shs.edu
Jean-Claude Regnier 
  
Maria Nubia 
  
Medeiros De 
  
Professeure Araujo Frutuoso 
  
Professeure, UNIVERSITE FEDERALE DO PERNAMBUCO Paula Moreira Baltar Bellemain 
  
Vladimir Lira Veras 
  
Professeur Xavier De Andrade 
  
Examinateur Marcelo Camara 
  
Dos Santos 
  
UNIVERSITE FEDERALE DO PERNAMBUCO Professeur D'université 
  
Nadja Acioly-Regnier 
  
Étude Exploratoire 
  
Dirigée Par 
  
Mme Nadja 
  
Maria Acioly-Regnier Présentée 
  
Par Luciana 
  
Silva Dos 
  
Santos Souza 
  
Devant Le 
  
Nadja Maria Acioly-Régnier 
  
Marcelo Câmara 
  
Daniella Lenita 
  
Sérgio Gabriel 
  
Jean Claude Régnier 
  
Abraão Juvêncio 
  
Vladimir Andrade 
  
Dalla Leonardo 
  
Djailton Porta 
  
Cunha 
  
Marie Sophie Mandiba 
  
Aurino Lima 
  
E C Andrade 
  
) Um Estudo 
  
M ; Shiro 
  
P E Charaudeau 
  
L Granato 
  
Cortez Editora 
  
S729r Souza 
  
Luciana Silva 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
RAPPORT AU SAVOIR MATHÉMATIQUE DES PROFESSEURS QUI TRAVAILLENT À L'ÉCOLE PRIMAIRE

Keywords: 

ne pas le modifier, le transformer ni l'adapter.

INTRODUCTION

Dans les dernières décennies (XXᵉ e XXIᵉ siècles), on a remarqué l'intérêt des chercheurs et, par conséquence, l'ascension des axes de recherche vouées à la formation des professeurs. Dans cette route de recherche, les axes thématiques qui orientent les investigations au Brésil et à l'étranger (en France aussi), ont comme point de départ les questions liées à la construction identitaire de la profession enseignante, au processus formatif à la professionnalisation, aux savoirs didactiques, aux méthodologies d'enseignement ou la médiation des apprentissages réalisées pour des professionnels qui agissent (ou qui veulent en faire), dans l'éducation élémentaire. Cette constatation est provenant du nombre croissant de publications diffusées dans des annales des événements, dans des journaux scientifiques, des thèses et mémoires publiées par des associations et institutions reconnues par la communauté académique international 1 .

L'intérêt pour la formation des professeurs se justifie par le caractère social de la profession (former des individus pour l'exercice de la citoyenneté en société). Mais aussi, il réside dans le fait que, pour former un professeur il y aides questions à considérer, parmi d'autres: le degré élevé d'investissement personnel et financier, la longue période de temps pour construire l'identité , les savoirs professionnels et le développement de la capacité d'articuler la théorie et les pratiques pédagogiques, etc.

À cause des particularités du procès de formation des professeurs, Imbernón (2009Imbernón ( , 2010) ) définit la formation d'un phénomène social permanente et suffisamment complexe.

Ainsi, la qualité ou l'efficacité des procès de formation dans des décisions didactiques, pas forcément peut être associe seulement aux indicatifs éducationnels mesurés pour les demandes du gouvernement parce que il y a d'autres aspects que s'interposent dans le procès permanente de formation.

Ainsi, notre action dans la coordination des réunions destinées à la formation continuée des enseignants que travaillent dans l'École Elémentaire 2 , nous a fait remarquer que l'efficacité des actions formatives ne dépendait pas seulement de la pertinence des propositions de travail, du degré d'implication des parties prenants (soie des formateurs ou ceux qui se forment) et du niveaux de scolarisation du professeur, par exemple. Effectivement, plus de ce qui est en jeu dans ces moments, c'est la relation qui ce professionnel a construit à travers des années (dans son histoire de vie, dans cet processus de professionnalisation et dans l'exercice de la profession), avec la composante curriculaire qu'il enseigne. Et, à propos de cette thématique, les recherches publiées dans notre pays sont encore limitées.

Dans le procès de formation des enseignants, plus précisément en ce qui concerne à la proposition des actions formatives qui parlent sur l'enseignant des Mathématiques, on est d'accord avec Imbernón (2009Imbernón ( , 2010) ) quand il met en relief l'existence des actions réticents et résistants de la part de ces professionnels, soit en ce qui concerne au propre programme d'études , aux objets du savoir, la médiation des apprentissages, par exemple.

Les positions mentionnées indiquent le façon de fonctionnement de la relation épistémique du professeur, aussi de celle instituée par lui, en concernant les objets du savoir mathématique. Le rapport au savoir du professeur pourra répercuter dans les manières comme les étudiants établissent leurs rapports avec les mêmes objets de savoir ainsi comme l'indiquent Bernard [START_REF] Charlot | Da relação com o saber: elementos para uma teoria[END_REF]Charlot ( , 2007Charlot ( , 2010)), Beillerot (2010) et Blanchard-Laville (2010), par exemple.

Pour cette raison il faut investiguer ce type de relation établie pour des professeurs et des élèves, car à mesure qu'on comprend la dynamique du fonctionnement de celle-ci, on se rapproche de la compréhension des représentations que ces sujets font à propos de la Mathématique, des fantômes qui étonnent l'enseignement ou l'apprentissage des objets de savoir dans ce domaine de la connaissance.

Nos activités depuis plus de dix ans dans le tutorat de la formation continue (Brésil), nous a fait constater qu'il y a des professeurs qui font référence au véritable plaisir évoqué par les Mathématiques enseignées, aussi que la satisfaction résultante de l'effort pour éviter des attitudes négatives vers ce composant scolaire. Malheureusement, malgré ça, il n'y a pas d'assurance qu'ils exécutent leurs rôles tant que postulateurs/médiateurs des situations didactiques, avec sécurité, conviction, cohérence et correction, des aspects requis à la promotion des apprentissages.

En vérité, l'absence des attitudes positives et des postures réticentes du professeur, sont les raisons par lesquelles les buts de la formation continue sont dénaturés. Dans certaines occasions, les rencontres formatives deviennent des zones pour l'élucidation des doutes, pour la (re)construction des attitudes favorables à l'enseignement et les apprentissages des étudiants ; pour le rapprochement de ces professeurs des objets mathématiques. Quand le collectif (formateur et professeur) pourrait problématiser, essayer, discuter, proposer et partager des expériences autour des aspects limites au procès d'enseignement et apprentissage concernants aux Mathématiques.

La fréquence des épisodes pareils dans la formation continue a suscité notre intérêt et a provoqué des réflexions sur la relation établie avec le savoir mathématique, en dépit de la modalité d'enseignement ou du pays où ceux-ci accomplissent leur profession. Les réflexions ont fait surgir des questions sur le lien intime, singulier et touchée, qui a déjà été instituée entre le professeur et les Mathématiques enseignées par lui dans des premières années de scolarisation.

Dans ce sens, les lectures que nous avons fait sur le syntagme relation au savoir, ne clarifient pas notre question de départ: Quels sont les aspects sociaux, psychiques et didactiques qui configurent le rapport au savoir mathématique des professeurs qui travaillent aux années initiales de la école primaire brésiliennes?

Les arguments d'introduction nous emmènent à l'investigation des questions qui ont été mentionnées avant. Donc, pour en donner des réponses qui nous présentons les objectifs de la recherche em doctorat (période comprise entre le 2ᵉ semestre de 2013 et le 2ᵉ semestre de 2017), dans des programmes de Post-Graduation en Enseignement des Sciences et Mathématiques -Université Fédéral Rural de Pernambuco e, EPIC -485 -Sciences de l'Éducation -Université Lumière -Lyon 2. Ainsi l'objectif general est de:



Analyser et modéliser les caractéristiques constitutives du rapport au savoir mathématique des professeurs brésiliens qui travaillent aux premières années de la scolarisation et les relations possibles entre les interfaces: psychanalytique, sociologique et didactique.

Cependant, la réalisation de l'objectif général impose la proposition des buts plus spécifiques, comme:

 Identifier les aspects psychiques, sociaux et didactiques qui montrent, affectent et/ou conditionnent le rapport au savoir des professeurs qui enseignent mathématiques dans le 5ᵉ année de l'école primaire au Brésil.



Analyser les modes de relation au savoir mathématique des enseignants qui ont participé, en utilisant comme référence l'observation systématique de ses pratiques pédagogiques et des éléments constitutifs de leurs discours.



Discuter à propos des particularités de la didactique des participants, selon les relations personnelles et institutionnelles établis par les professeurs participants.



Proposer un modèle théorique de la relation au savoir mathématique fondé sur les caractéristiques psychiques, sociales et didactiques manifestes dans cet étude.

CHAPITRE I: RAPPORT AU SAVOIR MATHÉMATIQUE 1.1 Savoir et connaissance mathématique

Depuis les débuts de l'humanité, la connaissance est l'aliment qui apaise la faim de savoir sur soi-même, sur l'autre sur le monde physique ou phénoménologique. Et , l'élan de satisfaire ce désir dormant, suppose l'émergence des mouvements internes de mobilisation et investissement cognitif, à la recherche des explications, des justifications ou des solutions pour les problématisations qui arrivent sur le chemin du savoir. En dépit du contexte et des particularités de l'acte de connaître, cette action demande une relation double, dont le sujet a envie de connaître l'objet.

Dans la connaissance s'affrontent la conscience de qui a comme objectif connaître et l'objet qui va être connu. C'est dans cette dualité entre le sujet et l'objet du savoir qui réside l'essence de la connaissance. Pour nous, le procès éducatif est un des mécanismes d'appropriation des objets de savoir pour la constitution de la connaissance du sujet.

Pour nous, le processus éducatif est um des mécanismes d'appropriation des objets de savoir pour la constitution de la connaissance du sujet. L'éducation formelle, tant que procès d'acculturation, a lieu à travers de l'école. L'éducation suppose une relation avec l'autre (des valeurs, des objets intellectuels, des pratiques, des autres personnes, par exemple), vu que " il n'existe pas d'éducation sans quelque chose dehors à celui qu'on éduque". (CHARLOT, 2009, p.76). Ainsi, l'éducation formelle offerte dans l'école présume la relation sujet-connaissancesavoir. Mais, il ne suffit pas être inséré dans le contexte scolaire, interagir avec les autres qui sont aussi là-bas (les professeurs, les autres étudiants, etc.) et avec des outils informatifs (des livres, l'internet, par exemple), le sujet ne pourra pas apprendre sans engager la propre activité intellectuelle, sans se mobiliser pour celà. Selon Charlot (2009,p.76), "une apprentissage seulement est possible si elle est imprégnée de la volonté (consciente ou inconsciente) et s'il y en a un engagement de celui qui apprend" .

Dans

L'appropriation du langage, la connaissance de la langue maternelle est la condition indispensable pour les interactions sociales et professionnels, ainsi comme la connaissance mathématique en est aussi. Dans le domaine scolaire, le procès d'alphabétisation et "littératie"

des personnes ne sont pas consolides seulement avec l'appropriation des mécanismes d'appropriation de l'écriture, de la lecture et de l'interprétation de la langue maternelle. Par ailleurs, ces processus sont complémentés avec l'alphabétisation mathématique, selon a été conçu dans le Pacte National d'Alphabétisation à l'âge Idéale -PNAIC" (BRÉSIL,2015).

Rapport (avec) ou au savoir ?

Selon le dictionnaire Larousse, le terme Rapport vient du verbe rapporter qui signifie littéralement amener, importer, transporter, se connecter, correspondre, se rapporter, par exemple. Ce terme, associé aux prépositions (à), (aux) ou (avec), donne une idée du lien, de la correspondance, de la relation avec ... un lieu, une personne, un objet matériel ou des objets immatériel (sachant), par exemple.

L'association la plus fréquente au terme rapport est le mot relation, bien que, étymologiquement, les termes en français et en portugais soient distingués, dans le champ de la sémantique, nous aurions la même signification. Dans ce cas, les termes rapport au savoir et relation au savoir ont la même signification, selon laquelle l'idée de connexion avec la connaissance prévaut.

Quant à la composition de la phrase, Beillerot propose: La puissance d'évocation est la marque du « au », par l'extériorité et la dimension de totalité qui sont signifiée. Rapport « à, au » indique par la distance une sorte d'immersion, qui fait de « rapport à» une expression paradoxale, perceptible par le sens même de « à » ou « au » qui veut dire lui-même rapport.

( BEILLEROT, 1989, P. 174 -175) Beillerot affirme que l'expression rapport au savoir ne doit pas être conçu comme rapport du sujet, la personne du groupe de savoir. Pour il le rapport de l'étudiant n'est pas la même chose que le rapport au savoir étudiant, ni le rapport avec le savoir pour parler par l'étudiant. Cette affirmation est justifiée parce que, l'expression de rapport de l'élève se réfère à l'action de la relation, de la personne dans son statut avec les savoirs scolaires.

La deuxième expression mentionne la disposition de l'étudiant, indépendamment de lui et, avant, la disposition stimulée par l'école. Alors que, la dernière expression, se réfère à la façon dont l'élève utilise ses propres connaissances. En résumé, le "rapport au savoir" nommera donc une « représentation » du sujet qui exprimera un vécu consciente ou non, plus que la production, la circulation ou la réalité cognitive et sociale du savoir. Le rapport au savoir ne nomme pas le savoir mais une liaison d'un sujet et d'un objet. (BEILLEROT,Ibid.,p. 176) L'auteur affirme que le terme relation offre une liberté pour que le rapport au savoir s'impose sur le sujet. Alors que dans l'expression rapport à mouvement est marqué par la réciprocité, parce qu'il indique le résultat ou la condition plutôt que l'opération elle-même.

C'est-à-dire, selon Beillerot (ibid.,P.176) (BEILLEROT, Ibid., p.176)

Rapport au savoir : les différentes dimensions d'un phénomène

Dès les premières années de scolarité, nous devons tous faire face à nos limites et nos insécurités à propos des connaissances que nous voulons acquérir, développer ou consolider.

Indépendamment de la direction professionnelle de chacun, les connaissances mathématiques, parfois élémentaires et parfois plus complexes, seront requises et mobilisées en fonction des situations qui émergeront quotidiennement dans l'exercice des pratiques sociales, professionnelles et personnelles. (Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques IREM-Marseille) sur la théorie anthropologique de la didactique (1991).

Nossos estudos acerca da noção nos fazem perceber que as dimensões psicanalítica, sociológica e didática da noção de relação ao saber, apesar de serem distintas dialogam entre si a partir da emergência do desejo. Ou seja, entre estas dimensões há interfaces. Assim sendo, são há diferentes perspectivas de conceitualização do nosso objeto de estudo. Estas definições suscitam as intersecções entre as dimensões, muitas delas ainda não esclarecidas na literatura que adotamos como referencial teórico.

Nos études sur la notion nous font prendre conscience que les dimensions psychanalytique, sociologique et didactique de la notion de relation à la connaissance, bien que distinctes, dialoguent entre elles à partir de l'émergence du désir. Autrement dit, entre ces dimensions, il y a des interfaces. Ainsi, il existe différentes perspectives de conceptualisation de notre objet d'étude. Ces définitions donnent lieu à des intersections entre les dimensions, beaucoup d'entre elles n'étant pas encore clarifiées dans la littérature que nous adoptons comme référence théorique.

Le rapport à la connaissance peut être défini comme étant le lien particulier entre le sujet (l'enseignant) et l'objet de la connaissance (les mathématiques). Selon [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF], cette relation est propre à chaque sujet, indique la disposition et la condition de celle-ci par rapport aux connaissances à enseigner en classe. Cette disposition présuppose donc que le désir de savoir et de manière consciente ou inconsciente se révèle dans l'interaction de l'individu avec le milieu extérieur (culturel, social et institutionnel). (1997, p.110), affirme en revanche que «cette disposition entraîne une certaine stabilité, dans laquelle les phénomènes traduits sont suffisamment répétés pour être observés».

Lorsque nous représentons les dimensions de la relation à la connaissance dans un diagramme de Venn (figure 1), nous suggérons l'existence d'interrelations, de lieux communs ou d'intersections entre eux. Ces intersections sont ce que nous appelons les interfaces Alors, dans la perspective didactique, le rapport à la connaissance consistera en la relation personnelle que chacun construit dans l'articulation de cela avec les relations institutionnelles avec la connaissance. (CHEVALLARD, 2002).

Ainsi, en analysant le phénomène rapport au savoir dans la perspective psychanalytique, proposée par Beillerot, l'accent est mis sur la subjectivité et la singularité du sujet; tandis que dans la perspective sociologique élaborée par Bernard Charlot, l'accent est mis sur la relation symbolique, active et temporelle que le sujet singulier inscrit dans l'espace social. Enfin, nous nous arrêterons sur la perspective didactique du rapport à la connaissance, que nous observerons à partir de quelques-unes des constructions proposées par Yves Chevallard dans la théorie anthropologique du didactique (TAD).

Les modes de relation aux mathématiques

Les différents modes de relation aux mathématiques seront toujours liés aux stigmates des expériences passées des individus, comme le suggèrent [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF] et [START_REF] Blanchard-Laville | Rapport au savoir et approche clinique des pratiques enseignantes[END_REF]. De telles expériences amènent probablement à la surface, des souvenirs affectifs qui récupèrent des sensations de plaisir ou de souffrance, liées à l'implication de ces individus dans les mathématiques. ii) C2 -Non maïtrise -Correspond à la tendance inverse par rapport à la catégorie précédente.

Dans ce cas, il y a une tendance au manque de contrôle de la classe et des élèves par les enseignants. Autrement dit, la classe de mathématiques est menée plus librement, moins rigoureusement dans la conduite des plans d'action. De plus, les étudiants auront plus de liberté pour décider de leurs propres actions et centres d'intérêt.

iii) C3 -Désirer de proximité -Cette tendance à l'approche des étudiants révèle que les enseignants privilégient la relation interpersonnelle à l'objet de l'enseignement et de l'apprentissage (mathématiques). Dans ce cas, l'enseignant cherche à mieux connaître ses étudiants et, entre autres aspects, s'intéresse aux détails de leur intimité.

iv) C4 -Angoisse devant la classe des étudiants -Cette tendance des enseignants envers les étudiants révèle à eux l'affliction du professionnel en tant que représentant institutionnel de l'objet de la connaissance. Dans ce cas, ce sera toujours entre le plaisir et la souffrance physique (mal de tête, malaise, etc.) ou psychique (anxiété, angoisse, panique, etc.), comme le suggère [START_REF] Blanchard-Laville | Rapport au savoir et approche clinique des pratiques enseignantes[END_REF]. Cet état émotionnel peut être déclenché en prenant le mot (discours de l'enseignant), ou en adoptant des actions d'enseignement (conceptuel, didactique, etc.), lorsque la connaissance est mise en scène dans le jeu didactique. Mais, d'un autre côté, cela peut être le résultat de l'acceptation / rejet par rapport aux propositions de l'enseignant dans les classes de mathématiques; des conflits (interpersonnels: étudiant x étudiant, étudiant x enseignant ou d'intérêt), ou par des comportements inappropriés adoptés par les étudiants, par exemple.

D'autre parte, Nimier (1988) aussi affirme les modes de relation des enseignants avec les mathématiques peuvent être classifié comme :

1. Mode Persécuteur -Les sujets qui présentent ce mode de relation ont une représentation négative sur les mathématiques, celles-ci forment la catégorie C1. Dans ce cas, ils viennent aux mathématiques est quelque chose qui les persécute, donc ce type de relation a été appelé par Nimier comme une persécution. Les sujets de cette catégorie utilisent la projection comme mécanisme de défense pour attribuer aux mathématiques l'origine du danger, de la menace alléguée. Car «les mathématiques sont dangereuses parce qu'elles prennent la forme de plusieurs fantasmes présents dans l'imaginaire du sujet.

2. Mode schizoïde -Selon Nimier (Ibid., P. 238), dans le mode de la relation schizoïde, l'objet mathématique peut être doublement caractérisé. En premier lieu, l'objet mathématique peut être un «objet potentiellement mauvais», lorsque la représentation construite par le sujet est synonyme d'obstacle, de barrière par exemple (qui génèrent des sensations d'inconfort, d'anxiété, d'incapacité cognitive, etc.). Et en même temps il est qualifié de «bon objet» (la mathématique est un refuge, un jeu, un trésor, etc.), dans la mesure où il génère aussi du plaisir. Ce point de vue positif prévaut généralement sur l'opinion négative à propos des mathématiques. ii.

Mode analytique

Les professeurs qui exercent dans les premières années de l'école primaire sont généralistes ou polyvalents (enseignement et médiation des apprentissages par rapport aux différents domaines de connaissances, parmi lesquelles : la langue maternelle, mathématiques, sciences naturelles, géographie, histoire et arts).

iii.

Dans les écoles publiques, ces professionnels-là sont intégrés dans le réseau officiel de l'enseignement moyennant la réussite dans un concours public ou par recrutement temporaire.

iv.

Ces professeurs sont habilités à enseigner dans les premières années de la scolarité, soit dans l'école primaire, soit dans l'enseignement élémentaire, du CP au CM2, ou encore dans l'éducation de jeunes et adultes (intensifs I e II) dans le cas de l'éducation de base du Brésil.

Et, de manière équivalente, en France, ils peuvent exercer dans l'école maternelle (Cycle 1

: petite, moyenne e grande section) et dans l'école primaire (Cycle 3 : Cours Moyen 1 e 2).

Cependant, malgré les aspects mentionnés, il y a aussi des spécificités dans les processus formatifs des professeurs brésiliens et français. Au Brésil, pour être professeur à l'école maternelle ou aux premières années de l'enseignement élémentaire, le prérequis minimum est d'avoir conclu l'école normale primaire, après douze ans de formation (neuf ans de scolarité de base et trois ans au lycée). Si nous comparons le temps nécessaire pour être diplômé professeur du premier degré de l'école en France, nous vérifions que le temps dépensé est 33% plus long, car il a besoin de conclure le Master MEEF (Master des Métiers de l'enseignement, de l'éducation et de la Formation).

La professionnalisation des futurs professeurs brésiliens se déroule moyennant la conclusion du cours normal secondaire ou par diplôme obtenu dans une formation universitaire moyenne normale ou de licence en pédagogie. En France, après la reformulation du système de l'enseignement (2010), le prérequis minimum pour se soumettre au concours est d'avoir conclu les deux années de licence et en plus deux années du Master MEEF, dans une des Écoles Supérieures du Professorat et de l'Éducation (ESPE).

Aussi important que discourir sur les similitudes et antagonismes de la formation et du travail de l'enseignant, c'est discuter sur la complexité du processus formatif du professeur.

Dans ce sens-là, Nóvoa (2009, p. 11) commente que « l'éducation vit un temps de grandes incertitudes et perplexités. Nous sentons la nécessité du changement, mais nous n'arrivons pas toujours à définir la voie. »

Il se réfère à l'éducation de manière générale, mais à notre avis, cette maxime s'applique aussi au processus formatif des professeurs. Le processus formatif est un terrain fécond, où les concernés (formateurs et apprenants) ont la possibilité de réfléchir, discuter, évaluer et transformer les relations interpersonnelles, institutionnelles, pédagogiques et épistémiques établies tout au long de la professionnalisation. Néanmoins, selon Imbernón (2010) la formation des professeurs est un processus complexe. « Il y a de la complexité quand de différents éléments inséparables constitutifs de l'ensemble (comme l'économique, le politique, le sociologique, le psychologique, l'affectif et le mythologique), et, il y a un tissu interdépendant, interactif et inter-rétroactif entre l'objet de connaissance et son contexte, les parties et l'ensemble, l'ensemble et les parties, les parties entre-elles. La complexité est, donc, l'union entre l'unité et la multiplicité. » (MORIN, 2000, p.38)

La formation mathématique des professeurs qui exercent dans les premières années de l'école primaire

Dans le développement des actions formatives nous nous déparons constamment avec la faillibilité des stratégies adoptées dans le tutorat du processus, dans les mécanismes adoptés dans les abordages qui englobent les objets mathématiques, dans l'impuissance du formateur face aux demandes (épistémologiques, méthodologiques et didactiques) des professeurs ou de celles qui sont évidentes dans son discours (sur les pratiques, les élèves, les objets de l'enseignement, etc.), dans les rencontres formatives.

Les éléments constitutifs du discours du professeur sur le planning ; les propres espérances par rapport aux comportements et attitudes des étudiants ; sur les situations vécues en salle de classe, par exemple, nous fournit des indices sur la façon dont la relation avec le savoir a été construite. En même temps qu'elle révèle le pouvoir de cette relation sur les caractéristiques du travail de l'enseignant.

La relation que les professeurs établissent avec le savoir mathématique a ses racines dans leur histoire personnelle et dans celle des étudiants aussi. Il s'agit d'un processus « dont l'existence n'est identifiable à l'intérieur de la dynamique relationnelle entre les sujets, et j'en viens jusqu'à dire, dans la dynamique transférentielle mantenue entre les partenaires parmi lesquels elle doit se manifester. » (BLANCHARD-LAVILLE, 2001, p. 139).

La formation des professeurs qui enseignent les mathématiques dans les premières années de l'école primaire pourra leur faire expérimenter (dans les situations où ils manipulent un objet mathématique), une confiance excessive dans leur propre compétence didactique ou la sensation frustrante d'incompétence pour réaliser une transférence didactique. Cependant, « ce dont il est question pour le professeur, ce n'est pas de savoir ou de ne pas savoir, mais de pouvoir manifester publiquement sa relation avec le savoir mathématique dans le cadre d'un contexte transférentiel". (Blanchard-Laville, 2001, p. 143).

Selon Tardif (2000, p.14) le rapport au savoir du professeur n'est pas de quête à la cohérence, mais d'utilisation intégrée dans le travail, en fonction de plusieurs objectifs qu'il prétend atteindre simultanément. Curi (2005, p.2), affirme que les connaissances du professeur sur les objets de l'enseignement doivent inclure les concepts des domaines de l'enseignement définis par la scolarité dans laquelle il exercerá, mais doit aller plus loin, non seulement dans ce qui se remet à la profondité de ses concepts, mais aussi à son historicité, son articulation avec d'autres connaissances et le traitement didactique, élargissant ainsi sa connaissance dans le domaine.

Par rapport à la formation mathématique des professeurs (en formation et/ou en exercice de fonction) dans l'éducation de base, les recherches faites par Edda Curi, Selma Garrido, Adair Nacarato, et bien d'autres chercheurs brésiliens, indiquent d'innombrables égarements découlant de la complexité de former. Les problématiques qui complexifient la formation des professeurs sont les matrices curriculaires obsolètes, la mauvaise distribution de la charge horaire dans les rencontres formatives, la qualité des cours de pédagogie, le manque de suivi du stage « supervisioné », la pénurie d'échanges entre les futurs professeurs et ceux qui exercent dans l'école primaire, le sentiment de ne pas être prêt ou d'insécurité des professeurs diplômés ou en cours de formation en enseignant les mathématiques, le peu de connaissances à propos du curriculum, des contenus à être vécus en salle de classe, ou de la matière proprement dite.

Les chercheuses citées ci-dessus proposent une nécessaire révision structurelle et curriculaire des cours de formation, des modes de conduite des processus formatifs (initial et continu), du manque d'implication entre apprenants et formateurs, de la fine proactivité des formateurs et des apprenants, entre autres.

En ce qu'il concerne la formation mathématique des professeurs dans le niveau supérieur (cours normal supérieur ou licence en pédagogie), elle est toujours en-dessous du souhaitable d'après CURI (2004[START_REF] Curi | Formação de professores polivalentes: uma análise do conhecimento para ensinar Matemática e de crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos[END_REF], vu que tout au long du processus formatif, seulement 5% (en moyenne) de la charge horaire totale des cours est destinée à la méthodologie de l'enseignement des mathématiques, des mathématiques de base, de statistique appliquée à l'éducation.

À l'Université Fédérale Rurale de Pernambouc (UFRPE) la matrice curriculaire tient en compte 90 heures destinées aux Mathématiques dans la pratique pédagogique (2 e et 3 e semestres) et, en plus 90 heures à la méthodologie de l'enseignement des mathématiques (5 e et 6 e semestres). Néanmoins, les 180 heures représentent seulement 5% de la charge horaire totale du cours de pédagogie (3270h).

Autrement dit, il faut repenser la formation mathématique du professeur (dans et en dehors des universités) de telle façon que ce processus extrapole les frontières des composantes méthodologiques (matériaux et méthodes d'enseignement) et de la superficialité avec lesquelles sont traités les savoirs à enseigner (abordages fondamentaux dans les aspects élémentaires de la mathématique scolaire), de façon à ce que ces professionnels aient accès à la didactique des mathématiques, travaillent dans l'intérêt de l'éducation des mathématiques de l'élève (alphabétisation, lettrement, raisonnement et pensée mathématique), par exemple.

Toutefois, il est important d'offrir au professeur qui exerce non seulement dans l'enseignement des savoirs (planning, proposition de situations didactiques, transposition didactique des contenus, par exemple) ou dans la médiation et évaluation des apprentissages des élèves en ce qui concerne la mathématique scolaire, comme le proposent Nacarato (2013).

La formation académique du professeur pourrait être adoptée par les institutions formatives dans la perspective de former un éducateur mathématique. Et, par-dessus tout cela, une formation qui préparerait l'éducateur mathématique à l'affrontement de situations défavorables pour l'enseignement et l'apprentissage en mathématique. Ainsi que le préparer à l'établissement de liens, soit avec d'autres professeurs, d'autres membres de la communauté scolaire (principalement, avec les étudiants), avec les savoirs qui composent la mathématique scolaire de la modalité où ils exercent.

Le professeur devrait être cognitivement, émotionnellement et pédagogiquement prêt à agir dans le quotidien de l'école. Cela requiert le dû investissement de celui-ci et pas seulement la construction du chemin qui conduit à la professionnalisation. Ce chemin se fait tandis que le professeur s'ouvre à l'institution des relations. Car nous sommes d'accord avec Charlot quand il affirme que « la relation du sujet avec le savoir est une relation avec soi-même, avec les autres sujets et avec le monde » (2007, p.85).

Savoirs éducatifs

L'exercice de l'enseignement est complexe,. Parce qu'il suppose la construction, l'actionnement et la mobilisation des innombrables savoirs résultants des expériences, croissances et valeurs. Nombreux de ces savoirs sont fruits de la formation tout au long de la professionnalisation (dans les écoles normales, facultés, universités et rencontres formatives régulières ou en service). Mais, aussi le bagage personnel et de la subjectivité que les éducateurs apportent avec soi. D'un autre côté, les savoirs éducatifs s'originent aussi dans les processus cognitifs, les attitudes et relations, une fois que la complexe toile de son travail englobe, pardessus tout, les personnes. Pour Tardif (2000, p.12) le professionnel (professeur), ses pratiques et ses savoirs ne sont pas dissociés les uns des autres et appartiennent à une situation de travail dans laquelle ils évoluent et se transforment. De plus, « le professeur est un sujet de son propre travail et acteur de sa pédagogie, puisque c'est lui qui le façonne, qui lui donne un corps et un sens dans le contrat avec les élèves (en négociant, improvisant, adaptant).

Par conséquent, on ne peut pas séparer la pédagogie de toute l'ambiance de travail du professeur, de son objet, de ses objectifs professionnels, de ses résultats, de ses savoirs et de ses techniques, ni de sa personnalité et expérience. » Face à une telle affirmation, nous nous apercevons que pour comprendre la façon selon laquelle les professeurs façonnent et instituent leur relation avec le savoir, il est nécessaire de nous appuyer sur leurs savoirs, leurs pratiques et dans leur épistémologie amplifiant ainsi notre répertoire de connaissances en ce qui concerne ce phénomène et cogitant la possibilité de contribuer pour la formation de ces professionnels.

Dans ce sens, Blanchard-Laville (Apud Câmara dos Santos, 1997) affirme que la qualité de la relation est le résultat de cette médiationdans le sens suivant : « l'élève à plus ou moins du mal à pratiquer l'activité de mathématiques qui lui a été demandée -c'est la fonction de la relation d'aller-retour qui est établie avec le professeur qui n'est pas indépendante de la relation que le professeur maintient avec les connaissances mathématiques ».

Et, selon Tardif (2000, p.11), la notion de savoir a un double sens, qui « englobe les connaissances, les compétences, les habilités (ou aptitudes) et les attitudes, c'est à dire, ce qui maintes fois a été appelé de savoir-faire" qui reflète donc, ce que les propres professionnels disent à propos de leurs propres savoirs.

Le panorama des recherches à propos des professeurs qui enseignent les mathématiques pendant les premières a nnées de scolarité

Avec l'intention d'enquêter sur l'originalité et l'authenticité de notre projet de recherche (Rapport au savoir mathématique de professeurs qui travaillent dans l'école primaire : Étude exploratoire dans le Cabo de Santo Agostinho -Pernambuco -Brésil), développé au PPGEC-UFRPE en cotutelle avec l'EPIC-485 (Laboratoire ICAR) -Université Lumière -Lyon 2, nous avons donc effectué la révision bibliographique des publications diffusées au Brésil et dans les pays francophones.

En réalisant la révision de la littérature nous avons agi selon trois perspectives : Em réalisant la révision, des publications mentionnées dans un corpus latent de l'Internet (plateformes et repositories), nous cherchions à identifier les principaux buts d'intérêt, les processus méthodologiques et les résultats des recherches développées par des chercheurs brésiliens en ce qui concerne les professeurs qui enseignent les mathématiques dans les premières années de l'école primaire. Mais nous avions aussi comme but identifier si notre objet de recherche (rapport au savoir), figurait entre les objets d'investigation des chercheurs brésiliens. De cette façon, nous cherchions à nous apercevoir dans quels contextes notre objet d'études était en train d'être enquêté à partir de l'ensemble des recherches dont nous disposions.

premièrement
Selon [START_REF] Souza | Professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: Análise das Tendências de Pesquisa no Brasil[END_REF] en enquêtant sur les questions ou hypothèses par rapport à leur objet d'études, les chercheurs (auteurs des articles analysés), finissent par mettre à l'ordre du jour dans leurs abordages, des aspects qui ont un impact direct dans les formes et dans la formation de la relation au savoir mathématique du professeur, parmi lesquels ceux qui se référent au contexte personnel (identité professionnelle, pratique pédagogique, etc.), social (construction des savoirs, formation de l'enseignement, par exemple), et à l'institutionnel (livre didactique, curriculum, entre autres).

Encore selon l'auteure, dans 33 des 57 publications, les auteurs tissent des discussions qui apportent les biais didactique du rapport au savoir comme arrière-plan de leurs argumentations et résultats. Cependant, le biais psychanalytique n'apparaît pas dans les discussions présentées par les auteurs des articles analysés (cela se produit dans 8 des 57 publications, soit, dans 14% des articles).

Toutefois, dans la période comprise entre 2015 et 2017, nos propres productions sur la relation au savoir des professeurs dans les premières années de l'école primaire, commencent à intégrer les annales réalisées au Brésil et à l'étranger, dont deux articles publiés dans les annales du XII ENEM (2016), un dans le Ladima (2016) et un autre dans l'ASI 8 (2015) et l'ASI9 (2017). Il convient de souligner que les communications scientifiques réalisées au ASI 8 et 9 ont été améliorées et publiées comme des chapitres de livres étant des exemples de l'application de l'ASI dans les recherches sociales. La révision bibliographique dans les annales d'événements, journaux et dans les banques de thèses et mémoires suggère la pénurie de productions académiques sur ce thème spécifique, car elles commencent à surgir après nos initiatives de diffuser la recherche.

Dans la deuxième étape de la révision bibliographique, à partir des lectures et analyses d'articles publiés dans des journaux. Au Brésil, les recherches réalisées par Marquesin et Nacarato (2011) et Costa & Poloni (2012), présentent une discussion sur la pratique du savoir et le savoir de la pratique en géométrie et sur la vision des professeures des premières années de l'école primaire dans le cadre de la formation continue.

Ainsi que la vision des apprenants en pédagogie sur la formation initiale et des aspects relatifs à la profession, à l'enseignement, sur eux-mêmes ou dans le cadre des contenus spécifiques de la matière. Les productions de [START_REF] Pimenta | [END_REF], Nacarato (2010Nacarato ( , 2013)), [START_REF] Almeida | Formação inicial de professores e o curso de pedagogia : Reflexões sobre a formação matemática[END_REF]; Moreira et David (2010) et [START_REF] Curi | Formação de professores polivalentes: uma análise do conhecimento para ensinar Matemática e de crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos[END_REF], à leur tour, apportent des questions qui transitent dans un lieu commun : la formation en mathématiques des enseignants.

À cet effet, ils exposent leurs inquiétations et explicitent les résultats obtenus en enquêtant, par exemple le rôle de la formation dans l'exercice professionnel des éducateurs ; le rôle de l'apprenant et dudit formateur; ou dans le cadre des interventions du processus formatif (initial ou continu) dans les pratiques pédagogiques des participants en vivant des situations didactiques en salle de classe.

Même si les auteurs mentionnés traitent d'objets très spécifiques, associés à la formation du professeur, maintes fois nous nous apercevons que leurs considérations extrapolent les frontières qui délimitent les aspects centraux du processus formatif, comme par exemple les questions qui contournent l'identité professionnelle, la pratique pédagogique, ou les connaissances pédagogiques du contenu, entre autres aspects. Essayant d'éclaircir les investigations proposées, nous observons que ces chercheurs-là apportent comme arrière-plan le rapport au savoir des coparticipants des recherches, par les discussions qui englobent les savoirs de l'enseignement. Penna (2012), pour sa part, a fait des recherches sur les relations établies par les professeurs des premières années de l´école primaire, en ce qui concerne la connaissance scientifique et les matières où ils enseignent dans cette modalité. [START_REF] Almeida | Formação inicial de professores e o curso de pedagogia : Reflexões sobre a formação matemática[END_REF], à leur tour, ont abordé les aspects relatifs à la formation initiale des professeurs et au cours de pédagogie, les résultats contribuent à la réflexion sur l'appropriation des savoirs de l'enseignement nécessaires à la pratique professionnelle qui pourront être construits en faveur de la formation en mathématiques des futurs enseignants (apprenants en pédagogie).

Sous une autre perspective, Silva (2008) a écrit sur le rapport avec le savoir dans l'apprentissage des mathématiques (sous l'optique des étudiants de 6 eme ), pendant que Pompeu (2013) a publié un article au sujet des relations entre le sujet et la connaissance mathématique en cours de Mathématiques. Mais, bien que le centre de ces productions soit le rapport au savoir des étudiants, les auteures mentionnées apportent des contributions pour que nous puissions réfléchir à propos de la didactique et des pratiques éducatives des professeurs qui enseignent les mathématiques dans l'éducation de base brésilienne.

Cependant, en analysant les recherches faites dans les contextes français, canadien et suisse, nous nous apercevons que le « rapport au savoir des professeurs de l'éducation de base », dans ces pays-là, se constitue comme un objet de recherche dans deux axes principaux : un sociologique, et un autre psychanalytique.

L'interface sociologique du rapport au savoir, est présente dans les articles publiés par [START_REF] Akkari | Le rapport au savoir : Une approche féconde pour reconstruire l'école et la formation des enseignants[END_REF], qui discutent sur la possibilité de se (re)construire l'école et la formation de l'enseignement à partir du rapport au savoir des professeurs français. Et, dans l'article produit par Mornata (2008), « Le rapport au savoir : quand l'expérience prend sens », les analyses présentées par cette auteure sont basées par des interviews avec des professeurs qui exercent dans les premières années du système d'enseignement canadien sur l'utilisation des dispositifs de formation dans l'appropriation des savoirs.

La recherche de Djambian & Agostinelli (2013), traite de l'acquisition des savoirs concernants à la formation, à la profession et à son exercice, dans des situations d'enseignement à distance (e-learning). Pendant que celle réalisée par Georgy-Clerc & Carlo (2014), analyse le rapport au savoir des futurs professeurs de l'école primaire de la scolarité suisse et, à partir de l'analyse du discours des participants, les auteures ont discuté des aspects relatifs à la fonctionnalité de l'écrite dans la formation de l'enseignement quant à et dans l'enseignement.

La troisième étape de la révision s'est constituée de la quête à des thèses et mémoires qui traiteraient du rapport au savoir des professeurs qui exercent dans les premières années de la scolarité au Brésil ou dans les pays francophones (France, Belgique, Suisse et Canada). Entre elles, celle de Câmara dos [START_REF] Câmara Dos | Le rapport au savoir de l'enseignant de mathématiques em situation didactique. Une approche par l'analyse de son discours[END_REF], sur le rapport avec le savoir de professeurs de mathématiques ayant comme base l'analyse du discours de ces professionnels. En ce qui concerne les professeurs qui exercent dans l'éducation de base, Fridman Bittencourt (2008) dans sa thèse, a comparé la relation de deux professeurs de mathématiques (un expérimenté et un autre débutant) avec un des objets d'enseignement de la composante curriculaire (fractions), et a conclu que les rapports sont différents en fonction de la formation initiale et continue vécues dans leur professionnalisation. Souza (2009) et Silva (2014) ont recherché sur le rapport avec le savoir des professeurs de mathématiques brésiliens et leurs pratiques éducatives. Néanmoins, Souza (2009) a analysé les données sous une perspective sociologique alors que les autres ont proposé une discussion dans la perspective de la didactique des mathématiques.

L'investigation réalisée par [START_REF] Andrade | Um estudo das ações de professores de matemática em sala de aula[END_REF] avec deux professeurs de mathématiques, a démontré que les actions des enseignants sont caractérisées par la relation personnelle et sociale au savoir. [START_REF] Carvalho | relações com o saber, aprendizagem da docência e pesquisa: caracterização de uma intervenção na formação inicial de professores de matemática[END_REF], a cherché à analyser le PIBID et les relations avec le savoir, l'apprentissage de l'enseignement et de la recherche, au moyen de la caractérisation d'une intervention dans la formation initiale de professeurs de mathématiques. [START_REF] Beaucher | Le rapport au savoir d'enseignants-étudiants en enseignement professionnel au Québec : étude de cas[END_REF] et Rousset (2011) ont concentré leurs efforts dans des études de cas du rapport au savoir des professeurs de mathématiques en formation initiale dans l'enseignement supérieur canadien et français. Ces recherches-là se sont engagées dans la voie sociologique, pour analyser le rapport au savoir des futurs professeurs de mathématiques dans l'école secondaire et primaire, respectivement. De même façon, dans les mémoires de Rodrigues (2001), Oliveira (2009) et Pompeu (2011) et Allian (2011).

Néanmoins, en s'agissant de professeurs qui enseignent les mathématiques dans les premières années de l'école primaire (centre de notre recherche), nous nous sommes apperçus que les chercheurs associent la notion de rapport au savoir aux questions relatives à la pratique de l'enseignement et à l'exercice de la profession. La recherche produite par Jourdan (2005) a traité de l'évolution du rapport au savoir en tant que révélatrice de la logique de la professionnalisation des professeurs français en formation initiale.

Alors que la thèse défendue par Mornata (2011), apporte des résultats en ce qui concerne le rapport au savoir des professeurs qui exercent dans l'école primaire suédoise. Dans cette recherche, l'auteure propose le rapport au savoir comme un processus caractérisé par les dimensions épistémiques, identitaires et sociales.

Dans d'autres études ont figuré comme objets de recherche, la construction de savoir de l'enseignement de professeurs brésiliens [START_REF] Ortega | A construção dos saberes dos estudantes de Pedagogia em relação à Matemática e seu ensino no decorrer da formação inicial[END_REF], le rapport au savoir technologique (DECROIX, 2011), la construction de l'identité professionnelle Lo Bello (2011), les influences psychiques et culturelles auxquelles se soumettent les professeurs en formation initiale ou qui exerçaient déjà dans l'école primaire française Poulogiannopoulou (2013), Zimmermann (2013) et Luce ( 2014).

CHAPITRE III : MÉTHODOLOGIE DE LA RECHERCHE

Le rapport au savoir est un phénomène qui depuis 1960 (XX ème siècle) est étudié principalement, dans les contextes où il est né et s'est développé (psychanalyse, sociologie et didactique des mathématiques). Ce phénomène représente un double dialogue entre sujet et objet de savoir, qui s'instaure dans la relation avec soi-même, avec les/l'autre(s), avec le(s) savoir(s), d'après ce qui a été discuté dans les premiers chapitres.

Cependant, restent sous-entendus les aspects ou attribut qui rendent cette notion palpable, c'est pour cette raison que nous posons une question centrale pour l'acheminement méthodologique, quelles seraient les caractéristiques constitutives du rapport au savoir mathématique de professeurs brésiliens qui travaillent dans l'école primaire ?

Caractérisation de la recherche

La présente recherche, peut donc être classifiée comme une étude exploratoire et phénoménologique de nature quantitative et qualitative, à partir d'études de cas en ce qui concerne le rapport au savoir mathématique de professeurs brésiliens et français qui exercent dans les premières années de l'école primaire.

Le caractère exploratoire de cette recherche se justifie par la nécessité d'explicitation du problème par moyen d'un petit échantillon de la réalité dans les contextes que nous recherchons.

Quant au caractère phénoménologique, nous pouvons affirmer que dans cette recherche nous chercherons à expliciter et attribuer un sens au phénomène par rapport au savoir mathématique des professeurs participants.

Dans une analyse phénoménologique « est mis en évidence le langage, compris comme une expression du sentir, et le discours, compris comme une articulation de ce qui a un sens », (BICUDO, 2010, p.112), nous prendrons donc comme objet, non seulement ce qui devient objet pour le sujet (dans ce cas-là, les mathématiques), mais aussi, la conscience qui opère les relations instituées par ce sujet dans l'action de connaître l'objet.

Selon Triviños (Ibid.) la recherche qualitative prétend obtenir des généralités, des idées prédominantes, des tendances qui apparaissent plus définies entre les sujets participants de l'étude. Cette méthode présuppose, entre autres aspects, l'existence d'un environnement naturel comme une source directe des données ; est centrée dans la description des événements en tenant compte les aspects historique-structurels ; se soucie avec le processus, pas seulement avec les résultats et avec le produit final de l'étude, mais avec le caractère significatif des contributions du chercheur. Dans ce cas-là, les données sont analysées par le chercheur de façon inductive, donc la signification est l'inquiétude essentielle dans cet abordage.

Contexte de la recherche

Le choix des contextes et des participants de la recherche que nous avons réalisée peut être justifié dans la mesure où nous cherchons, à partir d'un petit échantillon, représenter le collectif de professeurs et du scénario de prestations enquêtés au Brésil. Dans notre pays, l'éducation est un droit égalitaire et un devoir de l'État fédératif, garantit dans la constitution fédérale et dans la législation en vigueur.

Par conséquent, le 2 eme article de la LDBEN brésilienne, établit que « l'éducation est un devoir de la famille et de l'État, inspirée dans les principes de liberté et dans les idéaux de la solidarité humaine, a comme but le plein développement de l'apprenant, sa préparation pour l'exercice de la citoyenneté et sa qualification pour le travail. » De manière similaire, les droits à l'éducation publique sont garantis par la Loi La manière dont ces fédérations ont organisé le cycle de base de l'éducation (les premières années de l'école élémentaire), présente quelques similitudes, parmi lesquelles : l'insertion de l'enfant à l'âge de 3 ans dans le système d'enseignement, bien que l'obligation dans les deux pays soit à peine à partir de 4 ans ; dans ces structures-là la conclusion de l'école primaire est estimée vers l'âge de 10 ans. • Identifier les aspects psychiques, sociaux et didactiques qui révèlent, influencent ou conditionnent la relation à la connaissance des enseignants qui enseignent les mathématiques en 5ème année de l'école primaire (Brésil).  Analyser les modes de rapport au savoir mathématique des enseignants participants, en prenant comme référence l'observation systématique de leurs pratiques pédagogiques et des éléments constitutifs de leur discours.  Discuter sur les particularités de la didactique des participants, en fonction des relations personnelles et institutionnelles qu'ils établissent avec les mathématiques scolaires dans les premières années de l'éducation élémentaire brésilienne.  Construire un modèle sur les modes de rapport au savoir mathématique institués par les enseignants participants de la recherche, basée sur la catégorisation proposée par Nimier (1988). 

2ème ÉTAPE

Catégorisation des données obtenues dans l'enquête et la sélection de quatre des 32 enseignants participants en fonction de la classification proposée par Nimier (1988), sur les manières de rapport au savoir mathématique.

Critères de sélection des enseignants participants: a. Avoir une formation spécifique dans le domaine d'activité b. Travailler avec la 5ème année de l'enseignement primaire c. Avoir au moins 5 ans d'expérience d. Participation effective à la formation continue assurée par le réseau municipal d'éducation e. Avoir un profil compatible avec les catégories présentes dans les modes de relation aux connaissances mathématiques (Nimier, 1988) 3ème ÉTAPE  Les documents écrits sur l'analyse des plans d'enseignement fournis par les participants pour l'année scolaire.

• Les dossiers écrits résultant de l'observation des cours de mathématiques effectué par les enseignants.

 Analyse préalable et validation de l'instrument de recherche (réalisation d'une étude exploratoire). Et puis avec les enseignants sélectionnés selon les critères définis précédemment.

 Interprétation des résultats obtenus dans les dossiers écrits par les enseignants participants, aux questions ou déclarations contenues dans le questionnaire, en cherchant une contribution théorique dans le cadre adopté. (Beillerot, 1986, Nimier (1988), [START_REF] Câmara Dos | Le rapport au savoir de l'enseignant de mathématiques em situation didactique. Une approche par l'analyse de son discours[END_REF]et 1997), Blanchard-Laville (2000, 2010), [START_REF] Charlot | Da relação com o saber: elementos para uma teoria[END_REF], Chevallard, 2000) de Clot, 2011) afin que l'enseignant justifie ses actions didactiques et théorise sur la praxis et l'argumentation mises en évidence dans les épisodes sélectionnés. savoir mathématique. [START_REF] Câmara Dos | Le rapport au savoir de l'enseignant de mathématiques em situation didactique. Une approche par l'analyse de son discours[END_REF], 1997).

 Analyse de la situation communicationnelle [START_REF] Charaudeau | El discurso de la propaganda. Un intento de tipologización[END_REF], cherchant à comprendre le contexte, les significations, les dispositifs de communication établis par les enseignants dans les approches de la connaissance mathématique.

 Reconnaissance d'éléments discursifs qui permettent la construction de paramètres décrivant la manière dont les enseignants se rapportent aux connaissances mathématiques. (Nimier, 1989).

Source: Ma propre conception, 2015. En ce sens, l'institution des relations (interpersonnelles, épistémiques, pédagogiques, personnelles et institutionnelles à la connaissance) est influencée par des facteurs internes (psyché) et externes (sociaux). Ces facteurs définissent finalement comment l'enseignant se rapporte aux mathématiques qu'il enseigne.

Ces facteurs sont inscrits dans ce que nous appelons des interfaces du rapport au savoir mathématique. Selon le dictionnaire Aurélio de la langue portugaise la définition interface signifie un dispositif (matériel et logique) grâce auquel les échanges d'informations entre deux ou plusieurs systèmes sont effectués. En ce sens, nous utilisons le terme interface pour traiter les trois dimensions spécifiques du personnel (soi psychique), social (soi social) et professionnel (soi professionnel), qui se communiquent entre eux et matérialisent le phénomène rapport au savoir mathématiques des enseignants dans les premières années d'enseignement primaire.

Ainsi, les analyses socialisées dans ce chapitre sont organisées selon les catégories et unités d'analyse que nous présentons dans la méthodologie et les registres écrits ou parlés par les enseignants participants. Ces entités objectives (discours) ont été appréhendées au moment où ils ont répondu aux questionnaires, ont donné des cours de mathématiques et ont participé à l'interview. Dans le schéma, représenté sur l'Image 6, on peut observer les unités d'analyse qui composent les analyses.

Synthèse de l'analyse statistique implicative (ASI)

L'analyse statistique implicative (ASI) nous a fourni la base théorique pour traiter les données construites par les questionnaires. Les calculs et les traitements effectués à l'aide du logiciel CHIC 6.0 ont permis l'analyse de cohésitive (Analyse statistique implicative) de similitude et presque implications. Ces analyses nous donnent des preuves des caractéristiques du rapport au savoir mathématique des enseignants des premières années et fomentent de nouvelles perspectives de recherche.

Par conséquent, nous allons discuter des caractéristiques du rapport au savoir des participants, qui en 2015 travaillaient en 5ème année de l'école primaire dans les écoles municipales de Cabo de Santo Agostinho (Région métropolitaine de Recife - Pernambuco -Brésil). Puisque, l'objectif principal de la recherche consistait en la matérialisation de ce phénomène par l'identification des attributs inhérents à celui-ci.

Nous partons du principe que le phénomène rapport au savoir est complexe face à la fluidité, la singularité, ponctuelle et même évanescente, selon les recherches menées par Beillerot, Nimier, Blanchard-Laville, Charlot, Câmara dos Santos, par exemple. Les études antérieures indiquent que le rapport au savoir mathématique présente au moins trois grandes dimensions: psychanalytique, sociologique et didactique. Considérant, par conséquent, les recherches mentionnées (qui subventionnent théoriquement cette thèse), nous pouvons comparer le rapport au savoir en tant que polyèdre. Le rapport au savoir est un concept à multiples facettes, qui a des bords (la réunion de ces faces) et les sommets (le point d'intersection entre les bords).

Vu de cette manière, il serait humainement impossible d'étudier toutes les faces, les arêtes et les sommets du phénomène. Afin de rendre les objectifs de recherche plausibles pour l'élucidation, nous avons sectionné ce polyèdre (par analogie) et avons examiné trois aspects psychanalytiques, sociologiques et didactiques du rapport au savoir. Les discours (écrits ou parlés) des enseignants participants renforcent notre thèse selon laquelle ces faces se communiquent entre elles (interfaces) et qu'elles ont des points d'intersection.

Cela dit, nous nous soutenons fondamentalement dans l'argument que tout être humain est mobilisé par l'effervescence du désir (légitime, primitif, influencé par la présence de l'Autre). C'est donc le désir d'être, de faire, de notoriété, qui maintient vivante le rapport au savoir et qui conduit son évolution. Ce désir lacanien par nature n'est pas toujours conscient, c'est le langage qui le révèle, et c'est à travers le langage que l'inconscient révélé fournit des indices sur les attributs du rapport au savoir. Dans cette perspective, c'est le désir qui fournir les intersections entre les faces (psychanalytique, sociologique et didactique) du phénomène. D'autre part, la complexité inhérente au phénomène réside aussi dans le fait que nous traitons du rapport au savoir des enseignants qui enseignent les mathématiques en début de scolarité. Car nous n'avons pas pu identifier au Brésil ou dans les pays francophones (France, Canada, Belgique et Suisse, par exemple), aucune étude similaire qui nous indiquaient comment identifier et analyser les caractéristiques du rapport que ces professionnels ont instituée lors de leur professionnalisation.

Ces enseignants ne sont pas des experts dans le domaine, mais sont des enseignants de mathématiques chargés d'introduire, d'élargir et de consolider les principaux concepts, propriétés et relations des mathématiques scolaires. Une autre question qui les distingue est la polyvalence, puisque l'exercice de l'enseignement présuppose la capacité de travailler non seulement avec les mathématiques, mais avec tous les autres domaines de connaissance (langue maternelle, science, géographie, histoire et arts).

Le point de départ de cette synthèse sont les descriptions, interprétations et inférences faites dans le graphique implicite de chaque sujet considéré au Chapitre V. Dans les tableaux suivants, nous présentons les caractéristiques les plus marquantes et les plus récurrentes parmi les 32 participants répondant aux critères d'éligibilité précédemment définis, parmi lesquels: être un enseignant effectif dans le réseau d'enseignement municipal du Cabo de Santo Agostinho, travailler au moins deux ans en 5ème année d'école élémentaire, avoir participé activement à des réunions de formation continue (dans la période [2013][2014][2015].

L'analyse statistique, subventionnée par le CHIC, a révélé une tendance parmi les variables supplémentaires (sexe, âge, expérience dans les premières années d'école primaire, temps passé à enseigner dans le système scolaire municipal, formation initiale, par exemple), trois partitions optimales dans chaque ensemble, qui sont énumérés sur le Tableau 5:

Selon les informations du Tableau 5, le nombre prédominant d'enseignants âgés de 37 à 45 ans qui ont entre 1 et 8 ans d'expérience dans le système scolaire municipal et qui ont entre 19 et 27 ans et dans les premières années de l'école primaire. Cependant, il est également important de souligner que dans la population, le genre féminin prédomine (94% 30 sur 32 enseignants) et 50% sont diplômés en pédagogie. Cet ensemble d'aspects est ce qui représente le plus les participants de notre recherche.

Tableau 2: Partitions optimales de l'ensemble de variables En ce qui concerne la dimension sociologique du rapport au savoir mathématique, le désir d'ENSEIGNER LES MATHEMATIQUES est discuté des [START_REF]Relação ao saber matemático 2. Professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. 3. Modos de relação com a matemática 4. Análise do discurso 5[END_REF] influences des groupes sociaux (famille, pairs, formateurs, enseignants, etc.) par rapport à la constitution des connaissances mathématiques. Et aussi, sur la base (2) de la formation mathématique de l'enseignant tout au long de son professionnalisme.

Alors que la dimension didactique du rapport au savoir des participants prédomine le désir de RECONNAISSANCE de l'institution à laquelle il se lie. Cet aspect est discuté à partir de deux unités d'analyse: (1) L'enseignant en tant qu'institution et les contraintes auxquelles il est soumis dans l'environnement social. Et (2) le rapport personnelle et institutionnelle au savoir mathématiques des enseignants de l'école primaire.

Par conséquent, nous avons énuméré ci-dessous les caractéristiques (comportementales, attitudinales, relationnelles, etc.) qui prédominent dans chaque sous-thème que nous avons mentionné et qui ont été identifiées dans l'ensemble des discours (écrits ou parlés) par les participants. De cette façon, les tendances trouvées dans les réponses des participants nous permettent de modéliser le rapport au savoir des enseignants qui enseignent les mathématiques au début de la scolarité brésilienne. « Avant d'entrer à l'école, ma grand-mère a payé un professeur privé pour m'enseigner les quatre opérations. C'est-à-dire, quand j'étais inscrit en 1ère année, je savais déjà comment résoudre les opérations mathématiques. C'était l'une des raisons qui m'a encouragé à en apprendre davantage. Elle était une personne avec peu d'étude mais qui appréciait les connaissances et, dans un sens, me les transmettait. De plus, durant mes premières années d'école, j'ai eu la chance d'avoir de très bons professeurs de mathématiques. » (Prof._6Br -"pseudonyme Prof.ª Regina", extrait du questionnaire -Partie II et III, 2015) Image 3: Graphe implicatif -rapport au savoir mathématique au début de la scolarité Source: Ma propre conception, 2017.

•

Les histoires des participants sont personnelles, mais ont en commun la volonté d'apprendre, de surmonter le traumatisme et ainsi combler les lacunes d'apprentissage accumulées au cours de l'école avec l'aide de ses professeurs de mathématiques à l'époque. Au collège ou au lycée, cet intérêt a été diminué à cause de la timidité, des répressions et des contretemps qui ont traversé l'institution du rapport au savoir des participants.

• Les racines des liens avec les objets de la connaissance sont plantées dans des pratiques sociales, généralement encouragées par les parents, dès le plus jeune âge des participants. Les opérations fondamentales, communes aux activités d'achat et de vente (change), apparaissent dans les rapports des participants.

• Les professionnels qui ont participé à la recherche ont généralement une double journée de travail -40 heures par semaine (deux quarts de travail dans deux relations de travail ou un 16A lien et une accumulation de travail dans le réseau municipal d'éducation de Cabo de Santo Agostinho -PE).

• Les participants se considèrent comme des enseignants réguliers et participatifs aux réunions de formation organisées par le département de l'éducation. Ils reconnaissent l'importance du processus formatif permanent, bien qu'ils résistent encore aux propositions qui les forcent à esquiver le confort ou à quitter la zone de confort par rapport à l'enseignement et à la médiation de l'apprentissage mathématique.

• Ces professionnels peuvent identifier leurs propres difficultés dans les relations épistémiques et pédagogiques. Ils signalent le désir de les surmonter grâce à des investissements personnels de l'auto-formation, mais ils envisagent la formation continue du réseau comme le facteur qui fait évoluer le rapport lui-même au savoir mathématique. Comme affirme un des enseignant qui ont participé de notre recherche :

« Mon expérience professionnelle m'a amené à découvrir au quotidien la fonctionnalité des mathématiques. Vous pouvez voir que la théorie et la pratique vont • Les enseignants participants portent avec eux un engagement à enseigner les mathématiques, même sous la torture de l'insécurité et la peur de l'échec. Bien que certains d'entre eux utilisent le clivage comme un mécanisme de défense, de sorte que les pairs ou les supérieurs ne perçoivent pas cette menace imminente posée par les mathématiques qui les dérange les déstabilise.

•

Ces enseignants tiennent une attitude positive envers les mathématiques, en dépit des marques traumatiques de l'institution des premiers liens vers les objets du savoir.

• Ils s'occupent de construire des liens affectifs avec les enfants pour les impliquer dans leur apprentissage mathématique.

b)

Les modes de rapport avec les mathématiques des enseignants dans les premières années de l'école primaire L'analyse des chemins illustrés dans le graphique implicatif (Image 4) indique que:

Image 4: Graphe implicatifnível 18

Source: Ma propre conception, 2017. 

Caractéristiques sociologiques du rapport au savoir mathématique

L'analyse du graphique implicatif, montré sur l'Image 5, nous permet d'affirmer que: Le point de départ de cette phase de recherche a commencé avec l'analyse des plans de cours (que nous avons reçus avant l'enregistrement effectif des cours fournis dans ce document).

Dans les jours et heures préprogrammés, nous avons réalisé l'enregistrement vidéo des classes de mathématiques (chaque enseignant a défini le nombre de classes nécessaires pour développer la séquence didactique sur le contenu choisi). Dans la semaine suivant la tenue des cours (à un moment et à un lieu autres que le temps de classe), les participants avec le soutien du chercheur ont choisi les épisodes de la classe qu'ils aimeraient revoir et analyser.

Dans la perspective théorique d'Yves [START_REF] Clot | Genres et style en analyse du travail. Concept et Méthodes[END_REF]Clot ( , 2004) ) l'analyse de l'activité (dans ce cas, par le professionnel de l'enseignement), peut être effectuée au moyen de l'autoconfrontation des actions dans l'exercice de travail. De cette manière, le sujet réfléchit sur ses pratiques, ses comportements et ses attitudes. Dans ce processus de connaissance de soi et d'autocritique, les professionnels prennent conscience des fonctionnalités de l'activité, des impacts qu'elle favorise dans l'autre (s), envisagent les ajustements ou ajustements possibles pour la qualification et l'amélioration des postures et actions qui caractérisent son activité .

Dans la perspective théorique d'Yves [START_REF] Clot | Genres et style en analyse du travail. Concept et Méthodes[END_REF]Clot ( , 2004) ) l'analyse de l'activité (dans ce cas, par le professionnel de l'enseignement), peut être effectuée au moyen de l'autoconfrontation des actions dans l'exercice de travail. 

30 cm = R$ 1,20 0 R$ 2,00 R$ 4,00
La régente elle-même a résolu l'opération en: 4 

 A propos du cours qu'elle a enseigné

A mon avis, les leçons étaient menées à la satisfaction, mais je me suis rendu compte que pour beaucoup de mes élèves, la relation entre les multiples et les sous-multiples du mètre n'était pas très bien comprise. Bien que, je crois qu'il ne serait pas nécessaire d'ajuster les activités que j'ai proposées. Par la suite, je ferai des interventions avec chacun, en fonction de la difficulté qu'ils présentent. Regarder ma propre classe était une expérience intéressante. Mon enthousiasme tout au long de la période montre que je suis un enseignant accompli, parce que chaque jour je fais ce que j'aime faire (enseigner). Je fais comme je l'ai appris, de la façon dont je sais faire, donc je ne m'oppose pas. Bien que j'ai remarqué que la question de la conversion entre les unités de mesure de longueur a besoin d'être approfondit. Tout au long des classes nous en avons arrêté beaucoup au mètre, centimètres et kilomètres et nous avons oublié de présenter les unités plus petites et plus grandes que le mètre. Donc mes objectifs ont été partiellement atteints. L'un des objectifs était de diagnostiquer les connaissances des étudiants pour approfondir et présenter de nouvelles informations. C'est pourquoi je le ferais de la même manière.

(Extrait de l' interview d'auto-confrontation, 2015, p.19)  A propos de son profil ((Des rires)) Je suis une personne qui croit en l'éducation et qui est souvent en conflit avec la réalité éducative. Parce que nous critiquons beaucoup le système, mais si nous faisons partie du système, nous avons une part de culpabilité. Je me trouve une personne préparée et engagée qui veut le meilleur pour mes étudiants. Je veux qu'ils sachent, qu'ils apprennent. Je n'aime pas tenir la connaissance pour moi même ... Je crois que nous devons transmettre ce que nous avons appris. Après tout, comme on le voit dans ces vidéos, il y a des étudiants qui vont au-delà de ce que nous proposons. Bien qu'ils ne représentent que 20% de la classe. Mais il y a des étudiants qui vont beaucoup plus loin que nous le pensons. Et sur ce terrain, je pense que je développe mon rôle, même si la réalité me choque, parce que nous prenons une classe 5ème année qui devrait lire, produire et comprendre. Cependant, pas tout le monde est à ce niveau. Autrement dit, beaucoup ne le font pas. La cause de ce problème peut être attribuée à un certain nombre de facteurs. Mais moi, en tant que professeur qui est là, en train de faire, de vivre cette réalité, j'ai ma part de culpabilité et je ne peux pas y échapper. Vous voyez? Ainsi, l'enseignante Cristina est une personne préparée, qui travaille avec engagement et qui défend l'éducation. ((Elle sourit)) (Extrait de l' interview d'auto-confrontation, 2015, p.10)  A propos du rapport au savoir lui-même J'aime les maths. Je définirais que j'aime les mathématiques. ((Elle commente: "Même un de mes étudiants a commenté: " Vous aimez les mathématiques. Mais, vous savez et vous apprenez à vous-même. C'était Jose, mon élève qui a fait cette observation. J'ai été surprise et je lui ai demandé: pensez-vous Joseph? Et il a confirmé qu'oui. C'est comme ça ... J'ai remarqué maintenant dans la vidéo la cohérence de l'observation qu'il a faite. Et bien qu'il ait dit cela, j'ai réalisé maintenant dans la vidéo, en me voyant que je suis au-delà de la pensée. Et, au niveau auquel ils se trouvent, ils sont loin de beaucoup de ce que je propose. Eh bien, je ne sais pas, mais j'enseigne les mathématiques comme j'ai appris et j'aime ce que je fais. Donc, je définis que j'ai une bonne relation avec les mathématiques.

(Extrait de l' interview d'auto-confrontation, 2015, p.20)  A propos de l'expérience d'être vu agir dans la situation didactique Je crois que c'était très bien et je vous remercie de m'avoir donné ce moment. Je ne m'avais jamais vu donner des cours, à ce moment-là il y a beaucoup de soucis: le contrôle du temps, l'attention à l'un et à l'autre, l'un veut apprendre et d'autres veulent gâcher. Donc, si nous ne nous concentrons pas sur le but de la leçon, elle sera sûrement perdue. De cette expérience je vais essayer de me rassurer car je sais que je suis très agité. Mais, aujourd'hui j'ai vu que je suis électrique. Peut-être que je peux m'arrêter pour me calmer, essayer de mettre de côté les problèmes mineurs et m'inquiéter davantage de me concentrer sur leur apprentissage.

(Extrait de l' interview d'auto-confrontation, 2015, p.27) 

(vi) Considérations

Le professeur Cristina est très articulé avec des collègues de la Région Métropolitaine -Cabo de Santo Agostinho. Elle affirme que les mathématiques ont toujours été un objet de connaissance. Cette connaissance obtenue dès le début de la scolarité était le résultat de l'apprentissage. Le sentiment de satisfaire le désir d'apprendre a toujours été synonyme de joie.

La devise qui l'accompagne est: "Si j'ai appris, tout le monde peut apprendre aussi bien." Pernambuco-Brésil). A cet effet, nous nous sommes appuyés sur les apports théoriques de la psychanalyse, de la sociologie, de la didactique et des mathématiques tirés des contributions théoriques de [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF], Nimier (1988), [START_REF] Charlot | Da relação com o saber: elementos para uma teoria[END_REF] et Chevallard (1996) Pernambuco-Brazil). To this end, we based the study on the theoretical subsidies of psychoanalysis, sociology, and didactics of mathematics, from the theoretical contributions of [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF], Nimier (1988), [START_REF] Charlot | Da relação com o saber: elementos para uma teoria[END_REF] and Chevallard (1996). This research is characterized as a phenomenological and exploratory study on the relatioship with mathematical knowledge. The methodological tools used in the construction of the research data were a set of questionnaires, field diaries and simple self-confrontation interviews. The information obtained by using those instruments was treated, analysed and categorised according to the premises of discourse analysis (in the perspective fostered by [START_REF] Charaudeau | El discurso de la propaganda. Un intento de tipologización[END_REF]Charaudeau, , 2014) ) and the implicative statistical analysis -A.S.I. (in the perspective suggested by Regis Grás, 2015 andRégnier, 2010). The identification, description and analysis of psychoanalytic characteristics and modes of relationship with mathematics is based on the categorisation proposed by Nimier (1988), whereas the study of sociological and didactic characteristics is based on the results of previous research and on the participants' discourses, on schooling itself, professionalisation, mathematical training, pedagogical practices and students. The results suggest that the modes of the participants' relationship with mathematical knowledge are constituted by the psychic attributes of more than one category proposed by Nimier (1988). However, we can affirm that among the study collaborators, profiles characterised as analytical and controlling predominate, to the detriment of more persecutory or schizoid profiles. For those teachers, mathematics is an idealised object (representing beauty, harmony and organization), which fills personal gaps (ideal mathematics teacher). In this sense, we verified that the relationship with mathematical knowledge established by those teachers throughout professionalization is more institutional than personal, since this type of relationship suffers the influences of social interactions and the formative process. Both factors emerge as preponderant aspects in the evolution of the relationship with the knowledge of the participating teachers. Among the contributions of the research, we highlight the promotion of discussion on the relationship with knowledge of teachers who teach mathematics in the initial years of Brazilian fundamental education. As well as we see that the possibility of materialising the notion in question through the psychic characteristics that shape the model proposed in this research (built on the interfaces between the psychic, sociological and didactic dimensions of teachers' relationship with mathematical knowledge) is an adjustment of the reference model, according to the desires they share with each other. In summary, the desire to be a teacher, to fulfill the function (that the product of the teaching actions may ensure an environment that favours mathematics learning, establishing affective bonds with the children) and to obtain notoriety (to be recognised by the effectiveness of their competences, skills and practices in the classroom) dynamise and model participating teachers' relationship with the mathematical knowledge due to the preponderance of the social aspects present in personal and professional life. 

RESUMEN

La tesis fue desarrollada con el apoyo de CAPES en régimen de cooperación con la Universidad Federal Rural de Pernambuco (Brasil) y la Universidad Lumière -Lyon 2 (Francia). La investigación se realizó entre 2013 y 2017 con el fin de analizar las características psicológicas, sociológicas y didácticas de la relación con el saber matemático, a partir de un estudio exploratorio con 32 maestros que enseñan matemáticas en los primeros años de la enseñanza primaria en las escuelas públicas del municipio de Cabo de Santo Agostinho (Región Metropolitana del Estado de Pernambuco, Brasil). Para ello, nos basamos en los aportes teóricos del psicoanálisis, de la sociología y de la didáctica de las matemáticas, desde las aportaciones teóricas de [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF], Nimier (1988), Chariot (2000) y Chevallard (1996). Esta investigación se caracteriza como un estudio fenomenológico y exploratorio acerca de la relación con el saber matemático. Usamos como herramientas metodológicas para la construcción de datos de la investigación un conjunto de cuestionarios, diarios de campo y entrevistas simples de autoconfrontación. La información obtenida a través del uso de estos instrumentos fueron tratadas, analizadas y categorizadas de acuerdo con las premisas del análisis del discurso (en perspectiva fomentada por [START_REF] Charaudeau | El discurso de la propaganda. Un intento de tipologización[END_REF]Charaudeau, , 2014) ) y el análisis estadístico implicativo -ASI (la perspectiva sugerida por Regis Grás, 2015 y Régnier, 2010). La identificación, descripción y análisis de las características psicoanalíticas y los modos de relación con las matemáticas están basados en la categorización propuesta por Nimier (1988), mientras que el estudio de las características sociológicas y educativas se guía por los resultados de la investigación anterior y por los discursos de los participantes acerca de su propia educación, profesionalización, formación matemática, práctica docente y estudiantes. Los resultados sugieren que los modos de relación con el saber matemático de los participantes se componen de atributos psíquicos de más de una categoría propuesta por Nimier (1988). Sin embargo, podemos afirmar que entre los colaboradores del estudio predominan los perfiles caracterizados como analíticos y controladores, en detrimento de los perfiles más persecutorios o esquizoides. Para estos maestros, las matemáticas figuran como objeto idealizado (que representa la belleza, la armonía y la organización), que cumple con los huecos personales (maestro de matemáticas ideal). En este sentido, se observa que la relación con el saber matemático establecida por estos maestros a lo largo de su profesionalización es más institucional que personal, dado que esta relación sufre las influencias de las interacciones sociales y el proceso de formación. Estos dos factores surgen como aspectos predominantes en la evolución de la relación con el saber de los maestros participantes. Entre las contribuciones de la investigación, destacamos la promoción a la reflexión sobre la relación con el saber de los maestros que enseñan matemáticas en los primeros años de la escuela primaria de Brasil. Asimismo, vemos que la posibilidad de materializar el concepto en cuestión a través de las características psíquicas que conforman el modelo propuesto en esta investigación (construido de acuerdo a las interfaces entre las dimensiones psicológicas, sociológicas y didácticas de la relación con el saber matemático de los maestros) es una adecuación del modelo de referencia en función de los deseos que comparten entre sí. En síntesis, el deseo de ser maestro, de la función (que el producto de las acciones docentes asegure un entorno favorable para el aprendizaje de las matemáticas, inclusive con el establecimiento de vínculos afectivos con los niños) y de obtención de notoriedad (del ser reconocidos por la efectividad de sus habilidades, capacidades y prácticas en clase), dinamizan y modelan la relación con el saber matemático de los maestros participantes debido a la preponderancia de los aspectos sociales de la vida personal y profesional. À professora Nadja Acioly (orientadora da pesquisa), pela acolhida durante a minha estada em Lyon (França), pela oportunidade de trabalho, crescimento pessoal e profissional. À Secretaria Municipal de Educação (Cabo de Santo Agostinho-PE), principalmente aos professores do 5º ano do ensino fundamental, pela confiança depositada em mim e pela oportunidade de estudar sobre as suas relações ao saber. 

UNIVERSITÉ LUMIÈRE

Aos professores integrantes da banca de qualificação (Edênia Amaral, Jorge

Aos meus amigos, em especial

Amadeu Thiago de Mello

RESUMO

A tese foi desenvolvida com o apoio da CAPES em regime de cotutela entre a Universidade Federal Rural de Pernambuco (Brasil) e a Université Lumière -Lyon 2 (França). A pesquisa foi realizada entre 2013 a 2017 com o objetivo de analisar as características psíquicas, sociológicas e didáticas da relação ao saber matemático, a partir de um estudo exploratório com 32 professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, em escolas públicas do município do Cabo de Santo Agostinho (Região Metropolitana do Estado de Pernambuco-Brasil). Para tanto, nos apoiamos em subsídios teóricos da psicanálise, da sociologia e, da didática da matemática, a partir dos contributos teóricos de [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF], Nimier (1988), [START_REF] Charlot | Da relação com o saber: elementos para uma teoria[END_REF] e Chevallard (1996). Esta investigação se caracteriza como um estudo fenomenológico e exploratório acerca da relação ao saber matemático. Os instrumentos metodológicos utilizados na construção dos dados da pesquisa, foram um conjunto de questionários, os diários de campo e as entrevistas de autoconfrontação simples. As informações obtidas mediante a utilização dos referidos instrumentos foram tratadas, analisadas e categorizadas de acordo com as premissas da análise do discurso (na perspectiva fomentada por [START_REF] Charaudeau | El discurso de la propaganda. Un intento de tipologización[END_REF]Charaudeau, , 2014) ) e da análise estatística implicativa -A.S.I (na perspectiva sugerida por Regis Grás, 2015 e Régnier, 2010). A identificação, descrição e a análise das características psicanalíticas e dos modos de relação com a matemática, está pautada na categorização proposta por Nimier (1988). Enquanto o estudo das características sociológicas e didáticas, está pautado nos resultados de pesquisas precedentes e, nos discursos dos participantes, sobre a própria escolarização, a profissionalização, a formação matemática, as práticas pedagógicas e os alunos. Os resultados sugerem que os modos de relação ao saber matemático dos participantes são constituídos por atributos psíquicos de mais de uma categoria proposta por Nimier (1988). Entretanto, podemos afirmar que entre os colaboradores do estudo, predominam os perfis caracterizados como analíticos e controladores, em detrimento dos perfis mais persecutórios ou esquizoides. Para estes professores a matemática figura como objeto idealizado (que representa a beleza, a harmonia e a organização), que preenche as lacunas pessoais (professor de matemática ideal). Nesse sentido, constatamos que a relação ao saber matemático, instituída por estes professores ao longo da profissionalização, é mais institucional do que pessoal. Uma vez que, este tipo de relação sofre as influências das interações sociais e do processo formativo. Estes dois fatores emergem como aspectos preponderantes na evolução da relação ao saber dos professores participantes. Entre as contribuições da pesquisa destacamos o fomento à reflexão acerca da relação ao saber dos professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental brasileiro. Assim como, vislumbramos a possibilidade de materializar da noção em questão, por meio das características psíquicas que configuram o modelo proposto nesta pesquisa (construído em função das interfaces entre as dimensões psíquicas, sociológicas e didáticas da relação ao saber matemático dos professores) é uma adequação do modelo de referência, em função dos desejos que compartilham entre si. Em síntese, o desejo de ser professor, de realizar a função (que o produto das ações docentes seja a garantia de um ambiente favorável às aprendizagens matemáticas, inclusive com o estabelecimento de laços afetivos com as crianças) e de obter notoriedade (serem reconhecidos pela eficácia das suas competências, habilidades e práticas em sala de aula), dinamizam e modelam a relação ao saber matemático dos professores participantes em virtude da preponderância dos aspectos sociais presentes na vida pessoal e profissional.

Palavras-chave: Características da relação ao saber matemático. Professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Modos de relação com a matemática. Análise do discurso. Análise estatística implicativa.

RÉSUMÉ

La thèse a été développée avec le soutien du CAPES en schéma de cotutelle entre l'Université Fédérale Rurale de Pernambuco (Brésil) et l'Université Lumière -Lyon 2 (France). La recherche a été menée entre 2013 et 2017 ayant pour objectif analyser les caractéristiques psychiques, sociologiques et didactiques du rapport au savoir mathématique à partir d'une étude exploratoire réalisée avec 32 enseignants qui travaillent les mathématiques dans les premières années de l'école primaire publiques de la municipalité de Cabo de Santo Agostinho (Région Métropolitaine de l'État de Pernambuco-Brésil). A cet effet, nous nous sommes appuyés sur les apports théoriques de la psychanalyse, de la sociologie, de la didactique et des mathématiques tirés des contributions théoriques de [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF], Nimier (1988), [START_REF] Charlot | Da relação com o saber: elementos para uma teoria[END_REF] et Chevallard (1996). Cette recherche se caractérise par une étude phénoménologique, exploratoire sur la relation à la connaissance mathématique. Les outils méthodologiques utilisés dans la construction des données de recherche sont les suivants: un ensemble de questionnaires, les carnets de terrain et les interviews d'auto confrontation simples. Les informations obtenues grâce à l'utilisation de ces outils ont été traitées, analysées et catégorisées selon les prémisses de l'analyse du discours (dans la perspective renforcée par [START_REF] Charaudeau | El discurso de la propaganda. Un intento de tipologización[END_REF]Charaudeau, , 2014) ) et de l'analyse statistique impliquée -ASI (dans la perspective suggérée par Regis Grás, 2015et Régnier, 2010). L'identification, la description et l'analyse des caractéristiques psychanalytiques et des rapports aux mathématiques sont basées sur la catégorisation proposée par Nimier (1988). Alors que l'étude des caractéristiques sociologiques et didactiques est basée sur les résultats de recherches antérieures et les discours des participants sur la scolarité elle-même, la professionnalisation, la formation mathématique, les pratiques pédagogiques et les étudiants. Les résultats suggèrent que les modes de relation à la connaissance mathématique des participants sont constitués par les attributs psychiques de plus d'une catégorie proposée par Nimier (1988). Cependant, on peut dire que parmi les collaborateurs de l'étude, les profils caractérisés comme analytiques et contrôlants prédominent, au détriment des profils plus persécutifs ou schizoïdes. Pour ces enseignants, les mathématiques représentent un objet idéalisé (représentant la beauté, l'harmonie et l'organisation), qui comble les lacunes personnelles (enseignant idéal en mathématiques). En ce sens, nous avons vérifié que la relation à la connaissance mathématique, instituée par ces professeurs tout au long de la professionnalisation, est plus institutionnelle que personnelle. Puisque ce type de relation souffre des influences des interactions sociales et du processus de formation. Ces deux facteurs apparaissent comme des aspects prépondérants dans l'évolution de la relation à la connaissance des enseignants participants. Parmi les contributions de la recherche, nous soulignons la promotion de la réflexion sur le rapport au savoir des enseignants qui travaillent les mathématiques dans les premières années de l'éducation primaire brésilienne. Tout comme nous envisageons la possibilité de matérialiser la notion en question à travers les caractéristiques psychiques qui configurent le modèle proposé dans cette recherche (construit sur les interfaces entre les dimensions psychique, sociologique et didactique du rapport au savoir des enseignants) est une adéquation du modèle de référence, en fonction des désirs qu'ils partagent les uns avec les autres. En résumé, le désir d'être un enseignant, d'exercer la fonction (que le produit des actions d'enseignement est la garantie d'un environnement favorable à l'apprentissage mathématique, y compris l'établissement de liens affectifs avec les enfants) et d'obtenir une notoriété (d'être reconnus par l'efficacité de leurs compétences, capacités et pratiques en classe) promeuvent et façonnent la relation aux connaissances mathématiques des enseignants participants en raison de la prépondérance des aspects sociaux présents dans la vie personnelle et professionnelle.

Mots-clés:

Caractéristiques du rapport au savoir mathématique; Les enseignants qui enseignent les mathématiques dans les premières années de l'école primaire; Modes de relation aux mathématiques, Analyse du discours; Analyse statistique implicative.

ABSTRACT

The thesis was developed with the support of CAPES in a regime of cooperation between the Federal Rural University of Pernambuco (Brazil) and the Université Lumière -Lyon 2 (France). The research was carried out from 2013 to 2017, aiming to analyse the psychic, sociological and didactic characteristics of the relationship with mathematical knowledge, starting from an exploratory study with 32 teachers who teach mathematics in the first years of elementary education, in the public municipality of Cabo de Santo Agostinho (Metropolitan Region of the State of Pernambuco-Brazil). To this end, we based the study on the theoretical subsidies of psychoanalysis, sociology, and didactics of mathematics, from the theoretical contributions of [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF], Nimier (1988), [START_REF] Charlot | Da relação com o saber: elementos para uma teoria[END_REF] and Chevallard (1996). This research is characterized as a phenomenological and exploratory study on the relatioship with mathematical knowledge. The methodological tools used in the construction of the research data were a set of questionnaires, field diaries and simple self-confrontation interviews. The information obtained by using those instruments was treated, analysed and categorised according to the premises of discourse analysis (in the perspective fostered by [START_REF] Charaudeau | El discurso de la propaganda. Un intento de tipologización[END_REF]Charaudeau, , 2014) ) and the implicative statistical analysis -A.S.I. (in the perspective suggested by Regis Grás, 2015 andRégnier, 2010). The identification, description and analysis of psychoanalytic characteristics and modes of relationship with mathematics is based on the categorisation proposed by Nimier (1988), whereas the study of sociological and didactic characteristics is based on the results of previous research and on the participants' discourses, on schooling itself, professionalisation, mathematical training, pedagogical practices and students. The results suggest that the modes of the participants' relationship with mathematical knowledge are constituted by the psychic attributes of more than one category proposed by Nimier (1988). However, we can affirm that among the study collaborators, profiles characterised as analytical and controlling predominate, to the detriment of more persecutory or schizoid profiles. For those teachers, mathematics is an idealised object (representing beauty, harmony and organization), which fills personal gaps (ideal mathematics teacher). In this sense, we verified that the relationship with mathematical knowledge established by those teachers throughout professionalization is more institutional than personal, since this type of relationship suffers the influences of social interactions and the formative process. Both factors emerge as preponderant aspects in the evolution of the relationship with the knowledge of the participating teachers. Among the contributions of the research, we highlight the promotion of discussion on the relationship with knowledge of teachers who teach mathematics in the initial years of Brazilian fundamental education. As well as we see that the possibility of materialising the notion in question through the psychic characteristics that shape the model proposed in this research (built on the interfaces between the psychic, sociological and didactic dimensions of teachers' relationship with mathematical knowledge) is an adjustment of the reference model, according to the desires they share with each other. In summary, the desire to be a teacher, to fulfill the function (that the product of the teaching actions may ensure an environment that favours mathematics learning, establishing affective bonds with the children) and to obtain notoriety (to be recognised by the effectiveness of their competences, skills and practices in the classroom) dynamise and model participating teachers' relationship with the mathematical knowledge due to the preponderance of the social aspects present in personal and professional life.

Key words: Characteristics of the relationship with mathematical knowledge. Teachers who teach mathematics in the initial years of elementary school. Modes of relationship with mathematics. Discourse analysis. Statistical implicative analysis.

RESUMEN

La tesis fue desarrollada con el apoyo de CAPES en régimen de cooperación con la Universidad Federal Rural de Pernambuco (Brasil) y la Universidad Lumière -Lyon 2 (Francia). La investigación se realizó entre 2013 y 2017 con el fin de analizar las características psicológicas, sociológicas y didácticas de la relación con el saber matemático, a partir de un estudio exploratorio con 32 maestros que enseñan matemáticas en los primeros años de la enseñanza primaria en las escuelas públicas del municipio de Cabo de Santo Agostinho (Región Metropolitana del Estado de Pernambuco, Brasil). Para ello, nos basamos en los aportes teóricos del psicoanálisis, de la sociología y de la didáctica de las matemáticas, desde las aportaciones teóricas de [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF], Nimier (1988), Chariot (2000) y Chevallard (1996). Esta investigación se caracteriza como un estudio fenomenológico y exploratorio acerca de la relación con el saber matemático. Usamos como herramientas metodológicas para la construcción de datos de la investigación un conjunto de cuestionarios, diarios de campo y entrevistas simples de auto-confrontación. La información obtenida a través del uso de estos instrumentos fueron tratadas, analizadas y categorizadas de acuerdo con las premisas del análisis del discurso (en perspectiva fomentada por [START_REF] Charaudeau | El discurso de la propaganda. Un intento de tipologización[END_REF]Charaudeau, , 2014) ) y el análisis estadístico implicativo -ASI (la perspectiva sugerida por Regis Grás, 2015 y Régnier, 2010). La identificación, descripción y análisis de las características psicoanalíticas y los modos de relación con las matemáticas están basados en la categorización propuesta por Nimier (1988), mientras que el estudio de las características sociológicas y educativas se guía por los resultados de la investigación anterior y por los discursos de los participantes acerca de su propia educación, profesionalización, formación matemática, práctica docente y estudiantes. Los resultados sugieren que los modos de relación con el saber matemático de los participantes se componen de atributos psíquicos de más de una categoría propuesta por Nimier (1988). Sin embargo, podemos afirmar que entre los colaboradores del estudio predominan los perfiles caracterizados como analíticos y controladores, en detrimento de los perfiles más persecutorios o esquizoides. Para estos maestros, las matemáticas figuran como objeto idealizado (que representa la belleza, la armonía y la organización), que cumple con los huecos personales (maestro de matemáticas ideal). En este sentido, se observa que la relación con el saber matemático establecida por estos maestros a lo largo de su profesionalización es más institucional que personal, dado que esta relación sufre las influencias de las interacciones sociales y el proceso de formación. Estos dos factores surgen como aspectos predominantes en la evolución de la relación con el saber de los maestros participantes. Entre las contribuciones de la investigación, destacamos la promoción a la reflexión sobre la relación con el saber de los maestros que enseñan matemáticas en los primeros años de la escuela primaria de Brasil. Asimismo, vemos que la posibilidad de materializar el concepto en cuestión a través de las características psíquicas que conforman el modelo propuesto en esta investigación (construido de acuerdo a las interfaces entre las dimensiones psicológicas, sociológicas y didácticas de la relación con el saber matemático de los maestros) es una adecuación del modelo de referencia en función de los deseos que comparten entre sí. En síntesis, el deseo de ser maestro, de la función (que el producto de las acciones docentes asegure un entorno favorable para el aprendizaje de las matemáticas, inclusive con el establecimiento de vínculos afectivos con los niños) y de obtención de notoriedad (del ser reconocidos por la efectividad de sus habilidades, capacidades y prácticas en clase), dinamizan y modelan la relación con el saber matemático de los maestros participantes debido a la preponderancia de los aspectos sociales de la vida personal y profesional.

Palabras clave: Características de la relación con el saber matemático. Maestros que enseñan las matemáticas en los primeros años de la escuela primaria. Modos de relación con las matemáticas; Análisis del discurso. Análisis estadístico implicativo. (1988), [START_REF] Câmara Dos | Le rapport au savoir de l'enseignant de mathématiques em situation didactique. Une approche par l'analyse de son discours[END_REF], 1997, 1998), [START_REF] Charlot | Da relação com o saber: elementos para uma teoria[END_REF], Bitencourt (2008), Penna (2012[START_REF] Blanchard-Laville | Rapport au savoir et approche clinique des pratiques enseignantes[END_REF], 2013), entre outras.

A tese elaborada por Câmara dos [START_REF] Câmara Dos | Le rapport au savoir de l'enseignant de mathématiques em situation didactique. Une approche par l'analyse de son discours[END_REF] (professores, alunos, pais, etc.). Em terceiro, por ser uma potencializadora do exercício da cidadania. Noutra perspectiva, por ser mediadora na construção do conhecimento sistematizado. Por fim, cumpre a função de favorecer o intercâmbio cultural e a socialização do conhecimento na diversidade entre os "iguais".

No entanto, a escola precisa ser reinventada para assumir todas as funções que lhe são atribuídas, uma vez que:

[...] O desafio posto pela contemporaneidade à educação é o de garantir, contextualizadamente, o direito humano universal e social inalienável à educação. O direito universal não é passível de ser analisado isoladamente, mas deve sê-lo em estreita relação com outros direitos, especialmente, dos direitos civis e políticos e dos direitos de caráter subjetivo, sobre os quais incide decisivamente. Compreender e realizar a educação, entendida como um direito individual humano e coletivo, implica considerar o seu poder de habilitar para o exercício de outros direitos, isto é, para potencializar o ser humano como cidadão pleno, de tal modo que este se torne apto para viver e conviver em determinado ambiente, em sua dimensão planetária. A educação é, pois, processo e prática que se concretizam nas relações sociais que transcendem o espaço e o tempo escolares, tendo em vista os diferentes sujeitos que a demandam. Educação consiste, portanto, no processo de socialização da cultura da vida, no qual se constroem, se mantêm e se transformam saberes, conhecimentos e valores. (BRASIL, 2013, p.16) Akkari e Perrin (2006), complementam a ideia anterior, quando propõem que a função cultural da escola, portanto, é central. Ela tem a dupla missão de fazer com que os alunos aprendam e busquem uma visão acerca racionalidade científica, herdada ao longo dos séculos, o valor cultural e a sua significação. Ou seja, uma visão da compreensão humana. 7 No entanto, as práticas e as habilidades requeridas nos processos de ensino e, na mediação das aprendizagens, no âmbito educacional deveriam ser menos autômatos, preservando as condições para a construção de significados acerca dos objetos de conhecimento.

[...] A escola, em todos os níveis, não pode concentrar-se apenas em transmitir fatos ou informações. Ela precisa ir além e ensinar a pensar, raciocinar, criticar, decidir e inovar. Educar significa, também, elevar a consciência do estudante sobre sua situação pessoal, cultural e social. Significa ainda construir, com os alunos, competências básicas, o que requer uma reflexão pormenorizada sobre os conhecimentos envolvidos nessa construção. (PERNAMBUCO, 2012, p.13) Nesse sentido, a educação formal ofertada na escola, pressupõe a relação sujeito-conhecimento-saber. Embora, apesar de estar inserido no contexto escolar, de interagir com os outros que também estão lá (professores, outros estudantes, etc.) e, com recursos informativos (livros, internet, por exemplo.), ninguém poderá aprender sem empenhar a própria atividade intelectual, sem mobilizar-se para isto. Pois, segundo Charlot (2009, p.76), "uma aprendizagem só é possível se for imbuída do desejo (consciente ou inconsciente), e, se houver, um envolvimento daquele que aprende. "

De modo geral, o conhecimento é a informação sem uso; enquanto o saber é a ação deliberada para tornar o conhecimento em um objeto útil diante de uma situação problema. Segundo Brousseau (1996), a aprendizagem é, portanto, a prova da evolução do conhecimento em saber. Como dissemos anteriormente, todo conhecimento se constrói na interação entre o sujeito (educador ou educando) e, o objeto de conhecimento, que neste caso é a matemática escolar. Conne (1996, p.231), por exemplo afirma que: [...]. Quando o sujeito reconhece o papel ativo de um conhecimento sobre a situação, para ele, o laço indutor da situação sobre esse conhecimento, tornase invertível, ele sabe. Um conhecimento assim identificado é um saber, é um conhecimento útil, utilizável, porque permite ao sujeito agir sobre a representação.

Ainda de acordo com Conne (1996, p. 238), "o saber é um conhecimento que controla a situação e as suas transformações, elas próprias indutoras de conhecimentos. Em muitos casos, saber é saber colocar-se em situação de mobilizar os próprios conhecimentos para agir. " Para tanto, se faz necessário ter meios, que possibilitem a ativação do movimento interno de mobilização. Brousseau (1996, p.97) reforça tal argumento quando afirma que a distinção entre saber e conhecimento se assenta no estatuto cultural destes: "um saber é um conhecimento institucionalizado; contudo, a passagem de um estatuto ao outro implica transformações que os Partindo da dialética sujeito-objeto, no processo de conhecimento e de apropriação do saber matemático, "é imprescindível o progresso na tomada de consciência das organizações inerentes às ações humanas, a começar pelas próprias ações individuais, e o progresso da tomada de consciência das organizações, aliado à apropriação da linguagem." (BECKER, 2012, p.29).

A apropriação da linguagem, o conhecimento da língua materna é condição indispensável às interações sociais e profissionais, assim como o conhecimento matemático também o é. No âmbito educacional, o processo de alfabetização e letramento das pessoas não se consolidam apenas com a apropriação dos mecanismos de apropriação da escrita, da leitura e da interpretação da língua materna. Mas, por outro lado, estes processos são complementados com a alfabetização matemática, conforme foi preconizado no Pacto Nacional de Alfabetização na Idade Certa -PNAIC (BRASIL, 2015).

A alfabetização matemática na perspectiva do letramento pode ser entendida como "o conjunto das contribuições da Educação Matemática no Ciclo de Alfabetização para a promoção da apropriação pelos aprendizes de práticas sociais de leitura e escrita de diversos tipos de textos, práticas de leitura e escrita do mundo." (FONSECA, 2014, p.31 apud BRASIL, 2015, p.42).

Portanto, o conhecimento matemático "nasce do mergulho que o ser humano faz no mundo que o rodeia e, em seguida, em si mesmo para desvendar o mundo complexo de suas ações para apropriar-se delas ou, o que dá no mesmo, para delas tomar consciência." (BECKER, 2012, p.29). Entretanto, Santaló (1996) Para evitar a propagação dessa representação socialmente construída, a que se considerar a universalidade do conhecimento matemático, que reside no fato deste compor um rico cabedal sociocultural da humanidade, caracterizado por questões, objetos, propriedades, procedimentos e métodos próprios, essenciais à formação integral do cidadão. Assim sendo, "o conhecimento matemático é produto de um processo de que fazem parte a imaginação, os contraexemplos, as conjecturas, as críticas, os erros e acertos." (PCN, 1998, p.26) Por outro lado, o conhecimento matemático possibilita a resolução de problemas oriundos de situações da vida prática, mas também pode estar associado à capacidade de realizar operações, abstrair, sintetizar, analisar, generalizar, construir conceitos, interpretar os fenômenos naturais através de modelos matemáticos. Em síntese, o conhecimento matemático permite ao sujeito pensar de forma lógica e dedutiva. Bem como, oferece as condições necessárias para que o sujeito realize abstrações de variáveis e constantes do processo; relacione duas instâncias entre si; construa modelos capazes de representar a realidade e, em seguida, resolva os problemas que essa representação apresenta; seja capaz, com tal modelo, de prever o comportamento da realidade. (MACHADO, 2011, p.455). Pompeu (2013, p.311) afirma que "a matemática, como ferramenta cultural e social, dá suporte ao indivíduo na criação de diferentes interações e na formulação de representações distintas diante do contexto em que é utilizada". Os contextos de aprendizagem, as relações estabelecidas entre quem aprende e os saberes matemáticos são responsáveis pelos modos de estruturação e pelos vínculos instituídos com o conhecimento matemático. Todavia, o conhecimento matemático só é pleno se for mobilizado em situações distintas daquelas que o originaram. Para que estas sejam transferíveis às novas situações e generalizados, os conhecimentos devem ser descontextualizados, para serem contextualizados outra vez, em outras situações. (PCN, 1997, p. 39).

Na escola, os professores tomam para si a responsabilidade pela construção das vias que dão acesso aos saberes escolares e, consequentemente, assumem a (co) participação na composição do repertório de conhecimentos dos estudantes.

Indiscutivelmente, estas funções exercidas na docência são essenciais na instituição das relações epistêmicas, por parte dos alunos. Por isso, nos propomos a discutir sobre a atividade docente na construção do conhecimento matemático em sala de aula.

A atividade docente e a construção do conhecimento matemático

Os papeis atribuídos aos professores no contexto escolar são diversos. Mas, no que tange ao ensino de matemática, a missão maior "é preparar as novas gerações para o mundo em que terão que viver." (SANTALÓ, 2008, p. 11). Isto quer dizer, que a atividade docente deve promover situações que favoreçam a construção de conhecimentos pelos alunos, por meio do desenvolver de habilidades que possibilitem um desempenho satisfatório na vida em sociedade.

No entanto, o mesmo deverá buscar mecanismos para a superação das dificuldades relativas ao ensino da matemática. Os estudos realizados por pesquisadores brasileiros (NACARATO, 2010(NACARATO, , 2013;;PENNA, 2012;[START_REF] Pimenta | [END_REF], indicam que os cenários e os contextos vivenciados pelos professores da educação básica, impõem uma gama de atribuições para as quais eventualmente eles estão preparados. Nacarato (2013, p. 11), por exemplo afirma que: [...]. Os professores têm se sentido impotentes diante dos problemas e desafios que emergem nas salas de aula, tais como indisciplina, falta de interesse dos alunos, falta de conhecimentos básicos para a série, determinações das políticas públicas ou dos gestores educacionais. Tais desafios parecem ser ainda maiores em se tratando do ensino de matemática.

De fato, são inúmeros os problemas (epistemológicos, didáticos, institucionais, atitudinais etc.) que o professor precisará enfrentar para ensinar matemática. Isto nos faz pensar sobre a complexidade da atividade docente no sentido da construção do conhecimento matemático. E, sobretudo, nos fazem pensar sobre a relação ao saber deste profissional. Bem como, na repercussão desta relação na construção do conhecimento, pelo aluno. Uma vez que, o ensino da matemática pressupõe a competência do professor para a realizar a transposição didática dos conteúdos matemáticos, de modo a favorecer a introdução, ampliação e a consolidação do conhecimento.

Segundo as elaborações teóricas de Yves Chevallard (1996), o conhecimento matemático formal deve passar por transformações, para que se torne, passível de ser ensinado pelos professores ou aprendido pelos estudantes. Tais "transformações não passam apenas por mudança de natureza epistemológica, mas é influenciado por condições de ordem social e cultural que resultam na elaboração de saberes intermediários, como aproximações provisórias, necessárias e intelectualmente formadoras. É o que se pode chamar de contextualização do saber. " (PCN, 1997, p.

39)

Neste processo de contextualização, o educador matemático no seu fazer pedagógico, incialmente deverá desconstruir a ideia de que os objetos de ensino da matemática são os objetos da ciência. Ou seja, os objetos de saber explorados no âmbito escolar não são saberes científicos. Bem como, não poderá perder de vista os vínculos possíveis entre o conhecimento matemático e a realidade; a garantia do estatuto da matemática no âmbito científico; a vigilância epistemológica nas suas abordagens e o estabelecimento das relações entre os objetos de conhecimento que mediará em sala de aula. Pais (2008, p.14) enfatiza que:

[...] O trabalho do professor envolve um importante desafio, que consiste em realizar uma atividade que é, num certo sentido, inversa daquela do pesquisador. Pois, enquanto o matemático elimina as condições contextuais de sua pesquisa e busca níveis mais amplos de abstração e generalidade, o professor de matemática, ao contrário, deve recontextualizar o conteúdo, tentando relacioná-lo a uma situação que seja mais significativa para o aluno.

De acordo com Pompeu (2013, p. 317): "o ensino da matemática escolar, mais do que elevar a relevância do conhecimento acadêmico ou, do ensino da disciplina ligada ao cotidiano, deve estar emaranhado pelas diferentes práticas matemáticas. "

Segundo Sadovsky (2007, p.106), as práticas matemáticas abarcam uma ampla gama de atividades que se desdobram em razão dos conceitos e que, definitivamente, os constituem. Portanto, o professor que ensina matemática deve ter clareza acerca dos aspectos supracitados, para que a transposição didática dos conteúdos deste componente curricular não fique restrita às criações didáticas que elabora. Ou ainda, que este processo fique preso às amarras do empirismo predominante em práticas pedagógicas que perpetuam a repetição e a reprodução do conhecimento, conforme conclui Becker (2012) em sua pesquisa acerca da epistemologia do professor de matemática.

Para além de (re)discutir a função educativa do saber matemático, que é a finalidade do ensino, é essencial investigar a relação ao saber dos professores que ensinam matemática na educação básica. Nessa direção, é primordial discutir a relação ao saber dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental, pois nela reside a visão pragmática e resistente, segundo a qual os objetos de conhecimento devem estar à serviço apenas das práticas cotidianas. A relevância destas discussões que queremos fomentar tem como propósito evitar que a atividade docente não sucumba ao equívoco fundamental de ser tratada de modo superficial e de forma desconexa dos sujeitos de saber em suas relações ao saber.

Sujeitos de saber e as relações estabelecidas no contexto escolar

A dinâmica da sala de aula é marcada pela atividade docente e discente na tentativa de estabelecer as relações ao saber. Nesse cenário, cada um deve assumir os papeis que lhe cabem nos processos de ensino e aprendizagem. Estas atividades exigem, tanto de quem ensina como de quem aprende, o estabelecimento de vínculos Para D'amore (2007, p.393) uma reflexão complexa sobre esse gênero de problemáticas poderia reconduzir a uma redefinição total das duas "tarefas" fundamentais que entram em jogo na didática o "ofício do estudante" e o "ofício do professor". Nessa perspectiva, os papeis poderiam ser redefinidos com base nas relações pessoais destes para com o saber. Desse modo, a carga de acesso ao saber pelo estudante seria transformada em um fato pessoal. E, este deveria ser o principal objetivo do ofício dos professores.

A adoção deste tipo de postura, dos atores do sistema didático, poderia vir a ser uma realidade plausível, mas que não estará imune aos desvios de conduta e às rupturas do contrato didático, firmado entre eles, nas situações didáticas 8 . Portanto, cabe aos professores considerar que "nem sempre queremos saber o que sabemos, e, que os nossos alunos também não, e que, talvez, queiramos e não queiramos, ao mesmo tempo, que eles saibam disso. (BLANCHARD-LAVILLE 2001, P.66) De acordo com Beillerot (2000, p.17), os saberes são procedimentos socialmente constituídos e reconhecidos. Para este autor, é por intermédio desses saberes que um sujeito individual ou coletivo mantém uma relação com o mundo natural e social, e os transforma. "9 Assim, os saberes são produzidos pela necessidade das práticas privadas e/ou profissionais e, não resultam apenas de dispositivos especializados, como por exemplo no âmbito acadêmico ou laboratorial, como ocorre com a produção de saberes específicos. Uma vez que, os saberes também são produzidos pela atividade mental, cognitiva, reflexiva (pensar sobre ações ou proposições) ou pela atividade psíquica e emocional.

Segundo Charlot (2000, p.60) "o sujeito de saber desenvolve uma atividade que lhe é própria: argumentação, verificação, experimentação, vontade de demonstrar, provar, validar. Essa atividade é também ação do sujeito sobre ele mesmo: tomar partido da razão e do saber é endossar as exigências e proibições relativas a si próprio." Essa atividade implica ainda uma forma de relação com os outros, percebidos como comunidade intelectual. Por fim, seria fácil mostrar que "essa atividade do sujeito de saber supõe e sugere uma certa relação com a linguagem e o tempo.

Esta atividade pode ser carreada pelas paixões, pela ideologia, pelo inconsciente, por exemplo." (CHARLOT, 2000, p.60-61). Nesse contexto, tanto o professor que ensina matemática como os alunos são sujeitos de saber, que mantêm uma relação muito particular com o mundo. Entretanto, estes não deixam de estar envolvidos com outros tipos de relações com o mundo. Assim, essa relação não é apenas pessoal, mas social, afetiva, epistêmica. Desse modo, Charlot afirma que:

O sujeito de saber não pode ser compreendido sem que o apreenda sob a forma específica de relação com o mundo. Em outras palavras, não se poderia, para definir a relação com o saber, partir do sujeito de saber; pois, para entender o sujeito de saber, é preciso apreender sua relação com o saber. (Ibid.,p.61) Em outras palavras o autor defende que "não há saber senão para um sujeito, não há saber senão de acordo com relações internas, não há saber senão produzido em uma confrontação interpessoal." (Ibid., p.61). Pois, para ele, "a ideia de saber implica a de sujeito, de atividade do sujeito, de relação do sujeito com ele mesmo e com os outros sujeitos, uma vez que estes co-constroem, regulam, validam e partilham o(s) saber(es)". Será em função das especificidades desse tipo de relação que procuraremos resgatar as origens e as definições associadas a esta noção.

1.4

Conceitualização do objeto de estudo Tais aspectos são fontes que se apresentam como delimitadoras dos contornos desta noção e, no nosso caso, tornam-se mecanismos que poderão nos fornecer, não somente os indícios sobre como a relação ao saber dos professores que ensinam matemática no ensino fundamental foi forjada/modelada, mas, também, a possibilidade de identificar as características deste fenômeno. Dessa forma, acreditamos ser relevante a evolução conceitual da noção de relação ao saber, no âmbito da psicanálise, da sociologia e da didática.

A evolução da noção (rapport au savoir) no contexto francês

O pesquisador francês Jacky Beillerot em sua tese, publicada em meados de 1982, investigou a origem e a evolução do sintagma relação ao saber, a partir dos pressupostos da psicanálise freudiana e lacaniana.

No livro rapport et rapport au savoir: élaborations théoriques et cliniques, Beillerot (1988) No Brasil a tese intitulada: A noção de relação ao saber: história e epistemologia, panorama do contexto francófono e mapeamento de sua utilização na literatura científica brasileira, defendida por [START_REF] Cavalcanti | A noção de relação ao saber: História e epistemologia, panorama do contexto francófono e mapeamento de sua utilização na literatura científica brasileira. Tese de doutorado em Ensino das ciências e matemática[END_REF], foi construída uma detalhada linha do tempo, que possibilita a identificação de outros marcos teóricos acerca da noção. Neste estudo, o autor relacionou 241 trabalhos acadêmicocientíficos (teses, dissertações e artigos), que trazem como eixo estruturante da pesquisa a noção de relação ao saber.

A pulsão, o desejo de saber e a mobilização

De acordo com o marco teórico adotado a relação ao saber envolve o professor ou o aluno e os vínculos instituídos (ou em via de constituição) com o(s) saber(es). A presença destes três entes (professor, aluno e saber) se situa no cerne das proposições de Guy Brousseau acerca da Teoria das Situações Didáticas.

É no sistema didático, o professor e o aluno instituem uma série de relações.

Essas relações, indiscutivelmente nascem nas interações entre indivíduos (alunos x alunos e, entre alunos e o(s) professor(es); bem como, nas interações destes atores com o saber a ser ensinado/aprendido nas aulas de matemática, por exemplo.

Portanto, é na dinâmica interativa do sistema didático que se instituem as relações (pessoais, interpessoais, pedagógicas e epistêmicas).

Neste caso, o professor ao exercer suas funções em sala de aula figura como a chave de acionamento desse sistema, que funcionará à medida que este profissional promove o estabelecimento de relações com os estudantes, com o(s) saber(es).

Partindo deste pressuposto, a relação ao saber instituída por ele, para com os objetos de saber dos componentes curriculares que ensina, é um fenômeno interessante que merece mais atenção e elucidação.

Nesse jogo das expectativas do professor em relação ao aluno, do aluno em relação ao professor e, deles em relação ao saber, é que emerge o desejo. A tentativa de corresponder a essas expectativas, tanto por parte do professor como por parte do aluno, emerge o desejo de ser, de fazer, de saber. Segundo [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF], o desejo é uma aspiração primeira. E, Charlot (2000, p. 47) Embora saibamos que a microssociologia da educação de Bernard Charlot não concorde com a ideia de qua a pulsão de saber como processo biológico, por conta da influência externa (o meio, os outros, a cultura), que também instigam o desejo (movimento interno). A perspectiva psicanalítica considera que a relação ao saber se constituí de modo precoce na personalidade psicofamiliar e, posteriormente, se produz uma transformação na personalidade psicossocial que possibilita a evolução desse tipo de relação.

Para Mosconi (1998, p.17 É importante lembrar que os movimentos pulsionais buscam satisfação ou descarga, mas estes processos sofrem resistências (repressão, recalque, por exemplo), que visam refrear tais impulsos. Segundo Freud, a sensação de desprazer está relacionada a um crescimento da excitação, e a sensação de prazer a uma diminuição da repressão (PEREZ, Ibid., p. 42). Assim sendo, compreendemos que esta dialética satisfaçãorepressão, se aplica também nas pulsões de saber, que estão presentes nas relações de objeto de saber. Beillerot (1989, p. 182), em sua obra pontua que a teorização de Mélanie Klein 32

aporta outros elementos sobre a pulsão de saber. ( 1) que a pulsão de saber faz parte da pulsão edipiana precoce que aparece no segundo semestre de vida da criança. ( 2) a pulsão de saber sofre com as frustrações repetitivas e endógenas em função da 32 KLEIN, M. La psychanalyse des enfants. Paris : PUF, 1972. Op. cit. in : Beillerot (1989, p.183) desproporção entre o desejo de questionar da criança e os meios neuropsicológicos à sua disposição para se expressar. ( 3) a pulsão de saber se infiltra pelo sadismo precoce dele também e cuja intensidade é o seu apogeu. ( 4) a lesão narcisista devido à enorme decepção do desejo de saber que provoca uma agressividade considerável, que o sadismo vem redobrar. Para o autor:

[…] A experiência singular que instala o desejo de saber no contexto da impotência e do sofrimento ao ponto que toda situação faz reviver a frustração do desejo de compreender e questionar gera o que Mélanie Klein, em sua teoria mais recente, chama de inveja odiosa e destrutiva. 33 Há pessoas que apesar de terem passado por todas as modalidades de ensino ao se reportarem à própria relação ao saber matemático deixam a impressão de que esta relação foi construída em um terreno instável. Em alguns casos, esta relação poderá ser caracterizada por comportamentos e atitudes que revelam as inconsistências do conhecimento matemático; a insegurança ao agir em situações que requerem este tipo de conhecimento e, a suscetibilidade a instabilidade diante das sujeições decorrentes de fatores internos (psiquismo) e/ou externos (institucionais, sociais, etc.), quando precisam pensar matematicamente.

No entanto, este fenômeno (relação ao saber) parece-nos algo fluído, impalpável, invisível ou imperceptível. Temos por hipótese a possibilidade de materializar a noção de relação ao saber por meio da identificação dos seus atributos psíquicos, sociológicos e didáticos. Para nós, tal ação de pesquisa torna-se viável por meio do discurso do professor, que ensina matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, sobre as próprias experiências escolares, profissionais e institucionais com a matemática.

A proposição supracitada consiste em uma contribuição original e inédita (não foram identificadas pesquisas desta natureza na revisão bibliográfica), apesar de abordar uma noção relativamente "antiga". Pois, conforme mencionamos anteriormente, a mesma vem sendo investigada, definida e desenvolvida desde 1960.

O mais curioso é que esta noção ainda suscita "novas" questões de investigação em diferentes campos do conhecimento científico, oferecendo aos pesquisadores a possibilidade de lançar outros olhares para as relações (epistemológicas, pedagógicas e didáticas), instituídas entre os protagonistas do sistema didático.

Os estudos realizados nas últimas décadas, que tomam como objeto questões referentes à relação ao saber, propõem que o sujeito produz a própria relação ao saber, com base na sua atividade mental (cognitiva), nas suas experiências, nas reflexões sobre si, nas interações com outros sujeitos, em contextos e situações específicas. Desde a mais tenra idade, este tipo de relação vai sendo instituída, à medida que o indivíduo mobiliza seu intelecto e seu agir movido pelos intentos de aprender, de conhecer e de saber.

Portanto, a relação ao saber do sujeito estaria intimamente relacionada aos aspectos (psíquicos e sociais) que caracterizam a sua história pessoal. Deste modo, é na qualidade de pesquisadores, que nos interessaremos particularmente aos aspectos correlatos que margeiam a própria noção de relação ao saber. Referimonos, aos modos de relação com a matemática, às sujeições oriundas do meio social, institucional e da própria subjetividade do professor, por exemplo.

As pesquisas revelam que a relação ao saber matemático vai sendo paulatinamente instituída e modelada pelos professores ao longo da profissionalização, sobre as bases da relação ao saber matemático que já construída ao longo da escolarização [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF][START_REF] Câmara Dos | Le rapport au savoir de l'enseignant de mathématiques em situation didactique. Une approche par l'analyse de son discours[END_REF][START_REF] Blanchard-Laville | Rapport au savoir et approche clinique des pratiques enseignantes[END_REF]. O estabelecimento deste tipo de relação é processual, mutável e pode evoluir, em função das influências e sujeições às quais que a pessoa (professor) recebe/se submete ao longo da vida (pessoal, escolar, laboral). Por isso, antes de discutirmos sobre as características da relação ao saber matemático dos professores, faz-se necessário explicitar a problemática em cada uma das interfaces a ela associadas. No diagrama, ilustrado na Figura 1, representamos as três dimensões e interfaces da relação ao saber; bem como, as problemáticas de pesquisa concernentes a cada uma delas.

comunicacionais (com os alunos e com a pesquisadora, sobre os objetos de saber, sobre a própria didática, sobre sua atividade, por exemplo.)

As situações comunicacionais envolvem um comunicador e um interlocutor em um contexto específico de fala, de atuação ou reflexão. Além disso, estas situações se encontram sob a tutela das diferentes instâncias da personalidade, mas, também, sob a influências de fatores internos (sentimentos, emoções, sofrimentos, etc.) e externos (oriundos do universo cultural e social onde o indivíduo está inserido), conforme sugere Patrick [START_REF] Charaudeau | El discurso de la propaganda. Un intento de tipologización[END_REF]Charaudeau ( , 2014) ) Na contramão do argumento anterior Charlot (2000, p. 47) afirma que não pode concordar com uma abordagem que pretende fundamentar o desejo na pulsão (em uma perspectiva biologizante que faz regredir de Lacan a Freud) e introduz o social apenas em segundo momento, ou terceiro momento. Este autor se contrapõe ao argumento de Mosconi (1996) quando explica que a origem de tudo resulta do processo psicossomático, localizado em um órgão", que gera uma pulsão (que procura satisfazer-se investindo em um objeto de desejo).

Para Charlot (2000, p. 48), nessa teorização, a pulsão permite pensar o psiquismo sem referir-se ao outro (que só é introduzido no momento da sublimação), desse modo a elaboração do conceito de relação com o saber seguirá as 38 Decimos que este sujeto singular, con su psiquismo tiene una dimensión consciente, se encuentra inmerso también en instituciones y en una sociedad. Es por ello que insistimos en la dimensión inconsciente y rechazamos una perspectiva meramente sociológica, que nos parece reductora de esta dimensión psíquica. Pensamos que debe tomarse en cuenta además, una dimensión socioinstitucional. Cuando decimos que el sujeto está en situación, decimos que está en una situación institucional y sociohistórica. (MOSCONI, 1998, p. 17) transformações da pulsão e só encontrará o outro em um segundo momento e, por conseguinte, o social no terceiro momento.

De acordo com [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF] A representação do saber é um conteúdo da consciência (inserida em uma rede de significados), enquanto que a relação com o saber é um conjunto de relações (a própria rede). A representação da matemática é um conteúdo de consciência que concerne à matemática, mesmo que induzido pelo pesquisador a partir de um discurso mais amplo. A relação com a matemática é o conjunto das relações que o indivíduo mantém com um X (teoremas, lugares, pessoas, situações, eventos, etc.), que de alguma forma está ligado à matemática. Logo, fica evidente, que a teorização acerca da relação ao saber, tem suas origens atreladas à psicologia clínica e social; assim como, à psicanálise, enquanto ciência do sujeito. Por outro lado, tens raízes fincadas na sociologia da educação em função das relações sociais (familiares, laborais, institucionais, por exemplo), mais precisamente nas contribuições de Charlot, na perspectiva de uma sociologia do saber. Apesar da sociologia do saber não existir, de fato e de direito, pois, há apenas abordagens incidentais acerca do currículo escolar, da formação de professores e da produção científica. Neste caso, Charlot (2000, p. 88), afirma que:

Torna-se urgente a constituição de uma sociologia, pois as sociedades contemporâneas são trabalhadas em profundidade pela questão do saber e, nelas, as relações sociais são sobredeterminadas por relações de saber. Uma sociologia da relação com o saber seria um elemento importante nessa sociologia do saber; sua tarefa específica seria, provavelmente, a de mostrar como a relação com o saber se constrói em relações sociais de saber.

Entretanto, há que se considerar as contribuições de outras ciências da educação na teorização da relação ao saber, entre as quais a filosofia, antropologia, a linguagem e a história, que circunscrevem os aspectos relacionais ao sentido e à condição humana, às formas de expressão linguareiras, simbólicas e representacionais que definem o homem em diferentes dimensões (psíquica, social e cultural). De acordo com o ponto de vista de Charlot, a abordagem e a teorização dela provenientes poderiam ter um caráter interdisciplinar e dialógico, devido a complexa rede de temáticas que a noção de relação ao saber traz consigo. Nessa direção, Rochex (2006, p. 648) propõe:

Se a noção de relação com o saber é uma noção-encruzilhada entre diferentes disciplinas de pesquisa, se ela induz a um pensa-mento relacional do que se joga para os sujeitos em termos de saber(es) e de aprendizagem no confronto entre ambientes e esferas de experiência de natureza diferente e regidos por normas específicas, ela não conservará esse valor heurístico a não ser que tome em consideração a especificidade dos diferentes universos de saberes e de práticas, e de saber conjugar a uma concepção forte de sujeito, irredutível a uma máquina cognitiva ou a uma abordagem sofistas, uma concepção igualmente forte do objeto, ou seja, dos diferentes tipos de objetos e de práticas de saber, e da pluralidade das instituições que constituem nosso mundo social e fazem viver suas contradições.

Partindo destes pressupostos, o estudo da relação ao saber no âmbito da didática poderia favorecer aprofundamentos na teorização acerca deste fenômeno, ao fomentar outras reflexões sobre os fenômenos didáticos, tais como: a praxeologia docente, a transposição didática dos conteúdos, o contrato didático, a metodologia de ensino, os reflexos da proposição de dispositivos de ensino na formação de conceitos, por exemplo.

Dimensão didática da relação ao saber

Por se tratar de uma noção fluída e de estatuto incerto, conforme afirma [START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF] Na TAD, para definir a noção de relação ao saber, Chevallard (1996Chevallard ( , 2002, , (CHEVALLARD, 1998).

Chevallard de modo axiomático define a noção de relação ao saber, que segundo ele tomou emprestada de Beillerot, como sendo a relação de uma pessoa com o saber que vive em uma instituição. Esta pode ser representada pela notação R (X, $), em que (X) é uma pessoa e ($) é um saber. Neste caso, (X) é, pura e simplesmente, a relação de (X) com o objeto ($). (CHEVALLARD, 1996, p.148).

No entanto, o referido teórico ressalta a pertinência de distinguir dois conceitos primitivos, objeto de saber ($) e saber (S). Para Chevallard, "os saberes constituem (ii) Sem controle 49 -Corresponde à tendência inversa em relação a categoria anterior. Neste caso, há uma tendência à falta de controle da classe e dos estudantes, pelos professores. Ou seja, a aula de matemática é conduzida de modo mais livre, menos rigor na condução dos planos de ação. Assim como, os alunos terão mais liberdade para decidir sobre as próprias ações e focos de interesse.

uma
(iii) Desejo de proximidade 50 -Esta tendência de aproximação dos alunos revela que os professores priorizam a relação interpessoal à relação com o objeto de ensino e de saber (matemática). Neste caso, o professor busca conhecer melhor seus alunos e, entre outros aspectos, se interessa por detalhes da intimidade deles.

(iv) Angustia diante da classe de alunos 51 -Esta tendência dos professores em relação aos alunos revela a aflição do profissional ao se por diante deles como 47 Codificado por Nimier (1988) representante institucional do objeto de saber. Neste caso, estará sempre entre o prazer e o sofrimento físico (dor de cabeça, mal estar, etc.) ou psíquico (ansiedade, angústia, pânico, etc.), tal como sugere [START_REF] Blanchard-Laville | Rapport au savoir et approche clinique des pratiques enseignantes[END_REF]. Este estado emocional, pode ser desencadeado ao tomar a palavra (discurso docente), ou adotar ações docentes (conceitual, didática, etc.), quando o saber é colocado em cena no jogo didático. Mas, por outro lado, pode ser o resultado da aceitação/rejeição em relação às proposições do professor nas aulas de matemática; de conflitos (interpessoais: aluno x aluno, aluno x professor; ou de interesse), ou por condutas inapropriadas adotadas pelos alunos, por exemplo. 

95A

Eu aceito que meus alunos, em certos momentos da aula, circulem pela sala de aula sem autorização.

97A

Eu aceito que os alunos me interrompam, enquanto falo ou explico, sobre algo.

103A Eu aceito que os alunos me tratem informalmente por "tu".

106A Eu tenho a impressão de estar sobrecarregada pelas demandas dos meus alunos.

DP

DESEJO DE PROXIMIDADE

91A

Eu acho importante procurar manter a unidade da classe. Procuro evitar divisões entre os alunos e entre os alunos e eu.

94A

Eu gosto quando os alunos me falam sobre seus problemas pessoais.

96A

Durante as aulas, estou ao lado dos alunos, para apoiando e mediar suas investidas na matemática.

100A Eu lamento não conhecer meus alunos tão bem como a professora do ano anterior os conhecia.

101A Para mim, a relação com os meus alunos é mais importante do que o que eu o ensino. 104A Eu observei que se eu disser, enfaticamente, ao aluno(s): "eu não sei mais como lhe explicar!" ele(s) fica(m) surpresos e reage(m) como se o mundo sob aos seus pés desmoronasse.

AN

106A Eu tenho a impressão de estar sobrecarregada pelas demandas dos meus alunos.

108A Eu chego a sentir que alguma(s) classe(s) são/foram agressivas para comigo.

110A Eu, frequentemente, entro em sala de aula com uma certa apreensão em relação à mobilização dos alunos para realizar o que proponho.

Fonte: Adaptada -Nimier, 1988. Subsidiados na teorização de Nimier (Ibid.), acerca dos modos de relação instituída pelo professor em relação à matemática, podemos descrever as características de cada forma de se relacionar, em função das diferentes representações mentais construídas a respeito do aluno e do componente curricular.

Entre as representações mentais, estruturadas pela personalidade dos sujeitos, podemos citar: i.

Representação como objeto interditivo (SU) 52 -Esta representação é caracterizada por uma visão negativa, projetada pelo professor, acerca da matemática. Segundo a qual a matemática é um objeto privado de emoções e, desse modo, ele não ao assumir o papel de representante desse objeto também será privado de emoções. Por isso, estes sujeitos se identificam com a afirmação: "matemática é uma de barreira que me impede de ter uma vida afetiva normal." (47A do questionário Parte IIinterface psicanalítica). Os professores que constroem este tipo de representação tendem ao isolamento em seu universo particular, pois para eles a matemática domínio pessoal, ninguém pode intervir (64A). Nesse cenário, por serem os fiéis representantes da matemática, eles se identificam predominantemente, como a lógica interna dos objetos matemáticos, a coerência e a unidade, características da matemática (48A). No entanto, para eles a matemática é uma droga pesada, mas que não apresenta inconvenientes ou prejuízos (72). Além disso, se sentirão à vontade para descarregar uma certa agressividade (71A) em relação aos alunos. Nesse caso, a matemática para este tipo de professor é um objeto persecutório, por isso se sentirá confortável em rotular o aluno de burro ou de ameaça-lo de reprovação, bem como é a pedra angular que estrutura seu mundo ideal (o intento desse sujeito consiste em suprir as carências narcisistas superego). Ou seja, o objeto introjetado (objeto ideal), deixa transparecer que a estrutura da sua personalidade é paranóica, pois este se sente perseguido pela matemática, terá dificuldades para se relacionar com os alunos iii. Representação idealizada (RI) 55 -Esta representação é caracterizada por uma visão idealizada pelo professor acerca da matemática. Segundo este ponto de vista, a matemática figura como "ser" ideal, "cujo o funcionamento é perfeito, um pensamento organizado (afirmação 66A do questionário Parte IIinterface psicanalítica), coerente com a verdade (77A), sem falhas (66A), belo, harmonioso, unificado e potente. 56 (NIMIER,Ibid.,p.194). Os sujeitos que constroem este tipo de relação acerca da matemática, se identificam, por exemplo, com as afirmações: Ao me deparar com um problema, frequentemente eu tenho a impressão de que se há um obstáculo eu tenho um meio para superá-lo e resolvê-lo (50A), fazer qualquer coisa em matemática é para mim ofuscante e maravilhoso. (54A), A matemática é um jogo onde eu tenho todos os dados na mão. (57A), Para mim, a matemática significa distração, recreação, lazer. (67A), Em matemática, eu tenho a impressão de que onde há aparentemente caos, há sempre, em definitivo, uma organização. (73A). Nesse sentido, a matemática é o suporte de uma projeção narcisista e, desse modo, o sujeito busca diferentes formas de perfeição desse objeto que constitui o seu mundo ideal (ideal do ego). Um mundo em que o sujeito usa as pulsões de controle para obter um estado livre de contradições, caracterizado pela certeza irrefutável (verdade), perfeito e delimitado pela razão.

Ces sujets font jouer aux maths rôle d'un objet externe, projection de leur sur-moi. Objet extérieur à eux-mêmes ; et à cause de cela, objet qui leur permet de rester en contact avec un aspect de la réalité mesurable, quantifiable, qui sait à la fois résister et être malléable et par conséquent acceptable, qui sait dire "non", mas qui ne fais pas de reproches, comme sans doute leur propre surmoi. Un sur-moi exigeant mais tolérant. (NIMIER, 1988, p. 189) Ver « Représentation idéalisée des maths » (RI), Nimier (1988, p.193-196 Portanto, os resultados das inter-relações entre as categorias de análise da pesquisa de Nimier (modos de relação com os alunos x representações acerca da matemática), podem ser observadas nas Tabelas 3(a) e 3 (b), nas quais são relacionadas as tendências concernentes a cada uma das subcategorias propostas pelo teórico.

Nesse sentido, destacamos que as categorias sugeridas por Nimier (Ibid. p. 235 -245), indicam os modos de relação com a matemática. A saber esses modos de relação do professor de matemática podem ser denominados como: persecutório, esquizoide, analítico ou controlador.

Modo persecutório

Os sujeitos que apresentam esse modo de relação têm uma representação negativa acerca da matemática, estes formam a categoria C1. Neste caso, eles vêm a matemática é algo que os persegue, por isso este tipo de relação foi denominado por Nimier como persecutório. Os sujeitos desta categoria utilizam a projeção como mecanismo de defesa para atribuir à matemática a origem do perigo, da pretensa ameaça. Pois, "a matemática é perigosa porque assume a forma de diversos fantasmas presentes no imaginário do sujeito. Em matemática, eu posso descarregar uma certa agressividade com segurança. Entretanto, é neste universo que constrói a perspectiva de que "todo obstáculo pode ser transposto por meio de uma palavra toda poderosa (discurso), faz toda a angústia desaparecer. " (Ibid. p. 238). Nesse sentido, eles também se identificam com a afirmação (79A), para mim, a matemática é como um obstáculo esportivo, uma batalha sob a forma de jogo.

Neste caso específico, a matemática representa para os sujeitos: "um jogo solitário", um "domínio pessoal" A matemática é um jogo solitário.

64A

Em matemática, eu tenho a impressão de estar em um domínio pessoal, ninguém pode intervir.

67A

Para mim, a matemática significa distração, recreação, lazer.

71A

Em matemática, eu posso descarregar uma certa agressividade com segurança.

72A

Para mim a matemática é uma droga pesada, mas que não tem inconvenientes ou prejuízos.

79A

Para mim a matemática é, às vezes, um refúgio, pois quando eu tenho aborrecimentos, ela me impede de pensar sobre eles.

85A

O fazer matemático me interessa mais do que o ensinar.

Fonte Adaptação -: Nimier, 1988.

Modo analítico

De acordo com Nimier (Ibid.), os processos que configuram a forma como o professor se relaciona com a matemática estão associados à atitude pedagógica.

Portanto, isto também é observado no modo analítico de relação ao saber matemático.

Neste caso, a matemática serve de suporte (às vezes, indispensável) ao sujeito e, é apreendida, através de um mecanismo de idealização. E, nesse sentido, propõe:

...] A matemática pode se tornar um ponto de ancoragem da vida do sujeito para que ela, seja então, uma verdade "sem defeitos" que lhe permita conduzir sua vida e dar-lhe um sentido; "boa razão" substitui o "bom fazer". A garantia de uma conduta "razoável" que aporta a paz interior. A possessão deste objeto matemático é a chave do raciocínio matemático protegido pela perda da "razão. " (Ibid. p. 237, tradução nossa) 62 .

Cabe ressaltar que ao se apossar do objeto matemático o sujeito buscar uma proteção contra a falta de razão não apenas no discurso, mas também na sua conduta.

Por isso, é possível afirmar que a exposição desses sujeitos que a extensão do raciocínio matemático a um campo mais amplo do objeto original (matemática) é algo problemático, pois eles correm o risco de perder a linha diretriz do trabalho e da função que exercem em função da dor (muitas vezes, física) e do sofrimento (porque estas pessoas somatizam os problemas, as angustias e as frustrações).

Assim sendo, frequentemente estes professores concordam com a afirmação:

(112A do questionário Parte IIinterface psicanalítica) Os primeiros dias do ano letivo me fazem sofrer com dores de cabeça, de estômago, por exemplo. A matemática, representa para estes sujeitos, a perfeição narcisista e a ordem que mantém tudo sob controle. Nesse caso, o objeto (matemática) estará à serviço do ideal do ego. E, de acordo com esse ponto de vista:

O objeto matemático poderá agora servir como ao sujeito que possui uma autoimagem impecável. O objeto matemático, "bonito", "harmonioso", "unificado", que serve como espelho e permite ao sujeito negar a ausência. Pois, na ausência de lacunas, há possibilidade de criar novos entes lá onde se fez sentir, a impressão de ter "todos os dados nas mãos" favorece a construção imaginária de um objeto ideal que possa participar do ideal do ego do sujeito. (NIMIER, Ibid. p. 237, tradução nossa) 63 Diante do exposto, esse objeto concede aos professores dessa categoria, poder (para controlar e analisar as situações e os processos), um brilho intenso (que A sansão do projeto de lei estabelecerá, portanto, a formação em nível superior, por no mínimo 5 anos e, a realização de residência na docência, sobre a tutela de um professor mais experiente, na rede pública de ensino por período de um ano.

Discorrer sobre as similaridades e antagonismos da formação do professor no Brasil evidencia as complexidades do processo formativo, principalmente daqueles que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Mas, tão importante quanto é discutir sobre as características e percalços da formação matemática desses professores. Uma vez que, a mesma favorece a instituição e a evolução da relação ao saber matemático destes professores.

Nesse sentido, Nóvoa (2009, p.11) 76 La pedagogía se volve, entonces la teoría de estas prácticas, una especie de reflexión sobre la educación ejercida por estos educadores y por los maestros. Una reflexión que no es totalmente libre, ya que tiene su propia finalidad: la de hacer que la práctica educativa sea más coherente al objetivo preestablecido. Beillerot (2012, p.55).

documentos e das legislações que regem a profissão e o seu fazer em sala de aula).

E, é como base nesses conhecimentos, que eles constroem um discurso revelador da própria relação ao saber instituída por eles, pois é preciso reconhecer que:

[...] Os seres humanos aprendem e, seguem produzindo por outras vias que não a da pedagogia, dentre as quais a impregnação, a imitação, quer dizer, modalidades que fazem sem intenção e, sim por meio de técnicas particulares que as vivências pessoais propiciam. " (BEILLEROT, 2012, p.55).

Para Nóvoa (2009, p.11) Para esta autora, a relação que os professores estabelecem com o saber matemático tem suas raízes fincadas na história pessoal deles e, dos estudantes, também. Trata-se de um processo "cuja existência só é identificável no interior da dinâmica relacional entre os sujeitos, e chego a dizer, da dinâmica transferencial mantida entre os parceiros entre os quais ela tem que se manifestar". (BLANCHARD- , 2001, p. 139).

LAVILLE

Em certa medida, a história pessoal de cada um de nós, sejamos alunos ou professores, estará impregnada de aspectos da personalidade que definem a nossa identidade e nos tornam singulares. E, é principalmente no interior das situações didáticas, onde os interlocutores presentes na relação didática, veem-se obrigados a instituir situações de comunicação, que a relação ao saber se torna passível de observação.

Nesse sentido, Câmara dos Santos (1997), em sua tese sobre a relação ao saber de professores de matemática constatou que: se por um lado o professor está constantemente sujeito a limitações de ordem didática, institucional e social, etc., por outro lado ele sofre, permanentemente, limitações de ordem pessoal, as quais estão em estreita ligação com os mecanismos de sua própria subjetividade.

Por isso, é importante ressaltar que na atual conjuntura sócio econômica e cultural a formação do professor é uma condição sine qua non para favorecer o exercício da docência. E, nesse sentido, inúmeras pesquisas têm se ocupado das diversas dimensões da formação (inicial, continuada, em serviço, por exemplo), como por exemplo [START_REF] Pimenta | [END_REF], Nacarato (2010Nacarato ( , 2013)), Charlot (2007Charlot ( , 2013)).

Em Mas, sobretudo, há que se usar os espaços de formação dos professores para se pensar sobre a própria relação ao saber e sobre os fatores que condicionam esta relação; para esclarecer sobre as características que tornam a ligação do professor ao saber algo tão peculiar; para refletir sobre os reflexos da relação ao saber do professor na relação ao saber do aluno; para compreender os modos de relação ao saber; ou ainda, para identificar como este tipo de relação afeta o trabalho docente em sala de aula com a matemática, por exemplo. Pois, estas problemáticas são passíveis de serem discutidas no contexto formativo. Bem como, são passíveis de investigação no contexto acadêmico.

A formação matemática dos professores em nível superior (curso normal superior ou licenciatura em pedagogia), fica sempre aquém do desejável de acordo com CURI (2004[START_REF] Curi | Formação de professores polivalentes: uma análise do conhecimento para ensinar Matemática e de crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos[END_REF], visto que ao longo do processo formativo, apenas 5% (em média) da carga horária total dos cursos é destinada à metodologia de ensino da matemática, matemática básica, estatística aplicada à educação. Na Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE) a matriz curricular contempla 90 horas destinadas à Matemática na prática pedagógica (2º e 3º semestres) e, mais 90 horas à metodologia de ensino da matemática (5º e 6º semestres), porém, as 180 horas representam apenas 5% da carga horária total do curso de pedagogia (3270h). Nesse sentido, a mesma autora afirma:

[...] É possível considerar que os futuros professores concluem cursos de formação sem conhecimentos de conteúdos matemáticos com os quais irão trabalhar, tanto no que concerne a conceitos quanto a procedimentos, como também da própria linguagem matemática que utilizarão em sua prática docente. Em outras palavras, parece haver uma concepção de que o professor polivalente não precisa 'saber Matemática' e que basta saber como ensiná-la. (Ibid., 2004, p. 76-77).

De outro modo, há que se repensar a formação matemática do professor

(dentro e fora das universidades), de modo que este processo extrapolasse as fronteiras dos componentes metodológicos (materiais e métodos de ensino) e da superficialidade com que são tratados os saberes a ensinar (abordagens fundamentadas em aspectos elementares da matemática escolar), de modo que estes profissionais tivessem acesso à didática da matemática, trabalhassem em prol da educação matemática do aluno (alfabetização, letramento, raciocínio e pensamento matemático), por exemplo. 

A trajetória metodológica da pesquisa

Em função da complexidade que aspectos inerentes as interfaces da relação ao saber dos professores e das características da investigação que nos propomos a realizar, concluímos os aspectos circunstanciais demandavam o delineamento de uma metodologia de pesquisa multimodal.

Neste modelo, o desenho metodológico envolve mutimeios destinados à construção e a análise de dados. De acordo com Sampieri, Collado e Lucio (2006), no modelo multimodal há a convergência dos enfoques qualitativos e quantitativos utilizados na pesquisa, objetivando a triangulação e, consequentemente, a construção de uma ampla construção de sentido em relação ao objeto de análise.

Com o intuito de alcançarmos os objetivos que definimos utilizamos como instrumentos de pesquisa um conjunto de questionários, videografamos as aulas de matemática ministradas pelos professores participantes, realizamos os diários de campo e as entrevistas de autoconfrontação simples. Para analisar as informações, obtidas com os referidos instrumentos, adotamos como métodos de análise as premissas da análise estatística implicativa e do discurso. O referido instrumento de pesquisa, está dividido em três blocos de questões sobre as quais os participantes deveriam registrar o nível de concordância (escala likert: discordo totalmente, discordo, não concordo nem discordo, concordo e concordo totalmente), justificar sua resposta (questões abertas) e opinar em itens de múltipla escola. Na Tabela 6, apresentamos uma síntese que revela o teor e a organização deste instrumento de pesquisa são explicitados. 

c. Planejamento de aula

A análise das respostas fornecidas pelos professores no questionário, possibilitaram entre outros aspectos, a identificação das tendências no modo como o professor do 5º ano do ensino fundamental se relaciona com a matemática que ensina.

Em função, da tendência selecionamos quatro professores que representariam estas categorias para que os mesmos pudessem participar das etapas subsequentes da No entanto, a análise das situações didáticas propostas pelos participantes, necessariamente tinha que ser realizada com base em aspectos comuns a todas as proposições. Por isso, buscamos padronizar o plano de aula fornecendo um modelo para que os professores nos fornecessem as informações mais relevantes (sobre a temática da aula de matemática, a organização do tempo didático, os objetivos, as atividades, os recursos, as fontes de referência e a avaliação).

Nosso objetivo, a partir da análise do teor do instrumento, consistiu na identificação dos aspectos priorizados na organização didática das aulas de matemática, da existência de influências no processo de elaboração e proposição das situações didáticas em sala de aula; dos propósitos comunicacionais implícitos no texto do documento (o que eles querem nos dizer com esta proposta de trabalho?).

Bem como, procuramos verificar a existência das sujeições de cunho institucional, na relação ao saber desses professores. Este plano de aula, nos foi entregue com antecedência para que pudéssemos analisar os elementos nele contidos, antes do efetivo registro em vídeo das aulas de matemática que cada professor propôs.

d. Registro videográfico das aulas de matemática

De acordo com Loizos (2008, p. 149) (Beillerot, 1986;Nimier (1988) 

Métodos de análise dos dados construídos na pesquisa

A pesquisa acerca das características da relação ao saber, passa pela investigação dos diferentes objetos do desejo (dos professores participantes): o desejo de ser (identidade profissional), de fazer (o produto do trabalho seja a aprendizagem do aluno) e, de ser reconhecido por suas ações pedagógicas (a didática é eficaz), se apresenta como um grande desafio, diante da complexidade das variáveis que atuam nas esferas psíquica, sociológica e didática. Por esta razão, procuramos conjugar diferentes métodos de pesquisa e, por conseguinte, utilizar diferentes ferramentas para construir os dados.

A construção dos dados, será possível por meio do trabalho empírico realizado com os professores que ensinam matemática no 5º ano do ensino fundamental, de escolas públicas da rede municipal de ensino do Cabo de Santo Agostinho (Pernambuco -Brasil) .

As análises dos dados construídos, oriundos dos referidos instrumentos de pesquisa requereu a associação de múltiplos meios. Dessa forma, associaremos as premissas do discurso, segundo [START_REF] Charaudeau | El discurso de la propaganda. Un intento de tipologización[END_REF], aliadas aos pressupostos da Análise Estatística Implicativa (ASI), desenvolvida por Régis Gras e Jean Claude Régnier (2012) e da análise da atividade, de acordo com [START_REF] Clot | Genres et style en analyse du travail. Concept et Méthodes[END_REF].

Análise do discurso

O nosso objeto de estudo tem componentes essenciais que são revelados pelas esferas conscientes e inconscientes da personalidade do indivíduo pesquisado.

Em outras palavras, a relação ao saber dos professores se revela de modo consciente ou inconsciente por meio da linguagem (escrita ou falada, por exemplo). Essa linguagem do sujeito é uma forma de expressão da personalidade, portanto é algo bastante particular.

É por esta razão, que as pesquisas precedentes, dentre as quais as realizadas por Câmara dos [START_REF] Câmara Dos | Le rapport au savoir de l'enseignant de mathématiques em situation didactique. Une approche par l'analyse de son discours[END_REF]), Bittencourt (2008), Souza (2009), trabalharam com estudos de caso sobre a relação ao saber de professores de matemática. A análise do fenômeno relação ao saber matemático, nestes casos, está fundamentalmente associada ao discurso dos professores em situação didática e de reflexão sobre suas vivências, ações, práticas e representações relativas aos alunos e à matemática.

O discurso, ao qual estamos nos referindo corresponde a uma situação que envolve uma comunicação, em um determinado contexto, direcionado a quem se fala e sobre o que se fala. Esse discurso não necessariamente é falado, pois um texto pode ser escrito com a finalidade de comunicar algo a alguém sobre o objeto da comunicação.

Portanto, a via que buscamos para acessar os modos de relação instituído entre os professores participantes e o saber matemático, é o discurso formulado por ele para justificar a proposição (ou supressão) de situações didáticas, a transposição didática do conteúdo escolhido para trabalhar na(s) aula(s) de matemática planejada(s) por eles, por exemplo.

Neste sentido, Blanchard-Laville (2001, p.200) reforça tal vínculo ao alegar que na situação didática "o sujeito-professor vive um conflito inconsciente de ser sofredor, desejoso, numa palavra vívida, um sujeito que, tendo atribuído para si o lugar da palavra, intimidado de alguma maneira a falar durante um tempo mínimo, alguém que vai expor-se através de sua fala tanto quanto exporá o ensinamento".

Isto porque de acordo com Câmara dos [START_REF] Câmara Dos | Le rapport au savoir de l'enseignant de mathématiques em situation didactique. Une approche par l'analyse de son discours[END_REF]Santos ( ,1997Santos ( ,1998)) 

Análise estatística implicativa (ASI)

A Análise Estatística Implicativa (A.S.I) designa um campo teórico centrado sobre o conceito de implicação estatística ou, de modo mais preciso sobre o conceito de quase-implicação para distinguir este conceito da implicação lógica dos domínios da lógica matemática (GRÁS e RÉGNIER, 2015). De acordo com Grás, Régnier e Guillet (2009) o estudo do conceito de quase-implicação, enquanto objeto matemático, nas áreas da probabilidade e da estatística, permitiu a construção de ferramentas teóricas que instrumentam um novo método de análise de dados.

Segundo os referidos autores, as raízes epistemológicas deste conceito (quase-implicação) têm a sua origem associada ao campo da didática da matemática, no entanto, vem se desenvolvendo também a partir de problemáticas de outras áreas do conhecimento. Uma das problemáticas iniciais, que suscitou o desenvolvimento do conceito, evidenciava os níveis de complexidade dos exercícios de matemática aplicados aos alunos da educação básica. Para exemplificar o funcionamento da taxonomia, os autores supracitados exemplificam:

[...] "Escolha e ordenamento de argumentos" dependente de precederia "crítica de argumentação e construção de contraexemplos" que dependem de e sucederia a "efetuação de algoritmos simples" que depende de . Regis Grás esperava a validação dessa taxonomia, a partir da aplicação de diversos testes de conhecimentos matemáticos, constituídos de variantes de exercícios ilustrativos destas classes taxonômicas e apresentadas a alunos dos anos finais do ensino fundamental. Sob a forma de grafo orientado, a organização das performances deveria permitir o estudo da adequação da taxonomia para uma preordenação parcial restituída pelo grafo e, acessoriamente o estudo das distorções de performance ligadas a dois modos de ensino diferentes. Todo professor, como pesquisador em didática da matemática, sabe pela pratica pedagógica ou por observação que os contraexemplos surgem nas situações observadas por ligação à hipótese formulada sobre a performance. (GRÁS & RÉGNIER, 2015, p.18-19).

Entretanto, Grás percebeu que para validar a taxonomia que propôs seria necessária a construção de uma ferramenta estatística, de modo que fosse possível a representação das regras oriundas das contingências sobre a base de resultados obtidos. Bem como, que a ferramenta possibilitasse a relação (R) entre as regras e o índice de qualidade em relação a uma regra estrita (intensidade da implicação).

Assim sendo, R exprimiria uma regra estritamente observada. Ou seja, R corresponde a uma relação de implicação estatística, em que as regras podem ser expressas da seguinte forma: "Se observamos a propriedade a, então se observamos geralmente a propriedade b". Portanto, de acordo com esta definição se um aluno é bem-sucedido ao resolver um exercício, então, em geral deve ser capaz de resolver corretamente um exercício da classe dentro da classificação proposta Grás (1979).

Desse modo, a ASI se desenvolve concomitantemente ao desenvolvimento de um software capaz de promover os cálculos e a esquematizações hierárquicas que representam as quase-implicações. Portanto, A ampliação do desenvolvimento da ASI tem também encontrado apoio dentro da assistência informática que aporta um software dedicado, designado pelo acrônimo CHIC (Classificação Hierárquica, Implicativa e coesitiva), cuja construção foi iniciada por Regis Grás em 1985, aperfeiçoada em seguida dentro das teses de Saddo Ag Almouloud (1992) e de Herrison Ratsimba-Rajohn (1992). Sua manutenção e sua atualização são garantidas por Raphël Couturier (2008) em resposta às demandas de pesquisadores e aos desenvolvimentos teóricos e das experiências dos utilizadores. (GRÁS & RÉGNIER, 2015, p.18-19).

O quadro teórico da análise estatística implicativa (ASI), inicialmente desenvolvido por Régis Gras, foi ampliado por seus colaboradores da década de 90 (século XX) e, nos últimos decênios, tem sido aplicado por pesquisadores em investigações inscritas no âmbito da didática da matemática, psicologia, sociologia, por exemplo. As interpretações dos resultados dessas pesquisas, segundo as premissas da ASI, encontram-se alicerçadas nos pilares da estatística e da probabilidade. Nesse sentido, a ASI se consolida como um método de pesquisa que permite o estabelecimento de regras de associação a partir de um conjunto de dados cruzados formado por sujeitos versus variáveis. Isto significa dizer que o método coloca em evidência tal tendência em um conjunto de propriedades. Ainda segundo os autores, "a ASI se diferencia de outros métodos estatísticos que possibilitam a generalização das regras de associação, porque ela utiliza uma medida não linear que satisfaz critérios importantes. " (COUTURIER & AG ALMOULOUD, 2013, p. 313).

A referida medida se baseia na intensidade da implicação que mensura o grau de surpresa inerente a uma regra. Desse modo, podemos afirmar que as regras de associação triviais, potencialmente mais evidentes e conhecidas pelo pesquisador são suprimidas. Esta intensidade da implicação pode ser reforçada pelo grau de validade, definido pela relação entrópica de Shannon. Assim sendo, a medida não leva simplesmente em conta a validade da regra, mas, também os contraexemplos.

De acordo com Couturier e Ag Almouloud (Ibid. p.313), "quando uma regra de associação é estimada válida, dizemos que o conjunto de itens de A é fortemente próximo ao conjunto de itens de B, então é legítima e intuitiva a atenção que os contraexemplos são válidos, pois os o conjunto de itens de B são fortemente próximos ao conjunto de itens de não-A." Graças a essa mensuração o software CHIC pode calcular as regras de associação de um conjunto de dados. Esta ferramenta permite a construção de duas estruturas hierárquicas (as árvores das similaridades e coesitiva) e o gráfico implicativo.

A árvore das similaridades exibe todas as hierarquias ascendentes entre as variáveis de um conjunto de dados. Ela é construída em função do índice de similaridade de Lerman (1981 apud Couturier e Ag Almouloud,Ibid.,p.314) Segundo Ag Almouloud, Coutinho e Silva (2015, p.567. apud RÉGNIER et. al., 2015.), "este tipo de análise permite, ao usuário, estudar e depois interpretar, em termos de tipologia e de semelhança (e dessemelhança) decrescente, classes de variáveis, constituídas, significativamente, em certos níveis da árvore e, se opondo a outros, nestes mesmos níveis. " Considerando, pois, os pressupostos supracitados o intuito neste artigo consiste em ilustrar as associações mais significativas, encontradas no conjunto de dados desta pesquisa, utilizamos a árvore de similaridades e o gráfico implicativo, sobre os quais discorremos nos tópicos subsequentes.

A análise estatística implicativa (ASI), segundo Gras e Couturier (2013) favorece a dialética "quantidade-qualidade", conduzindo a favor dos limiares quantitativamente cruzados (população, variáveis, índice), para possibilitar saltos qualitativos no entendimento dos fenômenos pesquisados, em sua totalidade. Os autores afirmam que a ASI auxilia o pesquisador quanto à organização das peças do sistema pesquisado; bem como, oportuniza o estabelecimento de relações entre elas, que constituem a fonte explicativa na emergência da nova compreensão "todo".

Em outras palavras a ASI, mediada pelo uso do CHIC, nos oferece a possibilidade de realizar múltiplos cruzamentos entre sujeitos, que neste caso correspondem aos artigos científicos, e as variáveis que aqui são as características da pesquisa relatada pelos autores destas produções. Estes cruzamentos resultam em elementos gráficos que ilustram não apenas as implicações, as similaridades e a cadeia hierárquica entre os sujeitos e as variáveis consideradas na pesquisa, mas também, propiciam ao pesquisador entender o processo que revela o fenômeno investigado como um todo. Os desejos do professor de ser (caráter identitário), de fazer (caráter didático) Os cruzamentos realizados entre as informações fornecidas pelos professores possibilitaram a identificação das implicações mais significativas entre estas ariáveis (apresentadas no grafo implicativo, árvore coesitiva e das similaridades). Dessa forma, foi possível estabelecer as características mais recorrentes entre os participantes deste estudo.

A figura 7 ilustra o grafo implicativo elaborado mediante o cruzamento das informações fornecidas pelos professores participantes deste estudo. As associações grifadas em verde representam índice de implicação de 70%, em azul equivalente à 80% e, em vermelho, ultrapassam 90%. À priori estas implicações revelam características interessantes sobre os participantes deste estudo de caso. Para fins de análise, escolhemos os caminhos mais extensos e que esteja associado à condição de transitividade por haver probabilidade maior de representar a realidade do espaço amostral. Esta implicação indica uma série de associações, especificamente sobre os professores da Regional Fonte: Autoria própria, 2014 Limiar de coesão = 0,5

V _ R 4 V -F L S -E s p e c i f V _ F I . E M V _ E T . 3 V _ P T . 3 V _ F S . L C V _ R 1 V _ F C . S i m V _ F S . N p V _ F L S . N p V _ F L S . O V _ J T . 2 V _ E P V _ T S . 1 V _ F L S -E n s V _ T S . 3 V _ F S . O V _ F I . N M V _ T S . 4 V _ R 3 V _ F C . N ã o V _ J T . 1 V _ T S . 2 V _ E F V _ J T . 3 V _ F
A árvore das similaridades apresentada na Figura 9, reforça as associações anteriormente descritas. Mas, encontra partida nos fornece elementos suficientes para traçar o perfil dos professores que ensinam matemática no 5º ano do ensino fundamental. As frequências mais evidentes, encontradas segundo a ASI, nos ajudaram a definir quais destes professores participantes mereceriam um estudo de caso.

Figura 9: Árvore de similaridades -Perfil dos professores Fonte: Autoria própria, 2014

É possível perceber na árvore das similaridades, ilustrada na Figura 9, que há duas classes cada uma contendo duas subclasses. Estas estruturas resultam das implicações entre as variáveis apresentadas no Quadro 1. Entre as classificações mais significativas entre as duplas de variáveis destacamos:

 Ao nível: 1 (V_FS.LC V_FLS-Ens.) a similaridade corresponde a 0.998461. Isto indica que os professores contribuintes deste jogo de variáveis, têm curso de graduação em ciências biológicas, com especialização na área de ensino.

 Ao nível: 8 (V_FI.EM V_FS.Pedag.) a similaridade é de 0.948765 neste caso, os participantes cuja formação teve início no ensino médio, passaram a atuar como professores dos anos iniciais do ensino fundamental após a conclusão da licenciatura em pedagogia.

 Ao nível: 11 ((V_R3 V_FLS-E.E) (V_FC.Não. V_TS.4)) com índice de similaridade correspondente a 0.912058 esta classificação mostra que professores (que participaram desta pesquisa respondendo ao questionário) são atuantes em

V _ R 1 V _ F C . S i m V _ E S V _ J T . 1 V _ F S . N p V _ F L S . N p V _ E F V _ T S . 2 V _ R 3 V _ F L S -E . E V _ F C . N ã o V _ T S . 4 V _ F I . E M V _ F S . P e d a g V _ E T . 3 V _ P T . 3 V _ R 2 V _ F S . O V _ F L S . O V _ R 4 V -F L S -E s p e c i f V _ T S . 3 V _ F I . N M V _ J T . 2 V _ F S . L M V _ E P V _ T S . 1 V _ F S . L C V _ F L S -E n s V _ F L S . C V _ J T . 3
escolas da regional 2, com experiência na RME a mais de 25 anos, possuem pósgraduação em educação especial, e afirmam não participar regularmente dos encontros formativos da Secretaria Municipal de Educação.  Ao nível: 13 (V_R2 (V_FS.O V_FLS.O)) em si tratando dos professores que atuam na regional 2 grau similaridade chega a 0.791502 para aqueles que possuem formação superior em cursos de geografia, letras com especialização específica nestas áreas.

Características gerais do perfil dos professores

As escolas da RME encontram-se distribuídas em quatro divididos por regiões político-administrativas dos munícipios, porém a concentração dos professores é nas regionais 1 e 3, consideradas como zona urbana. Em relação à representatividade das regiões político-administrativas do município destacamos que entre os 32 professores participantes 34% atuavam na regional 1, 25% na regional 2, 25% na regional 3 e 16% na regional 4.

Cerca No Gráfico 1, observamos que 53% dos professores que responderam ao questionário, apresentam formação superior em curso de pedagogia, 17% fizeram licenciatura em letras e 13% em ciências biológicas. E, embora tenhamos apenas uma amostra do universo de professores da RME, ela reflete a realidade dos fatos, pois segundo os dados oficiais, 90% dos efetivos que atuam nos anos iniciais do EF são graduados e, em 60% dos casos têm pós-graduação (especialização).

O Gráfico 2 ilustra que 59% dos participantes desta pesquisa fez um curso de especialização em áreas específicas (psicopedagogia, gestão escolar, supervisão, etc.) e correlatas (letras, ciências, matemática, geografia, por exemplo), mas todas no âmbito da educação. 

OUTROS

NÃO FEZ

Além disso, cabe ressaltar que o incentivo financeiro proporcionado pelo plano de cargos e carreiras do município que representa aumento real de salário à medida que a formação do professor progride. E, no que tange à defasagem da remuneração dos docentes da educação básica brasileira, não se pensa na qualidade ou na relevância ao se investir em um curso superior (ou de especialização). Nem tão pouco, nas contribuições deste para a construção/fortalecimento da identidade profissional, para o aprimoramento das práticas pedagógicas, para a ampliação dos conhecimentos profissionais ou dos conteúdos das disciplinas escolares que deverá ensinar.

À pretexto, da realização de um empreendimento auto formativo, os interessados nestes cursos veem, acima de tudo a possibilidade de obter uma bonificação futura que propicie a melhoria na sua remuneração mediante da posse de um título de graduado, especialista, mestre, etc. Portanto, infelizmente entra-se para a "sociedade do conhecimento" com mentes valorizando mais o diploma, do que o próprio conhecimentoo que aumenta o risco de que seja uma sociedade da informação mais que uma sociedade do saber. (CHARLOT, 2013, p. 83) Em nossa amostra, 24 dos 32 professores participantes possuem vínculo efetivo, outros 7 docentes encontravam-se em período probatório enquanto um deles estava estagiando na RME. No Quadro 4 distribuímos o quantitativo de participantes em função do tempo de serviço correspondente a experiência profissional dos mesmos na Rede Municipal de Ensino, na escola (em que estavam atuando no momento da pesquisa); bem como, o tempo total de serviço ao longo da vida profissional até o dia em que responderam aos questionários.  (((10A⟹ 9A⟹6A ⟹7A ⟹22A)

A regra nesse caso consiste em (10A) ter memórias sobre o abandono da atividade matemática (deixar de resolver os exercícios, problemas ou atividades) está associada (9A) bloqueio em matemática, implicando na regra (6A) angústia e inibição por não resolver os problemas e atividades propostos na aula de matemática. Estas regras estão associadas ao sentimento de fracasso e frustração (7A) associada ao fato de que eventualmente os professores de matemática resgatavam os objetos de saber não apreendidos, no ano seguinte.

 (((24A⟹19A)⟹21A ⟹15A)

Neste outro caso, a regra refere-se a: enquanto estudantes dos anos iniciais, os participantes frequentemente abandonavam a busca por estratégias de resolução na atividade matemática (24A) associada ao sentimento de fracasso (19A Neste caso, podemos observar que os conjuntos formados pelos pares de variáveis são interdependentes, pois representam as contribuições de diferentes grupos de participantes, o primeiro (à esquerda) cuja contribuição é dos professores graduados em pedagogia e, o segundo (à direita) formado pela contribuição dos professores que têm curso superior em outras áreas do conhecimento (letras, geografia, matemática, história, por exemplo). Bem como, sofre os impactos da redução do tempo didático nas abordagens a serem realizadas em sala de aula.

vii. (Caminho 7) V24A→V9A→V7A→15A→22A

Este caminho de variáveis é similar ao caminho 6, no entanto as três primeiras variáveis se associam a variável 15A e, a partir dessa pode seguir em duas direções.

A primeira direção do conjunto forma par com a variável 22A. Neste caso, os participantes sinalizam que frequentemente se sentiam frustrados em relação pelas não aprendizagens acerca dos objetos matemáticos. Principalmente, pelo fato de que muitos os conceitos matemáticos não aprendidos no ensino fundamental não foram retomados no ensino médio. O relato anterior (Prof._21Br) também ilustra os aspectos concernentes ao caminho 7.

viii. (Caminho 8) V24A→V9A→V7A→15A→19A→21A

A segunda direção do conjunto apresentado no caminho 6 implica a variável

19A: e, por conseguinte a variável 21A. Neste caso, os professores que participaram da pesquisa sugerem que o sentimento de fracasso era recorrente, pelo fato de não conseguirem resolver os problemas matemáticos. Bem como, que sentiam angustia, medo e/ou bloqueio acerca dos aspectos diretamente associados à matemática, quando eram estudantes da educação básica. Pois, ao invés da ansiedade normal ocasionada pelo não saber estes se veem compelidos a buscar o saber submersos por uma frustração intensa e reativa que faz emergir dos temores arcaicos: abandono, fragmentação e castração, por exemplo.

Ainda em relação ao caminho 9 culmina da mesma forma que o caminho 3, por isso a interpretação do jogo de variáveis (20A→16A) também é válida para este grupo.

A construção das representações acerca da atividade matemática e ciência

O tratamento de todas variáveis consideradas nos itens 2.3 (representação construída pelo professor acerca da atividade matemática) e 2.4 (representação construída pelo professor acerca da matemática) do questionário -Parte II (interface psicanalítica da relação ao saber matemático), com o CHIC, gerou as árvores coesitiva, de similaridades e o gráfico implicativo, ilustrados nas Figuras 13, 14 e 15.

Assim como no item que analisamos anteriormente, na árvore coesitiva podemos observar as regras sobre regras em todos os níveis hierárquicos produzidos entre as variáveis simples e as suplementares (idade, tempo de docência e na rede municipal de ensino) e das partições consideradas no conjunto, de acordo com a Lei binomial, com valor de busca a 90 e limiar de equivalência a 80. Portanto, na Figura 12 as regras mais significativas encontram-se grafadas em vermelho. Assim sendo, ao definirmos o limiar de coesão em 0,5, aparecem algumas variáveis independentes (27A, 30A, 36A, 37A, 38A e 43A), as demais indicam as regras entre os conjuntos de variáveis e contêm os nós mais significativos, dentre as quais:

 Os professores mais jovens (entre 25 e 35 anos) têm menos tempo de docência (2 a 9 anos), inclusive na rede municipal de ensino (1 a 8 anos). A implicação anterior satisfaz a regra a atividade matemática para mim significa descobrir, a cada momento, algo novo (31A).

 Outra relação importante diz respeito aos professores que têm de 37 a 45 anos, eles possuem entre 12 e 18 anos de experiência profissional e, entre 12 e 16 anos na RME.

 32A⟹ 44A⟹ (Idade3⟹ T_RME3 ⟹T_doc3)))
No que se refere aos professores mais experientes (46 a 56 anos de idade), constatamos que eles exercem a profissão a pelo menos 19 anos e integram a RME a pelo menos 23 anos. Para este grupo fazer matemática reduz tudo, remove a poesia das coisas (44A). Esta regra se associa ao fato de a atividade matemática representa fazer algo que lhes foi imposto (32A).  ( 44A⟹ ⟹ 3 A ⟹40A)) ⟹ 35A

A regra nesse caso consiste na associação entre a variável 44A (Fazer matemática reduz tudo, remove a poesia das coisas) e a 42A (A matemática permite-nos ter um raciocínio mais seguro).

 ( ⟹ 3

O conjunto de variáveis indica que, para alguns participantes, as pessoas que estudam muita matemática às vezes, correm o risco, de não terem mais os pés no chão. Tal aspecto implica a variável 34A, segundo a qual a atividade matemática significa tentar estabelecer relações entre diferentes coisas.

 Similaridades e implicações encontradas

Na Figura 14, apresentamos a árvore das similaridades, nela se encontram as associações entre as variáveis (categorias textuais-emergentes cujo grau de concordância dos participantes), identificadas nas respostas dos participantes aos itens 2.3 e 2.4 do questionário-parte II.

Nesta árvore os conjuntos de variáveis se associam para formar duas classes distintas, uma relativa aos professores menos experientes no exercício da docência e outra pelo mais experientes. As classes A e B, concentram em cada um, duas ramificações (subclasses). Entre os conjuntos de variáveis, as associações mais fortes (nós significativos -representados em vermelho) resultaram dos cálculos das similaridades efetuados pelo CHIC 6.0.

A Figura 14 mostra que a árvore de similaridades formada pelas classes 1 e 2, possui na subclasse 1 um nó significativo ao nível 1. Enquanto, a subclasse 2, possui nós significativos aos níveis 7, 26 e 28. Portanto, relacionamos a seguir os principais aspectos, resultantes da análise das similaridades com o CHIC. O par de variáveis anterior se associa à variável 39A, para os contribuintes deste caminho, apesar das dificuldades a matemática os conduz a outro universo no qual eles se sentem à vontade. A variável anterior implica a variável 40A, neste caso apesar dos fantasmas que ainda persistem do processo de escolarização, a matemática lhes traz a alegria que oferece a oportunidade de criar outras coisas.

Minha relação com a matemática se deu de forma negativa desde os primeiros anos da escola. Alguns professores faziam questão de transmitir sua antipatia pela matéria e acabavam nos frustrando minhas iniciativas de aprender a matemática. Era impetrando uma série de obrigações que nos ensinavam, sem aprender a tabuada não se aprenderia mais nada. Aprender a tabuada era uma dessas obrigações, os professores faziam uma chamada individual para constatar se você já sabia ou não. Entretanto, no fundamental II e médio, alguns professores foram imprescindíveis nessa busca pelo aprendizado da matemática, diferentemente, dos anos iniciais. Eu passei a frequentar o mundo da matemática de forma mais assídua e eficaz por dois motivos: houve êxito do ensino e eu fiquei mais confiante (contente) por saber usar a matemática como uma ferramenta para abrir outras portas (física, química, por exemplo.) (Prof._14Br, extrato do questionário -Parte II , 2015)

O compromisso e as sujeições as quais os professores se submetem lhe impõem a realização do trabalho em sala de aula. Esse trabalho será realizado, mesmo porque os participantes reconhecem a instabilidade da sua relação ao saber matemático e reconhecem a necessidade do ensino da matemática escolar, para que as crianças apliquem o que aprenderam em situações relativas às práticas sociais. A possibilidade dessa última ação acende interiormente a chama da alegria de ter o fruto do seu trabalho efetivado na aprendizagem do aluno, apesar da distância do professor ao saber matemático.

A variável de partida 30A, está diretamente ligada à variável T_doc1, isto significa que o conjunto de implicações está associado aos professores menos experientes na docência (o índice de confiança é de 73%). O ponto final desse caminho pode vir a ser a variável 34A ou a variável 42A, assim os contribuintes das implicações se identificam com as afirmações: a atividade matemática significa a possibilidade de estabelecer relações entre diferentes aspectos da matemática e, no que tangem a disciplina que ensinam a matemática oportuniza aos mesmos ter um raciocínio mais seguro.

Outra questão em relação ao caminho 1, é que o mesmo se repete mais uma vez, porém com origem na variável (28A→41A→39A→40A→42A), assim destacamos que a análise inicial do caminho se aplica nesta nova composição de variáveis.

ii.(Caminho2) 28A→29A→38A→TRME3→Idade3→Tdoc3→34ª

Este caminho indica que os participantes concordam que a atividade matemática não tem para eles nenhum significado. Além disso, acreditam ser um absurdo ensinar uma disciplina com a qual não se sentem à vontade para ensinar ou mediar as aprendizagens (28A são construídas estratégias de sobrevivência, dentre as quais a mecanização das formas de compreensão dessa linguagem e a utilização pragmática do conhecimento, em contextos diversos (não apenas em sala de aula).

Portanto, estes participantes sabem que não há como ensinar matemática sem fomentar a atividade matemática, por isso este grupo de professores encara esta ação como uma sujeição que parte das instituições (noosfera, livro didático, currículo, o processo formativo, por exemplo.). E, sendo fieis representantes das instituições os mesmos não poderão se esquivar totalmente desta função.

Devido a minha relação à matemática, prefiro inserir na minha relação profissional doses homeopáticas de conceitos e atividades no dia a dia da sala de aula, para que haja uma relação positiva na administração dos conteúdos. Afinal, eu preciso ensinar matemática. Como já comentei, são vários fatores que me mobilizam para o ensino, por exemplo: está na proposta de ensino de qualquer escola pública ou privada do Brasil; a utilização do conhecimento matemático é uma necessidade diária nas situações da vida; é uma das minhas funções em sala de aula, etc. Mas, principalmente, o desejo de contemplar o sorriso e o gesto de satisfação do aluno quando aprende. Saber que você foi a responsável por essa conquista é algo que me deixa muito feliz, pois sei o quanto é difícil ensinar e o quão difícil é para eles, aprender a matemática.

(Prof._14Br, extrato 1 do questionário -Parte II , 2015 )

O conjunto de variáveis anterior implica a variável (38A), de acordo com ela para os participantes que contribuem com esta classe, a matemática representa, às vezes um risco e destruição, há que se pensar nela como uma bomba atômica. Apesar de parecer esdrúxula, a afirmação indica que no inconsciente desses sujeitos a matemática representa um objeto persecutório. Nimier (1976, p.32, tradução nossa)100 , ao tratar das representações construída acerca da matemática (por professores e alunos), afirma que:

[...] "a matemática os ressente de muitas coisas neste caso, os ressente como algo obrigatório, algo proveniente de uma imposição do exterior. Obrigação que os ressente sobretudo quanto ao trabalho exigido; obrigação àquele que se submete ou contra a qual se revolta, mas da qual estes sujeitos não podem se desvencilhar completamente. "

A instabilidade da relação ao saber pode ser revelada na medida em que os mesmos investem no ato de ensinar ou mediar as aprendizagens dos alunos. Ou seja, a matemática os expõe, os deixa vulneráveis, por isso é considerada uma bomba prestes a explodir. A explosão singrada lançaria aos quatro ventos as fragilidades epistêmicas ou didáticas, os desconfortos para com os objetos de saber matemático e/ou a superficialidade com que seriam tratados em sala de aula.

O extrato das respostas do Prof._7Br ao questionário -Parte II, ilustra os aspectos discutidos anteriormente: "hoje em dia, devidos as experiências que vivi nos meus anos de escola, diversos sentimentos me afligem em sala de aula. O principal deles é a insegurança na hora de ensinar os conteúdos com os alunos. Tenho que pesquisar e estudar bastante no dia-a-dia, para não ser pega de surpresa, para evitar não saber sobre o que e como devo ensinar. ".

Se observamos o grafo implicativo veremos que o jogo de variáveis anterior implica a (42A), neste caso os participantes se identificam com a afirmação de que a matemática lhes permite ter um raciocínio mais seguro (40A). A matemática traz a alegria que possibilita criar outras coisas.

Diante dessas implicações podemos inferir que apesar deste grupo de professores ter construído representações um pouco negativas acerca da atividade matemática e da própria disciplina que ensinam, os mesmos confiam na precisão do raciocínio e encaram de forma satisfatória e pragmática a aplicação dos próprios conhecimentos matemáticos e, das aprendizagens que fomentam em sala de aula, em outras situações que fogem a esse contexto. Um fragmento dos registros escritos pelo Prof._7Br.embasa as inferências que fizemos:

A minha experiência profissional me levou a descobrir no cotidiano a funcionalidade da matemática. É possível perceber que a teoria e a prática caminham juntas! É importante estimular o gosto pela matemática nos alunos, sem rotular ninguém. Porque nós todos somos capazes de aprender, porém em tempos diferentes e, de diversas formas, até com os erros. É gratificante perceber que eu estou sempre aprendendo matemática junto com eles. Apesar das dificuldades que enfrentei e, muitas delas eu mesma coloquei, atualmente devido às práticas de sala de aula, estou gostando de entender um pouco esse universo matemático, pois vejo um sentido real na minha vida. É isso que tento passar para os meus alunos. Tenho muitas dificuldades, mas é possível aprender com eles.

(Prof._14Br, extrato 2 do questionário -Parte II , 2015 )

Outros caminhos também têm a origem na variável 28A com poucos desvios, dentre os quais destacamos o Caminho3: 28A→29A→ TRME3→39A→40A→42A.

Neste caminho, o percurso é idêntico ao caminho anterior, no entanto o trio de variáveis iniciais implica a variável 39A que, por conseguinte, se associa às variáveis 40A e 42A.

Portanto, a interpretação do primeiro jogo de variáveis do caminho 2 e as últimas implicações interpretadas no caminho 1, se aplicam também neste caso. A única diferença é que neste caminho a variável 39A também implica a variável 34A (a atividade matemática possibilita o estabelecimento de relações entre conceitos matemáticos e, entre a matemática e outras áreas do conhecimento).

Uma outra possibilidade é o Caminho 4: 28A→37A, neste caso a variável de partida forma par com a variável 37A, segundo a qual "A matemática é um meio para ter uma personalidade forte." Este caminho embora está associado ao conjunto de variáveis T_doc2 (12 a 18 anos de experiência como professores dos anos iniciais do ensino fundamental) →T_RME(12 a 16 anos na rede municipal de ensino) →Idade2

(37 a 45 anos). Esta associação não aparece indicada no grafo implicativo porque o coeficiente de confiança equivale a 58% e nós selecionamos valores de busca superiores a 72%. Mas, estes professores é que são contribuintes desta implicação.

iii. (Caminho 5) 44A→T_RME3→T_doc3→34A

O caminho 5 tem sua origem na variável 44A (fazer matemática reduz tudo, remove a poesia das coisas) e, é composto, por uma associação tripla que envolve as variáveis T_RME3 (23 a 27 anos na rede municipal de ensino), T_doc3 (19 a 27 anos de experiência nos anos iniciais do ensino fundamental) e com a 34A (a atividade matemática possibilita o estabelecimento de relações entre conceitos matemáticos e, entre a matemática e outras áreas do conhecimento).

É importante frisar que a disparidade entre o tempo total na docência e, a docência nas escolas municipais do Cabo de Santo Agostinho -PE, tem uma justificativa pertinente. Os professores contribuintes destas implicações possuem mais tempo de experiência na rede municipal de ensino, no que diz respeito ao ensino fundamental. Isso quer dizer que a sua experiência profissional geralmente (83% dos participantes), atuam em duas redes de ensino (Secretaria de Educação do Estado ou de outros municípios) e, nem sempre, atuaram nesta modalidade de ensino.

De acordo com os dados do questionário, alguns destes participantes antes da regência nos anos iniciais do ensino fundamental, atuaram em outras modalidades de ensino (educação infantil, na educação de jovens e adultos) ou estavam deslocados da função por assumir cargos administrativos ou técnicos (a supervisão pedagógica, a gestão escolar ou a secretaria das escolas). Portanto, este grupo conhece bem a realidade e a clientela da RME por ter mais tempo dedicado ao exercício da função no município.

Neste jogo de implicações, os contribuintes têm uma compreensão coerente acerca da atividade matemática. Segundo Nimier (1976, p. 35) 101 "A organização estrita da matemática faz nascer o sentimento de que eles (neste caso, os professores), também são objetos onde tudo é ligado ao objeto (matemático) que forma o todo (matemática), do qual não é possível separar nada. "

Nesse sentido, a magia do ensino se perde quando o objeto desta ação é a matemática, porque ao assumirem a postura de professores de matemática, eles se revestem da organização, do rigor, do formalismo, da precisão, da linguagem e do vocabulário específico, características atribuídas à ciência propriamente dita. Embora, os mesmos afirmem fazer uso do livro didático, jogos, brincadeiras ou de outros materiais didáticos facilitadores das ações didáticas. O registro do Prof._5Br serve como exemplo para os aspectos elencados:

Dou aula de matemática porque na rede municipal eu sou uma professora polivalente. E, o professor polivalente é obrigado a ensinar tudo. Eu faço do jeito que sei e da forma mais eficaz possível, porque o meu propósito maior é que as crianças aprendam. Mas, gostaria que eles tivessem um(uma) professor(a) de matemática que me substituísse todas as vezes que fossem necessário ensinar um dos conteúdos previsto para o 5º ano. Eu sofro com a angustia de saber que o que sei talvez não seja insuficiente, com a ansiedade de vê-los aprender mesmo com a minha dificuldade de ensinar e, o medo me paralisa diante da possibilidade dos meus alunos serem prejudicados, por conta dessa minha relação conflituosa com a matemática. Gostaria de passar o conteúdo para eles de forma que a matemática fosse interessante. O uso de jogos, por exemplo é uma tentativa de fazer com que percebam que há formas diferentes de tornar o ato de aprender algo prazeroso. Mas, nem sempre eu consigo, porque na hora da aula fico preocupada com o cálculo, com a forma correta de organizar as ideias e de resolver os problemas.

(Prof._5Br, extrato 1 do questionário -Parte II , 2015)

101 Cette organisation stricte des mathématiques fait naître le sentiment qu'ils sont un objet où tout est lié, un objet qui forme un tout, dont on ne peut rien séparer.

A fala do Prof._5Br, reforça o argumento de Blanchard-Laville (2005), pois de acordo com esta autora a relação que o professor mantém com a disciplina que ensina repercute na relação que estes mantêm com os alunos. Para ela, se temos "uma relação demasiadamente rígida com a matéria, uma ideia demasiadamente rígida da matéria, somos nós mesmos rígidos; uma imagem mais flexível, mais situada no tempo, menos formal da matemática suscita outra atitude em nossa relação com os alunos. " (BLANCHARD-LAVILLE, Ibid., p.98)

iv. (Caminho 7) 38A→ T_doc2→T_RME2→Idade2

Este caminho tem sua origem na variável 38A, que por sua vez implica no trio T_doc2 (12 a 18 anos na docência) →T_RME2 (12 a 16) →Idade2 (37 a 45 anos).

Neste caso específico, podemos verificar que estes participantes também vêm a matemática como um objeto que provoca um perigo iminente (assim como discutimos no caminho 2). E, embora não esteja representado no grafo implicativo (porque o índice de confiança é de 66%), a variável 33A.

Assim sendo, a matemática é uma forma de disciplinar o próprio espirito.

Segundo Nimier (1976, p.37) Eu não tive muitas dificuldades para aprender matemática durante o ensino básico. Não sei se tive bons mestres, mas aprendi e gosto de ensinar. Os conteúdos com os quais lembro-me de não gostar, talvez por não ter aprendido bem, foram: frações e regra de três. A finalidade do conhecimento matemático é nos auxiliar, é nortear nas tomadas de decisões, inclusive nas situações do dia a dia. Para conhecer é preciso saber, para saber é preciso se organizar, lutar e vencer suas próprias dificuldades porque a matemática pode ser como uma parede que não deixa você passar para o outro lado. Por isso, hoje eu me sinto satisfeita em relação a matemática, porque eu consegui vencer meus medos, superar as dificuldades que enfrentei e dominar os conteúdos que ensino. (Prof._8Br, extrato 1 do questionário -Parte II , 2015 )

Análise da interface sociológica da relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental

A dimensão sociológica da relação ao saber toma o saber como posição social, 

 B ⟹ 3B ⟹ B ⟹ B ⟹ B ⟹ B )))
A regra nesse conjunto indica que a variável 10B (Na época da escola básica os participantes da escola, se sujeitaram às humilhações e/ou constrangimentos por parte dos professores e/ou colegas de turma para aprender matemática). A anterior compõe uma nova regra ao implicar outras variáveis 12B (concebem os saberes matemáticos como algo que requer muita aptidão, raciocínio e esforço cognitivo, aspectos que bloqueou o interesse por aprendê-los.) e, a 13B (sentemse menos capaz do que os outros para aprender e aplicar o conhecimento matemático, por isso solicitaram a ajuda de outras pessoas, principalmente dos professores e colegas de classe). A regra anterior se associa à variável 15B (Em relação à matemática, os professores sempre sentiram medo e vergonha de perguntar ou de esclarecer minhas dúvidas em sala de aula.), que forma par com a 16B (Os participantes concordam com a afirmação de que eventualmente estavam disponíveis para aprender e procurar os significados para os conteúdos matemáticos que me ensinaram na escola ou na universidade. Nesse sentido, estes limitavam-se a memorizar ou assimilar apenas os procedimentos de resolução e/ou fórmulas).

 Idade3 ⟹ T_doc ⟹ T_RME ) ) A regra indica que os professores mais jovens (entre 25 e 35 anos) têm menos tempo de docência (2 a 9 anos), inclusive na rede municipal de ensino (1 a 8 anos). A implicação anterior satisfaz a regra 11B, segundo a qual os professores afirmam o desejo de aprofundar os próprios conhecimentos matemáticos, por isso sempre pedem a ajuda de pessoas que têm um repertório mais amplo em relação a este tipo de conhecimento (11B).

 Idade ⟹ T_doc ⟹ T_RME ) ) Outra relação importante diz respeito aos professores que têm de 37 a 45 anos, eles possuem entre 12 e 18 anos de experiência profissional e, entre 12 e 16 anos na RME. Esta associação implica a variável 17B, que designa o fato de que na fase estudantil sempre tiverem um bom desempenho na atividade matemática. Ou seja, eles não tiveram dificuldades para aprender, pois boa parte do tempo livre, nessa época era dedicado aos estudos.

 20B⟹( T_RME3 ⟹T_doc3) ⟹ Idade3))
No que se refere aos professores mais experientes (46 a 56 anos de idade), constatamos que eles exercem a profissão a pelo menos 19 anos e integram a RME a pelo menos 23 anos. Este grupo reconhece que não conseguiu superar os obstáculos que me impediram de aprender a matemática escolar (20B).

 (23B⟹ B ⟹ 18B)) ⟹ B
Esta regra corresponde ao fato de que ao longo da escolaridade os participantes foram reprovados(as), mais de uma vez, em matemática (22B). Tal variável implica a 18B, segundo a qual os mesmos reconhecem que foram estudantes com baixo desempenho, nas atividades e avaliações relacionadas ao conhecimento matemático, porque não terem o suporte de alguém (familiares, colegas, etc.). A regra supracitada envolve a variável 23B (estes participantes acreditam que a matemática é algo inatingível. Uma vez que, na concepção destes sujeitos, poucas pessoas têm a capacidade de aprender). E, por conseguinte, a regra que envolve o trio de variáveis forma uma nova regra com a 8B (Os participantes confirmam que seus colegas de turma os ensinaram muitos dos conteúdos que eles não conseguiram aprender com os professores de matemática).

Similaridades e implicações encontradas

Na Figura 17, apresentamos a árvore das similaridades, nela se encontram as associações entre as variáveis (categorias textuais-emergentes cujo grau de concordância dos participantes), identificadas nas respostas dos participantes aos itens 3.2 do questionário-parte III. Nesta árvore os conjuntos de variáveis se associam para formar duas classes distintas, uma relativa aos professores menos experientes no exercício da docência e outra pelo mais experientes.

As classes A e B, concentram em cada um, duas ramificações (subclasses).

Entre os conjuntos de variáveis, as associações mais fortes (nós significativosrepresentados em vermelho) resultaram dos cálculos das similaridades efetuados pelo CHIC 6.0. A Figura 17 mostra que a árvore de similaridades formada pelas classes 1 No primeiro caso, os professores mais jovens (entre 25 e 35 anos) se identificam com a afirmação (11B) "Eu sinto vontade de aprofundar meus conhecimentos matemáticos, por isso sempre pedi a ajuda de pessoas que têm um repertório mais amplo desse tipo de conhecimento. " Tal como expresso no discurso da Prof.ª Maria ao ser entrevistadas sobre a sua relação ao saber: Na minha família, a formação escolar dos meus pais, não permitia que eles me auxiliassem muito. Isso interferiu negativamente no início da minha escolarização, mas depois que consegui aprender, com os professores e colegas do ensino fundamental, melhorei consideravelmente. O que me influenciou foi a boa relação que tive com os meus professores, a motivação de ajudar os colegas (quando era aluno), na realização das atividades e por gostar de ensinar o que eu sabia para as outras pessoas.

(Prof._16Br, extrato 2 do questionário -Parte III , 2015) No segundo caso, a variável relativa ao tempo de docência (de 2 a 9 anos) implica a variável 19B, cujo teor incide sobre o prazer que os participantes sentem por saber que muitas das dificuldades (relacionadas à matemática) que enfrentaram ao longo da escolaridade, foram superadas por iniciativa e esforço próprio, conforme podemos perceber no relato da Prof.ª Beatriz (Prof._9Br) cerca dos investimentos internos e externos na sua relação social ao saber matemático:

A única questão a meu favor era o desejo de crescer e aprender. Querer entender as coisas que, por vezes eu ficava "voando" na sala de aula. Por isso, eu recebia os estímulos externos com muita vontade. A vontade de ser igual a todos na sala. Eu não queria ficar sem entender as coisas, então eu mobilizava tudo que dispunha para alcançar este objetivo maior (aprender matemática).

(Prof._9Brcodinome: Beatriz -Extrato 2 do questionário -Parte III , 2015)

Em ambos os exemplos, os relatos autobiográficos nos remetem à história singular dos participantes da pesquisa e, nos faz perceber que:

[...] A relação ao saber que um professor escolhe ao ensinar é totalmente tecida ao longo de sua história psíquica e, que a mesma se segmenta, ao curso do processo identificatório que o faz passar do seu Eu-aluno ao Euprofessor após os primeiros anúncios identificantes parentais, os primeiros compromissos identicatórios e a sucessão de seus reescritos. (BLANCHARD-LAVILLE, 2013, p. 126, tradução nossa) 103 .

Mas, por outro lado, os relatos nos reportam ao desejo lacaniano que se impõe.

O desejo latente manifestado em prol da superação dos desafios do ato de aprender, que mobiliza o sujeito, que o faz atribuir sentido para as próprias ações, que se expressa na vida relacional (consigo e com os outros), ou seja na interação.

ii. (Caminho 2) (Idade2 T_RME3) → 20B → 9B → 16B

Neste caminho a origem corresponde ao par de variáveis relativa à faixa etária que compreende os participantes que possuem entre 37 e 45 anos de idade e, que têm entre 23 e 27 anos de experiência na rede municipal de ensino do Cabo de Santo Agostinho. Assim sendo, este conjunto se associa à variável 20B (o grau de confiança corresponde a 70%), ou seja os participantes se identificam com a afirmação: "Eu tenho a impressão que não consegui superar os obstáculos que me impediram de aprender a matemática escolar." Na sequência, o jogo de variáveis anterior implica a variável 9B, portanto há concordância com a afirmação: (9B) "A forma como meus professores ensinavam me deixou confuso (a) e avesso(a) a qualquer coisa relativa à matemática." E esta, por 103 Cette histoire singulière nous fait appréhender que le rapport au savoir qu'un enseignant choisit d'enseigner se tisse tout au long de son histoire psychique et se sédimente au cours du processus identificatoire qui le fait passer de son soi-élève à son soi-enseignant depuis les premiers énoncés identifiants parentaux, les premiers compromis identificatoires et la succession de leurs réécritures. BLANCHARD-LAVILLE, 2013, p. 126) conseguinte, se associa a variável 16B: "Nem sempre, eu estive disponível para aprender e procurar os significados para os conteúdos matemáticos que me ensinaram na escola ou na universidade. Limitava-me a memorizar ou assimilar apenas os procedimentos de resolução e/ou fórmulas. "

Dependendo do conteúdo, muitas vezes me sinto realizada por conseguir resolver um problema ou ensinar este mesmo conteúdo. Mas, há muitos outros conteúdos que o simples contato me abate. Eu sinto uma angústia muito grande quando vou apresentá-los porque não aprendi de fato, na época da escola apenas me empenhei em decorar as fórmulas e o modo como o professor de matemática resolvias as atividades ou exercícios das listas que nos encarregava de responder.

(Prof._28Br -Extrato 1 do questionário -Parte III , 2015)

iii. (Caminho 3) 23B → 22B → 18B → T_RME1 Este caminho tem sua origem associada a variável 23B, desse modo há participantes que se identificam com a afirmação: "Eu acredito que a matemática é algo inatingível. Poucas pessoas têm a capacidade de aprender. " A referida variável forma um par com a 22B (com grau de confiança de 70%), segundo a qual o mesmo grupo de professores concorda com a afirmação: " Ao longo da minha escolaridade eu fui reprovado(a), mais de uma vez, em matemática. "

As afirmações presentes neste conjunto corroboram para esclarecer que a relação pessoal ao saber (inclusive o saber matemático) é personificada nas crenças, nas representações, nos sentimentos, nos escudos (para se proteger do que os impele de cumprir o papel de realizar a transposição didática). Assim como, também é personificada pelas práxis pessoais, desenvolvidas pelo professor ao logo da profissionalização, que possibilitam a proposição e desenvolvimento do ensino da matemática em sala de aula, tal como sugere Chevallard (1996) na TAD sobre a praxeologia pessoal.

Ou seja, embora o estudo da relação pessoal ao saber seja algo demasiadamente complicado, o discurso consciente de uma das professoras participantes da nossa pesquisa nos faz perceber que a exposição oral acerca dos estigmas, das formas de contornar ou superar seus medos e sentimentos que os fazem temer ou duvidar da eficácia das próprias ações no que tange ao ensino da matemática, acabam revelando as condições de modelagem e os aspectos que singularizam este tipo de relação.

Eu possuía um enorme desejo de aprender matemática, mas também, era aterrorizada pelo medo de ser reprovada. Para que isso não acontecesse eu tive de decorar mais, do que compreender, o que me foi ensinado. Hoje em dia, apesar da minha experiência nesta modalidade de ensino, da busca constante por instrumentos e maneiras de ensinar matemática, eu ainda me sinto insegura em relação a alguns temas presentes no livro didático do 5º ano. Pois, tenho que mostrar que meu aluno aprendeu alguma coisa sobre estes mesmos temas aos meus superiores, as suas famílias, por exemplo. Acredito que essa minha dificuldade são resquícios dos meus traumas com a matemática desde que me entendo por gente. Tenho certeza que se eu tivesse aprendido de verdade não teria a consciência pesada quanto ao ensino que desenvolvo em sala de aula.

(Prof._2Br -Extrato 1 do questionário -Parte III , 2015)

O jogo de variáveis anterior implica a variável 18B e, desse modo, os professores que contribuem para esta implicação, reconhece que foram estudantes com baixo desempenho, nas atividades e avaliações relacionadas ao conhecimento matemático, sob a alegação que não tiveram suporte de alguém (familiares, colegas, etc.) que os auxiliassem nas atividades propostas à época. Esta variável anterior está associada a variável T_RME1, que se refere aos professores com menos tempo de experiência na rede municipal de ensino.

As implicações que formam o caminho 3 sugerem que a relação ao saber instituída pelos professores contribuintes é um processo psicodinâmico e evolui à medida que as reminiscências psíquicas são superadas na interação com os outros e na experimentação de novas experiências em circunstâncias mais diversas. Além disso, as referidas implicações reforçam o argumento de Philippe Chaussecourt (apud Blanchard-Laville, 2013, p. 127, tradução nossa) 104 : [...] Os traumatismos que afetam a relação ao saber de um professor estão muito ligados à sua própria história pessoal ao mesmo tempo que eles a transcendem, portanto, esses traços de traumatismos anteriores à própria história singular do sujeito, dos traços de traumatismos muito antigos inscritos na História desse saber. [...] Essa noção de relação ao saber é, certamente um eixo central da minha reflexão teórica, ela é um filigrana em toda a conceptualização da prática docente que eu proponho mesmo se ela não aparece cotidianamente explícita. iv. (Caminho 4) T_doc2 → T_RME2 → Idade2 → 15B Este caminho tem como variável de partida T_doc2, portanto os professores que possuem entre 12 e 18 anos de experiência nos anos iniciais do ensino fundamental, implicando a variável T_RME2 (entre 12 e 16 anos de experiência na rede municipal de ensino) que, por conseguinte, se associa a variável Idade2 (entre 37 e 45 anos de idade). Este conjunto de variáveis alcança índice de confiança correspondente a 80% e implica a variável 15B.

Segundo esta implicação, os participantes que se enquadram na regra anterior, concordam com a afirmação: "Em relação à matemática, eu sempre senti medo e vergonha de perguntar ou de esclarecer minhas dúvidas em sala de aula." Este fato, se materializa no relato da professora 9: "Eu era muito tímida, nunca tive coragem de expor minhas dúvidas em relação a matemática. Lembro-me de levar gritos porque não aprendia, que meus pais me colocavam de castigo para estudar e, que nada disso surtia efeito, porque no final das contas eu só tirava notas baixas. " (Extrato do questionário -Parte III, p.) Em relação ao discurso da professora sobre o sofrimento psíquico (o medo de errar, o medo do julgamento, etc.) que inibe e frustra a satisfação do desejo de aprender e de ensinar é um fantasma presente diuturnamente na vida (privada e profissional) desta pessoa, seja qual for o contexto. Nesse sentido, Blanchard-Laville (2005, p. 133) afirma que:

[...] Sendo trabalhadores, os professores se veem às voltas com um sofrimento de ordem psíquica. Não é tanto que sua patologia individual lhes imponha esse sofrimentopode ocorrer de seu próprio disfuncionamento ser reforçado no exercício do trabalho ou entrar em ressonância com a dificuldade com a dificuldade específica dessa profissão. (...) esse sofrimento é inerente à construção e manutenção do vínculo didático de que estão encarregados. Logo, nenhum de nós escapa a isso: todo professor se acomoda à situação a sua maneira e com um maior ou menor grau de conforto, tendo os professores de enfrentar o sofrimento psíquica profissional específico do ofício que exercem. Eles desenvolvem estratégias singulares, formas de defesa que é preciso apreender a fim de compreender a natureza desse sofrimento e para acompanha-los nessa prática de libertação.

Apesar de termos removido as linhas que indicam a transitividade no jogo de variáveis supracitado, é possível observar no grafo implicativo (Figura 18), que o par de variáveis (21B → 14B) também está associado ao caminho 3. Neste caso, o grupo contribuinte para o referido caminho, se identifica simultaneamente com a afirmação: "O que me mobilizava nas aulas de matemática era o desejo de aprender, a necessidade de obter satisfação ao me apropriar dos saberes, ou ao conseguir ampliar meu repertório de conhecimentos. " E, com a sentença: "O que me mobiliza para aprender e ensinar matemática é o prazer de descobrir as conexões entre diferentes ideias, conceitos e propriedades matemáticas. " Tal como o Prof._20Br afirma:

Sinto realização em ensiná-los, algo que para eles é impossível de ser aprendido por ser "muito difícil". Também sinto felicidade ao perceber que são capazes e conseguem resolver os problemas propostos no livro didático. E, a cada vibração e comemoração deles ao conseguir resolver um exercício ou responder corretamente uma atividade, vibro também como uma conquista pessoal. Afinal, isso me deixa imensamente realizada, porque significa que eles podem superar as dificuldades assim como eu consigo superar as minhas próprias e de conectar um conceito com outro e, assim, uma aprendizagem a outra. O relato que tomamos para exemplificar as implicações evidencia que a relação ao saber do professor se constrói na medida em que a formação desse sujeito avança e à medida que ele trabalha com esse componente curricular. Esta construção ocorre de uma forma ou de outra e, mesmo que acarrete em sofrimento para o sujeito, ele trabalhará para cumprir o compromisso social requerido pela profissão que exerce.

Nesse sentido, Blanchard-Laville (2005, p.132) se reporta a pesquisa de Christophe Dejours (1993), sobre a psicodinâmica do trabalho para nos dizer que "apesar da dureza das condições de trabalho, as pessoas de modo geral permanecem normais. Elas na realidade sofrem, mas se defendem e encontram um equilíbrio de compromisso entre o sofrimento e as defesas mobilizadas. " Assim sendo, um trabalhador saudável é aquele que "trabalha para manter o compromisso aceitável apesar das tentativas exteriores de desestabilização. " (Ibid., p.132)

A formação matemática dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental

No permanente processo formativo dos professores, a busca pelo caráter identitário da profissão é um dos objetivos perseguidos. Entretanto, a identidade docente é para o professor algo almejado, mas nunca alcançado. Essa identidade é pessoal e nos difere dos demais, entretanto sofre com as constantes ameaças decorrentes das interferências do caráter social da profissão em das experimentações do sujeito, no exercício da docência.

De modo similar ao enredo da fábula a raposa e das uvas (a raposa desiste de se deliciar e comer a fruta ao afirmar que: "essas uvas são verdes, com certeza. "), os professores querem construir sua identidade profissional, mas diante das dificuldades, das variáveis envolvidas no processo, esse desejo às vezes é abortado, deixado de lado ou reconstruído.

As bases da formação matemática dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental é uma importante unidade de análise desta pesquisa, uma vez que este aspecto representa uma das condições sine qua non para que estes profissionais façam evoluir a sua relação pessoal e institucional ao saber matemático.

Assim sendo, Blanchard-Laville (2005, p.132) afirma que:

[...] A identidade é fundamentalmente cativa do olhar do outro; ela se elabora na dinâmica intersubjetiva e na libertação de determinismos psíquicos, sociais e biológicos. Para se fazer isso, o sofrimento constitui uma protensão para a auto realização. Se há dois grandes domínios nos quais a pessoa pode se auto realizar, o campo privado do amor e o campo social, campos por outro lado não independentes, essa realização de si passa eletivamente pelo trabalho.

A questão da construção identitária da profissão, portanto não é apenas uma elaboração pessoal, mas coletiva. E, nesse sentido, nunca estará amalgamada nas concepções individuais e no campo das experiências privadas do indivíduo, principalmente no que tange ao processo formativo e ao exercício da profissão.

O processo formativo e as práticas profissionais vão se desenvolvendo permanentemente e concomitantemente na interação com os formadores, com colegas de trabalho e com o contato direto com o aluno. Nesse caminhar, se supõe que a formação matemática deste professor tenha sido estruturada em uma boa base de conhecimentos que lhe permita realizar abordagens acerca dos objetos de saber matemático, organizar e mediar as situações de ensino e aprendizagem acerca dos mesmos.

Embora, Nacarato (2010), Moreira e Davi (2005) nos alertem que na predominam no processo formativo do professor da educação básica, uma organização estanque exterior ao caráter lógico, formal e dedutivo que favoreça o desenvolvimento de competências necessárias à docência (argumentação, sistematização, estabelecimento de relações e realização de inferências sobre o que este professor em formação saber, por exemplo.)

Assim sendo, o conhecimento matemático nada mais é que um "enorme" amontoado de objetos dispersos, desconexos e desprovido de teoria. Desse modo, "a formação matemática desenvolve-se orientada pelos valores conceituais e estéticos da matemática científica, assegurando assim, em tese, um estatuto de formação teórico-científica. A articulação do processo de formação na licenciatura com a prática escolar é então concebida como uma tarefa a ser executada a partir do exterior da formação matemática." (MOREIRA E DAVI, Ibid., p. 59) Discutir a esse respeito é um fator relevante, pois a relação ao saber matemático dos professores que ensinam matemática na educação básica é esculpida sobre as bases dessa formação matemática. Compreender as características desse tipo de relação envolve a construção dos vínculos da relação social ao saber por estes professores. E, é nesse sentido, que nos debruçamos sobre este aspecto da dimensão sociológica da relação ao saber.

Por isso, cabe destacar que estamos considerando a relação epistêmica ao saber que se refere aos vínculos ao saber enquanto objeto do mundo a ser apropriado e compreendido. Saber que é dotado de objetividade, consistência e estruturas independentes e que existe por si mesmo. Ou seja, saber inerente aos objetos, locais e pessoas e, que encontra-se "imerso em um universo de saberes distintos do mundo da ação, das percepções e das emoções." (CHARLOT, 2000, p.69).

Por outro lado, estaremos atentos à relação pessoal ao saber (na perspectiva sociológica de Bernard Charlot), que consiste na relação de identidade com o saber (enquanto objeto que possui sentido e significado na história pessoal do sujeitoprofessor, na sua vida e no hall das suas próprias expectativas. Portanto, tomamos esses como objeto de desejo, de interesse que o sujeito aprecia e, que faz manobrarse, à sua procura. (CHARLOT, 2000, p.72). 

 ((T_doc1⟹ T_RME1) Idade 1) ⟹ 30B

A regra indica que os professores mais jovens (entre 25 e 35 anos) têm menos tempo de docência (2 a 9 anos), inclusive na rede municipal de ensino (1 a 8 anos). A implicação anterior satisfaz a regra 30B, segundo a qual os professores afirmam 30B "Eu costumo buscar os fundamentos das propostas pedagógicas que adoto e na observação da ação dos meus colegas de trabalho para realizar o ensino da matemática."

 ((35B⟹ Idade3) (T_RME3⟹ T_doc3))
Neste caso, a regra indica que os professores que exercem a profissão a pelo menos 19 anos e integram a RME a pelo menos 23 anos, implica a regra 35B (O exercício da profissão que escolhi é muito influenciado pelas determinações da secretaria de educação e/ou dos gestores escolares). Tais regras estão relacionadas aos professores que têm entre 46 a 56 anos de idade (Idade3).

 ((39B ⟹((35B⟹Idade3) (T_RME3⟹T_doc3)))⟹38B) ⟹ 43B

A regra anterior está associada a excessiva autoconfiança no próprio conhecimento ao ensinar a matemática escolar (variável 39B). Desse modo, os participantes concordam com a afirmação: "Eu não considero a opinião dos gestores escolares, dos outros professores que trabalham comigo, nem dos tutores da formação continuada quanto às orientações sobre os aspectos teóricos-metodológicos que envolvem o ensino e a aprendizagem da matemática. Confio apenas no meu próprio conhecimento." E, por conseguinte, as regras anteriores compõem a nova regra: exposição das dificuldades de ensino nas reuniões com os pares e coordenadores (associado a variável 38B).

Assim sendo, os contribuintes tendem a concordar também com a afirmação: "Sempre expresso minhas opiniões nas reuniões dos professores da escola, à respeito das dificuldades, que costumo enfrentar para ensinar matemática e/ou mediar as aprendizagens dos alunos." E, finalmente, as regras anteriores, compõe outra regra concernente a formação matemática durante a profissionalização (variável 43B): "Eu sei que a minha formação matemática durante a profissionalização foi deficiente, por isso uma considerável parte do meu tempo é dedicada à auto formação e à formação continuada."

 Similaridades e implicações encontradas Na Figura 20, apresentamos a árvore das similaridades, nela se encontram as associações entre as variáveis (categorias textuais-emergentes cujo grau de concordância dos participantes), identificadas nas respostas dos participantes ao item 

Idade3 26B 32B T_RME3 32B 26B

A formação continuada nos dá outras visões de como ensinar matemática. Nos tira do comodismo, nos instiga a pesquisar, a interagir e socializar o que fazemos com os demais professores. A formação me ajudou a conhecer os blocos/eixos de aprendizagem matemática, na organização da minha rotina e do meu planejamento. Além de me ajudar, a organizar aulas diferenciadas para um mesmo conteúdo. Por isso, a cada dia vou me sentindo mais confiante para ensinar e conduzir os alunos na atividade de pensar e aprender.

(Prof._16Br -"Codinome Prof.ª Maria", Extrato 3 questionárioparte III, 2015, p./15)

ii. (Caminho 2) T_doc2 → T_RME2 → Idade2

Este caminho tem sua origem na variável T_doc2 (12 a 18 anos na docência) que implica a variável T_RME2 (12 a 16 anos de experiência na rede municipal de ensino), que se associa a variável Idade2 (37 a 45 anos) para compor a trajetória do caminho 1. Entretanto, esta última variável resulta da dupla de variáveis (T_RME1 39B) com índice de confiança de 78%.

Na nossa interpretação os professores recém-chegados à rede municipal de ensino e, que estão na faixa etária mencionada, tendem a concordar com a afirmação: "Eu não considero a opinião dos gestores escolares, dos outros professores que trabalham comigo, nem dos tutores da formação continuada quanto às orientações sobre os aspectos teóricos-metodológicos que envolvem o ensino e a aprendizagem da matemática. Confio apenas no meu próprio conhecimento. " Para exemplificar esta opinião dos participantes, apresentamos o registro a seguir:

Tanto no magistério quanto na faculdade, o currículo de matemática ficou muito a quem do necessário ao exercício da atividade docente. Penso que teria sido melhor se o foco desses cursos incidisse sobre os conteúdos para o 5º ano do ensino fundamental. Eu acredito que, desse jeito, aprenderíamos um pouco mais sobre a matemática que precisamos ensinar. Terminei a faculdade em 2006 e, desde então, a ênfase sempre esteve nos conteúdos do 1º e 2º anos. Eu sei que a maioria dos alunos se encontra nestas séries, mas isso limita a preparação do professor para o 5º ano. Por isso, me oriento pelas minhas experiências anteriores e pelas propostas do livro didático, não me deixo levar pelos modismos e caprichos dos meus superiores. Isso também é uma dificuldade da minha formação e de tantos outros professores, ter que se submeter as imposições dos supervisores, dos gestores, etc.

(Prof._19Br -Extrato 1 do questionário -Parte II , 2015, p.22.)

O relato nos dá indícios do desequilíbrio na formação matemática do professor dos anos iniciais ao longo da sua profissionalização (magistério/normal médio e na licenciatura), que fragiliza a relação epistêmica deste profissional. Outros professores reforçam esta hipótese ao tecerem considerações a esse respeito: "Cursar o magistério foi frustrante. Muita teoria e pouquíssima prática, principalmente no que dizia respeito aos conteúdos que seriam trabalhados nas séries iniciais." (Prof._10Br)

Ou ainda, "as aulas de metodologia foram muito poucas e, houve ausência significativa, no que diz respeito à fundamentação dos conteúdos necessários à formação dos professores. (Prof._32Br).

Mas, por outro lado, as afirmações (Prof._19) trazem à tona o peso das sujeições que o professor reluta em aceitar por não conseguir perceber o propósito dessas determinações, por não conseguir atribuir sentido às "novas" práticas ou proposições institucionais que são apregoadas pela secretaria de educação, escola, supervisão escolar, etc. Diante dos fatos, compreendemos que adotar uma postura de rejeição, ao que a professora denominou como "modismos", nada mais é que um mecanismo de clivagem que protege suas práticas e conhecimentos dos ataques externos que desestabilizam suas construções identitárias, seus saberes profissionais e, consequentemente, sua relação ao saber.

Embora, alguns professores afirmem que não são acometidos pela influência dos outros no ato didático do ensino (em especial, da matemática). Nós sabemos que tal atitude é uma forma de clivagem, ou seja, é um mecanismo de defesa para não se expor inteiramente, para não permitir o acesso do olhar alheio sobre as características da sua relação ao sabe. Pois, nenhum professor o é em isolamento, definindo-se sempre imaginariamente, pela presença dos alunos que vieram e dos alunos que virão (BLANCHARD-LAVILLE, 2005, p.139).

Além disso, na voz desse professor em situação didática ecoa as vozes, dos seus formadores, dos diálogos com o currículo, com as diretrizes e fundamentos previamente concebidos pelas instituições sobre suas ações didáticas futuras. À sombra dessas vozes subjaz os desejos de conferir o status de saber aos objetos de ensino e de auxiliar o aluno no estabelecimento da sua relação ao saber. Portanto, ao dinamizar o sistema didático (professor x aluno x saber), o professor jamais estará imune às influências do outro, seja no meio social ou institucional. A autora que citamos anteriormente, reforça nosso argumento ao afirmar que:

[...] Ao considerarmos uma hora de aula de matemática na escola elementar ou no ensino médio, constataremos que se acham ali presentes um profissional enviado pela instituição de ensino, que recebeu dela um mandato, e um público formado por alunos (mais ou menos cativos segundo o caso), enviados, por sua vez, pela família (ou, mais tarde, seja como for, pela sociedade): o enviado da instituição deve ensinar e os aprendizes devem aprender. O contexto dessa dupla injunção tem a ver com saberes "oficiais", mais ou menos didatizados, que devem ser difundidos. Com esse objetivo, o enviado da instituição foimais ou menos legitimado por ela. E eis que estamos diante do triângulo didático dito restrito, imerso na instituição, ela mesma imersa na própria sociedade que a fabricou. (BLANCHARD-LAVILLE, Ibid., p.139 -140).

iii. (Caminho 3) 28B ou (39B) → T RME3→ 35B →Idade3→Tdoc3

A trajetória deste caminho poderá ter sua origem associada à variável 28B ou 39B. Desse modo, as implicações podem estar atreladas a afirmação: "O fato de não haver muitas exigências (experiência/estágio, cursos complementares, por exemplo), para atuar nos anos iniciais do ensino fundamental, me conduziu ao magistério." Ou ainda, ao fato mencionado no caminho 2.

Neste conjunto de variáveis, a mencionada anteriormente implica na T RME3, portanto os contribuintes da quase implicação (índice de confiança a 78%) são os mais experientes entre os participantes da pesquisa (no mínimo 23 anos em docência na rede municipal de ensino e de experiência nos anos iniciais do ensino fundamental).

A referida variável se associa a 35B, que concerne à afirmação: "O exercício da profissão que escolhi é muito influenciado pelas determinações da secretaria de educação e/ou dos gestores escolares (definição das ações educativas, curriculares, por exemplo)."

Nesse caso, há participantes que comungam do mesmo sentimento que Conforme já discutimos anteriormente, um dos componentes do tecido que constitui a relação ao saber dos professores são as representações que ele constrói sobre si, sobre o outro (seus alunos, seus professores, sua escola, etc.), sobre as circunstâncias do trabalho docente e sobre a disciplina curricular que ensina. A professora relata seu fascínio pelos profissionais do magistério (cuja origem está na adoração à primeira professora), mas sobretudo uma necessidade social de sobrevivência em função da sua posição social e das condições financeiras. Entretanto, nos conta mais adiante em entrevista, da sua gana pela continuidade dos estudos e pelos desejos de ser e saber (inclusive em relação à matemática).

Tomando como referência o relato anterior de um dos participantes desta pesquisa, é percebemos que de fato a relação com o saber é, por assim dizer, uma relação social com o saber. (CHARLOT, 2000, p. 85). E, nesse sentido, percebemos que "cada um ocupa na sociedade uma posição, que é também uma posição do ponto de vista do aprender e do saber." (Ibid.,p.85). A subclasse 1A indicam a existência de um número equitativo de associações entre as variáveis constituintes das categorias C1 (matemática à serviço do superego) e C2 (matemática à serviço do ego ideal). Porém, no jogo de variáveis um dos pares é formado por uma variável da categoria C3 (matemática à serviço do ego), propostas por Jacques Nimier (1988), ao modelizar as formas de relação com a matemática. A contribuição para as similaridades no nível 14 fica por conta de um grupo optimal compostos por indivíduos licenciados em pedagogia, com formação inicial no ensino médio e, que possuem experiência superior a 5 anos, na rede municipal de ensino O novo par do conjunto de implicações apresenta índice de similaridade de 0.88 e de confiança a 50%.

O modo

Segundo Nimier (1988) Ao concordarem com a afirmação (80A) "o sujeito se apoia nas pulsões de auto conservação para justificar a escolha de um objeto de amor" (matemática bela, perfeita, organizada, etc). (NIMIER,Ibid. p.200). Neste caso, a lógica da perfeição vai servir como organizadora da personalidade. Ao buscar constantemente a verdade e a coerência do seu próprio sistema de pensamento, o indivíduo caracteriza-se por ser analítico.

Em relação à concordância com a variável (97A), os professores dão margem à interpretação subjetiva de que apesar de terem resquícios de experiências negativas acerca da matemática, há no modo de relação com essa disciplina uma certa perda de controle das situações de ordem didática (controle dos alunos, por exemplo.). Por conseguinte, a identificação com a variável (52A) reforça a tese de que a representação, formulada por eles acerca da matemática, a qual corresponde a um código rigoroso e sério que procurarão controlar. Chevallard (1996Chevallard ( , 2001) quanto a teoria antropológica do didático (TAD) e encontramse divididas em dois eixos centrais: o professor enquanto instituição e, as relações pessoais e institucionais ao saber matemático deste profissional.

O professor enquanto instituição e as sujeições no ambiente social

De acordo com Chevallard (2003, p.83, tradução nossa) "desde o seu nascimento, todo indivíduo se assujeita àpor isso, se diz submisso à e apoiado por uma multiplicidade de instituições"106 das quais ele faz parte (família, escola, por exemplo.). Para tanto, a passagem do status de indivíduo (eu psíquico) a sujeito (eu social) pressupõe entre outras coisas, a necessária interação com os outros sujeitos.

De modo geral, é devido a esses assujeitamentos, ao fato de que é sujeito de múltiplas instituições, que o indivíduo x se constitui uma pessoa (CHEVALLARD, Ibid., p.83)

O professor é, sem sombra de dúvidas, a peça chave do sistema didático não apenas por assumir as funções que lhe cabe no contexto profissional, mas por incorporar em si os fundamentos da organização (a escola, o currículo, a secretaria de educação, por exemplo), que integra. Ao incorporar as normatizações, as condutas, os preceitos das instituições que representa ele deixa de ser indivíduo e passa a ser sujeito dessas instituições.

Portanto, ao se sujeitar às determinações e às diretrizes dessas organizações o "Eu psíquico" (personalidade constituída) passa vir a ser um "Eu social"

(personalidade construída e influenciada pelas relações com o outro) que é representado pelo "eu professor" (personalidade construída pelo processo formativo).

O sujeito professor possuidor de todos estes Eu's (pessoal, social e profissional), no âmbito da instituição escola, integra a este conjunto o "Eu institucional".

Portanto, na perspectiva da TAD o sujeito professor é uma instituição amalgamada pelas relações pessoais e institucionais ao saber. Segundo, Chevallard (1991, 1996) Isto posto, ressaltamos que há um custo didático elevado nessa aventura de fazer evoluir a própria relação ao saber pela pressão institucional (inclusive quanto à utilização do livro didático adotado na RME). Além disso, "há um custo psíquico, entre a vontade deliberada de mudança promovida pela formação e a possibilidade efetiva de pôr em prática na sala de aula a mudança. " (BLANCHARD-LAVILLE, Ibid., p.120)

Apesar dos custos dolorosos para o professor, "essa busca os leva a refletir sobre sua própria relação com o saber ensinado, relação advinda da sua história pessoal e de sua formação, bem como da evolução dessa relação depois que começaram a lecionar. " (BLANCHARD-LAVILLE, Ibid., p.126).

Além disso, segundo Chevallard (2003, p. 90-91) "se formar, é se disciplinar:

oferecer formação significa oferecer disciplina. De fato, o assujeitamento das disciplinas de uma instituição de formação pode vir carregadas de efeitos profundamente desestabilizantes." Assim sendo, os assujeitamentos aos quais x se submete na instituição formativa tendem a se impor sobre as relações, que mais cedo ou mais tarde entrarão em conflito com as próprias relações pessoais ao saber.

A relação pessoal e institucional ao saber

Na abordagem antropológica de Chevallard (1996) 

(V6D V12D)) ((V4D V10D) (V15D V20D))) ((V5D V9D) (V11D V13D))).
A variável que mais contribui para esta classe é Form_Pedagogia com um risco de: 0.125. Neste nível, tanto a tipicalidade quanto a contribuição, ficam por conta de cinco indivíduos (A variável Fem s contribui com esta associação com risco de: 0.322), que possuem em média 18 anos de experiência na RME e licenciatura em pedagogia (Grupo otimal: PROF_1Br PROF_21Br PROF_27Br PROF_8Br PROF_4Br).

Implicações encontradas entre as variáveis

Os resultados obtidos decorrentes da opção pela lei binomial clássica com valor de busca a 50 e limiar de implicação a 70 com valor de 65. A Figura 31 refere-se ao grafo implicativo que representa as implicações encontradas entre todas as variáveis relativas ao item 4. Acreditamos que as características mais recorrentes na relação ao saber dos professores que ensinam matemática no 5º ano do ensino fundamental, são evidenciadas na presença das implicações que apresentamos nas análises da tese que estamos desenvolvendo. [...] O universo cognitivo U(x) de uma pessoa x é o fruto de assujeitamento de x a uma infinidade de mudança de posições institucionais, ocupadas por x simultaneamente ou sucessivamente. Mesmo quando ele não responde a uma intensão formadora, todo assujeitamento institucional em uma posição p no cerne de uma instituição I, exerce de fato um processo fomativo sui generis, que tende a conformar as pessoas acerca do papel atribuído por I a seus sujeitos, em posição de p. E, esta ação, também está associada às infuências exercidas pelas relações (p, o), sobre as pessoas que ocupam a posição p.

Neste caso, ao se abster de participar, de expor seus sofrimentos (acerca do ensino ou da aprendizagem), acaba se revelando como um mecanismo de defesa Desse modo, se o professor supostamente sabe acerca do saber, se supõe que o mesmo acredite nas próprias estratégias didáticas para viabilizar o processo de transposição na perspectiva preconizada por Chevallard (1991). O primeiro conjunto de variáveis do caminho (ii), anteriormente descrito, está associado à variável (V1D), que se refere ao fato dos participantes da pesquisa justificarem a própria assiduidade nos encontros destinados à formação continuada, à necessidade de cumprir com as determinações da secretaria de educação.

Os pares de variáveis mencionados estão associados a variável V13D, que indica a crença dos participantes da pesquisa quanto a eficácia do diálogo e da cooperação entre os envolvidos no processo de ensino (professor, escola, pais, etc.) para superar os obstáculos à aprendizagem dos conceitos matemáticos. Tal postura dos participantes da pesquisa denota uma preocupação latente de estabelecer parcerias que fortaleçam as ações impetradas por ele, em sala de aula no movimento persecutório da consolidação das aprendizagens preteridas.

xii. (Caminho 3) V7D→V10D→V4D→V5D→V9D→V13D

O caminho (ii), de modo idêntico ao caminho (i) parte da variável V7D, assim como o item anterior com implicação na variável V10D. Conforme antecipamos, os contribuintes desse par de variáveis se reconhecem como líderes e se empenham em um investimento pessoal para conhecer as premissas da educação matemática e os processos de ensino e aprendizagem da matemática escolar.

Entretanto, a direção do caminho muda e, o par de variáveis mencionados, favorece a concordância com a variável V4D que indica como prática recorrente entre alguns dos participantes da pesquisa, se reunir com os colegas de trabalho para planejar e readequar as estratégias didáticas relativas ao ensino de matemática.

Ou seja, para os profissionais contribuintes desta associação, dificilmente a eficácia das decisões didáticas é garantida apenas pela sua expertise, mas pela articulação com o(s) outro(s) (pares, formadores, por exemplo.). Assim sendo, Chevallard (1991, p.208) O par de variáveis anterior favorece a associação com a variável V16D, segundo a qual afirmam que dizem não se orientar pelos documentos oficiais, mas sim pelas experiências anteriormente, adquiridas ao longo da profissionalização.

Assim como, foi discutido no item i, ocorre implicação desta variável com a V18D.

Neste caso, os professores pesquisados afirmam que não conseguem usar os resultados dos estudantes nas avaliações externas para produzir novas ações didáticas, pois não têm orientação da equipe técnica da secretaria para este fim.

Síntese da análise estatística implicativa

A análise estatística implicativa (ASI) nos forneceu a ferramenta teórico- Nesse sentido, a Figura 33 ilustra esta situação. 



Sobre a própria relação ao saber

Eu gosto da matemática, eu gosto de ensinar uma matemática prática. Uma matemática do dia a dia. Porque quando a gente passa para as séries mais avançadas tem coisas que a gente estuda que não vê aplicação. Eu me questionava muito, quando cursava o antigo ginásio, "para que eu vou aprender isso, se eu não vou usar?" ((Comenta: "coisas do tipo: sistemas de equação")). Já a matemática do ensino fundamental é diferente, é uma matemática prática, que eles vão usar no dia a dia. Medidas de massa, medidas de tempo, de comprimento, eles têm que usar aquilo no dia a dia. Sistema monetário, por exemplo, eles precisam compreender o funcionamento desse sistema. É, por isso, que eu gosto muito da matemática. Porque ela pode ser usada no dia a dia. Eu gosto disso, da utilidade no dia a dia. Se torna gostoso ensinar.

A maneira que encontrei para avançar no conhecimento que tenho hoje foram as associações com as situações da vida em sociedade (comprar, vender, pagar, etc.). É isso que passo para eles, essa matemática utilizável, desse modo as minhas dificuldades de aprender foram sendo superadas. No ensino fundamental eu comecei a gostar de matemática e a compreender com facilidade. Eu não tinha dificuldade para compreender os assuntos que eram trabalhados. Aí, no magistério, não nos foi dado mais nenhum conteúdo matemático. Mas, sim, a maneira de como ensinar a matemática. E, na faculdade, foi que vieram as teorias, porque até então, eu só conhecia a prática.

A formação continuada contribui quando associa a teoria com a prática. De uns tempos pra cá, melhorou bastante porque trazia para nós atividades relacionadas à prática. Observações:

1. A atividade foi respondida coletivamente por meio da contagem ou da somatória das partes (grupos de crianças) em relação ao inteiro (total de alunos) que foram apresentados na ilustração.

2. A professora estimulou a participação e o envolvimento de todos. Porém, após o intervalo os alunos pareceram mais dispersos.

3. As atividades extraídas do LD foram escritas no quadro porque não havia, segundo a professora uma quantidade razoável de exemplares para trabalhar com as crianças. Tal aspecto, interfere na gestão e utilização do tempo didático necessário à resolução dos problemas e ao processo de devolução que possibilita a reflexão sobre o erro e a reformulação de estratégias pelos estudantes. 

(vi) Considerações

A professora Aline é daquelas pessoas que usa a afetividade como ferramenta para envolver os alunos nas próprias aprendizagens. O espírito conciliador busca apaziguar os ânimos exaltados entre os alunos mais dispersos. Para ela, a matemática é sinônimo de beleza e organização, por isso persegue exaustivamente seguir os seus planos de trabalho, as sequências didáticas que organiza e contemplar os conteúdos sugeridos pelo livro didático.

No seu modo de relação com a matemática assume um perfil mais controlador (das proposições, dos alunos e da disciplina). O senso crítico acerca das próprias práticas e decisões didáticas é muito rigoroso. Por isso, promove reorganizações periódicas na própria atividade e na rotina de trabalho, principalmente no papel de professora de matemática. Assim como, outros participantes da pesquisa, Aline se diz frustrada com o produto do ensino que promove e enuncia as próprias inseguranças.

Mas, por outro lado, a docente investe continuamente em auto formação (lê, estuda, pesquisa, firma parceria com os professores de matemática, por exemplo), e reconhece a formação continuada como uma aliada no estreitamento da relação ao saber matemático.

Impressões sobre a aula de matemática -Professora Cristina (i) A professora

Cristina é uma professora experiente que atua na RME -Cabo de Santo Agostinho a 21 anos (em 2015 ela tinha 19 anos de atuação nos anos iniciais do ensino fundamental). Ela é muito sorridente, fala pausadamente e transmite a calma que lhe é peculiar. No entanto, o semblante muda quando entra na sala de aula, ela fica séria. Para ela, essa atitude tem a intenção de fazer com que as crianças percebam que a professora não está em sala de aula para brincar mas, para ensinar e facilitar a aprendizagem. A própria, ao ser questionada sobre esta atitude, afirmou que matemática é uma linguagem suficientemente séria e complexa, por isso não deve ser tratada com descuido.

Ao ser convidada para participar desta etapa da pesquisa esta professora resistiu alegando que não se sentiria bem diante da câmera. Todavia, acabou concordando com a nossa proposta, sob a alegação de que seria importante conhecer os aspectos da prática docente que poderiam ser ajustados a partir de próprio olhar.

A proposta segundo ela, seria um olhar de fora da situação de ensino propriamente dita. Uma vez que, nesta fase da pesquisa as aulas de matemática que ela ministraria seriam filmadas.

No modo como ela se relaciona com a matemática predomina uma visão idealizada acerca da matemática (beleza e organização). Segundo a mesma, o trabalho com a matemática lhe transporta para outro universo ou modo de ser (tornase mais exigente). Mesmo sem perceber, estas foram os aspectos que conduziram a proposição realizada em sala de aula (a sequência didática seguida rigorosamente conforme o planejamento). A Prof.ª Cristina escolheu como objeto de ensino as medidas de comprimento. Para tato, nos apresentou um plano de aula detalhado com informações sobre a proposta seria desenvolvida com os alunos. O objetivo, neste caso consistia no fomento ao estabelecimento de relações entre unidades de medida de comprimento, por meio da comparação e da realização de estimativas. Na Figura 38 podemos verificar as informações contidas neste plano de aula. A professora registrou no quadro a relação abaixo e em seguida, afirmou que isso corresponde à 14 x 55, esquematizando na sequência o algoritmo da multiplicação. Ao efetuar a operação lembrou aos alunos a propriedade associativa da multiplicação. A maioria dos alunos (pelo menos 10 afirmaram que havia encontrado o resultado apresentado pela professora). 

(vi) Considerações

A Prof.ª Cristina é muito articulada com os colegas de trabalho da RME -Cabo de Santo Agostinho. Ela afirma que a matemática sempre foi um objeto de conhecimento. Esse conhecimento alcançado, desde o início da escolaridade foi fruto das aprendizagens. A sensação de satisfazer o desejo de aprender sempre foi sinônimo de alegria.

O lema que carrega consigo é: "Se eu aprendi, então todos podem aprender também." Por isso, ela se esforça para alcançar este objetivo (fazer com que os seus alunos aprendam). Isso deixou marcas positivas na sua relação ao saber (postura e atitudes positivas em relação à matemática). Entretanto, ela não esconde a frustração por não saber tudo que gostaria de ensinar neste campo do conhecimento.

No seu modo de relação ao saber predomina o perfil analítico. Ou seja, construiu uma visão idealizada da matemática (sinônimo de organização e beleza).

Nesse sentido, expressa a sensação de ser transportada para outro universo quando dá aulas de matemática (pensamento acelerado). Além disso, tenta diuturnamente, mostrar para as crianças, a onipresença da matemática (que está em tudo).

Impressões sobre a aula de matemática -Professora Maria (i) A professora

A Prof.ª Maria integra o quadro de professores efetivos da Rede Municipal de Ensino do Cabo de Santo Agostinho há cinco anos. O desejo pela docência na juventude foi desencadeado pelo prazer de superar as próprias dificuldades de aprendizagem; bem como, pela busca pela satisfação, propiciada pela ajuda os colegas de classe (foi monitora de matemática na 8ª série).

Esta profissional, sabe falar a linguagem das crianças, sabe ser terna em momentos chaves e, apesar de ser complacente com algumas atitudes inadequadas dos alunos, sabe ser rigorosa na medida certa. Essa postura é marcante quando assume a função de professora de matemática.

Ao convidá-la para integrar o corpo de professores que seguiria comigo nas ações de pesquisa, se prontificou quase que imediatamente. Ela tem um perfil narcísico e, assim, tende a supervalorizar os próprios feitos. Uma profissional ávida pelo trabalho, empolgada com a classe de alunos (crianças dos 9 aos 12 anos de idade), preocupada com o ensino e aprendizagem.

Essas foram as primeiras impressões no âmbito da sala de aula, pois estas características, atitudes e comportamentos, já eram conhecidas pelos tutores da formação continuada. Porém, tal fato nos surpreendeu diante de tantos problemas estruturais da sala de aula: 30 crianças em uma sala pequena, quente (pouca ventilação) e com uma péssima acústica (barulho ensurdecedor das outras classes).

Esta professora escolheu trabalhar nessas condições com alguns conteúdos do bloco tratamento da informação (pesquisa de opinião, elaboração de tabela e gráfico de barras). A imagem a seguir (Figura 40), ilustra os detalhes do plano de aula que era composto pelo tema da aula, os objetivos e as atividades que seriam realizadas.  Solicitou a autorização dos outros professores da escola para que seus alunos realizassem simultaneamente em todas as salas de aula (período da tarde) uma pesquisa de opinião para saber qual a refeição preferida dos mesmos.

 Os mesmos 6 grupos (identificados por cores), que haviam participado da atividade realizada na semana anterior, foram entrevistar os outros alunos da escola.

 Os alunos organizaram os dados obtidos na tabela impressa que foi fornecida previamente pela professora.  Ao concluir a confecção coletiva, da tabela acima, indagou os alunos acerca da refeição mais preferida e menos preferida. Bem como, sobre a diferença de votos entre as opções do cardápio, de modo que as crianças construíssem justificativas para os resultados obtidos.

 Entregou a malha quadriculada e solicitou que os alunos individualmente representassem as informações contidas na tabela por meio da construção de um gráfico de barras/colunas. Mas, antes que o trabalho começasse forneceu informações sobre os eixos (vertical e horizontal), a escala a ser adotada (intervalos múltiplos de 5 após o arredondamento dos valores obtidos na pesquisa). Abaixo, apresentamos os gráficos construídos pelos alunos. Destacamos também a nítida a cumplicidade e a parceria entre os membros dos grupos (reunidos por afinidade), no desenvolvimento das atividades.

Aparentemente, a professora e os alunos gostam de trabalhar com a matemática, pois estavam estimulados a continuar pesquisando sobre as questões exploradas nas aulas sobre (tratamento de informações, cálculo de percentuais e construção do gráfico de setores). Além disso, as crianças estavam felizes por terem conseguido construir os gráficos, sem a intervenção direta da docente. A gente tem aquela noção, é como se a nossa memória fixasse apenas os momentos que a gente reclamou. Aí eu percebi que houve intervalos muito grandes entre os momentos que eu reclamei com os alunos e os momentos da minha fala sobre o assunto ou a condução da atividade. Foi uma experiência boa para mim. Também foi uma forma de aprender mais sobre as minhas práticas ao me observar, ao me avaliar.

(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.32)

(vi) Considerações

A Prof.ª Maria no início da escolaridade enfrentou muitos percalços para aprender. Para ela, hoje a matemática é um objeto de amor. Essa relação gera empoderamento e a faz supervalorizar as próprias ações em sala de aula. Maria gosta de evidenciar suas competências matemáticas (perfil narcisista) e, de compartilhar o que sabe, tanto com os alunos como com os pares. Mas, sem perder de vista suas limitações conceituais e metodológicas no que tange à matemática que ensina nos anos iniciais do ensino fundamental. Nas situações de comunicação que observamos percebemos que o discurso utilizado para tratar dos objetos de saber pode ser caracterizado como informativo, mas a todo momento há elementos que o tornam prescritivo (interfere na atividade do aluno determinando como ele pode agir ou antecipando estratégias que ele poderia descobrir sozinho). Por outro lado, na condução das atividades o discurso utilizado torna-se incitativo, os argumentos utilizados buscam instigar a participação das crianças (a questionar, a discutir sobre as estratégias utilizadas para resolver problemas, por exemplo).

Além disso, ela é uma liderança entre os professores da escola e consegue mobilizá-los para desenvolver ações efetivas em prol do ensino de matemática (dia da matemática, produção de sequências didáticas, socialização de experiências exitosas, por exemplo). Desse modo, acredita estar aprendendo, ampliando o próprio repertório de conhecimentos e, por conseguinte, melhorando a qualidade das suas relações aos saberes matemáticos.

(vii) Conclusões

A análise dos aspectos que permeiam as relações didáticas e epistêmicas, instituídas nas aulas de matemática pelos professores pesquisados e pelos alunos (visando o estreitamento da relação ao saber), encontra subsídios nos discursos captados nas entrevistas de autoconfrontação simples. Os resultados revelam que os participantes têm relações ao saber matemático muito particulares.

No entanto, há também, características comuns no modo como estes professores se relacionam com a matemática, ensinada por eles mesmos, nos anos iniciais do ensino fundamental. Essas características (sentimentos, representações, atitudes e comportamentos), não podem ser generalizadas, uma vez que dependem da construção identitária (pessoal e profissional) e das experiências vividas nos contextos escolares, profissionais e sociais.

Os turnos de fala das entrevistas com os professores sugerem a preponderância dos aspectos sociais sobre os demais aspectos que influenciam ou repercutem na relação ao saber. Para os participantes a superação dos sentimentos escusos (recalque, medo, angústia, frustração, etc.), das dificuldades para realizar o ensino e a mediação das aprendizagens em relação à matemática, não ocorre apenas pelo processo de mobilização (interno ao sujeito professor). A mobilização é apenas o primeiro processo que ativa a reação e busca pela evolução da relação ao saber. A possibilidade de estreitamento da distância estabelecida entre o sujeito professor e, o(s) saber(es) matemático(s), pressupõem a interação social (com os familiares, os pares, os professores, os formadores, por exemplo) no meio (informal, escolar ou laboral, por exemplo). Nesse sentido, salientamos que os atributos da relação ao saber que identificamos e relacionamos no Quadro 6, correspondem a uma tentativa inicial no sentido da materialização do fenômeno, em foco. Assim, destacamos a necessidade de ampliação das pesquisas acerca da noção, em uma perspectiva que articule as suas dimensões psíquicas, sociológicas e didáticas. Pois, só dessa forma poderemos perceber as interfaces existentes entre cada uma delas.

Nesse sentido, frisamos que as características identificadas são inerentes à relação ao saber matemático dos professores participantes da pesquisa. De modo mais específico, tais atributos referem-se aos docentes que foram selecionados por apresentarem, predominantemente, aspectos conjugados das categorias C3 (modo analítico) e C4 (modo de autoridade). A categorização, proposta inicialmente por Nimier (1988), sobre os modos de relação com a matemática, orientou a nossa investigação acerca das características psíquicas. Portanto, dentre as características constitutivas da relação ao saber dos professores participantes, relacionamos Quadro 6 as que estão associadas às dimensões: psíquicas (modos de relaçãoperfil docente, representações elaboradas acerca da matemática, dos alunos e do saber), sociológica (interação nas situações de comunicação) e didática (as formas de organização da aula de matemática, o tipo de discurso utilizado na abordagem e as sujeições que modelam as relações pessoais e institucionais ao saber). Esse desejo nasce diante da necessidade de preencher uma carência de ver, de ser, de realizar, de conhecer, de comunicar, etc., portanto, é o desejo que nos faz seguir adiante, removendo da trajetória os empecilhos que vão surgindo à medida que avançamos à procura de satisfação, de prazer. Nesse percurso de mobilização, é exigido do sujeito todas as suas potencialidades mais íntimas e pessoais (sejam elas cognitivas, afetivas, relacionais, etc.).

Na emergência do desejo, o sujeito se disponibiliza e se mobiliza objetivando a satisfação do mesmo. Para isso, construirá as estratégias e os vínculos sociais que lhe permitam obter o que almejam. Nesse processo, instaura parcerias, se articula, se integra com o outro, no mundo social. Esta interação, requer o estabelecimento de vínculos pessoais, profissionais ou institucionais, estabelecendo as relações.

Toda relação implica uma correspondência entre dois elementos. No caso da relação ao saber, a ligação particular entre um sujeito (humano) e o imaterial (objeto do conhecimento). Essa ligação pressupõe um distanciamento entre o sujeito e o saber. A pesquisa que realizamos como os professores dos anos iniciais do ensino fundamental comprova essa relação sofre múltiplas influências psíquicas, sociais e institucionais.

Entretanto, os primeiros vínculos desse tipo de relação, se instituem quando o desejo de saber se instaura na psique do sujeito pela influência alheia. A satisfação desse desejo de saber fará com que esse sujeito se mobilize, que crie as condições e as estratégias para apropriação desse objeto. Nesse sentido, a relação é que se particulariza, não é o objeto da relação que se torna particular: o desejo do mundo, do outro e de si mesmo é que se torna desejo de aprender e saber; e, não, o "desejo" que encontra um objeto novo, "o saber" (CHARLOT, 2000, p.81) A relação que o sujeito do conhecimento (o professor) estabelece com o objeto do saber (matemática) se constitui, portanto, um fascinante objeto de investigação científica para nós e para outros pesquisadores. Ao investigar este fenômeno, com os professores dos anos iniciais, constatamos que este trabalho é inédito e abre as portas para um nicho de pesquisa tanto no âmbito da formação de professores como no âmbito da educação matemática. Muito embora, algumas pesquisas já tragam contribuições para ambos os campos de pesquisa mencionados, registramos que estas versam sobre a relação ao saber dos professores licenciandos ou licenciados em matemática.

Assim sendo, ressaltamos que este estudo objetivou a identificação e análise das características psíquicas, sociológicas e didáticas da relação ao saber matemático dos professores que atuavam (2015) no 5º ano do ensino fundamental de escolas públicas da rede municipal de ensino do Cabo de Santo Agostinho. Uma vez que, estes profissionais também assumem a função de professores de matemática no início da escolarização brasileira, se faz necessário voltar as lentes das pesquisas (stricto sensu) para os profissionais responsáveis por introduzir as primeiras ideias matemáticas às crianças da educação básica.

No Brasil, o maior percentual de professores em regência nas escolas públicas se concentra nos anos iniciais do ensino fundamental se comparado às outras modalidades de ensino do sistema educacional do país. Além disso, estes profissionais da educação apresenta uma característica singular: são polivalentes no sentido literal da palavra. Pois, são encarregados de ensinar de tudo um pouco: a língua materna, ciências naturais, história, geografia, artes e matemática.

Em si tratando da matemática escolar, trabalhada nesta modalidade de ensino, os professores têm a missão não apenas de introduzir as primeiras ideias acerca dos objetos de saber matemático; mas, a incumbência de ampliar e/ou consolidar os conceitos, propriedades e relações entre eles; assim como, deverá promover situações didáticas e de aprendizagem para que as crianças tenham as condições mínimas e, necessárias, à atribuição de significados e ao estabelecimento de relações entre os conteúdos estudados nas aulas de matemática. Diante destas e de outras atribuições, o permanente processo formativo (seja inicial, continuado ou em exercício), incluída também a formação matemática dos professores que atuam nessa modalidade de ensino são fontes de interesse das pesquisas em educação, mas a escassez de estudos sobre a relação ao saber matemático dos mesmos é um fato.

Para nós, por exemplo a relação ao saber desses professores é um aspecto chave fica como plano de fundo nas pesquisas já realizadas sobre estes profissionais.

A relação ao saber matemático é extremamente importante para o exercício da docência, pois será em função desta que a condução do processo de ensino e a mediação das aprendizagens matemáticas será realizada em sala de aula. Por este motivo, os estudos sobre o tema são extremamente pertinentes. Não se trata de estudar se o professor sabe ou não sabe matemática, se ele domina esta ou aquela metodologia de ensino. Mas, do estudo da estruturação dessa relação, dos componentes dessa relação, dos aspectos (internos e externos) que repercutem e modelam esta relação, das condicionantes desta relação, por exemplo.

Uma vez que, será em função do modo de relação ao saber matemático, que estes professores de matemática (embora, não sejam especialistas) irão selecionar os objetos de saber a serem abordados em sala de aula; assim como, determinarão o tempo que este ou aquele saber permanecerá em cena no jogo didático, por exemplo. Estas ações mencionadas repercutem diretamente no planejamento, no desenvolvimento e na avaliação das situações didáticas em sala de aula. Ou seja, a relação ao saber do professor impacta sua prática docente e, estas consequentemente, impactam as aprendizagens matemáticas e, a constituição da(s) relação(ões) ao saber dos alunos.

Todos os aspectos supracitados nos instigaram a busca, a construção e a análise de informações (mediante a utilização de questionários, registros videográficos e entrevistas), que oportunizassem à comunidade científica e, ao público em geral (especialmente os formadores de professores), conhecer mais e melhor a relação ao saber do professor que ensina matemática nos anos iniciais do ensino fundamental.

Para tanto, partimos do pressuposto que o fenômeno relação ao saber ainda se trata de uma noção, embora seja definida e estudada em diferentes perspectivas teóricas (no âmbito da psicanálise, da sociologia, da didática ou em outras ciências da educação, por exemplo), ainda caminha na direção de vir a tornar-se um conceito.

Nesse caminho, o fenômeno é tido como algo amplo, fluído, impalpável. No entanto, a nossa pesquisa apresenta como contribuição a possibilidade de materialização da noção por meio dos atributos ou características que lhes são inerentes.

No entanto, cabe ressaltar que a problemática condutora deste trabalho de tese, surgiu de outras questões subsidiárias que não tinham sido respondidas pelos estudos precedentes, citados na revisão bibliográfica. As conjecturas e inferências que compõe as nossas respostas tomam como base o discurso do professor sobre si, sobre a profissão que exercem, suas práticas, os alunos, a disciplina que ensina e, também, sobre a sua relação ao saber. Isto posto, relacionamos a seguir os questionamentos que subjacentes à problemática da pesquisa:  Qual é o perfil dos professores que ensinam matemática no 5º ano do ensino fundamental?

Conforme descrevemos nos capítulos V e VI, o perfil dos professores participantes apresenta inúmeras características comportamentais, atitudinais e relacionais que definem o seu modo de relação com a matemática como analíticocontrolador. O registro em vídeo, da sequência de aulas de matemática que eles ministraram, evidenciaram a diversidade de competências e habilidades que são comuns entre estes profissionais. Mas, por outro lado, revelaram a gama de aspectos que os distinguem enquanto professores de matemática.

Assim sendo, podemos afirmar que os participantes apresentam uma postura mais positiva que negativa em relação à matemática. Por isso, tentam cotidianamente superar os próprios traumas, se libertar dos fantasmas que estigmatizam e perseguem a relação ao saber matemático que instituíram. Outro aspecto comum a todos eles, é o compromisso para com os processos de ensino e aprendizagem.

Nesse sentido, tentam desconstruir a representações equivocadas em relação à matemática ajudando a construir além da relação epistêmica dos alunos, relações afetivas e um espaço favorável para a manutenção e a qualidade destas e, de outras relações. Entre os participantes a escolha da profissão não se deu pelo fator gênero (profissão majoritariamente exercida pelas mulheres), mas, pelo fator financeiro.

Portanto, a posição social, a escassez de recursos, o acesso mais fácil à educação e ao mercado de trabalho foi o que prevaleceu nesta decisão pela docência.

 Como estes professores modelaram a relação ao saber matemático? De que forma, o modo como se relacionam com o saber matemático impacta a proposição de situações didáticas que são/serão vivenciadas em sala de aula?

Os relatos e discursos confirmam que a relação ao saber matemático dos professores foi modelada pelas experiências vividas com a matemática nas práticas sociais, no ambiente escolar e no exercício da docência. Portanto, essa relação é forjada na história pessoal e profissional.

No entanto, os vínculos construídos com o(s) saber(es) matemático(s) estão fincados em um terreno instável e, por isso, eles se sentem inseguros ao propor, abordar e mediar as situações didáticas em sala de aula. O impacto desta constatação nas proposições que realizam em sala de aula incide sobre a dificuldade para selecionar os conteúdos programáticos; gerir os tempos (didático e de aprendizagem), diversificar as propostas de trabalho com os alunos; ampliar ou aprofundar o conhecimento nas abordagens que realizam sobre os objetos de saber matemáticos; Para driblar todas estas dificuldades estes profissionais buscam o apoio dos colegas de trabalho (inclusive os professores de matemática da escola) e dos formadores nos encontros de formação continuada promovidos pela secretaria de educação.

 É possível identificar as raízes e/ou fatores condicionantes da relação ao saber destes profissionais? Esta pesquisa sinaliza esta possibilidade, uma vez que o discurso do professor sobre a relação instituída ao logo da escolarização e da profissionalização está condicionada às representações construídas por eles acerca da profissão, da matemática e dos alunos. Essas representações foram se constituindo à medida que eles vivenciando as situações que envolvem a matemática.

Outros fatores também condicionam este tipo de relação, o sofrimento psíquico (decorrente dos medos, angústias, frustrações, etc.), o desejo de promover o ensino da matemática, de fazer com que esse ensino produza bons resultados (aprendizagens) e o desejo de que esse esforço (ações didáticas), seja reconhecido pelas instituições (família, comunidade escolar, secretaria de educação, por exemplo), como eficazes. Portanto, as raízes dessa relação encontram-se na personalidade, na história de vida dos participantes e na mobilização orientada pelo desejo de ser professor, de ensinar e de ser conhecido ela eficiência do seu trabalho didático.

 De que modo, a formação recebida pelos professores da educação básica ao longo da sua profissionalização, repercutiu/influenciou a relação ao saber matemático que eles têm hoje? De acordo com o ponto de vista dos professores participantes da pesquisa, a formação inicial recebida (no curso magistério, normal médio ou na licenciatura em pedagogia), foi insuficiente para que os mesmos exercessem a docência, principalmente, no que tange aos saberes disciplinares relativos à matemática. Nos cursos mencionados, a construção dos saberes docentes (fomentada) se efetivam muito mais no âmbito metodológico (como ensinar), do que no conceitual (particularidades e propriedades dos objetos de saber a ensinar) ou didático (teorias, tarefas, técnicas e tecnologias).

A ênfase no conhecimento pedagógico do conteúdo, nos espaços formativos (inicial ou continuado) repercute na apropriação e, na qualidade, do conhecimento disciplinar e didático do conteúdo matemático. O aprofundamento conceitual, o estabelecimento de relações entre os conceitos do mesmo bloco de conteúdos, ou entre blocos distintos, afligem (angústia, ansiedade, medo, etc.), especialmente os nossos colaboradores ao promoverem as aulas de matemática.

Todavia, estes professores participantes são unanimes quando afirmam que a formação continuada se apresenta como um fator que os instiga a trabalhar pela evolução da sua relação ao saber matemático. Isto ocorre quando as práticas formativas conseguem retirá-los do comodismo e desafiá-los a ir além de onde costumam chegar, em si tratando da transposição didática do conteúdo.

Em suma, a pesquisa que realizamos, indica que estas características podem ser extraídas a partir do estudo das dimensões que constituem o tecido da relação ao saber. As leituras realizadas reforçam a tese de que o fenômeno estudado apresenta múltiplas dimensões. No intento de materializá-lo, elegemos como dimensões do fenômeno, a dimensão psíquica, sociológica e didática.

As análises que realizamos com base no corpus de dados, sugerem que há interfaces entre as referidas dimensões. Ou seja, há aspectos comuns, há intersecções entre as dimensões as quais nos referimos, denominadas por nós como interfaces. A pesquisa realizada nos leva a concluir que há necessidade de readequar o modelo teórico, proposto do Nimier (1988), quanto aos modos de relação com a matemática dos professores que atuam nos anos iniciais. Estes professores tem um modo de relação mais eclético que envolvem aspectos de mais de uma categoria indicada no modelo de referência -Nimier (1988). Além disso, esse modo de relação muda a depender da estabilidade da relação epistêmica, da relação pedagógica, da relação pessoal e institucional ao saber. Por isso, nos Quadros 7(a) e 7(b), relacionamos as nossas proposições quanto ao modo de relação dos professores pesquisados, considerando as interfaces entre as dimensões do fenômeno (Figura 41).

Estas interfaces são instauradas na presença dos aspectos sociais em pessoais. Portanto, as interseções entre as dimensões são forjadas na associação das características do perfil do professor (aspectos da personalidade pessoal e profissional) e de fatores sociais (atividade exercida, interação e convívio social, etc.). Essa transformação é um processo gradual que se inicia com a integração e atuação do indivíduo no meio social. Tal processo é incitado pela presença do outro (figura dos ciclos de convívio familiar ou profissional, por exemplo), mas que ocorre na emergência do desejo. Nessa dinâmica dual (do Eu com o Outro), são construídos necessariamente, os vínculos pessoais, culturais, afetivos, educativos e institucionais.

As nossas conclusões, nos fazem propor a existência das interfaces: psico-didática, psicossocial e sócio-didática em função das características constitutivas da relação ao saber matemático, dos professores que atuam no 5º ano do ensino fundamental.

De acordo com os resultados apresentados e discutidos nesta pesquisa, a interface psico-didática se constitui quando aspectos das dimensões psíquica (personalidade, sentimentos, emoções, desejos, etc.) e didática (sujeições, vínculos pessoais e institucionais, por exemplo) da relação ao saber, se fundem. Por exemplo, o desejo SER (um professor de matemática) se satisfaz na efetiva ação social de fazer evoluir a relação ao saber matemático do aluno.

Esse desejo de SER aciona o processo de mobilização no sujeito professor para o ensino da matemática escolar (mesmo diante da hesitação ou do bloqueio desencadeado por sentimentos, emoções ou fantasmas presentes na relação ao saber). A comprovação da aprendizagem gera intenso prazer no professor, por isso ele enfrenta e, eventualmente, supera as próprias limitações que dificultam o ensino da matemática.

A interface psicossocial se instaura na associação entre os aspectos concernentes às dimensões psíquica e sociológica. Neste caso, o desejo de SER (um professor de matemática) é satisfeito na interação com o outro (os colegas de trabalho na escola, com o(s) tutor(es) nos encontros formativos e/ou com os alunos na aula de matemática, etc.), em plena atividade (estudo, pesquisa, socialização, ensino e/ou mediação das aprendizagens).

Os impactos dessa interação corroboram primordialmente, para a evolução da relação ao saber matemático dos próprios professores e/ou o estreitamento da distância entre o professor e os saberes matemáticos (componente epistêmico da relação). Os progressos e a qualidade da relação ao saber impulsionam o desejo de obter o RECONHECIMENTO das instituições que integra (família, comunidade escolar, secretaria de educação, etc.).

A satisfação desse desejo advém do status (o professor sabe ensinar matemática) e, da validação conferida pelos integrantes das instituições que integra, quanto à eficácia das ações docentes. Além de regozijar-se pelo reconhecimento (mesmo que extraoficial) pelos seus feitos e produto da sua atividade, o professor também experimenta um certo poder em relação ao demais professores.

A entrevista com a Prof.ª Maria por exemplo, revela um viés narcisista no modo de relação com a matemática. Além disso, sugere que ao sentir este tipo de prazer, o professor busca prolongar, repetir ou manter esta sensação. Para tanto, assume uma posição de destaque e liderança entre os colegas de trabalho. Desse modo, a sua relação ao saber acaba repercutindo na na relação ao saber dos outros professores.

A interface sócio-didática se constitui na interlocução entre os elementos comportamentais e atitudinais que formam as dimensões didática e sociológica da relação ao saber do professor. Nesse contexto, o desejo de ENSINAR (a matemática, por exemplo), se configura em uma ação social estrita, que consiste em fazer evoluir a relação ao saber dos alunos.

A função social da profissão docente (mediar a construção do conhecimento, formar cidadãos para o exercício da cidadania, promover o esclarecimento e a equidade de direitos, por exemplo), confere relevância da atividade exercida pelo 

Desafios, contribuições e perspectivas de continuidade

À priori, o objetivo da nossa pesquisa consistia na identificação das características psíquicas, sociológicas e didáticas da relação ao saber de professores brasileiros e franceses, que ensinam matemática nos primeiros anos da escolaridade.

As similaridades entre os campos de atuação, a profissionalização e as atribuições exercidas pelos dois grupos de professores, justificavam o pretenso estudo. Além disso, o modelo de referência que utilizamos para analisar os modos de relação com a matemática, proposto pelo francês Jacques Nimier (1988) A nossa pesquisa adquiriu uma proporção ampla ao buscarmos identificar as interfaces entre as dimensões psíquicas, sociológicas e didáticas da relação ao saber matemático de 32 professores brasileiros que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental (rede municipal de ensino do Cabo de Santo Agostinho -Pernambuco -Brasil). Desse modo, constatamos que ainda há muitos aspectos a serem pesquisados.

Ao nos determos na investigação acerca dos atributos deste tipo de relação outras questões emergiram naturalmente com a colaboração dos participantes. No entanto, zelamos para não nos desviar dos objetivos delineados inicialmente para a construção da tese. Nesse sentido, destacamos as perspectivas de investigação que tangenciam a nossa pesquisa: (1) o potencial das ações formativas (inicial ou continuada) na evolução da relação ao saber matemático dos professores que atuam nos iniciais do ensino fundamental; (2) os aspectos que favorecem a construção de bases da formação matemática destes profissionais. Além disso, os dados e resultados que apresentamos possibilitam a pesquisa acerca da (3) distância que delimita a ligação entre o professor e os objetos de saber matemático. Este estudo fornece indícios do quão próximos estão os professores participantes se encontravam dos saberes que desejavam ensinar.

Por outro lado, vislumbramos a possibilidade de (4) ampliar o estudo sobre a relação ao saber dos professores brasileiros que ensinam matemática em qualquer modalidade da educação básica ou superior. Ou ainda, a realização de (5) um estudo comparativo acerca das características ou dos modos de relação ao saber matemático, envolvendo professores de uma mesma modalidade de ensino, no contexto Brasil -França, por exemplo.

No que diz respeito às contribuições da pesquisa, podemos citar o fato de promover a discussão acerca da relação ao saber matemático dos professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, articulando várias ciências da educação (psicanálise, sociologia e didática da matemática). Tal construção tomou como ponto de partida o ponto de vista do desses profissionais a respeito das suas vivências, das suas representações, das suas aspirações e ações acerca do trabalho com a matemática em sala de aula. Neste estudo, portanto destacamos que estes professores participantes foram os protagonistas, em função da disponibilidade, dos laços de confiança e da parceria firmada para a elaboração dos dados que culminam nesta tese.

Ao darmos o poder da fala a estas pessoas, elas se despiram da vergonha, dos medos acerca dos juízos de valor, das atitudes narcísicas e compartilharam seus sofrimentos psíquicos, seus mecanismos de defesa, suas estratégias de superação, seu poder de reação diante do reconhecimento das fragilidades da própria relação ao saber. Mas, acima de tudo, eles foram corajosos ao externarem seus desejos e aspirações acerca da melhoria das práticas de ensino da matemática, da mediação das aprendizagens e da evolução da própria relação ao saber que instituíram ao longo da trajetória de vida pessoal, estudantil e profissional. O estudo da relação ao saber desses professores favorece o esclarecimento acerca das razões que conduzem o professor na jornada dos processos de ensinar e aprender. Assim como possibilita justificar as decisões didáticas adotadas no momento em que planeja, propõe e desenvolve as situações de ensino em sala de aula. Para além dessa contribuição, o conjunto de características identificadas na pesquisa corrobora no intento de fazer evoluir o conhecimento já produzido acerca da noção (relação ao saber), na medida em que especifica os componentes deste fenômeno.

No âmbito da educação matemática, esta pesquisa fornecer elementos sobre a didática (planejamento, metodologia, atividades e técnicas) dos professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. A tentativa de descrever os modos de relação com a matemática oportuniza o conhecimento das particularidades da didática adotada nas aulas de matemática. Assim como, oferece aos professores e formadores de professores da educação básica, a possibilidade de refletir e conhecer a própria relação ao saber matemático.

Desse modo, torna-se plausível a possibilidade de intervir para ajustar/ampliar/consolidar saberes docente e trabalhar pela evolução desse tipo de relação. Uma vez que, a relação ao saber dos professores repercute diretamente na relação ao saber dos alunos. No âmbito da formação de professores a pesquisa poderá subsidiar a reflexão sobre a relevância dos processos formativos (autoformação, formação inicial e continuada), tanto na construção identitária da profissão como na instituição dos modos de relação com a matemática.

De acordo com o estudo empírico e os subsídios teóricos que compõe o trabalho de tese sobre as características (psíquicas, sociológicas e didáticas), da relação ao saber matemático dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental, destacamos que é na interação do Eu com o Outro, que as relações epistêmicas (pessoal e institucional) e pedagógicas são instituídas pela imposição do desejo. Esse outro, mesmo que não esteja presente fisicamente, imprime a sua marca, impacta as ações, influencia a relação do sujeito com o saber.

Diante do exposto, definimos que a relação ao saber é um processo particular que se constitui na emergência do desejo, de um sujeito que se mobiliza influenciado pela interação com outro, nos contextos sociais. Essa ligação entre o sujeito e o saber é um processo na medida em que se instaura, se desenvolve, evolui, ou se consolida ao longo da história de vida (pessoal, escolar e laboral, etc.), na presença constante dos outros sujeitos. Nesse sentido, certifico recebi esclarecimentos quanto aos objetivos, justificativa e procedimentos metodológico acerca da pesquisa supracitada. Além disso, estou ciente de que a pesquisadora agirá dentro de princípios éticos e garantirá a confidencialidade dos meus dados pessoais e das minhas referências profissionais. E, assim sendo, aceito participar voluntariamente da pesquisa e acato, a decisão da referida doutoranda e dos seus orientadores, quanto à produção e publicação dos resultados da tese por meio de artigos científicos em eventos e periódicos (nacionais e internacionais).

Declaro, para os devidos fins, que as informações por mim fornecidas nos instrumentos de pesquisa, expressam a verdade e coloco-me à disposição para prestar quaisquer esclarecimentos adicionais. Fonte: Autoria própria, 2014.

  ce sens, même en faisant partie du monde globalisé et technologique d'aujourd'hui l'école accomplit encore son rôle social, soutenu par la législations na vigueur (Loi des directives et bases de l'Éducation Nationale -LDBEN et dans des DCN (Directives Curriculaires Nationales de l´Education de Base -DCN, 2013, par exemple.

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  'une certaine manière, c'est la relation que nous établissons avec la connaissance mathématique tout au long de la scolarité, qui déterminera notre prédisposition et notre confort face aux situations qui nécessitent la résolution de problèmes «mathématiques» dans des contextes intra et extra-muros. l'école. D'une certaine manière, la façon dont nous développerons des stratégies personnelles pour résoudre les situations mathématiques imposées au quotidien peut être plus ou moins efficace en raison de la relation établie avec les connaissances requises dans ces situations spécifiques. Il y a des gens qui, bien qu'ils aient suivi tous les modes d'enseignement en se référant à leur propre relation à la connaissance mathématique, laissent l'impression que cette relation s'est construite sur un terrain instable. Dans certains cas, cette relation peut être caractérisée par des comportements et des attitudes qui révèlent les incohérences de la connaissance mathématique; l'insécurité en agissant dans des situations qui requièrent ce type de connaissance, et la susceptibilité à l'instabilité face à des sujétions issues de facteurs internes (psychisme) et / ou externes (institutionnels, sociaux, etc.), lorsqu'elles ont besoin de penser mathématiquement. Cependant, ce phénomène (rapport au savoir) nous semble quelque chose de fluide, impalpable, invisible ou imperceptible. Nous faisons l'hypothèse de la possibilité de matérialiser la notion de relation à la connaissance à travers l'identification de ses attributs psychiques, sociologiques et didactiques. Pour nous, une telle recherche devient viable à travers le discours de l'enseignant, qui enseigne les mathématiques dans les premières années de l'école primaire, sur les expériences scolaires, professionnelles et institutionnelles avec les mathématiques. Par conséquent, la relation à la connaissance du sujet serait étroitement liée aux aspects (psychiques et sociaux) qui caractérisent son histoire personnelle. De cette manière, c'est en tant que chercheurs que nous nous intéresserons particulièrement aux aspects corrélés qui encadrent la notion même de relation à la connaissance. Nous nous référons, aux modes de relation avec les mathématiques, à des sujétions du social, institutionnel et de la subjectivité de l'enseignant, par exemple. Les recherches révèlent que le rapport au savoir mathématique est progressivement instituée et façonnée par les professeurs tout au long de la professionnalisation, sur la base du rapport à la connaissance mathématique déjà construite tout au long de la scolarité (BEILLEROT, 1989, CÁMARA DOS SANTOS, 1995; BLANCHARD-LAVILLE, 2005, par exemple.) La mise en place de ce type de relation est procédurale, changeante et évolutive, en fonction des influences et sujétions auxquelles la personne (enseignante) reçoit / soumet tout au long de sa vie (personnelle, scolaire, professionnelle). Les recherches menées en France sur la relation à la connaissance nous permettent d'identifier trois de ses dimensions. Dans la période 1960-1980, au Département des Sciences de l'Education -Université Paris X (Nanterre), des recherches menées par l'équipe coordonnée par Jacky Beillerot, Anne-Marie Beriot, Claudine Blanchard-Laville, Alain Bouillet et Nicole Mosconi, dimension psychanalytique de la notion. Au début de 1988, la recherche a commencé à délimiter la dimension sociologique de la notion de relation à la connaissance. Elles ont été développées par l'équipe ESCOL (Ecole, Socialisation et collectivité) de l'Université Paris VIII, sous la coordination de Bernard Charlot en partenariat avec Yves Rocheux et Elizabeth Beltier. La dimension didactique de la notion a commencé à être délimitée en 1990, avec les contributions théoriques d'Yves Chevallard

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  'autres résultats de recherche présentés par Nimier dans les livres mathématiques et affectivité (1976) et les modes de relation aux mathématiques (1988), «Camille à la haine ... et Léo adore les maths» (2006) suggèrent l'influence du social dans l'établissement des modes de relation aux mathématiques. Ces modes de relation de l'enseignant de mathématiques avec les étudiants peuvent être classés comme: i) Meïtrise de la classe et des étudiants -Cette catégorie révèle une tendance des enseignants à maintenir le contrôle de la classe (de la discipline, du temps, des mécanismes d'enseignement) et des comportements, attitudes ou activités des élèves, à travers des sanctions et / ou des punitions, définies en termes de transgression ou de nature du conflit.

4 .

 4 -Selon Nimier (Ibid.), Les processus qui façonnent la façon dont l'enseignant se rapporte aux mathématiques sont associés à l'attitude pédagogique. Par conséquent, ceci est également observé dans le mode analytique de la relation avec la connaissance mathématique. Dans ce cas, les mathématiques servent de support (parfois, indispensable) au sujet et sont appréhendées à travers un mécanisme d'idéalisation. Mode de meïtrise -Dans ce mode de relation dit de maîtrise où les mathématiques considérées comme une expression du sur-moi dans sa forme régulatrice et acceptable pour le moi peuvent servir à aider le sujet dans sa propre structuration. Ce sujet utilise le mécanisme d'introjection qui lui permet d'assimiler les qualités d'ordre et d'unité qu'il attribue aux mathématiques. (NIMIER, Ibid. p. 235) l'école primaire sont majoritairement du sexe féminin. Et, même si ce scénario a souffert quelques changements ces dernières années avec la croissante insertion d'hommes dans ce marché de travail, le pourcentage de femmes qui enseignent dans les premières années de l'école primaire correspond à 91% au Brésil et en France à 83%.

  dans l'analyse d'articles publiés dans les annales d'événements nationaux et internationaux sur l'Éducation des Mathématiques ; ensuite, dans l'analyse de journaux de la banque de données Qualis Capes; et, postérieurement, dans la quête systématique dans des banques de thèses et mémoires (Capes, Thèses.Fr, Université de Genève, Université Laval, HAL-articles ouverts, Cairn, par exemple), de 2005 à 2013. Notre point de départ pour définir le panorama actuel des recherches, diffusées au Brésil et à l'étranger, sur les professeurs qui enseignent les mathématiques dans les premières années de l'école primaire, a été l'analyse de 57 publications, dont 48 correspondent aux communications scientifiques présentées dans des événements (ENEM, CIAEM, SIPEM e Ladima) réalisées par la « Sociedade Brasileira de Educação Matemática » (Société Brésilienne de l'Éducation des Mathématiques -SBEM). Pendant que les autres 9 travaux analysés sont des articles scientifiques publiés dans des journaux nationaux (Qualis A-1 e A-2 ou B-1 e B-2, dans les domaines de l'éducation ou de l'enseignement, parmi lesquels : BOLEMA, Ciência & Educação, ZETETIKÉ et Educação em Revista).

  d'orientation de l'Éducation N° 89-486 du 10 juillet 1989. Dans ce document, le 1 er Article institue l'éducation comme priorité nationale. Par ailleurs, il préconise que le service public éducationnel sera organisé en fonction des élèves et étudiants, de façon à contribuer à l'égalité d'opportunités.

  les mathématiques en 5ème année d'école primaire dans les écoles publiques de la Région métropolitaine de Recife (Brésil).

1 .

 1 Le désir d'ETRE un enseignant.

  CHAPITRE IV: DISCUSSION ET RÉSULTATS DE LA RECHERCHE Dans ce chapitre, nous présentons un résumé des résultats obtenus grâce à l'utilisation des outils de recherche (questionnaires et interviews), et des méthodes d'analyse utilisées pour identifier les caractéristiques psychologiques, sociologiques et pédagogiques de l'enseignant basé sur la base théorique qui soutiennent cette étude exploratoire. Pour cela, les résultats sont discutés dès la première inspiration: la question du désir psychanalytique (être un enseignant), le désir sociologique (être connu comme un enseignant dans les contextes où il est inséré) et le désir didactique (enseigner les mathématiques) sont pour nous le coeur du mécanisme connu sous le nom de relation à la connaissance mathématique. Les désirs du professeur d'être (caractère d'identité), de faire (caractère didactique) et d'obtenir la reconnaissance de son travail (caractère social), nourrissent et dynamisent la relation avec soi-même, avec les autres et avec les connaissances (mathématiques). C'est l'éveil du(des) désir(s) qui mobilise l'enseignant. Ce processus interne vise à la satisfaction (plaisir).

4. 2

 2 Caractéristiques psychanalytiques du rapport au savoir mathématique a) l'histoire de vie de l'enseignant et la construction des liens du rapport au savoir L'analyse des chemins illustrés dans le graphe implicatif (Image 3) indique que:  Les participants viennent de la classe ouvrière, des familles les plus humbles, et dans la plupart des cas, ils voient dans l'éducation une sortie du cercle vicieux de la reproduction des modèles parentaux (théories déterministes -Frederick Hatzel ou de la reproduction -Pierre Bourdieu, selon laquelle les enfants des agriculteurs sont des agriculteurs, par exemple). Parlant de l'institution des premiers liens avec la connaissance mathématique, le professeur Regina (Prof._6Br) déclare que:

Figure 5 :

 5 Figure 5: Graphe implicatif -influences des groupes sociaux dans le rapport social au savoir

Activité 2 -Activité 3 -

 23 Celle-ci exigeait la résolution du problème: La pyramide de ... a 147m de haut. Alors qu'un étage d'un bâtiment mesure 3m. La hauteur de la pyramide est égale à combien d'étages? Note: Les étudiants ont présenté la réponse au problème: 519, 241, 249 et 49.L'enseignant a écrit l'algorithme sur le tableau et a effectué l'opération en faisant une association au système monétaire (supposons que 147 reais soient divisés pour trois personnes, quel est le résultat?); Celle-ci exigeait la résolution du problème: Une voiture se déplace à 14 km avec un litre de carburant. Combien de kilomètres fera-t-elle avec 55 litres? L'enseignante a enregistré dans le tableau la relation ci-dessous et a ensuite dit que cela correspond à 14 x 55, schématisant en séquence l'algorithme de multiplication. Ce faisant, elle a rappelé aux étudiants la propriété associative de la multiplication. La plupart des étudiants (au moins 10 ont déclaré avoir trouvé le résultat présenté par l'enseignante). a terminé la classe de mathématiques avant la pause et a assigné aux élèves la responsabilité de répondre à l'activité 4 (Image 9) à la maison pour continuer l'étude des mesures de longueur le jour suivant. Image 9: Activité 4 -manuel de mathématiques Source: Meneghello et Passos, 2011, p. 73 (iii) La rapport avec les étudiants La classe était constituée de nombreux étudiants qui ont redoublé plusieurs fois et avec distorsion d'âge/d'année. Ceux-ci sont trop indisciplinés et contribuent donc peu pour surmonter leurs propres décalages. Cependant, l'enseignante ne les oublie pas une seule minute, les incite, demande l'aide, provoque le raisonnement, délègue des fonctions et des activités spécifiques liées au thème de la leçon.

  Aos meus avós maternos (In memoriam: Teresa Maria & Sebastião Caetano), que apesar do analfabetismo, deixaram como legado aos filhos a possibilidade de ascender socialmente e, intelectualmente, por meio da educação formal. À minha mãe Lenita Santos, pelo amor incondicional, a educação e os valores que recebi. Sua luta e caráter foram os modelos que conduziram a minha formação e identidade pessoal e profissional. Às minhas irmãs (Daniella Santos & Darlene Patrícia), por todo amor, paciência, amizade e cooperação em relação aos meus projetos de vida. Ao meu filho Miguel e, ao meu esposo Flávio, que suportaram bravamente as minhas ausências prolongadas. Sem o amor, o apoio e a compreensão de vocês dois, o meu esforço teria sido muito mais difícil.Aos demais membros da minha família, em especial a Sérgio Gabriel, José Sérgio e Tia Maria pelo apoio, amor e paciência.

Falcão

  Aos colegas do curso de doutorado(Turma 2013.2), pela amizade e contribuições para com o desenvolvimento da pesquisa.Aos professores do PPGEC, em especialAnna Paula de Avelar, Helaine Sivini, Edênia Amaral, Heloisa Bastos, Zélia Jófiili, Ana Maria e Carmen Roselaine, pelo incentivo, generosidade e aprendizados. Aos colegas do Grupo de Pesquisa Fenômenos didáticos na sala de aula de matemática, pelos momentos de socialização e partilha de conhecimentos. Um agradecimento especial, a Dilson Cavalcanti e a Abraão Juvêncio. À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal do Ensino Superior (CAPES), pelo investimento na minha formação acadêmica e qualificação profissional.

  diferenciam e que se explicam, em parte, pelas relações didáticas que se estabelecem a seu propósito." Na escola o professor promove as transformações para tornar o conhecimento institucionalizado, mas para saber os estudantes precisam expressar o desejo; devem aceitar o papel a ele incumbido; necessitam assumir o compromisso pessoal pelo ato de aprender e se mobilizar para conseguir esse objetivo. Portanto, "o professor não produz o saber no aluno, ele realiza alguma coisa (uma aula, a aplicação de um dispositivo de aprendizagem, etc.) para que o próprio aluno faça o essencial, o trabalho intelectual." (CHARLOT, 2009, p.76) Os pressupostos nos conduzem à reflexão sobre a relação entre o sujeito, conhecimento e saber matemático. É no contexto escolar, nas vivências em sala de aula, que o professor com a sua relação ao saber irá intermediar as relações dos estudantes com os saberes a conhecer. Pompeu (2013, p.305), por exemplo nos lembra que o saber matemático e o modo como se dá a relação entre sujeito e o conhecimento, precisam ser discutidos quando se pretende entender como este sujeito aprende e como tornar o ensino escolar significativo.

  sinaliza o modo equivocado, como continua sendo difundida socialmente, a visão de que o conhecimento matemático é objeto de dois grupos distintos: o grupo dos matemáticos e o grupo dos não-matemáticos. Nessa perspectiva, ao primeiro grupo caberia a apropriação e o conhecimento técnico e aplicacionista da ciência. Enquanto, que o segundo grupo, caberia a apropriação dos aspectos recreativos e associados às práticas cotidianas. A visão a qual nos referimos pode ser considerada como reducionista na medida em que restringe o conhecimento matemático e as formas de apropriação desse de tipo de conhecimento aos grupos mencionados.

  pessoais, didáticos e epistêmicos a fim de que ambos (professor e aluno) sejam reconhecidos como sujeitos de saber. O estabelecimento de vínculos com o saber está diretamente relacionado a do poder de reação do sujeito aos ataques advindos das emoções, dos pensamentos e das circunstâncias de vida. Assim como, Blanchard-Laville (2005, p.65) nos diz: [...]. Persiste entre o conhecimento e o saber o espaço de uma sublimação que o sujeito nem sempre tem vontade de realizar. Pensemos também nas coisas que se sabe desde sempre sem querer sabê-las, no sentido de que o inconsciente é o lugar de um saber que o sujeito ignora e, contudo, retém ou trata-se de uma ignorância ativa, uma rejeição: àquilo que ele prefere não saber.

  ), as etapas da relação ao saber compreendem em primeira instância a sua constituição no seio familiar e, em segunda instância as suas transformações através da escola, da formação profissional e do trabalho. Isto é relevante porque nessas diferentes instâncias (familiar, escolar, laboral, por exemplo), o sujeito se apropria de diferentes saberes e, portanto, vai modelando a própria relação ao saber.Ainda de acordo com a autora, a primeira etapa da relação com o objeto saber refere-se à personalidade psicofamiliar. Em Trois essais sur la sexualité,Freud (1962) demonstrou a existência de uma pulsão de saber, que se situa na fase em que a criança passa pelo complexo de Édipo e, pode ser considerada como uma associação entre duas outras pulsões: a pulsão de ver e de empoderamento, que por sua vez estão associadas a pulsão sexual.(MOSCONI, 1998, p.18) A saber, a pulsão é o representante psíquico das excitações oriundas do interior do corpo e, que chegam ao psiquismo, como uma medida que lhe é imposta em consequência de sua própria ligação com o corpo. De acordo comPerez (2012, p. 45), "a pulsão, no sentido descrito, está no limite do corpo biológico e, se constitui, na ordem das representações mentais ou da alma, sem por isso se reduzir a uma representação da consciência." Nesse sentido, o Perez (Ibid., p. 40) diz que, segundo a teoria psicanalítica freudiana, "as pulsões seriam impulsos que levariam o ser humano a se alimentar e procriar." Desse modo, temos as pulsões de auto conservação e as pulsões sexuais.

  me interessa mais do que o ensinar.

62

  Dans ce mode de relation, les maths sont appréhendées à travers un mécanisme d'idéalisation. Elles peuvent devenir un point d'ancrage de la vie du sujet pour qui elles sont alors une « vérité sans failles » que lui permet de conduire sa vie et de lui donner un sens ; le « bien raisonner » remplace le « bien faire ». L'assurance d'une condute « raisonnable » lui apporte la paix intérieure. La possession de cet objet mathématique clé du raisonnement juste protège de la peur de « déraison ».(NIMIER, Ibid. p. 237) 63 L'objet mathématique peut ancore servir d'étai en permettant au sujet de posséder une image de lui-même sans faille. L'objet mathématique, « beau », « harmonieux », « unifié » sert alors de miroir et permet au sujet de nier le manque. L'absence de « trou », la possibilité de créer de nouveaux êtres là où le manque se fait sentir, l'impression d'avoir « toutes les données en main » favorise la construction imaginaire d'un objet idéal pouvant participer à l'idéal du moi du sujet.(NIMIER, Ibid. p. 237) os destacam dos demais professores), encantamento (acerca da beleza, organização e como forma suprema do pensar), que integram esta classe, concordam com as afirmações: (49A) Em matemática eu busco identificar a beleza e a harmonia. (54A) Fazer qualquer coisa em matemática é para mim ofuscante e maravilhoso.Portanto, a matemática que interessa a estes professores é aquela que representa o funcionamento do pensar, do raciocínio preciso e perfeito que traz consigo a verdade. Por esta razão, eles se identificam com a afirmação: (77A) Só em matemática eu posso estar seguro(a) da verdade. (51A) Em matemática, eu me interesso de certa forma pelo funcionamento do pensamento, pois o conteúdo me parece secundário.Este panorama indica que, para eles a verdade é um fato irrefutável, por isso procuram assumir posturas coerentes, seguras e uníssonas tal como a representação que possuem acerca do objeto de saber. Então, eles concordam com as afirmações:(48A) O que eu amo na matemática é a lógica interna dos objetos matemáticos, a coerência e a unidade. (66A) Eu estou certo(a) de que não pode haver desorganização em matemática.Além disso, de acordo com Nimier (Ibid. p. 237), toda carência se reporta à "ferida narcísica que é preenchida pela posse do objeto matemático, que ao nível das experiências pregressas, que parece trazer à tona a unidade a pessoa, assim como o poder e a alegria. " Esse modo de funcionamento vai de encontro ao que diz respeito aos alunos, que assumirão uma função análoga a da matemática: aquela que consiste em negar a ausência, as lacunas, o vazio do ego do indivíduo. Assim, para se protegerem o mecanismo de defesa de tais profissionais, consiste na construção de um fetiche.Assim sendo, os professores que constroem este modo de relação com a matemática, tendem a concordar com as afirmações: (78A) Eu penso que devido à matemática temos um raciocínio preciso. (80A) Eu encontro prazer em matemática ao ir da diversidade à unidade. (50A) Ao me deparar com um problema, frequentemente eu tenho a impressão de que se há um obstáculo eu tenho um meio para superá-lo e resolvê-lo. Os professores que apresentam este modo de relação têm uma necessidade se manterem próximos dos alunos. Para tanto, eles procuram conhecêlos, por meio da escuta e empatia (tendem a se ocupar dos "problemas pessoais" que os alunos compartilham). Assim como procuram evitar falhas na comunicação, oposições ou comportamentos inapropriados, por parte do aluno.

Figura 3 :

 3 Figura 3: Percurso formativo do professor brasileiro

4. 5 . 1

 51 Os instrumentos utilizados na investigação a. Protocolo de ética da pesquisa Inicialmente, construímos um protocolo de pesquisa, com o intuito de garantir o respeito e o sigilo das informações pessoais e institucionais provenientes das informações obtidas ao compor o universo da pesquisa. Posteriormente, estabelecemos o contato com os sujeitos participantes (selecionados de acordo com os critérios mencionados anteriormente) e, com as instituições (secretaria de educação, escolas, por exemplo), às quais estes sujeitos se vinculam. Em reuniões privadas, procuramos estabelecer os primeiros diálogos em prol da obtenção da adesão e, da autorização da chefia imediata, quanto à participação dos interessados. Bem como, quanto à viabilidade da construção dos dados da pesquisa, no âmbito da sala de aula. A autorização da Secretaria Municipal de Educação (Cabo de Santo Agostinho-PE), foi oficializada mediante ofício n. 133/15 -01.04.2015 (Anexo A); b. Questionários mistos Nos encontros, realizados entre maio e junho de 2015, contou com a participação de 32 professores do 5º ano do ensino fundamental. Nestes eventos, procedemos a aplicação dos questionários e, apenas os tópicos 2.5 e 2.6 (presentes na Parte II do questionário -Apêndice C), tomaram como referência o questionário utilizado porNimier (1988, p. 256 -257 e p. 260 -261).

Tabela 6 :

 6 Estruturação dos questionáriosFonte: Autoria própria, 2013.

  Por exemplo: "Se um exercício é mais complexo do que outro, então todo aluno que resolve o primeiro deverá resolver o segundo." (GRÁS, RÉGNIER & GUILLET (2009) GRÁS & RÉGNIER, 2015, p.18). A partir daí, em 1976 Régis Grás (1976) elaborou uma taxonomia envolvendo os objetivos cognitivos (correspondentes a uma pré-ordem parcial entre as competências esperadas dos alunos ao longo das aprendizagens e do funcionamento operatório dos conceitos matemáticos). Nesse sentido, Grás propôs cinco classes de competências (organizadas de modo que as mais elementares para as mais complexas), dentre as quais (A) conhecimento de ferramentas e fatos, (B) análise de fatos e transposição, (C) compreensão de relações e estruturas, (D) síntese e criatividade (E) crítica e avaliação Estas competências foram organizadas, de modo que o sentido da orientação, seria das mais elementares que são formadas por quatro subclasses (A = { , , 3, }), para as mais complexas, que são formadas por três subclasses (E = { , , 3}) .

  . De modo similar, o gráfico implicativo ilustra a(s) hierarquia(s) orientada(s) em função da intensidade da implicação observada entre as variáveis de um conjunto de dados. Para tanto, norteamo-nos pela lei de implicação clássica, que segundo Gras e Ag Almouloud (2012), parte do pressuposto que uma relação binária se estabelece entre dois conjuntos não vazios, V (variáveis relativas as classes definidas por Nimier) e P (professores participantes), o produto cartesiano de V por P é formado por todos os pares ordenados (a, b) com a em V e b em P. Assim sendo, as implicações decorrentes deste produto, obedecem a seguinte regra: se a implica b e, se b implica c, então a implica c. Portanto, a classe ((a, b), c) admite uma boa coesão e a classe (a, b) é similar a c.

A

  análise estatística implicativa (ASI) é realizada com o suporte do software C.H.I.C -6.0 Classificação Hierárquica Implicativa e Coesiva. Para Acioly-Régnier e Régnier o C.H.I.C. é um artefato informático que permite a operacionalização dos conceitos da ASI e, oferece, em princípio, interfaces eficazes por meio de uma utilização acessível, mesmo para os pesquisadores que não são especialistas na análise estatística dos dados. Em relação ao C.H.I.C Couturier, Bodin e Gras (2004), afirmam que as principais funções do software consistem em: (i) extrair de um conjunto de informações, mediante o cruzamento entre sujeitos ou objetos e as variáveis (características, atributos, por exemplo), em função das regras de associação entre variáveis (lei binomial ou de Poisson); (ii) fornecer um índice de qualidade das associações e uma representação estruturada (grafo implicativo, árvore das similaridades e árvore coesitivas) das variáveis obtida por meio destas regras. A ASI possibilita a escolha dos critérios que possibilitam o tratamento dos dados brutos. O primeiro refere-se à lei de implicação clássica (lei binomial), segundo a qual, uma relação binária se estabelece quando: dados dois conjuntos não vazios, V (variáveis) e S (sujeitos), o produto cartesiano de V por S o conjunto formado por todos os pares ordenados (a, b) com a em V e b em S, temos uma relação binária de V em S. Assim sendo, no gráfico implicativo, interpretaremos as associações entre as variáveis ou as tendências de respostas, como base na regra: se a implica b e, b implica c, então a implica c ∧ ∧ , ã ∧ ). O segundo critério, corresponde ao tratamento dos dados, mediante a utilização da lei de Poisson. A árvore das similaridades é outro recurso gráfico passível de construção com o C.H.I.C. Neste caso, interpretaremos as similaridades a partir do cruzamento possíveis, entre o conjunto V e, as variáveis com um conjunto S, que correspondem aos sujeitos pesquisados (Gras e Ag Almouloud, 2012). Este tipo de análise permite ao usuário estudar e interpretar, em termos de tipologia e, de semelhança (e não semelhança) decrescente, classes de variáveis, constituídas significativamente a certos níveis da árvore e se opondo a outras nestes mesmos níveis. Diante do exposto, os autores afirmam que o critério de similaridade se exprime, no caso das variáveis binárias, portanto para duas variáveis a e b, satisfeitas respectivamente por dois subconjuntos A e B de S, são muito semelhantes quando o número (k) dos sujeitos de A ∧ B é importante de um lado, pelo que teria sido no caso da ausência de ligação entre a e b. Por outro lado, com relação aos cardinais de E, A e B. De acordo com Couturier, Bodin e Gras (2004) este potente instrumento permite a realização de análises de dados a partir de variáveis binárias, modal, frequencial ou de intervalos. Estas variáveis podem ser principais ou secundárias, também denominadas por suplementares. CAPÍTULO V: DISCUSSÃO E RESULTADOS DA PESQUISA Neste capítulo, apresentaremos os resultados obtidos mediante a utilização dos instrumentos de pesquisa. Bem como, discutiremos as principais tendências encontradas em função dos métodos de análise adotados para identificar as características psíquicas, sociológicas e didáticas do professor com base nos subsídios teóricos que amparam este estudo exploratório. Para tanto, os resultados são discutidos a partir da inspiração primeira: a questão do desejo psicanalítico (ser professor), o desejo sociológico (ser conhecido como professor nos contextos em que se insere) e o desejo didático (ensinar matemática), pois para nós o coração do mecanismo denominado relação ao saber matemático é o desejo.

Figura 1 :

 1 Figura 7: Grafo implicativo -Perfil dos professores

Figura 8 :

 8 Figura 8: Árvore coesitiva -Perfil dos participantes

Fonte:

  Autoria própria, 2014 Tal fato pode por um lado, ser encarado como uma necessidade pessoal dos professores diante das dificuldades e desafios que a profissão impõe. Mas, por outro lado pode ser um reflexo das determinações, expressas no artigo 62 da LDB 9394/96, que mesmo tendo sido posteriormente revogado por decreto 91 . A referida lei estabelecia como pré-requisito mínimo à docência nos anos iniciais do ensino fundamental a formação inicial em nível superior. A revogação foi justificada pelos impactos diretos na contratação e nos editais (concursos públicos) de seleção de professores dos anos iniciais e da educação infantil nas últimas duas décadas.91 Decreto n o 3.276, de 6 de dezembro de 1999.

Figura 10 :

 10 Figura 10: Árvore coesitivarelação ao saber matemático no início da escolarização

Figura 11 :

 11 Figura 11: Árvore das similaridades -relação ao saber matemático no início da escolarização

Figura 12 :

 12 Figura 12: Grafo implicativorelação ao saber matemático no início da escolarização

  origem está na variável 14A, segundo a qual os participantes afirmam ter suas dúvidas e dificuldades em relação à matemática eventualmente sanadas nesta etapa da escolaridade. Por tanto, durante um longo tempo as lacunas de aprendizagem permaneceram, inclusive de modo a comprometer o trabalho com esta disciplina em sala de aula. A variável anterior se associa a variável 15A, consequentemente os professores participantes da pesquisa indicam que se sentiam frustrados pelas não aprendizagens acerca dos objetos matemáticos.De acordo com Blanchard-Laville (2005) é preciso esclarecer que as condições de estabelecimento da relação ao saber, uma vez que se elas forem insuficientes ou insatisfatórias poderão comprometer o desenvolvimento dessa relação. A autora afirma que: "a relação ao saber se constrói no âmbito das interações dinâmicas entre dois psiquismos", o do professor e o do aluno, tal qual os psiquismos da mãe e o do bebê. É nesse âmbito, portanto que "se desenrola toda mediação ulterior que afeta a relação de um sujeito com o saber, e, de modo particular, a mediação didática de um professor. " (Blanchard-Laville, Ibid., p. 174) De acordo com a autora, ao esclarecermos as referidas condições poderemos compreender os alunos que têm vontade de saber, que desejam ter acesso ao conhecimento e que estão prontos a fazer o bastante para chegar a ele, com exceção de uma coisa, com exceção de aprender. Ou seja, "saber, sim; aprender a pensar, não. A evitação do pensamento, porque esse caminho amedronta e desestabiliza o equilíbrio psíquico. "(BLANCHARD-LAVILLE, 2005, p. 174-175).

Figura 13 :

 13 Figura 13: Árvore coesitivarepresentações construídas pelo professor

Figura 4

 4 Figura 14: Árvore das similaridadesrepresentações

  de modo geral, o caractere ordenado da matemática é um aporte positivo para todos (sejam professores ou alunos), pois lhes permite conservar uma certa segurança no pensamento. Ou seja, para estes participantes, o raciocínio matemático representa o equilíbrio, o objeto matemático joga a favor das práticas, portanto desempenha um papel importante. Em certos casos, a matemática funciona como um objeto que impede ou bloqueia o prazer, então o mecanismo contra esse sentimento desagradável consiste em criar um equilíbrio aparente por meio da racionalização, a ordem, a organização do pensamento poderá disciplinar o espírito (NIMIER, 2006). O discurso do Prof._8Br exemplifica os comentários tecidos anteriormente:

5 . 2 . 1

 521 Figuras 16, 17 e 18.

e 2 ,

 2 possui na subclasse 1 nós significativos aos níveis 1, 4, 17 e 20. Enquanto, a subclasse 2, possui nós significativos aos níveis 15 e 23. No entanto, relacionamos a seguir os principais aspectos, resultantes da análise das similaridades com a utilização do CHIC.

Figura 17 : 2 )

 172 Figura 17: Árvore das similaridadesinfluências dos grupos sociais na relação social ao saber

Figura 18 :

 18 Figura 18: Grafo implicativo -influências dos grupos sociais na relação social ao saber

(

  Prof._20Br -Extrato 1 do questionário -Parte II , 2015)

  Bem como, consideramos a relação social ao saber que incide sobre o fato de que o sujeito nasce inscrito em um espaço social e ocupa uma posição social objetiva que define o contexto inicial em que esse sujeito-professor irá se relacionar com o saber. Nesse meio social em que o sujeito recebe o impacto das expectativas e aspirações de outros com relação a ele, são atribuídos valores ao saber. (CHARLOT, 2000, p.73). Assim, os argumentos introdutórios acerca deste subitem, subsidiam a análise dos dados obtidos no questionário -Parte III (interface sociológica da relação ao saber matemático), mais precisamente referente as análises dos conjuntos de variáveis do item 3.3 (você e a profissão que escolheu), a partir das árvores coesitiva, de similaridades e dos grafos implicativos, ilustrados nas Figuras 19, 20 e 21. Na árvore coesitiva (Figura 19) podemos observar as regras sobre regras (as mais significativas representadas em vermelho), em todos os níveis hierárquicos produzidos entre as variáveis simples e as suplementares (idade, tempo de docência e na rede municipal de ensino) e, das partições consideradas no conjunto, ao estabelecermos a Lei binomial como a base de cálculos do ASI, utilizando como referência o valor de busca equivalente a 90 e limiar de equivalência a 80. Desse modo, ao definirmos o limiar de coesão em 0,5, aparecem como variáveis independentes (29B, 10B, 14B, 19B e 21B), as demais indicam as regras entre os conjuntos de variáveis e contêm os nós mais significativos, dentre as quais:

Figura 19 :

 19 Figura 19: Árvore coesitivaformação matemática (Item 3.3)

3. 3 (

 3 A formação matemática dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental) do questionário-parte III. Nesta árvore os conjuntos de variáveis se associam para formar duas classes distintas, uma relativa aos professores menos experientes no exercício da docência e outra pelo mais experientes. As classes A e B, concentram em cada um, duas ramificações (subclasses). Entre os conjuntos de variáveis, as associações mais fortes (nós significativos -representados em vermelho) resultaram dos cálculos das similaridades efetuados pelo CHIC 6.0. A Figura 20 mostra que a árvore de similaridades formada pelas classes 1 e 2, possui na subclasse 1 nós significativos aos níveis 1 e 4. Enquanto, a subclasse 2, possui nós significativos aos níveis 8, 11, 14, 20 e 25. No entanto, relacionamos a seguir os principais aspectos, resultantes da análise das similaridades com a utilização do CHIC.

Figura 20 : 3 (

 203 Figura 20: Árvore das similaridades -Formação matemática

Figura 21 :

 21 Figura 21: Grafo implicativoformação matemática

  de relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental De acordo com os pressupostos anteriores, o modo como o professor se relaciona com a matemática que ensina, está intimamente relacionada com a sua personalidade e com outros fatores externos. Tais fatores modelam o tipo de relação estabelecida por este profissional. Para investigar o modo de relação dos participantes com a matemática que eles ensinam no 5º ano do ensino fundamental nós nos baseamos nas contribuições teóricas de Nimier (1988) e propusemos os itens 2.5 e 2.6 sobre as representações do professor acerca do aluno e sobre a matemática.  Similaridades e implicações encontradas A análise estatística implicativa dos dados resultou na Figura 22 a árvore das similaridades é formada pelas classes 1 e 2, as quais são constituídas por subclasses. Sendo que, os nós mais significativos (enfatizados pelos segmentos de reta em vermelho) concentram-se na classe 1, que é formada pelas subclasses 1A, 1B, 1C e 1D. Por este motivo, discutiremos as similaridades encontradas nos conjuntos de variáveis que constituem estas subclasses.

Figura

  Figura 22:: Árvore das similaridades -modos de relação ao saber matemático

Figura 23 :Figura 1 :

 231 Figura 23: Grafo implicativo -nível 14

Figura 25 : 5 Fonte:

 255 Figura 25: Grafo Implicativo -Níveis 1 e 5

Figura 28 :

 28 Figura 28: Grafo Implicativo -Nível 25

Figura 31 :

 31 Figura 31: Grafo implicativo -Interface didática da relação ao saber

  a concordância dos professores com variável V3D indica que os mesmos não se sentem à vontade para usufruir dos encontros formativos. Ou seja, para este grupo o protagonismo inexiste ou é deixado de lado, ao adotarem uma postura mais passiva e de escuta. Ao concordarem com esse tipo de atitude, eles se abstêm de socializar experiências de sala de aula, de discutir sobre os processos de ensino e aprendizagem, de propor ou elaborar estratégias ou temáticas de estudo, por exemplo.A variável anterior implica na variável V2D. Desse modo, podemos afirmar que a postura docente dentro da escola é similar à adotada nos encontros de formação continuada. Ao concordarem com a 2D, os participantes da pesquisa indicam que se abstêm de opinar, sugerir ou discutir sobre os aspectos didáticos, metodológicos e disciplinares que envolvem os alunos da escola. No que tange aos aspectos mencionados, os mesmos revelam que se sujeitam a decisão da maioria (colegas de trabalho), coordenador(a) pedagógico(a), gestores escolares ou da secretaria de educação. Isto é, até certo ponto compreensível, pois de acordo comChevallard (2003, p. 84, tradução nossa): 

Figura 32 :

 32 Figura 32: Plano de aula 1 -Prof.ª Regina

Figura

  Figura 33: Texto de referência -Aula -1

Figura 34 :Fonte

 34 Figura 34: Atividades propostas na aula de matemática -Aula 1 -Prof.ª Regina

Figura 35 :PROBLEMA 1 :PROBLEMA 2 :

 3512 Figura 35: Plano de aula -Prof.ª Aline

Figura 36 :

 36 Figura 36: Atividade 1 -livro didático de matemática

Figura 37 :

 37 Figura 37: Atividade 2livro didático de matemática

Figura 38 :

 38 Figura 38: Plano de aula -Prof.ª Cristina

  a aula de matemática antes do intervalo e atribuiu aos alunos a responsabilidade de responder a atividade 4 (Figura 39) em casa para continuar o estudo das medidas de comprimento no dia seguinte.

Figura 39 :

 39 Figura 39: Atividade 4livro didático de matemática

Figura 40 :

 40 Figura 40: Plano de aula Prof.ª Maria, 2015.

AULA 3 -

 3 13/11/2015 -Duração: 4h25

(

  iii) A relação com os alunos Os alunos são muito participativos, porém dispersos. Um dos fatores que ocasional a inquietação deles o desconforto e a falta de infraestrutura da sala de aula. A Prof.ª Maria tem muita dificuldade para fazer organizá-los e para fazê-los atender os comandos no desenvolvimento do trabalho proposto. Um aspecto interessante da relação pedagógica é o fato dos alunos terem um certo grau de autonomia, para realizar as proposições do professor. Estes sentem-se à vontade para propor outra moída Inhame com frango ou guisado com suco Mungunzá com canela + fruta Cachorro quente com suco dinâmica de trabalho ou questionarem a professora acerca das próprias dúvidas e curiosidades sobre as temáticas das aulas. O fato de estarem sendo filmados não promoveu mudanças comportamentais significativas (vergonha ou medo ir ao quadro, de errar ou perguntar, por exemplo).

(

  iv) Aspectos didáticos, comportamentais e atitudinais identificados na relação ao saber da professora regente O discurso da Prof.ª Maria caracteriza-se como sendo simultaneamente informativo e incitativo. Ao envolver todos os alunos no trabalho proposto foram construídas várias situações de comunicação em que a professora trouxe informações sobre o objeto de saber e, outras, em que o discurso incitava a ação dos alunos. A interação dela para com os alunos fluí naturalmente com base na transmissão da segurança e confiança no potencial de cada um dos envolvidos. É evidente a relação afetuosa entre a professora e os alunos. Nas atividades, incentivou o cálculo mental, a formulação de hipóteses sobre os resultados e o poder de síntese ao demandar aos alunos a elaboração de um resumo das informações contidas nos gráficos que eles construíram. A autocrítica da docente (no momento da aula), direcionou sua atenção para o resgate das atividades desenvolvidas nas aulas precedentes às que foram registradas em vídeo. Esta professora registrou todas as etapas do trabalho realizado nas aulas de matemática que acompanhamos, pois pretendia socializar com os colegas da formação continuada (Seminário de Socialização de Experiências Exitosas da RME em dezembro/2015), os desafios e os resultados da sequência didática. A professora dispunha de livros didáticos de matemática para serem utilizados por ela e, pelos alunos, em prol da diversificação das atividades com tabelas e gráficos. Entretanto, opta por não os utilizar, em razão da falta de familiaridade com a proposta das autoras. Todavia, ao analisarmos o livro didático adotado, percebemos que nas páginas 201 a 208 há propostas que promovem a comparação, interpretação e as conjecturas acerca das informações (resultados de pesquisas de opinião publicadas em jornais e/ou revistas), contidas nas tabelas e gráficos. Além disso, na seção POR DENTRO DA INFORMAÇÃO (páginas 223 a 225), as autoras propõem um trabalho mais sistemático, que vá além da leitura das informações contidas nos gráficos. Ou seja, o favorecimento da seleção de dados em função de questionamentos e cálculos para fomentar a elaboração de inferências e conjecturas, por parte dos alunos.

  No entanto, não se mostrou inteiramente aplicável ao grupo de professores com o qual tivemos a oportunidade de trabalhar. Pois, diferentemente dos professores de matemática franceses (objeto da pesquisa de Nimier), o modo de relação dos nossos colaboradores conjuga aspectos de mais de uma categoria. A análise das quase implicações (subsidiadas nas premissas da ASI), revelam o modo de relação instituído com a matemática pelos professores participantes, oscila entre um modo e outro (persecutório, esquizoide, analítico ou controlador), em virtude dos aspectos circunstanciais. Dentre os quais, podemos citar: (a) o saber em cena no jogo didático;(b) os comportamentos e atitudes dos alunos na situação didática; (c) a relação epistêmica para com o saber de referência; (d) a influência da psique (traumatismos, sentimentos, emoções, etc.) do professor, na postura adotada em sala de aula ou nas ações didáticas.

  vida privada e profissional, qualquer indivíduo traça objetivos, metas e projetos. Se prestarmos atenção, perceberemos que estes propósitos que o faz seguir vivendo, são provenientes dos desejos interiores (Ego) influenciado pelo outro (social ou institucional). O desejo, portanto, se concretiza em um empreendimento, uma ideia, um planejamento, um projeto particular (pessoal), que o sujeito considera como prioridade entre tantas outras aspirações que o faz investir tempo, intelecto, mobilização e, em ações práticas, na realidade.

  Considerando a individualidade do sujeito (professor), podemos dizer que o processo formativo, a profissionalidade, a função social do ensino, o produto do trabalho em sala de aula (fatores sociais), impõem na interação deste com outros sujeitos sociais. Assim sendo, concluímos que o espaço social (familiar, formativo, laboral-institucional) e as circunstâncias da atividade docente, modelam a relação ao saber ao promoverem a interlocução entre as dimensões deste fenômeno. Os fatores sociais transformam o indivíduo em sujeito.

  tornaria justificável o desenvolvimento da pesquisa com os professores da école élémentaire francesa. Além disso, a implementação da pesquisa no contexto Brasil -França se apresentava promissora, pelo fato da tese ter sido desenvolvida em regime de cotutela entre a Universidade Federal Rural de Pernambuco e a Université Lumière -Lyon 2. Entretanto, as inúmeras alterações do edital PDSE -CAPES inviabilizou o estágio doutoral, por período superior a um semestre. A escassez na destinação de recursos públicos para o financiamento das pesquisas no exterior foi justificada pelas fortes crises econômicas e institucionais que acometeram o Brasil no último triênio. Os cortes, a suspensão temporária do financiamento e o adiamento do edital, restringiram o tempo regulamentar para a conclusão do doutorado, nos obrigando a rever e a postergar o estudo com os referidos sujeitos. No entanto, isso abre uma oportunidade para que outros pesquisadores investiguem as características e os modos de relação dos professores que ensinam matemática na França.

  R.G. N.º __________________, professor(a) da Rede Municipal de Ensino do município do Cabo de Santo Agostinho, lotado(a) na Escola Municipal ______________________________________________, autorizo a pesquisadora LUCIANA SILVA DOS SANTOS, R.G................, do Curso de Doutorado em Ensino das Ciências e Matemática do Programa de Pós-Graduação em Ensino das Ciências (PPGEC) da Universidade Federal Rural de Pernambuco, quanto à utilização, categorização e análise das informações, por mim prestadas e registradas (por escrito, em áudio e em vídeo) oriundas das observações, questionários e entrevistas, por ela aplicadas, para fins da pesquisa: RELAÇÃO AO SABER MATEMÁTICO DE PROFESSORES ATUAM NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: Estudo exploratório no Cabo de Santo Agostinho (Pernambuco -Brasil) , que encontra-se em andamento, sob a orientação do Prof. Dr. Marcelo Câmara dos Santos -UFPE e da Prof.ª Dr.ª Nadja Maria Acioly Régnier -Université Lumière -Lyon 2.

____________________________

  Ensino Normal Médio (antigo Magistério)  Pedagogia  Licenciatura Plena em:_______________________________________  Outro curso. Qual?__________________________________________ Você já concluiu este curso?  Sim  Não 5. Auto formação  Especialização em_______________________________________  Mestrado em___________________________________________  Doutorado em__________________________________________  Não fiz nenhum curso de pós-graduação. Não participo.  Sim, eventualmente (menos de 50% das vezes).  Sim, regularmente (+ 50% das vezes).  Sim, integralmente (100%) quanto tempo você exerce a profissão? __________ anos II) Há quanto tempo você integra a rede municipal de ensino? ________ anos III) Há quanto tempo atua na escola? __________ anos na mesma rede de ensino.  Sim, em outra rede de ensino.  Sim, em outra área. gestor(es), diretor(es) ou coordenador(a) pedagógico(a) da escola decidiu(ram) em função da minha desenvoltura com a matemática.  O(s) gestor(es), diretor(es) ou coordenador(a) pedagógico(a) da escola determinou devido à outra questão administrativa e/ou pedagógica.  Outro(s) professor(es) sugeriu(ram)  Outro motivo.Qual? ______________________________________ Justifique sua resposta em relação aos critérios que justificam a sua atuação no 5º ano do ensino fundamental: ____________________________________________________________ III) Descreva como se sente ao ser escolhido(a) para ser o professor(a) do 5º ano do ensino fundamental. O que isto significa para você? Fonte: Autoria própria, 2015.

  

  

  

  

  

  

  

  , «rapport à ...» est un mécanisme sans sujet, tandis que l'expression «relation au ...» exprime une affection, un plaisir et une souffrance. Par

conséquent, il complète:

Les rapports s'exercent entre entités et statuts, les relations entre sujets. Un rapport est une représentation plus « matérialisable » et partant plus maîtrisable. Si l'on disait relation plutôt que rapport au savoir, cela impliquerait que le savoir préexiste à la relation du sujet avec le savoir et donc que le savoir déjà constitué. Rapport ou relation « de » marquent une interrelation ; « rapport au savoir » ne désigner pas les savoirs extérieurs au processus même. « rapport au savoir » nomme l'essence.

Perspectives de la recherche TYPE DE RECHERCHE ÉTUDE DE CAS EXPLORATOIRE -PERSPECTIVE PHÉNOMÉNOLOGIQUE

  Selon le recensement 2015 divulgué par l'INEP, au Brésil, 82% des écoles sont publiques (réseaux municipaux, des états et fédéraux) et, 83% des élèves étaient inscrits dans les premières années de l'école primaire, dans le réseau public d'enseignement. Le comparatif des valeurs absolues et les pourcentages respectifs entre la qualité des écoles et les inscriptions effectuées dans les réseaux publics et privés sont rapportés dans le Tableau 1. répondues dans les considérations finales. Ensuite, dans le Cadre 2, nous décrivons les étapes de la recherche et les acheminements adoptés dans le processus d'analyse, délimité dans le protocole de cette investigation. Par conséquent, nous avons fait des corrélations entre les étapes et les méthodes de recherche. Par ailleurs, nous avons réaffirmé les critères du choix des professeurs participants, l'univers des échantillons à être enquêté, le parcours à être parcouru et les instruments qui seront utilisés dans cette recherche. De plus, nous avons éclairci le déroulement de chaque phase dans le moment actuel. Conséquemment, dans le Cadre 3 nous avons associé les dimensions, les catégories et les unités d'analyse, considérées dans cette recherche et soutenues par les présuppositions théoriques que nous avons adoptées. Dans ce sens, nous éclaircissons que nous avons élu comme catégorie générale le rapport au savoir mathématique des professeurs qui exercent dans l'enseignement

				OBJECTIFS	INSTRUMENTS DE LA	TYPES
	PROBLEMATIC	GENERAL	SPÉCIFIQUE	CONSTRUCTION DE DONNÉES	D'ANALYSE
	 Quels sont les aspects psychiques, sociaux et	 Analyser caractéristiques	les	
	didactiques	qui	constitutives du rapport au	
	configurent le rapport	savoir mathématique des	
	au	savoir	enseignants qui travaillent	
	mathématique	des	dans les premières années	
	enseignants	qui	de l'école primaire, à partir	
	travaillent dans les	des interfaces entre les	
	premières années de	dimensions		
	scolarité au Brésil?	psychanalytique,		
			sociologique et didactique	
			du phénomène.		

primaire. Le discours des professeurs participants concerne la catégorie contextuelle et les dimensions de l'analyse, incluent les interfaces du rapport au savoir (la dimension psychanalytique, la dimension sociologique et la dimension didactique). D'un autre côté, dans le Cadre 3, nous avons promu l'association entre lesdites catégories, les unités d'analyse que nous avons élues. Il convient de faire remarquer, que dans ce cas-là, les unités d'analyse correspondent aux désirs d'être professeur, d'enseigner les mathématiques et au désir d'obtenir la reconnaissance de l'institution (SME, école, famille, par exemple).

Cadre 1:

Analyse des plans de travail des quatre enseignants classés selon les critères susmentionnés. 4ème ÉTAPE Observation et enregistrement vidéographique d'une séquence d'activités

  

	 Identifier les aspects psychiques, sociaux et didactiques qui	 Questionnaires (modèle ci-joint)
	révèlent,	influencent	ou
	conditionnent la relation à la
	connaissance des enseignants qui
	enseignent les mathématiques en
	5ème année de l'école primaire
	(Brésil).		
	 Analyser les modes de rapport au savoir mathématique des
	enseignants participants, en
	prenant	comme	référence
	l'observation systématique de
	leurs pratiques pédagogiques et
	des éléments constitutifs de leur
	discours.		
	 Discuter sur les particularités de la didactique des participants, en
	fonction	des	relations
	personnelles et institutionnelles
	qu'ils établissent avec les
	mathématiques scolaires dans les

proposée par les enseignants sélectionnés avec l'enregistrement de l'audio (capture du discours de l'enseignant). 5ème ÉTAPE Sélection/édition d'épisodes vidéographies, dont le discours de l'enseignant suggère la manière dont ils se rapportent avec les savoirs mathématiques, afin qu'ils effectuent l'auto- analyse des actions adoptées en classe. 6ème ÉTAPE Conduction de l'entretiens d'auto- confrontation simple avec les participants à la recherche dès épisodes de classe qui ont été édités. 7ème ÉTAPE Teorização acerca da relação ao saber matemático dos professores brasileiros e franceses que atuam nos primeiros anos da escolaridade.

  

	mathématiques, premières années de l'éducation		
	élémentaire brésilienne.	et transcription des dialogues  Enregistrement
		entre étudiants ; de l' interventions enseignants et du professeur sur les savoirs
		mathématiques en scène dans
		les situations didactiques
		proposées	par	notre
		collaborateurs.	
		et transcription d'une interview  Enregistrement
		d'auto-confrontation simple
		(dans la perspective
				0 dans le but
				de:
	 Construire un modèle sur les modes de rapport au savoir mathématique institués par les enseignants participants de la recherche, basée sur la catégorisation proposée par Nimier (1988).			a) Tracer le profil des participants b) Révéler les fantômes et les mécanismes de défense présents dans l'histoire personnelle en relation avec la formation mathématique des participants. c) Construire les paramètres des représentations des participants devant leur formation et les mathématiques.
				d) Identifier les caractéristiques psychiques,
				sociologiques et didactiques de la relation
				au savoir des enseignants.
				• Identification des éléments qui dénotent le mode de gestion du temps (didactique,
				apprentissage et du enseignant) dans une
				situation didactique impliquant les objets de

en utilisant ASI avec le support de C.H.I.C. -6.

•

  Les traumatismes, les frustrations et les blocages qui singularisent le rapport au savoir mathématique ont leurs racines dans la construction des liens avec les objets de la connaissance, fondamentalement, tout au long de la scolarité.Cependant, il a tendance à être plus indulgent envers les élèves de la classe que les autres enseignants. Par illustré cette affirmations nous nous reportons à Prof._17Br : « Je ne me souviens pas beaucoup de ma relation avec les mathématiques à l'école primaire I, déjà à l'école primaire II ... Je me souviens que l'étude des mathématiques m'a fait me sentir incapable. Je n'ai pas compris comment l'enseignant a résolu les problèmes. Je me souviens que toujours en moi fondamental, en quatrième année j'ai bloqué et n'ai pas pu apprendre la table. Quand je suis allé en 5e année, je me remettais en maths. À ce moment-là, j'étais bouleversé parce que je ne pouvais pas résoudre les problèmes, et le pire était que je n'avais personne pour m'aider. Heureux que cela a changé avec le temps. Aujourd'hui, dans ma classe, je me sens à l'aise de travailler avec les mathématiques. Je n'ai pas le contrôle de tout, mais j'aime cette discipline. Déjà dans ma vie de tous les jours, quand j'ai besoin d'en savoir plus, je recherche sans crainte. Cherchant l'organisation, l'appropriation de ce langage, de cette exactitude des mathématiques. Et sur ce chemin, j'essaie d'améliorer ma relation avec les étudiants et mes collègues. Quand vous les connaissez bien et que vous leur faites confiance, le travail devient plus facile. Il est nécessaire de libérer les enfants de toute possibilité de souffrance. Car, tout devrait bien se passer, pour que l'apprentissage se fasse en mathématiques ou dans n'importe quelle discipline. »

	•	La représentation construite de l'activité mathématique était basée sur des sentiments
	négatifs (peur de faire des erreurs, tourner mal ou échouer, les déceptions et la colère par la
	mauvaise performance, l'angoisse pour ne pas apprendre). Cependant, la plupart des
	participants disent aimer les mathématiques et apparaissent mécontents des lacunes
	épistémiques par rapport à ce domaine de la connaissance, pour cela ils cherchent des moyens
	de surmonter la souffrance mentale de (l'aide de collègues, des réunions de formation et d'auto-
	formation).
	•	L'attitude de ces enseignants envers les élèves est caractérisée par l'anxiété lorsque le
	mode de relation aux mathématiques est persécutoire (C1) et dans ce cas ils ont essayé de
	protéger leurs élèves de l'objet dangereux (mathématique) qui représente leur frustration et leur
	souffrance psychique d'eux-mêmes. Dans ce sens, l'enseignant essaiera de convertir les élèves

• Le désir d'être enseignant(e) a été établi en raison de l'admiration des premiers enseignants, de l'influence d'une entité familiale (généralement des parents) ou des amis, du pouvoir d'avoir des connaissances à transmettre à d'autres personnes. Toutefois, le principal facteur de la satisfaction de ce désir était la position sociale, la pénurie des ressources financières de la famille, la facilité d'insertion sur le marché du travail, sur l'existence. • En adoptant comme référence la catégorisation des modes de relation aux mathématiques, proposée par Jacques Nimier, nous pouvons affirmer que dans la façon de rapport des participants, il existe des aspects de plusieurs classes avec la prévalence des caractéristiques des classes C3 (mode analytique) et C4 (mode contrôleur). Cependant, basé sur les implications révélées avec l'ASI, parfois la relation de l'objet aux mathématiques assume la fonction de persécution. Mais jamais schizoïde, car les participants à cette recherche ont généralement tendance à chercher le soutien de leurs pairs ou des formateurs pour effectuer l'enseignement et l'apprentissage médiatisé.

à leurs attentes (à la fois montrer de bons comportements/attitudes par rapport à la performance en mathématiques). Pour cela, l'enseignant utilisera le discours persuasif comme un instrument.

(Extraits du questionnaire -Partie I -Prof.17_Br)

•

  La présence et l'accompagnement (des activités venant de l'école) par les parents ou tuteurs (grand-mère, tante, par exemple) au début de la scolarité des participants est une constante dans les rapports sur cette période de la vie privée. Les participants rapportent la souffrance psychique (par anticipation de l'échec scolaire) et physique (en cas de faible rendement dans les évaluations scolaires).

	•	Certains participants se réfèrent au fait qu'ils ont étudié avec de bons professeurs de
	mathématiques. Cependant, en général, les enseignants qui enseignaient les mathématiques à
	l'école primaire et secondaire ont finalement récupéré du contenu non appris au cours des
	années précédentes. Selon nos collaborateurs, l'attitude des enseignants de mathématiques a
	généré l'inhibition et la peur de l'exposition, résultant de la clarification des doutes restants sur
	les objets de la connaissance mathématique.

•

Les études d'enseignement/lycée, diplôme en pédagogie, ont été présentés comme des alternatives viables de travail et de revenu pour les participants de notre recherche. L'interaction entre les futurs enseignants et collègues de classe et les enseignants de cette époque correspondait à une expérience de vie riche en apprentissage des pratiques requises dans l'exercice de la profession.

•

Dans le milieu de travail, certains préfèrent ne pas socialiser les difficultés et le travail développé en classe, avec les instances supérieures (superviseur, gestionnaires, tuteurs de la formation continue). Cependant, la plupart des enseignants se réfèrent au fait qu'ils recherchent un soutien technique et pratique de leurs collègues pour (ré)adapter leurs plans et leurs propositions en classe. • Les participants reconnaissent l'importance du processus de formation continue en service pour la construction identitaire de la profession. Selon le point de vue des participants à la recherche, l'interaction et la socialisation des enseignants participant aux réunions de formation continue promues par le réseau municipal d'éducation (entre 2010 et 2015) ont renforcé l'autonomie, la sécurité et l'évolution du rapport lui-même au savoir mathématique. b)

La formation mathématique des enseignants tout au long de leur professionnalisation

  

L'analyse du graphique implicatif montré sur l'Image 6 nous permet d'affirmer que:

Image 6: Graphe implicatif -formation mathématique des prefesseurs Source: Ma propre conception, 2017.

•

  Afin de combler les lacunes de la formation en mathématiques, les enseignants participants ont tendance à faire des partenariats dans le milieu de travail, en principe avec les pairs (également dans les premières années de l'école primaire) parce qu'ils croient que ces derniers ont des capacités mathématiques et didactiques qu'ils mêmes n'identifient pas dans leurs profils. Et, dans un deuxième moment, pour non-conformité à l'aide ou à la collaboration des collègues des premières années de l'école primaire, les enseignants participants essaient

	d'établir un partenariat avec l'enseignant de mathématiques qui travaille dans les dernières
	années de l'école élémentaire.
	•	Les participants voient dans les réunions visant à la formation continue du réseau
	d'enseignement municipal la possibilité d'élargir et de consolider les connaissances

pédagogiques, qu'elles soient professionnelles ou disciplinaires. D'autre part, les mêmes soulignent que les actions formatrices sont des promoteurs de l'amélioration de la propre formation mathématique. Le discours de l'un des enseignants illustre les déclarations ci-dessus.

« La formation continue nous donne d'autres visions sur la façon d'enseigner les mathématiques. Il nous sort de l'auto-complaisance, nous encourage à rechercher, interagir et socialiser ce que nous faisons avec d'autres enseignants. La formation m'a aidé à connaître les blocs / axes de l'apprentissage mathématique, l'organisation de ma routine et de mon plan de travail. En plus de m'aider, j'organise différentes classes pour le même contenu. Par conséquent, chaque jour je me sens plus confiant pour enseigner et conduire les étudiants dans l'activité de penser et d'apprendre. » (Prof._16Br -"Codinome Prof.ª Maria", extrait 3 questionnaire -partie III, 2015, p./15) 4.

4 Caractéristiques didactiques du rapport au savoir a) L'enseignant en tant qu'institution et les sujétions auxquelles il est soumis dans l'environnement social.

  scolaire doit être guidée par la politique d'enseignement adoptée dans le réseau , elle doit être alignée sur la proposition contenue dans le manuel, elle doit être cohérente avec la conception d'évaluation définie par le ledit organisme de gestion, etc. C'est une illusion de croire que l'enseignant a une autonomie complète sur la gestion de la classe, de la(des) discipline(s) des activités qu'il développe. Puisqu'il n'y a aucun moyen de se débarrasser des déterminations des institutions qui gèrent, supervisent et coordonnent le travail qu'il effectue. Cette cas, le Prof._19, prenndre comme exemple : « Toujours croire que mes élèves apprennent à « mathématiques » pour moi, je suis heureux de constater que la grande majorité d'apprendre à jamais, ce qui me rend un peu anxieux est le temps dans le contenu prévu et, dans la « Preuve du Brésil » qui « la haine ". L'amélioration des indices de ces

L'analyse du graphique implicatif, illustrée sur l'Image 7 nous permet d'affirmer que: • Une petite partie des participants au sondage affirment qu'ils travaillent de façon indépendante, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas influencés par les décisions du département de l'éducation ou de toute autre sphère institutionnelle. Bien qu'ils croient en l'indépendance totale de leurs actions didactiques, c'est une erreur car, chaque enseignant a une pseudo autonomie en classe. Parce qu'elles sont représentatives d'une institution, sa proposition pédagogique pour l'année évaluations, finissent par être au centre du département de l'éducation, qui se termine en quelque sorte en dictant le rythme de travail avec les mathématiques et l'anglais dans la salle de classe. Il est comme si nous devions former les enfants 5e année pour répondre à ce genre de test alors que nous devrions tous être préoccupés avec eux d'apprendre ce qui doit être appris à ce stade de l'école. Ceux-ci et beaucoup d'autres charges me font sentir dans une camisole de force, mais donne heureusement pour surmonter ce genre de frustration parce que je me rends compte que je remplir mon rôle et je ne obtenir pas que tous les élèves ont une excellente performance en mathématiques ou tout une autre discipline. » (Prof._19Br -Extrait 1 questionnaire -Partie II, 2015, p.11)

Le rapport personnel et institutionnel à la connaissance mathématique des enseignants d'école primaire.

  Les évaluations du système (Prova Brasil et Saepe) constituent un aspect important qui a interféré dans la dynamique des actions didactiques et pédagogiques et par rapport aux connaissances des enseignants. L'attitude la plus récurrente est d'étudier et de saisir dans les situations didactiques habituelles les éléments ouverts (choix multiples) de ces évaluations.Dans le discours des enseignants, le terme formation des étudiants apparaît en préparation pour qu'ils se familiarisent avec ce type de preuve et de question. Dans ce cas, le rapport au savoir de ces enseignants a tendance à être modifié, en raison de l'éventail des nouvelles compétences et aptitudes nécessaires pour faire ce travail (de la manière recommandée par l'institution). Parmi ceux qui marquent négativement le rapport personnel au savoir, la frustration due à la mauvaise performance dans l'activité mathématique, l'insécurité due à la superficialité du savoir lui-même, les successifs examens de fin d'année ou les redoublements pendant la scolarité se distinguent.

		Il semble que les participants ont construit un rapport personnel au savoir non seulement
	pendant la scolarité ou la professionnalisation, mais aussi à travers l'expérimentation et
	l'amélioration de l'organisation didactique et mathématique dans les manuels ou dans les
	programmes de formation continue qui ont servi de principes directeurs du travaille développé
	dans la salle de classe. Par conséquent, ce rapport a beaucoup plus d'éléments institutionnels
	que personnels.
	• tendance à reproduire les formes d'organisation de la classe de mathématiques et les stratégies Dans ce rapport personnel au savoir mathématique, les enseignants participants ont • Le rapport institutionnel au savoir des participants de cette recherche est fondé sur les
	didactiques des enseignants qu'ils admirent (leurs enseignants, leurs collègues, leurs formateurs, pratiques et les connaissances de l'enseignement acquises tout au long de la
	par exemple). professionnalisation, mais cette relation est étroitement associée à des valeurs, des habitudes,
	des structures d'investissement et les règles institutionnelles. Les rapports des enseignants

•

En général, les enseignants interrogés prennent l'armure institutionnelle, assumant les tâches qui leur sont demandées, investissant dans les programmes et projets proposés ou imposés par les institutions (ministère de l'éducation, secrétariat de l'éducation, gestion scolaire, etc.) par exemple. Par conséquent, 9 enseignants sur 10 se soumettent aux déterminations, ils intègrent dans leurs pratiques les valeurs, régiments, normes, projets, objectifs (amélioration des indicateurs pédagogiques -SAEPE et IDEB, principalement), sans manifester de questions, opposition ou refus. • Une caractéristique du profil de ces enseignants est d'assumer la posture des enseignants de mathématiques dans les classes de mathématiques, en raison de la représentation sociale liée aux mathématiques et à celle fondée sur les enseignants de mathématiques avec lesquels ils ont étudié. Certains sont plus rigoureux, ils recherchent l'exactitude de la langue, ils sont plus traditionnels (classes expositives suivies de listes d'exercices) du fait du rapport avec les mathématiques (rigueur, précision, organisation, etc.). D'un autre côté, il y a ceux qui sont plus complaisants ou sympathiques aux attitudes des étudiants (indiscipline, manque d'intérêt), qui cherchent à être plus affectueux, par exemple. • • Le sentiment de liberté que les enseignants, malgré les contraintes et la domination (impositions institutionnelles), la supervision pédagogique (directement le superviseur, directeurs d'école et, indirectement, par les formateurs), vient de la conviction qu'il y a la liberté de choisir le contenu à être enseigné, comment transposer le contenu, comment concevoir et choisir des formes d'évaluation de l'apprentissage. • Les enseignants participants ressentent le manque d'intérêt des élèves pour les objets de connaissance qu'ils enseignent dans le but d'apprendre. Ils se sentent mal par le manque de partenariat et d'implication des familles dans cette construction. Et, en ce sens, ils sont responsables du transfert de la responsabilité du non-apprentissage aux familles et aux professeurs de mathématiques dans les dernières années de l'école élémentaire. b) L'analyse du graphique implicatif, illustrée sur l'Image 6 nous permet d'affirmer que: • Dans cette étude, nous utilisons toujours l'expression le rapport au savoir de manière générique, parce que nous croyons en la disposition effective des enseignants pour établir les liens avec tous les objets de connaissance qu'ils visent à enseigner. Par conséquent, la recherche avec ce groupe de participants nous a permis de prouver qu'il n'y a pas de rapport au savoir, mais plusieurs rapports au savoir. • Ce rapport personnel au savoir mathématique est basé sur des croyances, des rêves (désirs), des projets particuliers pour l'exercice de l'enseignement, des représentations sur les mathématiques, l'activité mathématique et les étudiants en classe de mathématiques, par exemple. révèlent que l'organisation didactique qui pratique et sert d'ancrage élabore des situations didactiques, dépend de l'infrastructure et des ressources mises à disposition par l'institution à laquelle elles sont liées. • Le but de cette recherche n'était pas de cartographier et d'analyser l'organisation mathématique (tâches, techniques, technologies et théories) des enseignants participants. Mais les enregistrements vidéographiques des séquences de classes de mathématiques que nous avons vus suggèrent que les tâches et les techniques utilisées sont très similaires à celles proposées dans les séquences pédagogiques proposées dans le manuel adopté pour la période 2013 à 2015. Cet aspect mérite d'être étudié dans une recherche future, cependant nous lançons l'hypothèse que ces praxéologies didactiques et les mathématiques sont mis dans le manuel des mathématiques par le(s) auteur(s), un livre qui a été adopté par le système scolaire municipal, il est probablement parce que la conception de l'enseignement et l'apprentissage de l'institution livre est conforme à celle présentée par le secrétariat de l'éducation. Par conséquent, nous pouvons en déduire au préalable que soit le(s) auteur(s) que le secrétariat souhaite que ces praxéologies soient utilisées à la fois par l'enseignant et l'étudiant (dans le cas des tâches et techniques). CHAPITRE V :

ÉTUDE EXPLORATOIRE DU RAPPORT AU SAVOIR DES ENSEIGNANTS EN SITUATION DIDACTIQUE DANS LE PREMIÈRES ANNÉES D'ENSEIGNEMENT FONDAMENTAL Selon

  le dictionnaire Aurélio, le mot caractéristique est synonyme d'attribut, de propriété ou de qualité. De cette manière, il peut être défini comme quelque chose qui permet de distinguer, particulariser, construire ou matérialiser un objet, une idée, une notion ou un concept. Dans le chapitre précédent, nous avons fait des considérations sur les caractéristiques psychiques, sociologiques et didactiques de la relation à la connaissance mathématique des enseignants des premières années de l'école élémentaire. En ce sens, nous soulignons que les caractéristiques mentionnées identifiées et analysées sur la base du discours des participants,

	Toute situation didactique qui implique les mathématiques, la peur des ravages,
	l'insécurité, la répression, la frustration, face à l'imminence ou la possibilité d'échec scolaire
	(non-apprentissage), hante la relation à la connaissance de tout enseignant. Bien qu'il soit public
	et notoire que l'échec scolaire (que ce soit dans l'activité mathématique ou dans n'importe quel
	domaine de la connaissance) ne soit pas exclusivement le résultat d'activités pédagogiques, la
	responsabilité de ce résultat incombe aux enseignants et à leurs relations avec la connaissance.

sont des dispositions, des comportements et des attitudes de l'enseignant par rapport aux mathématiques.

