கணிதத்தில் பாப்பசின் திணிவுமையத் தேற்றம் (Pappus's centroid theorem) என்பது சுழற்சியினால் உருவாகும் மேற்பரப்புகள் மற்றும் திண்மங்களின் மேற்பரப்பளவையும் கன அளவையும் பற்றிய விவரங்களைக் குறிப்பிடும் இரு தொடர்புள்ள தேற்றங்களுள் ஒன்றைக் குறிக்கும். இத்தேற்றம் பாப்பசின் தேற்றம், கல்தினசு தேற்றம், பாப்பசு-கல்தினசு தேற்றம் (Guldinus theorem, Pappus–Guldinus theorem, Pappus's theorem) என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

இந்தத் தேற்றங்கள், அலெக்சாந்திரியாவின் பாப்பசு மற்றும் பால் கல்தின் எனும் இரு அறிஞர்களால் கண்டறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது. இத்தேற்றங்களின் கூற்றுகள் முதன்முதலாக 1659 இல் அச்சில் காணப்பட்டதென்றாலும் அதற்கும் முன்பாகவே, 1615 இல் கெப்லராலும் 1640 இல் கல்தினாலும் அறியப்பட்டிருந்தது.

முதல் தேற்றம் 
பாப்பசின் முதல் தேற்றத்தின் கூற்று:
C என்ற வளைவரையை, அந்த வளைவரைக்கு வெளிப்புறமாகவும் அதே தளத்திலும் அமைந்த ஒரு சுழற்சி அச்சைப் பொறுத்துச் சுழற்றுவதனால் உருவாகும் சுழற்சி மேற்பரப்பின் மேற்பரப்பளவு A இன் அளவானது, சுழலும் வளைவரையின் வில்லின் நீளம் (s) மற்றும் சுழற்சியின் போது அதன் திணிவு மையம் பயணிக்கும் தூரம் (s) இரண்டின் பெருக்குத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.

 

எடுத்துக்காட்டாக, சிறு ஆரம் r ; பெரிய ஆரம் R கொண்ட ஒரு உருள்வளையத்தின் மேற்பரப்பளவு:

இரண்டாவது தேற்றம்
பாப்பசின் இரண்டாவது தேற்றக் கூற்று:
F என்ற தள வடிவை அதற்கு வெளிப்புறம் அமைந்த ஒரு அச்சைப் பொறுத்து சுழற்றுவதால் உண்டாகும் திண்மத்தின் கன அளவு V ஆனது, F இன் பரப்பளவு A மற்றும் சுழற்சியின் போது அதன் திணிவு மையம் பயணிக்கும் தூரம் (d) இரண்டின் பெருக்குத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும். (தள வடிவம் F இன் திணிவு மையமும், அதன் வரம்பு வளைவரை C இன் திணிவு மையமும் வெவ்வேறானவை) 

 

எடுத்துக்காட்டாக, சிறு ஆரம் r ; பெரிய ஆரம் R கொண்ட ஒரு உருள்வளையத்தின் கனவளவு:

 

மேலுள்ள உருள்வளையத்தின் கனவளவு அறிஞர் கெப்லரால் நுண்ணளவுகளைப் பயன்படுத்திக் கண்டறியப்பட்டது.

அடிக்குறிப்புகள்

மேற்கோள்கள்

வெளியிணைப்புகள் 

வடிவவியல் தேற்றங்கள்
வடிவவியல் மையங்கள்
ghaṇidhadhdhil bhābhbhajhiṉ dhiṇivumaiyadh dheṟṟaṃ (Pappus's centroid theorem) èṉbhadhu jhul̤aṟjhiyiṉāl uruvāghuṃ meṟbharabhbhughaḻ maṟṟuṃ dhiṇmaṅghaḻiṉ meṟbharabhbhaḻavaiyuṃ ghaṉa aḻavaiyuṃ bhaṟṟiya vivaraṅghaḻaigh ghuṟibhbhiḍhuṃ iru dhòḍharbhuḻḻa dheṟṟaṅghaḻuḻ òṉṟaigh ghuṟighghuṃ. idhdheṟṟaṃ bhābhbhajhiṉ dheṟṟaṃ, ghaldhiṉajhu dheṟṟaṃ, bhābhbhajhu-ghaldhiṉajhu dheṟṟaṃ (Guldinus theorem, Pappus–Guldinus theorem, Pappus's theorem) èṉṟuṃ al̤aighghabhbhaḍhughiṟadhu.

