Histoire.

L'emplacement du château d'Angers est stratégique car il se situe sur le flanc ouest de la colline de la Cité, le point le plus haut d'Angers, avec . L'altitude du château oscille entre . Elle domine la Maine qui coule à une altitude de environ. La colline elle-même se compose de schiste ardoisier dont l'abrupt vers la Maine s'accentua par son extraction à la période médiévale.

Les premières occupations.

En 1997, un cairn est mis au jour à l'ouest de la cour, sous les vestiges de l'ancien château comtal. Construit aux alentours de 4500, le cairn se composait de quatre ou cinq chambres funéraires. Il fait environ de diamètre et est entièrement construit en dalles de schistes. Par ailleurs, le façonnage de ces plaques laisse percevoir la maîtrise de l'exploitation ardoisière dès le Néolithique.  La présence d'un oppidum gaulois de la tribu des Andécaves sur le site fut longtemps rejetée face au peu d'indices permettant d'étayer l'affirmation. Cependant, la campagne de fouilles préventives entre 1992 et 2003 a finalement pu démontrer l'existence d'une occupation à l'époque de La Tène finale (vers 80-70 ) jusqu'à la période augustéenne (10 ). La présence de mobiliers archéologiques, de vestiges d'un rempart à poutrages horizontaux et la découverte de voies délimitant des

Le palais comtal.

En 851, l'évêque d'Angers, Dodon, permet au comte d'Anjou de s'installer sur un terrain, « près de l'enceinte ». Cette position permet de surveiller la Maine à une époque où Angers était vulnérable aux raids normands. Cela ne les empêchera pas de s'emparer à plusieurs reprises de la ville. Dans le même temps, les Bretons effectuent des raids et s'emparent d'une partie du territoire angevin. C'est une fois la période de troubles et d'invasions terminée que les comtes d'Anjou édifient ce qui deviendra le palais comtal. Celui-ci ne subira jamais de siège et sera très peu fortifié car les comtes d'Anjou vont peu à peu soumettre le Poitou, le Maine, la Normandie et l'Aquitaine. Il est alors mentionné comme une ' et non comme un "castrum". Par conséquent, il sera constitué en majorité de bâtiments d'habitations. La Grande

La forteresse royale.

En 1214, après la bataille de Bouvines et celle de la Roche-aux-Moines, le roi de France Philippe Auguste confisque l'Anjou à Jean sans Terre et réunit la province au domaine royal, ce qui rapproche ses limites au plus près du duché de Bretagne, lequel défend son autonomie face à un pouvoir royal toujours plus affirmé. Les Bretons parviennent à prendre Angers en 1227 mais en sont rapidement chassés par les troupes de la régente Blanche de Castille et . Blanche entame peu de temps après la construction d'une forteresse royale. Pour la mener à bien, les chanoines de Saint-Laud, ainsi qu'une partie des habitants de la ville sont expulsés afin de pouvoir ériger une forteresse étendue sur 2,5 hectares. Près d'un quart

Le château ducal.

L'Anjou devenu duché en 1360, une nouvelle dynastie, issue de la Maison de Valois, va prendre place à Angers. y séjourne rarement, de même que son successeur Louis II. rénove cependant le logement du sénéchal derrière la porte de la Ville, avant 1370, puis il réaménage la Grande salle, dans laquelle il perce de nouvelles fenêtres plus larges et où il installe une monumentale cheminée. Il va également construire une nouvelle cuisine quatre fois plus grande que l'ancienne cuisine comtale qu'elle jouxte. Il charge son architecte comptable, Macé-Delarue, de l'entretien et de la réfection du château. Son

Retour sous l'autorité royale.

René d'Anjou finit par entrer en conflit avec son neveu le roi de France à propos de l'héritage du duché. décide de s'emparer du duché par la force et vient en Anjou en 1474 avec son armée, forçant René à renoncer à son projet de succession. installe aussitôt une garnison dans le château et en confie le commandement à Guillaume de Cerisay. En 1485, fait recreuser les fossés qui étaient jusqu'ici simplement ébauchés. Par la suite, Jean Bourré est nommé capitaine du château et le dote en artillerie.  En 1562, on décide d'adapter le château aux nouvelles techniques de guerre. L'architecte Philibert Delorme est chargé des plans des travaux qui seront réalisés par Jehan de l'Espine. Des terrasses d'artilleries sont établies au sud, côté cour, et derrière le rempart nord, entre la porte et le logis de gouverneur, où sont encastrés des boulets. Un bastion avancé

De la Révolution à aujourd'hui.

Pendant la Révolution, en 1789, le château devient le siège du Comité Révolutionnaire d'Angers. Au début de messidor an I (fin juin 1793), les Vendéens, de retour de la Virée de Galerne, assiègent sans succès la ville et son château. La forteresse est alors de nouveau utilisée comme prison durant la Terreur et les guerres de Vendée.  En 1806, la démolition de l'ouvrage avancé de la porte des Champs est autorisée afin de mettre en place un boulevard. Le château est converti l'année suivante en prison civile et militaire. En 1813, la chapelle est coupée par un étage afin d'accueillir deux cents marins anglais prisonniers des guerres napoléoniennes. Deux ans plus tard, après la défaite définitive de l'empereur, les Prussiens occupent la forteresse.

Architecture.

L'aspect général extérieur de la forteresse date presque entièrement de l'époque de et évoque de manière monumentale le rôle militaire du château. En revanche, l'intérieur et les bâtiments de la cour, plus tardifs, construits entre et le roi René, rappellent le rôle résidentiel de la cour d'Anjou entre le .

L'enceinte extérieure.

La porte des Champs.

La porte des Champs permettait la liaison entre le château et l'extérieur de la ville. C'est l'élément architectural le plus avenant du château. Son parement extérieur est couvert de tuffeau sur ses deux tiers. Le dernier tiers alterne entre couches de tuffeau et couches de schiste.  Deux tours flanquent une porte charretière, laquelle donnait accès par une passerelle dormante, puis par un pont-levis qui devait être actionné par une unique chaîne à partir d'une ouverture au-dessus de la porte.  La défense de porte se faisait en premier lieu par une série d'archères disposées en quinconce sur les quatre étages dont dispose chacune des tours. Certaines de ces archères seront reprises et transformées en canonnières. Au ou , deux de

La porte de la Ville.

La porte de la Ville assurait autrefois la communication entre le château et la ville. De construction moins soignée que la porte des Champs, elle est essentiellement constituée de schiste et ponctuée de chaînages de tuffeau. La porte de la Ville comprend de deux tours circulaires qui flanquent le passage d'entrée. Ce passage a été

L'enceinte et les tours.

La forteresse construite par Saint Louis en 1230 comprend dix-sept tours érigées avec une alternance de schiste et d'assises de tuffeau. Elles sont hautes d'une trentaine de mètres, larges d'environ dix-huit mètres et reliées entre elles. Une dix-huitième tour existait auparavant, en dehors de l'enceinte, vers

Les fossés-jardins.

Les fossés ont été creusés dès la construction de la forteresse sous le règne de Saint Louis. Au sud, ils séparaient alors le château — bâti sur la colline du même nom — du faubourg de l'Esvière. Au nord, ils imposaient la limite entre la Cité et le château. Ils furent agrandis au puis au . Deux puits s'y situent : un à l'est, l'autre au nord. Bien que la Maine passe au pied du château, il n'a jamais été question de mettre les fossés en eau, principalement à cause du dénivelé du terrain.  Sous le roi René, les fossés auraient été transformés en lices pour le déroulement des tournois que le duc appréciait tant. Au , les fossés hébergent des jardins et des potagers. La ville d'Angers devient locataire des fossés en 1912. De 1936 à 1999, des biches et des daims y sont installés. Aujourd'hui, les fossés ont été transformés en jardins.

La cour intérieure.

La cour intérieure était divisée en deux parties. L'organisation des bâtiments construits entre les divise l'intérieur de la forteresse entre la basse-cour, ou cour de la garnison, et la cour seigneuriale, délimitée par le Logis royal, la chapelle, le châtelet, et d'autres bâtiments disparus (communs, cuisines) désormais remplacés par la galerie de l'Apocalypse.

La Grande salle.

La Grande Salle du château d'Angers date des premiers états du palais comtal vers le . C'est une ', une salle d'apparat où s'exerce le pouvoir comtal. La première salle, vaste de , est agrandie vers le pour finalement atteindre . Au , vers 1130, probablement après l'incendie de 1131, la Grande salle est réaménagée en perçant des

La chapelle Saint-Laud.

Une chapelle sous le vocable de Sainte-Geneviève existait probablement déjà sur le site avant la fin du puisque vers cette époque, elle reçoit les reliques de l'évêque de Coutance, Laud, qui lui donnera son nom de Saint-Laud.  Vers 1060, le comte d'Anjou Geoffroy Martel crée un chapitre de chanoines pour y assurer le culte. La chapelle est détruite une première fois au début du , reconstruite et consacrée par l'évêque d'Angers Renaud de Martigné le . Elle est de nouveau détruite dans l'incendie

Le Logis royal.

Le Logis royal a été édifié par d'Anjou, vers 1410. À l'époque, les bâtiments s'étendaient jusque

La chapelle.

À l'intérieur du château, s'élève la chapelle construite à la demande de Yolande d'Aragon, épouse de . Sa construction débute en 1405 et s'achève en 1413. Elle est dédiée à saint Jean-Baptiste. Avec sa nef unique rectangulaire et ses trois travées de voûte à l'angevine, elle témoigne du style architectural du gothique angevin. L'édifice large ( de long et de large) et peu élevé ( sous voûtes) présente en ce début du , un décor typique du gothique international (nervures prismatiques, base en bouteille). Les trois clefs de voûte sont finement sculptées : la première représente les armoiries de et Yolande, la seconde est ornée de l'écu couronné de . La clef de la troisième voûte représente une croix à double traverse, symbole de la Vraie croix d'Anjou, reliquaire possédé par la maison d'Anjou et présent sur ses armoiries et qui fut exposé dans la chapelle entre 1412 et 1456.

La galerie du roi René.

La galerie du roi René a été construite entre les années 1435 et 1453 par le duc René d'Anjou. Elle se compose de quatre pignons séparés chacun par un contrefort. Sous chaque pignon ont été aménagées deux fenêtres pour l'éclairage des deux étages de la galerie, desservie au sud-est par un escalier. Les architectes du duc d'Anjou, Jean Gendrot et André Robin, réalisent une façade largement vitrée et inhabituelle au . La galerie totalise quinze mètres de longueur pour une largeur de trois mètres vingt. Sur les quinze mètres de longueur, huit mètres trente sont ouverts en onze fenêtres vitrées. Les quatre voûtes des quatre travées du rez-de-chaussée sont conservées avec leur clef sculptée mais grattée depuis. Les nervures retombaient sur des culots qui ont été détruits. Le premier étage est en meilleur état de conservation, les retombées des nervures et les culots à décors de feuillages étant encore en place. Les clefs de voûte sont armoriées, une représentant les armoiries de René d'Anjou, tandis qu'une autre représente la croix à

Le châtelet.

Le châtelet est le portail d'entrée dans la cour seigneuriale. Il a été construit par le duc René d'Anjou et terminé en 1456. Il est l'œuvre de l'architecte angevin Guillaume Robin.  Au-dessus du passage, il se compose de deux étages desservis par une tourelle d'escalier. Le châtelet est flanqué de trois tourelles en surplomb soutenues par des contreforts et coiffées de toit en poivrière, comme au châtelet du château de Saumur. Celles-ci sont désaxées par rapport au pignon du bâtiment, conférant à celui-ci un aspect asymétrique. Les

Le logis du gouverneur.

Le logis actuel date du , les deux ailes encadrant une tour d'escalier qui date de la fin du ou du début du . Lors de la construction des logis actuels, une large baie vitrée a

La galerie de l'Apocalypse.

La galerie a été construite entre 1953 et 1954 par l'architecte en chef des Monuments historiques Bernard Vitry dans le but d’accueillir la tenture éponyme. Elle mesure neuf mètres de haut en étant légèrement enterrée afin de ne pas dépasser la hauteur des remparts. La galerie est placée en équerre et s'inscrit sur le tracé des anciens bâtiments qui fermaient la cour seigneuriale. La première partie fait de long, la seconde 56. Afin de s'harmoniser avec les constructions environnantes, des moellons de schiste apparent recouvrent l'intégralité des façades. À l'intérieur, la galerie épouse le renflement des tours de l'enceinte.  La tenture de l'Apocalypse y est conservée depuis 1954, toutefois les larges baies qui laissent passer les rayons du soleil et de la lune dégradent les couleurs. Des rideaux sont installés en 1975, puis des barres d'accrochages afin d'éviter le contact entre la tenture et le mur en 1980. D'abord présenté sur un fond rouge, celui-ci est remplacé en 1982 par un fond beige, puis en 1996, lors du réaménagement de la galerie, par un fond bleu sombre. Une température constante et une lumière tamisée est mise en place pour limiter l'altération des couleurs.

