வடிவவியலில், ஒரு புள்ளியிலிருந்து குறைந்தபட்சம் இரு வடிவொத்த வடிவங்களை ஒன்றை மற்றொன்றின் பெருக்கமாகவோ அல்லது குறுக்கமாகவோ பார்க்க முடியுமானால் அப்புள்ளியானது ஒத்தநிலை மையம் (homothetic center) எனப்படும்.  ஒவ்வொரு வடிவத்தின் அளவும், ஒத்தநிலை மையத்திலிருந்து அதன் தூரத்தின் விகிதசமத்தில் இருக்கும்.

ஒத்தநிலை மையம் வடிவங்களுக்கு வெளிப்புறமாக அமைந்தால், அந்த வடிவங்கள் ஒன்றுக்கொன்று நேர் வடிவொத்தவையாக இருக்கும்; அவற்றின் கோணங்கள் ஒரே திசைப்போக்கில் அமையும் (படம் 1, 2). ஒத்தநிலை மையம் வடிவங்களின் உட்பக்கம் அமைந்தால், அவ்வடிவங்கள் ஒன்று மற்றொன்றின் அளவுமாற்றம் அடைந்த ஆடி பிம்பமாக இருக்கும்; அவற்றின் கோணங்கள் எதிர் திசைப்போக்கு கொண்டிருக்கும் (படம் 3). 

ஒத்தநிலை மையமானது வடிவொப்புமை மையம் (center of similarity அல்லது center of similitude) எனவும் அழைக்கப்படும்.

பொது பல்கோணங்கள் 
இரு வடிவவியல் வடிவங்களுக்கு ஒரு ஒத்தநிலை மையம் இருந்தால் அவை இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று வடிவொத்தவையாக இருக்கும். அதாவது ஒத்த உச்சிகளில் அமையும் அவற்றின் கோணங்கள் சமமாகவும் அளவில் மட்டும் மாற்றமுடையவையாகவும் இருக்கும். இரு வடிவங்களும் அவற்றின் ஒத்தநிலை மையமும் ஒரே தளத்தில் அமையவேண்டும் என்பதில்லை; ஒத்தநிலை மையத்திலிருந்து ஒரு முப்பரிமாண வீழல் மூலம் அவை தொடர்புபடுத்தப் பட்டிருந்தால் போதுமானது.
 
ஒத்தநிலை மையங்கள் வெளிப்புறமாகவோ அல்லது உட்புறமாகவோ அமையலாம். மையம் உட்புறமாக இருந்தால், வடிவங்கள் ஒன்று மற்றொன்றின் அளவுமாற்ற ஆடி பிம்பமாக இருக்கும். ஒரு வடிவிலுள்ள கடிகாரதிசை கோணத்திற்கு ஒத்ததான கோணம் மற்றொரு வடிவில் எதிர்கடிகாரதிசையில் இருக்கும். மாறாக ஒத்தநிலை மையம் வெளிப்பக்கமாக இருக்கும்போது, இரு வடிவங்களும் நேர் வடிவொத்தவையாகவும் அவற்றின் கோணங்கள் ஒரே திசைப்போக்குடனும் இருக்கும்.

வட்டங்கள்
பொதுவாகவே வட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று வடிவொத்தவையாகவும் ஆடி சமச்சீருடனும் இருக்கும். எனவே ஒரு சோடி வட்டங்களுக்கு வெளிப்பக்க மற்றும் உட்பக்க ஒத்தநிலை மையங்கள் இரண்டும் உண்டு. இரு வட்டங்களின் மையங்கள் ஒரே புள்ளியாகவும் ஆரங்கள் சமமாகவும் இருந்தால் மட்டும் இது பொருந்தாது. இரு ஒத்தநிலை மையங்களும் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட இரு வட்டங்களின் மையங்களை இணைக்கும் கோட்டின் மீதமையும் (படம் 3).

ஒத்தநிலை மையங்களைக் கணக்கிடல் 

எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு சோடி வட்டங்களின் ஒத்தநிலை மையங்களைப் பலவகைகளில் கணக்கிடலாம்.பகுமுறை வடிவவியலில் உட்பக்க ஒத்தநிலை மையமானது, வட்டங்களின் மையங்களின் எடையிடப்பட்ட சராசரி ஆகும். இச்சராசரியில் பயன்படுத்தப்பட்ட எடைகள் எதிர் வட்டத்தின் ஆரங்களுக்கு விகிதசமத்தில் இருக்கும்.