indhadh dheṟṟaṅghaḻ, alèghjhāndhiriyāviṉ bhābhbhajhu maṟṟuṃ bhāl ghaldhiṉ èṉuṃ iru aṟiñarghaḻāl ghaṇḍhaṟiyabhbhaḍhḍhadhāghagh gharudhabhbhaḍhughiṟadhu. idhdheṟṟaṅghaḻiṉ ghūṟṟughaḻ mudhaṉmudhalāgha 1659 il ajhjhil ghāṇabhbhaḍhḍhadhèṉṟāluṃ adhaṟghuṃ muṉbhāghave, 1615 il ghèbhlarāluṃ 1640 il ghaldhiṉāluṃ aṟiyabhbhaḍhḍhirundhadhu.

mudhal dheṟṟaṃ 
bhābhbhajhiṉ mudhal dheṟṟadhdhiṉ ghūṟṟu:
C èṉṟa vaḻaivaraiyai, andha vaḻaivaraighghu vèḻibhbhuṟamāghavuṃ adhe dhaḻadhdhiluṃ amaindha òru jhul̤aṟjhi ajhjhaibh bhòṟudhdhujh jhul̤aṟṟuvadhaṉāl uruvāghuṃ jhul̤aṟjhi meṟbharabhbhiṉ meṟbharabhbhaḻavu A iṉ aḻavāṉadhu, jhul̤aluṃ vaḻaivaraiyiṉ villiṉ nīḻaṃ (s) maṟṟuṃ jhul̤aṟjhiyiṉ bhodhu adhaṉ dhiṇivu maiyaṃ bhayaṇighghuṃ dhūraṃ (s) iraṇḍhiṉ bhèrughghudhdhòghaighghujh jhamamāgha irughghuṃ.

 

èḍhudhdhughghāḍhḍhāgha, jhiṟu āraṃ r ; bhèriya āraṃ R ghòṇḍha òru uruḻvaḻaiyadhdhiṉ meṟbharabhbhaḻavu:

iraṇḍhāvadhu dheṟṟaṃ
bhābhbhajhiṉ iraṇḍhāvadhu dheṟṟagh ghūṟṟu:
F èṉṟa dhaḻa vaḍhivai adhaṟghu vèḻibhbhuṟaṃ amaindha òru ajhjhaibh bhòṟudhdhu jhul̤aṟṟuvadhāl uṇḍhāghuṃ dhiṇmadhdhiṉ ghaṉa aḻavu V āṉadhu, F iṉ bharabhbhaḻavu A maṟṟuṃ jhul̤aṟjhiyiṉ bhodhu adhaṉ dhiṇivu maiyaṃ bhayaṇighghuṃ dhūraṃ (d) iraṇḍhiṉ bhèrughghudhdhòghaighghujh jhamamāgha irughghuṃ. (dhaḻa vaḍhivaṃ F iṉ dhiṇivu maiyamuṃ, adhaṉ varaṃbhu vaḻaivarai C iṉ dhiṇivu maiyamuṃ vèvveṟāṉavai) 

 

èḍhudhdhughghāḍhḍhāgha, jhiṟu āraṃ r ; bhèriya āraṃ R ghòṇḍha òru uruḻvaḻaiyadhdhiṉ ghaṉavaḻavu:

 

meluḻḻa uruḻvaḻaiyadhdhiṉ ghaṉavaḻavu aṟiñar ghèbhlarāl nuṇṇaḻavughaḻaibh bhayaṉbhaḍhudhdhigh ghaṇḍhaṟiyabhbhaḍhḍhadhu.

aḍhighghuṟibhbhughaḻ

meṟghoḻghaḻ

vèḻiyiṇaibhbhughaḻ 

vaḍhivaviyal dheṟṟaṅghaḻ
vaḍhivaviyal maiyaṅghaḻ
பாப்பசின் திணிவுமையத் தேற்றம்