shs.hisphilso phys.phys.phys-hist-ph math.math-ho
Sumário Introdução 
  
Experiência De Michelson-Morley 
  
B Influência 
  
G A Fundamentação 
  
Dos Postulados 
  
H Considerações Finais 
  
Franz Neumann 
  
Alfred Bucherer 
  
Emil Cohn 
  
Albert O Einstein 
  
Médico 
  
De Maxwell 
  
Éter Eletromagnético Tornou-Se 
  
Hendrik Lorentz 
  
Peter Zeeman 
  
levou a propostas Joseph J Thomson 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Keywords: da massa cinética, após as simplificações algébricas, obtemos

Introdução

A Teoria da Relatividade Especial é um tópico amplamente divulgado e é abordado por diversos autores livros, sejam eles didáticos, universitários ou de divulgação científica. Apesar de toda a divulgação e a popularidade de Albert Einstein entre leigos e especialistas, poucos textos discutem seu ensaio original de 1905, intitulado como "Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento". Do ponto de vista didático, nem sempre é mais adequado estudar um tópico da ciência de forma cronológica, pois muitos fatos e conceitos que se mostram fundamentais ou fazem parte da base de uma teoria podem ter sido descobertos em um estágio avançado [START_REF] Kragh | Introdução à historiografia da ciência[END_REF].

O historiador da ciência Helge [START_REF] Kragh | Introdução à historiografia da ciência[END_REF] admite que para fins didáticos pode-se introduzir uma certa dose de anacronismos, desde que eles não distorçam o significado original e o receptor esteja ciente deste fato. Contudo, como apontam Boss et al (2016, p.173): "Muitas vezes, os conteúdos históricos disponíveis para os professores em livros didáticos ou paradidáticos, materiais de divulgação ou outro material que não seja proveniente de estudos acadêmicos, é caricata e distorcida. Mesmo livros especializados não são uma exceção (MARTINS, 1998). É claro que há livros de excelência, como Teoria da Relatividade Especial (MARTINS, 2012), Henri Poincaré and Relativity Theory (LOGUNOV, 2005), para citar duas obras. Mas mesmo assim o contato com a fonte primária é insubstituível para apreensão das ideias originais do autor [START_REF] Eco | Como se Faz uma Tese[END_REF], MARTINS, 2006[START_REF] Kragh | Introdução à historiografia da ciência[END_REF].

O problema que nem sempre é possível fazer a leitura direta de uma fonte primária, é necessário antes um preparo a partir da literatura secundária, que pode tomar um tempo considerável e desanimar o estudante [START_REF] Eco | Como se Faz uma Tese[END_REF]. Isso ocorre por várias razões, por exemplo: muitas vezes os conceitos empregados pelos autores já estão em desuso ou foram radicalmente modificados e a teoria original foi adaptada a essas modificações; no caso da física e da matemática, a notação empregada nas equações pode ser muito diferente da notação moderna, exigindo um dicionário de notações; os autores estão sujeito a cometer erros, alguns são descobertos apenas depois de anos, e estes erros podem dificultar a leitura ou mesmo levar ao leitor assimilar ideias equivocadas; os autores podem ter uma compreensão confusa ou apresentar ideias de forma obscura dificultando entender o que eles quiseram dizer ou como um resultado foi obtido; registre que o ensaio de 1905 de Einstein contém todos estes problemas.

Por esta razão, há trabalhos sendo desenvolvidos para eliminar esses obstáculos e permitir que estudantes, acadêmicos e professores consigam acessar e ler as fontes primárias e extrair informações pertinentes (BOSS et al 2016). Trabalhos de Silva e Silveira (2016,2018) e Silva e Guerra (2018) coletaram fontes primárias e propuseram atividades para serem discutidas em sala de aula. Silva e Martins (1996) fizeram uma importante tradução comentada "Sobre a Nova Teoria de Luz e Cores" de Newton. Martins (2017) fez um importante estudo sobre a carta de Petrus Peregrinus a respeito do magneto. Todas estas pesquisas buscam reduzir a lacuna que existe entre estudantes e leigos e as obras originais. Para isso eles empregam recursos que torne acessível a leitura do material original BOSS et al (2016) propõe algumas estratégias: (a) Comentários em forma de notas, (b) Figuras, (c) Experimentos históricos; (d) Breve biografia, (e) Linha do tempo; (f) Informações introdutórias.

Quando o assunto é relatividade, tanto especial quanto geral, descobrimos que há uma escassez de materiais que seguiram essa abordagem de tradução. Em minha própria pesquisa posso citar algumas obras como os trabalhos de Schwartz (1971Schwartz ( , 1972aSchwartz ( , 1972b)) )) que desenvolveu um dicionário de símbolos matemáticos para se tornar compreensível o artigo de Poincaré (1905de Poincaré ( , 1906)). O trabalho do Logunov (2004) apresentou o trabalho de Poincaré em notação moderna; o historiador Miller (1986Miller ( , 1997) ) fez estudos históricos sobre os artigos originais que eram origem a relatividade especial. Em seu trabalho de 1986, Miller analisou artigos de Lorentz, Abraham e principalmente o ensaio de 1906 de Henri Poincaré. Já o livro de 1997, Miller discute cada detalhe dos ensaios de Einstein de1905: os métodos empregados, as suas influências e as comprara com outros trabalhos, até onde sabemos é o estudo mais completo que existe. Kevin Brown (2019) também reserva a seção 1.6 de seu Reflections on Relativity para fazer uma breve revisão da primeira parte do ensaio de Einstein. Para contribuir no campo de traduções, propomos esse trabalho, uma tradução comentada, do ensaio de 1905 de Einstein, com o uso de figuras, uso de informações introdutórias. Em nosso trabalho buscamos trazer questões históricas, sociais e filosóficas à cada passagem, mas o diferencial de nossa obra é o uso de várias figuras e o desenvolvimento matemático que nem Miller (1997) e nem Brown (2019) realizaram minunciosamente. Como Einstein dá enormes saltos usando frases, quando usa, "maneira análoga", "após um cálculo simples", entre outras, entre uma equação e outra há diversas operações não são simples a serem feitas. Nesse artigo realizamos todas elas.

O artigo de Einstein foi dividido em duas partes: Cinemática e Eletrodinâmica. A primeira parte é onde Einstein constrói as bases da teoria da relatividade especial para aplicar, na segunda parte, na eletrodinâmica. Decidimos como recorte trabalhar apenas com a parte cinemática, pois ela é a mais citada em livros de todos os níveis e é a base da eletrodinâmica. Além disso, a eletrodinâmica apresenta muitos erros conceituais [START_REF] Cullwick | Einstein and Special Relativity. Some Inconsistencies in His Electrodynamics[END_REF], MILLER, 1997) e é bastante confusa (MARTINS, 2005b). A Cinemática é dividido em cinco parágrafos: no primeiro, Einstein discute o método de sincronização de relógios estacionários e define o conceito de simultaneidade; no segundo, Einstein descobre que relógios em movimento deixam de ser síncronos e a simultaneidade é relativa, isso tem aplicações sobre a marca do tempo e o comprimento de objetos. No terceiro, Einstein busca as leis de transformações entre dois referenciais inerciais em movimento. No quarto, ele analisa as consequências de suas transformações: dilatação do tempo e a contração do espaço. Por fim, Einstein estuda a composição de velocidades relativísticas usando diferentes referenciais.

Nesse livro discutimos de forma detalhada e rigorosa cada passagem da primeira parte do ensaio de Einstein de 1905. Como mostramos, algumas passagens exigem cálculos extensos e até certas hipóteses contraditórias com o segundo postulado. Como não existe uma cópia original desse manuscrito, rascunho ou qualquer documento que mostre como foram efetuados esses cálculos não podemos assegurar que os detalhamentos estão em concordância com as ideias originais, por isso sempre que possível apresentamos várias formas de se chegar ao mesmo resultado.

É importante registrar que as deduções mais "obscuras" e "contraditórias" do artigo de Einstein, que aparecem principalmente no terceiro parágrafo, foram sendo substituídas pelo mesmo com o passar dos anos. Em 1907, ele deduz as transformações de Lorentz e suas consequências a partir da invariância da forma esférica da equação da luz; Em 1913, Einstein utiliza um relógio de luz para deduzir a transformação dos períodos e do comprimento, método este que é aplicado por vários autores como Martins (2012) e Feynman, Sanders e Matthews (2011). É provável que o próprio Einstein tenha percebido a necessidade de tornar suas deduções mais objetivas e coerentes.

Durante a leitura do ensaio de Einstein enfatizamos também as semelhanças e diferenças com as abordagens propostas por Lorentz e Poincaré, assim como as influências que Einstein sofreu. Fica bastante claro que a posição de Einstein de analista de patentes e o crescente interesse da Suíça em redes de relógio deram um terreno fecundo para que Einstein desenvolvesse suas ideias. Embora não tenhamos discutido nesse artigo, Poincaré também passou por um processo semelhante enquanto presidia o Bureau das Longitudes, onde ele realizou importantes experiências de sincronização de relógios com o telégrafo sem fio (GALISON, 2003, MARTINS, 2015). Esse é um evento que revela a influência social sobre a ciência e para a consolidação de ideias e programas de pesquisa [START_REF] Chalmers | A Fabricação da Ciência São Paulo[END_REF].

Outro evento que demonstra a importância social na pesquisa científica foi a superação da abordagem de Einstein à abordagem de Poincaré e Lorentz. Como mostrou Zahar (1973aZahar ( ,1973b)), [START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF], Martins (2005aMartins ( , 2015)), [START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF] e Katzir (2005b), do ponto de vista epistemológico as duas abordagens eram equivalentes, porém, do ponto de vista de descobertas, Poincaré não apenas antecipou vários conceitos, como excedeu Einstein. Porém, a simplicidade do artigo de Einstein e a constante divulgação do seu trabalho, à partir de 1919 por Arthur Eddington, para amenizar as tensões políticas entre cientistas ingleses e alemães, fizeram com que a comunidade científica preferissem a abordagem de Einstein à de Lorentz e Poincaré.

Por isso ao realizarmos uma leitura sincrônica e diacrônica do primeiro manuscrito do Einstein, descontruímos visões equivocadas sobre como Einstein "supostamente" provou que o éter não existe, o mito de que Einstein era um gênio isolado que criou a relatividade em um insight súbito, mostramos que o artigo de Einstein tinha falhas e inconsistências e que estas foram sendo superadas por Einstein e outros pesquisadores com o passar dos anos. Em outras palavras teorias são construções coletivas, regidas por questões externas e internas (MARTINS, 2015).

Esperamos a partir desse trabalho aproximar estudantes, pesquisadores e professores da tão falada Teoria da Relatividade Especial e do famoso ensaio de Einstein. Os livros buscam apresentar os conceitos de relatividade da forma mais didática possível, afinal de contas, a não linearidade da ordem histórica dos fatos, muitas vezes cria obstáculos que dificultam o aprendizado. Porém, é desejável que o estudante não se limite a literatura secundária e livros textos e busque também a literatura primária para saber quais eram as ideias e métodos do autor. O uso de fontes primárias não tem como objetivo substituir o ensino formal e didático, mas complementa-lo e principalmente promover o conhecimento científico.

Há uma importante distinção entre conhecimento científico e crença científica. Ter conhecimento científico sobre um assunto significa conhecer os resultados científicos, aceitar esse conhecimento e ter o direito de aceitá-lo, conhecendo de fato (não através de invenções pseudo-históricas) como esse conhecimento é justificado e fundamentado. Crença científica, por outro lado, corresponde ao conhecimento apenas dos resultados científicos e sua aceitação baseada na crença na autoridade do professor ou do "cientista". A fé científica é simplesmente um tipo moderno de superstição. É muito mais fácil adquiri-la que o conhecimento científico -mas não tem o mesmo valor. (MARTINS, 2006, p. 30) De fato, apenas com a leitura do ensaio original de Einstein nos damos conta que o segundo postulado é enunciado incorretamente pela maioria dos livros e das páginas que sobre relatividade. Essa é uma experiência que o leitor poderá realizar ao consultar materiais sobre relatividade. Hoje em dia um fenômeno são os canais no YouTube que prometem aulas e abordagens simplificadas de vários conteúdos científicos, incluindo Relatividade. Essa é uma questão delicada, pois não há meios de controlar esse tipo de conteúdo, e muitas vezes as pessoas tem o falso prazer de acharem que estão aprendendo, enquanto na verdade estão absorvendo informações erradas ou inventadas.

Muitas vezes, as pessoas que se dedicam à divulgação da ciência transmitem informações errôneas, por vários motivos. Primeiro: algumas vezes escrevem sobre algo que escapa ao seu domínio científico por exemplo, uma pessoa com formação jornalística escrevendo sobre um tema altamente técnico, ou um cientista com treino em uma área específica escrevendo sobre outra área. Uma segunda causa que leva a elaboração de conteúdos incorretos é a tentativa bem intencionada de tornar as informações compreensíveis, através de comparações e analogias, que infelizmente podem levar a deformações infelizes acerca de assuntos de cunho científico. (MARTINS, 1998, p. 299) Em síntese, "é preciso saber simplificar as ideias mais complicadas, mas sem falseálas, pois um erro, depois de assimilado, dificilmente é erradicado" (MARTINS, 1998, p. 300). Esse foi justamente o objetivo dessa tradução comentada: simplificar, sem falsear.

Contexto Histórico do Trabalho de Einstein

Antes de entrarmos no trabalho de Einstein propriamente dito, é preciso compreender qual era a realidade em que ele estava inserido. Costuma-se a dizer que a Relatividade de Einstein era revolucionária e mudou drasticamente os pilares da física moderna (cf. MARTINS, 1998). Mas historicamente isso é verdade? Muitas obras de divulgação científica e até textos didáticos costumam a romantizar alguns cientistas e as suas descobertas, criando uma visão mística da ciência.

Uma das visões deformadas mais frequentemente assinaladas pelos grupos de professores, e também uma das mais tratadas na literatura é a que transmite uma visão individualista e elitista da ciência. Os conhecimentos científicos aparecem como obras de gênios isolados, ignorando-se o papel do trabalho coletivo e cooperativo, dos intercâmbios entre equipes... Em particular faz-se crer que os resultados obtidos por um só cientista ou equipe podem ser suficientes para verificar, confirmando ou refutando, uma hipótese ou toda uma teoria. Muitas vezes insiste-se explicitamente em que o trabalho científico é um domínio reservado a minorias especialmente dotadas, transmitindo-se assim expectativas negativas à maioria dos alunos, com claras discriminações de natureza social e sexual (a ciência é apresentada como uma atividade eminentemente "masculina"). Contribui-se, além do mais, para esse elitismo escondendo o significado dos conhecimentos por meio de apresentações exclusivamente operativas. Não se faz um esforço para tornar a ciência acessível (começando com tratamentos qualitativos, significativos), nem para mostrar o seu carácter de construção humana, em que não faltam hesitações nem erros, situações semelhantes às dos próprios alunos. (GIL-PEREZ, 2001, p. 133) Esse é justamente o caso da Teoria da Relatividade Especial, onde se atribui a Albert Einstein e a sua genialidade todo o mérito pela criação dessa teoria. Nosso objetivo ao analisar o trabalho de Einstein é desconstruir a visão mística sobre a teoria e o seu "criador", sem desmerece-lo, mas mostrando que como qualquer ser humano, ele tinha limitações, cometeu erros e se baseou em estudos anteriores para dar suas contribuições. Para conseguirmos sermos bem sucedidos nesse assunto, precisamos contextualizar a obra de Einstein, verificar quais eram as abordagens alternativas e até que ponto o trabalho de Einstein superou os de seus concorrentes. Por isso iremos apresentar de forma sucinta a gênese da relatividade entre 1895 e 1905, quando Einstein publicou seu primeiro ensaio sobre ao assunto.

No final do século XIX parecia ser possível medir a velocidade da Terra em relação ao éter por meio de efeitos eletromagnético, o próprio Maxwell havia idealizado alguns experimentos, mas não os realizou devido sua morte prematura em 1879. Em 1887, Michelson e Morley realizaram um experimento interferométrico bastante sensível para detectar os possíveis efeitos do movimento da Terra em relação ao éter, porém os dados obtidos sinalizavam que estes efeitos não existiam ou havia algum mecanismo de compensação.

Como se pode ver pela descrição aqui apresentada, a situação era bastante confusa, em torno de 1900. As duas mais importantes teorias do éter -a de Fresnel e a de Stokespermitiam explicar uma parte dos resultados experimentais, mas ambas tinham problemas. A teoria de Fresnel só não explicava, sozinha, o experimento de Michelson e Morley de 1887; porém, se admitíssemos a contração dos objetos, ela se tornaria compatível com aquele experimento. Essa foi a direção em que alguns importantes pesquisadores -como Lorentz e Poincaré -desenvolveram seus trabalhos. (MARTINS, 2015, p. 85) Uma solução foi encontrada, independentemente, pelos físicos George Francis FitzGerald e Hendrik Antoon Lorentz. Eles propuseram que se os braços do interferômetro sofressem uma contração longitudinal, os resultados nulos da experiência de Michelson-Morley seriam completamente explicados [START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF]. Lorentz justificou essa hipótese afirmando que a contração era um efeito do choque das moléculas do braço do interferômetro com o éter.

Vemos assim que as diferenças de fase previstas pela teoria também se poderiam produzir se na rotação do aparelho, cada um dos braços fosse, alternadamente, mais comprido que o outro. Daqui resulta que estas mudanças de fase poderão ser compensadas fazendo nas dimensões dos braços modificações que se oponham a elas. Se admitirmos que o braço é colocado segundo a direção do movimento da Terra é mais curto do que o outro, sendo L.(v²/2c²) a diferença de comprimentos, e, ao mesmo tempo, que a translação tem a influência prevista pela teoria de Fresnel, então o resultado da experiência de Michelson fica completamente explicado. (LORENTZ, 1954, p. 08) Apesar dos esforços de FitzGerald e Lorentz em explicar os resultados nulos da experiência de Michelson-Morley, a hipótese da contração foi duramente criticada pelo físico-matemático francês Jules Henri Poincaré, que a considerava como uma hipótese artificial (ad hoc).

Na época, não havia nenhum motivo físico para imaginar que o movimento dos corpos através do éter deveria mudar suas dimensões. Tanto Fitzgerald quanto Lorentz estavam, provavelmente, se guiando simplesmente pela ideia de que alguma coisa poderia estar cancelando o efeito do vento do éter, e imaginaram então esse efeito de contração. (MARTINS, 2015, p. 80-81) Foi em resposta aos trabalhos de Hendrik Lorentz e Joseph Larmor que Poincaré começou a desenvolver aquilo que se tornaria, posteriormente conhecido como o Princípio da Relatividade. O embrião desse princípio aparece em um ensaio de 1895 chamado A Propôs de la Theorie de M. Larmor, No final do ensaio, Poincaré afirma que é impossível detectar o movimento absoluto ou movimento relativo em relação ao éter, somente pode-se medir o movimento entre corpos ponderáveis.

Em 1900, Larmor publicou um livro chamado Aether and Matter. É nesta obra que aparecem pela primeira vez as transformações exata das coordenadas de espaço e tempo que foram batizadas, por Henri Poincaré (MILLER, 1986, MARTINS, 2015) de transformadas (exatas) de Lorentz. As transformadas obtidas por Larmor (1900, p. 174) são: e 1/2 x' = (x -vt) y' = y z' = z t' = e -1/2 (t -x'v/c²) e = 1 -(v/c)² Portanto, podemos concluir que, Foi Larmor (e não Lorentz) quem obteve pela primeira vez as "transformações de Lorentz". Mas então, por que não damos a essas equações o nome de "transformação de Larmor?" O principal motivo é que essas equações só se tornam úteis, no eletromagnetismo, quando são acompanhada pelas transformações corretas das grandezas eletromagnéticas (campo elétrico, campo magnético, densidade de corrente etc.) E Larmor não conseguiu chegar a esse conjunto de transformações. (MARTINS, 2015, p. 126) Ainda em 1900, na ocasião do vigésimo quinto aniversário de doutoramento de Lorentz, Henri Poincaré apresentou um trabalho intitulado "O Princípio da Ação e Reação na Teoria de Lorentz". Neste trabalho Poincaré discutiu a incompatibilidade da terceira lei de Newton com eletrodinâmica de Lorentz (DARRIGOL, 1995). Para resolver esse problema, Poincaré assumiu que a radiação tinha um momento, e que durante o processo de absorção e emissão ela se comportaria como um fluído fictício que teria associado uma massa, que Langevin (1914) chamou de massa maupertuisiana de Poincaré. A partir dessas premissas, Poincaré obteve a relação E = mc² e apresentou a seguinte consequência de sua relação (POINCARÉ, 1900):

É fácil avaliar esse recuo quantitativamente. Se o dispositivo tiver uma massa de 1 kg e se ele emitir três milhões de joules em uma direção com a velocidade da luz, a velocidade do recuo é de 1 cm / seg. Em outros termos, se a energia produzida por uma máquina de 3.000 watts for emitida em uma única direção, é necessária uma força de um dine para manter a máquina em prática apesar do recuo.

Nesse trabalho, Poincaré discute novamente o princípio da relatividade, que ele denomina nesse ensaio de princípio do movimento relativo:

Seja A e B dois corpos de qualquer tipo, com um agindo do outro, isolado de todas as forças externas; se a ação de um não fosse igual à reação do outro, poderíamos conectálos com uma haste de comprimento fixo de modo que eles se comportassem como um único corpo sólido. As forças aplicadas a esse sólido não estando em equilíbrio, o sistema se moveria e esse movimento aceleraria continuamente, para todos os tempos, já que a interação dos dois corpos depende apenas de suas posições relativas e de suas velocidades relativas, mas é independente de sua posição absoluta e suas velocidades absolutas.

Ainda neste ensaio Poincaré também discute o significado do tempo local de Lorentz, isto é, a transformação do tempo válida até a primeira ordem em v/c. Poincaré mostrou que essa expressão, aparentemente desprovida de sentido, é uma consequência da quebra de sincronia e da relatividade da simultaneidade entre estações móveis que tentem acertar seus relógios usando sinais luminosos (POINCARÉ, 1900). Registre que Poincaré já havia ponderado sobre a natureza do tempo e da simultaneidade dois anos antes em um ensaio chamado A Medida do Tempo (POINCARÉ, 1898), e agora ele havia feito a conexão entre suas ponderações filosóficas com a teoria de Lorentz. Em 1902, Poincaré publicou seu primeiro livro filosófico chamado A Ciência e a Hipótese. Mais uma vez encontramos o enunciado do Princípio da Relatividade, só que desta vez chamada de Lei da Relatividade: Assim, nossa lei da relatividade pode ser enunciada da seguinte forma: As leituras que podemos fazer com nossos instrumentos em qualquer momento dependerão apenas das leituras que pudemos fazer nos mesmos instrumentos no momento inicial. Ora, tal enunciação é independente de toda interpretação por experimentos. Se a lei é verdadeira na interpretação euclidiana, ela também será verdadeira na interpretação não-euclidiana. (POINCARÉ, 1902) E depois de discutir e criticar alguns pontos desse enunciado, ele apresenta sua forma "final": Para que a mente seja plenamente satisfeita, a lei da relatividade teria que ser enunciada da seguinte forma: -O estado dos corpos e suas distâncias mútuas em qualquer momento dado, assim como as velocidades com as quais essas distâncias estão mudando naquele momento, dependem apenas do estado desses corpos, de suas distâncias mútuas no momento inicial e das velocidades com as quais essas distâncias estavam mudando no momento inicial. Mas eles não dependerão da posição inicial absoluta do sistema nem de sua orientação absoluta, nem das velocidades com as quais a posição e orientação absoluta estavam mudando no momento inicial. (POINCARÉ, 1902) Poincaré também rejeita as ideias de espaço, tempo e simultaneidade absolutas:

1. Não há espaço absoluto e só concebemos o movimento relativo; e, no entanto, na maioria dos casos, os fatos mecânicos são enunciados como se houvesse um espaço absoluto ao qual possam ser referidos. 2. Não há tempo absoluto. Quando dizemos que dois períodos são iguais, a afirmação não tem significado e só pode adquirir um significado por uma convenção. 3. Não apenas não temos intuição direta da igualdade de dois períodos, mas nem sequer intuímos diretamente a simultaneidade de dois eventos que ocorrem em dois lugares diferentes. Expliquei isso em um artigo intitulado "Mesure du Temps". 4. Por fim, não é a nossa geometria euclidiana, em si mesma, apenas um tipo de convenção da linguagem? Fatos mecânicos podem ser enunciados com referência a um espaço não-euclidiano que seria menos conveniente, mas tão legítimo quanto nosso espaço ordinário; a enunciação se tornaria mais complicada, mas ainda assim seria possível. Assim, o espaço absoluto, o tempo absoluto e até a geometria não são condições impostas à mecânica. Todas essas coisas não mais existiam antes da mecânica do que se pode logicamente dizer que a língua francesa existia antes das verdades expressas em francês. (POINCARÉ, 1902) Poincaré inclusive considera rejeitar o éter, dizendo que no futuro ele poderia ocupar a mesma posição que hoje é ocupada pelos fluídos calóricos, isto é, de um conceito que foi extremamente útil para o desenvolvimento da física, mas que aos poucos foi perdendo a sua utilidade até ser completamente rejeitado (POINCARÉ, 1902). Algumas vezes a importância do éter é menosprezada, mas esse conceito foi fundamental para o desenvolvimento da eletrodinâmica [START_REF] Hirosige | Origins of Lorentz' Theory of Electrons and the Concept of the Electromagnetic Field[END_REF](HIROSIGE, , 1976)). Esse livro é de suma importância para se entender as ideias de Einstein, pois é a única obra de Poincaré que sabemos com certeza que Einstein leu (SOLOVINE, 1954, MARTINS, 2015). Não há dúvidas Einstein foi influenciado pelas reflexões de Poincaré. Em 1904, Lorentz estudou a covariância das equações de Maxwell, o aumento da inércia dos elétrons submetidos a forças longitudinais e transversais, os resultados negativos das experiências para detectar o movimento da Terra em relação ao éter e obteve as transformações exatas do espaço, tempo e das grandezas eletromagnéticas. Todos estes resultados foram publicados em um ensaio intitulado Fenômenos Eletromagnéticos em um Sistema que se Move com Qualquer Velocidade Inferior à da Luz. Lorentz (1954, p. 15-16, 28) escreve:

Em relação à teoria até agora aplicada aos fenômenos elétricos e ópticos dos corpos em movimento Poincaré opôs como objeção o fato de ter sido necessária a introdução de uma nova hipótese para explicar o resultado negativo de Michelson, e de isto pode vir a ser necessário cada vez que novos fatos se tornem conhecidos. É sem dúvida um pouco artificial este recurso à invenção de hipóteses especiais para cada novo resultado experimental. [...] Vê-se facilmente que a hipótese levantada anteriormente a propósito da experiência de Michelson se mantém no que se acaba de expor. Contudo a presente hipótese é mais geral, porque a única limitação imposta ao movimento é que sua velocidade seja mais pequena do que a da luz.

Em 1904, Poincaré foi convidado a presidir uma conferência sobre os problemas atuais da física-matemática na convenção de artes e ciências de Saint Louis. Poincaré discutiu os resultados obtidos por Lorentz como a contração dos objetos, apresentou novamente o problema da simultaneidade e a sincronização de relógios, enunciou de forma clara o princípio da relatividade, mostrou que a velocidade da luz era uma constante fundamental da natureza e uma velocidade limite, concluindo que esse fato exigiria o surgimento de uma nova mecânica (POINCARÉ, 1904).

Em 1905, Lorentz participou de um congresso de Física em Paris, Poincaré pretendia recebe-lo e discutir detalhes de seu ensaio, mas devido a problemas de saúde, Poincaré não pode encontra-lo. Assim, começou uma troca de correspondências entre os pesquisadores, onde Poincaré corrigiu um erro no ensaio de Lorentz sobre a transformação da densidade de carga e mostrou que as transformações de Lorentz formavam um grupo e somente a teoria de Lorentz era compatível com o princípio da relatividade (POINCARÉ, 2009).

Estes resultados foram publicados, de forma sucinta, em 05 de Junho 1905, isto é, 25 dias antes de Einstein submeter seu ensaio, em um ensaio intitulado Sobre a dinâmica do elétron. Em julho desse mesmo ano, Poincaré submeteu uma versão detalhada deste ensaio, com o mesmo título, para a revista italiana Circolo de Palermo, porém, devido a um erro editorial [START_REF] Auffray | Poincaré and the Three-Body Problem[END_REF], o artigo foi publicado apenas em janeiro de 1906. O ensaio de Poincaré trouxe onze novas contribuições para a teoria da relatividade (POINCARÉ, 1905[START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF], MARTINS, 1989, 2005a, 2005b, 2015, KATZIR, 2005a, 2005b[START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF], SCOTT, 2007, 2011, DAMOUR, 2017): [1]. A lei relativista da adição de velocidades; [2]. A lagrangiana do elétron relativístico; [3]. A compreensão das transformações de Lorentz como "rotações" em um "espaço 4-dimensional" com coordenadas "x, y, z, t√-1", e o método de construção de invariantes relativísticos;

[4]. A álgebra de Lie do grupo de Lorentz [e as isometrias do espaço-tempo].

[5]. Uma descrição mais explícita da classe de leis de forças gravitacionais relativisticamente invariantes, de ação à distância, entre duas massas (arbitrariamente móveis) e dos efeitos associados de propagação de "ondas gravitacionais" entre os corpos.

[6]. As transformações de Lorentz e os potenciais eletromagnéticos [7]. A universalidade do princípio da relatividade para as leis da física [8]. As pressões (tensões) de Poincaré de natureza não eletromagnética [9]. A invariância das equações de Maxwell para o gauge de Lorentz [10]. A variedade pseudo-euclidiana espaço-tempo 4-dimensional [11]. As grandezas físicas como quantidades 4-dimensionais do espaço-tempo E, considerando os trabalhos anteriores de Lorentz e Poincaré, podemos acrescentar mais seis fatos relativísticos que já haviam sido antecipados (POINCARÉ, 1898, 1900[START_REF]Notice sur la télégraphie sans fil. Annuaire du Bureau des longitudes, A1 -A34 ---1902[END_REF], 1904, LORENTZ, 1904[START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF], MARTINS, 1989, 2005a, 2005b, 2015[START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF], KATZIR, 2005a, 2005b, SCOTT, 2007, 2011): [12]. Transformação da energia e da massa relativística [START_REF] Ernsty | First Proposal of the Universal Speed of Light by Voigt in 1887[END_REF]. A relatividade do espaço e a contração do espaço [14]. A relatividade do tempo e a dilatação do tempo [15]. A relatividade da simultaneidade e o problema da sincronização de relógios [16]. A relação massa-energia E = mc² para um fluído fictício associado à radiação A maioria destes resultados muitas vezes é atribuído a Albert Einstein e Herman Minkowski, mas como podemos ver por essa breve descrição, foram obtidos principalmente por Poincaré e Lorentz entre 1895 e 1905. Alguns autores, como De Broglie e Ginzburg, afirmam que apesar de Poincaré e Lorentz terem antecipado praticamente todos os resultados abordados por Einstein em seu ensaio de 1905, eles não deram o "passo fundamental" e por isso Einstein teria criado a Teoria da Relatividade Especial, em 1905, porém todas essas afirmações são anacrônicas [START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF].

As previsões experimentais da relatividade especial de Einstein são as mesmas que as de Lorentz e Poincaré. Seria preferível dizer que Einstein propôs uma interpretação diferente da teoria antiga, mas não uma teoria diferente. (MARTINS, 2005, p. 512).

Também pesa o fato os resultados derivados por Poincaré foram além dos resultados encontrados por Einstein, em 1905. H. Poincaré deduziu todas as consequências mais gerais do princípio da relatividade. Não há uma ideia do trabalho de 1905 de A. Einstein, que não esteve presente nos artigos de H. Poincaré. O trabalho de A. Einstein é bastante elementar na realização de ideias. Embora, de fato, a realização de ideias exigisse um alto nível de análise. Nas obras de H. Poincaré [1905Poincaré [ , 1906] ] não há apenas uma análise e uma realização de alto nível, mas elas contêm também muitas novidades que não estão contidas no artigo de A. Einstein e que determinaram o desenvolvimento adicional da teoria da relatividade. (LOGUNOV, 2005, p. 134-135) O historiador da ciência Oliver Darrigol que empreendeu um minucioso exame do desenvolvimento da eletrodinâmica e seu papel no surgimento da Teoria da Relatividade, converge com as afirmações de Logunov (2005) e Martins (2005b), Darrigol (1996, p. 242) argumenta que:

Como observado pelos editores do Collected papers de Einstein, muitas afirmações do relato de Einstein, tomadas isoladamente, são encontradas na literatura contemporânea sobre eletrodinâmica. Por exemplo, Cohn e Bucherer haviam anteriormente rejeitado o conceito do éter; Cohn havia criticado a distinção de Lorentz entre o tempo verdadeiro e o tempo medido; Poincaré e Bucherer expressaram uma crença na validade geral do princípio da relatividade; Poincaré notara que a hora local de Lorentz era o tempo dado pelos relógios móveis opticamente sincronizados. De fato, a maioria dos passos dados por Einstein parece se encaixar naturalmente no contexto eletrodinâmico contemporâneo. [...] Certamente, o ponto de vista final de Einstein, com a redefinição dos conceitos de espaço e tempo, era singularmente original. No entanto, a distância entre ele e outras reflexões e métodos contemporâneos não é tão grande quanto se costuma afirmar. A superioridade inquestionável da abordagem de Einstein é apenas uma construção retrospectiva.

Por isso não deveria ser surpresa descobrir que o artigo de Einstein teve pouca repercussão em 1905 e nos anos posteriores (MARTINS, 2005b(MARTINS, , 2015)). O reconhecimento de seu trabalho veio tardiamente, principalmente pela divulgação da Teoria da Relatividade Geral por Arthut Eddington (MARTINS, 2015). Max Von Laue (1919) que foi um dos primeiros a escrever sobre a abordagem de Einstein, afirma que a abordagem de Lorentz-Poincaré e a de Einstein eram equivalentes, porém a abordagem de Einstein se destacava por ser mais simples. Porém, como veremos, nem sempre Einstein consegue manter a simplicidade e é necessário um esforço para acompanha-lo.

pressões, ter energia potencial e cinética e um momento magnético, existia também a massa eletromagnética. Note-se que essa massa eletromagnética não é a massa do próprio éter. É a massa associada a uma mudança no éter -pois o campo magnético produzido por uma carga em movimento seria justamente essa mudança. (MARTINS, 2005b, p. 16) Em 1889, o físico e engenheiro Oliver Heaviside estudou as propriedades dinâmicas para cargas elétricas em alta velocidades usando o método operacional de Heaviside. Hoje sabemos que os resultados obtidos por Heaviside estivam corretos, mas muitos físicos não confiavam no método operacional, e por isso, criticaram o seu trabalho. Por essa razão, J. J. Thomson buscou as equações do elétron rápido, usando uma análise muito mais complexa, porém aceita pelos seus contemporâneos, obtendo os mesmos resultados obtidos por Heaviside (MARTINS, 2005bMaxwell, originalmente escreveu 10 equações, Heaviside por meio do formalismo vetorial, reduziu essas equações há quatro, posteriormente Hermann Minkowski usando o formalismo tensorial reduziu para duas equações e atualmente é possível escreve-la em uma única equação usando álgebras geométricas concisas (FERREIRA, 2006). Em 1896, George Frederic Charles Searle (1864-1954), um estudante de J. J. Thomson, fez uma importante contribuição. Ao estudar o movimento de uma carga elétrica, ele mostrou que o seu campo elétrico era equivalente ao campo de uma carga elétrica na forma de um elipsoide, com seu comprimento contraído na direção longitudinal por um fator de   , 1896). Estes elipsoides foram chamados por Searle de "elipsoides de Heaviside" (SEARLE, 1896, MARTINS, 2005). Observe que este é exatamente o mesmo fator de contração proposto por Fitzgerald e Lorentz para explicar o experimento de Michelson-Morley e apresentava uma importante conexão entre dois programas de pesquisa que se fundiriam para estabelecer a teoria da relatividade.

1/2 22 1 vc  (SEARLE
Em um ano depois, Searle (1897) obteve um resultado importante de suas equações: a impossibilidade de se acelerar um corpo com velocidades maiores ou iguais as velocidades da luz.

A equação obtida por Searle mostrava que a energia do campo eletromagnético de uma carga em movimento tenderia a infinito, quando a velocidade da carga tendesse a c. Portanto, seria necessário fornecer um trabalho infinito para acelerar essa carga até a velocidade da luz. Por essa razão, Thomson e Searle concluíram que era impossível acelerar uma carga a uma velocidade igual ou superior a c. Esse é um resultado bem conhecido da teoria da relatividade, que estava no entanto sendo deduzido a partir de considerações pura-mente eletromagnéticas, sem fazer uso dos postulados da relatividade especial. (MARTINS, 2005b, p. 16) Ainda neste período (1896-1897), trabalhos experimentais de Peter Zeeman e J. J. Thomson e a análise teórica de Hendrik Lorentz, permitiram a descoberta dos elétrons. H. Lorentz, analisou teoricamente o trabalho de Zeeman, obteve a importante razão massa (/) (MARTINS, 2005). A partir desse resultado, seria possível verificar se a massa do elétron era afetada pela velocidade do elétron e desenvolver um programa de estudos de sua dinâmica.

Medindo a deflexão de raios catódicos em campos elétricos e magnéticos, Thomson e Walter Kaufmann (1871Kaufmann ( -1947) ) mediram em 1897 a razão e/m para elétrons de baixa velocidade, obtendo valores que concordavam com a estimativa de Lorentz. Em 1898e 1900, Phillip Lenard (1862-1947) mediu e/m para raios beta com velocidades de até c/3. As medidas indicaram um aumento da massa com a velocidade. Os dados não eram conclusivos, mas podiam ser interpretados como uma indicação de que os elétrons tinham uma massa eletromagnética que variava com a velocidade. Em 1901 Walter Kaufmann mediu e/m para raios beta com velocidades entre 0,8 e 0,9 c; ver também. Agora, havia um claro aumento de massa com a velocidade. (MARTINS, 2005b, p. 17) Em 1901, a partir de suas experiências, Walter Kaufmann ainda tentou derivar uma equação para a variação da massa do elétron com a velocidade, porém havia uma divergência entre teoria e os dados experimentais. Kaufmann conseguiu superar as divergências supor que 2/3 da massa do elétron era de origem mecânica e o restante era de origem eletromagnética. Em 1902, Max Abraham criticou a análise de Kaufman, e usando argumentos sobre o momento do campo elétrico, deduziu novos resultados a respeito da massa eletromagnética (MARTINS, 2005n, 2015 introduziu um novo conceito de massa que ele mesmo denominou de massa acelerativa longitudinal e massa acelerativa transversal (JAMMER, 2000MILLER, 1986), que difere da massa cinética, pois está depende do sentido da força aplicada. Esse conceito pode nos induzir a pensar que a massa é vetorial, porém nem tudo que apresenta direção e sentido é um vetor, como é o caso da massa (MARTINS, 2012).

Note-se que, nos trabalhos desencadeados por J.J. Thomson em 1881, a massa eletromagnética era calculada a partir de considerações de energia cinética. Ou seja: tomava-se a equação

² / 2 K mv 
como sendo a relação fundamental a partir da qual se definia a massa eletromagnética. Pode-se chamar esse conceito de massa cinética. Posteriormente, na abordagem utilizada por Abraham, as massas eletromagnéticas (longitudinal e transversal) passam a ser calculadas a partir da relação vetorial p mv  , que é depois derivada em relação ao tempo para se obter as acelerações nos casos em que a força é paralela ou perpendicular ao movimento da partícula. Então, utilizando-se a relação F ma  , obtém-se as duas massas. Pode-se chamar esse conceito de massa acelerativa (Ibid, 2005b, p. 18) Abraham demonstrou que uma massa sobre a ação de uma força transversal sofria uma resistência menor do que uma força longitudinal quando aplicada a uma carga elétrica (MARTINS, 2005). Abraham denominou as massas associadas a estas forças de massa transversal e longitudinal2 , cujas equações são dadas por (Op cit, p. 18)

22 2 2 0 2 0 2 0 2 0 1 1 1 2 ln 81 1 1 1 1 ln 1 8 2 1 m e RV m e RV                                     v V 
Embora a equação da massa longitudinal seja idêntica aos resultados obtidos por Kaufmann a partir do balanço energético do campo eletromagnético, os resultados divergiam, porque, como Max Abraham observou, Kaufmann estava medindo a deflexão dos elétrons, por isso ele deveria ter usado a massa transversal.

Nos experimentos de Kaufmann, ele havia utilizado uma equação equivalente µa da massa longitudinal, mas estava medindo a deflexão dos elétrons. Portanto, sua análise teórica dos experimentos estava errada. Ele de-veria ter utilizado a massa transversal. Kaufmann reconheceu que estava enganado e, em 1902, publicou um novo artigo, com medidas adicionais que foram analisadas utilizando a teoria de Abraham. Agora, ele concluiu que havia uma boa concordância entre os dados experimentais e a fórmula da massa transversal e concluiu que toda a massa do elétron era puramente eletromagnética. (MARTINS, 2005b, p. 18) Portanto, no começo do século XX, já existia uma teoria eletromagnética bem consolidada para corpos em repouso em relação ao éter. Novos estudos dinâmicos indiciavam que a velocidade da luz operaria como uma lei limite e que a massa do elétron variava com a velocidade e essa variação depende do sentido de aplicação das forças. Muitos destes resultados são atribuídos a Albert Einstein, mas como vimos são bem anteriores.

Em 1900, Henri Poincaré ocorreu o jubileu de 25 anos do doutorado de Lorentz. Nessa época aparentemente a eletrodinâmica de Lorentz era incompatível como princípio da ação e da reação e, portanto, a conservação o momento. Lorentz, por exemplo, não considerava a conservação do momento como um princípio fundamental da física e por isso não estava preocupado que ele fosse violado ou até descartado na nova física. Porém, Poincaré, nessa ocasião, adotou uma posição contrária à de Lorentz e tentou achar uma forma de introduzir a terceira lei de Newton.

A solução proposta por Poincaré foi supor que na emissão e absorção havia criação/destruição de um fluído fictício como momento e uma inércia definida pela relação m = E/V². Essa inércia associada à radiação e derivada a partir do momento linear da luz foi denominada pelo físico francês Paul Langevin de massa maupertusiana de Poincaré, Abraham ao estuda a dinâmica do elétron e ao deduzir suas massas longitudinal e transversal, ele era uma esfera indeformável. Porém, essa não era a única hipótese possível. Abraham poderia supor que o atrito do elétron com éter alterar a sua forma para um elipsoide, como calculado por Searle, tendo o volume preservado ou arbitrário. A principal razão de Abraham não ter desenvolvido essas abordagens é que já se sabia que se o elétron sofresse uma contração, ele iria se torna instável. Este problema só seria resolvido satisfatoriamente por Poincaré (1905Poincaré ( , 1906) ) 

    2 3/2 2 0 2 1/2 2 0 1 , 6 1 ² ² 1 6 1 ² ² e m
Rc vc e m Rc vc Alfred Bucherer (1863-1927) e Paul Langevin, um independe do outro, deduziram as massas do elétron contraído, supondo que o volume era conservado e obtiveram as seguintes equações (BUCHERER, 1904, LANGEVIN, 1905):

       Neste mesmo ano,
    2 4/3 2 0 2 1/3 2 0 1 , 6 1 ² ² 1 6 1 ² ² e m
Rc vc e m Rc vc

      
Abraham e Hasenhörl também analisaram o efeito da pressão em uma caixa espalhada cheio de radiação. Abraham olhando a massa maupertusiana e Bucherer a massa acelerativa, descobriram que a radiação contribui para inércia dos corpos. Esta era a situação do eletromagnetismo no final do século XIX e começo do século XX. Haviam três principais modelos a massa do elétron, entretanto eles não fossem os únicos (MARTINS, 2005b, p. 20):

Eram possíveis outros modelos diferentes desses. Todas as teorias acima referidas supunham que a carga do elétron estava espalhada sobre sua superfície; mas ela poderia estar distribuída em todo o seu volume. Além disso, podiam ser feitas outras hipóteses sobre a forma do elétron e sobre a distribuição de sua carga. Cada modelo levava a resultados diferentes para a relação entre massa e velocidade.

Esses três modelos se destacavam em relação aos outros modelos porque todos convergiam para as medidas experimentais de primeira ordem em v/V. Assim, não era possível decidir por meios experimentais qual era o modelo mais satisfatório. Do ponto de vista teórico, havia dois argumentos fortes: um em favor do modelo de Abraham e outro em favor de Lorentz. Abraham argumentava que o seu modelo de elétron era superior ao modelo de Langevin, Bucherer e Lorentz, pois era o único em que o elétron mantinha a sua estabilidade interna (ABRAHAM, 1904, MILLER, 1983, DARRIGOL, 1995). Por outro lado, Poincaré mostrou que o único modelo de elétron compatível com o princípio da relatividade era o de Lorentz. (POINCARÉ, 1905-1906, MARTINS, 2015) Qualquer outro modelo de massa do elétron permitia detectar o movimento absoluto da Terra em relação ao éter. (POINCARÉ, 1905-1906, MARTINS, 2015) Durante esses desenvolvimento da eletrodinâmica, sabemos que Einstein se dedicava a leitura de diversos livros como Voigt, Boltzmann, Föpll, Drude, Cohn entre outros. Einstein não tinha muita relevância acadêmica e até tentou se corresponder com cientistas reconhecidos Drude, Planck, Boltzmann, mas muitas vezes sem retorno ou com respostas que o desagradavam. No escritório de patentes, Einstein passou a ter mais contato com projetos de sincronização de relógios e máquinas elétricas unipolares (GALISON, 2003). Esses conhecimentos teóricos e práticos foram formando a base científica de Einstein.

Um importante livro que Einstein leu foi A Ciência e a Hipótese. Embora fosse um livro de reflexões filosóficas, a profundidade das análises de Poincaré era incomum. Foi em A Ciência e a Hipótese que Poincaré introduz o conceito de Lei da Relatividade que Einstein transformou em seu primeiro postulado. Poincaré faz também uma longa digressão sobre a história e os problemas eletromagnéticos. Sobre o estudo da massa do elétron, embora Poincaré estivesse ciente do modelo de Abraham e as medidas de Kauffman, Poincaré parecia mais preocupado com significado ontológico do conceito de massa. Em 1901, durante o congresso internacional de filosofia, Poincaré apresentou uma conferência, que foi publicada na íntegra em A Ciência e a Hipótese, em 1902, onde ele questiona se a massa não seria apenas uma grandeza cômoda que definimos:

A aceleração de um corpo é igual à força que age sobre ele dividida por sua massa. Esta lei pode ser verificada por experiência? Se assim for, temos que medir as três grandezas mencionadas na enunciação: aceleração, força e massa. Eu admito que a aceleração pode ser medida, porque eu passo por cima da dificuldade decorrente da medição do tempo.

Mas como podemos medir força e massa? Nós nem sabemos o que são. O que é massa? Newton responde: "O produto do volume e da densidade". "Era melhor dizer", respondem Thomson e Tait, "essa densidade é o quociente da massa pelo volume". O que é força? "É", responde Lagrange, "aquilo que move ou tende a mover um corpo". "É", segundo Kirchoff, "o produto da massa e da aceleração". Então por que não dizer que a massa é o quociente da força pela aceleração? Essas dificuldades são insuperáveis (POINCARÉ, 1901, p. 466) Esse era o contexto em que Einstein escreveu seu trabalho. Chamamos a atenção a visão convencionalista sobre a massa, pois costuma-se dizer que Einstein deduziu errado a massa transversal, porém, no decorrer da análise podemos perguntar: foi um erro ou uma convenção?

A Relatividade de Einstein: Origem, Fundamentação e Problemas Históricos. (MARTINS, 2015).

Nessa pesquisa iremos investigar as influências de Einstein na fundamentação de sua teoria da relatividade, descontruindo as narrativas populares e anacrônicas. Reconhecemos que Einstein não criou a Teoria da Relatividade3 , porque está teoria foi uma construção coletiva, mas seu trabalho foi relevante pela capacidade de síntese e por apresentar uma nova concepção epistemológica.

Segundo a historiografia da relatividade especial [START_REF] Auffray | Poincaré and the Three-Body Problem[END_REF]Darrigol, 2003;Galison, 2003;[START_REF] Giannetto | The rise of Special Relativity: Henri Poincaré's works before Einstein[END_REF][START_REF] Goldberg | Henri Poincaré and Einstein's Theory of Relativity[END_REF][START_REF] Hirosige | Origins of Lorentz' Theory of Electrons and the Concept of the Electromagnetic Field[END_REF], 1970, 1976, Hirosige, 1976;Holton, 1967Holton, -1968;;Keswani, 1965aKeswani, , 1965b;;[START_REF] Keswani | Intimations of Relativity Relativity before Einstein[END_REF]Logunov, 2004); [START_REF] Martins | O princípio de antecedência das causas na teoria da relatividade[END_REF]1986[START_REF] Stachel | The Collected Papers of Albert Einstein[END_REF][START_REF] Fischer | Dual-Number Methods in Kinematics, Statics and Dynamics[END_REF], 2005[START_REF] Jammer | Concepts of Simultaneity[END_REF], 2010, 20122015;Miller, 1986Miller, , 1997;;[START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF], há cinco eventos de maior destaque no desenvolvimento a relatividade: 

E.

No caso particular da relatividade de Einstein, ainda incluímos a estruturação de seu artigo feita com a utilização de postulados. À seguir analisaremos a importância de cada um destes itens no desenvolvimento da relatividade de Albert Einstein a partir da consulta de fontes primárias e os comentários de historiadores da relatividade.

A. A experiência de Michelson-Morley

No final do século XIX, foram realizadas experiências que tentavam medir a velocidade da Terra em relação ao éter por meio da interferência de ondas eletromagnéticas. Um dos experimentos mais importante foi a experiência interferométrica realizada pelo físico Albert Michelson e o químico Edward Morley em 1887. O resultado desta experiência mostrou que era impossível medir a velocidade da Terra em relação ao éter e foi vital no desenvolvimento dos programas de Larmor, Lorentz e Poincaré sobre a relatividade. Mas teria sido fundamental para Einstein?

Ninguém poderia saber melhor a influência que a experiência de Michelson-Morley teve sobre a relatividade de Einstein que o próprio Einstein. Porém, a questão não é tão simples, pois quando era interrogado sobre essa experiência as respostas de Einstein eram contraditórias. Vejamos alguns exemplos, a começar por uma descrição de Shankland de entrevistas que realizou com Einstein:

Quando lhe perguntei como soubera do experimento de Michelson-Morley, ele me disse que veio a conhece-la por meio dos escritos de H. A. Lorentz, mas só depois de 1905 lhe despertara atenção! (SHANKLAND, 1963, p. 47).

Esta opinião é reforçada em uma carta que Einstein enviou a Davenport, em 9 de fevereiro de 1954:

No meu próprio desenvolvimento, o resultado de Michelson não teve uma influência considerável. Eu nem lembro se eu o conhecia quando escrevi meu primeiro artigo sobre o assunto (1905). A explicação é que eu estava, por razões de ordem geral, firmemente convencido de como isso [a não existência de movimento absoluto] poderia ser conciliado com nosso conhecimento de eletrodinâmica. Pode-se, portanto, entender por que, na minha luta pessoal, o experimento de Michelson não teve nenhum papel ou, pelo menos, nenhum papel decisivo (EINSTEIN apud HOLTON, 1969, p. 194).

