spi.meca
Adriane Mougo 
  
Microfresamento Lopes 
  
Anna Carla 
  
Monteiro De 
  
Araujo Tese 
  
I Araujo 
  
Anna Carla Monteiro 
  
Fabio Figueiredo 
  
Para As 
  
Forças De Usinagem 
  
Avaliação Da 
  
Superfície Usinada 
  
Adriane Lopes 
  
Mougo Junho 
  
Monteiro De Araujo 
  
Adriane Lopes Mougo 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
MECANÍSTICA COM OS AÇOS INOXIDÁVEIS AUSTENÍTICO E FERRITICO

Os aços inoxidáveis superduplex são utilizados na indústria de petróleo e gás devido a sua resistência associada à microestrutura bifásica de ferrita e austenita. Na microusinagem deste aço a geometria de corte é da mesma ordem de grandeza dos grãos da peça e isto pode influenciar na dinâmica de corte durante a passagem do dente ora por uma fase mais dúctil ora por uma fase mais frágil, ocasionando a variação nas forças de corte. Devido a estas características, é proposta nesta tese um modelo para a previsão das forças de corte do aço superduplex a partir de dados mecanístico da força específica de corte dos aços ferrítico e austenítico. A partir dos dados experimentais foi realizada a calibração de um modelo mecanístico para o cálculo da força específica de corte. Os resultados deste modelo foram utilizados para a simulação da força de corte considerando a microestrutura heterogênea do aço superduplex. A integridade da peça foi obtida através da medição da rugosidade e da rebarba de topo formada nas laterais do canal microfresado. O desgaste da ferramenta é avaliado a partir do aumento do raio de ponta e pela variação da força específica de corte com o tempo de usinagem. As forças específicas obtidas pelo modelo mecanístico apresentaram erro máximo de 33%. As forças de corte simuladas apresentaram comportamento semelhante aos resultados experimentais, o que implica na menor dependência de dados experimentais e na possibilidade de utilização de informações dos aços ferrítico e austenítico para previsão das forças de corte do aço superduplex

À minha família pelo incentivo, força e confiança.

Sumário

Lista [START_REF] Campos | Estudo das forças de corte no microfresamento da liga de alumínio 6351-T6[END_REF]. . . . MEV e (b) medido com Microscópio Confocal (adaptado de [START_REF] Mian | Identification of factors that dominate size effect in micro-machining[END_REF]). . . . 3.3 Variação do desgaste da ponta da ferramenta em função do comprimento de usinagem para diferentes revestimentos (adaptado de [START_REF] Aslantas | Cutting performance of nanocrystalline diamond (NCD) coating in micro-milling of Ti6Al4V alloy[END_REF]) . 3.4 Efeito do aumento do raio da aresta de corte e do revestimento nas forças de microfresamento. (a) adaptado de [START_REF] Zhou | Analytical modeling and experimental validation of micro end-milling cutting forces considering edge radius and material strengthening effects[END_REF] e (b) adaptado de [START_REF] Wu | Tooling Performance in Micro Milling: Modelling, Simulation and Experimental Study[END_REF] 3.5 Máquinas ferramentas em micro escala ( [START_REF] Chae | Investigation of micro-cutting operations[END_REF]). . . . . . . . . . . . . . 3.6 Máquinas ferramentas de ultra precisão ( [START_REF] Chae | Investigation of micro-cutting operations[END_REF]). . . . . . . . . . . . . . 3.7 Raio da aresta de corte em macro escala (t c ≈ 0,1 mm) e micro escala (t c ≈ 1 µ m) (adaptado de [START_REF] Aramcharoen | Size effect and tool geometry in micromilling of tool steel[END_REF]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Mecanismo de corte na microusinagem (adaptado de [START_REF] Arai | Estudo teórico-experimental do efeito da flexão da ferramenta no processo de microfresamento[END_REF]). . . . . . . 3.9 Regiões de P loughing e cisalhamento no microfresamento dependendo da posição de θ da aresta de corte ( [START_REF] Bayesteh | 2-Dimensional Ploughing Simulation Model Development in Micro Flat End Milling[END_REF]). . . . . . . . . . . . . 3.10 Representação esquemática da recuperação elástica no microfresamento (Adaptado de [START_REF] Lauro | Optimization of micro milling of hardened steel with different grain sizes using multi-objective evolutionary algorithm[END_REF]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11 Aumento da força de corte para f t < 0,5 (Adaptado de ( [START_REF] Aslantas | Cutting performance of nanocrystalline diamond (NCD) coating in micro-milling of Ti6Al4V alloy[END_REF]). . . . . xi 3.12 Efeito do avanço por dente na força específica de corte (adaptado de [START_REF] De Oliveira | Size effect and minimum chip thickness in micromilling[END_REF]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13 Influência de r e na temperatura e desgaste da ferramenta (adaptado de ( [START_REF] Thepsonthi | 3-D finite element process simulation of microend milling Ti-6Al-4V titanium alloy: Experimental validations on chip flow and tool wear[END_REF]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.14 Influência do gradiente de tensão e da velocidade de corte no efeito de escala (adaptado de [START_REF] Liu | Effect of plastic side flow on surface roughness in micro-turning process[END_REF] e [START_REF] Filiz | An experimental investigation of micro-machinability of copper 101 using tungsten carbide micro-endmills[END_REF]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.15 Relação da rugosidade com o r e no efeito de escala (adaptado de [START_REF] Aramcharoen | Size effect and tool geometry in micromilling of tool steel[END_REF]). 3.16 Evolução da rugosidade em função do tempo de usinagem ( [START_REF] Aramcharoen | Size effect and tool geometry in micromilling of tool steel[END_REF]). . . . 3.17 Mecanismo de formação das rebarbas ( [START_REF] Yang | Modeling and experimental analysis of the mechanism of micro-burr formation in micro-end-milling process[END_REF]). . . . . . . . . . . . . . . 3.18 Influência do avanço por dente na formação da rebarba (adaptado de [START_REF] Chern | Experimental observation and analysis of burr formation mechanisms in face milling of aluminum alloys[END_REF] [START_REF] Kanga | A mechanistic model of cutting force in the micro end miilling process[END_REF]). . . . . . . . . . . . . . 3.35 Microestrutura original e simulada do ferro dúctil perlítico (adaptado de [START_REF] Vogler | Microstructure-Level Force Prediction Model for Micro-milling of Multi-Phase Materials[END_REF]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.36 Microestrutura original e simulada do ferro dúctil (adaptado de [START_REF] Vogler | Microstructure-Level Force Prediction Model for Micro-milling of Multi-Phase Materials[END_REF]). 3.37 Força de corte para os aços perlítico e ferrítico (adaptado de [START_REF] Vogler | Microstructure-Level Force Prediction Model for Micro-milling of Multi-Phase Materials[END_REF]). . . .17 Medida da rugosidade média e da altura da rebarba de topo. . . . . . 6.1 Exemplo do sinal da força de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Força de corte com filtro de 2 kHz para f t =1 µm e n=20000 rpm. . . 6.3 Força de corte com filtro de 2 kHz para f t =10 µm e n=20000 rpm. . . 6 

Lista de Símbolos

V c -Velocidade de corte V f -Velocidade de avanço t c -Espessura do cavaco indeformável t cm -Espessura mínima do cavaco f t -Avanço por dente z -Número de dentes r -Raio da fresa r o -Comprimento do runout r e -Raio da aresta de corte K t -Força específica de corte M -Rigidez da ferramenta a e -Largura de corte a p -Profundidade de corte n -Rotação da ferramenta L f -Contato entre a superficie de flanco e a peça h re ou t re -Altura da recuperação elástica H -Dureza Vickers E -Módulo de Young K rc , K tc -Coeficiente de corte radial e tangencial K re , K te -Coeficiente da aresta radial e tangencial K rp , K tp -Coeficiente de ploughing radial e tangencial θ -Ângulo de posição da fresa α n -Ângulo de saída do cavaco γ o -Ângulo de desalinhamento da fresa α -Ângulo de saída da ferramenta θ e -Posição de entrada do dente da fresa Não existe um consenso entre os pesquisadores sobre a partir de que condições de corte um processo passa de usinagem em macro escala para micro escala. As duas principais avaliações sobre esta questão dizem respeito às dimensões da ferramenta de corte e às dimensões do material removido no processo. Por exemplo, Câmara et al. [START_REF] Câmara | State of the Art on Micromilling of Materials, a Review[END_REF] afirmam que um processo pode ser considerado uma operação de microusinagem quando a ferramenta de corte utilizada possuiu diâmetro entre 1 a 1000 µm. Já Chee et al. [START_REF] Ng | Experimental study of micro-and nano-scale cutting of aluminum 7075-T6[END_REF] afirmam que a condição de microusinagem será válida quando o tamanho do cavaco indeformado variar entre 10nm e 2µm, o que incluiria também a usinagem de precisão.

A partir da redução do tamanho das ferramentas de corte e das dimensões da peça surgiu a necessidade do estudo do Efeito de Escala, que é um conjunto de fenômenos capaz de descrever o comportamento de um material durante a fabricação em escala reduzida ( [START_REF] Mian | Identification of factors that dominate size effect in micro-machining[END_REF], [START_REF] Aramcharoen | Size effect and tool geometry in micromilling of tool steel[END_REF], [START_REF] Bissacco | Size Effects on Surface Generation in Micro Milling of Hardened Tool Steel[END_REF]). Segundo Vollertsen et al. [6] este efeito de escala pode ocorrer durante a fabricação de qualquer tipo de material, mas é comumente observado em materiais metálicos devido a sua deformação plástica.

O Efeito de escala em usinagem trata principalmente da relação entre o raio de arredondamento da aresta de corte (r e ) e a espessura do cavaco indeformado (t c ) e da microestrutura da peça. Como na microusinagem t c passa a ter a mesma magnitude de r e , e muitas vezes r e > t c , o ângulo de saída da ferramenta passa a ser negativo, gerando deformações plásticas na superfície da peça que irão comprometer seu acabamento e diminuir a vida útil da ferramenta de corte, como apresentada na Figura (1.2). Figura 1.2: Representação do raio da aresta de corte (r e ) e da espessura do cavaco indeformado (t c ) (Adaptado de [START_REF] Aramcharoen | Size effect and tool geometry in micromilling of tool steel[END_REF]).

Somado à isto, para que ocorra a formação do cavaco, é necessário que t c seja maior que uma espessura mínima para formação do cavaco (t cm ). Isto porque quando t c < t cm o material é "empurrado"à frente da aresta de corte por um mecanismo conhecido por ploughing ou riscamento, que é um processo de conformação e não de usinagem ( [START_REF] Ramos | Characterization of the transition from ploughing to cutting in micro machining and evaluation of the minimum thickness of cut[END_REF]). Se t c << t cm o cavaco não será formado e a superfície da peça será deformada elasticamente, recuperando sua forma após a passagem da ferramenta ( [START_REF] Malekian | Modeling of minimum uncut chip thickness in micro machining of aluminum[END_REF] e [START_REF] Vogler | On the Modeling and Analysis of Machining Performance in Micro-Endmilling, Part I: Surface Generation[END_REF]). Deste modo, a atenção na microusinagem deve ser voltada, no primeiro instante, à medição de r e e à determinação de t cm , seguida da seleção adequada dos parâmetros de corte.

Outra característica importante abordada no efeito de escala é o efeito da microestrutura da peça. Os primeiros trabalhos voltados à microusinagem consideraram a microestrutura do material homogênea, investigando inicialmente a influência dos parâmetros de corte nas forças de corte e na formação do cavaco. No entanto, na microusinagem a quantidade de material removido a cada passagem da aresta de corte pela superfície da peça é muito menor que na usinagem, sem alterar o tamanho dos grãos. Assim, se para o processo convencional a formação do cavaco compreende a união de vários grãos, no microfresamento o cavaco pode ser composto de poucos grãos ou mesmo de um único grão. Quando o corte ocorre dentro de um único grão, as tensões aplicadas à ferramenta são dependentes de vários fatores do material, como a orientação cristalográfica, polimorfismo e fases presentes, causando oscilações de alta frequência das forças de corte ( [START_REF] Bissacco | Size Effects on Surface Generation in Micro Milling of Hardened Tool Steel[END_REF]). Esta oscilação irá influenciar na performance do processo e no acabamento da peça.

Um ponto importante da relação entre t c e o diâmetro médio dos grãos na mesma ordem de grandeza do raio da aresta de corte é que o material vai sofrer mudanças no estado de tensões e na taxa de deformação. Estas mudanças ocorrem pela variação do estado de tensão de compressivo para trativo durante o escoamento do material e pela alternância da passagem da ferramenta por fases do material ora mais macia ora mais dura. Assim, este mecanismo de formação do cavaco na escala micro é diferente da usinagem convencional.

A principal consequência do efeito de escala na fabricação por microfresamento é o aumento das forças de corte com a diminuição de t c ( [6]). O aumento destas forças ocorre pelo aumento da pressão específica de corte, o que influencia na integridade da peça e no desgaste da ferramenta. Mian et al. [START_REF] Mian | Identification of factors that dominate size effect in micro-machining[END_REF] afirmam que estes últimos fatores podem ser utilizados para identificação do efeito de escala em processos de microusinagem.

A pesquisa da microusinagem através da análise de dados experimentais se torna bastante custosa. Muitos trabalhos já publicados fornecem um conhecimento geral sobre a relação entre as variáveis de corte e o que se espera encontrar como resultados após a fabricação. No entanto, o material da peça também desempenha um papel muito importante para estes resultados, pois o conhecimento da microusinagem de uma aço carbono pode não ser aplicado adequadamente para um aço inoxidável, por exemplo. Partindo desta ideia é possível constatar que há muito o que ser investigado, dada a complexidade do processo de microusingem.

A dificuldade para realização contínua de experimentos fez surgir a necessidade do modelamento dos processos de usinagem. Muitos destes modelos foram desenvolvidos para prever a força de corte, a formação do cavaco e o campo de temperatura na região de corte para a usinagem convencional. No entanto, a força de corte tem atraído constante atenção dos pesquisadores, pois conhecendo o seu valor é possível determinar o balanço de energia da máquina ferramenta, calcular e dimensionar elementos das máquinas ferramentas, dimensionar e selecionar a ferramenta de corte e equipamentos auxiliares ( [START_REF] Kovac | Analitical and experimental study of cutting force components in face milling[END_REF]).

Estes modelos das forças de corte desenvolvidos para o processo convencional foram então adaptados para a microusinagem considerando os fenômenos que ocorrem durante o corte em micro escala. Os principais fenômenos abordados pelos pesquisadores tratam da espessura do cavaco indeformado, da espessura mínima para formação do cavaco, do desalinhamento da ferramenta e da heterogeneidade microestrutural da peça ( [START_REF] Bao | Modeling micro-end-milling operations. Part I: analytical cutting force model[END_REF], [START_REF] Liu | An analytical model for the prediction of minimum chip thickness in micromachining[END_REF], [START_REF] Bissacco | Size Effects on Surface Generation in Micro Milling of Hardened Tool Steel[END_REF] e [START_REF] Rodríguez | A new model for the prediction of cutting forces in micro-end-milling operations[END_REF]).

O material da peça pode ser analisado sobre diversas vertentes, como o diâmetro médio dos grãos, a orientação cristalográfica e as propriedades das fases presentes ( [START_REF] Bissacco | Size Effects on Surface Generation in Micro Milling of Hardened Tool Steel[END_REF], [START_REF] Weule | Micro-Cutting of Steel to Meet New Requirements in Miniaturization[END_REF], [START_REF] Simoneau | Chip formation during microscale cutting of a medium carbon steel[END_REF], [START_REF] Mian | Identification of factors that dominate size effect in micro-machining[END_REF]). Grande parte das peças miniaturizadas são fabricadas de materiais próprios à aplicação na área médica, biomédica e odontológica, como as ligas de titânio e materiais com memória de forma. No entanto, os aços em geral também vêm sendo estudados na microusinagem pela sua microestrutura heterogênea e para ampliar seu campo de aplicação industrial.

Motivação

Dentre os materiais citados, os aços inoxidáveis duplex e superduplex são fortes candidatos à microfabricação, pois aliam excelente resistência à corrosão com altos valores de resitência mecânica devido sua microestrutura bifásica ( [START_REF] Pardal | Aços Inoxidáveis Superduplex. Efeitos dos tratamentos térmicos nas propriedades mecânicas, magnéticas e resistência à corrosão[END_REF]). Os aços inoxidáveis, duplex e superduplex, estão entre os materiais mais estudados pelos processos de usinagem. A principal razão para o uso destes aços é sua elevada resistência à oxidação, à corrosão e à corrosão sob tensão, associada às boas propriedades mecânicas, quando comparados aos aços carbono ( [START_REF] Fonseca | Estudo das tensões residuais geradas na usinagem por fresamento de amostras de aço superduplex[END_REF]). Grande parte do estudo na área da usinagem destes aços trata da fabricação de peças cilindricas por torneamento para implantação em sistemas de exploração e tratamento químico no setor de petróleo e de gás. Esta aplicação justifica os estudos voltados para pesquisas sobre a qualidade superficial e subsuperficial da peça após a remoção do cavaco e como o material se comporta em meios agressivos através de ensaios de corrosão.

O estudo da qualidade superficial trata da identificação das características da topografia da peça, tais como a rugosidade, os microporos e a formação de microtrincas, além do encruamento que pode ser causado pelo endurecimento de uma camada superficial após sua deformação plástica abaixo da temperatura de recistalização do material. Esta ocorrência pode ser observada nos processos de usinagem e deve ser considerada na análise de forças, dependendo do caso. Por exemplo, o aumento da dureza superficial da peça pode ocasionar o aumento da força de corte durante o cisalhamento do cavaco e, consequentemente, a redução da usinabilidade.

O estudo dos aços superduplex faz parte de uma categoria de materiais ainda em expansão. É possivel observar três linhas de pesquisa voltadas ao estudo destes aços. O primeiro grupo trata do comportamento do material em meio agressivo e a influência de tratamento térmico na resistência à corrosão. Tan et al. [START_REF] Tan | Effect of annealing temperature on the pitting corrosion resistance of super duplex stainless steel {UNS} {S32750}[END_REF] estudaram o efeito da temperatura de recozimento na resistência à corrosão por pite, enquanto Tavares et al. [START_REF] Tavares | Investigation of stress corrosion cracks in a {UNS} {S32750} superduplex stainless steel[END_REF] estudaram a formação de trincas na corrosão sob tensão do aço UNS S32750. Bastos et al. [START_REF] Bastos | Effect of microstructure on corrosion behavior of superduplex stainless steel at critical environment conditions[END_REF] e Pardal et al. [START_REF] Pardal | Influence of the grain size on deleterious phase precipitation in superduplex stainless steel {UNS} {S32750}[END_REF] estudaram a influência do tamanho de grão na precipitação de fases deletérias e como a microestrutura formada comprometia a resistência deste aço sob condições ambientais críticas. O segundo grupo investiga a influência das condições de usinagem na qualidade das peças fabricadas. Bordinassi et al. [START_REF] Bordinassi | Superficial integrity analysis in a super duplex stainless steel after turning[END_REF] realizaram uma análise da rugosidade superficial e da tensão residual do aço ASTM A890-Gr6A após torneamento. Mais tarde, Vogel et al. [START_REF] Vogel | Estudo do efeito do avanço nas forças e no acabamento de um torneamento de aço superduplex[END_REF] estudaram o efeito do avanço nas forças de corte e no acabamento do aço UNS S32750 após torneamento, seguido do trabalho de Junior e Bertazzoli [START_REF] De Oliveira | Correlating tool wear, surface roughness and corrosion resistance in the turning process of super duplex stainless steel[END_REF] que investigaram o desgaste da ferramenta de corte, a rugosidade superficial e a resistência à corrosão para o mesmo processo de usinagem e material de trabalho. Outros trabalhos tratam da usinagem deste aço por outros processos de usinagem, como o estudo de Fonseca et al. [START_REF] Fonseca | Estudo das tensões residuais geradas na usinagem por fresamento de amostras de aço superduplex[END_REF] que verificou a formação de tensão residual após a variação dos parâmetros de corte durante o fresamento.

Por último, o terceiro grupo investiga a microusinagem dos aços inoxidáveis, duplex e superduplex. Dentre os aços mais estudados os aços austeníticos ganham destaque pela elevada resistência à corrosão associada aos 8% de níquel na sua composição química. A área de investigação destes aços tratam da influência dos parâmetros de corte e do tamanho médio do grão na vida útil da ferramenta e na integridade da peça usinada.

O trabalho na área de microusinagem de um aço superduplex, que sem tem conhecimento, até a presente data, foi apresentado por Saravanan et al. [START_REF] Saravanan | A study on eletrochemical micromachining of superduplex stainless steel for biomedical filters[END_REF]. Os autores realizaram a usinagem da peça pelo processo não convencional de microusinagem eletroquímica com atenção voltada à taxa de remoção do material para fabricação de filtros biomédicos. Portanto, a microusinagem deste aço ainda é um campo de pesquisa pouco explorado.

A microusinagem do aço superduplex pode apresentar as mesmas problemáticas já estudadas para outros materiais heterogêneos. Assim, torna-se importante conhecer as características microestruturais do material, suas propriedades mecânicas, a influência dos parâmetros e das condições de corte durante a usinagem e os principais fatores influentes na estabilidade do processo durante a microusinagem.

É importante lembrar que muitas destas respostas são obtidas através de dados experimentais bastante custosos devido ao preço das microferramentas, das máquinas ferramentas e dos equipamentos de sensoriamento, além do risco de fabricar peças com erros geométricos e dimensionais causados pela seleção inadequada dos parâmetros de corte. Por este motivo torna-se evidente a necessidade do modelamento dos processos de microusinagem para prever, por exemplo, fatores como as forças de corte, a temperatura na região de contato cavaco-ferramenta, a distribuição de tensões, entre outros. Estes fatores são indicadores da vida útil das ferramentas e da qualidade da peça fabricada.

Muitos modelos para usinagem e microusinagem já foram propostos na literatura, tendo como principal fator de análise a força de corte. No entanto, no processo de microusinagem algumas particularidades devem ser consideradas, como as dimensões reduzidas das ferramentas, dos cavacos e as características microestruturais da peça.

Como o superduplex UNS S 32750 não possui, até a presente data, pesquisas voltadas à microusinagem publicadas em bases de dados de Literatura Técnico-Científica, como Scopus e ScienceDirect, este trabalho propõe inicialmente uma investigação experimental do microfresamento deste aço, assim como dos aços inoxidáveis ferrítico e austenítico. Esta etapa visa conhecer principalmente o comportamento do superduplex quando considerada a micromecânica do corte, assim como comparar a variação das forças de corte experimentais em função dos parâmetros de corte. Em seguida, os dados experimentais serão utilizados na adaptação de um modelo mecanístico para o cálculo da força especifica de corte. Estes resultados serão, finalmente, utilizados para a simulação das forças de corte considerando o material homogêneo e heterogêneo.

Objetivos

O principal objetivo deste trabalho é analisar e correlacionar as forças de corte no microfresamento dos aços inoxidáveis superduplex UNS S 32750, austenítico AISI 316 e ferrítico AISI 430. Os parâmetros de corte analisados serão a velocidade de corte e o avanço por dente. A partir dos dados experimentais da força de corte será calibrado um modelo mecanístico para a determinação da força específica de corte e sua utilização para a simulação das forças de corte considerando a microestrutura heterogênea do aço superduplex. Por fim, será analisada a influência dos parâmetros de corte na integridade superficial deste aço. As etapas deste trabalho incluem:

• Caracterizar a microestrutura do aços superduplex UNS S32750, ferritico AISI 430 e austenítico AISI 316, medir os parâmetros geométricos da microfresa a partir de imagens obtidas por microscopia eletrônica de varredura (MEV) e determinar sua composição química por energia dispersiva (EDS);

• Tratar e analisar os sinais das forças obtidos durante o microfresamento e determinar a influência dos parâmetros na força de corte, na força específica de corte e na integridade da peça;

• Utilizar os dados experimentais para determinar os coeficientes que calibram o modelo da força específica de corte. Com a calibração deste modelo é possível calcular os valores da força específica de corte para um determinado par peça-ferramenta e utilizar os resultados na simulação das força de corte para microusinagem de material com microestrutura homogênea e heterogênea;

• Comparar os valores de predição de forças com as forças experimentais variando o avanço por dente e o tamanho do grão do material da peça.

Estrutura da Tese

Este trabalho está dividido em sete capítulos. O Capítulo 1 trata da introdução, da motivação e dos objetivos da Tese proposta.

No Capítulo 2 é realizada uma revisão da literatura sobre o processo de usinagem convencional, dando ênfase ao fresamento de topo e abordando suas principais características geométricas e o mecanismo de corte. Ainda neste capítulo serão apresentados os principais modelos para a previsão das forças de corte no fresamento de topo.

No Capítulo 3 os conceitos apresentados no Capítulo 2 são estendidos considerando a microusinagem e as diferenças na micromecânica do corte provenientes do efeito de escala. Neste capítulo são apresentados também os modelos para previsão das forças de corte considerando fatores próprios da microusinagem que antes eram negligênciados nos modelos das forças de corte do processo convencional.

No Capítulo 4 são descritos e implementados os modelos da força de corte para o microfresamento de materiais homogêneos e heterogêneos. Os testes foram realizados a partir de dados da força específica de corte dos aços inoxidáveis ferrítico e austenítico.

O Capítulo 5 trata do planejamento e do procedimento experimental. Neste capítulo são descritos os equipamentos, a caracterização dos materiais das peças e da ferramenta de corte e a análise da qualidade do canal microfresado através da rugosidade média e da formação de rebarbas de topo.

O Capítulo 6 traz os resultados e a discussões. Inicialmente é verificada a influência dos parâmetros de corte na força de corte, na força específica de corte e na integridade superficial da peça. Neste capítulo são apresentadas as simulações das forças de corte usando os parâmetros experimentais a partir de dados mecanísticos da força específica de corte considerando a microestrutura do material da peça. Adicionalmente é realizado o estudo do desgaste a partir das imagens da ferramenta antes e após o microfresamento e da evolução da força específica de corte com o tempo de usinagem.

Finalmente, no Capítulo 7 serão apresentadas as conclusões e as propostas para o desenvolvimento de trabalhos futuros.

Capítulo 2

Fresamento de Topo

Dentre os processos convencionais de usinagem, o fresamento se destaca pela versatilidade na manufatura de peças, altas taxas de remoção de material e pela geometria do cavaco produzido não comprometer a qualidade da superfície gerada. O fresamento é um processo destinado à obtenção de superfícies quaisquer com o auxílio de ferramentas geralmente multicortantes, onde a ferramenta gira e a peça ou a ferramenta se deslocam segundo uma trajetória qualquer. Portanto, a versatilidade deste processo consiste também na grande variedade de geometrias que as ferramentas podem apresentar.

O fresamento de topo é amplamente utilizado na indústria devido a sua versatilidade e eficiência, possibilitando desde a confecção de moldes e matrizes até a fabricação de peças na indústria aeronáutica ( [START_REF] Araujo | Modelo mecânico de força de usinagem no fresamento de roscas[END_REF]). Este processo apresenta como principais atrativos o desbaste e o acabamento da peça usinada com formas e geometrias complexas, somado à possiblidade de fabricação em materiais diversos, como aços, alumínio e suas ligas, superligas de níquel e ligas de titânio.

No entanto, alguns problemas inerentes ao processo devem ser observados, como o desgaste e a quebra da ferramenta, a superfície e as dimensões da peça fora das especificações do projeto e a instabilidade do processo. A principal causa destes problemas está diretamente ligada aos níveis excessivos de força de corte aplicados à fresa.

Deste modo, torna-se necessário o estudo da geometria da ferramenta de corte e da geometria do processo, possibilitando a compreensão do comportamento do corte e da otimização do processo.

Geometria da ferramenta de corte

As fresas de topo fazem parte do grupo de ferramentas que possuem corpo cilíndrico com haste própria para fixação e cortam tanto na periferia como na parte frontal. O conhecimento preciso da geometria da fresa e dos parâmetros de corte influenciam diretamente na força de corte e, consequentemente, na vida útil da ferramenta e na forma final da superfície usinada ( [START_REF] Campos | Estudo das forças de corte no microfresamento da liga de alumínio 6351-T6[END_REF]). A Figura (2.1) apresenta os principais parâmetros geométricos de uma fresa inteiriça, onde: d-diâmetro da fresa; l-comprimento de corte; λ-ângulo de hélice da ferramenta; z-número de dentes; Figura 2.1: Parâmetros geométricos de uma fresa de topo inteiriça (adaptado de [START_REF] Araujo | Modelo mecânico de força de usinagem no fresamento de roscas[END_REF]).

A distância entre os dentes consecutivos da fresa pode influenciar na estabilidade da operação, no consumo de potência e na adequação do material da peça, entre outros aspectos. O passo maior facilita o escoamento do cavaco e produz baixo esforço de corte, enquanto que passo menor diminui o escoamento do cavaco, apesar da alta rigidez e durabilidade da aresta de corte.

Geometria do processo e parâmetros de corte

Além da geometria da fresa, outros fatores relacionados à geometria do processo e parâmetros de corte devem ser levados em consideração. Os parâmetros para cada condição de fresamento não são triviais na literatura e, em diversas situações, são utilizadas informações a partir de pesquisas experimentais. A seleção inadequada destes parâmetros pode comprometer a vida útil da ferramenta e a qualidade da peça usinada.

Os principais parâmetros de corte para geração de uma superfície fresada podem ser obtidos a partir dos movimentos do processo, como apresentado na Figura (2.2), onde: (2.1)

V f = f t zn[mm/min] (2.2)

Geometria do cavaco indeformado

No processo de usinagem a formação do cavaco é influenciada diretamente por fatores como a geometria e o material da ferramenta de corte, o material da peça de trabalho, a máquina ferramenta e os parâmetros de corte.

No fresamento o contato ferramenta-peça torna o cálculo da geometria do cavaco mais complexo que em outros processos de usinagem, pois os cavacos são formados pela passagem intermitente dos dentes da fresa na peça de trabalho ( [START_REF] Martellotti | An analysis of the milling process[END_REF]). No fresamento de topo o cavaco é considerado curto e de espessura variável devido a direção de movimento da ponta da ferramenta mudar continuamente com relação a direção de movimento da peça de trabalho, Figura 2.3. Deste modo, Marttelloti propôs em 1940 o cálculo da espessura do cavaco indeformado para fresamento de topo, dado pela Equação (2.3)

t c = f t senφ (2.
3) onde:

t c -espessura instantânea do cavaco indeformado; θ-posição angular a partir de um ponto qualquer da aresta de corte.

Figura 2.3: Variação da espessura do cavaco indeformado (adaptado de [START_REF] Campos | Estudo das forças de corte no microfresamento da liga de alumínio 6351-T6[END_REF].

2.4 Cálculo da seção do cavaco indeformado no fresamento de topo Tlusty e MacNeil [START_REF] Tlusty | Dynamics of cutting force in end milling[END_REF] apresentaram um estudo sobre a dinâmica das forças de corte no fresamento de topo a partir do plano de contato ferramenta-peça, analisando os efeitos transientes da profundidade e da largura de corte.

A ação da aresta de corte pode ser considerada no plano e a dinâmica no fresamento pode ser dividida em três fases (A, B, C), como apresentadas na Figura (2.4). Inicialmente, na fase A, o comprimento da aresta de corte ativa aumenta a partir de zero até a largura máxima. Em seguida, na fase B, o comprimento da aresta de corte permanece constante. Por fim, na fase C, o comprimento da aresta de corte diminui gradativamente quando começa a sair do material, até a ausência total de contato com a peça.

Ainda de acordo com a geometria de contato e os parâmetros de corte, os estados podem ser classificados em Tipos I e II. No Tipo I o comprimento da aresta em contato com a peça durante a fase B não sofre alteração. No Tipo II o comprimento de contato é constante, mas os pontos da aresta de corte ativa mudam com a rotação. Deste modo, é possível dividir a aresta de corte em elementos infinitesimais db como função do elemento angular de rotação da ferramenta dθ e analisar a distribuição não uniforme da força de corte ao longo da aresta, apresentada na Equação (2.4).

db = r tanλ dθ (2.4) 
As forças atuantes em cada parte são então integradas e utilizadas para a obtenção dos modelos de força de corte ([27]).

Modelagem da Força de Corte no Fresamento de Topo

Os modelos para o cálculo da força de usinagem podem ser agrupados conforme o fundamento físico do processo (tensões, taxa de deformação, temperatura, deflexão da ferramenta) ou a previsão do desempenho do processo (vida útil da ferramenta, integridade geométrica da peça, força e potência de corte, estabilidade do processo). Deste modo, a previsão do desempenho do processo através dos modelos de usinagem se torna relevante principalmente para a produtividade industrial. Sem estes modelos o planejamento e os testes experimentais na usinagem tornam-se demasiadamente caros, pois apesar do amplo conhecimento das condições ótimas de trabalho, a mudança em qualquer um dos parâmetros de entrada pode ocasionar danos ao processo, como a quebra ou o desgaste excessivo da ferramenta e o erro dimensional da peça. Por esta variedade de fatores influentes, existe ainda hoje a necessidade de prosseguir com as pesquisas sobre modelagem dos processos de usinagem ( [START_REF] Arrazolaa | Recent advances in modelling of metal machining processes[END_REF]).

Koenigsberger e Sabberwal [START_REF] Koenigsberger | An investigation into the cutting force pulsations during milling operations[END_REF] propuseram o primeiro modelo para o fresamento considerando a variação periódica da espessura do cavaco e a seleção dos parâmetros de corte. Assim, a força em qualquer instante pode ser assumida como a pressão específica de corte K c multiplicada pela área do cavaco, como mostra a Equação (2.5).

dF c = K c t c db (2.5)
Onde:

dF c -elemento de força em uma parte da aresta de corte na direção de corte; K c -pressão específica de corte tangencial; t c -espessura do cavaco indeformado; db-parte elementar da largura de corte calculada pela Equação (2.4).

Mais tarde Armarego e Deshpande ( [START_REF] Armarego | Computerized Predictive Cutting Models for Forces in End-Milling Including Eccentricity Effects[END_REF] e [START_REF] Armarego | Computerized End-Milling Force Predictions with Cutting Models Allowing for Eccentricity and Cutter Deflections[END_REF]) propuseram a força composta de uma parcela referente ao corte (dF c ) e outra referente ao contato da aresta com a peça (dF e ), como apresentado na Equação (2.6).

dF = dF c + dF e dF = (K c t c + K e )db (2.6) 
De modo geral, os modelos para obtenção da força de corte e da pressão especifica de corte podem ser classificados em analíticos, semi-empíricos, mecanísticos e numéricos. A seguir serão apresentados alguns trabalhos dentro de cada linha de desenvolvimentos destes modelos.

Modelos do corte ortogonal

O modelo analítico é conceitualmente descrito por meio de equações matemáticas que representam as características físicas de um determinado sistema. Tem por objetivo principal utilizar a menor quantidade de dados experimentais possível e relacionar matematicamente as variáveis conhecidas do processo. Dentre os modelos que mais se aproximam das características analíticas, destacam-se aqueles que tratam do corte ortogonal e do corte obliquo. Para estes modelos é suficiente a medição da espessura do cavaco e/ou a medição do ângulo de cisalhamento para calcular as forças de corte ( [START_REF] Campos | Estudo das forças de corte no microfresamento da liga de alumínio 6351-T6[END_REF]).

No corte ortogonal a aresta de corte é considerada normal à direção de corte e de avanço, permitindo o estudo bidimensional do corte e da formação do cavaco. Já no corte obliquo, a velocidade de corte possui um ângulo de inclinação (λ) que altera os ângulos do plano de cisalhamento, do plano de atrito, a saída do cavaco e os vetores de força resultante, necessitando do estudo tridimensional do processo, como mostrado na Figura (2.5) . Embora as operações de corte mais comuns sejam tridimensionais e geometricamente complexas, usa-se o corte ortogonal bidimensional para explicar os mecanismos gerais de remoção de metal. Neste caso, a força específica de corte K c é calculada em função do ângulo de cisalhamento (φ c ), do ângulo de saída da ferramenta (γ), do ângulo de atrito formado entre o cavaco deformado e a superfície de saída da ferramenta (β), como apresentado na Equação (2.8). Onde os índices t, r e z se referem as direções tangencial, radial e axial, respectivamente.

dF t = cosβ -γ senφ c cos(φ c + β -γ) τ dbh = K t (β, φ c , γ)hdb dF r = senβ -γ senφ c cos(φ c + β -γ) τ dbh = K r (β, φ c , γ)hdb (2.7)
dF z = 0

Outros modelos da força de usinagem

A partir do trabalho de Koenigsberger e Sabberwal, Tlusty e MacNeil [START_REF] Tlusty | Dynamics of cutting force in end milling[END_REF] consideraram a componente radial da força de corte como dF r =0.3dF t . Ber et al. [START_REF] Ber | A method for cutting force evaluation of end mills[END_REF] obtiveram as componentes da força de corte atuantes na aresta de corte de uma fresa helicoidal assumindo dF r e dF z como 0,4 e 0,3 de dF t , respectivamente.

Um modelo mais atual foi apresentado por Constantin e Constantin [START_REF] Constantin | Empirical model of the cutting forces in milling[END_REF], onde os coeficientes K t e K r são obtidos como função da profundidade de corte, do avanço por dente e da velocidade do eixo de rotação, como apresentados na Equação (2.8). Onde m, n, o e p são coeficientes calibrados a partir de dados experimentais.

K t = ma n p f o t V p c [N/mm 2 ] K r = ma n p f o t V p c [N/mm 2 ] (2.8)
A partir da equação de Martellotti e do estudo de Tlusty e MacNeil, Kline et al. [START_REF] Kline | The prediction of cutting forces in end milling with application to cornering cuts[END_REF] desenvolveram o primeiro modelo mecanístico para predição da força de corte no fresamento de topo, como apresentado nas Equações (2.9) e (2.10).

A pressão específica de corte é dada na Equação (2.11). Onde K t e K r são as pressões específicas na direção tangencial e radial e p e C são constantes obtidas experimentalmente.

dF t = K t (f t ) p+1 sen(φ)db (2.9) dF r = K r (f t )sen(φ)db (2.10) K = C(t c ) p (2.11) 
A abordagem típica para o modelamento numérico é o Método de Elementos Finitos (FEM). Inicialmente, estes modelos eram limitados ao estudo bidimensional do corte ortogonal. No entanto, recentes avanços na tecnologia dos sof twares possibilitam a simulação tridimensional e podem ser utilizados para prever a distribuição das forças de corte. A modelagem numérica permite também prever a distribuição de tensão e temperatura, a taxa de desgaste da ferramenta, morfologia e quebra do cavaco e tensões residuais ( [START_REF] Li | An analytical model of oblique cutting with appplication to end milling[END_REF]).

Equação mecanística para o cálculo da força específica de corte

A força específica de corte utilizada para o cálculo das forças de usinagem pode ser calculada a partir de modelos polinomiais de segunda ordem, onde a pressão específica de corte pode ser obtida como função da profundidade de corte, da largura de corte e do avanço por dente, como apresentado na Equação (2.12), e também como função da velocidade de rotação da ferramenta, da espessura do cavaco indeformado e do ângulo de inclinação do cavaco, como apresentado nas Equações (2.13) e (2.14) ( [START_REF] Kline | The prediction of cutting forces in end milling with application to cornering cuts[END_REF]; [START_REF] Yucesanand | Improved modelling of cutting force coefficients in peripheral milling[END_REF]).

K t = b 0 + b 1 a e + b 2 a p + b 3 f t + b 12 a e a p + b 13 a e f t + b 23 a p f t + b 11 a 2 e + b 22 a 2 p + b 33 f 2 t
(2.12)

lnK t = a 0 + a 1 lnt c + a 2 lnV c + a 3 lnt c V c (2.13) lnK t = a 0 + a 1 lnt c + a 2 lnV c + a 3 lnα n + a 4 lnt c lnV c (2.14) 
Jayaram et al. [START_REF] Jayaram | Estimation of the specific cutting pressures for mechanistic cutting force models[END_REF] desenvolveram um novo método de calibração para estimar a pressão específica de corte para modelos mecanísticos considerando descontinuidades superficiais e a ferramenta com n-insertos. Neste modelo a pressão específica de corte não considera a velocidade de corte e a geometria da ferramenta, Equações (2.15).

ln(k t (θ)) = a 0 + a 1 ln(t c (θ)) ln(k r (θ)) = b 0 + b 1 ln(t c (θ)) (2.15) 
As forças são transformadas para a direção global a partir da Equação (2.16), onde R(θ) é a matriz de rotação, W (θ) é a matriz que indica a passagem efetiva do dente na peça e T (θ) é a matriz de posição da ferramenta durante o corte. Se ocorre a remoção de material W (θ)=1.0 e se a ferramenta se localiza fora da peça

W (θ)=0.0.    F X (θ) F Y (θ) F Z (θ)    R(θ)W (θ)T (θ) F t (θ) F r (θ) (2.16)
Para obter os valores da pressão especifica e das forças de corte é necessário determinar os valores das constantes da pressão específica a 0 , b 0 , a 1 e b 1 . Assim, é proposta uma nova abordagem para o cálculo destas constantes a partir de um único inserto e para n-insertos. Quando considerada uma ferramenta de um inserto, estas constantes são obtidas a partir da regressão linear da pressão específica com respeito a espessura do cavaco no espaço logarítmico, como apresentada na Equação (2.17).

a 0 b 0 a 1 b 1 = N ln(t i c ) ln(t i c ) (ln(t i c )) 2 -1 × ln(K i t ) ln(K i r ) ln(K i t )ln(t i c ) ln(K i r )ln(t i c )
(2.17)

Onde N é o número total de testes de calibração e t i c e K i t,r são a espessura do cavaco e a pressão específica de corte para cada teste de calibração Este método pode ser adaptado para a inserção dos efeitos de V c e de α n .

Para n-insertos os autores consideraram os efeitos de f t , a p e do runout (r o , ε i ) nos cálculos de t c e A c , como apresentado nas Equações (2.18).

t c (θ) = (f t cos(θ i ) + δε i )cos(γ L ) t c (θ) = (f t cos(θ i ) + δε i )(a p + δ i ) (2.18) 
Em seguida adapta-se as equações das forças para a direção global e calcula-se as contantes da pressão específica de corte a partir das Equações (2.19). Onde K 11 , K 12 , K 22 e K 21 são obtidos a partir da porcentagem nominal de f t , ou seja,

f 1 = 80%f t e f 2 = 120%f t . a 1 = ln( K 12 K 11 ) ln( f 2 f 1 ) -1 b 1 = ln( K 22 K 21 ) ln( f 2 f 1 ) -1 a 0 = ln K 11 f (1+a 1 ) 1 b 0 = ln K 21 f (1+b 1 ) 1 (2.19)
Neste capítulo foram apresentadas as principais caracteríticas do processo e do modelamento das forças de corte no fresamento de topo. No capítulo seguinte será apresentada uma abordagem análoga para o microfresamento de topo, dando ênfase aos fatores relevantes para o estudo do processo em micro escala.

Capítulo 3

Microfresamento de Topo

O processo de microusinagem é semelhante ao processo de usinagem convencional no que diz respeito à cinemática e às características gerais do processo. Por isso, suas similaridades permitem a aplicação restrita do conhecimento adquirido na escala macro para a escala micro. Neste capítulo serão apresentadas as principais diferenças entre os processos de microfresamento e fresamento convencional.

A primeira diferença que é notada na redução da escala é a percepção do operador sobre as condições de corte. Desde a aproximação da ferramenta, que necessita de ampliação ótica e sensores de contato, até a detecção de situações de instabilidade e esforços excessivos na ferramenta.

Devido a escala micrométrica, é muito difícil perceber as arestas de corte danificadas e até mesmo o eixo da ferramenta quebrado. Muitas horas de usinagem podem ser perdidas se estas falhas da ferramenta não forem detectadas a tempo ( [START_REF] Bao | Modeling micro-end-milling operations. Part I: analytical cutting force model[END_REF]). Portanto, para o controle das condições de operação é necessária a utilização de sensores e equipamentos capazes de detectar sinais relacionados a alguma descontinuidade durante o processo de corte.

Dentre estes sinais, a força de corte é bastante utilizada para a previsão da vida útil da ferramenta e da qualidade da peça usinada. No entanto, a determinação do sinal da força de corte experimental pode se tornar bastante custosa, frente ao processo convencional, devido aos preços dos materiais e equipamentos utilizados.

Deste modo, foram desenvolvidos modelos matemáticos que diminuem a dependência de testes experimentais e permitem a previsão das forças de corte no microfresamento. Estes modelos foram desenvolvidos a partir do processo convencional, apresentado no capítulo anterior, considerando agora características próprias do corte em micro escala.

Neste contexto são apresentados alguns aspectos importantes para a compreensão do processo de microfresamento de topo e para a modelagem das forças de corte. Na sequência, são apresentados os modelos desenvolvidos, até o ano corrente, para a determinação da força de corte e da força específica de corte no microfresamento até o presente ano.

Microfresas

As ferramentas de corte que são utilizadas no microfresamento possuem geometria da aresta secundária reta ou com ponta esférica, como pode ser observado na Figura (3.1). Estas ferramentas possuem diâmetro da haste cerca de 10 vezes maior que a largura de corte, possibilitando maior estabilidade durante o corte. A chamada aresta de corte da ferramenta é a região formada pelo encontro entre as superfícies de saída e de folga da ferramenta. A geometria desta região é caracterizada pelo raio da aresta de corte, como observado na Figura (3.2).

Existem duas formas bastante eficientes e utilizadas para medir este raio. A primeira é através de imagens obtidas por microscopia eletrônica de varredura, Figura (3.2) (a), e a segunda é por microscopia confocal, Figura (3.2) (b), onde a leitura da geometria da peça é realizada em camadas através de um sistema a laser e, em seguida, são construídas imagens tridimensionais da ferramenta.

As ferramentas de microusinagem são comumente fabricadas de metal duro e de diamante. O diâmetro mínimo da fresa de diamante pode chegar a 100 µm com o raio da aresta de corte de 0,1 µm. Para as fresas de metal duro, o raio da aresta de corte pode variar de 1 µm a 5 µm, limitadas pela microestrutura do material ( [START_REF] Uriarte | Mechanistic modelling of the micro-end milling operation[END_REF]).

As fresas de metal duro ocupam 85% da produção em microfresamento, enquanto que as fresas de diamante ocupam aproximadamente 6%. Existem outros materiais com atuação menor na fabricação de ferramentas, como o nitreto cúbico de boro cristalino (PCBN) e os aços rápidos ( [START_REF] Câmara | State of the Art on Micromilling of Materials, a Review[END_REF]). Ferramentas de metal duro são largamente utilizadas devido à sua dureza ao longo de uma ampla faixa de temperaturas. Já as ferramentas de diamante são utilizadas para o corte de metais não ferrosos, devido a sua alta condutividade térmica ( [START_REF] Chae | Investigation of micro-cutting operations[END_REF]).

Dentre as fresas de metal duro, apenas 30% possuem algum tipo de revestimento na área de corte ( [START_REF] Câmara | State of the Art on Micromilling of Materials, a Review[END_REF]). Os principais tipos de revestimentos aplicados às microfresas são Nitreto de Alumínio Titânio (TiAlN), coberturas de TiN e revestimentos híbridos.

A principal vantagem destes revestimentos é a redução do desgaste da ferramenta. Aslantas et al. ( [START_REF] Aslantas | Cutting performance of nanocrystalline diamond (NCD) coating in micro-milling of Ti6Al4V alloy[END_REF]) observaram, no estudo sobre a microusinabilidade da liga Ti-6Al-4V, a evolução do desgaste da ferramenta em função do comprimento de usinagem para diferentes tipos de revestimentos. A evolução do desgaste na ponta da ferramenta é apresentada na Figura (3.3). Figura 3.3: Variação do desgaste da ponta da ferramenta em função do comprimento de usinagem para diferentes revestimentos (adaptado de [START_REF] Aslantas | Cutting performance of nanocrystalline diamond (NCD) coating in micro-milling of Ti6Al4V alloy[END_REF]) .

O crescimento inicial da área do desgaste na ponta da ferramenta pode ser observado para as quatro condições. No entanto, os revestimentos à base de AlCrN e TiN (Nitreto de Ti) apresentaram melhores resultados para comprimentos de corte acima de É possivel observar que o aumento da força de corte é influenciado tanto pelo aumento do raio da aresta de corte (r e = 6 µm) quanto pela espessura do cavaco indeformado (t c < 1,5 µm).

Máquinas ferramentas

Com o surgimento das máquinas ferramentas convencionais por Comando Numérico na década de 50, foi possível obter processos de fabricação mais flexíveis e precisos. Proporcionalmente, os materiais da ferramenta e da peça evoluiram, criando a necessidade de avanço das pesquisas na área de fabricação.

Anos mais tarde, devido a redução das dimensões das peças e das ferramentas de corte, houve a necessidade de redução dimensional das máquinas ferramentas para a produção em micro escala. Esta miniaturização trouxe diversos benefícios, como a redução de consumo de energia, de espaço, de materiais e, consequentemente, de custos do processo.

As dimensões reduzidas possibilitam a implantação destas máquinas em qualquer fábrica ou local de produção, conforme mostrado na Figura (3.5). Estas microfábricas podem ainda ser adequadas para a produção em campo devido à sua acessibilidade ser maior que as máquinas ferramentas convencionais. Além das máquinas miniaturizadas, as máquinas ferramentas de ultra precisão, apresentadas na Figura (3.6), são bastante utilizadas para fabricação de microcomponentes. Apresentam como vantagens a elevada rigidez e a capacidade de amortecimento baseado em sensores de alta precisão ( [START_REF] Chae | Investigation of micro-cutting operations[END_REF]). O sistema de corte deve ser isolado de perturbações externas prejudiciais ao processo de fabricação. Segundo Câmara et al. [START_REF] Câmara | State of the Art on Micromilling of Materials, a Review[END_REF] para satisfazer as necessidades deste tipo de processo é necessário que a máquina apresente as seguintes características:

• Elevada rigidez estática e dinâmica;

• Estrutura com alta estabilidade térmica;

• Sistema de controle de alta precisão e baixo tempo de resposta;

• Precisão de 0,1 µm dos eixos responsáveis pelo avanço e profundidade de corte;

• Desalinhamento do eixo principal inferior à 1 µm.

A baixa rigidez das máquinas ferramentas é um dos fatores responsáveis pela deflexão e desbalanceamento da ferramenta e pela imprecisão dimensional da peça. Uma máquina de precisão deve apresentar movimentação na ordem de 0,1 µm e ser basicamente composta de estrutura mecânica (base e coluna da máquina), de eixoárvore e guias (responsáveis pela rotação e movimentação dos eixos), de ferramenta e sistema para fixação, de controle e monitoramento.

O projeto destas máquinas vem evoluindo na busca de estabilidade térmica e estrutural ( [START_REF] Masuzawa | State of the art of micromachining[END_REF]). No entanto, como não são projetadas especificamente para microfabricação, sua estrutura robusta gera custos mais elevados para a fabricação.

O processo de microfresamento requer máquinas mais rígidas devido a velocidade de rotação da ferramenta ser maior. Assim, a velocidade de rotação de uma microfresa deve ser muito alta para atingir a mesma velocidade de corte de uma fresa convencional, ou seja, se para uma fresa com 16 mm de diâmetro atingir V c = 30m/min é necessário uma rotação de 600 rpm, para uma fresa com 0,5 mm atingir a mesma velocidade é preciso uma rotação de 20.000 rpm.

Como a tendência é de se utilizar ferramentas com diâmetros cada vez menores, muitos processos de microfresamento utilizam velocidade de rotação superior a 20.000 rpm. Dependendo dos equipamentos acoplados à máquina ferramenta, como dispositivo de ar comprimido, é possível alcançar velocidades maiores. No equipamento utilizado nesta Tese a velocidade pode chegar a 60.000 rpm.

Principais diferenças encontradas na micromecânica do corte

À primeira vista, a micro usinagem representa o processo convencional com escala reduzida. No entanto, o tamanho reduzido da ferramenta e da dimensão da peça passam a influenciar na precisão geométrica e na integridade da peça, nas forças de corte e na vida útil da ferramenta. Assim, surgiu a necessidade do estudo do efeito da redução de escala, que pode ocorrer em todos os processos de fabricação e é comumente observado na produção de peças metálicas devido à deformação plástica deste tipo de material ( [6], [START_REF] Bissacco | Size Effects on Surface Generation in Micro Milling of Hardened Tool Steel[END_REF]).

O efeito de escala é um fenômeno capaz de descrever a diferença do comportamento de um material em um processo em escala reduzida. Neste caso, significa a diferença entre a mecânica e a micromecânica do corte. Especialmente, o efeito de escala está relacionado aos efeitos ocasionados pela relação do raio de arredondamento da aresta de corte principal e a espessura do cavaco, apresentado a seguir, e a microestrutura do material.

Relação do raio de arredondamento da aresta e a espessura do cavaco

Para que ocorra a remoção do material por cisalhamento é necessário que a espessura do cavaco indeformado (t c ) seja maior que a espessura mínima para formação do cavaco (t cm ) ( [START_REF] Bayesteh | 2-Dimensional Ploughing Simulation Model Development in Micro Flat End Milling[END_REF]). Caso contrário, a aresta de corte passa deformando a superfície da peça sem formar cavaco, conhecido como efeito ploughing ou riscamento ( [START_REF] Vogler | Microstructure-Level Force Prediction Model for Micro-milling of Multi-Phase Materials[END_REF]; [START_REF] Filiz | An experimental investigation of micro-machinability of copper 101 using tungsten carbide micro-endmills[END_REF]; [START_REF] Yun | Ploughing detection in micromilling processes using the cutting force signal[END_REF]). A ocorrência deste efeito tende a aumentar as forças na microusinagem ( [START_REF] Aramcharoen | Size effect and tool geometry in micromilling of tool steel[END_REF]).

Outra observção importante que ocorre na microusinagem é que t c passa a ter a mesma magnitude do raio da aresta de corte (r e ), Figura (3.7). Quando r e é maior que t c o ângulo de saída do cavaco passa a ser negativo (-α n ) o que pode gerar esforços excessivos na ferramenta. A redução da t c apresenta influência significativa sobre a formação do cavaco, a força de corte, a energia específica de corte e a qualidade superficial da peça usinada. Figura 3.7: Raio da aresta de corte em macro escala (t c ≈ 0,1 mm) e micro escala (t c ≈ 1 µ m) (adaptado de [START_REF] Aramcharoen | Size effect and tool geometry in micromilling of tool steel[END_REF]).

Basicamente, o mecanismo de corte na microusinagem pode ser separado em três situações dependendo do valor de t c , como mostrado na Figura (3.8):

• t c > t cm : a remoção do material vai ocorrer predominantemente por cisalhamento e uma pequena ocorrência de ploughing pode ser também observada, Figura (3.8) (a);

• t c ≈ t cm : a ocorrência de ploughing é mais evidente e o cisalhamento passa a ter menor atuação na remoção do material. Nesta etapa, parte do material é removido e outra parte sofre recuperação elástica (t re ) e deformação plástica, Figura (3.8) (b);

• t c < t cm : predominância da deformação plástica ou esmagamento do material pelo efeito ploughing, sem a formação do cavaco, Figura (3.8) (c).

Figura 3.8: Mecanismo de corte na microusinagem (adaptado de [START_REF] Arai | Estudo teórico-experimental do efeito da flexão da ferramenta no processo de microfresamento[END_REF]).

Para processos de torneamento cilíndrico, onde a espessura do cavaco não varia, é suficiente encontrar o valor de t cm e selecionar o avanço de corte superior para garantir a remoção de material. No entanto, para o fresamento esse mecanismo é mais complexo devido à variação da espessura do cavaco com a passagem de cada dente, como foi apresentado na formulação de Martellotti (2.3).

Além desta consideração, dois tipos de movimentos podem ser obervados no fresamento em cheio. No movimento discordante o ângulo de posição da fresa (θ) varia de zero até o valor do avanço por dente (f t ) e no movimento concordante θ varia de f t até zero. O mecanismo de corte no microfresamento em cheio pode ser apresentado em três etapas, como mostrado na Figura (3.9). Figura 3.9: Regiões de P loughing e cisalhamento no microfresamento dependendo da posição de θ da aresta de corte ( [START_REF] Bayesteh | 2-Dimensional Ploughing Simulation Model Development in Micro Flat End Milling[END_REF]).

• Quando a fresa gira e a aresta de corte inicia o contato com a peça que será removida até um ângulo de posição crítico (θ m ) sabe-se que t c < t cm e isso favorece a ocorrência do efeito ploughing (θ < θ m );

• Após esta etapa, quando t c > t cm , irá ocorrer o corte por cisalhamento e a formação de cavaco (θ m < θ < 180 o -θ m );

• Por último, quando o dente da fresa atinge novamente a posição limite de φ m , a primeira etapa se repete (180 o -θ m <θ<180 o ).

Quando t c << t cm é possível observar a recuperação elástica de uma pequena parcela da superfície usinada, como apresentada na Figura (3.10). A taxa desta recuperação elástica pode variar conforme a propriedade mecânica do material que está sendo usinado. Figura 3.10: Representação esquemática da recuperação elástica no microfresamento (Adaptado de [START_REF] Lauro | Optimization of micro milling of hardened steel with different grain sizes using multi-objective evolutionary algorithm[END_REF]).

Aslantas et al. ([43]

) estudaram a influência de f t < 0,5 µm na força de corte durante o microfresamento da liga Ti-6Al-4V. De modo geral, a força de corte aumenta com o valor do avanço. No entanto, para menores valores de avanço a tendência da força é aumentar, como pode ser observado para valores menores de 0,5 µm, Figura (3.11). A partir destes resultados é possivel observar que ou t c < t cm ou t c ≤ r e . Qualquer uma das duas condições é suficiente para o aumento da força de corte. Figura 3.11: Aumento da força de corte para f t < 0,5 (Adaptado de ( [START_REF] Aslantas | Cutting performance of nanocrystalline diamond (NCD) coating in micro-milling of Ti6Al4V alloy[END_REF]).

Alguns autores estudaram a relação entre t cm e r e para diversos tipos de materiais metálicos da peça com o objetivo de verificar a ocorrência do efeito de escala e encontrar um limite inferior para f t no qual não há formação de cavaco. Liu et al. [START_REF] Zhanqiang | Definition and determination of the minimum uncut chip thickness of microcutting[END_REF] afirmam que também é necessário encontrar o limite inferior da profundidade de corte axial (a p ) para ultrapassar a região de ploughing. A Tabela (3.1) apresenta uma síntese de alguns trabalhos sobre a espessura mínima do cavaco indeformado. Tabela 3.1: Relação de t cm com r e para alguns materiais metálicos.

Autor t cm

Material da peça Weule et al. [START_REF] Weule | Micro-Cutting of Steel to Meet New Requirements in Miniaturization[END_REF] 0,3 r e aço temperado AISI 1045 Vogler et al [START_REF] Vogler | On the Modeling and Analysis of Machining Performance in Micro-Endmilling, Part I: Surface Generation[END_REF] 0,2 e 0,3 r e aço ferrítico e perlítico Kim et al [START_REF] Kim | A static model of chip formation in microscalle milling[END_REF] 0,3r e latão Lai et al [START_REF] Lai | Modelling and analysis of micro scale milling considering size effects[END_REF] 0,25 r e cobre Kang et al [START_REF] Kanga | A mechanistic model of cutting force in the micro end miilling process[END_REF] 0,3 r e aço AISI 1045

Energia de corte ou força específica de corte

Uma abordagem para determinação de t cm parte do estudo da energia despendida para a formação do cavaco. A energia específica de corte (E s ) pode ser conceituada como a quantidade de energia necessária para remover uma unidade de material da peça na unidade de tempo. Como muitos parâmetros influenciam diretamente no valor de E s , esta pode ser calculada pela relação entre a potência de corte (U ) e a taxa de remoção do material (T RM = t c b V c ), como apresentada na Equação (3.1).

E s = U T RM = F c V c t c bV c = F c t c b (3.1)
A partir da equação anterior é possível afirmar que a energia específica de corte está, a princípio, relacionada diretamente com os parâmetros de corte, pois quanto menor o valor de t c (avanço por dente) e/ou b (profundidade de corte), maior será o valor de E s .

Outra forma de verificar a atuação do efeito de escala é determinando a força específica de corte (K t ) 1 apresentada na Equação (2.5). A força específica pode ser utilizada também como índice de usinabilidade dos materiais e permite a compreensão do processo de corte. Sua unidade a partir do Sistema Internacional é dada na usinagem convencional em N/m 2 e na microusinagem é dada em N/mm 2 ou M P a.

Quando a relação entre t c e r e diminui, a força específica de corte tende a apresentar um aumento não linear devido a maior atuação do efeito ploughing somado a outros fatores, como as propriedades microestruturais do material da peça e ao acúmulo de material não cisalhado na aresta principal de corte ( [START_REF] Lai | Modelling and analysis of micro scale milling considering size effects[END_REF]).

Oliveira et al. ( [START_REF] De Oliveira | Size effect and minimum chip thickness in micromilling[END_REF]) estudaram o efeito de escala e a espessura mínima do cavaco no microfresamento do aço AISI 1045. Os parâmetros variáveis foram o avanço por dente e a profundidade de corte. A velocidade de corte (60 m/min) e a largura de corte (0,8 mm) permaneceram constantes. A Figura (3.12) apresenta o efeito da redução do avanço por dente na força específica de corte. Figura 3.12: Efeito do avanço por dente na força específica de corte (adaptado de [START_REF] De Oliveira | Size effect and minimum chip thickness in micromilling[END_REF]).

Dependendo dos parâmetros de corte, da temperatura na região de corte e das propriedades mecânicas do material da peça, pode ocorrer a formação da aresta postiça de corte. Este fenômeno aumenta o valor efetivo de r e e torna α mais negativo. Assim, mesmo selecionando t c > r e , é possível que o ploughing prevaleça durante a passagem da ferramenta.

Outro fator que pode acelerar a taxa de desgaste da ferramenta e, como consequência, aumentar o valor de r e é a tempertura na região de contato cavacoferramenta. Thepsonthi et al. ( [START_REF] Thepsonthi | 3-D finite element process simulation of microend milling Ti-6Al-4V titanium alloy: Experimental validations on chip flow and tool wear[END_REF]) estudaram a influência de r e na temperatura de corte e no aumento da taxa de desgaste da ferramenta, como apresentada na Figura (3.13). Para maiores valores de r e (R 3 <R 6 <R 12 ), maior será a temperatura e o desgaste da ferramenta de corte.

Liu e Melkote [START_REF] Liu | Effect of plastic side flow on surface roughness in micro-turning process[END_REF] consideraram o gradiente de tensão no cálculo da tensão de 

Superfície usinada por microusinagem

Outro ponto importante relacionado ao efeito de escala trata da qualidade da superfície usinada devido a ocorrência de falhas, marcas de avanço da ferramenta, ondulações e rugosidade. Esta última é influenciada pela geometria da ferramenta, pelos parâmetros de corte e por outros diversos fatores do processo de usinagem.

A rugosidade pode ser classificada em cinemática e de processo. A rugosidade cinemática surge da combinação entre r e e f t e a rugosidade de processo surge do comportamento dinâmico do sistema, ou seja, pela ocorrência de vibração e deflexão ocasionadas pela força excessiva na ferramenta de corte.

Aramcharoen e Mativenga [START_REF] Aramcharoen | Size effect and tool geometry in micromilling of tool steel[END_REF] estudaram o efeito da escala e da geometria da ferramenta na qualidade superficial após o microfresamento do aço ferramenta endurecido H13. A velocidade de avanço utilizada foi entre 12-216 mm/min, a velocidade de rotação foi de 30000 rpm e a profundidade de corte de 50 µm. A relação da rugosidade (R a ) com os r e e f t é apresentada na Figura (3.15) e pode ser separada em duas fases distintas: Figura 3.15: Relação da rugosidade com o r e no efeito de escala (adaptado de [START_REF] Aramcharoen | Size effect and tool geometry in micromilling of tool steel[END_REF]).

• Região I (r e > f t ) : valores crescentes de f t condicionam o aumento de t c e isto diminuiu o efeito de escala e a recuperação elástica da superficie usinada;

• Região II (r e < f t ) : nesta fase a rugosidade tende a crescer conforme f t aumenta, semelhante como ocorre no processo convencional. Assim como os valores de r e e da t cm são importantes para a seleção dos parâmetros de corte, a microestrutura do material da peça também é importante para a compreensão do efeito de escala. Muitos trabalhos experimentais e de modelagem na usinagem consideram o material da peça homogêneo e isotrópico, mas na microusinagem a heterogeneidade da peça vai influenciar diretamente nos parâmetros de saída do processo e por isso deve ser considerada.

Formação de rebarbas na microusinagem

Quando t c < t cm a alta tensão de compressão da aresta de corte desloca parte do material na superfície da peça, comprometendo sua integridade com a formação de rebarbas. Estas rebarbas podem ser definidas como deformações plásticas do material após a passagem da ferramenta. Sua formação depende principalmente das propriedades mecânicas do material da peça, do desgaste da ferramenta e dos parâmetros de corte ( [START_REF] Filiz | An experimental investigation of micro-machinability of copper 101 using tungsten carbide micro-endmills[END_REF]; [START_REF] Lee | An experimental study on burr formation in micro milling aluminum and copper[END_REF]). Desta forma, a sua ocorrência na microusinagem está fortemente relacionada ao efeito de escala pelo aumento de r e ( [START_REF] Mian | Size effect on micromachining[END_REF]).

Um dos mecanismos de formação de rebarbas é apresentado na Figura (3.17). Segundo Yang et al., [START_REF] Yang | Modeling and experimental analysis of the mechanism of micro-burr formation in micro-end-milling process[END_REF] a compressão e o cisalhamento ocasionado pela ponta da ferramenta na superfície da peça geram a zona de cisalhamento primária, a zona de deformação plástica e a zona de deformação elástica. Em seguida, a expansão da zona de deformação elástica e plástica causam a formação do cavaco ao longo da zona de cisalhamento primária. Finalmente, ocorre a separação do cavaco e a rebarba é formada na peça. Figura 3.17: Mecanismo de formação das rebarbas ( [START_REF] Yang | Modeling and experimental analysis of the mechanism of micro-burr formation in micro-end-milling process[END_REF]).

Chern [START_REF] Chern | Experimental observation and analysis of burr formation mechanisms in face milling of aluminum alloys[END_REF] estudou experimentalmente o mecanismo de formação da rebarba no fresamento de topo do alumínio Al 6061-T6 e Al 2024-T4. A Figura (3.18) mostra que a formaçao da rebarba de topo é maior para menores valores do avanço por dente para as duas ligas. Figura 3.18: Influência do avanço por dente na formação da rebarba (adaptado de [START_REF] Chern | Experimental observation and analysis of burr formation mechanisms in face milling of aluminum alloys[END_REF].

É possível observar também nesta figura a influência das propriedades mecânicas dos materiais na formação da rebarba. Apesar da liga Al 6062-T6 apresentar comportamento semelhante à liga Al 2024-T4, esta têm menores valores de resistência à tração (310 GPa) e de tensão de escoamento (275 GPa), além da maior deformação antes da ruptura de 0,54.

Influência da microestrutura da peça

Na usinagem convencional a aresta de corte é considerada perfeitamente afiada e t c >> t cm , ocasionando a remoção do material predominantemente por cisalhamento. Na microusinagem, as dimensões da microfresa e dos parâmetros de corte reduzem a quantidade de material removido, mas não alteram o tamanho dos grãos que formam o cavaco, que ficam entre 100 nm e 100 µm.

Com esta redução de escala a aresta de corte tende a passar por um único grão por vez, Figura (3.19), e o mecanismo de formação do cavaco passa a ser influenciado também pela composição química e pelas propriedades mecânicas das fases constituintes do material da peça. Alguns pesquisadores, que estudam a relação das forças com a microestrutura, afirmam que quando a espessura do cavaco diminui, as chances da aresta de corte encontrar imperfeições no reticulado cristalino (contorno de grão, lacunas etc.) também diminuem e isto aumenta a força necessária para remoção de material. ( [START_REF] Vogler | On the Modeling and Analysis of Machining Performance in Micro-Endmilling, Part I: Surface Generation[END_REF]; [START_REF] Simoneau | Chip formation during microscale cutting of a medium carbon steel[END_REF]; [START_REF] Mian | Size effect on micromachining[END_REF]). Outra abordagem parte da relação entre a microestrutura e o raio da aresta de corte. O arredondamento da aresta de corte aumenta o seu contato com uma quantidade maior de contornos de grão. Como o contorno de grão geralmente apresenta uma dureza maior do que o interior dos grãos, a força necessária para sua usinagem também é maior.

Wu et al. ( [START_REF] Wu | Influence of the cutting edge radius and the material grain size on the cutting force in micro cutting[END_REF]) estudaram recentemente a influência do raio da aresta de corte e do tamanho do grão na força durante o microtorneamento de uma liga de cobre. Os resultados da Figura (3.20) mostram que o menor tamanho de grão (20 µm) com maior avanço e raio da aresta apresentam as maiores forças de corte. Atribuise este resultado à maior atuação dos contornos de grão na região de corte. Os resultados também mostraram que a força total de corte e a energia específica sofrem influência do avanço por dente e do tamanho de grão principalmente na ocorrência de ploughing, apresentado Figura (3.21). Assim, o metarial com grãos menores, por exemplo com 20 µm, apresentou forças de corte e de riscamento ligeiramente maiores em todos os avanços por dente utilizados. Figura 3.20: Variação da força de corte com o raio da aresta de corte para diferentes tamanhos de grãos (Adaptado de [START_REF] Wu | Influence of the cutting edge radius and the material grain size on the cutting force in micro cutting[END_REF]). Dependendo da microestrutura e da quantidade de material removido, a força de usinagem pode causar a deflexão, o desgaste da ferramenta e o comprometimento da integridade da superfície usinada, ocasionados pela instabilidade do sistema de corte. Por este motivo, os materiais utilizados para fabricação de microcomponentes devem apresentar características metalúrgicas ideais, como homogeneidade microestrutural, baixos valores de dureza e de tensões internas [START_REF] Bissacco | Size Effects on Surface Generation in Micro Milling of Hardened Tool Steel[END_REF]. Outras pesquisas voltadas para a influência da microestrutura do material da peça durante a micro usinagem foram realizadas. Uma forma muito estudada foi a representação do mecanismo de corte através do modelamento numérico para prever a formação do cavaco, as tensões, a rugosidade e as forças de corte ( [START_REF] Vogler | On the Modeling and Analysis of Machining Performance in Micro-Endmilling, Part I: Surface Generation[END_REF]; [START_REF] Simoneau | Chip formation during microscale cutting of a medium carbon steel[END_REF]). Simoneau et al., [START_REF] Simoneau | Chip formation during microscale cutting of a medium carbon steel[END_REF] apresentaram alguns estudos sobre a influência da microestrutura na Assim, é considerada a evolução da energia de dissipação plástica e sua relação com a tensão para explicar a ligação da microestrutura com a formação do cavaco e de ondulações na superfície usinada. A Figura (3.26) mostra a absorção da energia de corte mais significativa pelo grão B e, devido ao menor trabalho para ser deformado plasticamente, este grão tende a ser extrudado para fora da superfície livre do cavaco.

No microfresamento alguns trabalhos experimentais também foram desenvolvidos com o objetivo de verificar a influência da microestrutura do material nas forças de corte, acabamento da peça e vida útil da ferramenta. O principal foco destes Outros materiais foram utilizados para a microfabricação na área médica e odontológica. Assim, Attanasio et al. [START_REF] Attanasio | Influence of Material Microstructures in Micromilling of Ti6Al4V Alloy[END_REF] investigaram o microfresamento da liga T i6Al4V com microestrutura modificada por tratamentos térmicos, apresentadas na Figura (3.27). Esta liga apresenta, na temperatura ambiente, característica bifásica com estrutura cristalina do tipo hexagonal compacta e cúbica de corpo centrado. Neste estudo foi utilizada uma fresa de metal duro com revestimento de T iAlN , com diâmetro de 200 µm, velocidade de corte de 16 m/min, profundidade de corte de 50 µm e avanço por dente entre 0,5 e 1,5 µm. Os resultados mostram que o melhor estado da ferramenta e condições de corte foram obtidos para a microestrutura lamelar e que a presença de grãos endurecidos da estrutura hexagonal compacta aumentam as flutuações nas forças de corte, como mostrado na Figura (3.28). de corte e à microestrutura do material da peça, outras diversas considerações devem ser realizadas. As consequências da seleção inadequada dos parâmetros e condições de corte podem ocasionar uma solicitação excessiva da força na ferramenta de corte e acarretar o seu desgaste e quebra prematuramente. Quando isto ocorre, as chances de se obter uma superfície micro usinada livre de descontinuidades superficiais tornase muito difícil e, consequentemente, as perdas econômicas são inevitáveis. Como foi abordado no Capítulo 2, o modelamento na usinagem associa as características do mecanismo de corte com os principais parâmetros de corte e possibilita a previsão das forças atuantes durante a remoção do cavaco. Muitos destes modelos dependem de uma calibração a partir de testes experimentais. Após a validação, os modelos são então utilizados para previsão das forças de corte sem a constante necessidade de dados experimentais e os operadores podem então selecionar as condições ótimas para fabricação.

O modelamento dos processos em micro usinagem apresenta relevância análoga ao processo em escala convencional. No entanto, para a previsão das forças de corte nestes processos é necessário considerar a relação do avanço por dente com o raio da aresta de corte, determinar o limite mínimo para formação do cavaco (t cm ), considerar o material da peça heterogêneo e determinar os erros geométricos/dimensionais da peça associados à dinâmica da ferramenta de corte (desalinhamento ou deflexão).

Modelagem de Força na Microusinagem

Nesta seção serão apresentadas as principais abordagens para o modelamento das forças de corte em microusinagem. Como o desenvolvimento destes modelos parte da abordagem convencional, será dada ênfase às adaptações realizadas para determinar os modelos de previsão das forças de corte em microusinagem. Os modelos são classificados em analítico, empírico, mecanístico e numérico de acordo com a escolha que o próprio autor declarou no artigo.

Modelamento analítico de forças de microusinagem

Bao e Tansel [START_REF] Bao | Modeling micro-end-milling operations. Part I: analytical cutting force model[END_REF] desenvolveram o primeiro modelo analítico para calcular as forças de corte em operações de micro fresamento de topo, apresentado na Equação (3.2) . Este modelo foi baseado nos trabalhos de Tlusty e MacNeil [START_REF] Tlusty | Dynamics of cutting force in end milling[END_REF] e Kline et al. [START_REF] Kline | The prediction of cutting forces in end milling with application to cornering cuts[END_REF] para o fresamento convencional, como apresentado em (2.3), (2.5) e (2.6). Este modelo considera a espessura do cavaco indeformado (t c ) como mostrada na Equação (3.3). Onde p é uma constante do material.

dF x = -2( K t rf t tanλ/2 )(senθcosθdθ + psen 2 θdθ) dF y = 2( K t rf t tanλ/2 )(sen 2 θdθ + psenθcosθdθ) (3.2) t c (θ) = f t senθ - z 2πr f 2 t senθcosθ + 1 2zn f t cos 2 θ (3.3)
A primeira parcela da Equação (3.3) contribui para a determinação efetiva de [START_REF] Bao | Modeling micro-end-milling operations. Part I: analytical cutting force model[END_REF]). Neste trabalho de Bao e Tansel [START_REF] Bao | Modeling micro-end-milling operations. Part I: analytical cutting force model[END_REF] foi observado que quando f t /r e <0,1 o modelo convencional pode ser utilizado para simular microfresamento de topo e estimar as forças de corte com erro < 15%. Foi observado também que K t aumenta com o desgaste da ferramenta e permanece em zero com a quebra da ferramenta.

t
Bissacco et al. [START_REF] Bissacco | Modelling the cutting edge radius size effect for force prediction in micro milling[END_REF] desenvolveram um modelo de força de corte teórico a partir da teoria da Mecânica Unificada de Corte, proposta por Armarego em 1999, apresentado na Equação (3.4). As forças de corte agindo na ferramenta são consideradas como sendo a soma de um termo relacionado aos coeficientes de cisalhamento e ploughing (K i c) e ao coeficiente da aresta de corte (K i e).

dF i = (K ic h + K ie )db (3.4)
Neste modelo, os autores definem um valor limite para a formação do cavaco (t cm ) através do ângulo de saída da ferramenta (α n ), como mostrado nas Equações (3.5) e (3.6).

α n = arcsen ( t c r e ) -1 → t c < t cm α n = α → t c ≥ t cm (3.5) t cm = r e (1 + senα) (3.6) 
A espessura do cavaco indeformado (t c ) é obtida com a medição do runout em cada segmento elementar da aresta, como apresentado pelas Equações (3.7). Onde r o é o deslocamento radial do dente em função da posição axial e γ o é o ângulo de desalinhamento da ferramenta.

t c = f t senθ + r o - r o -1 cosγ γ = π 2 -θ -arctg ( rcosθ f t + rsenθ ) (3.7)
Rodríguez e Labarga [START_REF] Rodríguez | A new model for the prediction of cutting forces in micro-end-milling operations[END_REF] também definiram um modelo para força no microfresamento, apresentado na Equação (3.8). Onde K te e K re são constantes da força de ploughing e K tc e K rc são constantes da força de corte.

dF x = d 2tanλ (K te cosθ + K re senθ + (K tc cosθ + K rc senθ)t c )dθ dF x = d 2tanλ (-K te senθ + K re cosθ + (-K tc senθ + K rc cosθ)t c )dθ (3.8)
Neste modelo é considerado t c e t cm para cada passagem do dente da fresa, como mostrado nas Equações (3.9) e (3.10). Onde k é o número do dente (k=1,2...z), θ e é a posição do ângulo de entrada do dente, ρ é o máximo deslocamento da ferramenta, M é a rigidez da ferramenta e C é uma constante.

t c (θ, k) = f t senθ + (-1) k-1 2ρcos(α -θ -λ)
(3.9)

t cm = f t senθ e -2ρcos(α -θ e -λ) + 1 M 1 - 1 -C δ (α -θ e ) F x senθ e + F y cosθ e (3.10) 
Outros modelos analíticos tratam da determinação da t cm para melhorar a predição das forças de corte na microusinagem. Son et al. [START_REF] Son | Effects of the friction coefficient on the minimum cutting thickness in micro cutting[END_REF] consideram a recuperação elástica da superficie gerada por ploughing e definem t cm como função de r e e do ângulo de atrito entre a ferramenta e o cavaco (β), como apresentado na Equação (3.11).

t cm = r e 1 -cos π 4 - β 2 (3.11) 
Mais tarde, Liu et al. [START_REF] Liu | An analytical model for the prediction of minimum chip thickness in micromachining[END_REF] definiram a relação entre t c e r e como dependente das propriedades do material da peça e sensível à temperatura, à tensão e à taxa de deformação. Assim, este trabalho considera a transição do regime de ploughing para cisalhamento para uma ampla faixa de materiais, como mostrado na Equação (3.12). Onde τ é a tensão de cisalhamento na interface cavaco/ferramenta e σ y é a tensão de escoamento do material.

t cm = r e 0, 5 - τ σ y (3.12)
Os modelos constitutivos de Johnson-Cook e Oxley são os mais usados para determinar a tensão de escoamento dos materiais. Estes modelos são apresentados respectivamente pelas Equações (3.13) e (3.14) e mostram a dependência em relação a deformação (ε), a taxa de deformação ( ε), temperaturas e encruamento do material (η). As demais incógnitas são constantes do material. Outros modelos analíticos para microfresamento de topo foram desenvolvidos a partir dos estudos iniciais de Tlusty e MacNeil, considerando a área teórica do cavaco dependente do movimento relativo peça-ferramenta e do ângulo de hélice e 

σ y = [A -B(ε) η ][1 + Cln( ε)] 1 - T 1 -T 0 T m -T 0 m (3.13) σ 1 = σ y ε n 1 (3.

Modelamento Empírico de Forças de Microusinagem

Newby et al. ( [START_REF] Newby | Empirical analysis of cutting force constants in micro-end-milling operations[END_REF]) desensolveram um modelo empírico das forças de corte em operações de microfresamento de topo, apresentado na Equação (3.16). Os autores também definiram uma equação empírica para o cálculo de K t a partir da equação do ajuste da curva dos valores experimentais, mostrada na Equação (3.17). Na Figura (3.32) é possivel observar o aumento não-linear da curva de K t quando espessura do cavaco (t c ) diminui. Este fato está associado ao efeito de escala, que indica a atuação do efeito ploughing e de esforços adicionais na aresta de corte.

dF x = K t r tanα t c (θ)(cosθdθ + K r senθdθ) dF y = K t r tanα t c (θ)(sinθdθ -K r senθdθ) (3.16) K t = 0, 8992(t c ) -1,3089 N/mm 2 (3.17)
Os autores determinaram também a equação para o cálculo da espessura média do cavaco, como mostrada na Equação (3.18). Onde a p é a profundidade de corte radial, θ i é definida como a diferença entre a posição final (θ s ) e a posição inicial (θ e ) da aresta de corte. Figura 3.32: Comparação do K t para fresamento e microfresamento (adaptado de [START_REF] Newby | Empirical analysis of cutting force constants in micro-end-milling operations[END_REF]).

t c,microf resamento = 4a p φ i ( f t r e ) + zf t φi8π ( f t r e )(cos2φ s -cos2φ e ) + f 2 t 8f φ i (2φ i + sen2φ s -sen2φ e ) (3.18) 

Modelamento Mecanístico de Força de Microusinagem

No modelamento mecanístico as equações para o cálculo das forças de corte são adaptadas para o processo em microescala através da adição dos esforços provenientes do efeito de escala. Nestes modelos os valores de K t são obtidos através de equações calibradas a partir de dados experimentais.

Uriarte et al. [START_REF] Uriarte | Mechanistic modelling of the micro-end milling operation[END_REF] e Kang et al. [START_REF] Kanga | A mechanistic model of cutting force in the micro end miilling process[END_REF] desenvolveram modelos mecanísticos para microfresamento de topo considerando a microestrutura heterogênea da peça, o efeito do raio da aresta de corte e a transição ploughing-cisalhamento. Para o desenvolvimento do modelo os autores consideraram o comprimento de contato da face de flanco da ferramenta com a superfície da peça (L f ) como uma função da recuperação elástica do material não cisalhado (S) e do ângulo de folga da ferramenta γ. As Equações (3.19) 

dF y = ( σf t rcosφ √ 3senφtgβ sen 2 θ + σf t r tgβ sen 2 θ + τ L f r √ 3tgβ senθ + σf t r √ 3tgβ senθcosθ - σf t rcosφ senφtgβ senθcosθ - τ L f r tgβ cosθ)dθ (3.21)
Onde β é o ângulo de hélice, φ é o ângulo de cisalhamento obtido por Merchant, τ é a tensão de escoamento. Os resultados simulados foram validados com testes experimentais obtidos a partir do fresamento da liga de alumínio AL7075. A Figura (3.33) apresenta os resultados simulados e experimentais das forças de avanço e normal para f t =0,1 mm/dente, a p =200µm, r e ≈ 2µm e velocidade de corte de 36 m/min. Figura 3.33: Forças de corte simulada e experimental para f t =0,1µm/dente (adaptado de [START_REF] Kanga | A mechanistic model of cutting force in the micro end miilling process[END_REF]).

Estes resultados mostram erro máximo de 16% entres as forças simuladas e experimentais. A superposição das forças experimentais foi atribuída a inércia ocasionada pelo runout devido ao alto valor de rotação da ferramenta. Outros autores consideram que a alta rotação da ferramenta não é a responsável pelo runout e sim ocasionada pela fabricação deficiente das ferramentas usadas em micro usinagem. Por este motivo, a pressão específica de corte é muitas vezes obtida a partir de testes de calibração considerando as variáveis de corte e a atuação de apenas um único dente.

Pérez et al. [START_REF] Perez | Estimation of cutting forces in micromilling through the determination of specific cutting pressures[END_REF] propuseram um modelo considerando o runout ocasionado pela posição assimétrica da aresta de corte, apresentada nas Equações (3.23). Onde p j é o desvio da aresta com respeito a aresta de referência e q j é o coeficiente que indica a largura efetiva de corte.

F i,j (θ) = K t (h j )p j t cj (θ)q j a p F r,j (θ) = K r (h j )p j t cj (θ)q j a p (3.22)
F a,j (θ) = K a (h j )p j t cj (θ)q j a p A pressão específica é obtida pela Equação (3.23), onde K s e m são constantes que dependem do material da peça e da ferramenta. Assim, a força de corte tangencial é obtida por ajuste polinomial apresentada na Equação (3.24) e quando a espessura do cavaco é muito pequena, como ocorreno microfresamento, é possível simplificar na Equação (3.25).

K t = K s t -m c (3.23) dF t = (af 3 t cos 3 φ + bf 2 t cos 2 φ + cf t cosφ)db (3.24) dF t = (bf 2 t cos 2 φ + cf t cosφ)db (3.25)
Pela Equação (3.25) é possível justificar os bons resultados obtidos na calibração da espessura do cavaco como uma função linear. Em microfresamento o bom ajuste destes coeficientes é difícil devido aos baixos valores de t c e ao aumento não-linear de K t .

Park e Malekian [START_REF] Park | Mechanistic modeling and accurate measurement of micro end milling forces[END_REF] desenvolveram um modelo mecanístico para microfresamento de topo considerando os regimes dominantes de cisalhamento e ploughing. Assim, quando prevalece o cisalhamento (t c >t cm ), as forças são obtidas pelas parcelas referentes às forças de corte e às forças atuantes na aresta ativa, como proposto por Armarego e Deshpande [START_REF] Armarego | Computerized Predictive Cutting Models for Forces in End-Milling Including Eccentricity Effects[END_REF], [START_REF] Armarego | Computerized End-Milling Force Predictions with Cutting Models Allowing for Eccentricity and Cutter Deflections[END_REF]. Quando prevalece o modo ploughing (t c <t cm ) as forças apresentadas nas Equações (3.26) são adicionadas a formulação de Armarego e Deshpande.

dF t = K tp A p + K te dz dF r = K rp A p + K re dz (3.26)
Onde A p refere-se a área de ploughing, Figura (3.34), e pode ser calculada pela Equação (3.27). Onde l 1 pode ser obtida em função da espessura do material recuperada elasticamente (h er ) após a passagem do dente e l 2 pode ser obtida como função de r e . Figura 3.34: Ploughing no microfresamento (adaptado [START_REF] Kanga | A mechanistic model of cutting force in the micro end miilling process[END_REF]).

