shs.edu
Edmo Eliane Santana De Souza 
  
Luiz Fernandes Carvalho 
email: edmo.carvalho@ufob.edu.br
  
Luiz Marcio 
  
Santos Farias 
email: lmsfarias@ufba.brprofissionaldenívelsuperior.
  
Marcio Santos 
  
Edmo Fernandes Carvalho 
  
Marcio Santos Luiz 
  
Farias 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
dispositivo didático e metodológico na formação inicial docente em Matemática

à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Para apresentação desse recorte das investigações, o método utilizado é o ensaio teórico, onde confronta-se a partir de algumas questões secundárias as duas pesquisas ao passo que apresenta-se argumentos teóricos como forma de colaboração para a discussão da temática.

A estrutura do texto, além desta introdução, é composta dos seguintes subtópicos: o PEP na formação inicial de professores de Matemática; A TAD, o paradigma de questionamento do mundo e o PEP; Estrutura metodológica do PEP -FP; Resultados e discussões da experimentação de dois PEPs para estudo de funções na formação docente e as considerações finais.

O PEP na formação inicial de professores de Matemática

Nesse tópico, discuti-se algumas aproximações do PEP na formação docente com outras teorias não tão exploradas nas pesquisas em didática, como é o caso da Teoria da Ação conjunta [START_REF] Sensevy | Categorias para descrever e compreender a ação didática[END_REF].

Uma noção que parece pertinente na proposição de modelos epistemológicos e praxeológicos, fomentados na prática pelo PEP, é a da Teoria da ação conjunta, não toda sua essência, mas a noção de jogo didático em especial.

Um postulado importante dessa teoria é considerar toda prática humana como um jogo.

Delineando mais essa discussão, interessa falar nesse universo de práticas humanas, da prática didática, o que justifica a orientação nesse texto para explanar mais sobre a ideia de jogo didático.

A ação didática é uma forma particular de ação conjunta. Posto isso, no contexto educacional, quando se observa duas ou mais pessoas, professor com alunos, alunos entre si explicando como resolver uma tarefa, ou mostrando os caminhos que percorreram e foram exitosos, ou em outras relações educacionais como aquelas nas quais os pais ensinam o filho a andar, tem-se a configuração de um jogo (didático).

Desse modo, o referido jogo pode ser assim descrito: um jogo no qual dois jogadores, o professor e o estudante, cooperam. O professor e o estudante podem ser descritos como indivíduos, mas eles representam instâncias, visto que pode haver uma ou mais pessoas jogando, e as posições são relativas [START_REF] Sensevy | Professor para a Teoria da Ação Conjunta na Didática[END_REF]. Há uma mediação dos jogadores em torno de um objeto (função de domínio real, por exemplo), uma questão de educar sobre o saber ou conhecimentos.

A ação didática também deve ser encarada como uma ação coordenada. Imagine uma corrida com atletas cegos. Se o atleta vai para um lado e o guia, ligado a ele por um cordão ao braço, vai para o outro, podemos dizer que não houve coordenação. O sucesso da atividade consiste em ambos irem na mesma direção e sentido. Assim deve ser na relação didática de sala de aula. Assim deve ser no processo de formação de professores, quem forma e quem está em formação caminharem na mesma direção, e talvez o PEP viabilize isso. Pelo menos é o que se pretende mostrar com o recorte das duas investigações mencionadas na introdução.

Pensando na lógica das funções didáticas, particularmente da topogênese, pode-se dizer a essa altura, que o papel do professor e do estudante é equânime. Ambos devem realizar uma mediação similar com os objetos do conhecimento, ou seja, a relação do professor e dos estudantes com o saber em jogo deve ser a mais próxima possível. Podemos dizer em outras palavras que a atividade matemática desses atores são congruentes ao ponto de a posição ocupada pelo professor ficar momentaneamente vazia pelo grau de autonomia dos estudantes frente aos objetos e tarefas estudados. Isso reflete na ação didática ser conjunta, cooperativa e coordenada ao mesmo tempo. Mas as ações participativas dos dois atores sociais não têm como ser de mesma natureza, haja vista, no contexto da prática de sala de aula, os interesses parecerem os mais diversos possíveis, principalmente nas aulas de matemática. [START_REF] Sensevy | Categorias para descrever e compreender a ação didática[END_REF] apresenta, ainda, outra relação da ação conjunta com a Didática da Matemática, através da ideia de uma omissão didática, postura necessária ao professor, visto que esse não deve transferir conhecimento aos estudantes (não diretamente). Na teoria das situações didáticas, essa omissão ou relutância didática é chamada por [START_REF] Brousseau | Théorie des situations didactiques[END_REF] de devolução. Tal omissão é necessária, pois se o professor, na condição de jogador do jogo didático, revela para o estudante sua estratégia, estará impedindo o estudante de produzir suas próprias estratégias. Em termos comportamentais, uma ação do professor, nesses moldes, limitaria a produção de um comportamento ativo do aluno em situação autônoma. Isso configura o segundo ponto de aproximação.

À medida que o jogador professor se omite, sendo essa uma estratégia de jogo que visa à aprendizagem autônoma do estudante, este pode assumir uma certa solidão na aprendizagem, necessária ao seu desenvolvimento. Mas essa devolução, com condições planejadas pelo professor, só é eficaz se o jogo didático em questão tem como cláusula o aceite do estudante do novo topos do professor: de relutância didática.

Ademais, o PEP materializa um jogo didático. Mas nenhuma mudança na prática do professor parece ser tão fácil se não passar primeiro por uma questão de profissionalização docente. Por isso, acredita-se ser cabível, nessa discussão sobre uso do PEP-FP considerar os saberes que um professor deve integrar com o objetivo de abrir novos espaços de aprendizagem, bem como as especificidades didáticas do saber a ser ensinado e dos conhecimentos do professor, na tentativa de mitigar os efeitos de fenômenos didáticos nas praxeologias institucionais.

O PEP pode ser mais uma resposta à relação dual viva nas aulas de Matemática entre professor/aluno, o saber e esses dois. O modelo (epistemológico, didático ou praxeológico) construído nas investigações em questão, implementados com PEP-FP, é um projeto antropológico, porque pensa em ações humanas, sendo uma delas a ação didática, que independe do sistema de ensino disciplinar.

No próximo tópico, são apresentadas duas dialéticas essenciais para desenvolvimento do PEP e que, ao nosso ver, trazem a concepção do jogo didático proposto no modelo didático-praxeológico para o estudo das funções polinomial do segundo grau e das funções seno e cosseno, a saber: as dialéticas das perguntas e respostas e das mídias e dos meios. 2013) denominou de paradigma de questionamento do mundo, no paradigma citado objetiva-se a compreensão do conhecimento de mundo por meio de questionamentos, explorações, da compreensão da razão de ser de um objeto do saber para ir em busca de uma resposta. Vale salientar que a visitação às obras é um meio para o paradigma do questionamento do mundo, e não um fim como no paradigma monumentalista. [START_REF] Chevallard | La matemática en la escuela: por una revolución epistemológica y didáctica[END_REF] enfatiza que no paradigma do questionamento do mundo as obras matemáticas são concebidas como respostas às questões problemáticas cuja abordagem permite uma melhor vivência na sociedade. E assim, se constitui a razão de ser do conhecimento.

