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Uma Análise 
  
Zika Vírus 
  
Michel Antonio 
email: michel.tosin@uerj.breber.paiva@uerj.bramerico@ime.uerj.br
  
Tosin Caldas 
  
Eber Dandas 
  
Sá Paiva 
  
Americo Barbosa Da Cunha Junior 
  
  
  

O assunto Zika vírus tem sido alvo de grande atenção recentemente devido ao alto grau de surtos que têm ocorrido pelo mundo nos últimos anos e principalmente por causa de sua relação com o desenvolvimento de outras doenças, como a microcefalia. No que diz respeito à matemática, modelos capazes de prever a evolução de um surto de Zika tem sido buscados, permitindo-se estipular o número de novos infectados por semana, para que os órgãos de saúde possam tomar as medidas cabíveis.

Este trabalho se propõe a analisar e calibrar um modelo de epidemia SEIR (suscetível, exposto, infectado e recuperado) para o surto de Zika vírus no Rio de Janeiro ocorrido em 2016, baseado em uma análise numérica semelhante à aplicada para a evolução da doença em ilhas da Polinésia Francesa [START_REF] Kucharski | Transmission Dynamics of Zika Virus in Island Populations: A Modelling Analysis of the 2013-14 French Polynesia Outbreak[END_REF].

Modelo matemático

Para fins de modelagem, neste trabalho apenas a transmissão da Zika por meio da picada dos mosquitos do gênero Aedes será considerada. Para descrever o surto de vírus Zika no Rio de Janeiro, será utilizado um modelo de epidemia de tipo SEIR, adaptado de um utilizado na Polinésia Francesa [START_REF] Kucharski | Transmission Dynamics of Zika Virus in Island Populations: A Modelling Analysis of the 2013-14 French Polynesia Outbreak[END_REF]:

S v S h E h I h R h I v E v γ δ δ δ (β v I h ) 1 N α v β h I v α h δ Human Population Vector Population
O fluxo (evolução) de indivíduos através dos grupos segue as regras definidas pelo seguinte conjunto de equações diferenciais:

dS h dt = -β h S h I v dE h dt = β h S h I v -α h E h dI h dt = α h E h -γ I h dR h dt = γ I h dC dt = α h E h dS v dt = δ -β v S v I h N -δ S v dE v dt = β v S v I h N -(δ + α v ) E v dI v dt = α v E v -δ I v
S -populações de suscetíveis E -populações de incubados I -populações de infectados R -populações de recuperados h -relativo a humanos v -relativo ao vetor β -taxas de transmissão γ -taxa de recuperação α -proporção de incubação 1/δ -tempo de vida do vetor N -população de humanos t -tempo

Calibração do modelo

A calibração foi feita segundo o método Trust Region Reflective [START_REF] Coleman | An Interior, Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds[END_REF] para adequação dos parâmetros. Os dados utilizados da epidemia (pontos vermelhos) pertecem ao Ministério da Saúde [START_REF]Brazil's Ministry of Health Monitoramento dos casos de dengue, febre de chikungunya e febre pelo vírus Zika[END_REF]. O asterisco no 2 o gráfico é um valor não oficial da infecção que circulou na mídia brasileira, utilizado no método para a calibração. Os outros dois asteriscos no 3 o gráfico resultaram de estimativas consistentes na procura pela melhor curva que se encaixasse aos dados oficiais. 

Considerações finais

O modelo SEIR considerado foi calibrado para descrever a situação epidêmica carioca provocada pelo vírus Zika. O resultado se demonstrou qualitativamente satisfatório, porém os parâmetros que conferiram as curvas não condizem com a realidade: o terceiro gráfico é decorrente de β h = 0.0039 dias -1 , uma interação mosquito-homem a cada 256 dias. Em trabalhos futuros, os autores visam estabelecer um modelo estocástico para uma melhor análise quantitativa da confiabilidade do sistema SEIR aplicado a essa epidemia.

Agradecimentos

Referências: