info
Gustavo Franco Camilo 
  
Gabriel Antonio 
  
Fontes Rebello 
  
Lucas Airam 
  
Castro De Souza 
  
Maria Gradinariu Potop-Butucaru 
  
Marcelo Dias De Amorim 
  
Miguel Elias 
  
Mitre Campista 
  
Henrique Maciel Luís 
  
Kosmalski Costa 
  
Lucas Airam Castro De Souza 
  
Maria Grad- Inariu Potop-Butucaru 
  
Análise 
  
Marcelo Dias Amorim 
  
Henrique M K Luís 
  
Costa 
  
  
  
Análise da Evolução Topológica da Rede Lightning de Canais de Pagamento

à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Introduc ¸ão

O rápido crescimento das criptomoedas como uma forma alternativa de meio de pagamento expõe o problema de escalabilidade das correntes de blocos públicas. Enquanto métodos tradicionais de pagamentos, como cartão de crédito, atingem taxas de 1.700 transac ¸ões por segundo, as criptomoedas sofrem com baixa vazão, atingindo entre 7 e 15 transac ¸ões por segundo em média nas redes Bitcoin e Ethereum, respectivamente [BitcoinWiki 2019]. Como consequência do baixo desempenho, usuários pagam altas taxas aos mineradores para priorizac ¸ão de transac ¸ões. Em períodos de alta demanda de pagamentos na rede, o valor médio das taxas atinge altas quantias, chegando a mais de U$ 62 em abril de 2021 (≈ R$ 321, 74, utilizando a cotac ¸ão do dia 20 de junho de 2022) [BitInfoCharts 2022]. Assim, o problema de escalabilidade das correntes de blocos torna desvantajosa e impraticável a utilizac ¸ão de criptomoedas para pagamentos rotineiros de baixo valor, em que é necessária rápida confirmac ¸ão dos pagamentos.

As redes de canais de pagamento (Payment Channel Networks -PCN) apresentam uma soluc ¸ão para o problema de escalabilidade das criptomoedas [START_REF] Poon | The bitcoin lightning network: Scalable off-chain instant payments[END_REF]. Ao permitir que transac ¸ões ocorram fora-da-corrente (off-chain) de maneira segura, descentralizada e com baixas tarifas, as PCNs evitam os lentos mecanismos de consenso e alcanc ¸am alta vazão de transac ¸ões. As redes de canais de pagamento têm atraído a atenc ¸ão tanto da academia [START_REF] Sivaraman | High throughput cryptocurrency routing in payment channel networks[END_REF][START_REF] Gudgeon | Sok: Off the chain transactions[END_REF][START_REF] Rebello | Protegendo redes de canais de pagamento sem fio com janelas de tempo de bloqueio mínimas[END_REF]] quanto do público em geral, tendo sido um dos motivos para o reconhecimento do Bitcoin como moeda corrente em El Salvador [CloudTweaks 2021]. Atualmente, a Rede Lightning, rede de canais de pagamentos do Bitcoin e principal PCN, possui mais de U$ 130.542.759 (≈ R$ 677.425.539, 28) alocados em mais de 86.000 canais públicos. Vale ressaltar que a Rede Lightning permite que canais existam sem serem divulgados por uma questão de privacidade. Assim, o número real de canais da rede pode ultrapassar o valor de 86.000.

O grande sucesso da Rede Lightning e sua consolidac ¸ão como principal implementac ¸ão de rede de canais de pagamento tornam fundamental analisar o seu crescimento, uma vez que o desempenho de propostas de roteamento e balanceamento de canais dependem das características topológicas da rede [START_REF] Pickhardt | Imbalance measure and proactive channel rebalancing algorithm for the lightning network[END_REF][START_REF] Khalil | Revive: Rebalancing off-blockchain payment networks[END_REF]. Apesar da topologia da Rede Lightning já ter sido explorada em outros trabalhos [START_REF] Seres | Topological analysis of bitcoin's lightning network[END_REF][START_REF] Lin | Lightning network: a second path towards centralisation of the bitcoin economy[END_REF][START_REF] Rohrer | Discharged payment channels: Quantifying the lightning network's resilience to topology-based attacks[END_REF], poucos analisam o crescimento e evoluc ¸ão das métricas da rede. Ademais, devido ao rápido crescimento e alta dinamicidade da rede, que permite fácil abertura e fechamento de canais, algumas análises já se encontram defasadas em relac ¸ão ao estado mais recente da rede [START_REF] Seres | Topological analysis of bitcoin's lightning network[END_REF][START_REF] Lin | Lightning network: a second path towards centralisation of the bitcoin economy[END_REF]. Dessa maneira, a análise da evoluc ¸ão e das tendências da rede é essencial para avaliar a praticidade e viabilidade de propostas atuais e futuras em PCN. Com a avaliac ¸ão do aspecto temporal através da evoluc ¸ão da rede, espera-se que a análise se torne mais atemporal.

Contribuic ¸ões. Este trabalho avalia a evoluc ¸ão das métricas topológicas da Rede Lightning, analisando as tendências recentes e implicac ¸ões no futuro da rede. O trabalho utiliza informac ¸ões reais coletadas de mensagens de fofoca (gossip) da rede para reconstruir o grafo completo entre o período de janeiro de 2020 até agosto de 2021. A análise dos resultados é separada em duas etapas. Primeiro, o trabalho analisa o estado da rede em agosto de 2021, verificando a distribuic ¸ão de renda e conectividade. Os resultados mostram que, apesar de propor o roteamento de transac ¸ões de maneira totalmente distribuída, a Rede Lightning apresenta uma alta concentrac ¸ão tanto de renda quanto de conectividade em poucos nós, controlados por empresas. Segundo, o trabalho analisa a série temporal de métricas clássicas de teoria dos grafos e de redes complexas para avaliar a evoluc ¸ão e perspectiva da rede. A análise aponta que a Rede Lightning está se tornando ainda mais centralizada e que algumas técnicas propostas de rebalanceamento de canais são caras ou inviáveis para a maioria dos nós da rede. Os resultados também indicam a inviabilidade da utilizac ¸ão de técnicas atuais de rebalanceamento de canais para grande parte da rede. Além disso, o trabalho mostra a vulnerabilidade da rede simulando ataques direcionados e verifica que um ataque aos nós mais centrais da rede podem resultar em tarifas 30% mais caras ao usuário final. Por fim, o trabalho discute possíveis soluc ¸ões para os desafios apresentados.

O trabalho é organizado da seguinte forma. A Sec ¸ão 2 apresenta a tecnologia de canais de pagamento e a Rede Lightning, principal rede de canais de pagamento. A Sec ¸ão 3 analisa o estado da Rede Lightning e as tendências da topologia da rede, discutindo as consequências e perspectivas da Rede Lightning. A Sec ¸ão 4 discute os trabalhos relacionados. Por fim, a Sec ¸ão 5 conclui o trabalho.

Redes de Canais de Pagamento e a Rede Lightning

Os canais de pagamento são uma tecnologia baseada em corrente de blocos que permite a dois usuários realizar pagamentos recorrentes entre si de forma privada e em tempo real. A premissa principal dessa tecnologia é que o protocolo de consenso, apesar de ser o principal mecanismo que garante a seguranc ¸a da corrente de blocos, também é o principal causador de atrasos e tarifas excessivas no sistema. Assim, o sistema deve realizar o máximo possível de transac ¸ões diretamente entre as partes envolvidas, sem a publicac ¸ão em um bloco, e utilizar o protocolo de consenso apenas quando for necessário. As transac ¸ões "fora-da-corrente" necessitam apenas de uma assinatura de cada parte envolvida.

A Figura 1 ilustra o processo de estabelecimento de um canal de pagamento em um sistema de corrente de blocos. No momento de abertura do canal de pagamento, dois usuários, A e B, devem assinar e publicar uma transac ¸ão que reserva uma quantidade de tokens em um enderec ¸o de carteira compartilhado por ambos. Uma vez publicada a transac ¸ão inicial de financiamento (funding transaction), A e B são capazes de rebalancear os fundos do enderec ¸o trocando transac ¸ões de compromisso (commitment transactions) entre si de forma privada. Dessa forma, os dois usuários podem realizar pagamentos diretamente, dentro do limite reservado, de forma instantânea e sem pagar tarifas para os mineradores da corrente de blocos. Quando desejarem fechar o canal, A ou B podem publicar a transac ¸ão de confirmac ¸ão mais recente na corrente de blocos e aguardar o atraso do protocolo de consenso para recuperar seus tokens investidos no canal. Essa abordagem permite realizar pagamentos recorrentes do dia-a-dia, como compras semanais em mercados, pagamento de servic ¸os mensais, entre outros, que exigem agilidade e possuem baixo valor.

Como a abertura de um canal de pagamento reserva tokens que não podem ser utilizados na corrente de blocos, torna-se inviável abrir canais de pagamentos com todos usuários da rede. Logo, usuários utilizam canais já estabelecidos para rotear pagamentos através de intermediários. O conjunto dos canais de pagamento estabelecidos entre usuários do sistema forma uma rede de canais de pagamento (Payment Channel Network -PCN), ilustrada na Figura 2. Cada enlace possui uma capacidade, ilustrada dentro do retângulo sobre a aresta na figura, que indica o total de tokens reservados pelas partes naquele canal. Essa informac ¸ão é acessível e fica armazenada na transac ¸ão de financiamento publicada na corrente de blocos. Os saldos de cada parte do canal, representados pelos números em cada extremo da aresta, indicam o estado atual do enlace. Os saldos são privados às partes envolvidas por motivos de seguranc ¸a, uma vez que pagamentos poderiam ser rastreados se os saldos fossem públicos, e de escalabilidade, já que seria necessário inundar a rede com mensagens de atualizac ¸ão a cada pagamento.

A principal característica de uma rede de canais de pagamento é permitir através de roteamento que os usuários alcancem destinos que não constam na sua lista de canais de pa- 

A Rede Lightning

A criptomoeda Bitcoin, além de ter sido pioneira na implementac ¸ão da tecnologia de correntes de blocos, também deu origem à primeira e maior implementac ¸ão da tecnologia de redes de canais de pagamento. A Rede Lightning (Lightning Network) realizou sua primeira transac ¸ão em 2017 e atingiu a marca de mais de 13.000 nós e 86.000 canais de pagamento distribuídos pelo mundo atualmente. O número de nós e canais triplicou entre janeiro de 2020 e agosto de 2021, como ilustrado na Figura 3. A Rede Lightning é hoje a principal implementac ¸ão de canais de pagamento existente e, portanto, este trabalho a utiliza como referência para a análise de redes de canais de pagamento no geral.

