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Anne Desconsi 
  
Hasselmann Bettin 
  
Valdir Pretto 
  
  
  
  
  
  
  
  
O JOGO DA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

INTRODUÇÃO

O uso de jogos não é uma estratégia nova nas aulas de matemática, mas continua a surtir bons resultados tanto no desempenho da matéria como no desenvolvimento intelectual e integral do aluno, quando planejado e aplicado com objetivo e intencionalidade bem definidos.

"Entre diferentes possibilidades metodológicas para o ensino de matemática, apontadas e discutidas por diferentes autores e obras dedicadas às tendências em educação matemática, os jogos e a modelagem vêm se configurando como caminhos altamente significativos para as aulas de Matemática". (Ribeiro, 2009, p.13).

Este fato pode ser explicado em parte pelo seu enorme potencial educativo estando presente em muitas culturas e épocas diferentes, e também "devido a sua potencialidade para o desenvolvimento do pensar matemático, da criatividade e da autonomia dos educandos", como lembra Ribeiro (2009, p.13). Murari (2005Murari ( , p. 2006) afirma que "os jogos são recomendados por estimularem as relações cognitivas, afetivas, verbais, psicomotoras e sociais" colaborando para a formação integral do aluno.

Durante as aulas de matemática, percebeu-se certa dificuldade por parte dos alunos com as operações de adição e subtração de números inteiros e as tarefas nem sempre eram realizadas, pensando nisso foi proposto a turma um jogo, não difícil e nem tão fácil, seguindo o nível de aprendizagem dos alunos, só que para jogar os alunos deveriam antecipadamente estudar em casa, como eles gostam de jogar o "uno", um tipo de baralho, foi confeccionado algo neste estilo, pois poderia proporcionar uma maior aceitação e motivação por parte da turma para essa atividade, baseado também no jogo termômetro maluco do livro de Smole, Diniz e Milani (2007).

A atividade objetivou trabalhar o cálculo mental da adição e subtração de números inteiros e explorar algumas propriedades da adição como elemento neutro, oposto de um número e módulo de um número dentro do conjunto dos números inteiros. Pretendeu-se também, através deste jogo, motivar, promover a socialização e participação dos alunos na aula. (2001, p. 7) conta em seu libro como surgiram os primeiros sinais dos números, segundo ele, "os primeiros sinais para representar as operações matemáticas surgiram de prática diária e habitual dos comerciantes italianos e ingleses" e comenta que quando um comerciante vendia, por exemplo, sete quilos de farinha ele anotava no saco um tracinho de menos na frente do número para indicar que naquele saco havia 7kg a menos que a quantidade original e "os matemáticos gostaram tanto da solução encontrada pelos comerciantes, o número com sinal, que passaram a utilizá-lo nas mais diversas situações" (Guelli, 2001, p. 8).

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Guelli

Operar com números inteiros não exige apenas um resultado, mas também saber qual o sinal que fica no resultado dessa operação, exige atenção, raciocínio e abstração. O estudo dos números inteiros geralmente ocorre no sétimo ano do Ensino Fundamental, para introduzir este novo conteúdo, utiliza-se exemplos de "temperaturas acima ou abaixo de zero", "tenho um valor e devo tanto, se pagar fico com quanto?", "débito ou crédito", entre outros, relacionando a teoria a prática, de modo a levar o aluno a raciocinar e não apenas a decorar regras de sinais.

A metodologia de jogos educativos foi utilizada depois, para ajudar na abstração das operações de adição de números inteiros, que nem sempre é fácil de ser compreendida pelos alunos, os quais ficam muitas vezes desmotivados por não conseguir fazer as operações. Os jogos, possibilitam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas. Na situação de jogo, muitas vezes, o critério de certo ou errado é decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate permite o exercício da argumentação e a organização do pensamento. PCNs (1998, p. 46). Diante das potencialidades das tecnologias digitais que vem se tornando relevante no ensino e aprendizagem dos alunos, é considerável ainda que algumas escolas ainda não tenham recursos disponíveis para o seu uso em sala de aula como, por exemplo, o computador, seja pela falta de laboratório de informática em condições de funcionamento, falta de internet ou falta de equipamentos.

O jogo também pode ser visto como uma forma alternativa para os alunos jogar, motiválos a estudar, praticando o cálculo mental, sem ter que ficar na frente da tela do computador, pois muitas crianças ficam horas excessivas entre o computador e o celular, podendo ser prejudicial para a postura, a visão, a sua saúde. Assim, justifica-se a relevância deste relato, ao mostrar que atividades simples, como o uso de jogos, diante da diversidade de materiais educativos, sejam eles digitais ou manipuláveis, podem ser usados para auxiliar no processo de ensino e aprendizagem e que nem sempre somente o que é inovador é eficaz.

Conforme os PCNs (1998, p. 47), a participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o desenvolvimento de sua competência matemática. Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um fazer sem obrigação externa e imposta, embora demande exigências, normas e controle.

Para jogar é necessário que os alunos obedeçam a regras pré-estabelecidas e saibam lidar com as consequências de cada jogada como na a vida social, segundo Smole, Diniz e Milani (2007, p.10), "por sua dimensão lúdica, o jogar pode ser visto como uma das bases sobre o qual se desenvolve o espírito construtivo, a imaginação, a capacidade de sistematizar e abstrair e a capacidade de interagir socialmente", além de estimular a formação de atitudes como respeito, cooperação, iniciativa e argumentação.

METODOLOGIA

O trabalho foi desenvolvido numa escola da rede pública estadual de uma cidade do Rio Grande do Sul -Brasil, partindo de uma pesquisa bibliográfica sobre o uso de jogos na aprendizagem.

Conforme Cervo (2007, p.60), a pesquisa bibliográfica procura explicar um problema a partir de referencias teóricas publicadas em artigos, livros, dissertações e teses. Pode ser realizada independente ou como parte da pesquisa descritiva ou experimental. Em ambos os casos, busca-se conhecer e analisar as contribuições culturais ou científicas do passado sobre determinado assunto, tema ou problema.

A partir de leituras e da pesquisa, verificou-se que o uso de jogos contribui não apenas para auxiliar na aprendizagem do conteúdo em si, mas também para a formação pessoal do aluno.

Assim, o jogo foi aplicado com alunos do sétimo ano do Ensino Fundamental. Segundo Brenelli (1996, p.24), em contextos psicopedagógicos ou de reeducação, os jogos revestem-se de importância na medida em que permitem investigar, diagnosticar e remediar as dificuldades, sejam elas de ordem afetiva, cognitiva ou psicomotora. Servem a estes objetivos os jogos de exercício, os simbólicos, os de regras e de construção.

Dentro deste contexto o jogo aplicado pode ser considerado importante exercício, onde ficou estabelecido um número de dois a três participantes, com o objetivo de trabalhar o cálculo mental da adição e subtração de números inteiros e explorar algumas propriedades da adição como elemento neutro, oposto de um número e módulo de um número dentro do conjunto dos números inteiros.

Então, partiu-se da ideia de construir uma espécie de baralho com cartas nas cores azul, verde, vermelho e amarelo, onde cada cor é numerada de zero a nove, sendo que as cartas de cores verde e azul têm números positivos, e as de cor amarela e vermelha tem números negativos.

Existem também cartas especiais que indicam "avance o módulo" e "avance o oposto", sendo duas de cada cor, totalizando então 48 cartas. Para ficar mais emocionante associamos a jogada das cartas a um tabuleiro, com números positivos, negativos e o zero, a qual seria percorrida pelos jogadores em cada rodada.

O jogo prosseguiu da seguinte forma: com as cartas embaralhadas e colocadas numa pilha virada para baixo, os jogadores posicionariam suas peças no ponto zero do tabuleiro, e após definirem a ordem dos participantes jogarem (para evitar confusão se propõe que comecem da direita para a esquerda ou vice-versa), o primeiro a jogar pega duas cartas efetua a operação, por exemplo, tirou-se as cartas +5 e -2 efetuando a operação daria como resposta +3, se responder certo avança uma casa, caso contrário volta uma casa de onde esta e o próximo participante pega duas cartas e efetua a operação, se acertar avança uma casa, se errar volta uma casa e assim por diante.

Caso o participante pegue uma carta especial, por exemplo, as cartas "avance o módulo" e +3, deverá dizer qual é o módulo de +3, se acertar avança 3 casas conforme indica as cartas e se errar volta uma casa.

Existem algumas situações no jogo na qual pode aparecer as cartas "avance o módulo" e "avance o oposto", neste caso, o participante terá duas rodadas no jogo:

-na primeira, observar a casa no tabuleiro a qual se encontra e calcular o módulo desse valor, se acertar avança a quantidade de casas da carta, se errar volta uma casa.

-depois disso, verificar qual a sua posição atual na trilha e calcular o oposto do número da casa na qual se encontra, se acertar avançará o oposto do número, se errar volta uma casa. Vamos supor, por exemplo, que se encontre na casa +3 do tabuleiro e tem a carta "avance o oposto", se o participante terá que responder qual é o oposto de +3, se acertar terá que avançar -3 casas, ou seja, voltar 3 casas, pois o oposto de +3 é -3, se errar volta uma casa. Neste caso, é conveniente o participante pensar no que é mais vantajoso para sua jogada.

O jogo acaba quando termina as cartas, e ganha quem chegar mais próximo do fim do tabuleiro; ou mesmo não tendo terminado as cartas um dos participantes chegar primeiro ao fim do tabuleiro. O interessante é que os participantes têm que ficar atentos a resposta do colega e também calcular a operação para saber se o colega respondeu certo ou errado.

Durante o jogo os alunos foram anotando as operações e resultados de cada jogada, depois do jogo responderam um questionário: 1) O que você pode observar ao fazer a operação com dois números negativos?

2) E com dois números positivos?

3) Como fica o sinal do resultado da operação de um número positivo e um negativo? 4) Verificar a quantidade de acertos e erros, depois calcule o saldo final da jogada? 5) O que você entende por módulo? 6) Qual é o oposto de um número positivo? 7) Qual é o oposto de um número negativo?

8) O que acharam do jogo?

Esse questionário serviu de base para diagnosticar se os alunos estavam com alguma dúvida pertinente em relação ao conteúdo. Em outra aula, foi explorado ainda propriedades da adição como a propriedade comutativa e propriedade do elemento neutro, partindo da elaboração de problemas que envolvem os cálculos registrados na jogada.

APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

No início da atividade foi trabalhado apenas com as cartas de cores amarela e vermelha que representavam números negativos e as cartas verde e azul representando os números negativos, manipulando quantidades, por exemplo, 2 cartas verdes e 1 carta vermelha dava como resposta uma carta verde, pois 1 verde e 1 vermelha se cancelavam dando zero, conforme sugerido por alguns autores como Bordin (2011) e depois foi aplicado o jogo.

O jogo foi aplicado durante as aulas de matemática, onde se reuniram em duplas ou trios, (Figuras 1 e 2), após orientações gerais do jogo e suas regras, eles começaram a jogar, mas acharam muito complicado relacionar a cor da carta ao sinal positivo ou negativo, então foi colocado o sinal de menos nas cartas amarelas e vermelhas.

A vantagem do uso de jogos com material manipulável é que ele pode ser adaptado para atender as necessidades de uma determinada turma, o que não poderia ser feito se o jogo fosse digital, pois a maioria não permite mudança no seu formato ou nas regras a serem seguidas. As contas efetuadas no inicio das jogadas apresentavam erros dos participantes, mas na metade do jogo em diante quase não tinham erros, o que demonstram uma melhora.

Os alunos gostaram do jogo e até sugeriram outras formas de jogar, como por exemplo, usando só as cartas, aquele que acerta pega as cartas da mesa e vence quem tem mais cartas, outra ideia que chamou a atenção era associar a tabela a perguntas como a um quadro do programa caldeirão do Huk (programa de TV): "Quem quer ser um milionário".

O jogo proporcionou discussões e aprendizado de forma mais participativa entre os estudantes e coube ao professor mediar o jogo e gerar questionamentos que primassem pelo crescimento do conhecimento do aluno.

Os alunos ao corrigirem as contas do colega e ao trocar ideias durante o jogo demonstraram boas atitudes, interessados, participativos o que favoreceu a aprendizagem para alguns e a fixação do conteúdo para outros, pois como escreve Freire (1996, pág. 25): "Quem ensina aprende ao ensinar e quem aprende ensina ao aprender".

Figura 1 -

 1 Figura 1-Alunos jogando em dupla Figura 2-Alunos jogando em trio

Figura

  Figura 3-Alunos jogando