḍhaṟiyuṃ bhudhiraigh ghaṇḍhubhiḍhidhdhavar. ibhbhudhir "amildhoṉ bhudhir" ("ayghojhiya viḻaiyāḍhḍhu") èṉa aṟiyabhbhaḍhughiṟadhu. òṉṟiṉ bhaḍhimūlaṅghaḻai aḍhibhbhaḍhaiyāghagh ghòṇḍha iyaṟghaṇidha amaibhbhāṉa ayghojhiya nuṇghaṇidhaṃ mūlaṃ ibhbhudhirughghāṉa viḍhaiyaigh ghaṇḍhubhiḍhidhdhuḻḻār.

amildhoṉ bhèyarāl ivai al̤aighghabhbhaḍhḍhāluṃ orāṇḍhu ghāladhdhughghu muṉṉare bhaṉmughighaḻil irughghaghghūḍhiya amildhoṉ jhul̤aṟjhighaḻaigh ghuṟidhdhu bhiridhdhāṉiya ghaṇidhaviyalāḻarāṉa dhāmajhu ghirghmaṉ (Thomas Kirkman) āyvu jhèydhu amildhoṉ jhul̤aṟjhighaḻaṟṟa bhaṉmughi òṉṟaiyuṃ èḍhudhdhughghāḍhḍhāgha aḻidhdhār. idhaṟghuṃ muṉbhāghave òṉbhadhāṃ nūṟṟāṇḍhil indhiyagh ghaṇidhaviyalāḻar rudhdharadhdhar jhadhuraṅghabhbhalaghaiyiṉ vīraṉiṉ ghoḍhḍhuruviluḻḻa amildhoṉ bhādhai maṟṟuṃ jhul̤aṟjhighaḻ ghuṟidhdhu āyvu meṟghòṇḍhuḻḻār. adhe jhamayadhdhil al-aḍhli ar-rumiyiṉ ijhulāmiyagh ghaṇidhadhdhiluṃ idhu ghuṟidhdha āyvughaḻ naḍhadhdhabhbhaḍhḍhuḻḻaṉa. 18 āṃ nūṟṟāṇḍhil airobhbhāvil ghaṇidhaviyalāḻarghaḻ ḍhimāvar maṟṟuṃ āylar āghiya iru ghaṇidhaviyalāḻarghaḻuṃ "vīraṉiṉ ulā"ghghaḻai vèḻiyiḍhḍhaṉar.

varaiyaṟaighaḻ 
"amildhoṉ bhādhai" alladhu "ghaḍhaghghaghghūḍhiya bhādhai" èṉbhadhu òru ghoḍhḍhuruviṉ òvvòru muṉaiyaiyuṃ òreyòru muṟai maḍhḍhume ghaḍhaghghuṃ bhādhai āghuṃ. amildhoṉ bhādhaiyuḻḻa ghoḍhḍhuruvāṉadhu "ghaḍhaghghaghghūḍhiya ghoḍhḍhuru" èṉabhbhaḍhuṃ. òru ghoḍhḍhuruviṉ muṉaighaḻiṉ òvvòru irumadhdhiṟghu iḍhaiye òru amildhoṉ bhādhai irughghumāṉāl aghghoḍhḍhuru "amildhoṉ-iṇaibhbhu"ḻḻadhāghuṃ.

"amildhoṉ jhul̤aṟjhi" alladhu "amildhoṉ jhuṟṟu" èṉbhadhu òru ghoḍhḍhuruviṉ òvvòru muṉaiyaiyuṃ òreyòru muṟai maḍhḍhume ghaḍhaghghuṃ jhul̤aṟjhi āghuṃ. amildhoṉ jhul̤aṟjhiyuḻḻa ghoḍhḍhuruvāṉadhu "amildhoṉ ghoḍhḍhuru" èṉa al̤aighghabhbhaḍhuṃ. 

idhebhol dhijhai ghoḍhḍhurughghaḻughghuṃ amildhoṉ bhādhai maṟṟuṃ jhul̤aṟjhi iraṇḍhaiyuṃ  varaiyaṟughghalāṃ. āṉāl bhādhai alladhu jhul̤aṟjhighaḻiluḻḻa viḻiṃbhughaḻai òre dhijhaiyildhāṉ ghaḍhaghgha muḍhiyuṃ. 

"amildhoṉ ghūṟāghghaṃ" èṉbhadhu òru ghoḍhḍhuruvai amildhoṉ jhuṟṟughghaḻāghabh bhirighghuṃ viḻiṃbhugh ghūṟāghghaṃ āghuṃ
"amildhoṉ bhudhirbhādhai" èṉbhadhu dharabhbhaḍhḍha ghoḍhḍhuruvil òru dhaṉidhdha amildhoṉ jhul̤aṟjhiyaigh ghaṇḍhubhiḍhighghuṃ bhudhirāghuṃ

èḍhudhdhughghāḍhḍhughaḻ 
iraṇḍhughghu meṟbhaḍhḍha muṉaighaḻ ghòṇḍha òru mul̤ughghoḍhḍhuru, amildhoṉ ghoḍhḍhuruvāgha irughghuṃ.
òvvòru jhul̤aṟjhi ghoḍhḍhuruvuṃ amildhoṉ ghoḍhḍhuru.
òvvòru bhiḻeḍhḍhoviṉ jhīrdhiṇmamuṃ ghoḍhḍhuruvāgha èḍhudhdhughghòḻḻabhbhaḍhuṃbhodhu amildhoṉ ghoḍhḍhuruvāgha irughghuṃ
muḍhivuṟu ghojhiḍhḍhar ghuladhdhiṉ ghèyli ghoḍhḍhuru òru amildhoṉ ghoḍhḍhuru āghuṃ.

bhaṇbhughaḻ 

 òru ghoḍhḍhuruviṉ amildhoṉ jhul̤aṟjhiyiluḻḻa edheṉumòru viḻiṃbhai nīghghuvadhaṉ mūlaṃ adhaṉai amildhoṉ bhādhai āghghalāṃ. āṉāl òru amildhoṉ bhādhaiyiṉ iṟudhimuṉaighaḻ aḍhudhdhuḻḻavaiyāgha irundhāl maḍhḍhume adhaṉai amildhoṉ jhul̤aṟjhiyāgha nīḍhḍhighgha muḍhiyuṃ.
 aṉaidhdhu amildhoṉ ghoḍhḍhurughghaḻuṃ īriṇaibhbhugh ghoḍhḍhurughghaḻ; āṉāl òru īriṇaibhbhugh ghoḍhḍhuruvāṉadhu amildhoṉ ghoḍhḍhuruvāgha irughghaveṇḍhiyadhillai.
 G òru āylar ghoḍhḍhuru (G òru iṇaibhbhuḻḻa ghoḍhḍhuruvāghavuṃ adhaṉ muṉaighaḻ aṉaidhdhuṃ iraḍhḍhaiyèṇ bhaḍhighòṇḍhuṃ irughghuṃ) èṉil adhil avajhiyamòru āylar jhuṟṟu irughghuṃ. ijhjhuṟṟu G iṉ òvvòru viḻiṃbhiṉ val̤iyāghavuṃ òreyòru muṟai maḍhḍhume jhèlluṃ. idhu G iṉ varigh ghoḍhḍhuru L(G) iluḻḻa òru amildhoṉ jhul̤aṟjhighghu òdhdhadhāgha irughghuṃ. ghoḍhu ghoḍhḍhurughghaḻil āylar jhuṟṟughghaḻughghu òdhdhaṟṟa veṟu amildhoṉ jhul̤aṟjhighaḻuṃ irughghalāṃ. ghuṟibhbhāgha G òru (G āylar ghoḍhḍhuruvāgha irundhāluṃ illāviḍhḍhāluṃ) amildhoṉ ghoḍhḍhuru èṉil, adhaṉ varigh ghoḍhḍhuru L(G) uṃ amildhoṉ ghoḍhḍhuruvāgha irughghuṃ.
 n muṉaighaḻ ghòṇḍha dhijhaiyaṟṟa mul̤ughghoḍhḍhuruviluḻḻa veṟubhaḍhḍha amildhoṉ jhul̤aṟjhighaḻiṉ èṇṇighghai  āghuṃ. indha èṇṇighghaiyil dhuvaghgha muṉaiyai maḍhḍhuṃ vèvveṟāghagh ghòṇḍha  òremādhiriyāṉa jhul̤aṟjhighaḻ dhaṉidhdhaṉiyāgha èṇṇabhbhaḍhavillai.

ghuṟibhbhughaḻ

meṟghoḻghaḻ 
 
.
.
.
.
.
.
.
.
.

vèḻiyiṇaibhbhughaḻ 
 
 Euler tour and Hamilton cycles

ghoḍhḍhuruviyal
அமில்தோன் பாதை