A TAD, o

O Percurso de Estudo e Pesquisa -PEP é um dispositivo didático que está inserido no paradigma do questionamento do mundo. Associado ao esquema herbatiano/Schéma Herbartien, o PEP, de forma geral, parte de uma questão geratriz Q0, e, a partir dela, gera outras questões, secundárias, e outras respostas com o intuito de chegar à resposta R♥.

Principiamos com uma pergunta Q, realizada em um sistema didático S (X; Y; Q), sendo X um coletivo de estudantes, entre outros, e Y um conjunto, ou uma pessoa, ou, ainda, um conjunto vazio de assistentes de pesquisa, e/ou um diretor de estudo. O objetivo é estudar Q em busca de uma resposta R que satisfaça algumas restrições. Assim, temos o seguinte sistema: S (X; Y; Q) → R. Geralmente, não se mobiliza, para resolver o sistema, apenas uma única ferramenta praxeológica e uma disciplina. À procura de uma resposta Além disso, [START_REF] Chevallard | La notion d´ingénierie didactique, un concept à refonder. Questionnement et élémentos de réponses à partir de la TAD[END_REF], apud, JUNIOR, CARVALHO & FARIAS, 2019) baseado na TAD destacam as dialéticas, as quais são saberes-fazer presentes nos PEP, que de modo aberto conduz o trabalho investigativo em um novo sistema didático. São no total dez dialéticas: estudo e pesquisa; perguntas e respostas; indivíduo e do coletivo; da análise (praxeológica e didática) e síntese (praxeológica e didática); do tema e fora do tema; do paraquedista e das trufas; de caixas pretas e caixas claras; de mídias e milieux; da leitura e escrita; e da difusão e recepção.

Explicitaremos a seguir as dialéticas que foram mais evidentes nas pesquisas que serão discutidas, as quais foram as dialéticas de perguntas e respostas; do indivíduo e do coletivo; e a dialética do ostensivo e não ostensivo.

A dialética pergunta e resposta se caracteriza pela busca da resposta esperada à questão geratriz. Sendo que nessa busca geram outras questões dentro do grupo de estudo envolvido, decidindo quando e como serão respondidas. Essa dialética está no coração do PEP. Já a dialética do indivíduo e do coletivo ou da "autonomia e da sinonímia", "é o processo que consiste no estudo coletivo de uma questão problemática Q0, proposta tanto na divisão das responsabilidades como na distribuição das tarefas num processo coletivo para dar resposta à referida questão". (JUNIOR, CARVALHO & FARIAS, 2019, p. 367) A dialética mídias e meios, ou conjectura e provas, "refere-se ao saber construído em um PEP, que é considerado como o produto de uma conjectura e, como tal, deve ser testado". [START_REF] Almouloud | Percurso de Estudo e Pesquisa como Metodologia de Pesquisa e de Formação[END_REF] Além das dialéticas destacadas acima, destacamos nas análises a noção de ostensivo e não-ostensivos mobilizados durante o PEP. Chevallard e Bosch (1999) destacam que a dialética do ostensivo e não ostensivo frequentemente é considerada em termos de signos e significados: objetos ostensivos são signos de objetos não ostensivos que constituem seu significado. Destarte, comungando com a afirmação de [START_REF] Chevallard | L'analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique[END_REF], que um objeto ostensivo pode ser de uma forma sensível ou material, vamos utilizar as subclassificações de ostensivos feitas por Fonseca (2015, p. 156): "Ostensivos materiais: uma caneta, um compasso, etc.; Ostensivos gestuais: os gestos; ostensivos discursivos: as palavras, e, mais genericamente, o discurso; Ostensivos gráficos: os esquemas, desenhos, grafismos; Ostensivos escriturais: as escritas e os formalismos".

Nesse sentido, de acordo com a discussão acima, apresentamos a estrutura didática básica de um PEP.

Estrutura metodológica do PEP

Apresenta-se, nessa seção, elementos que compuseram a estrutura didática básica para desenvolvimento de um Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP) de duas investigações cujo objeto matemático em jogo foi Funções, na formação inicial de professores de Matemática, mas esse PEP pode ser realizado em qualquer nível de escolaridade. Vale salientar que apesar de estarmos trabalhando com PEP para formação inicial de professores, a estrutura utilizada em ambos os trabalhos utiliza elementos do PEP-FP, mas o que prevaleceu nos trabalhos de tese sobre funções foram a organização do PEP dispositivo didático e experimental.

Um PEP, deve possuir segundo Lhano e Otero (2012) alguns indicadores, dentre os quais vale destacar:

-Uma questão geratriz Q e das respectivas derivadas (Qij), às quais se faz necessário apresentar respostas; -Constituir um meio didático M no qual pode ser incluído tudo que o estudante julgar necessário.

-Permitir obter como resultado do processo de elaboração, validação e institucionalização de ♥ uma resposta R . Dito de outra maneira, a implementação de um PEP requer mudanças substanciais em três funções básicas de uma organização didática, a saber: topogêneses, mesogêneses e cronogêneses [START_REF] Chevallard | La notion d´ingénierie didactique, un concept à refonder. Questionnement et élémentos de réponses à partir de la TAD[END_REF]. E é na mesogêneses que se vislumbra a inclusão no meio didático construído pelo estudante de elementos constitutivos do PEP. Uma vez que o estudante já tenha assumido um papel de autor de sua própria aprendizagem, deve incluir em M todas as obras que julgue válidas, ainda que destas não resultem respostas com selo institucional (não esperadas). O Papel do aluno se amplia nesse contexto e, ao professor, que dirige o estudo, cabe a definição do meio M que a classe trabalhará.

De modo geral, conforme [START_REF] Bosch | Los Recorridos de Estudio e Investigación en la Enseñanza y en la Formación del Profesorado[END_REF], uma infraestrutura completa para o PEP é a que segue representada na figura 1. Essa infraestrutura depende de uma mudança na cronogênese. Observa-se que, para fechar o ciclo indicado na figura 1, seria necessário um número significativo de aulas, para que se cumprisse supostamente todo o protocolo do PEP em 8 etapas. Contudo, tal mudança no entendimento do tempo didático, que é não cronológico, permite aos estudantes, justo quando não estão sob a supervisão direta do professor, cumprir algumas etapas, a exemplo de levantar outras questões derivadas de Q 0

, procurar respostas para a família de questões Qi, elaborar respostas próprias.

Nas duas investigações em discussão, há uma tentativa de estimular as 8 etapas, que contemplam mudanças nas três funções básicas no sistema didático no papel de professor e estudantes, no tempo e no meio didático, o que pode ser visto nos resultados apresentados e discutidos na próxima seção.

Resultados e discussões da experimentação de dois PEPs para estudo de funções na formação docente

Apresentamos a seguir dois recortes de duas pesquisas que envolvem PEP para formação inicial de professores de matemática para o estudo de funções. Uma para trabalhar o estudo das funções seno e cosseno por meio de um modelo alternativo integrado ao GeoGebra e a outra para investigar sobre a integração de noções didáticas no logos das praxeologias matemáticas no estudo de funções quadráticas. Em ambas, são apresentados e discutidos os elementos iniciais das pesquisas, a organização do PEP e os resultados alcançados. Vale salientar, que destacamos a importância do PEP para o estudo das funções trabalhadas na formação inicial dos futuros professores de matemática, e das praxeologias levantadas no modelo epistemológico de referência adotado nas duas investigações.

O PEP como um dispositivo de pesquisa e formação inicial docente para o estudo de funções seno e cosseno

Apresentamos um recorte da pesquisa de Oliveira (2020), a qual está inserida no campo da formação inicial de professores de matemática. O intuito do trabalho de Oliveira foi desenvolver um Percurso de Estudo e Pesquisa -PEP para trabalhar com licenciandos em matemática, objetivando refletir acerca do estudo das funções seno e cosseno. Para tanto, o contexto da pesquisa reuniu estudantes do 1º semestre do curso de Licenciatura em Matemática da disciplina de Pré-cálculo de duas turmas.

A escolha de desenvolver um PEP com o objeto do saber matemático funções seno e cosseno, surgem de inquietações pessoais e questionamentos do tipo: "Como ensinar funções seno e cosseno para o público de alunos atuais (que vivem em uma geração tecnológica)? Será que estudar as funções seno e cosseno, com um olhar investigativo, poderá promover um melhor entendimento?".

Ampliando as questões a respeito do estudo das funções seno e cosseno, Oliveira (2020) levanta os seguintes questionamentos: "O que ensinar sobre funções seno e cosseno?

Como estudar e ensinar tais funções? Por que estudar funções seno e cosseno?". A partir disso, Oliveira (2020) apresenta como problema didático "como desenvolver praxeologias matemáticas para o estudo das funções seno e cosseno de forma efetiva?"

Chama-se de problema didático baseados na concepção de Farras, Bosch e Gáscon O objetivo do trabalho de [START_REF] Oliveira | Estudo das funções seno e cosseno por meio de um modelo didático alternativo integrado ao geogebra. Tese (Doutorado) Programa de Pós-Graduação em Ensino, Filosofia e História das Ciências -Universidade Federal da Bahia e convênio com a Universidade Estadual de Feira de Santana[END_REF] De acordo com as questões levantadas e as respostas a essas questões derivadas pelos participantes, observou-se diferentes perspectivas dos grupos, ao mesmo tempo em que se constatou questões em comum. De acordo com a pesquisa, nessa sessão as dialéticas mais evidentes no processo da exploração da Q0 foram a dialética de pergunta e resposta;

e individual e coletivo. Uma vez que, nessa sessão diversas perguntas derivadas da Q0

foram feitas pelos estudantes participantes, as quais os mesmos foram em busca das respostas, promovendo assim um estudo de diferentes áreas para responderem as questões derivadas levantadas. Já aos gestos individual e coletivo, foi destacado nessa sessão, pois foi crucial a discussão em cada grupo da Q0 para que buscassem juntos a produção de uma resposta para essas questões derivadas, considerando os estudos individuas para formar uma resposta coletiva.

Verificou-se na pesquisa que as questões levantadas pelos grupos levam à compreensão da questão geratriz. E, por meio das questões derivadas, os discentes levantaram hipóteses próprias quanto ao objeto do saber matemático envolvido e concepções pessoais sobre a matemática, bem como a relevância e aplicações dos fenômenos físicos periódicos.

Na segunda sessão de estudo, houve a exploração mais detalhada de uma das questões derivadas, levantadas pelos grupos "Quais fenômenos periódicos podemos modelar?".

Nessa sessão os participantes da pesquisa levantaram diferentes fenômenos, os quais no momento de socialização para validação entre os grupos, ampliou-se as discussões em relação a periodicidade. [START_REF] Oliveira | Estudo das funções seno e cosseno por meio de um modelo didático alternativo integrado ao geogebra. Tese (Doutorado) Programa de Pós-Graduação em Ensino, Filosofia e História das Ciências -Universidade Federal da Bahia e convênio com a Universidade Estadual de Feira de Santana[END_REF] Qii: Qual o lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano, cujas distâncias a um ponto E pertencente a essa curva e a uma reta dada guardem entre si uma relação constante?

A questão Q ii insere-se na segunda etapa de desenvolvimento do PEP na formação docente teorizada por [START_REF] Barquero | A study and research path on mathematical modelling for teacher education[END_REF], na qual o dispositivo é apresentado aos futuros professores de forma similar à que se poderia levar à sala de aula. Contudo,, a questão Q 0 apresentada adiante será a diretriz do percurso desenvolvido por futuros professores na condição de alunos.

No empreendimento de levar os estudantes ao encontro da função quadrática como parábola, podem surgir outras questões com verificações, tais como, que este objeto é um corte de cone circular reto por um plano perpendicular a uma diretriz do cone, o que fora atribuído a Menecmo (REY, 1962, p.95). Isso poderia ocorrer visto que, se ensejávamos a implementação de um PEP, não seria possível controlar ou não o surgimento desse aspecto ou o caminho a ser seguido pelos estudantes [START_REF] Carvalho | Integração de noções didáticas nas Praxeologias Matemáticas no estudo da função quadrática[END_REF]. No entanto, o foco não foi a origem das cônicas, mas a relação de uma (a parábola) com a função quadrática.

A partir dessas reflexões, pensou-se a parábola em três diferentes contextos, os quais foram atribuídos significados para a proposta de inter-relações num espaço que denominamos de GAG (Geométrico, Algébrico e Gráfico):

-A parábola como conjunto de pontos no plano que verificam certa relação referente a uma diretriz e um foco (domínio Geométrico). Nesse ponto de vista da Geometria Analítica, a parábola também pode ser compreendida como uma equação canônica; -A parábola como conjunto de pontos do plano que determina uma equação (domínio Algébrico). Desse ponto de vista, a parábola é uma função quadrática; -A parábola como gráfico correspondente a uma equação quadrática (domínio Gráfico). (CARVALHO, 2019, p.85)

A concepção de espaço GAG adotada nessa investigação foi a de um micromundo de confrontação de mídias e meios, e de perguntas e respostas, em que o sujeito acessa e representa por meio de sua Praxeologia Matemática um recorte do objeto matemático, especialmente quando se trata dos domínios geométrico, algébrico e gráfico.