A Rede Lightning padroniza os formatos de mensagens e protocolos utilizados na rede através das bases da tecnologia Lightning (Basis of Lightning Technology -BOLT), documentos inspirados nas RFCs da Internet que descrevem formalmente como a rede deve ser implementada. Em particular, o documento BOLT 2 prevê a divulgac ¸ão de canais através de mensagens de anúncio de canal (channel announcement) que a rede difunde no modelo de fofoca (gossip) [START_REF] Poon | BOLT #2: Peer protocol for channel management[END_REF]. No protocolo de fofoca, um participante divulga uma mensagem a um número específico de vizinhos, que repetem a mensagem aos próprios vizinhos. O procedimento continua até a informac ¸ão atingir toda a rede. Os nós da rede são capazes de construir, a partir das mensagens recebidas, uma topologia local contendo os canais ativos com seus respectivos participantes e capacidades. Este trabalho aproveita-se dessa característica para obter o conjunto de mensagens recebidas em um dos nós da rede e reconstruir a topologia em diversos momentos da história. Assim, é possível extrair conhecimento sobre o comportamento da rede ao analisar a evoluc ¸ão de métricas-chave de grafos ao longo do tempo. 

Análise da Rede Lightning

O roteamento padrão da Rede Lightning é baseado na fonte (source-based routing). Assim, a rede requer que os nós conhec ¸am a topologia completa da rede para efetuar pagamentos, o que é possível a partir das mensagens de anúncio. Este trabalho utiliza um conjunto de dados coletado por desenvolvedores da Rede Lightning de mensagens de anúncio transmitidas utilizando um protocolo de fofoca para sincronizac ¸ão dos nós da topologia da Rede Lightning [START_REF] Decker | Lightning network research; topology datasets[END_REF]]. O conjunto de dados contém três tipos de mensagens coletadas por um nó através da implementac ¸ão da Rede Lightning em linguagem C, c-lightning: (i) mensagens de anúncio de canal, que tornam um canal público na rede; (ii) mensagens de atualizac ¸ão de canal, utilizadas para informar e atualizar os parâmetros de um determinado canal e; (iii) mensagens de anúncios de nós, utilizadas para informar os metadados de um nó da rede. A implementac ¸ão c-lightning automaticamente remove mensagens duplicadas. Assim, para a criac ¸ão do conjunto de dados, as mensagens puras (raw) foram armazenadas em um arquivo. O arquivo contém mensagens da Rede Lightning de agosto de 2018 até agosto de 2021. Como o período de 2018 e 2019 já foi coberto por outros artigos [START_REF] Seres | Topological analysis of bitcoin's lightning network[END_REF][START_REF] Lin | Lightning network: a second path towards centralisation of the bitcoin economy[END_REF], este trabalho considera o período entre janeiro de 2020 e agosto de 2021. Todas as mensagens possuem uma estampa de tempo que informa o momento em que foram criadas utilizando a base de tempo dos sistemas UNIX. Assim, utilizando uma janela de tempo, é possível reconstruir a topologia da Rede Lightning em qualquer instante de tempo. Este trabalho utiliza janelas saltitantes de duas semanas para análise da topologia, i.e., desconsidera mensagens anteriores a um período de duas semanas ao reconstruir a rede em um determinado instante.

Uma rede de canais de pagamento pode ser representada por um grafo não-direcionado G = (V, E), em que V é o conjunto de nós da rede e E é o conjunto de canais de pagamento. Cada aresta e i ∈ E possui um conjunto de atributos relacionado ao canal de pagamento, como capacidade de roteamento, tarifa cobrada para rotear pagamentos e os nós v 1 , v 2 ∈ V que compõem o canal. Ao modelar a PCN como um grafo, é possível extrair informac ¸ões úteis da rede, como a preferência de conexão de novos nós e o grau de centralizac ¸ão, a partir de métricas clássicas de teoria dos grafos e redes complexas [START_REF] Li | Towards a theory of scale-free graphs: Definition, properties, and implications[END_REF]. Este trabalho utiliza a biblioteca NetworkX v2.6.1 e Python 3.8 para processar as mensagens e reconstruir os grafos.

Estado da rede. O primeiro conjunto de experimentos verifica o estado mais atual do conjunto de dados de mensagens, de 17 a 31 de agosto de 2021, para estimar a concentrac ¸ão de renda e conectividade na Rede Lightning. A Figura 4 mostra a distribuic ¸ão da capacidade de roteamento dos canais na rede. A capacidade de roteamento do canal é o total de tokens alocados pelas duas partes durante sua criac ¸ão. É possível perceber uma intensa concentrac ¸ão da capacidade na rede, em que poucos canais possuem alta capacidade e múltiplos canais possuem baixa capacidade. A capacidade dos canais é fator decisivo para o roteamento de transac ¸ões. A baixa quantidade de canais de alto valor, p. ex., somente 13 canais (0, 02% da rede) com capacidade acima de R$ 200.000, 00 (≈ 2 BTC), restringe a quantidade de caminhos que pagamentos de alto valor podem utilizar. Apesar do valor parecer alto, pagamentos de 2 BTC ou mais não são incomuns na Rede Bitcoin [Blockchain.com 2022]. Ao concentrar os canais de alta capacidade em poucos caminhos, a maior parte da rede deve recorrer à corrente de blocos para efetuar pagamentos de alto valor, passando por alto tempo de confirmac ¸ão e altas tarifas.