Tourisme.

Accueil et gestion.

Le château d'Angers est géré par le Centre des monuments nationaux qui y emploie, en 2011, . Son administrateur en 2017 est Henri Yannou. Il succède ainsi à Patricia Corbett (2011-2014), à Antoine Lataste (2009-2011) et Gérard Cieslik (2006-2009).

Recettes.

Le château d'Angers est un monument de Catégorie 1 sur la grille tarifaire du Centre des monuments nationaux. En 2009

Le , aussi appelé , est situé dans la ville d’Angers dans le département de Maine-et-Loire en France.  La forteresse est édifiée sur un promontoire de schiste ardoisier qui domine la Maine. Le site est occupé dès l’antiquité du fait de sa position défensive stratégique. Par la suite, les comtes d'Anjou y installent leurs demeures, jusqu'à la fin de l'empire Plantagenêt qui voit le royaume de France conquérir le comté d'Anjou. fait construire le château actuel au tandis que les ducs d'Anjou le transforment en résidence seigneuriale au . Yolande d'Aragon y donne naissance à René d'Anjou. Au , à la suite des troubles des guerres de religion, ordonne la destruction du château, mais seule la partie supérieure des tours est détruite. Il est par la suite transformé en prison, puis en garnison et dépôt de munition pendant la Seconde Guerre mondiale. Au début du , il héberge la tenture de l'Apocalypse et est un des sites touristiques les plus visités de Maine-et-Loire. Son ouverture au tourisme est gérée par le Centre des monuments nationaux.

The Château d'Angers is a castle in the city of Angers in the Loire Valley, in the "département" of Maine-et-Loire, in France. Founded in the 9th century by the Counts of Anjou, it was expanded to its current size in the 13th century. It is located overhanging the river Maine. It is a listed historical monument since 1875. Now open to the public, the Château d'Angers is home of the Apocalypse Tapestry.


Les sources.

Les sources principales sont :

Manuscrit P200.

Le manuscrit P200 est un autographe. Il est composé d'un corpus principal de (douze fugues et deux canons), portant le titre "Die Kunst der Fuge / von J.S. Bach" (de la main de son gendre Johann Christoph Altnikol). Il s'agit d'une mise au propre, non pas d'un brouillon ou d'esquisses. Outre ce corpus principal, le manuscrit P200 contient un supplément constitué de pièces nouvelles ou révisées, d'une calligraphie beaucoup moins soignée, ainsi qu'une copie au net de l'un des canons.  Une première édition en "fac-similé" fut publiée en 1979, sous la direction de Hans Gunter Hoke. Les feuillets ont pu être datés de 1740-1742 (pour les contrepoints I à VIII), et jusque 1746 pour les suivants.

Édition originale de 1751.

En 1756, seuls avaient été vendus. Le de la même année, Bach a fait paraître une petite annonce pour qu'un éditeur lui rachète les plaques de cuivre et assure une plus ample diffusion de l’œuvre.

Éditions ultérieures.

La première réédition connue (en partition, c'est-à-dire en voix séparées, conformément à l'original) est due à Vogt, Paris, 1801 . Elle fut immédiatement suivie par une édition en partition et réduction pour clavier, par Nägeli (Zurich) en 1802.  L'éditeur C. F. Peters a fait paraître, en 1838 à Leipzig, une édition sur deux portées révisée par Carl Czerny, qui est sans doute la plus ancienne des éditions encore disponibles aujourd'hui (facsimilés exceptés), et la première édition pratique pour clavier : cette édition était à l'origine pourvue de doigtés, de tempi et d'indications de phrasé. Une notice de l'éditeur précisait que l’"Art de la Fugue" avait cessé d'être disponible depuis plusieurs années dans le commerce. Cette édition a été réimprimée de nombreuses fois, pour atteindre en 1874, et environ en 1927. Elle est toujours disponible, sous la référence EP218.

L'œuvre.

Composition du recueil.

Composé d'une vingtaine de pièces (appelées contrepoints ou contrapuncti), cet ensemble tire son unité du sujet principal du premier contrepoint (contrapunctus 1) qui sert de base à l'ensemble des pièces.

Thème principal.

Sujet du premier contrepoint, qui sert de matériau de base à toute l'œuvre : <score vorbis="1"> \new Staff { </score> Ce sujet est aisément reconnaissable, car il présente à son début un arpège de l'accord de ré mineur, et poursuit par la sensible ("do" ). Des commentateurs ont rapproché ce thème de celui de la fugue pour orgue en sol mineur (la « petite », BWV 578), et son renversement du choral « Aus tiefer Not ».  Tous les contrepoints suivants sont écrits dans la tonalité de ré mineur, avec parfois des modulations très lointaines (voir en particulier le contrepoint IV et, s'il fait partie de l’œuvre, le contrepoint XIX). Ils proposent soit un développement sur le même sujet, soit un développement sur une variation de ce sujet. Cette œuvre de Jean-Sébastien Bach témoigne de toutes les possibilités techniques et musicales qu'offre la fugue : fugues à trois et quatre voix, en augmentation, diminution, en miroir, à plusieurs sujets, strettes...  Contrepoint : sujet <score vorbis="1"> \new Staff { </score>  Contrepoint : sujet <score vorbis="1"> \new Staff { </score>

Contrepoints : détails.

Contenu de "L'Art de la fugue" :  <score vorbis="1"> % d'après édition de 1750 revue par CPE Bach. http://imslp.org/wiki/Special:ReverseLookup/23444 \new PianoStaff « » </score> <score vorbis="1"> \new PianoStaff « » </score>  "NB. Cette liste est présentée ici comme une synthèse : les enregistrements, partitions et les nombreux livres sur le sujet ne présentent pas la même unité (dans l'ordre des pièces et dans leur contenu), cela est probablement dû au fait que la partition fut publiée à titre posthume, par un de ses fils, dans un désordre structurel, sans nom et sans date."

Une œuvre inachevée ?

Cette œuvre est dite « inachevée », en particulier parce que le contrepoint XIX nous est parvenu sous une forme fragmentaire. Le manuscrit autographe s'interrompt sur la phrase suivante, de la main de son fils Carl Philipp Emanuel : « Sur cette fugue où le nom de BACH est utilisé en contre-sujet, est mort l'auteur ». Ce témoignage est douteux, dans la mesure où l'écriture bien affirmée ne semble révéler aucun des problèmes de santé dont Bach aurait souffert sur la fin de ses jours (cataracte et, probablement, paralysie partielle de la main).  Bien qu'il suscite plusieurs interrogations, ce contrepoint est fréquemment suivi, dans les enregistrements, par le choral (), comme dans l'édition originale.  Mais l'inachèvement, bien qu'apparent, n'est pas certain. La date de composition est très certainement aux alentours de 1740-1742, d'après une analyse graphologique et des filigranes sur le papier. Bach a donc très certainement terminé "L'Art de la fugue "bien avant sa mort. La note écrite par Carl Philipp Emanuel Bach, disant que son père était mort en écrivant la fugue inachevée, suscite également le doute. Une théorie récente disant que Bach aurait abandonné, ou du moins interrompu, son écriture plusieurs mois avant sa mort a également vu le jour, ce qui laisse s'interroger sur les raisons de son interruption.  En 2006, l'organiste et chef d'orchestre néo-zélandais Indra Hughes a publié une thèse de musicologie postulant que Bach aurait volontairement interrompu l'écriture du contrepoint inachevé pour livrer une sorte de rébus musical (à la manière des canons de l'offrande musicale).  Une autre théorie avance que le contrepoint XIX aurait été achevé, mais que le manuscrit complet a été perdu. Cette théorie est fondée sur les différences importantes entre le premier manuscrit de Bach (terminé vers 1742) et l'édition publiée en 1751. Par exemple, la première version imprimée contient des fugues ajoutées après 1742 (Contrapuncti IV et XIV) desquelles il n'existe pas de trace dans les manuscrits originaux. Bach aurait peut-être préparé un manuscrit définitif avant de publier "L'Art de la fugue "à la fin des années 1740.  Le claveciniste, organiste et chef d'orchestre hollandais Gustav Leonhardt affirme que la fugue inachevée serait « un appendice » sans rapport avec le cycle de "L'Art de la fugue" ; ce pourrait être aussi le début d'un nouveau cycle. Néanmoins, au moment de l'édition française de son essai, Leonhardt n'a pas souhaité que cette partie d'argumentation soit incluse dans son ouvrage.

La question du Contrepoint XIX.

Le sujet principal de l'œuvre est absent de cette dernière fugue telle qu’elle nous est parvenue. Elle est construite sur trois sujets, le troisième étant B.A.C.H. ("si , la, do, si").  Quant à l'appartenance du Contrepoint XIX à l’œuvre, les esprits sont divisés. Le titre "fuga a tre soggetti" n'est pas de la main de Bach. Les trois sujets ne ressemblent pas au sujet original de "L'Art de la fugue". Les argumentaires vont dans les sens suivants :  La deuxième thèse a été exposée, entre autres, par Marcel Bitsch (cf. bibliographie). Il considère (p.10) que le premier thème constitue une variante du thème principal : "On peut donc dire que [le premier thème du Cp XIX] est le schème mélodique-harmonique du grand thème A. Si cette analyse est exacte, on aurait ici un magnifique exemple de la variation simplificatrice [...] dont V. D'Indy attribue la paternité à Beethoven". Bitsch relève en outre des parentés thématiques entre le Cp XIX et d'autres contrepoints (p.29, note 1) :  La troisième thèse a été exposée en 1880 par Gustav Nottebohm, qui montra que les quatre thèmes pouvaient être combinés, ainsi que leurs renversements. Cette thèse demeure encore plus controversée que celle de l'instrumentation : pour ses partisans, la combinaison des quatre thèmes ne peut être le fruit du hasard. Pour ses détracteurs, elle présente quelques petites maladresses harmoniques et suppose quelques menus aménagements rythmiques. De plus, le premier et le quatrième thème, s'ils ne sont pas dérivés l'un de l'autre, sont très similaires (tonique, dominante...). Or Bach, dans sa maturité, ne commettait pas de telles maladresses.  Mais force est de constater que « cela marche ». , en 1977, avait recensé 20 versions du Cp XIX "terminé", auxquelles d'autres sont venues s'ajouter depuis (Moroney, Göncz...). Plusieurs interprètes ont réalisé, voire enregistré, des conclusions avec le quatrième thème, parmi lesquels Donald Tovey (au piano, 1935), Helmut Walcha ou Lionel Rogg (à l'orgue) et Davitt Moroney (au clavecin).  Des essais de conclusion du Cp XIX n'utilisant que les trois thèmes de l'autographe ont également été proposés par :

Relation avec les chorals luthériens.

Alors que la plupart des auteurs considèrent que le choral BWV 668 est étranger à l’œuvre, Wolfgang Eckle soupçonne plusieurs relations entre les mélodies de chorals et l'Art de la Fugue. Plus particulièrement, il met en évidence :

Instrumentation.

La question de l'instrumentation de l"'Art de la Fugue" fut très controversée entre la fin du et les années quatre-vingt ; le consensus actuel (œuvre écrite pour le clavier) rejoint en revanche celui du début du XIX° siècle (œuvre écrite pour, ou interprétable au clavier).  L'exposé ci-dessous est historique (l'examen systématique de chaque contrepoint reste à faire). À la lumière des recherches historiques et systématiques et de la pratique instrumentale, des réponses ont pu être apportées, qui ne sont pas autant de certitudes , ni même un seul type d'instrument à clavier : certains interprètes du Clavier bien tempéré (Daniel Chorzempa) ont pu alterner entre orgue, clavecin et clavicorde dans un même enregistrement, afin d'allouer à chaque prélude et fugue l'instrument qui correspond le mieux à son écriture ; de même pour l'Art de la Fugue, Pieter-Jan Belder a enregistré une version mêlant clavecin et clavicorde.

Une œuvre généralement destinée au clavier.