Les caractéristiques de la relation à la connaissance mathématique des enseignants avec nous travaillons deviennent plus évidentes lorsqu'elles agissent. Le fonctionnement du système didactique donne naissance à un désir d'être l'enseignant des mathématiques, le désir d'enseigner sur les objets de la connaissance mathématique et le désir de reconnaître dans l'apprentissage de leurs actions propres. De cette façon, chaque cours de mathématiques est présenté comme une opportunité de surmonter les défis et les traumatismes implants dans les liens qui ont été construits par ces professionnels vers la (les) mathématique (s).

Les rapports des enseignants participant à la recherche sur les expériences personnelles et professionnelles en mathématiques indiquent que les souvenirs affectifs, les stigmates négatifs et les souffrances restantes de ces expériences accompagnent l'enseignant dans toutes les situations impliquant les mathématiques.

Les résultats indiquent que c'est sur ces marques qu'ils construisent une manière particulière d'établir des relations avec les objets de la connaissance mathématique. Les sentiments (angoisse, peur, répression ou plaisir) peuvent être les fantasmes qui entourent la relation à la connaissance de certains d'entre eux. Pour les autres enseignants du groupe de recherche, ces mêmes sentiments se présentent comme un bouton qui active le processus de mobilisation, ce qui fait le rapport au savoir évoluer.

Dans ce mode de relation, les traits de personnalité vont influencer la construction des représentations sur l'activité mathématique, les étudiants et la composante curriculaire. Malgré le poids des stigmates des expériences précédentes, ce sera en fonction de l'interaction avec les connaissances mathématiques, avec les autres (formateurs, pairs, étudiants, etc.) et, dans l'émergence du désir (être enseignant, enseigner et avoir reconnaissance), que ces professionnels adoptent une posture (définie par des comportements et des attitudes plus positifs ou négatifs) par rapport aux mathématiques.

Les contributions théoriques

de Nimier (1988) 

et Blanchard-Laville (2005) sur les modes de relation, de plaisir et de souffrance dans la relation établie par les enseignants qui enseignent les mathématiques, suggèrent qu'ils essaient d'éviter tout inconfort que l'instabilité (s) de leur relation à la connaissance peut entraîner. Par conséquent, ces enseignants ont tendance à investir dans des situations didactiques qui impliquent les connaissances avec lesquelles (théoriquement) a une relation plus intime ou plus étroite. Pour cela, la gestion du temps d'enseignement (alors que la connaissance est en jeu dans le jeu didactique) tend à être plus en phase avec le temps de l'enseignant, comme le propose Câmara (1998).

Ainsi, dans ce chapitre, nous présentons et décrivons certaines des situations didactiques promues dans les cours de mathématiques par l'un des 32 enseignants participant à la recherche.

La sélection de cet enseignant était due aux résultats de notre étude qui indiquent comme la tendance la plus récurrente le mode de relation du groupe étudié. Dans ce groupe d'enseignants qui enseignent les mathématiques en cinquième année du primaire, les profils les plus analytiques et les plus dominants prédominent par rapport aux mathématiques.

Les enseignants sélectionnés ont choisi les connaissances qui entreraient dans le jeu didactique parmi celles qui étaient prévues pour le deuxième semestre de l'année académique 2015. Par la suite, ces professionnels ont planifié les actions didactiques et ont enseigné les cours de mathématiques. La séquence des leçons a été filmée (du début à la fin des approches au même objet de la connaissance mathématique).

Les enregistrements vidéographiques des actions menées dans la classe de ces professionnels ont également subventionné les entretiens d'auto-confrontation. L'objectif des entretiens était l'analyse de l'activité d'enseignement par les enseignants eux-mêmes, telle que proposée par

[START_REF] Clot | Genres et style en analyse du travail. Concept et Méthodes[END_REF]

. En ce sens, nous soulignons que notre intention n'était pas d'analyser les compétences mathématiques des collaborateurs, mais plutôt de construire un corpus de données qui nous fournirait des éléments suffisants et nécessaires pour identifier les caractéristiques de la relation à la connaissance des enseignants qui enseignent mathématiques en 5ème année d'école primaire.

1 Impressions sur les cours de mathématiques de l'enseignant Cristina (i) L'Enseignante Cristina

  est une enseignante expérimentée qui travaille dans la Région Métropolitaine -Cabo de Santo Agostinho il y a 21 ans (en 2015, elle avait 19 ans d'expérience dans les premières années de l'école primaire). Elle est très souriante, parle lentement et transmet le calme qui lui est propre. Cependant, son visage change quand elle entre dans la classe, elle devient sérieuse. Pour elle, cette attitude a l'intention de faire les enfants se rendent compte que l'enseignant n'est pas dans la salle de classe à jouer, mais pour enseigner et faciliter l'apprentissage. Lorsqu'elle a été interrogée sur cette attitude, elle-même a déclaré que les mathématiques sont un langage suffisamment sérieux et complexe, de sorte qu'elles ne devraient pas être traitées avec négligence. Ils ont fait l'estimation de la mesure uniquement en fonction de l'observation de l'image). Les valeurs suggérées ont été enregistrées pour une vérification ultérieure. Plus tard, le professeur Cristina a demandé aux étudiants de noter dans le cahier un texte de synthèse, produit et enregistré par elle au tableau. Dans ce texte, il a été fait mention des multiples et sous-multiples du mètre et des classes d'équivalence entre les unités de mesure de longueur.A la suite, elle a suggéré de mesurer la longueur des arbres à l'aide d'instruments de mesure conventionnels et d'autres instruments de rechange. L'objectif principal de la deuxième activité était de discuter de l'efficacité et de la nécessité de standardiser les unités de mesure. Si un demi-mètre de bande coûte R$ 2,00. Quel est le prix de 9,3m? Registre au tableau: Certains étudiants ont présenté en réponse 18,5m (Iasmim) 11,30m (Ruam) et 20,70m (Jefferson). Ensuite, l'enseignante a expliqué comment résoudre la question. De façon qu'ils puissent établir la relation:

	i)	Si 0,5m coûte R$ 2,00, alors combien coûterait 9,30m?
	ii)	Ainsi, elle a continué: 1m est égal à ... 100cm → 0.5m coûte 2 reais et 1m coûte 4 reais → Alors Mario? Si ce sont 9.30m. Combien vaut 9 x 4? L'élève répond: 9 x 4 = 36.
	iii)	Et ensuite elle a commenté: 4 reais correspond à 100%
				40 centimes équivaut à 10%
	iv)	Donc, si l'on divise 1 mètre en 10 parties égales, chaque partie correspondant à ... (les
		étudiants donnent plusieurs coups de pied et ne suivent pas le raisonnement de
	v)	Ainsi, l'enseignante a conclu que:	36,00
				+ 1,20
				37,20
		1	
		2,45 km (l'enseignante avait lu deux kilomètres et 45 mètres au lieu de dire 2,45 kilomètres)
		+ 5,35	
		3,50	
	11,30 (l'enseignante avait lu 11 kilomètres et 30 mètres au lieu de 11,30 kilomètres) Registre au tableau: Certains étudiants ont présenté en réponse 14m86cm (Ivson) 16m80cm
	(Jefferson), 3m60cm, 5m60cm, etc. Mais, un nombre significatif d'étudiants l'a résolu
	correctement. Note: Pour nous, il n'est pas clair si l'enseignant autant que les élèves ont compris que 2 km correspondent à 2000 m et donc que 0,45 km équivaut à 450 m. 2,80m → 1 veste
		?	→ 6 vestes

De cette manière, le sujet réfléchit sur ses pratiques, ses comportements et ses attitudes. Dans ce processus de connaissance de soi et d'autocritique, les professionnels prennent conscience des fonctionnalités de l'activité, des impacts qu'elle favorise dans l'autre (s), envisagent les ajustements ou ajustements possibles pour la qualification et l'amélioration des postures et actions qui caractérisent son activité. Cependant, dans ce résumé de la thèse, nous présenterons seulement l'analyse des aspects concernant l'enseignant Cristina

5.

Lorsqu'elle a été invitée à participer à cette étape de la recherche, cette enseignante a résisté au motif qu'elle ne se sentirait pas bien devant la caméra. Mais, elle a fini par accepter notre proposition, au motif qu'il serait important de connaître les aspects de la pratique de l'enseignement qui pourraient être ajustés en l'examinant. La proposition, a-t-elle dit, serait un regard en dehors de la situation d'enseignement elle-même. Puisque, à cette étape de la recherche, les cours de mathématiques qu'elle enseignerait seraient filmés.

En ce qui concerne les mathématiques, une vision idéalisée des mathématiques (beauté et organisation) prédomine. Selon elle, le travail avec les mathématiques la transporte dans un autre univers ou mode d'être (il devient plus exigeant). Même sans s'en rendre compte, ce sont les aspects qui ont conduit à la proposition tenue en classe (la séquence didactique suivie strictement comme prévu). Le P. Cristina a choisi comme objet d'enseigner les mesures de longueur. Pour ce faire, elle nous a présenté un plan de leçon détaillé avec des informations sur la proposition qui serait élaborée avec les étudiants. L'objectif dans ce cas était d'encourager l'établissement de relations entre unités de mesure de longueur, au moyen de la comparaison et de l'accomplissement d'estimations. Sur l'image 8, nous pouvons vérifier les informations contenues dans ce plan de leçon. Image 8: Plan de leçon -P. Cristina Source: Corpus de données (SOUZA, 2017, p.63) (ii) Le savoir La classe a duré toute la matinée (3 heures et 42 minutes

). En ce qui concerne les mesures de longueur, l'enseignant a proposé des situations dans lesquelles les élèves devaient mesurer, utiliser et enregistrer des unités de mesure non standard (paume, pas, etc.) et conventionnelles (multiples et sous-multiples du mètre). Afin d'expérimenter les propositions, l'enseignant a apporté des instruments de mesure usuels (ruban à mesurer et règle, toise) et informels, tels que ficelle, bâtonnets de glace et stylos pour estimer la longueur (hauteur d'un arbre illustré sur une affiche). En développant la séquence didactique, elle promouvait des articulations entre le bloc de quantités et de mesures et le bloc numéros et opérations (propriétés du système de nombres décimaux et des classes d'équivalence présentes dans le système international de mesures). Au début, elle a résolu ensemble des questions à choix multiple (SAEPE et Prova Brasil) auxquelles les étudiants avaient répondu à la maison. Ensuite, elle a problématisé le sujet en posant des questions (Qu'est-ce que signifie mesurer? Comment pouvons-nous mesurer? Connaissez-vous les unités de mesure?). Dans les premières situations de communication, elle cherchait à promouvoir l'interlocution en sauvant les connaissances des élèves sur les mesures de capacité et de temps (qui avaient été travaillées précédemment). Dans la première activité, elle a fixé une affiche sur le tableau (illustrant un arbre) et a demandé: Quelle est la hauteur de l'arbre? (Ensuite, elle a proposé la résolution de situations problématiques portant sur des mesures de longueur qui ont été résolues individuellement et corrigées collectivement, avec la participation active des étudiants. La semaine suivante, Cristina a conduit une autre séquence didactique sur le même thème, d'une durée de 1h et 45 minutes (Leçon 2) centrée sur la résolution de problèmes impliquant des mesures de longueur et de conversion entre unités de mesure (mètre, multiples et sous-multiples du mètre). Cette classe a commencé par la correction des activités proposées à faire à la maison par les étudiants. Ensuite, nous présentons les problèmes proposés, les résolutions et les observations du carnet de terrain: PROBLEME 1: Carlos entraîne la course. Hier, il a couru 2,45 km, 5,35 km l'après-midi et 3,5 km le soir. Combien de kilomètres a-t-il couru? Registre au tableau: L'enseignant a demandé quels étaient les résultats obtenus et l'opération à effectuer pour trouver le résultat de l'opération. Elle a résolu l'opération au tableau elle-même. PROBLEME 2: l'enseignant qui utilise les doigts de ses mains pour illustrer ce que vous dites par rapport à l'ensemble et dixième partie du tout). Comme elle n'était pas satisfaite de la réponse attendue, elle a représenté la résolution comme suit: Note: l'enseignante n'a pas utilisé la notation pour représenter la valeur monétaire (R$) PROBLEME 3: Pour faire une veste, un tailleur a passé 2,80m de tissu. Combien coûtera-t-il pour faire 6 vestes assorties?

  Les étudiants sont participatifs, mais beaucoup d'entre eux ont des déficits d'apprentissage (ils n'arrivent pas à suivre les raisonnements de ses collègues de classe ni de l'enseignante). Ceux qui ont des difficultés ont honte et, en ce moment, n'ont pas été incités à s'aventurer dans les activités proposées. Cependant, en organisant la classe, elle a intégré les étudiants avec plus de difficultés dans les groupes productifs (composés d'étudiants avec différents niveaux d'autonomie, de leadership et de connaissances).Les étudiants ont discuté avec leurs partenaires sur des activités, ils ont été très impliqués dans les stratégies de résolution, de systématisation et de correction collective des réponses tout au long de la séquence des cours. Cependant, l'indiscipline et les déficits d'apprentissage ont entravé le développement de ces actions. De façon général, l'enseignant a établi une relation très transparente avec les élèves, dans laquelle l'affectivité et la confiance la faible assiduité, en particulier chez les adolescents. Mais leur participation est toujours bonne. Ils sont engagés en fait, ils aiment interagir et sont très actifs. Cela nous permet de trouver des raisons de travailler pour surmonter notre traumatisme avec les mathématiques et essayer d'éviter qu'ils passent par les mêmes contraintes que nous avions à leur âge." (Extrait de l'interview d'auto-confrontation, 2015, p.6)

	(v)	Analyse de l'activité
	 A propos des étudiants

prédominent. Le but du professeur Cristina était de créer un environnement propice à surmonter les difficultés d'apprentissage en stimulant l'autonomie et en augmentant l'estime de soi des enfants.

(iv) Aspects didactiques, comportementaux et psychologiques de l'enseignant

Le discours de Cristina peut être classé comme argumentatif. Elle ne se contente pas d'informer, mais elle argumente par rapport à l'objet de savoir présent dans le jeu didactique, considérant la connaissance elle-même, la connaissance préalable des étudiants et les discussions suggérées dans le livre de mathématiques. En ce sens, elle utilise des ressources persuasives dans la communication à travers des questionnements et des affirmations des étudiants sur les connaissances en question, afin que les enfants construisent de bons arguments sur le thème de la classe. En outre, elle encourage les interactions discursives entre les étudiants eux-mêmes, afin qu'ils défendent et justifient leurs idées, leurs hypothèses et leurs stratégies de résolution. L'enseignant problématise, questionne et essaie d'impliquer toutes les étudiantes et tous les étudiants dans les discussions. Elle appelle à leur participation et réprime fortement l'indiscipline en assignant des tâches à ceux qui créent des problèmes ou provoquent des conflits.

La correction des activités a lieu en collaboration avec les étudiants. Dans de tels moments, l'enseignante ne fournit pas les réponses aux questions proposées, immédiatement.

Dans les activités suggérées dans les cours qu'elle a planifiés, elle a stimulé le calcul mental et l'enregistrement écrit des stratégies et des solutions trouvées.

"Ma classe a des problèmes récurrents, tels que l'indiscipline, la distorsion liée à l'âge/année et

Les contributions de la recherche et les perspectives de continuité

  La catégorisation, initialement proposée parNimier (1988), sur les modes de relation avec les mathématiques, a guidé nos recherches sur les caractéristiques psychiques.Cependant, cela n'a pas été pleinement applicable au groupe d'enseignants avec qui nous avons eu l'opportunité de travailler. Car, contrairement aux professeurs de mathématiques français (objet de la recherche de Nimier), le mode de rapport de nos collaborateurs associe des aspects de plus d'une catégorie. L'analyse des quasi-implications (subventionnées dans les prémisses ASI), révèle le mode du rapport établi avec les mathématiques par les enseignants participants, cette dernière oscille entre un mode et un autre (persécuteur, schizoïde, analytique ou contrôlant), en raison des aspects circonstanciels. Parmi lesquels, nous pouvons mentionner: Dans les situations de vie privée et professionnelle, tout individu établit ses buts, ses objectifs et ses projets. Si nous y faisons attention, nous pourrons constater que ce sont les objectifs qui le font vivre, qui viennent des désirs intérieurs (Ego) influencés par l'autre (social ou institutionnel). Le désir se concrétise donc dans un projet, une idée, une planification, un projet particulier (personnel), que le sujet considère comme prioritaire parmi beaucoup d'autres aspirations qui lui font investir temps, intelligence, mobilisation et, dans la pratique, dans le la réalité.Le rapport que le sujet de la connaissance (l'enseignant) établit avec l'objet du savoir (les mathématiques) est donc un objet fascinant d'investigation scientifique pour nous et pour les autres chercheurs. Lorsque nous étudions ce phénomène avec les enseignants des premières années, nous constatons que ce travail est sans précédent et ouvre la porte à un créneau de recherche à la fois dans la formation des enseignants et dans l'enseignement des mathématiques.Le rapport au savoir mathématique est extrêmement important pour la profession d'enseignant, car ce sera en fonction de ce dernier que la conduite du processus d'enseignement et la médiation de l'apprentissage mathématique seront effectuées en classe. Pour cette raison, les études sur le sujet sont extrêmement pertinentes. Il ne s'agit pas d'étudier si l'enseignant sait ou ne connaît pas les mathématiques s'il maîtrise telle ou telle méthodologie d'enseignement.Mais l'étude de la structure de ce rapport, ses composantes, ses aspects (internes et externes) qui reflètent et modèlent ce rapport, des contraintes de ce rapport, par exemple.Puisque ce sera en fonction du mode de rapport au savoir mathématique que ces professeurs de mathématiques (bien qu'ils ne soient pas des experts) choisiront les objets de connaissance à aborder en classe; ainsi, ils détermineront le moment où telle ou telle savoir restera sur la scène dans le jeu didactique, par exemple. Ces actions ont un impact direct sur la Quel est le profil des enseignants qui enseignent les mathématiques en 5ème année de l'école primaire?Selon nous l'avons décrit dans les chapitres V et VI, le profil des enseignants participants présente de nombreuses caractéristiques comportementales et relationnelles qui définissent leur mode de relation avec les mathématiques en tant qu'analytique-contrôleur. L'enregistrement vidéo, la séquence de cours de mathématiques qu'ils ont enseignés, a montré la diversité des compétences et des capacités qui sont communes parmi ces professionnels. Mais d'autre part, ils ont révélé une gamme de caractéristiques qui les distinguent en tant que professeurs de mathématiques. , par conséquent, ils se sentent en insécurité lorsqu'ils proposent, approchent et médiatisent les situations didactiques en classe. L'impact de cette constatation sur les propositions qui se produisent dans la salle de classe se concentre sur la difficulté de choisir le programme; gérer le temps (didactique et d'apprentissage), diversifier les propositions de Selon le point de vue des enseignants participant à la recherche, la formation initiale reçue (les études au niveau d'enseignement secondaire, normal moyen ou licence en pédagogie),

	5.2 Conclusions de l'analyse
	L'analyse des aspects qui imprègnent les relations didactiques et épistémiques, institués dans les cours de mathématiques par les enseignants et les étudiants (visant à rétrécir le rapport à la connaissance), trouve des subventions dans les discours captés dans les entretiens d'auto-confrontation simple. Les résultats révèlent que les participants ont des relations très particulières avec les connaissances mathématiques. Cependant, il existe également des caractéristiques communes dans la façon dont ces enseignants se rapportent aux mathématiques, enseignées par eux-mêmes, dans les premières Bien que certaines recherches apportent déjà des contributions aux deux domaines de recherche mentionnés, nous notons que celles-ci concernent le rapport du savoir des professeurs diplômés ou diplômés en mathématiques. Par conséquent, nous soulignons que cette étude visait à identifier et analyser les caractéristiques psychiques, sociologiques et didactiques du rapport au savoir mathématique des enseignants qui ont travaillé (2015) à la 5ème année de l'enseignement primaire dans les travail avec les étudiants; élargir ou approfondir les connaissances sur les approches qui effectuent sur les objets du savoir mathématique; pour surmonter toutes ces difficultés, ces professionnels cherchent le soutien de collègues (y compris les enseignants de mathématiques de l'école) et des formateurs lors de réunions de formation continue organisées par le département de l'éducation. Ces interfaces sont établies en présence d'aspects sociaux en personnels. Par conséquent, Les impacts de cette interaction corroborent, principalement, à l'évolution du rapport au était insuffisante pour qu'ils puissent pratiquer l'enseignement, notamment en relation avec les les intersections entre les dimensions sont forgées dans l'association des caractéristiques du savoir mathématique des enseignants eux-mêmes et/ou le rétrécissement de la distance entre connaissances disciplinaires relatives aux mathématiques. Dans les études mentionnées, la profil de l'enseignant (aspects de la personnalité personnels et professionnels) et des facteurs l'enseignant et la connaissance mathématique (composante épistémique de la relation). Le construction de la connaissance éducative (fomentée) devient beaucoup plus efficace dans la sociaux (l'activité exercée, l'interaction et la vie sociale, etc.). progrès et la qualité du rapport au savoir impulsent le désir d'obtenir la RECONNAISSANCE méthodologie (comment enseignement) que dans le conceptuel (particularités et propriétés des Considérant l'individualité du sujet (enseignant), on peut dire que le processus formatif, des institutions qu'il intègre (famille, communauté scolaire, secrétariat de l'éducation, etc.). objets de savoir enseigner) ou didactique (théories, tâches, techniques et technologies). le professionnalisme, la fonction sociale de l'enseignement, le produit du travail en classe La satisfaction de ce désir vient du statut (l'enseignant sait enseigner les mathématiques) L'accent mis sur la connaissance pédagogique du contenu, dans les espaces formatifs (facteurs sociaux), imposent l'interaction de celui-ci avec d'autres sujets sociaux. Ainsi, nous et de la validation conférée par les membres des institutions qu'il intègre, en ce qui concerne (initiaux ou continus) a des répercussions sur l'appropriation et la qualité de la connaissance disciplinaire et didactique du contenu mathématique. L'approfondissement conceptuel, concluons que l'espace social (familier, formatif, travail-institutionnel) et les circonstances de l'efficacité des actions d'enseignement. En plus de se réjouir de la reconnaissance (même si elle
	Ce désir (d')ETRE déclenche le processus de mobilisation chez le professeur sujet pour
	l'enseignement des mathématiques scolaires (même face à l'hésitation ou au blocage provoqué
	par les sentiments, les émotions ou les fantômes présents dans le rapport au savoir). La preuve
	de l'apprentissage génère un plaisir intense chez le professeur, de sorte qu'il fait face et
	éventuellement surmonte ses propres limites qui entravent l'enseignement des mathématiques.

Alors, elle s'efforce d'atteindre cet objectif (amener ses élèves à apprendre). Cela a laissé des marques positives dans son rapport au savoir (posture et attitudes positives envers les mathématiques). Cependant, elle ne cache pas sa frustration de ne pas savoir tout ce qu'elle aimerait enseigner dans ce domaine de la connaissance.

Dans son mode de rapport au savoir, le profil analytique prédomine. Autrement dit, elle a construit une vision idéalisée des mathématiques (synonyme d'organisation et de beauté). En ce sens, elle exprime la sensation d'être transporté dans un autre univers en enseignant les mathématiques (pensée accélérée). De plus, elle essaie quotidiennement de montrer aux enfants l'omniprésence des mathématiques (qui est dans tout). années de l'école primaire. Ces caractéristiques (sentiments, représentations, attitudes et comportements) ne peuvent être généralisées, car elles dépendent de la construction de l'identité (personnelle et professionnelle) et des expériences vécues dans les contextes scolaires, professionnels et sociaux.

Les changements de discours des interviews avec les enseignants suggèrent la prépondérance des aspects sociaux sur les autres aspects qui influencent ou se répercutent dans la relation à la connaissance. Pour les participants, le dépassement des sentiments obscurs (répression, peur, angoisse, frustration, etc.), les difficultés pour effectuer l'enseignement et la médiation de l'apprentissage par rapport aux mathématiques, ne se produisent pas seulement à travers le processus de mobilisation (interne au sujet enseignant). La mobilisation n'est que le premier processus qui active la réaction et cherche l'évolution de la relation à la connaissance.

La possibilité de réduire la distance établie entre le sujet enseignant et la(les) connaissance(s) mathématique(s) présuppose une interaction sociale (avec des membres de la famille, des pairs, des enseignants, des formateurs, par exemple) au milieu (informel, scolaire ou professionnel, par exemple). En ce sens, nous soulignons que les attributs de la relation à la connaissance que nous identifions et relatons dans le Tableau 6, correspondent à une tentative initiale de matérialisation du phénomène, en focus. Ainsi, nous mettons en évidence la nécessité d'élargir la recherche sur la notion, dans une perspective articulant ses dimensions psychiques, sociologique et didactique. C'est seulement de cette manière que nous pouvons percevoir les interfaces entre chacun d'eux. Dans ce sens, nous rappelons que les caractéristiques identifiées sont inhérentes à la relation à la connaissance mathématique des enseignants participant à la recherche. Plus spécifiquement, ces attributs se réfèrent aux enseignants qui ont été sélectionnés parce qu'ils présentaient principalement des aspects conjugués des catégories C3 (mode analytique) et C4 (mode autorité). (a) le savoir sur la scène dans le jeu didactique; (b) les comportements et les attitudes des élèves dans la situation didactique; (c) le rapport épistémique avec le savoir de référence; (d) l'influence de la psyché de l'enseignant (traumatismes, sentiments, émotions, etc.) dans la posture adoptée en classe ou dans les actions didactiques. Par conséquent, parmi les caractéristiques constitutives du rapport au savoir des enseignants participants, le Tableau 6 rapporte celles qui sont associés aux dimensions psychiques (modes de rapport -profil de l'enseignant, représentations élaborées sur les mathématiques, les étudiants et le savoir), sociologiques (interaction dans les situations de communication) et didactique (les formes d'organisation de la classe de mathématiques, le type de discours utilisé dans l'approche et les sujétions qui façonnent les rapports personnelles et institutionnelles au savoir).

CONSIDERATIONS FINALES:

Ce désir surgit face à la nécessité de combler un manque de voir, d'être, de réaliser, de connaître, de communiquer, etc., c'est donc le désir qui nous fait avancer, en enlevant à la trajectoire les obstacles qui surgissent comme nous passons à la recherche de la satisfaction, du plaisir. Dans ce parcours de mobilisation, le sujet doit avoir toutes ses potentialités plus intimes et personnelles (qu'elles soient cognitives, affectives, relationnelles, etc.). Dans l'émergence du désir, le sujet devient disponible et se mobilise pour se satisfaire.

Pour ce faire, il construira les stratégies et les liens sociaux qui lui permettront d'atteindre son objectif. Dans ce processus, il établit des partenariats, s'articule, s'intègre avec l'autre, dans le monde social. Cette interaction nécessite l'établissement de liens personnels, professionnels ou institutionnels, établissant les rapports.

Chaque rapport implique une correspondance entre deux éléments. Dans le cas du rapport au savoir, le lien particulier entre un sujet (humain) et l'immatériel (objet du savoir).

Cette connexion suppose une distance entre le sujet et le savoir. La recherche que nous avons menée avec les enseignants des premières années de l'enseignement primaire prouve que ce rapport souffre de multiples influences psychiques, sociales et institutionnelles.

Cependant, les premiers liens de ce type de rapport s'instaurent lorsque le désir de savoir s'établit dans la psyché du sujet par l'influence des autres. La satisfaction de ce désir de savoir amènera ce sujet à se mobiliser, à créer les conditions et les stratégies pour s'approprier de cet objet. En ce sens, c'est la relation qui est particularisée, ce n'est pas l'objet de la relation qui devient particulier: le désir du monde, de l'autre et de soi devient le désir d'apprendre et de savoir; et non le "désir" qui trouve un nouvel objet, "savoir"

(CHARLOT, 2000, p.81) 

écoles publiques du système municipal d'enseignement de Cabo de Santo Agostinho. Puisque ces professionnels assument également le rôle de professeurs de mathématiques au début de la scolarité brésilienne, il devient nécessaire de renvoyer les objectifs de recherche (stricto sensu) aux professionnels chargés d'introduire les premières idées mathématiques aux enfants de l'éducation de base. Au Brésil, le pourcentage le plus élevé d'enseignants dans les écoles publiques est concentré dans les premières années de l'école primaire, en comparaison avec d'autres modalités d'enseignement du système éducatif du pays. De plus, ces professionnels de l'éducation ont une caractéristique unique: ils sont polyvalents au sens littéral du terme. Car, ils sont chargés d'enseigner un peu de tout: la langue maternelle, les sciences naturelles, l'histoire, la géographie, les arts et les mathématiques. Dans le cas des mathématiques scolaires, travaillées dans cette modalité d'enseignement, les enseignants ont pour mission non seulement d'introduire les premières idées sur les objets de la connaissance mathématique; mais, la tâche d'élargir et/ou de consolider les concepts, les propriétés et les rapports entre eux; ainsi que promouvoir les situations d'enseignement et d'apprentissage afin que les enfants aient les conditions minimales et nécessaires pour l'attribution de significations et l'établissement de rapports entre les contenus étudiés dans les cours de mathématiques. A la lumière de ces attributions et d'autres, le processus formatif permanent (qu'il soit initial, continu ou à terme), y compris la formation mathématique des enseignants travaillant dans cette modalité d'enseignement, sont des sources d'intérêt pour la recherche en éducation, mais le manque d'études sur le rapport au savoir mathématique est un fait. Pour nous, par exemple, le rapport au savoir de ces enseignants est un aspect clé qui reste un arrière-plan dans la recherche déjà réalisée sur ces professionnels. planification, le développement et l'évaluation des situations d'enseignement en classe. C'est-àdire que le rapport au savoir de l'enseignant a un impact sur sa pratique d'enseignement et, par conséquent, sur l'apprentissage mathématique et la constitution de la (ou des) relation(s) au savoir des élèves. Tous les aspects susmentionnés ont incité la recherche, la construction et l'analyse d'informations (en utilisant des questionnaires, des enregistrements vidéographiques et des interviews), ce qui donnerait à la communauté scientifique une opportunité, et au grand public (en particulier aux formateurs d'enseignants) d'en savoir plus et mieux le rapport au savoir de l'enseignant qui enseigne les mathématiques dans les premières années de l'école élémentaire. Par conséquent, nous supposons que le phénomène du rapport au savoir est encore une notion, bien qu'elle soit défini et étudiée dans différentes perspectives théoriques (dans le contexte de la psychanalyse, la sociologie, la didactique ou d'autres sciences de l'éducation, par exemple) toujours en mouvement dans le sens de devenir un concept. De cette manière, le phénomène est considéré comme large, fluide, impalpable. Cependant, notre recherche présente comme contribution la possibilité de matérialisation de la notion à travers les attributs ou caractéristiques qui leur sont inhérents. Cependant, il convient de souligner que le problème de ce travail de thèse est dû à d'autres questions subsidiaires auxquelles les études précédentes mentionnées dans la bibliographie ne répondaient pas. Les conjectures et les inférences qui composent nos réponses sont basées sur le discours de l'enseignant sur lui-même, sa profession, ses pratiques, les étudiants, la discipline qu'il enseigne et aussi sur son rapport au savoir. Cela dit, nous présentons ci-dessous les questions qui sous-tendent le problème de la recherche:  Ainsi, nous pouvons affirmer que les participants présentent une posture plus positive que négative par rapport aux mathématiques. Par conséquent, ils essaient quotidiennement de surmonter leurs propres souffrances, de se libérer des fantômes qui stigmatisent et poursuivent le rapport au savoir mathématique qu'ils ont instituée. Un autre aspect commun à tous est l'engagement dans les processus d'enseignement et d'apprentissage. En ce sens, ils essaient de déconstruire les représentations erronées par rapport aux mathématiques, aidant à construire au-delà de la relation épistémique des étudiants, des relations affectives et un espace favorable au maintien et à la qualité de celles-ci et des autres relations. Parmi les participants, le choix de la profession n'était pas dû au facteur genre (la profession exercée principalement par les femmes), mais au facteur financier. Par conséquent, la position sociale, la pénurie de ressources, un accès plus facile à l'éducation et au marché du travail était ce qui prévalait dans cette décision par la profession enseignante.  Comment ces enseignants ont-ils modélisé le rapport au savoir mathématique? Comment leur relation avec les connaissances mathématiques influence-t-elle la proposition de situations didactiques qui sont/seront vécues en classe? Les récits et les discours confirment que le rapport au savoir mathématique des enseignants a été façonnée par leurs expériences avec les mathématiques dans les pratiques sociales dans le milieu scolaire et dans la profession enseignante. Par conséquent, ce rapport est forgé dans l'histoire personnelle et professionnelle. Cependant, les liens construits avec le(s) savoir(s) mathématique(s) sont fixés dans un terrain instable et Est-il possible d'identifier les racines et/ou les facteurs de conditionnement du rapport au savoir de ces professionnels? Cette recherche signale cette possibilité, puisque le discours de l'enseignant sur le rapport établi au cours de la scolarité et de la professionnalisation est conditionné aux représentations construites par eux sur la profession, les mathématiques et les étudiants. D'une façon générale, ces représentations étaient construites lorsque les enseignants participants vivaient, interagissaient et travaillaient avec d'autres individus (formateurs d'enseignants, pairs, étudiants, etc.) dans des situations impliquant des mathématiques. D'autres facteurs influent également sur cette relation, la détresse psychologique (en raison de craintes, angoisses, frustrations, etc.), le désir de promouvoir l'enseignement des mathématiques, pour que cet enseignement produise de bons résultats (apprentissage) et le désir que cet effort (actions didactiques) soit reconnu par les institutions (famille, communauté scolaire, secrétariat de l'éducation, par exemple) comme efficace. Par conséquent, les racines de ce rapport se trouvent dans la personnalité, dans l'histoire de la vie des participants et dans la mobilisation guidée par le désir d'être un enseignant, d'enseigner et d'être connu pour l'efficacité de son travail didactique.

 De quelle manière la formation reçue par les enseignants de l'éducation de base au cours de leur professionnalisation a-t-elle répercuté/influencé le rapport au savoir mathématiques qu'ils ont aujourd'hui? l'établissement de relations entre les concepts d'un même bloc de contenu, ou entre des blocs distincts, affligent (angoisse, anxiété, peur, etc.), en particulier nos collaborateurs dans la promotion des cours de mathématiques.

Toutefois, ces enseignants participants sont unanimes à dire que la formation continue est présentée comme un facteur qui incite à travailler pour l'évolution de son rapport au savoir mathématique. Cela se produit lorsque les pratiques formatives peuvent les retirer du confort et les mettre au défi d'aller au-delà de l'endroit où elles arrivent habituellement, en s'occupant de la transposition didactique du contenu.

En bref, notre recherche indique que ces caractéristiques peuvent être extraites de l'étude des dimensions qui constituent le tissu du rapport ao savoir. Les lectures effectuées renforcent la thèse selon laquelle le phénomène étudié a plusieurs dimensions. Dans la tentative de le matérialiser, nous choisissons comme dimensions du phénomène, la dimension psychique, sociologique et didactique.

Les analyses que nous avons effectuées sur la base du corpus de données, suggèrent qu'il existe des interfaces entre ces dimensions. C'est-à-dire qu'il y a des aspects communs, il y a des intersections entre les dimensions auxquelles nous nous référons, appelées par nous interfaces.

Les recherches effectuées nous amènent à conclure qu'il est nécessaire de réajuster le modèle théorique, proposé par

Nimier (1988)

, en ce qui concerne la manière par rapport aux mathématiques des enseignants qui travaillent dans les premières années. Ces enseignants ont une façon de relation plus éclectique impliquant des aspects de plus d'une catégorie spécifiée dans le modèle de référence

-Nimier (1988)

. De plus, cette façon de relation change en fonction de la stabilité de la relation épistémique, de la relation pédagogique, du rapport personnel et institutionnel au savoir. Par conséquent, sur les Tableaux 7(a) et 7(b), nous listons nos propositions concernant la façon de relation des enseignants recherchés, en considérant les interfaces entre les dimensions du phénomène (Image 41). l'activité d'enseignement, modèlent le rapport au savoir en favorisant l'interlocution entre les dimensions de ce phénomène. Les facteurs sociaux transforment l'individu en sujet. Cette transformation est un processus graduel qui commence par l'intégration et performance de l'individu dans l'environnement social. Un tel processus est provoqué par la présence de l'autre (par exemple, l'image des cycles de vie familiale ou professionnelle), qui se produit dans l'émergence du désir. Dans cette double dynamique (de Soi avec l'Autre), des liens personnels, culturels, affectifs, éducatifs et institutionnelle sont nécessairement construits. Nos résultats nous font proposer l'existence d'interfaces: psycho-didactique, psycho-social et sociodidactique en fonction des caractéristiques constitutives du rapport au savoir mathématique, des enseignants qui travaillent dans la 5ème année de l' école primaire. Selon les résultats présentés et discutés dans cette recherche, a l'interface psychodidactique se constitue lorsque les aspects des dimensions psychiques (personnalité, sentiments, émotions, désirs, etc.) et didactiques (assujettissement, liens personnels et institutionnels, par exemple) le rapport au savoir, se fusionnent. Par exemple, le désir (d')ETRE (un professeur de mathématiques) est satisfait dans l'action sociale effective de l'évolution du rapport au savoir mathématique de l'étudiant. L'interface psychosocial est établie dans l'association entre les aspects relatifs aux dimensions psychologiques et sociologiques. Dans ce cas, le désir (d')ETRE (un professeur de mathématiques) est satisfait en interaction avec l'autre (collègues de l'école, avec le(s) tuteur(s) aux réunions de formation et/ou des étudiants en classe de mathématiques, etc.), en pleine activité (étude, recherche, socialisation, enseignement et/ou médiation de l'apprentissage). n'est pas officielle) de ses réalisations et du produit de son activité, l'enseignant éprouve également un certain pouvoir sur les autres enseignants. L'interview avec le professeur Maria, par exemple, révèle un biais narcissique par rapport aux mathématiques. De plus, il suggère qu'en ressentant ce genre de plaisir, l'enseignant cherche à prolonger, répéter ou maintenir cette sensation. Pour ce faire, elle prend une position de leader parmi ses collègues. De cette façon, son rapport au savoir finit par se répercuter sur le rapport au savoir des autres enseignants. L'interface socio-didactique constitue le dialogue entre les éléments de comportement et d'attitude qui forment les dimensions didactiques et sociologique du rapport au savoir de l'enseignant. Dans ce contexte, le désir d'ENSEIGNER (les mathématiques, par exemple), est configuré dans une action sociale stricte, qui consiste à faire évoluer le rapport au savoir des élèves.

La fonction sociale de la profession enseignante (médiatiser la construction de la connaissance, former des citoyens pour l'exercice de la citoyenneté, promouvoir la clarification et l'équité des droits, par exemple), met en évidence l'importance des activités menées par l'enseignant, en particulier dans le contexte scolaire. Mais, d'une autre part, cela donne naissance à des sentiments (fierté, joie, etc.) qui génèrent du plaisir face au but plus important d'élargir le répertoire de la connaissance des autres.

En conséquence, l'enseignant cherchera des moyens qui permettent le soutien nécessaire pour médiatiser les constructions de ses élèves et, par conséquent, la mise en place du rapport au savoir. Les enseignants participants ne laissent aucun doute que le processus de formation doit être en cours de professionnalisation.

Défis, les contributions et les perspectives de continuité A

  priori, le but de notre recherche était d'identifier les caractéristiques psychologiques, sociologiques et didactiques du rapport au savoir des enseignants brésiliens et français qui enseignent les mathématiques dans les premières années de scolarité. Les similitudes entre les domaines d'expertise, le professionnalisme et les tâches effectuées par ces deux groupes d'enseignants, ont justifié l'étude alléguée. En outre, le modèle de référence que nous utilisons pour analyser les moyens par rapport aux mathématiques, proposés par le français Jacques les aspects qui favorisent la construction des bases de la formation mathématique de ces professionnels. De plus, les données et les résultats que nous présentons, rendent possible la planifie, propose et développe les situations d'enseignement en classe. En plus de cette contribution, l'ensemble des caractéristiques identifiées dans l'enquête confirme l'intention de développer les connaissances produites au sujet de la notion (rapport au savoir), en ce qu'elle précise les composantes de ce phénomène.Dans le cadre de l'enseignement des mathématiques, cette recherche fournit des éléments sur la didactique (planification, méthodologie, activités et techniques) des enseignants qui enseignent les mathématiques dans les premières années de l'enseignement primaire. La tentative de décrire les voies de la relation avec les mathématiques facilite la connaissance des particularités de la didactique adoptée dans les cours de mathématiques. De plus, il offre aux enseignants et aux formateurs des enseignants de l'éducation de base la possibilité de réfléchir et de connaître leur propre relation aux connaissances mathématiques.

	ACIOLY -RÉGNIER, N. M.; MONIN, N. (2009). Da teoria dos campos conceituais à
	didática profissional para a formação de professores: contribuição da psicologia e da
	sociologia para a análise de práticas pedagógicas. Educação Unisinos, 2009 vol: 13 (1) recherche sur la (3) distance qui délimite le lien entre l'enseignant et les objets de la pp: 5-16
	connaissance mathématique. Les analyses présentées dans cette étude fournissent quelques
	indications sur la distance entre l'enseignant et les connaissances mathématiques. C'est-à-dire que les carnets de terrain sont des outils importants pour établir des paramètres qui déterminent _________. ; RÉGNIER, J. C. (2010). Transparence pour comprendre , transparence pour agir : Questions autour d ' un artefact informatique dans la formation à l ' A. S. I. "Quaderni di Ricerca in Didattica (Mathematics)", n°20 suppl 1, 2010 G.R.I.M. (Department of Mathematics, University of Palermo, Italy) A.S.I. 5 November de 2010, à quel point les enseignants participants étaient proches des connaissances qu'ils voulaient p. 559-578. enseigner en classe de mathématiques. Nimier (1988) justifierais le développement de la recherche avec les enseignants de l'école élémentaire française. _________. Équite cohesion sociele dans lês formations dês metiers du social: focus sur la filiere < < éducateur de jeunes enfants> > (2012). Revista Poésis -RPPGE : Universidade do Sul de Santa Catarina. Tubarão. Vol. 5, número especial -jun./dez -2012. p.42 -53.
	De cette manière, il devient plausible d'intervenir pour ajuster/élargir/consolider les
	connaissances des enseignants et travailler à l'évolution de ce type de relation. Puisque le
	rapport au savoir des enseignants a un impact direct sur le rapport au savoir des élèves. Dans le
	cadre de la formation des enseignants, la recherche peut soutenir la réflexion sur la pertinence
	des processus de formation (auto-formation, formation initiale et continue), tant dans la
	construction identitaire de la profession que dans l'institution des modes de relation aux
	mathématiques.
	Selon l'étude empirique et les subventions théoriques qui composent le travail de thèse
	sur les caractéristiques (psychiques, sociologiques et didactiques) du rapport au savoir
	mathématique des enseignants qui travaillent dans les premières années de l'enseignement
	élémentaire, nous soulignons que c'est dans l'interaction du Soi avec l'Autre que les rapports
	épistémiques (personnelles et institutionnelles) et pédagogiques sont instituées par l'imposition
	du désir. Cet autre, même s'il n'est pas physiquement présent, imprime sa marque, impacte les
	actions, influence le rapport du sujet au savoir.
	Compte tenu de ce qui précède, nous définissons que le rapport à la connaissance est
	un processus particulier qui est constitué par l'émergence du désir, d'un sujet mobilisé influencé
	par l'interaction avec l'autre, dans des contextes sociaux. Ce lien entre le sujet et la
	connaissance est un processus tel qu'il est établi, développé, évolué ou consolidé tout au long
	de l'histoire de la vie (personnelle, scolaire et professionnelle, etc.), en présence constante
	d'autres sujets.

De plus, la mise en oeuvre de la recherche dans le contexte Brésil -France était prometteuse, du fait que la thèse a été développée dans le cadre d'un système de coopération entre l'Université Fédérale Rurale de Pernambuco et l'Université Lumière -Lyon 2. Cependant, les nombreux changements de l'avis PDSE -CAPES ont rendu la phase doctorale impossible, pour une période de plus d'un semestre. La pénurie dans l'allocation des fonds publiques au financement de la recherche à l'étranger était justifiée par les fortes crises économiques et institutionnelles qui ont frappé le Brésil ces trois dernières années. Les coupures, la suspension temporaire du financement et le report de l'appel à propositions ont limité le temps réglementaire pour la conclusion du doctorat, nous obligeant à revoir et à reporter l'étude sur ces sujets. Cependant, cela ouvre la possibilité à d'autres chercheurs d'étudier les caractéristiques et les modes de relation des professeurs qui enseignent les mathématiques en France. Notre recherche a pris une large ampleur lorsque nous essayons d'identifier les interfaces entre les dimensions psychiques, sociologiques et didactiques du rapport au savoir mathématique de 32 enseignants brésiliens qui travaillent dans les premières années de l'école élémentaire (écoles municipales de Cabo de Santo Agostinho -Pernambuco -Brésil). De cette façon, nous constatons qu'il y a encore beaucoup d'aspects à rechercher. Comme nous insistons sur la recherche sur les attributs de ce type de relation, d'autres questions sont naturellement apparues avec la collaboration des participants. Cependant, nous veillons à ne pas dévier des objectifs définis initialement pour la construction de la thèse. En ce sens, nous soulignons les perspectives de recherche qui touchent notre recherche: (1) le potentiel des actions formatives (initiales ou continues) dans l'évolution du rapport au savoir mathématique des enseignants qui travaillent dans les premières années de l'école élémentaire; (2) D'autre part, nous envisageons la possibilité (4) d'étendre l'étude sur le rapport au savoir des enseignants brésiliens qui enseignent les mathématiques dans n'importe quelle modalité de l'éducation de base ou supérieure. Ou encore, la réalisation (5) d'une étude comparative sur les caractéristiques ou modes du rapport au savoir mathématique, impliquant des enseignants de la même modalité pédagogique, dans le contexte Brésil -France, par exemple. En ce qui concerne les contributions de la recherche, on peut citer le fait de promouvoir la discussion sur le rapport au savoir mathématique des enseignants qui enseignent les mathématiques dans les premières années de l'école primaire, articulant diverses sciences de l'éducation (la psychanalyse, la sociologie et l'enseignement des mathématiques). Cette construction a pris comme point de départ le point de vue de ces professionnels sur leurs expériences, leurs représentations, leurs aspirations et leurs actions sur le travail en mathématiques en classe. Dans cette étude, par conséquent, nous soulignons que ces enseignants participants étaient les protagonistes, en fonction de la disponibilité, des liens de confiance et du partenariat établi pour l'élaboration des données qui aboutissent à cette thèse. En donnant le pouvoir de parole à ces personnes, ils se sont dépouillés de honte, de peurs sur les jugements de valeur, d'attitudes narcissiques et ont partagé leurs souffrances psychiques, leurs mécanismes de défense, leurs stratégies d'adaptation, leur pouvoir réactif face à la reconnaissance des faiblesses du rapport au savoir lui-même. Mais surtout, ils ont courageusement exprimé leurs désirs et leurs aspirations concernant l'amélioration des pratiques pédagogiques des mathématiques, la médiation de l'apprentissage et l'évolution du rapport au savoir lui-même qu'ils ont instituées sur la trajectoire personnelle, scolaire et professionnelle. L'étude du rapport au savoir de ces enseignants favorise l'explication sur les raisons qui conduisent l'enseignant dans le parcours des processus d'enseignement et d'apprentissage. Tout comme il permet de justifier les décisions didactiques adoptées au moment où il

RAPPORT AU SAVOIR MATHÉMATIQUE DES PROFESSEURS QUI TRAVAILLENT À L'ÉCOLE PRIMAIRE : Étude exploratoire dans Cabo de Santo Agostinho (Pernambuco -Brésil)

  

	Directrice de thèse : Mme. Nadja Maria Acioly Régnier Soutenue à Recife -Pernambuco -Brésil le 28 aout 2017
	Résumé
	La thèse a été développée avec le soutien du CAPES en schéma de cotutelle entre l'Université Fédérale Rurale de
	Pernambuco (Brésil) et l'Université Lumière -Lyon 2 (France). La recherche a été menée entre 2013 et 2017 ayant
	pour objectif analyser les caractéristiques psychiques, sociologiques et didactiques du rapport au savoir
	mathématique à partir d'une étude exploratoire réalisée avec 32 enseignants qui travaillent les mathématiques dans
	les premières années de l'école primaire publiques de la municipalité de Cabo de Santo Agostinho (Région
	Métropolitaine de l'État de

Spécialité: Sciences de l'Éducation École Doctorale EPIC 485 Education-Psychologie -Information et communication Laboratoire UMR 5191 ICAR -Interactions, Corpus, Apprentissage, Représentations RELATIONSHIP TO KNOWLEDGE MATHEMATICAL OF TEACHERS THAT WORK IN ELEMENTARY SCHOOL: Exploratory study in Cabo de Santo Agostinho (Pernambuco -Brazil) ABSTRACT

  

	The thesis was developed with the support of CAPES in a regime of cooperation between the Federal Rural
	University of Pernambuco (Brazil) and the Université Lumière -Lyon 2 (France). The research was carried out
	from 2013 to 2017, aiming to analyse the psychic, sociological and didactic characteristics of the relationship with
	mathematical knowledge, starting from an exploratory study with 32 teachers who teach mathematics in the first
	years of elementary education, in the public municipality of Cabo de Santo Agostinho (Metropolitan Region of
	the State of
	. Cette recherche se caractérise par une étude
	phénoménologique, exploratoire sur la relation à la connaissance mathématique. Les outils méthodologiques
	utilisés dans la construction des données de recherche sont les suivants: un ensemble de questionnaires, les carnets
	de terrain et les interviews d'auto confrontation simples. Les informations obtenues grâce à l'utilisation de ces
	outils ont été traitées, analysées et catégorisées selon les prémisses de l'analyse du discours (dans la perspective
	renforcée par Charaudeau, 2012, 2014) et de l'analyse statistique impliquée -ASI (dans la perspective suggérée
	par Regis Grás, 2015 et Régnier, 2010). L'identification, la description et l'analyse des caractéristiques
	psychanalytiques et des rapports aux mathématiques sont basées sur la catégorisation proposée par Nimier (1988).
	Alors que l'étude des caractéristiques sociologiques et didactiques est basée sur les résultats de recherches
	antérieures et les discours des participants sur la scolarité elle-même, la professionnalisation, la formation
	mathématique, les pratiques pédagogiques et les étudiants. Les résultats suggèrent que les modes de relation à la
	connaissance mathématique des participants sont constitués par les attributs psychiques de plus d'une catégorie
	proposée par Nimier (1988). Cependant, on peut dire que parmi les collaborateurs de l'étude, les profils caractérisés
	comme analytiques et contrôlants prédominent, au détriment des profils plus persécutifs ou schizoïdes. Pour ces
	enseignants, les mathématiques représentent un objet idéalisé (représentant la beauté, l'harmonie et l'organisation),
	qui comble les lacunes personnelles (enseignant idéal en mathématiques). En ce sens, nous avons vérifié que la
	relation à la connaissance mathématique, instituée par ces professeurs tout au long de la professionnalisation, est
	plus institutionnelle que personnelle. Puisque ce type de relation souffre des influences des interactions sociales et
	du processus de formation. Ces deux facteurs apparaissent comme des aspects prépondérants dans l'évolution de
	la relation à la connaissance des enseignants participants. Parmi les contributions de la recherche, nous soulignons
	la promotion de la réflexion sur le rapport au savoir des enseignants qui travaillent les mathématiques dans les
	premières années de l'éducation primaire brésilienne. Tout comme nous envisageons la possibilité de matérialiser
	la notion en question à travers les caractéristiques psychiques qui configurent le modèle proposé dans cette
	recherche (construit sur les interfaces entre les dimensions psychique, sociologique et didactique du rapport au
	savoir des enseignants) est une adéquation du modèle de référence, en fonction des désirs qu'ils partagent les uns avec les autres. En résumé, le désir d'être un enseignant, d'exercer la fonction (que le produit des actions d'enseignement est la garantie d'un environnement favorable à l'apprentissage mathématique, y compris l'établissement de liens affectifs avec les enfants) et d'obtenir une notoriété (d'être reconnus par l'efficacité de leurs compétences, capacités et pratiques en classe) promeuvent et façonnent la relation aux connaissances
	mathématiques des enseignants participants en raison de la prépondérance des aspects sociaux présents dans la vie
	personnelle et professionnelle.
	Mots-clés: Caractéristiques du rapport au savoir mathématique; Les enseignants qui enseignent les mathématiques
	dans les premières années de l'école primaire; Modes de relation aux mathématiques, Analyse du discours; Analyse
	statistique implicative.

RELACIÓN AL SABER MATEMÁTICO DE PROFESORES QUE ACTUAN EN LOS AÑOS INICIALES DE LA ENSEÑANZA FUNDAMENTAL: Estudio exploratorio en el Cabo de Santo Agostinho (Pernambuco -Brasil)

  

	Key words: Characteristics of the relationship with mathematical knowledge. Teachers who teach mathematics in
	the initial years of elementary school. Modes of relationship with mathematics. Discourse analysis. Statistical
	implicative analysis.

-LYON 2

  

		UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL
		DE PERNAMBUCO -UFRPE
	LYON -RHÔNES ALPES -FRANCE	RECIFE -PERNAMBUCO -BRASIL
	École Doctorale ED 485 EPIC [Éducation, Psychologie, Information et Communication] Unité Mixte de Recherche -UMR 5191 ICAR	Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências -PGGEC Departamento de educação -DED Doutorado em Ensino das Ciências e Matemática

LUCIANA SILVA DOS SANTOS SOUZA RAPPORT AU SAVOIR MATHÉMATIQUE DES PROFESSEURS QUI TRAVAILLENT DANS L'ÉCOLE PRIMAIRE : Étude exploratoire dans le Cabo de Santo Agostinho (Pernambuco -Brésil) RELAÇÃO AO SABER MATEMÁTICO DE PROFESSORES QUE ATUAM NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: Estudo exploratório no Cabo de Santo Agostinho (Pernambuco -Brasil) Recife, 2017 LUCIANA SILVA DOS SANTOS SOUZA RAPPORT AU SAVOIR MATHÉMATIQUE DES PROFESSEURS QUI TRAVAILLENT DANS L'ÉCOLE PRIMAIRE : Étude exploratoire dans le Cabo de Santo Agostinho (Pernambuco -Brésil) RELAÇÃO AO SABER MATEMÁTICO DE PROFESSORES QUE ATUAM NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: Estudo exploratório no Cabo de Santo Agostinho (Pernambuco -Brasil)

  

	Thèse em cotutelle dans le cadre des conditions requises pour l'obtention du titre de docteure en Sciences de l'Éducation à l'Université Lumière -Lyon 2	Tese em cotutela como parte dos requisitos para obtenção do título de doutora em Ensino das Ciências e Matemática pela Universidade Federal Rural de Pernambuco
	Directrice de thèse (Orientadora) de l'Université Lumière -Lyon 2 :	Orientador (Directeur de thèse) da Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE):
	Prof. Dr.ª Nadja Maria Acioly Régnier	Prof. Dr. Marcelo Câmara

dos Santos Recife, 2017 FOLHA DE APROVAÇÃO LUCIANA SILVA DOS SANTOS SOUZA Rapport au savoir mathématique des professeurs qui travaillent dans l'école primaire : Étude exploratoire dans le Cabo de Santo Agostinho (Pernambuco -Brésil)

  

	Thèse em cotutelle dans le cadre des conditions requises pour l'obtention du titre de docteure en Sciences de l'Éducation à l'Université Lumière -Lyon 2
	Directrice de thèse (Orientadora) de l'Université Lumière -Lyon 2 :
	Prof.ª Dr.ª Nadja Maria Acioly Régnier

Relação ao saber matemático de professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental: Estudo exploratório no Cabo de Santo Agostinho (Pernambuco -Brasil)

  

	Tese em cotutela como parte dos requisitos para obtenção do título de doutora em Ensino
	de Ciências e Matemática pela Universidade Federal Rural de Pernambuco
	Orientador Universidade Federal Rural de Pernambuco (Directeur de thèse) da (UFRPE):
	Prof. Dr. Marcelo Câmara dos Santos

Tese defendida e aprovada em 28 de agosto de 2017. Banca examinadora: ____________________________________________ Prof.ª Dr.ª Nadja Maria ACIOLY RÉGNIER

  

	Presidente/ 1ª Examinadora/ Orientadora da pesquisa -Lyon 2 Instituição: Université Claude Bernard -Lyon 1

____________________________________________ Prof. Dr. Marcelo CÂMARA DOS SANTOS 2ª Examinador/ Orientador da pesquisa -UFRPE Instituição: Universidade Federal de Pernambuco -UFPE ____________________________________________ Prof. Dr. Jean Claude RÉGNIER

  

	1º Examinador Interno Instituição: Université Lumière -Lyon 2

____________________________________________ Prof. Dr. Vladimir LIRA VERAS XAVIER DE ANDRADE

  

	2º Examinador Interno Instituição: Universidade Federal Rural de Pernambuco -UFRPE

____________________________________________ Prof.ª. Drª. Paula MOREIRA BALTAR BELLEMAIN 1ª Examinadora Externa Instituição: Universidade Federal de Pernambuco -UFPE ____________________________________________ Prof.ª. Drª. Núbia Maria MEDEIROS DE ARAÚJO FRUTUOSO

  

		i
	DEDICATÓRIA	
	2ª Examinadora Externa Instituição: Instituto Federal de Pernambuco -IFPE	edico este trabalho a minha mãe (Lenita Maria), que com amor, sabedoria e força de vontade, nos ensinou a trilhar o caminho da educação; a ter fé e coragem para superar os obstáculos que surgiram no meu caminhar (inclusive os que interferiram na minha relação ao saber); a ser obstinada e perseverante ao realizar meus projetos de vida.e vida.

Ana Elisa Moura, Olavo Nojosa & Heloisa Nobre, Gisele & Sofia França, Marlen Leandro & Olga Helena e, a Elisângela Espíndola, pelo respeito, carinho e apoio irrestrito.

  

	EPÍGRAFE	
	Como um rio, que nasce	
	de outros, saber seguir	
	junto com outros sendo	
	e noutros se prolongando	
	e construir o encontro	
	com as águas grandes	
	do oceano sem fim.	
	Aos amigos que fiz em Lyon, especialmente Leonardo Dalla Porta e Patrícia Gomes,
	Mudar em movimento, pelo carinho que me fez suplantar a saudade da família e a amizade vivenciada mas sem deixar de ser intensamente, nas aventuras e dificuldades da jornada doutoral, da língua e da vida o mesmo ser que muda.
	Como um rio.	na França.

viii LISTA DE ILUSTRAÇÕES LISTA DE QUADROS Quadro

  1: Perspectivas de investigação...................................;;..................... Quadro 2: Etapas da pesquisa......................................................................... Quadro 3: Perspectivas da análise................................................................... Quadro 4: Experiência profissional dos participantes ..................................... Quadro 5: Partições ótimas do conjunto de variáveis......................................Quadro 6:Características da relação ao saber do professor em situação didática............................................................................................ Tipos de representação acerca da matemática............................... Tabela 3(a): Modos de relação com matemática ............................................ Tabela 3(b): Modos de relação com matemática ............................................ Tabela 4(a): Modos de relação ao saber matemáticocaracterísticas da personalidade.................................................................................... ................................................................................ Dimensões e interface da relação ao saber........................................ Figura 2: Esquema geral -hierarquização das classes..................................... Árvore coesitivarelação ao saber matemático no início da escolarização................................................................................ Figura 11: Árvore das similaridades -. relação ao saber matemático no início da escolarização........................................................................... Figura 12: Grafo implicativo -relação ao saber matemático no início da escolarização................................................................................ Árvore das similaridades.representações.................................. Grafo implicativoformação matemática ....................................... Figura 22: Árvore das similaridades -modos de relação ao saber matemático.................................................................................... Nível 9 ............................................................. Figura 27: Grafo Implicativo -Nível 16............................................................ Figura 28: Grafo Implicativo -Nível 25............................................................ Figura 29: Grafo Implicativo -Nível 26 e 28..................................................... Figura 30: Árvore das similaridades -Interface didática da relação ao saber............................................................................................... Figura 31: Grafo implicativo -Interface didática da relação ao saber.............. Figura 32: Plano de aula 1 -Prof.ª Regina........................................................ Plano de aula -Prof.ª Aline.............................................................. Figura 36: Atividades 1livro didático de matemática..................................... Figura 37: Atividades 2livro didático de matemática..................................... Figura 38: Plano de aula -Prof.ª Cristina......................................................... Figura 39: Atividade 4 -livro didático de matemática....................................... Figura 40: Plano de aula da Prof.ª Maria...........................................................

	LISTA DE IMAGENS
	LISTA DE TABELAS Tabela 1: Representações -modos de relação com os alunos....................... Tabela 2: Tabela 4(b): Modos de relação ao saber matemático -mecanismos de defesa e as funções do objeto de saber........................................................ Tabela 5: Efetivo de escolas e matrículas no contexto Brasil ........................... Tabela 6: Estruturação dos questionários......................................................... Tabela 7: Perfil dos professores brasileiros...................................................... Tabela 8:Variáveis suplementares -interface didática.............................. Tabela 9(a):Modos de relação ao saber matemático -Características dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental..Tabela 9(b): Modos de relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais do ensino fundamenta (mecanismos de defesa e funções do objeto de saber).......................................................... LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1: Aperfeiçoamento -nível superior…………………...…………………. Gráfico 2: Aperfeiçoamento -nível lato sensu………………………..…………. Figura 1: Figura 3: Percurso formativo do professor brasileiro......................................... Figura 4: Desenho metodológico da pesquisa................................................. Figura 5: Funções dos sujeitos no ato de linguagem....................................... Figura 6: Dimensões e interfaces da relação ao saber.................................... Figura 7:. Grafo implicativo -Perfil dos participantes....................................... Figura 8: Árvore coesitiva -Perfil dos professores........................................... Figura 9: Árvore de similaridades -perfil dos professores............................... Figura 10: Figura 13: Árvore coesitiva -representações construídas pelo professor...... Figura 14: Figura 15: Grafo implicativo -representações................................................ Figura 16 : Árvore coesitiva -influências dos grupos sociais na relação ao saber............................................................................................... Figura 17: Árvore das similaridades -influências dos grupos sociais na relação ao saber............................................................................. Figura 18: Grafo implicativo -influências dos grupos sociais na relação ao saber............................................................................................... Figura 19: Árvore coesitiva -formação matemática.......................................... Figura 20: Árvore das similaridades -Formação matemática ......................... Figura 21: Figura 23: Grafo implicativo -nível 14............................................................. Figura 24: Grafo implicativo -nível 18............................................................. Figura 25: Grafo Implicativo -nível 1 e 5 ........................................................ Figura 34: Atividades propostas na aula de matemática -Aula 1 -Professora Regina............................................................................................. Figura 26: Grafo implicativo -Figura 33: Texto de referência -Aula 1............................................................ Figura 35: Figura 41: Interfaces entre as dimensões da relação ao saber matemático ....

ix SUMÁRIO Página DEDICATÓRIA................................................................................................ i AGRADECIMENTOS....................................................................................... ii EPÍGRAFE........................................................................................................ iii RESUMO.......................................................................................................... iv RÉSUMÉ.......................................................................................................... v ABSTRACT...................................................................................................... vi RESUMEN........................................................................................................ vii LISTA DE ILUSTRAÇÕES............................................................................... viii INTRODUÇÃO.................................................................................................. 20 CAPÍTULO I: RELAÇÃO AO SABER MATEMÁTICO Página 1.1 Saber e conhecimento matemático............................................................ 31 1.2 A atividade docente e a construção do conhecimento matemático........36 1.3 Sujeitos de saber e as relações estabelecidas no contexto escolar....... 38 1.4 Conceitualização do objeto de estudo....................................................... 40

  

	1.4.1 Relação (COM) ou AO saber?............................................................. 40
	1.4.2 A evolução da noção (rapport au savoir) no contexto francês............. 45
	1.4.3 A pulsão, o desejo de saber e a mobilização........................................ 53
	1

.5 Relação ao saber: as diferentes dimensões de um fenômeno................ 61

  Dimensão sociológica da relação ao saber........................................... 78 1.5.3 Dimensão didática da relação ao saber.................................................

	1.5.1 Dimensão psicanalítica da relação ao saber........................................ 70
	1.5.2

83 CAPÍTULO II: OS MODOS DE RELAÇÃO COM A MATEMÁTICA Página 2.1 Modo persecutório......................................................................................... 102 2.2 Modo esquizoide.............................................................................................104 2.3 Modo analítico.................................................................................................108 2.4 Modo controlador............................................................................................111 CAPÍTULO III: A FORMAÇÃO DOCENTE E A CONSTRUÇÃO DA RELAÇÃO SOCIAL AO SABER MATEMÁTICO Página 3.1 O processo formativo dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental.......................................................................................120 3.2 A formação matemática dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental.......................................................................................130 3.3 Saberes docentes............................................................................................137 3.4 O panorama das pesquisas acerca dos professores que ensinam matemática nos primeiros anos da escolaridade............................................................139 CAPÍTULO IV: METODOLOGIA DA PESQUISA Página 4.1 Caracterização da pesquisa............................................................................148 4.2 Contexto da pesquisa......................................................................................150 4.3 Os professores participantes..........................................................................151 4.4 O cenário da pesquisa.....................................................................................154 4.5 A trajetória metodológica da pesquisa..........................................................155 4

  .5.1 Os instrumentos utilizados na investigação..............................................156 4.5.2 O percurso trilhado ao longo da pesquisa................................................

161 4.6 Métodos de análise dos dados da pesquisa..................................................169 4

  .6.1 Análise do discurso..................................................................................169 4.6.2 Análise estatística implicativa (ASI)..........................................................

179 CAPÍTULO V: DISCUSSÃO E RESULTADOS DA PESQUISA Página 5.1 Análise da interface psicanalítica da relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental..................................186 5

  .1.1 Perfil do professor.....................................................................................186 5.1.2 A história pessoal e profissional na constituição da relação ao saber matemático..............................................................................................201 5.1.3 A construção das representações acerca da atividade matemática e ciência.....................................................................................................

219 5.2. Análise da interface sociológica da relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais do ensino fundamenta...................................233

  

	5.2.1 Análise das influências dos grupos sociais na relação social ao saber
	matemático..............................................................................................235
	5.2.2 A formação matemática dos professores dos anos iniciais do ensino
	fundamental.............................................................................................247
	5

.3 O modo de relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental..................................................................................262 5.4. Análise da interface didática da relação ao saber dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental.....................................................................278

  A relação pessoal e institucional ao saber...............................................

	5.4.1 O professor enquanto instituição e as sujeições no ambiente
	social....................................................................................................... 278
	5.4.2

284 5.5 Síntese da análise estatística implicativa.......................................................297 5

  .5.1 Características psicanalíticas da relação ao saber matemático...............300 5.5.2 Características sociológicas da relação ao saber matemático.................305 5.5.3 Características didáticas da relação ao saber matemático......................

308 CAPÍTULO VI: ESTUDO EXPLORATÓRIO ACERCA DA RELAÇÃO AO SABER DOS PROFESSORES DO ENSINO FUNDAMENTAL EM SITUAÇÃO DIDÁTICA Página 6.1 Impressões sobre a aula de matemática da Professora Regina.............................................................................................................316 6.2 Impressões sobre a aula de matemática da Professora Aline................................................................................................................322 6.3 Impressões sobre a aula de matemática da Professora Cristina............................................................................................................330 6.4 Impressões dobre a aula de matemática da Professora Maria................................................................................................................339 6.5 Conclusões.......................................................................................................347 CONSIDERAÇÕES FINAIS: contribuições da pesquisa e as perspectivas de continuidade...................................................................................................351 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................365 APÊNDICES ....................................................................................................374 ANEXO..............................................................................................................380 INTRODUÇÃO

  

	No Brasil, este interesse muitas vezes está associado aos indicadores de das propostas de trabalho, do grau de envolvimento pessoal dos interessados (sejam aprendizagem dos estudantes; conforme sugerem as pesquisas realizadas por Nimier
	qualidade da educação e, encontram-se justificados nos resultados dos estudantes formandos ou formadores) e do nível de escolaridade do professor, por exemplo.
	da educação básica nas avaliações de sistema, principalmente, no que tange à Efetivamente, muito do que está em jogo nestes momentos, é a relação que este Nas últimas décadas (século XX e XXI), observamos o interesse dos proficiência dos estudantes na língua materna e em matemática. O Sistema de profissional construiu ao passar dos anos (na sua história de vida, no processo de pesquisadores e, consequente a ascensão das linhas de pesquisa voltadas à Avaliação do Estado de Pernambuco (SAEPE), a Prova Brasil e o Programme for profissionalização e no exercício da profissão), com o componente curricular que ele formação de professores. Nesta ceara os eixos temáticos que norteiam as International Student Assessment (PISA) 2 são exemplos de avaliações externas, cujos ensina. E, sobre esta temática, as pesquisas publicadas em nosso país ainda são investigações no Brasil e, no exterior, tomam como ponto de partida questões relativas resultados são utilizados como contribuintes para a definição de índices de qualidade escassas. à construção identitária da profissão, ao permanente processo de formação, a profissionalização, aos saberes docentes (INBERNÓN, 2009, 2010; TARDIF, 2000, da educação básica brasileira (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica -No que tange ao processo formativo dos educadores, mais precisamente no IDEB, por exemplo) e mundial (Índice da educação -Organização das Nações que diz respeito à proposição de ações formativas que versem sobre o ensino e da 2011; NÓVOA, 2009; CURI, 2004, 2005; PIMENTA, 2013), a metodologia de ensino ou as questões que permeiam a mediação das aprendizagens realizadas, pelos Unidas). aprendizagem da matemática, concordamos com Imbernón (2009, 2010), quando
	profissionais que atuam (ou que pretendem atuar), na Educação Básica (NACARATO, O interesse dos pesquisadores pela formação dos professores também se ressalta a existência de atitudes reticentes e resistentes por parte destes profissionais,
	2010, 2013). justifica pelo caráter social da profissão (formar os indivíduos para o exercício da seja no se refere ao próprio componente curricular, aos objetos de saber e a mediação
	das aprendizagens, por exemplo. cidadania). Mas, também reside na complexidade de formar um professor, diante de Esta nossa percepção, não reside apenas nas leituras que temos realizado ao tantos aspectos envolvidos nesse processo, dentre os quais o elevado investimento As referidas posturas denotam o modo de funcionamento da relação epistêmica longo dos últimos anos. Mas, na constatação do crescente volume de publicações pessoal e financeiro; o longo período de tempo para construir a identidade o os do professor, inclusive daquela instituída por ele, em relação aos objetos de saber difundidas em fóruns sobre a educação que temos participado, nos artigos saberes profissionais; o desenvolvimento da capacidade de articular a teoria e as matemáticos. A relação ao saber do professor poderá repercutir nos modos como os socializados em anais de eventos e nos periódicos. Estes veículos de divulgação práticas pedagógicas, etc. estudantes instituem suas relações frente aos mesmos objetos de saber, tal como científica, aos quais nos referimos, encontram-se vinculados às associações e instituições que são devidamente reconhecidas pela comunidade acadêmica, do âmbito nacional e internacional 1 . Assim sendo, destacamos a pertinência da formação indicam Bernard Charlot (2000, 2007, 2010), Beillerot (2010) e Blanchard-Laville Devido as particularidades do processo formativo do professor, Imbernón (2009, 2010) define a formação como um fenômeno social permanente e (2005), por exemplo.
	de professores enquanto linha de pesquisa, bem como das temáticas circunscritas suficientemente complexo, em função dos aspectos que envolvem o caráter pessoal, Desse modo, seria pertinente investigar os modos de relação estabelecidos
	neste vasto campo de investigação. identitário e profissional relacionados à profissão. Partindo desse pressuposto, a entre professores e alunos em relação aos objetos de saber. Pois, à medida que
	compreendermos a dinâmica de funcionamento dessa relação, nos aproximaremos qualidade ou eficácia dos processos formativos nas decisões didáticas não pode ser Conforme dissemos, o crescente interesse dos pesquisadores a respeito da da compreensão das representações que estes sujeitos projetam acerca do aferida apenas com base nos índices educacionais determinados pelas instâncias formação dos educadores que atuam na educação básica, não é uma tendência componente curricular que ensinam/estudam, dos fantasmas que assombram o governamentais. exclusiva do cenário local, mas figura na pauta mundial como ponto essencial de ensino e a aprendizagem, inclusive no que diz respeito aos objetos de saber
	investigação acerca da profissionalização e do exercício da docência. Este fato denota Isto posto, a nossa atuação na tutoria de encontros presenciais destinados à matemático.
	uma latente preocupação com os modelos formativos aos quais os professores da educação básica têm se submetidos, sejam os que estão voltados à formação inicial formação continuada dos educadores que atuam no Ensino Fundamental 3 , nos fez Por outro lado, no exercício da docência, será em função da própria relação perceber que a eficácia das ações formativas não dependia apenas da pertinência epistêmica, que este profissional realizará: (a) a seleção dos conteúdos previstos nos ou aos que dizem respeito à formação continuada. documentos oficiais, para serem introduzidos, ampliados ou consolidados nos anos 2 De acordo com o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) as avaliações em língua materna e matemática são aplicadas anualmente no caso do SAEPE aos iniciais do Ensino Fundamental, por exemplo; (b) o planejamento, a elaboração, a estudantes matriculados no 3º, 5º e 9º anos do ensino fundamental. Enquanto, a Prova Brasil é aplicada a cada biênio, com os estudantes em final ciclos de aprendizagem, portanto aos do 5º e 9º anos. A proposição ou a diversificação das situações didáticas; (c) a atribuição de aplicação das avaliações (leitura, matemática e ciências) do sistema PISA é realizada trienalmente. significados, propriedades e a articulação entre os conceitos matemáticos; (d) a
	gestão do tempo do professor, o tempo didático e os diferentes tempos de

RELAÇÃO AO SABER MATEMÁTICA 1.1 Saber e conhecimento matemático

  

	, aponta as possíveis correlações entre a relação ao saber matemático dos professores de matemática e a gestão do tempo didático em sala de aula. Bem como, indica a influência desse tipo de relação na construção do espaço psíquico e na transposição didática dos conteúdos em sala de aula. Tomando como referência o discurso dos professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, nossa hipótese é que as elaborações teóricas do referido pesquisador também se aplicam nesse contexto. Ou seja, a relação ao saber matemático dos professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental dinamiza o sistema didático que ele integra e, desse modo, repercute em outras relações (pessoal, institucional e pedagógicas) com o aluno e o saber. Além dos fundamentos encontrados na produção acadêmica supracitada, a dinâmica dos encontros formativos por nós coordenados em nossas vivências pessoais, também nos permitiu verificar a frequência com que os professores que ensinam matemática hesitam ao tratar dos conceitos, propriedades e significados inerentes aos objetos de conhecimento matemático. Assim como, nos permitiu observar a resistência dos mesmos, às proposições que vão de encontro às práticas pedagógicas, já estabelecidas no seu métier. Ao romper com estas posturas e exporem suas opiniões alguns educadores deixam transparecer no seu discurso acerca das nas práticas vivenciadas em sala de aula, as próprias limitações conceituais, metodológicas e/ou didáticas, em relação ao ensino da matemática (SANTOS e SOUZA, 2016). Os relatos pessoais denotam que os entraves e a sensação de desconforto, ao falar (trabalhar) sobre este componente curricular, têm uma relação direta com estigmas presentes na sua trajetória escolar dos educadores (da educação básica à universidade), ou de vida (estudantil ou profissional), de modo similar aos resultados das pesquisas realizadas por Blanchard-Laville (2005), com professores de matemática franceses. Entretanto, os espectros das memórias afetivas e os sentimentos, que às vezes os torturam, não os fazem sucumbir ao descarte total das iniciativas pessoais que efetivam o ensino, acerca dos objetos de saber concernentes à matemática escolar. Com base nos resultados de um estudo exploratório sobre os reflexos da formação continuada na relação ao saber dos professores Santos e Souza (2016, p. 11), afirmam que: [...] Os professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental, reconhecem nas ações concernentes à formação continuada a possibilidade de reflexão acerca do ensino e a aprendizagem dos conceitos matemáticos. E, de certa forma, eles também vêm que estas iniciativas têm favorecido de modo producente, o estreitamento da ligação instituída entre eles e os saberes matemáticos. Neste caso, apesar de reconhecerem as potencialidades da formação como instrumento contribuinte para construção, ampliação ou consolidação dos saberes docentes e, como fator que instiga a revisão dos processos, das práticas pedagógicas e das próprias relações aos saberes, estes professores tem dificuldade para romper os laços que os prendem às experiências negativas no tocante a matemática. Portanto, embora o desejo de superar as dificuldades seja constante, eventualmente será suficiente para superar o sofrimento psíquico que os acompanha no exercício da docência, no exercício do papel de professores de matemática. Assim sendo, assumir uma postura proativa diante da necessidade do ensino e da responsabilidade de mediar as pretensas aprendizagens em matemática, torna-se uma missão árdua quando os professores se deparam com os próprios sentimentos e emoções (insegurança, medo, angústia, frustração, autocrítica, etc.); com as cobranças e sujeições impostas pelas (micro)sociedades (a comunidade escolar, a ministério/secretaria de educação, o conselho escolar ou de pais, por exemplo); ou ainda, quando são assombrados pelos fantasmas originários da história de vida (familiar, escolar ou profissional). Tal como sugerem as pesquisas de Blanchard-Laville (2005). Para nós, todos estes aspectos psíquicos, sociais e didáticos que citamos, podem não apenas influenciar, interferir ou reger o fazer docente na sala de aula. Mas, também, modelar a relação ao saber desse professor. Todavia, sabemos que é possível mascarar os verdadeiros sentimentos em relação à matemática. Assim como, é possível incorporar atitudes que envolvem inclusive a negação das fragilidades (conceituais, metodológicas e didáticas), que poderão comprometer tanto os processos de ensino, como a mediação das aprendizagens dos conteúdos de um componente curricular. Bem como, é possível que estas, entre outras questões de caráter psíquico, social e didático, venham incidir na elaboração (in) consciente de diferentes representações acerca da matemática, do aluno, da profissão e, consequentemente, na instituição de diferentes modos de relação ao saber matemático, tal como propõe Nimier (1988). Segundo Nimier (Ibid. p.170), "os modos de relação ao saber matemático estão condicionados ao predomínio de uma das diferentes instâncias da personalidade docente." E, nesse sentido, há uma dinâmica psíquica inconsciente, "regida pelos frequentes conflitos internos, entre tais instâncias e a realidade vivida pelo sujeito". Além disso, na atividade racional e pragmática que caracteriza o ensino da matemática, o professor não tem como se desvencilhar da afetividade que se impõe às relações interpessoais com os alunos. Portanto, é no contexto da relação didática, que subjazem as relações afetivas entre os parceiros do sistema didático (professor e aluno), objetivando a instituição de relações, dentre as quais as relações ao saber. Nesse sentido, Nimier (1978, p. 172), ressalta a importância dos fenômenos imaginários na apropriação do conhecimento e, nos lembra, que o primeiro objeto de conhecimento para a criança (a mãe) é também o primeiro objeto de amor. E, norteado pelos contributos da teria piscogenética de desenvolvimento humano, (preconizada por Henri Wallon), este mesmo autor afirma que é "importante não separar conhecimento e afetividade" (Ibid. p.172). Ou seja, este tipo relação objeto de amor/ódio são extensivas às outras relações interpessoais (professor/professor, professor/aluno) e às relações com os objetos de conhecimento (da matemática, por exemplo). Tal compreensão descende do fato de que ao instituirem suas relações, sejam elas quais forem, os indivíduos reagem e, neste caso, não estarão imunes às emoções, sentimentos e as paixões que são as diferentes formas de expressão da afetividade. Estes estados afetivos comportam sensações de bem-estar (ou de mal-estar), têm um começo preciso, estão ligados a objetos específicos, têm uma duração relativamente breve e inclui uma ativação orgânica. (MAHONEY e ALMEIDA, 2005). Quantos de nós, formadores de professores, já escutamos afirmações do tipo: "Eu gosto da matemática, mas sinto dificuldade ao ensinar este ou aquele conceito"; ou ainda, "Eu detesto matemática. Se fosse possível, eu não ensinaria esta disciplina". Ao externarem o seu estado de espírito, ao expressarem atitudes ou comportamentos que evidenciam a indisposição ou o desconforto ao vivenciar ações formativas diretamente relacionadas ao ensino da matemática, estes professores desconcertam-nos. Mas, por outro lado, nos instigam, nos fazem refletir sobre como estas posturas recorrentes interferem na sua relação ao saber, como impactam a proposição de situações didáticas em sala, como influenciam a relação ao saber e as atitudes dos estudantes para aprender matemática. Nesse sentido, Gonçales e Brito (1996, p.59) defendem que a construção de atitudes positivas nos estudantes deve ser um objetivo primordial dos professores que pretendem ir além da transposição didática dos conteúdos, pois desse modo eles estariam garantindo aos estudantes, "o espaço para o desenvolvimento de autoconceito positivo, da autonomia nas tarefas e nos esforços, além do prazer na resolução de problemas. " Os resultados de pesquisas, citadas por Faria, Moro e Brito (2008), atestam que atitudes negativas em relação à Matemática, evidenciadas nas ações docentes, contribuem negativamente para o processo de aprendizagem e, geram nos estudantes, atitudes de perplexidade, desgosto e desespero em relação às situações didáticas em que estão envolvidos. Neste caso, os autores admitem a possibilidade de reverter o panorama descrito, por meio da reformulação do processo formativo dos professores, uma vez que a emergência de atitudes dessa natureza é circunstancial e envolve componentes cognitivos, afetivos e conativos. Pois, para os mesmos autores: [...] A compreensão de que as atitudes não são estáveis e, muito menos, cristalizadas, pressupõe naturalmente que o currículo dos cursos de formação de professores de Matemática deva ser estruturado com base em promover o desenvolvimento de uma atitude positiva em relação à as interpretações das informações obtidas na aplicação dos questionários, na http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9394.htm Matemática. (Ibid. p.259) obtidos com base na Análise estatística implicativa (ASI). Nesse sentido, procedemos 5 Lei 9394/96 -Diretrizes e bases da educação nacional. proposta por Nimier (1988). diferentes possibilidades de apreensão de conhecimentos; no sentido de A nossa atuação a mais de dez anos na tutoria da formação continuada (Brasil), nos fez constatar que há professores que se reportam ao prazer genuíno, despertado pela matemática ensinada. Bem como, à satisfação decorrente do esforço, para evitar atitudes negativas em relação a este componente curricular. Infelizmente, apesar disto, não há garantias que os mesmos executem seus papeis, enquanto propositores/mediadores das situações didáticas, com segurança, convicção, coerência e correção, aspectos requeridos ao fomento das aprendizagens. Na verdade, a ausência de atitudes positivas e as posturas reticentes do professor, são as razões pelas quais os propósitos da formação continuada são desvirtuados. Em certas ocasiões, os encontros formativos tornam-se espaços para o esclarecimento de dúvidas, para (re)construção de atitudes favoráveis ao ensino e a aprendizagens dos estudantes; para (re)aproximação destes professores quanto aos objetos matemáticos. Quando o coletivo (formador e professores) poderia estar problematizando, experienciando, discutindo, propondo e compartilhando vivências acerca dos aspectos circunscritos aos processos de ensino e aprendizagem relativos à matemática. A frequência de episódios dessa natureza na formação continuada despertou nosso interesse e suscitou reflexões acerca da relação que os educadores estabelecem com o saber matemático, independentemente da modalidade de ensino ou do país onde estes exercem a profissão. As reflexões fizeram emergir indagações a respeito da ligação íntima, peculiar e influenciada, que já foi instituída entre o professor e a matemática ensinada por ele nos primeiros anos da escolaridade. As constatações e inquietações antecipadas acerca da relação ao saber matemático dos professores, fazem emergir a seguinte questão de partida: Quais são os aspectos sociais, psíquicos e didáticos que constituem a relação ao saber matemático dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental 4 brasileiro? Os argumentos introdutórios nos instigam a investigar a problemática anteriormente mencionada. Assim sendo, a nossa intenção consiste encontrar elementos suficientes na pesquisa teórica e empírica que nos permitam esclarecer a questão norteadora deste estudo. Para tanto, apresentamos a seguir os objetivos da pesquisa, que foi desenvolvida entre o 2º semestre de 2013 e o 2º semestre de 2017, no Programa de Pós-graduação em Ensino das Ciências e Matemática -Universidade Federal Rural de Pernambuco e, na École Doctorale EPIC -485 -Sciences de l'Éducation de l'Université Lumière -Lyon 2. Para nós, o objetivo geral da pesquisa consiste em:  Analisar as características constitutivas da relação ao saber matemático dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental, a partir das interfaces entre as dimensões psicanalítica, sociológica e didática do fenômeno. No entanto, a consecução do objetivo geral impõe a proposição de metas mais específicas, dentre as quais:  Identificar os aspectos psíquicos, sociais e didáticos que revelam, influenciam e/ou condicionam a relação ao saber dos professores que ensinam matemática no 5º ano do Ensino Fundamental (Brasil).  Analisar os modos de relação ao saber matemático dos participantes, tomando como referência a observação sistemática das suas práticas pedagógicas e dos elementos constitutivos do seu discurso.  Discutir as particularidades da didática dos professores participantes, em função das relações pessoais e institucionais que eles estabelecem com a matemática escolar, ensinada por eles, nos primeiros anos da educação básica.  Construir um modelo acerca dos modos de relação com a matemática instituído pelos professores participantes da pesquisa, com base na categorização Nesse sentido, cabe ressaltar que esta tese será desenvolvida em regime de cotutela entre a Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE) e a Université Lumière -Lyon 2. Esta pesquisa está associada a linha de pesquisa: Formação de professores e construção de práticas docentes no ensino de ciências e matemática do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências, da instituição brasileira. Assim como, será parte da produção acadêmica do curso de doutorado em Sciences de l'Éducation (Laboratoire ICAR), na universidade francesa. Convém salientar, que as considerações tecidas inicialmente, nos fazem perceber a necessidade de um aprofundamento teórico que possibilite o embasamento deste estudo não apenas acerca da relação ao saber dos professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Mas, também, sobre a formação matemática, dos saberes necessários ao exercício da docência e das formas de instituição das relações ao saber. Para tanto, no primeiro capítulo trataremos da noção de relação ao saber matemático. Discutiremos sobre as questões concernentes a este fenômeno, principalmente no que tange à conceituação da noção (sob a ótica das ciências da educação); bem como, acerca da evolução da noção e, sobre as dimensões que são inerentes ao fenômeno. No capítulo seguinte, tecemos considerações sobre os modos de relação com a matemática à luz da teorização elaborada por Jacques Nimier (1988). No terceiro capítulo a formação docente e a construção da relação social ao saber é o eixo central das nossas considerações. Mas, procuramos discutir sobre o processo formativo, a formação matemática e aos saberes docentes. Estas nossas No Capítulo V, por conseguinte apresentamos as discussões e resultados Nacional -LDB5 e nas Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica -DCN métodos utilizados na construção da tese. em vigor e nos documentos oficiais, como a Lei de Diretrizes e Bases da Educação metodológico, tecemos argumentos para justificar o emprego dos instrumentos e mas podemos relacionar ao menos cinco delas, conforme preconizado na legislação relacionamos os critérios de seleção dos partícipes, discorremos sobre o percurso hoje a escola ainda cumpre o seu papel social. São inúmeras as funções da escola, Neste capítulo caracterizamos a pesquisa, apresentamos o contexto da investigação, Nesse sentido, mesmo fazendo parte do mundo globalizado e tecnológico de Os aspectos relativos à metodologia da pesquisa são descritos no Capítulo IV. àquele que se educa". (CHARLOT, 2009, p.77). relacionadas na revisão bibliográfica. práticas, outras pessoas, por exemplo), já que "não há educação, sem algo externo Maurice Tardif (2000, 2011), Francisco Imbernón (2009, 2010) e, nas outras pesquisas da escola. A educação supõe uma relação com o outro (valores, objetos intelectuais, considerações, encontram-se respaldadas nas proposições de Antônio Nóvoa (2010), observação das aulas de matemática ministradas pelos professores participantes e nas entrevistas que estes profissionais nos concederam. No capítulo VI apresentamos as impressões pessoais sobre as aulas de matemática que 4 dos 32 professores participantes da pesquisa ministraram no 5º ano do ensino fundamental. Bem como, as impressões dos referidos professores acerca sujeito. A educação formal, enquanto processo de desculturalização, se dá por meio estudado. apropriação dos objetos de saber e corrobora para a constituição do conhecimento do projetam para as futuras pesquisas que tomarão como objeto de estudo o fenômeno investimento pessoal; ou seja, também se apresenta como um dos mecanismos de aspectos que possibilitam a continuidade da investigação, as perspectivas que se O processo educativo envolve a interação, o acesso a informação e exige o professores e da educação matemática. A seguir finalizamos o texto apresentando e o acesso à informação seriam alguns instrumentos de acesso ao conhecimento. contribuições do nosso estudo no âmbito das ciências da educação, da formação de mecanismos que o sujeito conheça o objeto de saber. A interação com outros sujeitos brasileiro, com base em estudos de caso. Assim como, apresentamos as principais filosófico ou teológico). Nesse sentido, podemos afirmar a existência de múltiplos saber matemático dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental apreender o objeto para se apropriar do conhecimento informal ou formal (científico, Nas considerações finais, apresentamos as conclusões acerca da relação ao reside a essência do conhecimento. Nessa relação, portanto, a finalidade do sujeito é suas relações pessoais e institucionais ao saber. objeto a ser conhecido. É, nessa dualidade entre o sujeito e o objeto do saber, que acerca da matemática; sobre as sujeições as quais se submetem; enfim, sobre as No conhecimento defrontam-se consciência de quem objetiva conhecer e o matemático destes profissionais; sobre as representações que eles construíram desejoso e o objeto a conhecer. profissional; sobre interfaces psíquicas, sociológicas e didáticas da relação ao saber de procurar conhecer, esta ação se efetiva em uma relação dual que evolve o sujeito PE), tecemos considerações sobre o perfil dos mesmos; sobre sua história pessoal e percurso de conhecer. Independentemente do contexto e das particularidades do ato do ensino fundamental (das escolas públicas municipais do Cabo de Santo Agostinho-busca de explicações, justificativas ou soluções para as problemáticas que surgem no Ancorados nos discursos dos professores, que ensinam matemática no 5º ano a emergência de movimentos internos de mobilização e investimento cognitivo na simples. desejo que impulsiona a necessidade de conhecer. A satisfação desse desejo requer análise da atividade; que capitamos por meio das entrevistas de autoconfrontação fome de saber sobre si, sobre o outro, sobre o mundo físico ou fenomenológico. É o dos seus alunos, a aula, perfil profissional, a relação ao saber e a experiência da (2013)6, por exemplo. Em um primeiro plano, a escola oportuniza o acesso e a disseminação do conhecimento como capital histórico, cultural e social da humanidade. No segundo plano, a escola se apresenta como um ambiente propício CAPÍTULO I: Desde os primórdios da humanidade, o conhecimento é o alimento que sacia a às relações entre os pares

1.4.1 Relação (COM) ou AO saber? De

  

acordo com o dicionário Larousse, o termo Rapport descende do verbo rapporter que significa literalmente: tornar a trazer, importar, transportar, ligar-se, corresponder-se, relacionar-se, por exemplo. O referido termo ao ser associado às preposições (à), (aux) ou (avec), dão ideia de vinculação, de correspondência, de relação com ... um lugar, uma pessoa (s), um objeto (s) material ou imaterial (saber), por exemplo.

A associação mais frequente ao termo rapport é relation, embora etimologicamente os termos tanto na língua francesa como na língua portuguesa se distingam, no âmbito da semântica, teríamos o mesmo sentido. Neste caso, as expressões rapport au savoir e relation au savoir carregam em si o mesmo sentido, segundo o qual prevalece a ideia de ligação para com o saber. Quanto à composição do sintagma, Beillerot propõe que:

[...] A pulsante evocação é a marca do "au", pela exterioridade e a dimensão da totalidade que são significativas. Rapport "à" ou "au" 10 , indica pela distância, uma espécie de imersão, que faz do rapport uma expressão paradoxal, perceptível pelo mesmo sentido das preposições "à" ou "au"; bem como, do próprio significado do verbete rapport.

(BEILLEROT, 1989, p. 174, tradução nossa) 

Nesse sentido, Beillerot afirma que compete a expressão "rapport à" enuncia uma configuração sem enunciar os termos e, nos dá como exemplo, a relação de qualquer pessoa com a comida. Esta relação indica que está em jogo um ou vários elementos da história alimentar da pessoa; assim como, remeterá ao ato de se alimentar (tanto no que tange ao aspecto biologicamente como ao caráter procedimental e atitudinal do indivíduo à mesa).

Ao pensar a relação de um indivíduo com a comida poderíamos relacionar ao funcionamento do sistema digestório, ao ambiente onde ele se alimenta, mas também, à preparação dos pratos, ao prazer de servir, à solidão ou o convívio com os outros ao se alimentar, aos horários habituais das refeições, à arte da mesa e às maneiras de se armazenar os alimentos.

11 

Incialmente,

Beillerot (Ibid., p.175

) parte da premissa que todos esses rapports, aos quais nos referimos, vêm a este indivíduo, de forma direta ou indireta, por conta das relações com a família, com o meio social, com o momento histórico vivenciado, com as aprendizagens desde a primeira infância e da amamentação. Por outro lado, o autor questiona a possibilidade desse rapport ser único, unificante 12 . Em resposta a própria indagação, este autor sugere que talvez, seja a causalidade atuando indefinidamente na origem do rapport. Portanto, é possível que a relação na causaefeito promova o estabelecimento de um "rapport à".

Ao voltarmos ao exemplo, enunciado por Beillerot, os hábitos alimentares, a não manutenção da saúde física e mental, além da pré-disposição genética, bem como, a falta de informação, casualmente poderão originar distúrbios alimentares (anorexia, bulimia ou a obesidade). Por conseguinte, a correlação entre os fatores mencionados poderá desencadear a doença. A doença ou o conhecimento sobre os riscos à saúde decorrentes dos maus hábitos de vida, poderá instituir a relação do indivíduo com a comida. Segundo Beillerot (Ibid., p. 175) a expressão: [...] A expressão "Rapport de savoir" poderá existir significando então a relação possível entre dois ou mais saberes (por exemplo, entre o saber da experiência e o saber sábio) ou a relação entre um saber e um não-saber. Neste caso, a ênfase está nas essências mais do que nas existências concretas, por um indivíduo ou um grupo, em suas confrontações entre saberes. "Rapport de savoir" introduz a ideia do conflito entre saberes que retomam hoje voluntariamente os psicólogos.

13 

Beillerot esclarece que expressão rapport au savoir não deveria ser concebida como o rapport do sujeito, da pessoa, do grupo ao saber. Para ele o rapport do aluno não é a mesma coisa que o rapport au savoir do aluno, nem tão pouco é o rapport para com o saber falado pelo aluno. Uma vez que, a expressão rapport do aluno remete a ação da relação da pessoa em seu estatuto com o saber escolar. A segunda expressão menciona a disposição do aluno, independentemente dele e, que antecede, a disposição estimulada pela escola. Enquanto, a última expressão, refere-se ao modo como o aluno utiliza seu próprio saber. Em síntese, [...] O rapport au savoir nomeará em uma representação do sujeito que exprimirá uma vivência consciente ou não, mais do que a produção, a circulação ou a realidade cognitiva e social do saber. O rapport au savoir não nomeia o saber, mas, uma ligação de um sujeito e um objeto 14 . (BEILLEROT, Ibid., p. 176, tradução nossa) O sintagma rapport au savoir, portanto se situa na história do pensamento francês e tem a sua origem associada à psicanálise de Jacques Lacan. Esta expressão ao ser difundida e traduzida em outras línguas e, aparentemente, houve dificuldade para encontrar um verbete que carregasse toda a significação do termo rapport. Em substituição à expressão original, em outros países encontramos as expressões: relação ao saber, relação com o saber, relación con el saber, por exemplo. Beillerot (Ibid., p. 176) reforça a questão da essência da expressão rapport au savoir, ao afirmar que embora o sintagma tenha sido utilizado como sinônimo da expressão relation au savoir, tal decisão implicaria desvantagem em um cenário educacional, pois encobre uma série de atividades, implica flexibilidade e, sobretudo, uma troca que não existe no rapport. 15 Para Mosconi (Ibid., p. 26), termo "relação" remete ao vínculo individual do sujeito com o objeto de saber e, isto "engloba todos os aspectos afetivos, imaginários, fantasmáticos que estão contidos no objeto saber." Segundo a autora, esse tipo de relação foi denominado por Beillerot como relação íntima ou disposição íntima. Este mesmo autor afirma que o termo relation oferece uma liberdade de modo que o rapport au savoir se impõe ao sujeito. Enquanto que, na expressão rapport à o movimento é marcado pela reciprocidade, porque indica o resultado ou a condição mais que a operação propriamente dita. Ou seja, segundo o próprio Beillerot (Ibid. p.176) o "rapport à..." é, um mecanismo sem sujeito, enquanto a expressão "relation au..." exprime uma afetividade, um prazer e um sofrimento. Assim sendo, complementa:

[...]. Os rapports se exercem entre entidades e estatutos, as relações entre sujeitos. Um rapport é uma representação mais materializável e, portanto, mais controláveis. Se dissermos « relation au savoir » ao invés de « rapport au savoir », isto implicará em um saber pré-existente à relação do sujeito com o saber que já foi constituído. Rapport ou relation « de » marcam uma interrelação; rapport au savoir não designa os saberes exteriores ao mesmo processo; « rapport au savoir » nomeia a essência.

16 (BEILLEROT, Ibid., p.176, tradução nossa) 

Isto posto, ressaltamos que ao realizar a realização da revisão bibliográfica acerca do objeto de pesquisa (relação ao saber), nos deparamos com uma série de publicações em português ou espanhol que fazem uso da expressão relação com o saber, relation al saber para tratar do rapport au savoir. Por isso, decidimos respeitar a decisão dos autores que citaremos neste estudo, por uma ou outra expressão. No entanto, nós optamos por fazer uso da expressão relação ao saber, uma vez que o termo relação se refere à dualidade (do professor ao saber), envolve sentimentos e atitudes. E, a preposição ao carrega simultaneamente uma disposição íntima do sujeito quando o mesmo busca estabelecer vínculo(s) para com o saber; bem como, pressupõe um distanciamento ocasional.

Assim sendo, uma relação COM o saber implica que o indivíduo tenha uma ligação próxima do saber. Enquanto, a relação AO saber é caracterizada não apenas pelo distanciamento ou proximidade, entre os elementos inter-relacionados (sujeito e saber), mas, também, pela existência de uma predisposição do sujeito para com o saber. De acordo com

Mosconi (1998, p. 26

) ao eleger a expressão relação com o saber não se negam os aspectos mencionados acerca da expressão rapport au savoir.

Na verdade, segundo a autora, estaremos enfatizando o fato de que o sujeito está inscrito em instituições, em uma sociedade e nas relações sociais que institui ao longo da vida. Nos posicionaremos, portanto, a favor do emprego da expressão relação ao saber, neste projeto de tese, por concordarmos que a ligação entre o sujeito (professor participante) e o saber (matemático), é caracterizada pela distância entre estes, como propõe a tese defendida por

[START_REF] Câmara Dos | Le rapport au savoir de l'enseignant de mathématiques em situation didactique. Une approche par l'analyse de son discours[END_REF]

. Por outro lado, o fato de enxergarmos que a relação ao saber apresenta várias interfaces que revelam as condições de sua constituição. Principalmente, em função dos aspectos da psique do sujeito, do processo sócio histórico vivido por ele e, dos fatores sócio institucionais, aos quais o indivíduo está sujeito.

  afirma que a história da noção, ou seja, do sintagma rapport au savoir17 , tem as raízes associadas à psicanálise, fundamentalmente na obra Les Ecrits(Lacan, 1966). Em Lacan, o rapport au savoir e o sujeito estão à primeira vista ligados Isto se deve, segundo ele, ao fato de que a noção de relação ao saber ainda não está totalmente estabilizada e, por conseguinte, ao fato de não ter evoluído ao status de conceito. De acordo com este autor, uma noção é uma primeira aproximação de nomear a realidade que lhe designa e descreve. Pois, um conceito é construído a partir das noções. E, este serve a interpretação e permite as verificações que lhe validam ou invalidam. Nesse sentido, ele nos diz que:

e, em particular, este rapport será uma mediação para situar o sujeito.

18 

Para

Beillerot (1988) 

tal afirmação é dupla, uma vez que conduz a uma reflexão filosófica, segundo a qual o rapport au savoir será a passagem de um interesse que não se sabe sobre ele mesmo, a um interesse conhecido.

19 

De acordo com Beillerot, a ambiguidade desta afirmativa reside no fato de que:

[...]

. Em outras palavras, fala-se sobre um sujeito que deseja um objeto sem saber o que ele deseja e, ao passar a ser, um sujeito consciente de seu desejo, produzindo um saber de seu desejo e um saber sobre a maneira como se produz o saber como dependente do objeto do desejo. O rapport, porém, permanece ambíguo, de saber e, de não saber, seu desejo.

20 

(BEILLEROT, Ibid., p.168) 

No século XX, entre os anos de 1965 a 1989 houve a expansão da utilização da expressão rapport au savoir, não somente entre os lacanianos, mas também entre sociólogos e didáticos, os quais foram inteiramente relacionados por

Beillerot, 1988 e Charlot, 2000

. Dentre estes, podemos citar : Althusser, L. no livro intitulado : Idéologie et appareils

idéologiques d'Etat em 1965idéologiques d'Etat em -1975idéologiques d'Etat em (publicado em 1970))

; Aulagnier, P.

escreveu Le désir de savoir dans ses rapports à la transgression.

(1970) 

;

Filloux, J. (1974)

, em Du contrat pédagogique ou comment faire aimer une jeune fille que aime l'ail. Na tese de Boumard, P. sobre Le rapport au savoir. La libido sciendi et l'alibi docendi. (1975) ; Beillerot (Ibid.), ao relatar a evolução da expressão rapport au savoir aponta que em 1977, paralelamente, foram publicados os trabalhos de Lesne, M. (Travail pédagogique et formation d'adultes) e Giordan, A. (Pour une éducation scientifique : changer le rapport de l'élève au savoir). Posteriormente, Giordan (1978) também escreve outro livro, neste caso, sobre a questão da educação científica (Quelle éducation scientifique pour quelle société.) Charlot, B. (1979), por sua vez, reacende a discussão acerca do rapport au savoir sob a ótica sociológica, ao propor o artigo: Dis-moi ce que tu comprends, je te dirai ce que tu es: apprentissage, pouvoir et rapport au savoir; e, na publicação de 1982, intitulada : Je serais ouvrier comme papa, alors à quoi ça sert d'apprendre ?. É importante frisar que, além dos textos citados, a tese Recherche sur divers modes de relation à l'objet mathématique, defendida em 1983 por Jacques Nimier se destaca frente a categorização elaborada para os diferentes modos de relação ao saber matemático dos professores de matemática. Assim como, a publicação de Chevallard, Y., intitulada : Le concept de rapport au savoir. Rapport personnel, rapport institutionnel, rapport officiel, texto publicado em 1989, trata da questão do rapport au savoir em outra dimensão teórica. Nessa trajetória evolutiva da noção, muitos outros autores tentaram desenvolver e esclarecer os aspectos concernentes à noção. Assim como, nos trabalhos realizados, desde 1977, pelo próprio Jacky Beillerot, ou conjuntamente com seus colaboradores da Université Paris X -Nanterre 21 , que durante décadas vêm pesquisando temáticas de natureza sócio clínicas. Dentre as múltiplas temáticas que interessam ao grupo de pesquisa mencionado, três se destacam por serem grandes eixos de pesquisa e, por permitirem, a inserção de muitos outros temas correlatos. Estes três eixos versam fundamentalmente sobre as formas e a formação do rapport au savoir; da diferença entre sexos e o rapport au savoir; e, sobre o rapport au savoir de professores e formadores de professores. Isto é perceptível ao analisarmos as publicações do grupo no período compreendido entre 1988 e 2012.

Todavia, ressaltamos que embora não estivesse vinculado ao grupo de pesquisa liderado por Jacky Beillerot, as pesquisas de Jacques Nimier acerca dos modos de relação ao saber matemático

(1983 -1988)

, também representam um marco teórico de caráter psicanalítico.

Ainda segundo

Beillerot (Ibid., p.169)

, o livro escrito por Althusser (1970) é um marco na psicanálise, por utilizar consideravelmente, a noção de rapport au savoir, para definir uma ideologia.

Althusser (1970 apud Beillerot, Ibid., p.169

) define tal conceito como sendo uma representação do rapport imaginário dos indivíduos no que tange às suas próprias condições de existência. Assim sendo, a representação do rapport dos indivíduos são rapports sociais que regem suas vidas imaginárias. E, portanto, esses rapports imaginários são rapports do mundo social real e são práticas, portanto, não são saberes.

Beillerot (Ibid.), assim como nas considerações acerca da referência anterior, afirma que a expressão rapport à ..., ganha novas dimensões na publicação de Aulagnier-Spairani (1970) sobre desejo de saber e transgressão, nos escritos de

Filloux (1974) 

a respeito do contrato pedagógico e, de outros pesquisadores que utilizaram a expressão rapport à l'éducation e rapport l'école, com o intuito de criticar comportamentos dos indivíduos no contexto da educação formal; bem como, sobre a finalidade das instituições de ensino.

Por outro lado,

Beillerot (Ibid., p. 170)

, ressalta outro marco teórico em Lesne (1977) quando o autor define que o rapport au savoir concerne às concepções e, às opções relativas aos conteúdos veiculados em todas as ações formativas, "saber no amplo sentido do termo e recuperar a habitual trilogia dos saberes, saber-fazer e saber-ser, assim que todas as formas de passar da imaginação pedagógica (saberdever, saber se situar e, até mesmo, aprender a aprender, etc.), à maneira de agir, de pensar ou de perceber os conhecimentos do tipo científico, econômico ou político." 22 Enquanto Bernard

Charlot (1979Charlot ( e 1982))

, amplia a discussão sobre o sintagma ao desenvolver a ideia de rapport social au savoir, ao definir a expressão como o conjunto de imagens, das expectativas, dos julgamentos, que carregam ao mesmo tempo o sentido e a função social do saber e da escola, sobre a disciplina ensinada, sobre a situação de aprendizagem e sobre o próprio rapport au savoir.

23 

Nesse sentido, o próprio

Charlot (2007, p. 36)

, comenta que ao traçar a linha do tempo da noção de rapport au savoir, não se pode deixar de acrescentar como referência a obra "A reprodução" escrita em 1970 por Pierre Bourdieu e Jean-Claude Passeron. Neste livro, há uma sessão em que abordam o tema: linguagem e relação com a linguagem. Para tanto, os autores empregam as expressões: "relação com a linguagem, relação com a cultura, relação com a linguagem e com o saber. " Nesta mesma linha do tempo, em que registramos os marcos teóricos que possibilitaram a ampliação das discussões acerca do sintagma rapport au savoir, há outras referências no âmbito da psicanálise e da sociologia. Entretanto, no âmbito da didática da matemática, desponta o pioneirismo de Yves Chevallard, que em 1989 propôs uma reflexão conceitual sobre o rapport au savoir, a partir da tríade rapport pessoal, rapport profissional e rapport oficial. Diante das considerações iniciais, percebemos que a expressão rapport au savoir é relativamente antiga, mas que suscitou inúmeras problemáticas cujo viés filosófico tende fundamentalmente, ao marxismo de Marx, ao fenomenalismo de Hegel ou ao criticismo de Kant. Diante disso, Charlot (2007, p. 36) afirma que "pouco importa saber sobre as questões da paternidade" desta expressão, o que realmente importa é compreendê-la. De acordo com o autor: [...] É por meio da compreensão dos problemas que psicanalistas e sociólogos tentam enfrentar, construindo e desenvolvendo a noção de relação com o saber, e em que medida esses problemas interessam os didáticos que se poderá apreciar a abrangência heurística interdisciplinar do conceito de relação com o sabere, portanto, compreender em que esse conceito renova questões antigas. (CHARLOT, Ibid., p. 36) Beillerot buscou, com base nesta noção, elaborar e organizar questionamentos que direcionassem pesquisas relacionadas a educação e a formação de educadores.

Em seu primeiro livro sobre a relação ao saber, Beillerot (Ibid., p.10) afirma que ao adotar a noção de relação ao saber como eixo norteador das pesquisas, estava consciente do caráter provisório e incerto. Com base no histórico da utilização da noção por pesquisadores, de diferentes áreas do conhecimento, ele refere-se à dificuldade encerrá-la em uma definição precisa.

[...] A "relação ao saber" é uma noção cujos contornos são fluídos e o estatuto incerto, que não existe nem para o filósofo, nem para seu vizinho sociólogo; e, si "relação ao saber", figura bem na lista dos descritores das ciências da educação, a expressão é difícil de utilizar. Ou, a expressão existe bem, petrificada, pronta à estereótipo ou segmento repetido ou lexical, os próprios linguistas não estão muito certos quanto ao estatuto dessas expressões. (BEILLEROT, Ibid., p.165, tradução nossa)

24 

Todavia,

[START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF] 

afirma que, embora a expressão relação ao saber não seja suscetível a uma definição simples, a riqueza desta noção reside no fato de que coloca em cena o saber. A relação ao saber, segundo o autor, sugere uma disposição que implicaria que o enunciador se refira por ele mesmo ou, por outros, aos seus próprios pensamentos, imagens, comportamentos e atitudes identificáveis e, em parte, coletivas. Para ele, esta disposição implicaria uma estabilidade que poderia se traduzir pelos fenômenos suficientemente repetidos para serem observados. Assim sendo,

Beillerot (Ibid., p.166

) nos diz que:

[...]

. Uma disposição que implica enfim uma intimidade: intimidade do saber dele mesmo, intimidade com o saber tal como acontece em qualquer "relação à..." Haveria uma espécie de troca amorosa em jogo: a relação ao saber então iria nomear o modo de prazer e de sofrimento em sua relação com o saber. Assim, a relação ao saber se inscreverá na perspectiva do sujeito: o acesso ao saber, a apropriação, os investimentos e as práticas serão para escutar em uma economia pessoal.

25 

Portanto, o sintagma relação ao saber tem efeito de objetivação, a intensão de retratar um fenômeno real e pressupõe a capacidade mental do sujeito de falar sobre ele próprio, sobre sua relação ao saber, em função das características psíquicas, através de "um discurso representativo da crença ou da sugestão (autônoma ou heterônoma) objetivando a compreender ou explicar o que diz respeito à aprendizagens, conhecimentos e as múltiplas dificuldades encontradas" no processos pessoais e coletivos que originaram tais construções, de acordo com

[START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF]

.

Conforme podemos perceber, o desenvolvimento da noção inicia na década de 60 (século XX), com as pesquisas iniciadas por Jacky Beillerot 26 e seus colaboradores à época, Claudine Blanchard-Laville, Nicole Mosconi, Alain Bouillet e Patrick Obertelli, que posteriormente, formaram um grupo de pesquisa na Université Paris X -Nanterre.

Este grupo dedicou-se às investigações de caráter psicanalítico e sócio clínico, que sobre a diferença de sexo e relação ao saber, sobre a formação de jovens e adultos, por exemplo.

As primeiras pesquisas realizadas pelo grupo, resultaram na publicação do livro Savoir et rapport au savoir: élabotations theóriques et cliniques

(1989)

. O interesse desses pesquisadores resultou em novas parcerias (Pierre Berdot, Alain Bronner, Philippe Carre, Françoise Hatchuel, Françoise Laot, Claude Poulette, Jean-Luc Rinaudo, Marcelo Câmara dos Santos) e novos textos que ampliaram as discussões acerca da noção em estudo, a partir de abordagens que associavam o rapport au savoir ao saber matemático de alunos e professores de matemática, à relação ao saber informático, à relação dos professores com as inovações inseridas no seu métier, por exemplo.

Em uma de suas publicações mais recentes,

Blanchard-Laville (2013, p.123)

, resgata a evolução da noção nas produções científicas difundidas na atualidade, ao relacionar estudos psicanalíticos que trazem questões próximas, àquelas das pesquisas pioneiras, as quais já foram por nós, mencionadas.

No entanto, segundo a autora, as pesquisas mais recentes não fazem referência explícita a noção de rapport au savoir, como por exemplo Roger Dorey sobre "Le désir de savoir: Nature et destins de la curiosité en psychanalyse" (1988); a tese de Sophie de

Mijolla (2002)

, que explora o auxílio de saber no texto de sua autoria, intitulado: "Le Besoin de savoir. Théories et mythes magico-sexuels dans l'enfance." Ou, na publicação, apresentada por Didier Lauru et Christian Hoffmann em um dossiê recente do Carnet PSY, "Ne rien vouloir (en) savoir" (2012).

Todos os trabalhos citados foram norteados nos referenciais teóricos presentes nas primeiras reflexões

de Sigmund Freud (1905/1962)

, sobre a pulsão de saber e nas proposições de Melanie Klein concernentes à pulsão epistemológica

(1947/1968

).

Bem como, nos primeiros trabalhos de Jacky

[START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF]

, que possibilitam a compreensão da via psíquica com base no sujeito psicanalítico. Porém, outro grupo de pesquisa, fundado por Charlot, se destaca ao construir novas questões (perfil sociológico) acerca do rapport au savoir. Quando a equipe Escol (Éducation, Socialisation et les collectivités locales), fundada em 1987, por Bernard Charlot, Elisabeth Bautier; Jean Yves-Rochex, na Université -Paris VIII. A equipe foi constituída para realizar pesquisas acerca da relação ao saber pelo viés sociológico, as mesmas resultaram na publicação do livro: École et savoir dans les banlieues et ailleurs e alhures, publicado em 1992. Nesta obra os pesquisadores retomaram a noção de relação ao saber subsidiados nas análises teóricas apresentadas por Charlot no final dos anos 80 (século XX), as quais foram articuladas com abordagens originárias das ciências da linguagem e da psicanálise. O objetivo desse grupo de pesquisa consistia no estudo da produção e reprodução das desigualdades sociais no âmbito escolar. Nesse sentido, Rochex (2006, p. 639), justifica: [...] Tratava-se, para nós, de tentar ir mais além das explicações, profanas ou eruditas, dessa produção feitas com a ajuda de visões unilateralmente e globalmente deficitárias (explicações em termos de handicap sociocultural) ou de conceitos muito gerais e hegemônicos, tais como o conceito de habitus em Bourdieu, visões e conceitos estes que mal consideram a diversidade interna dos diversos grupos sociais e pouco espaço deixam para a especificidade, a produtividade e a historicidade das atividades e instituições sociais e das biografias dos agentes sociais. A atividade do grupo, liderado por Bernard Charlot resultou em publicações 27 extremamente relevantes na perspectiva da sociologia da educação, entre estas destacamos: Rapport a l'école, rapport au savoir et enseignement des mathématiques (CHARLOT e BAUTIER, 1993), Le sens de l'expérience scolaire (ROCHEX, 1995), L'enfant-élève: dynamiques familiales et expérience scolaire. Lien Social et Politiques (CHARLOT e ROCHEX, 1996), L'expérience scolaire des 'nouveaux lycéens' : démocratisation ou massification? (BAUTIER e ROCHEX, 1998), Expérience scolaire et procès de subjectivation: l'élève et ses milieux, note de synthèse pour l'habilitation à diriger des recherches (ROCHEX, 2001), entre outras. No campo da didática da matemática, Yves Chevallard foi o primeiro pesquisador (IREM -d'Aix -Marseille) a utilizar a noção de relação ao saber, ao propor na Teoria Antropológica do Didático -TAD (1996) uma discussão sobre a relação pessoal e institucional ao saber.

5.1 Dimensão psicanalítica da relação ao saber Os

  , que adquire um status social na relação com o outro, que compõem uma dimensão fundante na formação da pessoa. Entretanto, Santos (Ibid., Quando nos tornamos professores, pode se pensar que nos apressamos a nos "desembaraçar" de nosso eu de aluno. Ei-lo agora no outro, em todos os outros que se tornaram nossos alunos. Aí está, a meu ver, a questão essencial, especialmente quando passamos de professores a formadores de professores. Creio ser de nosso interesse reintegrar em nós mesmos essas partes, garantindo certa fluidez no jogo entre elas. do social em um psiquismo de ficção, mas, sim, um ser humano levado pelo desejo e aberto para um mundo social no qual ele ocupa uma posição e do qual é elemento ativo. Esse sujeito pode ser analisado de modo rigoroso: constitui-se através de processos psíquicos e sociais que podem ser analisados, define-se um conjunto de relações (consigo, com os outros e com o mundo), que pode ser conceitualmente inventariado e articulado. e psicologicamente, que nele se instituem, as relações ao saber. Isto posto, de acordo com Beillerot (Ibid., p. 50) 43 :[...] A relação ao saber é um projeto e um "programa". À priori um projeto de um sujeito, de um autor, entendido como aquele que se se autoriza, mais também aquele que ocupa o lugar que autentica, para com os saberes, aqueles que ele sabe, aqueles que ele não sabe, aqueles que ele pensa saber bem, aqueles que ele gostaria de saber, dentre muitos outros. Para exprimir que a relação ao saber não é somente do passado, do pós-golpe, mas também de projeção, do futuro, por fim nenhum de nós sabe o que é morrer, nem qual saber deixará de existir. Afinal, a vida humana é um grande caminho de saberes".Portanto, a questão central é que as interfaces entre a dimensão psicanalítica da relação ao saber e, as demais, se constituem na emergência do desejo. Todo desejo objetiva a completa satisfação, o gozo, o prazer. Então, no campo educacional,

	Portanto, a existência dos fatos psicológicos inconscientes, só será verificável psíquico, mas a constituição do sujeito, sob o ponto vista psicanalítico. À propósito,
	de forma indireta (linguagem oral, escrita, gestualizada nos comportamentos ou em para Roussillon (1991, apud Blanchard-Laville, 2005, p. 67):
	atitudes do indivíduo), referem-se não apenas ao passado pessoal esquecido, mas Subsidiados na teoria freudiana, os autores afirmam que "o superego nos pune p. 44) alerta que "todo fato consciente é o conhecimento de um acontecimento exterior
	também, às impressões de origem externa (clima, sensações vagas ou imperiosas, por exemplo.), ou de origem interna (constituição geral, impulsos hereditários, tendências primitivas, hábitos profundos, etc.). Os autores mencionados anteriormente, reforçam que apesar da interdependência entre as estruturas da psique (consciente, pré-consciente e inconsciente) e os sistemas constitutivos da personalidade (Id, ego e superego), há uma estreita relação entre eles. A personalidade é, portanto, composta por três através do remorso, do sentimento de culpa, quando fazemos algo errado e, também nos recompensa (sentimos satisfação, orgulho) quando fazemos algo meritório. " Assim sendo, a funcionalidade do superego consiste na inibição dos impulsos do id (principalmente aqueles de natureza agressiva e sexual) e, a luta constante, pelo padrão de perfeição construído no imaginário do indivíduo. A estruturação e a dinâmica da personalidade se efetivam, em função da vida psíquica do indivíduo, a partir do movimento ocasionado por fatos psicológicos afetivos, intelectuais e/ou operações. " (SANTOS, Ibid., p.45) ativos, que são os verdadeiros representantes da vida psicológica. ou interior ao nosso espírito. " E, neste caso, há investimento cognitivo, bem como, uma conotação afetiva (agradável ou não) que encerra em si elementos motores característicos da atividade humana. Por isso, é preciso reconhecer que a vida psíquica é unificada. Afinal, de acordo com este autor, "que para a comodidade da linguagem, dizemos que a inteligência pesquisa a verdade, a sensibilidade nos impele a amar, a vontade realiza tal ação. Mas, é o ser inteiro, é a alma em sua totalidade que age em cada uma dessas O imperativo categórico a que o sujeito humano está submetido é o de tornar-será através de um investimento cognitivo que o latente desejo de aprender, um ou se sujeito daquilo a que foi submetido; eis aí a formulação moderna da outro saber, uma ou outra disciplina, poderá vir a ser objeto de satisfação, gozo, compulsão de repetição; ela designa, por um lado, a necessidade psíquica para o sujeito de representar como coisa e como palavra o que o afetou, mas também, por outro lado, a necessidade de representar a si mesmo no âmbito dos acontecimentos, de situar-se a si mesmo. A clínica mostra sem sombra de dúvida, que esse trabalho de auto afetação só pode efetuar-se "a partir de dentro" se tiver antes ocorrido de maneira suficiente entre si e o espelho acontecimento primário e secundário. O self, o si, concebido como conjunto de potencialidades do sujeito, não será subjetivado senão na medida desse reconhecimento pelo outro. prazer. Portanto, ao consideramos estas peculiaridades na constituição psíquica e Beillerot (2000), evoca Jacques Lacan (1901 -1981), ao referir-se à relação social do sujeito, nos remetemos também à questão da relação individual do sujeito primitiva do saber com o gozo, ele escreve: "o desejo é fundamental, é uma aspiração (professor, estudante, formador, etc.), com o objeto de saber, com todos os conteúdos primeira. " O desejo, em sua essência, é desprovido de objetivos e de objetos afetivos, imaginários, fantasmáticos que estão contidos no objeto saber (MOSCONI, 1998, p.26). determinados. Todo desejo é "desejo de", assim: não é o saber que é visado como
	p.180)	No entanto, há fatos psicológicos que não são perceptíveis claramente, isto é,
	que não são processáveis conscientemente, mas que apesar disso influenciam os fenômenos mentais conscientes, estes são denominados fenômenos pré-conscientes (memórias ou lembranças que em função da necessidade acabam emergindo). Enquanto os fatos psicológicos inconscientes são inacessíveis à consciência, mas que exercem profunda influência sobre os toda a vida psíquica. Estes fenômenos instintivos ou reprimidos podem ser revelados por meio sonhos, atos falhos ou do Segundo os mesmos autores, outra estrutura da personalidade é o ego. Ela existe devido às necessárias transações apropriadas com o mundo objetivo da realidade. "O ego opera pelo princípio da realidade para realizar suas funções, isto é, procura satisfazer objetivamente as necessidades do id, o ego tem o controle de todas as funções cognitivas como perceber, pensar, planejar e decidir. " (PISANI et. al, Ibid., p.180) também os fatos afetivos que exprimem o modo como somos afetados pelo mundo exterior). (SANTOS, Ibid., p. 43) A discursão inicial, traz à tona conceitos freudianos extremamente complexos, mas essenciais para compreendermos não só a estrutura e a dinâmica do aparelho Desse modo, entendemos que a relação ao saber, não está à parte do sujeito, não é exterior a ele, nem tão pouco, seria um detalhe da sua vida psíquica; mas, sim, dinâmica é temporal e constrói a singularidade do sujeito. Essa não é uma misteriosa intimidade, mas, sim, o efeito de uma história que é original em cada ser humano, por mais semelhante que ele seja, na perspectiva das variáveis objetivas, àqueles que pertencem ao mesmo grupo social. (CHARLOT, Ibid., A inteligência abrange processos de aquisição, conservação, elaboração e expressão; a atividade refere-se aos atos (dependentes ou independentes da experiência humana), realizados pelo ser humano; enquanto a afetividade 41 De acordo com Roudinesco e Plon (1998, p. 210), Sigmund Freud, utilizou esse termo para designar, num primeiro momento, a sede da consciência. O eu foi então, delimitado num sistema chamado de estatuto, sendo conceituado por Freud como uma instância psíquica, no contexto de uma segunda compreensão de que apesar da nossa individualidade, nos constituímos na presença primeira tópica, que abrangia o consciente, o pré-consciente e o inconsciente. Em 1920, o termo mudou Além disso, a coexistência dos nossos próprios eus, revela a necessária intrínseca a ele, e, ele intrínseco a ela. Pois, é à medida que este sujeito se constitui p. 82)
	método de associação livre freudiano.

"o único sentido é o do desejo. " Se é assim, então as proposições de Mosconi, fazem Charlot afirmar que os pesquisadores, da equipe fundada por Beillerot na Université Paris X, desviaram de uma teoria do desejo e desembocaram em uma teoria da pulsão, ao esquecer que o foco é o desejo, uma vez que "um desejo só pode se referir a outro desejo".

(CHARLOT, 2000, p. 48)

. Assim sendo, complementa:

[...]

. Eles nos propõem um sujeito que não é imediatamente social e que se torna social somente através da socialização da psique. [...] A equipe de Paris X reduz a sociologia a sua versão clássica: "as grandes forças sociais jamais agem diretamente sobre os indivíduos, agem sempre através dos coletivos, grupos ou instituições aos quais os indivíduos pertencem. "

(Mosconi)

; assim como, os sociólogos parecem ignorar que a psicologia clínica atual situa outro no cerne do sujeito.

Por outro lado,

Charlot (p.43

) afirma ser prudente em relação a problemática das pesquisas sobre a relação com o saber no âmbito da didática francesa. No seu ponto de vista, este conceito não é mais um conceito a ser acrescentado aos outros conceitos forjados pela didática (transposição didática, práticas de referência, contrato didático, etc.). No entanto, acredita que o mesmo conceito "permite lançar um outro olhar para as situações didáticas."

A esse respeito,

[START_REF] Chevallard | Le concept de rapport au savoir. Rapport personnel, rapport institutionnel, rapport officiel[END_REF] 

39 

reforça que o conceito de "relação com o saber", não inaugura um novo nicho de pesquisa, nem uma nova especificidade no âmbito da didática da matemática a ponto dar origem a uma nova literatura. Para este autor "o conceito permite reformular e reproblematizar inúmeras questões já trabalhadas (ou, no caso de algumas, não trabalhadas, por serem vistas até agora então como transparentes) e suscita, além disso, questões até agora inéditas, uma vez que não eram formuláveis na conceitualização antiga."

Os argumentos precedentes, esclarecem as problemáticas de pesquisa no âmbito da psicanálise, da sociologia e da didática. Portanto, os pesquisadores que adotam a orientação psicanalítica terão o saber como objeto do desejo. Os que são norteados por correntes de cunho sociológico terão como ponto de partida o saber como posição social, a atividade e historicidade do sujeito. Enquanto as pesquisas, cujas diretrizes se baseiam na didática da matemática, tomam o estudo da relação ao saber partindo do pressuposto que o saber é objeto das instituições às quais o sujeito se vincula.

Diante do exposto, o arcabouço teórico da tese está ancorado nos princípios das ciências sociais e humana: da sociologia da educação, da psicanálise (ramo da psicologia) e da didática (ramo da pedagogia). Pois, apesar de apontarem diferentes dimensões de análise, direcionam suas lentes, para o mesmo ponto de interesse: o sujeito humano e, a relação consigo, com o meio, com os pares, com os objetos de saber.

Para nós, as três perspectivas supracitadas, convergem quando observam, descrevem e analisam o homem (professor), sua atividade (docência), seu comportamento e o produto de sua intervenção (ensino da matemática) na sociedade (micro sociedade escola). Em síntese, nosso objeto de estudo (a relação ao saber) é um fenômeno estritamente particular, pontual e, potencialmente, evanescente que envolve um elemento humano (representado pelo professor), no estabelecimento dos laços (conscientes/inconscientes com o saber matemático) que se engendram e compõem as representações construídas acerca da matemática que ele ensina nos primeiros anos da escolaridade, dos alunos e da profissão.

1.filósofos,

Copérnico (1473 -1543), Galileu Galilei (1564 -1642), Kepler (1571 -1630) à Isaac Newton (1643 -1727)

, buscaram justificar a forma e o funcionamento do mundo, a partir da matematização e da relação causal seus dos objetos, ao construírem suas invenções, realizarem suas descobertas e validarem suas hipóteses e teses. Posteriormente, o iluminismo de Immanuel Kant (1724 -1804), promulgado no livro Crítica da razão prática (1788), avançou teoricamente ao sugerir que assim como a natureza poderia ser determinada pela causalidade, "o agir humano, enquanto agir consciente, também poderia ser determinado, não por uma causalidade natural, mas por uma causalidade livre."

(PEREZ, 2012, p.25.) 

No entanto, apenas no início do

Século XX, Sigmund Freud (1856-1939)

, apresentou uma terceira causalidade, a tese da causalidade psíquica inconsciente.

Segundo a qual, "o comportamento humano não seria determinado por sua natureza biológica, como mostra a medicina, ou por sua consciência, como expõe a razão prática, mas também, pelo inconsciente. "

(PEREZ, 2012, p.27.) 

A existência do inconsciente (1915) 40 é um dos pilares da Teoria Psicanalítica, Sigmund Freud, antes disso acreditava-se na equivalência entre psiquismo e consciência. Assim sendo, o inconsciente surge como paradigma emergente, ao ser reconhecido como o verdadeiro objeto da investigação psicológica. E, a psicanálise se constitui como ciência, reunindo simultaneamente, um novo objeto de estudo e um método próprio, em oposição à tese falseacionista

de Karl Popper (1902 -1994)

.

De acordo com

Pisani et. al. (1987)

, Roudinesco e Plon (1998) e

[START_REF] Perez | O inconsciente: onde o desejo mora[END_REF]

, por meio da proposição do modelo de funcionamento do aparelho psíquico, Freud revelou que algo funcionava (sonhos, lapsos de memória, fobias, atos falhos e compulsivos), sem o consentimento consciente do ser humano, determinando-o por meio de uma gama de processos mentais. Ou seja, a descoberta freudiana esclarece que é no inconsciente que habita o desejo; que certas situações estão fundadas no princípio de prazer e desprazer, e, por conseguinte, estas acabam determinando muitas de nossas ações cotidianas. Assim como, justificam as nossas relações conflituosas para com os objetos de amor e ódio, identificação, por exemplo.

Nesta perspectiva teórica, os fatos psicológicos correspondem aos fenômenos conscientes, pré-conscientes ou inconscientes, realizados em nossa vida psíquica, os quais são passíveis de observação direta ou indireta. São fenômenos conscientes os fatos psicológicos perceptíveis em nosso espírito, fenômenos da vida mental dos quais temos a intuição imediata (sensações, sentimentos, conhecimentos, atos, etc.).

(SANTOS, 1966; PISANI et. al.,1987; ROUDINESCO e PLON, 1998; e PEREZ, 2012) 

grandes sistemas dinâmicos: Id (totalmente inconsciente), Ego (é tanto consciente como pré-consciente) e Superego (está presente nas três instâncias do aparelho psíquico). De modo geral, o id pode ser considerado o componente biológico da personalidade; o ego corresponderia ao componente psicológico e o superego o componente social.

(PISANI et. al, 1987, p.181) 

De acordo com

Pisani et. al (1987)

, o Id é a estrutura mais primitiva da personalidade. "É única fonte de energia psíquica (libido) "; é de natureza orgânica e hereditária apresentada na forma de instintos inconscientes de vida: "Eros" (fome, sede e sexo), e de morte: "Thanatos" (atos de agressão). Segundo os autores, o id não tolera a tensão, pois quando o nível de tensão está elevado, age no intuito de descarregá-la. O modo mais efetivo de reduzir a tensão sobre o Id é o prazer, ou seja por meio da satisfação do desejo. O Id, no entanto, não conhece a realidade objetiva, por isso não pode satisfazer as necessidades do organismo. (PISANI et. al, Ibid., Ainda segundo Pisani et. al (Ibid., p. 180-181), uma das três estruturas da personalidade é o superego, que "é o representante interno das normas e valores sociais que foram transmitidas pelos pais através do sistema de castigos e recompensas impostos à criança". Com a formação do superego, o controle dos pais é substituído pelo autocontrole. Segundo Santos (1967, p. 43), "a vida psíquica é uma só e, em cada ato mental, podemos assinalar um elemento afetivo, um elemento intelectual e um elemento ativo. O que se verifica é a preponderância, em cada ato psíquico, de um desses elementos", denominados também como faculdades mentais. Ainda segundo Santos (Ibid., p. 43), os fenômenos da consciência podem ser influenciados pela atividade selecionadora da atenção e, pelo trabalho assimilador, do hábito que são funções gerais da vida psicológica. Assim sendo, as faculdades exercem funções específicas no psiquismo, portanto a inteligência (conhecimento da realidade, compreender os fatos cognitivos, representativos ou intelectuais que possibilitam conhecer as impressões que atuam sobre nós), a atividade (através da qual manifestamos as reações que o meio provoca em nós e os processos independentes e criativos da nossa personalidade) e a afetividade ou sensibilidade (mecanismo através do qual manifestamos os estados agradáveis ou desagradáveis que as impressões produzem em nós e compreende compreende as tendências, o prazer e a dor, os sentimentos, as emoções e as paixões. Nesse sentido, ao discutirem sobre a importância das correlações entre cognição e afetividade, Ferreira e Acioly-Régnier (2010, p. 27), subsidiados na teorização walloniana, definem a faculdade psíquica como um conjunto funcional que emerge do orgânicoA discussão precedente é relevante para que possamos compreender os modos de relação com a matemática, que apresentaremos posteriormente. Santos (Ibid., p. 288) afirma que: "o eu é a personalidade ao tomar consciência de si própria, enquanto se afirma e se opõe ao não-eu. " Neste sentido, o referido autor ressalta que o eu 41 , unifica os fenômenos mentais nos processos de vida e ação; mantém a própria identidade apesar das contínuas transformações dos estados psicológicos e, sempre se mantém, ativo.

Convém lembrar que na teoria de Karl Rogers, "o eu (self) consiste em um padrão organizado de percepções, sentimentos, atitudes e valores que o indivíduo acredita ser exaustivamente seu. "

(PISANI, 1987, p. 185)

. Por outro lado, Rogers também conceituou o eu ideal (ideal self), que significa a pessoal tal como gostaria de ser. Desse modo, o indivíduo ajustado seria aquele que possui uma estreita correspondência entre o eu e o eu ideal. tópica que abrangia outras duas instâncias: o supereu e o isso. O eu, tornou-se então, em grande parte, in consciente. Essa segunda tópica (eu/isso/supereu) deu origem a três leituras divergentes da doutrina freudiana: a primeira destaca um eu concebido como um pólo de defesa ou de adaptação à realidade; a segunda mergulha o eu no isso, divide-o num eu [moi] e num Eu [je] (sujeito), este determinado por um significante (lacanismo); e a terceira inclui o eu numa fenomenologia do si mesmo ou da relação de objeto (Self Psychology, kleinismo).

Nesse sentido, "o sujeito freudiano é dividido pelo inconsciente, mais ou menos estranho a ele mesmo. "

(BLANCHARD-LAVILLE, 2005, p. 83)

. Assim sendo, o eu pode ser representado como uma entidade individual, diferenciada, real e permanente. Ou seja, "uma espécie de continente de fundo estável, permanente e única [...] presença, certeza impalpável, invisível, silenciosa e, contudo, essencial, ao tempo igualmente constitutiva do sujeito e realidade viva."

(CAHN, 1991, apud Blanchard-Laville, Ibid., p. 83)

.

Ao aprofundamos nossos estudos, na tentativa de identificar as características da relação ao saber do professor, percebemos a coexistência dos vários "eus sociais" (constituídos na interação e na presença do outro) no "eu" (personificado na presença do professor). Nesse sentido, Blanchard-Laville (Ibid., p. 108) afirma que:

[...]

e sob a influência de outros eus. Pois, de acordo com Bernard

Charlot (2000, p. 57

):

[...] O sujeito que estudamos não é, portanto, nem uma misteriosa entidade substancial definida pela Razão, a Liberdade ou o Desejo, nem um sujeito encerrado em uma inapreensível intimidade, nem um sucedâneo de sujeito construído pela interiorização

Mosconi (Ibid., p. 26)

, também faz alusão ao modo como Beillerot nominava esta ligação entre o sujeito e o saber, segundo o mesmo, a relação ao saber é intima ou corresponde a uma disposição íntima. Apesar disso, o teórico da noção rapport au savoir, não negava a condição do sujeito inscrito nas instituições (família, escola, por exemplo.), na sociedade. Ou seja, segundo Mosconi, Jacky Beillerot jamais desconsiderou o fato do sujeito estar inscrito nas relações sociais. Isto porque a relação ao saber revela não apenas uma dimensão psicanalítica, mas também dimensões sócio institucionais e sócio histórica. Entretanto,

Beillerot (2000, p. 49) 42 

afirma que:

[...] Na realidade, a relação ao saber não é um traço, como um elemento de uma letra. Esta não é uma substância, mas um processo ou uma relação dos elementos. Isto "não é" uma relação ao saber. Melhor será dizer que ele "é" a própria relação ao saber. "Ser" sua relação ao saber, significa que seus atos, suas condutas testemunham e transcrevem o que eu quero e, o que não sei, de modo que os saberes foram adquiridos, em seguida, me impregnaram. O que eu faço com os meus saberes que seja, em graus, na vida, mas também na ignorância e no traço.

42 

Em réalité, le rapport au savoir n'est pas un trait comme un élément de caractère. C'est pas une substance, mais un processus ou une relation entre des éléments. On « n'a pas » un rapport au savoir. Mieux serait de dire que l'on « est » son rapport au savoir. « Etre » son rapport au savoir, cela signifie que mes actes, mes conduites témoignent et transcrivent ce que je veux et ce que je ne sais pas, de la manière dont les savoirs ont été acquis, puis m'ont imprégné. Ce je fais de mes savoirs, quels qu'ils soient, en degrés, en natures, mais aussi en ignorances et en ratures.

(BEILLEROT, 2000, p. 49-50. In : MOSCONI, et. al., 2000) 

socialmente Nesse sentido,

Charlot (2000, p. 81) 

propõe a necessária distinção entre o sujeito, enquanto conjuntos de relações, do sujeito enquanto dinâmica do desejo. Para ele, isto permite precisar aspectos concernentes à relação ao saber. Assim, o sujeito pode ser definido como "um conjunto organizado de relações, que os psicólogos entendem como "personalidade", sistemas de instâncias (Id, Ego, Superego), estrutura... Ora, a relação ao saber também é um conjunto organizado de relações. " (Ibid., p. 82).

Em sentido estrito, é incorreto, afirmar que os sujeitos têm uma relação ao saber. Uma vez que, esta relação é própria de cada sujeito, pois este deverá aprender, apropriar-se do mundo, construir-se. Portanto, "o sujeito é relação ao saber. " (Ibid., p. 82). Por outro lado,

Charlot (Ibid., p. 82)

, define esse sujeito como ser humano engajado na dinâmica do desejo. Desse modo, o sujeito sempre estará à mercê dos próprios sentimentos, emoções, sofrimentos, etc. Este autor propõe: [...] O sujeito está polarizado, investe num mundo que, para ele, é espaço de significados, valores: ama, não ama, odeia, procura, foge. Essa 43 Le rapport au savoir est aussi un projet et un "programe". D'abord, le projet d'un sujet, d'un « auteur » entendu comme celui qui s'autorise, mais aussi celui qui occupe la place qui authentifie, envers les savoirs, ceux qu'il sait, ceux qu'ilne pas savoir, ceux qu'il sait savoir sans bien savoir, ceux qu'il sait vouloir savoir, et encore bien d'autres. Pour exprimer que le rapport au savoir n'est pas seulement du passé, de l'aprés-coup, mais aussi de la projection, de l'avenir, jusqu'a l'ultime qu'aucun de nous ne sait, ce qu'est mourir et ce que le savoir sera de ne plus exister. La vie humaine est un grand chemin de savoirs.

Beillerot (2000, p. 50. IN: MOSCONI et. al. 2000.) 

objeto de satisfação, é o prazer (o prazer de si, o prazer do outro, o prazer do domínio sobre o outro, o prazer do poder, etc.).

Ou seja, "o desejo de saber não tem nenhuma relação ao saber. O desejo de saber pode ser considerado como um dado, mas o fato de o objeto do desejo tornarse o saber não é nada evidente. "

(Beillerot, 2000. apud CHARLOT, 2000, p. 37)

. "As relações que o sujeito estabelece com a eleição de seus objetosrelação defensiva, de júbilo, explícita, oculta, submissa, etc.são questões que ainda continuam em aberto. "

(CHARLOT, 2000, p. 37) 

Desse modo, é essencial reconhecer a articulação entre a psicanálise e a pedagogia, uma vez que os há décadas, inúmeras produções de caráter psicanalítico, buscam subsidiar, explicar, descrever objetos e fenômenos que figuram também no âmbito da educação. Bem como, os estudos promovidos pelos pedagogos inspiram os psicanalistas a procurarem estabelecer vínculos e aplicações na pedagogia.

Diante dos aspectos elencados, percebemos que a relação psíquica ao saber se vincula à relação social ao saber. Neste caso, a dinâmica psíquica que rege o sujeito é que sustenta a dinâmica da relação que ele institui com o saber. Mas, também, o fato de viver e ser construído (em função das experiências únicas e dos aprendizados delas resultantes), na sociedade que integra faz com que o sujeito atribua valores, confira sentido e construa representações, para o que vive, constrói, experimenta, aprende. Em síntese, os referidos aspectos evidenciam a existência de uma dimensão sociológica, do fenômeno (relação ao saber).

1.5.

2 Dimensão sociológica da relação ao saber

  sentido, o sujeito constrói e guarda para si representações do saber, e, por isso "ele é sua relação com o saber." [...] "a relação ao saber inclui, em geral, representações; por exemplo, a representação do bom aluno ou do bom professor."

	Em um conjunto de relações ao saber, instituídas por um sujeito, a significação
	que poderá inscrever-se neste processo, desperta, provoca, excita, o(s) desejo(s) de (CHARLOT, 2007, p. 83). O referido autor cita a tese de Jodelet (1989 apud
	um sujeito que se mobiliza, se movimenta e, confere um valor, ao(s) mesmo(s). CHARLOT, Ibid.) para definir tais representações. De acordo Jodelet as
	Segundo Charlot (Ibid., p. 82) "o desejo é a mola da mobilização e, portanto, da representações são "realidades mentais" (versões da realidade comuns que são
	atividade; não o desejo nu, mas, sim, o desejo de um sujeito "engajado" no mundo, compartilhadas). Assim sendo, as representações figurais, teatrais ou políticas "nos
	em relação com os outros e com ele mesmo. " fazem enxergar o objeto, faz as vezes dele, nos coloca no lugar dele, torna-o presente
	E, considerando que o "eu", não se constitui sozinho, mas na coletividade, quando está distante ou ausente. " Entendida desse modo, podemos dizer que:
	Wallon (1942 apud ROCHEX, 2006, p. 645), sugere que "o sujeito pode ser instituído
	as duas premissas sobre as quais a equipe ESCOL (CHARLOT, 2000, 2007;
	ROCHEX, 2006), construiu a sua problemática de pesquisa sobre a relação ao saber. Ainda segundo Charlot, a relação com o saber inclui provavelmente Partindo desse pressuposto: representações que não são "artefatos", mas que são representações de outras
	coisas, não, do saber. Uma vez que, a "relação com" inclui representações que não

e, incessantemente solicitado para além de si mesmo, convocado ao mesmo tempo e solidariamente a desligar-se de si mesmo, de suas suficiências e insuficiências, de suas pertinências e de sua história passada, e a intercambiar com os outros. " Ou seja, a dinâmica intersubjetiva se impõe à construção da personalidade. Para tanto,

Rochex complementa:

O campo social e seus diversos componentes, seus diferentes modos de atividade e as aprendizagens que requerem não são desde já somente um espaço em que se desenvolvem e onde reinam o desejo e a subjetividade; são um espaço em que estes podem reconfigurar-se, tomar um novo curso, à prova das normasirredutíveis às lógicas de dominação social ou de distinçãoque regem as atividades partilhadas com outros, e dos possíveis que essas atividades e a configuração sócio histórica em que elas se inscrevem, abrem potencialmente ao sujeito.

Rochex (2006, p. 645 -646) 

Os argumentos precedentes nos fazem perceber a necessidade de considerar dois aspectos: em primeiro lugar o sujeito na singularidade de sua história e, em segundo lugar, as atividades que ele realiza, sem desconsiderar ou esquecer que tais aspectos se desenvolvem em um mundo social, estruturado por processos de dominação, que condicionam a posição de cada um de nós, na sociedade. Estas são O indivíduo não se define somente por sua posição social ou pela de seus pais; ele tem uma história; passa por experiências; interpreta essa história e essa experiência; dá sentido (consciente ou inconscientemente) ao mundo, aos outros e a si mesmo. Em resumo, é um sujeito indissociavelmente social e singular. E, é como tal que se deve estudar sua relação ao saber. (CHARLOT, 2007, p. 40).

Nesse

A representação é um conteúdo de pensamentos, "o representante mental do objeto". [...] a representação é "expressiva do sujeito", isto inclui, portanto, "crenças, valores, atitudes, opiniões, imagens". "Representar ou representarse corresponde a um ato de pensamento com o qual um sujeito se refere a um objeto". Uma vez dada ênfase ao sujeito, as representações aparecem como "sistemas de interpretação" e estão ancoradas "em uma rede de significados". Entendida dessa maneira, a representação está próxima da "relação com.…".

(CHARLOT, 2007, p. 83) 

Conforme Charlot, a proximidade entre os conceitos de representação e relação, é ainda mais enfatizada, no livro escrito por M.

Gilly (1989)

. Para este pesquisador as representações são "conjuntos organizados de significados sociais".

Assim, sendo: "os sistemas de representações sociais relativos à escola não podem ser considerados independentemente de seus vínculos com outros sistemas gerais de representações sociais dos quais dependem. "

(Ibid., p. 83)

.

Portanto, a ideia de sistema em relação com outros sistemas, apresentada por Gilly, segundo Charlot, evidencia "o parentesco entre o conceito de representação e relação ao saber. " Mas, de acordo com Charlot (Ibid., p. 83), "a consciência não pode ser descrita como a soma de representações, nem tampouco, que as condutas sejam simples efeitos destas representações. " são as representações às quais se refere. Desse modo, exemplifica: "a relação com a escola pode envolver representações da escola, mas também, do futuro, da família, presente e futura, do trabalho e do desemprego da sociedade de amanhã, das tecnologias modernas, etc."

(CHARLOT, 2007., p. 84)

. Esta compreensão acerca das representações inerentes à relação ao saber, o faz dizer:

  Ainda de acordo com Bernard Charlot, "o mundo enquanto horizonte de atividades está organizado sob uma forma humana e social. "(Ibid., p. 84). Assim, as ...] Eles não têm os mesmos saberes, não dominam as mesmas atividades e as mesmas formas relacionais; e existem diferenças sociais de legitimidade entre esses saberes, atividades ou formas relacionais. A relação ao saber do engenheiro, do médico, do operário ou do agricultor não é independente de sua posição social (definida pela sua origem, mas, também, pela sua situação atual), nem das relações de saber a que ela induz. Ocupar tal ou qual lugar nas relações sociais, estar engajado em tal ou qual tipo de relações de saber é ser autorizado, incentivado e, às vezes, obrigado a investir em certas formas de saber, atividades ou de relações. (Ibid., p. 85).

	Portanto, o eu psíquico está intimamente ligado aos eus sociais e às suas
	influências. Então, a relação ao saber consiste simultaneamente em uma relação
	social e, em uma, relação de saber. Isto revela outra interface da relação ao saber, a
	interface sociológica, caracterizada, portanto pela relação social ao saber.
	Enquanto, o estudante opta por assumir os papeis (ativos ou passivos) que lhe
	prouver, aceita (ou não) se envolver nas próprias aprendizagens investindo
	cognitivamente e, mobilizando os recursos disponíveis, para viabilizar o acesso e a
	apropriação de novos saberes. E, apesar da individualidade, da subjetividade, de

nossas ideias, emoções, sentimentos, por mais individuais que sejam, estarão vinculadas aos aspectos sociais. Quanto à organização humana e social, do mundo contemporâneo, discorre:

[...] Assume a forma de ferramentas e máquinas, de dispositivos, estruturas, instituições, organizações, divisão do trabalho, etc. O homem os encontra já presentes, quando nasce e, da mesma maneira, encontra formas simbólicas; e é a apropriação desse mundo estruturado por relações sociais que ele empreende. [...] a relação com o saber, conforme vimos, é uma relação social com o saber.

(CHARLOT, Ibid.,

.

Neste caso, Charlot define as relações de saber como aquelas relações sociais sob a ótica do aprender. Por exemplo, entre professores e estudantes, há uma relação de saber, que se encontra alicerçada sobre as diferenças de saber, pois cada um mantém a seu modo uma relação ao saber. No exercício da docência, o professor empreenderá esforços, recursos e saberes no planejamento, na criação de dispositivos de ensino, na proposição, vivência e, na mediação das situações didáticas em sala de aula. assumirem diferentes funções e terem objetivos distintos nas atividades em sala de aula, tanto o professor como o aluno (em função dos múltiplos interesses, atividades e ações particulares/coletivas), instituem entre si uma relação social, de cunho pedagógico que é sobredeterminada pelo saber, pois de acordo com Charlot: [[...] Se a relação ao saber é uma relação social, é porque os homens nascem em um mundo estruturado por relações sociais que são também relações de saber. O sujeito está imerso nessas relações de saber. Isso porque ocupa uma posição social no mundo. Também, porque os objetos, as atividades, os lugares, as pessoas, as situações, etc., com as quais ele se relaciona ao aprender estão, eles, igualmente, inscritos em relações de saber. Mas, se é certo que o sujeito é presa dessa situação, é também certo que se pode libertar dela. (CHARLOT, Ibid., p. 86).

  , a noção de relação ao saber torna-se vívida e fecunda não somente ...] Chevallard descreve toda uma axiomática na construção da teoria antropológica do didático. Como no caso da teoria da transposição didática, apoia-se, também, nos conceitos primitivos de objetos, pessoas e instituições, bem como nos conceitos de relações pessoais de um indivíduo com um objeto e de relações institucionais de uma instituição com um objeto.

	Antropológica do Didático (TAD), em complementação à teorização sobre a
	transposição didática dos objetos matemáticos (1991), de acordo com Câmara dos
	Santos (1995, p. 25) e Araújo (2009, p. 32). Nesse sentido, Araújo (2009, p. 33) nos
	diz que:
	no âmbito da psicanálise mas, também, na articulação deste campo do conhecimento
	com as ciências da educação, como propõem Blanchard-Laville (2013) e Charlot
	(2007). Portanto, não apenas com a sociologia, mas com a pedagogia. Para Charlot
	(2007, p. 41) "as pesquisas podem estar situadas em vários níveis e tomar diversas
	formas. Pode tratar-se de uma reflexão antropológica sobre o homem confrontado

com o saber, e, mais amplamente, com a necessidade de aprender. "

Retomando o argumento inicial, é no cerne da pedagogia, que se inserem as didáticas (geral e as específicas), inclusive a didática da matemática. E, é neste último contexto, que um dos seus representantes

(Chevallard, 1996)

, propõe a Teoria [

  ...] A partir do momento em que um indivíduo X torna-se sujeito de uma instituição I, um objeto O existente em I vai existir também para X sob a exigência da relação institucional RI(O). Em outros termos, a relação pessoal R(X,O) vai se construir, ou vai mudar, sob a exigência de R I O . É nesse sentido que Chevallard define aprendizagem. Para ele, há aprendizagem a partir do momento em que a relação pessoal R(X,O), de um indivíduo X com um objeto O, se modifica. Além disso, um mesmo objeto O pode existir em diferentes instituições e, portanto, ser objeto de diferentes relações institucionais R I O , R I ' O , R I '' O , etc. E mais, um objeto O pode se

	Considerando, pois as questões mencionadas por Charlot acerca das sujeições
	que pode certamente não ter uma extensão muito reduzida no espaço social (há do professor às determinações e, ao controle de um sistema hierarquizado; bem
	"micro instituições"), mas que permite e impõe aos sujeitos, isto é, para as pessoas como, os aspectos circunstanciais que afetam direta ou indiretamente a constituição
	(X), que vêm e ocupam as diferentes posições (P) ofertadas em (I). A aposta em jogo de uma identidade profissional, a realização do exercício da função em sala de aula e
	nas formas de fazer e pensar próprias. " (Ibid., p.2) a mediação das aprendizagens dos estudantes; tudo nos faz perceber que o professor
	Desse modo, o ministério da educação, a secretaria de educação, a escola, a sala de aula são instituições representativas do sistema de ensino, que também é uma dispõe de uma pseudo autonomia no trabalho que desempenha, devido aos múltiplos mecanismos que direcionam e controlam as ações pessoais e relacionais desenvolver diferentemente em instituições diferentes, bem como mudar (evoluir, envelhecer ou desaparecer) ao longo do tempo em uma determinada instituição. (ARAÚJO, 2009. p. 35)
	instituição. Nesta última há duas posições essenciais, a de professor e a de estudante. concernentes aos processos de ensino e aprendizagem geridos por este profissional.
	Os sistemas de ensino e, os organismos a ela vinculados (escola, professor, por exemplo), são instituições sociais, na medida em que se configuram como Araújo (Ibid. p. 34) resgata os argumentos de Chevallard, ao dizer que "a Segundo Chevallard (1992), a relatividade institucional do conhecimento é pessoa é a resultante de sujeições da grande quantidade de instituições, das quais, marcada pela inexistência de uma "boa relação universal", em função das múltiplas
	Entendido, dessa maneira, segundo Chevallard (2002), com o decorrer do tempo, o Ao situar a atividade matemática no cerne das atividades humanas
	sistema das relações pessoais de (X) evolui e, os objetos que não existiam para ele institucionalizadas, Chevallard formulou um método de análise que possibilitasse a
	começam a existir, enquanto outros deixarão de existir; para outros, a relação pessoal de (X) muda. "Nesta evolução, o invariante é o indivíduo; o que muda é a pessoa." (Ibid., p.1) estabelecer que um objeto (O) existe para uma instituição (I), pois (I) conhece (O) descrição desta atividade, bem como a verificação das condições em que ocorre e as O professor ensina em uma instituição estando sob o controle e o olhar de autoridades hierárquicas e de colegas, com restrições de espaço, de tempo, quando RI(O) ≠ Ø. Assim sendo, (O) corresponde a um objeto institucional. problemáticas decorrentes da sua produção, utilização, ensino e/ou transposição de recursos. Essas restrições variam segundo as situações de ensino, mas aí também se encontra um universal: a instituição gere. Ela pode gerir de diversas formas, mas há uma constante: ela gere. Ora, a lógica da Nesse sentido, Chevallard (2003 apud ARAÚJO, 2009, p.35), afirma que uma didática nas instituições (escola, livro didático, etc.). Para tanto, propôs a da noção de

p.1), se apoia em quatro noções fundamentais. A primeira noção é a de objeto (o), definido como sendo "toda entidade, material ou imaterial que existe para ao menos um indivíduo. Tudo está no objeto e compreende as pessoas. "

(CHEVALLARD, 2002, p.1)

. Em particular, "todo trabalho, quer dizer todo produto intencional da atividade humana, é um objeto. " (Ibid. p.1)

A segunda noção fundamental é a de relação pessoal de um indivíduo (X) ao objeto

(O)

, expressão que designa o sistema R (X, O), de todas as interações que (X) pode ter com o objeto

(O)

. De acordo com o teórico, nestas interações (X) manipula, utiliza, fala sobre (o), por exemplo. Neste caso, diz o mesmo que,

(O) 

existe para (X), se a relação pessoal de (x) para com (O) não é vazia. (Ibid., p. 1), portanto, a notação R (X, O) ≠ ∅ representa tal condição. Ainda de acordo com Chevallard, a terceira noção fundamental na TAD, é a noção de pessoa, que consiste então, na díade formada por um indivíduo (X) e o sistema dessas relações pessoais R (X, O), em algum momento da história de (X).

Convém ressaltar que "o adjetivo cognitivo não é tomado na acepção intelectualista corrente. Para explicar a formação e a evolução do universo cognitivo de uma pessoa (X), é conveniente introduzir outra noção fundamental da TAD, a noção de instituição.

(Ibid., p.1)

. A quarta noção fundamental é, portanto a de instituição (I), denominada por Chevallard como sendo "um dispositivo social total, o mantenedoras de uma conduta integrada (uma obedece hierarquicamente às determinações da outra), organizada (por conselho de classe, pais e/ou professores ou, cujas ações são dirigidas em função de uma proposta curricular, por exemplo) e duradoura (os resultados das ações pedagógicas são obtidos pela mediação e empenhos dos sujeitos sistematicamente à longo prazo).

Ao discorrer sobre a configuração de uma instituição social

Neto (1982, p. 148)

, propõe que "as instituições envolvem um conceito, uma ideia ou um interesse e mais uma estrutura de rituais e funcionários para concretizá-lo. " O referido autor discute também sobre a formação das instituições e assinala necessidade da adoção de uma conduta expressiva, acompanhada de um forte sentimento partilhado pelo grupo.

Nesse sentido, Chevallard considera que a partir do momento em que um indivíduo (X) passa a ocupar determinadas posições nas instituições, ele torna-se sujeito das mesmas. Ou seja, assume para si, o papel de "sujeito ativo que irá contribuir para a vida das instituições, pelo fato de se sujeitar a elas. "

(ARAÚJO, 2009, p. 34)

. Quanto a esta questão,

Charlot, (2007, p. 78)

, cita algumas das sujeições as quais o professor se submete: administração não é a da educação ou a do ensino. Gerir é prever, organizar, racionalizar, categorizar, submeter a critérios homogêneos. O ideal da gerência é o da perfeita transparência e do total domínio: o professor não pode gerir racionalmente um ato cujo sucesso depende da mobilização pessoal do aluno, mobilização cujas forças são sempre um tanto obscuras.

ao longo dos anos, o indivíduo tornou-se sujeito. Essas instituições foram, pouco a pouco, construindo a sua personalidade e inspirando as suas maneiras de ser e as suas maneiras de ver as suas relações pessoais."

Em muitos casos, no entanto, as subordinações às quais um indivíduo X se submete na instituição de formação tendem a lhe impor relações que, em curto prazo, entram em conflito com as suas próprias relações pessoais. A pessoa emerge do abismo provocado por suas submissões passadas e presentes, sem nunca se reduzir a qualquer delas, mesmo se alguma delas aparece de forma dominante em um determinado tipo de situação. Seria um grande erro crer que um aluno, por exemplo, é ou deveria ser o sujeito dócil de uma disciplina (francês, matemática, inglês, ciências econômicas e sociais, etc. ). Outras subjugações, exógenas, anteriores, talvez serão vividas por ele como mais vitais, ou simplesmente com melhores garantias da integridade e do desenvolvimento de sua pessoa, enquanto as subjugações impostas pela formação escolar serão sentidas (pontual ou globalmente) como uma ameaça à sua integridade pessoal -coisa particularmente sensível em meio popular

(CHEVALLARD, 2003, apud ARAÚJO, 2009, p.35)

.

De acordo com a TAD a relação ao saber matemático pode ser considerada uma relação pessoal de um indivíduo (X) com um objeto

(O)

, ou ainda, uma relação institucional, de uma instituição (I) com um objeto

(O)

, representada pela notação RI

(O)

. De modo equivalente ao que ocorre para um indivíduo (X), é possível relação institucional com um objeto (O) é considerada ideal quando ela é similar à relação pessoal dos "bons sujeitos" de (I), ou seja, quando R(O) ≅ R(X, O). Quando isto ocorre, diz-se que existe uma conformidade entre a relação pessoal de (X) e a relação institucional de (I). Em outras palavras: [formas de conhecer um determinado objeto (O). Assim, o teórico ressalta que geralmente um avaliador (Y), dos conhecimentos de um indivíduo (X) em relação a um objeto (O), só consegue examinar a conformidade da relação pessoal R(X,O) com a relação institucional RI(O). "Essa referência exclusiva a uma relação institucional dominante pode esconder a existência de outras maneiras de conhecimento do objeto O, contribuindo para o empobrecimento da realidade cognitiva e correndo o risco de cair em erro. " (ARAÚJO, Ibid. p. 35) A compreensão da aprendizagem pessoal está relacionada à compreensão das aprendizagens institucionais; não se podem compreender os fracassos das aprendizagens pessoais sem levar em consideração as recusas de conhecer de certas instituições, cujas pessoas em fracasso são seus sujeitos (CHEVALLARD, 1992 apud ARAÚJO, 2009, p.36). Desse modo, Chevallard ao propor a TAD, objetivava o controle das problemáticas decorrentes da difusão do conhecimento e dos saberes, independentemente de serem matemáticos. praxeologia. O estudo da organização praxeológica (didática e matemática), segundo Chevallard tal ação cognitiva, possibilita a compreensão dos fenômenos implícitos nas práticas institucionalizadas (o ensino, a atividade matemática, por exemplo).

  categoria particular de objetos, [...] que podem ser aprendidos, ensinados, mas que não podem ser conhecidos se não forem aprendidos. Por outro lado, podem ser utilizados e, para existirem, têm de ser produzidos. "(Ibid., p. 148). E, assim sendo, "a , de saber-fazer, de concepções, de controle, de imagens mentais, de representações, de atitudes, de fantasmas, etc.Mas, por outro lado, estes mesmos profissionais "sentem-se, ameaçados, mal considerados, injustamente suspeitos, culpabilizados, pois são, por sua própria situação, tomados em um conjunto de imposições contraditórias e de tensões que os fragilizam. Essas tensões e contradições fazem parte da própria situação de ensino.Nos dias atuais, os objetos de saber inerentes a esta área do conhecimento, ainda são vivenciados em sala de aula de modo que prevalece a ideia que de fato, a matemática é revestida desse poder de seleção. Para Nimier (Ibid.) esse poder adjetivado como tirânico, ditador, controlador e onipotente exercido pelos "sabedores", inicial para tornar vívida esta noção é o modelo de Nimier, cuja orientação é psicanalítica. Nesse contexto, a relação ao saber é compreendida como a ligação peculiar entre o professor e o objeto do conhecimento matemático. Seja por parte dos parentes, ou dos professores, muito se fala sobre a preguiça, sobre a falta de vontade dos alunos em relação à matemática (ponto de vista moral: para alguns professores o problema da não aprendizagem não é culpa esse fantasma" (do tipo anal, oral, fálico, de Édipo ou original) em relação à matemática. Ainda segundo Nimier (Ibid. p. 60) "a atitude negativa ou positiva em relação à matemática está relacionada aos diferentes mecanismos de defesa

	integra (escolar, matemática, por exemplo), nas proposições teóricas de Chevallard
	(1998) 44 Assim como, poderão ser criticados/elogiados pelos grupos sociais nos quais se
	Por outro lado, identificação dos aspectos concernentes à relação pessoal ao A matemática, desde os primeiros anos da escolaridade, desperta nos inserem, em função da relação de proximidade para com o(s) objeto(s) de ensino da
	Deve ajudar a descobrir os invariantes, os grandes fenômenos, que saber estarão correlacionadas à identificação dos objetos institucionais. Esta última, estudantes e, também nos educadores, sentimentos antagônicos. De certo modo, o Esta relação é própria de cada sujeito, indica a disposição e a condição deste em deles, uma vez que o argumento recorrente é que as crianças são desinteressadas (anulação fóbica, supressão, projeção, reparação, introjeção e reversão) que será matemática. Segundo o autor, nesse processo "a história pessoal deles é didaticamente ou matematicamente, transcendem o domínio estrito domínios da didática da matemática sem, portanto, o efeito mínimo. Nesse movimento despertar consciente/inconsciente de sentimentos extremos (amor e ódio; poder e ou seja, por aqueles que têm conhecimento matemático, poderá repercutir na origem relação aos saberes a serem ensinados em sala de aula. (BEILLEROT, 1989). pelo objeto do ensino que promovem em sala de aula); das falhas ou sucessos nas privilegiado pelo indivíduo." Do mesmo modo, a ansiedade não é um fator extremamente importante". (NIMIER, Ibid. p. 79) será possível por meio da análise do conteúdo das relações institucionais e oficiais ao de abertura, a ancoragem do trabalho dos didáticos da matemática é expandida ao encontrar, então a companhia de muitos outros "antropólogos do didático". Mas, por outro lado, a abordagem antropológica permite objeto de saber e, da sua evolução, que dependerá essencialmente, em todo caso, do que é permitido à instituição de ensino fazer a respeito da formação e da evolução impotência; inclusão e exclusão; tirania e constrangimento; seguridade e dos sofrimentos psíquicos (ansiedade, medo, pesadelo, neurose, etc.), entre os que Disposição esta que pressupõe o desejo de saber e, de forma consciente ou atividades ou nas avaliações são aspectos que independem do desejo de ver a correlacionado com a atitude, mas com a escolha do mecanismo de defesa. Para construir o modelo acerca dos modos de relação, Nimier realizou a Mas, tomam formas específicas conforme as épocas e sociedades. " (CHARLOT, vulnerabilidade; afetividade e indiferença; fascínio e desilusão, por exemplo), em não foram capazes de aprender. inconsciente, uma aspiração revelada na interação do indivíduo com o meio exterior aprendizagem acontecer (ponto de vista comportamental: se as crianças vão bem na Para este autor, ao ser concebida como objeto de investimento, a matemática aplicação de um questionário (em escala likert) constituído por afirmações sobre as notadamente levar em consideração outros registros -social, psicológico, psicossocial, psicanalítico, etc. da relação pessoal do ensinado -ou seja, se de fato o sujeito aprende ou não aprende. (CHEVALARD, 1988) 46 2007, p. 78). Diante dos argumentos anteriores, convém discutirmos acerca das formas e formações da relação ao saber (MOSCONI, 2000), tomando como referencial as formulações teóricas de Jacques Nimier (1988) sobre os modos de relação do professor para com a matemática. relação à matemática, revela traços da personalidade do indivíduo que ensina ou que aprende. E, por outro lado, evidencia os modos de relação ao saber matemático Estas percepções iniciais conduziram às pesquisas de Jacques Nimier (1988) e possibilitaram a teorização acerca dos modos de relação com a matemática a partir (cultural, social e institucional). Os trabalhos realizados por Nimier (1988), Beillerot (1989), Blanchard-Laville aprendizagem é porque houve mudança de atitude, investimento pessoal e, os terá a sua função pessoal transformada. Isto não significa que deixará de obedecer quais se procurava verificar as tendências possíveis (níveis de concordância: "plutôt clamores dos pais/professores, foram ouvidos. às mesmas regras e leis empregadas por um matemático na sua própria vrai", "plutôt false" ou "sans opinions"), acerca da relação que professor de matemática construídos por estes indivíduos frente aos objetos de conhecimento no âmbito da matemática. do estudo psicanalítico dos perfis (pessoal, social e institucional) de 2230 professores (1989), Câmara dos Santos (1995), por exemplo, se apoiam nesta compreensão da representação fantasmática. Todavia, "o conjunto de vida do indivíduo (estudante, institui com a matemática que ele ensina (a matemática enquanto objeto de saber),
	Nesse sentido, encontramos no pensamento de Charlot, outros argumentos
	que se coadunam ao pensamento de Chevallard, para o primeiro pesquisador em Ainda segundo o autor, os diversos tipos de fantasmas que a matemática
	Com efeito, "um saber (S) existe -pode existir -um subdomínio da didática (dos saberes) que tem como objeto de estudo os fenômenos didáticos relativos à (S) e que se chamará didática de (S), diz Chevallard. (Ibid., p. 149). Neste caso, teremos a didática da matemática, e tantas outras específicas. E, dessa forma um estudioso ouverture, l'ancrage du travail du didacticien des mathématiques s'élargit -ce qui lui vaut de se retrouver, alors, qualquer lugar do planeta, independentemente da época, os professores vivem como profundamente legítimos e, ao mesmo tempo, assombrados com as possíveis outra conjuntura política, econômica e social entre (1980 e 1990), com professores de poderá recobrir uma pessoa são mecanismos subjacentes a esse processo de Laville (Ibid.), por exemplo. organização da personalidade, de uma apreensão mais ou menos fantasmática dos fantasmatização do componente curricular. No caso dos professores de matemática, dans la compagnie de beaucoup d'autres « anthropologues du didactique ». L'abord anthropologique permet notamment de prendre en compte les autres registres -social, psychologique, psychosocial, physiologique, psychanalytique, etc. -en lesquels et par lesquels se constitue ce que j'appellerai plus loin la personne. (CHEVALLARD, 1998, p.15) ameaças e pressões que lhes são impostas. Segundo, ele estes profissionais são profundamente legítimos, porque são transmissores de humanidade, portadores do matemática (anos finais do ensino fundamental), é o único que conhecemos que nos oferece subsídios teóricos para tratamos das características psíquicas da relação ao As particularidades das pesquisas realizadas por Nimier (1988), demonstram que a forma como os professores de matemática se relacionam com a matemática, objetos e dos diversos tipos de defesa. (NIMIER, Ibid. p. 59-60). A apreensão se "essa representação social é uma estrutura que solicita a atenção dos mesmos, é fantasmática não é capaz de fazer com que o indivíduo se isole, porém, o modo de certamente a proximidade do objeto de ensino que, às vezes, o fazem assumir o papel
	saber. apropriação deste objeto é variável e, será determinado, em função do lugar onde
	ocorre e da idade do indivíduo.

qualquer saber S está associada uma instituição, que denoto por P(S), que é a instituição de produção de S. "

(Ibid., p. 148)

.

Tal compreensão teórica revela a intencionalidade de Chevallard para discutir uma antropologia didática dos saberes, que trataria não apenas da produção dos saberes, mas também, da sua utilização dentro e fora dos contextos formais de aprendizagem; bem como, favoreceria o estudo das questões que envolvem os processos de ensino e aprendizagem, inclusive em relação aos fenômenos didáticos (contrato didático, transposição didática, etc.). Dito isto,

Chevallard (Ibid., p. 149) 

afirma que:

A "didática" existe com uma existência plenamente legítima que tem um objetoos saberes e os fenômenos didáticos aos quais eles dão lugar; e que os estudiosos da didática da matemática, no seu esforço para desenvolverem a sua própria disciplina, não deixaram de se deparar com ela, tendo feito, nessas ocasiões, os mais importantes contributos para a sua constituição como ciência. da didática de (S), em alguns momentos seria um epistemólogo de (S), mas também, um antropólogo dos saberes (S), ou seja, como dissemos inicialmente, seria um estudioso da didática.

(Ibid., p. 149)

. Desse modo, o da antropologia didática da matemática, ou seja, o estudo do homem com a matemática, na(s) sociedade(s) que Os aspectos discutidos anteriormente, acerca da TAD, nos fazem perceber que a existência da interface didática da relação ao saber, que nesta perspectiva teórica, resulta da relação pessoal e institucional de um sujeito ao saber. Isto, é particularmente o que nos interessa, na teoria antropológica de Chevallard. Portanto, ao considerar as noções fundamentais pressupostas na TAD, o professor é, na verdade, um sujeito (X) que estabelece uma relação pessoal com o objeto de saber oficialrelação que é temporária e cuja origem está associada ao contrato didático instituído quando um dado saber oficial, entra em cena no jogo didático particular. Ao mesmo tempo, este sujeito -professor (X) estabelece uma relação institucional com o saber oficial .

Desse modo, a relação ao saber oficial, expressa por: , ≅ { ∪ } , é a união entre a relação pessoal e institucional com o saber oficial.

Chevallard (1988) 

45 

argumenta sobre a possibilidade de identificarmos as implicações perceptíveis e imperceptíveis da relação pessoal ao saber, uma vez que este tipo de relação revela tudo o que o sujeito (X) poderá vir a dizer -em termos de

44 

Jusqu'ici à la didactique des mathématiquesdoit aider à repérer les invariants, les « grands phénomènes », qui, didactiquement ou mathématiquement, transcendent le domaine strict du didactique des mathématiques sans pour autant l'affecter moins. Dans ce mouvement d'

45 

Ainsi, le rapport personnel de l'individu X à un objet de savoir est représenté par , . Dans le but d'identifier ce qu'implique ce type de rapport au savoir, l'auteur avance « de ce rapport personnel revèle tout ce qu'on ordinairement pouvoir direen termes de « savoir », de « savoir-faire », de « conceptions », de « maîtrise », de « images mentales », de « représentations », de « attitudes », de « fantasmes », etc.de X à propos

de » CHEVALARD (1988, p. 229, Apud CAMARA DOS SANTOS, 1995, p. 27) 

saberAssim sendo, o professor em toda sua singularidade e subjetividade, não é totalmente autônomo na atividade docente. O dinamizador do sistema didático, aquele que confere o status de saber às apropriações dos alunos, não é totalmente o senhor das próprias ações, na docência. Uma vez que, ele é uma instituição, um representante legítimo da instituição (secretaria de educação, escola) a qual se vincula, sempre estará à mercê das determinações, pressões, imposições (políticas de organizacionais, formativas, educacionais, curriculares, avaliativas, etc.), às quais de uma forma ou de outra, terá que se sujeitar.

As leituras realizadas

[START_REF] Chevallard | Le concept de rapport au savoir. Rapport personnel, rapport institutionnel, rapport officiel[END_REF][START_REF] Câmara Dos | Le rapport au savoir de l'enseignant de mathématiques em situation didactique. Une approche par l'analyse de son discours[END_REF][START_REF] Blanchard-Laville | Rapport au savoir et approche clinique des pratiques enseignantes[END_REF] FRIDMAN-BITTENCOURT, 2008)

, nos permite afirmar que ao se sujeitar às determinações da(s) esfera(s) superior(es), as relações ao saber instituídas pelo professor, sofrem modificações ou se transformam. Por conseguinte, as sujeições podem induzir a revisão, o auto ajuste e, até a modificação da relação pessoal ao saber em função da relação institucional ao saber.

46 

Mais pour la didactique la question qui se pose est "l'identification des objets institutionnels et de l'analyse du contenu des rapports institutionnel e officiel à un objet et de leur évolution du rapport, dont dépendra pour l'essentiel, et en tout cas pour ce qu'il est permis à l'institution d'enseignement de faire à cet égard, la formation et l'évolution du rapport personnel de l'enseigné -soit le fait qu'il « apprenne » ou qu'il « n'apprenne pas ».

CHEVALARD (1988, p. 233

, Apud CAMARA DOS SANTOS, 1995, p. 28) essencial à vida em sociedade: o conhecimento pessoal e do legado cultural da(s) comunidade(s) que integram. Os diferentes modos de relação com a matemática estarão sempre relacionados aos estigmas das experiências pregressas dos indivíduos, tal como sugerem as pesquisas realizadas por Beillerot (1989) e Blanchard-Laville (2005). Tais experiências, provavelmente trazem à tona, memórias afetivas que resgatam sensações de prazer ou sofrimento, relacionadas ao envolvimento destes indivíduos com a matemática. Outros resultados de pesquisas apresentados por Nimier, nos livros mathématique e affectivité (1976) e modes de relation aux mathématiques (1988), "Camille a la haine... et Léo adore les maths" (2006) sugerem a influência do social no estabelecimento dos modos de relação com a matemática. Segundo este autor, ser bem-sucedido ou malsucedido na atividade matemática, faz toda a diferença na percepção que a sociedade escolar ou familiar, faz do indivíduo. A forma como o êxito ou fracasso na atividade matemática (dentro e fora da escola) é percebida pelo próprio indivíduos e, pelos demais, dos seus ciclos de convívio fazem efervescer sentimentos de empoderamento, frustração, a desilusão pessoal com relação ao(s) objeto(s) de saber matemático ou à própria ciência.

Indiscutivelmente, atribui-se à matemática um poder de seleção

(NIMIER, 1988)

, que distingue os "sabedores" dos "não sabedores". Segundo o autor, aqueles indivíduos que aprendem matemática adquirem um status diferenciado, que exime a responsabilidade dos professores de matemática, dos familiares, da instituição formativa, das instâncias reguladoras e governamentais de buscarem "novas" estruturas para orientar as pretensas aprendizagens. de matemática da França, Canadá, Ontário, Bélgica, Estados Unidos (EUA) e Inglaterra. A teorização foi construída com base nas representações individuais e coletivas dos professores pesquisados sobre a atividade matemática, o componente curricular que ensinavam, os alunos e sobre eles próprios na mediação do ensino acerca dos objetos de saber matemático. O produto das análises, realizadas por Nimier (Ibid.), resultaram em uma categorização composta por quatro modos de relação com a matemática. Segundo este modelo é possível distinguir as atitudes dos docentes em relação aos alunos; à instância dominante na personalidade destes indivíduos; os principais mecanismos de defesa que eles adotam em relação ao aluno e à matemática; bem como, as funções do objeto matemático.

Portanto, os contributos teóricos de Nimier (Ibid.), acerca dos modos de relação ao saber matemático, consistem em um instrumento de análise potencialmente relevante para a nossa tese porque objetivamos identificar as características psíquicas da relação ao saber dos professores que ensinam matemática no início da escolaridade das crianças. O modelo de Nimier, embora tenha sido elaborado em Para nós, a relação ao saber matemático dos professores que atuam no início da escolaridade, se apresenta como um objeto de pesquisa particularmente interessante, diante da possibilidade de investigarmos os atributos que favorece a sua materialização. O caminho relação ao saber e, indicam que a relação pessoal, estabelecida entre o professor e o saber matemático, é influenciada pelo que são (personalidade), bem como, por sua visão de mundo (eus sociais). Assim sendo:

Se a noção de relação com o saber remete ao que seria da ordem de uma disposição, de um modo de relação, relativamente estável, que o sujeito mantém com o saber, e que é o produto de uma história ao mesmo tempo pessoal e social, será que essa disposição e esse modo de relação poderão ser apreendidos no essencial sobre o registro do afeto, do prazer ou do sofrimento

(BEILLEROT, 1989, p.166) 

Desse modo, a história de vida do indivíduo, seja na condição de estudante ou de profissional da educação, associadas à visão particular que cada um tem acerca do estudo ou da profissão, do componente curricular, do ensino, da aprendizagem, nas interações com o(s) outro(s) que integram a(s) mesma(s) (micro) sociedade(s ) nas quais estão inseridos, acabam repercutindo nas representações e projeções mentais de cada um. Estas representações são introjetadas e modelam a relação que é instituída com o saber, de acordo com as pesquisas de Nimier (Ibid.) Blanchardtem relação direta com sobressalência de uma das instâncias da personalidade, dos mecanismos de defesa e das representações mentais construídas por ele ao longo da sua vida pessoal e profissional. Segundo Nimier (Ibid., p.10) o discurso dos pais e dos professores sobre a matemática parece revestido por diferentes sentidos e apresenta múltiplas facetas.

Além dos aspectos mencionados, Nimier sugere também que nos modos de relação com a matemática predominam outras atitudes entre os professores que ensinam matemática, dentre as quais a transferência de responsabilidade pela ineficácia do ensino, a desistência de mediar a aprendizagens em matemática.

Desistência que é marcada pela escassez/ausência do investimento didático (para alguns professores as estratégias e materiais didáticos não são falíveis; muitos deles defendem a interferência de outros tipos de problemas que impedem a criança de aprender); ou ainda, quando reclamam que as crianças não fazem uso das estratégias esperadas ao realizarem os exercícios propostos (ponto de vista psicológico: a adoção de outras formas de resolução dos exercícios ou atividades pode ser objeto de frustração ou um constrangimento para o professor.).

A partir desses aspectos que mencionamos Nimier (Ibid.) promoveu uma discussão mais ampla sobre os diferentes modos de investimento na matemática entrevendo as funções que este objeto de conhecimento pode ter na dinâmica psíquica inconsciente de toda personalidade. A sua hipótese inicial pressupunha que o sujeito, (aluno, professor de matemática ou matemático), estabelece uma relação de objeto com a matemática. Esta relação é resultado complexo e total de uma certa Nesse sentido, Nimier (Ibid. p. 60), afirma que "os fenômenos sociais e culturais podem fornecer materiais integrados à história pessoal do indivíduo dando origem a professor, por exemplo) se revela como modelo e agência das características estruturantes fantasmática (perigosa, perseguidora, idealizada, etc.), que serão expressas de modo consciente através das ações colocando a matemática em um novo material."

(Nimier, Ibid. p.72)

.

Nesse sentido, afirma o autor, é que a matemática faz parte desse material e, é nesse material que reside a representação fantasmática, que é própria do sujeito.

Através dessa representação o sujeito expressa seus sentimentos e, é através desse material, que ele constitui a matemática, que será para esse sujeito um objeto de amor ou de ódio, um objeto que o conduz ao sucesso ou ao fracasso. Entretanto, esse objeto é também objeto social, ele reveste-se com o aspecto imaginário. Por esta razão,

 

procurou identificar a representação da matemática nos meios de comunicação, entre os professores de matemática e nas diversas relações sociais (parentes-estudantes e estudantes-professores). Pois, para ele, este é o aspecto coletivo de um imaginário da matemática. de representantes desse mesmo objeto, isto faz com que estes profissionais introjetem proporções variáveis destas representações."

(NIMIER, 

De acordo com Nimier (Ibid. p. 79), é possível "empregar a expressão campos de representação social da matemática" (mídia, família, outras instituições). Nesses campos, os professores podem, em certa medida, satisfazer sua dinâmica psíquica.

por meio das representações pessoais acerca dos alunos (discriminadas nas Tabela 1) e da disciplina (discriminadas na Tabela 2), respectivamente. A análise fatorial dos dados revelou que os modos de relação do professor de matemática com os estudantes podem ser classificados da seguinte forma: i) Controle da classe e dos alunos 47 -Esta categoria revela uma tendência dos professores, quanto à manutenção do controle da classe (da disciplina, do tempo, dos mecanismos de ensino) e, dos comportamentos, atitudes ou atividades dos alunos, por meio de sanções e/ou punições 48 , definidas em função da transgressão ou da natureza do conflito.

Tabela 1: Representações -modos de relação com os alunos VOCÊ E SEUS ALUNOS

  

	TENDÊNCIA	ITENS	DESCRIÇÃO
	ME	86A 88A	Antecipadamente, eu procuro que meus alunos sejam bem-sucedidos. Eu faço com que meus alunos saiam do papel ao quadro.
	ALUNOS CLASSE E DOS CONTROLE DA	98A	O silêncio dos alunos é indispensável para uma boa aprendizagem dos objetos matemáticos.
	NM		
	SEM CONTROLE DA CLASSE E DOS ALUNOS		

107A

Eu atribuo deveres, tarefas e atividades regularmente, para controlar meus alunos. É preciso mantê-los ocupados.

114A

Eu gosto de dar aos meus alunos a preocupação com a precisão da linguagem matemática.

87A

Eu aceito que meus alunos mastiguem chiclete durante as aulas.

Representação como objeto estruturante do seu próprio mundo (ST) 53

  74A). A matemática preenche sua ferida narcisista. Ou seja, se sentem mais fortes que os outros (65A) e se acham capazes de fazer qualquer coisa (58A). Além disso, no próprio mundo do sujeito a matemática o ajuda a viver (61A). E, devido às dificuldades de contato e interação com os outros sujeitos, esses professores tendem a confirmar que: a atividade matemática interessa mais que o ensino (85A). Mas, se caracterizam pela manutenção de uma certa distância da realidade, ao concordarem que a matemática para eles é distração, recreação, férias (67A), ou que este componente curricular funciona como um refúgio, Para mim a matemática é, às vezes, um refúgio que o impede de pensar sobre seus problemas ou aborrecimentos (79A). De acordo comNimier (1988, p. 189) 54 "esses sujeitos atribuem a matemática o papel de objeto externo, uma projeção deles mesmos. " Objeto este que lhe permite entrar em contato com um aspecto da realidade mensurável, quantificável, que o faz resistir a adoção de uma postura maleável e, consequentemente, aceitável; que diz "não", mas que não o faz se reaproximar, sem dúvida, do próprio o superego.

	-Esta representação é caracterizada por uma visão projetada pelo professor acerca da matemática. Para os sujeitos que constroem este tipo de representação, a matemática ocupa duas funções: participa da repulsa às tendências inaceitáveis e, no mundo imaginário do sujeito, ela é um objeto com o qual o ele poderá suprir suas insatisfações. Graças à matemática, de modo seguro poderão ser mais agressivos sem se sentir culpado (Afirmação: 71A do

e com os pares; o trabalho (docência), sempre será realizado por obrigação. Neste caso, o fato da matemática sempre estar à serviço do superego, justifica a concordância dos sujeitos com o isolamento didático-pedagógico, com a violência (sutil ou declarada), com a falta de coletividade, com a repressão das oposições dos alunos, ou com o fato da matemática ser um privilégio para poucos. Porque, há uma perseguição interna do superego em função do caráter social e ideológico da matemática, tal como afirma

Nimier (Ibid., p. 174) 

ii. questionário Parte IIinterface psicanalítica). Nesse caso, consideram a matemática como um obstáculo esportivo, um combate, uma violência sob a forma de jogo (

Representação objeto que aporta a morte dos afetos e das relações (OM) 57

  -Esta representação também é caracterizada por uma visão negativa, que é projetada pelo professor, acerca da matemática. Para os sujeitos que elaboram este tipo de representação, a matemática é um objeto privado de emoções (" A matemática é uma de barreira que me impede de ter uma vida afetiva normal." Afirmação: 47A do questionário Parte IIinterface psicanalítica).

	Tabela 2: Tipos de representação acerca da matemática
	Desse modo, ele não ao assumir o papel de representante desse objeto também será privado VOCÊ E A MATEMÁTICA TENDÊNCIA ITENS DESCRIÇÃO de emoções. Assim como, no item (i). No entanto, tal atitude se justifica porque para estes sujeitos a matemática é vista como um objeto malvado, ruim (109A) que carrega em si a morte dos afetos (Afirmações: 47A do questionário Parte II -interface psicanalítica). Então, estas pessoas tendem a concordar com RI Representação 50A Ao me deparar com um problema, frequentemente eu tenho a impressão de que se há um obstáculo eu tenho um meio para superá-lo e resolvê-lo. idealizada da matemática 54A Fazer qualquer coisa em matemática é para mim ofuscante e maravilhoso afirmações do tipo: o que eu amo na matemática é a lógica interna dos objetos 57A A matemática é um jogo onde eu tenho todos os dados na mão. 67A Para mim, a matemática significa distração, recreação, lazer. matemáticos, a coerência e a unidade (48A), a característica que eu mais amo em matemática é o rigor (59A); a matemática é um jogo solitário (63A); a 73A Em matemática, eu tenho a impressão de que onde há aparentemente caos, há sempre, em definitivo, uma organização. matemática me interessa mais que suficientemente. Eu tenho vontade de fazer outras coisas. (70A). SU 47A Parece-me que matemática é uma de barreira que me impede de ter uma vida afetiva normal. Representação 48A O que eu amo na matemática é a lógica interna dos objetos da matemática matemáticos, a coerência e a unidade. como objeto interditivo 64A Em matemática tenho a impressão de estar em um domínio pessoal, ninguém pode intervir.
		71A	Em matemática, eu posso descarregar uma certa agressividade com segurança.
		72A	Para mim a matemática é uma droga pesada, mas que não tem
			inconvenientes ou prejuízos.
	ST Representação	48A	O que eu amo na matemática é a lógica interna dos objetos matemáticos, a coerência e a unidade.
	da matemática como objeto estruturante do próprio mundo	56A 66A 75A	A característica que eu mais amo em matemática é o rigor. Eu estou certo(a) de que não pode haver desorganização em matemática. Fazer matemática é para mim, uma atividade científica séria.
		78A	Eu penso que devido à matemática temos um raciocínio preciso.
	OM Representação da matemática como objeto que aporta a morte dos afetos e das relações	48A 56A 59A 63A 70A	O que eu amo na matemática é a lógica interna dos objetos matemáticos, a coerência e a unidade. A característica que eu mais amo em matemática é o rigor. Às vezes, me pergunto se o fato de eu ter me orientado pela matemática não me privou de certas emoções pessoais. A matemática é um jogo solitário A matemática me interessa mais que suficientemente. Eu tenho vontade de fazer outras coisas.
	MP Representação da matemática como forma suprema do pensamento humano	50A 51A 55A 57A	Ao me deparar com um problema, frequentemente eu tenho a impressão de que se há um obstáculo eu tenho um meio para superá-lo e resolvê-lo Em matemática, eu me interesso de certa forma pelo funcionamento do pensamento, pois o conteúdo me parece secundário. Eu acho que a matemática é boa para que pessoas preguiçosas façam algo significativo e produtivo. A matemática é um jogo onde eu tenho todos os dados na mão.
		70A	A matemática me interessa mais que suficientemente. Eu tenho vontade de fazer outras coisas.
	Fonte: Adaptação -Nimier, 1988.	
	Na Tabela 2, a seguir se encontram relacionadas as tendências, propostas por
	Nimier (Ibid.), da categoria de análise "você e a matemática". Bem como, sintetizamos

)

C'est à dire d'un être pourvu d'une pensée dont le fonctionnement est parfait, d'une pensée ordonnée, atteignant la vérité s'un être sens faille, beau, harmonieux, unifié et enfin d'un être pourvu de toute puissance.

Nimier (1988, p. 189) 

iv.

v. Representação forma suprema do pensamento humano (MP) 58 -Esta representação é caracterizada por uma visão idealizada e muito positiva do professor acerca da matemática, apesar desse objeto trazer para ele um código muito rigoroso (linguagem simbólica e precisa) e sério (organização, coerência, rigor, solidez). Segundo este ponto de vista, a matemática estará a serviço do ego e o sujeito tende a concordar com as afirmações: (50A do questionário Parte IIinterface psicanalítica) Ao me deparar com um problema, frequentemente eu tenho a impressão de que se há um obstáculo eu tenho um meio para superá-lo e resolvê-lo. (51A) em matemática, eu me interesso de certa forma pelo funcionamento do pensamento, pois o conteúdo me parece secundário. (55A) eu acho que a matemática é boa para que pessoas preguiçosas façam algo significativo e produtivo. (57A) A matemática é um jogo onde eu tenho todos os dados na mão. (70A) A matemática me interessa mais que suficientemente. Eu tenho vontade de fazer outras coisas. Neste caso, o professor utiliza a matemática como objeto de controle da classe e dos alunos para poder controlar os próprios movimentos pulsionais de agressividade. Assim sendo, a matemática estará a serviço do ego, por isso introjetará as qualidades pressupostas desse objeto para beneficiar seus alunos dessas mesmas qualidades. Desse modo, procurará estabelecer relação com o outro, de modo obsessivo (estrutura da personalidade neurótica).

57 « Représentation des maths comme un objet mort » ou, qui apportant la mort des affects, des relations, etc. (OM)

58 

Ver «Représentation des MATHS comme la forme suprème de la PENSEE humaine » (MP),

Nimier (1988, p.204-209) 

os itens considerados na análise dos dados acerca dos modos de relação ao saber dos professores participantes da pesquisa.

Em função do perfil dos professores, das suas representações acerca do aluno e da matemática, Nimier categorizou os modos de relação com a matemática dos professores que ensinavam este componente curricular. O modelo teórico, por ele construído, apresenta cinco classes distintas, as quais sugerem características psicanalíticas (inconsciente do sujeito), pautadas na estrutura da personalidade (as representações construídas pelos sujeitos acerca da matemática e dos alunos.

  Nimier nos diz que estes professores estarão aparentemente em conflito com eles mesmos (representantes da matemática). Eles procuram combater os danos provenientes desta condição. E, "poderão encontrar uma justificativa para uma certa forma de agressividade por eles exercida, em particular no âmbito das instituições. " Para Nimier não surpreende o fato de que "a manutenção deste modo de relação com a matemática seja acompanhada pela busca de novas formas de estruturação pedagógica (trabalhos em grupo, trabalhos com fichas de exercício, por exemplo). " (Ibid. p. 239). Os sujeitos que se enquadram nesta categoria tendem "à projeção e, igualmente à ansiedade em relação aos alunos que, às vezes, os desrespeitam. " (Ibid. p. 240).Por outro lado, este modo de relação poderia originar a vocação à profissão e/ou ao ensino da matemática. Pois, de acordo com Nimier (Ibid. p. 240) 59 , "não devemos negligenciar o fato do professor poder exteriorizar objetos tão precisos quanto aqueles relativos à matemática. " Muito embora, ao mesmo tempo em que esse objeto se configura como "perseguidor e, o faz se ressentir interiormente, ele também possibilita a busca pelo controle. " (Ibid. p. 240) Além das características anteriormente descritas, aqueles que dispõem de uma relação persecutória, não são motivados pele percurso profissional ou pelo amor à matemática, tal como acontece em outros tipos de relação ao saber. Assim, tendem a concordar com a afirmação: (70A) A matemática me interessa mais que suficientemente. Eu tenho vontade de fazer outras coisas. simultaneamente, é caracterizado, como um "bom objeto" (a matemática é refúgio, um jogo, um tesouro, etc.), na medida em que também gera prazer. Essa visão positiva, geralmente prevalece sobre a visão negativa acerca da matemática, afirma o teórico. vezes, um lugar ligado à realidade por ele vivida na atualidade. Para Nimier, neste lugar o sujeito encontra um ambiente propício ao equilíbrio emocional, por exemplo.Mas, também a possibilidade de abstrair da realidade ao transformar as impressões do mundo vivida durante a infância (o jogo).Neste domínio particular, tudo é possível porque o sujeito fixa as regas do jogo em função dos próprios interesses, nos seus comportamentos e ações. Para tanto, inclui neste ambiente seus alunos, seus pares profissionais, etc. E, é sobre eles, que exerce pulsões agressivas ao utilizar a matemática como objeto punitivo. Desse modo, há professores que se identificam com a afirmação: (71A do questionário Parte II -

	(Ibid. p. 239). Assim sendo, admitem que: (108A) Eu chego a sentir que alguma(s)
	classe(s) é(são/foram) agressivas para comigo
	interface psicanalítica)
	Para os professores, a matemática é um objeto morto, mas que o torna vivo;
	que possibilita a seleção dos alunos, etc." (Ibid. p. 239). Por este motivo, os sujeitos Diante destas características, Nimier (Ibid. p. 240), afirma que o professor tendem a concordar com as afirmações: (109A do questionário Parte II -interface apresenta dificuldades para avaliar e atribuir notas às tarefas realizadas pelos seus Neste modo de relação "a matemática permite ao sujeito construir um mundo, psicanalítica) "Eu sinto que lhes ensino uma matemática morta, despida de sentido para eles." Bem como, com as afirmações: "a matemática é uma de barreira que me alunos, pois tal ação o deixa constrangido. Na verdade, este tipo de professor prefere um território particular onde ele poderá se sentir confortável, juntamente onde o resto

"Estes fantasmas, às vezes se apoiam nas representações sociais que o sujeito constrói e, são estas representações que acabam reforçando os mesmos". (Ibid. p. 239). Ainda em relação aos fantasmas representados pela matemática, Nimier afirma que "para os alunos, é esta matemática que os transformam em máquinas, que conduz à destruição no mundo, que despoetizam as coisas. impede de ter uma vida afetiva normal." (47A do questionário Parte IIinterface psicanalítica) e (59A) Às vezes, me pergunto se o fato de eu ter me orientado pela matemática não me privou de certas emoções pessoais.

Talvez por conta do sentimento de culpa, decorrente dos eventuais descarregamentos pulsionais de agressividade, o professor é mais tolerante, mais condescendente para com os comportamentos e atitudes inapropriadas dos seus alunos e, neste caso só lhe resta projetar o "aluno ideal" o "bom aluno" em relação a matemática que ele ensina.

Nesse sentido, os professores revelam o desejo de aproximação com os seus alunos, quando afirmam que concordam com as frases: (87A) Eu aceito que meus alunos mastiguem chiclete durante as aulas; com a (97A) Eu aceito que os alunos me interrompam enquanto falo ou explico sobre algo. E, com a afirmação (103A) Eu aceito ser tratada informalmente por "tu" pelos alunos. Mas, por outro lado, revelam a ansiedade ao se identificarem com as afirmações: (106A) Eu tenho a impressão que estou sobrecarregada pelas demandas dos meus alunos e, com a (110A), Eu, frequentemente, entro em sala de aula com uma certa apreensão em relação à mobilização dos alunos para realizar o que proponho.

combater o perfil de juiz, do que se arriscar a ser identificado por esta função. Desse modo, este professor priorizará a relação com o aluno ao invés do ensino dos objetos de saber, tal como sugere a afirmação: (101A) Para mim, a relação com os meus alunos é mais importante do que o conteúdo que eu ensino.

No modo de relação persecutório eles, atribuirão sentido ao seu fazer, ao exercício profissional, à sua atuação neste âmbito laboral, às questões financeiras (proventos e rendimentos), ao potencial de auxiliar os alunos para que sejam capazes de sair/lutar contra o poder de seleção, socialmente atribuído à matemática.

1.6.2 Modo esquizoide

De acordo com Nimier (Ibid. p. 238), no modo de relação esquizóide o objeto matemático pode ser duplamente caracterizado. Em primeiro lugar, o objeto matemático pode ser um "objeto potencialmente malvado", quando a representação construída pelo sujeito é sinônimo de obstáculo, de barreira, por exemplo (que geram sensações de desconforto, ansiedade, incapacidade cognitiva, etc.). E, do mundo provoca angústia. " (Ibid. p. 238). O objeto matemático para o sujeito seria,

59 

Mais on a pu voir que ce mode de relation pouvait donner lieu également à une vocation. Il n'est pas négligeable en effet de pouvoir placer, extérieurement à soi, sur un objet précis tel que les maths, le persécuteur que l'on ressent intérieurement et de pouvoir alors par la suite le combattre ou chercher à le maîtriser. às

  uma plataforma esquizofrênica, na qual o objeto (matemática) lhe permite, simultaneamente entrar em contato com aspectos da realidade e se reaproximar do superego (extremamente exigente, mas acima de tudo tolerante).

	Este traço da personalidade do sujeito revela uma tendência ao retraimento Tabela 3(a): Representações -modos de relação com matemática
	social, à timidez exacerbada, à introspecção (vive em um mundo particular) e que MODOS DE RELAÇÃO AO SABER MATEMÁTICO
	CATEGORIA possuem sensibilidade emocional fina; portanto, são indivíduos que preferem as TENDÊNCIA ITENS DESCRIÇÃO 47A Parece-me que matemática é uma de barreira que me atividades solitárias e, que não gostam de trabalhar em grupo; grande parte destes sujeitos esquizoides sentem prazer ao realizarem atividades solitárias e intelectuais; impede de ter uma vida afetiva normal. Segundo Nimier (Ibid., p. 190, tradução nossa) 61 "o principal mecanismo de 59A Às vezes, me pergunto se o fato de eu ter me orientado pela matemática não me privou de certas emoções defesa psicótico é a projeção, a clivagem do eu (...) e todos esses mecanismos pessoais. além disso, são pessoas muito criativas. (PISANI, et. al., 1987.; O´REILLY-KNAPP, 2001). Os sujeitos que integram essa categoria, tendem a concordar com as afirmações: (64A) Em matemática tenho a impressão de estar em um domínio concernem ao nascimento do fenômeno de despersonalização da personalidade." Considerando, pois todas as características supracitadas, na Tabela 3(a) relacionamos os aspectos concernentes às categorias 1 (modo de relação persecutório) e 2 (modo de relação esquizóide), com os quais o professor integrante desta categoria, tende a se identificar. C1 MODO PERSECUTOR 70A A matemática me interessa mais que suficientemente. Eu tenho vontade de fazer outras coisas. Representaçã o muito 87A Eu aceito que meus alunos mastiguem chiclete durante as aulas. negativa acerca da 97A Eu aceito que os alunos me interrompam enquanto falo ou explico sobre algo. matemática 101A Para mim, a relação com os meus alunos é mais importante do que o conteúdo que eu ensino. 103A Eu aceito ser tratada informalmente por "tu" pelos alunos. 106A Eu tenho a impressão que estou sobrecarregada pelas demandas dos meus alunos.
			108A	Eu chego a sentir que alguma(s) classe(s) são/foram agressivas para comigo.
			110A	Eu, frequentemente, entro em sala de aula com uma certa
				apreensão em relação à mobilização dos alunos para realizar o que proponho.
			55A	Eu acho que a matemática é boa para que pessoas preguiçosas façam algo significativo e produtivo
	C2 ESQUIZÓIDE MODO	Uma certa perda do investimento do real	58A 61A 63A	Muitas vezes, fazer matemática tem sido para mim, a necessidade de provar que sou capaz de fazer qualquer coisa. Felizmente, eu tenho conhecimento matemático e eles me ajudam no dia-a-dia.
	Nesse modo de relação, os professores se consideram mais fortes que os
	outros (65A), porque a matemática tem duas funções indispensáveis para eles: suprir
	Por isso, esses professores, concordarão com as afirmações: (67A) Para mim, suas insatisfações e justificar a própria dificuldade de contato e interação com os
	a matemática significa distração, recreação, lazer. E (69A) Para mim a matemática alunos. Por esta razão, eles concordam com a afirmação: (61A) felizmente, eu tenho
	é, às vezes, um refúgio. De certa forma, ela me impede de pensar sobre meus conhecimento matemático e eles me ajudam no dia-a-dia. (85A) O fazer matemático
	problemas e aborrecimentos.De qualquer modo, o mundo desses sujeitos é o mundo me interessa mais do que o ensinar.
	da matemática e, todos que não pertencem a este mundo, representam ocasionalmente um transtorno. Uma vez que, aqueles que estabelecem este tipo de Nesse modo de relação os sujeitos atribuem à matemática o papel de objeto

e, cabe ao resto do mundo a tendência ao desinvestimento em favor da matemática.

(Ibid. p. 238)

. De acordo com Nimier, "esse modo de relação ao saber matemático vai induzir um certo desinvestimento da função de ensinar e, os sujeitos que se enquadram nesta categoria, são aqueles que se mantém mais distantes dos alunos. " (Ibid. p. 239). relação com a matemática tem um temperamento esquizoide. A esquizoidia não é uma patologia psíquica, mas um "estado patológico sem psicose" (ROUDINESCO e

PLON, 1998, p. 190)

. pessoal, ninguém pode intervir. (69A) Para fazer matemática eu tenho que me colocar em um ambiente contemplativo. Bem como, com a afirmação: (63A) A matemática é um jogo solitário. No grupo pesquisado por Nimier, os sujeitos desta categoria tinham vocação para a pesquisa no âmbito da matemática. No entanto, estes sujeitos ao estarem diante da classe de alunos, para ensinarlhes aspectos elementares da matemática, deixava-os profundamente decepcionados. Para Nimier (Ibid. p. 239), eles eram vitimados por este sentimento, porque eles equivocadamente selecionavam os conteúdos unicamente sobre seu conhecimento matemático. Enfim, "estes professores se afastam voluntariamente da realidade da classe onde eles não podem satisfazer suas pulsões, mas geralmente, redescobrem uma ligação com a realidade e, portanto, um equilíbrio para o desvio do jogo (ego) matemático. " (NIMIER, Ibid. p. 239, tradução nossa) 60 externo, projeção do superego. Assim, a estruturação da personalidade se solidifica 60 Ces professeurs se détournent volontiers de la réalité de la classe où ils ne peuvent satisfaire leurs pulsions mais retrouvent un lien avec la réalité et donc un équilibre pour le détour du « jeu (je) mathématique ». (NIMIER, Ibid. p. 239)

sobre

61 

Les mécanismes de défense psychotique principaux employés sont : la projection, le clivage du moi…le déni de la réalité, tous ces mécanismes, concourent à la naissance de phénomènes de dépersonnalisation, de dédoublement, de la personnalité, ou encore de simple déréalisation.

(NIMIER, Ibid., p. 190) 

Modos de relação ao saber matemático -Características da personalidade

  Por outro lado, "o professor, estará ele mesmo, ao lado do aluno para preencher de algum modo a sua carência, de maneira que tal ação não lhe traga de volta as próprias carências. " (Ibid. p. 238, tradução nossa)64 . Desse modo, estes sujeitos se Ainda segundo Nimier, isto será traduzido ao nível das experiências já vividas, pelos fantasmas de controle sobre si mesmo; estes fantasmas são reencontrados, tanto pelos alunos como pelos professores de matemática. "A matemática é uma forma de disciplinar meu espírito. Desse modo, a matemática poderá jogar aqui, de algum modo, a função como representante da lei simbólica e participar do equilíbrio da personalidade do sujeito. " (Ibid. p. 236) 66 .Em síntese, nesse modo de relação, a matemática pode ter uma ação interna sobre o indivíduo e, participa da resolução de seus conflitos, ao menos assegurando 66 Ceci se traduira au niveau du vécu par des fantasmes de maîtrise sur le sujet lui-même ; on retrouve ces fantasmes aussi bien chez les élèves que chez les professeurs de mathématiques : « Les mathématiques sont une façon de discipliner mon esprit. » Les mathématiques peuvent jouer ici en quelque sorte la fonction de représentant de la loi symbolique et participer à l'équilibre de la personnalité. (NIMIER, Ibid. p. 236) vitória dessas interdições ou ao fixar os limites da sua segurança. (Ibid. p. 236) 69 .Mas, por outro lado, é nesse modo de relação com a matemática, denominado como controlador, que se situa uma atitude pedagógica caracterizada pela procura de controle da classe, do discurso, dos movimentos, etc. E, é com esse modo de relação que o professor busca apresentar a disciplina que ensina, como uma matemática rigorosa, organizada, em que todos os teoremas são demonstrados. Assim como, sugere a afirmação: (93A) Eu fico feliz quando meus alunos apresentam belas e corretas demonstrações para os problemas propostos. Dessa forma, é que se mostra que "o mesmo desejo de controle total preside à pedagogia desse modo de apresentação. É, agora, que a notação das tarefas fará em conjunto com a ilusão uma tabela precisa." (Ibid. p. 236) 70 . Portanto, "a atitude pedagógica decorre de uma certa estrutura da personalidade e a matemática joga uma certa função de fortalecimento, de estruturação e às vezes de rigidez do próprio Eu acho importante fazer com que meus alunos percebam que podem se servir dos 69 Dans ce mode de relation, les mathématiques peuvent avoir une action interne sur l'individu et participer à la résolution de ses conflits en assurant la victoire de ses interdits ou en fixant au moins les limites nécessaires à sa sécurité. (NIMIER, Ibid. p. 236) 70 Or, c'est avec ce mode de relation aux mathématiques que se trouve corrélée une attitude pédagogique caractérisée par la recherche de maîtrise de la classe : maîtrise de la parole, des déplacements, etc. C'est aussi avec ce mode que l'on trouve la présentation d'une mathématique Em síntese, na teorização proposta por Nimier (Ibid. p.174), "o professor de matemática, representativo da classe 1, introjetará melhor o aspecto social vivido por ele", especificamente tendo uma relação conflituosa, com a matemática. Neste caso, a personalidade é caracterizada como paranoica, pois percebe a matemática como sendo um objeto persecutório. Nesse sentido, procura restaurar o próprio narcisismo, porque apesar dos conflitos psíquicos, ele se vê como representante da matemática. Tal ação, configura-se como uma tentativa de minimizar os danos, que a atitude negativa em relação à matemática poderá vir a causar. Por outro lado, os representantes da classe 2 se caracterizam por uma certa perda do investimento no real. A relação com os alunos e os colegas de profissão é difícil, pois há uma tendência ao isolamento. O desejo de se isolar é um meio para coibir a potencial tendência de descarregar certa agressividade ao ensinar Este professor possui ambições lógicas desproporcionais de fazer bem sua função para conservar o amor e a presença do objeto que estes sujeitos vão abordar por uma via racional, muito mais do que pela culpa de ferir o modo genial e edipiano de ser. (NIMIER, Ibid. p.200, tradução nossa). do ser em um processo de intelectualização que visa controlar (o componente curricular e o aluno) e, como fator limitador que visa a repressão das pulsões interditivas. Este processo de simbolização como finalidade ajudar na estruturação do eu e na construção da personalidade do professor. Nas tabelas 4(a)

	identificam com a afirmação: (100A) Eu lamento não poder conhecer meus alunos tão bem como a professora do ano anterior. (57A) A matemática é um jogo onde eu tenho todos os dados na mão. Finalmente, é possível preencher diversas carências ou lacunas, que aparecem na história do sujeito. É fato, que na história de vida do grupo de professores pesquisados por Nimier (Ibid. p. 238), foram constatadas diversas dificuldades, dentre as quais: separação dos parentes (pais, por exemplo) durante a adolescência (até os 16 anos), dificuldades de leitura, escrita, de elocução, ou de ortografia ao longo da escolaridade dos mesmos. Considerando, pois todas as características supracitadas, na Tabela 3b CLASSE C1 Modo persecutório CLASSE C2 Modo esquizóide CLASSE C3 Modo analítico relacionamos os aspectos concernentes às categorias 3 (modo de relação Por este motivo, os professores desta categoria tendem a concordar com a afirmação: (56A) A característica da matemática que eu mais gosto é o rigor. (52A) em matemática, eu frequentemente sinto prazer ao ver como as coisas se encaixam nos seus devidos lugares. (98A) O silêncio dos alunos é indispensável para uma boa aprendizagem dos objetos matemáticos. Desse modo, a matemática é vista como um objeto que impõe o rigor moral e a ordem nas situações vivenciadas e nos comportamentos dos sujeitos. Portanto, o código estabelecido está pautado na seriedade, tal como propõe: (75A) fazer matemática é para mim, uma atividade científica séria. controlador) e 4 (modo de relação controlador), com os quais o professor integrante desta categoria, tende a se identificar. Conforme antecipamos, as representações construídas acerca do aluno e da matemática no inconsciente do professor, emergem em função da concordância dos mesmos com os aspectos contidos nessas categorias. Tabela 3(b): Representações -modos de relação com matemática MODOS DE RELAÇÃO AO SABER MATEMÁTICO CATEGORIA TENDÊNCIA ITENS Muito negativa Muito positiva Idealizada Representação e 4(b), sintetizamos os principais aspectos que configuram as categorias descritas anteriormente. da matemática  Privado de emoções  Meio de ganhar a vida  Seleciona  Obstáculo  Outro mundo  Refúgio  Bela  Harmoniosa  Unificada  Jogo Atitudes a respeito dos alunos  Forte ansiedade  Deixa fazer (às vezes sobrecarregado)  Criação de  Prefere a matemática ao ensino  Distante dos alunos (jogo solitário)  Procura se aproximar dos alunos  Uma certa procura autoridade dos alunos novos métodos pedagógicos  Relação narcisista em relação aos alunos (teatro) DESCRIÇÃO C3 MODO ANALÍTICO Uma 48A O que eu amo na matemática é a lógica interna dos objetos matemáticos, a coerência e a unidade. 49A Instância dominante Ego (agressividade) Ego Ego ideal Em matemática eu busco identificar a beleza e a harmonia. representação da matemática como:  Ser ideal  Pensamento perfeito e em particular como 57A A matemática é um jogo onde eu tenho todos os dados na mão. 68A Eu tenho a impressão que em matemática, com o material fornecido podemos fazer diversas coisas. Parte do objeto realidade organização 50A Ao me deparar com um problema, frequentemente eu tenho a impressão de que se há um obstáculo eu tenho um meio para superá-lo e resolvê-lo. 51A Em matemática, eu me interesso de certa forma pelo funcionamento do pensamento, pois o conteúdo me parece secundário. 54A maravilhoso. Fazer qualquer coisa em matemática é para mim ofuscante e Natureza do conflito ID realidade Divisão ID realidade ID Divisão Ego ideal	CLASSE C4 Modo de autoridade Positiva  Código rigoroso e sério  Procura dominar situação escolar em a particular pela linguagem. Superego ID Superego castração
		78A	Eu penso que devido à matemática temos um raciocínio
			preciso.
		80A	Eu encontro prazer em matemática ao ir da diversidade à unidade.
		100A	Eu lamento não poder conhecer meus alunos tão bem como a professora do ano anterior.
	Uma	48A	O que eu amo na matemática é a lógica interna dos objetos
	C4 MODO CONTROLADOR Neste caso, a lógica da perfeição vai servir como organizadora da representação matemáticos, a coerência e a unidade. da matemática como: 52A Em matemática, eu frequentemente sinto prazer ao ver como as coisas se encaixam nos seus devidos lugares.  Processo de 56A A característica da matemática que eu mais gosto é o rigor. intelectualizaç ão 75A Fazer matemática é para mim, uma atividade científica séria. e simbolização  Domínio 85A Antecipadamente, eu procuro que meus alunos sejam bem-sucedidos. da 88A Eu faço com que meus alunos saiam do papel ao quadro. matemática e da classe  Desejo 91A Eu acho importante procurar manter a unidade da classe. Procuro evitar divisões entre os alunos e, entre eles, e eu. de controlar os impulsos dos impulsos especialmente 98A aprendizagem dos objetos matemáticos. O silêncio dos alunos é indispensável para uma boa próprios 93A Eu fico feliz quando meus alunos apresentam belas e corretas demonstrações para os problemas propostos.
	agressivos		

1.6.4 Modo controlador

Neste modo de relação "a matemática é considerada como uma expressão do próprio mundo do sujeito, personificado pelo superego na sua forma reguladora e aceitável em relação ao ego, podendo servir como auxiliar do sujeito em sua própria estruturação. Esse sujeito utiliza o mecanismo de introjeção que lhe permite assimilar as qualidades de ordem e de unidade, atribuída por ele mesmo, à matemática. " (Ibid.

p. 235, tradução nossa)⁶⁵.65.

Portanto, os professores dessa categoria se identificam com as afirmações:

(48A do questionário Parte IIinterface psicanalítica) O que eu amo na matemática é a lógica interna dos objetos matemáticos, a coerência e a unidade.

Além disso, o autor que mencionamos afirma que neste mesmo modo de relação instituída pelo professor, "o servidor poderá tornar-se simultaneamente controlador e servidor do Ego. Assim sendo, deixaria de funcionar como repressora das pulsões." 67 Portanto, a matemática lhe serve para dominar o ego. E, neste caso, "não teria mais a função de reprimir as pulsões.

O controle, nesta situação refere-se a busca e toda irrupção pulsional que é temida." (Ibid. p. 236)

68 

. Nesse contexto, estes profissionais acabam se identificando com as afirmações: (107A) Eu atribuo deveres, tarefas e atividades regularmente, para controlar meus alunos. É preciso mantê-los ocupados. Bem como, concordam com a afirmação (90A). Eu proíbo que os alunos comam, brinquem e conversem sobre outros assuntos nas aulas de matemática.

67 

Mais parfois, dans ce même mode de relation, le serviteur peut devenir le maître et, de serviteur du moi, les mathématiques deviennent maître du moi. Elles n'ont plus comme fonction que celle de servir au refoulement des pulsions. Seule, la maîtrise est recherchée et toute irruption pulsionnelle est redoutée. (NIMIER, Ibid. p. 236) a ego. (Nimier, Ibid. p.236) 71 Apoiados, mesmo que inconscientemente, nesta diretriz do seu modo de relação com a matemática, os professores tendem a concordar com as afirmações: (85A) Antecipadamente, eu procuro que meus alunos sejam bemsucedidos. (88A) Eu faço com que meus alunos saiam do papel ao quadro. De acordo com Nimier (Ibid., 205), para aqueles que fazem parte desta categoria, "a matemática é sinônimo de intelectualização, é um instrumento para refutação da afetividade, e, é também, uma modalidade da lei simbólica, que irá estruturar o próprio ego. E, enquanto representantes deste código universal, eles procurarão expressar as características supracitadas. Portanto, esse objeto faz com que haja predominância da razão (pensamento) sobre a emoção (os afetos). Diante de tais características, estes professores concordam com as afirmações: (105A) rigoureuse, bien ordonnée où tous les théorèmes sont démontrés, ce qui montre que même désir de maîtrise totale préside à la pédagogie de ce mode de présentation. C'est encore que la notation des devoirs se fera avec l'illusion d'un barème précis. (Ibid. p. 236) 71 Autrement dit, l'attitude pédagogique découle d'une certaine structure de personnalité et les mathématiques jouent une certaine fonction de renforcement, de structuration et parfois de rigidification du moi. (Ibid. p. 236) próprios pensamentos/raciocínios na atividade matemática. 107A Eu atribuo deveres, tarefas e atividades regularmente, para controlar meus alunos. É preciso mantê-los ocupados. Fonte: Adaptação -Nimier, 1988 matemática. Por estes comportamentos e representações a personalidade é classificada como esquizóide. Aos integrantes da classe 3, Nimier (Ibid.) atribui a representação da matemática como sendo ser ideal, cujo funcionamento é harmonioso, bonito, perfeito, etc.; e, por conseguinte, o objeto matemático torna-se objeto de projeção do narcisismo primário correspondente a expressão do ideal do eu. A negação da ausência é o mecanismo de defesa dos indivíduos da Classe 3 e, é efetivado em relação aos alunos. Neste modo de relação, o professor de matemática recusa qualquer oposição, mas coloca-se à disposição para conhecer seus alunos. Portanto, neste modo de relação o sujeito se apoia sobre o objeto das pulsões de auto conservação na sua escolha de um objeto de amor. Por outro lado, personalidade. Ao buscar constantemente, a verdade e a coerência do seu próprio sistema de pensamento, o indivíduo caracteriza-se por ser analítico. De acordo com Nimier (Ibid. p. 205) os indivíduos que se enquadram na classe 4 colocam a matemática a serviço do eu. E, neste caso, o autor interpreta essa categoria como sendo a expressão Tabela 4(a):

Fonte

: Nimier, 1988, p.232. 

Tabela 4(b): Modos de relação ao saber matemático -mecanismos de defesa e as funções do objeto de saber

  

		CLASSE C1 Modo persecutório	CLASSE C2 Modo esquizóide	CLASSE C3 Modo analítico	CLASSE C4 Modo de autoridade
	Principal mecanismo de defesa a respeito da matemática	Projeção Matemática morta	Clivagem matemática  Bom objeto protetor  Mau objeto de domínio	Idealização  Construção de um fetiche	Introjeção  Permite a repressão e o domínio das pulsões (código = predominância do pensamento)
	Principal mecanismo de defesa a dos alunos respeito	 Deixa fazer Projeção  Classe agressiva (conversão)  Dor de cabeça (formação reativa)	Tendência à negação da realidade  Refúgio (repressão)  Afastamento dos alunos	 Negação da falta  Negação da separação  Busca de proximidade	Domínio Repressão
	Funções do objeto matemático	 Matemática transformada em perseguidor do superego arcaico interno	 Matemática transformada em refúgio  Matemática à serviço do ego ideal	 Matemática à serviço do ego ideal  Soa como objeto contra fóbico (maths -verdade)  Soa como representante da auto imagem (unificada)  Soa como um fetiche para preencher a falta	 Matemática serviço  Matemática representante aceitável a meu do superego  Útil para a instrumentação da personalidade  Utilizado para descarregar os impulsos
	Estrutura principal	Psicótico paranoico	Psicótico esquizóide	Estado limite com ou sem adaptação perversa	Neurótico Obsessivo

Fonte: NIMIER, 1988, p.233.

CAPÍTULO III: A

FORMAÇÃO DOCENTE NA CONSTRUÇÃO DA RELAÇÃO SOCIAL AO SABER MATEMÁTICO 3.1 O processo formativo dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental

  No entanto, o percentual de mulheres que ensinam nos anos iniciais do ensino fundamental brasileiro corresponde a 91% 72 l (na França, o percentual alcança 83%) 73 .

	Outro aspecto comum aos professores que trabalham nos contextos
	mencionados, é o fato de serem generalistas. O adjetivo polivalente, a eles atribuídos,
	advém dos papeis exercidos no dia a dia da sala de aula. Principalmente, por conta
	da responsabilidade pelo ensino e pela mediação das aprendizagens dos alunos, em
	A formação do professor é objeto de interesse em pesquisas realizadas, em diferentes áreas de conhecimento (língua materna, matemática, ciências naturais,
	inúmeros centros de excelência brasileiros e estrangeiros. No contexto internacional, geografia, história e artes).
	as pesquisas que têm sido desenvolvidas apontam o processo formativo percorrido Além disso, os profissionais que atuam no Brasil, estão habilitados para ensinar
	pelos professores e as práticas docentes vivenciadas no exercício da docência em várias modalidades da educação básica (educação infantil, 1º ao 5º ano do ensino
	culminam na construção dos saberes profissionais, de acordo com Imbernón (2009,
	2010), Tardif (2011) e Nóvoa (2009).
	No que tange à formação e ao campo de atuação, as pesquisas que realizamos
	sobre os professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino
	fundamental, indicam que há similaridades entre os que atuam na América Latina

De modo mais específico, para estes pesquisadores o processo formativo não se encerra com a aquisição de uma titulação ou com a participação dos encontros formativos (em serviço), uma vez que este processo é, permanentemente construído, ao longo da vida profissional. É nessa contínua profissionalização que o professor constrói sua identidade, se apropria das práxis e dos saberes docentes; convive/interage com os formadores, os pares e a comunidade escolar, nas microsociedades que integra (rede de ensino, escola, etc.).

A efetivação das ações que mencionamos pressupõe o estabelecimento de relações pessoais, epistêmicas, pedagógicas e institucionais objetivando principalmente, o ensino e a mediação das aprendizagens dos alunos, em relação ao saber. Assim sendo, a nossa atuação como formadores de professores, desperta o real interesse sobre a relação ao saber matemático dos professores que atuam nos primeiros anos da escolaridade, relação esculpida ao longo do processo formativo e no exercício da docência.

(Brasil, Argentina, Uruguai, etc

.) e na Europa (na França, por exemplo). Entre os aspectos comuns destacamos que nos cenários mencionados os professores são majoritariamente do sexo feminino. Os dados do Censo escolar 2015 revelam um percentual maior de professores homens atuando nos primeiros anos da escolaridade. fundamental ou na educação de jovens, adultos e idosos). De modo similar, um professor francês está apto para atuar na école maternelle (Cycle 1: petite, moyenne e grande section) e na école élémentaire (Cycle 3: Cours Moyen 1 e 2). Diante de tantas atribuições, o processo formativo do professor dessa modalidade de ensino carece de atenção. O esquema ilustrativo, apresentado na Figura 3, representa o percurso que um professor da educação básica pode trilhar no Brasil, para inclusão em um plano de cargos e carreiras. Segundo a Lei 9394/96 de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN)

estabelece como requisito mínimo para vir a ser um professor na educação infantil ou anos iniciais do ensino fundamental, a conclusão do curso normal médio ou superior (licenciatura em pedagogia). Todavia, desde 2009, tramita no Congresso Nacional o projeto de lei 5.395/09, que propõe os requisitos mínimos ao exercício da docência nos anos iniciais do ensino fundamental. Caso o projeto de lei seja aprovado, para exercer a docência na referida modalidade de ensino será exigida a formação inicial na licenciatura em qualquer área de conhecimento (pedagogia, matemática, ciências, letras, história ou geografia, por exemplo), conforme o Ministério da Educação 74 . 72 Microdadoscenso dos profissionais da educação 2015. Instituto Nacional de Pesquisa Anísio Teixeira (INEP). Disponível em: http://inep.gov.br/microdados 73 De acordo com Repères et références statistiques 2016 du Ministère de l'Éducation nationale. Disponible em: http://www.education.gouv.fr/cid57096/reperes-et-references-statistiques.html 74 http://sejaumprofessor.mec.gov.br/internas.php?area=como&id=requisitos

  em uma de suas obras comenta que "a educação vive um tempo de grandes incertezas e perplexidades. Sentimos a necessidade da mudança, mas nem sempre conseguimos definir o rumo. " Neste mesmo texto, o autor afirma que: há um excesso de discursos, redundantes e repetitivos, que se traduz em uma pobreza de práticas. " Ele refere-se à educação de modo geral, mas ao nosso ver esta máxima também se aplica ao processo formativo dos professores. inicial ou continuado, é um dos principais mecanismos de inserção do professor no universo que configura a sua profissão.Ao consideramos toda complexidade de formar o docente, é essencial pensar que a pedagogia que ele deve se apropriar para poder atuar, "não se aprende por decreto", uma vez que: "se a pedagogia é a técnica, então se deve poder ensinar e aprender como uma técnica profissional". Pois, de acordo com Beillerot, "isto se tentou e não funcionou". Por isso, segundo ele, "estamos obrigados a dizer que a pedagogia não é só uma técnica: é uma arte, entendida no sentido artístico, porém se é uma arte, acorda-se [...] luzes, sobre o inefável. " (BEILLEROT, 2012, p.54)75 Assim sendo, o autor afirma que as referidas técnicas, constituem a educação e a instrução, que segundo ele, são definidas por finalidades e objetivos técnicos socialmente assimilados, configurando-se assim como práticas. Nesse sentido, Beillerot (Ibid., p.55, tradução nossa) afirma que:Portanto, não se pode mais conceber a formação dos professores na perspectiva da racionalidade técnica, do treinamento, da capacitação. Por mais inexperiente que seja um professor, ele já traz consigo um arcabouço de conhecimentos pessoais, profissionais, técnicos, práticos, oficiais (acerca dos75 Esto se intentó e no funcionó. Por lo tanto, estamos obligados a decir que la pedagogía no es sólo una técnica: es una arte, entendido o sentido artesanal y artístico, pero si es un arte, acuérdense de lo que les decía al comenzar el día lunes, sobre lo inefable.Beillerot (2012, p.54) 

	O trânsito dos professores no referido processo, instaura a reflexão sobre os
	problemas que repercutem na atividade que ele exerce, inclusive daqueles relativos
	ao ensino e a aprendizagem. Além disso, o processo formativo exige o
	estabelecimento de relações entre o professor e os pares; entre estes profissionais e
	o conhecimento pedagógico; entre eles e o conhecimento do conteúdo da disciplina a
	ser ensinada aos estudantes, por exemplo.
	O processo formativo se constitui como um terreno fecundo, em que todos os
	envolvidos (formadores e formandos) têm a possibilidade de refletir, discutir, avaliar e
	autonomia, o protagonismo, o pró-ativismo, a confiança na própria capacidade, o
	domínio das habilidades profissionais, a auto formação, a relação ao saber do
	professor, entre outros aspectos.).
	Ao longo de décadas, o processo de formação docente estava inteiramente
	voltado à aprendizagem da pedagogia, como afirmam em suas publicações Tardif

A formação docente tem um caráter processual e permanente, não somente porque abarca a construção de uma identidade profissional, ou porque medeia a construção dos saberes que possibilitam o exercício da profissão, mas porque é um espaço em que se instituem relações.

(IMBERNÓN, 2009(IMBERNÓN, , 2010))

. O processo formativo, seja transformar as relações interpessoais, institucionais, pedagógicas e epistêmicas que foram estabelecidas ao longo da profissionalização. No entanto, as pesquisas realizadas por Tardif, Nóvoa e Imbernón, por exemplo, indicam que a formação dos educadores é um processo complexo. De acordo com

Morin (2000, p.38

): [...] Há complexidade quando elementos diferentes inseparáveis constitutivos do todo (como o econômico, o político, o sociológico, o psicológico, o afetivo e o mitológico) e, há um tecido interdependente, interativo e inter-retroativo entre o objeto de conhecimento e seu contexto, as partes e o todo, o todo e as partes, as partes entre si. A complexidade é, portanto, a união entre a unidade e a multiplicidade. Os desenvolvimentos próprios da nossa era planetária nos confrontam cada vez mais e de maneira cada vez mais inelutável com os desafios da complexidade.

A complexidade inerente à formação dos professores, reside no fato de que o processo como um todo, recebe a influência de múltiplas variáveis contextuais (as políticas públicas, as exigências da legislação em vigor, os modelos formativos, os cursos, os cenários, a regularidade dos episódios, o público alvo, etc.) e relacionais (a (2000), Imbernón (2010) e

Charlot (2013)

. Nesta perspectiva, formar o docente consistia apenas em possibilitar a construção de uma identidade profissional, em favorecer o conhecimento das técnicas e das práticas pedagógicas, objetivando a inserção do profissional no seu campo de trabalho.

[...] A pedagogia se volta, então à teoria destas práticas, uma espécie de reflexão sobre a educação exercida pelos educadores. Uma reflexão que não é totalmente livre, já que tem sua própria finalidade: a de fazer que a prática educativa seja mais coerente ao objetivo pré-estabelecido."

76 

Em detrimento de tudo ao que nos referimos, são esquecidas outras questões importantes que envolvem a complexidade da profissão. Pois, entendemos que a pedagogia dos professores não é apenas a teorização da prática de instrução para mediar a construção do conhecimento dos alunos, mas, que se constitui também no discurso falado, representativo das características da personalidade, do conhecimento e de ações individuais que são influenciadas pelo coletivo social; bem como, pelos reflexos das determinações das instituições às quais os professores se vinculam e, que de um modo ou de outro, estarão sujeitos.

2 A formação matemática dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental

  é preciso romper com os comodismos usuais e "fazer um esforço coletivo para manter a lucidez e, sobretudo, para construir propostas educativas que nos façam sair do círculo vicioso e nos ajudem a definir o futuro da formação docente. " Todavia, os estudiosos acerca da formação docente estão cientes de que não há uma fórmula prescritiva que abarque todas as reais necessidades relativas a este processo. práticas discursivas faladas. Práticas que encontram, então sua justificação e que tendem a organizar, umas e outras, diferentes maneiras de fazer aprender. "Portanto, formar o docente, no sentido sctrito sensu da palavra, ou seja, da formação profissional, necessariamente consiste não só na apropriação da teorização e das práticas associadas às pedagogias. Mas, também as práticas do discurso e do saber, que pressupõem a aquisição de saberes específicos. Para tanto, "o indivíduo formado deve ser capaz de mobilizar todos os recursos que lhe permitirão atingir um fim determinado, em uma dada situação, incluídos aí os saberes necessários. " Neste caso, formar é preparar para o exercício das práticas direcionadas e contextualizadas(CHARLOT, 2007, p.93). Ao deixarem de nortear as pesquisas por objetivos que consistiam na identificação, descrição ou análise do que os docentes aprendem, o que eles sabem, e como ensinam para se dedicarem as questões que investigam as ações que tornam vívidas as práticas do saber.Para nós, discutir a questão da relação ao saber do professor é algo extremamente interessante, por que a expressão não se encerra no que expressa a sua grafia. Instituir uma relação ao saber pressupõe inicialmente a existência do objeto de saber e, de alguém que deseja conhecer esse saber. Mas, para conhecer o sujeito necessita de algo que o mobilize, que o instigue a conhecer. Assim como, necessita de algo (uma problemática, um dispositivo de ensino, por exemplo.), ou de alguém (professor, os pares, os pais, etc.), que intermedeie a distância entre o objeto e o sujeito.De certo modo, o estabelecimento da ligação entre o sujeito e o objeto de saber, pressupõe a instituição de uma relação pessoal e institucional ao saber, tal como Toda relação com o saber, enquanto relação de um sujeito com seu mundo é relação com o mundo e com uma forma de apropriação do mundo: toda relação com o saber apresenta uma relação epistêmica. Mas, qualquer relação com o saber comporta também uma dimensão de identidade: aprender faz sentido por referência à história do sujeito, às suas expectativas, às suas referências, à sua concepção da vida, às suas relações com os outros, à imagem que tem de si e à que quer dar de si aos outros. ser uma relação social, embora seja a relação de um sujeito." (Ibid., p.73). A esse respeito Charlot afirma que:Essa dimensão social não se acrescenta às dimensões epistêmica e identitária; ela contribui para dar-lhes uma forma particular. O sujeito não tem, por um lado, uma identidade, por outro, um ser social: esses aspectos são inseparáveis. Da mesma maneira, a preferência do sujeito por tal ou qual figura do aprender pode ser posta em correspondência com sua identidade social. (Ibid., p. 73) O tripé formado pelas dimensões identitária, epistêmica e social sustenta os princípios da construção dos saberes docentes nos processos formativos (inicial e continuado), aos quais são submetidos os que desejam exercer a docência. Porém, nestes processos formativos, eventualmente formandos e formadores refletem acerca das relações ao saber descritas anteriormente. No plano acadêmico, as produções poderiam vir a fomentar não apenas esta reflexão, mas também sobre a importância da conjunção das relações envolvidas no ato de aprender. ...] Contemplar essas situações nas quais se encontram os professores demanda inseri-los dentro de uma estrutura complexa. A consideração dessa complexidade introduz, por isso, uma dificuldade suplementar na análise dos motivos do sucesso ou fracasso de uma ação pedagógica, sobretudo porque a explicitação das condições de produção da realidade não é uma tarefa fácil, pois é na ação contextualizada em um meio complexo que o professor deve tomar decisões eficazes e pertinentes. (ACIOLY-RÉGNIER e MONIN, 2009, p.15) Ao considerar a complexidade da formação dos professores, diante da importância social da atividade docente e dos fatores que a influenciam, estamos conscientes que tal complexidade é extensiva à relação ao saber dos mesmos. Assim sendo, na pesquisa que desenvolvemos sobre a relação ao saber do professor procuramos trazer as múltiplas interfaces deste fenômeno. Uma vez que esta ligação entre o professor e o objeto de conhecimento é marcada por características de carácter psíquico, social e didático; que acabam por definir os modos como os professores se relacionam com os objetos de ensino. Segundo Charlot (2007, p.41), as pesquisas sobre a relação ao saber "buscam compreender como o sujeito apreende o mundo e, com isso, como se constrói e que essa relação sobre as escolhas e ações didáticas características do trabalho docente. Algumas pesquisas, já constataram que as marcas que estampam a relação ao saber do professor, têm como origem as experiências vividas por eles na esfera pessoal, profissional ou social. Os trabalhos de Nimier (1998), Mosconi et. al. (2000), Blanchard-Laville. Estas marcas repercutem na seleção dos saberes que serão explorados pelo professor e, na proposição das situações didáticas em que o saber matemático. Blanchard-Laville (2001, p. 139), por exemplo, afirma que: [...] No interior da situação de ensino, o professor é levado a trazer à cena sua própria relação com o saber matemático por meio do discurso que se desenvolve quando coordena um curso tradicional ou através de atividades que propõe ou de palavras que não pode deixar de pronunciar para dar início a essas atividades, para efetuar sua "devolução" aos alunos, para catalisar o trabalho destes ou ainda animar um grupo e, eventualmente, para institucionalizar os elementos de saber que vão emergir da sequência.

	As considerações antecipadas nos levam a refletir sobre a relação ao saber
	matemático dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental. No
	desenvolvimento das ações formativas, constantemente nos deparamos com
	falibilidade das estratégias adotadas na tutoria do processo, dos mecanismos
	adotados nas abordagens que envolvem os objetos matemáticos, da impotência do
	formador diante das demandas (epistemológicas, metodológicas e didáticas), trazidas
	pelos professores ou das que se tornam evidentes quando estes proferem o seu
	discurso (sobre as práticas, os alunos, os objetos de ensino, etc.), nos encontros
	formativos.	
	2006, p.56-57, tradução nossa)	78 (AKKARI e PERRIN,
	Estes autores comungam da mesma percepção, de que geralmente, a não avançaram muito". (Ibid. p.58) Os elementos constitutivos do discurso do professor sobre o planejamento; formação docente segue o caminho inverso: cabendo aos educadores a apropriação Na relação epistêmica há "um conjunto de situações e relações em que está Portanto, convém refletirmos sobre as contribuições das pesquisas já sobre as próprias expectativas no que tange aos comportamentos e atitudes dos teórica e a imposição da prática pedagógica, mediante prescrições meramente didáticas, independentemente de sua pertinência e do devido equilíbrio, entre a teoria e a prática. Nesse sentido, Beillerot (2012, p.55, tradução nossa) 77 "desejamos a pedagogia em um sentido singular para entrar nas pedagogias que são definidas engajado um sujeito, ativo, temporal, provido de uma afetividade (Ibid., p. 70), que desenvolvidas acerca desta temática. Algumas dessas pesquisas sobre as relações estudantes; sobre as situações vivenciadas em sala de aula, por exemplo, nos fornece Apesar de termos observado os avanços e o crescente interesse dos investigadas, há também muitas temáticas que necessitam de aprofundamento. identitária, configura-se uma relação consigo através do aprender, "qualquer que seja por uma única via (psicológica, sociológica, didática, filosófica, etc.). Em oposição a pesquisadores nesta linha de pesquisa, ainda há muitas questões a serem busca o estreitamento da ligação construída em relação ao saber. Na relação construídas pelos professores ao longo da profissionalização, foram encaminhadas indícios de como a relação ao saber foi construída. Ao mesmo tempo que revela o

Entre elas as que estão associadas: ao conhecimento (profissional, curricular, específico do conteúdo, etc.), à cultura profissional, ao manejo dos aspectos pedagógicos, às relações interpessoais com os alunos e a comunidade escolar, à capacidade de trabalhar em grupo, ao compromisso social e profissional, ou seja, de todos os aspectos envolvidos na gestão dos processos educativos.

Diante dos argumentos de Beillerot e Nóvoa, podemos afirmar que a pedagogia não se limita à apropriação teórica e à aquisição das técnicas que viabilizam as práticas de ensino e a gestão da aprendizagem, mas também a construção e o exercício das práticas de comunicação

(informativa, argumentativa, discursiva, etc.)

, principalmente àquelas pautadas no ato da fala.

77 

A partir de ahí, deseamos la pedagogía en un sentido singular para entrar en las pedagogías, que son definidas como prácticas discursivas, habladas. Prácticas que encuentran, entonces, su justificación y que tienden a organizar, unas y otras, diferentes maneras de hacer aprender.

Beillerot (2012, p.55)

.

como Ao tratar sobre a formação dos educadores

Nóvoa (2009, p.13) 

escreve: "tratase, sim, de abandonar a ideia de que a profissão docente se define, primordialmente, pela capacidade de transmitir um determinado saber". Segundo o autor a concepção tem levado à intermináveis discussões entre republicanos (interessados nos conteúdos científicos) e pedagogos (que colocam os métodos de ensino acima de todo o resto), pelo menos na França. Entretanto, o que caracteriza de fato a profissão docente, é que "as práticas sejam investidas do ponto de vista teórico e metodológico, dando origem à construção do conhecimento profissional docente". (Ibid., p.13) Nesta tarefa de esclarecer algumas obscuridades do processo formativo dos docentes, que atuam nos primeiros anos da escolaridade, alguns pesquisadores têm apresentado contribuições interessantes ao ajustarem o foco dos estudos para outras nuances deste processo. Referimo-nos, por exemplo, às questões relacionadas ao tema: formação matemática do educadores e, à relação que estes estabelecem com o(s) componente(s) curriculares, que ensinam na educação básica. propôs inicialmente Chevallard (1996). Mas, também o estabelecimento de relações epistêmicas e identitária ao saber, conforme Nimier (1988) e Beillerot (1989). Assim como, pressupõe a construção de uma relação social ao saber, tal como foi preconizado por Charlot (2000). Nesse sentido, compreendemos que todas as relações que citamos são estabelecidas no cerne do processo formativo e na experimentação cotidiana das práticas docentes. Estas relações corroboram para com a complexidade do processo formativo. Entretanto, revelam a relevância do papel social da profissão. Nesse sentido, Bernard Charlot (2000, p. 72), afirma que: a figura sobre a qual se apresente, sempre estará em jogo a construção de si mesmo e seu eco reflexivo, a imagem de si. " (Ibid., p. 72). Mas, cabe dizer também, que na relação ao saber "não há relação ao saber senão a de um sujeito. Assim sendo, "não há sujeito senão em um mundo e em uma relação com o outro. A relação ao saber não deixa de A atividade matemática, desenvolvida por professores e estudantes em sala de aula para fomentar a construção de conhecimentos, revela a função educativa dos saberes matemáticos. Tal constatação deve encontrar no contexto da formação de professores, um ambiente favorável para que seja discutida, refletida e estudada. Na pesquisa realizada por Acioly-Régnier e Monin (2009), sobre a contribuição da psicologia e da sociologia para a análise de práticas pedagógicas, as autoras afirmam que as mudanças de ordem social e cultural nas sociedades contemporâneas deram origem a novas realidades, que requerem dos professores em formação, o surgimento de novas atitudes e tomadas de decisões de natureza pedagógica, didática e institucional, que vão de encontro aos esquemas pré-existentes nestes profissionais. Nesse sentido, elas afirmam que: [transforma a si próprio: um sujeito indissociavelmente humano, social e singular. " Nesse sentido, afirma que "as pesquisas sobre a relação ao saber podem focalizar igualmente, uma perspectiva psicológica ou psicanalítica, a construção do próprio sujeito. " (Ibid. p.42). Ao discutirmos sobre as relações associadas à relação ao saber, nos incorre a ideia de que para discutirmos sobre a relação ao saber matemático dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental, há uma necessidade premente de abordar as questões concernentes à formação matemática desse professor. Charlot (Ibid. p.58), complementa a questão anterior, ao dizer que "as relações com o saber (ou os aprenderes) devem ser privilegiadas nas pesquisas considerandose suas especificidades epistemológicas, cognitivas e didáticas." E, mais adiante, este autor afirma que estas pesquisas poderiam ser valiosas quanto ao aprofundamento e desenvolvimento da noção de relação ao saber. De acordo com Charlot se "os princípios da especificidade dos objetos de saber e da normatividade das atividades que permitem a um sujeito apropriar-se deles foram postos, as pesquisas até agora esta ação, decidimos estabelecer interfaces entre as dimensões (psicanálitica, sociológica e didática) da relação ao saber do professor, vislumbrando a possibilidade ampliar o conhecimento acerca da noção. Isto posto, destacamos que em ambos os casos, a questão da formação matemática do professor se impõe. 3.Akkari e Perrin (2006) ao analisarem pesquisas realizadas na França e na Suíça, concluem que a noção de Rapport au savoir (relação ao saber) se apresenta como uma abordagem fecunda para reconstruir o papel da escola e a formação dos professores. Tal possibilidade refere-se, em primeiro plano à aprendizagem dos estudantes e, em segundo plano, à integração de dispositivos de ensino e de pesquisa no processo formativo dos docentes. Segundo estes autores, [...] As dificuldades de implementação de uma verdadeira atividade de pesquisa e ensino, é dividida por diferentes instituições de formação de professores devido à própria diversidade organizacional e contextual. A problemática do rapport au savoir pode ser portadora de sentido para os professores e seus formadores à medida que esclarece as condições da relação pedagógica e, ela aporta, um novo esclarecimento sobre o que há de comum nos discursos "a desmotivação dos alunos". 78 En effet, les difficultés d'implantation d'une véritable activité de recherche en éducation est artagée par les différentes institutions de formation des enseignants au-delà de leur diversité organisationnelle et contextuelle. La problématique du rapport au savoir peut être porteuse de sens pour les enseignants et leurs formateurs dans la mesure où elle éclaire les conditions de la relation pédagogique et qu'elle apporte un éclairage nouveau sur ce qu'on appelle dans le discours commun la « démotivation des élèves ». poder

  outras palavras não se justifica mais que o trabalho pedagógico, realizado em sala de aula pelos docentes, esteja alicerçado apenas na sua formação inicial e no hall das experiências acumuladas ao longo do exercício profissional, como afirmam ...] "O que um professor deve saber ensinar" não constitui, acima de tudo, um problema cognitivo ou epistemológico, mas sim uma questão social, tal como mostra a história da profissão docente. Por isso, no âmbito da organização do trabalho escolar, o que o professor sabe depende também daquilo que ele não sabe, daquilo que se supõe que ele não saiba, daquilo que os outros sabem em seu lugar e em seu nome, dos saberes que os outros lhe opõem ou lhe atribuem. Isso significa que nos ofícios e profissões não existe conhecimento sem conhecimento social. De acordo com esse ponto de vista o saber do professor é plural, pois não está alicerçado apenas nos fundamentos da Pedagogia, da Didática, da Psicologia ou da Sociologia que teve acesso durante o processo formativo. Mas, sobretudo porque estarão em constante construção em função dos fatores externos à sua formação que impactam consideravelmente o ser professor e o ato de ensinar. Segundo Charlot (2007) os saberes docentes são constituídos nas relações com os objetos do conhecimento, na relação com o mundo, na relação com a linguagem e na avaliação de si mesmo. Ainda segundo ele, é o conjunto dessas diferentes relações que vai favorecer o entendimento das razões pelas quais as crianças fracassam na escola. Os pressupostos indicam que a relação ao saber matemático é um fenômeno que passa a existir e torna-se identificável apenas na dinâmica das interações com os pares, com o formador, com os alunos. Selma Garrido, Adair Nacarato, assim como tantos outros pesquisadores brasileiros, indicam inúmeros descaminhos decorrentes da complexidade que é formar.

	Entre as problemáticas que complexificam a formação de professores, as
	pesquisadoras que mencionamos citam: as matrizes curriculares defasadas, a má
	distribuição da carga horária dos encontros formativos, a qualidade dos cursos de
	Imbernón (2010) e Tardif (2011). Uma vez que, nem uma nem outra, conseguiria suprir pedagogia, a falta de acompanhamento do estágio "supervisionado", a escassez de
	a totalidade de lacunas/limitações acumuladas ao longo da escolaridade; garantiria a intercâmbio entre os futuros professores e os que atuam no ensino fundamental, o
	construção identitária da profissão; possibilitaria a (re)significação da prática sentimento de despreparo ou a insegurança dos professores formados ou em
	pedagógica ou possibilitaria o estreitamento da relação com o(s) saber(es), instituída formação ao ensinar matemática, o conhecimento escasso acerca do currículo, dos
	pelos professores. conteúdos a serem vivenciados nas aulas, ou da disciplina propriamente dita. Estas
	pesquisadoras propõem a necessária revisão estrutural e curricular dos cursos de
	Segundo Tardif (2000, p.14) a relação ao saber do professor não é de busca
	de coerência, mas de utilização integrada no trabalho, em função de vários objetivos
	que pretende atingir simultaneamente. No entanto, este fato não exime as
	responsabilidades das instituições formadoras de professores quanto à formação
	matemática a eles oferecida. Curi (2005, p.2), por exemplo afirma que:
	[...] Os conhecimentos do professor sobre os objetos de ensino devem incluir os conceitos das áreas de ensino definidos para a escolaridade na qual ele irá atuar, mas devem ir além, tanto no que se refere à profundidade desses conceitos como à sua historicidade, sua articulação com outros conhecimentos e o tratamento didático, ampliando assim seu conhecimento da área.

O decreto N.º 3.276/99 79 , que é posterior a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN)

80 

, instituí as competências a serem desenvolvidas pelos educadores da Educação Básica. Dentre as competências requeridas uma diz respeito ao domínio dos conteúdos a serem socializados, de seus significados em diferentes contextos e de sua articulação interdisciplinar.

Para o exercício da docência, não basta apenas a titulação mínima determinada pela legislação do país, o conhecimento da realidade, das condições de trabalho, do currículo oficial, da própria identidade profissional, dos sentimentos que permeiam as relações interpessoais (principalmente e com os estudantes atendidos na educação básica), ou ainda, o conhecimento dos múltiplos papeis a serem desempenhados na gestão dos processos de ensino e aprendizagem ou da prática docente.

Os educadores que pretendem atuar nesta área precisam ter clareza quanto aos aspectos circunstanciais que interferem direta ou indiretamente no seu fazer, uma vez este requer um vasto hall de competências e habilidades que favoreçam a mobilização de múltiplos saberes, sejam eles: experienciais, disciplinares, curriculares ou profissionais. Nesse sentido,

Tardif (2011, p.76) 

afirma que:

[A formação dos professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental poderá fazê-los experimentar (nas situações em que manipulam um objeto matemático), uma excessiva confiança na própria competência didática ou a frustrante sensação de incompetência para realizar uma transferência didática.

Todavia, "o que está em questão para o professor não é saber ou não saber, mas poder manifestar publicamente sua relação com o saber matemático no âmbito de um contexto transferencial".

(Blanchard-Laville, 2001, p. 143)

.

Em relação à formação matemática dos professores (em formação e/ou no exercício da função) na educação básica, as pesquisas realizadas por Edda Curi, formação, dos modos de condução dos processos formativos (inicial e continuado), da carência de envolvimento entre formandos e formadores, da tênue pró-atividade dos formadores e dos formandos, entre outros aspectos.

Tudo isto nos faz perceber que cabe aos formadores e, aos próprios professores (em permanente formação), ponderar não apenas acerca de aspectos relativos à docência, mas também daqueles que extrapolam a construção dos saberes docentes; da elaboração e das condições que envolvem a proposição das situações didáticas; da mediação das aprendizagens e da ampliação do repertório de conhecimentos dos estudantes com os quais se relacionará.

panorama das pesquisas acerca dos professores que ensinam matemática nos primeiros anos da escolaridade

  : que a matemática é difícil de aprender ou que se destina apenas aos privilegiados em inteligência, dentre outras.Por outro lado, além do empreendimento pessoal do professor na ação de se formar para a docência, é necessária a implementação de políticas públicas com esta finalidade. Nesse sentido,Tardif (2011) e Imbernón (2009, 2010), apontam que algumas políticas públicas e modelos de formação docente têm sido implementados apenas em função das demandas emergentes no exercício profissional do magistério.Embora saibamos que os aspectos relativos à relação ao saber impactam a ação docente e, por conseguinte, as aprendizagens dos estudantes, muitas vezes, estes mesmos aspectos passam despercebidos no processo formativo do professor. as análises apresentadas por esta autora estão pautadas em entrevistas com professores que atuam nos primeiros anos do sistema de ensino canadense sobre a utilização de dispositivos de formação na apropriação de saberes.

	3.3 Saberes docentes transposição didática 81 ), de modo a propiciar o ensino e mediar as aprendizagens dos O nosso ponto de partida para definir o panorama atual das pesquisas, Ainda segundo Santos et. al (2015), em 33 das 57 publicações, os autores componentes curriculares que irão abordar em sala de aula ou acerca do ensino da Entre as publicações mencionadas, ressaltamos que Moreira e David (2005) em qualquer outro país, que tratassem sobre a relação ao saber dos professores que Enquanto a investigação realizada por Andrade (2016) com dois professores dimensões epistêmicas, identitárias e social. Nestes casos, a fundamentação que dá CAPÍTULO IV: METODOLOGIA DA PESQUISA Neste caso, ressaltamos que em uma análise fenomenológica "coloca-se em 4.2 Contexto de pesquisa
	estudantes. difundidas no Brasil e no exterior, sobre os professores que ensinam matemática nos tecem discussões que trazem o viés didático da relação ao saber como plano de fundo matemática. publicaram um artigo em que abordam o conhecimento matemático do professor que atuam nos primeiros anos da escolaridade. E, embora, tenhamos tido êxito na de matemática, evidenciou que as ações docentes são caracterizadas pela relação suporte às análises, se apoia em uma teorização de cunho sociológico proposta por evidência a linguagem, entendida como expressão do sentir, e o discurso, entendido A escolha dos contextos e participantes da pesquisa que realizamos pode ser
	Além dos aspectos mencionados anteriormente, a formação matemática do O exercício da docência é complexo, porque supõe a construção, o Nesse sentido, Blanchard-Laville (apud Câmara dos Santos, 1997) afirma a anos iniciais do ensino fundamental, foi a análise de 57 publicações, sendo que 48 das suas argumentações e resultados. Em outras 16 publicações, o viés sociológico No Brasil, são pesquisas desta natureza, as que foram realizadas por atua na escola básica e a dicotomia entre o processo formativo e prática docente. Em pesquisa na identificação de pesquisas com este perfil, nós não conseguimos pessoal e social ao saber. Carvalho (2016), procurou analisar o PIBID e as relações Bernard Charlot (2000). A relação ao saber é um fenômeno que desde 1960 (séc. XX) vem sendo como articulação daquilo que faz sentido", (BICUDO, 2010, p.112), portanto justificada na medida em que procuramos, a partir de uma pequena amostra,
	professor assumiria a perspectiva de formar um educador matemático. E, para além acionamento e a mobilização dos inúmeros saberes resultantes das experiências, qualidade da relação resulta desta mediação -no sentido seguinte: "o aluno tem mais Haja vista que, a eficácia das ações pedagógicas está intimamente relacionada à delas correspondem às comunicações científicas apresentadas em eventos (ENEM, é contemplado aparecendo nas abordagens que ressaltam a influência das relações Marquesin e Nacarato (2011) e Costa & Poloni (2012). Na primeira referência citada, 2010 e 2013 Nacarato publicou dois artigos, nos quais a autora discute aspectos O artigo publicado, Djambian & Agostinelli (2013), trata da aquisição de saberes identificar trabalhos cujo o foco de interesse estivesse voltado à análise do fenômeno com o saber, a aprendizagem da docência e da pesquisa, por meio da caracterização Em outros estudos, figuraram como objetos de pesquisa a construção de estudado principalmente, nos contextos em que nasceu e se desenvolveu tomaremos como objeto, tanto aquilo se torna objeto para o sujeito (neste caso, a representar o coletivo de professores e o contexto de atuação pesquisado no Brasil.
	de tudo isso, uma formação que preparasse o educador matemático para o crenças e dos valores. Muitos desses saberes são frutos da formação ao longo da ou menos dificuldade em praticar a atividade matemática que lhe é solicitada -é condição particular de conforto ou desconforto que caracteriza a relação ao saber do CIAEM, SIPEM e Ladima) promovidos pela Sociedade Brasileira de Educação interpessoais e da cultura escolar, no modo como o professor se relaciona com a as autoras apresentaram uma discussão sobre prática do saber e o saber da prática relativos à formação matemática e, acerca dos desafios e possibilidades para o concernentes à formação, à profissão e ao seu exercício, em situações de ensino à a partir do discurso dos professores dos anos iniciais. de uma intervenção na formação inicial de professores de matemática. saberes docentes de professores brasileiros (ORTEGA, 2011), a relação ao saber (psicanálise, sociologia e didática da matemática). Esse fenômeno representa um matemática), quanto a consciência que opera as relações instituídas por este sujeito Nesses países, a educação é um direito igualitário e um dever do Estado federativo,
	enfrentamento de situações desfavoráveis ao ensino e a aprendizagens em profissionalização (em escolas normais, faculdades, universidades e encontros função da relação de ida-e-volta que se estabelece com o professor a qual não é professor. Assim, o modo como se relacionam com os componentes curriculares Matemática (SBEM).Enquanto os outros 9 trabalhos pesquisados são artigos matemática que ensina nos anos iniciais do ensino fundamental. Entretanto, o viés em geometria. Neste caso, elas socializaram os resultados da análise acerca do professor que ensina matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, no contexto distância (e-learning). Este estudo se baseia em dois estudos de caso que tomam Tal constatação, se aplica tanto em relação às pesquisas realizadas no Brasil Beaucher (2010) e Rousset (2011) concentraram seus esforços em estudos de tecnológico (DECROIX, 2011), construção da identidade profissional Lo Bello (2011), duplo diálogo entre sujeito e objeto de saber, que se instaura na relação consigo, com na ação promover o ensino acerca do objeto matemático. garantido na constituição federal e na legislação em vigor.
	matemática. Assim como, o preparasse para estabelecimento de vínculos, seja com os outros educadores, com os demais membros da comunidade escolar (principalmente, com os estudantes), com os saberes que compõe a matemática escolar da modalidade que atuam. formativos regulares ou em serviço). Mas, também da bagagem pessoal e da subjetividade que educadores trazem consigo. Por outro lado, os saberes docentes também se originam dos processos cognitivos, atitudinais e relacionais, uma vez que a intricada teia do seu trabalho independente da relação que esse professor mantém com o conhecimento matemático". (definidos pelas redes de ensino a qual estão vinculados), define as proposições e o desenvolvimento das ações didáticas em sala de aula. Considerando pois, os aspectos mencionados, é de suma importância apresentar o foco e os resultados das investigações acadêmicas precedentes acerca do professor que atua nos anos iniciais do ensino fundamental. Portanto, na revisão bibliográfica a seguir relacionamos os estudos que figuram nesta perspectiva científicos publicados em periódicos nacionais (Qualis A-1 e A-2 ou B-1 e B-2, das áreas de educação ou ensino dentre os quais: BOLEMA, Ciência & Educação, ZETETIKÉ e Educação em Revista). Ao realizarmos a revisão, das referidas publicações em corpus latente da psicanalítico não aparece nas discussões apresentadas pelos autores dos artigos analisados (isto ocorre em 8 das 57 publicações, ou seja, em 14% dos artigos). No entanto, no período compreendido entre 2015 e 2017, nossas próprias produções sobre a relação ao saber dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental, começam a integrar os anais dos eventos realizados no Brasil e no exterior, sendo que dois artigos publicados nos anais do XII ENEM (2016), um no Ladima (2016) e um no ASI 8 (2015) e ASI9 (2017). movimento vivido por um grupo de professoras dos anos iniciais do ensino fundamental no âmbito da formação continuada. Por outro lado, Costa & Poloni (Ibid.) pesquisaram sobre a visão dos professores, em formação inicial ou continuada, acerca de aspectos relativos à atual. Penna (2012), por sua vez, realizou pesquisou sobre as relações estabelecidas pelos professores dos primeiros anos do ensino fundamental, no que tange ao conhecimento científico e às disciplinas que ensinam nesta modalidade. Os resultados dessa pesquisa indicam o caráter pragmático e superficial atribuído à matemática, como objeto a evolução da relação ao saber por meio da competência profissional de estudantes que estavam em contextos formais e informais de aprendizagem. Enquanto, Georgy-Clerc & Carlo (2014), analisaram a relação ao saber dos futuros professores do primeiro degrau da escolaridade suíça e, a partir da análise do discurso dos participantes, as autoras discutiram aspectos relativos à funcionalidade da escrita na formação docente quanto e no ensino. como nos em países francófonos (França, Bélgica, Suíça e Canadá). O resultado desta revisão indica um volume maior de trabalhos voltados à relação ao saber dos estudantes nos países aos quais nos referimos. Bem como, um interesse pela relação ao saber dos professores de matemática. casos da relação ao saber dos professores de matemática em formação inicial no ensino superior canadense e francês. Estas pesquisas enveredaram pela via sociológica, para analisar a relação ao saber dos futuros professores de matemática do ensino secundário e elementar, respectivamente. as influências psíquicas e culturais as quais se sujeitam os professores em formação o(s) outro(s), com o(s) saber(es), conforme discutimos ao longo da fundamentação. Diante desses requisitos, traremos os estudos de caso para ilustrar as análises Portanto, o artigo 2º da LDBEN brasileira, estabelece que "a educação é dever inicial ou aqueles já estavam atuando no ensino fundamental francês No entanto, permanece subentendidos os aspectos ou atributos que tornam essa e, assim, construir o sentido para as nossas inferências e conclusões. Assim sendo, da família e do Estado, inspirada nos princípios de liberdade e nos ideais de Poulogiannopoulou (2013), Zimmermann (2013) e Luce ( 2014). noção mais concreta. frisamos que os estudos de caso têm por objetivo o aprofundamento da descrição de solidariedade humana, tem por finalidade o pleno desenvolvimento do educando, seu Diferentemente das pesquisas supracitadas, a tese de doutorado desenvolvida uma determinada realidade, de um determinado fenômeno (TRIVIÑOS, 2008). preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho. " No artigo na UFRPE em cotutela com a Université Lumière -Lyon 2, descortina a possibilidade 4º verificamos "o dever do Estado com educação escolar pública será efetivado de materialização da noção de relação ao saber matemático dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental. mediante a garantia de:
	Isto posto, a que se considerar que a formação matemática desejável também deveria corroborar para que os professores rompessem com visões errôneas que ainda persistem no cotidiano das salas de aula, como por exemplo: de que aprender matemática é difícil; que o conhecimento matemático é para os sábios. Essa formação poderia ser inclusive, uma via de desconstrução de preconceitos acerca do Todavia, acrescentamos essa ligação também é uma relação com as regras e determinações instituídas entre os sujeitos e seus pares e, entre eles e as instituições sociais (familiar, escolar, acadêmica, trabalhista, por exemplo) e com a cultura (informal, familiar, escolar, acadêmica, científica, entre outras) vívida, experimentada e incorporada pelos sujeitos, nas práticas sociais. Assim sendo, é oportuno tratar não Com base nas contribuições de Tardif entendemos que os saberes profissionais do professor são paulatinamente construídos ao longo da sua formação e da sua experiência profissional, com o propósito de conduzir os processos de ensino e aprendizagem. Portanto, é pressuposto que a apropriação dos saberes docentes ao Segundo Tardif (2000, p.11) a noção de saber tem um sentido amplo, que "engloba os conhecimentos, as competências, as habilidades (ou aptidões) e as atitudes, isto é, aquilo que muitas vezes foi chamado de saber-fazer e saber-ser" que, portanto, reflete o que os próprios profissionais dizem a respeito de seus próprios saberes profissionais. Em outra perspectiva, Silva (2008) escreveu sobre relação com o saber na aprendizagem matemática (sob a ótica dos estudantes do 6º ano do ensino fundamental), enquanto Pompeu (2013) publicou um artigo a respeito das relações 4.1 Caracterização da pesquisa 3.4 O Desse modo, procuramos situar o referido projeto nesses contextos de entre o sujeito e o conhecimento matemático na aula de Matemática. Mas, apesar do Esta pesquisa buscou compreender como se caracteriza a relação com o saber pesquisa. Bem como, procuramos com este procedimento estabelecer links entre os propósitos da nossa investigação e o conhecimento científico, acerca dos professores que atuam nesta modalidade de ensino. Além disso, ao conhecer as características das pesquisas já consolidadas buscávamos estabelecer o protocolo metodológico da nossa investigação. Ao proceder a revisão de literatura atuamos em três perspectivas: primeiro na análise de artigos publicados em anais de eventos nacionais e internacionais sobre a foco destas produções ser a relação ao saber dos estudantes, as referidas autoras do professor da educação infantil (EI) na escola pública. Para isso, tomou por base as A presente pesquisa pode ser classificada como um estudo exploratório e Porém, é importante frisar que optamos por aliar a análise qualitativa dos dados revisão bibliográfica o panorama da produção científica, difundidas no Brasil no trazem contribuições para que possamos refletir acerca da didática e das práticas Portanto, reconhecemos a pertinência das publicações que ampliam muitas experiências profissionais e os processos que perpassam o desenvolvimento de sua fenomenológico. As análises quantitativa e qualitativa dos dados que construímos se aos benefícios de uma abordagem quantitativa dos mesmos, por meio da análise período de 2006 a 2013 sobre o professor que atua nos primeiros anos da educativas dos professores que ensinam matemática na educação básica brasileira. discussões que levantamos neste texto. Entretanto, o nosso interesse consiste em No que se refere dos professores que atuam na educação básica, Fridman Bittencourt função docente. Desse modo, ressaltamos que a pesquisa produzida por Jourdan baseiam em estudos de casos acerca da relação ao saber matemático de professores estatística implicativa (ASI). Esta decisão revela o intuito de obtermos elementos escolaridade, por meio da identificação das principais tendências de pesquisa. Embora, os autores mencionados tratem de objetos bem específicos, Entretanto, ao analisarmos as pesquisas realizadas nos contextos francês, pesquisar como e, em que bases, se institui a relação ao saber matemático destes (2008) em sua tese, comparou a relação de dois professores de matemática (um (2005) tratou sobre a evolução da relação ao saber enquanto reveladora da lógica de brasileiros e franceses que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental. substanciais, que nos oferecessem a segurança necessária para que pudéssemos Nesta publicação, Souza, et. al (2015) afirma que ao investigarem as questões ou hipóteses acerca dos seus objetos de estudos, os pesquisadores (autores dos artigos analisados), acabam trazendo à tona em suas abordagens, aspectos que têm Na segunda etapa da revisão bibliográfica, a partir das leituras e análises de artigos publicados em periódicos, foi possível verificar que os pesquisadores brasileiros têm se ocupado na identificação e descrição das aprendizagens do futuro associados à formação do professor, muitas vezes percebemos que suas considerações extrapolam as fronteiras que delimitam os aspectos nucleares do processo formativo, como por exemplo as questões que margeiam a identidade canadense e suíço, percebemos que o "rapport au savoir dos professores da educação básica", nestes países se constitui como objeto de pesquisa em duas vertentes principais: uma sociológica e outra psicanalítica. A interface sociológica do profissionais. Pois, ao compreender melhor tal fenômeno, criaremos argumentos mais seguros, que fomentem a reflexão, a proposição e o (re)direcionamento das ações formativas dos professores; bem como, as ações educativas em sala de aula, que experiente e outro iniciante) com um dos objetos de ensino do componente curricular (frações) e, concluiu que os rapports são diferentes em função da formação inicial e continuada vivenciadas por eles na sua profissionalização. profissionalização dos professores franceses em formação inicial. Enquanto a tese defendida por Mornata (2011), traz resultados acerca da relação ao saber dos professores que atuam na escola primaire suecas. Nesta discutir as tendências e as implicações mais evidentes. Assim sendo, o embasamento O caráter exploratório desta pesquisa se justifica pela necessidade de teórico e metodológico, subsidiados no tratamento estatístico forneceria nos para explicitação do problema por meio de exemplos de uma pequena amostra da realidade no contexto que pesquisado (professores da rede municipal de ensino -propor um modelo acerca do fenômeno pesquisado.
	POMPEU (2013)	in:

Portanto, é importante oferecer ao professor que atua nos primeiros anos da escolaridade, uma formação matemática que os auxilie não apenas no ensino dos saberes (planejamento, proposição de situações didáticas, transposição didática dos conteúdos, por exemplo) ou a mediação e avaliação das aprendizagens dos alunos acerca da matemática escolar, tal como propõem

Nacarato (2013)

. componente curricular. De modo que, estes professores fossem capazes de impedir a associação do gênero (masculino e feminino), ao melhor ou pior desempenho na atividade matemática; Ou evitar a propagação de ideias que dificultam ou comprometem o envolvimento do aluno na atividade matemática em sala de aula, por exemploNessa perspectiva, o professor deveria estar cognitivamente, emocionalmente e pedagogicamente pronto para agir no cotidiano da escola. Especialmente, nas situações em que os estudantes estão, por força da legislação em vigor, vinculados a uma instituição de ensino, sem compreender muito bem as regras e os processos de ensino aos quais está sujeito; sem corresponder aos desempenhos esperados em relação a apropriação dos objetos de ensino ou que, muitas vezes, não têm interesse ou vontade de aprender, por estarem desprovidos do desejo pessoal (pouco se envolve e pouco se mobilizam) para fazer jus as expectativas da escola, da família, da sociedade.

Esse panorama que desenhamos sobre a formação matemática do professor não se consolida sem o devido envolvimento desses profissionais na construção do caminho que conduz à profissionalização. Este caminho, se faz à medida que o professor se abre à instituição das relações. Pois, concordamos com Charlot quando afirma que "a relação do sujeito com o saber é uma relação consigo, com os outros sujeitos e com o mundo"

(2007, p.85)

.

apenas a respeito da dinâmica sujeito (professor) e objeto (matemática), porque a linha tênue que separa estes polos antagônicos, é a disposição original do primeiro em relação ao segundo a fim de instituir uma ligação peculiar e intransferível. envolve, acima de tudo, pessoas. Para

[START_REF] Tardif | Saberes profissionais dos professores e conhecimentos universitários: Elementos para uma epistemologia da prática em relação à formação para o magistério[END_REF] 

o profissional (professor), suas práticas e seus saberes não estão dissociados uns dos outros e pertencem a uma situação de trabalho na qual evoluem e se transformam. Assim sendo, o autor afirma que:

[...] O professor é o sujeito de seu próprio trabalho e ator de sua pedagogia, pois é ele quem modela, quem lhe dá corpo e sentido no contato com os alunos (negociando, improvisando, adaptando). Consequentemente, não se pode separar a pedagogia de todo o ambiente de trabalho do professor, de seu objeto, de seus objetivos profissionais, de seus resultados, de seus saberes e de suas técnicas, nem de sua personalidade e experiência. Diante de tal afirmação, percebemos que para compreender a forma como os professores moldam e instituem sua relação com o saber é preciso nos apoiar nos seus saberes, nas suas práxis e na sua epistemologia ampliando assim nosso repertorio de conhecimentos acerca deste fenômeno e cogitando a possibilidade de contribuir para a formação destes profissionais. Pois, a maioria dos professores aprendem a trabalhar na prática e a sua relação com o saber não é de busca de coerência, mas de utilização integrada no trabalho, em função de vários objetivos que procuram atingir simultaneamente.

(TARDIF, 2000, p. 14)

. longo da profissionalização do professor, o torne simultaneamente, um mediador de processos e um gestor de situações didáticas. Esses saberes docentes são instrumentos para que os professor desenvolva por exemplo, a capacidade de transformar os saberes oficialmente instituído em objeto de saber a ser ensinado (a Mas, salientam que os marcos regulatórios e os recursos destinados à Educação deveriam garantir cada vez mais as condições de trabalho e a valorização dos profissionais da Educação. Desse modo, são ampliadas as perspectivas de carreira e desenvolvimento das competências requeridas no fazer docente.

Em certa medida, as perspectivas de qualidade na formação docente perpassam pela melhoria das condições de trabalho, jornada e salário; na prevenção do adoecimento dos trabalhadores; da oferta e suporte não apenas relativos aos recursos didáticos e tecnológicos, mas aos processos formativos e autoformação, por exemplo. No entanto, não bastam apenas fazer concessões dessa natureza, é extremamente necessário investir e promover a atualização e o aprimoramento dos professores objetivando a potencialização da identidade docente, a ressignificação da prática e o estreitamento da distância que há entre eles e os saberes a ensinar. Com o intuito de investigar a originalidade e a autenticidade do nosso projeto de pesquisa (Relação ao saber matemático de professores brasileiros e franceses que atuam no ensino fundamental), desenvolvido no PPGEC-UFRPE em cotutela com a EPIC-485 (Laboratório ICAR) -Université Lumière -Lyon 2, procedemos então a revisão bibliográfica das publicações difundidas no Brasil e em países francófonos. Educação Matemática; em seguida, na análise de periódicos do banco Qualis Capes; e, posteriormente, na busca sistemática em bancos de teses e dissertações (Capes, Thèses.Fr, Université de Genève, Université Laval, HAL-articles ouverts, Cairn, por exemplo), no período de 2005 a 2013. internet (plataformas e repositórios), buscávamos identificar os principais focos de interesse, os processos metodológicos e os resultados das pesquisas desenvolvidas por pesquisadores brasileiros em relação aos professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Mas, também, objetivávamos identificar se o nosso objeto de pesquisa (relação ao saber/rapport au savoir), figurava entre os objetos de investigação dos pesquisadores brasileiros. Assim como, buscávamos perceber em quais contextos o nosso objeto de estudo estava sendo investigado a partir do conjunto de pesquisas que dispúnhamos. Para efetivar esta ação, subsidiamo-nos nos preceitos teóricos (GRAS & AG ALMOULOUD, 2012; GRAS & RÉGNIER, 2015); oferecidos pela Análise Estatística Implicativa (ASI), subsidiados pelo software CHIC 6.0, publicamos um capítulo do livro resultante do ème Colloque de International Conference A.S.I. Analyse Statistique Implicative (Rhàdes -Tunísia), em 2015. O referido texto traz como resultado da impacto direto nas formas e na formação da relação ao saber matemático do professor, dentre as quais aqueles que referem-se ao contexto pessoal (identidade profissional, prática pedagógica, etc.), social (construção de saberes, formação docente, por exemplo.), e ao institucional (livro didático, currículo, entre outros.). Cabe destacar que as comunicações científicas realizadas no ASI 8 e 9 foram aprimoradas e publicadas como capítulos dos livros por serem exemplos de aplicação da ASI em pesquisas sociais. Nesse sentido, há outros um capítulo sobre aplicações da ASI nas pesquisas em ensino de ciências e matemática. Além de dois artigos no prelo dos periódicos Ciência & Educação e Revmat, estas as quais nos referimos, versam sobre os resultados preliminares da nossa pesquisa.

A revisão bibliográfica sistemática que temos realizado em anais de eventos, periódicos e, nos bancos de teses e dissertações, sobre a relação ao saber matemático dos professores polivalentes (que atuam nas turmas de 1º ao 5º ano do ensino fundamental), sugere a escassez de produções acadêmicas sobre este tema específico, pois elas começam a surgir após as nossas iniciativas de difundir a pesquisa. Todavia, há publicações sobre temas correlatos, que nos esclarecem acerca dos aspectos que vêm sendo estudados sobre os profissionais que ensinam matemática no início da escolarização básica, seja no Brasil e na França.

educador nos cursos de graduação em pedagogia; de como os professores (formados ou em formação inicial), se sentem em relação a própria formação; em relação às expectativas dos mesmos em relação ao exercício profissional ou ao ensino da matemática; ou ainda, acerca da visão destes profissionais, em relação aos profissão, à docência, sobre si mesmos, acerca dos conteúdos específicos da disciplina, utilizando como referência o produto de entrevistas e questionários aplicados entre concluintes de um curso de Pedagogia vinculados às universidades de São Paulo. Nesta publicação, as autoras discorrem propositivamente, sobre a formação inicial do professor para a docência de matemática nos anos iniciais do ensino fundamental.

As produções de

[START_REF] Pimenta | [END_REF]

,

Nacarato (2010Nacarato ( , 2013))

,

Almeida e Lima (2012)

;

Moreira e David (2010) 

e

[START_REF] Curi | Formação de professores polivalentes: uma análise do conhecimento para ensinar Matemática e de crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos[END_REF]

, por sua vez, trazem em seu bojo questões que transitam em um lugar comum: a formação matemática dos docentes.

Mas, diferentemente dos estudos mencionados nos parágrafos antecedentes, os autores buscam tecer os fios que formam a complexa trama da formação matemática do professor. Para tanto, expõem suas inquietações e explicitam os resultados obtidos ao investigarem, por exemplo o papel da formação na atuação profissional dos educadores; o papel do formando e do formador no referido processo formativo; ou acerca dos contributos do processo formativo (inicial ou continuado) nas práticas pedagógicas dos participantes ao vivenciarem situações didáticas em sala de aula. profissional, a prática pedagógica, ou o conhecimento pedagógico do conteúdo, entre outros aspectos. Ao tentar esclarecer as indagações propostas, percebemos que estes pesquisadores trazem como pano de fundo a relação ao saber dos coparticipes das pesquisas, por meio das discussões que envolvem os saberes docentes. pelos professores que atuam nessa modalidade de ensino. Nesse sentido, a autora mostra que no cotidiano destes professores, o conhecimento experiencial se sobrepõe ao científico que são explorados nos processos de formação continuada.

Almeida & Lima (2012), por sua vez, abordaram aspectos relativos à formação inicial de professores e ao curso de pedagogia, os resultados contribuem para a reflexão sobre a apropriação dos saberes docentes necessários à prática profissional que poderão ser construídos em prol da formação matemática dos futuros docentes (licenciandos em pedagogia). rapport au savoir, está presente nos artigos publicados por

[START_REF] Akkari | Le rapport au savoir : Une approche féconde pour reconstruire l'école et la formation des enseignants[END_REF]

, que discutem sobre a possibilidade de se (re)construir a escola e a formação docente a partir da relação ao saber dos professores franceses. E, o artigo produzido por

Mornata (2008)

, segundo o qual « Le rapport au savoir : quand l'expérience prend sens », É relevante dizer que os artigos anteriormente mencionados, não trazem explicitamente, reflexões sobre os atributos da relação ao saber matemático dos professores que ensinam matemática. Todavia, as publicações analisadas propõem reflexões críticas acerca da (re)significação dos saberes docentes, construídos pelos professores dos anos iniciais, ao longo da formação (inicial, continuada e em serviço); suscitam a implementação de novos modelos formativos; propõem a auto avaliação tanto por parte dos professores como dos formadores de professores; e fomentam a revisão dos papéis daqueles que formam e dos que são formados para a docência.

Além disso, as publicações que mencionamos, por um lado revelam os aspectos que vêm sendo investigados acerca do professor que atua nos anos iniciais do ensino fundamental. E, por outro lado, nos fornecem indícios das características da relação ao saber dos professores. repercutem ou influenciam as relação pedagógicas e epistêmicas que emergem no ensino e na aprendizagem da matemática.

Diante das considerações precedemos, efetivamos a terceira etapa da revisão bibliográfica, que consistiu na busca por teses e dissertações publicadas no Brasil ou Tomando como ponto de partida o Brasil, podemos citar a tese defendida em 1995 Câmara dos

[START_REF] Câmara Dos | Le rapport au savoir de l'enseignant de mathématiques em situation didactique. Une approche par l'analyse de son discours[END_REF]

, foi pioneira uma vez que é o autor analisa a relação com o saber de professores de matemática com base na análise do discurso destes profissionais. A pesquisa promove uma articulação entre as perspectivas psicanalítica e didática da relação ao saber. Nesse sentido, o referido pesquisador traz contributos acerca das relações instituídas entre os professores de matemática dos anos finais do ensino fundamental.

As contribuições desta pesquisa são atuais e, poderão nos auxiliar quanto à análise da construção do espaço psíquico em sala de aula, do contrato didático; da gestão do tempo didático pelo professor; E, embora neste momento, não seja nosso propósito, a pesquisa de Câmara dos Santos (Ibid.) fornece elementos que podem vir a ser úteis na análise do distanciamento (ainda não mensurável), entre o professor e o saber matemático.

Assim como a pesquisa realizada por Câmara dos Santos, outros pesquisadores se interessaram pela relação ao saber dos professores de matemática.

Assim como, Souza (2009) e Silva (2014) pesquisaram a relação com o saber de professores de matemática brasileiros e as práticas educativas destes. No entanto,

Souza (2009) 

analisou os dados na perspectiva sociológica enquanto os outros propôs uma discussão na perspectiva didática da matemática.

Por outro lado, alguns pesquisadores brasileiros e franceses investigaram a relação ao saber matemático dos alunos da educação básica, principalmente, daqueles que se expõem ao risco de fracasso escolar. Neste contexto, incluímos as dissertações defendidas por

Rodrigues (2001)

,

Pompeu (2013) 

82 

e Allian (2011).

Entretanto, em se tratando dos professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental (foco da nossa pesquisa), percebemos que os pesquisadores têm associado a noção de relação ao saber às questões relacionadas a prática docente e ao exercício da profissão. Podemos citar como exemplo os aspectos concernentes à profissionalização, como: a dimensão identitária, profissional, formativa ou social da docência. Na revisão bibliográfica que realizamos, não foi possível identificar pesquisas que tomassem como objeto de estudo a relação ao saber matemático dos professores brasileiros, canadenses ou franceses. pesquisa, a autora propõe a relação ao saber como um processo caracterizado pelas 82 POMPEU, C. C. A experiência escolar de jovens e adultos e sua relação com a matemática. 2011. 125f. Dissertação (Mestrado em Educação) -Universidade de São Paulo, São Paulo, 2011. Op.cit. Tal contribuição teórica torna-se plausível por meio da identificação e análise das características psíquicas, sociais e didáticas que caracterizam a relação ao saber, entre o mediador das situações de ensino e os objetos de saberes matemáticos. As evidências (atributos) e as influências (fatores internos e externos) nessa relação do professor com a matemática pretendem fomentar a reflexão, sobre a (re)estruturação e/ou (re)significação das práticas formativas dos professores que atuam nos primeiros anos da escolaridade brasileira. No entanto, para alcançar todos os objetivos delineados na pesquisa, detalharemos os contextos e as condições em que se deu a investigação sobre a relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental. Bem como, discorreremos acerca percurso que trilhamos, dos instrumentos e métodos de análise empregados, no capítulo subsequente. Apoiados nas referidas posições teóricas acerca da noção de relação ao saber, colocamos uma questão central para o encaminhamento metodológico, quais seriam as características constitutivas da relação ao saber matemático de professores brasileiros e franceses que atuam no ensino fundamental? Com o intuito de obtermos elementos que nos fornecessem as condições necessárias e suficientes para responder tal indagação, construímos um protocolo de pesquisa que envolve uma gama de instrumentos utilizados na produção dos dados e métodos de análise, utilizados no tratamento das informações obtidas com os professores participantes. Cabo de Santo Agostinho -PE). No que diz respeito ao caráter fenomenológico, podemos afirmar que nesta pesquisa buscaremos explicitar e atribuir sentido ao fenômeno relação ao saber matemático dos professores participantes. Neste tipo de pesquisa, não há intenção de generalizar os resultados, mas a proposição de um modelo que reflete, de modo mais fidedigno possível, a realidade estudada. De acordo com Triviños (Ibid.) a pesquisa qualitativa pretende obter generalidades, ideias predominantes, tendências que aparecem mais definidas entre os sujeitos participantes do estudo. Ainda segundo o autor, esse método pressupõe, entre outros aspectos a existência de um ambiente natural como fonte direta dos dados; está centrado na descrição dos eventos considerando os aspectos histórico-estrutural; preocupa-se com o processo, não apenas com os resultados e com o produto final do estudo, mas com a significância das contribuições do pesquisador. Neste caso, os dados são analisados pelo pesquisador de forma indutiva, portanto o significado é a preocupação essencial nessa abordagem. § I -educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17 (dezessete) anos de idade, organizada da seguinte forma: educação infantil, ensino fundamental e médio. " De acordo com o censo escolar 2015 divulgado pelo INEP, no Brasil 82% das escolas são públicas (Redes municipais, estaduais e federais) e, 83% dos alunos estavam matriculados nos anos iniciais do ensino fundamental, da rede pública de ensino. O comparativo dos valores absolutos e os respectivos percentuais entre a quantidade de escolas e as matriculas efetivadas nas redes públicas e privadas encontram-se relacionados na Tabela 5. Tabela 5

: Distribuição de escolas e matriculas no Brasil

  

	Constituição Federal (1988), no Artigo 211- § 2º estabelece que: "Os Municípios atuarão prioritariamente no ensino fundamental e pré-escolar." E, por força da legislação (LDBEN 9394/96) e da destinação de recursos públicos (Lei 11.494 de 20 de junho de 2007 -FUNDEB) 84 em vigor isso, estas modalidades de ensino vêm sendo paulatinamente munipalizadas. Portanto, a maior quantidade de escolas professores, sugeriu a modificação do Artigo 24 e 32 do estatuto do magistério do professor. A alteração dos termos da lei ampliou a carga horária mínima do professor I (educação infantil, anos iniciais do ensino fundamental) de 150 para 180 horas-aula mensais). Assim como, modificou de 120 para 130 horas-aulas de docência; de 10 pedagógica da escola, elegerem no quadro funcional da escola os docentes que gostam de trabalhar com a matemática, ou os que têm uma melhor proficiência iii. determinado), e 33 professores cumprem estágio probatório (concursados em período Estar em regência, a pelo menos 2 anos, em classes de alunos do 5º ano do de experiência). ensino fundamental. neste componente curricular para atuar no 5º ano. Esta seleção extraoficial ocorre Entretanto, no período em que aplicamos os questionários (ano letivo 2015), a sem que haja nenhuma regulamentação ou diretriz da Secretaria Municipal de iv. Ter participação efetiva nos processos formativos promovidos pela Secretaria RME tinha 116 professores (24%) lotados em turmas do 5º ano do EF. Nesse sentido, Educação. Municipal de Educação. é relevante destacar que 39 dos 116 profissionais, correspondiam à época aos públicas e de matrículas no ensino fundamental, está concentrada nas redes para 20 horas-aula de atividades pedagógicas coletivas e de 20 para 30 horas-aula contratos temporários de trabalho, 12 professores estavam afastados por licença municipais de ensino. iii. O fato de ter desenvolvido ações sistemáticas (entre 2010 e 2013) de formação médica e 12 eram estagiários (não haviam concluído a graduação em pedagogia). de atividade pedagógicas individuais. A reformulação da lei, relativa ao estatuto do magistério dos professores do Cabo de Santo Agostinho, foi aprovada pela Câmara continuada e, em serviço, com os professores do 5º ano. As propostas de trabalho, 4.4 O cenário da pesquisa Portanto, apenas 49 dos 116 professores (42%) eram efetivos e estavam em regência
	Municipal, sancionada pelo Gestor da cidade e publicada no Diário Oficial em agosto subsidiadas nos Parâmetros da Educação Básica do Estado de Pernambuco -no 5º ano do EF. Assim sendo, registramos que 13 professores faltaram no dia da
	Matemática e nos resultados da proficiência na Prova Brasil. Nestes encontros foram abordados aspectos teóricos e metodológicos dos eixos da matemática O Cabo de Santo Agostinho, município com 446,51 km² situado da faixa litorânea ao sul da Região Metropolitana do Estado de Pernambuco (Brasil), possui brasileiros, no ranking PNUD 86 com Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) 87 aplicação dos questionários, 4 se recusaram a participar da pesquisa e, 32 do 49 responderam (65%), responderam aos instrumentos que utilizamos na construção dos de 2013. Todavia, há outras razões que despertaram o nosso interesse e, influenciaram escolar (grandezas e medidas, espaço e forma, tratamento da informação, 185.025 habitantes (Censo 2010) e, ocupa a 2282ª posição entre 5.565 municípios dados.
	a nossa decisão de realizar a pesquisa com estes professores, dentre estas podemos
	Ao analisar as respostas fornecidas pelos professores da rede municipal de citar que:
	QUANTITATIVO ensino, constatamos que as demandas ao Setor de formação incidiam sobre a MATRÍCULAS i. Os professores que atuam no 5º ano do ensino fundamental são responsáveis por
	Fonte: Censo escolar-INEP, 2015 Os critérios adotados na realização da nossa pesquisa, mais precisamente em relação a contexto, aos cenários e aos participantes da investigação, estão justificados pelos dados oficiais do Brasil. Ou seja, a uma maior concentração de escolas, PAÍS DE ESCOLAS (Anos iniciais do ensino fundamental) PÚBLICA PRIVADA PÚBLICA PRIVADA Brasil 83 100.164 (82%) 21.428 (18%) 13.025.165 (83%) 2.674.318 (17%) necessidade de estudar e aprender sobre os conceitos matemáticos; a estudo e orientação para realização da transposição didática dos conteúdos da matemática; a utilização (sem a dependência) do livro didático de matemática para organizar e conduzir as situações didáticas propostas aos estudantes dessa modalidade de ensino. ii. Na rede municipal de ensino do Cabo de Santo Agostinho, é uma prática (licenciaturas em língua portuguesa, matemática, ciências, geografia ou Em consequência dos fatos, a secretaria de Educação do Cabo de Santo fechar o primeiro ciclo de aprendizagens dos estudantes. É neste ciclo que De acordo com as estatísticas oficiais, as quais nos referimos, em 2017 a RME conteúdos relevantes de todos os blocos da matemática são introduzidos, De acordo com os argumentos previamente apresentados, nós estabelecemos comporta em seu parque escolar, cerca de 95 escolas e 626 professores efetivos. Do ampliados e consolidados. Além disso, é no 5º ano que o trabalho para que os os critérios de seleção dos participantes da pesquisa, dentre os quais: total de professores que integram esta rede, 356 são professores efetivos que atuam alunos tenham condições de estabelecer relações entre ideias e conceitos do 1º ao 5º ano do EF. Nesta mesma modalidade de ensino, 95 professores estão matemáticos, é intensificado. i. Ter formação superior (mínimo 5 anos) em curso de pedagogia ou áreas afins com contrato temporário de trabalho (prestadores de serviço por período
	recorrente entre os professores, os seus pares, gestores e a supervisão história).
	ii. http://www.atlasbrasil.org.br/2013/pt/perfil_m/cabo-de-santo-agostinho_pe Último acesso em: 25 de Ser do quadro efetivo (concursado), com no mínimo de 3 anos na rede de 87 Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil. Disponível em: ensino, em que atuam. junho de 2017.

matriculas e professores está nas redes públicas de ensino. Além disso, no Brasil, a

83 

Microdados do Censo escolar 2015. Disponível em: http://portal.inep.gov.br/web/guest/microdados Último acesso em: 25 de junho de 2017.

4.3 Os professores participantes

Em função das informações precedentes, decidimos pesquisar a relação ao saber matemático dos professores que trabalham nos anos iniciais do ensino fundamental da rede municipal de ensino. Nos propomos a descrever o cenário em que se inscreve a pesquisadora e os co-partícipes da pesquisa. No Brasil, desde 2005 a pesquisadora atua na formação continuada dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental da rede municipal de ensino do Cabo de Santo Agostinho. Em 2011, ao assumir o Setor de Formação deste município, a mesma aplicou um questionário com os professores da educação infantil e dos anos iniciais do ensino fundamental desta rede de ensino, a fim de obter informações sobre o perfil dos docentes, o processo formativo, suas insatisfações e expectativas futuras. Agostinho, reformulou não apenas o modelo, a oferta e a dinâmica dos encontros formativos. Mas, promoveu o debate e, em articulação com o sindicato dos 84 Fundo de Manutenção e Desenvolvimento da Educação Básica e de Valorização dos Profissionais da Educação. 85

Além disso, as informações obtidas por meio do questionário evidenciaram que os professores do 5º ano do ensino fundamental reconheciam as fragilidades da própria relação estabelecida com o saber matemático. Mas, por outro lado, revelaram que os mesmos estavam preocupados com a melhoria do ensino e com a qualidade das aprendizagens dos conceitos matemáticos. Em função de tais constatações, o Setor de Formação promoveu além dos encontros de formação continuada (8 horas mensais), os encontros quinzenais (4 horas-aula), destinados à formação em serviço dos professores do 5º ano do ensino fundamental.

85 

Estatuto do magistério público do município do cabo de santo agostinho (Lei nº 2280, de 31 de outubro de 2005). Disponível em: http://sinpc-blogdoprofessor.blogspot.fr/2012/02/estatuto-domagisterio.html Último acesso: 27 de junho de 2017. números e operações, introdução à álgebra). Este trabalho favoreceu a (re)aproximação dos professores em relação aos conteúdos matemáticos e resultou em ações mais efetivas em sala de aula.

Todos os aspectos mencionados foram possibilitando a identificação do nicho de pesquisa no qual a presente pesquisa se insere. Bem como, evidenciou a relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais, como objeto a ser investigado.

Portanto, as nossas inquietações sobre a relação do professor ao saber, nos incitou questionamentos sobre as características desse tipo de relação, sobre os modos como os professores se relacionam com a matemática, por exemplo. Portanto, esta problemática de pesquisa nos fez ingressar no doutorado do Programa de Pósgraduação em Ensino das Ciências e Matemática (PPGEC), da UFRPE em regime de cotutela com a Université Lumière -Lyon 2. equivalente a 0,686. Em 2010, 81,09% da população de 6 a 17 anos do município estavam cursando o ensino básico regular com até dois anos de defasagem idadesérie.

De acordo com os dados do Censo Escolar 2017, fornecidos pela própria Secretaria de Educação do município do Cabo de Santo Agostinho (município situado na Região Metropolitana do Recife -Pernambuco -Brasil), a rede municipal de ensino (RME) possui 38.625 estudantes matriculados do 1º ao 9º ano do ensino fundamental (EF). Sendo que, 13.690 estão matriculados nas classes de 1º ao 5º ano do EF. Além disso, são atendidos pela RME os estudantes matriculados na educação infantil e na educação de jovens e adultos.

86 

Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento no Brasil. Ranking IDH -2010. Disponível em: http://www.br.undp.org/content/brazil/pt/home/idh0/rankings/idhm-municipios-2010.html. Último acesso em: 25 de junho de 2017.

  e articulações realizadas pelo locutor no momento que ele se expressa. ...] Em uma situação de "aula", espera-se que o professor assuma determinados papéis: interrogue, explique, dê comandos de trabalho, anime a aula, avalie, etc.; da mesma forma que espera-se que o aluno responda às perguntas, execute o trabalho, etc. Trata-se, evidentemente, de papéis que dependem estritamente de um determinado tipo de situação, mas papéis aos quais os parceiros não podem se conformar.

	Para tanto, buscaremos suporte para as análises previstas nesta pesquisa, as fundamental brasileiro, nós nos concentraremos, portanto, no discurso que estes em termos de objetivos discursivos. Assim sendo, o objetivo de um discurso prescritivo comunicação) por meio das situações de comunicação (situações didáticas) fundadas
	contribuições de Patrick Charaudeau (2012) acerca da análise do discurso a partir das Nesse sentido, a finalidade principal da comunicação consiste na transposição enunciam em diferentes situações de comunicação. Referimo-nos não somente às instaura uma relação de dever fazer; o objetivo de um discurso pautado em solicitação em gêneros discursivos com finalidades diversas (instruir, informar, prescrever,
	situações de comunicação. Pois, de acordo com este teórico, "uma situação global de Para Charaudeau (2014, p.7) "a linguagem é uma atividade humana que se didática dos objetos de saber aos alunos, pelo professor, requer predominantemente situações de comunicação dialogais na sala aula em interação com os alunos. Mas, instaura a relação de querer/dever fazer; o objetivo de um discurso incitativo instaura persuadir, seduzir, etc.) de certo modo, repercute na relação ao saber que o aluno
	comunicação é o primeiro lugar de constituição do âmbito da prática social no âmbito desdobra no teatro da vida social e cuja encenação resulta de vários componentes, a (re)elaboração de um discurso coerente, repleto de conteúdo e significado. Mas, também nas situações monologais em que o professor planeja e se auto analisa a a relação dual persuasão/sedução; o objetivo de um discurso informativo instaura a institui com a matemática. É importante frisar que de acordo com Charaudeau (2014
	de intercambio comunicacional. " (Ibid. p.30). Neste caso, a aula de matemática é em uma situação de comunicação, em que os atores sociais (o professor e o aluno), se constituem ao redor de um dispositivo que determina a identidade de cada um; bem como, é o contexto, onde instauram os papeis a serem desempenhados por eles; assim como, é o cenário em que se efetiva o âmbito temático, para pôr em cena, os objetos de saber (inclusive, o saber matemático). cada um exigindo um savoir-faire, que é chamado de competência." Dentre as principais competências dos professores, está a capacidade de comunicar e, comunicar-se com os seus interlocutores, especialmente com os alunos. Para tanto, estes criarão um contexto, assumirão o papel da mediação, farão uso de linguagens adequadas e específicas, que favoreçam o estabelecimento de relações entre os alunos e os objetos de conhecimento. Uma vez que, também da articulação da mensagem falada a outros recursos não verbais (registros textuais, gráficos, icônicos/imagéticos, gestual, por exemplo.), que propiciem a concretização deste objetivo. Charaudeau (2014 b, p.7) sugere estas competências são situacionais, pois para este pesquisador não há ato de linguagem que se produza fora de uma situação de comunicação. Tal pressuposto, segundo este autor nos obriga a considerar o propósito de cada situação e a identidade dos sujeitos envolvidos nas trocas aula de matemática, por ele proposta. Ou ainda, quando expõem livremente na entrevista suas ideias, crenças e certezas sobre a relação que instituiu ao logo da escolaridade com a matemática. Desse modo, pressupõe-se que o interlocutor (professor) está inserido em uma situação (ambiente físico, social do ato de comunicação) e que este cria um contexto (ambiente textual de uma palavra ou sequência lógica de palavras que formam o texto falado ou escrito) em que enuncia, narra, descreve ou disserta sobre o saber que relação de fazer saber; o objetivo de um discurso demonstrativo instaura a relação de saber centrada no que é verídico. Segundo Charaudeau (2012, p. 31): [...] No âmbito das práticas sociais não há uma divisão muito clara entre o discurso jurídico, político, educativo, midiático, etc. pois, na situação global de comunicação se encontram apenas os dispositivos conceituais da comunicação jurídica, política, de ensino, de informação, etc. sem que se para o dispositivo jurídico, um livro didático para o dispositivo de ensino, etc. poderia ser uma situação eleitoral para o dispositivo político, uma sentença ou a construção da relação epistêmica dos estudantes para com o saber. precise todavia, nesse nível, a situação específica de comunicação como b, p.17): Este discurso, que o professor elabora e articula em sala de aula pressupõe a presença e a interação com os interlocutores imediatos (estudantes), mas também pressupõe os diálogos anteriormente estabelecidos com outros interlocutores (os [...] O ato da linguagem não esgota sua significação em sua forma explícita. Este explícito significa outra coisa além de seu próprio significado, algo que é relativo ao contexto sócio histórico. Um dado ato de linguagem pressupõe que nos interrogamos a seu respeito sobre as diferentes leituras que ele é suscetível de sugerir. O que nos leva a considerá-lo como objeto duplo, pares, o currículo, o livro didático, etc.); este, se utiliza deste importante instrumento, para introduzir o saber no cenário didático com o intuito de propiciar o estabelecimento constituído de um Explícito (que é manifestado) e de um Implícito (lugar de sentidos múltiplos que dependem das circunstâncias da comunicação).
	realizadas entre si. Nesse caso, o professor necessariamente teria: pretende ensinar.
	Diante de tais argumentos, percebemos que o discurso (seja escrito ou falado), carrega em si o potencial para identificação das características particulares da relação ao saber dos participantes. É, por isso, que optamos por adotar o mesmo fundamento dos autores mencionados na tentativa de analisar os aspectos psicanalíticos, [...] Sem a linguagem ele não saberia como entrar em contato com os outros, como estabelecer vínculos psicológicos e sociais com esse outro que é, ao mesmo tempo, semelhante e diferente. Da mesma forma, ele não saberia mas que, normalmente, representa o sentido atribuído pelo comunicante em situação comunicacional. Entretanto, a relação entre os aspectos explícitos e implícitos, constitutivos do discurso, não podem ser interpretados de modo dissociado das condições de produção. A emergência do discurso, portanto sempre estará vinculada articulação destas ferramentas comunicativas, pelo professor, revela a sua própria relação com o saber e, por conseguinte, traz à tona a expressão do inconsciente, [...] A situação global de comunicação (SGC), é o primeiro lugar de constituição do âmbito da prática social no âmbito de intercâmbio comunicacional. É aqui onde os atores sociais se constituem em instâncias de comunicação, ao redor de um dispositivo que determina sua identidade, De certo modo, o professor em situação didática é o emissor de uma linguagem daqueles que se encontram envolvidos na situação de comunicação. Conforme Blanchard-Laville (2001, p.139) nos diz: a(s) finalidade(s) que se instaura entre elas e o âmbito temático que constitui De acordo com Charaudeau (2014, p.70) todo sujeito falante (locutor) ocupa o que objetiva o ensino ao aluno, que é ao mesmo tempo, receptor, interprete e seu embasamento semântico. 89 centro de uma situação de comunicação que constitui o espaço de troca no qual ele Para nós, o discurso é entendido como uma unidade impregnada sentido que interlocutor desta linguagem. E, nesse sentido, tanto um quanto o outro, se vê construir comunidades de indivíduos em torno de um "desejo de viver juntos". A linguagem é um poder, talvez o primeiro poder do homem. (CHARAUDEAU, Ibid., p.7) Em outras palavras, a sala de aula suscita as situações de comunicação entre a um contrato comunicativo que se estabelece implicitamente entre os parceiros da troca linguageira. Este acordo comunicativo, estabelecido entre os interlocutores de uma situação [...] No interior da situação de ensino, o professor de matemática é levado a trazer à cena sua própria relação com o saber matemático por meio do discurso que desenvolve quando coordena um curso ou através de atividades que se propõe ou de palavras que não se pode deixar de pronunciar para alunos, para catalisar o trabalho destes ou ainda para animar o grupo e, eventualmente, para institucionalizar os elementos de saber que vão emergir da sequência. se põe em relação com um parceiro (interlocutor). Portanto, uma situação de se constitui com base nos aspectos da historicidade, das experiências pessoais, compelido a ajustar o seu discurso em função da relação ao saber por eles instituída, Nesse sentido, o mesmo autor reforça que essa identidade, anteriormente comunicação este tipo de relação é definida a partir de características físicas (os culturais e sociais. Para tanto, buscaremos suporte nas contribuições de Patrick à medida que vivenciam sucessivas situações concernentes aos processos de ensino mencionada, se constrói em termos de status e de papeis linguísticos, de acordo com (sociais, socioprofissionais, psicológicas, relacionais etc.), e contratuais (trocas e situações de comunicação. Pois, segundo este autor "uma situação global de as posições das instâncias no dispositivo em relação com a finalidade, a qual se define parceiros, os canais de comunicação, por exemplo), identitárias dos envolvidos Charaudeau (2012) no que se refere à estruturação do gênero discursivo a partir das e aprendizagem. Acreditamos, portanto, que há condições de identificação das
	sociológicos e didáticos que permeiam a relação ao saber dos professores que Ao demonstrar interesse em investigar as características que determinam a colaborarão com a nossa investigação. relação ao saber dos professores que ensinam matemática nos iniciais do ensino

, a atuação do professor em situações cotidianas se configura como mediador obrigatório da relação pedagógica entre os alunos e os conhecimentos matemáticos. Ainda segundo Blanchard-Laville (apud Câmara dos

Santos, 1997)

, a qualidade da relação resulta desta mediação -no sentido seguinte: "o aluno tem mais ou menos dificuldade em praticar a atividade matemática que lhe é solicitadaé função da relação de ida-evolta que se estabelece com o professor a qual não é independente da relação que esse professor mantém com o conhecimento matemático".

Em um sistema didático, os parceiros (professor e aluno), se relacionam, interatuam, cooperam, raciocinam, se mobilizam, compelidos pela necessidade de comunicação. Neste caso, um deles visa que o ensino acerca de um dado objeto do saber ao mesmo tempo que espera que este desperte, no outro, o desejo de aprender sobre o mesmo. Porém, tais atitudes eventualmente são espontâneas, uma vez que estão à mercê da multiplicidade de recursos que constituem a situação didática previamente arquitetada para ser proposta na sala de aula.

Todavia, não devemos ignorar que nenhuma das ações anteriormente relacionadas seria possível sem o uso da linguagem. Segundo

Charaudeau (2014 b, p.7)

, "é a linguagem que permite ao homem pensar e agir. Pois, não há ação sem pensamento, nem pensamento sem linguagem". Neste sentido, o autor afirma que: os parceiros da relação didática, seja entre o professor e os alunos; apenas entre os alunos; ou ainda, entre o aluno e o livro didático, por exemplo; mesmo que estes parceiros tenham funções e propósitos distintos. Portanto, a linguagem consiste em uma atividade dinâmica e constante, paulatinamente construída à medida que as situações comunicacionais se encarregam de estabelecer os papeis pertencentes aos interlocutores (professor e aluno).

[...] Ensinar matemática é tentar transformar, fazer evoluir a relação com o saber matemático dos alunos, dos estudantes, ou talvez tentar colocá-los em contato, levá-los a estabelecer uma relação, com o saber matemático. Dispõe-se para isso de uma situação de ensino cuja didática teve certas de suas leis descritas com pertinência pelos matemáticos.

(Blanchard-Laville, 2001, p.137.) 

As bases propostas na Teoria Semiolinguística

[START_REF] Charaudeau | El discurso de la propaganda. Un intento de tipologización[END_REF](CHARAUDEAU, , 2014 b) b)

, portanto, serão utilizadas como aporte metodológico para a compreensão dos discursos produzidos pelos professores em situação didática e, em situações de autoanálise, acerca da própria relação ao saber.

Nessa perspectiva teórica, o discurso é concebido na dialogicidade entre o que é explícito na sentença de fala ou escrita e, o que permanece implícito nesse discurso, de comunicação, é que, em última análise, determinará como serão efetivados os processos discursivos. Uma vez que, através dele se direciona o que se fala, como se fala; além disso, é neste tipo de contrato se estabelece também, a legitimidade dos parceiros em relação ao discurso que será produzido. argumentos [...] Uma competência semiolinguística que consiste em saber organizar a encenação do ato de linguagem de acordo com determinadas visadas (enunciativa, descritiva, narrativa, argumentativa), recorrendo às categorias que a língua nos oferece. Enfim, a competência semântica que consiste em saber construir sentido com a ajuda de formas verbais (gramaticais e lexicais), recorrendo aos saberes de conhecimento e de crença que circulam na sociedade, levando em conta os dados da situação de comunicação e os mecanismos de encenação do discurso.

Para

Charaudeau (2014, p.68) 

esse conjunto de competências constitui o que se chama de competência discursiva, e é fazendo-a que se produzem atos de linguagem portadores de sentido e de vínculo social. Considerando, pois, que a Charaudeau (2014, p.69) nos diz que o contexto "é interno ao ato de linguagem e sempre configurado de alguma maneira

(texto, verbal, imagem, grafismo, etc.) 

enquanto a situação é externa ao ato de linguagem, embora constitua as condições de realização desse ato". No âmbito das práticas sociais, "no contexto político, jurídico, midiático, religioso, educativo, por exemplo, uma situação de comunicação pode ser estruturada em duas instâncias, uma global e, outra específica."

(CHARAUDEAU, 2012, p.30)

. Pois, segundo

Maingueneau e Cossuta (Ibid., op. cit. Charaudeau, 2012, p.30-31, tradução 

nossa): 89 La situation global de comunicación Maingueneau y Cossuta (1995) es un primer lugar de constituición del ámbito de prática social en el ámbito de intercambio comunicacional. Es aqui donde los actores sociales se constituyen em instancias de comunicación, alrededor de um dispositivo que determina su identidade, la (o las) finalidade(s) que se instaura entre ellas y el ámbito temático que constituye su embasamento semântico. In: Charaudeau (2012, p.30-31) Por exemplo, a SGC do dispositivo publicitário apresenta uma instância publicitária e uma instância consumidora com a finalidade discursiva de incitar o consumo de um determinado produto. Analogamente, a SGC do dispositivo de ensino apresenta uma instância educativa (representada pelo discurso, pelo texto escrito pelo professor, por exemplo) e uma instância educanda (representada pelos estudantes), cuja finalidade consiste em mobilizar(se) para apropriação do saber pretendido. Mas, por outro lado há outros objetivos subentendidos nesta SGC, tais como: mediar o estabelecimento de relações entre o conhecimento que os estudantes já dispõem e, os objetos de saber que ainda não se apropriaram, mas que estão previamente determinados nos programas de ensino. Ou ainda, tem por objetivo, tornar compreensível o saber a ser ensinado, mediante o teor do discurso do professor e da (inter) atuação dos estudantes nos dispositivos de ensino. rituais de abordagem). Charaudeau (Ibid., p.71) afirma que: [Cumpre lembrar que na perspectiva da Teoria Antropológica do Didático, o discurso do professor é, na verdade, um metatexto, uma reformulação do texto do saber, que é carregado de especificidades e, já foi construído anteriormente, no contexto mais científico. Portanto, não a SGC esta ferramenta comunicacional é essencial e poderá servir a um ou aos múltiplos propósitos que compreendem a instrução, mediação, informação, prescrição, incitação/sedução, demonstração, por exemplo. Diante da finalidade desta pesquisa, adotaremos os princípios da análise do discurso proposta por Patrick Charaudeau (2011). Portanto, a análise dos discursos presentes nos atos de comunicação (planejamento, realização e autoanálise das aulas de matemática) que envolverão os professores participantes da pesquisa estará fundamentada na categorização acerca dos modos de organização do discurso. Tal proposição considera as finalidades discursivas do ato de comunicação. Assim sendo, o discurso dos professores poderá ser classificado como enunciativo, descritivo, narrativo ou argumentativo em função dos princípios de organização do mesmo. comunicação é o primeiro lugar de constituição do âmbito da prática social no âmbito de intercambio comunicacional" (Ibid. p.30). A importância de analisar a relação que o professor (sujeito da anunciação) estabelece com o saber matemático (objeto da Cabe ressaltar que as ações e o discurso do professor estão impregnados de influências oriundas da história pessoal, formativa, profissional e, também a história como parte de pelo menos um organismo institucional (família, igreja, escola, por exemplo). Todas essas histórias que compõem a identidade do sujeito-professor carregam as marcas e os fantasmas que emergem de forma consciente ou inconsciente na relação didática conforme afirma Blanchard-Laville (2005, p.142): [...] O professor não está sozinho na sala de aula: ele se acha imerso numa situação grupal; os alunos também estão submetidos ao inconsciente e também têm todo um mundo interior fantasmático. Além disso, a situação grupal desperta temores atávicos que cada um tenta apaziguar a sua maneira. Essa situação grupal é também uma situação didática: o professor é convocado pela instituição de ensino a acompanhar os alunos na atividade de entrar numa relação com o saber matemático, como decorrência, ele vai se ligar aos alunos do gruposendo a impossibilidade de se ligar a uma modalidade do vínculoe ao mesmo desvelar sua própria relação com o saber matemático. características psíquicas, sociológicas e didáticas desta relação quando os professores emitirem a sua compreensão, sobre o SER (professor), o FAZER (ensino) e o RECONHECIMENTO (das ações oriundas do seu trabalho pelo prisma institucional).

Análise da interface psicanalítica da relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental 5.1.1 Perfil do professor

  a relação social ao saber. A interface didática da relação ao saber matemático dos envolvidos neste estudo será analisada com base em duas unidades de análise: e as opções de trabalho adotadas nesta pesquisa. A RME, no último triênio o maior quantitativo de matrículas no 5º ano do ensino fundamental; os professores que ensinam matemática no último ano do primeiro ciclo de aprendizagem na Tabela 7 que contém a frequência, média e o desvio padrão das respostas em cada variável.

	(1C) O professor enquanto instituição e as sujeições às quais está submetido no
	ambiente social. (2C) A relação pessoal e institucional ao saber. Estes aspectos, (Ensino Fundamental), representam mais de 20% do quadro funcional que atua nesta Tabela 7: Perfil dos professores brasileiros
	constituem o que chamamos de dimensão didática, que está associada ao desejo de VARIÁVEIS DESCRIÇÃO CÓDIGO OCORRÊNCIA MÉDIA DESVIO modalidade de ensino. ASI PADRÃO ensinar matemática. As análises estatísticas e qualitativas das interfaces da relação 1. Sexo Masculino V_Masc s 2.00 0.06 0.24 O trabalho realizado em sala de aula nos 5º anos por estes professores merece Feminino V_Fem s 30.00 0.94 0.24 ao saber nos permitiram elucidar algumas das características deste fenômeno. Desse modo, propomos o estudo exploratório nos permitiu a proposição de um modelo com 18 a 25 anos V_Id.1 s 0.00 0.00 0.00 atenção, uma vez que os mesmos assumem (i) a responsabilidade pela culminância da primeira fase de escolarização das crianças do ensino fundamental; (ii) as turmas 26 a 35 anos V_Id.2 s 7.00 0.22 0.41 2. Idade 36 a 45 anos V_Id.3 s 15.00 0.47 0.50 as características constituintes desta relação. 46 a 55 anos V_id.4 s 8.00 0.25 0.43 que estes profissionais gerem (com base na sua relação ao saber), são Não respondeu V_I.ñ.inf s 3.00 0.09 0.29 periodicamente avaliadas pelos sistemas estadual e federal a fim de investigar a proficiência na língua materna e em matemática; (iii) por serem considerados extraoficialmente, como sendo bons professores de matemática. 3. Regiões Político Regional 1 V_R1 12.00 0.38 0,48 administrativas do Cabo de Santos Agostinho/PE Regional 2 V_R2 8.00 0.25 0.43 Regional 3 V_R3 8.00 0.25 0.43 Regional 4 V_R4 4.00 0.13 0.33 4. Formação Inicial Ensino Médio V_FI.M 12.00 0.38 0,48 Normal médio V_FI.NM 20.00 0.63 0.48 5. Formação Superior Pedagogia V_FS.Pedag. 16.00 0.50 0.50 Lic. Ciências V_FS.LC 3.00 0.09 0.29 Lic. Matemática V_FS.LM 1.00 0.03 0.17 Outros cursos V_FS.O 10.00 0.31 0.46 Não possui V_FS.Np 3.00 0.09 0.29 6. Formação Lato Sensu (Especialização) Educação Especial V_FLS-E.E 2.00 0.06 0.24 Ciências V_FLS.C 2.00 0.06 0.24 Específica V-FLS Especif. 9.00 0.25 0.43 Ensino V_FLS-Ens 1.00 0.03 0.17 Outros V_FLS.O 6.00 0.19 0.39 5.1 atualmente possui um parque escolar composto por 95 escolas distribuídas em quatro Não possui V_FLS.Np 12.00 0.38 0.48
	termo interface para tratar das três dimensões específicas de pessoal (eu psíquico), social (eu social) e laboral (eu profissional), que se intercomunicam e materializam o fenômeno relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental. Assim sendo, as análises socializadas neste capítulo estão organizadas de regiões político-administrativas (Regionais 1, 2, 3 e 4). De acordo com o censo escolar, em 2016 o quadro funcional desta instituição compreendia um quantitativo de 7. Formação continuada Sempre V_FC.Sim 23.00 0.72 0.45 participa (RME-Assiduidade) Participa V_FC.Não 9.00 0.28 0.45 eventualmente 1076 professores (775 efetivos e 301 contratados e estagiários), que atuavam do 1º ao 9º ano do ensino fundamental, no atendimento a 23.313 estudantes. No que se refere aos anos iniciais do ensino fundamental, no mesmo ano a RME possuía 532 professores (48% do total de professores da rede), sendo que 430 que deu prosseguimento as demais etapas metodológicas da nossa pesquisa. Neste Efetivo V_EF 23.00 0.72 0.45 8. Vínculo Estágio V_ES 1.00 0.03 0.17 institucional Estágio V_EP 8.00 0.25 0.43 probatório caso, portanto, escolhemos como atributo condicional à determinação das implicações de acordo com a teoria clássica, regida pela lei binomial com limiar de equivalência 0 a 5 anos V_TS.1 14.00 0.44 0.50 9. Tempo de serviço 6 a 15 anos V_TS.2 6.00 0.19 0.39 RME 16 a 25 anos V_TS.3 8.00 0.25 0.43 mínimo correspondente a 70%. Estes critérios nortearam a construção das árvores + 25 anos V_TS.4 4.00 0.13 0.33 eram concursados efetivos, 21 concursados em estágio probatório e 81 contratados coesitiva e das similaridades, bem como, a elaboração do grafo implicativo. 20h V_JT.1 11.00 0.34 0.47 10. Jornada semanal 40h V_JT.2 18.00 0.56 0.50 em regime temporário de trabalho. Estes profissionais atenderam em 2016, cerca de +40h V_JT.3 3.00 0.09 0.29
	acordo com as categorias e unidades de análises que apresentamos na metodologia 12.849 estudantes (55% do efetivo de matrículas). Deste quantitativo de matrículas De modo anônimo, os professores compartilharam dados pessoais (sexo, 11. Experiência (últimos 1º ou 2º ano V_ET.1 3.00 0.09 0.29 dois 3º ou 4º ano V_ET.2 6.00 0.19 0.39 anos nas turmas do fundamental) ensino 5º ano V_ET.3 23.00 0.72 0.45
	12. Preferência por turma	1º ou 2º ano 3º ou 4º ano 5º ano	V_PT.1 V_PT.2 V_PT.3	1.00 5.00 26.00	0.03 0.16 0.81	0.17 0.36 0.39
	Fonte: Autoria própria, 2014				

e de obter reconhecimento por seu trabalho (caráter social), nutrem e dinamizam as relações consigo, com os outros e com o saber (matemático). Portanto, é o pulsar do(s) desejo(s) que mobiliza o professor rumo a satisfação do(s) mesmo(s). Nesse sentido, a instituição das relações (interpessoal, epistêmica, pedagógica, pessoal e institucional ao saber) sofre a influências de fatores internos (psique) e externos (social). Tais fatores acabam definindo o modo como o professor se relaciona com a matemática que ele ensina. Estes fatores estão inscritos no que denominamos como interfaces da relação ao saber matemático. De acordo com o dicionário Aurélio da língua portuguesa 90 o verbete interface significa um dispositivo (material e lógico) graças ao qual se efetuam as trocas de informações entre dois ou mais sistemas. Nesse sentido, empregamos o e dos registros escritos ou falados pelos professores participantes. Estes entes objetivados (discurso) foram apreendidos nos momentos em que eles responderam 90 Disponível em: https://dicionariodoaurelio.com/interface Último acesso em 30 de junho de 2017. modela Esta pesquisa foi realizada com 32 professores vinculados à secretaria de educação do município do Cabo de Santo Agostinho (cidade integra a Região Metropolitana do Recife -Pernambuco -Brasil). A Rede Municipal de Ensino (RME), 2.736 referiam-se aos estudantes matriculados no 5º ano do ensino fundamental (21% das matrículas desta modalidade de ensino). Estas crianças do 5º ano do EF foram assistidas por 121 professores (22% dos professores que atuam nos anos iniciais do EF da RME). Os dados censo escolar 2016 são importantes porque corroboram para situar o contexto Na fase inicial da pesquisa, procedemos a aplicação de um questionário, fragmentado em quatro partes, conforme indica Tabela 6. Na primeira parte deste instrumento, objetivamos a identificação do perfil dos professores participantes e a seleção dos colaboradores que participariam dos procedimentos metodológicos subsequentes (elaboração de um plano de aula, vivência da situação didática planejada e a entrevista de auto confrontação). A análise dos dados obtidos acerca do perfil docente, mediante a aplicação do questionário -Parte I, foi realizada dentro dos pressupostos da ASI. Os tratamentos realizados com a utilização do C.H.I.C. possibilitaram a identificação das características mais frequentes entre os participantes e possibilitou a seleção do grupo idade, por exemplo), formativas (níveis de escolarização que marcam a sua profissionalização) e profissionais (vínculo institucional, tempo de serviço, etc.). Estas informações correspondem às variáveis adotadas como parâmetros para o estabelecimento do perfil dos professores brasileiros, as quais encontram-se relacionadas e descritas

  em zoologia.), têm mais experiência com turmas de 5º ano do ensino fundamental por ser a classe preferencial de atuação dos mesmos. Por outro lado, esta implicação está associada ao caminho 2 (V_R4→ V_TS.3 →V_FS.O→ Um dos participantes mais experientes (27 anos atuando na RME) afirma que essa preferência refere-se ao fato de se "identificar com a faixa etária e pelo domínio dos conteúdos propostos." (Prof._Br 29) Outro professor lista três

	V_FI.NM), que indica que os professores (R4), são do quadro efetivo e atuam na Rede justificativas: "Posso avançar mais com os conteúdos, os alunos estão mais
	Municipal de Ensino por período compreendido entre 16 e 25 anos; que os "maduros" para a aprendizagem e aprendo enquanto ensino." (Prof._Br 10)
	participantes fizeram cursos de graduação em letras, ciências biológicas ou geografia
	e, isto implica, que a formação inicial destes no início da profissionalização foi em  Ao nível 7: {{V_TS.4,V_R3} ,V_FC.Não}, esta associação indica que os
	curso normal médio. professores com 25 anos (ou mais) de tempo de serviço na rede municipal estão
		concentrados na regional 3 do município e, estes participantes da pesquisa
	ii)	Caminho 2: V_TS4→ V_FI.EM →V_ET.3→ V_PT.3 revelam que não participam dos encontros formativos com regularidade. Entre os
		O índice de implicação à 90% indica que os professores mais experientes na argumentos mais frequentes acerca da pouca assiduidade nos encontros temos:
		É possível perceber na árvore coesitiva, ilustrada na Figura 8, ilustra as
	relações de causa e consequência encontradas entre as variáveis do universo
	amostral, porém apenas quatro delas são as mais significativas entre as duplas de
	variáveis. Tais associações entre os pares de variáveis, apresentam limiares de
	coesão que oscilam entre 30% e 98%. Neste caso, temos que os nós mais pertinentes,
	são respectivamente as encontradas:
	 Ao nível 1: {V_FI.EM,V_ET.3} e, por conseguinte, as observadas ao nível

4 da RME -Cabo de Santo Agostinho/PE, já concluíram um curso de especialização em áreas específicas (por exemplo, licenciados em biologia com especialização RME-Cabo de Santo Agostinho-PE (mais de 25 anos de serviço -V_TS4), iniciaram sua formação em turmas do Ensino Médio e, migraram posteriormente, para o antigo curso magistério. Esta implicação está associada a outro caminho que revela os participantes da pesquisa, que contribuem para esta correlação, buscaram formação superior em cursos de Pedagogia (V_FS.Pedag.). Estes professores atuaram nos últimos anos em turmas de 5º Ano (V_ET.3), localizadas na Regional 3 do município (concentra o segundo maior volume de unidades escolares da rede). Cabe ressaltar as transitividades expressas no grafo implicativo, entre as variáveis TS3 →FI.NM e, entre FI.EM →V_ET.3 indicam uma proximidade dos dados com a realidade da população pesquisada ao atingir o índice de implicação correspondente à 80%. 3:{{V_FI.EM,V_ET.3},V_PT.3}. Neste caso, os professores com formação inicial no Ensino médio, possuem experiência profissional entre 16 e 25 anos na rede municipal de ensino (índice de coesão equivalente à 0,98) e preferem atuar no 5º ano do ensino fundamental. (esta última associação apresenta índice de coesão de 0,86). "Algumas vezes os locais das formações são distantes do nosso local de trabalho (Jussaral-Cabo) o que dificulta o nosso comparecimento. " (Prof._Br 1) "Nem sempre os assuntos trabalhados ajudam na realidade da minha prática em sala de aula. Prefiro quando são trabalhados os itens do SAEPE e PROVA BRASIL." (Prof._Br 10). Nesta correlação entre as variáveis o índice de coesão corresponde a 0,73.  Ao nível 13: {V_JT.1,V_TS.2},V_EF}em que estão associadas aos professores efetivos que exercem a função em única jornada (20 horas semanais), ou seja possuem apenas um vínculo empregatício, neste caso na RME e, cujo tempo de serviço na docência, encontra-se no intervalo de 16 a 25 anos. O índice de coesão nesta associação das variáveis chega a quase 0,3 conforme podemos observar na Figura 8.