A Figura 4 mostra a relac ¸ão entre a centralidade de grau de nós da rede e a capacidade de roteamento do nó na rede. O grau de um nó indica a quantidade de canais de pagamento dos quais ele faz parte. A distribuic ¸ão dos graus indica que a Rede Lightning se comporta como uma rede sem-escala (scale-free), em que poucos nós concentram grande parte das conexões da rede [START_REF] Li | Towards a theory of scale-free graphs: Definition, properties, and implications[END_REF][START_REF] Seres | Topological analysis of bitcoin's lightning network[END_REF]]. É possível perceber que os nós de maior grau, em geral, apresentam maior capacidade de roteamento. Isso acontece porque novos nós tendem a se conectar a nós com alta capacidade de roteamento para efetuar pagamentos. Assim como no caso da capacidade da rede, os nós de maior grau são em sua maioria controlados por empresas ligadas ao Bitcoin e outras criptomoedas, como ACINQ, CoinGate e WalletOfSatoshi. Essas empresas operam nós na Rede Lightning, alocando alta quantia de dinheiro em seus canais, buscando coletar tarifas de roteamento de transac ¸ões. Entretanto, a centralizac ¸ão em poucos nós torna a rede altamente dependente desses nós e a expõe a diversas vulnerabilidades de seguranc ¸a, como ataques direcionados de negac ¸ão de servic ¸o (Denial of Service -DoS) e ataques de particionamento da rede. A concentrac ¸ão do poder de roteamento fica ainda mais evidente ao remover os nós de maior grau. A Figura 5 simula um ataque direcionado aos nós de maior grau da rede, removendo-os e ilustrando as consequências deste ataque. Na Rede Lightning, essa remoc ¸ão significa fechar todos os canais de um nó ou tornar o nó indisponível para roteamento durante um intervalo de tempo através de um ataque de DoS. A remoc ¸ão de 49 nós, aproximadamente 0, 38% da rede, é o suficiente para reduzir a capacidade da rede pela metade. Um possível ataque desse tipo afeta toda a rede, aumentando a probabilidade de falhas por falta de caminhos disponíveis com capacidade suficiente. O experimento similar de Seres et al. na Rede Lightning mostra que, em 2019, bastava remover 37 nós para reduzir a capacidade da rede pela metade [START_REF] Seres | Topological analysis of bitcoin's lightning network[END_REF]. Vale ressaltar, no entanto, que no período avaliado por Seres et al., a rede possuía apenas 2.344 nós. Mesmo após o número de nós da rede mais que triplicar até agosto de 2021, a rede ainda é extremamente vulnerável a ataques direcionados aos nós mais centrais. Além disso, a remoc ¸ão de 100 nós, aproximadamente 0, 74% da rede, aumenta em aproximadamente 32% a tarifa base paga pelo usuário final. O valor da tarifa base média paga pelo usuário é calculada a partir do aumento do número de saltos médio ao remover os nós. Como a tarifa base é fixa e paga a cada salto, é possível verificar o efeito financeiro deste tipo de ataque ao usuário final. É importante ressaltar que a possibilidade de ataques desse tipo não é somente teórica. A Rede Lightning já sofreu um ataque de negac ¸ão de servic ¸o que afetou 20% dos nós da rede, tornando-os indisponíveis para roteamento [TrustNodes 2018]. Dessa maneira, um ataque direcionado aos nós de maior grau da rede afeta diretamente todos os participantes, que passam a pagar mais tarifas devido ao aumento médio do caminho, além de aumentar a probabilidade de falhas devido à falta de capacidade para rotear. Evoluc ¸ão e Tendências da Rede. O segundo conjunto de experimentos verifica a evoluc ¸ão das métricas da rede para avaliar se o grau de concentrac ¸ão da rede vem aumentando. Os experimentos avaliam a rede no período entre 21 de janeiro de 2020 e 31 de agosto de 2021. A Figura 6 mostra a evoluc ¸ão das métricas da Rede Lightning. Todas as métricas consideram apenas o maior componente do grafo, exceto o resultado de número de componentes. Apesar do número de componentes na rede crescer de 6 para 53 durante o período avaliado, como mostra a Figura 6a, o número de nós dos menores componentes é insignificante se comparado ao número de nós do maior componente. Como exemplo, a imagem (snapshot) da rede com maior número de componentes possui 13.462 nós no maior componente, enquanto os menores componentes possuem no máximo 3 nós. Dessa maneira, utilizar somente o maior componente não afeta a confiabilidade dos resultados, uma vez que os menores componentes não efetuam pagamentos com mais de 1 salto e não conseguem atender as demandas da maior parte da rede. Vale ressaltar que o aumento do número de componentes é natural devido ao crescimento do número de nós da rede. Alguns nós estabelecem conexões entre si para efetuar pagamentos recorrentes e não buscam estabelecer conexões com outros participantes.