O design desse micromundo de confrontação de elementos do meio é baseado no reconhecimento dos aspectos, às vezes limitados, dos ostensivos utilizados no desenvolvimento do PEP à medida que se tenta apresentar respostas à questão geratriz.

Vale ressaltar que não é qualquer Organização Matemática que dará conta dessas interrelações GAG, mas aquelas construídas para o saber parábola, em seus diferentes signos, que se relacionem ao objeto função quadrática.

Análise a priori e experimentação do Percurso de Estudo e Pesquisa adaptado

Retomando a questão Q i enunciada acima, esperava-se, institucionalmente, que os estudantes mobilizados pela dialética de confrontação das mídias e meios buscassem informações acerca do objeto matemático que surge da noção de lugar geométrico proposto nessa tarefa.

Vamos explicitar, então, a praxeologia para a tarefa T 1 , e aproveitamos para esboçar um ensaio de análise praxeológica, que contribuirá para a análise dos momentos de estudo e posturas que deem indícios da mobilização das duas dialéticas tomadas como referência para essa investigação:

T1 -(Q iii ): Qual o lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano, cujas distâncias a um ponto E pertencente a essa curva e a uma reta dada guardem entre si uma relação constante?

Técnica -t1: Instrumentalizados, no que tange ao uso do Geogebra, e imbuídos da postura de confrontar diferentes mídias e meios, os estudantes buscarão, dentre as cônicas conhecidas (parábola, hipérbole e elipse), a que responde à referida questão.

Uma vez identificada a parábola, um caminho será: seguir um roteiro de construção dessa cônica, que considere a definição de ponto focal e reta diretriz, partindo da construção dessa reta e determinando o ponto que descreve o lugar geométrico, a partir do traçado de mediatriz perpendicular, a partir de um ponto sobre a reta diretriz e fora dela.

Discurso tecnológico-teórico [Ө, Θ]

A tarefa T1 não está alicerçada apenas na técnica apresentada acima. Esse é um caminho que utiliza propriedades geométricas básicas. Mas o Geogebra permite a construção do lugar geométrico de forma que não se perceba a relação entre entes geométricos fundamentais para a construção passo a passo. Para além disso, embasados na dialética de perguntas e respostas, os estudantes podem realizar alguns questionamentos (Q Ei questionamento dos estudantes), tais como: Q E1 : Que relação é estabelecida nessa cônica construída de modo que possamos dizer que se trata da representação de uma função quadrática? Mas na prática, não havia condições de prevermos como e se seria possível uma finalização praxeológica, haja vista, esse percurso ir na contramão de dispositivos de intervenção didática controlada. No entanto, esperávamos que os estudantes chegassem à ideia de 5 a partir do contato como Q 0.

Quanto às análises e aos aspectos do PEP enquanto ferramenta para investigação em Didática, optamos por uma análise dos dados inspiradas em dois modelos. Uma inspiração vem da análise de conteúdo, e tomamos como dados parte da praxeologia construída, ou seja, as questões elaboradas pelos participantes. A outra inspiração vem da análise praxeológica. Nesse sentido, utilizamos as questões transformadas em tarefas, bem como as técnicas produzidas e o discurso racional que as justificam.

Ao todo foram 4 seções de experimentação do PEP. Apresentamos uma síntese das seções com intuito de se fazer compreender o processo que resultou em um grupo chegar ao modelo que reflete nossa intenção didática.

A primeira seção constituiu o primeiro encontro dos participantes com o PEP, um momento de encontro com uma organização matemática, na forma de pergunta geratriz do percurso (praxeologia pontual), que não detinha dados suficientes para explicitação de técnicas de resolução. Nessa, houve tentativa de solucionar a questão, o que não foi possível, e logo se percebeu a insuficiência de dados para resolução.

Na seção 2, assim como na 3, apresenta-se o funcionamento da dialética de perguntas e respostas, e pistas da integração de noções didáticas no logos da PM se tornam mais perceptíveis. No caso da integração da dialética de mídias e meios temos dois caminhos a analisar: a integração pelo tipo de tarefa e a outra pelas técnicas (ARTAUD, 2019). Assim, para um tipo de tarefa T, existe uma técnica que talvez não responda a todas as tarefas relacionadas a esse tema, ou seja, podemos identificar na resolução da Q 1 a tentativa de padronização de técnica para qualquer movimento e qualquer status da parábola que não responde à tarefa proposta. As três categorias têm íntima relação com o discurso tecnológico-teórico que torna inteligível uma técnica padrão para uma alteração de Q 0 , que permita chegar à ideia de parábola de segurança.

E como uma das funções do discurso tecnológico-teórico é produzir técnicas, conhecê-lo amplia o repertório de construção de técnicas. Se conseguimos objetivar a integração de noções didáticas no referido discurso, temos especialmente uma reconstrução da praxeologia profissional docente.

Consideramos a seção 4 como última pelo fato de notarmos nesta um esboço de finalização praxeológica com a apresentação de uma pergunta que suscitou como resposta uma técnica que permitiu o encontro com um modelo funcional quadrático.

Um dos grupos propuseram a referida tarefa, adaptada da questão: A técnica utilizada pode ser vista na figura 6, registro feito por um dos membros do grupo denominado no relatório da pesquisa de grupo 3, que adota uma das hipóteses de lançamento pensada em Q 0 , e se aproxima da noção de uma equação quadrática para representar uma relação funcional.

Figura 6 -Técnica que aproxima as respostas à Q0 da intenção didática do estudo Fonte: Dados da pesquisa (2019)

A referida tarefa, foi associada a uma das duas categorias abertas, a saber: A solução para Q 0 , que implica na proposição e solução de outras Q s , quando utilizadas equações que fazem referência à ideia de lugar geométrico mesmo sem utilização das notações 𝑦 = 𝑓(𝑥) ou da forma 𝑦=𝑓(𝑥)=𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐, admitindo-se as variações das letras utilizadas, associam-se diretamente à noção de funções.

No que tange o discurso tecnológico-teórico consideramos as seguintes propriedades:

-Família de trajetórias parabólicas. Quando falam de pontos máximos, implicitamente, mas de acordo com as questões anteriores, falam das alturas máximas atingidas por um projétil que descreve trajetória parabólica. 

Considerações finais

A investigação realizada neste trabalho objetivou discutir o uso do PEP como dispositivo didático e como método de investigação consignado a TAD em duas pesquisas de doutorado, no contexto da formação inicial de professores de Matemática no estudo do objeto função de domínio real, mas especificamente das funções polinomiais do segundo grau e das funções seno e cosseno.

