spi.nrj
Os condutores de litz são os mais adequados para a utilização em sistemas de transmissão de energia sem fio transcutâneo (TET), que são aqueles usados para o carregamento de dispositivos implantáveis no corpo humano, como órgãos artificiais. O seu emprego visa reduzir as perdas devido aos efeitos pelicular e de proximidade, presentes no funcionamento desses dispositivos. Como a bobina receptora do sistema TET deve ser implantada no corpo humano, a correta previsão dessas perdas é uma etapa crucial do seu projeto e análise. Para tanto, o Método dos Elementos Finitos será usado para avaliar o desempenho das configurações de TET mais utilizadas. Devido à dificuldade em se modelar os condutores de litz (que são formados por feixes de centenas de fios de cobre de diâmetro da ordem de microns) técnicas especiais de representação, como a homogeneização, serão investigadas e testadas.

Resultados anteriores

Utilizamos um modelo constituído por um conjunto de bobinas iguais confeccionadas em fio de litz de 44 AWG.

Este modelo já havia sido elaborado em um trabalho precedente, realizado no âmbito de um estágio de pesquisa de um estudante estrangeiro na EPUSP [1], cujo trabalho pretendeu analisar o desempenho de sistemas TET utilizando um metamaterial.

A partir desse modelo inicial, tentamos recalcular as perdas nas bobinas TET considerando os efeitos pelicular e de proximidade, utilizando recursos do software comercial de análise eletromagnética pelo MEF, Flux® [START_REF]Flux® -Low Frequency Electromagnetic Analysis for Electrical Engineering[END_REF], que, após uma atualização recente, já dispõe de formulação própria para esse fim, baseada na homogeneização [START_REF] Meunier | Homogenization for Periodical Electromagnetic Structure: Which Formulation?[END_REF], que era a meta inicial do trabalho.

A partir destas novas simulações, percebemos que as simulações efetuadas anteriormente em [1] precisariam ser refeitas, pois os efeitos pelicular e de proximidade não haviam sido contemplados corretamente na modelagem do metamaterial.

A partir de então começamos a estudar o impacto desse detalhe não considerado nos resultados obtidos e investigar uma representação equivalente do metamaterial considerando os efeitos pelicular e de proximidade. A alimentação do sistema foi feita por uma fonte de tensão senoidal no primário, enquanto o secundário permanecia em curto circuito.

Perdas nas bobinas de fio de Litz

De modo a simular as perdas devido aos efeitos pelicular e de proximidade sem a necessidade de modelar cada condutor do fio de litz separadamente, foi utilizada uma técnica de homogeneização disponível no software de simulação eletromagnética utilizado (Altair Flux [START_REF]Flux® -Low Frequency Electromagnetic Analysis for Electrical Engineering[END_REF]). Tal técnica consiste em substituir um modelo completo, no qual seria necessário representar todos os condutores separadamente, por uma região composta por um material hipotético, com propriedades físicas equivalentes (permeabilidade magnética e condutividade elétrica complexas, dependentes da frequência) [START_REF] Meunier | Homogenization for Periodical Electromagnetic Structure: Which Formulation?[END_REF].

Realizadas as simulações, foi calculada a potência dissipada na bobina secundária de duas formas: considerando as perdas pelos efeitos pelicular e de proximidade (pelo cálculo de campos na região compreendida pelas espiras do enrolamento secundário) e sem considerar estes efeitos (perda Joule considerando a resistência da bobina em corrente contínua). A Figura 2 mostra o aumento da potência dissipada quando os efeitos pelicular e de proximidade são considerados. A configuração apresentada possui um acoplamento indutivo muito baixo devido à presença da pele e gordura do paciente, o que prejudica a transferência de potência ativa ao dispositivo implantado. Existe, portanto, a necessidade de uma técnica para melhorar o acoplamento entre as bobinas.

Análise e modelagem do metamaterial -primeiros testes

No contexto deste projeto, foi investigado uma estratégia para se melhorar o acoplamento indutivo do TET através de um metamaterial [1]. Espera-se uma melhora no acoplamento do sistema através do metamaterial, que faz o papel de um circuito ressonante, composto por uma placa de circuito impresso com finas trilhas de cobre formando uma espiral quadrada, em série com um capacitor. Esse Os resultados do presente sub-item foram apresentados pelo bolsista no MOMAG 2018, e publicados nos anais desse congresso [START_REF] Carvalho | IC] Modeling of a metamaterial in the FEA of a contactless transcutaneous energy transfer device, Anais do MOMAG 2018 -(18[END_REF]. O artigo publicado está anexo a este relatório (Anexo A).

