நேரியல் இயற்கணிதத்தில், ஒரு சுழற்சி அணி (Rotation matrix) என்பது யூக்ளிடியன் வெளியில் ஒரு சுழற்சியைச் செய்யப் பயன்படும் ஒரு உருமாற்ற அணி ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக,

 

இரு பரிமாண கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையின்  ஆதிப் புள்ளியை பொறுத்து  தளத்தில் புள்ளிகளை  கோணத்தில் (இடது பக்கமாக) சுழற்றுகிறது. நிலையான ஆயங்கள்  கொண்ட ஒரு தளப் புள்ளியில் சுழற்சியைச் செய்ய, அது ஒரு நெடுவரிசை திசையனாக எழுதப்பட்டு, அணி  ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும்:

 

 மற்றும்  என்பது ஒரு திசையனின் இறுதிப்புள்ளி ஆயங்களாக இருந்தால்,  என்பது cosine மற்றும்  என்பது sine என்றால், மேலே உள்ள சமன்பாடுகள் முக்கோணவியல் கூட்டுத்தொகை கோண சூத்திரங்களாக மாறும். உண்மையில், ஒரு சுழற்சி அணியை அணி வடிவத்தில் திரிகோணவியல் கூட்டுத்தொகை கோண சூத்திரங்களாகக் காணலாம். இதைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு வழி என்னவென்றால்,  அச்சில் இருந்து 30° கோணத்தில் ஒரு திசையன் உள்ளது, மேலும் அந்தக் கோணத்தை மேலும் 45° ஆல் சுழற்ற விரும்புகிறோம். நாம் திசையெண் முடிகின்ற இடத்தில் ஆயங்களை 75° இல் கணக்கிட வேண்டும்.

இந்தக் கட்டுரையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள், வலது கை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் (   இலிருந்து எதிரெதிர் திசையில்) முன் பெருக்கத்தால் (இடதுபுறத்தில்  ) திசையன்களின் செயலில் உள்ள சுழற்சிகளுக்குப் பொருந்தும். இவற்றில் ஏதேனும் ஒன்று மாற்றப்பட்டால் (திசையன் பதிலாக சுழலும் அச்சுகள், ஒரு செயலற்ற மாற்றம் போன்றவை), அதன் இடமாற்றத்துடன் ஒத்துப்போகும் உதாரண மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

அணி பெருக்கல் பூஜ்ஜிய திசையன் (தோற்றத்தின் ஆயத்தொலைவுகள்) மீது எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது என்பதால், சுழற்சி அணிகள் தோற்றம் பற்றிய சுழற்சிகளை விவரிக்கின்றன. சுழற்சி அணி அத்தகைய சுழற்சிகளின் இயற்கணித விளக்கத்தை வழங்குகின்றன, மேலும் அவை வடிவியல், இயற்பியல் மற்றும் கணினி வரைகலை ஆகியவற்றில் கணக்கீடுகளுக்கு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சில இலக்கியங்களில், சுழற்சி என்ற சொல் முறையற்ற சுழற்சிகளை உள்ளடக்கியதாக பொதுமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இது −1 (+1 க்கு பதிலாக) அணிக்கோவை கொண்ட செங்குத்து அணிகளாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இவை சரியான சுழற்சிகளை பிரதிபலிப்புகளுடன் இணைக்கின்றன (இது திசைதிருப்பலை மாற்றுகிறது ). 

சுழற்சி அணிகள் என்பது மெய் எண்கள் உள்ளீடுகளை கொண்ட சதுர அணிகள் . இன்னும் குறிப்பாக, அவை அணிக்கோவையுடன் கூடிய செங்குத்து அணிகளாக வகைப்படுத்தப்படலாம். அதாவது, சதுர அணி  என்பது  மற்றும்  எனில் மட்டுமே சுழற்சி அணி ஆகும்.

மேற்கோள்கள் 

அணிகள்
உருமாற்றம் (சார்பு)
neriyal iyaṟghaṇidhadhdhil, òru jhul̤aṟjhi aṇi (Rotation matrix) èṉbhadhu yūghḻiḍhiyaṉ vèḻiyil òru jhul̤aṟjhiyaijh jhèyyabh bhayaṉbhaḍhuṃ òru urumāṟṟa aṇi āghuṃ. èḍhudhdhughghāḍhḍhāgha,

 

iru bharimāṇa ghārḍhḍhījhiyaṉ āḻghūṟṟu muṟaimaiyiṉ  ādhibh bhuḻḻiyai bhòṟudhdhu  dhaḻadhdhil bhuḻḻighaḻai  ghoṇadhdhil (iḍhadhu bhaghghamāgha) jhul̤aṟṟughiṟadhu. nilaiyāṉa āyaṅghaḻ  ghòṇḍha òru dhaḻabh bhuḻḻiyil jhul̤aṟjhiyaijh jhèyya, adhu òru nèḍhuvarijhai dhijhaiyaṉāgha èl̤udhabhbhaḍhḍhu, aṇi  āl bhèrughghabhbhaḍha veṇḍhuṃ:

 

 maṟṟuṃ  èṉbhadhu òru dhijhaiyaṉiṉ iṟudhibhbhuḻḻi āyaṅghaḻāgha irundhāl,  èṉbhadhu cosine maṟṟuṃ  èṉbhadhu sine èṉṟāl, mele uḻḻa jhamaṉbhāḍhughaḻ mughghoṇaviyal ghūḍhḍhudhdhòghai ghoṇa jhūdhdhiraṅghaḻāgha māṟuṃ. uṇmaiyil, òru jhul̤aṟjhi aṇiyai aṇi vaḍhivadhdhil dhirighoṇaviyal ghūḍhḍhudhdhòghai ghoṇa jhūdhdhiraṅghaḻāghagh ghāṇalāṃ. idhaibh bhurindhughòḻvadhaṟghāṉa òru val̤i èṉṉavèṉṟāl,  ajhjhil irundhu 30° ghoṇadhdhil òru dhijhaiyaṉ uḻḻadhu, meluṃ andhagh ghoṇadhdhai meluṃ 45° āl jhul̤aṟṟa viruṃbhughiṟoṃ. nāṃ dhijhaiyèṇ muḍhighiṉṟa iḍhadhdhil āyaṅghaḻai 75° il ghaṇaghghiḍha veṇḍhuṃ.

indhagh ghaḍhḍhuraiyil uḻḻa èḍhudhdhughghāḍhḍhughaḻ, valadhu ghai òruṅghiṇaibhbhu amaibhbhil (   ilirundhu èdhirèdhir dhijhaiyil) muṉ bhèrughghadhdhāl (iḍhadhubhuṟadhdhil  ) dhijhaiyaṉghaḻiṉ jhèyalil uḻḻa jhul̤aṟjhighaḻughghubh bhòrundhuṃ. ivaṟṟil edheṉuṃ òṉṟu māṟṟabhbhaḍhḍhāl (dhijhaiyaṉ bhadhilāgha jhul̤aluṃ ajhjhughaḻ, òru jhèyalaṟṟa māṟṟaṃ bhoṉṟavai), adhaṉ iḍhamāṟṟadhdhuḍhaṉ òdhdhubhbhoghuṃ udhāraṇa meḍhrighsiṉ dhalaighīl̤ bhayaṉbhaḍhudhdhabhbhaḍha veṇḍhuṃ.

aṇi bhèrughghal bhūjjiya dhijhaiyaṉ (dhoṟṟadhdhiṉ āyadhdhòlaivughaḻ) mīdhu èndha viḻaivaiyuṃ eṟbhaḍhudhdhādhu èṉbhadhāl, jhul̤aṟjhi aṇighaḻ dhoṟṟaṃ bhaṟṟiya jhul̤aṟjhighaḻai vivarighghiṉṟaṉa. jhul̤aṟjhi aṇi adhdhaghaiya jhul̤aṟjhighaḻiṉ iyaṟghaṇidha viḻaghghadhdhai val̤aṅghughiṉṟaṉa, meluṃ avai vaḍhiviyal, iyaṟbhiyal maṟṟuṃ ghaṇiṉi varaighalai āghiyavaṟṟil ghaṇaghghīḍhughaḻughghu bharavalāghabh bhayaṉbhaḍhudhdhabhbhaḍhughiṉṟaṉa. jhila ilaghghiyaṅghaḻil, jhul̤aṟjhi èṉṟa jhòl muṟaiyaṟṟa jhul̤aṟjhighaḻai uḻḻaḍhaghghiyadhāgha bhòdhumaibhbhaḍhudhdhabhbhaḍhḍhuḻḻadhu, idhu −1 (+1 ghghu bhadhilāgha) aṇighghovai ghòṇḍha jhèṅghudhdhu aṇighaḻāgha vaghaibhbhaḍhudhdhabhbhaḍhughiṟadhu. ivai jhariyāṉa jhul̤aṟjhighaḻai bhiradhibhalibhbhughaḻuḍhaṉ iṇaighghiṉṟaṉa (idhu dhijhaidhirubhbhalai māṟṟughiṟadhu ). 

jhul̤aṟjhi aṇighaḻ èṉbhadhu mèy èṇghaḻ uḻḻīḍhughaḻai ghòṇḍha jhadhura aṇighaḻ . iṉṉuṃ ghuṟibhbhāgha, avai aṇighghovaiyuḍhaṉ ghūḍhiya jhèṅghudhdhu aṇighaḻāgha vaghaibhbhaḍhudhdhabhbhaḍhalāṃ. adhāvadhu, jhadhura aṇi  èṉbhadhu  maṟṟuṃ  èṉil maḍhḍhume jhul̤aṟjhi aṇi āghuṃ.

meṟghoḻghaḻ 

aṇighaḻ
urumāṟṟaṃ (jhārbhu)
சுழற்சி அணி