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Análise da Dinâmica de um Coletor de Energia Piezoelétrico através de Bacias de Atração João Victor L. L. Peterson Americo Barbosa da Cunha Junior joao.peterson@uerj.br americo@ime.uerj.br NUMERICO -Núcleo de Modelagem e Experimentação Computacional Introdução Dispositivos coletores de energia são capazes de suprir pequenas demandas energéticas através do aproveitamento de energia do ambiente (e.g. diferenças de temperatura, vibração, luz etc). Suas aplicações vão desde sensores até implantes médicos de alta tecnologia, passando por displays e dispositivos embarcados simplies. Tendo em vista a vasta gama de aplicações, o estudo de tais modelos se torna extremamente relevante.

Objetivos

Esse trabalho se propõe a analisar a dinâmica de um coletor de energia não-linear utilizando bacias de atração, identificando condições iniciais e parâmetros de forçamento que levam a dinâmica a apresentar comportamento caótico.

Modelo Matemático

ẍ + 2ξ ẋ - 1 2 x(1 -x 2 ) -χυ = f cos Ωt υ + λυ + κ ẋ = 0 x(0) = x 0 , ẋ(0) = ẋ0 , υ(0) = υ 0

Bacias de Atração

Teste 0-1

Resultados

Representação no espaço P × Q: dinâmica caótica (esquerda) e dinâmica regular (direita).

Atratores e bacias para f = 0.083 e 0.1 ≤ Ω ≤ 0.9

Atratores e bacias para f = 0.115 e 0.1 ≤ Ω ≤ 0.9

Relação entre a amplitude de forçamento e o indicador do teste 0-1 para diferentes valores de frequência de excitação Ω.

Relação entre a frequência de forçamento e o indicador do teste 0-1 para diferentes valores de amplitude de excitação f .

Conclusões

O sistema apresenta uma dinâmica bastante rica, na qual se faz evidente a presença de diversos atratores, algumas vezes com dois períodos, e até mesmo caos. Observa-se que na medida em que a frequência de forçamento aumenta, e se aproxima da frequência natural do sistema, os atratores apresentam níveis energéticos maiores. Caos é encontrado em diversas configurações de parâmetros.

Agradecimentos Referências