Nesse sentido, apresentamos aproximações do PEP experimentado em dois contextos de formação inicial docente com o PEP -FP, que se constituiu como uma possibilidade de reconstrução de praxeologias matemáticas em primeira instância e de praxeologias profissionais (docentes) em segunda, em torno do estudo do objeto função de domínio real.

Além disso, apresentamos o PEP como um dispositivo didático inserido no paradigma de questionamento do mundo, uma vez que esse paradigma permite a compreensão do conhecimento de mundo por meio de questionamentos, explorações, da compreensão da razão de ser de um objeto do saber para ir em busca de uma resposta. Destacamos que o PEP está relacionado a um sistema didático, especificamente ao esquema herbartiano S (X; Y; Q) →R. [START_REF] Chevallard | La notion d´ingénierie didactique, un concept à refonder. Questionnement et élémentos de réponses à partir de la TAD[END_REF][START_REF] Almouloud | Percurso de Estudo e Pesquisa como Metodologia de Pesquisa e de Formação[END_REF], permitindo promover uma nova organização didática, a partir de uma reflexão a respeito da organização didática clássica. Desse modo, temos o PEP como um dispositivo capaz de promover uma investigação e estudo, o qual os alunos têm a responsabilidade de buscar as respostas as questões de estudo. 

  Paradigma de questionamento do mundo e o PEP A TAD é uma teoria desenvolvida por Chevallard e considerada como um refinamento da Teoria da Transposição Didática. A TAD estuda o homem e a relação com o saber matemático. (CHEVALLARD, 1999) Chevallard (2013) na TAD revela o paradigma monumentalista ou monumentalismo dos saberes. Nesse paradigma o processo de ensino e aprendizagem é comparado com uma visita a um museu, o qual o professor apresenta as obras, os estudantes visitam as mesmas, a contemplam, porém não há interação, questionamentos e exploração dessas obras. Esse paradigma é também conhecido como visitação às obras (CHEVALLARD, 2013). Em contra ponto a esse paradigma, temos o que Chevallard (

  R◊, X reunirá e organizará um ambiente M. Esse ambiente é o Milieu-M, o qual é a reunião de todos os recursos necessários para chegar em R♥. Através da exploração, gerará respostas R◊, que, ao serem analisadas, proporcionarão caminhos para a construção da resposta R♥ (CHEVALLARD, 2009). De acordo com Chevallard (2009), as outras respostas serão como obras culturais O, que fornecerão ferramentas para ponderar R◊ e construir a resposta esperada. As obras O farão parte de outras disciplinas estabelecidas. Nesta esfera, temos o esquema herbatiano: (S (X; Y; Q) → M) → R♥. De forma mais completa, podemos representar o esquema herbatiano com milieu detalhado: [S (X; Y; Q) → {R ◊ 1, R ◊ 2,..., R ◊ n, Qn+1,...Qm, Om+1,..., Op}] → R♥. Desse modo, o esquema herbatiano nos possibilita repensar a organização didática clássica e promover uma nova organização.

Figura 1 -

 1 Figura 1 -Esquema ilustrativo das etapas de desenvolvimento de um PEP

(

  2013),Bosch e Gascón (2010) e[START_REF] Lucas | Organizaciones Matemáticas Locales Relativamente Completas[END_REF], os quais discutem esses problemas no âmbito educacional caracterizados por um fenômeno pedagógico que denominam de ausência/perda da razão de ser, sendo esse um segundo fenômeno a ser considerado.A Teoria Antropológica do Didático -TAD, além de embasar teoricamente toda a pesquisa, foi a teoria que serviu de lente para delinear o problema didático de investigação, almejando ampliar o olhar para revelar nas instituições dominantes o modelo que está posto, ou seja, quais são condições e restrições para o estudo das funções seno e cosseno no modelo dominante.Desse modo, o problema de pesquisa do trabalho de[START_REF] Oliveira | Estudo das funções seno e cosseno por meio de um modelo didático alternativo integrado ao geogebra. Tese (Doutorado) Programa de Pós-Graduação em Ensino, Filosofia e História das Ciências -Universidade Federal da Bahia e convênio com a Universidade Estadual de Feira de Santana[END_REF] foi "Como licenciandos em matemática integram instrumentos tecnológicos para o estudo de funções seno e cosseno por meio de um percurso investigativo, orientado por um modelo alternativo de referência?". E de acordo com[START_REF] Lucas | Organizaciones Matemáticas Locales Relativamente Completas[END_REF], ao que se refere das três dimensões do problema didático, Oliveira (2020) escreveu seu problema didático nas três dimensões: dimensão Ecológica -"Que papel tem a integração de ferramentas tecnológicas no desenho e na prática de uma organização matemática de estudantes sobre o objeto funções seno e cosseno?"; Econômica -"Como desenvolver as praxeologias matemáticas para o estudo de funções seno e cosseno com instrumentos tecnológicos?"; Epistemológica -"Como podemos descrever a criação de um Percurso de Estudo e Pesquisa sobre funções seno e cosseno integradas ao GeoGebra por meio de um modelo epistemológico de referência que seja compatível com o modelo epistemológico geral da atividade matemática?".

Figura 2 -

 2 Figura 2 -Esquema do MER/MPR Alternativo para construção do PEP

Figura 3 -

 3 Figura 3 -Desenho do modelo alternativo para o PEP com a Q0.

Figura 4 -

 4 Figura 4 -Desenho das sessões de estudo do PEP.

Figura 5 -

 5 Figura 5 -Desenho a priori do PEP -MPA para o estudo da função quadrática

  em que qualquer objeto estaria protegido dos projéteis lançados, sabendo que o alcance de um projétil é de y metros de altura e x metros de comprimento, e considerando que o lançamento é oblíquo, com velocidade constante, com ângulos num intervalo [0, 180].

  Apoiados nos construtos explicitados, apresentamos recortes de duas pesquisas de doutorado que utilizaram o PEP na formação inicial de professores para o estudo de funções polinomiais do segundo grau e funções seno e cosseno. Ambas as pesquisas, utilizaram da estrutura tradicional do PEP, e não PEP-FP, mas tiveram o intuito de promover um ensino e estudo de funções de modo indissociável no que se refere as relações entre os domínios matemáticos.Destarte, salientamos o PEP enquanto um dispositivo de ensino experimental e investigativo permitiu, através das questões e atividades trabalhadas, incompreensões de natureza didática e epistemológica, como a ausência da razão de ser e a não articulação dos modelos matemáticos nos diferentes domínios, reduziram-se ao ponto de percebermos a evolução dos licenciandos em compreender as funções em foco por intermédio de dos modelos alternativos apresentados. Ressaltamos, que apesar de estar em um contrato didático não habituado, os licenciandos não tiveram resistência a respeito do modelo investigativo do PEP, a partir da Q0.Conforme as análises apresentadas, podemos observar que o PEP é capaz de minimizar incompreensões relacionadas às funções seno e cosseno e função polinomial de segundo grau, uma vez que por meio das dialéticas utilizadas e dos gestos básicos de observar, analisar, avaliar as respostas, desenvolver, divulgar e defender as respostas pelos estudantes, conseguimos a possibilidade de reconstrução das Praxeologias Matemáticas viabilizadas por por tais gestos.

  

  recursos tecnológicos enquanto instrumento para o ensino das funções referidas; modelar matematicamente fenômenos físicos periódicos para o estudo das funções seno e cosseno; analisar efeitos de uma nova configuração didática a partir de ambientes tecnológicos para o ensino e aprendizagem de funções seno e cosseno. definição das funções seno e cosseno se inicia a partir do ciclo trigonométrico, porém, não apresenta articulação do ciclo trigonométrico com o gráfico das funções seno e cossenosendo abordados os conteúdos de forma isolada. Oliveira (2020) ainda salienta que não existe um incentivo de integração do uso de ambientes tecnológicos, de forma efetiva, para o estudo das funções seno e cosseno. Desse modo, Oliveira buscou sair do contexto extra-matemático para intramatemático, ou seja, trabalhar o estudo das funções seno e cosseno por meio da modelação de fenômenos físicos periódicos, para em seguida partir para o estudo matemático específico.Intentou-se utilizar diferentes fenômenos físicos, considerando trabalhar as variáveis dos modelos oscilatório e/ou circular e a linguagem a ser abordada (natural, algébrica, geométrica ou gráfica), privilegiando, assim, o estudo das características das funções seno e cosseno, de modo a viver tanto no Ensino Médio quanto no Superior. E a partir da modelação dos fenômenos físicos periódicos, por meio do software matemático (geogebra), buscou-se integrar o modelo circular e oscilatório de forma dinâmica.

	Para responder ao problema de pesquisa, Oliveira elaborou o dispositivo investigativo e
	metodológico PEP, o qual foi organizado em 6 sessões de estudos, com estudantes do 1º A autora ainda ressalta que análise histórico-epistemológica revelou as razões de ser da
	semestre de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública da trigonometria e das funções trigonométricas ao longo do tempo, demarcando que no Vale ressaltar, que Oliveira (2020) considerou no MER/MPR as seguintes organizações
	Bahia. Mas para construção do PEP, foi necessário realizar a análise do Modelo começo do desenvolvimento da trigonometria e funções trigonométricas as razões de ser matemáticas/praxeológicas: Organizações Matemáticas que trabalham conceitos das
	Epistemológico Dominante-MED, o qual é um modelo que configura as praxeologias eram motivadas por razões sociais, as quais tinham motivações vinculadas às funções seno e cosseno de forma intuitiva, sem revelar a intenção didática (OMi/OPi);
	vivas e ditas oficiais nas instituições dominantes (LUCAS, 2010). E após análise do MED necessidades sociais da época. Mas, no decurso dos anos, as razões deixaram de ser Organizações Matemáticas que trazem o modelo circular relacionado a uma questão
	Oliveira (2020) levantou o Modelo Epistemológico/Praxeológico de Referência -contextualizada em língua natural para observação das características do ciclo
	trigonométrico integrado às funções trigonométricas (OMc/OPc); e Organizações
	Matemáticas de maneira exploratória que, a partir das construções de modelos no
	GeoGebra, permitem a exploração das definições para constituição de conceitos
	matemáticos (OMe/OPe).
	que norteiam o ensino de funções seno e cosseno no Ensino Superior; e o livro texto da
	disciplina de Pré-cálculo.
	Os estudos do MED de Oliveira (2020), revelaram que que há um problema de isolamento
	entre temas, setores e áreas de estudos da matemática, o que, por conseguinte, influencia

foi analisar como um modelo alternativo com o uso do GeoGebra favorece o estudo das funções seno e cosseno. E, para alcançar o objetivo geral buscou: contemplar aspectos epistemológicos sobre as funções seno e cosseno; analisar como o modelo dominante apresenta o ensino de funções seno e cosseno; instituir um Modelo Praxeológico de Referência para o estudo de funções seno e cosseno; integrar MER/MPR. A autora utiliza as duas nomenclaturas, MER/MPR, pois entende que o modelo de referência exposto no trabalho, apresenta além de um modelo epistemológico matemático, também apresenta a praxeologia do saber em jogo. Nesse sentido, fundamentada na TAD, a autora desenvolveu a dimensão epistemológica do problema e, a partir do modelo dominante revelado, apresentou-se o MER/MPR sobre as funções seno e cosseno. Vale salientar que a dimensão epistemológica reflete o modo como podemos descrever um dispositivo didático PEP a respeito das funções seno e cosseno integrado ao GeoGebra por meio de um MER/MPR compatível com o modelo epistemológico da atividade matemática. O MER/MPR, apesar de constituir um modelo, é considerado uma ferramenta de trabalho teórico e experimental, conforme Licera (2017), sendo, assim, alternativo e provisório, colocado à prova durante todo o processo de experimentação da pesquisa. Oliveira realizou algumas análises que compõe o MED de sua pesquisa. O MED configurou-se a partir de: análise de elementos histórico-epistemológicos; estudos sobre funções seno e cosseno; análise dos documentos oficiais do Ensino Médio, como PCNEM, PCN+, OCEM e BNCC, e de um livro didático do Nível Médio; documentos o estudo de funções seno e cosseno, uma vez que muitas restrições estão na escala de níveis de co-determinação na sociedade e escola, o que interfere nos níveis domínio, setor e tema. Isso é destacado, uma vez, que tanto no Ensino Superior, quanto no Ensino Médio o estudo da sociais e passaram a ser razões puramente matemáticas, a exemplo do desenvolvimento do cálculo infinitesimal. Porém, observa-se que não há uma efetiva integração entre essas razões de ser no estudo das funções seno e cosseno, atualmente, caracterizando o estudo das funções mencionadas, às vezes, com a ausência da razão de ser. O que levantamos como um fator que pode trazer uma incompreensão de natureza epistemológica. A partir das análises do MED, Oliveira (2020) propôs o MER/MPR o qual apresentou o modelo praxeológico alternativo que permitiu instituir o dispositivo didático PEP. O MER/MPR foi formado pela discussão das razões de ser de funções seno e cosseno; das praxeologias matemáticas de referência; do debate acerca dos fenômenos físicos periódicos e do potencial de serem modelados por funções circulares seno e cosseno. Consoante com as condições e restrições levantadas no MED, Oliveira instituiu o MER/MPR. Baseada na análise histórica-epistemológica, a autora optou em partir do modelo epistemológico geométrico 4 , enfatizando as organizações matemáticas do círculo trigonométrico e das funções seno e cosseno, privilegiando os domínios da geometria e da análise, para promover a passagem do modelo geométrico para o algébrico de forma integrada. Nessa perspectiva, utilizou-se como modelo de referência para o estudo das funções mencionadas a definição partindo do modelo circular para o modelo oscilatório, isto é, do ciclo trigonométrico para o estudo das funções de maneira integrada, conforme desenho da figura 2.