Selon Peter Schleuning en 1993, .  Auparavant en 1967, Marcel Bitsch émettait la même opinion : « Quant à la question si longtemps débattue de l'exécution instrumentale, c'est la une question qui semble aujourd'hui résolue. Donald Francis Tovey a montré de façon définitive que Bach pensait certainement au clavier en écrivant son œuvre » et renvoyait à l'édition de 1944 par Oxford University Press.  La notation en parties indépendantes ne préjuge pas de la destination, ni de la non-destination instrumentale. L'analyse des divers contrepoints [à venir] peut donner des conclusions plus nuancées que la thèse de Schleuning. De plus, Kolneder fait remarquer que François Roberday, par exemple, indiquait déjà en 1660 que ses fugues & caprices, également publiés en parties séparées, pouvaient se prêter à d'autres instrumentations telles que le consort de violes.  Plus précisément, François Roberday écrit dans l’"Advertissement" de son ouvrage : .  La tradition associe clairement l’"Art de la Fugue" au clavier, et ce, jusqu'au milieu du : par exemple, le fait que Jakob Adlung ait classé cette œuvre parmi les œuvres de clavier au , que Rellstab (à Berlin, 1790) en ait proposé une édition pratique sur deux portées pour l'exécution à l'orgue ou au piano, que Beethoven ait possédé deux versions de l’œuvre dont une réduction sur deux portées, que la princesse Amélie (sœur de Frédéric II) en ait possédé une réduction actuellement conservée à Tübingen, avec de visibles traces de « tournes », et que Hans Georg Nägeli (Zürich, 1802) puis Carl Czerny (pour Peters, 1838) en aient réalisé une édition pour piano sur deux portées au .  L'édition de Carl Czerny faisait partie d'une édition des œuvres pour clavier de J.S. Bach. En ce qui concerne l'Art de la Fugue, Robert Schumann regrette, en 1839, que les deux fugues pour deux exécutants aient été imprimées à part, dans un recueil pour œuvres à plusieurs claviers. Ses autres commentaires concernent les artifices du contrepoint et le caractère émouvant de la fugue inachevée, mais n'abordent pas la question de la destination instrumentale.  Ce consensus apparent sur la destination du recueil au clavier s'est rompu à la fin du siècle (cf. infra, "musique abstraite"). Depuis, les réactions les plus significatives en faveur du clavier furent les suivantes :  , lors d'un congrès à Vienne en 1927, indique que cette œuvre n'est pas seulement compatible avec le clavier, mais faite pour le clavier. Après avoir traité des particularités des fugues miroir (pour deux claviers ou à quatre mains), il conclut :  Gustav Leonhardt, dans son opuscule de 1952, renforce cet argument en montrant de manière détaillée et illustrée que l'écriture même de l’œuvre tient compte de la pratique de l'exécution au clavier, et plus précisément au clavecin : de nombreux détails d'écriture ne peuvent selon lui s'expliquer autrement. Par exemple, en de son ouvrage, il cite huit exemples où la blanche finale du thème principal est raccourcie en noire, ce raccourcissement n'ayant d'autre fonction que d'aider la poursuite du jeu dans d'autres voix. Curieusement, cet argument particulier n'a été réfuté par aucun contradicteur, et a été ignoré, même par les plus systématiques d'entre eux, comme par exemple Jacques Chailley. Inversement, aucune des autres thèses n'explique cette particularité d'écriture. Leonhardt, après avoir apporté une réfutation à tous les arguments en faveur d'une musique "abstraite" ou "à instrumenter" (comme l'étendue des voix ou les croisements, qui excluent l'ensemble instrumental), ajoute d'autres indices qui vont dans le sens d'une écriture pour le clavier: l'augmentation subite du nombre de voix dans les mesures finales, qui exclut une instrumentation déterminée, l'évitement des intervalles de dixième, sauf quand le contrepoint strict les exige, la mention "a 2 Clav" du contrepoint XVII dans l'édition originale, et maint trait d'écriture propre à la composition pour clavier, ou les clefs utilisées... Il ne s'oppose pas en principe à l'instrumentation de cette œuvre, et reprend à son compte la formule de Tovey : «Orchestrez l"'Art de la fugue" comme vous l'entendez, mais que ce soit pour les mêmes raisons que vous orchestreriez le "Clavier bien tempéré". Si vous estimez que la chose en vaut la peine, vous montrerez par là que vous ne savez rien de l'orchestration, ni de l'écriture pour le clavier.»  Leonhardt joint le geste à la parole en enregistrant, à deux reprises (1953 puis 1969), l'intégrale de cette œuvre au clavecin. Depuis, les interprétations et enregistrements au clavier (clavecin avec ou sans pédalier, piano, orgue avec ou sans pédalier) se sont multipliés (voir ci-dessous), parallèlement aux autres instrumentations, légitimées, s'il en était besoin, par la pratique de l'époque.  Depuis Rietsch, Husmann et Leonhardt, peu de musicologues ont remis en cause la destination (primaire, non exclusive) du recueil au clavier. L'un d'eux est Jacques Chailley qui, bien qu'ayant lu Husmann et Leonhardt, ne prend pas la peine de contrer leurs arguments un à un (cf. supra), et livre la justification suivante : .

Un morceau de choix pour les organistes ?

Les versions pour orgue abondent. La première édition pour orgue, avec une portée réservé à la partie confiée au pédalier, est due à Gustav Adof Thomas (1842-1870) et fut publiée en 1868 par Rieter-Biedermann à Leipzig. Cette édition, qui ne comporte pas les canons, fournit des doigtés détaillés pour les parties manuelles comme pour la pédale.  Confier de manière systématique la basse à la pédale rend l'exécution généralement plus difficile (en particulier les contrepoints VI, VII, et les fugues miroir à trois voix). En effet, l'écriture de la basse n'est pas similaire aux parties de pédale des œuvres pour orgue de J.-S. Bach, comme l'a observé Marie-Claire Alain (voir plus bas). Walcha aurait d'ailleurs écrit à Kolneder, après sa interprétation en récital : (Ces dernières années, je n'ai plus donné cette œuvre en entier, car les exigences extraordinaires d'un tel concert ne sont plus de mon âge).  Marie-Claire Alain, dans sa version enregistrée à Saint-Laurent de Rotterdam (Erato, 1974), avait aménagé l'écriture de la pédale en conséquence, par exemple en remplaçant des gammes montantes ou descendantes par des gammes brisées en tierces, d'écriture plus organistique, ainsi qu'elle le déclare dans les notes accompagnant l'album. L'édition correspondante est parue chez Costallat.  L'organiste Gerd Zacher a, fort raisonnablement, enregistré une version sans faire usage de la pédale (CD Aeolus, 1999). À l'inverse, Francis Chapelet, dans son exécution publique en deux récitals à Saint-Séverin (Paris) vers 1975, poussait la coquetterie (et la virtuosité !) jusqu'à utiliser une édition pour pianistes, sur deux portées (révision Czerny, Peters) en jouant systématiquement la basse à la pédale. Plus récemment, Cameron Carpenter joue le Cp IX comme démonstration de virtuosité au pédalier .

Les autres instrumentations.

L'examen des clés et des tessitures permet de tirer des conclusions sur les autres destinations instrumentales possibles ou, au contraire, douteuses. [section à compléter]

Intérêt pédagogique de l’œuvre.

Carl Philip Emmanuel Bach a certainement remanié l'ordre des fugues pour souligner l'aspect pédagogique de l'œuvre. Il avait sans doute en partie raison : Bach a sûrement eu des ambitions pédagogiques en écrivant "L'Art de la fugue" comme une sorte de synthèse du style d'écriture qu'il a développé tout au long de sa vie. L'écriture en parties séparées, déjà pratiquée avant lui par d'autres compositeurs pour clavier (Frescobaldi, dont Bach avait recopié les "Fiori musicali"…), et qu'il utilisa dans les variations canoniques (pour orgue), peut se justifier ainsi. Ce travail serait alors une sorte de couronnement musical de son art. Le fait même qu'on puisse jouer l'œuvre sur un seul clavier renforce cette idée. Étudiants et enseignants peuvent la jouer et s'en servir pour comprendre sa complexité, au prix de difficultés d'exécution comparables à celles des autres œuvres pour clavier (notamment le "Clavier bien tempéré", voir Leonhardt).  L'exécution de l’œuvre dans sa totalité, en concert, ne correspondait pas aux « normes » en vigueur du vivant de J.-S. Bach. Comme l'a fait remarquer Werner Breig (1982), les concerti, sonates ou suites duraient environ , pour dans le cas de l’"Art de la Fugue". Même les "Variations Goldberg" n'excèdent pas hors reprises, et ces variations visaient plutôt à soulager des nuits d'insomnies...

Réception de l’œuvre.

L'Art de la Fugue, morceau de choix des musicologues.

"Cette section (à rédiger) propose un examen sommaire des contributions des historiens de la musique et des musicologues à la réception de l’œuvre. Les sections suivantes synthétisent quelques thèmes de discussion favoris."

Une œuvre à thèse, ou des thèses sur l'œuvre....

Pour Hans-Eberhardt Dentler, l’"Art de la Fugue" serait une œuvre inspirée par la philosophie pythagoricienne. Il s'agirait donc d'un rébus musical, où les mathématiques jouent un rôle important. Dentler rejette toutefois vigoureusement la notion de « musique pour les yeux » aussi bien que la destination de l'œuvre aux seuls instruments à clavier.  Selon Martha Cook, musicologue et claveciniste américaine élève de Gustav Leonhardt, l’"Art de la Fugue" serait inspiré de l'évangile de Luc, en particulier Luc 14:27-35. Elle établit un parallèle entre la théologie de la croix chère à Martin Luther et l'œuvre dans ses versions successives.  La diversité des théories (la liste ci-dessus n'étant pas exhaustive) invite évidemment à la prudence. On peut remarquer que Dentler, comme Cook, ne réduisent pas l'œuvre à sa dimension philosophique ; Martha Cook, en particulier, en a livré sa propre interprétation au clavecin.

Musique abstraite ?

La thèse de la « musique abstraite » fut établie vers la fin du XIX siècle, et amplifiée depuis par divers musicologues, bien qu'une longue tradition fasse apparaitre l'Art de la Fugue comme une musique pour clavier : tout cela suggère que le caractère « abstrait » du recueil est une perception tardive, que Kolneder n'hésite pas à qualifier de mythe.  Le contrepoint pratiqué par Bach dans "L'Art de la fugue" n'a pas forcément la rigueur d'un traité : dès le dans sa version manuscrite, on trouve des éléments de rhétorique sans rapport avec le contrepoint, tels les deux accords suspendus de la dernière page, invitant à improviser une cadence. Ce procédé se retrouve dans des œuvres contemporaines, telle la fugue qui est destinée à l'orgue. Ce même a été remanié par J.-S. Bach, ajoutant une péroraison que l'on trouve dans l'édition de 1751. Cette péroraison ne s'explique guère que par le souci d'éviter la fin abrupte de la première version après le climax des accords suspendus. Cela non plus ne relève pas du contrepoint, mais bien de la rhétorique musicale, ainsi que l'a fait remarquer Kolneder. En d'autres termes, quelle que soit l'intention de départ de J.-S. Bach, ce remaniement à lui seul montre qu'il destinait le recueil à la pratique musicale.  La date à partir de laquelle la thèse de « musique abstraite » a été conçue, développée puis diffusée, se situe sans doute à la du . On peut prendre comme point d'ancrage les convictions exprimées par Spitta vers 1870 : (« […] mais on se tromperait complètement sur son essence, si l'on y [= dans l'Art de la Fugue] voyait un quelconque traité de fugue par l'exemple, et non pas une véritable œuvre d'art »). En 1894, Hugo Riemann affirmera au contraire : . Riemann ne dit pas que cette musique n'est pas faite pour être jouée, mais sous-entend que le cadre de l'exécution est la classe plutôt que la salle de concert.  Le terme « musique pour les yeux » ("; ") est sans rapport avec l'Art de la Fugue. En effet, "musique pour les yeux" désigne des aspects purement graphiques d'une partition qui revêtent une valeur symbolique, or ce cas ne se présente pas ici.  La thèse de la musique abstraite a été alimentée par la complexité de l'œuvre, par sa notation et par l'absence d'indication de tempo ou d'instrumentation. Elle a pu s'appliquer à d'autres œuvres du Cantor : par exemple, Thomas Mann, dans son roman "Doktor Faustus", fait dire à Wendell Kretzschmar que le ricercar à (ici nommé « canon à ») de "L'Offrande musicale" revêt tous les attributs d'une musique abstraite, même pas faite pour les yeux, mais qui devrait être perçue, si cela était possible, par-delà les sens et la conscience même.  Aussi l'œuvre n'a-t-elle été jouée intégralement en public qu'en 1927 sous la direction de Karl Straube, dans une orchestration due à Wolfgang Graeser. Les exécutions publiques ont pu contribuer à modifier la perception de l’œuvre : Alban Berg, après avoir entendu en 1928 une exécution de "L'Art de la fugue" à Zurich, écrivit à son épouse Hélène : ().  La thèse de la musique abstraite a été relayée, notamment en France par André Hodeir ou René Leibowitz, avec souvent pour objectif de faire de J.-S. Bach un précurseur du sérialisme, dans une vision « progressiste » de la musique occidentale.