De fato, não seria surpreendente que o experimento de Michelson-Morley tivesse passado batido por Einstein, pois as obras alemãs sobre eletromagnetismo não davam ênfase aos aspectos experimentais.

Como já mostrei em outro artigo ("Influences on Einstein's Early Work in Relativity Theory") em quase todos os livros dos quais Einstein pode ter aprendido a teoria de Maxwell, o experimento de Michelson nem sequer era mencionado -tampouco nas palestras sobre Física Teórica de Helmholtz, embora o primeiro experimento de Michelson tivesse sido realizado em seu próprio laboratório, nem nos ensaios de Hertz, nem em Maxwells Theorie der Elektrizitat, de August Föppl. De fato, o ponto mais significativo sobre os tratados alemães é que há uma escassez notável de referências a situações experimentais reais, não apenas a de Michelson, mas também a todos os outros experimentos sobre o arrasto do éter. (HOLTON, 1969, p. 170) Gerald Holton, ainda endossa que, conforme as declarações de Einstein e a deficiência de conteúdo nas obras alemães, de fato a experiência de Michelson-Morley não teria sido decisiva para os primeiros trabalhos de Einstein:

De fato, o papel do experimento de Michelson na gênese da teoria de Einstein parece ter sido tão pequeno e indireto que se pode especular que não teria feito diferença para o trabalho de Einstein se o experimento nunca tivesse sido feito. (HOLTON, 1969, p. 195) Porém, pode ser a conclusão de Holton esteja equivocada. Em 1982, Yoshimasa A. Ono publicou no Physics Today, uma transcrição de uma palestra proferida por Albert Einstein na Universidade de Quioto, em 14 de dezembro de 1922.

Então eu mesmo quis verificar o fluxo do éter em relação à Terra, em outras palavras, o movimento da Terra. Quando pensei pela primeira vez sobre este problema, não duvidei da existência do éter ou do movimento da Terra através dele. Pensei no seguinte experimento usando dois termopares: Configure espelhos de modo que a luz de uma única fonte seja refletida em duas direções diferentes, uma paralela ao movimento da Terra e a outra antiparalela. Se assumirmos que há uma diferença de energia entre os dois feixes refletidos, podemos medir a diferença no calor gerado usando dois termopares. Embora a ideia desta experiência seja muito semelhante à de Michelson, não pus esta experiência à prova. (EINSTEIN. 1983, p. 46) Em seguida, Einstein declara: Enquanto pensava nesse problema em meus anos de estudante, passei a conhecer o estranho resultado do experimento de Michelson. Logo cheguei à conclusão de que nossa ideia sobre o movimento da Terra em relação ao éter é incorreta, se admitirmos o resultado nulo de Michelson como um fato. Este foi o primeiro caminho que me levou à teoria especial da relatividade. Desde então, passei a acreditar que o movimento da Terra não pode ser detectado por nenhum experimento ótico, embora a Terra esteja girando em torno do Sol. (EINSTEIN. 1983, p. 46) Ou seja, Einstein alega que havia concebido uma experiência para estudar o movimento da Terra em relação ao éter que em muito se assemelhava a experiência de Michelson-Morley. Depois, ainda como estudante na Politécnica de Zurique, ele veio conhecer os resultados a experiência de Michelson-Morley que, como próprio Einstein admite nessa palestra, levou-o a teoria da relatividade especial. Mesmo que Einstein não houvesse feito tal afirmação, seria difícil admitir que o resultado de uma experiência semelhante a que ele projetou, não tivesse tido qualquer influência no desenvolvimento de suas ideias. Por outro lado, propomos como hipótese que Einstein de fato não conhecia a experiência de Michelson-Morley, como afirma Holton (1969), Einstein posteriormente afirmou que conhecia essa experiência para ter mais um dado empírico, ou, fato pra legitimar a teoria para a comunidade científica da época. Não há dúvida de que a teoria da relatividade especial, se considerarmos seu desenvolvimento em retrospecto, estava pronta para ser descoberta em 1905. LORENTZ já havia observado que, para a análise das equações de MAXWELL, as transformações que mais tarde eram conhecidas por seu nome são essenciais, e POINCARÉ até penetrou mais profundamente nessas conexões. Quanto a mim, conhecia apenas o importante trabalho de LORENTZ de 1895 -"La theorie electromagnetique de MAXWELL" e "Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Erscheinungenin bewegten Korpern -mas não o trabalho posterior de LORENTZ, nem as investigações consecutivas de POINCARÉ. Nesse sentido, meu trabalho de 1905 foi independente. A novidade disso foi a constatação do fato de que a extensão da transformação LORENTZ transcendeu sua conexão com as equações de MAXWELL e preocupava-se com a natureza do espaço e do tempo em geral. Outro resultado novo foi que a "invariância de Lorentz" é uma condição geral para qualquer teoria física. Isso foi para mim de particular importância, porque eu já havia descoberto anteriormente que a teoria de Maxwell não explicava a microestrutura da radiação e, portanto, não poderia ter validade geral. (EINSTEIN apud BORN, 1968, p. 104). Keswani (1965b) acredita que esta citação tenha sido feita recorrendo a memória, pois Einstein comete um pequeno erro de datas. Embora, Versuch tenha sido publicado em 1895, o trabalho La theorie electromagnetique de Maxwell, foi publicado em 1892. Em sua palestra de 1922, Einstein reafirma ter lido o trabalho de Lorentz de 1895, e apresenta alguns novos detalhes Eu tive a chance de ler a monografia de Lorentz de 1895. Ele discutiu e resolveu completamente o problema da eletrodinâmica dentro da primeira [ordem de] aproximação, negligenciando termos de ordem superiores a v/c, onde v é a velocidade de um corpo em movimento e c é a velocidade da luz. Então eu tentei discutir o experimento de Fizeau na suposição de que as equações de Lorentz para elétrons deveriam se manter no quadro de referência do corpo em movimento, bem como no referencial do vácuo, como originalmente discutido por Lorentz. Naquela época, eu acreditava firmemente que as equações eletrodinâmicas de Maxwell e Lorentz estavam corretas. Além disso, a suposição de que essas equações devem se manter no referencial do corpo em movimento leva ao conceito de invariância da velocidade da luz, que, no entanto, contradiz a regra de adição das velocidades usadas na mecânica. (EINSTEIN, 1982, p. 46).

B. Influência de

O trabalho mais importante de Lorentz sobre a relatividade foi um memoir publicado em 1904, Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light. Neste trabalho Lorentz deduz as transformações que levam seu nome, tenta estabelecer a invariância das equações de Maxwell, apresenta uma explicação para o resultado nulo da experiência de Michelson-Morley e deriva novas fórmulas para massa transversal e longitudinal do elétron. De acordo com a declaração de Einstein, ele não estava ciente desse importante trabalho quando escreveu seus dois papers da relatividade, porém já vimos que as declarações tardias de Einstein não são confiáveis. O que os historiadores tem a dizer? O historiador G. Holton defende que o testemunho de Einstein é verídico e ele apenas conhecia esses dois trabalhos de Lorentz: Sabemos que tal leitura, de fato, não incluiu o famoso artigo de 1904 de Lorentz, no qual ele deu sua teoria do eletromagnetismo para os corpos em movimentos para grandezas de segunda ordem (v²:c²), nem provavelmente a maioria dos outros papers que foram escritos sobre este assunto.1Temos evidências positivas de que Einstein leu apenas um artigo e um livro de Lorentz -o artigo de 1892 (publicado em francês) e o livro de 1895 (publicado em alemão), em que a teoria dada é à primeira ordem da quantidade (v:c). Isso se encaixa inteiramente na observação de Einstein no artigo de 1905, "o que até a primeira ordem de aproximação já está demostrado..." (HOLTON, 1969, p. 169) Já Arthur Miller não descarta a possibilidade de que Einstein tivesse tido acesso ao memoir de Lorentz, pois:

A natureza do serviço de Einstein no Escritório de Patentes, isto é, avaliar patentes para dínamos, muito provavelmente o conduziu para a biblioteca da Universidade de Bern onde ao mesmo tempo ele pode ter procurado também por literatura para sua pesquisa (MILLER, 1997, p. 81) Keswani (1965a) defende a tese que Einstein teve acesso a tese de Lorentz. O historiador acredita que a prova se encontra na seguinte frase do paper de Einstein (1905, p. 893):

Como -como segue do teorema de adição de velocidades ( § 5) -o vetor (uξ, uη, uζ) nada mais é que a velocidade da carga elétrica, medida no sistema k, temos a prova de que, no Com base em nossos princípios cinemáticos, a base eletrodinâmica da teoria da Lorentz sobre a eletrodinâmica de corpos em movimento está de acordo com o princípio da relatividade.

Ainda segundo Keswani (1965a, p 299-300):

Nenhuma das teorias de Lorentz publicadas por ele antes de seu memoir de 1904 estavam de acordo com o princípio da relatividade, mas as equações básicas (TLE) de seu memoir de 1904 estavam estritamente de acordo com o princípio da relatividade (observações adicionais sobre isso seguirá em documentos subsequentes) Portanto, poderia Einstein ter em mente qualquer outro trabalho de Lorentz senão este proposto um ano antes? Ele estava ciente da teoria da eletrodinâmica de corpos em movimento de Lorentz e também estava apresentando uma nova teoria da eletrodinâmica de corpos em movimento (o título de seu artigo) envolvendo "uma modificação da teoria do espaço e do tempo", como ele disse, em uma carta escrita a Habicht em 6 de março de 1905. É pouco provável que ele estivesse se referindo a uma velha teoria de Lorentz.

Seguindo sua investigação, Keswani chama a atenção a semelhanças no desenvolvimento matemático e nas considerações físicas adotada pelos dois autores. Para o historiador essa similaridade é um indício bastante forte para defender a sua tese. Jagdish [START_REF] Mehra | The Golden age of Theoretical Physics[END_REF] ao ponderar sobre essa citação, adota uma posição favorável as conclusões de Keswani:

É possível que Einstein tivesse em mente alguma outra teoria de Lorentz que a proposta por ele em 1904? Parece ser muito estranho. (Aliás, Einstein também conhecia o trabalho de Max Abraham, de 1903, em que Abraham havia introduzido os termos massa "longitudinal" e "transversal", mas também não se referiu a ele). A observação de Einstein, que já citamos, foi exatamente o avanço que Einstein fez sobre o trabalho de Lorentz. Essa união das equações de Lorentz e do princípio da relatividade não era um casamento das ideias de Lorentz e Poincaré? Einstein solenizou esse casamento, mas não sabemos por que, como padre, ele escolheu não torná-lo público? Naturalmente, o trabalho de Einstein não pode ser considerado apenas a junção de dois trabalhos anteriores. Desde que apareceu logo após os dois, e ele atacou em tantas direções novas que é bem provável que ele estivesse apenas procurando alguma confirmação de suas audaciosas ideias antes de publicá-las. (MEHRA, 2001, p. 228-229) Infelizmente, parece que a questão não nos permite uma conclusão, como foi o caso da experiência de Michelson-Morley. Tanto a conferência de 1922 como as cartas de Einstein endossam a mesma informação. O argumento de Keswani e Mehra, ainda que bem pautados, podem ser explicados por razões mais simples: Einstein poderia ter ouvido falar dos últimos avanços na eletrodinâmica dos corpos em movimento ou pode ter se inspirado nas citações que Poincaré faz a eletrodinâmica de Lorentz, no livro A Ciência e a Hipótese. Podemos afirmar apenas que Einstein foi influenciado por Lorentz, mas não sabemos com certeza qual a amplitude dessa influência.

C. Influência de Poincaré nos Trabalhos de Einstein

Na década de 1950, E. Whittaker conduziu um estudo historiográfico sobre a eletricidade e o éter. O segundo capítulo, do segundo volume, foi intitulado The Relativity Theory Of Poincaré And Lorentz (WHITTAKER, 1953). Diferente da opinião corrente, Whittaker propõe que a teoria da relatividade foi criada por Lorentz e Poincaré, tendo Einstein um papel complementar. A partir dessa tese, acadêmicos e historiadores passaram a resgatar as contribuições de Poincaré para a relatividade. (HOLTON, 1969, GOLDBERG, 1968) O resultado foi surpreendente, entre 1900 e 1904, Poincaré já havia deduzido: a relação massa-energia, a rejeição do espaço e tempo absoluto, a relatividade da simultaneidade, o efeito de contração do espaço e dilatação do tempo e apresentado uma formulação exata do princípio da relatividade.

Em 1905, antes de Einstein publicar seus artigos, Poincaré submeteu duas versões de um mesmo artigo (uma versão resumida e uma versão estendida), Sur la dynamique de l'électron. A versão resumida foi publicada no mesmo ano, em Junho no Comptus Rendus, mas a versão longa, por um erro editorial [START_REF] Auffray | Poincaré and the Three-Body Problem[END_REF], só saiu em janeiro de 1906. Neste artigo, Poincaré corrige alguns erros do memoir de Lorentz, obtém a invariância das equações de Maxwell, mostra que as transformadas de Lorentz formam um grupo infinitesimal e calcula seus geradores e a sua álgebra de Lie, destacando a existência do invariante c²dt² -dr² e que as grandezas físicas deveriam ser escritas em um espaço de 4 dimensões, usando esse grupo ele prova que a única eletrodinâmica em acordo com o princípio da relatividade é a de Lorentz e ainda faz a previsão de ondas gravitacionais (POINCARÉ, 1905(POINCARÉ, , 1906)).

Embora Auffray afirme que a versão resumida desse artigo tenha sido enviada para várias bibliotecas e instituições, incluindo o Escritório de Patentes, é muito pouco provável que Einstein tenha tido acesso a esse trabalho (HOLTON, 1966[START_REF] Hirosige | Origins of Lorentz' Theory of Electrons and the Concept of the Electromagnetic Field[END_REF], MILLER, 1997). Mas teria Einstein conhecimento sobre os outros trabalhos de Poincaré? Einstein afirmou que não [START_REF] Mehra | The Golden age of Theoretical Physics[END_REF]. Em sua palestra de 1922, em momento algum ele menciona Poincaré. Seríamos tentados a concluir que Einstein desconhecia, até 1905, as contribuições de Poincaré, contudo a pesquisa historiográfica mostrou que ou Einstein estava mentindo ou sofrendo com os prejuízos da memória. Em 1902, Conrad Habicht, Maurice Solovine e Albert Einstein fundaram um grupo de estudos chamado Academia Olympia (PAIS, 1982[START_REF] Isaacson | Einstein -Sua Vida, seu Universo[END_REF], SOLOVINE, 2011, MARTINS, 2015). o grupo se dedicava a leitura e a discussão de livros de filosofia e divulgação científica. Um dos livros que o trio estudou profundamente, antes de 1905, foi A Ciência e a Hipótese de Henri Poincaré, nas palavras de Solovine (2011, s.p.):

O status de nosso material certamente não era invejável, mas compartilhamos uma tendência incomum para estudar e explicar os problemas mais difíceis da ciência e da filosofia. Juntos, lemos, depois de Pearson, A análise de sensações e Mecânica de Mach, que Einstein tinha estudado anteriormente, Lógica de Mill, Tratado sobre a natureza humana de Hume, Ética de Spinoza, algumas das memórias e palestras de Helmholtz, alguns capítulos do ensaio de André-Marie Ampère sobre Filosofia, Sobre as hipóteses que servem de base para a geometria, de Riemann, alguns capítulos da Crítica da Pura Experiência de Avenarius, Sobre a natureza das coisas de Clifford, Os números de Dedekind, A ciência e a hipótese de Poincaré, que nos absorveu e nos manteve fascinados por semanas e muitos outros trabalhos. (GRIFO NOSSO).

Não há dúvidas que Einstein conhecia os trabalhos de Poincaré antes de 1905, porém essa obra continha alguma informação que poderia influenciar Einstein na produção de seu trabalho? A resposta é um enfático sim. O livro A Ciência e a Hipótese foi publicado em 1902, originalmente contendo 13 capítulos (um décimo quarto capítulo foi incluído em edições posteriores), distribuídos em quatro partes: Número e Magnitude, Espaço, Força e Natureza. A palavra relatividade, no sentido de Princípio da Relatividade, aparece 11 vezes em todo o livro. Na Parte 2 (Espaço), no capítulo IV, Experimento e Geometria, encontramos a definição de lei da relatividade de Poincaré e que é justamente o primeiro postulado do paper de 1905 de Einstein. Portanto, como Einstein poderia ignorar em suas palestras e em suas memórias a contribuição de Poincaré? Nós não sabemos, mas como já provamos a semelhança é muito mais do que mera coincidência. Nesse mesmo capítulo, Poincaré discute a relação do princípio da relatividade com o grupo de deslocamentos. Estudos sobre a educação superior de Einstein revelam que ele não estava familiarizado com teoria de grupos (HOLTON, 1967-1968, PYENSON, 1980, MILLER, 1997), mas em seu artigo de 1905 ele afirma que a composição de velocidades na direção longitudinal, forma um grupo como era esperado. É bastante provável que sua influência veio deste capítulo.

Na parte 3 (Força), capítulo VI, Poincaré (1902, p. 100) faz quatro asserções. A quarta afirmação de Poincaré é justamente a inspiração para o desenvolvimento da Teoria da Relatividade Geral. Já as três primeiras asserções são justamente os princípios adotados por Einstein em seu paper de 1905: a rejeição do espaço e tempo absoluto e a relatividade da simultaneidade. Poincaré não faz uma discussão detalhada sobre a natureza do tempo e da simultaneidade nesse livro, por essa razão ele indica que seus leitores consultem o seu ensaio, de 1898, "La Mesure du Temps" (A Medida do Tempo).

Pode ser que Einstein e sua academia tenham corrido para encontrar "A Medida do Tempo" em sua forma original (publicada em um periódico francês de filosofia). Isso parece improvável. Mas há uma reviravolta intrigante. Ao contrário das versões em inglês ou francês, os editores alemães de A Ciência e A Hipótese traduziam e incluíam um trecho de bom tamanho da conclusão de "Medida do Tempo" como uma nota de rodapé. Assim, em 1904, na Alemanha, a Academia Olympia teria diante de si a negação explícita de Poincaré de qualquer "intuição direta" sobre simultaneidade, sua insistência em que regras que definem simultaneidade eram escolhidas por conveniência e verdade, e seu pronunciamento final: "Todas essas regras e definições são apenas fruto de um oportunismo inconsciente". De fato, os tradutores do francês para o alemão foram além, fornecendo referências à longa linha de filósofos, físicos e matemáticos que criticaram o tempo absoluto em favor do tempo relativo, como Locke e d'Alembert liderando o caminho e com um dos criadores da geometria não-euclidiana, Lobaschevski, relatando que o tempo era apenas "movimento projetado para medir outros movimentos". Relógio de pêndulo, relógio de primavera, terra girando: os tradutores alemães de Poincaré insistiram que tínhamos a nossa escolha de qual movimento usar como a unidade de tempo que definiria o tempo "t" da física. Mas essa escolha não tinha nada a ver com o tempo absoluto. Em vez disso, a escolha ressaltou mais uma vez o argumento de Poincaré para o "oportunismo" na definição física de simultaneidade e duração. (GALISON, 2007, p. 128) A. Fölsing, afirma que Einstein teve acesso ao texto completo entre 1904 e 1905 junto com seu amigo e colega de trabalho no escritório de patentes, Michele Besso: Em suas discussões, Einstein e Besso descobriram alguns aspectos do processo de sincronização de Poincaré que podem ter escapado do próprio Poincaré. Como seriaos dois amigos, céticos sobre o "tempo real", poderiam ter perguntado -se o tempo definido pelo experimento de Poincaré não era apenas um artifício matemático para o "horário local" de Lorentz, mas de fato tudo que um físico poderia esperar de um conceito significativo? É certo que isso daria um "tempo" diferente para cada sistema inercial, mas a constância da velocidade da luz para qualquer observador seria, nesse caso, inerente à definição de simultaneidade de Poincaré e não teria, como com Lorentz, que ser trazida à força por um ajustamento laborioso para a teoria. (FÖLSING, 1997, p. 176-177) Até a rejeição do éter, é discutida por Poincaré (1902). Um fato curioso é que Poincaré não faz nenhuma referência direta ao experimento de Michelson-Morley, mas faz cita as diversas experiências para tentar detectar a velocidade da Terra em relação ao éter e crítica o grande número de hipóteses que foram apresentadas.

E agora permita-me fazer uma digressão; preciso explicar por que não acredito, a despeito de Lorentz, que observações mais exatas tornem evidente qualquer outra coisa além dos relativos deslocamentos de corpos materiais. Foram feitos experimentos que deveriam ter revelado os termos da primeira ordem; os resultados foram inúteis. Poderia ter sido por acaso? Ninguém admitiu isso; uma explicação geral foi procurada, e Lorentz a encontrou. Ele mostrou que os termos da primeira ordem deveriam se anular, mas não os termos da segunda ordem. Então, mais experimentos exatos foram feitos, que também foram negativos; nem isso poderia ser o resultado do acaso. Uma explicação era necessária e estava próxima; eles sempre são; hipóteses são o que nos falta menos. Mas isto não é o suficiente. Quem está lá quem não acha que isso deixa ao acaso um papel muito importante? Não seria também uma chance que essa singular concordância causasse uma certa circunstância para destruir os termos da primeira ordem, e que uma circunstância totalmente diferente, mas muito oportuna, faria com que os da segunda ordem desaparecessem? Não; a mesma explicação deve ser encontrada para os dois casos, e tudo tende a mostrar que essa explicação serviria igualmente bem para os termos da ordem superior, e que a destruição mútua desses termos seria rigorosa e absoluta. (POINCARÉ, 1902, p. 135) A procura de uma teoria satisfatória com a eletrodinâmica e o princípio da relatividade que seja exata, é justamente o objetivo de Einstein. O último capítulo, Eletrodinâmica, Poincaré discute o atual estado da eletrodinâmica dos corpos em movimento, dando grande ênfase a teoria de Lorentz. É possível que as citações de Einstein a eletrodinâmica de Lorentz, questionados por Keswani (1965a) e [START_REF] Mehra | The Golden age of Theoretical Physics[END_REF] tenham sido inspirados nesse capítulo e não na leitura do memoir de Lorentz. Seja como for, essas citações são suficientes para mostrar que não podemos negar a influência de Poincaré na formação epistemológica (PATY, 2005) e no trabalho científico de Einstein (KESWANI, 1965ª, 1965b, AUFRRAY, 1998, MARTINS, 2015).

Outra obra anterior ao artigo de Einstein e que também traz semelhanças com seu paper é o livro O Valor da Ciência, de Henri Poincaré, publicado no início de 1905. Einstein conhecia essa obra? A exceção de E. [START_REF] Giannetto | The rise of Special Relativity: Henri Poincaré's works before Einstein[END_REF], Stachel e Howard (2000) e Stachel (2002), não há nenhuma menção na literatura secundária. O princípio da relatividade, segundo o qual as leis dos fenômenos físicos devem ser as mesmas, quer para um observador fixo, quer para um observador em movimento de translação uniforme; de modo que não temos, nem podemos ter, nenhum meio de discernir se somos ou não levados num tal movimento. (POINCARÉ, 1905, p. 176-177).

Que é semelhante ao Princípio da Relatividade de Einstein:

As leis segundo as quais se modificam os estados dos sistemas físicos são as mesmas, quer sejam referidas a um determinado sistema de coordenadas, quer o sejam a qualquer outro que tenha movimento de translação uniforme em relação ao primeiro. (EINSTEIN, 1905, p. 895).

É notável a semelhança entre os dois enunciados. É importante salientar que antes de Poincaré, ninguém havia definido o princípio da relatividade desta maneira, nem mesmo Galileo [START_REF] Keswani | Intimations of Relativity Relativity before Einstein[END_REF]. Portanto a semelhança de enunciados não pode ser uma simples coincidência. O historiador S. [START_REF] Goldberg | Henri Poincaré and Einstein's Theory of Relativity[END_REF] arguiu que o princípio da relatividade de Einstein é diferente de Poincaré, contudo, como mostra Giannetto (1999), Logunov (2004) e Martins (2015), as duas definições são equivalentes. Ainda neste capítulo Poincaré, em uma sessão chamada, O Princípio da Relatividade, volta a discutir a sincronização de relógios:

A ideia mais engenhosa foi a do tempo local. Imaginemos dois observadores que desejem acertar seus relógios por sinais ópticos; eles trocam sinais, mas como sabem que a transmissão da luz não é instantânea, tomam o cuidado de cruzá-los. Quando a estação B percebe o sinal da estação A, seu relógio não deve marcar a mesma hora que a da estação A no momento da emissão do sinal, mas essa hora aumentada de uma constante que representa a duração da transmissão. Suponhamos, por exemplo, que a estação A envie seu sinal quando seu relógio marca a hora zero, e que a estação B o perceba quando seu relógio marca a hora t. Os relógios estão acertados se o atraso igual a t representar a duração da transmissão, e, para verificá-lo, a estação B expede por sua vez um sinal quando seu relógio marca zero; a estação A deve então percebê-lo quando seu relógio marcar t. Então os relógios estão acertados. E, de fato, eles marcam a mesma hora no mesmo instante físico, mas com a condição de estarem fixas as duas estações. Caso contrário, a duração da transmissão não será a mesma nos dois sentidos, já que a estação A, por exemplo, vai ao encontro da perturbação óptica emanada de B, enquanto a estação B foge diante da perturbação emanada de A. Portanto, os relógios acertados desse modo não marcarão o tempo verdadeiro; marcarão o que podemos chamar de tempo local, de modo que um deles se atrasará em relação ao outro. Pouco importa, já que não temos nenhum meio de perceber isso. Todos os fenômenos que se produzirem em A, por exemplo, estarão atrasados, mas todos terão o mesmo atraso, e o observador não perceberá, já que seu relógio atrasa; assim, como manda o princípio de relatividade, ele não terá nenhum meio de saber se está em repouso ou em movimento absoluto. (POINCARÉ, 1905, p. 187) O processo de sincronização e quebra de sincronia para observadores em movimento, é o mesmo que Einstein descreve no parágrafo 1, A definição de simultaneidade. A interpretação de diferentes medidas de tempo aparece no parágrafo 2, A relatividade de comprimentos e tempos. O processo descrito por Poincaré é exatamente o mesmo adotado por Einstein. Nos capítulos VIII e IX, Poincaré continua a abordar as consequências e a importância do princípio da relatividade. Diferente de A Ciência e a Hipótese, a experiência de Michelson-Morley é discutida forma bastante detalhada em O Valor da Ciência. Poincaré mostra como essa experiência é um importante resultado a favor do Princípio da Relatividade. O reforça a tese que o experimento de Michelson-Morley teve um papel importante na construção da relatividade, diferente do que afirma Holton (1969). Por fim, mas não menos importante, os capítulos VII, VIII e IX, dão grande ênfase a teoria de Lorentz, principalmente ao memoir de 1904, sempre estabelecendo uma conexão com princípio da relatividade. É possível que a suspeita de Keswani (1965aKeswani ( , 1965b) ) e [START_REF] Mehra | The Golden age of Theoretical Physics[END_REF] De acordo com sua irmã Maja Einstein-Winteler (BECK, HAVAS, 1987), Einstein sempre mostrou bastante predileção pela matemática, sendo incentivado muito por seu tio Jakob Einstein que era engenheiro eletricista. Posteriormente, Einstein conheceu Max Talmud (que escreveu uma biografia de Einstein sobre o pseudônimo de Talmey), que também o incentivou no estudo da matemática e na leitura de filosofia, principalmente Kant. [START_REF] Talmey | The Relativity Theory Simplified and the Formative Period of Its Inventor[END_REF][START_REF] Beck | The Collected Papers of Albert Einstein[END_REF]. No verão 1895, Einstein tentou ingressar na Politécnica de Zurique, mas reprovou no exame. Einstein optou por ficar em Aarau e fazer o colegial para que pudesse ingressar na Polécnica. Nessa época ele residia com a família Winteler, e passou a namorar a filha de seus anfitriões: Marie Winteler. [START_REF] Isaacson | Einstein -Sua Vida, seu Universo[END_REF], MARTINS, 2015). Em 18 de setembro de 1896, Einstein escreveu um pequeno ensaio intitulado Meus planos futuros, que transcrevemos abaixo:

Um homem feliz está muito satisfeito com o presente para ponderar demais sobre o futuro. Mas, por outro lado, os jovens gostam especialmente de contemplar projetos ousados. Além disso, é natural que um jovem sério visualize seus objetivos desejados com a maior precisão possível. Se eu tiver sorte e passar com sucesso nos meus exames, vou me inscrever na escola politécnica de Zurique. Ficarei lá quatro anos para estudar matemática e física. Suponho que me tornarei professor desses ramos da ciência natural, optando pela parte teórica dessas ciências. Aqui estão as razões que me induziram a esse plano. Primeiramente, e acima de tudo, minha inclinação individual para o pensamento abstrato e matemático, falta de imaginação e talento prático. Meus desejos também trouxeram o mesmo objetivo me levou à mesma decisão profissional. Isso é bem natural; todo mundo gosta de fazer aquilo pelo qual ele tem talento. Além disso, também sou muito atraído por uma certa independência oferecida pela profissão científica. (EINSTEIN, 1987, p. 15-16) Esse pequeno ensaio já mostra uma inclinação de Einstein para a física teórica e a matemática. Na Politécnica de Zurique, Einstein tentaria se dedicar a física experimental, mas acabaria se frustrando e retornando ao seu plano original [START_REF] Isaacson | Einstein -Sua Vida, seu Universo[END_REF]. Einstein também parecia animado em ampliar seus conhecimentos em matemática e por isso se matriculou em um curso de matemática avançada de Minkowski (PYENSON, 1980), contudo, assim como na física experimental, Einstein se frustrou. "A experiência de Einstein com a exposição de Minkowski da matemática pura teria reforçado sua opinião de que era de pouca utilidade para o físico." (PYENSON, 1980, p. 422) Einstein manteria essa opinião até 1912, quando ele admitiu que a construção de uma teoria da relatividade geral exigiria um ferramental matemático mais elaborado (MEHRA, 1974, PYENSON, 1980[START_REF] Isaacson | Einstein -Sua Vida, seu Universo[END_REF], MARTINS, 2015). Nessa época Einstein também começou a ler Boltzmann e ficou impressionado com a sua simplicidade e intuição física (EINSTEIN, 1901). Nesse período Einstein começou a sua formação, um físico teórico que dava grande ênfase a simplicidade e a intuição e usava somente o necessário da matemática (EINSTEIN, p. 1982).

A próxima contribuição na formação epistemológica de Einstein se daria após formado, graças a Academia Olympia, fundada em 1902. Como vimos, na academia, Einstein discutiu Mach, Pearson, Hume, que pertenciam ao empirismo (SOLOVINE, 2011) e Henri Poincaré, que defendia uma posição epistemológica conhecida como convencionalismo: que os experimentos são parte essenciais da ciência, porém só fazem sentido dentro um conjunto de convenções e afirmações que não podem ser provadas. Einstein também conhecia os trabalhos do químico e empirista radical Wilhelm Ostwald, tendo inclusive intencionado trabalhar junto dele. (MARTINS, 2015). Feyerabend (2004) em um estudo comparado sobre as posições epistemológicas de Mach e Einstein, argumenta que Einstein, em 1905, havia adotado uma posição positivista e muito mais radical que de Mach. Para Feyerabend, a Relatividade de Einstein era uma leitura operacionalista da eletrodinâmica de Lorentz. Segundo Miller (1997) e Paty (2001), em 1905, Einstein não tinha uma posição epistemológica muito clara. Einstein apresentava um hibridismo epistemológico: algumas vezes, Einstein adotava uma posição empirista, mais precisamente, o operacionalismo positivista, outra vezes se baseava em algumas perspectivas do convencionalismo de Poincaré, outras se baseava no racionalismo e no realismo. A concepção do operacionalismo defende que somente aquilo que pode ser medido em laboratório deve ser levado em consideração em uma teoria física, qualquer conceito metafísico, por mais útil que seja, deve ser rejeitado, inclusive o próprio éter. (MARTINS, 2015). A influência dessa epistemologia pode ser visto nos ensaios de 1905 de Einstein, ao observarmos que ele apenas se propunha em descrever os fenômenos físicos, isto é, apenas mostrava como eles deveriam ocorrer, sem fazer hipóteses sobre as suas causas (MARTINS, 2015).

E. O Artigo de Einstein: O Que São Postulados?

Depois de termos feito uma breve investigação das influências científicas e epistemológicas, vamos analisar a forma como Einstein estruturou seu artigo. O trabalho de Einstein foi alicerçado em dois postulados [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF]:

I) O Princípio da Relatividade II) A Constância da Velocidade da Luz
Por que Einstein optou em apresentar seu trabalho na forma de postulados? Para responder essa pergunta, inicialmente, devemos entender o que são postulados. Postulados são afirmações tomadas como verdades que não podem ser demonstradas ou testadas pela própria teoria. (PIRES, 2011). Aqui devemos ter um certo cuidado: o fato de um postulado ser uma verdade que não pode ser provada na teoria, não indica que ele não possa ser testado, apenas implica que a teoria não irá fornecer resultados experimentais que permitam validar o postulado. (Martins, 2015). Ao longo do desenvolvimento da física e da matemática muitos autores adotavam o tratamento axiomático. Um dos primeiros registros do método axiomático se encontra na coleção Os Elementos de Euclides de Alexandria (~300 a.C), que embora não fosse uma obra original apresentava todo conhecimento de geometria sabido pelos helênicos daquela época (COURANT, ROBINS, 2000). O método adotado por Euclides é chamado de método axiomático e pode ser descrito do seguinte modo: [...] Provar um teorema em um sistema dedutivo consiste em demonstrar que o teorema é uma consequência lógica necessária de algumas proposições anteriormente provadas; estas, por sua vez, devem ser elas próprias provadas; e assim por diante. O processo de demonstração matemática seria portanto a tarefa impossível de uma regressão infinita a menos que, nesta regressão, fosse permitido parar em algum ponto. Assim deve haver uma série de afirmativas, chamadas de postulados ou axiomas, aceitos como verdadeiros e para os quais não se exige prova. A partir destes, podemos tentar deduzir todos os outros teoremas por meio de raciocínios puramente lógicos. Se os fatos de um campo científico são colocados em uma ordem lógica tal que se possa mostrar que todos decorrem de um certo número de enunciados escolhidos, então diz-se que o campo é apresentado de forma axiomática. (Ibid,p. 262).

Euclides em seus Elementos realizava a construção de toda geometria plana usando um conjunto de cinco postulados e três noções primitivas. O trabalho de Euclides foi considerado como uma referência para demonstração rigorosa e inspirou outras áreas do conhecimento. Isaac Newton em seu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) adotou o método axiomático para construção de uma mecânica. Dez anos antes, o filósofo Baruch Espinoza também adotava o método axiomático para compor sua obra Ethica, ordine geometrico demonstrata (1677). Apesar de ter inspirado obras dentro e fora da matemática, "o método axiomático traz poucos benefícios, a não ser que os postulados sejam simples e poucos numerosos." (COURANT, ROBINS, p.262, 2000). Devido a essa desvantagem e a expansão do método baconiano, o método axiomático começou a perder força ainda no século XVII.

F. A Origem dos Postulados de Einstein

Quando Einstein publicou seu artigo (1905), era muito raro publicações de natureza axiomática. Fora isso, este era um método empregado pelos racionalistas e como vimos a postura epistemológica de Albert Einstein era híbrida de várias correntes filosóficas, visto que nesta época ele estava sobre forte influência de Hume, Mach, Pearson, Ostwald, Poincaré (MARTINS, 2015), assim surge uma pergunta muito relevante: por que Einstein estruturou seu trabalho de 1905 em dois postulados? As Notas Autobiográficas de Einstein contém algumas indicações interessantes, porém advertidos por Martins (2015, p.275) fizemos uma leitura cautelosa, expondo fatos que são corroborados por alguns biógrafos próximos como [START_REF] Talmey | The Relativity Theory Simplified and the Formative Period of Its Inventor[END_REF]) e Pais (1982). Vejamos a primeira indicação:

Aos doze anos experimentei minha segunda sensação de espanto, de natureza completamente diversa da primeira, provocada por um livrinho de geometria plana de Euclides, que veio ter às minhas mãos no início do ano escolar. Ali estavam afirmações como, por exemplo, a intersecção das três alturas do triângulo num determinado ponto que -embora não fosse evidente -podia ser provada com tal certeza que qualquer dúvida estava fora de cogitação. Esta certeza lúcida impressionou-me profundamente. O fato de os axiomas serem aceitos sem prova não me perturbou. De qualquer forma, era bastante poder basear as provas em proposições cuja validade me parecia livre de qualquer dúvida. (EINSTEIN, 1982, p. 13).

Este relato permiti assumir que Einstein sofreu influência de Euclides e seu método axiomático. Contudo, essa impressão poderia não ser suficiente para influenciar a estruturação de seu artigo. Outro motivo que pode ter levado Einstein a escolha de axiomas está na própria utilidade do mesmo era a simplicidade parece ter sido um requisito para construção do artigo, como vemos na seguinte frase:

Quanto maior a simplicidade das premissas, mais impressionante é a teoria, maior o número de coisas diferentes com as quais se relaciona e mais extensa sua área de aplicação. (EINSTEIN, 1982, p.25).

Considerando que o princípio da inércia e a forma invariante da equação da onda eram pressupostos aceitos em teorias que adotavam o éter e referenciais em repouso absoluto, Einstein não tinha o direito de usar o princípio da razão suficiente. Eles deveriam ser assumidos como postulados, já que não podem ser deduzidos dos outros dois axiomas. Outra obra que pode ter influenciado a estruturação do artigo é o livro Ethica, ordine geometrico demonstrata de Espinoza que também aplicava o método axiomático. Solovine (2011) recorda que a academia Olympia estudou os racionalistas Hume e Espinoza, além disso é bem sabido que Einstein admirava Espinoza. Quanto a escolha dos postulados, quais foram os critérios adotados por Einstein?

Devo abordar algumas generalidades sobre o ponto de vista crítico que pode ser aplicado às teorias físicas. O primeiro é óbvio: a teoria não deve contradizer os fatos empíricos. Por mais evidente que seja essa exigência, sua aplicação é bastante complexa. Pois é possível, muitas vezes, talvez até sempre, conservar um fundamento teórico geral adaptando-o aos fatos, adicionando-se pressupostos artificiais. Entretanto, em qualquer caso, este primeiro ponto de vista refere-se à confirmação do fundamento teórico por meio dos fatos empíricos disponíveis. (EINSTEIN, 1982, p. 19).

Este primeiro critério contém alguns pontos interessantes sobre a abordagem de Einstein. Na época em que Einstein escreveu estas notas ele já havia abandonado uma posição empirista radical, pode-se dizer que em 1905, Einstein julgava necessário que os seus postulados apresentassem mais do que concordância entre a teoria e os dados empíricos, mas fossem considerações obtidas puramente por dados empíricos.

O segundo ponto de vista não diz respeito ao relacionamento com a observação, mas com as premissas da própria teoria, ou aquilo que pode ser descrito como a "naturalidade" ou "simplicidade lógica" das premissas (os conceitos básicos e sua relação mútua). Este ponto de vista, cuja formulação exata apresenta grandes dificuldades, desempenhou papel importante na seleção e avaliação das teorias desde tempos imemoriais. O problema não se restringe a uma espécie de enumeração das premissas logicamente independentes (se isso fosse possível sem ambiguidade), mas a um tipo de avaliação recíproca das qualidades incomensuráveis. Além disso, entre as teorias com bases igualmente "simples'', deve ser considerada superior àquela que delimita de modo mais definido as qualidades dos sistemas, que, de outro modo, seriam impraticáveis isto é, contêm afirmações mais específicas). (EINSTEIN, 1982, p. 19-20).

Como enfatiza Martins (2015, p. 226): "não há dúvidas que a nova forma de apresentar a teoria e fazer as deduções foi uma importante contribuição. Note-se, no entanto, que a mesma coisa ocorre, normalmente, quando se elabora uma versão didática de uma teoria científica.". Em outras palavras, a abordagem de Einstein tinha a vantagem de ser mais simples que a desenvolvida por Lorentz e Poincaré [START_REF] Laue | Das Relativitdtsprinzip, Braun: Schweig[END_REF].

G. A Fundamentação dos Postulados

Como discutimos na sessão 5, quando Albert Einstein redigiu seu primeiro trabalho sobre a relatividade, no ano de 1905, ele estava sobre forte influência dos positivistas como Mach e Ostwald, e adotou uma postura radicalmente empirista, admitindo que o levou a propor a rejeição do éter (MARTINS, 2015). De acordo com a postura epistemológica adotada por Einstein, o desenvolvimento de seu programa deveria ser rigorosamente justificado por experimentos, incluindo os seus dois postulados, a saber:

I) O Princípio da Relatividade:

As leis segundo as quais se modificam os estados dos sistemas físicos são as mesmas, quer sejam referidas a um determinado sistema de coordenadas, quer o sejam a qualquer outro que tenha movimento de translação uniforme em relação ao primeiro. (EINSTEIN, 1905, p.895).

II) A Constância da Velocidade da Luz:

Qualquer raio de luz move-se no sistema de coordenadas <<em repouso>> com uma velocidade determinada V, que é a mesma, quer esse raio seja emitido por um corpo em repouso, quer o seja por um corpo em movimento (EINSTEIN, 1905, p.895).

A nossa análise histórica mostrou que o primeiro postulado foi enunciado por Henri Poincaré, Como vimos, esse postulado apareceu na primeira vez no livro A Ciência e a Hipótese, com o nome de lei da relatividade, e, posteriormente, em O Valor da Ciência, como princípio da relatividade. Também sabemos que Einstein estudou a obra de Poincaré, por isso, não há dúvidas que o primeiro postulado foi uma influência direta das ideias de Poincaré.

Outro autor que discutiu o princípio da relatividade, foi Föpll em seu livro "Introdução à teoria da eletricidade de Maxwell". Sabe-se que Einstein se dedicou a leitura desse livro (HOLTON, 1966). Um fato particularmente interessante é que as discussões sobre a relatividade do movimento, são discutidas por Föpll no capítulo 5, intitulado "A eletrodinâmica de condutores em movimento" (HOLTON, 1966, MARTINS, 2015), nome semelhante ao adotado por Einstein em seu primeiro artigo sobre a relatividade "A eletrodinâmica dos corpos em movimento". É seguro afirmar que para a escolha do seu primeiro postulado, Einstein não apenas levou em consideração seu conteúdo empírico, mas também considerações levantadas por Poincaré e Föpll (MARTINS, 2015). Se o primeiro postulado era justificado pela experiência, o mesmo não podia ser dito sobre o segundo postulado.

Em 1900 não existiam experimentos terrestres sobre a constância de c, estudando fontes luminosas de alta velocidade. Foi apenas em 1919 que o físico italiano Quirino Majorana (1871-1957) publicou as primeiras evidências de laboratório desse tipo. (Martins, 2015, p. 250).

Portanto, qual foi a justificativa empregada por Einstein adoção deste postulado? Curiosamente, nenhuma, embora a atitude epistemológica adotada por Einstein exigisse tal justificativa, como observa Martins (2015, p.250 b) a invariância da equação da onda para um meio elástico incompressível (éter) e que ele usa para derivar o efeito Doppler da luz; c) que a mudança de frequência Doppler é incompatível com o conceito de tempo absoluto newtoniano, exigindo a existência de um tempo relativo (ou local); d) obteve um conjunto de transformações de coordenadas que podem ser consideradas ancestrais históricas ou protoideias das transformações de Lorentz.

Voigt retoma esses tópicos em seu livro de física teórica, anteriormente citado por Einstein (AUFFRAY, 1998). É possível perceber semelhanças entre a abordagem de Einstein e Voigt, no que diz respeito ao emprego da constância da velocidade da luz para dedução dos fenômenos relativísticos, por isso é razoável assumir que o trabalho de Voigt tenha sido importante influência para Einstein, inclusive na escolha de seu segundo postulado. Como já mostramos, Martins (2015) considera esse postulado o menos revolucionário, pois se tratava apenas de uma propriedade aceita por todos partidários da teoria ondulatória da luz e da eletrodinâmica de Maxwell. Logunov (2004) criticou o segundo postulado defendendo que ele era uma consequência do princípio da relatividade.

É necessário enfatizar especialmente que o princípio da constância da velocidade da luz, sugerido por A. Einstein como o segundo postulado independente, é realmente uma consequência especial das exigências do princípio da relatividade de H. Poincaré. Este princípio foi estendido por ele para todos os fenômenos físicos. Para se convencer disso, basta considerar os requisitos do princípio da relatividade para um processo elementar -a propagação da onda esférica eletromagnética. (LOGUNOV, 2004, p. 40).

De acordo Fock (1959), demonstraram que ainda há dois postulados não-enunciados, mas que são essenciais para construção da relatividade especial: a forma invariante da equação da onda e o princípio da inércia. Portanto, o trabalho de Einstein sobre a relatividade reflete que as suas ideias e concepções epistemológicas ainda não estavam bem formadas. Einstein sugere em seu ensaio estar adotando uma posição operacionalista, porém exceção do primeiro postulado, que era justificado por inúmeras experiências, o segundo postulado e os postulados não enunciados eram todos concepções a priori, incompatíveis com operacionalismo. Por outro lado, Einstein demonstra em sua eletrodinâmica posições realistas, ao tentar estabelecer conexões entre os princípios relativísticos com objetos reais. Ao mesmo que algumas inconsistências de sua eletrodinâmica surgem de uma aplicação equivocada do convencionalismo de Poincaré.

H. Considerações Finais

Nessa pequena análise, identificamos alguns elementos essenciais na construção da relatividade de Einstein. Diferente das versões populares, essa teoria não surgiu de um insight súbito, mas foi o resultado da colaboração de diversos pesquisadores e do amadurecimento de ideias de Einstein. Talvez o próprio Einstein tenha uma parcela de culpa na propagação desse mito já que seu paper não traz nenhuma referência, citações breves a Lorentz e Maxwell, e as declarações posteriores de Einstein omitem e negam a influência de Poincaré e o experimento de Michelson-Morley. Por que Einstein tomou essa atitude? Essa é uma questão que pode ser esclarecida estudando alguns aspectos pessoais da vida de Einstein, mas que está fora do âmbito desse artigo. Do ponto de vista epistemológico, Einstein adotou uma posição epistemológica híbrida: ora como um positivista operacional, semelhante à de André Marie Ampére (1887), que propunha apresentar apenas os processos, sem indagar sobre as suas causas. Ora como convencionalista, propondo que escolhas de quadros de referência deveria ser feita conforme a comodidade do pesquisador. Ora como realista buscando corresponder as propriedades da energia como momento e a inércia como propriedades ponderáveis, diferente de Poincaré que associava essas características da energia a um fluído fictício abstrato. Ora como um racionalista, utilizando o pequeno conjunto de axiomas (princípios assumidos como verdadeiros) e obtendo teoremas e outras consequências lógicas.

As declarações de Einstein são extremamente dúbias. Nunca mencionava a influência de Poincaré e quando indagado se conhecia seus trabalhos antes de 1905, Einstein era enfático ao dizer que não. Porém, documentos e declarações de pessoas próximas o contradizem. Sobre a experiência de Michelson-Morley, Einstein ora declarava que conhecia, ora declarava que não conhecia. As contradições na declaração de Einstein se tornaram tão famosas que são abordadas no curso de historiografia de Helge Kragh (2010). A inexistência de um manuscrito original e de rascunhos ou cartas mais detalhadas sobre seus ensaios de 1905, torna a questão de compreender a origem de seus trabalhos ainda mais difícil. A nossa análise sobre os fundamentos da teoria da relatividade forçanos a concordar com Feyerabend (2011), que muitas vezes o progresso de um trabalho científico exige a ruptura das regras impostas, um hibridismo ou oportunismo epistemológico e metodológico.

Como mostrou Keswani (1965b) 

Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento

Antes de começarmos com o texto do Einstein, vamos discutir o título pelo título de seu ensaio.

Por que ele chamou seu papel de "Sobre a eletrodinâmica de corpos em movimento"? De certo modo, esse assunto -eletrodinâmica de corpos em movimento -estava muito no ar no momento em que Einstein escreveu seu artigo. No entanto, o título do artigo de Einstein não pode ser considerado exatamente ou mesmo amplamente representativo de sua tese. O cumprimento da teoria da eletrodinâmica de corpos em movimento na realidade tornou-se possível somente através do trabalho posterior de Minkowski. (KESWANI, 1965a, p. 297) Em 1895, Lorentz publicou seu famoso trabalho "Tentativa de uma Teoria de Fenômenos Elétricos e Ópticos dos Corpos em Movimento", o famigerado "Versuch" que Einstein estudou e cita como uma das influências em seu trabalho. O quinto capítulo do livro "Introduction to Maxwell's Theory of Electricity", de August Föpll, que, como mostrou estudo histórico de Gerald Holton (1967Holton ( -1968) ) (1902). Sobre a Eletrodinâmica dos Sistemas em Movimento (1904aMovimento ( , 1904b)). Einstein também fazia leitura de vários periódicos de física onde essas obras eram mencionadas e trabalhos relacionados a "eletrodinâmica dos corpos em movimento" eram comuns. A lista completa de trabalhos e a probabilidade de Einstein conhece-los pode ser vista em Miller (1997).

Por estas considerações, podemos afirmar que a escolha do título do trabalho de Einstein seguia a tendência de sua época. Uma discussão de Arnold Sommerfeld (1952, p. 280) sobre a gênese da relatividade na eletrodinâmica corrobora essa hipótese.

Até mesmo H. A. Lorentz não chegou a atingir a forma final em seus trabalhos na Enzyklopädie (1903), particularmente não em corpos magnetizáveis. Einstein chamou seu artigo de 1905 "Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento" e indicou desta maneira um objetivo principal de sua teoria da relatividade; no entanto, ele não entra na estrutura geral das equações para corpos ponderáveis, mas limita-se às equações que surgem para o elétron isolado. Minkowski em 1908, finalmente, em plena posse do princípio da relatividade, foi o primeiro a resolver o problema completamente.

Em certo sentido, Poincaré foi mais bem sucedido no desenvolvimento de uma eletrodinâmica dos corpos em movimento do que Einstein, e forneceu os subsídios matemáticos para que Minkowski estabelecesse a eletrodinâmica relativística em 1908 [START_REF] Keswani | a. Origin and Concept of Relativity (I)[END_REF]. Após esclarecermos estas questões sobre o título, podemos iniciar a leitura do ensaio. Einstein inicia seu artigo de 1905 contextualizando o leitor sobre as assimetrias em fenômenos eletrodinâmica maxwelliana.

Sabe-se que a eletrodinâmica de Maxwell -como usualmente entendida atualmente -quando aplicada a corpos móveis, leva a assimetrias que não parecem ser inerentes aos fenômenos. Tomemos, por exemplo, a ação eletrodinâmica recíproca de um ímã e um condutor. O fenômeno observável aqui depende apenas do movimento relativo do condutor e do ímã, enquanto a visão habitual faz uma distinção nítida entre os dois casos em que um ou outro desses corpos está em movimento. Pois se o imã está em movimento e o condutor em repouso, surge na vizinhança do imã um campo elétrico com certa energia definida, produzindo corrente nos locais onde o condutor está situado. Mas se o ímã estiver parado e o motorista em movimento, nenhum campo elétrico surgirá na vizinhança do ímã. No condutor, no entanto, encontramos uma força eletromotriz, que em si mesma não é energia correspondente, mas que dá origem à igualdade de movimento relativo nos dois casos discutidos -às correntes elétricas do mesmo caminho e intensidade que as produzidas pelo forças elétricas no primeiro caso. (EINSTEIN, 1905, p. 891) Einstein inicia seu paper apontando uma assimetria qualitativa envolvendo a lei de Faraday (MILLER, 1997) Esse exemplo permite ver a interpretação que deu ao Princípio da Relatividade de Poincaré. Para Poincaré, a corrente elétrica produzida durante a indução deveria ser originadas por diferentes forças conforme o solenoide estivesse em movimento ou em repouso em relação ao éter. Porém, como Poincaré admitia a universalidade do Princípio da Relativa, observadores mensurariam o mesmo valor para a corrente e jamais conseguiriam identificar se a força era de natureza elétrica ou magnética. Já Einstein assume que o princípio da relatividade deve ser válido para fenômenos tanto quantitativos (mensuráveis) e qualitativos (imensuráveis). Do ponto de vista epistemológico, as duas interpretações são equivalentes, pois as diferenças qualitativas mesmo que existam, não podem ser aferidas.

Exemplos desse tipo, juntamente com as tentativas frustradas de descobrir qualquer movimento da Terra relativamente ao "meio luminoso", sugerem que os fenômenos da eletrodinâmica, assim como da mecânica, não possuem propriedades que correspondam à ideia de repouso absoluto. Eles sugerem que, como já foi mostrado na primeira ordem de pequenas quantidades, as mesmas leis da eletrodinâmica e da ótica serão válidas para todos os sistema de referência para os quais as equações da mecânica são válidas. (EINSTEIN, 1905, p. 891) A passagem, "as tentativas frustradas de descobrir qualquer movimento da Terra relativamente ao 'meio luminoso'" (Ibid) tem sido interpretada como se Einstein estivesse citando a experiência de Michelson-Morley. Contudo, a questão não é tão simples. Em 04 de fevereiro de 1950, Shakland encontrou Albert Einstein e conduziu uma entrevista sobre o desenvolvimento da relatividade especial. Em seu relato, Shakland (1963, p. 47-48) (1905). A explicação é que eu estava, por razões de ordem geral, firmemente convencido de como isso [a não existência de movimento absoluto] poderia ser conciliado com nosso conhecimento de eletrodinâmica. Pode-se, portanto, entender por que, na minha luta pessoal, o experimento de Michelson não teve nenhum papel ou, pelo menos, nenhum papel decisivo (EINSTEIN apud HOLTON, 1969, p. 194).

Holton enfatiza que essas declarações não devem ser tomadas como surpreendente, pois as obras alemãs sobre eletromagnetismo não davam ênfase aos aspectos experimentais. Mesmo o experimento de Michelson-Morley era extensivamente ignorada.

Como já mostrei em outro artigo (Influences on Einstein';s Early Work in Relativity Theory) em quase todos os livros dos quais Einstein pode ter aprendido a teoria de Maxwell, o experimento de Michelson nem sequer era mencionado -tampouco nas palestras sobre Física Teórica de Helmholtz, embora o primeiro experimento de Michelson tivesse sido realizado em seu próprio laboratório, nem nos ensaios de Hertz, nem em Maxwells Theorie der Elektrizitat, de August Föppl. De fato, o ponto mais significativo sobre os tratados alemães é que há uma escassez notável de referências a situações experimentais reais, não apenas a de Michelson, mas também a todos os outros experimentos sobre o arrasto do éter. (HOLTON, 1969, p. 170) Contudo em uma palestra de 1922, intitulada "How I Created the Theory of Relativity", cuja transcrição foi publicada por Yoshimasa A. Ono no Physics Today, em 1983, Einstein declara:

Então eu mesmo quis verificar o fluxo do éter em relação à Terra, em outras palavras, o movimento da Terra. Quando pensei pela primeira vez sobre este problema, não duvidei da existência do éter ou do movimento da Terra através dele. Pensei no seguinte experimento usando dois termopares: Configure espelhos de modo que a luz de uma única fonte seja refletida em duas direções diferentes, uma paralela ao movimento da Terra e a outra antiparalela. Se assumirmos que há uma diferença de energia entre os dois feixes refletidos, podemos medir a diferença no calor gerado usando dois termopares. Embora a ideia desta experiência seja muito semelhante à de Michelson, não pus esta experiência à prova. [...] Enquanto pensava nesse problema em meus anos de estudante, passei a conhecer o estranho resultado do experimento de Michelson. Logo cheguei à conclusão de que nossa idéia sobre o movimento da Terra em relação ao éter é incorreta, se admitirmos o resultado nulo de Michelson como um fato. Este foi o primeiro caminho que me levou à teoria especial da relatividade. Desde então, passei a acreditar que o movimento da Terra não pode ser detectado por nenhum experimento ótico, embora a Terra esteja girando em torno do Sol. (EINSTEIN. 1983, p. 46) Devido ao teor contraditório dessas declarações, é difícil dizer quais experimentos Einstein se refere em seu paper. Talvez devamos incluir o experimento de Michelson-Morley, mas como propõe Holton (1969) não considera-lo como um experimento crucial ou superestimar sua importância na construção da relatividade por Einstein. Sem querermos nos alongar sobre essa questão, por isso remetemos o leitor aos já mencionados trabalhos de Holton (1967-1968[START_REF] Hirosige | Origins of Lorentz' Theory of Electrons and the Concept of the Electromagnetic Field[END_REF]), Miller (1997) e o décimo terceiro capítulo de [START_REF] Kragh | Introdução à historiografia da ciência[END_REF]. À respeito da frase "[os experimentos] sugerem que, como já foi mostrado na primeira ordem de pequenas quantidades, as mesmas leis da eletrodinâmica e da ótica serão válidas para todos os sistema de referência para os quais as equações da mecânica são válidas", o sentido parece mais claro. Tanto em suas declarações de 1922 quanto suas declarações da década 1950, assinalam que Einstein estudou duas obras de Lorentz, como podemos ver em uma correspondência de Einstein à Seelig:

Não há dúvida de que a teoria da relatividade especial, se considerarmos seu retrospecto mínimo de desenvolvimento, foi descoberta para 1905. Lorentz já havia observado que, para a análise das equações de Maxwell, as transformações que mais tarde eram conhecidas por seu nome são essenciais e Poincaré penetrara ainda mais fundo nessas conexões. Preocupando-me, conheci apenas o importante trabalho de Lorentz de 1895 -"La théorie electromagnétique de Maxwell" e "Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern" -mas não o trabalho posterior de Lorentz, nem as investigações consecutivas de Pomcar6. Nesse sentido, meu trabalho de 1905 foi independente. A novidade disso foi a constatação do fato de que a influência da transformação de Lorentz transcendia sua conexão com as equações de Maxwell e se referia à natureza do espaço e do tempo em geral. Um outro resultado novo foi que a "importância de Lorentz" é uma condição geral para qualquer teoria física. Isso foi para mim de particular importância porque eu já havia descoberto anteriormente que a teoria de Maxwell não explicava a microestrutura da radiação e, portanto, não tinha validade. (EINSTEIN, 1954) Nessa afirmação há um pequeno erro de data, pois "La théorie electromagnétique de Maxwell" foi publicado em 1892. De qualquer forma, podemos afirmar que as aproximações de primeira ordem que Einstein se refere foram as obtidas por Lorentz no "Versuch", mais precisamente aos capítulos "Aplicações a Eletrostática", onde Lorentz apresenta as transformações de Lorentz válidas em primeira ordem, e "Redução ao Sistema Estacionário", onde Lorentz introduz seu teorema dos estados correspondentes (LORENTZ, 1895). Adiante, Einstein escreve:

Vamos levantar essa conjectura (a cujo significado será doravante denominado "Princípio da Relatividade") ao status de um postulado, e também introduzir outro postulado, que é apenas aparentemente inconciliável com o primeiro, ou seja, que a luz é sempre propagada no espaço vazio com uma velocidade definida V que é independente do estado de movimento do corpo emissor. (EINSTEIN, 1905, p. 891-892) Aqui temos a primeira apresentação dos dois postulados. Einstein, provavelmente, propôs o Princípio da Relatividade como uma influência da obra filosófica de Henri Poincaré, visto que este pesquisador foi o primeiro a expressar este princípio da Relatividade em 1900 [START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF], KESWANI, 1965a, 1965b[START_REF] Keswani | Intimations of Relativity Relativity before Einstein[END_REF][START_REF] Auffray | Poincaré and the Three-Body Problem[END_REF][START_REF] Giannetto | The rise of Special Relativity: Henri Poincaré's works before Einstein[END_REF][START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF], MARTINS, 2005, 2012, 2015). Embora Einstein afirme que não estava ciente dos trabalhos de Poincaré, testemunhos de Habicht e Solovine, que compunham a Academia Olympia com Einstein, provam que entre 1902Einstein, provam que entre -1903, o grupo discutiu A Ciência e Hipótese de Henri Poincaré (KESWANI, 1965b, MILLER, 1997[START_REF] Auffray | Poincaré and the Three-Body Problem[END_REF][START_REF] Giannetto | The rise of Special Relativity: Henri Poincaré's works before Einstein[END_REF], MARTINS. 2015). O biógrafo de Einstein, A. Fölsing afirma que em algum momento em 1905, Einstein conheceu a palestra de 1904 de Poincaré onde ele enuncia o Princípio da Relatividade e apresenta os problemas de sincronização de relógios.

Einstein e Besso descobriram alguns aspectos do procedimento de sincronização de Poincaré que podem ter escapado do próprio Poincaré. Como seria -os dois amigos, céticos sobre o "tempo real", poderiam ter perguntado -se o tempo definido pelo experimento de Poincaré não era apenas um artifício matemático para o "tempo local" de Lorentz, mas de fato tudo que um físico poderia esperar de um conceito significativo? É certo que isso daria um "tempo" diferente para cada sistema inercial, mas a constância da velocidade da luz para qualquer observador seria, nesse caso, inerente à definição de simultaneidade de Poincaré e não teria, como com Lorentz, que ser trazida à força por um ajustamento laborioso para a teoria. (FÖLSING, 1997, p. 176-177) Essa informação de Fölsing é confirmada por Solovine em carta à Seelig [START_REF] Giannetto | The rise of Special Relativity: Henri Poincaré's works before Einstein[END_REF]. No que concerne ao segundo postulado, trata-se de uma propriedade ondulatória que era aceita na Teoria de Maxwell [START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF], MILLER, 1997, MARTINS, 2005, 2012, 2015). [START_REF] Auffray | Poincaré and the Three-Body Problem[END_REF] mostrou com base em cartas trocadas por Einstein e Mileva que, em algum momento, de 1901, Einstein estudou a obra de W. Voig. Neste trabalho, Voigt acrescentou um artigo onde ele, a partir da constância da velocidade da luz e a forma invariante da equação da onda, apresenta uma ancestral da transformação de Lorentz e antecipa a invariância da velocidade da luz e a fórmula de adição de velocidades relativísticas (ERNST, HSU, 2001, MARTINS, 2015). É possível que o segundo postulado tenha sido influenciado pelo trabalho de Voigt. Sobre os postulados, Einstein faz uma observação bastante importante:

Estes dois postulados são suficientes para a obtenção de uma teoria simples e consistente da eletrodinâmica de corpos móveis baseada na teoria de Maxwell para corpos estacionários. (EINSTEIN, 1905, p. 891-892) Muitos tomam essa afirmação de Einstein correta. Mesmo físicos e matemáticos proeminentes que estudaram os fundamentos da teoria da relatividade como Max Von Laue (1919), Max Born (1920), Wolfgang Pauli (1958[START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF] não perceberam que estes dois postulados não são "suficientes" para a derivação da teoria da relatividade, é preciso ainda considerar dois princípios: a lei da inércia e a invariância da forma de uma onda eletromagnética.

A derivação geral das transformações de Lorentz do princípio da relatividade, o princípio da inércia de Galileu e a equação da frente de onda foram feitas pelo acadêmico V.A. Fock em sua monografia [12, Anexo A]. Sua análise demonstra que é impossível derivar as transformações de Lorentz apenas usando os dois postulados de Einstein. (LOGUNOV, 2005, p. 73-74) O trabalho de Vladmir [START_REF] Fock | The Theory of Space, Time and Gravitation[END_REF] que Andrei Logunov se refere é "The Theory of Space, Time and Gravitation" que foi publicado em russo em 1961, e foi traduzido para o inglês, em 1964 pelo físico Nicholas Kemmer. A discussão de Fock (1964) sobre a insuficiência dos dois postulados aparece na seção oito, "Prova da Linearidade da Transformação Ligando Dois Quadros Inerciais" e é demonstrada no apêndice A, "Sobre a Derivação das Transformações de Lorentz". Logunov (2005), no terceiro capítulo de seu livro "Henri Poincaré and Relativity Theory", também discute essa questão com detalhes. Após a introdução dos postulados, Einstein faz a seguinte observação a respeito do éter:

A introdução de um "éter luminoso" se mostrará supérflua, visto que a vista aqui a ser desenvolvida não exigirá um "espaço absolutamente estacionário" dotado de propriedades especiais, nem atribuirá um vetor de velocidade a um ponto do espaço vazio em que os processos eletromagnéticos ocorrem.

Esta é a única passagem em todo ensaio de Einstein em que ele menciona o éter. Muitos autores afirmam que Einstein provou que o éter não existia ou que o conceito do éter era incompatível com seus dois postulados. Todas essas afirmações são anacrônicas, pois Ao contrário do que popularmente se divulga, não existe nenhuma prova de que ele não existe: simplesmente a teoria da relatividade (no sentido de Einstein) adotou o princípio epistemológico de que não se deve utilizar na Física entes que não sejam observáveis, e assim rejeitou o éter, porque ele não havia sido detectado por meio de certas experiências. Outras pessoas aceitaram exatamente os mesmos experimentos, mas adotaram uma interpretação diferente (aceitando o éter), por utilizarem princípios epistemológicos diferentes (por exemplo, Poincaré). [...]No final do século XIX e início do século XX, o éter preenchia o papel de proporcionar uma explicação causal para alguns fenômenos físicos (por exemplo, propagação da luz e dos campos eletromagnéticos), e na versão de Lorentz e Poincaré permitia uma explicação causal de fenômenos como a contração dos corpos em movimento (essa contração seria causada por uma variação das forças eletromagnéticas entre as partículas do corpo, que, por sua vez, seria causada pelo movimento através do éter). [...] Na versão de Einstein, a teoria da relatividade prevê os efeitos, mas não se preocupa em apresentar uma explicação causal dos fenômenos (MARTINS, 1998, p. 266-267) Esse é um aspecto fundamental deste ensaio de Einstein: em momento algum ele se preocupa em fornecer uma explicação casual para os fenômenos relativísticos, Einstein apenas demonstra como os efeitos devem ocorrer, do ponto de vista epistemológico seu trabalho tem um caráter mais fenomológico. Em 1905, Einstein ainda não tinha uma concepção epistemológica muito clara (MILLER, 1997). Suas influências variavam entre ideias empiristas propostas por Mach (rejeição de conceitos metafísicos na física como espaço e tempo absoluto) e o convencionalismo de Poincaré, levaram a adotar uma posição operacional da física, onde somente entidades fisicamente mensuráveis deveriam ser consideradas (GOLDENBERG, 1968, MILLER, 1997, MARTINS, 2005, 2015). Uma outra interpretação sobre essa passagem é fornecida pelo historiador francês Jean-Paul Auffray (1998, p. 65):

Esta observação levou os historiadores da ciência a afirmar que ele tinha querido, com isso, «eliminar o éter» da física. Não se trata disso. Numa palavra, porque não o éter? mas então um éter cujos «pontos» ou moléculas não estejam sujeitos a movimento. Einstein confirmou, ele próprio, esta interpretação do fundo do seu pensamento.

Esta confirmação, citada por Auffray, refere-se a conferência 05 de Maio de 1920, "Éter e Relatividade", realizada na Universidade de Leiden. Essa conferência foi uma resposta de Einstein ao físico Paul Ehrenfest sobre as semelhanças entre o espaço-tempo da Teoria da Relatividade Geral e o éter do eletromagnetismo (MARTINS, 2015). Para esclarecer essas questões, Einstein apresentou essa conferência onde ele admite que o éter é uma qualidade intrínseca da teoria da relatividade geral.

De acordo com a teoria da relatividade geral, espaço sem éter é impensável, pois em tal espaço não haveria propagação de luz, nem possibilidade de padrões de espaço e tempo (réguas e relógios), nem, portanto intervalos de espaço-tempo no sentido físico. (EINSTEIN, 1920).

Essa mudança de pensamento em relação ao éter já aparecia há alguns anos na correspondência dele com Hendrik Lorentz. Em uma carta datada de Einstein escreveu que a Teoria da Relatividade Especial era compatível com o conceito de éter desde que não se admitisse a ele um estado de movimento (EINSTEIN, 1914(EINSTEIN, , 1916)). Em conclusão, embora a rejeição do éter não fosse uma proposta nova (DARRIGOL, 1996), a popularização deste ensaio de Einstein foi fundamental para sua exclusão da física, ainda que o próprio Einstein tenha mudado de ideia posteriormente [START_REF] Auffray | Poincaré and the Three-Body Problem[END_REF], MARTINS, 2005, 2015). Einstein conclui a introdução com a frase:

A teoria a ser desenvolvida baseia-se -como toda eletrodinâmica -na cinemática do corpo rígido, já que as afirmações de qualquer teoria têm a ver com as relações entre corpos rígidos (sistemas de coordenadas), relógios e processos eletromagnéticos. A insuficiente atenção a esse fato é a raiz das dificuldades que a eletrodinâmica dos corpos em movimento encontra atualmente. (EINSTEIN, 1905, p. 892) Na próximas seções veremos como Einstein assistiu a esses fatos.

PARTE I -CINEMÁTICA § 1. Definição de Simultaneidade

O primeiro parágrafo de Einstein tem como principal objetivo introduzir o conceito de simultaneidade e sincronismo que permitirá analisar as grandezas cinemáticas como comprimento e período de relógios segundo os dois postulados. Einstein inicia seu parágrafo da seguinte forma:

Tomemos um sistema de coordenadas em que as equações da mecânica newtoniana são válidas. Para tornar nossa apresentação mais precisa e para distinguir verbalmente este sistema de coordenadas de outros que será introduzido daqui por diante, nós o chamamos de "sistema estacionário".

Se um ponto material estiver em repouso em relação a este sistema de coordenadas, sua posição pode ser definida relativamente a ele pelo emprego de padrões rígidos de medição e os métodos de Geometria euclidiana, e pode ser expressa em coordenadas cartesianas.

Se quisermos descrever o movimento de um ponto material, damos os valores de suas coordenadas como funções do tempo. Agora, devemos ter em mente que uma descrição matemática desse tipo não tem significado físico, a menos que sejamos claros quanto ao que entendemos por "tempo". Temos que levar em conta que todos os nossos juízos nos quais o tempo desempenha um papel importante são sempre julgamentos de eventos simultâneos. Se, por exemplo, eu disser: "Aquele trem chega aqui às 7 horas", quero dizer algo assim: "A indicação do ponteiro pequeno do meu relógio para 7 e a chegada do trem são eventos simultâneos." (EINSTEIN, 1905, p. 892-893) O problema de sincronização de relógios apareceu tardiamente, no final do século XIX. Segundo um estudo empreendido por Max [START_REF] Jammer | Concepts of Simultaneity[END_REF], o primeiro pesquisador a mencionar o problema de sincronização de relógios foi o físico irlandês James Thomson, em 1884, em um ensaio ao Proceedings of the Royal Society of Edinburgh.

Os homens têm meios muito bons de conhecer em alguns casos, e de imaginar em outros casos, a distância entre os pontos de espaço simultaneamente ocupados pelos centros de duas bolas; se, pelo menos, nos contentarmos em dispensar a dificuldade quanto à imperfeição de nossos meios de averiguar ou especificar, ou claramente idealizar, a simultaneidade em lugares distantes. Para isso, geralmente usamos sinais por som, luz, eletricidade, conectando fios ou barras, ou por vários outros meios. O tempo requerido na transmissão do sinal envolve uma imperfeição nos poderes humanos de averiguar a simultaneidade de ocorrências em lugares distantes. Parece, no entanto, provavelmente não envolver qualquer dificuldade de idealizar ou imaginar a existência da simultaneidade. (THOMSON, 1884, p. 569) Porém, o primeiro a discutir o problema da sincronização de relógios e extrair suas consequências foi o físico-matemático francês Henri Poincaré. Em um ensaio de 1898, intitulado La Mesure du Temps, Poincaré discutiu detalhadamente o problema da percepção do tempo, da passagem do tempo e da simultaneidade. Ele trataria da questão novamente em 1900, no artigo La Theorie de Lorentz et Le Principe de Réaction, onde ele mostrou que a transformação de Lorentz de 1895 do tempo era a aproximação de primeira ordem, entre duas estações em movimento relativo que tentassem acertar seus relógios. Em 1904, em uma conferência em Saint Louis, Poincaré, expôs de forma bastante clara e precisa a relatividade da simultaneidade.

A ideia mais engenhosa foi a do tempo local. Imaginemos dois observadores que desejem acertar seus relógios por sinais ópticos eles trocam sinais, mas como sabem que a transmissão da luz não é instantânea, tomam o cuidado de cruzá-los. Quando a estação B percebe o sinal da estação A, seu relógio não deve marcar a mesma hora que a da estação A no momento da emissão do sinal, mas essa hora aumentada de uma constante que representa a duração da transmissão. Suponhamos, por exemplo, que a estação A envie seu sinal quando seu relógio marca a hora zero, e que a estação B o perceba quando seu relógio marca a hora t. Os relógios estão acertados se o atraso igual a t representar a duração da transmissão, e, para verificá-lo, a estação B expede por sua vez um sinal quando seu relógio marca zero; a estação A deve então percebê-lo quando seu relógio marcar t. Então os relógios estão acertados.

Outro trabalho sobre simultaneidade que se aproximava bastante da abordagem de Einstein, foi proposto pelo físico Emil Cohn, em novembro de 1904, sobre o título "Á Respeito da Eletrodinâmica de Sistemas em Movimento". Assim como Einstein, Cohn rejeitava as ideias de tempo real e tempo local e o conceito de éter. Até mesmo o título do trabalho de Cohn é parecido com o título do ensaio de Einstein. Essa semelhança coincidência ou Einstein conhecia o trabalho de Cohn? Novamente, há pouca certeza. Só que: em algum momento antes de 25 de setembro de 1907, Einstein publicou o artigo de Cohn (naquele dia ele escreveu para o editor de um jornal relatando exatamente isso, com o nome errado de Cohn, "Kohn"). Em 4 de dezembro de 1907, a editora registrou a chegada do artigo de revisão de Einstein sobre a relatividade que continha este elogio um tanto enigmático: "Os estudos pertinentes de E. Cohn também entram em consideração, mas eu não os utilizei aqui." Mais uma vez, Einstein teria que rejeitar boa parte da abordagem particular de Cohn à eletrodinâmica, ao mesmo tempo em que extraia a ideia de sincronização de relógios como relevante para a definição de simultaneidade. (No entanto, outro físico, Max Abraham, também havia começado a explorar a simultaneidade trocada de sinais em seu texto de 1905 sobre eletrodinâmica, embora não o suficiente para Einstein ter visto antes de enviar seu artigo) (GALISON, 2003, p. 249) Já a semelhança entre os argumentos empregados por Poincaré e Einstein não parecem mera causalidade. Peter Galison (2003) mostrou que a versão alemã do livro A Ciência e a Hipótese, continha uma extensa nota de rodapé com trechos do ensaio La Mesure du Temps, e como sabemos, Einstein estudou esse livro de Poincaré com seus colegas. [START_REF] Fölsing | Albert Einstein[END_REF] afirma que Besso apresentou uma cópia da conferência de 1904, mais precisamente a discussão da sincronização de relógios proposta por Poincaré, que era a peça que faltava para Einstein desenvolver suas ideias a respeito do espaço e o tempo, como vemos adiante, quando Einstein discute dificuldades em sincronizar relógios.

Pode parecer possível superar todas as dificuldades que acompanham a definição de "tempo" substituindo "a posição do ponteiro pequeno do meu relógio" por "tempo". E, de fato, tal definição é satisfatória quando estamos preocupados em definir um tempo exclusivamente para o local onde o relógio está localizado; mas não é mais satisfatório quando temos que nos conectar em séries temporais de eventos que ocorrem em lugares diferentes, ou -o que é a mesma coisa -avaliar os tempos de eventos ocorrendo em lugares distantes do relógio. Poderíamos, é claro, nos contentar com valores de tempo determinados por um observador estacionado junto com o relógio na origem das coordenadas, e coordenar as posições correspondentes das mãos com sinais luminosos, dados por cada evento a ser cronometrado e alcançá-lo através do espaço vazio. Mas essa coordenação tem a desvantagem de não ser independente do ponto de vista do observador com o relógio cronômetro, como sabemos por experiência. (EINSTEIN, 1905, p. 893) Esta passagem revela a influência que o escritório de patentes teve sobre Einstein. Como revelam os estudos históricos, entre o século XIX e o começo do século XX havia um grande interesse em desenvolver redes de relógio (WHITROW, 1988, MILLER, 1997, GALISON, 2003, MARTINS, 2015[START_REF] Thompson | Costumes em Comum[END_REF]. Como um funcionário do escritório de patentes, Einstein teve que analisar diversos projetos de sincronização de relógios que visavam atender as necessidades de Berna (MILLER, 1997, GALISON, 2003, MARTINS, 2015). Galison descreve alguns dos projetos registrados no período que Einstein era funcionário do escritório de patentes.

As tecnologias do tempo dividiram as patentes em todos os setores da rede: patentes de geradores de baixa voltagem, patentes de receptores eletromagnéticos com seus escapes e armaduras, patentes de interruptores de contato. Bastante típico do tipo de trabalho eletrocronométrico que floresceu na década após 1900 foi o novo receptor do coronel David Perret que detectaria e usaria um sinal cronométrico de corrente contínua para conduzir uma armadura oscilante. Foi emitida a patente suíça número 30351 em 12 de março de 1904. O próprio receptor de Favarger fez o oposto: pegou uma corrente alternada do relógio da mãe e transformou-a no movimento unidirecional de uma roda dentada. A solicitação desta patente -mais tarde usada amplamente -foi carimbada como "recebida" em 25 de novembro de 1902 e emitida em 2 de maio de 1905 após um longo, mas não totalmente incomum, período de avaliação. Havia patentes que especificavam sistemas de relógios para ativar alarmes colocados remotamente, enquanto outras submissões visavam a distante regulação eletromagnética de pendula. Havia propostas de tempo para viajar por linhas telefônicas -até mesmo sistemas que enviavam o tempo via wireless. Outras patentes avançaram esquemas para monitorar partidas e chegadas de ferrovias ou para exibir a hora em diferentes fusos horários. Outros, porém, especificaram como os relógios elétricos remotamente acionados poderiam ser protegidos da eletricidade atmosférica ou como os sinais de tempo eletromagnéticos poderiam ser silenciosamente recebidos. Uma cascata de tempo coordenado. Algumas dessas patentes abordaram sistematicamente o problema de distribuir a simultaneidade. A patente 27555 de Perret chegou às 5:30 da tarde em 7 de novembro de 1902 (emitida em 1903) Registre também que o escritório de patentes também partitiva do ambicioso projeto em Berna da criação de uma rede de relógios sincronizadas por mecanismos eletromagnéticos (GALISON, 2003). Em outras palavras, a questão do tempo preenchia todo entorno de Einstein. Pode parecer possível superar todas as dificuldades que acompanham a definição de "tempo" substituindo "a posição do ponteiro pequeno do meu relógio" por "tempo". E, de fato, tal definição é satisfatória quando estamos preocupados em definir um tempo exclusivamente para o local onde o relógio está localizado; mas não é mais satisfatório quando temos que nos conectar em séries temporais de eventos que ocorrem em lugares diferentes, ou -o que é a mesma coisa -avaliar os tempos de eventos ocorrendo em lugares distantes do relógio.

Poderíamos, é claro, nos contentar com valores de tempo determinados por um observador estacionado junto com o relógio na origem das coordenadas, e coordenar as posições correspondentes das mãos com sinais luminosos, dados por cada evento a ser cronometrado e alcançá-lo através do espaço vazio. Mas essa coordenação tem a desvantagem de não ser independente do ponto de vista do observador com o relógio cronômetro, como sabemos por experiência. Chegamos a uma determinação muito mais prática ao longo da linha de pensamento a seguir: Se no ponto A do espaço há um relógio, um observador em A pode determinar os valores de tempo dos eventos na proximidade imediata de A, encontrando as posições dos ponteiros que são simultâneas com esses eventos. Se houver no ponto B do espaço outro relógio em todos os aspectos semelhante ao de A, é possível que um observador em B determine os valores de tempo dos eventos na vizinhança imediata de B. Mas isso não é possível sem comparar com outra suposição, em relação ao tempo, um evento em A com um evento em B. Até agora, definimos apenas um "tempo A" e um "tempo B". Não definimos um "tempo" comum para A e B, pois o último não pode ser definido de todo, a menos que estabeleçamos, por definição, que o "tempo" exigido pela luz para viajar de A para B é igual ao "tempo" necessário para viajar de B para A. Seja um raio de luz emitido no "tempo A" A t de A para B, que no "tempo B" B t é refletido em B na direção de A e chega novamente em A no "tempo A" A t .

De acordo com a definição os dois relógios são sincrônicos se: , 1905, p. 893-894) Para compreendermos o que Einstein propõe, vamos representar duas estações em repouso, com relógios idênticos, mas não sincronizados, que se estão separadas por uma distância AB . No instante A t , a estação A emite um pulso luminoso para estação B com velocidade V  que é recebido por B no instante B t . No exato momento que o raio é recebido pela estação B, no instante B t , esta emite um pulso luminoso para estação A com velocidade V  que é recebido por A no instante .

B A A B t t t t   (EINSTEIN
A t FIGURA 2: Duas estações fixas trocam sinais luminosos para sincronizar seus relógios.

Pela definição cinemática de velocidade, podemos escrever as equações para as velocidades dos pulsos luminosos

V  e V  .   BA AB V tt    e   AB AB V tt    
Como o espaço é isotrópico, não existe direção privilegiada e, portanto, a velocidade da luz V  deve ser igual V  . Assim, podemos escrever nossas equações da seguinte forma:

    B A A B AB AB t t t t    
Desta igualdade decorre, a relação entre as diferenças de tempo apontada por Einstein:

B A A B t t t t  
Depois de apresentar essa igualdade, Einstein estabelece duas propriedades para relógios ideais síncronos.

Assumimos que essa definição de sincronismo é livre de contradições e possível para qualquer número de pontos; e que as seguintes relações são universalmente válidas:

1. Se o relógio em B sincroniza com o relógio em A, o relógio em A sincroniza com o relógio em B.

2. Se o relógio em A sincroniza com o relógio em B e também com o relógio em C, os relógios em B e C também são sincronizados entre si. (EINSTEIN, 1905, p. 894) Se acrescentarmos a condição que um relógio síncrono A é síncrono com ele mesmo, então podemos dizer que os relógios síncronos são uma classe de equipolência, assim como os vetores do espaço. Provavelmente Einstein omitiu essa condição adicional por ter um sentido pouco claro para objetos reais. Assumindo que os relógios síncronos são equipolentes, qualquer translação no espaço não altera suas propriedades. Assim, Einstein pode deslocar seus relógios e pô-los em qualquer posição do espaço, sem comprometer suas qualidades. A partir dessa condição. Einstein começa analisar relógios em diferentes posições.

Assim, com a ajuda de certos experimentos físicos imaginários, estabelecemos o que deve ser entendido por relógios estacionários síncronos localizados em lugares diferentes, e obtivemos evidentemente uma definição de "simultâneo" ou "sincrônico" e de "tempo". Tempo de um evento é aquele que é dado simultaneamente com o evento por um relógio estacionário localizado no local do evento, sendo este relógio síncrono, e de fato síncrono para todas as determinações de tempo, com um relógio estacionário especificado. De acordo com a experiência, assumimos ainda a quantidade 2 AA AB V tt    ser uma constante universal -a velocidade da luz no espaço vazio.

É essencial ter tempo definido por meio de relógios estacionários no sistema estacionário, e o tempo agora definido sendo apropriado ao sistema estacionário é chamado de "tempo do sistema estacionário". (EINSTEIN, 1905, p. 894) Aqui Einstein apresenta o mesmo argumento empregado por Poincaré para se ajustar um relógio desde que as estações sejam fixas. Supondo que a luz se propaga com a mesma velocidade em todas as direções, podemos escrever que VVV   . Se os observadores nas estações A e B quiserem acertar seus relógios usando sinais de luz, basta que o observador A emita em um tempo tA um sinal luminoso. Quando o observador B receber este sinal enviado por A, ele ajusta a sua hora para tA. Já observador A precisará calcular o tempo que o raio de luz demorou para viajar de B para a A. Para isso, ele faz o seguinte cálculo: a distância percorrida pelo pulso emitido e refletido é duas vezes a distância entre as estações, 2AB , como a velocidade da luz é a mesma durante a ida e a volta, podemos escrever que: As seguintes reflexões são baseadas no princípio da relatividade e no princípio da constância da velocidade da luz. Estes dois princípios definimos da seguinte forma:

  2 AA AB V tt    Isolando,
1. As leis pelas quais os estados dos sistemas físicos sofrem mudança não são afetadas, quer estas mudanças de estado sejam referidas a um ou outro de dois sistemas de coordenadas em movimento de translação uniforme.

2. Qualquer raio de luz move-se no sistema "estacionário" de coordenadas com a velocidade determinada c, quer o raio seja emitido por um corpo estacionário ou em movimento. Desse modo,

Percurso efetuado pela luz Velocidade

Intervalo de tempo  em que o intervalo de tempo deve ser tomado no sentido da definição do § 1. [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF] Sobre estes dois postulados, gostaríamos de complementar em relação a discussão que fizemos dele na introdução, a semelhança entre o princípio da relatividade de Einstein e Poincaré. Em sua conferência de 1904, Poincaré enunciou o princípio da relatividade da seguinte forma:

As leis dos fenômenos físicos devem ser as mesmas, quer para um observador fixo, quer para um observador em movimento de translação uniforme; de modo que não temos, nem podemos ter, nenhum meio de discernir se somos ou não levados num tal movimento. (POINCARÉ, 1904) Como vimos, há evidências que Einstein teve acesso a cópia escrita da conferência de Poincaré em algum momento de 1905[START_REF] Fölsing | Albert Einstein[END_REF][START_REF] Giannetto | The rise of Special Relativity: Henri Poincaré's works before Einstein[END_REF]. O historiador Goldenberg (1970) argumentou que existe uma diferença significativa no fato de Poincaré recorrer a observadores em sua definição enquanto Einstein não faz esse tipo de menção. Contudo, parece que a diferença entre o enunciado de Poincaré e Einstein está sobre a visão de fenômenos qualitativos. Conforme discutimos na introdução, para Poincaré fenômenos que são quantitativamente equivalentes, podem ser qualitativamente diferentes, desde que nenhuma experiência permita detectar se o sistema está em repouso ou movimento, enquanto para Einstein o princípio da relatividade deve ser válido tanto para fenômenos quantitativos como qualitativos. A diferença entre os dois princípios é puramente epistemológica, não sendo possível escolher por qualquer meio qual a abordagem é mais correta ou superior (LAUE, 1920[START_REF] Giannetto | The rise of Special Relativity: Henri Poincaré's works before Einstein[END_REF], MARTINS, 2005, 2012, 2015[START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF]. Sobre a origem e as diferenças conceituais entre as abordagens de Poincaré e Einstein do princípio da relatividade, o leitor poderá consultar Keswani e Kilmister (1983) e Martins (2015). Após introduzir seus dois postulados, Einstein mostra que medidas de comprimento e período entre relógios, bem como a sincronização de relógios, dependem do movimento relativo entre os sistemas de referência.

Considere uma haste rígida estacionária; e seja l seu comprimento medido por régua que também esteja estacionária. Imaginamos agora o eixo da haste coincida com o eixo x do sistema estacionário de coordenadas, e que a haste se encontra em um movimento uniforme de translação com velocidade v paralelo ao eixo x na direção de crescente de x. Nós agora perguntamos sobre o comprimento da haste móvel, e imaginamos seu comprimento a ser verificado pelas duas operações seguintes: -(a) O observador se move junto com a régua anteriormente mencionada e a haste a ser medida, e mede o comprimento da haste diretamente superpondo a régua sobrea haste, da mesma forma como se todos os três estivessem em repouso.

(b) Por meio de relógios estacionários instalados no sistema estacionário e sincronizados de acordo com o § 1, o observador verifica em que pontos do sistema estacionário as duas extremidades da haste a serem medidas estão localizadas em um tempo definido. A distância entre estes dois pontos, medida pela régua já empregada, que neste caso está em repouso, é também um comprimento que pode ser designado "o comprimento da haste".

De acordo com o princípio da relatividade, o comprimento para ser descoberto pela operação (a) -vamos chamá-lo "o comprimento da haste no sistema móvel" -deve ser igual ao comprimento l da haste estacionária. O comprimento a ser descoberto pela operação (b) chamaremos "o comprimento da haste (móvel) no sistema estacionário". Será determinada com base em nossos dois princípios, e descobriremos que ela difere de l.

A cinemática atual supõe tacitamente que os comprimentos determinados por essas duas operações são precisamente iguais, ou, em outras palavras, que um corpo rígido em movimento no instante t pode, em aspectos geométricos, ser perfeitamente representado pelo mesmo corpo em repouso em uma posição definida.

Além disso, imaginamos que nas duas extremidades A e B da haste se colocam relógios que sincronizam com os relógios do sistema estacionário, isto é, que as suas indicações correspondem em qualquer instante ao "tempo do sistema estacionário" no lugares onde eles estão. Esses relógios são, portanto, "síncronos no sistema estacionário".

Além disso, imaginamos que a cada relógio há um observador em movimento, e que esses observadores aplicam a ambos os relógios o critério estabelecido no §1 para a sincronização de dois relógios. Seja um raio de luz emitido de A no tempo Na sessão anterior, Einstein discutiu o sistema de sincronização de relógios em repouso. Assim como Poincaré, Einstein sugeriu o uso de pulsos luminosos e levando em consideração a ida e a volta do pulso luminoso, vimos que conhecida a distância e a velocidade da luz, por um cálculo simples podemos ajustar os relógios. Contudo, o que acontece se as estações estiverem em movimento? Essa foi a questão levantada por Poincaré: E, de fato, eles marcam a mesma hora no mesmo instante físico, mas com a condição de estarem fixas as duas estações. Caso contrário, a duração da transmissão não será a mesma nos dois sentidos, já que a estação A, por exemplo, vai ao encontro da perturbação óptica emanada de B, enquanto a estação B foge diante da perturbação emanada de A. Portanto, os relógios acertados desse modo não marcarão o tempo verdadeiro; marcarão o que podemos chamar de tempo local, de modo que um deles se atrasará em relação ao outro. Pouco importa, já que não temos nenhum meio de perceber isso. Todos os fenômenos que se produzirem em A, por exemplo, estarão atrasados, mas todos terão o mesmo atraso, e o observador não perceberá, já que seu relógio atrasa; assim, como manda o princípio de relatividade, ele não terá nenhum meio de saber se está em repouso ou em movimento absoluto. Infelizmente isso não basta, e são necessárias hipóteses complementares; é preciso admitir que os corpos em movimento sofrem uma contração uniforme no sentido do movimento. Um dos diâmetros da Terra, por exemplo, é encurtado de 1/200.000.000 em consequência do movimento de nosso planeta, enquanto o outro diâmetro conserva seu comprimento normal. Assim ficam compensadas as últimas pequenas diferenças. (POINCARÉ, 1904) É importante observar que a conferência de Poincaré foi feita para um público leigo, mas interessado nas novidades da física. Essa é razão para a omissão de todos cálculos, embora ele apresente os resultados da contração da Terra devido ao movimento de translação. Nessa seção, Einstein pretende analisar o problema proposto por Poincaré com mais detalhes.

Para efetuar as medidas, Einstein supõe uma haste rígida cujo comprimento l deve ser determinado com uso réguas em um sistema e com sinais luminosos e relógios síncronos em outro sistema. Inicialmente consideremos o processo de medida a, o observador se move junto com a haste móvel e sobrepõe uma régua graduada sobre a haste. Também poderíamos medir o comprimento da haste usando sinais luminosos. Primeiro iremos supor que nas extremidades da haste se encontram relógios A e B que foram sincronizados pelo método do §1. O nosso observador móvel se encontra em uma das extremidades da haste, por exemplo, na extremidade A. Como os relógios, o observador e a haste todos se movem com a mesma velocidade constante v podemos assumir, pelo princípio da relatividade, que tudo se passa como se eles estivessem em repouso. De acordo com o segundo postulado, a velocidade da luz será dada pela razão da trajetória total percorrida, o dobro do comprimento da haste (2l), devido ao percurso de ida e volta, pelo tempo gasto,

AA t t t      Utilizando a definição cinemática de velocidade:   2 AA l V tt       2 AA l tt V    2l t V  
Agora vamos verificar como são feitas as medidas na situação b, quando o observador se encontra no sistema estacionário. Este observador está em posse de um terceiro relógio C, que foi sincronizado com A e B pelo método do parágrafo §1.

Diferente do que ocorre na primeira situação, o tempo gasto durante ida e a volta não é o mesmo, pois na percepção do observador no sistema estacionário durante a ida a extremidade b terá sofrido um pequeno afastamento proporcional à velocidade de translação da haste, enquanto na volta o caminho será menor, pois devido ao movimento da haste, a extremidade A vai de encontro ao pulso de luz refletido. Para compreendermos melhor essa situação, vamos estudar a cinemática da ida e da volta separadamente. A partir do segundo postulado, podemos escrever a equação para velocidade da luz V, na perspectiva deste observador:

    AB B A BA r v t t V tt      Vamos isolar o comprimento rAB ,     B A B A AB V t t v t t r    
Evidenciando a diferença temporal em parêntesis e isolando:

  AB BA r tt Vv  
Agora vamos considerar a situação de volta. No instante tB um pulso de luz é emitido pela extremidade B que será recebido pela extremidade A no instante t'A. Como a haste se desloca com uma velocidade constante v na direção crescente de x, o observador no sistema estacionário irá registrar que a luz deverá percorrer uma distância menor que o comprimento rAB da haste. Essa distância será a diferença do comprimento rAB da haste pelo espaço percorrido no intervalo t'A -tB, como pode ser vista na figura abaixo: Nesta situação, a velocidade da luz V será dada por:

    AB A B AB r v t t V tt        Isolando rAB ,     A B A B AB V t t v t t r     
Evidenciando a nova diferença temporal e a isolando, obtemos:

  AB AB r tt Vv   
A análise de Einstein termina na obtenção desse segundo intervalo de tempo. Mas podemos extrair outras conclusões interessantes dessa análise. A discussão não aparece explicitamente no trabalho ensaio de Einstein, embora seja uma consequência lógica de sua análise. Somando o tempo gasto durante a ida e a volta do feixe luminoso, obtemos o intervalo t. 

   

AB AB A B B A rr t t t t V v V v            22 AB AA r V v V v tt Vv      
  22 2 2 AB Vv tl t V r V            
Realizando as simplificações algébricas nossa equação se torna:

  22 2 AB Vv t l t V r            22 1 AB tl vV tr    
Usando a dilatação dos períodos, nossas equações se tornam:

  22 22 1 1 AB t v V l vV t r   
Após uma simplificação algébrica, chegamos ao resultado: Após mostrar que as medidas de comprimento e período dependem do movimento relativo entre os referenciais, Einstein procura as equações que permitem realizar as transformações de um referencial para outro. Esse é o capítulo com maior número de equações e argumentos matemáticos, por isso será maior que os demais e pode parecer mais enfadonho ou difícil que os demais. Nesse parágrafo obteremos as transformações de Lorentz.

Consideremos no espaço "estacionário" dois sistemas de coordenadas, isto é, dois sistemas, cada um dos quais com três linhas materiais, rígidas, perpendiculares entre si e emitidas a partir de um ponto. Deixe os eixos de X dos dois sistemas coincidirem, e seus eixos de Y e Z, respectivamente, sejam paralelos. Que cada sistema seja provido de uma régua rígida e vários relógios, e que as duas réguas, e da mesma forma todos os relógios dos dois sistemas, sejam iguais em todos os aspectos.

Comuniquemos, agora, para a origem de um dos dois sistemas (k), uma velocidade constante seja transmitida na direção do x crescente do outro sistema estacionário (K), e que essa velocidade seja comunicada aos eixos das coordenadas, à respectiva régua de medida e aos relógios. A cada instante t do sistema estacionário K, então, corresponderá uma posição definida dos eixos do sistema em movimento e, por razões de simetria, temos o direito de assumir que o movimento de k pode ser tal que no instante t (este "t" sempre denota um tempo do sistema estacionário) os eixos do sistema em movimento sejam paralelos aos eixos do sistema estacionário.

Agora, imaginamos que se fazem medições espaciais a partir do sistema estacionário K por meio régua estacionária, e também do sistema móvel k por meio da régua que se move com ele; e assim obtemos as coordenadas x, y, z e ξ, η, ζ respectivamente.

Além disso, suponhamos que o tempo t do sistema estacionário seja determinado para todos os seus pontos em que haja relógios parados, por meio de sinais luminosos da maneira indicada no §1; Da mesma forma, o tempo τ do sistema móvel é determinado para todos os pontos do sistema em movimento em que há relógios em repouso relativamente àquele sistema, aplicando o método, dado em § 1, de sinais luminosos entre os pontos nos quais os últimos relógios estão localizados.

Para qualquer sistema de valores x, y, z, t, que define completamente o lugar e a hora de um evento no sistema estacionário, pertence um sistema de valores ξ, η, ζ, τ, determinando esse evento relativamente ao sistema k, e nossa tarefa agora é encontrar o sistema de equações conectando essas quantidades.

Em primeiro lugar, é claro que as equações devem ser lineares, devido às propriedades de homogeneidade que atribuímos ao espaço e ao tempo.

Se colocarmos x' = x -vt, é claro que um ponto em repouso no sistema k deve ter um sistema de valores x', y, z, independente do tempo. Primeiro definimos τ como uma função de x', y, z e t. Para fazer isso, temos que expressar nas equações que τ nada mais é do que a indicação dos ponteiros dos relógios em repouso no sistema k, que foram sincronizados de acordo com a regra dada em § 1.

Seja um raio emitido no instante τ0 da origem do sistema k ao longo do eixo X para x', que é refletido no instante τ1 para a origem das coordenadas, chegando nela no instante τ2; então teremos:

  0 2 1 1 2     (EINSTEIN, 1905)
Para compreendermos a construção que Einstein fará, vamos inicialmente representar duas retas (r1 e r2) separadas por uma distância x e representadas por r1: x = vt e r2: x = x' + vt do sistema móvel, na perspectiva de um observador no sistema estacionário.

Agora vamos supor que em um instante t0 um raio é emitido da reta r1 em direção à reta r2. Como o sistema se movimenta com velocidade constante v, pela análise que Einstein empreendeu no parágrafo anterior, o tempo total decorrido para o pulso atingir a outra reta é: 

20 xx tt V v V v     
De acordo com um observador que se movimenta junto com o sistema, esses eventos ocorrem nos tempos 0, 1 e 2 e devido a isotropia do espaço e a distância entre as retas ser constante, o tempo de ida e volta deve ser igual, como pode ser visto no gráfico abaixo que representa os sinais luminosos trocados pelas duas retas.

Como tempo de ida é igual ao tempo de volta, podemos escrever que o tempo transcorrido total (0 + 2) é igual ao dobro do tempo de ida (ou o dobro do tempo de volta):

  0 2 1 2       0 2 1 1 2    
Depois dessas considerações, Einstein começa a construir a função  para derivar as transformações de coordenadas entre os sistemas K e k'.

ou, inserindo os argumentos da função τ e aplicando o princípio da constância da velocidade da luz no sistema estacionário:

  1 0,0,0, 0,0,0, ,0,0, 2

x x x t t x t V v V v V v                                 
Portanto, se x' for escolhido infinitesimalmente pequeno:

1 1 1 1 2 V v V v t x V v t                    ou 22 0 v x V v t        
Deve-se notar que, em vez da origem das coordenadas, poderíamos ter escolhido qualquer outro ponto para o ponto de origem do raio, e a equação que acabamos de obter é, portanto, válida para todos os valores de x', y, z. [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF] Vamos construir as funções 0, 1 e 2 para depois substituirmos na relação fundamental:

  0 2 1 1 2    
O evento registrado por 0 ocorre na reta em que x'= 0, y = 0, z = 0 e no tempo t0 (que Einstein denota apena como t). Portanto, devemos escrever a função 0 como:

  00 0,0,0,t

 

Já o evento 1 ocorre na segunda reta x' no tempo t1 em y = 0, z = 0. Nessas condições, nossa função 1 deve ser escrita como:

  11 ,0,0, xt  
Ou substituindo o valor de t1 que obtivemos anteriormente:

1 0 ,0,0, x xt Vv        
Por fim, o evento 2 ocorre em x'= 0, y = 0, z = 0 e no instante t2. Já levando em consideração o valor de t2 que deduzimos, a função é escrita como: 20 0,0,0,

xx t V v V v            
Substituindo estas funções na relação fundamental entre as coordenadas obtemos:

  0 0 0 1 0,0,0, 0,0,0, ,0,0, 2

x x x t t x t V v V v V v                                 
Embora o artigo de Einstein deixe subentendido que devemos tomar à deriva parcial em relação a x', esse procedimento nos leva a uma equação diferente. Para obtermos a mesma equação que Einstein devemos efetuar a derivada em relação a coordenada x e usar a regra da cadeia. Como Einstein nunca apresentou detalhes dessa dedução matemática, não sabemos quais foram procedimentos adotados por Einstein, em especial, se ele derivou a função em relação à x, ou derivou em relação a x', mas cometeu algum erro matemático e chegou aos resultados corretos. Se derivarmos a função  em relação a x, e considerarmos que as coordenadas y e z são fixas, a regra da cadeia nos diz que devemos aplicar o seguinte processo:

xt x x x t x                
Como estamos derivando em relação à x, convém lembrar que x' = x +vt, portanto:

    x vt x x x x x             1 vt x     0 1  
Por questões didáticas, vamos aplicar a regra da cadeia para cada parcela da relação fundamental. Para a primeira parcela teremos:

  0 0, 0, 0, (0) t x x x          0 0 () t tx       0    0 0, 0, 0, 0 t x     Derivando a segunda parcela, obtemos: 0 0 0 0 0, 0, 0, () (0) 0, 0, 0, () xx t V v V v x xx t V v V v x x t x xx t V v V v x t tx                                         0 1 ( ) x V v x      1 1 ( ) x V v x      1 0 0, 0, 0, 11 xx t V v V v x V v V v t                       
Vamos derivar a última parcela: 0 , 0, 0, ()

x xt x Vv x x x                     0 1 () x t Vv tx        
Substituindo esses valores na relação fundamental, teremos:

1 1 1 1 2 V v V v t x V v t                    0 0
, 0, 0, ()

x xt t Vv x x t x                  0 1 ( ) x V v x      1 0 0, 0, 0, 1 xx t V v V v x x V v t                     
Passaremos todas as equações para o lado direito:

1 1 1 1 0 2 x V v t V v V v t                    
Operando os coeficientes que a acompanham a derivada de  em relação ao tempo,

1 2 1 1 0 2 x V v V v V v t                  22 12 0 2 v x V v t           
Portanto, obtemos a seguinte equação diferencial parcial linear de primeira ordem:

22 0 v x V v t        
Que também pode ser escrita da seguinte forma:

22 v x V v t           
Agora Einstein irá analisar como ocorrem as transformações em relação aos eixos y e z. Aqui há um truque útil. Como y e z são eixos ambos ortogonais ao eixo x, então todas as operações e transformações que ocorrerem no y devem ser idênticas as ocorridas no eixo z. Em outras palavras, basta fazermos a análise no eixo y que estaremos automaticamente fazendo a análise no eixo z. Vejamos como ocorre esse processo na prática, lendo o artigo de Einstein: Mais uma vez, Einstein não detalha seu raciocínio, por isso deveremos fazer conjecturas. A única pista é que Einstein teria seguido um raciocínio análogo ao aplicado à variável x. Então vamos desenhar um gráfico y-t e fazer com que um pulso seja emitido e refletido.

Inicialmente vamos calcular o valor de t1 usando o teorema de Pitágoras:

2 2 2 2 1 V t x y   A coordenada x'= vt é a posição do raio no tempo t1. Nestas condições, 2 2 2 2 2 11

V t v t y 

Isolando y e evidenciando os fatores comuns, obtermos:

  2 2 2 2 1 V v t y 
Isolando t1 e extraindo a raiz quadrada, chegamos ao valor de t1:

1 22 y t Vv  
Da definição cinemática, concluímos que a velocidade da luz no sistema estacionário é:

22 V V v  
Formalmente, essa é uma violação do segundo postulado, como aponto Keswani (1965b). A consideração do Einstein seria compatível com a abordagem de Lorentz e Poincaré, onde em relação a um éter imponderável um observador hipotético mediria essa diferença na velocidade da luz (MARTINS, 2015). Substituindo o valor de t1 em x':

22 vy x Vv   
Pela simetria da figura, podemos concluir que a posição x'2 é igual duas vezes x'. 

  00 10 2 2 2 2 20 2 2 2 2 0,0,0, , y,0, 22 ,0,0, t vy y t V v V v vy y t V v V v              
Substituindo na relação fundamental, nós temos:

  00 2 2 2 2 0 2 2 2 2
1 2 2 0, 0, 0, , 0, 0, 2 , y, 0,

vy y tt V v V v vy y t V v V v                
Vamos derivar em relação a y e aplicar a regra da cadeia, como temos 3 variáveis, então a regra da cadeia assume a seguinte forma:

x y t y x y y y t y                       
Vamos calcular as derivadas parciais para cada parcela da relação fundamental:

    0 0 0 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0, 0, 0, () (0) (0) 0, 0, 0, 0 22 , 0, 0, 22 (0) 22 , 0, 0, 2 t t y x y y y t y t y vy y t V v V v y vy y t V v V v x y y y t y vy y t V v V v y v V                                                                                   2 2 2 2 xt v V v                            0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 , , 0, () , , 0, 1 vy y yt V v V v y vy y t y V v V v x y y y t y vy y yt V v V v y v x y t V v V v                                                                                   Substituindo na relação fundamental, obtemos a equação: 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 v xt V v V v v x y t V v V v                           
Após realizarmos as simplificações algébricas, obtemos a seguinte igualdade:

0 y     
Como y' = y, então podemos escrever que:

0 y    
O processo de dedução para a coordenada z é idêntico ao que fizemos com a coordenada y devido a isotropia do espaço, pois como tanto y como z são ortogonais a x e a direção velocidade v do sistema móvel, não pode haver qualquer processo de medida que privilegie um dos dois eixos. Nesta condições, podemos afirmar que:

0 z      E levando em consideração que z' = z, 0 z    
Agora, Einstein irá procurar a forma da transformação de coordenadas entre os sistemas K e k para a função .

Segue dessas equações, como τ é uma função linear, que: Mais uma vez, Einstein nos deixa sem nenhuma pista de como ele deduziu esse resultado. Até onde sabemos, há pelo menos duas formas de se obter essa expressão para . A primeira forma consiste em usar o diferencial exato de 

d dx dy dz dt x y z t                   
Substituindo os valores que obtivemos anteriormente, nosso diferencial se torna:

00 v d dx dy dz dt V v t t                
Após realizar as operações algébricas e evidenciar a derivada parcial de t    , obtemos:

22 v d dx dt t V v          A equação, 22 0 v x V v t        
Implica que a derivada parcial  em relação a t é proporcional a derivada parcial de  em relação a x'. Levando em conta que as derivadas parciais em relação à y e z são nulas e a condição de linearidade então t    deve ser uma constante que depende apenas da velocidade relativa dos sistemas que denotaremos por a. Então, nossa equação se torna:

22 v d a dx dt Vv        Integrando a equação, obtemos: 22 v a x t Vv          
O fator  é uma constante de integração. O evento que o ocorre em t = 0 ocorre na reta r1 onde x'= 0. Como assumimos que nesse instante,  = 0. Temos que:

22 0 0 0 , 0 v a Vv            Como a constante de integração é nula, a função  será: 22 v a x t Vv       
Há uma segunda forma de se obter esse resultado e consiste em resolver a equação diferencial parcial:

22 v x V v t           
Inicialmente, vamos observar que a função não depende de y e nem de z, pois suas derivadas parciais em relação a essas coordenadas é nula. Portanto

 

, xt   . Agora denotaremos por:

22 v Vv       
E reescreveremos a equação diferencial parcial como:

1 xt       
Essa é uma equação é separável. Podemos procurar uma soluções da forma:

1 a xt       
Onde a é uma constante que só pode depender da velocidade relativa dos sistemas. Assim o nosso o problema se transforma em duas equações diferenciais exatas:

1 a x      a t    
Por integração direta, obtemos as seguintes soluções para as equações diferenciais:

  () a x T t at X x        
Por inspeção, isto é, comparando a primeira equação com a segunda equação, é fácil determinar as funções T(t) e X(x'):

  () T t at X x a x   
Portanto, nossa função  tem a seguinte forma:

at a x     
Substituindo o valor de  e evidenciando a, obtemos a transformação de :

22 v a t x Vv          
Com a transformação da função , Einstein está pronto para determinar as transformações paras as funções ξ, η, ζ.

Com a ajuda deste resultado, determinamos facilmente as grandezas ξ, η, ζ expressando nas equações que a luz (conforme exigido pelo princípio da constância da velocidade da luz, em combinação com o princípio da relatividade) também é propagada com velocidade V quando medida no sistema em movimento. Para um raio de luz emitido no instante τ = 0 na direção de aumento de ξ

22 ou , v V aV t x Vv           
Mas o raio se move relativamente ao ponto inicial de k, quando medido no sistema estacionário, com a velocidade V -v, de modo que

x t Vv   
Se inserirmos este valor de t na equação para ξ, obtemos

2 22 V ax Vv     (EINSTEIN, 1905)
O que Einstein propõe é escrevermos no sistema k as equações de movimento de um raio de luz que é emitido no instante = 0, no sentido crescente de ξ:

V  
Substituindo o valor de  que calculamos anteriormente, nossa equação se torna:

22 ' v aV t x Vv      
Como vimos a coordenada galileana x' é definida por:

x x vt   
Do ponto de vista do referencial em repouso, a posição x do raio de luz varia com o tempo na proporção da velocidade da luz V.

x Vt vt   

Mais uma vez chamamos a atenção que essa colocação pode ser interpretada como violação do segundo postulado e só seria válida considerando um referencial no éter como faziam Lorentz e Poincaré. De qualquer maneira, Einstein evidencia o fator t e o isola, obtendo a seguinte relação:

x t Vv   
Substituindo esse valor de t na equação de ξ, obtemos: 

22 ' xv aV x V v V v        Evidenciando x',
  2 2 2 2 ' 1 V a x V v V           
Cancelando os fatores V² e substituindo o valor de x', obtemos a transformação de ξ.

  22 1 x vt a vV    
Aqui há uma pequena inconsistência. Como mostrou [START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF] Na obtenção da transformação ξ, Einstein analisou a situação válida para um intervalo do tipo nulo (ou do tipo luz). Em outras palavras, essa transformação só vale para objetos que viajam à velocidade da luz (lúxons). Aqui há um salto lógico de um caso particular, a transformação de Lorentz para lúxons, para um caso geral: a transformação de Lorentz para todos os corpos materiais. Sobre esse fato, Logunov (2005, p.55), ainda faz acrescenta que: Mas, mais adiante, no texto do artigo, A. Einstein explora a forma geral das transformações de Lorentz sem justifica-la. A. Einstein não observou que o princípio da relatividade juntamente com a eletrodinâmica obrigatoriamente requer uma construção de grandezas físicas quadridimensionais, de acordo com o grupo de Lorentz. Disso resulta a necessidade da presença dos invariantes do grupo, indicando a geometria pseudo-euclidiana do espaço-tempo. Justamente por isso Einstein não conseguiu encontrar as equações relativistas da mecânica, porque ele não descobriu a lei da transformação para a força de Lorentz. Ele também não entendeu que a energia e o momento de uma partícula constituem uma quantidade unificada e que se transformam sob as transformações de Lorentz da mesma maneira que ct, x, y, z. Deve-se enfatizar especialmente que Einstein, em seu trabalho de 1905, em contraste com Poincaré, não estendeu as transformações de Lorentz a todas as forças da natureza, por exemplo, para a gravitação.

Adiante, Einstein emprega a mesma análise para determinar as transformações de η e ζ. 

          2 , , v v t x V v x vt vy vz                onde 2 1 1 v V  

   

e φ é uma função ainda desconhecida de v. Se nenhuma suposição for feita quanto à posição inicial do sistema em movimento e quanto ao ponto zero de τ, uma constante aditiva deve ser colocada no lado direito de cada um desses equações. [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF].

Primeiro devemos observar que Einstein não adverte o leitor sobre a mudança de a para φ e nem justifica a escolha dessa nova função. É fácil ver que φ tem a seguinte forma:

  22 V va Vv    Se evidenciarmos V² no denominador, podemos chegar a expressão equivalente.   22 1 1 va vV    ou   22 1 a v v V   
Por que Einstein fez essa troca de variáveis? Como ele nunca deixou um rascunho sobre esse trabalho ou qualquer consideração posterior sobre seu método para obtenção das transformadas de Lorentz, podemos apenas especular. Sobre esse assunto é importante ver as considerações feitas por Miller (1997, p. 202):

Como Einstein sabia que tinha que fazer a substituição adicional

  22 1 a v v c  
para chegar a essas transformações espaciais e temporais de acordo com os postulados da teoria da relatividade? Do Versuch, de Lorentz, Einstein sabia que a coordenada espacial x muito provavelmente requeria uma transformação diferente da galileana (lembre-se o uso de Lorentz de dois conjuntos de transformações em 1895); do próprio testemunho de Einstein (1907e), ele percebeu que uma versão do horário local deveria ser o tempo físico. O argumento de plausibilidade de Lorentz no Versuch para a hipótese de contração poderia ter sido útil para Einstein porque se baseava parcialmente na transformação espacial x' = xr. Mas não houve tal comparação matemática exata para a coordenada de tempo de Einstein. Embora a versão de Lorentz (1904c) da época local tenha sido discutida na literatura científica por Cohn (1904a) -não há documentação existente que Einstein estivesse ciente de Cohn (1904a) antes de escrever o artigo sobre relatividade.

Outra possibilidade que Einstein tenha feito a escolha para tornar as equações η e ζ mais simples, já que era intuitivo, pela isotropia do espaço, que os eixos η e ζ coincidissem com os eixos y e z. Neste caso a função φ seria igual a unidade. Infelizmente, a questão parece não ter solução, salvo se novos documentos forem descobertos e trouxerem os elos perdidos. Seja como for, vamos efetuar a substituição de a por φ nas funções Começaremos pela função   

22 22 1 v v v V t x Vv          Substituindo o valor de x'.   22 22 () 1 v x vt v v V t Vv         
Tirando o mínimo múltiplo comum e distribuindo os termos no numerador, temos:

  22 22 1 V t v t v v V    2 vx v t  22 ) Vv       
Após o cancelamento das parcelas comuns, vamos tirar em evidência V² tanto no numerador quanto no denominador:

  2 22 1 V v v V   2 2 () t vx V V  22 (1 ) vV      Agora iremos simplificar o fator 2
V que aparece tanto no numerador como no denominador e usaremos a definição de  proposta por Einstein: Após estabelecer essas transformações, é preciso determinar o valor da função φ, porém, antes de fazer isso, Einstein mostra que independente de φ, estas transformações mantém a forma esférica de uma onda luminosa invariante: Agora temos que provar que qualquer raio de luz, medido no sistema em movimento, é propagado com a velocidade V, se, como assumimos, este é o caso no sistema estacionário; pois ainda não fornecemos a prova de que o princípio da constância da velocidade da luz é compatível com o princípio da relatividade. Suponhamos que no tempo t = τ = 0, quando a origem das coordenadas é comum aos dois sistemas, uma onda esférica seja emitida a partir dela, e se propague com velocidade V no sistema K.

  2 2 v v t x V        Simplificando, obtemos a transformação de Lorentz de    2 v v t x V   
Se (x, y, z) for um dos pontos atingidos por esta onda, então teremos

x² + y² + z² = V²t²

Transformando esta equação com o auxílio de nossas equações de transformação, obtemos após um simples cálculo ξ² + η² + ζ² = V²τ² A onda sob consideração é, portanto, também uma onda esférica com velocidade de propagação V quando vista no sistema em movimento. Isso mostra que nossos dois princípios fundamentais são compatíveis. [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF] O cálculo proposto por Einstein se baseia na substituição direta dos valores encontrados para as variáveis  na equação de uma esfera luminosa. Então tomemos a equação de uma onda esférica no referencial k: ξ² + η² + ζ² = V²τ² Para sabermos como um observador no referencial K irá observar essa onda, devemos aplicar as transformações de coordenadas:

          2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v v x vt v y v z V v x t V               Como o fator   2 v
 aparece em todas as parcelas, ela pode ser cancelada. Portanto, a forma da onda não depende de  

v  .   2 2 2 2 2 2 2 2 v x vt y z V t x V          
Agora abriremos os binômios e fazendo as distribuições, teremos:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 22 xv v x xvt v t y z V t V t V x VV             
Realizando as simplificações envolvendo o fator V², reorganizando as parcelas envolvendo x e t,

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v x x y z xvt V        2 2 xvt   2 2 2 2 2 2 V t v t   No lado esquerdo iremos evidenciar 22 x  , já no lado direito evidenciaremos 2 2 2 Vt  : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 v v x y z V t V V                  
Os termos em parêntesis são justamente 2 1  , levando esse fato em consideração, obtemos a forma da onda percebida por um observador no referencial K:

2 2 2 2 2 , x y z V t   
que é justamente a equação de onda esférica. Portanto a forma da onda não depende do referencial inercial ou do movimento relativo entre estes referenciais. É importante frisar que podemos deduzir as transformações de Lorentz a partir da invariância da forma da onda. De fato, esse procedimento é muito mais simples e foi adotado por Einstein em seu artigo de 1907. No apêndice A, apresentamos esse método. Depois dessa análise, Einstein apresenta um método para determinação da função φ, que como veremos deve ser igual a unidade. Inicialmente, ele propõe estudar as transformações para um terceiro sistema de referências:

Nas equações de transformação que foram desenvolvidas, entra uma função desconhecida φ de v, que agora vamos determinar.

Para este propósito, nós introduziremos um terceiro sistema de coordenadas K', que em relação ao sistema k está em um estado de movimento de translação paralela ao eixo Ξ, de tal maneira que a origem de coordenadas do sistema K' se move com velocidade -v no eixo Ξ. No tempo t = 0 suponha que todas as três origens coincidirem, e quando t = x = y = z = 0, e consideremos que o tempo t' do sistema K' é nulo. Chamamos as coordenadas, medidas no sistema K', x', y', z', e por uma aplicação dupla de nossas equações de transformação, obtemos então:

                             2 v t v v v v t V x v v v v v x y v v v y z v v v z                                               
Como as relações entre x', y', z' e x, y, z não contêm o tempo t, os sistemas K e K' estão em repouso um em relação ao outro, e é claro que a transformação de K para K' deve ser a transformação idêntica, portanto

    1 vv   (EINSTEIN, 1905)
A análise de Einstein consiste em construir um terceiro referencial inercial K' com velocidade -v em relação ao referencial k. Usando as transformações entre os sistemas de coordenadas, temos que:

             2 v t v v V x v v v yv zv                            Substituindo os valores de obtemos:                                   22 2 vv t v v v v t x v v x vt VV v x v v v v x vt v v v t x V y v v y z v v z                                             Evidenciando     vv 
e distribuindo os termos nas duas primeiras equações, teremos:

        2 v t v v v v t x V          2 v x V          2 2 v t V x v v v v x vt              vt  2 2 v x V    
Observe que por definição o fator  não depende da velocidade, isto é,     

        2 2 2 2 2 2 1 1 v t v v t V v x v v x V                    
Observe que o termo em parêntesis é 2 1  . Nestas condições, nossas quatro transformações de coordenadas assumem a forma:

                t v v t x v v x y v v y z v v z            
Einstein observa que as transformações das coordenadas espaciais não dependem do tempo, portanto o sistema K e K' estão em repouso, e portanto, as transformações devem ser a identidade.

tt xx yy zz         O que implica que,     1 vv  
Esse fato também é uma consequência da isotropia do espaço. Se houvesse uma diferença entre a transformação v e -v poderíamos concluir que existe uma direção privilegiada no espaço. Embora tenhamos determinado o valor do produto dos fatores φ em dois sentidos, ainda não temos como determinar seu valor. Einstein poderia supor a isotropia do espaço e impor que a função φ não depende do sentido da velocidade, obtendo a seguinte equação:

  2 1 v    

Einstein utiliza um argumento mais geral e menos arbitrário:

Nós agora investigamos a significação de φ (v). Nós damos nossa atenção àquela parte do eixo de Y do sistema k que fica entre ξ = 0, η = 0, ζ = 0 e ξ = 0, η = l, ζ = 0. Este segmento do eixo de Y é uma haste movendo-se perpendicularmente ao seu eixo com velocidade v relativamente ao sistema K. Suas extremidades possuem em K as coordenadas

  1 1 1 , , 0 l x vt y z v     e 2 2 2 , 0, 0 x vt y z   
O comprimento da haste medido em K é, portanto, l/φ(v); e isso nos dá o significado da função φ(v). A partir de razões de simetria, é agora evidente que o comprimento de uma dada barra movendo-se perpendicularmente ao seu eixo, medido no sistema estacionário, deve depender apenas da velocidade e não da direção e do sentido do movimento. 

  1 v y l     1 l y v  
Se considerarmos o sistema K', a transformação para esse sistema de coordenadas será:

  1 v y l      1 l y v    
Como o espaço é isotrópico, o comprimento l da barra não depende do sentido de movimento dos referenciais inerciais em relação ao eixo . Também podemos impor que a transformação entre os sistema y e y' é a identidade.

yy       ll vv   
Desta igualdade, concluímos que: 

    vv   Mas, como o produto     1 vv     , então:   2 1 v       1 v   Portanto, podemos tomar   v  igual a 1 ou -1. Einstein escolhe o   1 v   ,
    2 , , , 
t v V x y x vt z               2 11 vV
  § 4. Significado Físico das Equações Obtidas em Relação ao Movimento de Corpos Rígidos e Relógios Móveis Depois de deduzir as transformações de Lorentz, Einstein interpreta as suas consequências sobre instrumentos de medida: réguas e relógios. Como veremos, não podemos tomar a análise de Einstein como válida para os efeitos visuais de corpos sobre uma transformação de Lorentz.

Tomemos uma esfera rígida de raio R, em repouso relativamente ao sistema em movimento k, e com seu centro na origem das coordenadas de k. A equação da superfície desta esfera movendo-se relativamente ao sistema

K com velocidade v é 2 2 2 2 R       A equação dessa superfície expressa em x, y, z no tempo t = 0 é 2 2 2 2 2 2 1 x y z R v V           
Portanto, um corpo rígido que, medido em um estado de repouso, tem a forma de uma esfera, em um estado de movimento -visto do sistema estacionáriotem a forma de um elipsoide de revolução com os eixos O raciocínio de Einstein é bastante simples, primeiramente ele propõe uma esfera que translada com velocidade v junto com sistema de coordenada k. Assumindo que essa esfera tenha raio R e se encontre no centro do sistema de referências, as coordenadas do centro serão C = (R, R, R). A equação canônica dessa esfera no sistema de referências k será: A equação canônica dessa esfera no sistema de referências k será:

2 1 , , v R R R V     Assim,
2 2 2 2 R      
FIGURA 7: Uma esfera definida no sistema de referências móvel k

Como esta esfera é percebida por um observador no referencial estacionário K no instante t = 0? Para isso devemos aplicar as transformações de Lorentz obtidas no parágrafo anterior. , ,

x y z       
Observe que a parcela vt não aparece na transformada de , pois t = 0. Substituindo na equação da esfera, obtemos:

  2 2 2 2 x y z R     Substituindo o valor de obtemos:   2 2 2 2 2 22 1 x y z R vV    
Essa é a equação de um elispóide de revolução, de centro Por algum tempo acreditou que essa contração seria a aparência visual de objetos sobre uma transformação de Lorentz. Porém, no final da década de 1950, estudos feitos por James Terrel (1959) e Victor F. Weisskopf (1960), mostraram que visualmente, a contração de Fitzgerald-Lorentz não seria observada como uma redução do comprimento, mas como uma rotação do objeto. Roger Pensore (1959) ao estudar a contração de Fitzgerald-Lorentz em uma esfera mostrou que esta não seria visualizado como um elipsoide, mas continuaria a ser observado como uma esfera. Para v = V todos os objetos em movimento -vistos do sistema "estacionário"se transformam em figuras planas. Para velocidades maiores que as da luz, nossas deliberações tornam-se sem sentido; entretanto, descobriremos no que se segue, que a velocidade da luz em nossa teoria desempenha fisicamente a parte de uma velocidade infinitamente grande. É claro que os mesmos resultados valem-se dos corpos em repouso no sistema "estacionário", vistos de um sistema em movimento uniforme. [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF] Aqui Einstein usa um argumento cinemático para inferir que se os corpos se movessem a velocidade da luz ele seriam reduzidos a planos, uma situação física que parece não fazer sentido. Assim a conclusão é que a velocidade da luz funciona, em certo sentido, como uma velocidade limite ou parte de uma velocidade infinitamente grande. Agora Einstein fazer a análise do comportamento de relógios síncronos em movimento relativo.

  22 1 , , C R v V R R 
Além disso, imaginemos que um dos relógios qualificados para marcar o tempo t quando em repouso relativamente ao sistema estacionário, e o tempo τ quando em repouso relativamente ao sistema em movimento, é colocado na origem das coordenadas de k, e assim ajustado para marcar o tempo τ. Qual é o ritmo da marcha deste relógio, quando visto do sistema estacionário? Entre as grandezas x, t e τ, que se referem à posição do relógio, temos, evidentemente as relações: Para analisar o período dos relógios, tomaremos um relógio em movimento v e tem como equação horária x = vt. Levando essas considerações, a equação de transformação para tempo é:

2 2 1 e 1 v t x x vt V v V               e, portanto, 2 2 1 1 1 , vv t t t VV                       
2 2 1 1 v t vt V v V             
Reorganizando a equação, a transformação assume a forma: 

2 2 2 1 1 v V t v V        
  1 2 1 1 1 2 u u   
Aplicando essa lei a fórmula do atraso, teremos:

2 2 1 1 1 1 1 2 v v V V                         
Que fornece a seguinte medida aproximada (em primeira ordem) do atraso do relógio 2 1 2

atraso v t V    
Einstein, começa a discutir a consequências do atraso de relógios como a quebra de sincronia e o fato que relógios em diferentes latitudes da Terra irão ter períodos diferentes:

Daqui segue-se a seguinte consequência, que é peculiar. Se nos pontos A e B de K existem relógios em repouso que, vistos no sistema estacionário, são síncronos; e se o relógio em A é movido com a velocidade v ao longo da linha AB para B, então em sua chegada a B os dois relógios não estão mais sincronizados, mas o relógio movido de A para B fica atrasado em relação ao que permaneceu em B por ½ t(v/V)² (negligenciando magnitudes de quarta ordem ou superior), sendo o t tempo decorrido no deslocamento de A para B.

Vê-se imediatamente que este resultado ainda continua válido se o relógio se mover de A para B em qualquer linha poligonal, e também quando os pontos A e B coincidem.

Se assumirmos que o resultado provado para uma linha poligonal também é válido para uma linha curva contínua, chegamos a este resultado: Se um dos dois relógios síncronos em A for movido em uma curva fechada com velocidade constante até retornar a A, e se t for o tempo gasto neste percurso, então ele apresentará, quando regressar ao ponto A, um atraso de ½ t(v/V)² segundos, em relação ao relógio que não foi deslocado. Daqui, concluímos que um relógio de engrenagens colocado no equador terrestre deve ter uma marcha mais lenta, por uma quantidade muito pequena, do que um relógio exatamente idêntico situado em um dos polos, sendo as demais condições iguais para ambos relógios [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF].

Nós sabemos que a velocidade da Terra varia ligeiramente com as latitudes, por isso um relógio posto no equador terá um funcionamento diferente de relógios colocados nos polos, mesmo que eles fossem síncronos. Veja que Einstein exige que os relógios sejam de engrenagem. A razão é simples. Um relógio de pêndulo sofreria um efeito de contração da haste do pêndulo, esse efeito compensaria o efeito de dilatação do tempo e não seria possível medir o atraso devido ao movimento. Esses efeitos foram observados com grande precisão usando relógios atômicos. [START_REF] French | Special Relativity[END_REF]. A descoberta dos múons, foi possível calcular a sobrevida dessas partículas devido a dilatação do tempo. [START_REF] French | Special Relativity[END_REF]. Esse efeito também é útil no estudo de mésons (FRENCH, 1968, p. 100):

Uma vez que sabemos que os mesões viajam quase à velocidade da luz, rotulamos novamente o eixo em milhares de pés em vez de microssegundos e depois perguntamos quantos mésons viveriam para chegar ao nível do mar, 6300 pés abaixo. Deixe-me colocar uma corda aqui em 6.3 sec ou 6300 pés e contar quantos mesons atingiriam este nível. Existem 27, baseados no pressuposto de que os mésons mudam de decaimento quando estão em vôo da mesma forma que quando estão em repouso em relação a nós. Nesta base, se levarmos o nosso equipamento até ao nível do mar, esperamos encontrar 27 mésons parando e morrendo no cintilador de plástico a cada hora.

Fonte: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/muon.html § 5. Teorema de Adição das Velocidades O último parágrafo da primeira parte (cinemática) aborda a composição de velocidades a partir do uso de referenciais inerciais. Nessa seção Einstein prova que uma partícula que se mova a uma velocidade inferior à V sempre terá uma velocidade menor que a da luz, não importa como seja feita a composição de velocidades. Pela mesmo procedimento, Einstein mostra que a velocidade da luz deve ser a mesma em todos referenciais inerciais. Nesse artigo Einstein opera com uma partícula no plano , mas no ensaio de 1907, ele generaliza para o espaço  No Apêndice B, discutimos o caso mais geral, aqui abordaremos as considerações propostas por Einstein em 1905.

Suponhamos que um ponto no sistema k se move ao longo do eixo de X do sistema K com velocidade v, de acordo com as equações , , 0, w w

         
onde wξ e wη denotam constantes.

Vamos investigar como é que se efetua o movimento do ponto em relação ao sistema K. Se com a ajuda das equações de transformação desenvolvidas no §3 introduzirmos as grandezas x, y, z, t nas equações de movimento do ponto, obtemos , 1905) Inicialmente, vamos obter a transformação para a função x. Para isto basta que façamos a substituição direto de  e .

2 2 2 1 , , 0 11 v wv V x t y w t z vw vw VV              (EINSTEIN

  

x vt w   

2 vx t V    
Distribuindo e isolando os fatores envolvendo x e t, obtemos:

2 wv x x w t vt V     
Evidenciando x e t, e isolando a variável x, obtemos a transformação procurada:

2 1 wv x t wv V     
Com esta transformação, podemos obter a lei de transformação para a função y. Façamos a substituição direta. 1

wv vt y w t V w v V               
Distribuindo a razão v/V² e a realizando as operações algébricas, obtemos a equação:

2 2 w vt v t y w t V w v            Tirando o mínimo múltiplo comum, 2 V t w vt yw      w vt   2 2 vt V w v       
Vamos evidenciar V²t no numerador e V² no denominador, nossa equação se torna:

2 V yw    22 2 1 t v V V    2 1 w v V        
Note que o termo em colchetes no numerador é o fator 1/². Assim, nossa equação se torna:

  2 2 1 y w t w v V      
Simplificando os fatores  e substituindo obtemos a transformação de y.

2 2 1 1 v V y w t vw V        
Observe que, se assumíssemos um movimento no espaço, teríamos uma terceira coordenada definida por

w   
, e por um cálculo idêntico ao feito para y, obteríamos a transformação de z:

2 2 1 1 v V z w t vw V        
Se as velocidades v e w forem muito menor que a velocidade da luz V podemos assumir que as seguintes aproximações:

2 2 0, 0 v vw V V     
Neste caso as transformações de x, y, z se tornam:

  2 1 wv x t x w v t wv V          2 2 2 2 1 y 1 1 z 1 v V y w t w t vw V v V z w t w t vw V                      
Essas são as transformações não relativísticas, esse aspecto, não abordado explicitamente neste ensaio de Einstein, mostra que a teoria da relatividade concorda as medidas clássicas para velocidades baixas. Essas transformações na teoria clássica permitem calcular o vetor resultante das somas das velocidades v e w, por meio do método do paralelogramo. Por isso Einstein decide investigar quais são as modificações que a relatividade demanda nessa lei.

Assim, a lei do paralelogramo de velocidades é válida de acordo com nossa teoria apenas em primeira aproximação. Tomemos , 1905) Inicialmente devemos calcular as velocidades na direção x e y. Para isso basta derivar em relação à t as transformações que obtivemos. Note que apesar das expressões complicadas, nenhuma delas é uma função de t, assim elas operam como constantes e só devemos derivar a variável t, obtendo as seguinte expressões: 

vw v w vw V U vw V            (EINSTEIN
  2 2 2 2 2 2 1 1 v w v w V U vw V                 
Vamos abrir os binômios, neste caso, teremos:

2 2 2 2 2 2 2 2 1 wv w w v v w V U vw V                  Levando em consideração o fato que: 2 2 2 , w w w    
nossa equação se torna:

  2 22 2 2 2 2 1 wv v w w v V U vw V              
Agora iremos trabalhar com ângulo  entre os vetores diretores das velocidade v e w. Para teste propósito tomemos a relação: 

vw v w vw V U vw V              
Extraindo a raiz quadrada, obtemos a nova regra do paralelogramo e concluímos o simples cálculo proposto por Einstein:

  2 22 2 sen 2 cos cos 1 vw v w vw V U vw V           
Depois de obter essa relação, Einstein começa a estudar as consequências do princípio da relatividade sobre a composição de velocidades e a sua relação com a velocidade da luz V.

É digno de nota que v e w entram na expressão para a velocidade resultante de uma maneira simétrica. Se w também tem a direção do eixo de X (eixo Ξ), obteremos , 1905) Tomando a velocidade v paralela à velocidade w, temos que o ângulo a entre os vetores diretores da velocidade é nulo. Nessas condições, nossa equação se torna:

2 1 wv U vw V    (EINSTEIN
22 2 cos0 v w vw U     1 sen0 vw   2 0 cos0 1 V vw      1 2 V  Que resulta em:   2 2 2 2 1 v w vw U vw V   
Observe que o termo em parêntesis é um quadrado perfeito:

  2 2 1 vw U vw V   
Cancelando a raiz com quadrado, finalmente obtemos a lei de composição de velocidades na direção paralela ao movimento:

2 1 vw U vw V   
Sobre a passagem, "é digno de nota que v e w entram na expressão para a velocidade resultante de uma maneira simétrica" [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF], o historiador Arthur I. Miller (1997, p. 260-261) faz uma importante observação:

No entanto, se a velocidade relativa v não é ao longo da direção comum dos eixos x de k e K, então a simetria de Einstein é perdida [M0ller (1972), [START_REF] Pauli | The Theory of Relativity[END_REF]), Silberstein (1914)]. As equações que relacionam componentes de velocidade individuais entre k e K exibem a simetria da reciprocidade apenas, e assim Einstein não os exibiu; por outro lado, eles apareceram no artigo de Poincaré (1906) porque ele procurou deduzir a lei de transformação correta para a densidade de carga e corrente de convecção. A derivação de Poincaré a partir das transformações postuladas de Lorentz da lei de adição para velocidade foi independente de l e também da relatividade da simultaneidade.

À seguir, Einstein mostra que a composição de velocidades não pode superar a velocidade da luz e que a luz tem a mesma velocidade em todos os referenciais inerciais.

Resulta desta equação que de uma composição de duas velocidades que são menos que V, sempre resulta uma velocidade menor que V. Pois se pusermos v = V κ, w = Vλ, onde κ e λ são positivos e menores que V, então 2 2

V U V V V V       
Segue-se, além disso, que a velocidade da luz V não pode ser alterada pela composição com uma velocidade menor que a da luz. Para este caso, obtemos 1

Vw UV w V   
Poderíamos também ter obtido a fórmula para V, para o caso em que v e w têm a mesma direção, compondo duas transformações de acordo com o §3. [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF] Diferente de Einstein, vamos estudar um caso em que escolhemos v = Vκ, w = Vλ, onde κ e λ são positivos e menores que V. Vamos considerar um caso um pouco mais geral que o proposto para Einstein, iremos supor que as constantes  é não não-negativa Não faremos essa hipótese sobre λ, pois ela está associada a velocidade do referencial inercial, que por construção é sempre menos que V. Vamos substituir na transformação das velocidades que obtivemos anteriormente:

   2 1 VV U VV V        
O que iremos provar que se  e  são não-negativas, então:

   2 1 VV U V VV V         
onde a igualdade é satisfeita se  for igual à zeroPara conseguirmos provar essas asserções, temos que desenvolver as parcelas:

  22 2 2V U V V V V V          
Reorganizando a nossa equação, chegamos a expressão:

  2 2 2 2 VV U V V V       
Vamos tirar em evidência o fator V no denominador e simplificar com o fator V²:

    2 2 V UV V V         
Para tornar a nossa análise mais simples, vamos introduzir as seguintes notações:

  2 A V     e BV  
Observe que, pelas restrições que introduzimos sobre  e  A é uma constante sempre positiva e B é uma constante sempre não-negativa. Substituindo em nossa equação, obtemos a expressão:

A UV AB  
Se e forem constantes positivas, então B é uma constante positiva. Nesse caso o denominador será maior que o numerador, e o número resultando será menor que 1:

1 A AB  
Multiplicando essa desigualdade por V, concluímos que:

A U V V AB   
Se  for igual a zero, isto é, estamos medindo a velocidade de um raio de luz em algum referencial inercial, isso implica que a constante B é nula. Nesse caso, nossa equação se torna:

U V 
Isso implica que a velocidade da luz é sempre a mesma para todos os referenciais inerciais. Como este fato é uma decorrência dos postulados, temos um teorema. Registre que muitos autores de livros didático, ensaios e textos especializados em relatividade especial e divulgadores científicos tomam esse teorema como o segundo postulado. Uma vez que o postulado não pode ser demonstrado pela própria teoria, ao tomarmos o teorema da invariância da velocidade da luz como postulado, deveríamos provar a constância da velocidade luz. Os autores que fazem essa modificação, geralmente acabam deduzindo no estudo da composição das velocidades, esse resultado, comprometendo a estrutura lógica da teoria, pois a invariância da velocidade da luz se torna postulado e teorema.

Pelas considerações que fizemos, podemos expressar que para todos referenciais inerciais vale a desigualdade:

   2 1 VV U V VV V         
Se assumirmos que existem velocidades superluminais, podemos demonstrar, por um raciocínio análogo que um objeto que se mova com uma velocidade maior que a da luz, em qualquer referencial inercial sua velocidade será maior que a da luz.

Se, além dos sistemas K e k, considerado no §3, introduzimos ainda outro sistema de coordenadas k' movendo-se paralelamente a k, deslocando a sua origem com velocidade w sobre o eixo Ξ, obteremos as equações entre as grandezas x, y, z, t e as quantidades correspondentes de k', que diferem de as equações encontradas no §3 somente em que o lugar de "v" é tomado pela grandeza

2 1 wv U vw V   
a partir do qual vemos que tais transformações paralelas formamcomo deve ser um grupo. [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF] Essa é uma passagem bastante intrigante do paper de Einstein. Antes de explicarmos porque essa passagem é enigmática, vamos compreender o que está por trás dela. Inicialmente consideremos a transformação entre o sistema k' e k.

      2 t w w V x w w           y z       Agora vamos fazer a transformação entre k e K.       2 v t xv V v x vt     y z    
Fazendo a transformação direta entre k' e K, teremos:

      2 t U t xU V x U x Ut       yy zz    
Vamos obter qual deve ser o valor de U que preserva a forma das transformações de Lorentz entre o sistema de k' e K. Para isso vamos usar a transformação intermediária entre k' e k, substituindo os valores entre  e  para obtermos a transformação entre k' e K.

              2 2 2 w( ) ( ) t w v t vx V x vt v V x w x vt v w v t vx V                         Evidenciando   w 
e distribuindo os demais valores, nós temos:

        2 2 2 2 t w v t wx V vx V vwt V x w v x wt vt vwx V                
Agora vamos evidenciar x e t nas equações:

                2 2 2 1 1 t w v vw V t x v w V x w v x vw V t v w                     Evidenciando o termo   2 1 vw V  das duas equações:                   22 2 2 2 1 1 1 1 vw t w v vw V t x V vw V vw x w v vw V x t vw V                      
Comparando com a transformação direta entre k' e K, obtemos:

           2 2 1 1 vw U vw V U w v vw V        
Agora precisamos apenas provar que aquela transformação   

        2 22 2 2 1 U wv vw V    
É fácil ver que   ²(U) pode ser escrito da seguinte forma:

  2 2 22 V U VU    Substituindo o valor de U que calculamos:   2 2 2 2 2 1 V U vw V vw V           
Abrindo o binômio (v + w)² e tirando o mínimo múltiplo comum:

        2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 1 V U V vw V v vw w vw V       
Abrindo o binômio e reorganizando a equação, obtemos:

          2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 1 1 2 2 V vw V U V vw V vw V v vw w        
Distribuindo o fator V² e realizando as simplificações,

      2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 V vw V U V vw vw V v vw w         Realizando os cancelamentos e passando o fator   2 2 1 vw V  para o lado esquerdo:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 U V V v w vw V vw V       Agora vamos calcular o produto     2 2 w v  :     2 2 2 2 2 2 2 2 V V w v V w V v             
Realizando os produtos, obtemos:

      4 22 2 4 2 2 2 2 V wv V V v V w vw     
Tirando em evidência V² no denominador e simplificando com o numerador:

      2 22 2 2 2 2 2 V wv V v w vw V      Observe o lado direito dessa equação é justamente     2 2 2 1 U vw V   , então:         2 22 2 2 1 U wv vw V     Passando   2 2
1 vw V  para o lado direito e extraindo a raiz quadrada, obtemos:

       2 1 U w v vw V     
Que é o que queríamos demonstrar. Portanto, podemos realizar uma transformação direta entre os sistemas k' e K por meio das seguintes equações:

      2 t U t xU V x U x Ut       yy zz    
Onde substituímos a velocidade v pela velocidade U que é a composição das velocidades e sendo U dado por:

    2 1 vw U vw V   
Por fim, devemos analisar a enigmática frase: "a partir do qual vemos que tais transformações paralelas formamcomo deve ser -um grupo". Chamaremos a operação transformação de Lorentz de T, adotando a notação empregada por Poincaré. Diremos que o conjunto das transformações T formaram um, se e somente se, elas satisfizerem 4 propriedades (POINCARÉ, 1905(POINCARÉ, , 1906)):

        1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 0 0 1 1 1 0 1) 2) = 3) = 0 4)

T T T T T T T T T T T TT T T T T T TT

T T T v             
A primeira propriedade (fechamento) foi o que acabamos de deduzir por meio a lei de composição de velocidade. A segunda propriedade (associatividade) decorre naturalmente da linearidade da transformação de Lorentz. A terceira propriedade (elemento neutro) ocorre quando os dois sistemas inerciais estão em repouso, nesse caso o  =1 obtemos que x' = x e t' = t. Em outras palavras, o sistema K se transforma nele mesmo. E a quarta propriedade (elemento inverso), foi demonstrada quando procurávamos achar a forma da função φ e usamos um sistema que se movia com velocidade -v e após os cálculos nós provamos que ela levava a transformação identidade.

Por satisfazer essas quatro propriedades dizemos que o conjunto da transformações de Lorentz formam um grupo. Como estas transformações preservam a forma do tensor métrico formam o grupo de movimentos do espaço. [START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF]. Todas essas propriedades foram descobertas antes por Henri Poincaré. É digno de nota que naquela ocasião poucas pessoas tinham familiaridade com grupo e Poincaré era um delas, mas Einstein também seria um delas? A resposta é não. Pyenson (1983) que estudou a vida acadêmica de Einstein mostrou que a princípio Einstein tinha interesse em seguir tópicos de matemática avançada, mas ele acabou desanimando e desenvolvendo uma visão simplista de que a física deveria usar apenas o estritamente necessário da matemática. Portanto, temos plena certeza que Einstein não conhecia teoria de grupos. Então, a qual a razão dessa afirmação? Tanto quanto sei, em 1905 as considerações teóricas grupais eram pouco utilizadas pelos físicos e, como se pode suspeitar, alguém como Poincaré era o único outro cientista a aplicá-las. a um problema fundamental na cinemática ou dinâmica de elétrons. O conhecimento de matemática de Einstein pode ter sido de um tipo instintivo, porque suas lembranças (1946) de sua educação na ETH (ou seja, "Eu realmente poderia ter obtido uma boa educação matemática") podem ser interpretadas como falta de proficiência técnica. Ele marcou alto em matemática nos exames de admissão à ETH, e em matemática, ele recebeu sua maior pontuação no exame final (5,5 de 6); apesar de tudo, ele poderia ter absorvido muito do currículo matemático da ETH, particularmente dos cursos de Minkowski. (MILLER, 1997, p. 262).

O motivo que levou Einstein a fazer essa afirmação é um tanto enigmático e abre dúvidas sobre uma possível participação de Mileva Maric (WALKER, 1989, 1990[START_REF] Stachel | The Collected Papers of Albert Einstein[END_REF], TROEAMEL-PLOETZ, 1990, MAURER, 1996, BARNETT, 1998, MARTINEZ, 2005, MARTINS, 2015) ou que Einstein estava ciente do trabalho de 1905 de Poincaré (AUFFRAY, 1998). Nós propomos que Einstein tivesse em mente a descrição qualitativa de grupos de deslocamento que Poincaré (1902) faz em seu livro "A Ciência e a Hipótese", no capítulo "Espaço e Geometria" quando ele discute a homogeneidade e a isotropia do espaço:

Assim, por meio dessa reciprocidade, define-se uma classe particular de fenômenos chamados deslocamentos. As leis desses fenômenos são o objeto da geometria. Lei da Homogeneidade -A primeira dessas leis é a lei da homogeneidade. Suponha que, por uma mudança externa, passemos do agregado de impressões A para o agregado B e que, então, essa mudança seja corrigida por um movimento voluntário correlativo , de modo que sejamos trazidos de volta ao agregado A. Suponha agora que outra mudança externa  nos traz novamente do agregado A para o agregado B. O experimento então nos mostra que essa mudança ', como a mudança , pode ser corrigida por um movimento correlativo voluntário , e que esse movimento ' corresponde às mesmas sensações musculares que o movimento  que foi corrigido por . Este fato é geralmente enunciado da seguinte forma: -O espaço é homogêneo e isotrópico. Podemos também dizer que um movimento que é uma vez produzido pode ser repetido uma segunda e uma terceira vez, e assim por diante, sem qualquer variação de suas propriedades. [...]. Para ser completa, à lei da homogeneidade deve-se acrescentar uma infinidade de outras leis, em cujos detalhes eu não proponho entrar, mas que os matemáticos resumem dizendo que esses deslocamentos formam um "grupo". (POINCARÉ, 1902).

No capítulo procedente "Geometria e Experiência, Poincaré enuncia a "lei da relatividade" ou o "princípio da relatividade", que é o primeiro postulado de Einstein, mais uma vez encontramos os grupos de deslocamentos. Um fato interessante é que Poincaré discute o espaço de Lobachevsky, que é justamente o espaço da composição relativística de velocidade [START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF]. É possível que Einstein tivesse em mente essas ideias de Poincaré.

Einstein conclui essa seção e a primeira parte de seu artigo com as seguintes palavras:

Acabamos assim de estabelecer para a cinemática que corresponde aos nossos dois princípios as proposições de que vamos necessitar. Vamos agora mostrar como é que elas se aplicam à eletrodinâmica. [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF] Todo ponto de vista teórico e matemático, Einstein deduziu todo ferramental que ele precisará para estudar a eletrodinâmica.

PARTE II -ELETRODINÂMICA

Na primeira parte realizamos um estudo pormenorizado do desenvolvimento da cinemática relativística por Albert Einstein em seu ensaio de 1905. Agora vamos estudar a segunda parte do artigo de Einstein onde ele aplica os conceitos desenvolvidos para resolver as assimetrias que aparecem na teoria eletromagnética de Maxwell. Do ponto de vista histórico, Einstein acreditava que a segunda parte de seu artigo seria o ápice de sua pesquisa. Na Introdução de seu ensaio de 1905, Einstein sequer menciona a experiência de Michelson-Morley de 1887. Sua ênfase está no problema das correntes de convecção que dependem do referencial adotado.

Sabe-se que a eletrodinâmica de Maxwell -como usualmente entendida atualmentequando aplicada a corpos móveis, leva a assimetrias que não parecem ser inerentes aos fenômenos. Tomemos, por exemplo, a ação eletrodinâmica recíproca de um ímã e um condutor. O fenômeno observável aqui depende apenas do movimento relativo do condutor e do ímã, enquanto a visão habitual faz uma distinção nítida entre os dois casos em que um ou outro desses corpos está em movimento. Pois se o imã está em movimento e o condutor em repouso, surge na vizinhança do imã um campo elétrico com certa energia definida, produzindo corrente nos locais onde o condutor está situado. Mas se o ímã estiver parado e o motorista em movimento, nenhum campo elétrico surgirá na vizinhança do ímã. No condutor, no entanto, encontramos uma força eletromotriz, que em si mesma não é energia correspondente, mas que dá origem à igualdade de movimento relativo nos dois casos discutidos -às correntes elétricas do mesmo caminho e intensidade que as produzidas pelo forças elétricas no primeiro caso. (EINSTEIN, 1905, p. 891) A segunda parte do ensaio de Einstein, intitulada Eletrodinâmica, assim como a primeira parte, foi dividida em cinco parágrafo, que foram numerados em sequência da primeira parte. Assim o sexto parágrafo discute a covariância das equações de Maxwell para o vácuo. Por alguma razão, Einstein não apresenta de forma explícita a divergência do campo elétrico e do campo magnético, embora elas sejam essenciais no processo de análise. Por essa razão, introduziremos essas equações omitidas e mostraremos que elas também preservam a forma como exige o princípio da relatividade. Uma observação importante é que Einstein não adota o formalismo vetorial de Heaviside, preferindo usar as dez equações do campo elétrico e magnético como fora introduzidas originalmente por Maxwell (1873) em seu Tratado da Eletricidade e do Magnetismo.

O sétimo parágrafo discute o efeito Doppler-Fizeau e a Aberração para a luz. Historicamente, teria sido Woldemort Voigt, em 1887, o primeiro pesquisador a estudar essas relações para a radiação à partir da constância da velocidade da luz e a invariância da forma esférica de uma onda luminosa. Como Einstein dedicou seus estudos à Voigt, aproveitamos esse parágrafo para discutir as semelhanças e diferenças entre Einstein e Voigt.

O oitavo parágrafo pode ser dividido em duas partes: a primeira discute a transformação da energia dos raios de luz. O método descrito por Einstein parece inconsistente, pois contradiz o princípio de que a forma esférica de uma onda eletromagnética é um invariante relativístico [START_REF] Keswani | a. Origin and Concept of Relativity (I)[END_REF]. Contudo o resultado pode ser recuperado supondo que a radiação se comporta como um gás distribuída em uma esfera oca. Para não incorrermos em anacronismo não empregamos métodos da mecânica estatística de Einstein-Bose, embora demonstremos que os resultados obtidos por Einstein estão de acordo com a lei de Planck. A segunda parte discute o efeito da pressão exercida pela luz em um refletor ideal. Embora Einstein não detalhe como ele fez sua dedução, é bem provável que ele fez a substituição direta, pois se ele tivesse seguido o caminho que propomos (e é mais simples), é bem provável que ele teria concluído que a pressão é um invariante relativístico.

O parágrafo 9 é o menor parágrafo do ensaio. Einstein apenas apresenta as equações não homogêneas de Maxwell e as respectivas transformações da densidade de carga e das correntes de convecção para que as equações sejam covariantes. Pela falta de detalhes, apresentamos diversos caminhos para se deduzir a transformação da densidade de carga e das correntes de convicção, e discutimos o significado do surgimento de densidades de correntes conforme o referencial adotado. Também apresentamos a transformação da densidade de corrente e um invariante que pode ser construído entre a densidade de corrente e a densidade de carga, que foi descoberto originalmente por Henri Poincaré (1905Poincaré ( -1906)).

O décimo e último parágrafo discute a dinâmica do elétron lentamente acelerado. Esse parágrafo ficou bastante famoso na literatura, pois Einstein derivou de maneira equivocada a massa transversal do elétron. [START_REF] Cullwick | Einstein and Special Relativity. Some Inconsistencies in His Electrodynamics[END_REF] mostrou que o mesmo equívoco que levou Einstein deduzir os resultados incorretos, aparece em outras partes desse parágrafo, mas há uma compensação dos erros que não altera o resultado final. Nesse parágrafo também obtemos a expressão (parcial) da energia cinética de um elétron sobre a ação de uma força elétrica. Nós mostramos detalhadamente qual foi o raciocínio empreendido por Einstein e depois fazemos as correções e deduzimos o resultado correto. Também discutimos de forma bastante sucinta as críticas de Planck a Einstein e seu método baseado no formalismo lagrangeano para deduzir o momento e as transformações da massa.

