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Processo De Ensino 
  
Aprendizagem De Matemática 
  
Tanara Da 
  
Silva Dicetti 
email: tanarasdicetti@gmail.com
  
Eleni Bisognin 
email: ufn.eleni.bisognin@gmail.com
  
Valdir Pretto 
email: prettov@gmail.com
  
Resumo 
  
Função Afim 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
ELABORAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMA NO

As insatisfações e dificuldades encontradas no processo de ensino e aprendizagem de matemática, muitas vezes estão relacionadas com a forma em que os conceitos são abordados dentro da sala de aula. O estudante não consegue fazer relações do que lhe foi ensinado com o seu dia a dia, não entendendo então a sua importância, o que faz com que ele não tenha interesse pela disciplina. E o professor, assim, se desmotiva, pois tem consciência que não conseguirá atingir seus objetivos.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (1997, p. 15) "[...] a insatisfação revela que há problemas a serem enfrentados, tais como a necessidade de reverter um ensino centrado em procedimentos mecânicos, desprovidos de significados para o aluno". Nesse sentido, a escola, e os professores, carecem de práticas que levem os estudantes a construir e significar os conceitos matemáticos, entendendo-os e os relacionando com o seu cotidiano. Bicudo e Garnica (2001) trazem que o processo de ensino e aprendizagem de matemática envolvem diferentes elementos, tais como: a prática, os conceitos, as abordagens, a teoria. Assim esse processo não pode ser fundamentado apenas pela teoria, é preciso então, sugerir diferentes alternativas didáticas e metodológicas para dar conta de uma aprendizagem significativa.

A matemática é uma das disciplinas fundamentais para a formação e inserção dos indivíduos na sociedade. O que nos remete a uma reflexão sobre a sua atual abordagem, tendo necessidade de uma reformulação dos métodos de ensino, buscando estratégias didáticas mais apropriadas. Nesse sentido os PCN (1997, p. 26), enfatizam que: o ensino de Matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico, e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios.

No ensino de matemática predomina as aulas tradicionais, para Tarouco, Silva e Silva (2016, p. 2) ensino tradicional é "[...] aquele cuja a prática pedagógica predominante se faz baseada na transmissão de conceitos e técnicas". Segundo D'Ambrósio (1989), as aulas de matemáticas são expositivas, em que o professor copia no quadro o que acredita ser importante e o aluno copia em seu caderno e após faz a aplicação em exercícios. Para a mudança deste cenário a metodologia do professor é ponto chave, o docente deve transformar o saber cientifico em saber a ensinar, e buscar alternativas para a aproximação entre os conteúdos e os estudantes.

O professor deve estar em constante busca por alternativas que auxiliem na sua prática, segundo Freire (2011, p. 24), "[...] ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua produção ou a sua construção". Logo a participação dos docentes em cursos de formação continuada contribui e qualifica as suas práticas, neste sentido Demo (2011, p. 79) afirma que: "O diploma não significa mais a conclusão, mas apenas o reconhecimento de um estágio que se encerra, enquanto outros se iniciam, sem fim". É neste contexto então, com o intuito de chamar a atenção para a importância de usos de diferentes abordagens metodológicas no processo de ensino e aprendizagem em matemática que esta pesquisa se insere, abordando a elaboração de problemas bem como a resolução de problemas para tornar o processo de ensino e aprendizagem de matemática mais dinâmico. Desta forma, o objetivo deste trabalho é apresentar a elaboração de um problema que aborda o conteúdo de função, bem como discutir sobre a elaboração e resolução de problemas. O desenvolvimento desta atividade foi proposta pela professora da disciplina "Matemática para a Educação Básica e Superior", do Programa de Pós-Graduação de Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Franciscana.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Nos dias atuais, o professor deve desafiar o estudante a pensar, pois só assim conseguirá ter sua atenção, e uma maneira para isto é problematizar uma situação que envolva a sua realidade. Os PCN (1997) propõem que os professores trabalhem com a formulação e resolução de problemas em suas práticas de sala de aula, pois estas práticas permitem o pensar e mobilizar conceitos por si mesmo, desenvolvendo assim o processo de aprender. Para o PCN (1997, p.33) "um problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma sequência de ações ou operações para obter um resultado". O que vai de encontro com Onuchic e Allevato (2011, p.81), "um problema é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em fazer". Sendo assim, o estudante deverá construir vários argumentos/conceitos até chegar a sua solução.