Discographie.

De nombreux enregistrements permettent de découvrir "L'Art de la fugue" avec des instrumentations différentes :

Clavier(s).

Clavecin.

Gustav Leonhardt en a réalisé deux versions, en 1953 (mono, incluant le Cp XIX) puis 1969 (DHM, sans Cp XIX, qu'il explique être étranger à l’œuvre).  Kenneth Gilbert fut sans doute le pionnier de l'enregistrement de la version autographe (CD Archiv, 1989). A sa suite, Pieter Dirksen (2002, pour le label Et'Cetera, intitulée par erreur "world premiere recording"), Sébastien Guillot (2006, pour Naxos), et Bob van Asperen (2018, pour Aeolus) ont aussi enregistré cette version.  Deux clavecins : Ton Koopman et Tini Mathot, Erato, 1994.

Orgue.

La version de Helmut Walcha inaugura l'ère du microsillon stéréo (DG 1960, enregistré en stéréo, mais d'abord publié en mono en 1956), suivi par son élève Lionel Rogg (EMI, 1969). D'autres suivirent, p.ex. celle de Herbert Tachezi (Teldec 1987) ou celle de Louis Thiry à l'orgue Johann Andreas Silbermann de l'Église Saint-Thomas de Strasbourg (1993).  L'organiste Gerd Zacher a réalisé en 1968/69 pour Wergo, sous le titre "L'Art d'une fugue" ("Die Kunst einer Fuge"), l'enregistrement du même Contrapunctus I à , avec et registrations différents (réédition CD en 1996). Glenn Gould enregistra les neuf premiers contrepoints, à l'orgue.  André Isoir enregistra l’"Art de la Fugue" à l'orgue de l'église Saint-Cyprien en Périgord. Marie-Claire Alain nous a laissé deux enregistrements, le premier à Saint-Laurent de Rotterdam, et le second à l'orgue Kern de Masevaux.  En 2010 est paru l'enregistrement de l'organiste américain , qui fut l'élève de Helmut Walcha dans les années 1964–1965, dans lequel le Contrapunctus XIV (« Contrepoint XIX », ci-dessus) est enregistré deux fois : dans son état d'inachèvement, puis dans la version complétée par Helmut Walcha. L'enregistrement est accompagné d'un DVD de , auquel a collaboré le musicologue Christoph Wolff, donnant de nombreuses informations sur la genèse, la structure et l'interprétation de l'œuvre, ainsi que sur les orgues choisies pour cet enregistrement (Fugue State Films, 2010).  Comme pour les versions au clavecin, certains interprètes ont choisi d'enregistrer la version originale (autographe). C'est par exemple le cas d', qui a utilisé à cet effet les orgues de l'abbatiale d'Ottobeuren. Les contrepoints « à 2 clav. » y sont interprétés à deux orgues, avec le concours de Martina Böhme (Motette CD 12661, 2000).  A l'inverse, Vincent Grappy (Hortus) choisit de restituer l'ensemble des pièces, y compris le contrepoint inachevé avec le complément de Davitt Moroney.  Plusieurs orgues : Ensemble Wolfgang Von Karajan (trois orgues positifs), enregistré en 1963 dans la grande salle du Mozarteum de Salzbourg suivant la technique de tête artificielle d'André Charlin.  Orgue à quatre mains : Pascale Rouet et Jean-Christophe Leclère à l'orgue de l'abbatiale de Mouzon (Gallo CD-1047/1048, 1999-2000).  Voir aussi une .

Piano.

Au piano de très nombreux enregistrements ont été réalisés, parmi lesquels ceux de Charles Rosen, Tatiana Nikolaïeva, Angela Hewitt, Grigory Sokolov et Pierre-Laurent Aimard.  L'enregistrement d'Evgeni Koroliov (Tacet, (c) 1990) se distingue particulièrement : György Ligeti l'a mentionné comme son disque de l'île déserte.  La pianiste Kimiko Douglass-Ishizaka a enregistré, en 2017, l'Art de la Fugue avec sa propre conclusion du Cp XIX, à 3 sujets.

Piano-forte.

a enregistré l’"Art de la Fugue" au piano-forte, en deux CD (ORF, 2005). Il a également produit un document illustrant sa propre analyse de l’œuvre, notamment des nombreux détails d'écriture (p.ex. ajout ou omission d'ornements) qui montrent que la partition est bien destinée à la "pratique" du "clavier". Il y offre aussi ses vues d'exécutant sur "l'injouabilité" de certains contrepoints.  Pour sa part, Eva Badura-Skoda semble n'avoir rien laissé à l'appui de sa thèse, et Paul Badura-Skoda n'a enregistré que quelques contrepoints au piano moderne.

Consort de violes.

Interprétation à la viole de gambe : l'ensemble Fretwork ( de gambe) donne une vision très épurée de l'œuvre, qui s'arrête notamment à la dernière fugue, comme Bach nous l'a laissée. Autres versions par Sit Fast et Les Voix Humaines (2013).

Ensemble moderne (orchestre de chambre).

Hermann Scherchen et le CBC Toronto Chamber Orchestra, 1965. Ce coffret comporte la répétition de l'œuvre et la bande sonore du concert.  Autre version (cordes, bois) par Neville Marriner et son Academy of St Martin in the Fields dans une orchestration d'Andrew Davis en 1974–1975.

Quatuor à cordes (et variantes).

Quatuor Juilliard. Le Quatuor Emerson a réédité l'expérience en 2003.  Interprétation par un quatuor à cordes « à géométrie variable », autour de Rachel Podger et Brecon Baroque (Channel classics, 2016) alternant deux violons, alto, violoncelle avec violon, deux altos, violoncelle ; le violoncelle est à cinq cordes, et un clavecin intervient parfois en soliste ou en continuo.

Instrumentations diverses.

Interprétation par un quatuor de flûtes : par l"'Amsterdam Loeki Stardust".  Quatuor de saxophones, ou ensemble de vents (bois, saxophones : Calefax reed quintet, MDG, 2000).  Une interprétation unique : suivant l'ordonnancement de Jacques Chailley édité par les Éditions Leduc, dans une version instrumentée par Pascal Vigneron (cuivres, bois et orgue, enregistré à St-Bertrand-de-Comminges, Quantum QM 7035).  Une interprétation du groupe slovène Laibach avec son projet « LAIBACHKUNSTDERFUGE », publié en 2008, une vision plus expérimentale.

L'Art de la fugue (en allemand : Die Kunst der Fuge) est une œuvre inachevée de Jean-Sébastien Bach (BWV 1080). Bach a commencé sa composition aux alentours de 1740 ou 1742, et l'a mise au propre vers 1745. Cette première version contient et . Il a poursuivi le travail jusqu'à sa mort, en 1750. La seconde version, publiée après la mort de Bach en 1751, contient et , mais elle comporte des erreurs et des incertitudes dans l'ordre des contrepoints. Lorsque Bach mourut (1750), la gravure n'était pas terminée, et l'édition a été supervisée et achevée par son fils Carl Philipp Emanuel Bach. Les éditeurs y ont ajouté le choral (), bien que celui-ci n'ait pas de lien thématique apparent avec le reste de l'œuvre.  L’"Art de la fugue" est souvent joué au clavier (orgue, clavecin, piano) et il est couramment admis que l’œuvre fut composée pour le clavier, bien que ce point ait été contesté surtout entre 1930 et 1970, et le reste parfois encore.  Considéré depuis longtemps comme l'œuvre ultime de Bach (bien que ce point de vue ait été remis en cause), "L'Art de la fugue" représente l'apogée de son style d'écriture, le sommet du style contrapuntique et l'une des plus grandes prouesses de la musique occidentale.  "L'Art de la fugue" a inspiré ou émerveillé bon nombre de compositeurs qui l'ont redécouverte, parmi lesquels Mozart, Beethoven et Alban Berg (voir "infra"). La référence à l'écriture contrapuntique de Bach se retrouve dans plusieurs de leurs œuvres : la Neuvième Symphonie de Beethoven, la Symphonie Jupiter ou "La Flûte enchantée" de Mozart.  L'œuvre a parfois été considérée comme un exercice intellectuel sur le contrepoint que Bach ne destinait pas à être joué. Si faire entendre l'ensemble (une bonne heure de contrepoint en ré mineur) ne faisait peut-être pas partie des intentions de l'auteur, les contrepoints, pris individuellement, ne se distinguent pas du reste de la production du Cantor ; or celle-ci a toujours été destinée à être pratiquée. De plus, les nombreux concerts, éditions et enregistrements consacrés à "L'Art de la Fugue" ont manifesté son appartenance au répertoire, plutôt qu'à la bibliothèque.

The Art of Fugue (or The Art of the Fugue; ), BWV 1080, is an incomplete musical work of unspecified instrumentation by Johann Sebastian Bach (1685–1750). Written in the last decade of his life, "The Art of Fugue" is the culmination of Bach's experimentation with monothematic instrumental works.  This work consists of 14 fugues and 4 canons in D minor, each using some variation of a single principal subject, and generally ordered to increase in complexity. "The governing idea of the work", as put by Bach specialist Christoph Wolff, "was an exploration in depth of the contrapuntal possibilities inherent in a single musical subject." The word "contrapunctus" is often used for each fugue.


Biographie.

De Corbie à Corvey.

Anschaire devint moine à l’abbaye de Corbie, proche d'Amiens, et limitrophe de sa ville natale Fouilloy. Ses dispositions à l'étude et à l'obéissance monastique lui permirent de progresser très vite. Ses supérieurs l'envoyèrent instruire les moines dans une fondation récente de l'abbaye picarde, la "Nouvelle Corbie", qui venait d'être établie dans le nord de l'Allemagne : c'est aujourd'hui Corvey.

Mission au Danemark.

En 826, il arriva au Danemark, probablement à la suite de la conversion de Harald Klak, un roi danois vassal des Francs, par Ebbon, archevêque de Reims et légat pontifical. Toutefois, Harald Klak fut ensuite chassé du Danemark. La mission d'Anschaire au Danemark s’interrompit donc.

Mission en Suède.

Une nouvelle occasion se présenta néanmoins lorsque l'Empereur reçut invitation du roi Björn de Birka à envoyer des missionnaires en Suède. Anschaire fut envoyé en Suède et y arriva en 829. Anschaire fonda la première communauté chrétienne de Suède en 831 à Birka. L'une des plus grandes réussites de sa mission semble être la conversion de Herigar, le préfet de Birka, qui aurait même fait construire une église. Selon Rimbert, Anschaire y aurait aussi acheté des esclaves danois et slaves pour qu'ils fussent éduqués pour le service de Dieu.

Archevêque de Hambourg.

Les efforts d'Anschaire pour convertir la Scandinavie au christianisme lui valurent alors d'être nommé archevêque de Hambourg en 831. Il reçut alors également les droits sur la conversion des peuples habitant en Scandinavie. Toutefois, l'archevêché était pauvre et sa position avait probablement été affaiblie après la destitution d'Ebbon, en 834. Anschaire n'avait donc que peu de moyens pour effectuer son travail de missionnaires et ses résultats furent faibles.  En 845, la ville de Hambourg fut dévastée lors d'un raid mené par le roi danois Horik et Anschaire prit part aux négociations qui permirent de rétablir la paix.

Retour en Suède.

La même année, Gauzbert, l'évêque qu'Ebon avait nommé à Birka après le départ d'Anschaire, dut quitter la Suède pour l'Allemagne en raison de l'opposition grandissante au christianisme.  Ces revers semblaient toutefois avoir montré la nécessité de la mission d'Anschaire et, en 845 toujours, l'évêché de Brême fut rattaché à l'archevêché de Hambourg. Ces nouvelles ressources permirent à Anschaire d'obtenir quelques succès au Danemark (construction d'églises à Ribe et Hedeby).  Gauzbert refusa toutefois de retourner à Birka et Anschaire y retourna lui-même pour obtenir l'autorisation de poursuivre la mission. Après la mort d'Ebon (qui avait repris l'évêché d'Hildesheim en 846) en 851 et celle de Gauzbert en 859, Anschaire resta seul responsable de la conversion des peuples du Nord. Il ne parvint toutefois pas à ce qu'un souverain se convertît au christianisme. Il fallut deux siècles pour que la Scandinavie embrassât le christianisme.  Rentré en Allemagne, il mourut à Brême le .

Reliques.

Les reliques sont situées à Hambourg en deux endroits: Cathédrale Sainte-Marie (en allemand : Domkirche St. Marien) et Église Saint-Anschaire et Saint-Bernard (en allemand : Pfarrkirche St. Ansgar und St. Bernhard).

Anschaire de Brême, appelé aussi Oscar ou en allemand Ansgar (né le à Fouilloy, dans la Somme – mort le à Brême), était un homme d'Église du Haut Moyen Âge, qui fut archevêque de Hambourg et évêque de Brême. Il fut le premier représentant de l'Église à tenter de christianiser la Scandinavie et plus particulièrement la Suède. Il est fêté le 3 février. Il est l'objet de la biographie "Vita Anskarii" qui est la principale source historique sur sa vie, mais aussi une source importante sur la société scandinave de l'âge des Vikings.

Ansgar (8 September 801 – 3 February 865), also known as Anskar, Saint Ansgar, Saint Anschar or Oscar, was Archbishop of Hamburg-Bremen in the northern part of the Kingdom of the East Franks. Ansgar became known as the "Apostle of the North" because of his travels and the See of Hamburg received the missionary mandate to bring Christianity to Northern Europe.


Biographie.

Ordonné prêtre le pour le diocèse de Rome, Domenico Tardini devient professeur de théologie au séminaire pontifical de Rome où il avait lui-même fait ses études. Nommé en 1921 à la Congrégation sacrée chargée des affaires ecclésiastiques, il se hisse graduellement dans la hiérarchie catholique, devenant prélat puis sous-secrétaire de cette même congrégation en 1929. Nommé membre de la Commission pontificale pour la Russie en 1933, il en devient plus tard le président.  Après un court passage de substitut pour les Affaires courantes de la secrétairerie d'État, il est chargé de la Commission pontificale pour l'interprétation du droit canon en 1935. Arrivé à la secrétairerie d'état pour assister le cardinal Pacelli, futur Pie XII et alors secrétaire d'état, il travaille aux côtés de Giovanni Battista Montini (futur Paul VI) avant de partager avec lui la charge de la secrétairerie d'État qui est laissée vacante par Pie XII après le décès du cardinal Maglione en 1944.  En 1953, il refuse la barrette rouge de cardinal que lui offrait le pape (ce qui semble entraîner le refus de Montini). Proche de la pensée du pape, il est cité comme éventuel papabile alors qu'il n'est ni évêque, ni cardinal.  À l'arrivée de Jean XXIII, avec lequel il a des désaccords, il est nommé, malgré le peu d'enthousiasme de l'intéressé qui veut ménager sa santé et pense qu'il faut renouveler la curie, au poste de secrétaire d'État et accepte le chapeau de cardinal que le pape lui remet lors du consistoire du avec le titre de cardinal-diacre de S. Apollinare alle Terme Neroniane-Alessandrine. Il est un des rares membres de la curie qui soutient l'idée de la convocation du concile, ce qui surprend le pape lui-même.  À la fin de l'année 1959, il est nommé protecteur de l'Opus Dei par le pape.  Il meurt le .

Domenico Tardini, né le et mort le , était un cardinal italien, secrétaire d'État du Vatican sous le pontificat de Jean XXIII.

Domenico Tardini (29 February 1888 – 30 July 1961) was a longtime aide to Pope Pius XII in the Secretariat of State. Pope John XXIII named him Cardinal Secretary of State and, in this position the most prominent member of the Roman Curia in Vatican City.


Naissance.

La minuscule caroline fut créée par Alcuin, maître de l'Académie palatine, entre 782 et 796, conformément à la volonté de Charlemagne d'uniformiser les écritures régionales et de remplacer l'écriture mérovingienne par une écriture qui serait facile à déchiffrer et à rédiger à travers tout son Empire. En effet, l'écriture mérovingienne était une graphie progressivement déformée de l'écriture de l'Antiquité romaine, composée de lettres capitales, jusqu'à devenir presque illisible.  Ainsi, contrairement à la capitale caroline qui descend directement de la capitale romaine, la minuscule caroline s'inspire de l'écriture onciale et demi-onciale tout en intégrant des éléments de l'écriture insulaire utilisée en Grande-Bretagne et en Irlande.  La mise au point des caractères a été effectuée par les moines de l'abbaye de Corbie en 770. Elle se répand depuis Aix-la Chapelle, puis rayonne à partir du "scriptorium" de Saint-Martin de Tours, un des principaux foyers de culture de l'époque, où Alcuin s'est retiré comme abbé. Elle est nommée en l'honneur de l'empereur Charlemagne ("Carolus Magnus" en latin).  Le plus ancien des manuscrits connus est l’"Évangéliaire de Charlemagne" ou "de Godescalc" qui se trouve aujourd'hui à la Bibliothèque nationale de France (NAL 1203). Il a été commandé par Charlemagne à un certain Godescalc, "« ultimus familus »", pour la "Capella Palatina" en 781 après son retour de Rome où il était allé avec son fils pour le faire baptiser par le pape. Il contient en frontispice une représentation de la "Fontaine de Vie" qui rappelle ce baptême romain. C'est au cours de ce voyage à Rome que Charlemagne fit la connaissance d'Alcuin à Parme, qui avait dirigé l'école d'York depuis 766. Il lui demanda de prendre la direction du mouvement de réforme dans son royaume. L’"Évangélaire de Godescalc" en est le premier témoignage. À cette occasion Charlemagne fit aussi la connaissance de Paul Diacre qui va le suivre en France, et apporta avec lui le style italianisant qu'on retrouve dans certaines images.

Caractéristiques.

La minuscule caroline est homogène et régulière, avec des formes arrondies claires, mais surtout lisibles. Elle établit des règles d'écriture qui n'étaient pas systématiques auparavant, comme la séparation des mots au moyen d'une espace.  L'écriture carolingienne présentait généralement moins de ligatures que d'autres écritures contemporaines alors que l'esperluette et les ligatures ae, rt, st, et ct sont communes. La lettre « d » apparaît souvent sous une forme onciale, avec une hampe inclinée vers la gauche, tandis que la lettre « g » est semblable à la graphie moderne plutôt qu'à l'onciale. Les hampes tendent à être épaissies à leurs extrémités.  Lors du règne de Charlemagne (fin , début ), la caroline présentait encore de nombreuses variations régionales dans le tracé des lettres. La forme onciale du « a » était encore largement utilisée à cette période. Le point d'interrogation est utilisé de la même manière que dans l'écriture bénéventine de cette époque. La caroline fleurit au où elle s'uniformise dans les pays qui l'utilisent, avec moins de variations dans le tracé des lettres. La forme moderne du « S » au lieu du S long et celle du « V » qui n'est plus écrit comme la lettre « U » apparaissent, et les hampes, après s'être épaissies, commencent à être empatées. Après le , la caroline décline lentement pour prendre des formes de plus en plus gothiques du au s : les lettres deviennent plus anguleuses et les hampes sont penchées à droite et se terminent par une fourche.

Diffusion.

La nouvelle écriture s'imposa principalement dans les zones sous forte influence carolingienne, parfois au-delà comme l'atteste le au qui est le premier texte connu en écriture romaine rédigé en langue slave et contenant le premier texte en slovène écrit en minuscule caroline.  En Espagne, une écriture wisigothique traditionnelle survit ; et dans l’Italie méridionale, une minuscule bénéventine survit dans le duché lombard de Bénévent tout au long du , bien que par la suite la Romanesca apparaisse dans le sud de l'Italie.

Rôle dans la transmission culturelle.

L'écriture caroline a participé à la conservation et la transmission des œuvres classiques (Ovide, Cicéron, Virgile) au travers de la Renaissance carolingienne. Plusieurs milliers de manuscrits de l'époque carolingienne utilisant cette écriture nous sont parvenus.

Evolution.

A partir du XIIe siècle, avec l'essor de l'écriture laïque, il est nécessaire d'écrire plus rapidement et la graphie devient gothique, une écriture tracée de façon presque cursive, aux lettres filiformes et pointues, beaucoup plus hermétique. L'émergence de cette graphie entraîne la disparition progressive de la minuscule caroline durant les deux siècles suivants, avant qu'elle soit remise à l'honneur vers 1450 par les humanistes de la Renaissance, en partie sur un malentendu, ces derniers pensant avoir affaire à la graphie originelle des manuscrits latins.

La minuscule caroline est une écriture apparue au , vers 780 sous l'impulsion de Charlemagne, dans l’école palatine tenue par Alcuin. Elle se diffuse ensuite depuis Saint-Martin de Tours où l'érudit s'est retiré à la fin de sa vie. Puis elle se répand dans tout l'Empire par les codices, les capitulaires et divers textes religieux avant d'évoluer vers l'écriture gothique au . Elle présente des formes rondes et régulières qui la rendent plus facile à lire et à écrire que la minuscule mérovingienne. Sa clarté favorise sa renaissance au , sous la forme de l'écriture humanistique diffusée par des humanistes florentins qui l'ont redécouverte et préférée à l'écriture gothique, qu'ils jugeaient artificielle et illisible.

Carolingian minuscule or Caroline minuscule is a script which developed as a calligraphic standard in Europe so that the Latin alphabet of Jerome's Vulgate Bible could be easily recognized by the literate class from one region to another. It was developed for the first time, circa AD 780, by a Benedictine monk of Corbie Abbey (about north of Paris), Alcuin of York. However, not all sources agree with the latter. Alcuin might not have been involved in the creation of the script. He was most likely responsible for copying and preserving the manuscripts and upkeeping of the script. It was used in the Holy Roman Empire between approximately 800 and 1200. Codices, pagan and Christian texts, and educational material were written in Carolingian minuscule throughout the Carolingian Renaissance.  The script developed into blackletter and became obsolete, though its revival in the Italian Renaissance forms the basis of more recent scripts.


Formation.

Guerman Stepanovitch Titov nait le à Verkhneïe Jilino dans la région de l'Altaï au sud-ouest de la Sibérie occidentale. Son père est instituteur et donne à son fils le prénom peu habituel de Guerman parce qu'il s'agit de son personnage favori dans l'œuvre de Pouchkine. Alors qu'il est encore jeune, Titov décide qu'il sera pilote comme son oncle aviateur et héros de la Seconde Guerre mondiale. En , Titov intègre la école de l'Armée de l'Air à Kostanaï (aujourd'hui au Kazakhstan) avant d'être transféré à l'école supérieure de l'Armée de l'Air de Stalingrad deux ans plus tard. Après avoir décroché sa qualification en , il est pilote successivement dans deux régiments des Gardes de la division aérienne du district militaire de Léningrad.

Sélectionné comme cosmonaute.

En juin 1959, le processus de sélection des premiers cosmonautes du programme spatial soviétique est lancé. Les responsables ont décidé de rechercher leurs candidats parmi les pilotes de l'armée de l'air, car ils sont déjà, par leur métier, accoutumés à subir des accélérations importantes, sauter en parachute, être éjectés etc. Contrairement aux Américains, qui ont sélectionné des pilotes d'essai expérimentés, les responsables soviétiques ont décidé de choisir des pilotes relativement novices, ayant entre 25 et 30 ans. Compte tenu de l'espace restreint disponible dans la future capsule spatiale, les recrues ne doivent pas mesurer plus de 1,70 à . Titov fait partie des 12 sélectionnés. Comme les installations pour l'entraînement des pilotes ont une capacité limitée à cette époque, il est décidé le de préparer en priorité un groupe de six pilotes (TsPK-1). Ceux-ci sont choisis, entre autres, sur des critères physiques, les plus grands étant écartés. Titov suit comme les autres apprentis cosmonautes un entraînement physique, effectue des sauts en parachute, s'entraîne sur un simulateur de la capsule Vostok, passe en centrifugeuse et reçoit une formation de base sur le fonctionnement des fusées et des vaisseaux spatiaux.

