வடிவவியலில் ஒவ்வொரு பன்முகிக்கும் ஒரு இரும வடிவம் உண்டு. இருமப் பன்முகத்திண்மங்கள் அல்லது இருமப் பன்முகிகள்  (dual polyhedron, பன்மை: dual polyhedra) இரண்டில் ஒன்றன் உச்சிகளுக்கு ஒத்தவையாக மற்றதன் முகங்கள் இருக்கும். மேலும் ஒன்றன் உச்சிகளின் சோடிகளை இணைக்கும் விளிம்புகளுக்கு ஒத்ததாக மற்றதன் முகங்களின் சோடிகளுக்கு இடையிலுள்ள விளிம்புகள் இருக்கும். இரும வடிவங்கள் கருத்தியலானவை; எல்லா இருமங்களும் வடிவவியல் பன்முகிகளாக இருப்பதில்லை. ஒரு பன்முகியின் இருமத்தின் இருமம் அதே பன்முகியாக இருக்கும்.

இருமத்தன்மை ஒரு பன்முகியின் சமச்சீர்மையைப் பாதுகாக்கும். இதனால் ஒரு குறிப்பிட்ட சமச்சீர்மை தொகுதியிலுள்ள பன்முகிகளின் இருமங்கள் அதே சமச்சீர்மை தொகுதியைச் சேர்ந்ததாகவே இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக ஒழுங்கு பன்முகிகளான பிளேட்டோவின் சீர்திண்மங்களும் கெப்ளர்-பாயின்சாட்டு சீர்திண்மங்களும் இருமங்களாக இருக்கும். ஒழுங்கு நான்முகி, தனக்குத்தானே இருமம் (தன்-இருமம்) ஆகும்.

சில ஒழுங்குப் பன்முகிகளின் இருமங்கள் கீழே தரப்பட்டுள்ளன:
 நான்முகி தன்-இருமம் கொண்டது. அதாவது தனக்குத்தானே இருமமாக இருக்கும்.
 கனசதுரமும் எண்முகியும் ஒன்றுக்கொன்று இருமங்கள்.
 இருபதுமுகியும்  பன்னிருமுகியும் ஒன்றுக்கொன்று இருமங்கள்.
 சிறு நாள்மீன் பன்னிருமுகியும் பெரு பன்னிருமுகியும் ஒன்றுக்கொன்று இருமங்கள்
 பெரு நாள்மீன் பன்னிருமுகியும் பெரு இருபதுமுகியும் ஒன்றுக்கொன்று இருமங்கள்.

ஒரு பன்முகியின் இசுலாபிலிக் குறியீடு  {n, m} எனில், அதன் இருமப் பன்முகியின் இசுலாபிலிக் குறியீடு {m, n}.

குறிப்புகள்

ஆதார நூற்பட்டியல் 

.
.
.
.
.
 .
.

வெளியிணைப்புகள் 
 
 
 

பன்முகத்திண்மங்கள்
vaḍhivaviyalil òvvòru bhaṉmughighghuṃ òru iruma vaḍhivaṃ uṇḍhu. irumabh bhaṉmughadhdhiṇmaṅghaḻ alladhu irumabh bhaṉmughighaḻ  (dual polyhedron, bhaṉmai: dual polyhedra) iraṇḍhil òṉṟaṉ ujhjhighaḻughghu òdhdhavaiyāgha maṟṟadhaṉ mughaṅghaḻ irughghuṃ. meluṃ òṉṟaṉ ujhjhighaḻiṉ jhoḍhighaḻai iṇaighghuṃ viḻiṃbhughaḻughghu òdhdhadhāgha maṟṟadhaṉ mughaṅghaḻiṉ jhoḍhighaḻughghu iḍhaiyiluḻḻa viḻiṃbhughaḻ irughghuṃ. iruma vaḍhivaṅghaḻ gharudhdhiyalāṉavai; èllā irumaṅghaḻuṃ vaḍhivaviyal bhaṉmughighaḻāgha irubhbhadhillai. òru bhaṉmughiyiṉ irumadhdhiṉ irumaṃ adhe bhaṉmughiyāgha irughghuṃ.

irumadhdhaṉmai òru bhaṉmughiyiṉ jhamajhjhīrmaiyaibh bhādhughāghghuṃ. idhaṉāl òru ghuṟibhbhiḍhḍha jhamajhjhīrmai dhòghudhiyiluḻḻa bhaṉmughighaḻiṉ irumaṅghaḻ adhe jhamajhjhīrmai dhòghudhiyaijh jherndhadhāghave irughghuṃ. èḍhudhdhughghāḍhḍhāgha òl̤uṅghu bhaṉmughighaḻāṉa bhiḻeḍhḍhoviṉ jhīrdhiṇmaṅghaḻuṃ ghèbhḻar-bhāyiṉjhāḍhḍhu jhīrdhiṇmaṅghaḻuṃ irumaṅghaḻāgha irughghuṃ. òl̤uṅghu nāṉmughi, dhaṉaghghudhdhāṉe irumaṃ (dhaṉ-irumaṃ) āghuṃ.

jhila òl̤uṅghubh bhaṉmughighaḻiṉ irumaṅghaḻ ghīl̤e dharabhbhaḍhḍhuḻḻaṉa:
 nāṉmughi dhaṉ-irumaṃ ghòṇḍhadhu. adhāvadhu dhaṉaghghudhdhāṉe irumamāgha irughghuṃ.
 ghaṉajhadhuramuṃ èṇmughiyuṃ òṉṟughghòṉṟu irumaṅghaḻ.
 irubhadhumughiyuṃ  bhaṉṉirumughiyuṃ òṉṟughghòṉṟu irumaṅghaḻ.
 jhiṟu nāḻmīṉ bhaṉṉirumughiyuṃ bhèru bhaṉṉirumughiyuṃ òṉṟughghòṉṟu irumaṅghaḻ
 bhèru nāḻmīṉ bhaṉṉirumughiyuṃ bhèru irubhadhumughiyuṃ òṉṟughghòṉṟu irumaṅghaḻ.

òru bhaṉmughiyiṉ ijhulābhiligh ghuṟiyīḍhu  {n, m} èṉil, adhaṉ irumabh bhaṉmughiyiṉ ijhulābhiligh ghuṟiyīḍhu {m, n}.

ghuṟibhbhughaḻ

ādhāra nūṟbhaḍhḍhiyal 

.
.
.
.
.
 .
.

vèḻiyiṇaibhbhughaḻ 
 
 
 

bhaṉmughadhdhiṇmaṅghaḻ
இருமப் பன்முகி