Como o ensaio de Einstein não aborda certos tópicos, como o coeficiente de arrastamento de Fresnel e a transformação das forças, acrescentamos dois anexos a esse trabalho cobrindo esses assuntos. O primeiro anexo discutimos o método de Lewis e Tolman para derivação da transformação do momento linear e, por conseguinte, a transformação da força. Apontamos que esse método parte de uma premissa tácita, que o momento deve se conservar na teoria da Relatividade Especial, o que não é um fato que pode ser assumido como verdadeiro, visto que muitos pesquisadores, como Lorentz, acreditavam que na nova eletrodinâmica poderia haver uma violação na terceira lei de Newton e, portanto, na conservação do momento. Por essa razão, apresentamos o método operacional introduzido por Roberto de Andrade Martins, em 1982 e republicado em seu livro Teoria da Relatividade Especial, em 2012. O método de Martins envolve apenas experimentos mentais, por isso está livre das contradições do método de Lewis-Tolman e tem ainda a vantagem de ser muito mais simples e muito mais intuitivo.

O segundo anexo contém alguns dois acréscimos ao ensaio de Einstein. O primeiro é a obtenção do coeficiente de arrasto de Fresnel pelo teorema de adição de velocidades, o que mostra que a teoria é consistente com esse fenômeno que foi testado com sucesso no século XIX, principalmente por Fizeau e Michelson e Moerley. O segundo acréscimo é a construção de invariantes a partir das componentes do campo elétrico e do campo magnético, que foram descobertos por Poincaré (1905Poincaré ( -1906) ) e utilizados para construção de uma interpretação mecânica, a descoberta das tensões de Poincaré no elétron e a análise das consequências do princípio da relatividade na gravitação.

Como mostraremos, muitas vezes Einstein não é claro em suas colocações e nem em suas deduções. Em certas passagens, Einstein apenas declara "após um simples cálculo", mas que como veremos, muitas vezes estão longe de serem simples. Nas passagens onde Einstein é dúbio ou impreciso, é onde o historiador precisa elaborar suas hipóteses (KRAGH, 2011) e assim o fizemos. Para preencher esses espaços vazios empreendemos um estudo sobre a educação de Einstein pelas obras de Pyenson (1976Pyenson ( , 1980Pyenson ( , 1982)), nas cartas trocadas por Einstein e seus colegas até 1905 (EINSTEIN, STACHEL, 1987[START_REF] Stachel | The Collected Papers of Albert Einstein[END_REF], as suas influências e leituras (HOLTON, 1967-1968[START_REF] Hirosige | Origins of Lorentz' Theory of Electrons and the Concept of the Electromagnetic Field[END_REF], PAIS, 1983, MILLER, 1997, GALSION, 2004, MARTINS, 2015), e também a literatura secundária para compreender o contexto [START_REF] Auffray | Poincaré and the Three-Body Problem[END_REF][START_REF] Capria | Physics Before and After Einstein[END_REF], DARRIGOL, 1995, 1996, 2002, EARMAN, GLYMOUR, RYNASIEWICZ, 1982, GALISON, 2004, GIANNETTO, 1998[START_REF] Goldberg | Henri Poincaré and Einstein's Theory of Relativity[END_REF][START_REF] Hirosige | Origins of Lorentz' Theory of Electrons and the Concept of the Electromagnetic Field[END_REF], 1970, 1976, HIROSIGE, 1976, KESWANI, 1965a, 1965b[START_REF] Keswani | Intimations of Relativity Relativity before Einstein[END_REF][START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF][START_REF] Martins | O princípio de antecedência das causas na teoria da relatividade[END_REF][START_REF] Stachel | The Collected Papers of Albert Einstein[END_REF], 1993[START_REF] Fischer | Dual-Number Methods in Kinematics, Statics and Dynamics[END_REF], 2005a, 2005b, 2010, 2012, 2015, MILLER, 1986;1997[START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF], ZAHAR, 1973a, 1973b).

Por meio desse estudo detalhado, fomos capaz de delimitar quais eram os conhecimentos físicos e matemáticos que Einstein possuía durante a redação de seu ensaio de 1905, qual as suas tendências ao tratar problemas físico-matemáticos e, dessa forma, quais eram os caminhos mais prováveis que ele poderia ter optado em seus "cálculos simples". O ensaio de O primeiro parágrafo da segunda parte do ensaio de Einstein de 1905, é dividido em duas partes: primeiro, tendo como base os princípios deduzidos na primeira parte, é mostrar a covariância das equações de Maxwell no espaço vazio para as transformações de Lorentz. A segunda parte é obter a expressão da força de Lorentz para corpos carregados na presença de campos magnéticos. É importante observar que o estudo de Einstein aborda apenas o caso de corpos eletrizados. Em momento algum ele discute as consequências do princípio da relatividade sobre corpos magnetizados. Essa tarefa será empreendida posteriormente por Hermann Minkowski. Einstein inicia seu estudo apresentando as equações de Maxwell:

Vamos admitir que as equações de Maxwell-Hertz para o espaço vazio são válidas para o sistema estacionário K, de modo que teremos.

1 ,

1 , 1 , X N M V t y z Y L N V t z x Z M L V t x y                      1 , 1 , 1 , L Y Z V t z y M Z X V t x z N X Y V t y x                     
onde (X, Y, Z) denota o vetor da força elétrica, e (L, M, N) o da força magnética [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF].

Se assumirmos a convenção adotada por Heaviside, essas seis equações correspondem a terceira e a quarta equação de Maxwell. Embora Einstein não faça o enunciado, podemos escrever as outras equações duas equações de Maxwell.

0, X Y Z x y z          0, L M N x y z         
que serão úteis para as deduções que iremos empreender. Em notação moderna estas equações assumem a seguinte forma:

0, 1 E B E ct          0, 1 B E B ct        
Observe que a expressão do campo magnético é ligeiramente das expressões convencionais. Se definirmos o campo magnético proposto por Einstein da seguinte forma:

B cB

Nós recuperamos as representações convencionais.

0, E B E t          2 0, 1 B E B ct        
Veja que a linearidade das equações de Maxwell permite que multipliquemos uma constante ao campo elétrico e campo magnético sem alterar o significado físico das equações.

Se aplicarmos a estas equações a transformação desenvolvida no § 3, referindo os processos eletromagnéticos ao sistema de coordenadas ali introduzido, movendo-se com a velocidade v, obtemos as equações , 1905) Para facilitar as deduções, vamos denotar a razão v/V pela letra As transformações de Lorentz se tornam:

1 , 1 , 1 1 X v v N Y M Z V V V v L v Y N N Y V V V v v L Z M M Z V V V L v v Y N Z M V V V                                                                                                                                                           , 1 , 1 v v X M Z Z M V V V v X v N Y Y N V V V                                                                                 onde   2 11 vV    (EINSTEIN
   x vt tx V             y z    
 Deduziremos primeiro a lei geral de transformação entre os dois referenciais K e k.

Para isso usaremos a regra da cadeia para funções de várias variáveis reais. Seja U uma função de  e , então a regra da cadeia para essa função será:

U U U t t t                e U U U x x x               
Calculando as derivadas de  e , em função de x e t.

xV t           e x v t          
Então nossas equações assumem a seguinte à forma:

U U U v t             e U U U xV             
Vamos agora usar as nossas transformações na primeira equação de Maxwell:

0 0 X Y Z X X Y Z x y z V                                  Isolando derivada espacial da componente X do campo elétrico, 1 X X Y Z V                       
Como a segunda equação de Maxwell tem a mesma forma matemática da primeira equação, podemos isolar também a componente L do campo magnético:

1 L L M N V                       
Todas estas relações facilitarão os cálculos que iremos realizar. Tomemos a primeira equação escrita por Einstein:

1 X N M V t y z       
Vamos aplicar a transformação de Lorentz para as variáveis y e z, e a regra da cadeia.

1 X X N M v V                      
Distribuindo os valores e reorganizando a equação:

X X N M V                  Substituindo o valor da derivada espacial de X 1 X X Y Z N M V V                                            
Distribuindo os valores e evidenciando os fatores comuns,

  2 1 X Y Z N M V                          Como   2 2
11    e passando as componentes Y e Z do campo elétrico para o lado direito:

2 X N M Y Z V                         
Rearranjando a equação e abrindo o fator gama, temos:

v v N Y M Z V V V                          
Passando o fator beta de Lorentz para o lado direito, chegamos ao resultado desejado:

1 X v v N Y M Z V V V                                       
Agora vamos operar com a segunda equação:

1 Y L N V t z x       
Aplicando a regra da cadeia e a transformação de Lorentz:

1 Y Y L N N v V V                                  
Deixando os fatores com  no lado esquerdo e os fatores com  no lado direito, obtemos:

1 Y N L N v Y V V                            
Abrindo o fator gama e reorganizando os termos, obtemos a transformação desejada:

1 v L v Y N N Y V V V                                       
Agora vamos operar com a terceira equação:

1 Z M L V t x y       
O procedimento é idêntico ao que aplicamos na segunda equação: inicialmente usamos a regra da cadeia e a transformação de Lorentz:

1 Z Z M M L v V V                                 
Novamente, isolamos os fatores com  no lado esquerdo e os fatores com  no lado direito, resultando em:

1 Z M M v Z L V V                            
Abrindo o fator gama, reorganizando os termos, chegamos a transformação procurada:

1 v v L Z M M Z V V V                                       
As equações do campo magnético são obtidas pelo mesmo processo matemático. Porém, podemos evitar esse cálculo trabalhoso observando que a há uma assimetria entre o rotacional do campo elétrico e o rotacional do campo magnético.

B E ct

      1 E B ct     
Olhando essa estrutura, podemos usar o seguinte fato, há uma transformação que atua sobre o campo magnético B transformando em um campo elétrico E, atua conforme a seguinte regra matemática:

    , , , , BE L M N X Y Z    
E que apresenta a seguinte transformação inversa:

    , , , , EB X Y Z L M N
Esse é o argumento que Einstein usou em seu paper de 1907 para achar as componentes do campo magnético. Não sabemos se esse foi o método usado em seu artigo de 1905. Por isso apresentaremos esse segundo método. Vamos mostrar como essa assimetria permite deduzir, sem cálculos, as transformações do campo magnético. Tomemos a primeira equação que obtivemos a transformação:

1 X v v N Y M Z V V V                                        Substituindo X por L, Y por M, Z por N, M por -Y e N por -Z, 1 L v v Z M Y N V V V                                          1 L v v Y N Z M V V V                                      
Que é a transformação de L do campo magnético.

Agora usaremos a segunda equação do campo elétrico, para calcular a equação do campo magnético.

1 v L v Y N N Y V V V                                       
Vamos aplicar as transformações: L por -X, Y por M, N por -Z.

1 () v X v M Z Z M V V V                                          
Fazendo a análise de sinais, obtemos a transformação de M:

1 v v X M Z Z M V V V                                       
Por fim, vamos obter a transformação da componente N do campo magnético a partir da equação de Z.

1 v v L Z M M Z V V V                                       
Vamos aplicar a transformação Z por N, M por -Y, L por -X.

1 v v X N Y Y M V V V                                             1 v X v N Y Y M V V V                                       
Usando essas relações, Einstein determina a transformação dos campos que se adaptam ao princípio da relatividade.

Agora, o princípio da relatividade requer que, se as equações de Maxwell-Hertz para o espaço vazio sejam válidas no sistema K, elas também são válidas no sistema k; isto é, os vetores da força elétrica e da força magnética -(X', Y', Z') e (L', M', N') -do sistema móvel k, que são definidos pelos seus efeitos ponderomotores sobre massas elétricas ou magnéticas, respectivamente, satisfaça as seguintes equações:

1 , 1 , 1 , X N M V Y L N V Z M L V                                        1 , 1 , 1 , L Y Z V M Z X V N X Y V                                     
  Evidentemente, os dois sistemas de equações encontrados para o sistema k devem expressar exatamente a mesma coisa, já que ambos os sistemas de equações são equivalentes às equações de Maxwell-Hertz para o sistema K. Como, além disso, as equações dos dois sistemas concordam, com exceção de os símbolos para os vetores, segue que as funções que ocorrem nos sistemas de equações em lugares correspondentes devem concordar, com a exceção de um fator ψ(v), que é comum para todas as funções de um sistema de equações, e é independente de ξ, η, ζ e τ, mas depende v. Assim, temos as relações , 1905) Agora Einstein escreve as equações de Maxwell no referencial k. Uma vez que não existe referencial privilegiado, a forma das equações deve ser a mesma. Em notação moderna, nós teremos:

      , , , X v X v Y v Y N V v Z v Z M V                      , , , L v L v M v M Z V v N v N Y V                (EINSTEIN
0, E B E              0, 1 B E B c            
Para obter as componentes do campo elétrico e magnético no sistema k basta comparar:

1 , 1 X v v N Y M Z V V V X N M V                                                     
Por inspeção entre as duas equações, concluímos que:

, , , v v X X M M Z N N Y V V                      
Realizando o mesmo processo para as outras equações:

1 , 1 , v L v Y N N Y V V V Y L N V                                                     , , , v v Y Y N L L N N Y V V                       E, por fim: 1 1 , v v L Z M M Z V V V Z M L V                                                     , , v v Z Z M M M Z L L V V                      
Se usarmos as equações do campo magnético, obtemos os mesmos valores. Isso decorre da assimetria transformações entre os campos elétricos e magnéticos. O leitor poderá verificar facilmente usando o método de comparação. Observe que poderíamos obter as todas as transformações a partir da primeira equação. Para isso basta usarmos a transformação assimétrica entre os campos que usamos para deduzir as equações do campo magnético.

        , , , , , , , , BE L M N X Y Z BE L M N X Y Z                        , , , , , , , , EB X Y Z L M N EB X Y Z L M N       
Tome as soluções que obtivemos a partir da primeira equação:

, , vv X X M M Z N N Y VV                       Trocando X por L, X' por L', M por -Y, M' por -Y', N por -Z, N' por -Z, Y por M, e, finalmente, Z por N, obtemos: , , v v L L Y Y N Z Z M V V                          
Multiplicando a segunda e a terceira equação por -1, obtemos os seguintes valores:

, , vv L L Y Y N Z Z M VV                      
Que são as outras três componentes procuradas.

Vamos mostrar que essas equações preservam a divergência do campo elétrico e magnético:

0, X Y Z                0, L M N x y z         
Começando pelo campo elétrico, efetuando as transformações,

0, X X Y Z x V t y z                      Substituindo os valores da componentes X, Y, Z. 0, v v Y N Z M XX V V x V t y z                                
Vamos reorganizar as expressões, separando as derivadas espaciais e temporais:

      1 0, X M N X Y Z x y z V t z y                            
Podemos eliminar o fator beta. Agora vamos substitui o valor da derivada temporal de X.

      1 X N M V t y z                   0, N M M N X Y Z x y z y z z y                         
Após o cancelamento das componentes magnéticos, somos conduzidos a lei de Gauss:

0, X Y Z x y z         
Agora usando a assimetria entre o campo magnético e o campo elétrico, vamos provar que a lei da divergência do campo magnético se mantém para todos os referenciais inerciais.

0, E      0, B     
Se transformarmos o campo magnético B em campo elétrico E, a forma da transformação não altera,

00 BE      
Agora façamos a transformação de E em E'. Como nós mostramos essa transformação também preserva a forma.

00 0 BE E           
Podemos usar as transformação entre E' e B' para obter o valor da divergência de B', que como de E' deve ser zero:

0 0 0 0 B E B E                  
Da álgebra sabemos que se existem entre A e B n transformações diretas e invertíveis, deve existir uma transformação direta que conecta A e B, sem recorrer a passos auxiliares, portanto:

0 0 0 0 B E B E                   
Escrevendo a transformação de E' para E, podemos por esse mesmo método, escrever a transformação de B' para B e provar a invariância destas equações. Assim como ocorreu no caso das transformações de Lorentz, no parágrafo 3, podemos acrescentar a todas componentes do campo elétrico e do campo magnético uma função escalar que dependa apena da velocidade. Nessas circunstâncias, as transformações do campo elétrico e magnético se tornam:

      , , , X v X v Y v Y N V v Z v Z M V                      , , , L v L v M v M Z V v N v N Y V               
Agora Einstein apresenta argumentos para provar que essa função, como no terceiro parágrafo, deve ser igual a unidade.

Se agora formamos o recíproco deste sistema de equações, primeiro resolvendo as equações que acabamos de obter, e segundo aplicando as equações à transformação inversa (de k para K), que é caracterizado pela velocidade -v, segue-se, quando nós consideramos que os dois sistemas de equações assim obtidos devem ser idênticos, que

ψ(v)ψ(-v) = 1.
Além disso, a partir de razões de simetria * ψ

(v) = ψ(-v), e, portanto ψ(v) = 1, e nossas equações assumem a , , , XX v Y Y N V v Z Z M V               , , , LL v M M Z V v N N Y V              
*Se, por exemplo, X = Y = Z = L = M = 0, e N ≠ 0, então por razões de simetria fica claro que quando v muda de sinal sem alterar seu valor numérico, Y' também deve mudar o sinal sem mudar seu numérico. [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF] Se tomarmos um sistema alternativo k1 que se desloca em relação ao sistema k com velocidade v. Então em relação ao sistema K essa transformação deve ser a identidade (como vimos no parágrafo 3). Nesse caso, nossas equações se tornam:

            , , , X X v v X Y Y v v Y Z Z v v Z                            , , , L L v v L M M v v M N N v v N               
Portanto, decorre dessas relações que:

    1 v v   
Agora vamos usar o argumento de simetria proposto por Einstein. Vamos supor que as componentes X = Y = Z = L = M = 0, e N ≠ 0. Tomemos as medidas realizadas com velocidade v e -v. No segundo caso a orientação do campo vetorial Y' deve sofrer uma mudança. Nessas condições, nossas equações se transformam em:

    , , v Y v N V N v N                , , v Y v N V N v N         
Destas condições de simetria podemos escrever que:

    v v   
Que novamente nos leva a seguinte condição:

  2 1 v  
Sem dar uma justificativa clara, Einstein escolhe o valor:

  1 v  
O que nos conduz as seguintes equações:

, , , XX v Y Y N V v Z Z M V               , , , LL v M M Z V v N N Y V              
Como vimos no parágrafo 3, se escolhermos o valor -1, as componentes perpendiculares sofrem uma reflexão e violariam o princípio da isotropia e a condição inicial de que os eixos perpendiculares à direção ao movimento tem a mesma orientação. Historicamente, foi Poincaré (1905Poincaré ( -1906) ) em Sur La Dynamique de l'Électron o primeiro a provar que essa função deveria ser igual a unidade. Usando teoria de grupos e álgebras de Lie, Poincaré mostrou que o único valor compatível com o princípio da relatividade é ψ(v) = 16 . Registre que Lorentz (1904) também provou usando considerações do eletromagnetismo e da dinâmica do elétron que a função ψ(v) = 1. Contudo, Poincaré achou o método pouco rigoroso e como a transformação da densidade de carga obtida por Lorentz estava incorreta, Poincaré buscou um método mais preciso e mais geral.

Quanto à interpretação destas equações fazemos as seguintes observações: seja uma carga pontual elétrica que tenha a magnitude "um" quando medida no sistema estacionário K, ou seja, uma carga que em repouso no sistema estacionário exerce uma força de um dina sobre uma quantidade igual de carga a uma distância de um centímetro. Pelo princípio da relatividade, essa carga elétrica também é da magnitude "um" quando medida no sistema em movimento. Se esta quantidade de eletricidade estiver em repouso relativamente ao sistema estacionário, então, por definição, o vetor (X, Y, Z) é igual à força que age sobre ela. Se a quantidade de carga estiver em repouso relativamente ao sistema em movimento (pelo menos no instante relevante), então a força atuando sobre ela, medida no sistema em movimento, é igual ao vetor (X', Y', Z'). Consequentemente, as três primeiras equações acima permitem que elas sejam traduzidas em enunciados das duas maneiras a seguir:

1. Se uma carga pontual elétrica de uma unidade estiver em movimento em um campo eletromagnético, atuará sobre ela, além da força elétrica, uma força eletromotriz que, se negligenciarmos os termos multiplicados pela segunda e maior potência de v/c, é igual ao vetor-produto da velocidade da carga e da força magnética, dividida pela velocidade da luz. (Antigo Enunciado) 2. Se uma carga pontual elétrica unitária estiver em movimento em um campo eletromagnético, a força atuando sobre ela é igual à força elétrica que está presente na localidade da carga, e que nós verificamos quando se submete ao campo a uma transformação de coordenadas, a fim de o referir a um sistema de eixos que esteja imóvel em relação à carga elétrica. (Novo Enunciado) A analogia se aplica às "forças magnetomotrizes".

Vemos que a força eletromotriz desempenha na teoria desenvolvida apenas a parte de um conceito auxiliar, que deve sua introdução à circunstância de que forças elétricas e magnéticas não existem independentemente do estado de movimento do sistema de coordenadas.

Além disso, é claro que a assimetria mencionada na introdução como surgindo quando consideramos as correntes produzidas pelo movimento relativo de um imã e de um condutor, agora desaparece. Além disso, questões sobre a "localização" das forças eletromotrizes da eletrodinâmica (máquinas unipolares) agora não têm sentido [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF].

Nesta passagem Einstein tenta construir um conceito de força, porém a análise empregada por Einstein está incorreta e é necessário localizar essas imprecisões, pois no décimo parágrafo, Einstein usará esses conceitos (equivocados) para apresentar 3 testes experimentais para teoria, que por acumulo de erros e compensações, estão corretos. Vejamos as inconsistências cometidas por Einstein. Primeiro devemos discutir qual é a natureza das inconsistências de Einstein. Esse estudo foi empreendido por Cullwick (1981, p. 169) e resume a duas regras tácitas, algumas vezes burladas por Einstein:

(a) Na expressão matemática de uma lei física, somente aquelas medidas físicas relativas a um sistema de referência, isto é, o sistema cujas coordenadas são usadas nas equações, deve ser usado. (b) Se, para simplificar o problema, o ponto de vista for transformado no sistema de referência no qual o corpo em movimento está em repouso, os resultados devem então ser transformados de volta ao sistema original no qual o corpo está se movendo. Em algumas partes de seu artigo, Einstein não conseguiu aderir a essas condições.

A primeira violação dessas condições ocorrem exatamente nos enunciados sobre as forças que atuam em corpos carregados e magnetizados.

Na definição (I), a afirmação de que há termos secundários e superiores em v/c a serem negligenciados está claramente incorreta. Se uma carga unitária estiver em movimento em um campo eletromagnético, sua velocidade deve ser descrita, para uso em uma lei física, em relação a algo, neste caso em relação ao sistema estacionário. A quantidade v, como usada na definição, não pode ter outro significado, e a força na carga em movimento, conforme medida neste sistema, é a Força de Lorentz: F = E + v x B, (5) que é aceita como válida para todos os valores de v menos que c, e não há termos na segunda ou maior potência de v/c a serem desprezados. Se por uma questão de simplicidade tomamos o caso de um campo elétrico transversal, fica claro pela "nova maneira de expressão", no entanto, que Einstein define a força na carga unitária móvel a ser dada por:

F = E'= (E + v x B)
(3) de modo que a 'força eletromotriz' mencionada na 'antiga maneira de expressão' é definida como: Fm = (v x B) (6) Isto é certamente incorreto, mas o erro não leva a incorreta resulta em problemas nos quais o fator P se cancela. O fraseado da "nova forma de expressão" ilustra a dificuldade e o perigo de tentar expressar, precisa e inequivocamente, uma lei física como está apenas nas palavras. O significado literal de "a força elétrica presente na localidade da carga" (que se afirma estar em movimento) é, naturalmente, E, a intensidade do campo elétrico no "sistema estacionário", mas a força elétrica verificada pela transformação para o 'sistema móvel' é E', no texto é confuso e inconsistente. Claramente E' significa, e se isto é então transformado de volta, como uma força, para o 'sistema estacionário', de acordo com a condição (b) acima, o resultado correto é obtido essa segunda e essencial transformação, no entanto, é omitida das definições de Einstein, que são, consequentemente, incorretas. A omissão dificilmente pode ser um acidente, pois os dois "modos de expressão" são auto consistentes em sua imprecisão. (Ibid,.

Portanto em nossa análise deveremos sempre ter em mente que há duas expressões para a força elétrica: a proposta por Einstein que tem a seguinte forma:

B E E v V            (Expressão Incorreta)
E a proposta por Lorentz e adotada por Poincaré em sua análise:

B E E v V           (Expressão Correta)
Só no parágrafo 10 iremos operar com essas forças, nesse caso, mostraremos quais são os resultados obtidos por Einstein e quais são os obtidos usando as definições corretas. Como veremos haverá uma compensação das inconsistências que nos levará aos resultados corretos. Do ponto de vista epistemológico e histórico essa é uma condição exemplar para mostrar que mesmo uma teoria inconsistente pode levar a resultados corretos. Isso significa que, diferente da visão positivista da ciência, experimentos não provam teorias. Nos parágrafos 7, 8 e 9, a definição de força não será relevante e, por essa razão, inconsistência de Einstein não afeta a leitura a dedução dos próximos fenômenos. Nestes parágrafos que seguirão, usaremos apenas as transformações de Lorentz do espaço, tempo e dos campos elétricos e magnético. Diferente do que pode parecer, as deduções contidas no parágrafo 7 e 8 são bastante simples e intuitivas. As questões de maior complexidade voltam aparecer no parágrafo 9 e em todo parágrafo 10, onde o conceito de força é efetivamente utilizado. § 7. Teoria do Princípio Doppler e da Aberração Historicamente, o primeiro pesquisador a obter o efeito Doppler para a luz foi Woldemort Voigt em um ensaio, de 1887, intitulado Ueber das Doppler'sche Princip [START_REF] Voigt | Ueber das Doppler'sche Princip[END_REF], ERNST, HSU, 2001[START_REF] Heras | A review of Voigt's transformations in the framework of special relativity[END_REF], CHASHCHINA, DUDISHEVA, SILAGADZE, 2019). Neste ensaio Voigt "exigiu covariância à equação de onda homogênea em relação aos referenciais inerciais e assumiu a invariância da velocidade da luz nesses quadros, obtendo um conjunto de transformações que introduziu o tempo não absoluto." (HERAS, 2017, p. 16). Outra condição que Voigt impôs é que a transformação da coordenada x deveria ser a clássica.

x vt  

Com essas condições, Voigt deduziu as seguintes transformações:

2 1 1 , , , vx x vt y z t V            
Se multiplicarmos todas as variáveis por , obtemos as transformações de Lorentz. O historiador da ciência J. P. Auffray propõe chamar as transformações de coordenadas de transformações de Voigt-Lorentz. Esse conjunto de transformação permite deduzir alguns resultados relativísticos como a invariância da velocidade da luz e a adição de velocidades, devido ao caráter destas transformações, ela conduz a resultados diferentes para o estudo da transformação dos campos eletromagnéticos e o efeito Doppler. Entretanto, método descrito de Voigt quando aplicado as transformações de Lorentz conduz aos resultados corretos. Estaria Einstein ciente do trabalho de Voigt? A resposta é sim. Em uma correspondência, de 1901, Einstein escreve a Mileva: Escreva-me em detalhes como você está gastando seu dia para que eu possa segui-lo um pouco na minha imaginação, eu não acho que isso deve ser muito difícil de imaginar. Estou morando aqui como se estivesse completamente sozinha, pois não vejo ninguém em particular. Quase todo dia eu dou uma voltinha para me refrescar, o resto do tempo que passo estudando a física teórica de Voigt, de cujo livro já aprendi muito.

O livro em questão é o Kompedium der theoretischen Physik que inclui seu artigo de 1887 com sua análise do efeito Doppler da luz [START_REF] Auffray | Poincaré and the Three-Body Problem[END_REF] No sistema K, muito distante da origem das coordenadas, deve haver uma fonte de ondas eletrodinâmicas, que em uma parte do espaço contendo a origem das coordenadas podem ser representadas em um grau suficiente de aproximação pelas equações. Aplicando as equações de transformação encontradas no § 6 para forças elétricas e magnéticas, e aquelas encontradas no § 3 para as coordenadas e o tempo, obtemos diretamente , 1905) Inicialmente Einstein transforma as componentes do campo elétrico e magnético do sistema K para o sistema k usando os resultados obtidos no parágrafo 6. Esse processo é feito por substituição direta. Agora precisamos obter a transformação dos elementos o ângulo ' que mantém a sua forma, como exige o princípio da relatividade.

0 00 00 X X sen v Y Y N sen V v Z Z M sen V                   0 0 0 0 0 L L sen v M M Z sen V v N N Y sen V                      abc V                   onde 1 1 v a V v a V a v a V            1 1 b b v a V c c v a V               (EINSTEIN
abc V                  
Vamos escrever as transformações inversas entre k e K:

  2 , , , v x v y z t V                 
Seja a equação do ângulo :

ax by cz t V        
Substituindo os valores das transformações de t, x, y, z:

  2 a v b c v V V                             
Distribuindo os valores e organizando os termos das equações,

v v b c aa V V V V V                      
Agora vamos evidenciar os termos envolvendo  e .

1 v v b c aa V V V V                                 
Para conseguirmos obtermos as componentes no sistema k precisamos ajustar nossa equação. Observe que não há nenhum fator que acompanha a componente temporal e a componente  é negativa. Então vamos evidenciar o escalar que acompanha  e inverter os termos que se encontram em parêntesis em  para alterar o sinal.

1 1 1 1 1 b c v v v a a a v V V V a v V V V a V                                                           
Simplificando os fatores de Lorentz e colocando a componente  dentro da fração, obtemos a equação de transformação.

 

1 1 1 1 a v V bc v v v a a a v V V V a VV                                              
Por inspeção, obtemos as componentes a', b', c' e w'.

1 v a V        1 v a V a v a V              , 1 b b v a V        , 1 c c v a V       
Agora vamos verificar o que acontece se utilizarmos as transformações de Voigt. Tomemos o conjunto de transformadas entre k e K:

2 , , , v x v y z V             
Vamos realizar a substituição direta:

  2 a v b c v V V                         
Se evidenciarmos o fator -/V e , obtemos:

1 v a b c v V a V V                             
Evidenciando o termo que acompanha a coordenada temporal:

        111 1 a v V bc a v V a v V a v V v a V V                           
Por inspeção, obtemos as componentes de Voigt, que denotaremos por barra para diferenciar com as obtidas por Einstein:

1 v a V      , , 1 1 1 v a b c V a b c v v v a a a V V V                             
As duas teorias apenas coincidem no limite newtoniano, isto é, quando v << V e  tende a unidade. Por outro lado, se tomarmos a igual a 1, e a fonte se aproximando, quando v tende a velocidade da luz no vácuo, a frequência da radiação tende ao dobro da radiação, enquanto na teoria de Lorentz-Poincaré-Einstein, a frequência tende ao infinito. Caso a fonte esteja se afastando, no caso deduzido por Voigt, como no caso deduzido por Einstein, como veremos em mais detalhes, a frequência tende a zero.

A análise de Voigt é muito mais complexa do que apresentamos aqui, para uma discussão mais detalhada direcionamos ao ensaio de Voigt (1887) e aos artigos da literatura secundária Ernst, [START_REF] Ernsty | First Proposal of the Universal Speed of Light by Voigt in 1887[END_REF], [START_REF] Heras | A review of Voigt's transformations in the framework of special relativity[END_REF]), Chashchina, Dudisheva, Silagadze (2019). Para outros trabalhos de Voigt na teoria da radiação e cristalografia, recomendamos Voigt (1888Voigt ( , 1898)), e para uma descrição histórica, [START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF]. A correspondência de Lorentz, organizada por Kox (2009), e o livro Theory of the Electrons (LORENTZ, 1909) trazem aspectos relevantes do trabalho de Voigt. Achamos importante enfatizar a contribuição de Voigt, pois Einstein estudou seu trabalho e é uma figura pouco conhecida na história da relatividade. Voltemos ao artigo de Einstein Da equação para ω' segue que se um observador está se movendo com velocidade v relativamente a uma fonte infinitamente distante de luz de frequência ν, de tal maneira que a linha de conexão "observador-fonte" faz o ângulo φ com a velocidade de o observador referiu-se a um sistema de coordenadas que está em repouso relativamente à fonte de luz, a frequência ν' da luz percebida pelo observador é dada pela equação   . A partir da transformação que obtivemos, podemos escrever:

2 2 1 v a V       
Cancelando os fatores comuns, obtemos a transformação geral da frequência que corresponde ao Princípio Doppler-Fizeau para a luz.

 

2 1 1 a v V vV     
Agora denotaremos o cosseno diretor a de cos φ, assim a transformação da frequência assume a seguinte forma:

  2 1 cos 1 vV vV      
Se tomarmos o φ = 0, nossa equação assume a seguinte forma:

  2 1 1 vV vV     
que depois fatorada assume a seguinte forma:

     1 11 vV v V v V     
Simplificando os fatores comuns no numerador e no denominador, chegamos a relação:

    1 1 vV vV     
Se tomarmos o caso em que o observador se aproxima da fonte de luz com velocidade w, a equação assume a seguinte forma:

    1 1 wV wV     
Tomemos agora o limite de w tendendo à velocidade da luz no vácuo, nessas condições obtemos que a frequência tende ao infinito:

      1 lim 1 2 lim 0 wV wV VV VV            
Agora denotaremos o cosseno diretor no sistema em movimento a' por cos φ'. Desta forma a equação de transformação entre a e a',

1 v a V a v a V    
assume a seguinte forma:

cos cos 1 cos v V v V       
que é a lei relativística da aberração. Tomando o ângulo φ = ½ π, o cosseno de φ é nulo e obtemos que o cosseno de φ' é igual a:

cos v V  
que concorda com valor experimental clássico. A figura abaixo representa a relação entre os ângulos e a aberração estelar. Ainda temos que encontrar a amplitude das ondas, como aparece no sistema em movimento. Se chamarmos a amplitude da força elétrica ou magnética A ou A' respectivamente, conforme é medida no sistema estacionário ou no sistema em movimento, obtemos

    2 22 2 1 cos 1 vV AA vV     
que é a equação procurada, quando φ = 0, simplifica em

22 1 1 vV AA vV    
Segue-se destes resultados que para um observador se aproximando de uma fonte de luz com a velocidade V, esta fonte de luz deve aparecer de intensidade infinita [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF] Definimos o quadrado da amplitude da onda eletromagnética como a soma dos quadrados da intensidade do campo elétrico ou do campo magnético nas três direções do espaço.

2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 A X Y Z L M N      
No sistema k definimos a amplitude da onda da mesma forma, tomando as intensidades do campo elétrico ou do campo magnético nesse sistema de coordenadas:

2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 A X Y Z L M N             
A substituição direta dos valores calculados no transformados do campo elétrico e campo magnético no parágrafo 6, não nos conduz aos valores calculados por Einstein. Assim como ocorre no terceiro parágrafo e irá ocorrer em outros parágrafos, Einstein não explica ou detalha seu raciocínio, o que dificulta a leitura de seu ensaio. Arthur Miller, em seu estudo do ensaio de Einstein, apresenta o possível procedimento que foi adotado por Einstein:

Em um esforço para obter resultados úteis no §8 do artigo de relatividade, Einstein [ §7,[29][30][31][32][33] concluiu o §7, derivando as equações de transformação para as amplitudes de campo eletromagnético Eo e Bo; desde que Einstein não deu nenhuma indicação de como ele deduziu esses resultados, descrevo seu método (1907e). Uma onda plana se propaga no plano x-y de K em um ângulo  em relação ao eixo x de K. Suponha que o campo elétrico esteja ao longo do eixo z, e o campo magnético, portanto, esteja no plano x-y e subtende um ângulo  em relação ao eixo y negativo. (MILLER, 1997, p. 287-288) Seguindo a descrição proposta por Miller, as equações do campo elétrico e do campo magnético devem assumir a seguinte forma:

0 0 0 0, 0, X Y Z A    0 0 0 sen , cos , 0 L A M A N     
FIGURA 2. Representação do campo elétrico e do campo magnético e a projeção do campo magnético no plano x-y como proposto por Einstein (1907) e Miller (1997).

Substituindo os valores do campo elétrico e do campo magnético nas suas correspondentes no sistema k, obtemos:

0 0 0 0, 0, 1 cos , X Y v ZA V           0 0 0 sen , cos , 0, LA v MA V N             
Vamos calcular o valor de A' tanto pelo campo elétrico como pelo campo magnético. Iniciaremos pelo campo elétrico. Faremos a substituição direta:

2 2 2 2 2 2 0 0 1 cos v AA V         
Que resulta na transformação da intensidade da radiação eletromagnética:

2 2 2 2 1 cos 1 v A V A v V           
Extraindo a raiz quadrada, obtemos a transformação de A e A'.

2 1 cos 1 v A V A v V               ou 1 cos v AA V       
Vamos agora deduzir esse resultado a partir das componentes do campo magnético.

2 2 2 2 2 2 2 sen cos 0 v A A A V               
Vamos evidenciar A² e abrir o quadrado perfeito:

2 2 2 2 2 2 2 2 sen cos 2 cos vv AA VV                      
Usando a identidade fundamental da trigonometria:

2 2 2 2 2 2 2 2 1 cos cos 2 cos vv AA VV                       
Partindo do fato que:

2 2 22 V Vv   
e evidenciando os cossenos ao quadrado, nossa equação se torna:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 cos 1 2 cos V V v V v A A V v V v V V v V                                      
Realizando as operações algébricas e simplificações, nossa equação se transforma como:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 cos 2 cos v vV v AA V v V v V v                               
Agora vamos operar a primeira e a última parcela.

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos v vV V AA V v V v V v                           
Evidenciando o denominador e observando que a expressão em colchetes é um quadrado perfeito,

  2 2 2 22 cos A A V v Vv      Vamos tirar o fator V em evidencia dentro do parêntesis. 2 2 2 2 2 2 1 cos V v AA V v V           
Evidenciando o V² no denominador e cancelando com o V² no numerador, a expressão acima pode ser escrita como:

2 22 2 1 cos 1 v V AA v V           
que é a equação que obtivemos a partir do campo elétrico.

Agora vamos analisar o caso particular em que o ângulo φ é igual a zero. Neste caso nossas equações são simplificadas:

2 22 2 1 1 v V AA v V          
Vamos fatorar o denominador para simplificarmos ainda mais as nossas equações:

2 22 1 11 v V AA vv VV                
Simplificando os termos, chegamos a fórmula d Einstein.

22 1 1 v V AA v V          
Essa equação da amplitude tem a mesma forma que a equação da frequência. Por isso, assim como a frequência tende ao infinito quando um observador se aproxima da fonte, a amplitude também deverá aumentar indevidamente.

Sobre o efeito Doppler relativístico, Whittaker (1953, p. 42) faz os seguintes comentários:

Em 1907, Einstein sugeriu que poderia ser observado examinando a luz emitida pelos raios de canal 2 em hidrogênio, sobre os quais J. Stark publicou um artigo em 1906. Os resultados experimentais de Stark, no entanto, não pareciam confirmar a fórmula teórica: e foi só mais de trinta anos depois que H. E. Ives e G. R. Stillwell conseguiram realizar essa experiência com algum grau de sucesso.

Ou seja, diferente da concepção popular de que o sucesso de Einstein foi imediato, muitas ideias, atualmente aceitas, pareciam estar em desacordo com os melhores resultados experimentais e só vieram a ser aceitas depois de 30 anos. § 8. Transformação da Energia dos Raios de Luz. Teoria da Pressão da Radiação Exercida sobre Refletores Perfeitos

Nesse parágrafo Einstein aplica as transformações eletrodinâmicas obtidas nos parágrafos anterior para caracterizar o fluxo energético de sistemas físicos fechados cheios de luz e a pressão aplicada pela luz em refletores ideias. Essa análise já tinha sido discutida por F. Hasenhörl em 1904 e 1905 e M. Abraham, em 1905, onde ficou provado que a energia deveria contribuir para inércia do sistema (MARTINS, 1989, 2005, FADNER, 1988). Como não havia ainda um princípio da equivalência, não era ainda possível afirmar que a radiação tem peso ou contribuía para o peso do sistema. A primeira evidência teórica entre a equivalência da massa inercial da radiação e o peso foi obtida por M. Planck, em 1907, e posteriormente corroborada por Eötvos [START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF][START_REF] Auffray | Poincaré and the Three-Body Problem[END_REF].

Como A²/8π é igual à energia de luz por unidade de volume, temos que considerar A'²/8π, pelo princípio da relatividade, como a energia da luz no sistema em movimento. Assim, A'²/A² seria a relação entre a energia "medida em movimento" e a energia "medida em repouso" de um dado complexo de luz, se o volume de um complexo de luz fosse o mesmo, medido em K ou em k. Mas este não é o caso. Se a, b, c são os cossenos diretores das ondas-normais da luz no sistema estacionário, nenhuma energia passa através dos elementos de superfície de uma superfície esférica movendo-se com a velocidade da luz:

      2 2 2 2 x aVt y bVt z cVt R      
Podemos, portanto, dizer que esta superfície encerra permanentemente o mesmo complexo de luz. Investigamos a quantidade de energia contida nessa superfície, vista no sistema k, ou seja, quanto à energia do complexo de luz em relação ao sistema k. A superfície esférica -vista no sistema em movimento -é uma superfície elipsoidal, cuja equação, no momento τ = 0, é

      2 2 2 2 a v V b v V c v V R            
Se S é o volume da esfera, e S' do elipsóide, então por um simples cálculo

  2 1 1 cos vV S S v V      (EINSTEIN, 1905)
Antes de adentrarmos nos cálculos de Einstein, é preciso fazer algumas observações. A abordagem de Einstein é semelhante à utilizada na teoria cinética dos gases, o que era bastante comum no começo do século XX. Como ainda não existia uma estatística de Bose-Einstein, não faremos qualquer menção a esse programa de pesquisa. Outro observação se baseia no comentário de [START_REF] Keswani | a. Origin and Concept of Relativity (I)[END_REF] que chama a atenção ao fato que na primeira parte, Einstein conclui que a forma da onda esférica não depende do estado de movimento dos referenciais, mas nessa passagem, em particular, a superfície da onda esférica no referencial estacionário se transforma em uma elipsoide no referencial em movimento. Para que a análise de Einstein faça sentido devemos imaginar que a radiação se comporta de forma semelhante há um gás ideal e preenche todo o volume de um recipiente esférico, no referencial estacionário, que funciona como sistema fechado diatérmico, permitindo a troca de energia com a vizinhança. Do ponto de vista do referencial em movimento, devido a dilatação, o recipiente se transforma em um elipsoide e como a radiação se comporta como um gás ideal, ela irá se distribuir de maneira uniforme por todo esse novo volume. A primeira equação representa o recipiente esférico de raio R onde a radiação está contida, cujo centro geométrico se desloca na direção definida pelos cossenos à velocidade da luz.

      2 2 2 2 x aVt y bVt z cVt R      
O volume dessa esfera (S) será dado pela equação convencional:

3 4 3 SR   Agora escrevamos as transformações de Lorentz de k para K, considerando que  = 0. 2 , , , v t x y z V        
Substituindo na equação da esfera, obtemos:

2 2 2 2 2 2 2 v v v aV bV cV R V V V                                                
Simplificando as velocidades da luz nos colchetes, obtemos a equação do elipsoide:

2 2 2 2 v v v aV b c R V V V                              
Agora vamos evidenciar na primeira equação o fator :

2 2 2 2 1 v v v a b c R V V V                               
Vamos agora evidenciar os elementos do semieixo do elipsóide na direção , para ficar claro efetuaremos o cálculo do volume desse sólido:

    2 2 2 2 2 2 1 1 v v b c V V R R R v a V                                 
Vamos escrever a equação geral de um elipsoide de revolução, em relação aos eixos .

            2 2 2 2 2 2 1               
O volume desse elipsoide será dado por:

4 3 S   
Comparando as duas equações, obtemos as coordenadas do centro

0, , v v b c V V        
E as dos semieixos:

, , 1 R RR v a V           
Portanto o volume deste elipsoide será:

3 44 33 11 RR S R R vv aa VV                      
Escrevendo em termos do cosseno de  e abrindo o fator ,  

2 3 1 4 3 1 cos vV SR v V         
Tomando a razão entre os volumes, S' e S, nós obtemos:

  2 3 3 1 4 3 1 cos 4 3 vV R v S V S R             
Que após as simplificações, leva-nos ao seguinte valor:

  2 1 1 cos vV S S v V     
A partir destas medidas de volume da luz distribuída em um recipiente vista em dois referenciais inerciais em movimento relativo, podemos definir a energia luminosa da radiação.

Assim, se chamarmos a energia luminosa encerrada por essa superfície E quando ela é medida no sistema estacionário, e E' quando medida no sistema em movimento, obtemos

  2 2 2 1 cos 1 E A S v V E A S vc       
e esta fórmula, quando φ = 0, simplifica em

1 1 E v c E v c    
É notável que a energia e a frequência de um complexo de luz variem com o estado de movimento do observador de acordo com a mesma lei [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF].

Para um complexo de ondas eletromagnéticas, a energia total é proporcional ao produto do quadrado da amplitude das ondas pelo volume do complexo, mais precisamente:

2 1 8 E A S  
Se tomarmos a razão entre a energia aferida no referencial k pela energia aferida em K, teremos a seguinte relação:

2 2 E A S E A S    
No parágrafo anterior nós calculamos a relação entre A' e A. 1 cos

1 v V AA v V           
Dividindo a expressão por A e reorganizando-a, obtemos a razão:

    2 2 2 2 1 cos 1 vV A A vV     
Levando em conta essa razão e a razão entre os volumes, podemos determinar a razão entre as energias dos complexos luminosos:

      2 2 2 1 1 cos 1 cos 1 vV vV E E v V vV        
Fazendo as simplificações algébricas, obtemos que a razão entre as energias é expressa por:

  2 1 cos 1 E v V E vV      ou   2 1 cos 1 vV EE vV     
Como Einstein observa, esta é a transformação da frequência:

  2 1 cos 1 vV vV       ou   2 1 cos 1 vV vV      
Portanto, assim como ocorre com a frequência, para φ = 0, podemos simplificar a transformação da energia:

1 1 E v V E v V    
Miller considera a conclusão de Einstein de que "é notável que a energia e a frequência de um complexo de luz variem com o estado de movimento do observador de acordo com a mesma lei" (EINSTEIN, 1905, p. 914), como "uma das maiores declarações da história da ciência" (MILLER, 1997, p. 293). De fato, essa avaliação é uma evidência a favor da lei de Planck. De fato, se partirmos da relação entre a energia de um gás monocromático de fótons e sua frequência, podemos deduzir a transformação de um complexo luminoso. Tomemos a lei de Planck nos referenciais K e k:

E nh  E nh   
Embora não tenhamos demonstrado, não é difícil mostrar que o número de partículas em um sistema fechado é um invariante relativístico (cf. MARTINS, 2012, p. 144-146).

Assim o número de fótons não muda de um referencial para o outro. Substituindo na equação do referencial móvel o valor de ', obtemos a seguinte relação:

  2 1 cos 1 vV E nh vV      
Como o produto nhé a energia aferida no referencial estacionário, então resulta que:

  2 1 cos 1 vV EE vV        2 1 cos 1 E v V E vV     
Que são as transformações da energia eletromagnética que obtivemos anteriormente.

A equação prevê que a relação de energia para frequência de um pulso de luz é a mesma em todos os sistemas inerciais. Isso só pode ter sido o que Einstein quis dizer com a "mesma lei". De fato, como Einstein escreveu sobre essa "mesma lei" -"É notável ..." -porque em seu artigo sobre luz quanta (1905b) ele havia mostrado que "Radiação monocromática de baixa densidade (dentro da faixa de validade da fórmula de radiação de Wien) comporta-se termodinamicamente como se consistisse em um número independente de energia quanta de magnitude R/N" [aqui  não é o fator de Lorentz, mas denota a constante de Boltzmann]. O grupo de constantes R/N é a constante de Planck h. Einstein, no artigo sobre luz quanta (1905b), argumentou da lei de radiação de Wien aos quanta de luz, mostrando que sua energia é  = hv. No relato da revista, ele provou que a razão entre a energia e a frequência de um "complexo de luz" é invariante; Esta demonstração não envolveu suposições sobre a constituição da luz. A conjunção desses dois resultados para os quanta de luz fornece evidências adicionais para o caráter verdadeiramente universal da constante de Planck. Einstein não deu esse passo, nem fez referência a seu trabalho sobre quanta de luz. Não conhecemos as razões de Einstein para essa omissão, talvez com subavaliação deliberada que ele deixou para o leitor para fazer a conexão. Pode-se notar que tal subestimação é habitual em obras literárias de alta distinção. Alternativamente, pode-se conjecturar que a razão de Einstein para omitir qualquer menção aos quanta de luz do relato de revista era que ele considerava o trabalho sobre os quanta leves como "muito revolucionário", como escreveu a seu amigo Conrad Habicht no início da primavera de 1905)]; no que diz respeito ao papel da relatividade, Einstein teria que elaborar uma partícula cujo movimento fosse independente de sua fonte. Nesta mesma carta Einstein descreveu o artigo sobre a teoria da relatividade (ainda em manuscrito neste momento) em termos mais neutros como discutir a "eletrodinâmica de corpos em movimento fazendo uso de uma modificação da doutrina do espaço e do tempo ..." Einstein mais tarde observou para seu biógrafo Seelig: "Com relação à teoria da relatividade, não é de modo algum uma questão de um ato revolucionário, mas de um desenvolvimento natural de uma linha que pode ser buscada através dos séculos". No entanto, Einstein em 1905 pode ter percebido que uma teoria contendo uma modificação das noções costumeiras de espaço e tempo seria considerada pela comunidade da física como muito revolucionária. Pareceria "lógico", portanto, que poder conectar os resultados do papel da relatividade com suas pesquisas sobre os quanta de luz, por mais revolucionários que ele pensasse que fossem, teria sido uma vantagem para Einstein; No entanto, ele escolheu não explicitamente fazer essa conexão. Portanto, na minha opinião, a primeira razão pela qual a omissão explícita de Einstein de qualquer menção aos quanta de luz do relato da relatividade está mais próxima da verdade, ou seja, foi um eufemismo deliberado. (MILLER, 1997, p. 293-294) Outro diferença entre o artigo de 1905 sobre a transformação da luz e o ensaio sobre a teoria da relatividade, é que no primeiro Einstein atribui uma interpretação corpuscular para a luz de alta frequência, enquanto no ensaio da relatividade a luz e a radiação eletromagnética são tratadas como ondas no sentido clássico. Como mostrou Pedro Rosa (2014) nesta ocasião ainda não havia ainda um conceito de dualidade ondapartícula para luz, portanto pode-se dizer que os dois ensaios são contraditórios, em certo sentido, e não complementares. Depois de analisar as transformações da energia da luz, Einstein estuda a pressão exercida pela luz quando refletida por um espelho ideal.

