مثال لمصفوفة جوردن بشكلها الطبيعي تسمى الكتل الرمادية بلوكات جوردن نلاحظ أن في كتل مختلفة يمكن أن تكون متساوية في الجبر الخطي شكل جوردن العادي عرف أيض بشكل جوردن التشريعي أو هو مصفوفة مثلثية عليا لشكل معين يسمى مصفوفة جوردن تمثل عامل تشغيل خطي على مساحة متجهة محددة الأبعاد فيما يتعلق ببعض الأسس تحتوي مثل هذه المصفوفة على كل إدخال خارج قطري غير صفري يساوي مباشرة أعلى القطر الرئيسي مع إدخالات قطرية متطابقة إلى اليسار وتحتها دع تكون مساحة متجهة على حقل يوجد أساس يتعلق بالمصفوفة بالشكل المطلوب إذا كانت جميع القيم الذاتية للمصفوفة موجودة في أو بشكل متساو إذا انقسمت الكثير من الحدود المميزة للعامل إلى عوامل خطية على يتم استيفاء هذا الشرط دائم إذا كان مغلق جبري على سبيل المثال إذا كان حقل الأعداد المركبة الإدخالات القطرية للنموذج العادي هي القيم الذاتية المشغل ويطلق على عدد المرات التي تحدث فيها كل قيمة متماثلة القيمة الإجبارية تعدد القيم الذاتية إذا تم إعطاء المشغل في الأصل بواسطة مصفوفة مربعة فإن نسقها الطبيعي في الجوردن يسمى أيض الشكل العادي من في الجوردن أي مصفوفة مربعة لها شكل عادي في الجوردن إذا تم توسيع مجال المعاملات إلى واحد يحتوي على جميع القيم الذاتية للمصفوفة على الرغم من اسمها فإن الشكل الطبيعي ل المعطى ليس فريد تمام حيث إنه عبارة عن مصفوفة قطرية مكونة من كتل جوردن ترتيبها غير ثابت من المعتاد تجميع الكتل لنفس القيمة الذاتية مع ولكن لا يتم فرض أي ترتيب بين القيم الذاتية ولا بين الكتل الخاصة بقيم محددة على الرغم من أنه يمكن على سبيل المثال ترتيب الأخيرة بتقليل الحجم بشكل ضعيف إن تحلل بسيط للغاية فيما يتعلق بالأساس الذي يتخذ المشغل من خلاله شكله الطبيعي في الجوردن شكل قطري للمصفوفات القطرية على سبيل المثال المصفوفات العادية هو حالة خاصة من النموذج العادي للجوردن تم تسمية النموذج العادي في الجوردن باسم الذي أوضح لأول مرة نظرية تحلل الجوردن في عام المراجع تصنيف تفكيك المصفوفات تصنيف جبر خطي تصنيف نظرية المصفوفات