வட்டங்களின் மையங்கள்: :; : 
வட்டங்களின் ஆரங்கள்:   எனில்,
உள் ஒத்தநிலை மையம் (I):  கீழுள்ள சமன்பாட்டால் கணக்கிடப்படுகிறது:

இரு வட்டங்களில் ஏதாவது ஒன்றின் ஆரத்தை எதிர்மமாக எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் இதே சமன்பாட்டைக்கொண்டு வெளி ஒத்தநிலை மையத்தையும் (E) கணக்கிடலாம்::
வெளி ஒத்தநிலை மையம் (E):

பொதுவாக, இரு ஆரங்களையும் ஒரே குறிகளுடன் (இரண்டும் + அல்லது இரண்டும் - ) எடுத்துக்கொண்டால் மேலுள்ள சமன்பாடு உள் ஒத்தநிலை மையத்தையும் வெவ்வேறு குறிகளுடன் (ஒன்று + மற்றொன்று  -  ) எடுத்துக்கொண்டால் வெளி ஒத்தநிலை மையத்தையும் கொடுக்கும். இரு ஆரங்களும் சுழியங்களாகவோ அல்லது இரண்டும் சமமதிப்புடன் வெவ்வேறு குறிகளுடனோ இருந்தால் தவிர, பிற எல்லா மதிப்புகளுக்கும் இச்சமன்பாடு உள் ஒத்தநிலை மையத்தைத் தரும். ஆனால் வெளி ஒத்தநிலை மையத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு இரு ஆரங்களும் கட்டாயம் வெவ்வேறு மதிப்புகளாக இருக்க வேண்டும். இல்லாவிடில் சுழியத்தால் வகுக்கும் சிக்கல் ஏற்படும்.

தொகுப்புமுறை வடிவவியலில், வட்டத்துக்கு ஒன்றாக இரு இணை விட்டங்கள் வரையப்படுகின்றன. இவை வட்டமையங்களின் கோட்டுடன் உருவாக்கும் கோணம்: α . இந்த விட்டங்களின் ஒத்த முனைகள் A1, A2  முனைகளையும் B1, B2  முனைகளையும் இணைத்து வரையப்படும் கோடுகள் அவற்றுக்குள்ளாகவும் வட்ட மையங்களின் கோட்டையும் வெளி ஒத்தநிலை மையத்தில் வெட்டுகின்றன. மாறாக,  A1B2 மற்றும் B1A2 கோடுகள் அவற்றுக்குள்ளாகவும் வட்டமையங்களின் கோட்டையும் உள் ஒத்தநிலை மையத்தில் வெட்டுகின்றன.

இதன் எல்லைநிலையாக, இரு வட்டங்களுக்கும் வரையப்படும் தொடுகோடு ஏதாவது ஒரு ஒத்தநிலை மையத்தின் வழியாகச் செல்லும். இத்தொடுகோடு இணை விட்டங்களுடன் தொடுபுள்ளியில் செங்கோணத்தை உருவாக்கும். இந்தத் தொடுகோட்டிற்கு எதிர்புறங்களில் வட்டங்கள் இருந்தால், தொடுகோடு உள் ஒத்த மையம் வழியாகவும் (படம் 3), ஒரே பக்கத்தில் வட்டங்கள் இருந்தால் தொடுகோடு வெளி ஒத்தநிலை மையத்தின் வழியாகவும் செல்லும்.

ஒத்த மற்றும் எதிரொத்த புள்ளிகள்

ஒத்தநிலை மையம் ஒன்றிலிருந்து புறப்படும் ஒரு கதிர் இரு வட்டங்கள் ஒவ்வொன்றையும் இரு புள்ளிகளில் சந்திக்கும். இந்நான்கு புள்ளிகளில் இரண்டு புள்ளிகள் ஒத்த புள்ளிகளாகவும் மற்ற இரு புள்ளிகளும் எதிரொத்த புள்ளிகளாகவும் இருக்கும். ஒத்த புள்ளிகள் எனில் அவற்றிலிருந்து ஒவ்வொரு வட்டத்துக்கும் வரையப்படும் ஆரங்கள் இரண்டும் வட்டமையங்களின் கோட்டுடன் சமகோணங்களை உருவாக்கும். படம் 4 இல் Q, Q′ புள்ளிகள் இரண்டும் ஒத்த புள்ளிகள். ஒத்தநிலை மையத்துடன் ஒருகோடமை புள்ளிகளாகவுள்ள வட்டத்தின் மீதான புள்ளிகள் ஒத்த புள்ளிகளாக இல்லாவிட்டால் அவை எதிரொத்த புள்ளிகளாகும். அதாவது அவற்றிலிருந்து வட்டங்களுக்கு வரையப்படும் ஆரங்கள் வட்டமையங்களின் கோட்டுடன் சமகோணங்களை உண்டாக்காது. படம் 4 இல் Q, P′ இரண்டும் எதிரொத்த புள்ளிகள்.

எதிரொத்த புள்ளி சோடிகள் ஒரு வட்டத்தின் மீதமையும் 
ஒரே ஒத்தநிலை மையத்திலிருந்து வரையப்படும் இரு கதிர்கள் இரு வட்டங்களையும் வெட்டும்போது கிடைக்கின்ற எதிரொத்தபுள்ளி சோடிகள் ஒரு வட்டத்தின் மீதமையும்.

வெளி ஒத்தநிலை மையம்
எதிரொத்த புள்ளிகளின் சோடிகள்: (Q,P′), (S,R′) 

இந்நான்கும் ஒரு வட்டத்தின் மீதமையும்.
நிறுவல்
படம் 4 இல், 
∠QES=∠Q′ES′ 
  (E ஒத்தநிலை மையமாதலால்)

மேற்காணும் இரு முடிவுகளின்படி, முக்கோணங்கள் EQS, EQ′S′ இரண்டும் வடிவொத்த முக்கோணங்கள். எனவே வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்புகளின்படி, கீழுள்ள முடிவு கிடைக்கிறது 
∠ESQ=∠ES′Q′=α (வடிவொத்த முக்கோணங்களின் ஒத்த கோணங்கள் சமம்)

அடுத்து உள்வரை கோணத் தேற்றத்தின்படி:
∠EP′R′=∠ES′Q′ 

மேலும் ∠QSR′, ∠ESQ இரண்டும் மிகைநிரப்பு கோணங்கள் ஆதலால்:
∠QSR′=180°-α 

இம்முடிவுகளை நாற்கரம் QSR′P′ இல் பயன்படுத்த:∠QSR′+∠QP′R′=180°-α+α=180° . எனவே QSR′P′ ஒரு வட்ட நாற்கரம்; அதாவது ஒரு வட்டத்துக்குள் வரையப்பட்ட நாற்கரம். எனவே எதிரொத்த புள்ளி சோடிகள் ஒரு வட்டத்தின் மீதமையும் என்பது உண்மையாகிறது. 

மேலும் வெட்டுக்கோட்டுத் தேற்றத்தின்படி பின்வரும் முடிவும் கிடைக்கும்: EQ·EP′=ES·ER′.இதேபோல மற்ற இரு சோடி எதிரொத்த புள்ளிகளும் ((P,Q′), (R′,S)) ஒரு வட்டத்தில் அமையும் என்பதையும் நிறுவலாம்.

உள் ஒத்தநிலை மையம் I:

எதிரொத்த புள்ளி சோடிகள்: (P,Q′) , (RS′) 

இச் சோடிப் புள்ளிகள் ஒரு வட்டத்தின் மீதமையும். அதாவது நாற்கரம் PRS′Q′ ஒரு வட்ட நாற்கரமாக இருக்கும். மேலும் EP·EQ′=ER·ES′.நிறுவல்PIR, P′IR′ இரண்டும் வடிவொத்த முக்கோணங்கள் எனவே:∠RPI=∠IP′R′=α.

உள்வரை கோணத்தேற்றத்தின்படி:∠RS′Q′=∠PP′R′=α .

எனவே கோட்டுத்துண்டு RQ′ , P, S′ ஆகிய இரு புள்ளிகளிலிருந்தும் ஒரே கோணத்தில் பார்க்கப்படுகிறது. அதாவது R, P, S′ Q′ நான்கும் ஒரு வட்டத்தின் மீது அமையும்.

மேலும் வெட்டும் நாண்களின் தேற்றப்படி:IP·IQ′=IR·IS′.இதேபோல மற்ற எதிரொத்தபுள்ளி சோடிகள் (Q,P&prime) , (S,R′) இரண்டும் ஒரு வட்டத்தின் மீதமையும் எனவும் IQ·IP′=IS·IR′.''' எனவும் நிறுவலாம்.

