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Zika Vírus 
  
Eber Dantas 
  
Sá Paiva 
  
Michel Antonio 
  
Tosin Caldas 
  
Americo Barbosa Da Cunha Junior 
  
Modelagem Estocástica e Quantificação de Incertezas na Dinâmica Não Linear do

Introdução

Durante 2016 a OMS declarou situação de emergência em saúde pública de interesse internacional em resposta ao aumento do número de infecções pelo vírus Zika e sua confirmada relação com doenças congênitas. Isolado inicialmente em Uganda, 1947, o arbovírus é transmitido principalmente pelos mosquitos do gênero Aedes e teve seu primeiro caso autóctone no Brasil em 2015.

Aedes aegypti

• Mais de 30 países com transmissão autóctona nos últimos 20 anos.

• Mais de 140 mil casos confirmados no Brasil desde 2015.

• Associação com microcefalia e a síndrome de Guillain-Barré.

• Quase 3 mil casos confirmados de indivíduos com alterações no crescimento e desenvolvimento relacionados à infecção pelo vírus Zika. Novos casos de Zika no Brasil por semana epidemiológica de 2016

Objetivo

Desenvolver um modelo estocástico a partir da calibração prévia de um sistema SEIR-SEI e analisar a propagação das incertezas dos parâmetros na dinâmica, conferindo maior robustez estatística às previsões sobre a epidemia.

Modelagem Determinística

Modelo comportamental

S v S h E h I h R h I v E v γ (β v I h )/N h α v (β h I v )/N v α h População humana População de vetores δN v δ δ δ Sistema dinâmico dS h dt = -β h S h I v N v , dS v dt = δ N v -β v S v I h N h -δ S v , dE h dt = β h S h I v N v -α h E h , dE v dt = β v S v I h N h -(α v + δ) E v , dI h dt = α h E h -γ I h , dI v dt = α v E v -δ I v , dR h dt = γ I h , dC dt = α h E h .

+ Condições Iniciais (CI)

Quantidades de interesse (QoI)

Modelo Matemático

Parâmetros

Resposta do modelo

Operador de Observação

Quantidades de interesse

• Número acumulado de infecciosos

C t = t τ =0 α h E h (τ ) dτ
• Novos casos de infecciosos (por SE)

N w = C w -C w-1 , (w = 2, 3, • • • , 52) , N 1 = C 1

Modelagem Estocástica

Princípio da entropia máxima A distribuição menos enviesada do vetor aleatório X é aquela que maximiza a entropia

ε p X (X) = - S n p X (x) ln p X (x) dx , respeitando as µ + 1 restrições S n p x (x) dx = 1 , S n g(x) p x (x) dx = b , onde g(x) : R n → R µ e b ∈ R µ compila as informações disponíveis. Distribuição de MaxEnt com µ informações p X (x) = 1 S n (x) exp -λ , g(x)
Propagação de incertezas

Método de Monte Carlo

Pré-processamento

geração de cenários X 1 . . . X M F X conhecido gerador do vetor aleatório X Processamento solução das equações do modelo Y = f (X) Modelo Computacional solução determinística de y = f (x) y → QoI Pós-processamento calculando estatísticas Y 1 = f (X 1 )
. . .

Y M = f (X M ) F U estimado convergência e distribuição de Y
estimados por inferência estatística

Resultados

Primeiro modelo probabilístico

Variáveis aleatórias: β h , β v ∼ MaxEnt. Informações: suporte, média. 

Contribuições

Um modelo estocástico foi construído ao redor da calibração determinística de um modelo SEIR-SEI para estimar distribuições referentes à resposta do sistema, analisando a propagação das incertezas dos parâmetros. O resultado permite a obtenção de estatísticas referentes a diversos cenários, observação da evolução do processo estocástico e possibilita fazer previsões com maior robustez a respeito da quantidade de infectados durante a epidemia.

  Variáveis aleatórias: β h , β v ∼ MaxEnt. Informações: suporte, média, dispersão.Variáveis aleatórias: β h , β v , CV ∼ MaxEnt. Informações: suporte e média para β, e suporte para CV.

  P(N w ≥ nc * ) = 79,50 % nc * = 10.000

Agradecimentos Referências