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Eduardo Hargreaves 
  
Daniel Menasché 
  
Giovanni Neglia 
  
Giovanni Neglia Com Que Frequência 
  

la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Introduc ¸ão

O tempo que usuários passam nas redes sociais é um tema em voga. A última versão do iOS (12) e versões beta do Android não só emitem relatórios sobre o tempo gasto nos aplicativos instalados nos smartphones como também permitem ao usuário limitar o seu tempo de uso [START_REF] Ceres | Screen time controls[END_REF]]. O tempo gasto nas redes sociais tem importantes implicac ¸ões que extrapolam o campo social atingindo aspectos econômicos, psicológicos e de infraestrutura da rede. Sob o ponto de vista econômico, a atenc ¸ão é um recurso escasso numa era na qual a informac ¸ão é abundante [START_REF] Simon | Designing organizations for an information rich world[END_REF]], i.e., a atenc ¸ão é um dos recursos mais disputados na economia da atenc ¸ão [START_REF] Shapiro | Information Rules: A Strategic Guide to the Network Economy[END_REF]].

Nas plataformas de redes sociais, a disputa pela atenc ¸ão ocorre por meio da contagem de cliques e pelo tempo gasto visualizando publicac ¸ões. Usuários utilizam as plataformas de redes sociais para criar e consumir o conteúdo criado pelas fontes que o usuário segue. No entanto, se um usuário acessa muito suas redes sociais, a chance de não haver conteúdo novo criado no intervalo entre os acessos aumenta. Em última análise, o acesso muito frequente dos usuários pode ser um problema para os usuários (e.g., refletindo vícios ou consumindo recursos desnecessariamente) e para os gerenciadores das redes sociais (e.g., a falta de informac ¸ão nova pode gerar uma queda da qualidade da experiência dos usuários prejudicando o engajamento com a plataforma). Desta forma, trata-se de um importante desafio determinar a frequência ideal com que usuários devem acessar uma rede social, levando em conta os múltiplos e complexos fatores envolvidos.

A literatura sobre retenc ¸ão de usuários em redes sociais foca primordialmente no efeito da retenc ¸ão dos usuários sobre o lucro advindo de propagandas e publicac ¸ões promovidas ou patrocinadas [START_REF] Jiang | How to optimally allocate your budget of attention in social networks[END_REF]. Em essência, assume-se que quanto maior for a frequência com que um usuário acessa a rede, maior será a chance de um usuário consumir um produto patrocinado, e as plataformas de redes sociais obtêm suas receitas exibindo anúncios aos seus usuários [Facebook 2019, Twitter 2019]. O usuário potencialmente arca com um custo monetário e de tempo para acessar as plataformas de redes sociais, e muitas vezes acaba recebendo conteúdo repetido, ou conteúdo que não necessariamente lhe convém. Não é de nosso conhecimento nenhum trabalho anterior que tenha analisado a frequência ótima com que usuários devam acessar suas redes sociais, tendo em vista o valor intrínseco associado a cada acesso do usuário às redes.

Neste artigo, consideramos o problema da determinac ¸ão da taxa ótima de acesso a uma rede social. Para tal, propomos um modelo analítico que permite determinar, em func ¸ão da taxa com que as fontes geram conteúdos, a chance de um usuário acessar a rede e obter conteúdos novos. Em seguida, usamos os resultados do modelo para alimentar um problema de otimizac ¸ão, no qual assumimos que cada acesso à rede social envolve custos. Usando o modelo e o problema de otimizac ¸ão, provemos insights sobre a taxa ótima de acesso. Nossos resultados são parametrizados usando dados do Facebook, que indicam o poder preditivo da abordagem proposta.

Em resumo, nossas principais contribuic ¸ões são listadas a seguir. Nova métrica: Criamos uma nova métrica, que chamamos de valor de um acesso (em inglês, value of access, ou VoA), para mensurar a quantidade de informac ¸ão transmitida por uma plataforma de redes sociais. A métrica é avaliada usando dados colhidos do Facebook; Modelagem analítica: Propomos um modelo analítico para estimar a quantidade esperada de novas impressões por cada visualizac ¸ão da sua timeline. O modelo produz fórmulas fechadas simples para a métrica de interesse; Frequência ótima de acesso: Apresentamos um problema de otimizac ¸ão que produz como resultado a frequência ótima de acesso, balanceando entre o custo por acesso e a utilidade advinda do mesmo. Usando o modelo, indicamos analiticamente propriedades da soluc ¸ão ótima.

O restante do artigo está organizado da seguinte forma. Na Sec ¸ão 2 introduzimos o modelo analítico que é validado na Sec ¸ão 3. O problema da frequência ótima de acesso é apresentado na Sec ¸ão 4, e exemplos numéricos são apresentados na Sec ¸ão 5. Trabalhos relacionados estão na Sec ¸ão 6. Uma discussão sobre as limitac ¸ões deste trabalho é feita na Sec ¸ão 7 e a Sec ¸ão 8 conclui o trabalho.

Modelo

Seja i um usuário que segue um conjunto J de fontes. A plataforma de redes sociais escolhe as publicac ¸ões deste conjunto de fontes seguidas por i e as exibe na timeline do usuário i. Esse conjunto de fontes cria publicac ¸ões seguindo um processo de Poisson com uma taxa agregada de λ publicac ¸ões por unidade de tempo. Uma timeline da tamanho K retorna K publicac ¸ões por acesso do usuário i.

Seja T a variável aleatória que caracteriza o intervalo entre visualizac ¸ões. O intervalo médio entre visualizac ¸ões é dado por T . Adicionalmente, denotamos por f T (t) a func ¸ão de densidade de probabilidade de T . Eliminamos o subscrito quando não houver ambiguidades, denotando a densidade simplesmente como f (t) para facilitar a notac ¸ão.

Seja µ a frequência com que o usuário de interesse acessa a rede social. Tal frequência é também referida como a taxa de acesso (ou taxa de visualizac ¸ões), e é nossa principal quantidade de interesse. Adicionalmente, definimos ρ como o número médio de postagens criadas entre duas visualizac ¸ões do usuário à timeline. Temos então

µ = 1 T , ρ = λ µ . (1) 
Cada publicac ¸ão visualizada em uma timeline é chamada de impressão. Seja N o número de novas impressões por visualizac ¸ão (i.e., por acesso do usuário). Uma impressão é considerava nova cada cada vez que é visualizada pela primeira vez. Seja A o número de publicac ¸ões criadas pelas fontes no intervalo entre duas visualizac ¸ões. A tabela 1 sumariza a notac ¸ão usado ao longo deste trabalho.

Tabela 1. Tabela de notac ¸ões (acessos e visualizac ¸ões s ão sin ônimos).

variável descric ¸ão V

Valor do Acesso (VoA); neste trabalho, assumimos igual ao número de novas impressões por acesso K tamanho da timeline (número de impressões por acesso) λ taxa de criac ¸ão de publicac ¸ões (publicac ¸ões por unidade de tempo) A quantidade de publicac ¸ões criadas entre acessos µ taxa média de acessos 1/µ intervalo médio entre acessos ρ quantidade média de publicac ¸ões novas por acesso

Quantificando o valor do acesso

A seguir, quantificamos a quantidade de informac ¸ão nova recebida em cada visualizac ¸ão da timeline. Note que a quantidade de novas impressões serve como estimativa para a quantidade de informac ¸ão recebida, que denotamos por valor do acesso (VoA). Daqui por diante, nos referimos indistintamente ao VoA e à quantidade esperada de novas impressões por visualizac ¸ão.

O modelo proposto a seguir produz a quantidade esperada de nova impressões por visualizac ¸ão (V ), em func ¸ão do tamanho da timeline (K), da taxa de criac ¸ão de publicac ¸ões (λ) e da taxa de visualizac ¸ões da timeline (µ).

O modelo analítico baseia-se nas seguintes premissas:

(P1) Fluxo Poisson de gerac ¸ão de conteúdo: o conteúdo é gerado pelas fontes segundo um fluxo Poisson com taxa agregada λ.

(P2) Novos conteúdos exibidos caso haja espac ¸o caso haja ao menos um conteúdo novo que ainda não tenha sido exibido, e o usuário tenha espac ¸o na timeline para incluir tal conteúdo, o conteúdo será exibido, i.e., o conteúdo irá gerar uma nova impressão. Note que o modelo é agnóstico com relac ¸ão a ordem com que os conteúdos são exibidos na timeline.

(P3) Conteúdos já exibidos só serão re-exibidos caso não existam novos a única motivac ¸ão para re-exibir um conteúdo é preencher o espac ¸o da timeline caso não existam conteúdos novos.

Para calcular VoA, primeiramente condicionamos no tempo entre dois acessos. Seja τ uma constante que caracteriza o tempo entre acessos (por hora assumido como dado). Nesse caso, dadas as premissas do modelo, o número de novas impressões por acesso é dado por uma Poisson truncada,

E(V |τ ) = K-1 i=0 iP (V = i|τ ) + KP (A ≥ K|τ ) (2) 
Essa equac ¸ão é decorrente do fato de que, dado que o intervalo entre visualizac ¸ões teve durac ¸ão igual a τ , um usuário pode receber no máximo K novas impressões na sua timeline de tamanho K. Ou seja:

P (V = i|τ ) =    P (A < i|τ ), se i < K P (A ≥ i|τ ), se i = K 0, se i > K (3) 
As três condic ¸ões acima correspondem a situac ¸ões nas quais (i) o conteúdo gerado é insuficiente para preencher a timeline e (ii) a timeline é preenchida só com novos conteúdos.

A terceira e última condic ¸ão indica que (iii) só há espac ¸o para K conteúdos na timeline, i.e., a probabilidade de termos mais de K novidades por acesso é zero.

Note que a análise realizada até então ainda não faz uso da premissa de Poisson. Fazendo uso da premissa de Poisson (P1), obtemos a seguinte expressão a partir de ( 2):

E(V |τ ) = K-1 i=0 ie -λτ (λτ ) i i! + Ke -λτ (λτ ) K K! + KP (A > K|τ ) (4) = K i=0 ie -λτ (λτ ) i i! + K(1 -P (A ≤ K|τ ) (5) = K i=0 ie -λτ (λτ ) i i! + K 1 - K i=0 e -λτ (λτ ) i i! (6) = K - K i=0 (K -i)e -λτ (λτ ) i i! (7)
Finalmente, aplicando-se o teorema de probabilidades totais temos uma fórmula para o cálculo de V :

V = ∞ τ =0 E(V |τ )f (τ )dτ (8) 
A seguir, consideramos casos especiais da expressão acima, em func ¸ão da distribuic ¸ão do tempo entre acessos dos usuários.

Caso especial I: intervalo entre visualizac ¸ões determinístico

No caso em que o tempo entre acessos é determinístico, o número de posts criados entre dois acessos é distribuído de acordo com uma distribuic ¸ão Poisson com média τ λ. Temos então que

V = E(V |τ ) (9) 
A expressão de V é dada por (7). Embora a expressão de V seja simples, ela não admite fórmula fechada sem uso de somatórios.

Caso especial II: intervalo entre visualizac ¸ões exponencialmente distribuído

A seguir, consideramos o tempo entre acessos exponencialmente distribuído. Seja f (t) uma variável aleatória exponencialmente distribuída com média 1/µ, i.e., f (t) = µe -µt . Substituindo-se f (t) em ( 8):

V = ∞ τ =0 K - K i=0 (K -i)e -λτ (λτ ) i i! µe -µτ dτ. (10) 
A expressão acima é passível de simplificac ¸ões (vide Apêndice A), de tal forma que obtemos uma expressão final bem compacta para V ,

V = λ µ 1 - λ λ + µ K . ( 11 
)
Interpretac ¸ão probabilística Como o intervalo entre publicac ¸ões e o intervalo entre visualizac ¸ões são exponencialmente distribuídos com taxas iguais a λ e µ, a razão λ/(λ + µ) é igual a probabilidade de haver uma nova publicac ¸ão antes do usuário visualizar novamente sua timeline [START_REF] Durrett | Essentials of Stochastic Processes[END_REF]]. Então, pela falta de memória da distribuic ¸ão exponencial, (λ/(λ + µ)) K é a probabilidade de haver K publicac ¸ões entre duas visualizac ¸ões. Neste último caso, uma publicac ¸ão é perdida, ou seja, não vira uma impressão.

Seja p = 1 -(λ/(λ + µ)) K a probabilidade de o usuário visualizar a sua timeline antes da chegada de K publicac ¸ões consecutivas. Nessa caso, todas a publicac ¸ões viram impressões. Quando q = 1, todas as publicac ¸ões viram impressões e teremos, na média, λ/µ novas impressões por visualizac ¸ão.

Pode-se verificar nesse caso que os seguintes limites se aplicam:

Tamanho da timeline lim K→∞ V = λ/µ. Nesse regime, o usuário consegue ler todas as novidades criadas pelas fontes entre dois acessos, e o número médio de novidades por acesso é igual a λ/µ; Gerac ¸ão de conte údo lim λ→∞ V = K e lim λ→0 N = 0 Nesse regime, as fontes geram conteúdo a taxa alta (resp., baixa), e o número de novidades por visualizac ¸ão é máximo (resp., mínimo), e igual a K (resp., 0); Frequência de acesso lim µ→0 V = K e lim µ→∞ N = 0 Nesse regime, os usuários acessam o sistema com frequência baixa (resp., alta), e o número de novidades por visualizac ¸ão é máximo (resp., mínimo), e igual a K (resp., 0).

Parametrizac ¸ão do Modelo, Simulac ¸ão e Validac ¸ão

O modelo analítico proposto foi validado utilizando-se as publicac ¸ões das páginas dos candidatos à Presidência da República do Brasil no Facebook, bem como as de seus respectivos partidos políticos, durante o primeiro turno da campanha eleitoral das eleic ¸ões presidenciais de 2018. Os dados foram obtidos através da API do Facebook analisando-se apenas as publicac ¸ões realizadas entre os dias 27 de setembro de 2018 e 10 de outubro de 2018. As páginas, e os seus respectivos enderec ¸os encontram-se sumarizadas na Tabela 2.

A Figura 1(a) mostra o total de publicac ¸ões por dia durante o período dos experimentos de todas as páginas selecionadas. O total de publicac ¸ões variou entre 30 e 193 publicac ¸ões por dia. A página CiroGomesOficial foi a que mais publicou e a página Pa-triota51Oficial foi a que produziu menos conteúdo. A quantidade de publicac ¸ões oscilou entre o mínimo de 4 e o máximo de 222 publicac ¸ões por página.

Após a selec ¸ão das fontes, o comportamento de uma timeline FIFO [START_REF] Hargreaves | Visibilidade no facebook: Modelos, medic ¸ões e implicac ¸ões[END_REF] de tamanho K = 10 foi simulada utilizando-se o universo das publicac ¸ões coletadas. Cada fotografia é uma instanciac ¸ão de uma timeline FIFO de tamanho K. Uma fotografia consiste na selec ¸ão de uma publicac ¸ão referência (escolhida de forma uniforme e aleatória dentre as publicac ¸ões disponíveis) e das K-1 = 9 publicac ¸ões imediatamente anteriores, a partir do universo de publicac ¸ões coletadas.

Dado o intervalo entre amostras desejado, 1/µ, medido em horas, determinamos o número de fotografias que iremos tirar do sistema. Num período de 14 dias, tiramos 24 × 14/µ fotografias. As fotografias são então ordenadas no tempo, tomando como base as fotografias de referência, e a partir desta lista de fotografias calculamos o VoA.

Nos experimentos considerados, 1/µ variou entre 1 hora e 24 horas. Para cada intervalo foram realizadas 30 rodadas de simulac ¸ão. Os resultados encontram-se na Figura 1(b). Os círculos em vermelho são os dados previstos pelo modelo (eq. ( 11), com λ = 4, 487 e K = 10) e os triângulos azuis são as médias dos valores obtidos nas simulac ¸ões. A pequena diferenc ¸a entre os dados previstos pelo modelo e os dados obtidos via simulac ¸ão indicam a precisão do modelo proposto. Note que na medida em que 1/µ aumenta, o VoA tende à assíntota K = 10, ou seja, a timeline será preenchida completamente com informac ¸ões novas, com alta probabilidade, e os ganhos marginais são cada vez menores.

Determinando a Taxa de Acesso Ótima dos Usuários

Nesta sec ¸ão introduzimos o problema da taxa ótima de acesso às redes sociais. Consideramos usuários que possuem um custo para acessar suas redes sociais. Tal custo advém do fato de que usuário deixam de fazer outras atividades para se dedicar a estes acessos, gastam energia dos seus equipamentos, e incorrem custos monetários para cobrir seus planos de dados. Seja c o custo incorrido pelos usuários por acesso.

A utilidade por unidade de tempo experimentada por um usuário é dada pelo número esperado de impressões novas por visualizac ¸ão (V ), vezes a taxa de visualizac ¸ões por unidade de tempo (µ), menos o custo cµ necessário para a recuperac ¸ão destas impressões. Temos então que,

U (V , µ) = µV -cµ (12) 
Substituindo-se a equac ¸ão (11) na equac ¸ão (12), podemos reescrever a func ¸ão de utilidade em termos λ e K:

U (µ) = λ 1 - λ λ + µ K -cµ. (13) 
Portanto, dados λ e K, o problema de determinac ¸ão da taxa ótima de acesso às redes sociais consiste em maximizar a utilidade ajustando a taxa de visualizac ¸ão µ,

max U (µ), µ ≥ 0, (14) 
onde U (µ) é dada pela equac ¸ão (13). A utilidade é maximizada quando sua derivada parcial com relac ¸ão à variável de controle é igual a zero, i.e., quando ∂U /∂µ = 0. A derivada parcial ∂U /∂µ é dada por

∂U ∂µ = K λ λ + µ K+1 -c (15) 
Fazendo ∂U /∂µ = 0 obtemos a taxa de acesso ótima, µ ,

µ = λ K+1 √ K K+1 √ c -1 . (16) 
A seguir, avaliamos numericamente o comportamento da taxa de acesso ótima, em func ¸ão dos diferentes parâmetros do sistema.

Exemplos Numéricos

Nesta sec ¸ão apresentamos exemplos numéricos obtidos a partir do modelo proposto. Nossos objetivos são (i) realizar análise de sensibilidade das métricas de interesse dados os parâmetros do modelo (proposto na Sec ¸ão 2) e (ii) ilustrar a sensibilidade das soluc ¸ões do problema da taxa ótima de acesso (introduzido Sec ¸ão 4) em func ¸ão dos parâmetros.

A seguir, avaliamos o incremento marginal de VoA resultante do usuário fazer o scroll down de sua tela para capturar mais impressões por acesso, i.e., avaliamos o impacto do aumento de K no VoA. A Figura 2(a) mostra este impacto para um valor fixo de ρ. No limite quando K → ∞, V (ρ, K) = ρ. Note também que em todos os cenários considerados a convergência para valores próximos do assintótico se dá para K ≤ 100.

Por exemplo, quando ρ = 10, isto é, a taxa de acesso é 10 vezes menor que a taxa de publicac ¸ão, V ≈ ρ para K ≥ 40. Desta forma, mesmo que um usuário acesse a rede de forma infrequente, à taxa µ = λ/10, ele ainda assim pode absorver quase todas as novidades, desde que possa recuperar K = 40 impressões por acesso.

Quando os usuários capturam K impressões por acesso, o máximo VoA alcanc ¸ável é K. Como o VoA experimentado pelos usuários se compara esse valor? Na curva pontilhada inclinada na Figura 2(a) temos o VoA correspondente à situac ¸ão na qual todas as publicac ¸ões recebidas são novas. A Figura 2(a) mostra que mesmo para pequenos valores de K, ex., K = 10, o VoA experimentado já se distancia de K. O distanciamento é causado tanto por flutuac ¸ões na quantidade de publicac ¸ões entre acessos quanto pelas variac ¸ões do intervalo entre acessos. Note que se os acessos e as publicac ¸ões forem determinísticos e sincronizados, as curvas pontilhadas e cheias irão sobrepor-se. Entretanto, publicac ¸ões surgem de forma orgânica, em func ¸ão de fatores exógenos, e lidar com a imprevisibilidade é um aspecto intrínseco do problema.

A Figura 2(b) mostra o aumento de VoA em func ¸ão de ρ. Quando ρ → ∞, V (K, ρ) = K. Note que quanto maior o valor de K, maior é o valor de ρ necessário para se alcanc ¸ar a assíntota V = K. De fato, quanto maior for K, mais ativas precisam ser as fontes para se preencher com novidades as timelines dos usuários.

A Figura 3(a) mostra a utilidade experimentada pelo usuário por unidade de tempo, em func ¸ão da taxa de acesso µ, para cinco valores de K. Nesta figura, λ foi parametrizado com os dados retornados pela API do Facebook conforme descrito na Sec ¸ão 3. O custo c é fixo igual a 1. Esta figura mostra que, dados os demais parâmetros constantes, quanto maior o valor de K, menor é a taxa ótima de acesso. Por exemplo, quando K = 20, µ = 0.688 acessos/hora e quando K = 2, µ = 1.1663 acessos/hora. Para um dado par (λ, µ), quanto maior o valor de K, maior é a utilidade. Isto ocorre porque assumimos em nosso modelo que o custo de acesso é independente de K. Func ¸ões de custo mais complexas são objeto de trabalhos futuros. A Figura 3(b) mostra a a utilidade experimentada pelo usuário por unidade de tempo em func ¸ão da taxa de acesso µ para quatro valores de λ (com K = 10). Neste caso, quanto maior λ, maior é a taxa de acesso ótima. Fixando-se um valor para o par (K, µ), a utilidade aumenta com o aumento de λ. De fato, fontes mais ativas irão favorecer um aumento de VoA, lembrando que tal valor é limitado por K.

A Figura 3(c) mostra a taxa de acesso ótima (µ ) em func ¸ão de K. Note que, para valores de K próximos a um, na medida em que K aumenta, µ aumenta, pois pode-se preencher a timeline com mais novidades. Entretanto, um aumento adicional de K gera uma diminuic ¸ão de µ pois a probabilidade de haver conteúdos repetidos aumenta.

A Figura 3(d) mostra a taxa de acesso ótima (µ ) em func ¸ão de λ. Essa figura ilustra o comportamento linear de µ em func ¸ão de λ (vide ( 16)). Fixando-se λ, µ diminui com o aumento de K, i.e., se o usuário absorver mais publicac ¸ões por acesso, ele pode acessar a rede com menos frequência.