Quadro 4: Experiência profissional dos participantes

  " (Prof._Br.3) "Para mim é uma grande responsabilidade, pois esta é a etapa final desse processo. E, os alunos precisam ser preparados para entrar na nova fase do ensino fundamental. "(Prof._Br.13) No que tange desvalorização da profissão, dos desgastes, dos conflitos e das dificuldades que se apresentam cotidianamente no trabalho docente, que inclui a gestão do ensino e a mediação das aprendizagens, resta aos professores a supervalorização de aspectos que podem tornar as suas atitudes ou suas ações, em sala de aula, algo muito especial, eficaz ou infalível. No entanto, parece-nos uma forma de disfarçar o que sentem de fato, para que não sejam notados os reais sentimentos, que podem desencadear mais sofrimento do que prazer ou satisfação.

	É possível observar as informações dispostas no Quadro 4 e concluir que os No que tange à assiduidade dos professores nos encontros formativos, 23 dos Ainda no que diz respeito à formação continuada, algumas das respostas professores (75%) disseram que preferem trabalhar com os estudantes do 5º ano do pares. Isto ocorreu em 9 das 32 respostas, nas entrelinhas do exemplo seguinte, fica
	participantes desta pesquisa são professores experientes. Uma vez que, 17 dos 32 32 responderam (72%) que não faltam aos encontros e, os demais, reconheceram apresentadas pelos professores participantes, neste item do questionário, denotam ensino fundamental. subentendido o anseio destes docentes: "No primeiro momento foi uma escolha
	possui experiência mínima de 6 anos no exercício da docência na rede municipal de que sua participação é eventual (participam 50% das vezes oferecidas). Os que os mesmos estão se reportando ao modelo formativo que foi substituído pela Mas, ao serem questionados acerca dos aspectos que justificariam a sua pessoal. E, nos anos seguintes, os gestores acharam viável que eu continuasse com
	ensino. Enquanto outros 15 professores (47%) atuam nas escolas por período de participantes desta pesquisa, reconhecem a necessidade e a importância da formação SME. Os relatos trazem aspectos que foram explorados entre 2008 (formações atuação no 5º ano do EF, 20 dos 32 professores, afirmaram que se trata de uma as turmas de 5º ano, devido ao trabalho realizado" (Prof._Br 17)
	tempo inferior ao mencionado. Isto se justifica porque 7 dos 15 professores cumpriam o período probatório na RME (em 2015). Entretanto, apesar do pouco tempo dedicado a RME, estes 7 professores, já continuada para a sua profissionalização. Entre os argumentos mais frequentes, destacamos: "É importante participar porque estamos sempre buscando aprender. O professor deve estar sempre em temáticas) e 2013 (formações sobre as avaliações externas), dois dos participantes escolha pessoal em função da familiaridade com os conteúdos ou, empatia, para com Segundo Blanchard-Laville (2001, p.133), todo professor se acomoda à afirmam que: " Sempre valorizei as formações e, se as temáticas eram boas, me os estudantes dessa faixa etária (protocolos 1, 6, 22 e 23, por exemplo); a facilidade situação a sua maneira e com e, com maior ou menor grau de conforto, uma vez que ajudavam no repasse dos conteúdos aos alunos em sala de aula. " (Prof._Br 18) do manejo e do controle da indisciplina; (protocolos 2, 27 e 32) da disposição das têm que enfrentar o sofrimento psíquico profissional ocasionado pela dificuldade
	apresentavam experiência total na função por período de 6 a 15 anos. Entre os 32 busca de novos aprendizados." (Prof._Br.3). Enquanto o (Prof._Br.23) afirma: " A Estes últimos relatos dos professores, trazem à tona não apenas o saudosismo, crianças do 5º ano do EF para o trabalho proposto em sala de aula; ao nível de específica da profissão. A pseudo identificação dos professores em relação ao perfil
	professores, 21 integram o quadro funcional em uma mesma escola por período formação continuada é importante porque acrescenta experiências e sugestões para mas problemas comuns em vários países, que segundo Imbernón (2000) autonomia que as crianças já desenvolveram ou, por exemplo ao fato de que as dos alunos, aos conteúdos dos componentes curriculares, às situações didáticas que
	compreendido entre 0 e 5 anos. Aparentemente, quanto mais tempo estes o trabalho em sala de aula, bem como, ajuda-nos a superar as dificuldades correspondem a flexibilizar e adaptar a formação dos professores e, não unicamente, crianças necessitam dos professores para tornarem-se aptos para avançar ao ano serão propostas/vivenciadas, por exemplo, acaba revelando uma certa comodidade.
	profissionais atuam na mesma escola, mais notoriedade da comunidade escolar, ele encontradas no dia a dia profissional. " as necessidades do sistema como se costuma fazer sem ter em conta as posterior (protocolos 2, 10, 15 e 24).
	EXERCÍCIO DA FUNÇÃO Na rede municipal de ensino Na mesma escola Vida profissional adquire. Dentre os professores, que responderam ao questionário, 34% exercem a TEMPO DE SERVIÇO 0 a 5 anos 6 a 15 anos 16 a 25 anos + 25 anos 15 8 4 5 21 5 4 2 4 13 10 5 função apenas na RME do Cabo de Santo Agostinho. Enquanto 60% os participantes da pesquisa, cumpre dupla jornada de trabalho perfazendo 40h semanais, os outros 6% afirmaram cumprir uma jornada semanal superior a referida carga horária. Neste caso, 21 dos 32 exercem as atribuições relativas à docência em dois vínculos Os comentários dos participantes nos levam a concordar com Imbernón (2000) Muito mais do que se fazer presente nos encontros formativos é a urgência do protagonismo dos professores no processo formativo para desenvolver tais habilidades mencionadas e a valorização do trabalho docente. Além disso, a melhoria das políticas formativas e a ressignificação das ações de formação podem propiciar o aparato necessário às transformações das práticas docentes e da sua relação ao necessidades práticas e contextuais do docente. ser solucionado é a instauração de uma carreira docente com uma formação e um dar prosseguimento ao trabalho em 2015 com a mesma turma, pois muitos conteúdos desenvolvimento ao longo de toda a vida profissional e um verdadeiro processo de avaliação da formação. 94 não foram vistos" (Prof._Br 16) saber. No que tange a esta questão, Charlot (2013, p.14) afirma que: execução dos trabalhos mais difíceis como pesquisas, seminários, exposição de Ao serem indagados sobre como se sentiam ao serem escolhidos para empregatícios. Sendo que 32% destes professores acumulam a função na RME no contra turno de trabalho, 25% exercem a função em outra rede de ensino enquanto 6% do total assumem funções distintas associadas à gestão escolar. A RME até o final de 2013 garantia aos professores efetivos e contratados, inclusive aos estagiários, a participação sistemática n/os encontros presenciais de formação continuada promovidos pela SME. No entanto, esse modelo formativo foi Em 2015, todos os participantes da pesquisa estavam em regência em turmas maquetes, etc. Embora, eles ainda dependam do meu auxílio. Além disso, à medida trabalhar com as turmas de 5º ano do EF e, também, sobre o significado desta [...] Ao confrontar suas ações cotidianas com as produções teóricas, impõem-se rever suas práticas e as teorias que as informa, pesquisando a prática e do 5º ano do ensino fundamental, mas foram consultados acerca da sua preferência que ensino para eles, me familiarizo com os conteúdos desta série" (Prof._Br 24) escolha, muitos professores participantes disseram sentir-se desafiados (Prof._Br.1), produzindo novos conhecimentos para a teoria e as práticas do ensinar. As transformações das práticas docentes só se efetivam à medida que o para realizar seu trabalho no ano letivo subsequente. Assim sendo, 24 dos 32 reconhecidos (Prof._Br.3), responsabilizados (Prof._Br.13), cujos argumentos Entretanto, chamamos a atenção para a incidência de respostas que versão professor amplia sua consciência sobre a própria prática, a de sala de aula e da escola como um todo, o que pressupõe conhecimentos teóricos e críticos sobre a realidade. sobre o reconhecimento do trabalho desenvolvidos pelos professores pesquisados em relacionamos a seguir: 93 Parece que nuestros problemas son los comunes: flexibilizar y adaptar la formación al profesorado (y no únicamente a las necesidades del sistema como se acostumbra a hacer sin tener en cuenta las necesidades prácticas y contextuales de los docentes). (IMBERNÓN, 2000. p.46) anos pregressos, pelos gestores das escolas, coordenadores pedagógicos e pelos "Me sinto desafiada, pois os alunos chegam a este ano com muitas dificuldades
	Fonte: Autoria própria, 2014
	46)

Essa peculiaridade nos faz pressupor que estes profissionais já estão adaptados ao ambiente físico laboral e ao público alvo das ações pedagógicas; que há familiaridade nas relações interpessoais entre os docentes e a comunidade escolar; que as práxis inerentes à pedagogia por eles exercida já é reconhecida; os aspectos mencionados nos fazem crer que estes professores encontram-se em suas zonas de conforto e, portanto constituem um campo fértil e confiável para a produção de dados acerca da relação ao saber matemático. revisto pela equipe técnica da SME. Atualmente, os encontros ocorrem mensalmente nas escolas, sob a mediação dos supervisores e/ou gestores escolares. Diante destes fatos, nós questionamos os participantes quanto a sua assiduidade nos encontros destinados à formação continuada. quando afirma que "apesar dos avanços nas políticas e práticas de formação permanente do professor têm sido a pedra angular da profissão. Muito embora, eles não percebam que do nada deixamos de discutir a multiplicidade de cursos, a diversidade de ofertas, de atividades, etc. E, que agora se faz necessária, uma pausa para reflexão que enfoque as novas capacitações docentes e destacar entre elas as habilidades interpessoais, relacionais e comunicativas 92 ".

93 

Na realidade, há anos pesquisadores que investigam a formação docente, como por exemplo Francisco Imbernón, Maurice Tardif e Antônio Nóvoa, apontam que esse exercício da docência reivindica um "espaço" de formação que dê origem às experiências significativas que favoreçam o desenvolvimento das habilidades requeridas no exercício da profissão e potencialize o fortalecimento da identidade docente. Nesse sentido,

Imbernón (2000, p. 46, tradução nossa)

, afirma que: [...] A formação permanente do professorado está relacionada com o trabalho docente e tem um impacto negável na qualidade do ensino que o professor oferece aos estudantes. No entanto, o que realmente deveria

94 

[…] la formación permanente del profesorado está relacionada con el trabajo docente y tiene un impacto innegable en la calidad de la enseñanza que el profesorado ofrece al alumnado. Por ahí no se va mal encaminado. Pero lo que realmente hay que solucionar es la instauración de una carrera docente con una formación y un desarrollo a lo largo de toda la vida profesional, y un verdadero proceso de evaluación de la formación. (IMBERNÓN, 2000. p.

Berdot, et al (1997, p. 254, tradução nossa) 

95 

ao tratar da construção do espaço psíquico na sala de aula, nos diz que "em nós coexistem dois desejos, um desejo consciente que em nossas salas de aula existam estudantes autônomos e, um desejo inconsciente, de que eles necessitem da nossa ajuda. Senão nos pareceremos com eles e, assim nos ajuda a sustentar nosso próprio narcisismo."

Nesse sentido, os autores afirmam que daí decorre nossa propensão de transformar o contido que nós temos que sustentar em uma pequena prisão que nos faz ascender a outra injunção paradoxal parasita: "pensar por ti mesmo, mas sobretudo o meu próprio pensamento.

De certa forma, o relato obtido no protocolo 24 exemplifica as considerações de Berdot e seus colaboradores. "Gosto de trabalhar com crianças na referida faixa etária, pois a capacidade de se organizarem para trabalhar sozinhos facilita a Diante dos aspectos que já são "conhecidos" (na verdade, previsíveis) por eles próprios, poderão vir a ser um facilitador da sua atuação. Por esta razão, os questionamos acerca da turma de 1º ao 5º ano do ensino fundamental, com a qual os professores participantes da pesquisa preferem atuar.

Em relação à preferência dos professores, 75% alegou que requereria no ano letivo seguinte (

2016

), uma das turmas do 5º ano do EF, oferecidas na escola que atua. Enquanto 6 dos 32 (19%) afirmaram que solicitariam aos gestores uma das turmas de 3º ou 4º ano, sob o argumento de que vislumbrariam a possibilidade de permanecer mediando o processo de ensino e acompanhar o progresso das aprendizagens dos mesmos estudantes da turma até o 5º ano do ensino fundamental, como nos diz um dos participantes: "Trabalhei no ano de 2014 com o 4º ano e resolvi que devem ser trabalhadas para que eles possam ir para o ano seguinte com os conhecimentos necessários para o seu desenvolvimento escolar. " (Prof._Br.1) "Me sinto bem sabendo que gosto do que faço, acredito que está dando certo, pois até meus colegas sempre me indicam: "deixa o 5º ano para R....! " Significa para mim, satisfação.

Em síntese, o perfil dos participantes desta pesquisa caracteriza-se por serem majoritariamente do sexo feminino, pela maturidade, por serem experientes no âmbito da educação, por investirem na continuidade do processo formativo. Mas, por outro lado, caracteriza-se por desejarem ser professoras responsáveis no cumprimento das atribuições relativas à docência. Mas, também por desejarem superar os percalços que se impõe diariamente e comprometem o ensino. E, finalmente, por desejarem que o produto do ensino seja a aprendizagem dos estudantes.

5.

1.2 A história pessoal e profissional na constituição da relação ao saber matemático

  pré-concebidas por eles acerca da matemática. Dessa forma, buscamos identificar, descrever e analisar os estigmas da relação ao saber destes professores. No que se refere aos professores mais experientes (46 a 56 anos de idade), constatamos que eles exercem a profissão a pelo menos 19 anos e integram a RME a pelo menos 23 anos. Esta regra se associa ao fato de quando eram

	
	5.1.2.1 A construção da relação ao saber ao longo da escolarização
	O tratamento de todas variáveis consideradas nos itens 2.1 (relação ao saber
	matemático no início da escolaridade) e 2.2 (relação ao saber matemático no ensino
	médio/normal médio) do questionário -Parte II (interface psicanalítica da relação ao
	saber matemático), com o CHIC, gerou as árvores coesitiva, de similaridades e o
	gráfico implicativo, ilustrados nas Figuras 10, 11 e 12.
	 Os professores mais jovens (entre 25 e 35 anos) têm menos tempo de docência
	(2 a 9 anos), inclusive na rede municipal de ensino (1 a 8 anos). A implicação
	anterior satisfaz a regra frequentemente os participantes estavam predispostos
	para aprender ou superar as dificuldades em relação aos conceitos matemáticos
	nos primeiros anos da escolaridade (16A). E, por conseguinte, os mesmos
	A construção identitária do professor demanda um longo percurso formativo e reconhecem que os professores, com os quais estudaram nesta etapa da
	experiencial, caracterizado fundamentalmente pela sua profissionalização, tal como escolarização, os auxiliavam nos momentos em que não conseguiam avançar em
	aponta Imbernón (2010). Entretanto, nesta trajetória há que se considerar as relação ao conhecimento matemático. (5A).
	condicionantes interpostas neste caminho trilhado pelo sujeito professor. Referimo-
	nos aos fatores internos (personalidade, sentimentos, por exemplo) e externos  Outra relação importante diz respeito aos professores que têm de 37 a 45 anos,
	(influência do meio sociais, econômico e institucional) que o conduziram nesta direção possuem entre 12 e 18 anos de experiência profissional e, entre 12 e 16 anos na
	(professor dos anos iniciais do ensino fundamental). RME. Estes participantes reconhecem que os professores que tiveram no início da
	escolaridade regularmente promoviam as condições necessárias à superação das
	dificuldades de aprendizagem, em relação à matemática. (17A)

Para investigar estes aspectos, nós propusemos os itens 2.1 e 2.2 do questionário parte IIinterface didática, que tratam da trajetória escolar do professor no ensino fundamental e médio. Bem como, os itens 2.3 e 2.4 referentes à atividade e as ideias Nesta árvore coesitiva podemos observar as regras sobre regras em todos os níveis hierárquicos produzidos entre as variáveis simples e as suplementares (idade, tempo de docência e na rede municipal de ensino) e das partições consideradas no conjunto, de acordo com a Lei binomial, com valor de busca a 90 e limiar de equivalência a 80. Portanto, na Figura 10 as regras mais significativas encontram-se grafadas em vermelho. Desse modo, podemos afirmar que ao definir o limiar de coesão em 0,5, encontraremos as regras: crianças em idade escolar os seu(s) pai(s) ou familiar(es) o(s) incentivava(m) a aprender os conceitos matemáticos (4A).

(Caminho 2) V4A→V3A→V2A→V1A→V18A→V8A

  Antes de entrar na escola, a minha avó pagava uma professora particular para me ensinar as quatro operações. Ou seja, ao ser matriculada na 1ª série, eu já sabia resolver as operações matemáticas. Isso era uma das razões que me estimulava a aprender mais. Ela era uma pessoa com pouco estudo, mas que apreciava o conhecimento e, de certa forma, passou isso para mim. Além disso, durante meus primeiros anos escolares, tive a sorte de pegar professores de matemática muito bons.(Prof._6Br -"Codinome Prof.ª Regina", extrato do questionário -ParteII e III, 2015.) No entanto, com o passar dos anos na escolaridade o nosso desejo de saber já não se funda na magia da fórmula Eu sei tudo. Uma vez que, "deixamos de acreditar que o saber é dado e podemos fazer o esforço de aprender. Cumpre reconhecer que esse caminho passa pela frustração, pela separação dos primeiros objetos de amor idealizados é árduo, e alguns tropeçam e se detêm."(MÉRY, 1981 apud Blanchard- Laville, 2005, p. 176). Na entrevista, a Prof.ª Regina concluí: ...] A essência da questão -me tornar uma professora, deve-se ao fato de que passei a aprimorar meu conhecimento em matemática na interação com as outras pessoas, ensinando e, ao mesmo tempo, aprendendo, não é? Essa é uma característica da formação dessa minha base matemática, aprender com o outro. Essa é a questão: compartilhar, eu gosto muito de compartilhar. Eu tive muita dificuldade quando estudava fração no quinto ano. Mais adiante, eu tive muita dificuldade para calcular a raiz quadrada. Desse modo, passou a ser referência para o professor regente e, consequentemente, passou a ser auxiliar do professor que era seu modelo de referência. Os gritos do meu pai, me paralisavam. Mas, ainda assim eu via que haviam formas de se entender a matemática, que não apenas as que nos ensinavam na escola. Como eu não sabia quais os conteúdos que eu iria vivenciar eu ficava sempre à espera do conteúdo para ir em busca de explicações. Sempre ia à casa de amigos, bibliotecas, etc. Até porque eu não aprendia em sala de aula. Eram raras as vezes em que isso acontecia. A maioria dos conteúdos do ensino médio eu aprendi dessa forma. E, assim dava continuidade dentro da sala de aula, isso me dava prazer porque me sentia capaz de aprender matemática. que estava ligado, fosse substituída pelo prazer de fazer, em um outro mundo, com outras pessoas que acessem o mundo da matemática, tal como sugere Nimier (2006, p. 91, tradução nossa) 96 . Para o autor esta disciplina configura-se A relação ao saber é o conjunto das relações que um sujeito mantém com um objeto, um "conteúdo de pensamento", uma atividade, uma relação interpessoal, um lugar, uma pessoa, uma situação, uma ocasião, uma obrigação, etc., ligado de alguma forma ao aprender e ao saber, por ele mesmo, ela é também relação com a linguagem, relação com o tempo, relação com a atividade no mundo e sobre o mundo, relação com os outros e relação consigo mesmo, sendo mais ou menos capazes de aprender tal coisa em tal situação. [Tradução nossa] No fundamental II, as maiores dificuldades que tive foi resolver equações e cálculos de áreas, ângulos, polígonos, etc. E, no segundo grau me tornei uma aluna mediana e frustrada em matemática. Eu gosto da matemática e, acredito saber o necessário para desenvolver o meu trabalho. No entanto, me aflige a dúvida de que talvez devesse saber mais...não sei. Ou seja, para conseguir "permanecer em uma situação mais cômoda, mais confortável, o sujeito busca por seus próprios meios para ser mais eficaz" na atividade matemática. (NIMIER, 2003, p. 75). Por outro lado, apesar desse esforço cognitivo, "há para este tipo de sujeito coisas impossíveis de serem resolvidas e,

	vi. (Caminho 6) V24A→V9A→V7A→6A
	O jogo de variáveis anterior implica na variável 18A segundo a qual reconhecem que O caminho 6 inicia com a variável 24A, isso significa que para alguns
	frequentemente as experiências/vivências em relação à matemática foram professores pesquisados, a complexidade dos problemas matemáticos propostos ao
	Neste caminho, a implicação formada pelo par de variáveis apresenta índice de significativas. E, a posteriori, o caminho de variáveis culmina na variável 8A, revelando como uma proteção, uma defesa contra o isolamento da falta de prazer que continua longo da educação básica, frequentemente lhes faziam abandonar a busca por
	confiança equivalente a 70%. O conjunto revela os professores participantes, no início que os professores participantes sentiam satisfação ao resolverem uma lista de iii. (Caminho 3) V4A→V3A→V2A→V1A→V18A→V23A→V20A→V16A no mundo da realidade. Para tanto, é preciso construir para evitar a destruição, é estratégias de resolução. Esta variável implica a variável 9A. Ou seja, para os mesmos consequentemente, impossíveis de serem aprendidas. " (NIMIER, Ibid., p.76). Este
	da escolarização, receberam o suporte necessário para manterem-se interessados pela a aprendizagem da matemática escolar. Assim sendo, estes indicam que seu(s) (4A) pai(s) ou familiar(es) o(s) incentivavam a aprender sobre os conceitos matemáticos. Esta variável forma par com a (5A), portanto os participantes lembram que os professores com os quais estudaram os auxiliavam nos momentos em que os mesmos não conseguiam avançar em relação ao conhecimento matemático. problemas ou atividades matemáticas, quando ao longo dos primeiros anos na escola. De modo similar ao caminho anterior, o caminho três inicia na variável 4A e a partir da 18A ele segue uma bifurcação em direção a variável 23A. Ou seja, preciso agir para não deixar de sentir o prazer, é preciso sair do contexto que desconserta para poder se reequilibrar e, voltar ao contexto (sala de aula) mais seguro. Segundo Nimier (1988, 2006) estas atitudes representam mecanismos de professores qualquer coisa relacionada à matemática os bloqueava, como se eles autor nos diz que o mecanismo de defesa neste caso é "o estabelecimento de uma O relato do Prof._19Br ilustra as implicações iniciais desse conjunto de estivessem diante de uma barreira intransponível. distância suficientemente grande que conduz ao abandono da matemática. " (NIMIER, variáveis. O mesmo se reporta às abordagens superficiais e a infantilização dos O jogo de variáveis mencionados tem como consequência a variável 7A, assim Ibid., p.77) considerando-se a análise do conjunto anterior, soma-se a ela o fato de que alguns defesa contra os perigos atribuídos à matemática. objetos de saber explorados na formação matemática inicial dos professores que sendo estes participantes ao se reportam aos sentimentos de fracasso e frustração E, embora saibamos que muitos outros professores (que ensinam a matemática dos participantes da pesquisa reconhecem que do início da escolaridade ao ensino atuam nos primeiros anos da escolaridade. Além disso, denuncia que no início da quando não conseguiam resolver problemas matemáticos propostos por seus nos anos iniciais do ensino fundamental) possam ter vivenciado circunstâncias médio, frequentemente recorriam à ajuda dos colegas de classe (ao livro didático de profissionalização dos professores participantes da pesquisa, os aspectos conceituais professores de matemática. Isto, consequentemente, os levavam a desistir de buscar similares as da Prof.21_Br, sabemos que os mesmos não poderão abandonar a matemática, aos amigos ou parentes), para superar dificuldades de aprendizagem. ou didáticos e a transposição didática dos objetos de saber a serem ensinados nos outras estratégias de resolução. matemática escolar, pois estes estão sujeitos ao conteúdo previsto nas políticas de
	anos iniciais do ensino fundamental eventualmente foram tratados, discutidos e/ou
	abordados.
	O par de variáveis anterior culmina no conjunto (V18A→8A), tal como no
	é um (Prof._16Br -"Codinome Prof.ª Maria", Extrato da entrevista, 2015 p.22-23/35) caminho ii, então se aplica a interpretação apresentada neste subtópicos. Nesse sentido, a construção dos vínculos que ligam o futuro professor ao saber fica prejudicada em função da falta de regularidade e aprofundamento das questões concernentes ao saber matemático, uma vez que segue a profissionalização na contramão da concepção de relação ao saber apregoada por Charlot (2003, p.47-48, Tive a sorte de ter o mesmo professor no Ensino Médio. Então, as aulas eram desestimulantes, ele brincava demais e, dava as aulas como se fossemos criancinhas da 1ª série, os conteúdos eram apenas os determinados no currículo para as 1ª e 2ª séries do ensino fundamental. Não havia dificuldade para aprender, havia ausência do que aprender, o que nos causava aflição. Eu ficava pensando: o que vou ensinar em sala de aula? Então, recorria aos amigos e a outros professores que me ajudavam a encontrar os conteúdos que eu iria ensinar, a entender sobre eles, direcionavam o que fazer e como fazer nas aulas de matemática. difícil trabalho. Num desenvolvimento sem demasiados obstáculos, o desejo de saber sempre mais permanece vivo, nossa curiosidade nunca entra em repouso. (BLANCHARD-LAVILLE, Ibid., p.176) Neste conjunto as implicações também se originam da variável 4A (apoio dos pais, familiares, na construção dos vínculos com a matemática). Mas, neste caso O discurso da Prof.ª Maria sobre a construção das primeiras relações aos saberes matemático, nos reporta ao fenômeno da identificação projetiva, que de tradução nossa) 97 : (Prof._9Br, extrato do questionário -Parte II, 2015 )
	Os resultados obtidos com este caminho reforçam os argumentos anteriores, uma vez que para os participantes da pesquisa os primeiros vínculos com os objetos de saber matemático foram construídos com o apoio da família e dos primeiros professores, embora se sentissem plenamente capazes de aprender matemática. Ao Regina (Prof._6Br) afirma que: item iii também se aplicam ao conjunto representado pelo caminho 5. discursar sobre a instituição dos primeiros vínculos com o saber matemático a Prof.ª forma par com a variável 3A (com índice de confiança igual a 84%) os mesmos reconhecem que tinham curiosidade e interesse em relação à matemática e, que por isso, procuravam aprender mais do que me ensinavam na escola. O conjunto anterior implica na variável 2A, segundo a qual eles lembram que no início da escolaridade gostavam de matemática e tinham facilidade para aprender os conteúdos ensinados acordo com Blanchard-Laville (2005, p. 104) não é apenas uma imitação, ele realiza um movimento de apropriação, ela obedece a um fim inconsciente. Portanto, " é um processo psicológico pelo qual o sujeito assimila um aspecto, uma propriedade, um atributo do outro e, se transforma, total ou parcialmente, a partir do modelo. 96 C'est comme si la difficulté à avoir des contacts avec autres et d'en tirer le plaisir qui y est lié était remplacée par le plaisir de faire, dans un autre monde. Cette discipline joue donc là le rôle d'une protection, d'une défense contre un isolement ressenti et l'absence de plaisir qui s'en suit dans le monde da variável 18A, tal como analisamos no caminho 3. Portanto, as interpretações do de la réalité. (NIMIER, 2006, p. 92) v. (Caminho 5) V13A→V17A→V18A→23A→V20A→V16A Este caminho é similar ao anterior, no entanto ele segue a bifurcação a partir Mas, de uma coisa tenho certeza, alguns conteúdos do fundamental II e do ensino médio eram tão complexos e me faziam desistir de tentar resolvê-los. Então, minha falta de iniciativa de ampliar o que já sei ficou comprometida por causa disso. (Prof._21Br, extrato do questionário -Parte II, 2015)

Ao compor o item com as variáveis que mencionamos estávamos reforçando que a curiosidade e o desejo de saber não são movimentos naturais tão espontâneos, mas que são fruto das intervenções e influências das interações com o meio e com os outros. Pois, de acordo com

[START_REF] Beillerot | Savoir et rapport au savoir. Élaborations théoriques et cliniques[END_REF]

, ao definirmos a relação ao saber como um processo criador de saber para um sujeito autor, necessário ao agir e ao pensar.

Por outro lado,

Blanchard-Laville (2005, p.174

) nos lembra que o sujeito que já sabe tudo nada mais tem a aprender. Em outras palavras, pode-se compreender o desastroso impacto causado pela manutenção da posição de onipotência narcísica do Eu sei tudo da criança. Nesse sentido, a autora complementa a ideia inicial:

O Eu sei tudo da criança, é uma etapa necessária no decorrer do desenvolvimento, um passo do que deveria levá-la ao desejo de saber e de aprender. Mas, o luto da ilusão de que existiria alguém que sabe tudo, ilusão que alimenta outra, a de que há algo de oculto que temos de descobrir, Tem coisas que a gente precisa sentar para estudar, não é? A gente acha que sabe de tudo. Em alguns assuntos simples a gente se atrapalha, às vezes. Se não fizer um planejamento prévio, ((Balança a cabeça negativamente.)), se você não ler. Por exemplo, se você estiver apressada e disser: "vou pegar isso aqui na internet, vou imprimir e levar essa cópia do livro didático para a sala de aula, sem ler, sem resolver, sem se preparar, pode ter certeza que sai tudo errado e a gente sai de lá super frustrada. É necessário ler, se inteirar, resolver as atividades, modificar, senão a gente se perde.

(Prof._6Br -"Codinome Prof.ª Regina", Extrato da entrevista, 2015, p.9/15) ii. pelo(a) professor(a). (o índice de confiança deste conjunto alcança 90%).

As duplas de variáveis anteriores têm como consequência a variável 1A e, desse modo, os participantes concordam com a afirmação de que as vivências com a matemática (no início da escolaridade), foram muito mais positivas do que negativas.

[Até que, o meu professor me deu atenção. ((Comenta: "depois que eu dei uma melhoradinha, claro!")) Ele passou a me colocar como monitora, juntamente com outro aluno da minha turma, nas aulas de matemática. A partir daí eu comecei a prestar mais atenção para tentar resolver sozinha. E, quando você faz, resolve, você fica satisfeita. Para isso, você erra muito, e depois começa a prestar mais atenção no que fez. Então, você acaba aprendendo onde não pode errar e, isso te leva a compreender como os conceitos da matemática funcionam. Portanto, a minha base, a minha formação matemática realmente inicia a partir do aprender com o outro. Acho que esse princípio não é válido não só em relação à matemática, mas em tudo. Principalmente, na atividade como professora. Mas, eu não tinha no início do ensino fundamental, essa consciência. Se não me falha a memória, tinha mesmo. Mas, buscava aprender para ensinar aos outros porque eles também me ensinavam. É, por isso, que em sala de aula eu proponho sempre o trabalho em grupo ou em dupla. Porque acredito fortemente nisso, é como se fosse um ideal para mim, um princípio: você aprende junto com os outros. Ou seja, você aprende junto com outro, muito mais do que sozinho.

A experiência relatada pela professora revela que a mesma se tornou visível à medida que aprendeu com os outros colegas. Bem como, porque passou a "prestar atenção", assimilando o modo de resolver e as formas de evitar os equívocos conceituais e operatórios ao ponto de superar as próprias dificuldades em relação a matemática.

O jogo de variáveis precedentes se associa a variável 20A e, desse modo, eles afirmam que frequentemente sentiam prazer ou satisfação ao conseguirem resolver uma lista de problemas ou atividades matemáticas propostas por seus professores em sala de aula. E, finalmente, o conjunto de variáveis destacados anteriormente resulta na variável 16A, segundo a qual os participantes indicam que estavam predispostos para aprender ou superar as dificuldades em relação aos conceitos matemáticos ensinados nesta fase da sua escolaridade.

Meus professores sempre foram muito diretos. Era aquilo e pronto. Eu sentia a necessidade de buscar outras alternativas para aprender e, embora meu pai fosse terrível ao nos ensinar as tarefas da escola, eu nunca desistia de realiza-las.

(Prof._9Br -"Codinome Profª. Aline", extrato do questionário -Parte

II e III, 2015 ) 

No relato da Prof.ª Beatriz fica subentendida a dificuldade de estabelecer contato com seus professores de matemática. Assim sendo, é necessário recorrer a outras pessoas, outras formas de aprendizagem, em outros espaços de aprendizagem para negar que o lhe falta, para se sentir capaz e, desse modo obter prazer saciando o desejo de aprender. É como se a dificuldade de ter contato com os outros e, de obter prazer ao

iv. (Caminho 4) V13A→V17A→V18A→8A

Este caminho tem sua origem na variável (13A), neste caso os participantes concordam que os conceitos matemáticos que você precisaria ensinar nos anos iniciais do ensino fundamental eventualmente foram discutidos, explorados e/ou vivenciados nesta fase da sua formação no ensino médio ou normal médio. Esta variável implica a (17A) que revela o auxílio frequente dos professores de matemática para possibilitar a superação das dificuldades de aprendizagem dos nossos participantes ao longo do ensino médio ou normal médio.

97 

Le rapport au savoir est l'ensemble des relations qu'un sujet entretient avec un objet, un « contenu de pensée », une activité, une relation interpersonnelle, un lieu, une personne, un situation, une occasion, une obligation, etc., liés en quelque façon à l'apprendre et au savoir, pour là même, il est aussi rapport au langage, rapport au temps, rapport à l'activité dans le monde et sur le monde, rapport aux autres et rapport à soi-même comme plus ou moins capable d'apprendre telle chose, dans telle situation.

(CHARLOT, 2003, p.47-48) 

Tal fato revela a dificuldade dos mesmos quanto a seleção, abordagem, transposição didática e mediação das aprendizagens de muitos objetos de saber relativos à matemática escolar prevista nos documentos curriculares para ser trabalhada nos anos iniciais do ensino fundamental.

O conjunto anterior se associa a variável 6A, de modo que os participantes reconhecem que ao se depararem com problemas matemáticos sentiam angústia ou medo. Tal fato, os impedia de agir, pois o bloqueio ou inibição eram fatores que inviabilizavam as iniciativas pessoais quanto à resolução dos problemas matemáticos.

O discurso da professora sobre os vínculos iniciais da sua relação com a matemática nos servem como exemplos para os aspectos mencionados anteriormente: Na época do fundamental I, eu morava com minha tia. Ela tinha um sistema rígido de educação doméstica. Aprendi a matemática apanhando, caso errasse alguma questão. Eu não sentia prazer em aprender, mas, sim, dor física e psicológica (porque antecipava o sofrimento decorrente do medo de tirar notas baixas, por exemplo.) O medo de apanhar me atormentava, por isso eu tinha que aprender de todo jeito. Eu tentava de tudo para fazer as coisas do modo correto. (Observação: Na 2ª série do ensino fundamental eu já sabia realizar as quatro operações).

Uma interpretação psicanalítica do discurso da professora nos permite associar a pesquisa de Nimier segundo a qual o reestabelecimento da paz interior só se efetiva mediante o estabelecimento de uma distância do perigo imaginário representado pela matemática. ensino ou nas diretrizes curriculares. Isto é algo preocupante, uma vez que a seleção dos objetos de saber a serem ensinados por eles, sofre a supressão de conteúdo.

  ). A variável anterior implica a variável 29A, segundo a qual a atividade matemática representa algo que lhes é imposto ou reproduzível (é algo que nos dizem para fazer e que nós repetimos como se fossemos máquinas). De acordo comNimier (1976, p. 48-49) 99 :Essa impressão de se sentir transformado em máquinas é provavelmente devida à certas aprendizagens do automatismo matemático. De qualquer modo essas aprendizagens decorrem do ensino autômato da matemática? Não é possível pensar que ele é necessário ter: de uma parte, um comportamento automático liberando o pensamento por uma ação futura ou que lhe permite rever a sonolência, e de outra parte, um comportamento consciente que possibilita o controle da ação presente? Os automatismos (úteis ou não, importantes ou não) são os melhores e os piores instrumentos. O homem deve ser capaz, a qualquer tempo, de se arrebatar ao torpor dos automatismos aos quais ele tem o risco de mergulhar. O perigo é ainda maior que um desses caracteres das utilidades matemáticas e do seu funcionamento automático.[Tradução nossa] 

	Diante das colocações de Nimier, percebemos que para alguns professores a
	matemática pode vir a ser uma barreira, um obstáculo quase intransponível, por
	exemplo, na medida em que esta área do conhecimento representa em seu
	inconsciente, uma lei irrefutável, uma língua estrangeira de caráter universal
	(registrada, interpretada e comunicada em qualquer parte por qualquer pessoa), etc.
	Assim sendo, se eventualmente não estiver no seu domínio, no hall das suas
	habilidades e competências, tornar-se-á um objeto não-aceitável, que causa
	desconforto e sofrimento. Todavia, esse objeto é algo que não será possível se
	desvencilhar, portanto com o qual terá que conviver, experienciar, utilizar. Por isso,
	99 Cette impression de se sentir transformé en machine est probablement due à certains apprentissages d'automatismes en mathématiques. Quelle place doivent avoir ces apprentissages dans l'enseignement

des mathématiques ? Ne peut-on penser qu'il est nécessaire d'avoir « d'une part, un comportement automatique libérant la pensée pour une action future ou permettant le rêve, la somnolence, et, d'autre part, un comportement conscient permettant le contrôle de l'action présente ? Les automatismes (utiles ou non, importants ou non) sont les meilleurs et les pires instruments. L'homme doit rester capable à chaque instant de s'arracher à la torpeur dans laquelle les automatismes risquent de le plonger. Le danger est d'autant plus grand que l'un des caractères des outils mathématiques est leur fonctionnement automatique.

(NIMIER, 1976, p. 48-49) 

  Eu confio plenamente nos meus conhecimentos e na minha didática. Me sinto segura ao ensinar, consolidar os conteúdos e crio expectativas para os resultados. Quando vejo que o esperado não foi alcançado, fico tranquila para replanejar tudo de novo, buscando outros métodos e outros caminhos que façam o aluno chegar aos objetivos traçados. É uma busca que faço junto com eles, sabendo que posso ou não ser bem-sucedida. formação continuada é um dos processos para nos auxiliar no direcionamento das ações pedagógicas, a trocar experiências positivas, no geral já me auxiliou bastante. Ao tirar dúvidas em relação à matemática, principalmente. Ao trazer novas propostas de atividades, que às vezes, utilizamos em sala de aula. Porém, de forma diferente (é preciso adaptar para a nossa realidade). Mas, me ajudou sobretudo a melhorar minha relação com a matemática, com o livro didático de matemática e por consequência o ensino de matemática que realizo em sala de aula. Liberdade ou o Desejo, nem um sujeito encerrado em uma inapreensível intimidade, nem um sucedâneo de sujeito construído pela interiorização do social em um psiquismo de ficção", mas, que esse sujeito é um ser humano conduzido pelo desejo e está aberto para o mundo social, "no qual ele ocupa uma posição e do qual é elemento ativo."

	cabe dizer qual deles é mais ou menos coerente, mas destacar que esta é a tônica O jogo de variáveis mencionadas acaba por implicar a variável 31B, segundo professor(a), nos anos iniciais do ensino fundamental, porque não consegui colocação
	que os mobiliza para o ensino e a mediação, o desejo de promover o ensino e de a qual estes mesmos professores participantes concordam que: "O(a) professor(a) em outra área.)
	constatar que o produto desta ação individual é a aprendizagem partilhada no coletivo que me tornei e a forma como ensino matemática foi uma construção cujas bases
	Prof._8Br que diz: "As determinações da secretaria de educação não me afetam. Eu desenvolvo as minhas aulas com base nos meus conhecimentos, nas necessidades dos alunos. No grafo implicativo ilustrado na Figura 20 também podemos constatar que a variável T RME3 pode implicar na variável 38B ou 42B. Portanto, alguns participantes podem vir a concordar com a afirmação: "Sempre expresso minhas opiniões nas reuniões dos professores da escola, à respeito das dificuldades, que costumo enfrentar para ensinar matemática e/ou mediar as aprendizagens dos alunos." Os participantes que concordam com este tipo de atitude, demonstram estar mais satisfeitos com o trabalho desenvolvido em sala de aula, conforme podemos perceber no depoimento da professora, que transcrevemos na íntegra: Sempre acredito que meus alunos aprenderão a "matemática" comigo, fico satisfeita por perceber que a grande maioria aprende sempre, o que me deixa um pouco angustiada é o tempo em relação aos conteúdos programados e, a tal "Prova Brasil", que "odeio". A melhoria dos índices, a partir dessas avaliações, acabam sendo o foco a secretaria de educação, que de certa forma acaba ditando o ritmo do trabalho com a matemática e a língua portuguesa, em sala de aula. É como se tivéssemos de treinar as crianças do 5º ano para responder esse tipo de prova quando todos nós deveríamos estar preocupados com que elas aprendessem o que deve ser aprendido nesta fase escolar. Essas e muitas outras imposições fazem com que me sinta em uma camisa de força, mas felizmente dá para superar esse tipo de frustração porque tenho consciência de que cumpro meu papel e de que nem sempre conseguirei que todos alunos tenham um excelente desempenho em matemática ou qualquer outra disciplina. (Prof._19Br -Extrato 1 do questionário -Parte II , 2015, p.11) (Prof._13Br -Extrato 1 do questionário -Parte II , 2015, p.21 ) iv. (Caminho 4) (32B 26B) → 33B→ 29B→31B→Tdoc3 Neste caso, o par de variáveis (32B 26B) é a origem das implicações e referem-se as afirmações: "A escolha pela profissão de professor (a) se deu porque na minha família há outra (s) pessoa (s) que exercem esta atividade. Isto facilitou o meu ingresso neste campo profissional. " A fala da professora participante (Prof._25Br) ilustra tal situação: "Desde criança, eu gostava de ver a minha mãe atuando na área da educação. Foi a partir daí que tudo começou. O fascínio por vê-la trabalhar representa o meu despertar para este caminho, foi isso que instaurou em mim o desejo de ser educadora." (Prof._25Br -Extrato 1 do questionário -Parte III, 2015, p.10 ) E, necessariamente, os professores contribuintes deste conjunto de variáveis, também concordam com a afirmação: "Por não gostar de matemática fui cursar o normal médio (antigo magistério) e/ou pedagogia." No campo da docência, alguns colegas professores (que trabalham nas turmas de 1º a 5º ano do fundamental), fizeram o curso de pedagogia para acabam deixando alguns conteúdos em segundo plano. Para mim, isso é um fator que compromete tanto o ensino como a aprendizagem. (Prof._1Br -Extrato 1 do questionário -Parte III , 2015, p.15) (Prof._19Br -Extrato 2 do questionário -Parte III , 2015, p.21) apropriado pelo sujeito. Isso só é possível se esse sujeito se instalar na apoiá-lo após a sua construção. Esse saber de construção coletiva é relações de saber são necessárias para construir o saber, mas, também, para sendo, as relações de saber são, mais amplamente, relações sociais. Essas "homens de ciência") relações que não são apenas epistemológicas. Assim [...] Os homens mantêm com o mundo e entre si (inclusive quando são se livrar da matemática. Muitos deles não gostam da disciplina e assim, (Prof._26Br -Extrato 1 do questionário -Parte III , 2015, p.30) encontram-se muito mais nos professores que observei, ou que me ensinaram, do que nos fundamentos da minha profissionalização." Os professores que contribuem para esta implicação são os mais experientes na rede municipal de ensino (possuem entre 23 a 27 anos de experiência). Eu acredito que o que pesou na minha decisão de seguir o magistério foi a possibilidade da minha inserção no mercado de trabalho. Era mais fácil do que terminar o ensino. Há pelo menos 15 anos atrás era mais fácil trabalhar como professora do que trabalhar em qualquer outra coisa. Então, o que mais pesou foi a questão financeira mesmo. Claro, levando em conta que eu já tinha uma linha diretriz, que eu admirava os profissionais da educação. Portanto, eu uni o útil ao agradável. Eu admirava e hoje continuo admirando quem exerce a profissão e, apesar de acreditar no que faço, eu preciso trabalhar para me manter, para O relato acima citado, nos reporta ao argumento de Charlot (2000, p. 57), de que "o sujeito cuja relação ao saber estudamos não é, portanto, nem uma misteriosa nas formações aprendi a trabalhar a matemática com meus alunos e fui a estudar (cursei pedagogia e pós-graduação na área de ensino). mais coerente. Foi por conta disso que depois de muitos anos que voltei desenvolver o ensino e o acompanhamento da aprendizagem de modo uma vez que: formações mensais fortaleceram o meu desejo de ser professora e de nas formações. Por incrível que parece, os encontros com os colegas nas aspectos que marcam a influência do social na construção dos saberes profissionais, aprimorando minha prática de ensino ao seguir as orientações recebidas validação, capitalização e transmissão. " Portanto, o discurso do professor sobre os minha vida profissional. No magistério, a formação foi insuficiente. Então, (Prof._27Br -Extrato 1 do questionário -Parte III , 2015, p.28) De acordo com Charlot (2000, p. 63) "não há saber que não esteja inscrito em relações de saber. O saber é construído em uma história coletiva que é a mente humana e das atividades do homem e está submetido a processos coletivos de entidade substancial definida pela Razão, a Para mim, a formação continuada representa o motor das mudanças na sustentar a mim e a minha família. Procuro ajuda junto aos meus colegas de trabalho quando não consigo alcançar minhas expectativas. Eu tenho desejo de fazer sempre melhor para os meus alunos e fico muito satisfeita quando consigo realizar meu meus colegas, supervisores e dos parceiros da formação continuada. porque eu aprendo e requalifico o meu trabalho com a colaboração dos trabalho com louvor. Mas, eu sei que essa conquista não é apenas minha, (Prof._9Br -Extrato 2 da entrevista , 2015, p.10)
	dos alunos e, no que é proposto, para o ano de ensino." Entretanto, há outros De acordo com Charlot (2000, p.60) "adquirir um saber permite assegurar-se relação com o mundo que a constituição desse saber supõe. Não há saber sem uma relação do sujeito com esse saber. (CHARLOT Ibid., p. 63)
	professores encaram as sujeições as quais estão expostos como algo necessário e Ou ainda, podem concordar com a sentença que diz: "A minha experiência O conjunto anterior implica a variável 29B (Eu construí uma identidade um certo domínio do mundo no qual se vive, comunicar-se com os outros seres e
	benéfico ao exercício profissional, tal como afirma Prof._24Br: "Encaro positivamente profissional me faz ter certeza da eficácia das ações educativas (em prol das profissional à medida que fui exercitando a minha prática pedagógica e me partilhar o mundo com eles, viver certas experiências e, assim, tornar-se maior, mais v. (Caminho 5) (32B → TRME3) → 25B
	as intervenções daqueles que coordenam o meu trabalho, porque as determinações aprendizagens matemáticas dos alunos). Uma vez que me cerco de todos os recursos relacionando com os alunos, meus pares e as disciplinas que ensino.) Os relatos a seguro de si, mais independente. Tal como podemos perceber no relato da
	da secretaria de educação auxiliam no processo de ensino-aprendizagem, pois têm o disponíveis (didáticos, formação continuada, apoio dos meus pares, etc.) para que isto seguir indicam que os encontros de formação continuada, promovida pela equipe Prof._19Br, essa segurança quanto aos saberes docentes, às práticas docentes, ao O par de variáveis que representa a origem deste caminho associa a variável
	interesse de melhorar esse processo." aconteça." O relato de um dos participantes da pesquisa exemplifica este caso: técnica da secretaria de educação (até meados de 2014), como instrumento conhecimento da disciplina que ensina, lhes permite fazer evoluir a relação ao saber 32B (A escolha pela profissão de professor(a) se deu porque na minha família há
	Os exemplos transcritos acima, embora sejam contrapontos sobre a mesma potencializador na construção da identidade e, da mobilização dos professores, pela matemática. Para tanto, os encontros destinados a formação continuada dos outra(s) pessoa(s) que exercem esta atividade. Isto facilitou o meu ingresso neste
	temática, revelam a preocupação comum entre os professores participantes desta evolução da sua relação ao saber. professores pode vir a ser um mecanismo que impulsiona essa evolução e que campo profissional.). A referida variável implica os professores mais experientes na
	pesquisa para com o processo de ensino e a mediação das aprendizagens. Não nos fortalece a segurança e a autonomia. rede municipal de ensino que por sua vez, implica a variável 25B (Eu decidi ser

A

  Eu tinha uma relação muito angustiante com a disciplina. No início, quando se tratava da resolução de expressões que envolviam todas as operações, eu me sentia bloqueada. Eu não gostava muito de matemática, pois tinha diversas dificuldades. Em relação à matemática, hoje eu me sinto desafiada, a dar o melhor de mim em sala de aula. Procuro ajuda junto aos meus colegas de trabalho. Quando não consigo alcançar minhas expectativas, tenho desejo de fazer sempre melhor para os meus alunos. Fico satisfeita quando consigo realizar meu trabalho com louvor. Me frustro, quando um aluno pergunta e, eu não consigo passar o que sei, de modo que ele entenda. A matemática está presente em todo lugar do mundo. Por isso, forço a barra para que eles aprendam o que ensino. Tenho que ser dura mesmo. Porque para mim, a matemática é fundamental na nossa vida. No meu dia a dia, a matemática é muito importante, pois tudo é matemática. " Não me lembro muito de como era a minha relação com a matemática no ensino fundamental I, já no ensino fundamental II...recordo que estudar matemática fazia com que me sentisse uma pessoa incapaz. Eu não entendia como o professor resolvia as questões. Me recordo que ainda no fundamental I, na 4ª série eu bloqueava e não conseguia aprender a tabuada. Quando fui para a 5ª série fiquei em recuperação em matemática. Nessa época, eu ficava angustiada porque não conseguia resolver as questões e, o pior é que eu não tinha ninguém para me ajudar. Que bom que isso foi mudando com o tempo. Hoje, em minha sala de aula, sinto-me à vontade para trabalhar com a matemática.

	da pesquisa acerca da sua relação com a matemática acaba por materializar as A Figura 24 ilustra o grafo implicativo com as associações presentes ao nível similaridade e confiança permeando 0.77 e 77% . O grupo optimal neste conjunto de coordenadores ou supervisores, etc.), para superar as próprias deficiências em Santo Agostinho (menos de 3 anos) e por trabalharem em dupla jornada neste
	implicações ilustradas na Figura 2: 18. Neste caso, destacamos que há uma tendência dos participantes de concordar variáveis resulta da contribuição de um professor licenciado em matemática e os relação à matemática. Outro aspecto interessante diz respeito à implicação do município.
	com as afirmações presentes nas variáveis (VC2_64A:"Em matemática, eu tenho a demais graduados em ciências biológicas. O que há em comum entre esse grupo e o conjunto de variáveis anterior com a afirmação do item 100A.
	VC1_59A impressão de estar em um domínio pessoal, ninguém pode intervir.") e (VC1_106A: anterior é o fato de todos têm formação inicial no ensino médio e, posteriormente, os Neste caso, o fato de lamentar não conhecer bem os próprios alunos, ocasiona a) Classificações ao nível 1 e 5: ((VC2_67A VC2_79A) VC3_57A) Índice de
	"Eu tenho a impressão que estou sobrecarregado (a) pelas demandas dos meus mesmos complementaram os estudos no curso normal médio. Por isso, pertencem um certo sofrimento porque rompe com o padrão de perfeição, beleza e organização similaridade: 0.987718
	VC2_55A alunos."). O índice de similaridade e confiança entre estas variáveis corresponde a todos eles a subclasse 1A. que estes sujeitos construíram na relação com a matemática. Assim como, tal "fato se O grafo implicativo, ilustrado na Figura 25, mostra o conjunto de variáveis
	0.98 e 57%. De acordo com Nimier (Ibid. p.172), as implicações supracitadas denotam o contrapõe a idealização do próprio eu (belo, equilibrado, sem conflitos, sem caos, etc.) associadas aos níveis 1 e 5, respectivamente. Ao nível 1 há implicação entre as
	premente desejo de estabelecer uma relação mais próxima com os alunos (101A). e, à representação, que ele construiu acerca da matemática (bela, harmoniosa, variáveis (VC2_79A) "Para mim a matemática é, às vezes, um refúgio, pois quando
	VC2_58A Figura 24: Grafo implicativo -nível 18 Mas, por outro lado, há também uma inquietude de estar sobrecarregado pelas unificada), transformada em refúgio por estes sujeitos", conforme propõe Nimier (Ibid. eu tenho aborrecimentos, ela me impede de pensar sobre eles. " E, a variável
	demandas oriundas dos mesmos (106A). O modo como projetam o aluno se p.199). (VC2_67A), "Para mim, a matemática significa distração, recreação, lazer. " Nesta
	assemelha a projeção que estes professores construíram acerca da matemática: "O correlação, o índice de similaridade corresponde a 0.99 e o de confiança a 80%.
	VC1_47A VC2_64A desejo de ver a libertação do estudante desse objeto malvado (matemática) é a Destacamos, que este par de variáveis está relacionada a variável (VC3_57A) "A
	mesma libertação que deseja para si próprio" (NIMIER, Ibid. p. 173). matemática é um jogo onde eu tenho todos os dados na mão. " Neste caso, a (Extratos do questionário -Parte I -Prof.27_Br) Neste modo particular de relação com a matemática há a necessidade de implicação apresenta índice de similaridade de 0.98 e de confiança equivalente a 65%.
	VC3_100A proteger o sujeito (professor ou o estudante) de uma angústia persecutória. Pois, "à VC1_106A
	, os professores que instituíram um modo de relação com a matemática, que mescla as características das categorias C1 e C2, tendem a equilibrar os aspectos negativos (decorrentes das representações fantasmáticas) e as medida que esse objeto persecutório interno pode ser, por projeção, exteriorizado De acordo com as contribuições teóricas de Jacques Nimier, tais associações indicam que a matemática é vista como objeto privado de emoções pessoais (59A e 47A). Por isso, neste tipo de relação os indivíduos tendem a ser mais duros, rigorosos, ameaçadores e punitivos. Portanto, seriam professores menos emotivos, empáticos e desprovidos de laços afetivos em relação ao objeto de ensino. Pois, de algum modo se sentiriam mais à vontade para descarregar uma certa agressividade em relação VC1_101A VC2_85A sobre um objeto preciso e limitado o sujeito poderá sentir um certo alívio em outros domínios". (NIMIER, Ibid. p. 173). Dessa forma, essa projeção pode ser interpretada como um mecanismo de defesa que prolonga o combate, no imaginário do sujeito, contra a angústia persecutória ocasionada pela matemática. Isto tornar-se-á possível, se o controle do objeto exterior for efetivado pelo próprio sujeito, ocasionando a Não tenho domínio de tudo, mas gosto dessa disciplina. Já no meu dia a dia, quando preciso saber mais, vou em busca sem medo. Buscando a organização, a apropriação dessa linguagem, dessa exatidão da matemática. E, nesse caminho, vou tentando melhorar a relação com os alunos e com meus colegas de trabalho. Quando a gente os conhece bem e, confia neles, o trabalho fica mais fácil. É preciso libertar as crianças de toda e, qualquer possibilidade, de sofrimento. Pois, tudo deve ficar bem, para que a aprendizagem aconteça em matemática ou em qualquer disciplina. " sensação de vitória sobre objeto de conhecimento perseguidor (matemática). aos estudantes (55A) ao utilizar a matemática como instrumento de Fonte: Autoria própria, 2016. O professor que apresenta este tipo de relação tende ao desinvestimento neste (Extratos do questionário -Parte I -Prof.17_Br) repreensão/punição. objeto isso se caracteriza pela concordância com a afirmação do item 85A (O fazer Entretanto, estes professores procuram um mecanismo de defesa para compensar esse lado sombrio das atitudes prementes no cotidiano. Assim como, o A ordenada anteriormente descrita favorece a implicação com a variável (VC3_100A), "Eu lamento não poder conhecer meus alunos tão bem como a matemático interessa mais que o objeto do ensino). Além disso, Nimier observou que  Classe 1 -Subclasse 1B no grupo de professores estudados por ele, as relações interpessoais (alunos e superego destes profissionais se impõe, então eles buscam meios para provar que professora do ano anterior. " Esse jogo de variáveis pode ser associado a dois colegas de trabalho) eram dificultadas pela pouca (ou ausente) socialização, devido a Neste caso, destacamos que os nós mais significativos, ilustrados na árvore são capazes cognitivamente (58A). E, por outro lado, estes mesmos indivíduos, caminhos distintos, um deles com índices de similaridade e confiança equivalentes a concordância com o item 64A. das similaridades (Figura 22) encontram-se nos níveis 1, 5 e 9, conforme podemos constroem no próprio imaginário um objeto ideal (matemática) com o qual possam 0.94 e 87% com a variável (VC1_101A) "Para mim, a relação com os meus alunos é Entretanto, observamos que relato dos professores (extrato do questionário observar no grafo implicativo (Figura 25). Assim como na subclasse 1A, a 1B também suprir/mascarar as próprias insatisfações, tal como conclui Nimier (Ibid. p.188). mais importante do que o que eu o ensino. " Essa implicação apresenta fator de Prof.17_Br), demonstra que os contribuintes das implicações (Figura 24), apesar de indica implicações entre as variáveis pertencentes às categorias C1, C2 e C3
	atitudes positivas em relação a esta área do conhecimento. A assunção dessa postura transitividade. concordarem com a afirmação 64A não mencionam se referem a sobrecarga em (NIMIER, Ibid.), nos modos de relação ao saber dos professores participantes da
	por parte dos indivíduos lhe serve como mecanismo de defesa contra efeitos danosos b) Classificação ao nível: 18: (((VC1_101A VC3_100A) (VC1_106A Um segundo caminho é formado corresponde a ((VC2_64A , VC1_106A) relação aos trabalhos realizados com os estudantes em sala de aula. E, pesquisa. A tipicalidade tanto ao nível 5 como ao 9 fica por conta de um grupo optimal
	que a representação construída por eles mesmos em relação à matemática pode vir VC2_64A))VC2_85A) Índice de similaridade: 0.779533 VC1_101)), que por sua vez se associa a variável (VC2_85A) "O fazer matemático me diferentemente dos professores de matemática (pesquisados por Nimier, 1988), os composto por professore com formação inicial em curso normal médio ou no antigo
	a trazer para a sua vida e o seu fazer. O relato de um dos professores participantes interessa mais do que o ensinar. " Este último conjunto aparece com índices de mesmos procuram estabelecer vínculo com seus pares (colegas de trabalho, magistério. Este grupo é caracterizado pela pouca experiência na RME-Cabo de

" "

Figura 26: Grafo implicativo -Nível 9

  marcada pela busca da harmonia, da perfeição e pela atitude narcisista e autossuficiente (a ilusão de que é possível controlar tudo sozinho, inclusive de fatores que lhe escapam). Para ilustrar as características descritas, tomemos como referência a opinião de um dos professores entrevistados: Fonte: Autoria própria, 2016.

	Neste caso, com índice de similaridade e confiança equivalentes 0.99 e 55%, profissional segue o percurso ensino médio, graduação em pedagogia e
	respectivamente. Esse conjunto de variáveis favorece a implicação com a variável especialização nessa área (gestão escolar, supervisão, por exemplo.)
	(VC3_54A) "Fazer qualquer coisa em matemática é para mim algo fantástico e
	maravilhoso." Com índices de similaridade e confiança correspondente a 0.95 e 90%, a) Classificações ao nível 8 e 16: (((VC1_70A VC3_51A) VC4_107A) VC4_75A)
	respectivamente. O jogo de variáveis, correspondente ao primeiro par, revela uma Índice de similaridade: 0.866565
	Para mim a matemática representa o prazer em lidar com o desconhecido. angústia permeando a relação com os alunos. Bem como, evidencia o mecanismo de O grafo implicativo, ilustrado na Figura 27, mostra o conjunto de implicações Ou seja, representa a busca por conhecimento através da capacidade de raciocínio. A atividade matemática em sala de aula me transporta para um defesa desses professores assumindo atitudes maleáveis e de aceitação, frente as que envolvem as variáveis das categorias 1, 3 e 4. Ao nível 8 (VC1_70A) "A mundo à parte onde vejo a beleza e coerência dessa ciência. Um dos fatores que me mobiliza a agir no ensino da matemática é a aflição que, possíveis dificuldades trazidas pela resistência à matemática, por parte dos matemática me interessa mais que suficientemente. Porém, eu tenho vontade de fazer
	às vezes, vejo nos olhos dos meus alunos, quando desejam absorver o outras coisas." (VC3_51A) "Em matemática, eu me interesso de certa forma pelo participantes. conhecimento matemático e não conseguem. É o pedido de ajuda que eles fazem. A minha maior frustração é perceber que alguns alunos não Mas, por outro lado, é interessante ver que esta implicação se vincula à variável funcionamento do pensamento, pois o conteúdo me parece algo secundário." Neste quererem aprender matemática. Supero, procurando trazer esse aluno para o aprendizado, me aproximando dele para identificar as causas presente na categoria 3 (54A), que segundo Nimier (Ibid. p.193) indica que a caso, com índice de similaridade e confiança equivalentes 0.97 e 65%, desse tipo de problema e os seus reais interesses. representação que estes professores têm acerca da matemática é a de objeto ideal, respectivamente. (Extratos do questionário -Parte I -Prof.12_Br) cujo funcionamento é perfeito, harmonioso, por exemplo, segundo o qual o objeto de O conjunto anterior, ao nível 16, favorece a implicação com (VC4_107A) "Eu
	conhecimento corresponde a uma projeção narcisista e expressa o ideal do ego desse atribuo deveres, tarefas e atividades regularmente, para controlar meus alunos. É b) Classificação ao nível 9: ((VC1_110A VC2_72A) VC3_54A) Índice de similaridade sujeito. Para ilustrar as características descritas, tomemos como referência a opinião preciso mantê-los ocupados." Assim sendo, o trio de variáveis apresenta índices de : 0.959198 de um dos professores entrevistados: similaridade e confiança equivalentes a 0.91 e 65%. Por conseguinte o conjunto de O grafo implicativo, ilustrado na Figura 26, mostra o conjunto de variáveis variáveis mencionadas se associa ao nível 16, com a variável (VC4_75A) "Fazer associadas ao nível 9. Neste caso, o caminho das implicações resulta na correlação entre as três variáveis (VC1_110A) "Eu, frequentemente, entro em sala de aula com uma certa apreensão em relação à mobilização dos alunos para realizar o que proponho." E, a (VC2_72A), "Para mim a matemática é uma droga pesada, mas que não tem inconvenientes ou prejuízos." matemática é, para mim, uma atividade científica séria." Este último caso, representa Quando eu era aluna gostava de saber, de descobrir o novo, de perceber como chegar a um determinado resultado. Sempre gostei dos números e o nó mais significativo da subclasse 1C com índices de similaridade e confiança admirava os matemáticos. Até hoje, vivo em busca de caminhos que equivalentes a 0.86 e 83%, respectivamente. Na Figura 27, salientamos a existência contornem os conflitos, as resistências e facilitem o aprendizado dos alunos. Eu amo ser a ponte, entre a matemática e os discentes que dizem ali para ajudar os alunos a alcançarem a aprendizagem almejada. aprendizagem da matemática. Tenho paciência, pois acho que estamos frustrações ou qualquer sentimento negativo com relação ao ensino e a cotidiano. A matemática é linda. Apesar das dificuldades não tenho como verdadeiros amigos. Levo a matemática para eles, inserida no odiar a matemática. É lindo ver, que ao final, os dois caminharão juntos da transitividade em relação a todas as variáveis do conjunto.
	(Extratos do questionário -Parte I -Prof.15_Br)
	VC1_110A
	 Classe 1 -Subclasse 1C
	VC2_72A Na subclasse 1C verificamos a existência de implicações entre as variáveis
	constituintes das categorias C1 (matemática à serviço do superego), C3 (matemática
	à serviço do ego) e C4 (a matemática à serviço, do ideal do ego). A contribuição para
	VC3_54A as similaridades ao nível 8 e 16 fica por conta de um grupo optimal compostos por
	indivíduos licenciados em pedagogia. Cabe destacar que, tanto a tipicalidade quanto
	a contribuição nas implicações, fica por conta dos professores cuja formação

Figura 27: Grafo Implicativo -Nível 16 Fonte

  

	Na relação que estes professores instituíram com a matemática há uma devidos lugares e como se organizam." Nesta última composição os índices de
	tendência de assumirem posturas mais analíticas (C3 -matemática à serviço do eu similaridade e confiança equivalem a: 0,58 e 87%, respectivamente. Destacamos
	ideal) e autoritárias (C4 -matemática à serviço do ego). Desse modo, é provável que também a questão da transitividade entre as variáveis 80A e 52A.
	a matemática seja mais um fetiche. Pois, se fosse possível estes professores iriam
	fazer/vivenciar outras experiências (à procura de válvulas de escape ou outras
	situações mais prazerosas.), ao concordarem com a variável 70A.
	Eles se importam mais com as estratégias de ensino do que com o objeto a
	ensinar; se ocupam mais com o modo de pensar e agir na atividade matemática do
	que com o conteúdo propriamente dito, pois a matemática é transformada em algo
	que persegue o superego (51A). Consequentemente, nesta relação com a
	matemática, eles procuram de qualquer modo, manter o controle da turma (107A),
	evitando o movimento pulsional. Ou seja, o principal mecanismo de defesa é a
	repressão contra instintos mais primitivos, para exercer a sua função em sala de aula.
	(75A). O relato a seguir, representa algumas das características mencionadas sobre
	a subclasse 1C.	
		Tudo o que eu passei enquanto aluna não quero que se repita com outros alunos. Então, o meu agir vai além de repassar os conteúdos propostos. Preciso que sejam estimulados, levados a pensar, repensar e refletir. E, que sejam instigados a apreciar a matemática dentro e fora da sala de aula. Não estou preocupada com o assunto que vou ensinar, mas com as estratégias que pretendo usar para que aprendam. Para tanto, fazer com que eles se comportem, se concentrem, se envolvam nas tarefas que proponho é uma prioridade.
		(Extratos do questionário -Parte I -Prof.9_Br, p.11.)
	b) Classificações ao nível 25: ((VC1_97A VC3_80A) VC4_52A) similaridade :
	0.58433	VC3_51A
	O grafo implicativo, ilustrado na Figura 28, mostra o conjunto de implicações
	que envolvem as variáveis das categorias 1, 3 e 4. Ao nível 25 percebemos que há
	VC4_75A uma associação entre as variáveis (VC3_80A) "Eu encontro prazer em matemática ao VC4_107A
	ir da diversidade à unidade." e a variável (VC1_97A) "Eu aceito que os alunos me
	interrompam, enquanto falo ou explico, sobre algo durante a aula de matemática." Os
	índices de similaridade e confiança, neste conjunto, correspondem a: 0.86 e 87%.
	VC1_70A A referida ordenada faz associação com a variável (VC4_52A) "Em matemática,
	eu frequentemente sinto prazer em observar como as coisas se encaixam nos seus

: Autoria própria, 2017.

Figura 29: Grafo Implicativo -Nível 26 e 28

  

	 Classe 1 -Subclasse 1D ((VC2_61A VC4_93A) (VC3_86A VC4_50A)) Índice de com (86A) indica mais uma vez que há uma preocupação, do grupo de professores 5.4.
	similaridade : 0.0944328 participantes, com o controle das situações de ensino e aprendizagem como uma
	forma de evitar o próprio fracasso e, o fracasso do aluno, na atividade matemática. E,
	Na subclasse 1D identificamos que as implicações envolvem as variáveis assim sendo, procuram a perfeição da relação com a matemática (50A). Pois,
	constituintes das categorias C2 (matemática à serviço do ego ideal), C3 (matemática reconhecem que há incongruências, há problemas. Mas, acreditam piamente na
	à serviço do ego) e C4 (a matemática à serviço, do ideal do ego). A contribuição para própria capacidade (61A), para superá-los (esse é um mecanismo de defesa =
	VC3_80A as similaridades ao nível 26 e 28 fica por conta de um grupo optimal compostos por negação da falta de conhecimento).
	indivíduos licenciados em pedagogia. Por fim, se identificam também com a afirmação (93A), com a precisão da
	O grafo implicativo, ilustrado na Figura 29, apresenta uma tendência dos linguagem matemática, com o aspecto formal e, com a apresentação (pelo aluno), de
	professores participantes concordarem com a variável (VC4_86A) "Antecipadamente, demonstrações de resolução dos problemas que eles propõem. Uma vez que, isto é
	VC1_97A eu procuro que meus alunos sejam bem-sucedidos na atividade matemática." Que por um aspecto muito particular na relação com a matemática, que denota o conhecimento
	sua vez, implica em (VC3_50A) "Ao me deparar com um problema, frequentemente acerca do conteúdo, das relações matemáticas. Para os mesmos, portanto isso é
	eu tenho a impressão de que se há um obstáculo eu tenho um meio para superá-lo e sinônimo de beleza, de organização, de unidade e conhecimento. O extrato dos
	resolvê-lo." O subnível 1D, por sua vez, comporta a associação entre a variável relatos, obtidos no questionário (Prof.18_Br) a seguir, ilustra algumas das
	VC4_52A (VC2_61A) "Felizmente, eu tenho conhecimento matemático e eles me ajudam no dia-características descritas anteriormente.
	VC2_61A Nos primeiros anos do ensino fundamental eu gostava da disciplina, me VC4_86A encantava com as situações problemas. Mas, à medida que os anos iam avançando, que os assuntos iam ficando cada vez mais complexos, essa paixão foi apagando. A metodologia de alguns professores (muita técnica) e, o fato de que não existia a preocupação de fazer com que aprendêssemos, foi o que ocasionou muitas das minhas dificuldades. Recebi muitos rótulos dos professores e colegas de classe, então passei a estudar por obrigação. Talvez a timidez, o medo de me aproximar do todo poderoso "professor", a vergonha por não saber, de dizer que não sabia, que não entendia o conteúdo também possa ter contribuído com meus recalques. A matemática me encanta, mas não me sinto à vontade com ela. Acho que temos uma relação de amor e ódio... não sei explicar. Entretanto, o que me mobiliza, hoje em sala de aula, é fazer com que meus alunos utilizem a matemática no seu dia a dia. É preciso que eles compreendam a verdadeira prática do somar, o que significa diminuir... e tantos outros
	VC3_50A conceitos, operações, etc. Penso que eles poderão utilizar determinado VC4_93A conteúdo, na realidade deles, trazendo as experiências vividas por para dentro da sala de aula. Por isso, invisto em recursos didáticos e nas metodologias que conheço, para que tenham êxito na aprendizagem em matemática. (Extratos do questionário -Parte I -Prof.18_Br, 2015, p.22)
	Fonte: Autoria própria, 2017.

a-dia.", que favorece a implicação com (VC4_93A) "Eu fico feliz quando meus alunos apresentam belas e corretas demonstrações para os problemas propostos." Este conjunto de variáveis, independentemente da ordenada, apresenta índices de similaridade e confiança equivalentes a 0.56 e 57%. Salientamos que o segundo par de variáveis apresenta transitividade em circuito fechado. A concordância

Análise da interface didática da relação ao saber dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental

  

	O estudo da interface didática da relação ao saber matemático está pautada na
	análise nos resultados obtidos com o questionário -parte III com base no uso do CHIC
	e no quadro teórico da ASI. Bem como, se apoia na análise qualitativa do plano de
	aula, do diário de campo e do produto das entrevistas realizadas com os participantes
	da pesquisa. Estas análises estão subsidiadas nas contribuições teóricas de

  A autora nos chama a atenção para o fato de que esse despertar, esse descongelar, não acontece sem sofrimento, mas nem por isso acontece sem prazer.A capacidade reativa e criativa do professor no sentido de driblar esse desconforto e realizar o seu papel institucional e social são competências demasiadamente ímpares. Eu trabalho dessa forma, é assim que acho que deve ser, é assim que eu ajo. Sempre partindo da necessidade do aluno, daquilo que o aluno necessita. Ou seja, eu não cedo às pressões da secretaria. Porque ela não me pressiona. Eu seio o que é preciso ser feito em sala de aula. Quanto a isso, no que extrato da entrevista da Prof.ª Cristina transcrita a seguir, a mesma afirma que se recusa a utilizar um livro didático adotado na RME e, as propostas de ensino, pelo fato de não serem condizentes com as reais necessidades da sua turma. Entretanto, ela afirma categoricamente que é capaz de adequar as proposições dos documentos oficiais ao nível de aprendizagem das crianças. Ação esta que também poderia ser realizada no tocante ao livro didático. Porém, na concepção dela, tal atitude é algo difícil, complexo de realizar. [...] Olhe, é porque como eu havia falado, antes o nível de ensino da minha turma está muito baixo. Então, a gente recebe uma proposta pedagógica, por exemplo do MEC, que não atende àquela realidade. Eu enquanto professora tenho que ter a sensibilidade de adequar aquela proposta inicial ao nível de aprendizagem dos meus alunos. Assim, a proposta educacional do município, do MEC ou do livro didático devem ser adaptadas. O livro de matemática é bom, mas ele tem um nível de informação muito alto, por isso não atende às necessidades dos meus alunos do 5º ano. Por isso, eu não posso trabalhar aquele livro na íntegra. Até porque...eu não trabalho com ele. Eu vou pegando e trabalhando sistematicamente, os conteúdos que estão na proposta curricular do município ao longo do ano letivo. Eu não consigo usar o livro, mesmo tendo conteúdo ou assuntos que estão dentro da proposta, eu não posso usar porque meu aluno ainda não está naquele nível esperado. Para mim é um desafio trabalhar com o livro de matemática. Mas, o livro é bom. A cobrança de resultados em cima do professor do 5º ano é muito pesada...chega a ser injusta, porque esse professor não acompanha o desenvolvimento do aluno desde o 1º ano. O aluno chega no 5º ano do ensino fundamental sem ter as habilidades que deveria ter desenvolvido, superação do percalço (adaptar a proposta pedagógica do livro didático), forçaria esta professora a sair da sua zona de conforto e enfrentar os medos, as angústias, a inseguranças e a instabilidade da própria relação ao saber. Porque na verdade, o professor é como uma espécie de filtro com relação ao saber. E, este professor precisa reconhecer que tipo de filtro ele representa, para investir na própria relação ao saber objetivando o estreitamento da ligação entre ele e saber. ...] É preciso levar o professor a desprender sua problemática profissional das malhas libidinais em que ela corre o risco de se ver presa, por menos que ele o deseje, o professor se vê mais à vontade para exercer seu ofício magisterial, por meio do contrato relacional complexo mais inevitável que consistiu a relação pedagógica. (BLANCHARD-LAVILLE, Ibid., p.122)

	A negativa acerca do desconforto sofrido pelas pressões ou sujeições é algo
	contraditório, pois o professor é uma instituição dentro de outras instituições e, por
	assim entendermos, ele carrega consigo todas as premissas e ideologias dessas
	organizações que representa. A política de ensino, o livro didático (cuja escolha é
	Uma vez que: direcionada), a concepção de avaliação expressas pela secretaria de educação da Ao procurar conhecer próprio o modo como se relaciona com o saber, o
	, todo saber é objeto da instituição, assim sendo os vínculos RME ou as avaliações de sistema impetradas pelo MEC independem do professor. professor inevitavelmente ao logo do processo de tomada de consciência, se
	estabelecidos entre a instituição professor e a instituição escola se mantém para que o saber 107 sobreviva, para que se produza o ensino desse saber e para que a aprendizagem desse saber se efetive. O esforço do professor no sentido de manter vivo o saber dentro da instituição A profissão de professor é cheia de grandes pressões e expectativas da parte Por outro lado, devemos pensar um pouco sobre o argumento da Prof.ª Maria, confrontará com os próprios medos, recalques e frustrações. Agindo desse modo, terá dos alunos, dos pais, da sociedade e, portanto da instituição, e na qual, paradoxalmente, os recursos de avaliação da eficácia do trabalho real são segundo o qual as determinações, o currículo e o livro didático são orientadores do mais chance de romper com as próprias resistências, promover a evolução e melhorar insuficientes, por assim dizer nulos. Nessa clivagem se introduz o medo da plano de ensino. Mas, que ao final das contas ela considerará as necessidades da a qualidade das relações (epistêmicas e pedagógicas) que instituiu. Nesse sentido, o incompetência, o temor de usurpar um lugar e de estar a todo momento a ver desmascarada essa usurpação. (BLANCHARD-LAVILLE, Ibid., p.114 turma, porque já pressupõe o que os alunos sabem, porque dispõe de saberes permanente processo formativo como propõe Imbernón (2009, 2010), se apresenta
	escola, gera ao mesmo tempo: prazer e sofrimento. O prazer é originário da satisfação dos seus desejos profissionais. Principalmente, quando esse "Eu professor", instituição que detém o saber, deseja ser reconhecido como tal pelas outras instituições (família, escola, secretaria de educação, por exemplo). O prazer descende portando do reconhecimento pela eficácia das ações didáticas e pelo produto do seu trabalho (aprendizagem dos alunos). Enquanto, o sofrimento tem suas raízes fincadas na não realização desse desejo. O prazer e o sofrimento podem ser consequentes do modo com estes professores se relacionam com o saber. As bases dessa relação e o quão distante estes profissionais se mantêm do saber, determinam o bem-estar ou o mal-estar na mediação das situações de ensino e aprendizagem. Para se protegerem da tortura intrapsíquica e social (julgamento alheio), o professor tenta seguir da direção da acomodação. E, mesmo sabendo que há formas de fazer evoluir esta relação, ele opta pela manutenção do seu "Eu professor" em uma zona de conforto (segurança), para que ele possa ensinar, mediar e avaliar em sala de aula. Nesse sentido, Blanchard-Laville (2005, p.114) afirma que: [...] O "eu professor" pode sempre evoluir um pouco mais e construir a si mesmo no teste da situação de ensino. Na medida em que podemos ter construído um "eu profissional" quase confortável, e mesmo assim não estar plenamente satisfeitos; podemos então despertar partes de nós mesmos que "escolhemos" antes de adormecer, de congelar." profissionais (disciplinar, pedagógico do conteúdo e experiencial), que possibilitam a como o espaço propício para essa tomada de consciência, afinal: Quanto às pressões institucionais e sujeições vivenciadas no exercício da relação ao saber necessária e suficiente para promover o ensino e a aprendizagem. profissão no contexto pesquisado, questionamos aos professores participantes: De Apesar da garantia do anonimato, esta postura da professora é totalmente que forma o livro didático, proposta curricular, determinações da SME ou do MEC, compreensível, pelo o fato de estarmos uma diante uma da outra (apesar da repercute no trabalho que realizas com os saberes matemáticos em sala de aula? pesquisadora não fitá-la diretamente devido ao posicionamento das cadeiras), de Qual é a influência do livro didático, da proposta curricular, da SME ou MEC no estarmos registrando o momento, tudo é intimidador embora os vínculos de trabalho que é desenvolvido em sala de aula? Em resposta às indagações precedentes estes professores tendem a negar o fato de que há pressões ou que terão de sujeitar as determinações das instâncias superiores (escola, secretaria ou ministério da educação). Tal como explicitado pela Prof.ª Maria no turno de fala da entrevista que realizada: Assim, éhhhh...tanto um quanto os outros me dão direcionamento para o planejamento. Mas, ao final de tudo, eu sempre vejo a necessidade da turma. Não, é? E, a partir daí eu vou associando o conhecimento que os meus alunos já têm, com os saberes que estes instrumentos propõem. Como eu disse, baseado na necessidade deles e, em outras coisas, que eu julgo necessárias ou que eles precisam aprender. Principalmente, porque eu acho interessante que na disciplina de matemática, se a gente olhar direitinho, todos os conteúdos são importantes. Portanto, eles precisariam aprender tudo. Eu tenho essa visão em relação aos conteúdos de matemática. Eles precisam aprender tudo, não, é? Desde o conteúdo mais simples até os mais difíceis. Tem professor, por exemplo que acha que o aluno do quinto ano, não precisa aprender sobre o conceito de área. Por ter essa visão, eu acabo sempre fazendo tudo o que a proposta tem. Mas, eu vou soltando esses conteúdos à medida que a necessidade vai surgindo. Ou seja, eu vou colocando de acordo com a necessidade dos alunos. (Extrato da entrevista do Prof._16Br-"Codinome Prof.ª Maria", 2015, p.26/35 cumplicidade e confiança tivessem sido construídos a muito tempo. Por outro lado, o fato da pesquisadora ter sido sua tutora durante um longo processo de formação continuada, também é constrangedor. Particularmente, é como se esta professora tivesse um dever moral de provar suas competências teóricas e técnicas (pressupondo as expectativas da pesquisadora a respeito da sua expertise profissional), tal como na última citação de Blanchard-Laville, inconscientemente é preciso garantir que não houve usurpação de uma vaga, do tempo destinado a formação, do investimento nela, por exemplo. Nas entrelinhas, a fala desta professora também reflete o temor da admissibilidade da falsa autonomia do professor em sala de aula. Afinal, o professor não faz o que bem entende, pois há um controle pedagógico das suas ações, seja por meio do direcionamento do currículo, da supervisão do seu trabalho por parte da escola ou da secretaria de educação (que a pesquisadora também integra). Sua escola, de acordo com a perspectiva apresentada por Chevallard (Ibid., p.83) (Extrato da entrevista do Prof.09_Br -"Codinome Prof.ª Cristina", 2015, p. 16/20) . atitude é, portanto, uma forma de contra-assujeitamento no cerne da instituição De certo modo, o discurso de ambas as professoras Maria e Cristina, também eles têm déficits de aprendizagem porque muitas etapas são queimadas e, aí fica muito difícil para o professor. E, aí a gente sabe que as revela que é cômodo manter-se no dinâmica rotineira e tranquilizadora (eu sei o que "provinhas" vão chegar no final do ano, que o aluno terá que fazer...É, talvez por isso, que eu ache um contrassenso ser orientada a trabalhar ensinar e como ensinar matemática) do que se aventurar rumo ao desconhecido com eles dentro dessa perspectiva da avaliação externa. Mas, entendo que até o livro atende essa perspectiva. No entanto, eu faço o meu (proposições da política de ensino ou do livro didático). De acordo com Blanchard-trabalho voltado para essa perspectiva, pois não deixei de trabalhar com essa matemática da vida, mas me preocupei em trabalhar com situações Laville (2005, p. 127): colocadas nas provinhas. Tanto é que aquelas atividades que eles responderam em sala de aula, eram questões que eles teriam que pensar, desenvolver, porque aquilo ali eram questões de outras avaliações. Porque, eu entendo que eles precisam desse conhecimento. Por exemplo, eles gostavam quando eu colocava o resultado para que descobrissem como se chegou a ele (Comenta, que os alunos sempre dizem: "Ah, professora...isso é muito bom. "). Ou seja, quando eu trabalho dessa maneira, é porque já estou trabalhando na perspectiva da prova: eu que o resultado foi bom, graças à Deus. especificamente, se saíram bem na última avaliação. Eu fiquei sabendo disso, os alunos do 5º ano dessa escola, os da minha turma trajetória no ensino fundamental, olha-se apenas para o 5º ano. Apesar o prejuízo é grande. Até porque, nunca se leva em consideração toda a é complicado, é muito difícil. Afinal, a gente tem que correr porque senão mostro o resultado e eles devem descobrir. Aí é por isso que eu digo: isso [...] Todo professor fabrica para si, ao longo dos anos, modelos de comportamentos que concretizam para ele/a um compromisso aceitável: uma espécie de comodidade, de cinto de segurança. Afetar esse equilíbrio de compromisso -e toda mudança didática, por mínima que seja, o afeta -é custoso para o professor. Isso o expõe a incômodos percursos, ainda que, com o passar do tempo venha a conseguir cortar caminho.

A [

  , a questão da relação ao saber se apresenta como um conceito central, na medida em que propõe a discussão acerca do saber enquanto objeto das instituições. Nessa perspectiva, o professor é uma instituição e, esta condição instaura o fato de que este estabelece uma relação ao(s) objeto(s) de saber. Esta relação é uma relação institucional ao saber. Entretanto,

	segundo, de modo ou de outro a relação pessoal ao saber matemático se infiltra na caso, o grupo otimal é formado por 7 cards (PROF_1Br PROF_7Br PROF_25Br
	situação didática. PROF_3Br PROF_11Br PROF_12Br PROF_15Br PROF_13Br PROF_22Br
	Diante dos argumentos precedentes, apresentamos a seguir a discussão dos PROF_21Br PROF_9Br, PROF_18Br).
	dados que construímos sobre a interface didática da relação ao saber matemático dos Entretanto, a tipicalidade desta classe refere-se 16 de 32 indivíduos
	professores do 5º ano do ensino fundamental, com base na ASI. (licenciados em pedagogia), que possui em média 11 anos de experiência na RME
	(Grupo otimal: PROF_12Br PROF_24Br PROF_25Br PROF_3Br PROF_17Br
	PROF_28Br PROF_14Br PROF_11Br PROF_20Br PROF_22Br PROF_26Br  Implicações entre as variáveis suplementares PROF_7Br PROF_6Br PROF_8Br PROF_19Br PROF_4Br).
	De acordo com Couturier, Bodin & Gras (2010) as variáveis suplementares Enquanto a Classe B possuis três nós significados, sendo que ao nível 15 o IS
	geralmente são descritivas, as mesmas não repercutem no cálculo das contribuições é de 0.629096. Aos níveis 34 e 36, os IS equivalem 6.4587 e 4.1947, respectivamente.
	das categorias. Por exemplo, se desejamos saber se uma implicação é na maior parte Porém, o nó mais significativo se encontra ao nível 36, cujo o conjunto de variáveis é
	formada por pessoas do sexo feminino ou masculino, definimos para cada indivíduo a constituído pelos pares: ((((V1D V7D)
	variável "sexo". A contribuição deste tipo de variável incide sobre o fato de que elas
	formam as classes de coesão implicativa. Na tabela 8 relacionamos as variáveis
	suplementares consideradas neste estudo e a ocorrência das mesmas no conjunto de
	dados.		
	esse sujeito institucional (o professor), também estabelece uma relação privada ao Tabela 8: Variáveis suplementares -interface didática
	saber, pois ele também é um indivíduo. De acordo com Maury e Caillot (2003, p. 22,
	tradução nossa) 108 VARIÁVEL SUPLEMENTAR	CÓDIGO ASI	OCORRÊNCIA
	SEXO	Feminino Masculino	30 02
	[...] O homem é antes de tudo um sujeito institucional e, é através das Idade1 (25 a 35 anos) 08 Idade2 (37 a 45 anos) 13 instituições, que ele às quais pertence que ele entra em uma relação com o Idade3 (46 a 56 anos) 11 saber. Esta hipótese coloca em primeiro plano, as afiliações institucionais de um indivíduo, a relação pessoal do indivíduo que é influenciada por várias relações das diversas instituições a que pertence. T_doc1 (2 a 9 anos) 12 DOCÊNCIA T_doc2 (12 a 18 anos) 14 T_doc3 (19 a 27 anos) 06 REDE T_RME1 (1 a 8 anos) 16 MUNICIPAL T_RME2 (12 a 16 anos) 10 DE ENSINO T_RME3 (23 a 27 anos) 06 Assim sendo, suponhamos um saber presente em diferentes instituições e um IDADE TEMPO DE ATUAÇÃO indivíduo vinculado a estas mesmas instituições. Para este indivíduo, várias relações Form_Pedagogia s 16 FORMAÇÃO Form_ciênc/matem s 05 SUPERIOR Form_letras s 05 institucionais exercendo influência e, até mesmo, se sobrepondo à relação pessoal Form_outras s 06
	estabelecida entre o indivíduo e o saber. E, em si tratando do professor e o saber Fonte: Autoria própria, 2017
	matemático, o primeiro nunca perde de vista o próprio ato didático em relação ao

  ...] Se o professor, por motivos pessoais ou situacionais, não tiver a força ou a capacidade de realizar a conversão necessária, o equilíbrio dinâmico do espaço pode vir a se romper por meio de uma passagem ao ato vinda de um ou de outro lado. Ou ainda, se for mais importante para o aluno adotar uma posição de reivindicação, para dizer em altos brados ao mundo inteiro que o professor não o ajuda o suficiente ou então que ainda não nasceu o professor capaz de ajudá-lo, vemo-nos diante de algo que pode evocar uma reação pedagógica negativa, reação que só pode desembocar num impasse.(BLANCHARD-LAVILLE, 2005, p. 178).Nesse sentido, Blanchard-Laville (Ibid. p.183) nos diz que "os mal-entendidos na relação pedagógica ocorre tanto por parte do aluno como por parte do professor. " ...] Deste lado da barreira, ainda que a barreira não esteja inscrita topograficamente, ela o estava mais ou menos quando os estrados ainda tinham sentido -, eis um sujeito, o professor, especialmente encarregado pela instituição de que depende de representar o saber aos olhos do outro diante de si, do outro lado da barreira, ou sobretudo de todos esses outros, vindos na posição de alunos, isto é, de sujeitos na expectativa de saber.(BLANCHARD-LAVILLE, Ibid., p. 178).

	as implicações encontradas neste caminho estão associadas a variável V13D. Ou trabalho em sala de aula?"), 19 das 32 respostas (59%) afirmam que há sim, uma
	seja, os professores que apresentam estas características acima descritas, também pressão de outras instâncias (gestores, secretaria da educação e dos formadores de
	creem no diálogo e na cooperação entre os envolvidos no processo de ensino professores) sobre o professor desenvolvido no 5º ano do ensino fundamental, para Portanto, há um duplo mal-entendido, "que repousa nas flutuações transferenciais
	(professor, escola, pais, etc.) como uma forma de potencializar a superação dos que as metas projetadas para o município relativas ao índice de desenvolvimento da entre os parceiros em situação. " E, nesse cenário, o espaço pedagógico se configura
	obstáculos à aprendizagem dos objetos matemáticos. Uma vez que, reconhecem as educação brasileira (IDEB) sejam alcançadas. como nascedouro dos efeitos de transferência, embora não seja o propósito
	próprias limitações, a importância de se cercar de outros aliados para tentar transpor Em relação ao aspecto mencionado, podemos dizer que o professor está objetivado. Isto posto, a autora ainda reforça que:
	as barreiras que emergem na mediação das aprendizagens. Pois, de acordo com sujeito a este tipo de cobrança, mas que tal assunto não se discute, não se questiona, Diante do que afirma a autora em consonância com a tendência evidenciada
	Nimier (1976, p.187, tradução nossa) : não se comenta. E, equivocadamente, o professor que ensina matemática no 5º ano na implicação podemos dizer que essa é a maneira pela qual será possível
	do ensino fundamental, assume para si a responsabilidade de produzir resultados nas compreender algumas das reações em que predomina o desânimo de alguns
	ao propor um estudo antropológico do didático nos diz que embora tenhamos avançado estamos, ainda mantemos alguma distância da nossa Para ensinar matemática, não é o suficiente o saber fazer matemático, e até avaliações de sistema, quando esta deveria ser partilhada entre os pares, ao longo de professores. Pois, tais atitudes dos estudantes podem fazer com que estes docentes mesmo saber bem como fazê-lo. O ensino da matemática e, provavelmente outras disciplinas, envolvem muitos outros componentes para que possamos todo processo de escolarização das crianças do 1º ao 5º ano. Nesse sentido, (ao menos momentaneamente), reduzidos a uma insuportável impotência ou mesmo continuar a fazer diante do impasse, ao contar com "dom inato" do professor. Eu penso também que a experiência (entender, por certo, que o tempo passa, Chevallard (2003, p. 84, tradução nossa) afirma que: à incapacidade de pensar, bem como, de reconhecer a fragilidade no vínculo que que os anos se esvaem), mas não garante um sólido conhecimento instituíram com o objeto de saber. Ainda segundo Blanchard-Laville, este professor Acrescente-se às expectativas do professor em relação aos alunos e, dos psicopedagógico. O professor deve perceber, manter-se sozinho nesta tarefa torna quase impossível a superação das dificuldades enfrentadas cotidianamente. [Tradução livre] xiii. (Caminho 4) V8D→V19D→V15D→V20D Neste conjunto as implicações começam em V8D que indica o livro didático como único orientador do trabalho desenvolvido pelo em sala de aula (ocorrência = 21 dos 32 professores, o que corresponde a 65%). Entretanto, na questão 24D (item 4.2 do questionário: modos de seleção dos conteúdos), a frequência maior de respostas incide sobre o fato desses professores nortearem o trabalho docente em função de sondagens ou diagnóstico iniciais para identificar as dificuldades dos alunos e/ou necessidades da classe em relação ao componente curricular (13 dos 32 professores, o que corresponde a 40%). Além disso, em 19 das 32 respostas (59%) [...] A multiplicidade de nossos assujeitamentos é, no entanto, a fonte do sofrerá com o efeito de desvitalização da sua mediação e, tal efeito será, por alunos em relação ao professor, as expectativas e demandas das famílias, da gestão nosso sentimento de liberdade no lugar das instituições: constantemente, para provar ou exercer nossa liberdade, nós jogamos um assujeitamento conseguinte, muito difícil de vivenciar. Então, a transferência de responsabilidades escolar e da secretaria de educação acerca das aprendizagens dos alunos em função contra outro assujeitamento, por isso, assim que nos livramos do jugo, aliás não sem contrapartida -privamo-nos, pelo menos temporariamente, do poder da transposição didática efetivamente realizadas pelo professor enquanto sujeito que pela não aprendizagem para o estudante, representa de algum modo um mecanismo que eles nos deram, e que nós esconderemos ao reencontrá-los. Nesse de fuga para o professor. sabe. limite, para se liberar, é criado um novo assujeitamento, voluntariamente, assim como o paciente que se engaja em uma relação psicanalítica criando A intensidade da frustração por não materializar as próprias expectativas em uma nova teoria, e nela se assujeita, se descondicionando do modo de pensar e de fazer o que obstrui. A pessoa é um emergente desses assujeitamentos passados e presentes, o qual não será jamais reduzido. [Tradução livre] A variável V19D implica na variável V15D, portanto que os participantes concordam com o fato de que os resultados dos testes e avaliações (inclusive as de sistema) aplicadas regularmente, lhes servem como (re)direcionadores das próprias estratégias de ensino. E, que estes mesmos resultados, interferem na gestão do tempo didático e de aprendizagem. xiv. relação aos alunos (conseguir mediar as preteridas aprendizagens) e, de não (Caminho 5) V14D→V19D→V2D→V16D→V18D→V17D corresponder às expectativas dos outros (comunidade escolar, por exemplo), não O caminho inicia com a V14D que indica a concordância de alguns professores pode ser mensurada. Porém, é percebida quando o mecanismo de defesa adotado com o fato de terem perdido a esperanças de fazer com que os meus alunos pelo professor (instituição detentora dos objetos de saber), consiste na transferência aprendam matemática. Para estes professores, os estudantes não querem aprender. de responsabilidade para outros envolvidos na educação dos alunos. Esse argumento é reforçado na questão 30D (no item 4.3 do questionário: "Aspectos Tal variável implica na V19D (discutida no tópico anterior), em que 8 dos 32 que dificultam a mediação das situações didáticas") em que 11 dos 32 professores professores (25%) afirmam que os resultados da proficiência em matemática nas apontam o referido fator como um complicador da mediação pedagógica. avaliações de sistema, não influenciam o trabalho realizado em sala de aula com a ao item 35D (item 4.2 do questionário: "Funcionalidade do livro didático") afirmar que Consequentemente, o par de variáveis anterior favorece a implicação com a Todavia, cabe ressaltar que muitas vezes, a imaturidade dos estudantes não matemática. A variável anterior favorece a implicação com V2D, assim como no o livro didático é apenas um material de apoio ao trabalho docente. V20D que indica a utilização dos resultados dos alunos nas avaliações de sistema, de lhes permite ter clareza quanto aos propósitos educacionais da escola ou do professor caminho (i), os participantes da pesquisa afirmam que se abstêm de opinar, sugerir
	didática, do nosso ensino; mas já aspiramos o terreno (supostamente o aprendizado), deveremos ampliar os caminhos, abrir o horizonte. A variável supracitada implica na variável V19D, em que os professores forma autônoma, para organizar o trabalho com a matemática nas turmas (além de outras variáveis sociais e psíquicas que influenciam suas atitudes e ou discutir sobre os aspectos didáticos, metodológicos e disciplinares que envolvem concordam com a afirmação: "Não me preocupo com o desempenho dos alunos nas subsequentes. Conforme, discutimos anteriormente, essa autonomia é questionável comportamentos em sala de aula.). E, considerando todas as condições os alunos da escola. E, consequentemente, concordam com o fato de se sujeitarem
	A variável V4D, por sua vez está associada a V5D, estes mesmos sujeitos recorrem aos tutores da formação continuada, aos colegas de trabalho ou ao(à) coordenador(a) pedagógico(a) para compreender melhor os objetos matemáticos que avaliações de sistema (SAEPE e PROVA BRASIL), pois o que eles terão um professor em função do poder persuasivo das esferas superiores de controle do trabalho circunstanciais e estruturais, é papel do professor envolver os estudantes em suas às decisões tomadas por seus pares ou pelos gestores do seu trabalho, da escola ou de matemática nas outras etapas da escolarização." Diferentemente da constatação estruturais de trabalho, pelas não aprendizagens não exime os docentes da condução anterior, na questão 36D (no item 4.2 do questionário: "Os resultados quanto à docente. aprendizagens. Assim sendo, culpabilizar os estudantes, sua família, ou as condições da secretaria de educação.
	pretendem abordar em sala de aula. E, assim como no conjunto de variáveis anterior, proficiência em matemática dos estudantes nas avaliações de sistema pressionam o dos processos de ensino e aprendizagem.

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1 Características psicanalíticas da relação ao saber matemático a) A história de vida do professor e a construção dos vínculos da relação ao saber

  metodológica para o tratamento dos dados construídos mediante a aplicação dos questionários. Por meio da interpretação das informações contidas nas árvores coesitivas, das similaridades e dos grafos implicativos, nós conseguimos responder as questões de partida que orientaram esta investigação. Os cálculos e tratamentos realizados com suporte no software CHIC 6.0 foram extremamente ricos e fomentam novas perspectivas de estudos futuros acerca da relação ao saber matemático dos professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental. Para tornar plausível de elucidação os objetivos de pesquisa fizemos o seccionamento deste poliedro (por analogia) e, nos debruçamos sobre três faces psicanalítica, sociológica e didática da relação ao saber. O discurso (escrito ou falado) dos professores participantes reforçam a nossa tese de que essas faces se intercomunicam (interfaces) e que possuem pontos de intersecção.

	Assim sendo, discutiremos sobre as características da relação ao saber dos participantes, que em 2015 estavam em regência no 5º ano do ensino fundamental das escolas da rede municipal de ensino do Cabo de Santo Agostinho (Região Metropolitana do Recife -Pernambuco -Brasil). Uma vez que, o objetivo mor da pesquisa consistiu na materialização deste fenômeno por meio da identificação dos atributos que são inerentes ao mesmo. Partimos do pressuposto que o fenômeno relação ao saber é complexo diante da fluidez, do caráter singular, pontual e, até, evanescente, conforme constatam as pesquisas realizadas por Beillerot, Nimier, Blanchard-Laville, Charlot, Câmara dos Isto posto, nós nos apoiamos fundamentalmente, no argumento de que todo ser humano se mobiliza pela efervescência do desejo (legítimo, primitivo, influenciado pela presença do outro). É, portanto, o desejo de ser, de fazer, de notoriedade, que mantém viva a relação ao saber e impulsiona a sua evolução. Esse desejo, lacaniano por natureza, nem sempre consciente é revelado pela linguagem e, é através da linguagem, que o inconsciente revelado fornece indícios acerca dos atributos da relação ao saber. Nessa perspectiva, o desejo é que proporciona as interseções entre as faces (psicanalítica, sociológica e didática) do fenômeno. Estes professores não são especialistas na área, mas são professores de matemática responsáveis por introduzir, ampliar e consolidar os principais conceitos, propriedades e relações da matemática escolar. Outra questão que os singulariza é a polivalência, uma vez que o exercício da docência pressupõe a capacidade de trabalhar não apenas com a matemática, mas com todas as outras áreas do conhecimento (língua materna, ciências, geografia, história e artes). O ponto de partida para esta síntese são as descrições, interpretações e do ensino fundamental, tempo dedicado à docência na rede municipal de ensino, formação inicial, por exemplo), três partições ótimas em cada conjunto, as quais relacionamos no Quadro 5: Quadro 5: Partições ótimas do conjunto de variáveis suplementares VARIÁVEL SUPLEMENTAR DESCRIÇÃO (ANOS) CÓDIGO ASI CORRÊNCIA VARIÂNCIA Idade 25 a 35 Idade 1 08 209.812 37 a 45 Idade 2 /13 203.041 46 a 56 Idade 3 11 350.238 Tempo dedicado à docência na rede municipal de ensino 1 a 8 T_RME1 17 445.587 12 a 16 T_RME2 09 252.578 23 a 27 T_RME3 06 96.459 Tempo de experiência nos anos iniciais do ensino fundamental 2 a 9 T_doc1 12 209.812 12 a 18 T_doc2 07 203.041 19 a 27 T_doc3 13 203.041 Fonte: Autoria Própria, 2017. De acordo com as informações do Quadro 5, na população predominam os professores que têm entre 37 e 45 anos, que têm entre 1 e 8 anos de experiência em regência na rede municipal de ensino e que possuem entre 19 e 27 anos e nos anos iniciais do ensino fundamental. Mas, também é importante frisar que na população predominam o sexo feminino (94% 30 dos 32 professores) e 50% concluiu a graduação em pedagogia. Esse conjunto de aspectos é o que mais representa os participantes da nossa pesquisa. Estes participantes além de autorizar a veiculação e divulgação dos registros escritos nos questionários que preencheram, também aceitaram que o produto das entrevistas fosse utilizado para fins de pesquisa. O corpus de dados oriundos dos contornos da relação ao saber matemático por meio do desejo que demarca da dimensão anteriormente mencionada. Portanto, em si tratando da dimensão psíquica, o desejo de SER PROFESSOR é analisado a partir das unidades de análise: (1) a história de vida (pessoal e profissional) do professor e a construção dos vínculos da relação ao saber; (2) Os modos de relação com a matemática com base nas representações construídas acerca da matemática, dos estudantes e da matemática escolar. No que tange à dimensão sociológica da relação ao saber matemático, o desejo de ENSINAR MATEMÁTICA é discutido a partir das (1) influências dos grupos sociais (família, pares, formadores, professores, etc.) na constituição da relação ao saber matemático. E, também, com base na (2) formação matemática do professor ao longo da sua profissionalização. Assim sendo, relacionamos a seguir as características (aspectos comportamentais, atitudinais, relacionais, etc.) predominantes em cada subitem que citamos, as quais foram identificadas no conjunto dos discursos (escritos ou falados) pelos participantes. Desse modo, as tendências encontradas nas respostas dos participantes, nos permitem modelizar a relação ao saber dos professores que ensinam matemática no início da escolaridade brasileira. para aprender, para superar os traumas e, assim preencher as lacunas de aprendizagem acumuladas ao longo da escolarização com o auxílio dos seus professores de matemática à época. A partir do ensino médio ou normal médio, esse interesse foi diminuído por conta da timidez, dos recalques e dos percalços que transpassaram a instituição da relação ao saber dos participantes.  As raízes dos vínculos com os objetos de saber estão plantadas nas práticas sociais, geralmente incentivadas pelos pais, desde a mais tenra idade dos participantes. As operações fundamentais, comuns às atividades de compra e  Os participantes se auto avaliaram como professores assíduos e participativos nos encontros formativos promovidos pela secretaria de educação. Eles reconhecem a importância do permanente processo formativo, embora ainda resistam às propostas que os forçam a driblar o comodismo ou sair da zona de conforto em relação ao ensino e a mediação das aprendizagens matemáticas. Além disso, ainda não são os protagonistas desse processo, pois suas expectativas incidem sobre recepção de atividades (pré-prontas) que possam ser  Os professores participantes carregam consigo o compromisso com o ensino da matemática, mesmo sob a tortura da insegurança e do medo de fracassar. Alguns desses profissionais usam a clivagem como mecanismo de defesa, para que os pares ou superiores não percebam a ameaça iminente representada pela matemática, pois para estes os saberes matemáticos ocasionam incômodos e os desestabilizam. Enquanto outros professores buscam estabelecer parcerias para cumprir o que determina os documentos oficiais em relação ao ensino da matemática.  Estes professores mantêm uma postura positiva em relação à matemática, apesar 5.5. As histórias dos participantes são pessoais, mas, têm em comum a disponibilidade venda (troco), aparecem nos relatos dos participantes. das marcas traumáticas (cujas raízes se encontram na segunda etapa da
	Santos e tantos outros autores que citamos ao longo deste texto. Os estudos inferências realizadas no grafo implicativo de cada tópico considerado no Capítulo V. questionários, foram tratados seguindo as premissas da ASI para que nós aplicadas em sala de aula.
	precedentes indicam que a relação ao saber matemático apresenta, pelo menos três Nas tabelas a seguir relacionamos as características mais marcantes e recorrentes pudéssemos analisar as quase implicações resultantes dos cálculos do CHIC.
	grandes dimensões: uma psicanalítica, uma sociológica e didática. Considerando, pois, as referidas pesquisas (que subsidiam teoricamente esta tese), podemos comparar a relação ao saber como um poliedro. A relação ao saber é uma noção no conjunto dos 32 participantes que atenderam aos critérios de elegibilidade traçados previamente, dentre os quais: ser professor efetivo na rede municipal de ensino do Cabo de Santo Agostinho, estar a pelo menos dois anos em regência no 5º ano do Enquanto o corpus de dados das entrevistas com 4 dos 32 professores nos serve de  Estes profissionais conseguem identificar as próprias dificuldades nas relações modelo para ilustrar as inferências que fizemos a partir dos tratamentos estatísticos. epistêmicas e pedagógicas. Eles sinalizam o desejo de superação das mesmas As análises apresentadas no Capítulo V, trazem como eixo as dimensões por meio dos investimentos pessoais de autoformação, mas vislumbram a ensino fundamental, ter participado efetivamente dos encontros de formação formação continuada da rede como o motor de arranque das mudanças que continuada (no período de 2013-2015). A análise estatística implicativa, subsidiada pelo CHIC, revelou como tendência promovam a melhoria da relação ao saber matemático.
	entre as variáveis suplementares (sexo, idade, tempo de experiência nos anos iniciais

multifacetada, que apresenta arestas (o encontro dessas faces) e vértices (o ponto de intersecção entre as arestas).