Agora deixe o plano de coordenadas ξ = 0 ser uma superfície perfeitamente refletora, na qual as ondas planas consideradas no §7 são refletidas. Buscamos a pressão da luz exercida na superfície refletora e a direção, frequência e intensidade da luz após a reflexão. Deixe a luz incidental ser definida pelas grandezas A, cos φ, ν (referidas ao sistema K). Visto a partir de k, as quantidades correspondentes são

  2 1 cos 1 cos cos 1 cos vV AA vV vV vV               2 1 cos 1 vV vV      
Para a luz refletida, referindo o processo ao sistema k, obtemos cos cos , 1905) Primeiro vamos representar a situação descrita por Einstein, sobre o raio luminoso emitido e que é refletido por um espelho colocado no referencial móvel k. Escrevamos as equações referentes a transformação da amplitude, do cosseno de φ e da frequência que foram anteriormente deduzidas:

AA            Finalmente, transformando de volta para o sistema estacionário K, obtemos a luz refletida           2 2 2 2 2 1 2cos 1 cos 1 1 1 2cos 2 cos cos 1 cos 1 2cos v V v V vV A A A vV vV v V v V vV vV v V v V                                         2 2 2 1 2cos 1 cos 1 1 v V v V vV vV vV                 (EINSTEIN
    2 2 1 cos , 1 cos cos , 1 cos 1 cos 1 vV AA vV vV vV vV vV                  
Após o raio atingir o espelho, segundo os princípios da óptica geométrica, o raio deverá sofrer uma reflexão onde o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Como o espelho é um refletor ideal, não há absorção parcial ou refração da luz, portanto a amplitude não pode mudar. A frequência também não sofre alteração. Do ponto de vista do observador em k, a reflexão corresponde a uma mudança de 180º na fase da onda, portanto o cosseno do ângulo é tomado com sinal negativo. Nestas condições, as transformações da amplitude, cosseno e da frequência para o raio refletido são:

, cos = cos , AA           
Agora façamos a transformação do sistema k para o sistema K, nessa transformação devemos tomar a velocidade como -v. Assim, nossas equações se transformam com a seguinte lei:

    2 2 1 cos , 1 cos cos , 1 cos 1 cos 1 vV AA vV vV vV vV vV                        
Vamos calcular cada uma das transformações em função de A, cos φ, Inicialmente, nós iremos escrever as transformações em função de A', cos φ', 'pois essas transformações serão uteis mais para frente. Basta fazermos a substituição direta.

    2 2 1 cos , 1 cos cos , 1 cos 1 cos 1 vV AA vV vV vV vV vV                        
Agora vamos passar para as grandezas medidas no referencial K. Basta realizar a substituição direta. Como precisaremos realizar alguns cálculos algébricos longos, faremos grandeza por grandeza.

      2 2 cos 1 1 cos 1 cos 1 1 vV vV vV vV AA v V v V                           
Vamos primeiro distribuir o fator na primeira fração pela segunda,

      2 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 vV v V v V v V vV AA vV                     
Podemos simplificar alguns fatores:

    1 cos 1 cos v V v V AA          cos 1 cos vV vV       2 1 vV vV               Assim, nossa equação se torna:       2 1 cos cos 1 v V v V v V AA vV                2 2 1 cos cos 1 v V v V v V AA vV              
E realizando os cálculos algébricos, obtemos a transformação direta de A.

    2 2 1 2cos 1 v V v V AA vV       
Como A e  tem a mesma transformação, então a transformação direta de  também será:

    2 2 1 2cos 1 v V v V vV        
Resta-nos calcular apenas a transformação direta do cosseno. Novamente faremos a substituição direta:

cos 1 cos cos cos 1 1 cos vV vV vV vV vV vV                          
Vamos tirar o mínimo múltiplo comum entre os dois denominadores, pois assim poderemos cancela-los, o que irá facilitar nossos cálculos algébricos:

    1 cos cos 1 cos cos v V v V v V vV             1 cos cos 1 cos v V v V v V vV               1 cos cos cos 1 cos cos v V v V v V v V v V v V              
Distribuindo os termos no numerador e no denominador:

    2 2 cos cos cos 1 cos cos v V v V v V v V v V v V              
Realizando as operações algébricas e evidenciando os fatores comuns, finalmente chegamos na transformação direta do cosseno.

    2 2 2 1 cos cos 1 2cos v V v V v V v V                2 2 1 cos 2 cos 1 2cos v V v V v V v V           
A partir destas transformações, poderemos obter o valor da pressão exercida pela luz em um refletor ideal. Na verdade, o método que iremos usar exige apenas a transformação do raio refletido para as grandezas linha. Esse método torna o cálculo mais simples e permitirá descobrir um novo invariante relativístico.

A energia (medida no sistema estacionário) que é incidente sobre a área da unidade do espelho em unidade de tempo é evidentemente A²(V.cosφv)/8π. A energia que sai da unidade de superfície do espelho na unidade de tempo é A'''² (-V cosφ''' + v)/8π. A diferença dessas duas expressões é, pelo princípio da energia, o trabalho realizado pela pressão da luz na unidade de tempo. Se nós estabelecermos este trabalho como igual ao produto P.v, onde P é a pressão da luz, obtemos

    2 2 2 cos 2 8 1 vV A P vV     
De acordo com o experimento e com outras teorias, obtemos uma primeira aproximação 2 2

cos 8

A P    Todos os problemas na ótica de corpos em movimento podem ser resolvidos pelo método aqui empregado. O essencial é que a força elétrica e magnética da luz, influenciada por um corpo em movimento, seja transformada em um sistema de coordenadas em repouso relativamente ao corpo. Por este meio, todos os problemas na ótica dos corpos em movimento serão reduzidos a uma série de problemas na ótica dos corpos estacionários. [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF] Inicialmente vamos introduzir o vetor de Poynting S:

2 8 A Sw  
onde w é o vetor velocidade associado à radiação eletromagnética, tomada na direção normal da superfície refletora. Einstein escreve os equivalentes as normas do vetor de Poynting associado aos raios incidente refletido, a partir das seguintes equações:

  2 ĉos 8 A S V v n       2 ĉos 8 A S V v n        
Einstein não detalha como obteve essas relações para a magnitude da velocidade w, porém podemos deriva-la a partir da análise do movimento do espelho. No referencial k, o vetor normal a superfície do espelho é paralelo ao eixo x. Nestas condições, o vetor de Poynting apresenta a forma:

  2 ĉos 8 A S V n     
Substituindo a transformação do da amplitude e do cosseno, obtemos a seguinte relação:

    2 2 2 1 cos cos 8 1 cos 1 vV A v V S V n vV vV             
Simplificando os fatores, a nossa equação pode ser escrita como:

    2 2 1 cos ĉos 8 1 A v V S V v n vV           
Como observa Miller (1997), Einstein supôs que o termo em parêntesis corresponde a transformação do vetor Poynting entre os sistemas K e k.

 

2 1 cos 1 vV S S n vV             
Portanto o vetor S deve ser dado pela seguinte relação:

  2 ĉos 8 A S V v n    
Agora vamos estudar a situação do raio refletido na perspectiva de k. O vetor normal ao plano do espelho é antiparalelo ao eixo e por isso nosso vetor de Poynting tem a seguinte forma:

  2 ĉos 8 A S V n       Usando as transformações entre k e K para o raio refletido:   2 1 cos , 1 cos cos 1 cos vV AA vV vV vV                
Substituindo essas relações na equação do vetor de Poynting:

        2 2 2 1 cos cos 8 1 cos 1 v V v V A S V n vV vV                  
Efetuando as simplificações algébricas, a equação se torna:

      2 2 1 cos ĉos 8 1 vV A S V v n vV                    
Invertendo a ordem dos termos no primeiro parêntesis, eliminamos o sinal negativo.

      2 2 1 cos ĉos 8 1 vV A S v V n vV                  
Assumindo que a transformação do vetor Poynting do raio refletido é dado por:

    2 1 cos 1 vV S S n vV           
Obtemos o vetor de Poynting do raio refletido no referencial K.

  2 ĉos 8 A S v V n      
Agora vamos calcular a pressão aplicada pela radiação sobre a superfície refletora, observada no referencial K. O princípio da energia estabelece que a diferença entre os vetores de Poynting do raio incidente e do raio refletido é igual ao trabalho realizado pela radiação sobre a superfície do espelho, que podemos definir como o produto da pressão P pela velocidade v do espelho.

P v S S   

O método mais simples e proveitoso é escrever todos elementos do vetor de Poyintig em função dos elementos do raio emitido no referencial k. Tomemos as transformações:

  2 1 cos cos , cos 1 cos 1 v V v V AA vV vV             
Substituindo esses valores na equação de Poynting:

        2 2 2 1 cos cos 8 1 cos 1 v V v V A S V v n vV vV                 
Realizando as operações algébricas (mínimo múltiplo comum e a distribuição de V.

    2 2 2 1 cos cos 8 1 vV A V v S vV          v    2 cos 1 cos vV vV       n        
Após realizar as simplificações, podemos evidenciar o cosseno:

      2 2 2 1 cos ĉos 8 1 vV A S V v V n vV            
Agora vamos evidenciar o a velocidade da luz para podermos cancelar o valor em parêntesis com o denominador.

    2 2 1 cos 8 1 vV A S vV            2 cos 1 V v V   n      
Cancelando os fatores, distribuindo V e cos φ', obtemos o vetor de Poynting em função da amplitude e do cosseno em k.

 

2 2 ĉos cos 8

A S V v n        
Agora vamos calcular as componentes do refletido em função dos elementos do raio incidente no referencial k. Vamos usar as transformações abaixo:

  2 1 cos , 1 cos cos 1 cos vV AA vV vV vV                 Substituindo no vetor de Poynting do raio refletido,         2 2 2 1 cos cos 8 1 cos 1 v V v V A S v V n vV vV                        
Operando os termos em colchetes: tirar o mínimo e distribuir -V.

    2 2 2 1 cos 8 1 vV Av S vV         2 cos v V v       cos 1 cos V vV       n    
Após as simplificações, vamos evidenciar o -V. cos φ':

    2 2 1 cos 8 1 vV A S vV              2 cos 1 V v V    n      
Realizando os cancelamentos e distribuindo os termos em parêntesis, obtemos o vetor de Poynting em função das componentes do raio incidente no referencial k.

 

2 2 ĉos cos 8

A S V v n          
Agora vamos tomar a diferença entre os vetores de Poynting:

    2 2 2 2 ĉos cos cos cos 8 8 A A S S V v n V v n                   2 2 2 cos 8 A S S v n      
Substituindo esses valores na expressão da pressão, nós obtemos:

2 2 2 cos 8 A P v v n      1 
Como a norma do vetor normal é a unidade, cancelando a velocidade, obtemos o valor da pressão exercida pela radiação:

2 2 2 cos 8 A P     
O lado direito representa a pressão da onda eletromagnética incidente medida no referencial em movimento k, isto é:

2 2 2 cos 8 A PP     
Portanto a pressão exercida pela radiação em um refletor ideal é um invariante relativístico. Esse resultado escapou a análise de Einstein, provavelmente ele fez a substituição direta de S''' para S e calculou a diferença destes vetores para determinar a pressão. O caminho que nós adotamos é muito mais simples e evita expressões algébricas longas e complicadas, além disso, deixe evidente a invariância da pressão. Historicamente esse resultado só foi percebido dois anos depois, em 1907, por Max Planck (MILLER, 1997).Agora vamos obter a expressão da pressão exercida nos espelhos refletores a partir do referencial K. Tomemos a equação da pressão e vamos realizar as transformações entre k e K para definir o valor da pressão:

        2 2 2 2 2 1 cos cos 2 8 1 1 cos v V v V A P v V v V          
Simplificando o fator comum entre numerador esquerdo e o denominador esquerdo, obtemos a fórmula da pressão:

    2 2 2 cos 2 8 1 vV A P vV     
Se tomarmos que a velocidade de deslocamento do referencial é muito menor que a velocidade da luz, isto é, v <<< V, então as razões (v/V)² convergem para a zero e nestas circunstâncias obtemos a aproximação clássica, 2 2

cos 8

A P    que é um resultado já havia sido discutido por Maxwell, Hasenhörl, Abraham. Sobre esses estudos, Miller (1997, p. 300) faz um importante comentário histórico:

A análise da derivação de Einstein do raio incidente e refletido os vetores de Poynting normais à superfície nos permite comparar ainda mais o conceito de Abraham-Lorentz de um sistema de referência em repouso em relação à superfície refletora com o de Einstein. De acordo com as teorias do eletromagnetismo baseadas em um éter de Lorentz, um sistema de referência Sr na Terra e em repouso em relação à superfície refletora não poderia ser considerado como o sistema de repouso da superfície. Esse conceito assumiu clareza apenas dentro do contexto da teoria da relatividade especial de Einstein. A razão, como Kaufmann (1906) observou era que, de acordo com a teoria do eletromagnetismo de Lorentz, a Terra deveria ser considerada como em movimento em relação a um éter imóvel, e os efeitos desse movimento deveriam estar presentes: teorias eram teorias dinâmicas da matéria. Um caminho das elaborações de Lorentz sobre sua teoria eletromagnética de 1892 foi formular um conjunto de transformações matemáticas nas coordenadas de espaço e tempo de Sr (isto é, xr, yr, zr, tr) que (junto com certas transformações das grandezas do campo eletromagnético ) serviria para transformar as equações do eletromagnetismo em um sistema de coordenadas matemáticas com as mesmas propriedades do sistema fixo de éter S. Na época da publicação de Abraham (1904b), Lorentz havia conseguido nesse esforço de pesquisa apenas ordenar v / c. Segundo a visão de Einstein, o sistema de referência k pode ser considerado como o sistema de repouso da superfície, onde é axiomático que a velocidade da luz seja exatamente V. Não há velocidade relativa da luz (ur) e velocidade da luz absoluta (V), e seus vetores de Poynting associados; assim, em k, a solução para o problema da reflexão da luz a partir de uma superfície móvel pode ser realizada como se a superfície estivesse em repouso. O resultado deste cálculo simples é então transformado de volta ao sistema de laboratório K, onde a velocidade da luz também é exatamente c. Em 1905, Abraham mais uma vez tratou em profundidade os problemas relativos à radiação em sua Theorie der Elektrizität: Band Zweiter, Elektromagnetische Theorie der Strahlung. Lá, ele também discutiu a nova teoria do elétron de Lorentz, aplicando alguns de seus postulados ao problema da reflexão da luz de uma superfície móvel. O "Prefácio" deste livro publicado em 1905 é de março de 1905, em Wiesbaden; portanto, não é provável que Einstein pudesse lê-lo antes de 30 de junho de 1905, data em que seu ensaio de relatividade foi recebido no Annalen. Mesmo se ele tivesse visto, é improvável que seu conteúdo teria qualquer influência direta sobre seu pensamento. Em março de 1905, Einstein já estava no processo de preparar sua série de três artigos, de um ponto de vista bem diferente do de Abraham (1904b), cuja importância não seria imediatamente apreciada por completo, mas que levou a física à realidade do século 20.

Nas próximas seções voltaremos a estudar as equações de Maxwell para meios não homogêneos. Estudaremos as correntes de convecção, as transformações de da densidade de carga e de corrente, por diversos meios alternativos, visto que não há uma clara indicação de quais procedimentos que Einstein adotou. Também provaremos que a carga elétrica também é um invariante. § 9. Transformação das Equações de Maxwell-Hertz Quando as Correntes de Convecção são Levadas em Conta

Nós começamos a partir das equações

1 , 1 , 1 , x y z X N M u V t y z Y L N u V t z x Z M L u V t x y                                        1 , 1 , 1 , L Y Z V t z y M Z X V t x z N X Y V t y x                      onde , X Y Z x y z          
denota 4π vezes a densidade de eletricidade e (ux, uy, uz) o vetor de velocidade da carga. Se imaginamos que as cargas elétricas sejam invariavelmente acopladas a pequenos corpos rígidos (íons, elétrons), essas equações são a base eletromagnética da eletrodinâmica de Lorentz e da ótica de corpos em movimento.

Assuma que estas equações sejam válidas no sistema K, e as transforme, com o auxílio das equações de transformação dadas nos § § 3 e 6, no sistema k. Nós então obtemos as equações

1 , 1 , 1 , X N M u V Y L N u V Z M L u V                                                                1 , 1 , 1 , L Y Z V M Z X V N X Y V                                        onde     2 2 2 , , 1 1 1 y x z x x x u u v u u u u u v V u v V u v V             e   2 1 x X Y Z u v V                     
Como -como segue do teorema de adição de velocidades ( §5) -o vetor (uξ, uη, uζ) nada mais é que a velocidade da carga elétrica, medida no sistema k, temos a prova de que, no Com base em nossos princípios cinemáticos, a base eletrodinâmica da teoria da eletrodinâmica de corpos móveis de Lorentz está de acordo com o princípio da relatividade.

Além disso, posso brevemente observar que a seguinte importante lei pode ser facilmente deduzida das equações desenvolvidas: Se um corpo eletricamente carregado está em movimento em qualquer lugar no espaço sem alterar sua carga quando visto de um sistema de coordenadas movendo-se com o corpo, A carga também permanecequando considerada do sistema "estacionário" K -constante [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF].

Esse é o parágrafo mais curto do ensaio de Einstein, não há qualquer indicação como ele calculou a densidade de carga e a velocidade da densidade de corrente. A transição direta entre as equações medidas no referencial em repouso para o referencial em movimento, como fizemos no parágrafo 6, leva a uma série de cálculos complexos e exige hipóteses auxiliares que não foram previamente enunciadas por Einstein (DARRIGOL, 2002), portanto achamos plausível assumir que este não foi o procedimento adotado por Einstein. Como Einstein não nos deixa pistas sobre a dedução, apresentamos três métodos para se calcular a densidade de carga e dois para calcular a velocidade de deslocamento da corrente. 9.1 A Densidade de Carga para uma Carga em Repouso no Referencial Móvel Estudaremos inicialmente o caso em que a carga elétrica esteja em repouso em relação ao referencial k e em movimento uniforme, com velocidade v, em relação ao referencial estacionário K. Seja a equação da densidade de carga do elétron, no referencial próprio:

, X Y Z x               
Vamos usar a regra da cadeia para escrever a equação correspondente no referencial em movimento para obter a transformação da densidade de carga.

, X x X t Y Z xt                          
Efetuando as derivadas, nós obtemos:

2 , X v X Y Z x V t                  
Agora vamos substituir as transformações dos campos X, Y e Z, e passar para o sistema k, usando as relações:

, , , vv X X Y Y N Z Z M VV                      
Substituindo na equação da densidade de carga:

2 , vv Y N Z M X v X VV y V t y z                               Evidenciando  e v/V, podemos reorganizar a equação, 1 , X Y Z v M N X x y z V z y V                                 
Usando o valor da derivada temporal do campo elétrico X'.

1 , x X N M u V t y z             
Como no referencial k a carga elétrica se encontra em repouso, não existem densidades de correntes. Porém, no referencial K, como a carga se encontra em movimento, deve surgir uma densidade de corrente, cuja velocidade deve ser igual a velocidade de deslocamento do sistema k, isto é, v, portanto podemos escrever:

1 , X N M v V t y z             
que por conveniência, reescreveremos da seguinte forma:

1 , X N M v V t y z V          
Substituindo esse resultado na transformação da carga elétrica e observando que os três primeiros termos correspondem a densidade de carga medida no referencial K:

,, v M N N M v V z y y z V                               
Após os cálculos algébricos e evidenciando , obtemos que a transformação da densidade de carga é dada por:

2 2 1 , v V           
Levando em consideração que o termo em parêntesis é 1/², então a transformação de carga assume a seguinte forma:

1       
Agora vamos o que ocorre quando estudamos a carga elétrica esteja em repouso em relação ao referencial k, a partir de um observador K que vê ela se deslocar com um movimento uniforme, com velocidade v. Seja a equação da densidade de carga:

, X Y Z x y z          
Vamos usar a regra da cadeia para escrever a equação correspondente no referencial em movimento para obter a transformação da densidade de carga.

, X X Y Z x x y z                   
Efetuando as derivadas, nós obtemos:

2 , X v X Y Z V y z                 
Agora vamos substituir as transformações dos campos X, Y e Z, e passar para o sistema k, usando as relações:

, , , v v X X Y Y N Z Z M V V                        
Substituindo na equação da densidade de carga:

2 , v v Y N Z M X v X V V V                                        
Evidenciando  e v/V, podemos reorganizar a equação:

1 , X Y Z v N M X V V                                           
Usando o valor da derivada temporal do campo elétrico X'.

1 , X N M u V                     
Como no referencial k a carga elétrica se encontra em repouso, não existem densidades de correntes, a equação assume a forma:

1 , X N M V                
Substituindo esse resultado na transformação da carga elétrica e observando que os três primeiros termos correspondem a densidade de carga medida no referencial próprio, nossa equação apresenta a seguinte configuração:

11 , v X X V V V                        
Após os cálculos algébricos, obtemos que a transformação da densidade de carga é dada por:    Que concorda com o resultado que obtivemos anteriormente.

Vemos que o surgimento de uma densidade de corrente (ou corrente de convicção) elétrica em um dos referenciais é uma consequência do princípio da relatividade e que esta "assimetria" é o que impede que se detecte o movimento absoluto por meio de corpos eletrizados.

A Conservação de Carga Elétrica

A partir da densidade de carga podemos definir a carga elétrica de um corpo a partir da integral tripla fechada sobre o volume onde a carga está distribuída, nos referenciais K e k:

S q dxdydz    S q d d d        
Operaremos a segunda equação. Pelas transformações de Lorentz, os diferenciais se transformam de acordo com a seguinte lei:

, , d dx d dy d dz       
Veja que a velocidade do elétron no referencial próprio é zero. Os eventos devem ocorrer em d igual a zero, por essas razões o diferencial de  não depende da velocidade. Substituindo esses valores na integral, temos que:

S q dxdydz    
Usando a transformação da densidade de carga, resulta em:

S q dxdydz    
Mas o lado direito é justamente a carga medida no referencial K. Portanto, temos que: qq   Vamos agora obter esse mesmo resultado, usando a primeira equação. Desta vez a situação fica mais complicada, pois a carga elétrica não está em repouso. Nessas condições, a transformação de coordenadas se torna um pouco mais complexo. Tomemos a equação da carga elétrica: 



,

, dx d vd dy d dz d         
Vamos calcular o valor de d levando em consideração que dt deve ser igual a zero.

2 2 0 v v d d d d V V             
Substituindo esse valor no diferencial dx, e realizando cálculos algébricos simples:

2 2 2 2 1 v v dx d d dx d V V                       2 2 2 2 1 1 1 = 1 v dx d dx d V                 
Assim, os nossos diferenciais são:

1 , , dx d dy d dz d        Substituindo esses diferenciais na integral, S q d d d        
Levando em consideração a transformação da densidade de carga do sistema K ao sistema k.

S q d d d        
Esta integral é a carga elétrica aferida no sistema k, portanto:

qq  
Embora tenhamos escolhido um referencial onde a carga elétrica está em repouso, isso não compromete a demonstração da invariância da carga elétrica, pois segundo o princípio da relatividade se uma grandeza física é invariante em um par de referenciais, ela será invariante em todos os demais. 9.3 A Transformação da Densidade de Carga: Caso Geral Uma vez que tenhamos provado que a carga elétrica é um invariante relativístico, podemos calcular a transformação geral da densidade de carga, isto é, quando o elétron se desloca com velocidade constante em relação a dois referenciais. Nesse caso, nos dois referenciais teremos duas correntes de deslocamento, que determinaremos posteriormente. Há dois métodos para deduzir a transformação da densidade de carga. Como não sabemos qual foi a abordagem de Einstein mostraremos esses dois processo.

Método de Poincaré

Esse método consiste em escrever a distribuição de carga sobre em uma esfera imersa no espaço-tempo e calcular a sua integral sobre este volume. O primeiro a apresentar essa técnica explicitamente foi Poincaré em seu trabalho Sur la Dynamique de L'électron (POINCARÉ, 1905(POINCARÉ, , 1906)). Inicialmente iremos arguir que a seguinte igualdade é verdadeira:

dxdydzdt d d d d     
Se imaginarmos uma esfera luminosa em um referencial K de raio Vt, essa esfera deve ter a mesma forma e o mesmo volume em qualquer referencial k com referencial Vt. Se essa esfera de luz ocupar todo o hipervolume de uma hiperesfera definida no espaçotempo, a invariância de suas forma impõe que o elemento desse hipervolume deve ser o mesmo em todos os referenciais inerciais. Portanto, a seguinte relação é sempre verdadeira:

dxdydzdt d d d d      Vamos dividir as duas equação por dt, d dxdydz d d d dt      Calculando a razão entre d/dt 2 1 x d vu dt V       ,
O jacobiano da transformação adas é definida da seguinte forma:

    ,, , , 
d x y z dxdydz d d d d        Substituindo esses valores no invariante,     2 ,, 1 ,, x d x y z vu d d d d d d dV                   2 ,, 1 ,, x d x y z vu dV        
Impondo a conservação de carga para dois referenciais inerciais:

S S d d d dxdydz           Aplicando o jacobiano na integral do lado direito, 2 1 x SS vu d d d d d d V               

 

Como esta igualdade é satisfeita somente se, os núcleos forem iguais, obtemos o caso geral da transformação de densidade de carga:

2 1 x vu V        
Quando a velocidade do elétron coincide com a velocidade do referencial, recuperamos a transformação particular, que já estudamos anteriormente. No artigo de 1907, Einstein usa esse mesmo processo para deduzir o caso particular da transformação de carga. É possível, embora não tenhamos afirmando, que ele tenha usado esse método em 1905 para deduzir a transformação geral. É digno de nota que neste ensaio de 1905, em momento algum Einstein discute a transformação particular da densidade de carga.

Método da Dupla Transformação de Lorentz

Suponha que o corpo carregado se desloque com uma velocidade u em relação ao referencial inercial K e com uma velocidade w em ao referencial k e velocidade nula em relação ao seu referencial próprio, que chamaremos de k'. Em ambos os referenciais o corpo carregado sofrerá uma contração na direção do movimento. Para calcularmos a contração aferida por um observador em K, devemos tomar a transformação de Lorentz entre K e k' para  igual a zero.

K K xx             onde   é o comprimento próprio do corpo carregado.
Agora faremos a análise a partir do referencial k. Aqui existe uma condição extremamente e importante (e que Einstein irá violar no próximo parágrafo, levando a resultados incorretos): todas as medidas devem ser feitas no mesmo sistema de coordenadas [START_REF] Cullwick | Einstein and Special Relativity. Some Inconsistencies in His Electrodynamics[END_REF]. Em outras palavras, devemos transformar as medidas sistema k para o sistema K para verificar como são aferidas as grandezas do sistema k'.

Para obtermos a transformação do comprimento em função do comprimento próprio, devemos realizar duas transformações de Lorentz. Como as velocidades são diferentes em cada referencial, temos que considerar que os fatores de Lorentz são diferentes. Essa é a razão de termos indexado o primeiro fator como K  Para isso vamos transformar as coordenadas do sistema k para o sistema K. Para acharmos a contração do comprimento devemos tomar  igual a zero. Assim, nossas transformações se tornam:

2 , v xt V          
As transformação de Lorentz na direção longitudinal é dada por:

  K x x u t       
onde ux é a velocidade do elétron medida no referencial K. Vamos substituir os valores de t e x,

2 x K uv V                Evidenciando os fatores comuns, 2 1 x k uv V           
Isolando , obtemos qual deve ser a contração do corpo carregado no referencial k em função do comprimento próprio.

2 1 x k uv V          
Agora vamos calcular a transformação da densidade de carga. Tomemos a invariância da carga elétrica em termo de suas integrais:

S S d d d dxdydz        

 

Vamos escrever as coordenadas no referencial próprio do corpo carregado, lembrando que as transformações das coordenadas transversais são mantidas invariantes:

1 x k S S k d d d d d d uv V                      

 

Levando em consideração que os núcleos devem ser idênticos:

2 1 x k k uv V            
Cancelando os fatores comuns e isolando ', obtemos a equação da transformação da densidade de carga.

2 1 x uv V        
Se fizéssemos a análise a partir do referencial k obteríamos uma relação semelhante, em função da componente longitudinal velocidade w do corpo carregado no referencial k, que denotamos por u. Podemos inclusive usar essas relação para determinar a relação entre ux e ucontudo esse método não é proveitoso, pois faltaria determinar as demais componentes do vetor w. Por isso mostraremos dois métodos para se obter as componentes do vetor w.

Correntes de Convecção Elétrica

Após determinar a transformação da densidade de carga, para o caso geral e o caso particular, devemos determinar a transformação da velocidade do corpo carregado no sistema k. Há dois métodos pra se realizar essa transformação. O primeiro método é basicamente o mesmo que Poincaré usou em seu artigo de 1905-1906 para obter a lei de adição de velocidades. O método empregado por Einstein em seu Teorema de Adição das Velocidades é diferente do método que iremos aplicar, por essa razão Einstein não faz a identificação imediata.

O segundo método para a obtenção das velocidades dos corpos carregados é a partir da força de Lorentz, este segundo método provavelmente não foi empregado por Einstein, pois sua definição de força de Lorentz:

B f q E u V       
está incorreta. Porém, essa análise será proveitosa, pois no próximo parágrafo, o conceito de força e aceleração serão empregados para determinar as massas longitudinal e transversal do elétron.

Método de Poincaré

Vamos usar as definições cinemáticas de velocidade nos referenciais K e k, , ,

x y z dx dy dz u u u dt dt dt    , , d d d u u u d d d             Vamos obter os diferenciais , , , d d d d     :  , , d dx vdt d dy     2 , v d dt dx V d dz        Evidenciando o diferencial de tempo: dx d v dt dt d dy        2 1 v dx d dt V dt d dz       
ou, usando as definições de velocidade do sistema K:

  x d u v dt d dy     2 1 x vu d dt V d dz        Substituindo esses valores do diferencial nas velocidades medidas no sistema k.   2 2 2 , , 1 1 1 x x x x u v dt dy dz u u u vu vu vu dt dt dt V V V                                
Simplificando e usando as definições de velocidade, obtemos a transformação procurada:

  2 2 2 , , 1 1 1 y x z x x x u uv u u u u vu vu vu V V V                              

Método da Força

Esse método é um pouco mais complicado que o anterior, porém como na próxima seção trabalharemos com conceito de força, ele servirá como uma preparação. Usaremos a expressão (correta) da força de Lorentz para analisar o que ocorre com um corpo carregado na presença de um eletromagnético. Primeiro escreveremos as componentes dessa força no sistema K:

      , , y z x y z x x y z u N u M u M u L u L u N f q X f q Y f q Z V V V                                E no sistema k:       ,, u N u M u L u N u M u L f q X f q Y f q Z V V V                                                   
Vamos representar o movimento do corpo carregado nos dois referenciais. Como o sistema k se desloca em relação ao sistema K com velocidade constante v, então a componente longitudinal do momento linear do corpo carregado é diferente para cada sistema. Por outro lado, as componentes transversais se mantém fixas, portanto o momento nas direções transversais deve ser igual para o sistema K e k. , 1

y x z x dp dp dp vu dp vu dt V d dt V d                      
Escrevendo em termos das componentes da força:

2 2 1 , 1 x x y z vu vu f f f f V V                    
Vamos trabalhar com cada componente transversa para obtermos a transformação da velocidade das correntes de convecção elétrica.

    2 1 z x x u L u N u L u N vu q Y q Y V V V                               
Multiplicando os dois lados da equação por V/q, para eliminar as cargas e o denominador, para facilitar a manipulação algébrica.

    2 1 x zx vu VY u L u N VY u L u N V                     
Usando as transformações do campo elétrico e magnético:

    2 1 x z x vu v v VY u L u N V Y N u L u N Y V V V                                  
Inicialmente vamos introduzir os seguintes símbolos para tornar menos carregada a equação:

2 1 , x vu v VV        
Assim nossas equações se tornam:

      zx VY u L u N V Y N u L u N Y                 
Vamos primeiro distribuir os termos dentro dos colchetes, no lado direito da equação:

  zx VY u L u N VY VN u L u N u Y                        
Agora vamos evidenciar os fatores comuns Y e -N:

      zx VY u L u N V u Y u L u V N                 
Multiplicando todos os termos no lado direito pelo fator :

      2 2 zx VY u L u N V u Y u L u V N                     
Comparando componente à componente, obtemos as relações:

    2 2 z x V V u u u u u V                      
Da segunda relação obtemos a transformação de u  :

z u u    2 1 z x u u vu V       
Vamos trabalhar com a primeira equação, inicialmente isolaremos a velocidade u  :

2 1 V Vu           
Abrindo todos os termos e evidenciando V:

1 1 x V V v uV vu v V V                    
Vamos primeiro multiplicar as velocidades da luz fora do colchetes e multiplicar a velocidade da luz ao quadrado no denominador para simplificar nossa equação:

2 2 2 2 1 x V V v u v V vu           
Agora vamos tirar o mínimo múltiplo comum e realizar as simplificações no numerador.

2 2 2 x x V vu v u v V vu          
Vamos evidenciar a velocidade da luz no denominador e a velocidade v no numerador.

  2 2 2 1 x x v u v V u vu v V V             
Cancelando a velocidade da luz ao quadrado e v, obtemos a transformação de u  .

2 1 x x uv u vu V    
Vamos provar, usando a terceira equação, este resultado:

  2 x u u V      2 x u Vu     Abrindo todos os fatores   2 2 2 2 1 x x u V v v u V vu V V V           
Realizando as simplificações,

2 2 2 x x x V u v u u v V vu      Tirando o m.m.c. e cancelando os fatores no numerador, 2 2 2 x x V u V v u V vu    
Evidenciando no numerador e no denominador a velocidade da luz ao quadrado, chegamos a transformação de u  :

2 1 x x uv u vu V    
Agora vamos trabalhar com a componente da força na direção z.

    2 1 x y x u M u L u M u L vu q Z q Z V V V                                 
Novamente vamos multiplicar as duas equações por V/q e transformar as componentes dos campos no lado direito:

      xy VZ u M u L V Z M u M Z u L                     
Distribuindo os fatores e evidenciando Z, M:

    2 2 x y VZ u M u L V u Z u V M u L                          
Analisando componente a componente, obtemos três equações:

    2 2 y x V V u u u u u V                      
A primeira e a terceira equação são as mesmas equações que obtivemos quando analisamos a componente da força na direção y. Portanto, não precisamos resolve-las novamente. Já a segunda equação é semelhante a equação para componente z da velocidade e é resolvida por substituição direta.

y u u    2 1 y x u u vu V       
Assim, mesmo sem conhecer a transformação do momento na direção longitudinal, o estudo das componentes transversais do momento e da força de Lorentz permitem deduzir as componentes da velocidade w.

 

1 2 , , 1 v, , y x z x u vu u w u u u u V               
Observe que dificilmente esse foi o caminho adotado por Einstein, pois a definição de força de Lorentz que ele apresenta no parágrafo 6 levaria a um resultado diferente:

  1 2 1 , , 1 v, , y x z x u vu u w u u u u V                 
Se Einstein tivesse verificado a transformação das correntes de convecção da eletricidade pela análise de força, ele teria concluído que sua definição de força de Lorentz é inconsistente, e deveria ser alterado de forma a garantir que ela leve a transformação correta das velocidades. Embora pareça desnecessário, quando deduzimos os resultados de maneiras diferentes e resolvemos equações ligeiramente diferentes para a mesma incógnita, como temos feito, podemos detectar erros conceituais e a própria coerência da teoria.

Densidade de Corrente Elétrica

Embora não apareça de forma explicita no ensaio de Einstein, podemos deduzir por meio dos resultados anteriores as transformações da densidade de corrente. A partir dessa grandeza podemos construir o invariante densidade de correntedensidade de carga:

1 x x x y x x uv vu j vu V V u vu j vu V V                         2 2 1 1 x z x vu u j vu V V           
2 2 2 2 2 V j V   
Embora não iremos demonstrar, pode-se provar que as densidades de carga e de corrente se associam ao momento e as massas pelas seguintes equações: jp    § 10. Dinâmica do Elétron Lentamente Acelerado Suponha que esteja em movimento, em um campo eletromagnético, uma partícula carregada eletricamente (na sequência chamada de "elétron"), para a lei do movimento da qual assumimos o seguinte:

-Se o elétron está em repouso em um dado período, o movimento do elétron segue no instante imediatamente posterior de tempo de acordo com as equações Agora, em segundo lugar, suponha que a velocidade do elétron em uma dado instante seja v. Nós buscamos a lei do movimento do elétron nos instantes de tempo que se seguem imediatamente.

Sem perda de generalidade de nossas considerações, podemos e assumiremos que o elétron, no momento em que lhe observamos, está na origem das coordenadas e se move com a velocidade v ao longo do eixo de x das coordenadas do sistema K. É então claro que no momento dado (t =0) o elétron está em repouso relativamente a um sistema de coordenadas que está em movimento paralelo com velocidade v ao longo do eixo de x.

Da suposição acima, em combinação com o princípio da relatividade, é claro que no tempo imediatamente seguinte (para valores pequenos de t) o elétron, visto do sistema k, se move de acordo com as equações

2 2 2 2 2 2 d X d d Y d d Z d               
em que os símbolos ξ, η, ζ, X', Y', Z' referem-se ao sistema k. Se, além disso, decidirmos que quando t = x = y = z = 0 então τ = ξ = η = ζ = 0, as equações de transformação dos § § 3 e 6 são válidas, de modo que temos

        2 , , , 
, ,

x vt y z x vx V X X Y Y v V N Z Z v V N                      
Com a ajuda dessas equações, transformamos as equações de movimento acima do sistema k para o sistema K e obtemos

    2 23 2 2 2 2 (A) v V v V dx X dt dy YN dt dz ZM dt        



Tomando o ponto de vista comum, agora perguntamos quanto à massa "longitudinal" e "transversal" do elétron em movimento. Escrevemos as equações (A) na forma

    2 3 2 2 2 2 2 2 2 = = = v V v V dx XX dt dy Y N Y dt dz Z M Z dt             
  e observe primeiro que X', Y', Z' são os componentes da força ponderomotora atuando sobre o elétron, e são, de fato, vistos em um sistema em movimento no momento com o elétron, com a mesma velocidade que o elétron. (Essa força pode ser medida, por exemplo, por uma balança de mola em repouso no sistema supramencionado.) Agora, se chamarmos essa força simplesmente "a força atuando sobre o elétron", e manter a equação -massa×aceleração = força -e se também decidirmos que as acelerações serão medidas no sistema estacionário K, derivamos das equações acima   Com uma definição diferente de força e aceleração, devemos naturalmente obter outros valores para as massas. Isso nos mostra que, ao comparar diferentes teorias do movimento do elétron, devemos proceder com muita cautela.

Observamos que esses resultados quanto à massa também são válidos para pontos materiais ponderáveis, porque um ponto material ponderável pode ser transformado em um elétron (em nosso sentido da palavra) pela adição de uma carga elétrica, não importa quão pequena ela seja.

Antes de apresentarmos porque a dedução da massa transversal do elétron, conforme proposta por Einstein está incorreta, vamos realizar os mesmos procedimentos realizados por ele. Inicialmente vamos usar a lei da velocidade que calculamos na seção anterior.

  2 , , , 1 , 1905) Tomemos a derivada em relação ao tempo para obtermos a transformação da aceleração longitudinal:

x x vu d u v dt d dy d dz d dt V                  2 2 2 , , 1 1 1 y x z x x x u uv u d d d vu vu vu d d d V V V                                 (EINSTEIN
    2 2 2 2 1 1 x x x x x vu va a u v dd V V dt d vu V                      
Realizando a distributiva e as simplificações algébricas,

2 2 2 2 1 , 1 x x v a V dd dt d vu V              
Aplicando o mesmo processo as velocidades transversais, 

V                                                
A transformação do diferencial dt é dada por:

2 1 1 x dt vu d V          
Multiplicando as transformações por esse valor, obtemos:

2 2 2 2 2 1 1 , 1 1 x x x v a V dt d d vu d dt d vu V V                      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , 1 1 1 1 1 1 x x y y x x x x z z x x vu va a u dt d d V V vu d dt d vu V V vu va a u dt d d V V vu d dt d vu V V                                                              
E após, realizar os produtos,

2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 22 2 2 2 2 3 22 2 1 1 , 1 1 1 , 1 1 1 1 x x x x y y x x x z z x v a V d d vu V vu va a u d VV d vu V vu va a u d VV d vu V                                                   
No instante inicial, o elétron se encontra em repouso no referencial k, entretanto para um observador em K, o elétron estará animado por uma velocidade v na direção longitudinal, e uma velocidade nula nas direções transversais. Portanto, teremos que:

2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 22 2 2 2 2 2 3 22 2 2 1 1 , 1 1 1 , 1 1 1 1 x y z v a V d d v V v a V d d v V v a V d d v V                                 
Podemos simplificar o numerador e o denominador. 

2 3 2 2 2 2 2 2 2 , , x y z d a d d a d d a d            
Até aqui a dedução de Einstein está correta. Porém quando ele relaciona essas equações com a força para determinar as massas longitudinal e transversal, surge uma divergência que pode ser interpretada como uma grave imprecisão (KESWANI, 1965b[START_REF] Cullwick | Einstein and Special Relativity. Some Inconsistencies in His Electrodynamics[END_REF], MILLER, 1997, MARTINS, 2015) ou como um problema epistemológico acerca da definição das diferentes definições de massa eletromagnética (BROWN, 2017) que seria resolvido em 1906 por Max Planck ao propor um tratamento lagrangeano da dinâmica relativística.

A Dedução de Einstein das Massas Longitudinal e Transversal

Nessa seção vamos seguir o raciocínio de Einstein para deduzir as componentes da massa do elétron. Primeiro Einstein escreve as equações da força no sistema k:

2 2 2 2 2 2 , , d d d X Y Z d d d                  
Agora, vamos tomar as transformações das acelerações que deduzimos na seção anterior:

2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 , , d d x d d y d d z d dt d dt d dt            
Usando a transformação dos campos elétricos e das acelerações Einstein obtém as seguintes equações da força:

    2 2 2 3 2 2 2 2 2 , , v v V V d x d y d z X Y N Z M dt dt dt           
Isolando os diferenciais, chegamos nas equações (A):

    2 2 2 2 3 2 2 , , v v V V d x d y d z X Y N Z M dt dt dt           
Retornando as equações anteriores, teremos as relações:

2 3 2 = dx X X dt          2 2 2 2 2 2 = = v V v V dy Y N Y dt dz Z M Z dt          
Se usarmos a definição de Kirchoff, força = massa x aceleração, o produto com a aceleração no lado esquerdo da primeira equação é a massa longitudinal do elétron e os outros dois produtos com a aceleração é a massa transversal: A primeira vista, o resultado parece correto, afinal de contas, procedemos de maneira rigorosa, contudo o valor da massa transversal é incompatível com os resultados obtidos por Lorentz (1904) e confirmados por Poincaré (1905Poincaré ( , 1906)) 

    2 3 2 2 2 2 2 2 2 = = = v V v V dx XX dt dy Y N Y dt dz Z M Z dt               
Ocultando os termos médios e escrever a transformação direta: O equívoco está no salto lógico que Einstein empreende e viola a condição que todos os fenômenos devem ser feitos no mesmo referencial. Observe que na equação das forças temos medidas sendo efetuadas no sistema K e no sistema k:

Para obtermos os valores corretos da massa longitudinal e da massa transversal precisamos transformar as forças conforme medidas por um observador no referencial K. Para isso devemos realizar uma nova análise. Usaremos o método proposto K. [START_REF] Brown | Reflections on Relativity[END_REF]. Tomemos a transformação de forças por unidade de carga entre dois referenciais inerciais K e k, pelas as seguintes equações:

, ,

X X Y Y Z Z F KF F kF F kF      
As componentes da força no sistema K e k, são:

      1 1 1 X y z Y z x Z x y F X u N u M V F Y u L u N V F Z u M u L V          e       1 1 1 X Y Z F X u N u M V F Y u L u N V F Z u M u L V                        
Einstein supõe que no instante inicial o elétron esteja em repouso no referencial k, e por isso no referencial K ele estará animado de uma velocidade v na direção x, assim as velocidades transversais nesse referencial são nulas.

X Y Z FX v F Y N V v F Z M V    e X Y Z F X F Y F Z         
Agora vamos usar as transformações de força e determinar o valor das constantes K e k:

, , v v X KX Y k Y N Z k Z M V V                    
Usando a transformação dos campos elétricos que deduzimos no parágrafo 6, obtemos:

, , v v v v X KX Y N k Y N Z M k Z M V V V V                                 
Por inspeção, obtemos os valores das constantes K e k:

1, Kk   Portanto, nossas forças por unidade de carga, para este caso, se transformam como:

, ,

X X Y Y Z Z F F F F F F       
E pela invariância da carga elétrica, as forças devem se transformar pela mesma lei:

, ,

X X Y Y Z Z f f f f f f       
Tendo em posse esses valores, vamos substitui-los na equação das acelerações para obtermos a transformação correta das massas longitudinal e transversal. Em particular, o resultado de Lorentz permite estimar a massa de repouso do elétron. Vimos que a dedução da massa transversal feita por Einstein está equivocada, porém como a força enunciada no parágrafo 6 também está incorreta, há uma compensação dos erros que conduz Einstein aos resultados corretos. No estudo da energia cinética, como usaremos a componente longitudinal da força, que foi calculada corretamente por Einstein, não precisaremos fazer qualquer correção.

Vamos agora determinar a energia cinética do elétron. Se um elétron se desloca do repouso na origem das coordenadas do sistema K ao longo do eixo de x sob a ação de uma força eletrostática X, fica claro que a energia retirada do campo eletrostático tem o valor Xdx   . Como o elétron deve ser lentamente acelerado, e consequentemente não pode liberar nenhuma energia na forma de radiação, a energia retirada do campo eletrostático deve ser colocada como igual à energia cinética W do elétron. Tendo em mente que durante todo o processo de movimento que estamos considerando, a primeira das equações (A) se aplica, nós obtemos

  3 2 2 0 1 1 1 v W Xdx vdv V vV                     
Assim, quando v = V, W se torna infinito. Velocidades maiores que as da luzcomo em nossos resultados anteriores -têm nenhuma possibilidade de existência. Essa expressão para a energia cinética também deve, em virtude do argumento exposto acima, aplicar-se também às massas ponderáveis [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF].

Uma vez que a partícula esteja em uma superfície equipotencial, quando formos integrar a força pelo deslocamento, a variação da energia potencial é zero. Como a única força que atua sobre o elétron é uma força eletrostática na direção x, pelo teorema trabalho-energia, podemos escrever a variação da energia cinética W, da seguinte forma:

W X dx    
Observe que, como o elétron está em movimento, devemos considerar a força aplicada no referencial k. Mas como a força longitudinal é a mesma nos dois referenciais, para seguir o rigor lógico, devemos enuncia-la a partir desse referencial, como observa Cullwick (1981, p. 174):

Então, aqui nós achamos que Einstein usa a força atuando sobre o elétron em movimento como sendo eX, ou eEx em uso corrente, a força "como vista" no sistema estacionário. Isso está correto, mas para ser consistente com sua definição anterior ele deveria ter escrito eX 'que, sendo uma força longitudinal, é igual a eX.

Usando a relação entre as força longitudinal e a aceleração:

2 3 2 dx XX dt      Substituindo na equação do trabalho: 2 3 2 dx W dx dt   
Para efetuarmos essa integral corretamente, transformaremos o elemento de deslocamento em um elemento de velocidade. A transformação é bastante simples:

  3 3 3 3 d dx dx dx W dx W d dt dt dt dt W d v v W v dv                          

 

Supondo que o elétron esteja em repouso e seja acelerado até uma velocidade v pela força eletrostática, a variação da energia cinética é escrita como:

3 0 v W v dv   
Vamos abrir o fator de Lorentz:

    3 3/ 2 0 0 1/ 2 22 22 1 1 v v vv W dv W dv vV vV          



Façamos a seguinte mudança de variável:

    22 2 2 1 2 2 u v V du v V dv dv V v du      2 2 2 0 1 1 1 vu v v u v V            Substituindo na integral,   2 2 2 1 1 2 3/ 2 3/ 2 1 1 1 2 2 v V W V v du W du u u           
Essa integral é efetuada usando a regra do expoente,

  2 2 1 1 2 1 3/2 22 1/2 1 1 1 1 3 2 1 2 Vu W V V u                         
Abrindo o fator de Lorentz, obtemos a expressão relativística da energia cinética:

2 2 2 1 1 1 WV v V         
Embora Einstein não desenvolva essa abordagem, vamos mostrar que essa expressão corresponde a energia cinética da mecânica clássica quando tomamos uma aproximação de primeira ordem em v/V. Para isso vamos usar a fórmula de expansão binomial:

      1/ 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 3 1 1 2 8 ! n n n                     1/ 2 1 1 1 2      Definindo  como v²/V², 1/ 2 22 22 1 11 2 vv VV     
Substituindo essa aproximação na equação da energia cinética:

2 2 2 1 1 1 2 v W V V          2 2 v W 
que é a expressão clássica da energia cinética. Outro resultado importante, que não foi desenvolvido por Einstein, mas por Poincaré (1905Poincaré ( , 1906) ) e Planck (1906) é a lagrangeana relativística.

  2 2 2 1, v L V V x t V     
Pela a lagrangeana podemos definir o momento linear canônico:

  ,, L x v t G v   
Como o potencial não depende da velocidade, então o momento canônico é definido como a derivada parcial da energia cinética em relação a velocidade. No caso relativístico, nós temos:

2 2 2 1 L v V v v V          
Efetuando a derivada, obtemos:

2 1/2 1/2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 L v L V v v V v v v V V                         
Usando a definição convencional do momento linear,

1/2 2 2 1 G mv v v V      
Por inspeção Planck define a massa maupertuisiana como:

1/ 2 2 2 1 m v V      
Usando a definição de força como a variação do momento em relação ao tempo, podemos deduzir, corretamente, os valores da massa longitudinal e da massa transversal:

  1/ 2 3 2 22 2 = 1 1 dv m a dt v vV V                1/ 2 22 2 2 = 1 1 dv m a dt vV v V                 
A partir da definição de momento linear podemos estabelecer um invariante e uma relação entre as densidades e as massas:

2 2 2 2 2 V m p V   e m    

Previsões Experimentais da Dinâmica do Elétron

Vamos agora enumerar as propriedades do movimento do elétron que resultam do sistema de equações (A), e estão acessíveis para experimentar.

1.

A partir da segunda equação do sistema (A) segue-se que uma força elétrica Y e uma força magnética N têm uma ação deflectiva igualmente forte em um elétron que se move com a velocidade v, quando Y = Nv/V. Assim, vemos que é possível, por nossa teoria, determinar a velocidade do elétron a partir da relação entre a potência magnética da deflexão Am e a potência elétrica da deflexão Ae, para qualquer velocidade, aplicando a lei. Esta relação pode ser testada experimentalmente, uma vez que a velocidade do eléctron pode ser medida diretamente, e. por meio de campos elétricos e magnéticos de rápida oscilação.

2.

A partir da dedução para a energia cinética do elétron, segue-se que entre a diferença de potencial, P, aplicada e a velocidade adquirida v do elétron deve haver a relação

  2 2 1 1 1 P Xdx V vV                  3.
Calculamos o raio de curvatura da trajetória do elétron quando uma força magnética N está presente (como a única força deflectiva), atuando perpendicularmente à velocidade do elétron. A partir da segunda das equações (A) obtemos

1 d y v v v N dt R V V          ou   2 2 1 1 V v V R N vV    
Essas três relações são uma expressão completa para as leis segundo as quais, pela teoria aqui desenvolvida, o elétron deve se mover.

Em conclusão, gostaria de dizer que, ao trabalhar com o problema aqui tratado, tive a assistência leal do meu amigo e colega M. Besso, e que sou grato a ele por várias sugestões valiosas.

Potências Deflectivas: Corrigindo Einstein

Nessa parte deveremos empreender uma análise a partir da perspectiva e realizar uma pequena correção. Começaremos desenvolvendo o raciocínio de Einstein.

Esse primeiro resultado experimental apresenta uma pequena inconsistência na maneira como Einstein define as grandeza Ae e Am. Einstein parte da segunda equação do conjunto (A): Qual a origem dessa incorreção cometida por Einstein? Não parece ser um erro motivado por alguma imprecisão conceitual ou na dedução, por isso o mais provável que seja um descuido ou algum tipo de erro de tipografia 10.4.2. Potencial Elétrico A segunda previsão experimental proposta por Einstein é medir a diferença de potencial submetida a um elétron. Assim como acontece na energia cinética, Einstein deveria ter usado a componente do campo elétrico no referencial k:

P X dx   
Como a componente longitudinal do campo elétrico não depende do referencial, podemos escrever a diferença de potencial como:

P X dx Xdx P Xdx        
Essa é integral é equivalente ao trabalho realizado pelo campo elétrico divido pela sua carga. Como já efetuamos esse cálculo, obtemos o seguinte valor:

  2 2 1 1 1 P Xdx V vV             10.4.3

. Raio de Curvatura da Trajetória

A terceira e última previsão experimental de Einstein está associado a análise do raio de curvatura do elétron na presença de um campo magnético. Se somente uma força magnética atua sobre o elétron, então a força de Lorentz sobre o elétron deve ser igual a força centrípeta. A força centrípeta se encontra na direção radial, que representaremos peça coordenada y. Como seu sentido é na direção da borda ao centro da circunferência, pela convenção das bases destras, seu sinal deve ser negativo. FIGURA 6. Sobre a ação de uma força magnética, o elétron descreve uma trajetória circular de raio R. (Fonte: Adaptado de Portugal 7 ) Nessas condições podemos escreve-la pela seguinte equação diferencial: Como já foi dito, Einstein usa a segunda equação de A. Multiplicando os dois lados por -1, nós obtemos a seguinte relação entre as derivadas e os campos:

  2 2 v V dy YN dt      
A componente do campo elétrico é zero, portanto teremos que:

2 2 d y v N dt V
   Substituindo o valor da força centrípeta e abrindo o fator ,

2 22 2 1 d y v v v N dt R V V         
Simplificando as velocidades e isolando o raio, chegamos na equação desejada:

  2 2 1 1 V v V R N vV       2 2 1 1 V v V R N vV    
Provavelmente essee foi o caminho adotado por Einstein, como indicam as suas colocações em seu ensaio de 1905. Porém, é possível que ele também tenha deduzido essas relações a partir do seu conceito de força de Lorentz, ou até mesmo essa relação para estabelecer o conceito de força que ele apresenta, sem justificar no parágrafo 6. Por isso, é importante mostrarmos que dois conceitos equivocados, podem levar a resultados corretos.

Raio de Curvatura da Trajetória pela Análise de Forças

Inicialmente, calculemos as componentes do produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético que irão aparecer na definição da força de Lorentz convencional e na proposta por Einstein, que por simplicidade chamaremos de força de Einstein.

 

    1 1 1 ˆˆ , , y z z x x y x u N u M y u L u N z u M u L V V V      
Todas as componentes do campo magnético são nulas, exceto N. Assim como todas as componentes da velocidade tangencial são nulas, exceto ux que é igual a v. Nessas condições, só teremos, como esperado, uma componente na direção y.

û B vN y VV  
Agora devemos igualar a força centrípeta com a força de Lorentz para calcularmos o valor do raio descrito pelo elétron:

Centrípeta Lorentz ff 
Até aqui nossas considerações estão livres de contradições, porém nas próximas etapas onde consideraremos a força de Lorentz, mesmo a definição de Einstein estando incorreta haverá uma compensação mútua dos erros que levará ao resultado correto.

Dedução pela Força de Einstein (Incorreta)

Substituindo o valor da força centrípeta e da força de Einstein,

2 v u B m E R V            
Considerando que o campo elétrico é nulo e levando em consideração o produto vetorial que calculamos anteriormente e a transformação da massa transversal deduzida por Einstein (incorreta), resulta em:

2 2 vv N RV     
Realizando as simplificações algébricas entre as velocidades e os fatores de Lorentz e isolando o R, chegamos a seguinte relação:

  2 2 2 1 1 V v V v V R ou R V N N vV       
que é a relação que havíamos deduzido corretamente. A definição equivocada da força de Einstein, a partir da força de Lorentz, compensa o erro na massa transversal levando a resultados corretos. É possível que Einstein tenha proposto sua definição de força a partir da equação das massas transversais, o que levou a uma definição incorreta, mas que compensa os erros de deduções, já que que essa aplicação retorna a equação A que está correta.

Dedução pela Força de Lorentz (Correta)

Para obtermos a dedução correta, devemos empregar a expressão da força sobre uma carga deduzida por Lorentz em 1892, conhecida como força de Lorentz.

Lorentz uB f E V          
Substituindo o valor da força centrípeta e da força de Lorentz,

2 v u B m E R V            
Com o campo elétrico é nulo e somente a componente x da velocidade e N do campo vetorial atuam no elétron, e levando em conta a transformação da massa transversal deduzida por Lorentz (correta), nossa equação se torna:

2 vv N RV     
Realizando as simplificações algébricas entre as velocidades e isolando o R, chegamos a seguinte relação:

2 Vv R VN      2 2 1 1 V v V R N vV    
que é o mesmo resultado que obtivemos pelas definições de Einstein.

A Questão da Massa Transversal

Em geral, consideramos a definição de massa e força empregada por Einstein como incorretas [START_REF] Keswani | a. Origin and Concept of Relativity (I)[END_REF][START_REF] Cullwick | Einstein and Special Relativity. Some Inconsistencies in His Electrodynamics[END_REF], MILLER, 1997), porém [START_REF] Brown | Reflections on Relativity[END_REF] defende, com bastante propriedade, que Einstein não teria se equivocado, mas apresentado uma definição alternativa das massas do elétron e observado que a falta de um conceito de força relativística permitiria obter outras expressões para a massa.

Essas expressões vêm diretamente do lado esquerdo das equações anteriores, com a massa longitudinal correspondente à equação de movimento na direção x, e a massa transversal correspondente às equações de movimento nas direções y e z. A equação da "massa transversal" levou muitos autores a criticar Einstein, sugerindo que ele "errou", mas isso se baseia em um mal-entendido. Todas as afirmações acima são perfeitamente precisas e corretas, uma vez que Einstein declarou explicitamente que essas são as expressões para massa longitudinal e transversal dada as três estipulações (1) definimos "massa" como a "força" dividida pela "aceleração" no instante em que começa a acelerar do repouso em relação às coordenadas de movimento momentâneo, (2) usamos a força na partícula, como seria medido nas coordenadas momentaneamente em movimento da partícula, e (3) usamos a aceleração expressa em termos das coordenadas "estacionárias". Dadas essas três estipulações, as expressões para os componentes de massa no artigo de Einstein estão perfeitamente corretas. Obviamente, existe uma grande quantidade de arbitrariedade aqui, porque poderíamos usar os componentes de força expressos em termos de coordenadas estacionárias ou definir a aceleração em termos de coordenadas em movimento e chegar a expressões diferentes. Na verdade, é exatamente isso que Einstein diz "Com uma definição diferente de força e aceleração, devemos obter naturalmente outros valores para as massas. Isso nos mostra que, ao comparar diferentes teorias do movimento do elétron, devemos proceder com muito cuidado." Em vista disso, é difícil apoiar a ideia de que Einstein estava enganado ou confuso sobre o assunto. Ele apontou claramente a arbitrariedade na "visão comum" da massa relativista. A confusão e a falta de clareza parecem ser mais da parte dos críticos subsequentes, que pensam que a questão se refere mais à definição de força do que de massa. Parte da confusão pode ter resultado de uma nota de rodapé que foi adicionada quando o jornal foi reimpresso em 1913. A nota é atribuída a Sommerfeld, e não se sabe se Einstein a aprovou. De qualquer forma, seguindo as palavras "Se chamamos essa força simplesmente de 'a força que age sobre o elétron'", a nota de Sommerfeld diz "A definição de força aqui apresentada não é vantajosa, como foi demonstrado pela primeira vez por M. Planck. É mais importante definir a força de tal maneira que as leis do momento e da energia assumam a forma mais simples." Esta nota é um non sequitur, porque as palavras de Einstein não constituem uma definição de força. Ele estava apenas especificando o sistema de coordenadas em relação ao qual a força deveria ser avaliada, o que é necessário porque (como já mencionado) a força não é uma quantidade invariável. [START_REF] Brown | Reflections on Relativity[END_REF] Em nossa opinião, parece-nos que as conclusões de Cullwick são mais prováveis e que Einstein não tivesse ainda absorvido por completo as sutilezas do princípio da relatividade. Alguns autores ao discutirem essa passagem corrigem o erro do Einstein sem fazer observações. José Maria Bassalo (2007) "Os resultados da investigação anterior levam a uma conclusão muito interessante, que será deduzida aqui.

Eu baseie-me nas equações de Maxwell-Hertz para o espaço vazio, juntamente com a expressão maxwelliana para a energia eletromagnética do espaço, e também, no seguinte princípio:

-As leis pelas quais os estados dos sistemas físicos se modificam não se alteram se, ao invés de um dado sistema de coordenadas, se adotar outro que esteja em movimento uniforme de translação paralela em relação ao outro (princípio da relatividade).

Com estes princípios como base deduzi, entre outros, o seguinte resultado ( § 8):

Seja l a energia possuída por um sistema de ondas planas de luz, referido ao sistema de coordenadas (x, y, z); seja φ o ângulo da direção do raio (a onda normal) com o eixo x do sistema. Se introduzirmos um novo sistema de coordenadas (ξ, η, ζ) movendo-se em translação paralela uniforme em relação ao sistema (x, y, z), e cuja sua origem se desloque ao longo do eixo de x com a velocidade v, então essa quantidade de luz medida no sistema (ξ, η, ζ) possui a energia:

2 1 cos 1 v V ll v V        
onde V denota a velocidade da luz. Utilizaremos esse resultado no que segue. Suponhamos que no sistema (x, y, z) haja um corpo estacionário, e seja sua energiareferida ao sistema (x, y, z) -igual a E0. Seja H0 a energia do corpo em relação ao sistema (ξ, η, ζ) se movendo como acima com a velocidade v.

Admitamos que este corpo emita ondas planas de energia ½L medidas relativamente a (x, y, z), em uma direção que faz um ângulo φ com o eixo x e emite, simultaneamente, uma quantidade igual de luz na direção oposta. Enquanto isso, o corpo permanece em repouso em relação ao sistema (x, y, z). O princípio da energia deve aplicar-se a este processo, e de fato (pelo princípio da relatividade) com respeito a ambos os sistemas de coordenadas. Se chamamos a energia do corpo após a emissão da luz E1 ou H1 respectivamente, medidos relativamente ao sistema (x, y, z) ou (ξ, η, ζ) respectivamente, então empregando a relação dada acima obtemos:

, 22 LL EE             0 1 1 2 2 2 1 cos 1 cos . 22 1 1 1 v v V V v v v V V V L L L H H H                      por subtração, obtemos dessas equações       0 0 1 1 2 1 1 1 v V H E H E L           
As duas diferenças, de forma H -E, que ocorrem nesta expressão têm significados físicos simples. H e E são valores de energia do mesmo corpo referenciados em dois sistemas de coordenadas que estão em movimento relativamente um ao outro, estando o corpo parado em um dos dois sistemas (sistema (x, y, z)). Assim, é claro que a diferença H -E pode diferir da energia cinética K do corpo, em relação ao outro sistema (ξ, η, ζ), apenas por uma constante aditiva C, que depende da escolha aditivas arbitrárias das energias H e E. Assim, podemos escrever:

    0 0 0 1 1 1 H E K C H E K C      
visto que C não se modifica durante a emissão de luz. Então nós temos

  01 2 1 1 1 v V K K L         
a energia cinética do corpo em relação a (ξ, η, ζ) diminui como resultado da emissão de luz, e a quantidade de diminuição é independente das propriedades do corpo. Além disso, a diferença K0 -K1, como a energia cinética do elétron ( § 10), depende da velocidade.

Negligenciando magnitudes de quarta e mais alta ordem que podemos escrever: 

Lv KK V 

A partir dessa equação, segue diretamente que:

Se um corpo emite a energia L na forma de radiação, sua massa diminui em L/V². O fato de que a energia retirada do corpo se torna energia de radiação evidentemente não faz diferença, de modo que somos levados à conclusão mais geral de que:

A massa de um corpo é uma medida de seu conteúdo energético; se a energia sofrer uma variação igual a L, a massa sofrerá uma variação de L/9×10 20 no mesmo sentido, sendo a energia medida em ergs e a massa em gramas.

Não é impossível que, com corpos cujo conteúdo de energia é variável em um alto grau (por exemplo, com sais de rádio), a teoria possa ser testada com sucesso. Se a teoria corresponde aos fatos, a radiação transmite inércia entre os corpos emissor e absorvente." Como essa emissão ocorre na direção transversal ao movimento dos referenciais, esse evento é simultâneo nos dois referenciais. Da perspectiva do referencial k como o corpo se desloca na direção y, o vetor associado à radiação fará um ângulo  nos dois sentidos. Denotando E a energia no referencial K por e H, no referencial k, portanto cada referencial irá medir a variação de energia como:

1 22 o LL EE           1 2 2 1 cos 1 cos 22 11 o L v V L v V HH v V v V                
Efetuando essas somas, obtemos:

1 o E E L    1 2 1 o L HH vV  
Subtraindo essas duas equações, obtemos:

      1 1 2 1 1 1 o o H E H E L vV              
Se definirmos a diferença de H e E como a energia cinética do corpo acrescido de uma constante arbitrária, teremos:

1 1 1 o o o H E K C H E K C      
Essa passagem, como veremos, tem uma arbitrariedade que torna duvidosa a dedução, por hora iremos ignora-la e vamos continuar seguindo o raciocínio de Einstein. Por meio dessas relações, Einstein define a transformação da energia cinética como:

  1 2 1 1 1 o K K L vV            
Realizando a expansão binomial da raiz quadrada,

22 1 22 1 11 22 o v L v K K L VV        
Identificando essa diferença com a equação clássica da energia cinética, então a massa do corpo deve ser

2 L m V  ou, em notação moderna: 2 E m c 
Assim, Einstein conclui que quando um corpo emite radiação sua massa sofre uma redução de L/V², mostrando que a massa de um corpo depende de seu conteúdo energético. Einstein ainda sugere, como havia observado Sordy, que esse fenômeno pode ser verificado em emissões radioativos.

Einstein Realmente Deduziu a Equação E = mc²?

Em 1952, o matemático e historiador H. Ives, publicou um pequeno artigo intitulado Derivação da Relação Massa-Energia. Indo contra o mainstream da ciência que atribui a Einstein o mérito da descoberta da contribuição inercial da energia e a derivação da relação matemática, [START_REF] Ives | Derivation of the Mass-Energy Relation[END_REF] escreveu:

Em 1905, Einstein publicou um artigo com o título interrogatório "A inércia de um corpo depende de seu conteúdo energético?"10, uma pergunta já respondida afirmativamente por Hasenöhrl. Este artigo, que tem sido amplamente citado como sendo a primeira prova da "inércia da energia como tal", descreve um processo de emissão por dois conjuntos de observações, em diferentes unidades, sendo as equações resultantes subtraídas uma da outra. Deve ser óbvio a priori que o único resultado adequado de tal procedimento é dar 0 = 0, isto é, nenhuma informação sobre o processo pode ser obtida.

Antes de adentrar em suas críticas a dedução de Albert Einstein, Ives chama a atenção que há duas relações massa-energia: uma relação que estabelece que a radiação apresenta uma inércia medida pela sua energia, que denotaremos por mR. Há uma segunda relação massa-energia que associa a massa inercia da matéria a variação do seu conteúdo energético, que Ives denota por mM. Sobre essas relações, [START_REF] Ives | Derivation of the Mass-Energy Relation[END_REF] acrescenta que:

O primeiro m, denotado por mR, foi deduzido por Poincaré em sua apresentação do momento da radiação. O segundo m, denotado por mM, pode ser obtido a partir do momento de radiação de Poincaré e seu princípio de relatividade. Historicamente, a primeira derivação da relação E = mM c² deve ser atribuída a Hasenöhrl e Planck.

De fato, em todos os trabalhos que Einstein tentou demonstrar a validade da relação E = mc², seus resultados eram apenas aproximações válidas em primeira ordem de v/c. De fato, o primeiro a perceber essa limitação foi o Max Planck, que em 1907, desenvolveu uma análise mais completa e da relação massa-energia a partir de considerações termodinâmicas.

Em 1907, Planck fez um estudo mais exaustivo do que o de Hasenöhrl sobre a energia "confinada" em um corpo, utilizando o momento de radiação de Poincaré. Ele descobriu que "através de toda absorção ou emissão de calor a massa inercial de um corpo se altera, e o incremento de massa é sempre igual à quantidade de calor dividido pelo quadrado da velocidade da luz no vácuo". Esta derivação da relação E = mMc² é historicamente a primeira derivação válida e autêntica da relação [START_REF] Ives | Derivation of the Mass-Energy Relation[END_REF] A análise de Ives é mais sensível que a de Planck, pois o matemático mostra que a única forma do argumento de Einstein ser válido é cometendo uma petição de princípio. O ponto crítico apontado por Ives aparece na equação:

      0 0 1 1 2 1 1 1 v V H E H E L           
Usando as definições de energia cinética K que aparecem na tabela, a diferença das energias cinéticas leva a seguinte equação:

  2 01 12 1 ( ') 1 1 ² ² K K m m c vc             Isolando termo em chaves e substituindo na equação H-E, 0 0 1 1 0 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ') L H E H E K K m m c      
Podemos supor que essa diferença deriva das seguintes relações

0 0 0 2 1 1 1 2 ( ) ( ), ( ') ( ) ( ). ( ') L H E K C m m c L H E K C m m c        
que, como observa [START_REF] Ives | Derivation of the Mass-Energy Relation[END_REF] diferem das quantidades apresentadas por Einstein,

0 0 0 1 1 1 , H E K C H E K C      
pelo fator multiplicador, L/(m-m')c². Einstein comete uma petição de princípio, pois ele impõe que:

2 2 ( ') 1, ( ') L m m c L m m c    
que é justamente o resultado que Einstein irá obter. Essa falácia lógica compromete a validade de todo raciocínio de Einstein, inclusive em uma aproximação de primeira ordem. Portanto devemos concluir com Ives que a dedução de 1905 da relação massaenergia não é satisfatória.

Einstein estava ciente dessa falha lógica em sua dedução, por isso ele buscou novas formas de deduzir a relação massa-energia, porém, em todos os casos, ele apenas obteve relações particulares. Isso é esperado, pois a relação massa-energia é um caso particular da relação entalpia-energia, deduzida por Planck.

A Dedução da Relação Massa-Energia de 1906

Em 1906, em um ensaio intitulado, O princípio da conservação do momento do centro de gravidade e a inércia da energia, Einstein propôs uma forma alternativa para se deduzir a relação massa-energia. Como veremos, essa nova dedução não resolve a inconsistência apontada por Planck e Ives, pois a análise de Einstein é justamente uma variação da dedução de Poincaré, de 1900, e atribui uma inércia a radiação e não à matéria, como era a proposta do ensaio de 1905.

Einstein considera um tubo retangular de massa M e comprimento L, em repouso em relação a um sistema de coordenadas K. Em um instante t1 a extremidade direita (A) do tubo emite um pulso radiação eletromagnética que é absorvido pela extremidade esquerda (B) no instante t2. Assumindo que o momento linear se conserva, o tubo deve sofrer uma reação igual ao momento da luz emitido, e por essa razão, adquirir uma velocidade v e se deslocar uma distância d, até o pulso ser absorvido e o sistema retornar ao repouso. 

L d d c v   cd Ld v  
Observe que o centro de massa do sistema não se desloca e o centro de massa da luz se desloca em relação a ele uma distância d. Por simetria, durante a emissão, o centro da luz percorre uma distância d/2 tanto durante a emissão quanto na absorção. Tomando o centro de massa do sistema como a origem do sistema, a equação para as coordenadas do centro de massa na direção x será:

         22 0 d L d CM M m m x M M m d m l d      
Substituindo os da diferença das massas e da diferença de L -d.

2 E d c d m v c v E mc c E mc     
Poderíamos também obter esse resultado isolando a velocidade v na equação do espaço percorrido pelo tubo e pela e substituindo na equação do momento, como pode ser visto em Resnick (1968, p. 149-151). Ao final, Einstein afirma que a conservação de massa é um caso particular da conservação de energia. Essa afirmação problemática, pois como já apontou Ives, essa é a relação massa-energia válida para a radiação, não podemos usala para tirar conclusões sobre a variação da massa do sistema. E como mostrou Planck, em 1907, a relação massa-energia não é uma lei geral. Em síntese, essa é uma análise, mais simples, do mesmo caso que Poincaré estudou no seu ensaio de 1900, que permite estabelecer uma massa maupertusiana a radiação.

Limitações da Relação Massa-Energia

Em 1907, Einstein apresentou um problema relativístico envolvendo uma haste extensa submetido a forças de mesma intensidade e sentidos contrário. Esse é um problema interessante, pois é um caso onde não podemos aplicar a relação massa-energia. Aqui apresentaremos uma versão adaptada do problema proposto por Einstein (1907) e discutido por Martins (2012). Tomemos uma haste rígida, paralela ao eixo x e em movimento retilíneo uniforme com velocidade v em relação a este eixo. No referencial próprio, que chamaremos de k, a extremidade esquerda da barra coincide com a coordenada 1 e a extremidade direita coincide com a coordenada 2, o comprimento total da barra no referencial próprio é L.

21 L       
Suponha que no instante 1 duas forças, F1 e F2, de mesma intensidade, mas sentidos contrários, atuam simultaneamente, do ponto de vista do referencial k, nas extremidades da haste. Estas forças se cancelam mutuamente, portanto a barra não sofre aceleração e nem variação do momento Na perspectiva de um referencial K, descrito por um sistema de coordenadas (x, y, z), em que a barra se desloca com velocidade v, as forças não são aplicadas simultaneamente. Para um observador nesse referencial, no instante t1 a força F1 passa a atuar na extremidade esquerda, somente após um intervalo t, no instante t2 que a força F2 passa atuar na extremidade direita. Da perspectiva do referencial K, durante esse intervalo t há uma transferência de momento pela força F1 para a haste. Somente quando a força F2 passa a atuar sobre a extremidade direita que há uma compensação das forças. Porém, como a barra não acelera em relação ao referencial k, ela não pode acelerar em relação a nenhum referencial inercial K, portanto o momento em K deve variar sem que haja variação da velocidade da haste.

FIGURA 2. Uma haste submetida a forças simultâneas no referencial próprio, não serão simultâneas em um segundo referencial. Nesse caso em k não há variação do momento da barra, enquanto há variação no referencial K. Do cálculo diferencial podemos mostrar que se a massa do sistema sofrer uma variação, então há mudança do momento, embora sua velocidade se mantenha constante.

p m v     
Portanto, para um observador no referencial K essa variação do momento será igual ao impulso aplicado pela força F1 durante todo o intervalo t:

1 p m v F t        
Vamos calcular o valor de t usando a transformação de Lorentz:

2 v t c           
Como no referencial k a aplicação das forças é simultâneas, o intervalo de tempo entre as forças é zero. Levando esse fato em consideração e substituindo o valor de nossa equação se torna:

2 v tL c  
Substituindo esse valor de t na equação do momento, temos que:

1 2 v p F L c      1 2 v m v F L c      
Portanto, para um observador em K a massa da barra sofre um aumento igual há;

1 2 FL m c    
Se tomarmos o limite da velocidade relativa entre os sistemas tendendo a zero, vemos que a variação de massa no referencial própria não é zero, mas igual a:

1 2 FL m c  
Agora iremos mostrar que esse aumento da inércia da barra não pode ser deduzido a partir da relação massa-energia. Para isso vamos escrever a equação do trabalho em função da velocidade:

1 W F v t       Substituindo os valores de t: 2 v W F v L c      
Portanto o valor do trabalho realizado será:

2 1 2 v W F L c     
Se considerarmos que para esse caso é válido a relação massa-energia, W' = m'c², então:

2 2 1 2 v m c F L c      
Isolando a variação da massa, obtemos:

2 1 4 v m F L c     
que é uma equação diferente da que obtivemos anteriormente.

Se fizermos a velocidade relatividade tender a zero, a variação de massa também tende a zero, o que contraria nosso resultado anterior. Podemos mostrar também que essa inércia adicional não é devida a deformação da barra, como pode ser visto em Martins (2012, p. 142-143). Portanto, a relação massa-energia não se aplica a esse caso. Poderíamos obter o resultado correto usando o invariante momento-energia? Para verificarmos, devemos escrever as equações da energia e do momento adquirido pela barra, na perspectiva do referencial K. Usando os valores calculados anteriormente, temos que (MARTINS, 2012):

1 2 2 1 2 0 o o o v p m F L v c v E E F L c E                  
Substituindo esses valores na equação do invariante:

2 2 2 2 1 1 2 2 0 o o v v m F L v c E F L c c                           Essa igualdade só é satisfeita se, 2 2 1 1 2 2 o o v v m F L vc E F L c c                 
O que nos leva a concluir que somente um caso particular de força satisfaz essa equação:

    2 1 2 2 1 1 oo mE c F Lv c   
Portanto, assim como acontece com a relação massa-energia, o invariante momentoenergia e o 4-vetor momento-energia não se aplicam a corpos extensos submetidos a forças externas. Em outras palavras, não podemos atribuir um grau de generalidade para a relação massa-energia e nem um grau de mais alta sofisticação ao formalismo 4vetorial (MARTINS, 2012). Para explicarmos o aumento de massa da haste, precisamos recorrer a uma relação mais geral, porém pouco conhecida: a relação massa-entalpia deduzida por Max Planck em 1907.

A Relação Massa-Entalpia

Em 1907, Max Planck publicou um artigo intitulado Zur Dynamik bewegter System, onde ele analisou as implicações do princípio da relatividade na termodinâmica, incluindo as transformações dos potenciais termodinâmicos e as implicações sobre a lei de conservação da energia. Na seção 3 (aplicações), parágrafo 16, Planck (1907) deduz a relação massa-entalpia que generaliza a relação massa-energia, pois também se aplica a corpos extensos submetidos a forças externas10 .

2 oo E PV m c   2 o o o mc H E PV   
Vamos mostrar que o aumento de massa da barra é uma consequência da relação massa-entalpia. Tomemos a variação da massa da barra, deduzida anteriormente:

1 2 FL m c    
Podemos escrever a força que atua sobre a extremidade esquerda por meio da pressão:

1 F PA 
Observe que a área por ser transversal à direção do movimento da haste, ela é um invariante. Como a força longitudinal também é invariante, então a pressão é um invariante relativístico. Levando esses resultados na variação da massa: Antes da aplicação da força, é válida a relação massa-energia,

2 o f E mm c      Isolando a massa final da haste, medida no referencial K, 2 o f E mm c     
Substituindo o valor que calculamos de m:

2 o o f E P V m c    
Multiplicando o fator gama pela energia e pelo volume, obtemos seus valores iniciais aferidos no sistema K:

2 oo f E P V m c     2 o f H m c   
Se aplicarmos a transformação relativística para a massa, ao invés de multiplicarmos o fator gama, obtemos a relação massa-entalpia como observada no sistema próprio:

2 oo f E P V m c    2 oo f E P V m c   2 o f H m c 
Portanto, podemos estabelecer que a entalpia se transforma de acordo com a mesma lei da relação da energia:

HH   
Outra relação importante, é a relação entalpia-momento. Planck, a partir da análise da lagrangeana relativística, definiu o momento como o produto da entalpia pela velocidade dividida pela velocidade da luz ao quadrado:

2 H pv c 
Em seu ensaio de 1907, Einstein apresenta a relação massa-entalpia ao invés da relação massa-energia, mas sem fazer qualquer citação ao trabalho de Planck.

Equívocos Comuns sobre a Relação Massa-Energia

Nesse breve ensaio vimos que o conteúdo energético de um sistema isolado ou de um sistema fechado que não esteja sobre a ação de forças externas é uma medida de sua inércia. No caso mais geral, podemos dizer que a entalpia é a medida da inércia do sistema. Outra conclusão que podemos associar uma inércia a certas formas de energia e isso implica que a radiação eletromagnética e, em particular, a luz, possuem uma massa. Porém alguns autores afirmam que a luz não tem massa. Como conciliar essas duas afirmações?

Atualmente dizemos que a luz não tem massa. É conveniente, portanto, esclarecer melhor esse ponto. A luz não possui massa de repouso. Ou seja: se fosse possível reduzir a velocidade da luz (no vácuo) e colocá-la em repouso, sua massa seria nula. Não é possível parar a luz, e pode-se perguntar que sentido tem, então, falar sobre tal massa de repouso. Suponhamos que temos um pulso de radiação, de energia E, se movendo na direção x, em um determinado referencial S. Agora, suponhamos que um outro referencial S' se move na mesma direção e sentido. Quanto maior a velocidade desse referencial S' em relação ao primeiro, menor será a energia E' da radiação em relação a ele, e menor será também sua massa (calculada pela equação m'= E'/c²). Quando a velocidade desse referencial se aproxima de c, a massa do pulso de radiação tende a zero, em relação a ele. Não existe, portanto, contradição entre a ideia de que a massa de repouso da luz é nula, e a relação m = E/c² aplicada à luz. (MARTINS, 2005a, p. 19) Mas seja quase um consenso que a luz não apresente uma massa inercial, há alguns trabalhos que admitem essa possibilidade. Não iremos entrar nessa discussão, por isso ao leitor interessado remetemos aos seguintes trabalhos: "Must the photon mass be zero?" (BASS, SCHRODINGER, 1955) e em, "Photon and Graviton Mass Limits" (GOLDHABER, NIETO, 2010). Um problema mais comum encontrado em livros didáticos, livros textos de física básica e até em manuais avançados de relatividade são afirmações de que a relação massa-energia estabelece uma equivalência entre esses dois conceitos ou que pode existir conversão de massa ou, ainda mais grave, de matéria em energia e vice-versa (MARTINS, 1998(MARTINS, , 2012)). As citações abaixam mostram abordagens inadequadas desses conceitos 11 : a) "Essa fórmula trata da interconversão de massa e energia" b) "Sabendo desse potencial, o processo de conversão de massa em energia é utilizado em reatores nucleares c) "Massa pode ser convertida em energia e energia pode ser convertida em massa" d) "Em outras palavras, massa e energia são duas manifestações distintas da mesma realidade física, e o valor c² pode ser entendido apenas como um fator de transformação entre essas grandezas [...] A identificação dos conceitos de massa e energia torna ainda mais abrangente o princípio da conservação de energia, um passo adiante em relação a primeira lei da termodinâmica, que incorporou a energia térmica na conservação de energia. Agora estão incluídos também intercâmbios de massa energia ocorridos num sistema isolado."

Até mesmo o livro Feynman's Lectures, referência universitária para os cursos de física básica, sujeito a erros conceituais.

É preciso reconhecer que existe um atenuante para os erros cometidos pelos autores dos livros didáticos analisados. Pois, de fato, a partir de sua formação universitária e de leituras complementares que devem ter realizado sobre o assunto, esses autores certamente foram influenciados por obras didáticas mais avançadas sobre a RR (SAWICKI, 1996) ou de divulgação científica, obras essas muitas vezes escritas por físicos consagrados internacionalmente. Como exemplo de uma obra didática em nível de graduação, podemos citar uma muito famosa (FEYNMAN et al, 1963), onde os autores, surpreendentemente, iniciam a seção 15-1 sobre a RR escrevendo a segunda lei do movimento na forma originalmente proposta por Newton, mas com a massa newtoniana, como escrevem, corrigida por Einstein (o que constitui um erro histórico), ou seja, substituída pela massa relativística. Mais adiante, na seção 15-9, encontramos a energia mecânica relativística escrita como E = mc² , seguida da frase "Estudemos as conseqüências resultantes da suposição de Einstein de que a energia de um corpo é sempre mc²" , de cujo contexto podemos concluir, com certeza, que os autores estão se referindo à massa relativística quando escrevem o símbolo m. Um erro didático grave, ainda mais que o texto leva o leitor desavisado a concluir que a energia de um corpo é sempre igual a mrc², mesmo que não se trate de um corpo livre, o que não é verdadeiro para um corpo submetido a campos de força. Na seção 16-4, encontramos um longo comentário sobre a massa relativística. E no capítulo 17, quando abordam a formulação de Minkowski para a RR, os autores introduzem, genericamente, quadrivetores do espaço-tempo e definem o produto interno e a norma de quadrivetores, mas em nenhum momento tratam de mencionar o exemplo concreto do quadrivetor momentum linear, para o qual a massa newtoniana é, basicamente, o comprimento do quadrivetor momentum-energia. Esta é uma obra que exerceu e exerce grande influência em autores de textos de ensino médio (OSTERMANN, RICCI, 2004, p. 97-98).

Todas essas afirmações são problemáticas. Como podemos ver pelo estudo histórico e a consulta das fontes primárias, em momento algum Poincaré, Abraham, Hasenhörl, Einstein ou Planck afirmam que existe equivalência massa e energia ou interconversão entre massa e energia. Como vimos, a relação mais geral é a relação massa e entalpia, deduzida em 1907 por Max Planck. Se existe equivalência massa e energia, podemos concluir que existe uma equivalência entre massa e entalpia, ou que é possível converter massa em entalpia. Dado a natureza abstrata da entalpia e sua associação com a medida do calor, fica bastante difícil sustentar como seria esse processo de equivalência ou de interconversão A interpretação correta é que algumas formas de energia e a entalpia possuem um tipo inércia, mas isso não implica que a massa seja um tipo de energia ou de entalpia e vice-versa.

Se massa e energia fossem equivalentes, isso significaria que essas palavras representam a mesma coisa, descritas de formas diferentes. Nesse caso, a relação E = mc² seria um simples tipo de definição e não seria uma lei física. Ninguém considera, por exemplo, que a equação de conversão de calorias para joules ou de temperatura Celsius para temperatura Fahrenheit seja uma lei física. Se E = mc² estabelecesse uma equivalência entre massa e energia, essa relação jamais poderia prever fenômenos nem ser testada experimentalmente, e sua utilidade científica seria muito pequena. [...] Os autores afirmam diversas vezes que massa pode ser transformada em energia, o que não é verdade. Se tanto a massa quanto a energia se conservam, é claro que um não pode se converter ou transformar no outro. Uma forma de energia pode se transformar em outra (por exemplo, energias cinética, elétrica, potencial, calor, etc.). No entanto, a massa não pode se transformar em energia. [...] Muitas vezes, as pessoas que falam sobre transformação de massa em energia estão confundindo massa com matéria e energia com radiação. Na aniquilação de um elétron e um pósitron temos, inicialmente, matéria (em certo sentido); depois da aniquilação não temos matéria, mas temos radiação. Teríamos assim uma transformação de matéria (massa) em radiação (energia). Na física clássica, a massa era realmente identificada como a quantidade de matéria do corpo. No entanto na teoria da relatividade, o conceito é muito diferente. Se a matéria e a massa fossem o mesmo conceito, não poderíamos falar sobre a variação de massa de uma determinada quantidade de matéria, quando essa matéria é acelerada. Da mesma forma não se deve identificar os conceitos de energia e radiação. A radiação tem energia, mas um corpo material também tem energia. (MARTINS, 2012) Também mostramos que a relação massa-energia não é geral. Em nosso estudo sobre uma barra sujeita a forças externas, vimos que essa relação não consegue explicar a variação da inércia da barra. Esse é um caso onde devemos aplicar a relação massaentalpia deduzida por Planck. Há um outro caso importante em que a relação massaenergia também não é válida, um corpo carregado submetido a um campo eletrostático (MARTINS, 1989). A energia potencial elétrica não modifica a inércia dos corpos carregados, por exemplo, cargas elétricas em um capacitor carregado não sofrem modificação de sua massa inercial (MARTINS, 1989). Portanto "como nem sempre essa equação é válida, não se deve utilizá-la para tentar chegar a conclusões mirabolantes sobre a relação entre massa e energia." (MARTINS, 2012, p. 214). Por fim, tomemos a aniquilação de um par elétron-pósitron. FIGURA 3. Aniquilação de um elétron e um pósitron com a produção de um par de fótons. Não há conversão de massa ou matéria em energia.

Pelo princípio de conservação de energia, a soma das energias dos elétrons é igual à soma das energias dos fóton. Observe que C² também é uma constante. Se a relação massa-energia pudesse ser interpretada como uma relação de equivalência ou interconversão, então, poderíamos concluir a partir do processo de aniquilação de matéria-antimatéria que existe uma equivalência ou uma interconversão de massa e frequência, o que é absurdo.

PARTE IV -MISCELÂNIA 1. A Dedução das Transformações de Lorentz no Ensaio de Einstein de 1907

Em 1907, Einstein apresentou um artigo intitulado "Sobre o Princípio da Relatividade e suas Implicações" onde ele revisa as principais ideias de seus dois ensaios sobre a relatividade de 1905 e algumas novas considerações, como o princípio da equivalência e implicações na termodinâmica. Durante sua revisão dos conceitos fundamentais, Einstein propõe uma nova forma de obter as transformas de Lorentz tomando como pressuposto a forma invariante de uma onda luminosa esférica. Variantes desse método aparecem em diversos textos especializados como Laue (1919), Born (1920), [START_REF] Pauli | The Theory of Relativity[END_REF], Resnick (1968), [START_REF] French | Special Relativity[END_REF], [START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF], Peruzzo (2010), [START_REF] Bohm | A Teoria da Relatividade Restrita[END_REF]. Aqui faremos a dedução como proposta por Einstein, no parágrafo 3 de seu ensaio de 1907. Usaremos a tradução feita por Peter A. Schulz.

Sejam S e S' sistemas referenciais equivalentes, isto é, ambos possuem réguas de mesmo comprimento e relógios que avançam na mesma razão, quando esses são comparados entre si em um estado de repouso relativo. É óbvio, então, que todas as leis físicas válidas em relação a S serão válidas de mesmo modo em S' também, desde que S e S' estejam em repouso relativamente um ao outro. O princípio da relatividade requer também essa equivalência total se S' está em movimento de translação uniforme em relação a S. Portanto, especialmente, a velocidade da luz no vácuo tem que ter o mesmo valor numérico em relação a ambos os sistemas.

Seja um evento pontual determinado pelas variáveis x, y, z, t em relação a S, e pelas variáveis x', y', z', t' em relação a S', sendo que S e S' estão se movendo sem aceleração relativamente entre si. Precisamos buscar as equações que relacionam as variáveis de um sistema com as do outro.

Primeiramente podemos afirmar que essas equações precisam ser lineares em relação a essas variáveis, pois isto é requerido pela homogeneidade do espaço e tempo. Disso resulta, em especial, que os planos de coordenadas de S' são planos se movendo uniformemente em relação a S, embora em geral não sejam planos perpendiculares entre si. Se escolhermos, no entanto, a posição do eixo x' de tal forma que em relação a S ele tenha a mesma direção que o movimento translacional de S', então, por razões de simetria, os planos de coordenadas S' têm que ser mutuamente perpendiculares do ponto de vista do referencial S. Podemos e iremos escolher as posições dos dois sistemas de coordenadas de tal modo que o eixo x de S e o eixo x' de S' coincidam em todos os instantes de tempo e que o eixo y' de S' no referencial S seja paralelo ao eixo y de S. Além disso, devemos escolher o instante no qual as origens dos sistemas de coordenadas como o instante inicial em ambos os sistemas. Dessa forma as equações de transformações lineares procuradas serão homogêneas.

Das posições agora conhecidas dos planos de coordenadas de S' em relação a S, concluímos imediatamente que os seguintes pares de equações são equivalentes:

0 - 0 0 0 0 0 x e x vt y e y z e z         
Três das equações de transformação procuradas têm, portanto, a forma:

  - x a x vt y by z cz      
Como a propagação da velocidade da luz no espaço vazio é c em relação a ambos os referenciais, as duas equações:

2 2 2 2 2 x y z V t    e 2 2 2 2 2 x y z V t       
têm que ser equivalentes. Dessa equivalência e das expressões para x', y', z' concluímos, após um cálculo simples, que as equações de transformação têm que ter a forma , 2005, p. 39-40) Para realizarmos o cálculo simples que Einstein propõe vamos introduzir constantes, d, f, g que permitem escrever as transformações de coordenadas da seguinte forma:

          2 - v t v t x c x v x vt y v y z v z                     nas quais 2 2 1 1 v V    (EINSTEIN
x dx vt y ey z fz

     
É fácil ver que:

1 , 1 , 1 d a e b f c   
A dedução consiste em substituir os valores de x, y, z na equação da onda esférica de luz e após alguns cálculos algébricos, impor que ela deve manter a mesma forma no sistema S' e, por inspeção, determinar o valor das constantes a, b e c e da coordenada t'. Vamos realizar esse procedimento~. Substituindo x, y, z pelas suas correspondentes no sistema S', temos que: 

     
  2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 v v V V V Vv                    
Calculando o mínimo múltiplo comum, teremos:

    2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 1 V V v v V v V V V v                   
Distribuindo os termos no numerador e fazendo os cálculos algébricos, concluímos que:

  2 2 4 2 2 2 2 1 v V V V V v                  
Simplificando V² com V 4 , temos que:

2 2 2 2 2 2 1 v V V V v                 Que é justamente ², 22 2 2 1 v V          
Portanto: 

t a t     ( ) x vt v a   2 V       2 2 2 t v t xv t V V             
Vamos evidenciar t e calcular o mínimo de suas frações: Essas transformações formam um conjunto particular pois, podemos multiplicar todas as coordenadas por uma função arbitrária  sem alterar a forma quadrática. É fácil verificar essa afirmação, pois se todas as coordenadas vierem multiplicadas por uma função  , quando tomarmos a forma quadrática da onda esférica ela será um fator comum a todos os termos e pode ser cancelada:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1)
2)

3)

x y z V t x y z V t              2 2 2 2 x y z       22 2 2 2 2 2 Vt x y z V t    
À rigor essa função  que não dependa da posição e nem do instante do tempo, mas no máximo da velocidade relativa entre os sistemas. Portanto devemos escrever

  v  
. Portanto nossas equações de transformação se tornam: No ensaio de 1907, Einstein apresenta o teorema de adição de velocidades para uma partícula que se desloca no espaço x'-y'-z'. A suposição que a coordenada z' não é nula, não altera a forma como se compõe velocidades, como podemos ver na seguinte passagem, traduzida por Schulz:

         
Considere um ponto movendo-se uniformemente em relação ao sistema S' de acordo com as equações A primeira coisa que gostaríamos de observar é que Einstein comete um erro ao expressar a velocidade u. A velocidade da luz dentro dos colchetes não deveria estar elevada ao quadrado. Este equívoco foi observado pelo próprio Einstein em uma errata publicada no mesmo ano. Nessa nova abordagem, trabalhamos com três dimensões e temos as equações relacionando a posição do objeto no espaço: Agora que estabelecemos as novas relações trigonométricas, vamos calcular a fórmula de composição de velocidades u incluindo a dimensão z. Basta substituir os valores que obtivemos para ux, uy, uz na equação de u². 

x yz x x x vv VV uv u u u vu vu vu V V V                                                          
Como o denominador é comum, podemos escrever:

  22 22 2 2 2 2 11 1 x y z x vv u v u u VV u vu V                                           
Vamos abrir três binômios, neste caso, teremos:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 y z x x y z x uv uv u u v v u u V V u vu V                          
Reorganizando o numerador e evidenciando os fatores (v/V)²: A partir dessa expressão, Einstein usa os mesmos argumentos de seu ensaio de 1905 para mostrar que é impossível compor sistemas com velocidades que iguais ou maiores que a da luz e que a velocidade da luz é a mesma para todos os referenciais inerciais.

A Dedução da Transformação Geral das Forças

No parágrafo 10, observamos que as divergência da massa transversal surgem da ausência da operacionalização da transformação das forças que atuam sobre os corpos quando aferidas de dois diferentes referenciais inerciais. Para analisar a dinâmica do elétron e corrigir o valor obtido por Einstein estudamos um caso particular onde o elétron sofre a ação de uma força de Lorentz e obtemos as transformações das componentes longitudinal e transversais.

A nossa análise, além de se tratar de uma situação particular, nossa dedução só faz sentido para corpos carregados. Historicamente, Lewis e Tolman, em 1909, foram os primeiros a apontar as limitações da abordagem que apresentamos no parágrafo 10. Eles propuseram uma forma de se obter a transformação das forças a partir da conservação do momento. Essa análise, no entanto, apresenta um postulado tácito: que o momento linear deve ser conservado na relatividade especial. Entretanto, essa premissa pode não ser verdadeira, por exemplo, na relatividade geral o momento e a energia não se conservam (WHIITAKER, 1953, WEINBERG, 1972, LANDAU. LIFCHITZ, 1980, MEHRA, 1983[START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF][START_REF] Brading | A Note on General Relativity, Energy Conservation, and Noether's Theorems[END_REF].

Por esse motivo a dedução de Lewis e Tolman também não é satisfatória, pois é necessário introduzir as transformações de forças sem recorrer a pressupostos tácitos. Um método para se fazer essa dedução foi proposto por Martins (1982Martins ( , 2012) ) inspirado nos estudos dinâmicos publicados por Henri Bouasse, em 1895, no livro Introduction à l'étude de theories da la mecánique. Para tornar esse trabalho mais completo, nós apresentaremos estas duas deduções.

Método de Lewis-Tolman

Esse é o método mais comum para dedução do momento, o método original ou suas variantes, aparecem em vários livros sobre relatividade especial como [START_REF] Pauli | The Theory of Relativity[END_REF], Born (1962), Resnick (1968[START_REF] French | Special Relativity[END_REF], [START_REF] Peruzzo | Teoria da Relatividade[END_REF] e Bohm (2015). A ideia consiste em analisar uma colisão elástica entre duas esferas de massa idênticas e de massa m em seus referenciais próprios, na perspectiva de dois observadores nos referenciais inerciais K e k.

Vamos supor que um observador A, portando uma esfera A, se encontre em repouso em relação ao referencial K e um observador B, portando uma esfera B, esteja em repouso em relação ao referencial k. Em um determinado instante t, os observadores lançam suas esferas na direção y. No referencial próprio cada bola tem velocidade constante u na direção y e velocidade zero. Em um instante posterior t + dt as duas esferas sofrem uma colisão perfeitamente elástica. As esferas sofrem uma inversão no sentido de deslocamento e adquirem velocidade U. As transformações das velocidades entre os dois referenciais são feitas usando a fórmula de adição de velocidades relativística, deduzida no parágrafo 5 e no parágrafo 9. Devido a relatividade da simultaneidade, na perspectiva do observador no referencial K o tempo decorrido para a esfera B percorrer a trajetória y é maior que o tempo gasto pela esfera A. Da perspectiva do observador em k, é a esfera A que gasta um tempo maior. Devemos aferir a velocidade U. Para isso verificaremos se o momento se conserva na direção x. O método de Lewis-Tolman sofreu críticas de Campbell (1911), em um ensaio publicado em 1911. Neste mesmo ano, Epstein (1911) rebateu as críticas de Campbell e mostrou que o método poderia operacionalizado de forma rigorosa. Uma objeção ao método de Lewis-Tolman é que em 1909 não havia um estudo preciso sobre colisões elásticas, esse desenvolvimento só ocorreu em 1914 com um trabalho de Jüttner (1914).

Podemos superar todas essas dificuldades usando um método operacional introduzido por Martins (1982), como iremos ver a seguir.

Método de Martins

O método proposto pelo físico e historiador da ciência Roberto de Andrade Martins, em 1982 e republicado em 2012, em seu livro-texto Teoria da Relatividade Especial, consegue superar todas essas dificuldades, pois operacionaliza o método de medição de forças e utiliza apenas experimentos mentais. A análise consiste em estudar as transformações longitudinais e as transformações transversais separadamente.

Força Longitudinal

Primeiro vamos analisar a transformação longitudinal da força. Inicialmente introduziremos três referenciais inerciais: aS, RS, bS. Usaremos dois dinamômetros ideais A e B atados por fios ideais (isto é, com massa desprezível) a uma roldana dupla que, por atrito, desenrola os fios com velocidade constante u. Como todo sistema se encontra em equilíbrio, as forças nas extremidades dos fios, que correspondem a tensão, são sempre iguais e opostas, em todos os referenciais inerciais. Agora consideremos o que ocorre na perspectiva de um referencial associado ao conjunto de molas B, que chamaremos de BS. Em relação a qualquer referencial inercial, o sistema deve se manter em equilíbrio, portanto a força exercida pelo conjunto de molas A continua anulando a força exercida pelo conjunto de molas A. Contudo, como o conjunto de molas A se desloca com uma velocidade v, o sistema sofre uma contração na direção do movimento e o número de mola por unidade comprimento sofre uma alteração, como podemos ver na figura. Precisamos obter a diferença de molas entre os dois sistemas para obter a expressão mais objetiva da transformação das forças. O número de molas n que age sobre um comprimento l do corpo D é definido pela razão l e a distância entre as molas, como pode ser visto na Figura 5. 

m v V a a m vV                    1/ 2 2 2 1/ 2 2 . 1 1 1 m v V a v V a m vV          
que são os resultados que obtivemos anteriormente.

Outras Observações sobre a Relatividade Especial

Alguns resultados importantes da Teoria da Relatividade Especial não aparecem em nenhum dos dois ensaios publicados por Einstein em 1905. Um destes resultados é a obtenção do coeficiente de arrastamento de Fresnel quando a luz se propaga em um meio transferente animado com uma velocidade paralela v. Outro resultado é a construção de um invariante envolvendo as componentes do campo elétrico e do campo magnético, um trabalho empreendido por Poincaré em 1905.

O Arrastamento de Fresnel

Uma importante previsão teórica da teoria do éter estacionário foi feito por Fresnel que calculou que a velocidade de um raio de luz V em um meio transparente com índice de refração n que se movesse a uma velocidade constante v, na mesma direção do raio, deveria sofrer um arrastamento parcial dado pela seguinte equação:

V w v n    2 1 1 V wv nn       com 2 1 1 n  
, sendo o coeficiente de arrastamento de Fresnel.

Esse resultado foi confirmado por Fizeau em 1800 e repetido por Michelson e Morley em 1886. A teoria de Fresnel envolvia uma série de considerações e simplificações complicadas, mas pode ser facialmente explicado por meio do teorema de adição de velocidades deduzido por Poincaré (1905Poincaré ( , 1906) ) e [START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF],

2 1 uv w uv V      
Substituindo u pela velocidade da luz no refringente:

1 2 1 1 V v Vv n w w v Vv n nV nV                       
Como a fração v nV é sempre menor do que 1, podemos aplicar a expansão binomial.

Para uma aproximação de primeira ordem, a fórmula da expansão é dada por:

1 1 1 v v nV nV         
Substituindo esse valor em nossa equação, obtemos:

2 2 1 V v V v v w v w v n nV n n nV                 
Como a velocidade da luz é muito maior que a velocidade de deslocamento do meio transparente, então podemos desprezar a última parcela. Evidenciando v, nós obtemos a seguinte lei:

2 1 1 V wv nn      
que é a lei de arrastamento de Fresnel. A análise de W. Voigt (1887) também nos permite calcular esse arrastamento, visto que as transformações de Voigt também levam as transformações relativísticas, corretas, das velocidades.