En compétition pour le premier vol habité dans l'espace.

En , le groupe passe devant une commission présidée par le général Nicolaï Kamanine pour la sélection du pilote qui effectuera le premier vol dans l'espace. Celui-ci occupera pour la décennie suivante le poste de commandant du corps des cosmonautes. À l'issue des examens trois pilotes sont sélectionnés : Titov, Iouri Gagarine et Grigori Nelioubov. À ce stade, Gagarine est donné favori par tous ceux qui le côtoient et il est remarqué par Sergueï Korolev, le responsable du programme spatial habité soviétique. Titov est plus cultivé que Gagarine, mais a un caractère rebelle. Le troisième sélectionné, Grigori Nelioubov, est sans doute le plus doué sur le plan technique, mais il est considéré comme trop rebelle par les sélectionneurs les plus conservateurs. Il ne volera jamais et après avoir été licencié à la suite d'un problème d'alcool, il se suicidera en 1966.  Le choix final se fait entre Gagarine et Titov. Le responsable de l'Union soviétique Nikita Khrouchtchev, à qui on demande sa préférence, les met sur un pied d'égalité et c'est finalement la commission de Kamanine qui tranche en faveur de Gagarine. La meilleure résistance physique de Titov, qui en fait un candidat idéal pour le deuxième vol programmé qui est beaucoup plus long, ainsi que ses origines de classe moyenne contre celles plus modestes de Gagarine qui symbolisent « l'idéal de l'égalité soviétique » peuvent également avoir joué contre lui. Après la décision de la commission, Titov et Gagarine ne sont tous deux informés qu'une semaine avant le lancement, de qui sera le cosmonaute principal et qui sera la doublure. Déçu, Titov ne bronche pas, même s'il ne félicite pas non plus Gagarine. Le vol de Gagarine à bord de Vostok 1 se déroule à la perfection le et consacre le triomphe momentané de l'astronautique soviétique.

Vostok 2.

La planification d'un deuxième vol et son objectif étaient restés jusque-là assez vagues. Gagarine n'a séjourné dans l'espace que le temps d'une orbite. Korolev veut porter la durée du deuxième vol à une journée entière mais tous, médecins, cosmonautes et entraîneurs s'opposent à son scénario et demandent que le vol ne dure pas plus de 3 orbites soit environ 5 heures. Korolev demande l'arbitrage du ministre et obtient gain de cause : le vol durera 24 heures soit 17 orbites. Titov qui était la doublure de Gagarine est naturellement choisi pour ce vol. Le but principal de la mission est de parvenir à effectuer les 17 orbites mais 6 objectifs techniques et scientifiques sont ajoutés :  Titov décolle à bord de Vostok 2, le . Le lancement se déroule à la perfection. Contrairement à Vostok 1, la capsule de Titov est placée sur l'orbite attendue de . Dès que le vaisseau se trouve en apesanteur, Titov commence à ressentir les premières nausées liées au mal de l'espace, assimilable pour les mécanismes et les effets au mal des transports. Gagarine n'avait pas du tout souffert de ce problème, mais on découvrira par la suite que le mal touche une bonne partie des astronautes pourtant habitués par leur profession de pilote de chasse à maltraiter leur oreille interne. Alors que le vaisseau boucle sa sixième orbite, Titov, toujours nauséeux mais tentant de rassurer le personnel au sol sur son état de santé, décide de prendre son repas composé de trois plats en tube tout en filmant la scène. Mais le mal persiste et il mange très peu régurgitant en partie ce qu'il a avalé. Pour reprendre des forces il décide de dormir, mais se réveille après plusieurs orbites dans le même état comateux. Il effectue quelques manipulations pour vérifier sa coordination comme cela avait été prévu au cours de la mission, filme durant 10 minutes l'horizon de la Terre lorsque le vaisseau entre et sort de son ombre avec une caméra Konvas, effectue à deux reprises des manœuvres d'orientation manuelles. Alors que la fin de la mission approche son état de santé s'améliore et il boucle la dernière orbite en parfaite santé. La rentrée atmosphérique se déroule de manière aussi catastrophique que lors de la mission Vostok 1. Le module de service ne se détache pas du module de descente et la séparation n'a lieu que tardivement. Il s'éjecte du vaisseau comme prévu et atterrit près de Krasny Kout, dans l'oblast de Saratov.

Carrière ultérieure.

À la suite de leurs deux vols, Titov et Gagarine, accompagnés de Kamanine, responsable du corps des astronautes, entament une tournée autour de la planète : ils visitent en 1961 l'Afghanistan, le Brésil, le Canada, Ceylan, Cuba, la Tchécoslovaquie, l'Inde, la Finlande, la Hongrie, l'Islande et le Royaume-Uni. L'année suivante, ils séjournent dans de nombreux autres pays. Cette gloire brutale monte à la tête de Titov comme de Gagarine. Tous les deux sont semoncés par le Parti pour leurs abus répétés de boisson et leur comportement avec la gent féminine.  En 1966, Titov, comme la majorité des autres cosmonautes de sa promotion, entame un cycle d'étude à l'institut d'aéronautique Joukovski de Moscou et décroche son diplôme en 1968. Il fait partie du comité de rédaction du journal "Aviation et Vol spatial" ("Aviatsiya i Kosmonavtika"). À cette époque, il est le plus accessible des cosmonautes et accorde fréquemment des interviews aux journalistes soviétiques et occidentaux. En 1967, Titov entame une formation de pilote d'essais à l'école de Tchkalov avec comme instructeur Vladimir Iliouchine. Il a alors accumulé 800 heures de vol et reçoit un diplôme de pilote d'essais de troisième classe. Il travaille également à cette époque sur le programme d'avion spatial Spiral. Le décès accidentel de Youri Gagarine en met fin à ses espoirs de voler à nouveau, car les dirigeants soviétiques ne veulent pas prendre le risque de perdre un des symboles de leur triomphe. Titov quitte donc le corps de cosmonautes en et part étudier à l’École de commandement militaire K. E. Vorochilov. Il décroche son diplôme en 1972 et devient responsable adjoint au Service principal des installations spatiales (GUKOS). À ce poste, il participe au développement et à la construction de plusieurs systèmes embarqués sur les véhicules spatiaux.

Retraite.

Titov prend sa retraite en . Il devient président du Centre technico-scientifique Kosmoflot. En , il est élu au parlement de Russie en tant que député de la ville de Kolomna, près de Moscou. Il décède d'une crise cardiaque le à Moscou, à l'âge de 65 ans. Il est enterré au cimetière de Novodevitchi.  Il est l'auteur de plusieurs ouvrages dont "Un million de km en orbite" (1961), "Ma planète bleue" (1977), "Conversations avec les cosmonautes d'Union Soviétique" (1983) et "En orbite autour des étoiles et de la Terre" (1987). Par ailleurs son autobiographie a été rédigée à partir d'interviews et publiée sous le titre "Je suis un aigle !" (1962).  Il détient toujours actuellement (2018) le record du plus jeune cosmonaute envoyé dans l'espace (25 ans 10 mois et 25 jours). Il fut l'auteur des premières photographies de la Terre vue de l'espace.

Décorations.

Principaux titres et décorations :

Guerman Stepanovitch Titov (en ) est un cosmonaute soviétique, né le à Verkhneïe Jilino dans le kraï de l'Altaï (Union soviétique) et décédé le à Moscou. Il effectue le le deuxième vol orbital de l'ère spatiale dans le cadre de la mission Vostok 2. Âgé de 25 ans à l'époque, il est encore aujourd'hui l'être humain le plus jeune à être allé dans l'espace.

Gherman Stepanovich Titov (; 11 September 1935 – 20 September 2000) was a Soviet cosmonaut who, on 6 August 1961, became the second human to orbit the Earth, aboard Vostok 2, preceded by Yuri Gagarin on Vostok 1. He was the fourth person in space, counting suborbital voyages of US astronauts Alan Shepard and Gus Grissom.  Titov's flight finally proved that humans could live and work in space. He was the first person to orbit the Earth multiple times (a total of 17), the first to pilot a spaceship and to spend more than a day in space. He was also the first to sleep in orbit and to suffer from space sickness (becoming the first person to vomit in space).  Titov made the first manual photographs from orbit, thus setting a record for modern space photography. He also was the first person to film the Earth using a professional quality Konvas-Avtomat movie camera, which he used for ten minutes. A month short of 26 years old at launch, he remains the youngest person to fly in space.  In his subsequent life Titov continued to work for the Soviet space program, and played a major role in the Spiral project where he trained to become the first pilot of an orbital spaceplane. However, after the death of Yuri Gagarin in a military aircraft accident in 1968, the Soviet government decided it could not afford to lose its second cosmonaut, and so Titov's career as test pilot ended.  Titov served in the Soviet Air Force, attaining the rank of colonel-general. In his final years in post-Soviet Russia he became a Communist politician. Despite having been chosen second, after Gagarin, to fly into space, it was Titov who later proposed the Soviet Government regularly celebrate Cosmonautics Day on April 12, the day of Gagarin's flight.


Comparaison formelle.

À partir de la série numérique de terme général "u", on fabrique une fonction constante par morceaux "f", définie par "f"("x") = "u" pour "x" dans ["n", "n"+1[.  Alors l'intégrale de "f" sur formula_1 et la série sont de même nature (toutes deux convergentes, ou toutes deux divergentes).  En ce sens la théorie des séries peut être vue comme un cas particulier de l'étude de la convergence des intégrales au voisinage de formula_2.  Il faut prendre garde cependant que les intégrales recèlent une gamme de comportements plus riches que les séries, ainsi :

Théorème de comparaison pour les fonctions monotones.

On suppose cette fois que la série s'exprime sous une forme explicite "u" = "f"("n").  Bien sûr si "f" « change trop » entre deux valeurs entières consécutives, il n'y a pas de raison qu'il y ait de lien entre série et intégrale.  On ajoutera donc des hypothèses de comportement sur "f" pour obtenir des résultats de comparaison positifs.

Principe de base.

Soit "f" telle que "u" = "f"("n"). Si "f" est décroissante sur l'intervalle formula_3, alors on peut encadrer puis formula_5, encadrement que l'on peut renverser en un encadrement de u  On peut sommer ces encadrements de façon à obtenir  Cet encadrement peut donner la limite ou un équivalent pour la suite des sommes partielles.  Si "f" est monotone sur l'intervalle formula_8, alors la série formula_9 et l'intégrale formula_10 sont de même nature, c'est-à-dire que la série est convergente si et seulement si l'intégrale est convergente.  Si "f" est positive et décroissante sur l'intervalle formula_8, on a, en cas de convergence, un encadrement de la suite des restes  De nouveau, cela peut donner un équivalent pour la suite des restes.

Développement asymptotique.

Les encadrements précédents permettent d'obtenir mieux qu'un simple équivalent : une relation asymptotique. On peut citer la célèbre formule d'Euler (qui concerne la série harmonique) à titre d'exemple : formula_13 Ce qui suit explique comment l'obtenir, et généraliser l'étude à d'autres séries.  On se replace dans les hypothèses du théorème de comparaison série intégrale ci-dessus, mais on prend le taureau par les cornes en étudiant la différence  Celle-ci vérifie l'encadrement : formula_15.  Ce qui montre que la série de terme général est à termes positifs et majorée par une série à termes télescopiques, convergente. Donc la série de terme général converge. On peut donc écrire

Exemple de poursuite du développement asymptotique.

On s'est contenté de dire que la série de terme général convergeait. Pour aller plus loin, et estimer sa vitesse de convergence, on peut appliquer à cette même série la méthode de comparaison série intégrale : il nous faut d'abord un équivalent pour  On compare alors le reste de la série de terme général avec l'intégrale de la fonction formula_18 qui est encore continue positive décroissante  Ce qui donne un développement de formula_20 qu'on peut reporter dans la formule d'Euler. On peut recommencer ensuite l'opération effectuée, en soustrayant de nouveau l'intégrale avec laquelle on vient de faire la comparaison. La méthode se poursuit jusqu'à obtenir un développement à l'ordre désiré. Par exemple pour l'ordre suivant, on a : formula_21  On pose alors formula_22, puis on trouve un équivalent formula_23 de formula_24 qu'on somme avec le théorème de sommation des équivalents, puis on trouve un équivalent de formula_25 en comparant le terme général avec une intégrale.  On trouve alors : formula_26

Variantes.