Impactos práticos no design de redes sociais: Os exemplos numéricos contidos nesta sec ¸ão ilustram que o VoA poder ser limitado ora por ρ ora por K. Temos então dois regimes de operac ¸ão. Consideremos o regime em que V ≈ ρ. Neste regime, assumimos que K é dado e fixo, e que o aumento de K não resulta em aumento de V . Se o usuário for capaz de processar K novas impressões por acesso, ele não precisa fazer uso dos filtros das redes sociais. Já no regime em que V ≈ K o usuário potencialmente está perdendo muitas publicac ¸ões novas. Ele precisa da ajuda do sistema de recomendac ¸ão da rede social para filtrar as publicac ¸ões mais relevantes. A compreensão desses regimes auxilia no projeto das timelines, caracterizando as faixas nas quais algoritmos de recomendac ¸ão como o News Feed do Facebook passam a ser necessários para agregar valor aos usuários.

Trabalhos Relacionados

A seguir, dividimos os trabalhos relacionados em três categorias, referentes aos impactos da frequência com que usuários acessam redes sociais. Em seguida, apresentamos também um breve apanhado sobre modelagem de linhas do tempo (timelines). Não é de nosso conhecimento nenhum trabalho que tenha proposto modelos para estimar a frequência ótima de acesso de usuários a redes sociais, e que tenha parametrizado tais modelos com dados reais. Psicologia e vício A taxa adequada para usuários acessarem uma rede social é um tema que vem sendo amplamente discutido na esfera da psicologia [START_REF] Salehan | Social networking on smartphones: When mobile phones become addictive[END_REF]. Segundo Sean Parker, fundador do Napster e expresidente do Facebook, o Facebook é um sistema projetado para explorar as vulnerabilidades dos seres humanos [START_REF] Solon | Ex-Facebook president Sean Parker: site made to exploit human 'vulnerability[END_REF]]. Segundo Tristan Harris , ex-funcionário do Google, artefatos tecnológicos podem sequestrar a mente de seus usuários [START_REF] Harris | How technology hijacks people's minds: from a magician and Google's design ethicist[END_REF]]. Embora nesse trabalho nosso enfoque seja exclusivamente relacionado à questões técnicas relativas à quantidade de novidade que um usuário obtém cada vez que acessa uma rede social, as implicac ¸ões psicológicas deste trabalho são evidentes. Em particular, se o usuário souber de antemão que irá receber pouca novidade ao acessar a rede em determinado momento, ele terá mais incentivos para postergar seus acessos. Alternativamente, se um usuário aprender, em retrospectiva, que seus acessos geraram poucas novidades, ele poderá melhor planejar seus acessos futuros.

Economia da atenc ¸ão e an úncios A taxa com que usuários acessam as redes sociais tem implicac ¸ões imediatas em aspectos econômicos, tendo em vista que as propagandas geram lucros em func ¸ão do click rate. O click rate, por sua vez, é fortemente influenciado pela taxa com que usuários acessam a rede social. Se os anunciantes tiverem acesso a informac ¸ões sobre a taxa recomendada aos usuários, para acessar a rede social, ao longo do dia, estes podem melhor decidir quando pagar para que determinadas propagadas sejam exibidas, e.g., dependendo do público alvo [START_REF] Rendle | Social network and click-through prediction with factorization machines[END_REF][START_REF] Jiang | How to optimally allocate your budget of attention in social networks[END_REF].

Infraestrutura e idade da informac ¸ão (AoI) A taxa com que usuários acessam as redes sociais tem impactos diretos no tráfego que passa pela rede. Tendo em vista que as redes sociais são atualmente uma das maiores fontes de tráfego, recomendac ¸ões sobre a taxa com que usuários devem acessar suas páginas pode ter efeitos em cascata na rede como um todo. A área de idade da informac ¸ão (age of information, ou AoI) tem ganhando bastante visibilidade na comunidade científica, e vislumbramos que as contribuic ¸ões deste trabalho são relevantes neste novo domínio [START_REF] Kosta | Age of information: A new concept, metric, and tool[END_REF].

Modelagem e avaliac ¸ão de desempenho de timelines A News Feed do Facebook foi modelada como uma fila FIFO em [START_REF] Hargreaves | Visibilidade no facebook: Modelos, medic ¸ões e implicac ¸ões[END_REF].

Em [START_REF] Hargreaves | Fairness in online social network timelines: Measurements, models and mechanism design[END_REF]] foi mostrado que timelines FIFO são um caso particular de timelines do TTL (time-to-live) sendo que estas são mais versáteis e flexíveis por permite o reordenamento das publicac ¸ões. O presente trabalho adiciona a taxa de visualizac ¸ões dos usuários ao modelo, criando novas perspectivas de análises e possibilitando a formulac ¸ão do problema da taxa de acesso ótima dos usuários .

Discussão

As ideias apresentadas neste trabalho podem ser implementadas numa camada intermediária entre o usuário e a rede social, e.g., por meio de um aplicativo que consuma a News Feed do Facebook e aprenda os parâmetros da (16) via aprendizado por máquina. Plataformas como Gobo [MIT 2018] já atuam como um middleware entre o Facebook e os usuários, e podem servir de base para implementar as ideias aqui expostas.

Os resultados contidos neste trabalho não consideram o impacto dos algoritmos de personalizac ¸ão das redes sociais online, como o News Feed do Facebook, no VoA. Em trabalhos futuros, pretendemos quantificar o VoA por perfil de usuário e por rede social, e.g., usando as plataformas mencionadas acima. A partir de tal caracterizac ¸ão do VoA por perfil e por rede, vislumbramos ser possível usar o VoA como critério de comparac ¸ão entre perfis e redes sociais.

Conclusões

Redes sociais estão cada vez mais presentes no cotidiano de milhões de usuários da Internet, e uma parcela significativa da populac ¸ão mundial acessa redes sociais inúmeras vezes ao dia [START_REF] Kemp | Digital in 2018[END_REF]]. A cada acesso à rede social, seus usuários experimentam um determinado valor, sujeito a aspectos subjetivos e difíceis de mensurar. Dessa forma, mensurar o valor do acesso (VoA) é desafiador. Neste trabalho, contornamos este desafio propondo uma abordagem simples porém quantificável para estimar o VoA experimentado por um usuário de uma rede social. Em particular, assumimos que tal valor é igual a quantidade de impressões novas apresentadas pela rede social ao usuário. Usando tal abordagem, propusemos um modelo analítico para quantificar o VoA. Em seguida, parametrizamos o modelo usando dados reais, e indicamos como o modelo pode ser usado para obter a taxa de acesso ótima quando há custos associados à obtenc ¸ão das impressões. Acreditamos que este trabalho seja mais um passo numa agenda de pesquisa que visa desenvolver plataformas de redes sociais respeitando as preferências do usuários. Esta agenda necessariamente envolve contemplar aspectos psicológicos, econômicos e de infraestrutura inerentes ao problema, que pretendemos atacar em trabalhos futuros.

Agradecimentos Este projeto contou com recursos do projeto THANES (INRIA/Franc ¸a, FAPERJ/UFRJ/Brasil), do CNPq e da Petrobras.

  Figura 1. (a) Quantidade total de publicac ¸ões por dia das p áginas selecionadas e (b) parametrizac ¸ão e validac ¸ão do modelo com dados do Facebook

Figura 2 .

 2 Figura 2. An álise de sensibilidade: impacto de diferentes par âmetros (K, ρ) no valor de um acesso (VoA).

  álise de sensibilidade: impacto de diferentes par âmetros (K, λ, µ) na utilidade dos usu ários ((a) e (b)) e na taxa ótima de acesso ((c) e (d)).

A. Expressão de V no modelo exponencial

A partir de (7) e (8) temos que

A soluc ¸ão da integral pode ser encontrada em tabelas padrões de integrac ¸ão. Temos,

Após manipulac ¸ões algébricas, obtemos uma expressão simples para V (vide (11)).