Invariantes Relativísticos

Em seu trabalho de 1905, Poincaré construiu diversos invariantes relativísticos e os aplicou para aplicar seu princípio da relatividade a eletrodinâmica e as forças gravitacionais que atuam sobre os corpos materiais. Um dos mais importantes invariantes envolvem as componentes transversais e longitudinal do campo elétrico e do campo magnético e é expresso por:

2 2 2 2 2 2 2 2 Trasnversal Y N Y N Z M Z M         2 2 2 2 Longitudinal X L X L     
Somando essas três equações podemos construir um novo invariante envolvendo a amplitude total do campo elétrico e do campo magnético:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 X Y Z L M N X Y Z L M N                  2 2 2 2 E B E B    
Esse invariante foi descoberto em 1905 por Henri Poincaré e foi fundamental em sua construção de uma dinâmica relativística para o elétron e para sua análise de como as forças gravitacionais deveriam se transformar de forma a acomodarem o princípio da relatividade e ao mesmo tempo estarem de acordo com a lei da gravitação universal de Newton. A partir de intervalos invariantes Poincaré descobriu a existência as tensões de Poincaré no elétron, derivou novas forças gravitacionais e mostrou que elas implicavam na existência de ondas gravitacionais.

Considerações Finais

Costuma-se dizer que a contribuição mais relevante de Einstein em seu ensaio de 1905 foi o desenvolvimento da cinemática relativística que lançou os fundamentos para a reformulação da mecânica newtoniana e resolveu a divergência detectada por importantes experiências para medir a velocidade da Terra em relação ao éter, com destaque ao experimento interferométrico de Michelson-Morley de 1887. Porém, lendo o ensaio de Einstein fica claro que sua preocupação estava em desenvolver uma formulação covariante do eletromagnetismo e destacar suas consequências. Essa intenção se torna ainda mais clara no parágrafo 10, onde Einstein fornece três testes experimentais envolvendo a interação do elétron com campos elétricos e magnéticos. Em outras palavras, nenhum teste de natureza mecânica foi apresentado por Einstein.

Curiosamente, a segunda parte do ensaio de Einstein não foi considerado tão impactante quanto a sua cinemática [START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF], DARRIGOL, 1996, 2002, 2005). Podemos explicar esse fato a partir de alguns motivos. O primeiro é que a maioria dos resultados apresentados por Einstein já haviam sido deduzidos por outros pesquisadores como Abraham, Bucherer, Cohn, Hasenhörl, Langevin, Lorentz, Poincaré, Searle, Thomson. Whittaker (1953) ao comentar o ensaio de Einstein considera como uma importante contribuição à teoria da relatividade de Lorentz e Poincaré e destaca a sua dedução do efeito Doppler-Fizeau e a fórmula da aberração.

O segundo motivo foi a construção do parágrafo 10. Um dos problemas mais evidentes foi a dedução, incorreta, da massa transversal, que foi corrigida no ano seguinte por Max Planck (1906). Contudo, a questão mais criticada na abordagem de Einstein foi o uso da força a partir da convenção de Kirchhoff que expressa a força resultante sobre um corpo como produto da massa inercial do corpo e a aceleração adquirida. A tendência dos pesquisadores, como Lorentz (1904), Abraham (1905), Planck (1906), Lewis e Tolman (1909), era defender que a força deveria ser definida a partir da derivada temporal do momento linear. Em outras palavras, a tendência geral era usar a massa maupertuisiana e, a partir dela, derivar as massas acelerativas.

O terceiro motivo foram as medidas de Kauffman sobre a massa longitudinal e transversal do elétron. Levando em consideração as correções propostas por Planck, o resultado de Einstein é idêntico ao resultado obtido por Lorentz. Entretanto, novas medidas realizadas por Kauffman usando raios betas com velocidades 0,7c, 0,8c indicavam que o modelo que melhor se ajustava era o de Abraham e o que menos se ajustava era o de Lorentz (MILLER, 1986, 1997, MARTINS, 2015). Lorentz ficou bastante preocupado e enviou uma carta à Poincaré comentando o fato e dizendo que já tinha gasto todo seu latim tentando resolver o problema e solicitava a ajuda de Poincaré (LORENTZ, 1907). Einstein, por outro lado, acreditava que o problema estava nos experimentos de Kauffmann (MILLER, 1997). Coube a Planck analisar os dados e o modelo de Kauffmann e perceber que os resultados eram compatíveis com modelo de Lorentz e Einstein.

O quarto motivo é que o trabalho de Einstein despertou pouca atenção, sendo considerado como uma curiosa contribuição a eletrodinâmica do Lorentz (MILLER, 1986, 1997, DARRIGOL, 1995, MARTINS, 2015). O programa de Einstein não era visto como um projeto original. Whittaker creditava a teoria da Relatividade Especial a Lorentz e Poincaré e colocava as contribuições de Einstein como um prolongamento desse programa. A adoção do trabalho de Einstein não se deu por seu conteúdo físico, mas principalmente pela sua simplicidade (LAUE, 1913). Foi somente a partir de 1919, que os físicos começaram distinguir o programa de Lorentz-Poincaré e o programa de Einstein e alguns físicos e filósofos tentaram justificar uma superioridade na abordagem de Einstein. Contudo, uma análise histórica rejeita essa posição de que o programa de Einstein era superior ao de Lorentz e Poincaré (ZAHAR, 1973a, 1973b, DARRIGOL, 1995, GIANNETTO, 1998, MARTINS, 2005a, 2015).

O quinto motivo é que Einstein não conseguiu desenvolver uma eletrodinâmica dos corpos em movimento. Toda a análise de Einstein se baseia na eletrodinâmica de corpos carregados eletricamente ou, para usar um termo comum na época, Einstein apenas estuda as propriedades das massas elétricas. O estudo das massas elétricas era um campo bem desenvolvido, com uma produção bastante diversificada e completa A parte mais urgente era o desenvolvimento de uma eletrodinâmica que incluísse a interação dos campos com as massas magnéticas. O programa de Einstein sequer aborda a questão. Esse desenvolvimento foi feito satisfatória por [START_REF] Minkowski | Die Grundgleichungen fr die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern[END_REF].

O sexto motivo é que abordagem de Einstein não resolvia a principal objeção apontada por Abraham na eletrodinâmica de Lorentz: o equilíbrio do elétron contraído. Como a teoria de Einstein tinha u m caráter mais fenomenológico, não havia uma preocupação em apresentar uma explicação física para o fenômeno da contração e como isso afetava o equilíbrio do elétron. Esse problema foi discutido e resolvido, no mesmo ano, pelo físicomatemático Henri Poincaré (1905Poincaré ( -1906) ) em seu ensaio Sur la Dynamique de l'Électron. No sexto parágrafo, intitulado Contração dos Elétrons, Poincaré deriva a existência de uma distensão interna no elétron, de natureza não elétrica, que garante que o elétron contraído se mantenha estável e que sua inércia sofra uma redução de Do ponto de vista epistemológico, a abordagem de Lorentz-Poincaré e a abordagem de Einstein são equivalentes (LAUE, 1913, MARTINS, 2005a). Não há uma experiência ou previsão teórica que permita diferenciar as duas teorias. Isso é uma consequência do Princípio da Relatividade. Na abordagem de Lorentz-Poincaré, a natureza dos fenômenos físicos pode ser diferente para cada observador, porém o princípio da relatividade impõe que os resultados mensuráveis devem ser idênticos, de forma que não podemos conhecer a verdadeira natureza do fenômeno. Já na abordagem de Einstein, todos os referenciais inerciais são idênticos e por isso não há diferença qualitativa ou quantitativa entre os fenômenos. Nas duas abordagens, todos os fenômenos são analisados a partir de um conjunto de transformações batizadas, por Poincaré (1905), de Transformações de Lorentz. Para ser mais preciso, toda relatividade está estruturada no grupo de Poincaré (MINKOWSKI, 1908), seja na abordagem de Einstein, seja na abordagem de Lorentz-Poincaré, portanto os mesmos resultados são derivados em qualquer uma das abordagens. A principal diferença entre essas duas abordagens, como já dissemos, é a intepretação dos fenômenos e a interpretação não pode ser decidida por nenhum meio experimental. Como diria Poincaré, a escolha é feita com base na simplicidade e na comodidade.

Um fato bastante importante foi apontado por Katzir (2005): Einstein deixou seu programa vulnerável à uma objeção séria, a sincronização absoluta de relógios usando sinais gravitacionais. A consequência mais fundamental do princípio da relatividade é a relatividade da simultaneidade. Acontece que todo estudo de Einstein envolve apenas sinais eletromagnéticos. Nada impede, porém, que os observadores ajustem seus relógios usando sinais gravitacionais, que na época de Einstein, viajariam instantaneamente ou um milhão de vezes mais rápido que a luz (POINCARÉ, 1906). Einstein não faz qualquer menção a esse problema e o histórico de suas publicações mostram que ele só passaria a se preocupar com essa questão a partir de 1911. Poincaré, por outro lado, estava ciente dessa dificuldade e mostrou que era possível modificar a lei da gravitação universal para acomodar o princípio da relatividade e que esta acomodação teria como consequência a existência de ondas gravitacionais que viajam a velocidade da luz.

Embora não faça sentido dizer qual abordagem era superior, pois todos os resultados contidos na relatividade Lorentz-Poincaré estão presentes na relatividade de Einstein, podemos analisar o quanto cada pesquisador desbravou nesse mesmo campo da relatividade até 1905, data da publicação dos dois famosos ensaios de Einstein. Nessa perspectiva fica claro que Lorentz e, principalmente, Poincaré foram mais longe. Poincaré conseguiu estender o princípio da relatividade até aos fenômenos gravitacionais, descobriu a estrutura quadrimensional do Universo e o grupo de Lorentz, que junto com as translações do espaço formam o grupo de Poincaré, que é a base de toda Teoria da Relatividade Especial. Como mostra [START_REF] Logunov | Henri Poincare and Relativity Theory[END_REF], Katzir (2005) e Walter (2007), Poincaré foi além de Einstein, talvez por isso, os seus pares não estavam preparados para contemplar seu trabalho.

Portanto, o trabalho de Einstein não representava uma grande revolução em sua época, podia ser interpretado como uma síntese dos principais resultados obtidos por outros pesquisadores, principalmente Lorentz e Poincaré, que tinha como principal vantagem apresentar uma cinemática dos corpos rígidos de maneira clara e simples, a partir de dois postulados, e aplicar essas deduções ao a eletrodinâmica dos corpos carregados não magnetizados. Portanto, não é exagero e nem anacronismo, [START_REF] Whittaker | A history of the theories of aether and electricity[END_REF] se referir a Relatividade Especial como a Relatividade de Lorentz e Poincaré.

A

  . A experiência interferométrica de Michelson-Morley de 1887, considerada, erroneamente, por alguns autores como o experimento crucial da relatividade. B. O desenvolvimento da eletrodinâmica de Lorentz que alcançou seu ápice no famoso memoir de 1904. C. As contribuições físicas, matemáticas e filosófica de Henri Poincaré entre 1898 à 1905. D. Os posicionamentos epistemológicos em relação ao éter e ao papel da metafísica, do experimento e das hipóteses na ciência.

  , oferecendo "Uma Instalação Elétrica para a Transmissão do Tempo"; Perret apresentou uma proposta semelhante em 1904. O Sr. L. Agostinelli, solicitando a Terni (patente 29073, de 1904) propôs uma "Instalação com Relógio Central para Indicar o Tempo Simultaneamente em Diversos Locais Separados Um do Outro, e com Sinos para Chamar Automaticamente em Tempos predeterminados". Havia pedidos de patentes de grandes empresas elétricas como a Siemens ("Motherclock Relay", número 29980, emitida em 1904) e patentes de empresas suíças menores, mas ainda importantes como Magneta (patente 29325, de 11 de novembro de 1903) que fabricava os relógios remotamente criados no Edifício do Parlamento Federal em Berna. [...] De Nova York, Estocolmo, Suécia, Londres e Paris, os inventores lançaram seus sonhos de tempo em direção ao escritório de patentes, mas foi a indústria relojoeira suíça que dominou o comércio. (GALISON, 2003, p. 246-248)

FIGURA 1 .

 1 FIGURA 1. "Rede elétrica do relógio de Berna (por volta de 1905). Os relógios elétricos coordenados eram uma questão de importância prática e orgulho cultural. Em 1905, eles eram uma peça proeminente da moderna paisagem urbana em toda a cidade de Berna."(GALISON, 2003, p. 245) Adiante, Einstein usa argumentos semelhantes aos propostos por Poincaré em sua conferência de 1904, para definir o processo de sincronização usando sinais luminosos:

  o intervalo de tempo no denominador, que representa o tempo gasto na ida e na volta, obtemos: operador na estação A calcule o quanto seu relógio adiantou devido a distância entre as estações, que chamaremos de tempo tB basta dividir o intervalo  Subtraindo esse excedente tB no relógio na estação A, as duas estações irão marcar a mesma hora e os relógios estão sincronizados. § 2. Sobre a Relatividade de Comprimentos e TemposNo segundo parágrafo, Einstein introduz formalmente seus dois postulados:

Figura 3 :

 3 Figura 3: Um observador na extremidade A efetua a medida do comprimento de uma haste por meio de sinais luminosos e relógios síncronos. No instante A t  um pulso de luz é emitido na extremidade A que alcança a extremidade B no instante B t  e é imediatamente refletido para a extremidade A, alcançando-a no instante A t   .

Figura 4 :

 4 Figura 4: Um pulso é emitido na extremidade A da haste no instante A t  , retornando à essa

  FIGURA 5: Os eixos pretos representam a posição das extremidades A e B da haste móvel no instante tA, quando um pulso luminoso é emitido pela extremidade A. O eixo vermelho representa o instante tB em que a extremidade B recebe o pulso de luz emitido pela extremidade A.

FIGURA 6 :

 6 FIGURA 6: Os eixos pretos representam a posição das extremidades A e B da haste móvel no instante tB, quando um pulso luminoso é refletido pela extremidade B. O eixo vermelho representa o instante t'A em que a extremidade A recebe o pulso de luz refletido por B.

  Isolando rAB concluímos que a haste sofre uma contração na direção do movimento:Se usarmos valores aproximados para a velocidade de translação da Terra (30 km/s) e para a velocidade da luz (30.10 4 km/s) obtemos que a diferença entre o raio da Terra em repouso e o raio contraído da Terra é de 1/200.000.000, conforme calculado por Poincaré em sua conferência de 1904. § 3. Teoria da Transformação de Coordenadas e do Tempo de um Sistema Estacionário para outro Sistema em Movimento Uniforme de Translação Relativamente ao Primeiro

  Quando o pulso atinge a segunda reta ela é refletida e retorna para a primeira reta. Agora o tempo decorrido será menor, como vimos no parágrafo anterior: Substituindo o valor de t1, podemos obter o valor do instante t2:

  Uma consideração análoga -aplicada aos eixos de Y e Z -é ter em mente que a luz é sempre propagada ao longo desses eixos, quando vista do sistema estacionário, com a velocidade 22 Vv  , fornece-nos:

  a é uma função φ(v) por enquanto desconhecida e onde, por brevidade, assume-se que na origem de k, τ = 0, quando t = 0. (EINSTEIN, 1905).

  nossa equação seja escrita da seguinte forma:

  Agora vamos aplicar o mesmo raciocínio para Já mostramos que a transformação de pode ser escrita como , as substituições de epara φ são diretas, já que o fator que acompanha as variáveis y e z é a definição de φ proposta por Einstein.

  fato em consideração e evidenciando os fatores comuns nas duas equações, obtemos:

  Portanto, o comprimento da haste móvel medida no sistema estacionário não muda, se trocarmos v por -v. Daqui segue que desta relação e a que anteriormente encontramos que φ(v) = 1, de modo que as equações de transformação que foram encontradas se tornam Einstein é bastante simples e intuitivo. Tomemos uma haste no sistema k que é paralela ao eixo  e tem um comprimento igual à l. Por alguma razão, Einstein indexa a coordenada da base com 2 e a coordenada superior com índice. Manteremos a convenção adotada por Einstein. Nestas condições podemos identificar a projeção das coordenadas da haste no eixo  como: l e 0.Assim o comprimento da haste, pode ser expresso pela equação: Usando as transformações de coordenadas para o sistema K, obtemos:

  contudo ele não apresenta nenhuma justificativa física ou matemática para essa escolha. De fato, não podemos escolher o valor negativo, pois como demonstrou Hendrik Lorentz (1904), em setembro de1904, e Henri Poincaré junho de 1905 (POINCARÉ, 1905) via teoria de grupos, o único valor da função   v  que satisfaz o princípio da relatividade é a unidade. Assim, finalmente obtemos as transformações exatas de Lorentz do espaço e do tempo.

  enquanto as dimensões Y e Z da esfera (e, portanto, de cada corpo rígido de qualquer forma) não são modificadas pelo movimento, a dimensão X aparece encurtada na proporção  2 1 : 1 vV , ou seja, quanto maior o valor de v, maior o encurtamento.(EINSTEIN, 1905, p. 987) 

FIGURA 8 :

 8 FIGURA 8: A esfera em movimento sofre uma contração longitudinal se tornando um elipsoide.Em outras palavras, a esfera sofre uma contração na direção do movimento se assemelhando a um elispóide. Esse é um fenômeno que se aplica a todos os corpos rígidos em movimento. Qualquer corpo sólido em movimento estará sujeito a uma contração de Fitzgerald-Lorentz em uma proporção de

FIGURA 09 :

 09 FIGURA 09: Aparência visual de caixas retangulares sob uma contração espacial (OSTERMANN, RICCI, 2002, p. 185) Posteriormente, Scott e Vinner (1965) mostraram que as componentes perpendiculares ao movimento de uma grade retangular seriam visualizadas como hipérboles.

FIGURA 10 :

 10 FIGURA 10: Aparência visual de uma grade retangular sob uma contração Fitzgeral-Lorentz(SCOTT, VINNER, 1965, p. 535) Desta forma devemos ter em mente que existe uma diferença entre o ato de "medir" e o ato de "observar" na Teoria da Relatividade. Esse é um aspecto bastante delicado da Teoria e como mostrou uma pesquisa de Ostermmann e Ricci (2002), muitos autores de livros não estão cientes deste fato e reproduzem imagens incorretas sobre a contração de Lorentz-Fitzgerald. Tendo essas observações em vista, sigamos a leitura do texto de Einstein.

  de onde se segue que o tempo marcado pelo relógio (visto no sistema estacionário) sofre um atraso por segundo quarta ordem ou superior -de ½ (v/V)² segundos[START_REF] Einstein | Zur Elektrodynamik bewegter Körper[END_REF].

  Substituindo o valor de x que obtivemos anteriormente:

  O ângulo  deve então ser considerado como o ângulo entre as velocidades v e w. Depois de um simples cálculo, obtemos

  o valor de cosbasta extrair raiz e isolar cosseno: Tendo definido os valores de seno e cosseno em função de nossas constantes w, w e wpodemos voltar a operar nossa função U ². Substituindo em U ², w e w em termos das relações trigonométricas, nossa equação se torna:

  isso iremos trabalhar inicialmente com lado esquerdo e depois iremos operar o lado direito e mostrar que   U  se transforma dessa maneira. Para tornar os nossos cálculos mais simples, vamos elevar os dois lados ao quadrado e passar o termo 

  . Portanto, Einstein estava ciente do trabalho e do método empregado por Voigt, apesar dele ter passado despercebido por Lorentz e Poincaré. Como já discutimos na primeira parte desse trabalho, provavelmente o postulado da Constância da Velocidade da Luz e o postulado tácito da invariância da forma da onda foram influências de Voigt. Por isso, podemos conjecturar que o efeito Doppler e aberração discutido nesse capítulo foram inspirados pelo trabalho de Voigt. Inicialmente iremos verificar como Einstein estuda o efeito Doppler e depois verificaremos qual resultado que a transformada de Voigt nos conduz.

  , Y0, Z0) e (L0, M0, N0) são os vetores que definem a amplitude do trem de ondas e a, b, c a direção-cosseno das ondas-normais. Desejamos conhecer a constituição dessas ondas, quando elas são examinadas por um observador em repouso no sistema em movimento k.

  Vemos que, em contraste com a visão costumeira, quando v = -V, ν' = ∞.Se chamarmos o ângulo entre a onda-normal (direção do raio) no sistema em movimento e a linha de conexão "observador-fonte" de φ', a equação para φ' Essa equação expressa a lei da aberração em sua forma mais geral. Se φ = ½ π, a equação se torna simplesmente

FIGURA 1 .

 1 FIGURA 1. Tomando k como o sistema geocêntrico, a luz das estrelas de uma fonte S em K é observada em k em um ângulo ' que excede . As quantidades N'e N são normais de onda relativística cujos componentes são os cossenos diretores em k e K. Devido à relatividade da simultaneidade, apenas à precisão v/c, os vetores unitários N'e N combinam com a quantidade v de acordo com a regra de adição newtoniana para velocidades(MILLER, 1997, p. 287) Agora, vamos ver como Einstein aborda a amplitude da radiação eletromagnética.

FIGURA 3 .

 3 FIGURA 3. Um recipiente esférico no referencial estacionário K contém um complexo de luz distribuído por todo seu volume. No referencial em movimento k esse recipiente se torna um elipsóide de revolução e o volume em que o complexo luminoso se distribui se altera.

FIGURA 4 .

 4 FIGURA 4. O plano  que é normal ao plano  contém um espelho perfeitamente refletivo (região hachurada na figura). Uma fonte S em K emite um raio de luz que incide no espelho móvel em um ângulo φ em relação ao eixo x de K (MILLER, 1997, p. 295).

FIGURA 5 .

 5 FIGURA 5. Em k, os ângulos de incidência e reflexão são iguais. Todos os ângulos são especificados em relação à direção da velocidade relativa v entre k e K. Essa direção em k é o eixo . O ângulo que o raio incidente faz com o eixo  é φ'. O ângulo que o raio refletido faz com o eixo  é φ". A partir do diagrama, vemos que φ' + φ" = 180°. (MILLER, 1997, p. 296).

  vamos calcular o valor dos diferencias, levando em consideração que o elétron se move com velocidade constante v.

  lado esquerdo representa a força transversal sobre as partículas, porém o lado direito não é a força, pois a variação do momento deve ser tomada em relação a coordenada . Para obtermos o equivalente a força devemos aplicar a regra da cadeia.

  Substituindo as transformações da velocidade e da densidade de carga nas componentes da densidade de corrente no referencial k,

  da densidade de corrente, como definidas no sistema K, definimos a transformação dessa grandeza:

  y, z denotam as coordenadas do elétron e  a massa do elétron, desde que seu movimento seja lento.

  de Lorentz, obtemos as transformações da aceleração:

  fez foi escrever o lado direito da equação da como: o lado direito deveria ser o produto da massa pela aceleração (definição de Kirchhoff): (longitudinal e transversal) como a segunda derivada temporal do lado esquerdo, Einstein deduziu os seguintes valores para massa longitudinal e transversal:

  mesmo resultado que foi obtido por Hendrik Lorentz em sua tese de 1904:

  uma condição de equilíbrio dinâmico. Portanto, o elétron se desloca por inércia e a equação se torna: Dividindo a equação pela intensidade do campo magnético:Yv NV Agora Einstein define as grandezas potência magnética deflexiva Am e potência deflexiva elétrica Ae.Segundo Miller (1997) essas grandezas foram criadas por Einstein, pois não há registro delas na literatura do século XIX e começo do século XX. Se substituirmos essas potências, iremos obter a razão: seu ensaio Einstein escreve a relação invertida:

  o raio descrito pelo elétron. Como Einstein provavelmente empreendeu uma dedução direta a partir da equação A, o resultado obtido está livre de contradições. Porém, mostraremos que mesmo que ele tivesse usado a análise de forças, ele teria chegado ao mesmo resultado, pois há uma compensação dos erros.

1.

  Comentários sobre o Ensaio de EinsteinEinstein usa a transformação da energia que ele deduziu no parágrafo 8 de seu ensaio anterior, Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento, por alguma razão ao invés de usar a letra E, Einstein utiliza a letra l. maior grau de generalidade possível, devemos introduzir a equação com sinal de  , onde o valor positivo corresponde a uma emissão no sentido crescente do eixo coordenado e o sinal negativo, no sentido contrário. Einstein supõe que um corpo se encontra em repouso em relação a um referencial K e em movimento retilíneo uniforme na direção y em relação a um referencial k. Em um certo instante t, esse corpo emite radiação L/2 na direção x, em ambos sentidos (a) Um corpo emite radiação L/2, no referencial próprio, na direção x, em ambos sentidos, conservando o momento linear. (b) Um corpo em movimento emite radiação L'/2, formando um ângulo em relação ao eixo , em ambos sentidos (Adaptado de Brown, 2017 9 )

FIGURA 1 .

 1 FIGURA 1. (a) O pulso de radiação é emitido em A. (b) O pulso se desloca com velocidade c, enquanto o cilindro recua com velocidade v. (c) A radiação é absorvida em B. (VIEIRA, ARAÚJO, OLIVEIRA, 2004, p. 96)Vamos supor que durante a emissão de radiação, o sistema sofra uma redução da sua inércia igual à m. Pela conservação do momento, temos a seguinte equação:

  intervalo de tempo, o tubo se desloca uma distância d. equações, obtemos a importante relação:

  área pelo comprimento próprio da barra define a grandeza volume próprio Vo.

  massa, no referencial K, é diferença da massa inicial do corpo (antes da aplicação da força) e a massa que ela adquire até a aplicação da segunda força, que cancela a primeira.

  , os valores podem ser positivos ou negativos. Tomaremos apenas o valor positivo, pois posteriormente acrescentaremos uma função f que não altera a invariância da forma quadrática e essa função irá absorver a solução negativa. Trocando, nossas constantes pelas iniciais a, b e c, e extraindo as raízes:Substituindo o valor da constante d e x' na função t', obtemos:

  V² dentro do colchetes e cancelando com o denominador, resulta em: numerador é a constante a² que como já sabemos vale ², e então: de Lorentz nos colchetes, depois tirando  em evidência: das constantes a, b, c temos um conjunto particular de transformações entre as coordenadas do sistema S e S'.

  Neste ensaio, Einstein usa os mesmos argumentos de seu artigo de 1905 para determinar que   1 v   . Novamente ele não apresenta uma razão para se descartar a possibilidade de   1 v   . Porém é possível aplicar um argumento simples. Se y' e y, assim como z' e z coincidem em t = 0 e tem o mesmo sentido de crescimento, então   1 v   , pois do contrário teríamos que assumir eles sofreram uma inversão. Portanto, as transformações de Lorentz serão:Esse método é uma variante do método empregado por Voigt, mas sem impor a forma da transformação de x. De fato, a única condição que Einstein impõe é que as transformações de coordenadas sejam lineares. Posteriormente, Minkowski provou que as transformações de Lorentz são automorfismos internos que preservam a métrica fundamental do espaço-tempo plano.

  de Velocidades no Ensaio de 1907

   é um ângulo que pertence ao intervalo aberto ]-/2 e  /2[. Agora vamos obter as expressões do seno e do cosseno de  Usaremos a seguinte identidade trigonométrica, derivada da identidade fundamental:

FIGURA 1 .

 1 FIGURA 1. A colisão das esferas A e B na perspectiva de observadores nos referenciais K e nos referenciais k como proposto por Lewis e Tolman em 1909. Fonte: RESNICK, 1968, p. 112.

  em x é conservado e a intensidade da velocidade antes e depois da colisão é a mesma, a velocidade na direção y também deve ser a mesma. Portanto, Uu  Agora vamos impor que o momento se conserve na direção y.

FIGURA 3 -

 3 FIGURA 3 -Um sistema composto por dois dinamômetros A e B e fios ideias que são desenrolados com velocidade constante por uma dupla roldana ideal. O sistema todo se encontra em equilíbrio.

FIGURA 4 -

 4 FIGURA 4 -Um corpo D é comprimido por dois conjuntos de molas A e B. A partir da análise de diferentes referenciais e da condição de equilíbrio podemos aferir o valor da força transversal.

FIGURA 5 -

 5 FIGURA 5 -O corpo D é comprimido por dois conjuntos de molas. Na perspectiva do observador no referencial BS o número de molas por unidade de comprimento do conjunto A é maior que do conjunto B, portanto a força aplicada pelo conjunto A deve se transformar a fim de compensar essa mudança e garantir que ela tenha mesmo o valor da força B e mantenha o equilíbrio.A força total será igual ao produto da força elástica pelo número de molas que atuam sobre um comprimento l do corpo D.elástica f n f A condição de equilíbrio impõe que a força aplicada pelo conjunto A seja igual a força aplicada pelo conjunto B. Como o número de molas varia, na perspectiva do referencial BS, teremos a seguinte condição de equilíbrio:b A b A b B b B n f n f   Como as forças no referencial próprio A e B são iguais, podemos escrever nossas equações da seguinte forma:b A b A b B a A n f n f   

  Da perspectiva do referencial BS a distância entre as molas do conjunto A sofre uma contração na direção do movimento: cada referencial o próprio, a distância entre as molas do conjunto A e do conjunto B são iguais: escrever a contração da distância entre as molas do conjunto A como, o número de molas, conforme aferido pelo observador em BS.Dividindo os números de molas em cada conjunto, obtemos: Cancelando as distâncias, obtemos que a razão do número de molas na perspectiva de na perspectiva do referencial AS, obtemos os mesmos resultados, como estabelece o princípio da relatividade: transformações das forças longitudinal e transversal devem ser: Kirchoff de força e a transformação da aceleração, podemos calcular as massas transversal e longitudinal:

  como pressões de Poincaré e são fundamentais na compreensão da eletrodinâmica moderna (FEYNMAN, LEIGHTON, SANDS, 2011).

  

  

  ao usar a analogia hidrodinâmica e comparar o elétron a uma massa em equilíbrio hidrodinâmico. Esse estudo permitiu que Poincaré descobrisse as pressões de Poincaré que permitem que o elétron se contrai e mantenha a sua estabilidade. Em 1904, Lorentz apresentou o seu mais importante trabalho sobre eletromagnetismo. Lorentz apresentou a forma exata das transformações de Lorentz, explicou o resultado negativo da experiência de Michelson-Morley, buscou uma formulação covariante das equações de Maxwell e usando o mesmo método de Abraham, mas supondo que os elétrons eram contraídos na direção longitudinal do movimento, sem preservar seu volume, Lorentz deduziu as massas longitudinais e transversais (LORENTZ, 1904):

  Em 1905, o pesquisador alemão, naturalizado suíço, Albert Einstein publicou um artigo chamado Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento (Zur Elektrodynamik bewegter Körper) que posteriormente foi chamado como o primeiro artigo de Einstein sobre a de Teoria da Relatividade Especial. Embora Lorentz e Poincaré já tivessem construído uma Eletrodinâmica consistente com o Princípio da Relatividade, o trabalho de Einstein apresentava de maneira muito mais clara os resultados obtidos por outros pesquisadores e trazia uma interpretação filosófica diferente baseada na rejeição do conceito de Éter

  Lorentz nos trabalhos de Einstein Uma característica bastante comum nos trabalhos de Einstein é a ausência de citações ou referências a outros autores, o que torna difícil identificar quais foram os trabalhos que o influenciaram. Infelizmente, Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento, não é exceção. No decorrer do trabalho Einstein cita apenas dois autores: Maxwell e Lorentz. Sobre Maxwell, não há dúvida que o autor estava discutindo seu famoso Tratado da Eletricidade e do Magnetismo. Mas, quanto a Lorentz, qual trabalho Einstein se referia? Assim como no caso da experiência de Michelson-Morley, as declarações de Einstein são confusas. Em uma carta de 19 de fevereiro de 1955, em resposta à Carl Seelig sobre os trabalhos que o haviam influenciado na criação da relatividade, Einstein apresentou o seguinte testemunho:

  Tanto Gianneto quanto Stachel e Howard mencionam uma carta escrita por Solovine a Carl Seelig, em 14 de Abril 1952, que confirma que Academia Olympia leu O Valor da Ciência. A publicação alemã do segundo volume dos Collected Papers of Albert Einstein (STACHEL, CASSIDY, RENN, SCHULMANN, 1989) confirma essa informação. 4 O Valor da Ciência é uma coleção de ensaios escritos por Henri Poincaré, entre 1895 e 1904. O livro contém 11 capítulos, distribuídos em 3 partes: As ciências matemáticas (I-IV), As ciências físicas (V-IX), O valor objetivo da ciência (X-XI). A palavra relatividade ocorre dez vezes nesse livro. Destes 11 capítulos, cinco abordam questões sobre a relatividade: II. A Medida do Tempo, IV. O Espaço e suas Três Dimensões, VII. A História da Física Matemática 5 , VIII. A Crise Atual da Física Matemática, IX. O Futuro da Física Matemática. Vejamos como o conteúdo de cada capítulo pode ter contribuído para o paper de Einstein. A Medida do Tempo é um artigo escrito em 1898 onde Poincaré discute o problema da simultaneidade e a noção intuitiva do tempo. Segundo Max Jammer (2006), trata-se do primeiro debate sobre relatividade da simultaneidade e do tempo a aparecer na literatura científica. Como foi exposto esse artigo é brevemente mencionado em A Ciência e a Hipótese, e é parcialmente reproduzido na tradução alemã.

	conteúdo desse ensaio aparece de forma sucinta no paper de Einstein, no primeiro parágrafo Definição de Simultaneidade. Curiosamente, Einstein não faz qualquer menção à Poincaré.
	Em O Espaço e suas Três Dimensões encontramos novamente uma descrição qualitativa sobre teoria de grupos e os grupos de deslocamento. Como mostrou Pyenson (1980), Einstein não estava familiarizado com os aspectos formais da teoria de grupos em 1905, portanto podemos supor que a enigmática referência ao grupo de deslocamento em seu paper pode ter surgido das ponderações de Poincaré que aparecem nesta obra e em A Ciência e a Hipótese. Os capítulos A História da Física Matemática, A Crise Atual da Física Matemática, O Futuro da Física Matemática, na verdade constituem o conteúdo de uma conferência dada por Poincaré, em setmebro de1904, no congresso de Artes e Ciências de St. Louis, intitulada L'état actuel et l'avenir de la physique mathématique. Por se tratar de uma palestra a um público de não especialistas, a exposição de Poincaré é completamente qualitativa, mas isso de forma alguma compromete seu nível de análise e os importantes resultados que expõe. No capítulo VII, VII. A História da Física Matemática, encontramos a seguinte definição:
	Esse ensaio contém uma análise epistemológica sobre o tempo. Poincaré não apenas afirma, mas demonstra que a simultaneidade entre dois eventos depende do referencial adotado e não é absoluta, já que ela é equivalente a medida do tempo e essa medida é relativa. O

de Einstein Vimos que a experiência de Michelson-Morley e os trabalhos de Lorentz e Poincaré continham elementos substanciais para a construção da relatividade de Einstein. Pode-se dizer que estes compuseram a formação científica de Einstein. Porém, um elemento bastante importante da relatividade de Einstein foi seu hibridismo epistemológico: que variava do convencionalismo de Poincaré ao operacionalismo positivista de Mach

  de que Einstein conhecia o ensaio de Lorentz de 1904, possa ser explicada como resultado de um conhecimento indireto do trabalho de Lorentz devido a leitura desse livro por Einstein e seus colegas. Em síntese, está claro que Einstein conhecia os trabalhos de Poincaré, e o conteúdo desses trabalhos estava intimamente ligado ao seu paper de 1905. Não há como negar que estes trabalhos do de Poincaré não tenham influenciado Einstein. Como vimos, há muita similaridade nas ideias e arguições dos dois pesquisadores. O que não está claro é o porquê de Einstein nunca fazer menção a Poincaré e de ter negado enfaticamente ter tido contato com seus trabalhos antes da publicação do seu paper.

	D. A Formação Epistemológica , Pearson e Ostwald. Quais elementos o levaram a essa concepção? Para responder essa pergunta devemos estudar a sua formação inicial.

  ):

	Pode-se dizer que o postulado da constância da velocidade da luz era o menos revolucionário dos pressupostos de Einstein, pois seria aceitável à maioria dos físicos que aceitavam o éter e a teoria ondulatória da luz, a partir de meados do século XIX. No entanto, quando se pensa que Einstein simultaneamente estava negando o éter, torna-se difícil compreender como ele poderia justificar esse postulado.
	Uma das razões para Einstein escolher seu segundo postulado como o princípio da constância da velocidade da luz pode ter sido a influência da obra do físico Woldermor Voigt. Em 1901, Einstein escreveu a Mileva Maric: "o tempo livre que me sobra, consagro-o ao estudo da física teórica de Voigt. Já aprendi muitas coisas lendo o seu livro (EINSTEIN, 1993, p. 117). Em 1887, Voigt escreveu um trabalho intitulado "Sobre o Princípio Doppler" e que trazia quatro resultados que se tornaram fundamentais na física moderna (ERNSTY, HSU, 2001, p.311):
	a) o conceito de universalidade da velocidade da luz;

  diversas vezes Einstein entra em contradição com o seu segundo postulado, a constância da velocidade da luz, e opta em desrespeita-la para conseguir obter os resultados desejados. Se ele fosse estritamente fiel ao segundo postulado, ele não teria progredido em seu exame. Como vimos, diversas foram as influências sofridas por Einstein e todas elas estão, de alguma forma, presentes no paper da relatividade de 1905.Em conclusão, em 1905, quando Einstein publicou seu primeiro ensaio, a relatividade já estava em um grau avançado de desenvolvimento e muitos dos resultados fundamentais que encontramos em seu ensaio já haviam sido antecipados por Poincaré. Nos próximos capítulos, teremos a oportunidade de compreender quais novidades Einstein trouxe em seu ensaio de 1905 e quais eram as diferenças entre sua abordagem e a de Poincaré.

  teve profunda influência sobre os trabalhos de Einstein, é intitulado "Sobre A Eletrodinâmica dos Condutores em Movimento". O físico alemão Emil Cohn também publicou importantes trabalhos de eletrodinâmica que, possivelmente, pelo menos um deles era conhecido por Einstein (MILLER, 1997) como: "Sobre as Equações da Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento" (1900), "Sobre as Equações do Campo Eletromagnético dos Corpos em Movimento"

  . Em seu Tratado da Eletricidade e do Magnetismo, James C. Maxwell observou também este problema. Mais precisamente, Maxwell observou que em vários fenômenos eletromagnéticos somente movimentos relativos produzem efeitos mensuráveis. A produção de correntes elétricas entre um condutor e um imã apenas depende do movimento relativo. Do ponto de vista quantitativo é impossível dizer se é o imã ou condutor que estão em movimento, em acordo com o Princípio da Relatividade de Poincaré. Mas do ponto de vista qualitativo, trata-se de fenômenos de natureza diferente.

	Quando o imã se movimenta, a alteração do campo magnético do solenoide, cria um campo elétrico; e esse campo elétrico movimenta as cargas elétricas dentro do fio, produzindo a corrente. No entanto, se o imã está parado, não pode surgir nenhum campo elétrico -há apenas um campo magnético. Mas o movimento do solenoide no campo do imã faz com que as cargas elétrica do fio sofram forças magnéticas que as movimentam, criando a corrente elétrica. Ou seja: quando o imã se move, a causa da corrente são forças elétricas; quando o solenoide se move, a causa da corrente são forças magnéticas. (MARTINS, 2015, p. 91)

  escreveu: A primeira visita Princeton para conhecer o professor Einstein foi feita principalmente para aprender com ele o que ele realmente sentia sobre o experimento de Michelson-Morley e em que grau ele o influenciara em seu desenvolvimento da Teoria Especial da Relatividade. ... Ele começou me pedindo para lembrá-lo do propósito da minha visita e sorriu com genuíno interesse quando lhe disse que queria discutir o experimento de Michelson-Morley realizado em Cleveland em 1887 ... Quando lhe perguntei como ele havia aprendido sobre o experimento de Michelson-Morley, ele me disse que havia tomado conhecimento disso através dos escritos de HA Lorentz (Arch. Neerl. 2, 168 e muitas referências posteriores), mas só depois de 1905, chegou ao seu conhecimento! "Caso contrário", disse ele, "eu teria mencionado isso no meu paper." Ele continuou dizendo que os resultados experimentais que mais o influenciaram foram as observações sobre a aberração estelar e as medidas de Fizeau sobre a velocidade da luz na água em movimento. "Eles foram o suficiente", disse ele. Em 24 de Outubro de 1952, Shakland voltou a se encontrar com Albert Einstein e novamente abordou a questão do experimento de Michelson-Morley: Perguntei ao professor Einstein onde ele havia ouvido falar de Michelson e seu experimento. Ele respondeu: "Isso não é tão fácil, eu não tenho certeza quando ouvi pela primeira vez o experimento de Michelson. Eu não estava consciente de que isso tinha me influenciado diretamente durante os sete anos que a relatividade tinha sido minha vida. Eu acho que por certo que era verdade". No entanto, Einstein disse que nos anos 1905-1909, ele pensou muito sobre o resultado de Michelson, em suas discussões com Lorentz e outros em seu pensamento sobre a relatividade geral. Ele então percebeu (então ele me disse) que ele também estava consciente do resultado de Michelson antes de 1905, em parte através de sua leitura dos documentos de Lorentz e mais, porque ele simplesmente supunha que esse resultado de Michelson era verdadeiro. (SHAKLAND, 1963, p. 55) Já em uma carta a Carl Seelig, datada de 1954, Einstein afirma: No meu próprio desenvolvimento, o resultado de Michelson não teve uma influência considerável. Eu nem lembro se eu o conhecia quando escrevi meu primeiro artigo sobre o assunto

  Essa equação mostra que o comprimento da haste depende do referencial adotado. A partir dessas equações para os intervalos de tempo e a transformação dos períodos, que Einstein deduzirá no próximo parágrafo, podemos deduzir que a barra se contrai na direção do movimento em um fator de Lorentz. Para demonstrarmos essa afirmação, tomemos a razão entre os intervalos de tempos no referencial móvel e no referencial estacionário, chegamos a seguinte relação:

	22 1 vV 	, como havia proposto FitzGerald e
	Após as simplificações algébricas, obtemos o valor de t
	 t Vv 22 2 AB rV  	

  tirando o mínimo múltiplo comum e realizando as operações algébricas no numerador, chegamos a seguinte equação:Efetuando o produto das velocidades V no numerador e evidenciando o fator V² no denominador, ficamos com a seguinte expressão:

			aV	22 V Vv    	x	'

  Assim como se sucede no referencial K as simetrias exigem que as transformações η e ζ sejam iguais, à menos do sentido. Assim basta estudarmos o que ocorre na direção η para sabermos o que ocorre na direção ζ. Novamente Einstein emprega a equação de movimento de um raio de luz na direção η.O próximo passo de Einstein vai ser substituir a função a por uma nova função φ que será determinada por duas condições físicas, posteriormente.

											(EINSTEIN, 1905)
											V  
	Substituindo o valor de , obtemos a equação:
										22 v Vv  aV t x     
	Para achar t vamos empregar a definição de velocidade:
										V	 	y t	ou	y t V  
	Nós já calculamos que para o observador estacionário a velocidade V' na direção y é
	dada por	V	2	v	2					
							aV	  	2 y Vv 	2	  	ou	 	22 V ay Vv 
	Como as mesmas considerações são válidas para ζ que está associado ao eixo z, temos
	que:									
		De uma maneira análoga nós achamos, considerando raios se movendo ao longo 22 V az Vv   
		dos outros dois eixos, que	
									V  		22 v Vv  aV t x     	,
		sendo							
											22 y Vv 	, tx  	0
		portanto,						
										 	 	22 22 V ay Vv az Vv  V 	e

 . Nestas condições, podemos expressar t como:

22 y t Vv  

Assumindo que o pulso de luz ocorre na origem dos sistemas, isto é, em x' = 0, a transformação para a coordenada η assume a forma: Substituindo x' por seu valor, obtemos:

   Simplificando o numerador pelo denominador (se o leitor estiver em dúvida, recomendamos que se use os fatores ), obtemos: em movimento se atrasa em relação aos relógios estacionários. Vamos analisar qual é o valor aproximado, em primeira ordem, do atraso que o relógio sofre. Para isso, tomemos a expansão binomial de primeira ordem:

			1   v t V  	2
	Agora Einstein vai verificar qual atraso de um relógio em movimento em relação
	a um relógio estacionário. Para isso somaremos e subtrairemos um fator t que representa
	a hora no sistema estacionário:			
		2 tt 11 v V          
	O termo dentro de parêntesis,	11   v V  	2	, representa quantas unidades de tempo
	que o relógio			

  Einstein de 1907, Sobre o Princípio da Relatividade e suas Implicações (EINSTEIN, 1907) apresenta algumas sugestões de Einstein sobre suas deduções. Como artigo foi escrito dois anos depois, essas sugestões foram usadas cautelosamente, sempre comparando com aquilo que Einstein de fato conhecia em 1905. Por questões de sincronismo e diacronismo, em todo texto, incluindo detalhamento, utilizamos as notações e o sistema de unidades propostas por Einstein. Para facilitar a compreensão do leitor, apresentamos, sempre que necessário, a forma que as equações assumem em notação contemporânea. § 6. Transformação das Equações de Maxwell-Hertz para o Espaço Vazio. Sobre a Natureza das Forças Eletromotrizes que Ocorrem em um Campo Magnético Durante o Movimento

  . Portanto, onde que Einstein se equivocou em sua análise? 10.2. Corrigindo Einstein: A Dedução Correta das Massas Longitudinal e Transversal do Elétron.

	Para descobrirmos onde nos equivocamos, vamos retornar a equação problemática:

  atribui, equivocadamente, o cálculo incorreto à Lorentz e o cálculo correto à Einstein. RenéDugas (2000) apresenta as transformações corretas, mas observa que Einstein obteve um resultado incorreto para a massa transversal.PARTE III -ENERGIAA Inércia de um Corpo Depende do seu Conteúdo Energético?

	Albert Einstein 8
	(Annalen der Physik, 18:639, 1905)

  Vamos passar à segunda e a terceira parcela para o lado direito: Observe que o termo em parêntesis é o inverso de ao quadrado: Agora faremos o processo de completar o quadrado. O termo que transforma o lado direito em um quadrado perfeito é Evidenciando no lado esquerdo d²x'² e escrevendo o quadrado perfeito no lado direito: Vamos operar o termo parêntesis que acompanha a constante d², levando em consideração que o fator ² pode ser escrito como: Substituindo esse termo no parêntesis, temos:

	Abrindo os binômios, obtemos: 2 2 2 d x dx vt v t e y 2 2 2 2       2 2 , t dx v t V            22 2 2 1 1, v d V     		2 2 f z  2 e 2 f	  	2 2 V t 1, 1
				2 2 d x e y 2 2   		2 2 f z 		2 2 V t		2 2 dx vt v t 2  
	Evidenciando V²t² no lado direito: 2 2 2 2 d x e y    	2 2 12 v V      22 2 2 t V 2 V Vv     2 2 f z  2	dx vt 
					2 2 d x 		2 2 e y 		2 2 f z 		22 2 tV 		2	dx vt 
													2 2 2 2 d x v  
															V	2
	por isso o somaremos nos dois lados da equação:
	2 2 d x 		2 2 2 2 2 d x v VV 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 t V d x v e y f z x vt            
	2 2 d x 	22 2 V v   1   		2 2 e y 		2 2 f z 		tV dx v V       	2
	Vamos evidenciar o fator V no lado direito da equação:
	d	2	22 2 V v   1   	x 	2		2 2 e y 		2 2 f z 		V	2	2 t dx v V       	2
	Agora vamos impor a invariância da forma esférica da onda:
								2  x	2  y    2 z V t 2 2  
	Por inspeção, temos as seguintes igualdades:
					dx vt  	222 ey fz    		22 V t

  Se x', y', z', t' forem substituídos por suas expressões em x, y, z, t com o auxílio das equações de transformação, obteremos x, y, z como funções de t e, portanto, as componentes de velocidade ux, uy, uz em relação a S do ponto em movimento.

					,, y y u t    x x u t     	z z u t    
	Teremos, portanto									
	u	x		2 x uv 1 x vu V    	,	u	y 		22 22 2 2 11 , 1 1 z x x vv VV u vu vu V V       	u	z 
	A lei dos paralelogramos das velocidades é válida, portanto, apenas em primeira aproximação. Se escrevermos
							2 u u u u 2 2 x y   	2 z
							u		2		u	2 x 		u	2 y 		u	z 	2
				u		22 v u  2 cos cos 2 1 vu vu V        2 sen vu V     	2
														(EINSTEIN, 2005, p. 41)

e designarmos por a o ângulo entre o eixo x'(v) e a direção de movimento do ponto em relação a S'(u'), teremos

  Já mostramos como se deduz a partir das transformações de Lorentz as composições de velocidade nas direções x' e y' e obtivemos o seguinte resultado: Como a coordenada z' tem uma transformação análoga à y', a velocidade nessa direção deve ser análoga à direção z'.Para definirmos o ângulo a nesse sistema tridimensional, inicialmente tomaremos o vetor w u que é a soma vetorial dos vetores y u e z u . Como essas duas coordenadas não sofrem alterações quando passamos de S para S', norma de w u é obtida pela regra clássica do paralelogramo:

				u	x	2 2 22 1 , 11 x xx v uv V y vu vu VV     y u   
	u	x		2 x uv 1 x vu V    	,			y			22 22 2 2 11 , 1 1 y x x vv VV u z vu vu V V        	u	z 
					,   x x u t  			,   y y u t  	z z u t    
	Recordemos as transformações de Lorentz do espaço e do tempo:
						x 	  		 -, x vt	y y  
						t		2 v c  t x      	,	z z  

Sobre os trabalhos de Abraham recomendamos a leitura dos artigos de[START_REF] Langevin | L'inertie de l'énergie et ses conséquences[END_REF],Goldberg (1970),Darrigol (1983, 1993) e Miller (1985).

Também advertimos ao leitor que, por questões de simplificação, usaremos o termo relatividade de Einstein para se referir as contribuições deste pesquisador.

A carta se encontra na SzZE Bibliothek, com o código Hs 304:1006.

Física-Matemática é um conceito êmico, no sentido deHartog (2013). No começo do século XX, o termo Física Matemática era usado para se referir a Física Teórica e não deve ser confundido com a atual Física-Matemática.

2

Tanto Lorentz como Poincaré denotavam essa função ψ(v) pela letra l.

Esse é o segundo ensaio de 1905, de Einstein sobre a Teoria da Relatividade. Em síntese, ele é um complemento do primeiro artigo. Por ser bastante breve, optamos em reproduzir sua tradução integralmente e em seções separadas discutir alguns pontos particulares (N.A).

https://www.mathpages.com/home/kmath600/kmath600.htm

No trabalho original de Planck, a letra Ro denota a entalpia inicial e a letra H denota a função lagrangeana. Atualmente usamos as letras Ho para denotar a entalpia inicial e a letra L (ou alguma variante estilizada de L) para denotar a função lagrangeana. Optamos em usar a notação moderna por fins didáticos.

Todas estas passagens foram retiradas de livros didáticos de física, porém resolvemos não indicar seus autores por uma questão ética. Para ser justo com os autores seria preciso discutir outras dimensões do livro didático, que fogem ao escopo dessa pesquisa. Nosso objetivo é mostrar que existe uma visão equivocada sobre a relação massa-energia que é amplamente difundida na literatura.