Il est possible d'utiliser une comparaison série-intégrale sans les hypothèses du théorème de comparaison.  Par exemple, dans le cas d'une fonction à valeurs complexes dérivable à dérivée continue par morceaux, une idée possible est d'écrire sous la forme suivante (par intégration par parties) Lorsque la fonction "f" est intégrable, on peut obtenir un résultat. Intuitivement, le succès est lié au fait que "f" varie peu sur ["n","n"+1].  Cependant une méthode souvent plus féconde est de procéder directement sur la série de terme général "u" en lui appliquant une transformation d'Abel, qui est l'analogue discret de l'intégration par parties. Nous présentons cette analogie dans le prochain paragraphe.  On peut aussi souvent appliquer la puissante formule sommatoire d'Abel.

Transformation d'Abel et intégration par parties.

On peut poursuivre dans la voie de l'analogie série-intégrale. Sans prétention de fournir un énoncé rigoureux, il peut être bon de considérer les opérations suivantes comme « analogues en un certain sens ». Cela peut guider dans l'étude de problèmes d'analyse.  Exemple : la série de terme général formula_28  La série n'est pas à termes positifs, les critères classiques ne nous aident guère. Mais par analogie avec l'étude de la convergence de formula_29 (qui se fait par intégration par parties), on procède à une transformation d'Abel :  On notera qu'on retrouve même les « termes entre crochet » dans l'intégration par parties. Il reste à appliquer une identité trigonométrique (voir plus précisément l'article noyau de Dirichlet) pour montrer que la suite de terme général formula_31 est bornée. Alors les théorèmes de comparaison s'appliquent et on obtient que la série de terme général formula_28 converge.  L'intervention du noyau de Dirichlet n'est pas fortuite, puisqu'on peut prouver la convergence de cette série (et calculer la valeur de sa somme) à l'aide des séries de Fourier.

Les séries sont un procédé de sommation de grandeurs discrètes, l'intégrale de grandeurs continues. L'analogie formelle entre les deux domaines permet de faire passer des idées intéressantes de l'une à l'autre. La comparaison explicite d'une intégrale et d'une série associées permet par exemple d'utiliser l'une pour avoir des valeurs approchées de l'autre.

In mathematics, the integral test for convergence is a method used to test infinite series of non-negative terms for convergence. It was developed by Colin Maclaurin and Augustin-Louis Cauchy and is sometimes known as the Maclaurin–Cauchy test.


Historique.

Le château Lafite tire son nom de la famille de La Fite, alliée jadis à la maison de Foix par le mariage de Joseph de Foix, baron de Mardogne, chevalier de l’Ordre du Roi, qui avait épousé Françoise de La Fite, fille de Thibaud. Pierre de La Fite, Intendant des Ordres du Roi, Trésorier-Général des Parties-Casuelles, propriétaire du domaine vinicole de Pauillac, était seigneur de Goussencourt. Requis en 1734, il produisit les preuves de sa noblesse par douze générations, et fut déchargé par arrêt du Conseil d’État en date du .  Jean-Jacques de La Fite, dernier représentant mâle de cette maison naquit à Pau le et mourut le à Paris. Marguerite de La Fite, appartenant à cette famille, avait épousé Jean de Gachassin, fils cadet d’Adrien-Arnaud de Gachassin, capitaine des Milices d’Albret, devenu en 1555, seigneur de l’Abbaye d’Orthez, érigée en sa faveur en Terre Noble par lettres-patentes d’Antoine et de Jeanne, roi et reine de Navarre.  À partir du , la propriété du château Lafite tomba entre les mains de la famille de Ségur, avec le manoir des Lafite datant du et qui existe toujours. C’est à partir de 1680 que l’on a une première trace de l’existence d’un vignoble important qui fut planté par Jacques de Ségur. Au , le marquis Nicolas-Alexandre de Ségur perfectionna la technique de vinification et vers 1760 le duc de Richelieu l'introduisit à la Cour de Versailles.  Le , le baron James de Rothschild acquiert le château Lafite mis en vente publique dans le cadre de la succession d'Ignace-Joseph Vanlerberghe.  De 1946 à 1974, Élie de Rothschild prend les rênes du château Lafite Rothschild. En 1975, le baron Éric de Rothschild, neveu du baron Élie, le remplace. En 2017, Saskia de Rothschild, fille du baron Eric, le remplace. Depuis les années 80 et jusqu’en 2015,la gestion technique du vignoble est assurée par Charles Chevallier. En 2016, Éric Kohler le remplace.  Le château fait l’objet d’une inscription au titre des monuments historiques depuis le .

Vignoble.

Le vignoble de est réparti en trois parcelles : les coteaux entourant le château, le plateau des Carruades situé à l’ouest et une parcelle de dans la commune voisine de Saint-Estèphe. L'essentiel du terroir est constitué de graves fines et profondes mêlées de sable éolien sur un socle calcaire du tertiaire.  L'encépagement est constitué à 71 % de cabernet sauvignon, 25 % de merlot, 3 % cabernet franc et 1 % de petit verdot. L'âge moyen des vignes du grand vin est de 40 ans, les de jeunes vignes (moins de dix ans) étant utilisés pour l'élaboration du second vin. Il existe également des parcelles extrêmement âgées de plus de 80 ans, l'une dite « La Gravière » datant même de 1886.

Vins.

La maturation du vin est réalisée pendant 18 à 20 mois en barriques de chêne à 100 % neuves. Lafite Rothschild produit environ par an.  Le domaine produit également un second vin, les « Carruades de Lafite », pour environ .

Authentification des bouteilles.

Afin d’assurer l’authenticité des bouteilles, un scellé d’authentification est apposé sur toutes les capsules des bouteilles étiquetées à compter de février 2012. Le scellé se compose d’un code à bulles unique et non reproductible auquel est associé un code alphanumérique.

Millésimes.

dans les années récentes. Le château Lafite Rothschild a obtenu la note de 100/100 par Robert Parker pour les millésimes 1986, 1996, 2003 et 2010.

Prix.

Les prix des vins de château Lafite Rothschild sont parmi les plus élevés du Bordelais et ont connu depuis 2009 une inflation importante liée notamment au développement du marché chinois. Ils s'échelonnent de pour les millésimes moins recherchés comme 1958, 1968, 1992 ou 1997, jusqu'à plusieurs milliers voire dizaines de milliers d'euros pour les grands millésimes anciens pouvant remonter jusqu’à l’époque de la Révolution française.

Controverses.

Depuis 2003, Château Lafite-Rothschild souhaite faire interdire l'exploitation de la marque française « Château Lafitte », détenue par la famille Mengin et produisant quelque en appellation côtes-de-bordeaux. En 2010, la Cour de cassation rejette les demandes de Lafite-Rothschild mais la société dépose une nouvelle requête contestant les droits sur la marque en Chine cette fois. L'administration chinoise de l'industrie et du commerce rejette définitivement cette dernière en .

Le château Lafite Rothschild est un domaine viticole du Médoc d'une superficie de , dont de vignes, situé dans la commune de Pauillac et produisant du vin sous l'appellation du même nom. Il produit l'un des vins de Bordeaux les plus prestigieux et célèbres au monde.  Le château Lafite Rothschild est un « premier grand cru » selon la classification officielle des vins de Bordeaux de 1855. Il partage cette rare distinction avec les châteaux Margaux, Latour, Mouton Rothschild et Haut-Brion.

Château Lafite Rothschild is a wine estate in France, owned by members of the Rothschild family since the 19th century. The name Lafite comes from the surname of the "La Fite" family.  Lafite was one of four wine-producing châteaux of Bordeaux originally awarded First Growth status in the 1855 Classification, which was based on the prices and wine quality at that time. Since then, it has been a consistent producer of one of the world's most expensive red wines.


Histoire du domaine.

Les premières traces du château remontent au avec la mention d'une forteresse connue sous le nom de « Château de La Mothe Margaux ».  Propriétaire depuis 1801, le marquis Douat de La Colonilla qui fit démolir l'antique château fort et l'ensemble des anciens bâtiments sauf l'Orangerie datant du XVIIIe siècle qui servira de chai pendant les travaux, les canaux et les douves sont également comblés.  Le château actuel est de style Néo-palladien et a été bâti entre 1810 et 1815. C'est l'édifice d'architecture néoclassique le plus important du bordelais.  Il a été conçu par l'architecte Louis Combes sur quatre niveaux agrémentés de larges baies. La façade principale est constituée d'un péristyle colossal de quatre colonnes ioniques, surmonté d'un fronton triangulaire.  Les chais, d'une longueur de cent mètres et d'une largeur de vingt trois mètres, possèdent une belle charpente de chêne soutenue par des colonnes doriques.  Il fait l’objet d’un classement au titre des monuments historiques depuis 1946 remplacé par un arrêté de classement en 1965.  En 2000, Paul Pontallier crée un département de Recherche et de Développement au Château Margaux.  Le 16 juin 2015, lors de la célébration du bicentenaire du Château, fut inauguré un nouvel ensemble de bâtiments conçu par Lord Norman Foster, comprenant un chai d'une surface de construit dans le prolongement des anciens avec en son cœur le centre de Recherche et de Développement créé par Paul Pontallier, une vinothèque souterraine, et un nouveau centre d'accueil.

Propriétaires successifs de Margaux.

Les propriétaires de Margaux, recevant le domaine par alliance ou mariage, constituent une longue lignée remontant au 24 novembre 1377, lorsque Bernard d'Albret lègue la Mothe à sa sœur Rose d'Albret, épouse de Bertrand de Montferrand. Vers 1420, est réalisée une alliance des Montferrand et des Durfort-Duras qui possèdent le château jusqu'en 1437 avec Médard de Durfort-Duras (qui a laissé son nom au château Durfort-Vivens, voisin du château Margaux). Le 26 mai 1447, François de Montferrand est qualifié de baron Margaux. En 1479, Thomas de Durfort le vend à Jean Gimel un jurat de Bordeaux. Le 24 mars 1479, la fille de Thomas de Durfort épouse Jehan de Lory qui en devient le propriétaire, puis son fils Louis de Lory en 1557. À sa mort c'est son frère Isaac qui lui succède.  En 1590, Guy de Lestonnac achète le château à son cousin Isaac et ce sont ses petits enfants Pierre de Lestonnac et Olive de Lestonnac qui sont légataires en 1611 à la mort de leur grand-père. Le 20 novembre 1653, Jean-Denis Aulède, fils de Pierre, hérite du château. Il est nommé officiellement baron de la Mothe à la mort de sa tante en 1658. Le 2 août 1682, la fille de Jean-Denis épouse le comte Joseph de Fumel. Le château reste dans la famille jusqu'en 1768.  En 1770, le comte Élie du Barry devient seigneur de Margaux par son mariage avec la demoiselle Laure de Fumel, nièce de Joseph. Le comte du Barry changea son titre en comte d'Argicourt (dû à l'éclat que la comtesse donnait à son nom). En 1793, les Argicourt émigrèrent, certains périrent sur l'échafaud dont Élie du Barry. Le château est confisqué par les révolutionnaires et vendu en 1802 comme Bien national au bénéfice partiel de Laure de Fumel, dernière héritière.  Le 14 février 1802, le château est vendu aux enchères à Bertrand Douat, correspondant à Bilbao de la Banque de San Carlos, qui se présentait comme marquis de la Colonilla, pour francs qui en 1810 le fait reconstruire dans le style néo-classique par Louis Combes et en fait réaménager le parc par Toussaint-Yves Catros. À sa mort en septembre 1816 à Ambès (Gironde), il est légué à ses quatre enfants : Thomas, Antoine, Joséphine et Marguerite.  Le 17 août 1835, Margaux mis en vente est acquis pour francs par Alexandre Aguado un banquier d'origine espagnole, courtier de la Couronne espagnole, Alejandro Maria Aguado (Séville 1784-Gijon 1842), issu d'une famille sévillane ; il s'est installé à Paris en 1828 et a été naturalisé français; il fait décorer la grande villa néo-palladienne « selon le goût hétéroclite et confortable du règne de Napoléon III » (Faith, op.cit) tout en respectant ses aménagements originels, il y séjourne pendant les vendanges et y invite ses amis comme le compositeur Rossini. Financier, collectionneur et vivant mondainement à Paris, Aguado se présente aussi en Espagne comme un "ilustrado", inspiré par l'esprit des Lumières, qui projette d'assainir et de drainer les marais du Guadalquivir, rationalise des exploitations minières près de Gijon. Il est fait marquis espagnol "De " par le roi Fernando VII en 1829. Il est le père d'un pionnier de la photographie, Olympe Alexandre Aguado, "comte" puis IIe marquis et d'Onésipe, dit "vicomte Aguado", les deux familiers de l'impératrice Eugénie.  En 1879, Frédéric Pillet-Will, régent de la Banque de France, acquiert le domaine à la bru du banquier Alexandre Aguado, Claire Émilie Mac Donnel, marquise veuve De Las Marismas, ancienne dame du Palais de l'impératrice Eugénie (son portrait par Winterhalter est au château de Versailles), pour francs-or; il investit des sommes importantes pour rendre tout son éclat à la propriété, mais ses efforts sont anéantis par le phylloxéra. C'est lui qui lance le concept de deuxième vin en créant le "Pavillon rouge de Château Margaux".  Son gendre le duc Louis Charles Marie de La Trémoille devint par mariage « seigneur de Margaux » jusqu'à sa mort en 1921 et en 1925 le domaine est vendu à une société d'actionnaires ayant à sa tête Pierre Moreau, courtier en vins et homme de confiance du duc de La Trémoille.  Vers 1950 Fernand Ginestet, important négociant de vins de Bordeaux, se porte acquéreur du domaine et charge son fils Pierre de s'occuper du négoce.  En 1977, André Mentzelopoulos achète à la famille Ginestet l'ensemble du domaine et le restaure. Ces investissements marquent le retour de Château Margaux au rang des Premiers Crus. En poursuivant le programme d’investissement défini par son père, Corinne Mentzelopoulos, dans les années qui suivent la disparition d'André, va réussir à faire face à l’explosion de la demande pour les grands vins de Bordeaux à partir de 1982.  En 1990, Philippe Bascaules (ingénieur agronome de formation) rejoint le domaine en tant que directeur d'exploitation.  Corinne Mentzelopoulos s’associe en 1990 à la famille Agnelli, qui détient la majorité, avec 75 % du capital de Château Margaux. Cette association va durer jusqu'en 2003, date du décès de Giovanni Agnelli. Le groupe italien revend alors ses parts à Corinne Mentzelopoulos qui redevient l’unique actionnaire du domaine.  Le prix du rachat aurait été de 350 millions d'euros. Corinne Mentzelopoulos dirigeait le domaine avec l'aide de l'œnologue Paul Pontallier (1956-2016), entré à Château-Margaux en 1983 et devenu directeur général en 1990.  En 2000, Philippe Bascaules est le directeur technique du domaine, puis en 2017, il succède à Paul Pontallier à la direction du domaine Château-Margaux et continue de superviser le domaine de Inglenook en Californie.