A assortatividade r de um grafo indica a preferência de conexão dos nós na rede. Um grafo dissortativo apresenta r < 0, indicando que os nós de baixo grau da rede preferem conectar-se a nós de alto grau, enquanto um grafo assortativo possui r > 0, indicando que nós de alto grau preferem conectar-se a nós de alto grau. O coeficiente de assortatividade da rede, na Figura 6b, mostra que a Rede Lightning é disassortativa, indicando que nós de baixo grau tendem a se conectar a nós de alto grau. Isso acontece porque algumas implementac ¸ões da Rede Lightning, como o LND, apresentam políticas de preferência de conexão de novos nós a nós mais centrais da rede [START_REF] Seres | Topological analysis of bitcoin's lightning network[END_REF]. Esta preferência faz sentido, pois nós que pretendem efetuar pagamentos a mais de uma entidade podem priorizar a conexão a nós mais centrais, buscando menores caminhos e tarifas. Apesar da disassortatividade da rede, é possível perceber o crescimento dessa métrica, apontando para uma rede assortativa no futuro. Isso pode ser explicado pelo estabelecimento de conexão entre os hubs centrais após se consolidarem, aumentando a assortatividade. A tendência de subida na assortatividade pode ser explicada pelo surgimento de novos hubs em consequência do rápido crescimento da rede.

A transitividade de um grafo mede a frac ¸ão de loops existentes na rede em relac ¸ão às tríades, número de loops que poderiam existir na rede. As tríades são medidas pela contagem do número de duas arestas (e 1 , e 2 ) ∈ E que compartilham o mesmo vértice v 1 ∈ V. Dessa maneira, a medida de transitividade considera somente loops de três nós e varia entre zero e um. Um grafo de transitividade zero não apresenta caminhos fechados com 2 saltos, como grafos em topologia estrela e grafos acíclicos direcionados, enquanto grafos de transitividade um apresentam perfeita transitividade. A transitividade T de um grafo pode ser medido por

T = 3 l 3 t , (1) 
em que l 3 é o número de loops entre 3 nós na rede e t é o número de tríades na rede. Nas redes de canais de pagamento, o estabelecimento de ciclos de poucos saltos é crucial para o barateamento de algumas propostas de rebalanceamento de canais [START_REF] Pickhardt | Imbalance measure and proactive channel rebalancing algorithm for the lightning network[END_REF][START_REF] Khalil | Revive: Rebalancing off-blockchain payment networks[END_REF]. Essas propostas se aproveitam de ciclos para que um nó possa efetuar pagamentos a si mesmo, rebalanceando os caminhos e movimentando dinheiro entre canais. Ademais, manter canais balanceados é de extrema importância para aumentar a probabilidade de sucesso de uma transac ¸ão [START_REF] Sivaraman | High throughput cryptocurrency routing in payment channel networks[END_REF]]. Entretanto, a baixa transitividade , apresentada na Figura 6c e sua tendência de queda na rede apontam a existência de poucos ciclos de 3 nós, o que torna as propostas caras e possivelmente inviáveis para a maioria dos participantes que possuem baixo poder financeiro. Essa baixa transitividade é consequência natural do estabelecimento de conexões entre nós de baixo grau a nós de alto grau, gerando diversas possibilidades de ciclos que não são formados. A topologia centralizada tende a uma estrutura núcleo-periferia, na qual a maioria dos nós está nas extremidades, i.e., na periferia. Dessa forma, esses nós possuem somente um vizinho, o que não contribui com a formac ¸ão de triângulos na rede, abaixando a transitividade. Assim, apenas os hubs centrais podem se aproveitar da sua própria alta conectividade para utilizac ¸ão de técnicas de rebalanceamento.

A densidade de um grafo é medida pela frac ¸ão das arestas existentes no grafo e as arestas de uma grafo completo com o mesmo número de nós. Assim, a densidade de um grafo não-direcionado pode ser calculada por

d = m n(n -1) , (2) 
em que m é o número de arestas na rede e n é o número de nós. A baixa densidade observada na Figura 6d mostra que a Rede Lightning é uma rede extremamente esparsa. A tendência de queda da densidade também pode ser explicada pela conexão de novos nós a nós mais centrais.

Esse tipo de comportamento é comum em redes sem-escala (scale-free), em que uma pequena parte dos nós concentra grande parte das conexões [START_REF] Li | Towards a theory of scale-free graphs: Definition, properties, and implications[END_REF]. O comportamento da Rede Lightning como rede sem-escala também pode ser observado na queda do grau médio da rede e pelo resultado da s-metric, como mostram as Figuras 6e e 6f. A entrada de nós com somente uma conexão contribui para a queda do grau médio da rede mesmo com o aumento do grau dos nós mais centrais. A s-metric varia de zero a um e mede o quanto um grafo possui um núcleo de nós que aumenta a conectividade da rede, se assemelhando a um hub [START_REF] Li | Towards a theory of scale-free graphs: Definition, properties, and implications[END_REF]]. É possível perceber que, apesar da queda na s-metric, a Rede Lightning ainda apresenta uma concentrac ¸ão de conectividade em poucos nós, como mostra a Figura 6e.

As Figuras 6g e 6h expõem o baixo diâmetro e média de caminho mais curto na Rede Lightning. O diâmetro de um grafo é definido pelo maior caminho mais curto entre qualquer par de nós. Já o caminho médio mais curto é obtido através do somatório da distância mínima para cada par de vértices do grafo dividido pela quantidade total de vértices. É possível perceber que, apesar do número de nós da rede triplicar no período, as duas métricas apresentam baixa variac ¸ão se comparadas às outras métricas, variando em 28% no caso do diâmetro e aproximadamente 15% no caso do caminho mais curto.

A tendência de centralizac ¸ão fica ainda mais clara ao analisar a Figura 7, que mostra a concentrac ¸ão de renda dos nós ao longo do tempo. É possível perceber que, enquanto em janeiro de 2020 aproximadamente 2, 0% e 0, 9% dos nós concentravam 80% e 50% da capacidade total da rede, respectivamente, os números caíram para 1, 1% e 0, 3% em agosto de 2021. A tendência de queda, ainda que lenta, mostra que cada vez menos nós concentram grande parte da renda alocada e expõe futuras vulnerabilidades e desafios de seguranc ¸a na rede. Por fim, o último conjunto de experimentos verifica a evoluc ¸ão das características dos canais da rede. A Figura 8 ilustra a variac ¸ão da capacidade e das tarifas cobradas pelos nós. A Rede Lightning apresenta dois tipos de tarifa: tarifa base e tarifa proporcional. Nós intermediários coletam a tarifa base de cada pagamento roteado independentemente do valor do pagamento. Por outro lado, a tarifa proporcional depende do valor do pagamento e é cobrada a cada 1 milhão de satoshis (≈ R$ 1.000,00) roteado. As políticas de tarifa dos nós podem ser modificadas utilizando mensagens de atualizac ¸ão de canal, como definido pelo BOLT 2 [Poon e Osuntokun 2021], o que explica a variac ¸ão da média das tarifas, chegando a mais de R$1,40 em períodos de alta demanda. Apesar da variac ¸ão, as tarifas da Rede Lightning são, em geral, muito menores que a média das tarifas da Rede Bitcoin, que alcanc ¸ou mais de U$ 60,00 (R$ 311,36, utilizando a cotac ¸ão em 20 de junho de 2022) em abril de 2021 [BitInfoCharts 2022]. Dessa maneira, a Rede Lightning cumpre a promessa de ser uma alternativa mais barata e vantajosa para transferências de baixo valor em criptomoedas. Discussão. Apesar de se propor como uma alternativa descentralizada para pagamentos rápidos em correntes de blocos, os resultados mostram uma clara centralizac ¸ão de renda e conectividade da rede. A concentrac ¸ão de renda fica evidente ao analisar a distribuic ¸ão da capacidade e dos graus dos canais na Figura 4. Nós de maior capacidade detêm o monopólio do roteamento de pagamentos de alto valor na rede, se tornando ainda mais ricos por coletar mais tarifas. Estes nós de maior capacidade atraem conexões de novos participantes, formando hubs, uma vez que novos participantes buscam abrir canais em um local que possam chegar a múltiplos destinos em poucos saltos. Dessa maneira, os participantes escolhem se conectar aos nós mais centrais buscando diminuir a tarifa de roteamento paga ao efetuar um pagamento.

A baixa conectividade de nós na periferia também inviabiliza ou encarece propostas que se aproveitam de ciclos para rebalancear canais na prática. Essas propostas ficam limitadas aos nós mais centrais, que possuem maior conectividade e probabilidade de encontrar caminhos com ciclos para rebalanceamento. Enquanto os nós de maior conectividade conseguem facilmente rebalancear os próprios canais utilizando a topologia da rede, grande parte dos participantes da rede deve utilizar a corrente de blocos. Este fenômeno acentua ainda mais a desigualdade na rede, uma vez que os nós centrais tem possibilidade reduzida de passar por períodos de indisponibilidade de roteamento ao aguardar confirmac ¸ão de transac ¸ão na corrente de blocos e tampouco pagam altas tarifas para rebalancear os próprios canais.

A evoluc ¸ão das métricas aponta para uma continuidade da centralizac ¸ão da Rede Lightning, com os nós centrais ganhando ainda mais influência. Possíveis ataques direcionados a esses hubs, como o ataque de particionamento (split attack) [START_REF] Lin | Lightning network: a second path towards centralisation of the bitcoin economy[END_REF]] e ataques de negac ¸ão de servic ¸o possuem consequências catastróficas para a rede [START_REF] Rohrer | Discharged payment channels: Quantifying the lightning network's resilience to topology-based attacks[END_REF][START_REF] Tikhomirov | A quantitative analysis of security, anonymity and scalability for the lightning network[END_REF]. Grande parte dos nós da rede teria que pagar mais tarifas, devido ao aumento do caminho mais curto, e sofrer com falhas de pagamento, devido à reduc ¸ão da capacidade de roteamento da rede.