மேற்கோள்கள் 

 
 

யூக்ளிடிய வடிவவியல்
vaḍhivaviyalil, òru bhuḻḻiyilirundhu ghuṟaindhabhaḍhjhaṃ iru vaḍhivòdhdha vaḍhivaṅghaḻai òṉṟai maṟṟòṉṟiṉ bhèrughghamāghavo alladhu ghuṟughghamāghavo bhārghgha muḍhiyumāṉāl abhbhuḻḻiyāṉadhu òdhdhanilai maiyaṃ (homothetic center) èṉabhbhaḍhuṃ.  òvvòru vaḍhivadhdhiṉ aḻavuṃ, òdhdhanilai maiyadhdhilirundhu adhaṉ dhūradhdhiṉ vighidhajhamadhdhil irughghuṃ.

òdhdhanilai maiyaṃ vaḍhivaṅghaḻughghu vèḻibhbhuṟamāgha amaindhāl, andha vaḍhivaṅghaḻ òṉṟughghòṉṟu ner vaḍhivòdhdhavaiyāgha irughghuṃ; avaṟṟiṉ ghoṇaṅghaḻ òre dhijhaibhbhoghghil amaiyuṃ (bhaḍhaṃ 1, 2). òdhdhanilai maiyaṃ vaḍhivaṅghaḻiṉ uḍhbhaghghaṃ amaindhāl, avvaḍhivaṅghaḻ òṉṟu maṟṟòṉṟiṉ aḻavumāṟṟaṃ aḍhaindha āḍhi bhiṃbhamāgha irughghuṃ; avaṟṟiṉ ghoṇaṅghaḻ èdhir dhijhaibhbhoghghu ghòṇḍhirughghuṃ (bhaḍhaṃ 3). 

òdhdhanilai maiyamāṉadhu vaḍhivòbhbhumai maiyaṃ (center of similarity alladhu center of similitude) èṉavuṃ al̤aighghabhbhaḍhuṃ.

bhòdhu bhalghoṇaṅghaḻ 
iru vaḍhivaviyal vaḍhivaṅghaḻughghu òru òdhdhanilai maiyaṃ irundhāl avai iraṇḍhuṃ òṉṟughghòṉṟu vaḍhivòdhdhavaiyāgha irughghuṃ. adhāvadhu òdhdha ujhjhighaḻil amaiyuṃ avaṟṟiṉ ghoṇaṅghaḻ jhamamāghavuṃ aḻavil maḍhḍhuṃ māṟṟamuḍhaiyavaiyāghavuṃ irughghuṃ. iru vaḍhivaṅghaḻuṃ avaṟṟiṉ òdhdhanilai maiyamuṃ òre dhaḻadhdhil amaiyaveṇḍhuṃ èṉbhadhillai; òdhdhanilai maiyadhdhilirundhu òru mubhbharimāṇa vīl̤al mūlaṃ avai dhòḍharbhubhaḍhudhdhabh bhaḍhḍhirundhāl bhodhumāṉadhu.
 
òdhdhanilai maiyaṅghaḻ vèḻibhbhuṟamāghavo alladhu uḍhbhuṟamāghavo amaiyalāṃ. maiyaṃ uḍhbhuṟamāgha irundhāl, vaḍhivaṅghaḻ òṉṟu maṟṟòṉṟiṉ aḻavumāṟṟa āḍhi bhiṃbhamāgha irughghuṃ. òru vaḍhiviluḻḻa ghaḍhighāradhijhai ghoṇadhdhiṟghu òdhdhadhāṉa ghoṇaṃ maṟṟòru vaḍhivil èdhirghaḍhighāradhijhaiyil irughghuṃ. māṟāgha òdhdhanilai maiyaṃ vèḻibhbhaghghamāgha irughghuṃbhodhu, iru vaḍhivaṅghaḻuṃ ner vaḍhivòdhdhavaiyāghavuṃ avaṟṟiṉ ghoṇaṅghaḻ òre dhijhaibhbhoghghuḍhaṉuṃ irughghuṃ.