Vignoble.

Les sols sont constitués par des graves günziennes moyennes et fines, d'origine garonnaise ancienne et d'une épaisseur de 4 à 11 mètres. Les graves sont parfois mêlées d'argile. La légende dit que la densité des graves du sol y est tellement grande qu'elle permet d'y creuser un puits sans empierrage. Dans les parties basses, on trouve des zones calcaires, de la molasse de Plassac.  Le vignoble représente réservés aux vins rouges pour une production annuelle avoisinant les . L'encépagement est classique en cabernet sauvignon (75 %), merlot (20 %), cabernet franc (2 %) et petit verdot (3 %). sont plantés en sauvignon blanc destinés au vin blanc « Pavillon Blanc » de Margaux.

Vins.

Le domaine produit également un second vin, le « Pavillon Rouge » de Château Margaux, ainsi qu'un vin blanc appelé « Pavillon Blanc » qui ne peut pas prétendre à l'appellation margaux, restreinte aux vins rouges. Il possède donc une appellation bordeaux générique.

Identification des bouteilles.

Toutes les bouteilles de Château Margaux, de Pavillon Rouge du Château Margaux et de Pavillon Blanc du Château Margaux étiquetées à partir du 7 mars 2011 sont équipées d’un système de sécurité par code à bulles qui permet d’en vérifier l’authenticité.

Grands millésimes.

Parmi les plus récents, les meilleurs millésimes sont 2003, 2000, 1996, 1990, 1989, 1985, 1983 et 1982. 2005 apparaît comme un très grand millésime au potentiel égal ou supérieur au millésime 2000. Des millésimes de légende ont fait la réputation du cru tels que le Château Margaux 1900, 1928, 1937, 1945 ou l'exceptionnel « "1961, un vin bâti pour l'éternité" ».  Les millésimes 1900, 1990, 1996 ont été gratifiés de la note de 100/100 par Robert Parker.

Prix.

Les prix du grand vin de Château Margaux s'échelonnent d'environ 250/300 euros pour les millésimes les moins recherchés comme 1967, 1975, 1992 ou 1997 jusqu'à plusieurs milliers d'euros pour les grands millésimes anciens.

Château Margaux dans la Culture.

"" est une zarzuela, opéra comique en un acte, avec musique de Manuel Fernández Caballero et livret de José Jackson Veyán. La première eut lieu au Teatro Variedades à Madrid, le 5 octobre 1887.  Dans le domaine de la littérature, Ernest Hemingway aimait tellement le vin de château Margaux, qu'il prénomma en hommage une de ses petites-filles Margaux Hemingway, et non Margot. Par ailleurs, Margaux donne son nom à une nouvelle de l'auteur japonais Ryū Murakami dans laquelle il décrit les états d'âmes de la protagoniste qui repense à ce vin.  Dans la série "Columbo" (saison 5 épisode "Jeu d'identité"), le suspect Nelson Brenner demande à son majordome .

Le château Margaux est un château et un domaine viticole réputé de dans le Médoc, situé en appellation AOC margaux sur la commune de Margaux. Il produit l'un des vins de Bordeaux les plus prestigieux, qui porte ce même nom.  Le Château Margaux est un « premier grand cru classé » selon la classification officielle des vins de Bordeaux de 1855. Il partage cette rare distinction avec le Château Lafite Rothschild, le Château Latour, le Château Mouton-Rothschild et le Château Haut-Brion.

Château Margaux, archaically La Mothe de Margaux, is a wine estate of Bordeaux wine, and was one of four wines to achieve "Premier cru" (first growth) status in the Bordeaux Classification of 1855. The estate's best wines are very expensive, with a standard-sized bottle of the Château Margaux "grand vin" retailing at an average price of $639. The estate is located in the commune of Margaux on the left bank of the Garonne estuary in the Médoc region, in the département of Gironde, and the wine is delimited to the AOC of Margaux.  The estate also produces a second wine named Pavillon Rouge du Château Margaux, a third wine named Margaux de Château Margaux, as well as a dry white wine named Pavillon Blanc du Château Margaux which does not conform to the Margaux appellation directives.


Biographie.

Aîné de trois garçons et une fille, d'une riche famille aristocratique romaine, Elio De Angelis se révèle à 18 ans en devenant champion d'Europe par équipe de karting, après avoir été vice-champion du monde individuel la saison précédente (en 1975, au Castellet). En 1977, il remporte sa première victoire en Formule 3 dès sa troisième course sur une Chevron de l'équipe Trivellato. Il devient également champion d'Italie, devant Piercarlo Ghinzani. La saison suivante, il passe en Formule 2 au sein de la Scuderia Everest dirigée par Giancarlo Minardi mais le châssis Chevron B42 ne fait pas le poids face aux March 782 BMW. De Angelis préfère alors retourner en Formule 3 où il remporte le prestigieux Grand Prix de Monaco.  Financièrement soutenu par son père, ancien pilote dans des compétitions de bateau offshore, Elio lorgne vers la Formule 1 mais son inexpérience et des doutes sur sa capacité à obtenir sa superlicence dissuadent les écuries Brabham et Tyrrell de l'engager malgré la manne financière qu'il représente. Au cours de l'année 1978, il est convié par la Scuderia Ferrari à une séance d'essais privés sur le circuit de Fiorano ; il boucle plusieurs tours au volant de la Ferrari 312 T3, sans suite. Plus tard dans l'année, il teste la Shadow et ses performances s'avèrent suffisamment convaincantes pour décider Don Nichols de le titulariser au sein de l'écurie pour la saison 1979. Malgré une monoplace dépassée, il réalise de belles prestations en course, terminant même quatrième à Watkins Glen en fin de saison.  La prestigieuse écurie britannique Lotus, alors au creux de la vague, l'engage en 1980 après un test au Paul Ricard en compagnie de Nigel Mansell, Eddie Cheever et Jan Lammers ; il y restera six saisons. Pilote fin, au style très propre, apprécié de l'ensemble des acteurs du monde des Grands Prix pour ses manières raffinées (c'était un pianiste virtuose qui jouait ses propres compositions), Elio confirme son potentiel en prenant l'ascendant dès sa première année chez Lotus sur son coéquipier champion du monde Mario Andretti : il termine la saison au septième rang mondial, Andretti finissant vingtième. Devenu, à partir de 1982, leader malgré la présence de Mansell à ses côtés, il remporte, en Autriche, sa première victoire en Formule 1, à l'issue d'un sprint final resté fameux avec Keke Rosberg. La photo finish fut nécessaire pour départager les deux hommes : de seconde sur la ligne.  De Angelis confirme qu'il est une valeur sûre de la Formule 1 en 1984, grâce à sa régularité qui lui permet de terminer troisième du championnat, derrière les imbattables McLaren-TAG Porsche. En 1985, alors qu'il remporte sa deuxième victoire en Formule 1, à Imola sur tapis vert, à la suite de la disqualification d'Alain Prost, il pointe un temps en tête du championnat du monde. La suite de la saison est plus délicate puisqu'il est dominé par son nouveau coéquipier Ayrton Senna, lequel concentre progressivement autour de lui toutes les attentions de Peter Warr et Gérard Ducarouge.

Drame du Paul-Ricard.

Vivant mal sa rivalité interne avec Senna et la dégradation de ses conditions de travail chez Lotus, Elio rejoint l'écurie Brabham-BMW en 1986, avec de grandes ambitions. La révolutionnaire Brabham BT55 à l'aérodynamique si particulière conçue par l'ingénieur Gordon Murray s'avère extrêmement délicate à piloter et ne lui permet pas de se mettre en évidence. Le , l'écurie procède à une séance d'essais privés dans le sud de la France, sur le circuit Paul-Ricard, au Castellet. La séance tourne au drame lorsque De Angelis est victime d'une sortie de piste dans la rapide portion des Esses de la Verrerie, après une rupture de l'aileron arrière de la monoplace. Après une série de tonneaux, la Brabham s'immobilise à l'envers au-delà des barrières de sécurité. Le pilote australien Alan Jones, premier à arriver sur l'accident, raconte que seule de la fumée noire s'échappe de la voiture mais qu'il est impossible de la remettre sur ses roues. Prisonnier de son cockpit durant de longues minutes et en l'absence de commissaires équipés pour le secourir (ceux-ci ne disposent que de petits extincteurs et ne portent pas de vêtements ignifugés), Elio est asphyxié par un début d'incendie. Il faudra attendre plus de trente minutes pour qu'un hélicoptère arrive sur les lieux, De Angelis est héliporté inconscient à l'hôpital de la Timone à Marseille et décèdera le lendemain.

Hommages.

Ayrton Senna lui rend hommage le lendemain en déclarant :  Jean Alesi lui rendra également hommage en reprenant ses couleurs (bande rouge et bande noire sur fond blanc) pour orner son casque pendant ses douze années passées en F1.  De Angelis est inhumé à Rome, sa ville natale, au cimetière Campo Verano.

Elio De Angelis est un pilote automobile italien né le à Rome en Italie et mort l’après-midi du jeudi , à l'hôpital de la Timone à Marseille des suites d'un accident survenu la veille lors d'essais privés sur le circuit Paul-Ricard.  Il a notamment disputé 108 Grands Prix de championnat du monde de Formule 1 de 1979 à 1986, inscrit 122 points, signé deux victoires, neuf podiums et trois pole positions.

Elio de Angelis (26 March 1958 – 15 May 1986) was an Italian racing driver who participated in Formula One between and , racing for the Shadow, Lotus and Brabham teams. He was killed in an accident while testing the Brabham BT55 at the Paul Ricard circuit, near the "commune" of Le Castellet, France, in 1986. De Angelis was a very competitive and highly popular presence in Formula One during the 1980s, and is sometimes referred to as Formula One's "last gentleman player".