como um dispositivo de pesquisa e formação inicial docente para o estudo da função polinomial do segundo grau

  

	por meio de pesquisas em mídias, e que, inseridos no meio, conseguiram formular a lei respostas, os participantes chegaram à resposta R♥. De acordo com Oliveira (2020) a
	de formação para modelar o fenômeno estudado e construir o modelo oscilatório no resposta validada coletivamente, a partir das respostas de cada grupo a questão geratriz
	GeoGebra. A autora ainda salienta que o diálogo entre as mídias e o meio, e entre os Q0 foi: R♥: Podemos modelar utilizando as funções trigonométricas, em especial as
	ostensivos e não-ostensivos evocados, foi capaz de imprimir no logos elementos funções seno e cosseno, analisando seu comportamento pelos seus parâmetros, a saber,
	significativos, para o estudo de funções seno e cosseno. amplitude, período, mudança de fase, translações, contrações, e com auxílio do ciclo
	Nas sessões 5 e 6 houve o desenvolvimento de roteiros de estudos de construções no trigonométrico e modelo circular, que contribuem para o entendimento das funções e
	GeoGebra para o estudo das funções seno e cosseno no PEP. Esses roteiros teve o objetivo seus gráficos. Realçamos que é necessário encontrar a lei de formação.
	de promover a compreensão de fenômenos periódicos por meio da construção de modelos Podemos inferir, que o trabalho de Oliveira (2020) permitiu minimizar as dificuldades no
	matemáticos no GeoGebra para o estudo das funções seno e cosseno. O primeiro roteiro estudo das funções seno e cosseno, por meio do PEP. Uma vez que, através das questões
	buscou por meio da construção de um ciclo trigonométrico dinâmico, junto ao gráfico das e atividades trabalhadas, incompreensões de natureza didática e epistemológica, com o
	funções seno e cosseno, relacionar o modelo circular e o oscilatório, trabalhando, assim, oscilatório no estudo das funções, reduziram-se ao ponto de percebermos a evolução dos
	licenciandos em compreender as funções em foco por intermédio de fenômenos físicos,
	Nesse sentido, de acordo com Oliveira (2020) nas sessões 5 e 6, os licenciandos
	participantes evocaram ostensivos e não ostensivos. Na sessão 5 evocaram ostensivos
	para estabelecer as relações do ciclo trigonométrico com as funções seno e cosseno,
	compreendendo, assim, a integração de ambos. E também, utilizaram ostensivos
	De acordo com Oliveira (2020), na terceira e quarta sessão do PEP as dialéticas que mais prevaleceram foram a individual e coletivo, pergunta e resposta, e a mobilização de não-ostensivos e ostensivos gráficos, escriturais e discursivos, que foram cruciais para entendimento dos fenômenos estudados e dos modelos matemáticos de representá-los. A autora pontua que os licenciandos participantes da pesquisa evocaram não-ostensivos e ostensivos (escriturais, discursivos e gráficos) para desenvolvimento das atividades, de modo a trazer conhecimentos anteriores, inclusive no ostensivo gráfico, ao esboçar o gráfico da senoide, e no não ostensivo a compreensão da periodicidade associada às funções seno e cosseno para representar o fenômeno estudado. escriturais relacionados à periodicidade, imagem das funções seno e cosseno e relações Foi experimentado um PEP na formação inicial de professores de Matemática em dos ângulos com o gráfico das funções por meio do ciclo, que foram convocados pelos componente curricular no núcleo de prática de ensino, com as características mostradas estudantes, durante a exploração da sessão 5, utilizando ostensivos para dar voz aos não na figura 5, uma representação a priori daquilo que era esperado com o desenvolvimento ostensivos evocados. Já na sessão 6, referente ao roteiro 2, os participantes evocaram não desse dispositivo didático e de investigação em Didática. A questão inicial do PEP, ostensivos a respeito das transformações gráficas já trabalhadas em outras funções. desencadeadora da parte experimental da investigação, visto que nossa hipótese é a de Utilizando assim, ostensivos escriturais para explicar o que acontecia em cada parâmetro, que a reconstrução de praxeologias numa determinada instituição passa por uma mudança comparando aos conceitos trabalhados anteriormente, como, por exemplo, ostensivos na organização didática, foi: discursivos e escriturais sobre translação vertical e horizontal; dilatação e contração do Qi) Como reconstruir praxeologias na formação do professor de Matemática no Brasil no gráfico; e periodicidade a partir da repetição. que tange ao estudo de situações que relacionem o objeto matemático função quadrática Após as seis sessões de estudos os licenciandos em matemáticas participantes da e seus ostensivos figurais?

salienta que nessa sessão os participantes da pesquisa destacaram dentre os fenômenos periódicos, o fenômeno do ciclo das marés, o qual a autora já havia selecionado para explorar nas atividades de estudo e pesquisa da terceira sessão. Na terceira e quarta sessão do PEP houve o estudo de atividades de estudo, respectivamente uma sobre o ciclo das marés e outra sobre a roda-gigante. Em ambas não houve nas atividades a apresentação de lei de formação, nem indicação do modelo a ser utilizado na resolução. As duas atividades deixam livre a escolha do modelo, para que os participantes possam analisar e esboçar o modelo que eles julgarem pertinente. Devido a isso, os últimos questionamentos das duas tarefas solicitam a construção de uma figura, deixando os estudantes livres para escolher. O objetivo das duas sessões foi a exploração dos fenômenos e os possíveis modelos circular e/ou oscilatório que poderiam surgir durante a resolução dos licenciandos. Oliveira também destaca, que na sessão 4, o qual apresentava o fenômeno da rodagigante, houve estudantes que apresentaram um discurso tecnológico-teórico mais amplo, as funções seno e cosseno integradas à trigonometria no ciclo. Já o segundo roteiro permitiu compreender as transformações das funções seno e cosseno, por meio do estudo do significado de cada parâmetro e a influência destes nas funções seno e cosseno. A partir dessa construção foi possível relacionar fenômenos físicos periódicos, tais como o movimento de um pêndulo, o movimento vibratório dos tímpanos, o comportamento da maré, entre outros.

pesquisa, retomaram a questão geratriz Q 0 , em busca da resposta esperada. E por meio das praxeologias matemáticas trabalhadas, discursos tecnológico-teóricos, visitas a obras, dialéticas pergunta e resposta, mídia-meio e evocação de ostensivos e não ostensivos nas explorando as características das funções, bem como as do ambiente computacional na integração dos dois modelos (oscilatório e circular). Esse modelo alternativo construído, permitiu reconhecer a importância do trabalho com a integração do GeoGebra com as funções seno e cosseno, e com os fenômenos físicos periódicos, tendo em vista que, por apresentar similaridade com a razão de ser social, o PEP trouxe à tona praxeologias que na organização didática aparecem nas instituições dominantes, porém não ocorre a integração efetiva dos modelos e com o uso de tecnologias.