Atividades realizadas

Após a validação do modelo filiforme para a espiral excitada diretamente com uma fonte de corrente, foi necessário verificar a adequação desse em uma situação mais próxima da real.

O metamaterial utilizado no TET não será alimentado por uma fonte de corrente, ou seja, a corrente não é imposta diretamente, mas sim induzida pelo primário. Por este motivo, é preciso avaliar se a representação filiforme é adequada para uma espiral com corrente induzida por campo magnético externo. Para tanto, foi realizada nova simulação 2D incluindo uma bobina externa para excitar o metamaterial.

Através da nova simulação, foi verificado que a distribuição da densidade de corrente nas trilhas de cobre gera diferença considerável na resistência equivalente da espiral quando a frequência é elevada, como já esperado pela presença do efeito pelicular. A partir de tal distribuição, o modelo filiforme foi corrigido para que pudessem ser considerados os efeitos do aumento da frequência.

Finalmente, o modelo foi inserido na simulação 3D das bobinas do TET e os resultados comparados aos obtidos em [1].

Metamaterial excitado por campo externo

Descrição das simulações

O domínio bidimensional utilizado permaneceu o mesmo das simulações com metamaterial excitado por fonte de corrente, porém foi adicionada uma bobina de excitação com mesmas dimensões (raio interno e raio externo) que as bobinas do TET a uma distância de 2,5 mm do metamaterial. Tal bobina foi alimentada por fonte de tensão e o metamaterial foi colocado em série com um capacitor calculado para ressonância em cada frequência simulada.

Resistência aparente em corrente alternada

Através da simulação descrita, foram calculadas a potência dissipada e a corrente eficaz que atravessa o metamaterial nas frequências de 80 kHz, 300 kHz, 800 kHz e 1 MHz. De posse desses valores, foi calculada a resistência aparente da associação de trilhas de cobre em corrente alternada:

𝑅 𝑅𝑅 = 𝑅 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 |𝑅| 2
O adensamento da corrente próximo das extremidades do condutor em frequência elevada provoca aumento dessa resistência, como mostra a Figura 8. Tal aumento não é considerado no modelo simplificado (condutores filiformes) das trilhas de cobre, sendo necessária uma correção no modelo adotado.

Correção no modelo simplificado

A distribuição de correntes não é idêntica em cada espira do metamaterial (vide Figura 9), sendo necessária uma correção diferente para a resistência de cada trilha. Além disso, a corrente se concentra nas extremidades (interna e externa) de cada espira, porém com intensidades diferentes. Assim, foi necessário modificar o modelo filiforme de modo a levar em conta tais aspectos do metamaterial. Para tanto, a densidade de corrente foi integrada em cada metade de cada espira:

uma metade esquerda da trilha (denominada aqui "interna") e outra metade direita (denominada aqui "externa"), com o objetivo de obter a contribuição de cada parte na corrente total que atravessa cada trilha. O mesmo foi feito para a densidade de potência.

Imaginando, agora, cada espira como dois condutores em paralelo, foi possível calcular a resistência de cada metade utilizando a corrente e potência correspondentes.

O modelo modificado consiste em aproximar cada espira do metamaterial por dois condutores finos em paralelo: um representando o adensamento de correntes na extremidade interna e outro na extremidade externa. Tais condutores foram associados a materiais fictícios, com resistividade equivalente, de modo que a resistência dos fios fosse igual à resistência da região correspondente na trilha de cobre (interna ou externa de cada espira) para que a distribuição de corrente no modelo simplificado se aproximasse da melhor forma o modelo completo. 

Simulações tridimensionais com metamaterial

O modelo simplificado do metamaterial foi incluído na simulação 3D utilizando uma "Bobina não malhada". Cada volta da espiral quadrada foi modelada como dois condutores filiformes em paralelo.

Inicialmente, o modelo simplificado do metamaterial foi simulado sozinho para calcular sua indutância e a correspondente capacitância que deve ser associada em série para ressonância em 800 kHz. Depois, o metamaterial foi incluído na simulação 3D das bobinas do TET para avaliar o desempenho do sistema. O sistema foi alimentado por fonte de tensão de 20 V eficazes no primário e o secundário conectado a uma carga de 50 Ω, conforme feito nas simulações de referência [1]. Os resultados para 800 kHz estão resumidos na Tabela V.

