Рефлексивне відношення
рефлексивність
антирефлексивність
антисиметричність
транзитивність
антитранзитивність
В математиці, бінарне відношення R на множині X є рефлексивним якщо для кожного a ∈ X виконується aRa, тобто
Властивість рефлексивності: матриця рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1; граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х).
Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини , тоді відношення називається антирефлексивним.
Якщо антирефлексивне відношення задано матрицею, то всі елементи її головної діагоналі дорівнюють нулю. Граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х).
Формально антирефлексивність відношення визначається як: .
Якщо умова рефлексивності виконана не для всіх елементів множини , тоді кажуть, що відношення нерефлексивне.
Приклади рефлексивних відношень[ред. • ред. код]
- "дорівнює"
- "менше або дорівнює"
- "більше або дорівнює"
- "є підмножиною або дорівнює"
Приклади відношень, що не є рефлексивними[ред. • ред. код]
- "не дорівнює"
- "менше"
- "більше"
- "є підмножиною"