O PEP

  Além disso, Q E1 pode desencadear outras, tais como: o que ocorre ao se deslocar o ponto E, que descreve o lugar geométrico? O lugar geométrico será alterado? A diretriz será deslocada? A condição de equidistância entre o ponto E e foco e a reta diretriz será mantida se desloco apenas o foco? Essa construção é ou não uma função? O que garante que seja uma função? Se a parábola é construída a partir de uma secção de um cone circular, poderá representar uma função? Todas essas inquietações, representam para um

	Apesar de parecer contraditório como o referido modelo de aprendizagem, a priori
	esperávamos que surgissem dentre as questões derivadas de Q0: qual o lugar geométrico
	dos pontos do plano XY que jamais serão atingidos por um lançador ao efetuarem
	disparos com uma velocidade constante V o	e diferentes ângulos de lançamento? A
	sujeito uma postura típica da dialética de perguntas e respostas, e corroboram para intenção didática subjacente não está apenas no aspecto extra matemático, mas na
	proposição da seguinte questão geratriz do dispositivo didático experimentado, de acordo construção da parábola enquanto lugar geométrico que assume, sob determinadas
	com a segunda fase proposta por Barquero, Bosch e Romo (2015): condições, o papel de representação gráfica de uma função quadrática.
	Q 0	: Existe um lugar em que qualquer objeto estaria protegido de modo a não ser atingido
	por um lançador ao efetuar disparos com uma velocidade supostamente constante e em
	diferentes ângulos?
	Com essa questão ensejamos a construção de um percurso com atividades integradas pelo
	mesmo discurso tecnológico-teórico, e que demonstrem que a integração de noções
	didáticas no logos da praxeologia matemática é viável e possibilita a reconstrução da
	atividade matemática do sujeito.
	Ademais, o enunciado de Q 0	conduz os sujeitos da pesquisa a uma tarefa no contexto da
	Física (estudo dos movimentos), o que deve conduzir os trabalhos à busca de modelos
	prontos para responder à questão. Por conta do contrato didático implicitamente
	construído, os participantes tentaram responder à questão sem dar conta da insuficiência
	de dados para procedimentos algoritmizados. Não se pode dizer que a palavra "lugar"
	pode remeter a noção de lugar geométrico e, portanto, no contexto geométrico-algébrico,
	pode ser difícil pensar uma solução em que a parábola apareça como conjunto de pontos
	no plano que verificam certa relação referente a uma diretriz e um foco.
	Não se constituiu desafio para os estudantes pensarem que, num componente que se
	debruça sobre o estudo das funções e seu ensino, almeje-se chegar a modelos funcionais,
	que são testados pela informação de que um lançador, efetuará disparos com velocidade
	supostamente constante em diferentes ângulos. Contudo, chegar a um modelo que
	exprima o status da parábola na situação descrita no enunciado da questão Q 0	não é uma
	tarefa simples. Evoca acionamento da dialética de mídias e meios.
	Do ponto de vista didático, levantar perguntas e a procurar respostas nas mídias
	disponíveis, foi evocado pela mediação do pesquisador com indicações claras da
	necessidade de prosseguir no PEP pela proposição de questões e confrontação de
	diferentes informações para respostas, cumprindo-se, assim, duas etapas desse
	dispositivo.

  discurso tecnológico-teórico e os ostensivos gráficos e figurais utilizados para explicar a intenção didática a partir dessa questão são pautados no material explicitado nesse blog.

	Os colaboradores da investigação apresentaram perguntas, depois adaptadas para forma
	de tarefas, de acordo com as seguintes categorias: C 1	. O problema posto em Q 0	se resolve
	no campo dos conhecimentos da física; C 2:	O problema posto em Q 0	se resolve no campo
	dos conhecimentos matemáticos; C 3	.O problema posto em Q 0	, se resolve com a
	amalgamação de técnicas e noções da Física e Matemática. Parte-se da ideia do tipo de
	lançamento, sem deixar de considerar simultaneamente a ideia de lugar geométrico.
	Como forma de exemplificar um grupo de colaboradores da pesquisa, apresentaram como
	Q1: Considere que o lançador forma um ângulo de 45º com a base. Há um lugar onde o
	objeto estaria protegido de modo a não ser atingido? A única enquadrada na categoria 3
	que aponta para amalgamação de técnicas, o que tomamos como indício de integração
	das duas dialéticas abordadas no estudo.	

5 

A ideia para constituição da questão Q 0 , partiu de material encontrado no link: http://aparaboladeseguranca.blogspot.com/2013/06/parabola-de-seguranca.html?m=1. O

  Tipos de lançamento. Considerando-se o lançamento oblíquo, não está descartado o lançamento vertical, se o intervalo dos ângulos de lançamento é [0°, 180°]. Após a experimentação do PEP na formação docente, caracterizamos o modelo praxeológico alternativo -MPA proposto da seguinte forma: o MPA é um modelo de Praxeologias Matemáticas pautados nos quatro "T s " do conjunto praxeológico, o qual, por sua vez, modela a atividade matemática de uma pessoa numa instituição. O que está em jogo, com esse modelo denominado alternativo, é a modelagem de práticas institucionais cujas noções didáticas integrem o logos da PM, ou seja, os ingredientes que justificam as técnicas realizadas para desenvolver ações humanas matemáticas sofrem, de algum modo, a influência de noções não estritamente matemáticas. Nesse contexto, a integração a que nos referimos, não se trata de uma tentativa de forçar que algo que não é matemático seja incluído nas teorias matemáticas, mas um processo que ocorra naturalmente a partir das situações que propomos. Desse modo, além da ideia defendida por Artaud (2019) de integração das referidas noções didáticas no logos da PM, o que fica dessa investigação para o Ensino de Matemática, são as reflexões, em lugar receitas, sobre as situações para ensinar Matemática que podem evocar gestos de estudo, talvez escondidos nos sujeitos, e as possibilidades de reconstrução das Praxeologias Matemáticas viabilizadas por tais gestos.

	Esse conjunto de pontos máximos caracteriza
	a noção abaixo;

-Noção de lugar geométrico. Esse é o conjunto dos pontos do plano XY que jamais serão atingidos pelo lançador ao efetuar disparos com velocidade V o característica de uma parábola de segurança.

-

Modelo epistemológico geométrico é um dos modelos matemáticos evidenciados na análise históricaespistemológica realizada sobre a trigonometria, que dentre os vários modelos como o algébrico e aritmético, optamos em tomar como modelo epistemológico o geométrico, o qual parte do domínio geométrico e avança para os demais domínios, conforme evolução do saber analisado. E é nesse modelo que o PEP analisado foi desenvolvido.