A elaboração de um problema na educação matemática ainda é pouco trabalhada no Brasil. Fonteque, Setti e Vertuan (2017, p. 2), apontam que "ao pesquisarmos sobre o tema nas produções em Educação Matemática, percebemos que a abordagem de formulação/elaboração de problemas ainda é muito tímida, visto que há poucas publicações e estudos acerca dela". O desenvolvimento da prática de elaboração de problemas está apenas inserido a algumas metodologias de ensino de matemática, as quais podemos citar: a Modelagem Matemática, a

Investigação Matemática e a Resolução de Problemas.

A formulação de problemas para Silver (1994 apud GONTIJO, 2006 p. 8) é determinado como "a criação de um problema novo ou como a reformulação de determinados problemas apresentados para os estudantes". Nesse sentido a formulação do problema não necessariamente acontece no primeiro momento, a formulação pode acontecer durante ou depois da resolução do problema. A formulação deve ser desenvolvida a partir de situações concretas e que abordem conceitos matemáticos significativos aos estudantes.

Segundo Dante (2009, p. 65) "[...] as crianças podem inventar os próprios problemas. Isso as motivará a ler, compreender e resolver os problemas, porque são seus". O professor ao propor a formulação de problemas ou a resolução de problemas deve pensar em situações desafiadoras, pois assim o estudante se sentirá motivado e determinado a chegar a sua solução. Mesmo que a formulação ou o problema matemático pareçam simples, o estudante deverá mobilizar uma sequência de pensamentos para resolver, logo desenvolverá algum conhecimento que envolva a matemática.

Autores como [START_REF] Dante | Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. 1[END_REF], Onuchic e Allevato (2011), [START_REF] Polya | A Arte de Resolver Problemas[END_REF] pesquisam sobre a metodologia resolução de problemas, e definem alguns passos para ser desenvolvido na aplicação desta metodologia, a fim de mediar o processo de ensino e aprendizagem. Cada autor tem seu conjunto de estratégias para a resolução do problema. Ressaltaremos aqui as etapas definida por Polya (1995, p. 12), as quais são: "Compreender o problema; Elaborar um plano; Executar um plano; e Fazer o retrospecto ou verificação". Ao trabalhar com esta metodologia, não há apenas um caminho, entretanto, deve ser respeitado algumas estratégias, as quais dão suporte ao professor e instigam o estudante.

Neste sentido o ensino e aprendizagem em matemática se torna mais agradável, pois ao utilizar problemas o estudante terá a oportunidade mobilizar diferentes conhecimentos e não apenas reproduzir fórmulas em situações que são completamente descontextualizadas. O conhecimento matemático ganha significado no momento em que os estudantes têm situações as quais os desafiem para resolver, desenvolvendo assim, o raciocínio.

METODOLOGIA

A referida pesquisa se caracteriza com um perfil qualitativo que para Ludke e André (1986, p. 18), "é o que se desenvolve numa situação natural, é rico em dados descritivos, tem um plano aberto e flexível e focaliza a realidade de forma complexa e contextualizada". Neste trabalho a produção de dados foi a atividade desenvolvida por uma estudante da disciplina "Matemática para a Educação Básica e Superior", do Programa de Pós-Graduação de Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Franciscana. A qual consistia na elaboração de um problema sobre função.

A atividade foi proposta a partir das discussões teóricas sobre função realizadas em aulas, as quais abordaram os diferentes tipos de funções, bem como a leitura de artigos científicos que abordaram a problematização de problemas relacionados com a matemática. O desenvolvimento do problema poderia abordar qualquer tipo de funções, desde que fosse um problema relevante, o qual deveria ser contextualizado sobre fenômeno da natureza, física, economia, entre outros.

Para criar o problema, primeiramente foi pensado no tipo de função a ser abordado, a qual foi escolhida a função afim, e após o estabelecimento da função foram feitos estudos bibliográficos referentes a sua aplicabilidade no contexto social.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

A atividade desenvolvida pela estudante da disciplina "Matemática para a

Educação Básica e Superior", foi a seguinte: 

CONCLUSÃO

Este trabalho tem a intenção de compartilhar as experiências vivenciadas na formação continuada bem como a importância do professor por estar sempre buscando o conhecimento, além de discutir atividades diferenciadas as quais podem complementar as metodologias utilizadas no processo de ensino e aprendizagem na educação básica.

Verifica A elaboração/criação de problemas, bem como a resolução de problemas é uma maneira de explorar saberes, tornando assim, o ensino de matemática mais interessante, pois, propícia a contextualização. Para Onuchic (2011) a matemática é uma ciência de padrões e ordem e, está alicerçada na lógica, logo a resolução de problemas é um contexto propício para a construção dos conhecimentos matemáticos, pois, requer observações e percepções de padrões.