vaḍhḍhaṅghaḻ
bhòdhuvāghave vaḍhḍhaṅghaḻ òṉṟughghòṉṟu vaḍhivòdhdhavaiyāghavuṃ āḍhi jhamajhjhīruḍhaṉuṃ irughghuṃ. èṉave òru jhoḍhi vaḍhḍhaṅghaḻughghu vèḻibhbhaghgha maṟṟuṃ uḍhbhaghgha òdhdhanilai maiyaṅghaḻ iraṇḍhuṃ uṇḍhu. iru vaḍhḍhaṅghaḻiṉ maiyaṅghaḻ òre bhuḻḻiyāghavuṃ āraṅghaḻ jhamamāghavuṃ irundhāl maḍhḍhuṃ idhu bhòrundhādhu. iru òdhdhanilai maiyaṅghaḻuṃ èḍhudhdhughghòḻḻabhbhaḍhḍha iru vaḍhḍhaṅghaḻiṉ maiyaṅghaḻai iṇaighghuṃ ghoḍhḍhiṉ mīdhamaiyuṃ (bhaḍhaṃ 3).

òdhdhanilai maiyaṅghaḻaigh ghaṇaghghiḍhal 

èḍhudhdhughghòḻḻabhbhaḍhḍha òru jhoḍhi vaḍhḍhaṅghaḻiṉ òdhdhanilai maiyaṅghaḻaibh bhalavaghaighaḻil ghaṇaghghiḍhalāṃ.bhaghumuṟai vaḍhivaviyalil uḍhbhaghgha òdhdhanilai maiyamāṉadhu, vaḍhḍhaṅghaḻiṉ maiyaṅghaḻiṉ èḍhaiyiḍhabhbhaḍhḍha jharājhari āghuṃ. ijhjharājhariyil bhayaṉbhaḍhudhdhabhbhaḍhḍha èḍhaighaḻ èdhir vaḍhḍhadhdhiṉ āraṅghaḻughghu vighidhajhamadhdhil irughghuṃ.

vaḍhḍhaṅghaḻiṉ maiyaṅghaḻ: :; : 
vaḍhḍhaṅghaḻiṉ āraṅghaḻ:   èṉil,
uḻ òdhdhanilai maiyaṃ (I):  ghīl̤uḻḻa jhamaṉbhāḍhḍhāl ghaṇaghghiḍhabhbhaḍhughiṟadhu:

iru vaḍhḍhaṅghaḻil edhāvadhu òṉṟiṉ āradhdhai èdhirmamāgha èḍhudhdhughghòḻvadhaṉ mūlaṃ idhe jhamaṉbhāḍhḍhaighghòṇḍhu vèḻi òdhdhanilai maiyadhdhaiyuṃ (E) ghaṇaghghiḍhalāṃ::
vèḻi òdhdhanilai maiyaṃ (E):

bhòdhuvāgha, iru āraṅghaḻaiyuṃ òre ghuṟighaḻuḍhaṉ (iraṇḍhuṃ + alladhu iraṇḍhuṃ - ) èḍhudhdhughghòṇḍhāl meluḻḻa jhamaṉbhāḍhu uḻ òdhdhanilai maiyadhdhaiyuṃ vèvveṟu ghuṟighaḻuḍhaṉ (òṉṟu + maṟṟòṉṟu  -  ) èḍhudhdhughghòṇḍhāl vèḻi òdhdhanilai maiyadhdhaiyuṃ ghòḍhughghuṃ. iru āraṅghaḻuṃ jhul̤iyaṅghaḻāghavo alladhu iraṇḍhuṃ jhamamadhibhbhuḍhaṉ vèvveṟu ghuṟighaḻuḍhaṉo irundhāl dhavira, bhiṟa èllā madhibhbhughaḻughghuṃ ijhjhamaṉbhāḍhu uḻ òdhdhanilai maiyadhdhaidh dharuṃ. āṉāl vèḻi òdhdhanilai maiyadhdhaigh ghaṇaghghiḍhuvadhaṟghu iru āraṅghaḻuṃ ghaḍhḍhāyaṃ vèvveṟu madhibhbhughaḻāgha irughgha veṇḍhuṃ. illāviḍhil jhul̤iyadhdhāl vaghughghuṃ jhighghal eṟbhaḍhuṃ.

dhòghubhbhumuṟai vaḍhivaviyalil, vaḍhḍhadhdhughghu òṉṟāgha iru iṇai viḍhḍhaṅghaḻ varaiyabhbhaḍhughiṉṟaṉa. ivai vaḍhḍhamaiyaṅghaḻiṉ ghoḍhḍhuḍhaṉ uruvāghghuṃ ghoṇaṃ: α . indha viḍhḍhaṅghaḻiṉ òdhdha muṉaighaḻ A1, A2  muṉaighaḻaiyuṃ B1, B2  muṉaighaḻaiyuṃ iṇaidhdhu varaiyabhbhaḍhuṃ ghoḍhughaḻ avaṟṟughghuḻḻāghavuṃ vaḍhḍha maiyaṅghaḻiṉ ghoḍhḍhaiyuṃ vèḻi òdhdhanilai maiyadhdhil vèḍhḍhughiṉṟaṉa. māṟāgha,  A1B2 maṟṟuṃ B1A2 ghoḍhughaḻ avaṟṟughghuḻḻāghavuṃ vaḍhḍhamaiyaṅghaḻiṉ ghoḍhḍhaiyuṃ uḻ òdhdhanilai maiyadhdhil vèḍhḍhughiṉṟaṉa.

idhaṉ èllainilaiyāgha, iru vaḍhḍhaṅghaḻughghuṃ varaiyabhbhaḍhuṃ dhòḍhughoḍhu edhāvadhu òru òdhdhanilai maiyadhdhiṉ val̤iyāghajh jhèlluṃ. idhdhòḍhughoḍhu iṇai viḍhḍhaṅghaḻuḍhaṉ dhòḍhubhuḻḻiyil jhèṅghoṇadhdhai uruvāghghuṃ. indhadh dhòḍhughoḍhḍhiṟghu èdhirbhuṟaṅghaḻil vaḍhḍhaṅghaḻ irundhāl, dhòḍhughoḍhu uḻ òdhdha maiyaṃ val̤iyāghavuṃ (bhaḍhaṃ 3), òre bhaghghadhdhil vaḍhḍhaṅghaḻ irundhāl dhòḍhughoḍhu vèḻi òdhdhanilai maiyadhdhiṉ val̤iyāghavuṃ jhèlluṃ.

òdhdha maṟṟuṃ èdhiròdhdha bhuḻḻighaḻ

òdhdhanilai maiyaṃ òṉṟilirundhu bhuṟabhbhaḍhuṃ òru ghadhir iru vaḍhḍhaṅghaḻ òvvòṉṟaiyuṃ iru bhuḻḻighaḻil jhandhighghuṃ. innāṉghu bhuḻḻighaḻil iraṇḍhu bhuḻḻighaḻ òdhdha bhuḻḻighaḻāghavuṃ maṟṟa iru bhuḻḻighaḻuṃ èdhiròdhdha bhuḻḻighaḻāghavuṃ irughghuṃ. òdhdha bhuḻḻighaḻ èṉil avaṟṟilirundhu òvvòru vaḍhḍhadhdhughghuṃ varaiyabhbhaḍhuṃ āraṅghaḻ iraṇḍhuṃ vaḍhḍhamaiyaṅghaḻiṉ ghoḍhḍhuḍhaṉ jhamaghoṇaṅghaḻai uruvāghghuṃ. bhaḍhaṃ 4 il Q, Q′ bhuḻḻighaḻ iraṇḍhuṃ òdhdha bhuḻḻighaḻ. òdhdhanilai maiyadhdhuḍhaṉ òrughoḍhamai bhuḻḻighaḻāghavuḻḻa vaḍhḍhadhdhiṉ mīdhāṉa bhuḻḻighaḻ òdhdha bhuḻḻighaḻāgha illāviḍhḍhāl avai èdhiròdhdha bhuḻḻighaḻāghuṃ. adhāvadhu avaṟṟilirundhu vaḍhḍhaṅghaḻughghu varaiyabhbhaḍhuṃ āraṅghaḻ vaḍhḍhamaiyaṅghaḻiṉ ghoḍhḍhuḍhaṉ jhamaghoṇaṅghaḻai uṇḍhāghghādhu. bhaḍhaṃ 4 il Q, P′ iraṇḍhuṃ èdhiròdhdha bhuḻḻighaḻ.

èdhiròdhdha bhuḻḻi jhoḍhighaḻ òru vaḍhḍhadhdhiṉ mīdhamaiyuṃ 
òre òdhdhanilai maiyadhdhilirundhu varaiyabhbhaḍhuṃ iru ghadhirghaḻ iru vaḍhḍhaṅghaḻaiyuṃ vèḍhḍhuṃbhodhu ghiḍhaighghiṉṟa èdhiròdhdhabhuḻḻi jhoḍhighaḻ òru vaḍhḍhadhdhiṉ mīdhamaiyuṃ.

vèḻi òdhdhanilai maiyaṃ
èdhiròdhdha bhuḻḻighaḻiṉ jhoḍhighaḻ: (Q,P′), (S,R′) 

innāṉghuṃ òru vaḍhḍhadhdhiṉ mīdhamaiyuṃ.
niṟuval
bhaḍhaṃ 4 il, 
∠QES=∠Q′ES′ 
  (E òdhdhanilai maiyamādhalāl)

meṟghāṇuṃ iru muḍhivughaḻiṉbhaḍhi, mughghoṇaṅghaḻ EQS, EQ′S′ iraṇḍhuṃ vaḍhivòdhdha mughghoṇaṅghaḻ. èṉave vaḍhivòdhdha mughghoṇaṅghaḻiṉ bhaṇbhughaḻiṉbhaḍhi, ghīl̤uḻḻa muḍhivu ghiḍhaighghiṟadhu 
∠ESQ=∠ES′Q′=α (vaḍhivòdhdha mughghoṇaṅghaḻiṉ òdhdha ghoṇaṅghaḻ jhamaṃ)

aḍhudhdhu uḻvarai ghoṇadh dheṟṟadhdhiṉbhaḍhi:
∠EP′R′=∠ES′Q′ 

meluṃ ∠QSR′, ∠ESQ iraṇḍhuṃ mighainirabhbhu ghoṇaṅghaḻ ādhalāl:
∠QSR′=180°-α 

iṃmuḍhivughaḻai nāṟgharaṃ QSR′P′ il bhayaṉbhaḍhudhdha:∠QSR′+∠QP′R′=180°-α+α=180° . èṉave QSR′P′ òru vaḍhḍha nāṟgharaṃ; adhāvadhu òru vaḍhḍhadhdhughghuḻ varaiyabhbhaḍhḍha nāṟgharaṃ. èṉave èdhiròdhdha bhuḻḻi jhoḍhighaḻ òru vaḍhḍhadhdhiṉ mīdhamaiyuṃ èṉbhadhu uṇmaiyāghiṟadhu. 

meluṃ vèḍhḍhughghoḍhḍhudh dheṟṟadhdhiṉbhaḍhi bhiṉvaruṃ muḍhivuṃ ghiḍhaighghuṃ: EQ·EP′=ES·ER′.idhebhola maṟṟa iru jhoḍhi èdhiròdhdha bhuḻḻighaḻuṃ ((P,Q′), (R′,S)) òru vaḍhḍhadhdhil amaiyuṃ èṉbhadhaiyuṃ niṟuvalāṃ.

uḻ òdhdhanilai maiyaṃ I:

èdhiròdhdha bhuḻḻi jhoḍhighaḻ: (P,Q′) , (RS′) 

ijh jhoḍhibh bhuḻḻighaḻ òru vaḍhḍhadhdhiṉ mīdhamaiyuṃ. adhāvadhu nāṟgharaṃ PRS′Q′ òru vaḍhḍha nāṟgharamāgha irughghuṃ. meluṃ EP·EQ′=ER·ES′.niṟuvalPIR, P′IR′ iraṇḍhuṃ vaḍhivòdhdha mughghoṇaṅghaḻ èṉave:∠RPI=∠IP′R′=α.

uḻvarai ghoṇadhdheṟṟadhdhiṉbhaḍhi:∠RS′Q′=∠PP′R′=α .

èṉave ghoḍhḍhudhdhuṇḍhu RQ′ , P, S′ āghiya iru bhuḻḻighaḻilirundhuṃ òre ghoṇadhdhil bhārghghabhbhaḍhughiṟadhu. adhāvadhu R, P, S′ Q′ nāṉghuṃ òru vaḍhḍhadhdhiṉ mīdhu amaiyuṃ.

meluṃ vèḍhḍhuṃ nāṇghaḻiṉ dheṟṟabhbhaḍhi:IP·IQ′=IR·IS′.idhebhola maṟṟa èdhiròdhdhabhuḻḻi jhoḍhighaḻ (Q,P&prime) , (S,R′) iraṇḍhuṃ òru vaḍhḍhadhdhiṉ mīdhamaiyuṃ èṉavuṃ IQ·IP′=IS·IR′.''' èṉavuṃ niṟuvalāṃ.

meṟghoḻghaḻ 

 
 

yūghḻiḍhiya vaḍhivaviyal
ஒத்தநிலை மையம்