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João Peterson 
  
Vinicius Lopes 
  
Americo Cunha 
  
Modelagem 
  
Modelagem da Dinâmica Não-linear de um Coletor de Energia Bi-estável

 

Modelagem da Dinâmica Não-linear de um Coletor de Energia Bi-estável João Victor Ligier Lopes Peterson Vinicius Gonçalves Lopes Americo Barbosa da Cunha Junior joao.peterson@uerj.br vinicius.g.lopes@uerj.br americo@ime.uerj.br NUMERICO -Núcleo de Modelagem e Experimentação Computacional Introdução Coletores de energia são dispositivos que possuem a capacidade de captar pequenas quantidades de energia provenientes de uma fonte abundante(sol, vento etc), visando o posterior uso dessa energia para alimentação de dispositivos de baixa demanda energética. A tecnologia possui uma ampla gama de aplicações, que vão desde micro e nanosensores até implantes médicos. Entre aos dispositivos coletores de energia existentes, aqueles baseados em configurações bi-estáveis, do ponto de vista da eficiência energética, enquadram-se dentre os mais promissores, sendo amplamente discutidos na literatura técnico-científica, principalmente porque apresentam comportamento fortemente não linear. O presente trabalho tem por objetivo investigar em profundidade o comportamento dinâmico de um coletor de energia bi-estável, composto por um circuito resistivo acoplado, via transdutor piezoelétrico, à uma viga que vibra em grandes deslocamentos, sendo de interesse identificar configurações de parâmetros que induzem o sistema a operar em regime caótico.

Modelo Matemático

ẍ + 2ξ ẋ - 1 2 x(1 -x 2 ) -χυ = f cos Ωt υ + λυ + κ ẋ = 0 x(0) = x 0 , ẋ(0) = ẋ0 , υ(0) = υ 0
x -deslocamento υ -voltagem t -tempo x 0 -posição inicial ẋ0 -velocidade inicial υ 0 -voltagem inicial ξ -fator de amortecimento χ -acoplamento mecânico λ -tempo característico inverso κ -acoplamento elétrico f -amplitude de excitação Ω -frequência de excitação

Resultados Diagramas de Bifurcação

Diagramas de Amplitude de Forçamento vs Deslocamento obtidos pelos métodos direto (esquerda) e reverso (direita), com (x 0 , ẋ0 , v 0 ) = (1 0 0) e Ω = 0.8. Diagramas de Amplitude vs Deslocamento obtidos pelos métodos direto (esquerda) e reverso (direita), com (x 0 , ẋ0 , v 0 ) = (1 1 0) e Ω = 0.8. Diagramas Frequência de Forçamento vs Deslocamento obtidos pelos métodos direto (esquerda) e reverso (direita), com (x 0 , ẋ0 , v 0 ) = (1 0 0) e f = 0.083.

Bacias de Atração

Bacias de atração no plano deslocamento vs velocidade para f = 0.05 e Ω = 0.8 e seus respectivos atratores. Bacias de atração para f = 0.1 e Ω = 0.8. 

Considerações Finais

O trabalho apresenta um estudo que visa quantificar a influência do forçamento externo na dinâmica de um coletor de energia bi-estável. São usadas como ferramentas bacias de atração e diagramas de bifurcação. Enquanto a análise das bacias permite constatar a presença de regiões de estabilidade e caos unicamente a partir das condições iniciais, os diagramas de bifurcação contribuem para uma descrição da complexidade da dinâmica quando da variação dos parâmetros de forçamento.

Agradecimentos

Referências: