Теорема Вієта. Сума коренів наведеного квадратного рівняння дорівнює коефіцієнту при першого ступеня невідомого, взятому з протилежним знаком: xt + x2 = -p, а добуток дорівнює вільному члену: x * x2 = q. Два вирази (числові або літерні), з’єднані одним із знаків: «більше» (>), «менше» (<), «більше або дорівнює» (>), «менше або дорівнює» (<) утворюють нерівність. Два нерівності, що містять одні й ті ж невідомі, називаються рівносильними, якщо вони справедливі при одних і тих же значеннях цих невідомих. Таке ж визначення використовується для равносильности двох систем нерівностей. Нерівності можуть бути алгебраїчними (що містять тільки многочлени) і трансцендентними (наприклад, логарифмическими або тригонометричними).
Доведення нерівностей. Існує кілька методів доказу нерівностей.
1) використання відомого або раніше доведеного нерівності.
2) оцінка знака різниці між частинами нерівності.
3) доказ від протилежного.
4) метод невизначеного нерівності. Нерівність називається невизначеним, якщо у нього знак V або Л, тобто коли невідомо, в який бік слід повернути цей знак, щоб отримати справедливе нерівність. У цьому випадку діють ті ж правила, що і з звичайними нерівностями.
Вирішити нерівність – означає знайти кордону, усередині яких повинні перебувати невідомі, так щоб нерівність було справедливим. Вирішити систему нерівностей – значить знайти кордону, нутри яких повинні перебувати невідомі, так щоб всі нерівності, що входять в систему, були справедливі одночасно.
Щоб вирішити систему нерівностей, необхідно вирішити кожне з них, і поєднати їх вирішення. Це поєднання призводить до одного з двох можливих випадків: або система має рішення, або ні.