Figura 11: TET incluindo o metamaterial. Modelo completo [1] à esquerda e modelo simplificado [START_REF] Carvalho | IC] Modeling of a metamaterial in the FEA of a contactless transcutaneous energy transfer device, Anais do MOMAG 2018 -(18[END_REF] à direita.

Tabela V

Comparação do desempenho do sistema TET com metamaterial entre os dois modelos: "completo" [1] e "filiforme" [START_REF] Carvalho | IC] Modeling of a metamaterial in the FEA of a contactless transcutaneous energy transfer device, Anais do MOMAG 2018 -(18[END_REF] 

Modelo Filiforme Completo

Potência fornecida pelo gerador de tensão -W 127,36x10 O trabalho então prossegue, com o intuito de retomar as simulações originais e tentar refinar as simulações em um hardware com maior memória RAM.

Conclusões

O método de homogeneização utilizado mostrou que os efeitos pelicular e de proximidade têm impacto considerável na potência dissipada pelos enrolamentos da bobina. Visto que tais efeitos estão também presentes no metamaterial estudado, uma modelagem adequada deste é necessária. Porém, a técnica de homogeneização disponível no programa não se presta à modelagem de um metamaterial, que possui características geométricas e físicas mais complexas, e bem diferentes daquelas dos fios de Litz.

O modelo filiforme proposto para modelar o metamaterial apresentou bons resultados para uma espiral circular simulada em duas dimensões. Entretanto, o uso deste para representar o metamaterial em uma simulação tridimensional gerou, até o momento, resultados bastante discrepantes dos obtidos com as simulações em [1]. Tais diferenças podem estar relacionadas à discretização insuficiente do metamaterial na solução usada como referência [1], devido a limitações de memória do computador utilizado. Pretende-se, em trabalho futuro, refazer as principais simulações de [1] com uma melhor discretização do metamaterial em uma máquina com maior memória, agora disponível no laboratório.

O trabalho aqui exposto foi apresentado pelo bolsista nos seguintes eventos:

1. MOMAG 2018 -Artigo completo no Anexo A 2. 26º SIICUSP -Selecionado para etapa internacional, conforme Anexo B.

Embora a vigência da bolsa de IC esteja finalizada, os testes de validação prosseguem, pois este trabalho faz parte de um projeto maior, com outros pesquisadores envolvidos, cujo objetivo é justamente tentar estudar o comportamento eletromagnético dos metamateriais em baixas frequências, para se

A

  bobina estudada é um enrolamento em espiral e composta por fio de litz com 255 condutores de cobre 44 AWG em paralelo. O modelo utilizado consiste em uma bobina transmissora externa ao corpo humano (circuito primário) e uma receptora, interna ao indivíduo (circuito secundário), como indicado na Figura 1. Cada bobina é composta por 16 espiras concêntricas ligadas em série, modelando o enrolamento em espiral. Ambas as bobinas possuem as mesmas dimensões: raio interno de 17 mm e externo de 41 mm.

Figura 1 :

 1 Figura 1: Geometria utilizada nas simulações em três dimensões.

Figura 2 :

 2 Figura 2: Potência consumida na bobina secundária.

Figura 3 :

 3 Figura 3: Exemplo de circuito impresso usado como metamaterial.

Figura 4 :

 4 Figura 4: Linhas de campo de bobinas acopladas. O metamaterial faz o papel da placa de permeabilidade magnética negativa [1].

Figura 5 :Figura 6 :

 56 Figura 5: Vista em corte da geometria utilizada nas simulações (à esquerda) e detalhe das dimensões das espiras (à direita).

Figura 7 :

 7 Figura 7: Alimentação do sistema por fonte de corrente.

Figura 8 :

 8 Figura 8: Resistência equivalente do metamaterial em função da frequência.

Figura 9 :

 9 Figura 9: Distribuição de correntes para o metamaterial excitado por campo externo.

Figura 10 :

 10 Figura 10: Distribuição de correntes para diferentes frequências. O eixo horizontal dos gráficos corresponde à posição de cada extremidade das espiras.

  

buscar uma modelagem numérica mais econômica e adequada, de modo a permitir o estudo do impacto de seu uso nos sistemas de transmissão de energia sem fio.