Possíveis soluc ¸ões para o problema de centralizac ¸ão incluem propostas de conexões que privilegiam a distribuic ¸ão da conectividade na abertura de canais. Nesse caso, a criac ¸ão de caminhos alternativos na rede garante uma menor dependência dos nós periféricos em relac ¸ão aos nós centralizados e reduz os efeitos de um ataque de particionamento na rede. Ademais, a conexão de novos nós criando ciclos na topologia diminui o impacto de problemas relacionados à baixa transitividade, como o rebalanceamento de canais através da topologia da rede. Assim, gerar ciclos na abertura de canais garante que nós possam rebalancear seus canais sem necessidade de recorrer à corrente de blocos. Esta soluc ¸ão, no entanto, apresenta um compromisso (trade-off ). Ao modificar a preferência da conexão dos nós a nós periféricos, a rede ganha em robustez a alguns ataques direcionados, mas também cresce em diâmetro, resultando em caminhos mais longos e mais tarifas pagas pelo usuário final. Por fim, forc ¸ar a criac ¸ão de ciclos beneficia propostas de rebalanceamento de canais, que podem aumentar a probabilidade de sucesso de um pagamento. No entanto, o participante deve reservar quantias nos dois canais, o que pode sair caro para usuários do dia-a-dia. É importante que a criac ¸ão de novas políticas de preferências de conexão considere este compromisso.

Trabalhos Relacionados

O rápido crescimento das redes de canais de pagamento tem motivado diversos trabalhos de pesquisa. A maioria dos trabalhos busca solucionar problemas relacionados ao roteamento eficiente de transac ¸ões [START_REF] Sivaraman | High throughput cryptocurrency routing in payment channel networks[END_REF][START_REF] Prihodko | Flare: An approach to routing in lightning network[END_REF], seguranc ¸a e privacidade em PCNs [START_REF] Malavolta | Silentwhispers: Enforcing security and privacy in decentralized credit networks[END_REF][START_REF] Roos | Settling payments fast and private: Efficient decentralized routing for path-based transactions[END_REF][START_REF] Rebello | Protegendo redes de canais de pagamento sem fio com janelas de tempo de bloqueio mínimas[END_REF], além de rebalanceamento de canais [START_REF] Pickhardt | Imbalance measure and proactive channel rebalancing algorithm for the lightning network[END_REF][START_REF] Khalil | Revive: Rebalancing off-blockchain payment networks[END_REF]. Devido às características do roteamento de pagamento de transac ¸ões em uma PCN, a proposta de algoritmos eficientes e seguros de roteamento e balanceamento dependem fortemente da topologia da rede. Nesse cenário, o conhecimento das características topológicas de uma PCN, como a Rede Lightning, é imprescindível para avaliac ¸ão da praticidade e da viabilidade de propostas.

Outros trabalhos exploram a topologia da Rede Lightning [START_REF] Seres | Topological analysis of bitcoin's lightning network[END_REF][START_REF] Lin | Lightning network: a second path towards centralisation of the bitcoin economy[END_REF][START_REF] Rohrer | Discharged payment channels: Quantifying the lightning network's resilience to topology-based attacks[END_REF][START_REF] Beres | A cryptoeconomic traffic analysis of Bitcoin's lightning network[END_REF]]. Seres et al. analisam a topologia da Rede Lightning utilizando métricas de grafos e uma imagem da rede de janeiro de 2019 [START_REF] Seres | Topological analysis of bitcoin's lightning network[END_REF]. Os autores avaliam a robustez da rede a ataques direcionados aos nós de maior grau e verificam uma forte centralizac ¸ão de conectividade. A partir da análise, os autores concluem que a Rede Lightning apresenta comportamento similar a redes sem-escala e redes de mundo pequeno, além de apresentar robustez contra ataque de falhas aleatórias e vulnerabilidades a atacantes racionais. Os autores avaliam somente o estado da rede em janeiro de 2019, sem considerar o crescimento histórico. Devido ao rápido crescimento e à alta dinamicidade da rede, os resultados são limitados à data avaliada e não consideram as perspectivas de crescimento da rede que estão em constante mudanc ¸a, como demonstrado no presente trabalho. Além disso, a análise de Seres et al. não considera alguns parâmetros financeiros, como as tarifas pagas pelos usuários e o efeito direto de ataques direcionados ao usuário final.

Lin et al. avaliam o crescimento da Rede Lightning em relac ¸ão à concentrac ¸ão de renda da rede [START_REF] Lin | Lightning network: a second path towards centralisation of the bitcoin economy[END_REF]. Os autores avaliam índices como Gini, centralidade de proximidade e centralidade de intermediac ¸ão da rede no período entre janeiro de 2018 e julho de 2019. Os resultados mostram que a rede apresenta estruturas do tipo núcleo-periferia em que o núcleo é formado por hubs e subestruturas do tipo estrela, verificando uma forte centralizac ¸ão na rede em torno dos nós de maior capacidade. Os autores expõem que a remoc ¸ão de hubs levaria ao particionamento da rede em múltiplos componentes, deixando a rede mais vulnerável a ataques. Similar a Lin et al., Beres et al. analisam métricas da Rede Lightning, como número de arestas, grau médio e transitividade, no período entre janeiro de 2018 e maio de 2019 [START_REF] Beres | A cryptoeconomic traffic analysis of Bitcoin's lightning network[END_REF]] para a construc ¸ão de um simulador de tráfego. Os artigos, no entanto, são limitados à análise de poucas métricas de centralizac ¸ão, desconsiderando os aspectos específicos, como evoluc ¸ão da densidade, componentes, s-metric e assortatividade, além da evoluc ¸ão e distribuic ¸ão das características dos canais, como tarifas cobradas e capacidade. Essas métricas permitem uma maior compreensão do estado da rede e as suas perspectivas.Também utilizando uma análise temporal, Zabka et al. apresentam uma classificac ¸ão para o tipo de nó da Rede Lightning e analisam a distribuic ¸ão geográfica dos participantes da rede [START_REF] Zabka | Node classification and geographical analysis of the lightning cryptocurrency network[END_REF]. A partir da análise da localizac ¸ão dos nós, os autores observam uma correlac ¸ão entre conexões de canais e países que possuem a língua em comum. Rohrer et al. focam na análise de seguranc ¸a, quantificando a resiliência da Rede Lightning a ataques baseados na topologia [START_REF] Rohrer | Discharged payment channels: Quantifying the lightning network's resilience to topology-based attacks[END_REF]. O resultado mostra que atacantes com recursos disponíveis devem seguir a estratégia de remoc ¸ão de nós de maior centralidade para efetuar ataques efetivos, enquanto nós com baixo recurso devem focar em canais de baixa capacidade cuja remoc ¸ão particiona o grafo. Em outro artigo, os autores utilizam conhecimentos de teoria dos grafos para analisar as estratégias de conexão de nós na rede [START_REF] Lange | On the impact of attachment strategies for payment channel networks[END_REF]. Os autores avaliam múltiplas estratégias e suas consequências em curto e longo prazo e expõem um compromisso entre centralizac ¸ão e eficiência no roteamento de pagamentos pela rede.