Portanto, considera-se que o desenvolvimento desta atividade, foi importante para o crescimento dos docentes envolvidos, pois, os levou a pensar e refletir sobre as suas práticas, bem como desenvolver outras habilidades no que se refere o ensino e aprendizagem de matemática.

  Problema envolvendo Função 1) Em uma empresa, que oferece cursos profissionalizantes, o orientador pedagógico ganha um salário fixo de R$ 1.135,00 mais uma comissão de25% (0,25) sobre o total do faturamento referente as matrículas feitas durante o mês. Há três modalidades de cursos o Interativo, que tem o custo de matrícula de R$ 150,00, o Modular com desconto que possui a matrícula no valor de R$ 200,00 e o Modular que possui a matrícula no valor de R$ 250,00. a) No mês de julho o orientador pedagógico vendeu 2 cursos Interativos, 3 cursos Modular com desconto, qual será o valor de seu salário no mês de agosto. b) Determine a relação que permite calcular seu salário (S) em função do faturamento mensal (Fm). c) Para o mês de setembro o orientador pedagógico precisa receber R$500,00 a mais no seu salário, devido uma compra que ele fez. Quanto deve ser o total do seu faturamento mensal? Resposta: d) No mês de junho o orientador pedagógico recebeu um salário de R$ 1.658,00, qual foi o seu faturamento mensal? e) Como podemos relacionar a faturamento mensal (Fm) em função do salário (s) a receber. f) Na atividade e que, relacionam o salário e o faturamento mensal, quais são as variáveis independentes e quais são as variáveis dependente? O problema tenha o intuito de abordar a função afim, mas percebeu-se que seria uma boa maneira de introduzir função inversa. As atividades foram pensadas a fim de que mesmo se o estudante não tivesse conhecimento sobre função, fosse capaz de resolve-las. O que vem de encontro com o referencial teórico adotado, pois os estudantes para desenvolver a atividade irão mobilizar diferentes conhecimentos matemáticos e isso resultará na construção de um novo conceito/conhecimento matemático. A atividade a e d tem o mesmo intuito, problematizar o valor de salário a receber para então chegar na relação entre as variáveis. Ressalta-se aqui a importância do processo de resolução ser feito passo a passo no caderno, afim de registrar o raciocínio e então conseguir fazer as demais associações. Resolução da atividade a Resolução da atividade d A atividade b e e tem o intuito de fazer a relação entre duas variáveis as quais seriam o salário e o faturamento total, a resolução fica da seguinte maneira: , , respectivamente. A atividade c, é uma forma diferenciada de calcular o faturamento mensal e relacionar o valor a mais que ele teria que receber com o faturamento, sua resolução é: Para a atividade f, pensou-se na relação entre as variáveis e as funções. Pois mesmo que o estudante não tenha estudado ainda sobre variável dependente e independente ele conseguirá responder, se o professor indagará o que esta dependendo do que. A sua resolução é: Em, Em, Variável independente é o Fm; Variável independente é o S; Variável dependente é o S; Variável dependente é o Fm; Com a situação problema o estudante pode fazer parte dela, trazendo-a para a sua realidade e tornando assim, o seu processo de ensino e aprendizado mais agradável, prazeroso e significativo. O professor pode usar o problema para introduzir o conteúdo de função afim e função inversa, primeiramente os estudantes iram fazer suas considerações e conjecturas, em um segundo momento o professor deve então formalizar essas conjecturas, abordando a definição formal dos conceitos abordados.

  Ao trabalhar com a elaboração e a resolução de problemas o professor deve considerar alguns aspetos, como: dar espaço para os estudantes elaborarem ou resolverem problemas, através das suas vivências; considerar o processo desenvolvido na elaboração ou resolução do problema, não valorizar apenas as respostas corretas; trazer temas nos quais os estudantes consigam contextualizar; entre outros aspetos, mas sempre priorizar o trabalho como um todo e não apenas o certo e o errado.

	-se que ao elaborar ou resolver problemas, tanto o educando quanto
	o professor, ambos participam ativamente no processo de aprendizagem, pois,
	refletem e constroem estratégias, contribuindo assim, para transformar o ensino e a
	aprendizagem da Matemática, além de desenvolver o pensamento crítico dos
	envolvidos, pois os permite mobilizar diferentes conhecimentos.