Visto dessa forma, seria humanamente impossível investigar todas as faces, arestas e vértices do fenômeno.

Por outro lado, a complexidade inerente ao fenômeno também reside no fato de estarmos tratando da relação ao saber dos professores que ensinam matemática no início da escolaridade. Pois, não conseguimos identificar no Brasil, nem nos países francófonos (França, Canadá, Bélgica e Suíça, por exemplo), nenhum estudo similar que nos apontassem caminhos para a identificação e análise das características da relação que estes profissionais instituíram ao longo da sua profissionalização.

psíquicas, sociológica e didática da relação ao saber matemática dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental. Cada uma dessas dimensões funciona no despertar do desejo de SER, do desejo de REALIZAR e do desejo de RECONHECIMENTO. Assim sendo, este estudo exploratório tenta estabelecer os Enquanto a dimensão didática da relação ao saber dos participantes predomina o desejo de RECONHECIMENTO pela instituição a qual se vincula. Esse aspecto é discutido a partir de duas unidades de análise: (1) O professor enquanto instituição e as sujeições às quais está submetido no ambiente social. E, (2) a relação pessoal e institucional ao saber matemático dos professores do ensino fundamental.

 Os participantes são provenientes da classe trabalhadora, de famílias mais humildes e, na maior parte dos casos, eles enxergaram na educação uma válvula de escape ao ciclo vicioso da reprodução dos modelos parentais (teorias determinista -Frederick Hatzel ou da reprodução -Pierre Bourdieu, segundo o qual filhos de agricultores serão agricultores, por exemplo.).

 Profissionais que participaram da pesquisa, em geral cumprem dupla jornada de trabalho -40 horas semanais (dois turnos de trabalho em dois vínculos empregatícios ou um vínculo e um acúmulo de carga horária na rede municipal de ensino do Cabo de Santo Agostinho -PE).

escolaridadeanos finais do ensino fundamental), da instituição dos primeiros vínculos para com os objetos de saber dessa área do conhecimento. Por esta razão, eles se preocupam com construção de laços afetivos com as crianças, envolvendo-as em suas aprendizagens acerca dos objetos de saber matemático.

b)

Os modos de relação com a matemática dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental

  

	 A representação construída acerca da atividade matemática foi calcada pelos que representa a frustração e o sofrimento psíquico deles mesmos. O principal 5.5.
	sentimentos negativos, ou seja, do medo de errar, fracassar ou ser reprovada por mecanismo de defesa em relação aos alunos é projeção (do aluno ideal). Neste
	não progredir cognitivamente, das decepções e da raiva pelo baixo desempenho, caso, o professor tentará converter os alunos e, para tanto, ele tende a ser mais
	da angústia pelas não aprendizagens. Entretanto, a maioria dos participantes permissivo com relação às atitudes/comportamentos inconvenientes dos alunos
	afirmam que gosta de matemática e, mostram-se inconformados com as lacunas em sala de aula.
	epistêmicas em relação a este campo de conhecimentos, por isso eles buscam
	cotidianamente meios de suplantar estes sofrimentos psíquicos por meio da ajuda  No modo de relação instituído com a matemática os professores participantes
	dos colegas, dos encontros formativos e da autoformação. manifestam permanentemente, o desejo de proximidade (característico do modo
	de relação analítico -C3) em relação aos alunos. Neste caso, a matemática é um
	 O desejo de ser professor(a) foi instaurado em função da admiração dos primeiros objeto idealizado, representando o ideal de perfeição e harmonia (inclusive os
	professores, da influência de um ente da família (em geral, os pais) ou dos amigos, professores perseguem essa unidade até nas relações interpessoais com os
	do poder de ter conhecimento para transmitir a outras pessoas. Porém, o fator alunos). O mecanismo de defesa, adotado por estes profissionais, é a negação de
	preponderante para a satisfação desse desejo foram a posição social, a escassez entraves na relação aos alunos; da dificuldade para ensinar da matemática; da
	de recursos financeiros da família, a facilidade de inserção no mercado de
	trabalho, a sobre existência.
	 Nos discursos dos professores participantes acerca do modo como se relacionam
	com o saber matemático, é comum a preocupação com os impactos das  Como o modo de relação é dinâmico e mutável (depende das circunstâncias, do
	fragilidades conceituais e metodológicas (características da própria formação objeto do saber que está sendo explorado, do contrato didático, da capacidade de
	realizar a transposição didática do saber, por exemplo), ele pode ser configurado matemática), na constituição da relação ao saber dos alunos.  Alguns participantes, apesar de terem tentado, não conseguem se apartar dos como controlador. Neste caso, a postura do professor estará associada à
	fantasmas que os perseguem. As humilhações sofridas, as sujeições as quais repressão e ao controle de atitudes conflitivas, das possíveis oposições e/ou  Ao adotar como referência a categorização dos modos de relação com a tiveram que se submeter nos contextos em que desejavam aprender matemática matemática, proposta por Jacques Nimier, podemos afirmar que no modo de repressão (controle das atitudes e comportamentos) dos alunos, tal como na
	(desde o início da escolaridade), ainda repercutem na condução do trabalho relação dos participantes, há aspectos de diversas classes com a prevalência das categorização (C4) proposta por Nimier. Entretanto, percebemos que ao adotarem
	docente (na gestão dos tempos didáticos e de aprendizagem, na seleção e características das classes C3 (modo analítico) e C4 (modo controlador). Porém, uma postura mais controladora e rigorosa em relação aos alunos, às situações que
	exposição dos conteúdos estabelecidos no currículo.), na representação com base nas quase implicações reveladas com a ASI, em alguns momentos a envolvem a matemática, os professores participantes da pesquisa buscam
	construída por eles acerca da matemática. relação de objeto com a matemática assume a função persecutória. Mas, nunca construir laços afetivos porque acreditam na importância do acolhimento para que
	esquizóide, pois os participantes desta pesquisa geralmente, tendem a buscar os estudantes assumam seu papel em sala de aula (construção de um espaço
	 Os traumatismos, frustrações e bloqueios que singularizam a relação ao saber apoio dos pares ou dos formadores para realizar o ensino e mediar as psíquico favorável às aprendizagens).
	matemático tem suas raízes na construção dos vínculos para com os objetos de aprendizagens.
	saber, fundamentalmente, ao longo da escolarização. Mais precisamente, é à
	medida que a escolarização avança que as dificuldades de aprendizagem se
	complexificam e as lacunas vão se acumulando.

 A atitude destes professores em relação aos estudantes é caracterizada pela ansiedade quando o modo de relação com a matemática é persecutório (C1) e, nesse caso, eles tentaram proteger seus alunos do objeto perigoso (matemática) falta de conhecimento sobre os objetos de saber; da falta de empatia com a classe; do distanciamento, da separação ou da falta afetividade entre ele e os alunos, por isso procura se aproximar.

2 Características sociológicas da relação ao saber matemático a) As influências dos grupos sociais na constituição da relação ao saber matemático

  suporte para as abordagens sobre os objetos de saber matemático ou quanto ao direcionamento das estratégias didáticas para a transposição didática dos conteúdos com os quais sente dificuldade de trabalhar.

	de cálculo, de fórmulas e a associação aos colegas de classe mais bem sucedidos de ensino (entre 2010 e 2015), fortaleceram a autonomia, a segurança e a
	em matemática. evolução da própria relação ao saber matemático.
	 Os cursos magistério/normal médio, graduação em pedagogia, se apresentavam b) A formação matemática do professor ao longo da sua profissionalização
	como alternativas viáveis na obtenção de trabalho e renda para os participantes  Os participantes vêm os encontros destinados à formação continuada da rede  O gosto pelo ambiente escolar e a familiaridade com as situações de ensino da nossa pesquisa. A interação entre os futuros professores e os colegas de classe  As incongruências das matrizes curriculares dos cursos destinados à formação municipal de ensino como a possibilidade de ampliação e consolidação dos
	(mesmo que hipotéticas, ao brincar de escola na infância) e com os primeiros e os professores desta época, correspondeu a uma experiência de vida rica em docente (magistério, normal médio ou pedagogia), não alicerçaram a contento a saberes docentes, sejam eles profissionais ou disciplinares. Por outro lado, os
	professores (início da escolaridade), à priori justificaria o interesse dos aprendizado das práticas requeridas no exercício da profissão. Além disso, esta formação matemática dos professores participante. De acordo com os próprios, a mesmos apontam que as ações formativas são promotoras da melhoria da própria
	participantes da pesquisa pela profissão. Entretanto, a condição financeira dos experiência também foi benéfica no que diz respeito à apropriação dos saberes ênfase das experiências vivenciadas nesta fase da profissionalização, estava nas formação matemática. Na medida em que se sente à vontade para expor suas
	mesmos foi o fator preponderante para a inserção/atuação no magistério. docentes e para a manutenção do desejo de aprender matemática. questões metodológicas (o que ensinar e como ensinar) e, não nas questões dúvidas, experienciar outras práticas de ensino, socializar as problemáticas do
	conceituais, na construção de articulações entre os conceitos, propriedades ou no cotidiano da sala de aula e encontrar condições necessárias para restaurar e/ou
	 Nas práticas pedagógicas cotidianamente vivenciadas pelos nossos colaboradores, ainda vigora a reprodução de modelos de referência (a mãe estabelecimento de relações entre os objetos de saber matemático dos diferentes fazer evoluir a própria relação ao saber.  Um percentual expressivo dos participantes (45%) se reportam a infantilização dos eixos da matemática escolar. objetos de saber matemático, por parte dos seus professores de matemática nos professora, o professor de matemática preferido, a primeira professora ou a os mesmos também fazem alusão ao fato de terem poucas horas destinadas ao matemática. operações que deveriam ser ensinadas nos anos iniciais do ensino fundamental; afetivas e da influência destes na construção da representação acerca da se ressentem da falta de aprofundamento acerca dos conceitos, propriedades e pessoa responsável pelo reforço escolar, por exemplo.), em função das memórias cursos de formação inicial (normal médio/magistério ou pedagogia); os mesmos 5.5.
	 A presença e o acompanhamento (das atividades advindas da escola) pelos pais ou responsáveis (avó, tia, por exemplo) no início da escolarização dos participantes é uma constante nos relatos sobre este período da vida privada. No estudo da matemática na matriz curricular do curso, uma vez que a ênfase na Mas, eles se martirizam ("dor na consciência") só de imaginar que as fragilidades disciplina metodologia da matemática incidiu sobre os métodos, técnicas e das suas relações aos saberes possam vir a causar danos ou limitações na recursos de ensino. instituição da relação ao saber dos seus alunos.
	entanto, esse suporte incidia sobretudo da memorização da tabuada e, não na construção de sentido, para os temas abordados em sala de aula. Os participantes relatam o sofrimento psíquico (por antecipação do fracasso escolar) e físico (na intercorrência do baixo aproveitamento nas avaliações escolares).  Alguns participantes referem-se ao fato de terem estudado com bons professores de matemática. Porém, em geral os professores que ensinavam matemática no ensino fundamental e médio, eventualmente resgatavam os conteúdos não  No ambiente de trabalho alguns preferem não socializar as dificuldades e o  Para suprir as carências na própria formação matemática, os professores trabalho desenvolvido em sala de aula, seja com as instâncias superiores participantes tendem a fazer parcerias dentro do ambiente de trabalho, em (supervisor, os gestores) ou com os tutores da formação continuada. Entretanto, a princípio com os pares (também regência nos anos iniciais do ensino fundamental) maioria dos professores se reportam ao fato de procurarem suporte téorico e por acreditarem que estes são portadores de habilidades matemáticas e de prático com os colegas de trabalho (inclusive com os professores de matemática aspectos da didática que eles próprios não identificam no seu perfil. E, em um da escola), para (re)adequarem seus planejamentos e suas proposições em sala segundo momento, por inconformidade com o auxílio ou colaboração dos colegas de aula. dos anos iniciais do ensino fundamental, os professores participantes buscam
	aprendidos nos anos anteriores. Segundo, os nossos colaboradores, essa atitude estabelecer parceria com o professor de matemática que atua nos anos finais do
	dos professores de matemática gerava inibição e receio da exposição, decorrente
	do esclarecimento das dúvidas remanescentes acerca dos objetos de saber
	matemático. Diante disso, entre as estratégias pessoas adotadas para ser
	aprovado(a) ao final do ano letivo, consistia na memorização dos procedimentos

 Os participantes reconhecem a importância do processo formativo continuado em serviço para a construção identitária da profissão. Segundo o ponto de vista dos participantes da pesquisa, a interação e a socialização entre os professores que participam dos encontros de formação continuada promovidos pela rede municipal  Os professores reconhecem as próprias dificuldades, mas não desistem de realizar o ensino e conduzir as aprendizagens principalmente, em relação à matemática.

Essa persistência se justifica, a priori pela obrigatoriedade do currículo imposto pelas instituições as quais se vinculam e pelo papel social da função exercida. ensino fundamental. Essas parcerias têm como propósito o estudo do conteúdo programático do currículo do 5º ano do ensino fundamental, a organização das situações didáticas; a resolução de atividades, exercícios ou problemas; a utilização de recursos didáticos (livro de matemática, jogos ou materiais concretos) como

3 Características didáticas da relação ao saber a) O professor enquanto instituição e as sujeições às quais está submetido no ambiente social.

  hipóteses, raciocínios eestratégias relativos à resolução dos problemas. Neste caso, a relação ao saber desses professores tende a ser modificada, devido a gama de novas habilidades e competências necessárias para que os mesmos realizem esse trabalho (nos moldes que a instituição recomenda).

	 Em geral, os professores pesquisados se revestem da couraça institucional,
	assumindo as incumbências que lhes são requeridas, investindo nos programas e
	projetos que lhes são propostos ou impostos pelas instituições (ministério da
	educação, secretaria de educação, a gestão escolar, etc.), por exemplo. Portanto,
	9 em cada 10 professores se submetem às determinações, incorporam às suas  A sensação de liberdade que os professores, apesar das restrições e da
	práticas os valores, regimentos, normatizações, projetos, metas (melhoria dos dominação (imposições institucionais), da fiscalização pedagógica (de forma direta
	índices educacionais -SAEPE e IDEB, principalmente), sem manifestar qualquer supervisor, dos gestores escolares e, indireta, pelos formadores), provém da
	questionamento ou atitude que denote recusa ou revolta. crença que há liberdade para selecionar o conteúdo a ser ensinado, a forma como
	realizar a transposição do conteúdo, a elaboração e escolha das formas de
	avaliação da aprendizagem. Na verdade, eles parecem não perceber que se
	conseguem burlar uma ou outra determinação institucional certamente, é por falha
	no controle dos representantes dessa organização (Secretaria Municipal de
	Educação).
	 Os professores participantes se ressentem da falta de interesse dos alunos pelos
	objetos de saber que eles ensinam objetivando as aprendizagens. Se magoam
	com a falta de parceria e envolvimento das famílias nessa construção. E, nesse
	sentido, se ocupam de transferir a responsabilidade pelas não aprendizagens para  Uma pequena parcela dos participantes (10%) da pesquisa diz trabalha de forma os familiares e os professores de matemática dos anos finais do ensino independente, ou seja, que não se deixam influenciar pelas determinações da fundamental. Embora, afirmem que o processo de mobilização se instaura à secretaria de educação ou de qualquer outra esfera institucional (Ministério da medida em que os alunos demonstram o desejo de aprender, quando conseguem Educação ou a gestão escolar, por exemplo). No entanto, por mais que se tentem envolver os alunos em suas aprendizagens e quando percebem que eles crer na total independência das suas ações didáticas, isto é um equívoco pois, aprenderam. Para tanto, constrói ou molda um espaço imaginário estável (sem todo professor possui uma pseudo autonomia em sala de aula. Uma vez que,  Um aspecto importante que tem interferido na dinâmica das ações didático-conflitos, especialmente decorrentes da falta de conhecimento), no campo do sendo representante da instituição secretaria de educação, a sua proposta pedagógicas e na relação ao saber do professor são as avaliações de sistema pensamento e do emocional, para poder trabalhar na evolução da sua relação ao pedagógica para o ano letivo deverá ser norteada pela política de ensino adotada (Prova Brasil e Saepe). A atitude de mais recorrente consiste em estudar e inserir saber, para poder mediar a progressão das aprendizagens dos alunos. na rede 109 , deverá estar alinhada com a proposta contida no livro didático, deverá nas situações didáticas habituais os itens abertos (múltipla escolha) dessas ser coerente com a concepção de avaliação definida pelo referido órgão gestor, É ilusório pensar que a gestão da classe, da(s) disciplina(s) dos não há como se professores aparece o termo treinamento como sinônimo de preparação para que por exemplo. Assim sendo, a maior parte das ações docentes não é independente. avaliações direcionadas ao 5º ano do ensino fundamental. No discurso dos b) A
	desvencilhar das determinações das instituições que gerem, fiscalizam e
	coordenam o trabalho do professor.

109 Neste caso específico, os Parâmetros da Educação Básica do Estado de Pernambuco -Matemática.

 Uma característica presente no perfil desses professores é que nas aulas de matemática eles assumem a postura de um professores de matemática em função das representações sociais e profissionais construídas por eles próprios (referenciada no perfil dos professores de matemática com os quais estudaram).

Alguns participantes dizem que são mais rigorosos, que buscam a precisão da linguagem, que são mais tradicionais (aulas expositivas seguidas das listas de exercícios) e que incorporaram estas características ao modo de relação com a matemática

(rigor, precisão, organização, etc.)

. Por outro lado, há os que são mais complacentes/compreensivos com as atitudes dos estudantes (indisciplina, falta de interesse), que buscam ser mais afetuosos, que problematizam antes de expor os conteúdos de ensino, que ousam promover articulações entre os conceitos e entre as propostas pedagógicas que norteiam o seu trabalho (as da formação continuada e as presentes no livro didático, por exemplo). os alunos se familiarizem com este tipo de prova e de questão (itens de múltipla escolha). Aparentemente, esse modo de preparação (marcar gabaritos, reconhecer os comandos, por exemplo) recebe mais atenção do que o conceito matemático, do que a operação matemática requerida no item ou do que própria estruturação das

relação pessoal e institucional ao saber matemático dos professores do ensino fundamental.

  pesquisa com esse grupo de participantes nos fez comprovar que não há uma relação ao saber, mais várias relações ao saber. E, assim sendo, são relações aos saberes matemáticos. Portanto, é sempre no afã de satisfazer o desejo de SER professores que admiram (seus antigos professores, colegas de trabalho ou tutores da formação continuada, por exemplo).

	o(a) professor(a) de matemática das crianças do 5º ano do ensino fundamental , o  Ao que tudo indica, os participantes construíram a relação pessoal ao saber não
	desejo de REALIZAR o ensino e de obter o RECONHECIMENTO pela eficácia das apenas ao longo da escolarização ou da profissionalização, mas pela
	suas ações, que o professor dos anos iniciais do ensino fundamental institui uma experimentação e aprimoramento da organização didática e matemática presentes
	relação pessoal ao saber matemático. Essa relação tem suas raízes nos nos livros didáticos ou nos programas de formação continuada, que serviram como
	investimentos parentais (inicia na infância) e evolui à medida que a escolarização norteadores do trabalho desenvolvido em sala de aula. Portanto, essa relação tem
	avança no ensino básico e superior. No entanto, essa evolução depende da componentes muito mais institucionais que pessoais.
	mobilização pessoal e da contribuição do outro (colegas de classe, professores,
	formadores, por exemplo) na interlocução acerca dos objetos de saber
	matemático.
	 Essa relação pessoal ao saber matemático se funda nas crenças, nos sonhos
	(desejos), nos projetos particulares para o exercício da docência, nas
	representações acerca da matemática, da atividade matemática e dos alunos na
	aula de matemática, por exemplo. Todos estes aspectos dependem do perfil do
	professor, mas entre os participantes da pesquisa percebemos que o
	estabelecimento da relação pessoal ao saber matemático é extremamente  A finalidade dessa pesquisa não incidia no mapeamento e análise da organização
	estigmatizado pelas experiências pregressas, sejam elas positivas ou negativas. matemática (tarefas, técnicas, tecnologias e teorias) dos professores participantes.
	As experiências positivas estão associadas ao apoio dos pais no início da Mas, os registros videográficos das sequências de aulas de matemática que
	escolaridade, ao êxtase de ser bem sucedido(a) na atividade matemática, ou aos assistimos, sugerem que as tarefas e as técnicas utilizadas são muito similares às
	propostas nas sequências pedagógicas propostas no livro didático adotado no "bons" professores de matemática (representação comum entre os participantes acerca dos profissionais cujas estratégias de ensino foram favoráveis a período de 2013 a 2015. Tal aspecto merece ser melhor investigado em uma
	aprendizagem da matemática, por eles próprios na condição de estudantes). Entre pesquisa futura, porém lançamos a hipótese de que se essas praxeologias didática
	as experiências que marcaram negativamente a relação pessoal ao saber e matemática estão postas no livro didático de matemática pelo(s) autor(es), livro
	sobressai a frustração decorrente do mal desempenho na atividade matemática este adotado pela rede municipal de ensino. Provavelmente, é porque a concepção
	(em geral, em todas as etapas da educação básica) a insegurança pela de ensino e aprendizagem da instituição livro (aprovado no PNLD), está alinhada
	superficialidade do próprio conhecimento, pelas sucessivas provas finais com a apregoada pela instituição secretaria municipal de educação e do Ministério
	(avaliações de recuperação) ou reprovações ao longo da escolarização. da Educação. Assim sendo, de antemão podemos inferir que tanto o(s) autor(es)

 Neste estudo, nós sempre utilizamos a expressão relação ao saber de modo genérico, por acreditarmos na efetiva disposição dos professores para estabelecer os vínculos com todo e quaisquer objetos de saber que almejam ensinar. Portanto, a  Nessa relação pessoal ao saber matemático, os professores participantes tendem a reproduzir as formas de organização da aula de matemática e as estratégias didáticas dos  A relação institucional ao saber, dos participantes desta pesquisa se encontra alicerçadas nas práticas e saberes docentes adquiridos ao longo da profissionalização, entretanto esta relação está intimamente associada aos valores, habitus, estruturas investimentos e regras institucionais. Os relatos dos professores revelam que a organização didática que praticam e servem como âncoras elaboram as situações didáticas depende da infraestrutura e dos recursos disponibilizados pela instituição a qual se vinculam. como a secretaria desejam que essas praxeologias sejam utilizadas tanto pelo professor quanto pelo aluno (no caso das tarefas, técnicas, tecnologias e teorias).

CAPÍTULO VI:

ESTUDO EXPLORATÓRIO ACERCA DA RELAÇÃO AO SABER DOS PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL EM SITUAÇÃO DIDÁTICA

  os outros (formadores, os pares, os alunos, etc.) e, na emergência do desejo (de ser professor, de ensinar e de ter reconhecimento), que estes profissionais adotam uma postura (definida por comportamentos e atitudes mais positiva ou negativa) em relação à matemática.

	simples. O objetivo das entrevistas foi a análise da atividade docente pelas próprias 6.1 Impressões sobre a aula de matemática da Professora Regina
	professoras, tal como propõe CLOT (2000). Nesse sentido, destacamos que a nossa
	intenção não consistiu na análise das competências matemáticas das colaboradoras, (i) A professora
	mas, sim, na construção de um corpus de dados que nos fornecesse os elementos
	De acordo com o dicionário Aurélio, a palavra característica é sinônimo de atributo, propriedade ou qualidade. Desse modo, pode ser definida como algo que possibilita distinguir, particularizar, construir ou materializar um objeto, uma ideia, uma noção ou um conceito. No capítulo anterior, tecemos considerações sobre as características psíquicas, sociológicas e didáticas da relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental. Nesse sentido, destacamos que Toda situação didática que envolve a matemática, reacende o medo, a insegurança, o recalque, a frustração, diante da iminência ou da possibilidade do fracasso ensino (a não aprendizagem), assombra a relação ao saber de qualquer professor. Embora seja público e notório, que o insucesso do aluno (seja na atividade matemática ou em qualquer área do conhecimento), não resulta exclusivamente das ações docentes, uma parcela de responsabilidade por este resultado recai sobre os suficientes e necessários para a identificação das características da relação ao saber A Prof.ª Regina é uma das profissionais mais experientes dentre os que atuam dos professores que ensinam matemática no 5º ano do ensino fundamental. nos anos iniciais da rede municipal de ensino do Cabo de Santo Agostinho. A mesma O ponto de partida desta etapa da pesquisa teve início com a análise dos planos propôs inicialmente uma (1) aula de matemática para tratar sobre as medidas de de aula (que recebemos antes do efetivo registro das aulas previstas neste massa. Anteriormente ela havia trabalhado com medidas de comprimento e, por isso, documento) . Nos dias e horários pré-agendados realizamos o registro em vídeo das aulas de matemática (cada professora definiu o quantitativo de aulas necessário ao alegou que daria continuidade do trabalho com o bloco das grandezas e medidas.
	as referidas características identificadas e analisadas com base no discurso dos ombros dos professores e de suas relações ao saber. desenvolvimento da sequência didática sobre o conteúdo escolhido). Na semana
	participantes, são disposições, comportamentos e atitudes do professor em relação à subsequente a realização das aulas (em local e horário distinto do expediente em sala
	matemática. de aula), as participantes com o apoio da pesquisadora, elegeram os episódios da
	aula que gostariam de rever e analisar.
	Assim sendo, neste capítulo apresentamos e descreveremos algumas das
	Os relatos dos professores participantes da pesquisa, sobre as experiências situações didáticas promovidas nas aulas de matemática, por 4 dos 32 professores Para que as atividades de pesquisa estivessem alinhadas com as proposições
	(pessoais e profissionais) com a matemática, denotam que as memórias afetivas, os participantes da pesquisa. A seleção destes professores se deu em função dos teóricas de Clot e seus colaboradores, sugerimos que as professores participantes
	estigmas negativos e, os sofrimentos remanescentes destas vivências, acompanham resultados do nosso estudo indicarem como tendência mais recorrente o modo de (Prof._06Br, Prof._08Br, Prof._09Br e Prof._16Br), escolhessem um codinome. Assim,
	o professor em toda e qualquer situação que envolve a matemática. relação do grupo investigado. Neste grupo de professores que ensinam matemática elas se autodenominaram como Regina, Aline, Cristina e Maria, respectivamente.
	Os resultados indicam que é sobre estas marcas que eles constroem um modo no 5º ano do ensino fundamental, predominam os perfis mais analíticos e Dessa forma, elas tiveram mais liberdade para administrar as aulas, mediar as
	particular para estabelecer relações com os objetos de saber matemático. Os controladores na relação com a matemática. situações de aprendizagem, expor o seu ponto de vista sobre as próprias ações. A
	sentimentos (angústia, medo, recalque ou prazer), podem ser os fantasmas que As quatro professoras selecionadas escolheram o saber que entraria em cena garantia do anonimato propiciou a tranquilidade para o agir conforme a rotina e as
	rondam a relação ao saber de alguns deles. Para outros professores do grupo no jogo didático dentre aqueles que estavam previstos para o segundo semestre do demandas que surgiram, apesar da presença constante da pesquisadora e, da
	pesquisado, estes mesmos sentimentos se apresentam como um botão que aciona o ano letivo 2015. Posteriormente, estas profissionais planejaram as ações didáticas e filmadora, no interior da sala de aula.
	Os registros videográficos das ações realizadas em sala de aula dessas
	profissionais também subsidiaram a realização das entrevistas de autoconfrontação

As características da relação ao saber matemático dos professores com os quais trabalhamos se tornam mais evidentes quando estes estão atuando. O funcionamento do sistema didático faz emergir os desejos de ser o professor de matemática, o desejo de ensinar sobre os objetos de saber matemático e o desejo de reconhecer nas aprendizagens a eficiência das suas próprias ações. Desse modo, toda aula de matemática se apresenta como uma oportunidade para superar os desafios e traumatismos os implantados nos vínculos que foram construídos por estes profissionais para com o(s) saber(es) matemáticos. processo de mobilização, que o faz a relação ao saber evoluir. Neste modo de relação, os traços da personalidade vão influenciar a construção das representações acerca da atividade matemática, dos alunos e do componente curricular. Apesar do peso dos estigmas das experiências pregressas, será em função da interação com os saberes matemáticos, com As contribuições teóricas

de Nimier (1988) 

e Blanchard-Laville (2005) acerca dos modos de relação, do prazer e do sofrimento na relação instituída pelos professores que ensinam matemática, sugerem que estes procuram evitar todo e qualquer desconforto que a(s) instabilidade(s) da sua relação ao saber possa vir a acarretar. Por isso, estes professores tendem a investir nas situações didáticas que envolvem o saber com o qual (teoricamente) tem uma relação mais íntima ou mais próxima. Para tanto, a gestão do tempo didático (enquanto o saber está em cena no jogo didático) tende a estar mais equiparada ao tempo do professor, como propõe

[START_REF] Câmara | Tópicos Educacionais[END_REF]

.

ministraram as aulas de matemática. A sequência de aulas foi videografada (do início ao término das abordagens sobre o mesmo objeto de saber matemático).

Na perspectiva teórica de Yves

[START_REF] Clot | Genres et style en analyse du travail. Concept et Méthodes[END_REF]Clot ( , 2004) ) 

a análise da atividade (neste caso, pelo profissional da docência), pode ser efetivada por meio da autoconfrontação das ações no exercício laboral. Desse modo, o sujeito reflete sobre suas práticas, comportamentos e atitudes. Nesse processo de autoconhecimento e autocrítica, os profissionais tomam consciência das funcionalidades da atividade, dos impactos que ela promove no(s) outro(s), vislumbra as adequações ou ajustes possíveis para a qualificação e melhoria das posturas e ações que caracterizam a sua atividade.

O plano de aula extremamente sintético (composto pelo objetivo da aula, o conteúdo, a sequência de atividades que pretendia realizar), não nos propiciou a identificação de recursos, o detalhamento das atividades que seriam desenvolvidas ou as formas de avaliação adotadas ao longo da aula, na Figura 32. A professora não dispunha de livros didáticos para todos os alunos, por isso sua fonte de inspiração foi a internet.

  ). Em todas as aulas que registramos os alunos estavam dispostos a participar da aula (gostam de dialogar com a docente). Porém, foram pouco instigados, pouco estimulados a continuar com esta postura até o final da aula. Não houve questionamentos quanto aos erros cometidos, nem tão pouco, chamadas ao quadro para correção das atividades.Além dos aspectos supracitados, ressaltamos que a professora ficou pouco à vontade com presença da câmera (filmadora), deixando transparecer um certo nervosismo e a ansiedade para concluir todas as ações relativas ao processo de ensino. Os alunos, por sua vez, agiram com naturalidade apesar da situação atípica.Porque eu gosto assim, de trabalhar com o concreto. E, já que a gente tem poucos recursos na escola, eu faço uso das xerox, de desenhos (+), porque eu acho que eles visualizam melhor a aula através do desenho do que só através da escrita. Eu gosto de dar aulas com a anotação justamente para que eles tirarem dúvidas. E, eu gosto de levar as xerox exatamente para não perder tempo escrevendo. Sobra mais tempo para a explicação. Só faltou mais um pouquinho de material concreto. Até mesmo, ter pedido para eles trazerem. Esqueci de pedir para eles trazerem. Não é? Eu que levei os meus.Quando estou dando aula de matemática eu sou uma professora bem severa com os meninos. Sou uma pessoa que gosta muito de disciplina, que gosta das tarefas certas e organizadas. Os cadernos devem estar impecáveis. E, embora eles não me deem muito retorno, eu cobro muito. Agora, também sou uma professora que tem facilidade de comunicação com eles. Tanto é que você não me via gritando muito. ((P, diz: Em nenhum momento.)). A professora R, retoma: PRONTO. Não sei, o povo diz que eu consigo ensinar só com o olhar para eles. Eu não sei se é assim. ((Sorri.)) Eu me vejo assim, como uma professora severa, que gosta de disciplina e organização.(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.7)

	achei que dava para dar a aula.	Eu
	Outra questão que repercutiu no comportamento e nas atitudes foi o incômodo (Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.11)
	iv) causado pela escassez de ventilação, pouca claridade e a ausência de porta na sala Aspectos didáticos, comportamentais e atitudinais identificados na  Sobre o seu perfil
	relação ao saber da professora regente de aula. O ambiente, extremamente desfavorável ao ensino e a aprendizagem,
	contribuiu para a dispersão e a inquietude dos envolvidos nesses processos.
		O teor do discurso acerca do saber esteve inteiramente fundado nas As ações docentes, aparentemente não propiciaram o protagonismo dos alunos
	informações de um resumo (extraído da internet cuja fonte não nos foi fornecida) e e a transição por todas as fases da situação didática. A disposição das cadeiras
	das atividades sugeridas. A docente não dispunha de livros didáticos de matemática (enfileiradas), a realização das leituras e dos exercícios individualmente denotaram
	para manuseio e utilização pelos alunos. Por isso, adotou essa prática (pesquisas na uma postura passiva em relação às proposições da professora.
	internet e sintetiza as informações que considera pertinentes em um pequeno resumo,
	que denomina como eixo norteador) não apenas em relação aos objetos matemáticos,
	mas em relação a outros componentes curriculares.
		No desenvolvimento da sequência didática, as situações comunicacionais
	acerca do saber não promover a interlocução entre ela e as crianças (inclusive entre
	os próprios alunos). A comunicação ficou restrita na direção da informante
	(professora) para os ouvintes (crianças). No entanto, houve tentativas de criar esse
	espaço de fala:
	 Na abordagem inicial houve o resgate de outros conteúdos do bloco das grandezas
		e medidas, que foram abordados anteriormente (as medidas de comprimento e
	v)	tempo por meio da alusão aos cartazes que ela mesma fixou nas paredes da sala de aula, antes de introduzir o novo conteúdo para os alunos). Análise da atividade
		Sobre os alunos
	 Ao introduzir o conteúdo, questionou os alunos sobre suas vivências em relação à utilização das medidas de massa, fazendo menção ao "peso" dos alimentos, das " Eles são muito inquietos. Eu não sei como eles aprendem. (+) Eles não param. ((sorri)), Os meninos (referindo-se aos alunos), sabem mais do que a gente. É complicado para os meninos entenderem a parte menor da unidade de medida. As frações do inteiro. Eu percebi isso nas provas."
		pessoas, etc. Para tanto, recorreu às ilustrações de diferentes tipos de balança (Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.4)
		(digital, de 2 pratos, etc.) Sobre a aula que ministrou

 Comparou a capacidade de dois tipos de embalagens de modo que os alunos respondessem por meio do cálculo mental.

O desperdício do tempo didático, em ações que não correlacionadas aos objetivos de ensino, obrigou a professora a estender o trabalho para a semana subsequente. Nesse sentido, a continuidade da abordagem sobre as medidas de massa na aula seguinte, incidiu sobre a identificação e conversão entre outras medidas de massa (quilograma, tonelada e arroba). Contudo, as estratégias didáticas utilizadas foram as mesmas adotadas na primeira aula (a leitura de um texto extraído da internet) e a realização de uma lista de exercícios. Por conseguinte, as crianças que apresentaram dificuldades de aprendizagem no primeiro momento continuaram na mesma situação. Segundo a própria professora, outros exercícios de aplicação seriam realizados até as vésperas da avaliação da unidade para que todos os alunos superassem as dificuldades.

((Sorri)) "É interessante a gente se ver dando aula. A gente às vezes, prepara tanto a aula, mas quando dá a aula parece que fica faltando alguma coisa. Eu deveria ter levado as balanças ou algo mais prático para eles verem. Mas, no geral, eu achei que a aula foi boa. Eu me perdi em alguns termos, na hora de falar eu usei peso-medida, medida-peso. Eu acho que a palavra medir cabe mais para comprimento. Eu deveria ter usado mais a palavra: PESAR, PESAGEM, PESAR, PESAR."

(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.2)

de se ver atuando na situação didática

  Tanto é que você trouxe muitas atividades e exercícios pra gente. Era, praticamente, a aula pronta pra gente aplicar com os alunos e depois levar o retorno para discutir no encontro seguinte. Aí, a gente socializava o que foi válido e o que não foi. Para mim, as formações continuadas contribuem com isso. Ela nos oferece materiais pra gente trabalhar e, também, nos dá espaço para retornar com o que foi proveitoso e o que não foi. Nessa discussão sobre o que funcionou ou não, o nosso conhecimento vai progredindo, os novos saberes vão se acoplando aos que já construímos.Eu gostei muito do trabalho. Eu gostei de passar pela experiência de me ver dando aula e de ter alguém

	(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.8-11) A professora Regina proclama o seu gosto pela matemática (cuja raiz se Considerações encontra na infância) e o orgulho de ter superado as dificuldades com o componente  curricular. Assim como, muitos dos professores participantes, se ressente dos comportamentos e atitudes inapropriadas dos seus alunos, sem considerar a falta de maturidade dos mesmos, de educação doméstica e as dificuldades de aprendizagem herdadas ao longo da escolaridade, para além do desconforto estrutural da sala de aula. No seu modo de relação com a matemática, percebemos que a matemática Sobre a experiência vi) está a serviço do utilitarismo nas práticas corriqueiras. No seu perfil, predomina o rigor

observando a minha aula. Porque no início da carreira as supervisoras entravam na sala de aula para observar o professor dando aula e, isso era, um "terror." Mas, hoje não. Eu encaro isso com naturalidade. Se eu errar, mais adiante eu conserto o que estiver errado. Por isso, confio nos meus conhecimentos, confio no meu potencial, embora às vezes me sinta insegura e frustrada.

(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.14) e a necessidade de dominar/controlar as situações de ensino, de aprendizagem e a disciplina dos alunos. Para esta professora a formação continuada é um espaço oportuno para estudar, ampliar os conhecimentos, compartilhar, testar e socializar as práticas exitosas. Embora, a mesma não tenha mencionado que estas práticas são adotadas junto aos colegas de trabalho, nas formações em serviço (dentro da escola).

Nesse sentido, inferimos o ânimo desta professora em relação aos encontros formativos, descende da identificação com as atividades, da aplicabilidade das propostas em sala de aula e do incentivo para o estreitamento da relação com a matemática, na interação com os pares e os formadores.

6.

2 Impressões sobre a aula de matemática da Professora Aline (i) A professora

  

	Aline é mais jovem que a professora Regina, mas não menos experiente na
	rede municipal de ensino (Cabo de Santo Agostinho -PE). Ela é extremamente ativa,
	simpática e muito afetuosa com os alunos, os pais e todos que se aproximam. Ela
	optou por construir uma proposta que versasse sobre o significado parte-todo do
	número racional. Uma vez que este conteúdo não havia sido explorado no ano letivo

anterior. Para tanto, ela nos apresentou um planejamento sintético (objetivo geral, a tônica das atividades e as fontes de referência: livro didático e site da internet), conforme ilustra a Figura 35. Destacamos que a proposta de trabalho com frações que nos foi apresentada pela professora Aline correspondia a segunda tentativa de tratar sobre a conversão entre algumas das representações do número racional (figural, fracionária e em linguagem natural), por meio do estudo do significado parte-todo no contexto contínuo (frações do inteiro contínuopizza).

comportamentais e atitudinais identificados na relação ao saber da professora regente

  Ela define o papel deles ao longo da aula de matemática. No entanto, a frustração é constante porque busca de modo obsessivo estabelecer a ordem na sala de aula (indisciplina, falta de interesse dos estudantes com déficit de aprendizagem, intervenções externas, são alguns dos problemas que ela gere durante a aula).

	As crianças dessa classe eram ativas e questionadoras (as soluções para os problemas propostos, as dúvidas e a retomada do conteúdo: "Professora, nós já vimos isto!"). A dispersão dos alunos (multi repetentes e com necessidades especiais), gera inúmeros conflitos e faz com que a professora perca o foco da abordagem). Tal aspecto também repercute na transposição didática do conteúdo e na mediação das aprendizagens por parte da professora. A gestão do tempo didático é comprometida em função das muitas intervenções para controlar e manter a disciplina da classe. (iv) dinâmica de trabalho (planejada previamente) e a interação entre os estudantes nas situações globais de comunicação que promove a todo momento. Nesse sentido, a preocupação dela também diz respeito ao envolvimento dos alunos, por isso cuida que dialoguem por meio da resolução coletiva das atividades. Aline revelou ao final da sequência de aulas que não estava satisfeita com o desempenho dos estudantes nem com o resultado das suas escolhas didáticas. Por isso, sinalizou que iria diversificar e intensificar as atividades na semana subsequente, porque avaliou que uma parcela significativa dos alunos não conseguiu representar frações do inteiro contínuo/discreto. Nem tão pouco, determinar fração de uma quantidade discreta (objetivos prescritos no plano de aula). (v) Análise da atividade Aspectos didáticos, A manutenção do controle dos alunos e situações visa nitidamente garantir a  Sobre os alunos

O discurso da professora Aline pode ser classificado como propositivo, pois ela sempre devolve as indagações dos alunos com um novo questionamento e, em todos os momentos, impõe aos alunos a responsabilidade pelas aprendizagens.

" Hoje eu estou mais tranquila, eu era muito metódica e tudo era agendado, programado. Mas, eu percebi que as crianças ficavam sobrecarregadas e eu também. Eles são interessados, mas a indisciplina é grande e, é muito complexo, trabalhar com tantos alunos com necessidades especiais. Eu tento manter com eles uma relação de confiança e carinho. Para que se sintam confortáveis para se aproximar, questionar e conversar comigo sobre as dificuldades do aprender."

(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.5)

 Sobre

a aula que ministrou "

  Quando a aula é de história, de geografia, de ciências, eles participam, debatem, etc. Mas, quando a aula é de matemática eles me deixam sozinha. Me desgasto tentando fazer com que eles se envolvam, buscando essa participação mais efetiva, por isso eles me deixam angustiada. Porque a gente já tem os nossos próprios problemas, que vem desde a época da escola. Tudo bem, como os cursos que a gente vai fazendo, com a formação continuada, a gente vai se sentido mais forte para atuar. Eu tento não tirar deles o direito de estudar o conteúdo que está previsto para aquele ano. Mas, nem sempre consigo porque alguma coisa me trava com a matemática."(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.15) A minha relação com a matemática é muito restrita, mas eu desejava que fosse profunda. Veja só...quando a gente combinou que a gravação das aulas, a primeira ideia foi trabalhar com as frações de quantidades, porque para mim esse conteúdo nos dá várias possibilidades e eu sei como vou começar, quais são meus objetivos quando trabalho com ele, que eu sei o que vou fazer, que eu chego próximo ao que é esperado do professor. A fração é um dos poucos conteúdos que eu sei, mas que sempre se apresenta como uma novidade para mim. Eu gosto muito de ensinar matemática, mas ela me traz muitos desafios. É um desafio atrás do outro. Às vezes, eu chego em casa feliz, consegui dar uma aula maravilhosa. No dia seguinte, quando faço a correção das atividade e, vejo que é uma negação, os resultados das provas também me deixam frustrada. Eu fico me perguntando: onde foi que eu errei? Mas, tenho consciência das minhas limitações e preocupação por estar interferindo nas construções do aluno em relação a matemática. Então, eu pude perceber como é que essa minha mensagem, essas minhas orientações estão chegando ao aluno a partir desses vídeos."Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.17)

	Mas, eu ainda me sinto insegura em relação a alguns conteúdos da matemática. Então, fico aflita com a apatia e a acomodação deles nas aulas de matemática, porque eles ficam esperando que eu mesma dê a resposta para os problemas que eu levo para a sala de aula."
	(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.13)
	 Sobre o seu perfil

" Eu sou uma professora que acolhe, que se preocupa com o ensino e aprendizagem das crianças. Sou atenta as minhas falhas porque sei que isso interfere na aprendizagem dos alunos. Eu batalho para superar meus medos e angustias em relação ao ensino e a aprendizagem. Eu não sei muita matemática, mas eu quero aprender, eu me disponibilizo para isso, eu estudo, eu pesquiso e peço ajuda sempre que preciso (até para meus colegas que ensinam matemática no 6º ano do ensino fundamental. Eu não fico me sentindo culpada quando eles não aprendem, porque sei que tento fazer um bom trabalho.

 Sobre a própria relação ao saber "  Sobre a

experiência de se ver atuando na situação didática

  Eu gostei muito de participar, como eu já havia comentado, na hora que a gente está dando aula muitas coisas passam despercebido. Eu fiquei pensando, ao assistir as minhas aulas, que poderia ter falado nisso ou naquilo. Ou seja, agora eu fiquei com a sensação de que ficou faltando alguma coisa. (...) eu tenho consciência que não temos um gravador na nossa mente, eu esqueci muitas coisas importantes no momento da aula. Assistindo apenas alguns momentos da aula compreendo melhor algumas reações dos alunos e porque sentiram dificuldade em resolver os problemas. Observo agora, que as muitas paradas que dei representam o quanto tempo eu perdi pelo fato de tantas pessoas terem me procurado ao longo da aula. Eu nem tinha percebido isso. E, quando a gente retoma parece que perdemos o fio da meada: onde foi que eu parei? Os alunos ficam dispersos a cada pausa. Ou então, a interrupção quebra a ideia que estávamos desenvolvendo. Está aí, uma coisa que vou me policiar para não mais acontecer. Eu vou colocar uma plaquinha na porta: Por favor, não me interrompam! Porque isso realmente atrapalha, inevitavelmente você perde o foco. Até você que está dando a aula se perde, quanto mais o aluno que está assistindo. Como é rico esse momento de se autoanalisar. Muitas vezes a gente pensa que não há necessidade de fazer esse tipo de leitura, de reflexão, mas tem sim. Porque é muito bom você ver o produto de uma pesquisa que se ocupou com o professor e sua sala de aula.

(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.27) 

PROBLEMA 2 :

 2 Para nós, não fica claro se tanto a professora quanto os alunos compreenderam que 2 km correspondem a 2000 m e, por conseguinte, que 0,45 km equivalem a 450 m. Se meio metro de fita custa R$ 2,00. Qual é o preço de 9,3m? Registro no quadro: Alguns alunos apresentaram como resposta 18,5m (Iasmim), 11,30m (Ruam) e 20,70m (Jefferson). Em seguida, a professora explicou como resolver a questão. De modo que estabelecessem a relação: dividirmos 1 metro em 10 partes iguais, cada parte corresponde a... (os alunos dão vários chutes e não acompanham o raciocínio da professora que usa os dedos das próprias mãos para ilustrar o que está dizendo em relação ao inteiro e a décima parte do inteiro). Como não obteve êxito quanto a resposta esperada, representou a resolução da seguinte forma:

	conhecimento dos alunos sobre as medidas de capacidade e tempo (que tinham sido Depois da correção dos problemas apresentados anteriormente a professora
	trabalhadas anteriormente). Na primeira atividade, fixou um cartaz no quadro organizou os alunos em grupo (dupla e trios) e, em seguida, propôs atividades do livro
	(ilustrando uma árvore) e perguntou: Qual é a atura da árvore? (Os mesmos fizeram didático (1, 2 e 3 IN: MENEGHELLO E PASSOS, 2011, p. 72). Para tanto, determinou
	a estimativa a medida apenas com base na observação da imagem). Os valores que os mesmos lessem os problemas, interpretassem os enunciados e registrassem
	informais, tais como barbante, palitos de picolé e canetas para que estimassem o comprimento (altura de uma árvore ilustrada em um cartaz). À medida que ia desenvolvendo a sequência didática, ela promovia articulações entre o bloco das grandezas e medidas e o bloco números e operações (propriedades do sistema de numeração decimal e das classes de equivalência presentes no sistema internacional de medidas). Em um primeiro momento, ela resolveu coletivamente, sugeridos foram registrados para posterior verificação. Depois a Prof.ª Cristina solicitou que os alunos anotassem no caderno um texto síntese, produzido e registrado por ela no quadro. Neste texto, havia menção aos múltiplos e submúltiplos do metro e às classes de equivalência entre as unidades de medida de comprimento. Na sequência ela sugeriu a medição do comprimento da árvore utilizando instrumentos de medidas convencionais e outros instrumentos alternativos. O principal propósito da segunda atividade consistia em discutir a eficácia e a necessidade da padronização das unidades de medida. Em seguida, propôs a resolução de situações problema envolvendo medidas de comprimento que foram resolvidas individualmente e, corrigidas coletivamente, com a intensa participação dos alunos. Na semana seguinte, Cristina conduziu outra sequência didática sobre o mesmo tema, com duração de 1h e 45 minutos (Aula 2) com foco na resolução de problemas envolvendo as medidas de comprimento e na conversão entre unidades de medida (o metro, múltiplos e submúltiplos do metro). A referida aula teve início com a correção das atividades sugeridas para serem feitas em casa pelos alunos. A seguir, apresentamos os problemas propostos, as resoluções e as observados do diário de campo: PROBLEMA 1: Carlos treina corrida. Ontem ele correu 2,45 km, mais 5,35km à tarde e à noite 3,5km. Quantos quilômetros ele correu ao todo? Registro no quadro: A professora questionou quais haviam sido os resultados obtidos e a operação a ser realizada para encontrar o resultado da operação. Ela mesma resolveu a operação no quadro. 1 2,45 km (a professora leu 2 quilômetros e 45 metros ao invés de dizer 2,45 quilômetros) + 5,35 3,50 11,30 (a professora leu 11 quilômetros e 30 metros ao invés de 11,30 quilômetros) Se 0,5m custa R$ 2,00, então 9,30m custará? ii) Assim sendo, continuou: 1 m é igual a... 100cm → 0,5m custa 2 reais e 1m custa 4 reais → Então, Mário? Se são 9,30m. Quanto é 9 x 4 ? O aluno responde: 9 x 4 = 36. iii) E, depois comentou: 4 reais corresponde a 100% 40 centavos é equivalente a 10% iv) Então, se v) Desse forma, a professora conclui que: 36,00 + 1,20 37,20 Observação: a professora não utilizou a notação para representar o valor monetário (R$) PROBLEMA 3: Para fazer um paletó, um alfaiate gastou 2,80m de tecido. Quantos gastará para fazer 6 paletós iguais? A própria regente resolveu a operação efetuando: 4 2,80m x 6 16,80m 30 cm = R$ 1,20 0 R$ 2,00 R$ 4,00 1m de tecido as respostas no caderno. No entanto, o trabalho foi comprometido por não haver uma quantidade de livros textos suficientes, mesmo sendo em grupo. No que tange à correção das atividades do livro didático, apresentamos a seguir os registros realizados no quadro. Observação: i) Registro no quadro: Alguns alunos apresentaram como resposta 14m86cm (Ivson), 147 3 27 49 andares 16m80cm (Jefferson), 3m e 60cm, 5m e 60cm, etc. Mas, um número significativo de (0) alunos resolveu corretamente. 2,80m → 1 paletó ? → 6 paletós Atividade 3 -Demandava a resolução do problema: Um carro percorre 14 km com 1 litro de combustível. Quantos quilômetros ele fará com 55 litros?

). Ao tratar das medidas de comprimento a professora propôs situações em que os alunos precisavam medir, utilizar e registrar as unidades de medida não padronizadas (palmo, passos, etc.) e convencionais (múltiplos e submúltiplos do metro). Para vivenciar as propostas a professora trouxe instrumentos de medida usuais (fita métrica e régua, trena) e itens de múltipla escolha (SAEPE e Prova Brasil) que os alunos haviam respondido em casa. Em seguida, problematizou o tema fazendo questionamentos (O que é medir? Como podemos medir? Vocês conhecem as unidades de medida?). Nas situações iniciais de comunicação, buscava promover a interlocução resgatando o Atividade 1 -Demandava a seleção das unidades de medida de comprimento mais adequadas às grandezas que deveriam ser medidas. A correção foi realizada oralmente.

Atividade 2 -Demandava a resolução do problema: A pirâmide de ... tem 147m de altura. Considerando que um anda de um edifício mede 3m. A altura da pirâmide equivale a quantos andares? Observação:

Os alunos apresentaram como resposta para o problema: 519, 241, 249 e 49.

A professora registrou no quadro o algoritmo e efetuou a operação fazendo uma associação ao sistema monetário (suponhamos 147 reais dividido para três pessoas, quanto fica?);

própria relação ao saber

  Na minha opinião as aulas saíram a contento, mas percebi que para muitos dos meus alunos a relação entre os múltiplos e submúltiplos do metro não foi muito bem compreendida. Embora, eu acredite que não seria necessária nenhuma adequação das atividades que propus. Posteriormente, vou fazer intervenções com cada um, dependendo da dificuldade que apresentem. Assistir a minha própria aula foi uma experiência interessante. A minha empolgação durante todo o período mostra que sou uma professora realizada, pois todos os dias faço o que gosto de fazer (ensinar). Eu faço do jeito que aprendi, da maneira que sei fazer, por isso não faço nenhuma objeção. Apesar de eu ter notado que precisa de mais aprofundamento a questão da conversão entre as unidades de medida de comprimento. Ao longo das aulas nos detivemos muitos no metro, centímetros e quilômetros nos esquecemos de apresentar as unidades menores e maiores que o metro. Portanto, os meus objetivos foram parcialmente atendidos. Um dos objetivos era diagnosticar o conhecimento dos alunos para aprofundar e apresentar novas informações. É por isso, que eu faria do mesmo jeito.(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.19) Eu sou uma pessoa que acredita na educação e que muitas vezes se choca com a realidade educacional. Porque a gente critica muito o sistema, mas se nós fazemos parte do sistema então, nós temos uma parcela de culpa. Eu me acho uma pessoa preparada, compromissada, que quer o melhor para os meus alunos. Eu quero que eles saibam, que aprendam. Eu não gosto de deter conhecimentos...acredito que nós temos que passar o que sabemos. Afinal, como foi visto nesses vídeos, há alunos que vão além do que estamos propondo. Embora, representem apenas 20% da classe. Mas, existem alunos que vão muito mais longe do que pensamos. E, diante desse campo, eu acho que desenvolvo o meu papel apesar de me chocar com a realidade, porque a gente pega uma turma de 5º ano que deveria estar lendo, produzindo e compreendendo. No entanto, tem todos estão neste nível. Ou seja, muitos não fazem isso. A causa deste problema, pode ser atribuída a uma série de fatores. Mas, eu enquanto professora que está lá fazendo, vivendo essa realidade eu tenho minha parcela de culpa e não posso me eximir disso.Tá certo? Então, a professora Cristina é uma pessoa preparada, que trabalha com compromisso e que defende a educação. ((Sorri)) (Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.10) Eu gosto de matemática. Eu definiria que eu gosto de matemática. ((Comenta: "Inclusive um aluno meu comentou: "A senhora gosta de matemática. Mas, a senhora sabe e ensina pra senhora mesma. Foi o José, meu aluno que fez esta observação. Eu me surpreendi e lhe perguntei: você acha José? E ele confirmou que sim. É tipo assim...eu notei no agora no vídeo a coerência da observação que ele fez. E embora ele tenha dito isso, eu percebi agora no vídeo, me vendo que estou além do pensamento. E, para o nível em que eles se encontram ficam muito aquém de muitas do que proponho. Bom, eu não sei, mas eu ensino matemática do jeito que eu aprendi e gosto do que eu faço. Então, eu defino que tenho uma boa relação com a matemática. (Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.20)

		A professora problematiza, questiona e tenta envolver todos os alunos em as
	discussões. Ela exige a participação deles e, repreende veementemente a indisciplina,
	mediante a atribuição de tarefas para aqueles que criam problemas ou provocam
	conflitos.
		A correção das atividades ocorre em conjunto com os alunos. Nesses
	momentos, a professora não fornece as respostas para os questionamentos
	propostos, de forma imediata. Nas atividades sugeridas nas aulas que planejou
	estimulou o cálculo mental e o registro escrito das estratégias e soluções encontradas.
	(v)	Análise da atividade
	 Sobre os alunos
		O discurso da Cristina pode ser classificado como argumentativo. Ela não
	apenas informa, mas argumenta em relação ao objeto de saber presente no jogo  Sobre o seu perfil didático, considerando o próprio conhecimento, os conhecimentos prévios dos alunos ((Risos))
	e as discussões sugeridas no livro de matemática. Nesse sentido, ela faz uso de
	recursos persuasivos na comunicação por meio de questionamentos e afirmações dos

alunos acerca do saber em foco, para que as crianças construam bons argumentos sobre a temática da aula. Além disso, incentiva as interações discursivas entre os próprios alunos, de modo que os mesmos defendam e justifiquem suas ideias, hipóteses, e as estratégias de resolução.

"Minha sala de aula tem problemas recorrentes, como indisciplina, distorção idade-série e baixa assiduidade, principalmente dos adolescentes. Mas, a participação deles sempre é boa. Eles se engajam de fato, eles gostam de interagir e são muitos ativos. Isso faz com que a gente encontre motivos para trabalhar, para superar os nossos traumas com a matemática e procurar evitar que eles passem pelos mesmos constrangimentos de quando tínhamos a idade deles." (Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.6)  Sobre a aula que ministrou  Sobre a  Sobre a

experiência de se ver atuando na situação didática

  Eu acredito que foi muito bom e te agradeço por ter me proporcionado este momento. Eu nunca tinha me visto dando aula, naquele momento são muitas as preocupações: o controle do tempo, a atenção a um e a outro, um está querendo aprender e outros querendo bagunçar. Então, se a gente não focar no propósito da aula, certamente vai acabar se perdendo. A partir dessa experiência eu vou procurar me tranquilizar porque eu sei que sou muito agitada. Mas, hoje eu vi que sou elétrica. Talvez eu consiga parar para agir com calma, tentar deixar de lado as questões menores e me preocupar mais com o foco na aprendizagem deles.(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.27)

AULA 1 -06/11/2015 (não videografadas) 110 -Duração: 1h 

  Ao propor a sistematização das informações nos gráficos. Além disso, se reportou às legendas e a escala de um mapa, produzido por eles, em uma das aulas de geografia. Como recursos a professora utilizou o cardápio das refeições, servidas semanalmente na escola e, da respectiva, tabela nutricional. E, para a confecção dos gráficos, as crianças utilizaram a malha quadriculada. A sequência didática foi desenvolvida ao longo em três aulas distintas: Organizou os alunos em grupos (trios ou quartetos) e, em seguida, propôs a leitura do cardápio e da tabela nutricional das refeições servidas na escola. Solicitou que os mesmos opinassem sobre suas preferências escolhendo individualmente a refeição considerada como a mais saborosa. Reuniu as informações dos grupos, organizou uma nova tabela com as preferências dos alunos do 5º ano "B", conforme o esquema abaixo:

		LANCHES PREFERIDOS	QUANTIDADE DE VOTOS
	A	Achocolatado com bolacha
	B	Macarronada com suco
	C	Pão com carne moída
	D	Inhame com frango ou guisado com suco
	E	Mungunzá com canela + fruta
	F	Cachorro quente com suco
	AULA 2 -	

12/11/2015 (não videografadas) 111 -Duração: 1h

  

   A professora colocou no quadro a tabela, que foi elaborada coletivamente na aula.Os grupos registraram na tabela as informações coletadas com as crianças das outras classes. Em seguida, os grupos foram estimulados a computar o total de votos registrados em cada opção do cardápio. Segue a tabela que representa a divergência entre a quantidade de participantes e o total de votos. Após a anotação dos resultados da consulta na tabela, a professora percebe que os alunos entrevistaram algumas pessoas, mais de uma vez. A amostra era composta por 144 crianças (frequência total dos alunos de todas as turmas da escola no dia da coleta dos dados). Neste caso, ela alertou os alunos sobre o problema que comprometeria a credibilidade dos dados e negociou o ajuste dos valores excedentes (retirar o excesso de votos nas opções mais votadas). Porém, no final optou por manter os resultados e, pediu afirmou que os alunos deveriam estar mais atentos, na próxima coleta de dados (pesquisa de opinião). Seguem os registros no quadro:

		EQUIPE		TOTAL DE	QUANTIDADE
		(coleta de	TURMA	PARTICIPANTES	DE VOTOS
		dados)		(12/11/15)		Computados pelas equipes
		VERDE	A	27		32
		AMARELO	B	22		22
		AZUL	C	19		19
		ROXO	D	22		22
		LILÁS	E	18		20
		LARANJA	F	17		17
		5º Ano B	G	19		19
		TOTAL	7	144		151
	 OPÇÃO	LANCHES		REGISTRO	TOTAL DE	ARREDONDAMENTO
		PREFERIDOS	DAS	VOTOS
				QUANTIDADES	
	A	Achocolatado bolacha	com	13+19+5+4+2+1 44+11 =55	55
	B	Macarronada com suco	10+7+7+9+4+1	14+2=16	15
	C	Pão com carne moída	2+4	6 + 2=8	10
	D	Inhame com frango ou guisado com suco	2+3+2+3+2+4	16	15
	E	Mungunzá com canela + fruta	1+12+2+3+14+3	35	35
	F	Cachorro quente com suco	1+12+4+10	21	20
				TOTAL	151	150

110 

Informações obtidas mediante o registro no diário de classe e no relato do professor.

111 

Informações obtidas mediante o registro no diário de classe e no relato do professor.

experiência de se ver atuando na situação didática

  "A minha classe é formada por alunos que tem praticamente a mesma idade, eles são muito barulhentos e agitados. Mas, eu consigo manter a disciplina, consigo convence-los a fazer o que proponho. Eles são curiosos, interessados e participativos. Eles gostam de matemática assim como eu gosto."(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.17) Apesar de me sentir segura quando eu trabalho com a matemática, eu reconheço os meus medos. Eles referem-se ao fato de querer saber se a forma como eu estou ensinando vai fazer com que o aluno aprenda. A outra questão que me amedronta é o tempo pedagógico que a gente perde deixando que outras questões interfiram ou prejudiquem a apresentação de alguns conteúdos importantes aos alunos. Observando todo esse trabalho que eu fiz, dá para ver quantos conceitos matemáticos a gente precisa, para construir um gráfico simples. Por exemplo, fazer arredondamentos para poder definir a escala. Interessante, é que os dados favoreceram o arredondamento e a compensação. Eu diminuí alguns valores e aumentei outros. Mas, acabou ficando bem equilibrado. Isto é muito interessante.""Eu acho que você sabe... eu gosto muito de trabalhar com tabelas, com gráficos, com estatística, com o tratamento da informação. Porque nessa área da matemática, eu trabalho muito com a questão de interpretar a informação, seja na tabela ou no gráfico. E, essa foi a primeira vez, eu propus uma situação para eles fazerem, para eles construírem... essa aula você gravou. Porque não adianta só interpretar, há situações da nossa vida ou na faculdade, no trabalho em que percebemos como é importante saber...entender a estrutura do gráfico, para poder trabalhar com a informação que está lá. E, aí nessa sequência de aulas que eu dei, pude trabalhar com aspectos relacionados à estatística, por exemplo: população, amostra, etc.(Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.25-26)  Sobre o seu perfil É difícil não confundir o lado pessoal e o profissional. Eu sou muito autêntica, também na sala de aula. Eu acho até que isso é necessário, como professora. Eu sou uma professora sempre preocupada. ((Pausa))...a gente sabe que tem que ter o máximo de cuidado com os alunos, eu sou uma professora carinhosa, mas sempre mantendo um certo limite. Eu sou uma professora motivada, se não tem aquilo que eu preciso eu corro atrás. Sou uma professora dinâmica, bem flexível em relação ao planejamento. Eu sou uma professora promove atividades interdisciplinares. Eu vou sempre trazendo os conteúdos de outras matérias para associar com os da matemática. Eu gosto do trabalho em grupo, eu sou uma professora que lida com a questão social, sou sociável, não gosto de ver os alunos brigarem. É, por isso, que os meus alunos são bem amigos porque eu trabalhei muito a questão da interação, das relações interpessoais e do respeito. Eu gosto de dar aulas leves, não gosto de estar chamando a atenção dos alunos, de ficar gritando. Porém, eventualmente, não deixo passar em branco. Porque se não nos valorizarmos, se o aluno não nos respeitar, não teremos condições de dar aula.³ Sou uma professora que não usa o livro didático, "na sala de aula. " No entanto, eu deixo, eles usarem para fazerem as atividades em casa. Mas, raramente eu utilizo. Você pode ver que os livros estão novinhos, eles ficam ali no armário. (Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.29)  Sobre a própria relação ao saber A minha relação com a matemática é a mais leve possível. Eu gosto da matemática e, tenho aprendido cada vez mais, nas aulas que dou. Eu aprendo como ensinar essa matéria à medida que trabalho com as crianças. Porque, na verdade, a minha matéria preferida era ciências. Quando eu era criança tinha dificuldade aprendizagem, principalmente sobre frações. Agora, dando aulas de matemática, percebo que este assunto não é algo tão simples de se ensinar e, muito menos, de aprender. Eu enxergo a matemática como algo simples, como algo que é do cotidiano, do dia a dia. A forma como eu vejo a matemática é a forma que tento repassar para os meus alunos. Eu sempre falo para eles: "gente, a matemática está no nosso dia a dia. A gente pode tentar se desprender dela, mas não tem como fazer isso, porque há matemática em tudo. É preciso que haja envolvimento da parte deles, é preciso todo um trabalho para além do cálculo. Mas, tenho consciência, que meus alunos passarão de ano, porque evoluíram em relação aos conhecimentos que já tinham. (Extrato da entrevista de autoconfrontação, 2015, p.30) Eu digo que a experiência foi boa. Me ver dando aula foi muito bom também. Eu tinha esse pensamento de querer me ver dando aula. Assim...vi que há coisas para mudar, mas eu gostei do que eu vi. Mesmo que eu tenha essa questão da fala ((se refere à dicção)), como eu te disse, tenho na memória. É engraçado ao ver as cenas eu lembro sobre o que estava pensando naquele momento, porque eu fiz aquilo, o que me motivou a agir naquele momento, foi muito bom. Eu gostei bastante. Quanto mais eu falo mais eu me avalio. Eu avalio que realmente, minha aula é leve. Às vezes, a gente reclama tanto. Aqui na escola havia uma aluna especial e, ela sempre me dizia que eu gritava muito, mas eu sempre a contestava. Mas, vendo os vídeos reconheço que me excedo.

 Sobre a aula que ministrou " Sobre a

Quadro 6: Síntese das características da relação ao saber dos professores participantes PROFESSORAS PARTICIPANTES DA PESQUISA

  

	DIMENSÕES DA RELAÇÃO AO SABER	SOCIOLÓGICA DIDÁTICA	PSÍQUICA	OBJETO MODO DE RELAÇÃO AO SABER Interação Representação construída acerca do MATEMÁTICA SABER Tipologia do Discurso Organização da aula	PROF.ª REGINA Medidas de massa  Analítico  Autoritário  Controlador  Rigoroso   A relação didática é impessoal.  O encontro formativo é o único espaço onde se sente à vontade para trocar e compartilhar suas práticas e problemáticas em sala de aula.  Promove situações de comunicação -unilateral (o problema, os questionamentos, etc., tem a origem no professor.  Objeto do desejo de saber  Aplicação na vida prática  Abordado de modo superficial em situações com pouco potencial para o aprofundamento.  Possui um caráter utilitário e aplicacionista.  Figura na situação didática de forma pontual.  Selecionado e trabalhado em função da experiência profissional.  O discurso oscila entre o informativo e prescritivo  Planejamento sintético das ações previstas -sem adaptações e ampliações  Aula expositiva texto -norteador (resumo)  Exercício de aplicação  Tipos de tarefa: pintar, assinalar, escrever, converter (unidades de medida), calcular.  Técnica utilizada: cálculo mental	PROF.ª ALINE Fração  Analítico  Controlador  Afetuoso  A relação didática é dinamizada pela proximidade entre a professora e os alunos.  As situações de comunicação garantem a liberdade para expressar seus raciocínios, questionamentos, esclarecer dúvidas e elaborar conclusões.  A escola e a formação continuada são vistas como espaços que favorecem a apropriação de saberes e o compartilhamento de conhecimentos entre os professores.  Conciliador  Objeto de amor  Beleza e organização  Abordado de forma diversificada em situações com potencial para o aprofundamento.  Caráter científico e aplicacionista.  É o foco das situações  Figura na situação didática de forma sistemática.  Selecionado em função da experiência, das proposições do livro didático, na matriz de descritores da Prova Brasil.  O discurso oscila entre o informativo e incitativo  Planejamento sintético -readequado e ampliado em função do desempenho dos alunos na atividade matemática.  Aula dialogada -problematização e resgate das abordagens anteriores.  Resolução de problemas.  Utiliza o LD de matemática e material concreto para desenvolver as atividades.  Tipos de tarefa: construir material concreto (dobradura em papel como suporte à resolução de problemas), representar e determinar frações do inteiro (continuo e algoritmos.  Técnica: cálculo mental e discreto).	PROF.ª CRISTINA Medidas de comprimento  Analítico  Autoritário  Controlador  A relação didática se institui na parceria e na proximidade (fundada na afetividade) entre a professora e os alunos.  As situações de comunicação garantem a liberdade para expressar seus raciocínios, questionamentos, esclarecer dúvidas e elaborar conclusões.  A escola e a formação continuada são vistas como espaços que favorecem a apropriação de saberes e o compartilhamento de conhecimentos entre os  Objeto de conhecimento  Beleza e perfeição  Linguagem rigorosa professores.  Abordado de forma mais ampla e diversificada em situações com potencial para o aprofundamento.  Caráter utilitário e aplicacionista.  É o foco das situações  Figura na situação didática de forma sistemática.  Selecionado em função da experiência, das proposições do livro didático, na matriz de descritores da Prova Brasil.  O discurso oscila entre o propositivo e incitativo  Planejamento sintético -readequado e ampliado em função do desempenho dos alunos na atividade matemática.  Aula problematizada, dialogada, com resgate de conteúdos e conhecimentos prévios dos alunos.  Resolução de problemas  Utiliza o LD de matemática e material concreto para desenvolver as atividades.  Tipos de tarefa: estimar, medir, escrever e converter (unidades de medida), calcular.  Técnica: estimativa, cálculo mental e algoritmos.	PROF.ª MARIA Tratamento da informação (tabelas e gráficos)  A relação didática se institui na cumplicidade e na proximidade (fundada na afetividade) entre a professora e os alunos.  As situações de comunicação garantem a liberdade para expressar seus raciocínios, questionamentos, esclarecer dúvidas e elaborar conclusões.  A escola e a formação continuada são vistas como  Analítico  Narcisista  Condescendente espaços que favorecem a apropriação de saberes e o compartilhamento de conhecimentos entre os professores.  Objeto de poder e satisfação  Ciência  Abordado de forma mais ampla e diversificada em situações com potencial para o aprofundamento.  Caráter utilitário e aplicacionista.  É o foco das situações  Figura na situação didática de forma sistemática.  Selecionado em função da experiência profissional e na matriz de descritores da Prova Brasil.  O discurso oscila entre informativo, prescritivo e incitativo  Planejamento sintético -readequado e ampliado em função do desempenho dos alunos na atividade matemática.  Pesquisa prévia sobre o objeto de estudo (reponsabilidade do aluno)  Aula problematizada, dialogada, com resgate de conteúdos e conhecimentos prévios dos alunos.  Tipos de tarefa: pesquisar, arredondar, calcular, organizar informações em tabelas e gráficos; ler, interpretar e inferir sobre os dados sistematizados.  Técnica: cálculo mental.
	Fonte: SOUZA, 2017.				

Tabela 9(a): Modos de relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental (representações) arac

  terís ticas dos pr ofess ores dos anos inici ais do ensino fundamental

	Tabela 9(						
			CLASSE C1 Modo persecutório-esquizóide	CLASSE C2 Modo analítico-controlador
	Representação da matemática	Visão negativa  Contém as próprias emoções e sentimentos (medo, angústia, frustrações, etc.)  Meio de ganhar a vida  Seleciona os conteúdos de ensino em função das experiências	Visão positiva  Obstáculo  Outro mundo  Refúgio  Jogo  Meio de superação das dificuldades	Visão idealizada e positiva  Bela  Harmoniosa  Unificada  Um mecanismo de realização (prazer)	Visão muito positiva  Código rigoroso e sério  A atividade matemática é científica (preso à linguagem precisa e a formalização dos algoritmos)  É uma fonte de poder e de prazer.
	Atitudes a respeito dos alunos	 Ansiedade  Consciente das atribuições. Mas, deixa de ensinar pelas limitações epistêmicas, pedagógicas e/ou didáticas  Reprodução de métodos pedagógicos	 Prefere a matemática ao ensino  Distante dos pares, dos supervisores, dos formadores. Mantém uma distância em relação aos alunos. O jogo eventualmente solitário porque possui empatia.  É rigoroso com a falta de interesse e indisciplina dos anos.	 Procura se aproximar dos alunos  Uma certa procura autoridade dos alunos  Relação narcisista em relação aos alunos (teatro), constrói laços afetivos para envolve-los no jogo didático.	 Procura dominar a situação escolar em particular pela linguagem.  Usa o discurso persuasivo para garantir a unidade da classe. É pelo convencimento que mantém a organização e a disciplina.  Procura evitar que os alunos sofram com as mesmas problemáticas que enfrentou.
	Instância dominante	Ego (sem agressividade)		Ego	Ego ideal		Superego
		ID	realidade	ID	realidade	ID	ID	Superego
	Natureza do conflito		Divisão		Divisão	Ego ideal		castração
						Realidade	
						Parte do objeto	
	Fonte: Autoria própria, 2017.					

b): Modos de relação ao saber matemático dos professores dos anos iniciais do ensino fundamental (mecanismos de defesa e funções do objeto de saber)

  

		CLASSE C1 Modo persecutório -esquizóide	CLASSE C3 Modo analítico-controlador
	Principal mecanismo de defesa a respeito da matemática	Projeção Matemática desprovida de sentimentos e prazer	Clivagem matemática  Bom objeto protetor  Mau objeto de domínio	Idealização  Construção de um fetiche	Introjeção  Permite a repressão e o domínio das pulsões (código = predominância do pensamento)
	Principal mecanismo de defesa a respeito dos alunos	Projeção agressiva (conversão)  Classe  Dor de cabeça e angústia (formação reativa)  Deixa de ensinar para não gerar sofrimento psíquico	Tendência à negação da realidade  Refúgio  Eventualmente mantém uma distância imaginária em relação os alunos (repressão)	 Negação da falta, das carências epistêmicas e didáticas  Negação da separação dos alunos alunos e da matemática  Busca de proximidade dos	 Domínio das situações e dos alunos por meio da repressão dos comportamentos e atitudes inapropriadas
	Funções do objeto matemático	 Matemática transformada em perseguidor do superego  Ativa as memórias negativas (medo, recalque, humilhação, frustração, etc.)  Fator do sofrimento psíquico	 Matemática transformada refúgio  Matemática à serviço em do ego ideal  Portadora das memórias afetivas (amor e ódio) herdadas ao longo da escolaridade.	 Matemática à serviço do ego ideal, utilitária, aplicável  Soa como objeto contra fóbico (matemática = verdade)  Soa como representante da auto imagem (unificada)  Soa como um fetiche para preencher a falta	 Matemática a meu serviço  Matemática representante aceitável do superego, ferramenta para atuação no cotidiano  Útil para a instrumentação da personalidade  Utilizado para descarregar os impulsos
	Estrutura principal	Paranóico perseguição porque revive (mania de os sofrimentos em relação à matemática)	Esquizóide (Se afasta dos colegas, omite suas opiniões e dificuldades para não tornar pública suas carências pedagógicas e didáticas epistêmicas,	Neurótico homogeneidade da classe, (busca pela das ações docentes, das aprendizagens)	Neurótico perfeição) Obsessivo por resultados e (busca da reconhecimento do trabalho
	Fonte: Autoria própria, 2017.			

APÊNDICE C QUESTIONÁRIO PARTE II: RELAÇÃO AO SABER MATEMÁTICO (INTERFACE PSICANALÍTICA) ITEM 2.1 Início da escolaridade -Ensino Fundamental

  6A. Nesta fase, ao me deparar com problemas matemáticos, eu sentia angústia ou medo. Isto bloqueava ou inibia as minhas iniciativas quanto à resolução. Descreva como era a sua relação com a matemática quando cursava o ensino fundamental. Dê exemplos de conteúdos que você sentiu dificuldade(s) para aprender. 12A. Relacione, sentimentos, atitudes ou comportamentos, frequentes na época em que você cursava o ensino fundamental, que caracterizavam seu modo de se relacionar com a matemática.

	1A. Minhas vivências com a matemática, neste período da escolaridade, foram muito mais positivas do que negativas. 2A. No início da escolaridade eu gostava de matemática e tinha facilidade para aprender os conteúdos ensinados pelo(a) professor(a). 3A. Eu tinha curiosidade e interesse em relação à matemática, por isso procurava aprender mais do que me ensinavam. 4A. Meu(s) pai(s) ou familiar(es) me incentivava(m) a aprender os conceitos matemáticos. 5A. O(a) professor(a) me auxiliava nos momentos em que eu não conseguia avançar em relação ao conhecimento matemático. 7A. Quando eu não conseguia resolver um problema matemático meu sentimento era de fracasso e frustração. Isto me levava a abandonar a busca de outras estratégias de resolução. 8A. Ao resolver uma lista de problemas ou atividades matemáticas meu sentimento era de satisfação. 9A. Eu tenho a impressão que qualquer coisa relacionada à matemática me bloqueava, era como estar diante de uma barreira intransponível. 10A. Eu me recordo que ao me deparar com os exercícios e problemas matemáticos propostos, tanto pelo livro didático como pelo(a) professor(a), eu rapidamente abandonava as tentativas de resolver. 11A. ITEM 2.	Discordo Totalment e          	Discordo          	Não concordo Nem discordo          	Concordo          	Concordo Totalmente          

2 Fase intermediária da escolaridade Ensino Médio ou Normal Médio (Magistério)

  Com que frequência os conceitos matemáticos que você precisaria ensinar nos anos iniciais do ensino fundamental foram discutidos, explorados e/ou vivenciados nesta fase da sua formação? 16A.Quão frequente era a sua predisposição para aprender ou superar as dificuldades em relação aos conceitos matemáticos ensinados nesta fase da sua escolaridade? 25A. Com que frequência os professores de metodologia da matemática discutiam/abordavam aspectos relativos às formas de ensinar matemática e apresentavam os recursos didáticos, que poderiam ser utilizados, nos anos iniciais do ensino fundamental? 26A.Descreva as principais características da sua relação com a matemática ao longo do ensino médio/normal médio ou magistério. Dê exemplos de conteúdos que você sentia dificuldade para aprender.29A. É fazer qualquer coisa que nos dizem para fazer e que nós repetimos como se fossemos máquinas.

	Nunca não acont eceu 13A. 14A.Com que frequência as suas dúvidas e dificuldades em relação à matemática foram sanadas nesta etapa da escolaridade? 	Rarament e Acont eceu uma/ duas vezes  	Event ualme nte Acont eceu pouca s vezes  	Frequen temente Acon tece u muita s vezes  	Sempre Acontece u todas as vezes  	30A. É fazer atividades, exercícios, tarefas, etc., que para mim parecem inviáveis. 31A. É descobrir, a cada momento, algo novo. 32A. É fazer algo obrigatório ou imposto. 33A. É uma forma de disciplinar meu espirito. 34A. É tentar estabelecer relações entre diferentes coisas.	     	     	     	     	     
	15A.Com que frequência você se sentia frustrada em relação às aprendizagens dos objetos matemáticos?						35A. Afinal,				
											
	17A.Neste período, com que frequência os professores te auxiliavam quanto à superação das dificuldades de aprendizagem?										
	18A.Com que frequência as suas experiências/vivências em relação à matemática foram significativas?										
	19A.Nas situações em que você não conseguia resolver os problemas matemáticos quão frequente era o sentimento de fracasso?										
	20A.Com que frequência, o sentimento de prazer ou satisfação, aparecia ao resolver uma lista de problemas ou atividades matemáticas?										
	21A. Quão frequente era a sensação de que aspectos associados à matemática lhe causavam angustia, medo ou bloqueio?										
	22A. Com que frequência, os conceitos matemáticos que você não aprendeu no ensino fundamental, foram retomados no ensino médio?										
	23A. Com que frequência você recorria à ajuda dos colegas de classe (livro didático de matemática, amigos ou parentes) para superar dificuldades de										
	aprendizagem?										
	24A. Com que frequência, os problemas matemáticos lhe faziam abandonar a busca por estratégias de resolução?										
											
											
	TEM 2.3 Representação da atividade matemática	Disc ordo	Disc ordo	Não conc	Conc ordo	Concor do					
		Total		ordo		Totalm					
		men		nem		ente					
	27A. É fazer algo fundamental que será a base para todo o resto. 28A. Não tem nenhum significado. É um absurdo.	te  	 	disc ordo  	 	 					

para você o que significa o fazer matemático? ITEM 2.4 Representação acerca da matemática

  36A.Em matemática não há espaço para a personalidade; tudo o que faremos já foi feito, outros já fizeram, tudo é previsível.38A. A matemática, às vezes traz risco e destruição, há que se pensar nela como uma bomba atômica.43A.Quando se está imerso na matemática, dificilmente consegue-se sair.Por isso, não se deve fazer muitas atividades matemáticas.45A.Aqueles que estudam muita matemática às vezes, correm o risco, de não terem mais os pés no chão.48A. O que eu amo na matemática é a lógica interna dos objetos matemáticos, a coerência e a unidade.50A.Ao me deparar com um problema, frequentemente eu tenho a impressão de que se há um obstáculo eu tenho um meio para superá-lo e resolvê-lo.51A. Em matemática, eu me interesso de certa forma pelo funcionamento do pensamento, pois o conteúdo me parece secundário.52A. Em matemática, eu frequentemente sinto prazer em observar como as coisas se encaixam nos seus devidos lugares e como se organizam.53A. Se eu for cada vez mais fundo na matemática creio que estarei abrindo um buraco para me enterrar.55A. Eu acho que a matemática é boa para que pessoas preguiçosas façam algo significativo e produtivo.58A. Muitas vezes, fazer matemática tem sido para mim, a necessidade de provar que sou capaz de fazer qualquer coisa.59A. Às vezes, me pergunto se o fato de ter me orientado pela matemática, não me privou de certas emoções pessoais.62A. Quando eu penso que encontrei, ou tenho uma forma de resolver, um problema matemático sei que ela é boa.68A. Eu tenho a impressão que em matemática, com o material fornecido, podemos fazer diversas coisas.73A. Em matemática, eu tenho a impressão de que onde há aparentemente caos, há sempre, em definitivo, organização.74A. Para mim, a matemática é como um obstáculo esportivo, uma batalha sob a forma de jogo.76A. Após ter pensado a solução de um problema, eu tenho um sentimento de quietude/paz.79A. Para mim a matemática é, às vezes, um refúgio. De certa forma, ela me impede de pensar sobre meus problemas e aborrecimentos.

	49A. Em matemática eu busco identificar a beleza e a harmonia.											
							69A. Para fazer matemática eu tenho que me colocar em um ambiente					
							contemplativo. 70A. A matemática me interessa mais que suficientemente. Eu tenho					
							vontade de fazer outras coisas. 71A. Em matemática, eu posso descarregar uma certa agressividade com					
							segurança. 72A. Para mim a matemática é uma droga pesada, mas que não traz					
	54A. Fazer qualquer coisa em matemática é para mim algo extraordinário e maravilhoso.	 	 	 	 	 	inconvenientes ou prejuízos.	Disc ordo Total men te  	Disc ordo  	Não conc ordo Nem disc ordo  	Conc ordo  	Concordo Totalment  e 
	56A. A característica da matemática que eu mais gosto é o rigor. 57A. A matemática é um jogo onde eu tenho todos os dados na mão. 60A. A matemática me permite compreender a arquitetura do mundo. 61A. Felizmente, eu tenho conhecimento matemático e eles me ajudam no dia-a-dia. 64A. Em matemática tenho a impressão de estar em um domínio pessoal, 63A. A matemática é um jogo solitário.	        	        	        	        	        	37A. A matemática é um meio para ter uma personalidade forte. 39A. A matemática me conduz a outro universo no qual eu fico à vontade. 40A. A matemática traz a alegria que possibilita criar outras coisas. 75A. Fazer matemática é para mim, uma atividade científica séria. 77A. Só em matemática eu posso estar seguro(a) da verdade. 78A. Eu penso que devido à matemática temos um raciocínio preciso. 41A. A matemática permite adquirir um certo equilíbrio de temperamento. 42A. A matemática permite-nos ter um raciocínio mais seguro. 80A. Eu encontro prazer em matemática ao ir da diversidade à unidade. 44A.Fazer matemática reduz tudo, remove a poesia das coisas. 81A	               	               	               	               	               
	ninguém pode intervir.											
	65A. Eu fui bem sucedido(a) em matemática quando me sentir mais forte que os outros. 66A. Eu estou certo(a) de que não pode haver desorganização em matemática. 67A. Para mim, a matemática significa distração, recreação, lazer.	  	  	  	  	  	ITEM 2.5: Você e a matemática 47A. Parece-me que a matemática é uma de barreira que me impede de ter uma vida afetiva normal.	Discord o Totalme nte  	Discord o  	Não concord o Nem discord o  	Concord o  	Concordo Totalmente  

. Faça um comentário sobre COMO VOCÊ SE SENTE em relação à matemática. 82A. PARA MIM, A MATEMÁTICA É ACIMA DE TUDO... 83A. O que a matemática significa para você? 84A. Qual a sua importância do conhecimento matemático no seu dia a dia? ITEM 2.6: O(a) professor(a) e seus alunos na aula de matemática

  88A. Eu faço com que meus alunos saiam do papel ao quadro. 91A. Eu acho importante procurar manter a unidade da classe. Procuro evitar divisões entre os alunos e entre os alunos e eu. 92A. Eu aceito que, em certos momentos, os alunos façam outras coisas nas aulas de matemática. 96A. Durante as aulas, estou ao lado dos alunos, para apoiar e mediar suas investidas na matemática. A. Eu o se vei ue se eu disse , e fati a e te, ao alu o s : eu ão sei ais o o lhe expli a ! ele s fi a su p esos e eage como se o mundo sob aos seus pés desmoronasse. 107A. Eu atribuo deveres, tarefas e atividades regularmente, para controlar meus alunos. É preciso mantê-los ocupados. 110A. Eu, frequentemente, entro em sala de aula com uma certa apreensão em relação à mobilização dos alunos para realizar o que proponho.111A.Eu adoro fazer um pouco de teatro na sala de aula para suscitar o interesse dos alunos.112A. Os primeiros dias do ano letivo me fazem sofrer com dores de cabeça, de estômago, por exemplo.113A.Eu evito, todo e qualquer, envolvimento ou contato psíquico (empatia, sentimento de frustração, raiva, etc.) com meus alunos.114A.Eu gosto de dar aos meus alunos a preocupação com a precisão da linguagem matemática.115A. Eu me sinto frustrado(a) quando as minhas estratégias de ensino não resultam na aprendizagem dos conceitos matemáticos.118A. Eu sinto que o mal desempenho dos alunos nas aulas de matemática não é o suficiente para me fazer ir em busca de outras estratégias de ensino.

	89A. Eu me esforço para verificar exatamente todo o trabalho escrito pelos meus alunos.	 	 	 	 	 	108A. Eu chego a sentir que alguma(s) classe(s) são/foram muito	 	 	 	 	 
	90A. Eu proíbo que os alunos comam, brinquem e conversem sobre outros assuntos nas aulas de matemática.						agressivas para comigo. 109A.Eu sinto que lhes ensino uma matemática morta, despida de sentido					
							para eles.					
		 	 	 	 	 		 	 	 	 	 
	93A. Eu fico feliz quando meus alunos apresentam belas e corretas demonstrações para os problemas propostos. 94A. Eu gosto quando os alunos me falam sobre seus problemas pessoais. 95A. Eu aceito, que em certos momentos da aula os alunos circulem sem autorização. 97A. Eu aceito que os alunos me interrompam enquanto falo ou explico sobre algo. 98A. O silêncio dos alunos é indispensável para uma boa aprendizagem dos objetos matemáticos.	     	     	     	     	     	problemas matemáticos. 116A. Eu estimulo as estratégias pessoais dos alunos ao resolverem os	    	    	    	    	    
	99A. Eu não gosto de sentir, por parte dos alunos, uma oposição sobre o que quer que seja.						117A. Eu me sinto desconfortável por não conseguir implementar o trabalho coletivo e cooperativo nas aulas de matemática.					
	100A. Eu lamento não poder conhecer meus alunos tão bem como a professora do ano anterior.											
	101A. Para mim, a relação com os meus alunos é mais importante do que o que eu o ensino.						119A. Às vezes, eu tenho a impressão de estar sobrecarregando meus alunos com as estratégias pedagógicas previstas no planejamento.					
	102A. Eu amo sentir que meus alunos estão contentes com os meus						220A.					
	ensinamentos.											
	A. Eu a eito se t atada i fo al e te po tu pelos alunos.							Disc	Disc	Não	Conc	Concor
								ordo	ordo	conc	ordo	do
								Total men te		ordo Nem disc		Totalment e
	105.A Eu acho importante fazer com que meus alunos percebam que podem se servir dos próprios pensamentos/raciocínios na atividade matemática. 106A. Eu tenho a impressão que estou sobrecarregada pelas demandas dos meus alunos.	 	 	 	 	 	85A. O fazer matemático me interessa mais do que o ensinar. 86A. Antecipadamente, eu procuro que meus alunos sejam bem sucedidos. 87A. Eu aceito que meus alunos mastiguem chiclete durante as aulas.	  	  	ordo   	  	  

Comente sobre como se sente (desejos, expectativas, satisfação, frustração, medos, boqueio, angústias, por exemplo) ao ensinar matemática no 5º ano do ensino fundamental. 221A.Escreva sobre o quê te mobiliza para o ensino da matemática (quais são os fatores que determinam o seu agir?)

  

Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação (ANPED), Associação Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências (ABRAPEC), Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), American Educational Research Association (AERA) aux États Unis, et Association des enseignamts et chercheurs em Sciences de l'Education (AECSE) ou l' Association pour la Recherche en didactique des mathématiques (ARDM) en France, par exemple.

À Cabo de Santo Agostinho avec des professeurs des années initiaux de l'École Elémentaire , à Recife, avec des professeurs de Mathématiques des années finales de l' École Elémentaire.

Palabras clave: Características de la relación con el saber matemático. Maestros que enseñan las matemáticas en los primeros años de la escuela primaria. Modos de relación con las matemáticas; Análisis del discurso. Análisis estadístico implicativo.

Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação (ANPED), a Associação Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências (ABRAPEC), a Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), a American Educational Research Association (AERA) nos Estados Unidos da América, a Association des enseignamts et chercheurs em Sciences de l'Education (AECSE) ou a Association pour la Recherche en didactique des mathématiques (ARDM) da França, por exemplo.

Cabo de Santo Agostinho com os professores dos anos iniciais do ensino fundamental e, no Recife, com os professores de matemática dos anos finais do ensino fundamental.

O Ensino Fundamental é uma modalidade da Educação Básica do Brasil, definida na Lei de Bases da Educação Básica n.º 9394/96. São nove anos de escolaridade. Do 1º ao

5º Ano denominamos Anos Inicias e do 6º ao 9º Ano são os Anos Finais do Ensino Fundamental.

http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=13448-diretrizescuriculares-nacionais-2013-pdf&Itemid=30192

7 La fonction culturelle de l'école est donc centrale. Elle a en effet la double mission d'apprendre aux élèves à chercher à la fois la « raison », selon une visée de rationalité scientifique, héritière du siècle des Lumières de Kant en passant par Descartes, et leur valeur culturelle, leur signification, selon une visée de compréhension humaine.

Conforme preconizado porBrousseau (1991) na teoria das situações didáticas.

Ensemble d'énoncés et de procédures socialement constituées et reconnues. C'est par l'intermédiaire de ses savoirs qu'um sujet, individuel ou collectif, entretient une relation au monde naturel et social et le transforme.

La puissance d'évocation est la marque du « au », par l'extériorité et la dimension de totalité qui sont signifiée. Rapport « à, au » indique par la distance une sorte d'immersion, qui fait de « rapport à» une expression paradoxale, perceptible par le sens même de « à » ou « au » qui veut dire lui-même rapport.(BEILLEROT, 1989, P. 174 -175) 

Rapport à la nourriture de quelqu'un on laisse penser que sont en un jeu ou plusieurs des nombreux éléments puis toute l'histoire de la personne ; ainsi on sera renvoyé à la façon de manger, à celle de se nourrir, mais aussi à la préparation des mets, ou au plaisir de d'offrir, à la solitude ou à convivialité, aux horaires, aux arts de la table et aux manières de s'approvisionner.(BEILLEROT, 1989, P. 175) 

En quoi tout cela pourrait-il faire un rapport unifié, unifiant ? Peut-être parce que, incidemment, c'est de causalité qu'il s'agit, tant on aurait besoin de « rapporter » un effet à une cause, indéfiniment jusqu'à une origine.(BEILLEROT, 1989, P. 175) 

« Rapport au savoir » pourrait exister, signifiant alors le rapport possible entre deux ou plusieurs savoirs (par exemple entre le savoir de l'expérience et le savoir savant). Dans ces cas l'accent est mis de nouveau sur les essences plus que sur les existences concrètes, pour un individu ou un groupe, de leurs confrontations entre savoirs. « Rapport au savoir » introduit l'idée du conflit entre.(BEILLEROT, Ibid., p. 175) 

Le "rapport au savoir" nommera donc une « représentation » du sujet qui exprimera un vécu consciente ou non, plus que la production, la circulation ou la réalité cognitive et sociale du savoir. Le rapport au savoir ne nomme pas le savoir mais uneliaison d'un sujet et d'un objet. (BEILLEROT, Ibid.,p. 176) 

On rencontre en effet, et apparemment comme synonyme l'expression relation au savoir. On peut sens doute avancer que la relation implique davantage la mise en coeuvre d'une suite d'activités, implique une souplesse, et surtout un échange que n'existe pas dans le rapport.

Les rapports s'exercent entre entités et statuts, les relations entre sujets. Un rapport est une représentation plus « matérialisable » et partant plus maîtrisable. Si l'on disait relation plutôt que rapport au savoir, cela impliquerait que le savoir préexiste à la relation du sujet avec le savoir et donc que le savoir déjà constitué. Rapport ou relation « de » marquent une interrelation ; « rapport au savoir » ne désigner pas les savoirs extérieurs au processus même. « rapport au savoir » nomme l'essence. (BEILLEROT, Ibid., p.176)

Que nesta pesquisa denominaremos por relação ao saber. Embora, no francês rapport e relation apresentem sentidos distintos.

Le rapport au savoir et le sujet sont d'emblée liés en particulier en ce que le rapport au savoir serait une médiation pour situer le sujet.(Beillerot, 

1989, p.168)19 Le rapport au savoir serait le passage d'un intérêt qui ne sait pas lui-même, à un intérêt qui se sait.(Beillerot, 1989, p.168) 20 Autrement dit, d'un sujet que désire un objet sans savoir qu'il désire on passe à un sujet conscient de son désir, produisant un savoir de son désir et un savoir de la manière dont se produit le savoir comme dépendant de l'objet du désir. Le rapport cependant reste ambigu, de savoir et de ne pas savoir son désir.(BEILLEROT, 1989, p.168) 

Claudine Blanchard-Laville, Nicole Mosconi, Alain Bouilllet, Anne-Marie Beriot são co-fundadores do grupo de pesquisa, coordenado por Jacky Beillerot, na Université Paris X.

"Savoir au sens large du terme et recouvrant l'habituelle trilogie des savoirs, savoir-faire et savoirêtre, ainsi que toutes les formes issues de l'imagination pédagogique (savoir devenir, savoir se situer et même apprendre à apprendre, …), à manière d'agir, de penser ou de percevoir, connaissances de type scientifique, économique ou politique."(BEILLEROT, 1989, p. 170) 

[...] Le ensemble d'images, d'attentes, de jugements, qui portent à la fois sur le sens et la fonction sociale du savoir et d'école, sur la discipline enseignée, sur la situation d'apprentissage et sur soimême.(BEILLEROT, 1989, p. 170) 

[...] Le rapport au savoir est une notion floue aux contours et au statut incertains, qui n'existe ni pour le philosophe existe bien, figée, toute faite ; stéréotype ou segment répété, ou lexie, les linguistes euxmêmes ne sont pas très sûrs du, ni pour son voisin le sociologue ; et si "rapport au savoir" figure bien dans la liste des Sciences de l'éducation, l'expression y est difficile à utiliser. Or, l'expression existe bien, figée, tout faite ; stéréotype ou segment répété, ou lexie, les linguistes eux-mêmes ne sont pas très sûrs du statut de telles expressions.(BEILLEROT, Ibid., p.165) 

[...] Une disposition qui implique encore une stabilité pouvant se traduire par des phénoménes suffisamment répétes pour être observés. Disposition qui implique enfin une intimité avec le savoir; comme pour tout <<raport à...>> il y aurait une sorte de commerce amoureux en jeu: le rapport au savoir nommerait alors le mode de plasir et de souffrance de chacun dans sa relation avec le savoir. Ainsi ler apport au savoir s'inscrirait dans la perspective du sujet: l'accès au savoir, l'appropriation, les investissements et les pratiques seraient à entendre dans une économie personnelle.(BEILLEROT, 1989, p.165) 

Savoir et rapport au savoir, disposition intime et grammaire sociale, Thèse de Doctorat et Lettres et Sciences Humaines. Université Paris V -René Descartes, 1987.

Estas referências bibliográficas são citadas nos textos escritos por[START_REF] Charlot | Da relação com o saber: elementos para uma teoria[END_REF]Charlot ( , 2007) ) e[START_REF] Rochex | A noção de relação com o saber: convergências e debates teóricos[END_REF], como sendo marcos teóricos das discussões e pesquisas realizadas pelo ESCOL.

[...]. Este movimento existe, sem dúvida, de modo exarcebado hoje, mesmo exitado, porque convém identificar como o movimento de crescimento do sujeito individual, órfão, justamente das interpretações dogmáticas e das grandes narrativas fornecedoras de sentidos. Mas a narrativa interior, singular, que excita a questão do sentido. A narrativa é história, ilusão, imaginário, reunião. História não historicidade do labirinto da construção psíquica em etapas ou estados designados por "coberturas" apoiadas sobre experiências, emoções, repressões, ansiedades e aspirações.Assim sendo, nas entrelinhas do exemplo hipotético que fornecemos fica subentendido um aspecto primordial, segundo o qual o que somos, o que fazemos e o que conhecemos é interpretado e compartilhado com os outros, que também fazem parte da mesma sociedade na qual nós nos incluímos. Desse modo, entendemos que tal premissa, mesmo que não seja enunciada, fica subentendida nas ações docentes30 Ce mouvement existe sans doute, d'une façon aujourd'hui exacerbée, excitée même, par ce que l'on convient de repérer comme le mouvement de croissance du sujet individuel, orphelin, justement des interprétations dogmatiques et des grands récits pourvoyeurs de sens. Mais le récit intérieur, singulier, dépasse la question du sens. Le récit est historie, illusions, imaginaire, réunis. Historie non historicisée du dédale de la construction psychique dont des étapes ou des stades sont nommés par « plaquées » sur un vécu, c'est-à-dire des émotions, des refoulements, des angoisses et des aspirations.Beillerot (2000, p.43) In:MOSCONI et. al (2000) 

Ainsi, le rapport de un sujet s'il se déploie dans une culture, un groupe social, une famille qui en déterminent, une orientation plutôt qu'une autre, demeure bien le rapport au savoir spécifique, mouvant même dans l'histoire d'une vie comme l'attestent si souvent les changements qui s'opèrent chez les adultes en formation.Beillerot (2000, p.43) In: MOSCONI et. al (2000) 

Singulière expérience que la nôtre d'installer le désir de savoir sur un tel fond d'impuissance et de souffrance au point que toute situation que revive la frustration du désir de comprendre et de questionner déclenche ce que Mélanie Klein, dans sa dernière théorie appelle « l'envie » haineuse et destructrice.(BELLEIROT, 1989, p. 182) 

A reste encore un instant avec Mélanie Klein, on apprend que le premier objet du désir de savoir est l'intérieur du corps de la mère, que l'enfante désire pénétrer par effraction pour savoir ce qui s'y passe, s'emparer de son contenu et le détruire.(BEILLEROT, Ibid., p.183) 

Ces origines du savoir mettent en lien, et d'une façon sans doute complexe (comme en témoigne le discours de chaque auteur qui est conduit à en refaire pour lui et son lecteur l'histoire « naturelle »), la mère, l'objet, le désir et le plaisir, dans des conditions affectives puissantes et très primaires. Maîtrise

Autour du désir et de la pulsion se sont mise en place des termes essentiels pour le rapport au savoir ; le grande précocité de sa genèse, ses liens avec la fonction d'objet, sa présence, son absence, sa représentation, les activités du nourrisson, l'importance des sens, le voir (et on peut se demander pourquoi l'ouïe le toucher comme le montre D. Anzieu dans le Moi-peau n'auraient pas leur rôle alors que les points de vue, « l'entendement » de la compréhension et la vérification par le toucher font partie du champ conceptuel du savoir). Le rapport au savoir est en vie do se confondre avec toute la naissance de la vie psychique et de la pensée chez l'enfant.(BEILLEROT, Ibid., p.185) 

Hay que recordar que la familia no sólo origina relaciones interfamiliares, sino que además está integrada a un medio social determinado, a una cultura en particular, con su inscripción social específica y esto influye en la relación con el saber en la personalidad psicofamiliar.(MOSCONI, 1998, P. 18) 

CHEVALLARD, Y. Le concept de rapport au savoir. Rapport personnel, rapport institutionnel, rapport officiel,IREM d'Aix Marseille, 1989. Apud inCharlot, 2007, p. 43. 

Lições introdutórias à psicanálise (1915Lições introdutórias à psicanálise ( -1917) ) e As pulsões e suas vicissitudes, Repressão e O Inconsciente (1915) são os trabalhos de Sigmund Freud que marcam o nascimento da Psicanálise. (PEREZ, 2012, p.36)

Ver « Representation des maths à servisse du Surmoi » (SU),Nimier (1988, p. 171 -175) 

Ver « Représentation des maths comme STRUCTURANTE du MONDE DE SOI » (ST) ,Nimier (1988, p. 187 -192) 

Le professeur est lui-même « à côté » de élève pour le combler de manière que son manque ne lui rappelle pas le siens. Il trouve plaisir ce théâtre qu'est une classe ; il peur présenter aux élèves image parfaite de lui-même qui est l'objet mathématique.(NIMIER, Ibid. p. 238) 

Dans ce mode de relation dit de maîtrise où les mathématiques considérées comme une expression du sur-moi dans sa forme régulatrice et acceptable pour le moi peuvent servir à aider le sujet dans sa propre structuration. Ce sujet utilise le mécanisme d'introjection qui lui permet d'assimiler les qualités d'ordre et d'unité qu'il attribue aux mathématiques.(NIMIER, Ibid. p. 235) 

Decreto N.º 3.276/99 no Artigo 5º, parágrafo dispõe sobre a formação em nível superior de professores para atuar na Educação Básica do Brasil e define as competências necessárias ao exercício da profissão docente.

A Lei N.º 9304/96 estabelece as diretrizes e as bases da educação nacional.

Segundo Chevallard (1991) op. cit in PAIS (2008) um conteúdo do conhecimento, tendo sido designado como saber a ensinar, sofre então um conjunto de transformações adaptativas que vão torná-lo apto a tomar lugar entre os objetos de ensino. O trabalho que, de um objeto de ensino, é chamado de transposição didática.

A pesar de los avances en las políticas y prácticas de formación permanente del profesorado, siempre ha sido una piedra angular en la profesión. Se pasó de la nada a multitud de cursos, diversidad de ofertas, de actividades, etc. Y ahora se necesita una pausa da reflexión para enfocar las nuevas capacitaciones docentes y destacar entre ellas las habilidades interpersonales, relacionales y comunicativas.Imbernón (2000, p.46) 

[...] En chacun coexistent le désir conscient que l'autre, enfant, élève, étudiant, devienne autonome et le désir inconscient qu'il ait encore besoin de nous, sinon qu'il nous ressemble et ainsi nous aide à soutenir notre propre narcissisme. De là, découle notre propension à transformer le contenant que nous avons à soutenir en tant qu'enseignants en une petite prison et à faire subir à l'autre ce que nous pourrions appeler une injonction paradoxale parasitique : « pense par toi-même mais surtout suis ma propre pensée. »

Le professeur doit favoriser une "mathématisation" des objets mathématiques, c'est-à-dire une mise à distance des fantasmes qui peuvent y être liés, pour un bon fonctionnement du raisonnement. Mais il ne peut pas le couper complètement de leur source pulsionnelle sous peine de provoquer un désintérêt de l'élève.

Les mathématiques sont donc ressenties por beaucoup comme quelque chose d'obligatoire, d'imposé de extérieur. Obligation ressentie surtout dans le travail exigé ; obligation à laquelle on se soumet ou contre laquelle on se révolte, mais dont on ne peut s'échapper complètement.

Enviadas por e-mail sobre uma questão que elencada pela pesquisadora sobre o outro na perspectiva psicanalítica e o outro na perspectiva sociológica.

[…] Les traumatismes affectant le rapport au savoir d'un enseignant sont très liés à sa propre histoire personnelle en même temps qu'ils transcendent celle-ci, en portant des traces de traumatismes antérieurs à sa propre histoire de sujet singulier, des traces de traumatismes plus anciens inscrits dans l'Histoire de ce savoir […] Cette notion de rapport au savoir est très certainement un axe central de ma réflexion théorique ; elle est en filigrane dans toute la conceptualisation de la pratique enseignante que je propose même si elle n'apparaît pas toujours explicitement.

No Brasil, os profissionais recém aprovados em concurso público, passam por avaliações periódicas durante 3 anos consecutivos. Esse processo é comumente denominado por estágio probatório e, nesta condição, o mesmo estará sujeito a obrigações sob pena de sofrer sanções ou a exoneração do cargo pleiteado.

Dès sa naissance, tout individu est ainsi assujetti à -c'est-à-dire à la fois soumis à et soutenu parde multiples institutions, telle sa famille, dont il devient le sujet. (…) D'une manière générale, c'est par ses assujettissements, par le fait qu'il est le sujet d'une multitude d'institutions, que l'individu x se constitue une personne.(CHEVALLARD, 2003, p.83) 

Temos plena ciência da infinidade de saberes que compõem o universo da matemática escolar (objeto de ensino dos professores participantes da pesquisa) entretanto, optamos pela utilização do termo no singular (saber) para dar um caráter genérico ao objeto de conhecimento (qualquer que seja ele, inclusive matemático).

"L'homme est avant tout un sujet institutionnel, et c'est à travers les institutions auxquelles il appartient qu'il entre en rapport avec un savoir. Avec cette hypothèse, qui met au premier plan les appartenances institutionnelles d'un individu, le rapport personnel de l'individu est alors largement influencé par les rapports des diverses institutions auxquelles il appartient.

. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa. Alfabetização matemática na perspectiva do letramento. Brasília: MEC, SEB.

SITES:

Anais do Encontro Nacional de Educação Matemática -ENEM. www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/index.php/anais/enem -Último acesso em: 22 de abril de 2017.