Diferentemente dos artigos citados, este trabalho avalia a evoluc ¸ão de centralizac ¸ão da Rede Lightning a partir de métricas de grafos e redes complexas, além de avaliar o resultado de ataques direcionados e seus efeitos aos usuários finais. A análise utiliza dados reais coletados de mensagens da Rede Lightning entre o período de janeiro de 2020 a agosto de 2021 e avalia a tendência de centralizac ¸ão de conectividade e renda da rede, além de discutir as consequências e tendências do modelo de crescimento atual da rede para propostas futuras.

Conclusão

As redes de canais de pagamento apresentam um mecanismo fundamental para permitir pagamentos rápidos, seguros e descentralizados de criptomoedas no dia-a-dia. Devido à forma como o roteamento de pagamentos através de canais de pagamento é implementado, as PCNs são influenciadas pela sua topologia. Este trabalho analisa a evoluc ¸ão da topologia da Rede Lightning, principal rede de canais de pagamento, utilizando métricas de teoria dos grafos e mensagens reais coletadas da rede. Os resultados mostram que as conexões e capacidade alocada para a rede são extremamente concentradas em poucos nós, que em sua maioria são controlados por empresas ligadas ao desenvolvimento de corrente de blocos. Essa centralizac ¸ão é consequência natural de como se dá a entrada de novos participantes, que buscam menores caminhos para efetuar transac ¸ões e, consequentemente, pagar menores tarifas. Entretanto, a concentrac ¸ão de muitos canais em poucos nós não é compatível com a proposta inicial das redes de canais de pagamento de uma rede totalmente distribuída e torna a rede suscetível a ataques. Além disso, o trabalho verifica que os resultados indicam uma evoluc ¸ão para uma rede pouco transitiva, o que inviabiliza técnicas de rebalanceamento de canais para grande parte dos nós. Em trabalhos futuros, pretende-se propor uma heurística para o estabelecimento de novas conexões, visando aumentar a distribuic ¸ão da conectividade e a transitividade na rede.

Figura 1 :

 1 Figura 1: Estabelecimento de um canal de pagamento entre dois usu ários. Ap ós publicarem uma transac ¸ão de financiamento que reserva uma quantia em tokens, os usu ários podem emitir m últiplas transac ¸ões de compromisso que realocam o saldo reservado. Ao final, uma das partes pode publicar a última transac ¸ão de compromisso para encerrar o canal.

Figura 2 :

 2 Figura 2: Um exemplo de pagamento de 1 token ocorrendo de um usu ário A para um usu ário D em uma rede de canais de pagamento. O pagamento percorre o trajeto indicado pelo remetente, modificando os saldos em cada canal no caminho. As capacidades dos canais, indicadas nos ret ângulos, representam o total reservado pelas duas partes e s ão constantes durante todo o tempo de vida do canal.

Figura 3 :

 3 Figura 3: Crescimento da Rede Lightning entre os meses de janeiro de 2020 e agosto de 2021. O n úmero de n ós e de canais de pagamento triplicou.

Figura 4 :

 4 Figura 4: Relac ¸ão entre o grau de um n ó e a capacidade do n ó na Rede Lightning.

Figura 5 :

 5 Figura 5: Capacidade e tarifa base m édia ao remover os n ós de maior grau.

Figura 6 :

 6 Figura 6: Evoluc ¸ão das m étricas de grafos da Rede Lightning. Os resultados compreendem o período desde 21 de janeiro de 2020 at é 31 de agosto de 2021.

Figura 7 :

 7 Figura 7: Concentrac ¸ão de renda na Rede Lightning de janeiro de 2020 a agosto de 2021. Os trac ¸os indicam a porcentagem dos n ós que concentram 50% e 80% da capacidade total da rede em cada período de duas semanas.

Figura 8 :

 8 Figura 8: Evoluc ¸ão da m édia das características dos canais ao longo do tempo. Os resultados apresentados compreendem o período de 21 de janeiro de 2020 at é 31 de agosto de 2021 com intervalo de duas semanas entre as medidas.