A p ≈ 1 2 r 2 e (α n + γ) + 1 2 r e (l 1 -l 2 ) (3.27)
Os autores também definiram o valor da espessura mínima do cavaco como função de r e e do ângulo de estagnação θ m que é o ângulo mínimo de posição da ferramenta para formação do cavaco, mostrado na Equação (3.28).

t cm = r e (1 -cosθ m ) (3.28) 
O ângulo de estagnação é utilizado mais tarde por Srinivasa e Shunmugan [77] para calcular os coeficientes da força de corte. Além deste ângulo, os autores consideraram a resistência ao cisalhamento do material da peça, como mostrado na Equação (3.29).

K t = r e τ ( 2θ m cosθ m φsenθ m tgθ m ) K r = r e τ (2 √ 3senθ m ) (3.29)
Vogler et al. [START_REF] Vogler | Microstructure-Level Force Prediction Model for Micro-milling of Multi-Phase Materials[END_REF] desenvolveram um modelamento mecanístico para predição das forças de corte considerando o material da peça heterogêneo e sem a necessidade de se adicionar forças separadamente devido ao cisalhamento, ploughing e recuperação elástica do material, diminuindo assim a dependência do modelamento. O procedimento para desenvolvimento deste modelo é dividido em três etapas.

Inicialmente, para o fresamento de materiais heterogêneos os autores sugerem criar um mapeamento das fases metalúrgicas que representem a microestrutura da peça. O material utilizado nesta etapa foi um ferro dúctil ferrítico e perlítico composto de três constituentes metalurgicamente distintas: grafita, ferrita e perlita. A microestrutura e o mapeamento são exemplificados na Figura (3.35).

Os nódulos de grafita possuem diâmetro entre 10 e 70 µm. A ferrita é um material dúctil com coloração clara e que engloba os nódulos de grafita. A perlita é uma fase formada de ferrita e cementita, sendo considerada na imagem a matriz escura que circunda a ferrita. No modelo as fases secundária (ferrita) e terciária (grafite) possuem forma esférica. Figura 3.35: Microestrutura original e simulada do ferro dúctil perlítico (adaptado de [START_REF] Vogler | Microstructure-Level Force Prediction Model for Micro-milling of Multi-Phase Materials[END_REF]).

Em seguida, é formada uma rede cúbica de pontos com probabilidade p de possuir as esferas das fases secundárias e terciárias. As coordenadas dos pontos são variadas aleatoriamente e as esferas usadas para modelar as fases são designadas com raios R 2 e R 3 que são normalmente distribuídas com médias µ 2 e µ 3 e desvio padrão σ 2 e σ 3 , como apresentado na Equação (3.30).

R 2 ∼ N (µ 2 , σ 2 2 ) R 3 ∼ N (µ 3 , σ 2 3 ) (3.30) 
Para saber em qual fase a ferramenta está cortando, a aresta é discretizada em fatias axiais, Figura (3.36). As forças normal e de atrito são apresentadas na Equação (3.31). Onde o índice k representa cada fase do material.

dF N = K N k dA c = K N k t c dz dF F = K F k dA c = K F k t c dz (3.31)
As pressões específicas para cada fase são dependentes de t c , V c e α n através das Equações (3.32). Como K F k =nK N k , então basta encontrar a primeira equação. Figura 3.36: Microestrutura original e simulada do ferro dúctil (adaptado de [START_REF] Vogler | Microstructure-Level Force Prediction Model for Micro-milling of Multi-Phase Materials[END_REF]).

lnK N k = a k0 + a k1 lnt c + a k2 lnV c + a k3 α n lnK N k = a k0 + a k1 lnt c + a k2 lnV c + a k3 α n (3.32) 
Onde tc é dada pela Equação (3.33):

tc = 1 θ entrada -θ saida θ saida θ entrada t c (θ)dθ (3.33) 
A validação do modelo foi realizada a partir de testes experimentais com n=30000 rpm, correspondente a V c de 48m/min. A Figura (3.37) apresenta o perfil das forças experimentais obtidas para as amostras dos aços utilizados neste trabalho.

A menor magnitude das frequências observadas no perfil das forças do aço ferrítico em comparação com o aço perlítico pode ser explicada pela microestrutura. A amostra ferrítica é composta predominantemente por ferrita e a variação nas forças de corte é devido às pequenas quantidades de grafite e perlita. Já na amostra perlítica a variação das fases e a magnitude das frequências é maior ( [START_REF] Vogler | Microstructure-Level Force Prediction Model for Micro-milling of Multi-Phase Materials[END_REF]).

Deste modo, os autores concluem que a microestrutura de materiais polifásicos tem um efeito significante sobre as força de corte no processo de microfresamento de topo.

Teng at al. [START_REF] Teng | Micro-machinability of nanoparticlereinforced Mg-based MMCs: an experimental investigation[END_REF] apresentaram um estudo sobre a microusinabilidade de compósitos de matriz metálica com adição de T i e T i B 2 . Os autores adaptaram os modelos mecanísticos para predição das forças de corte, Equação (3.34), e da energia específica, Equação (3.35). Figura 3.37: Força de corte para os aços perlítico e ferrítico (adaptado de [START_REF] Vogler | Microstructure-Level Force Prediction Model for Micro-milling of Multi-Phase Materials[END_REF]).

F x = - za p 4 k re f t - za p π k re F y = za p 4 k tc f t + za p π k te (3.34) U = V c V rem tc 0 F x 2 + F y 2 dt (3.35)
Onde z é o número de dentes, a p é a profundidade de corte, V c é a velocidade de corte e V rem é o volume do cavaco removido. A Figura (3.38) apresenta as forças de corte medida e simulada para velocidade de corte de 126 m/min, avanço por dente de 3 µm e profundidade de corte de 300 µm.

A diferença entre as forças máximas de corte medida experimentalmente e a força simulada é atribuída a falta de uniformidade geométrica das arestas de corte da ferramenta.

Modelamento Numérico de Força de Microfresamento

Os primeiros trabalhos voltados ao modelamento numéricos do processo trataram da previsão de formação de defeitos na superfície da peça usinada em função de suas características microestruturais. O defeito mais comum em materiais bifásicos é a formação de cavidades nos contornos dos grãos devido à dissipação de energia plástica dentro dos grãos individuais. A ocorrência destas cavidades é observada no contorno do grão duro-mole e não o contrário. Com a simulação foi possível observar a energia do processo de corte desenvolvida sob a forma de deformação plástica (PEEQ) e o aumento da temperatura, mostrado na Figura (3.39). Nesta figura é possível observar que as regiões de máxima deformação plástica e aumento de temperatura iniciam no contorno do grão A-B e na interface cavaco-ferramenta. Figura 3.39: Deformação plástica equivalente (PEEQ) e temperatura durante a usinagem (adaptado de [START_REF] Simoneau | Chip formation during microscale cutting of a medium carbon steel[END_REF]).

A partir do modelo de elementos finitos foi possível definir que as tensões à frente da aresta de corte flutuam drasticamente durante a usinagem. Isto pode ser explicado pelas propriedades diferentes dos materiais A e B, como mostrado na curva tensão-deformação da Figura (3.40). Nesta mesma figura é possível observar que a tensão do material B diminui em até 50% quando a ferramenta percorre a trajetória do grão duro para o grão mais macio.

Jin e Altintas [START_REF] Jin | Prediction of micro-milling forces with finite element method[END_REF] consideraram a influência de r e e a p no cálculo de K, como apresentado na Equação (3.36). Onde K t1 e K f 1 são componentes da força quando r e =0, K t2 e K f 2 captura o efeito não-linear de r e , e α, β, d, p e q são coeficientes A partir dos resultados experimentais, os autores propuseram a Equação (3.37), que trata da somatória entre as forças de cisalhamento e ploughing. Onde U 1 e U 2 são as energias específicas de corte para cisalhamento e para ploughing, respectivamente Os resultados mostram que quanto maior o raio da aresta de corte (r e ), maior será a quantidade de material usinado pela aresta arredondada e, portanto, maior será a energia específica de ploughing (E ) adicionada na força total de corte.

F total = U 1 t cm a p + U 2

Capítulo 4

Modelo da força de corte para o microfresamento do aço superduplex O modelo mecanístico apresentado neste capítulo foi desenvolvido para a previsão das forças de corte no microfresamento do aço inoxidável superduplex UNS S32750, considerando que este aço apresenta uma microestrutura heterogênea composta por fases com propriedades mecânicas distintas.

Aços inoxidáveis superduplex

Os aços inoxidáveis superduplex (SD) apresentam uma estrutura bifásica composta pelas fases ferrita e austenita de propriedades mecânicas diferenciadas. A fração volumétrica e a distribuição destas fases ocorrem normalmente de modo equivalente no material. No entanto, dependendo das condições de fabricação e tratamento térmico destes aços, as fases podem ser formadas com ou sem forma geométrica bem definida pelo contorno do grão, como apresentado nos exemplos da Figura (4.1). As fases ferrita e austenita apresentam, respectivamente, estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de face centrada (CFC). A estrutura CCC confere à fase ferrita baixa formabilidade e alta resistência mecânica, pois o arranjo desta estrutura cristalina não forma planos compactos, ou seja, os átomos não estão em contato contínuo. Deste modo, é necessária uma maior quantidade de energia para iniciar a deformação deste material.

Na estutura CFC tanto os planos quanto as direções são compactos, além desta estrutura apresentar 12 sistemas de deslizamento que facilitam sua deformação. A deformação na direção compacta é mais provável de ocorrer devido a menor distância que a rede precisa se deslocar, como é ilustrado na Figura (4.2). Deste modo, a fase austenítica apresenta maior formabilidade e menor resistência mecânica. Para a formação da microestrutura bifásica são realizados balanceamentos dos elementos de liga como, por exemplo, a adição à matriz ferrítica de uma quantidade menor de níquel que seria necessário para transformar completamente uma estrutura ferrítica em austenítica. Estes balanceamentos têm por objetivo controlar os elementos estabilizadores de austenita (Ni, C, N) e os estabilizadores da ferrita (Cr, Mo, Si). Para o aço superduplex UNS S32750 a composição química em peso é apresentada na Tabela (4.1) ( [START_REF] Vogel | Estudo do efeito do avanço nas forças e no acabamento de um torneamento de aço superduplex[END_REF]). Tabela 4.1: Composição química do aço superduplex UNS S32750 (% em peso) C Si Mn P S Cr Ni Mo Cu N 0,013 0,29 0,75 0,019 0,0006 24,79 6,95 3,83 0,15 0,28 A partir destes resultados é possível calcular pela Equação (4.1) o teor de cromo equivalente (Cr eq =29) e de níquel equivalente (N i eq =16) e estes podem ser usados para estimar o teor de ferrita no Diagrama de Schaeffler da Figura (4.3). Na usinagem, a ductilidade e a baixa condutividade térmica destes aços pode formar a aresta postiça de corte (APC), onde uma porção do material da peça adere na aresta de corte principal. A APC aumenta o raio da aresta e diminui a qualidade da superfície usinada. Além desta característica é importante observar também que a geometria de corte na microusinagem é da mesma ordem de grandeza dos grãos da peça. Assim, a microestrutura heterogênea pode causar variação na dinâmica de corte durante a passagem do dente ora por uma fase mais dúctil ora por uma fase mais frágil, ocasionando uma variação nas forças de corte e diminuindo tanto a vida útil da ferramenta quanto a qualidade da superfície usinada.

Modelo utilizado para o cálculo da força de corte no microfresamento

O modelo da força de corte utilizado foi originalmente desenvolvido por Malekian et al. ([8]) e trata da previsão da força de corte considerando, entre outros fatores, o regime de ploughing e a taxa de recuperação elástica do material monofásico. Este modelo é apresentado nas Equações (4.3). A primeira equação se refere à força de corte no modo cisalhante (dF tc ), ou seja, quando t c > t cm e a segunda equação ocorre no modo de ploughing (dF tp ), ou seja, quando t c < t cm . O elemento da aresta de corte db foi definido anteriormente na Equação (2.4).

dF tc = (K tc t c + K te )db dF tp = (K tp A p + K te )db (4.3)
A determinação dos limites entre os modos de cisalhamento e de ploughing no fresamento podem ser obtidos a partir do ângulo de posição da ferramenta (θ), como apresentado na Figura (4.4). Onde θ p e θ c são os ângulos de posição da ferramenta no modo ploughing e cisalhante, respectivamente. 

θ p = asin t cm f t (4.4)
Para a determinação de dF tc , utiliza-se a equação (4.5) de Bao e Tansel (2000) para o cálculo da espessura do cavaco indeformado.

t c = f t sinθ - z 2πr f 2 t sinθcosθ + f t 2zn cos 2 θ (4.5
)

dF tc = K tc f t sinθ - z 2πn f 2 t sinθcosθ + f t 2zn cos 2 θ + K te r tanλ dθ (4.6)
Para a determinação de dF tp é necessário calcular a área de contato entre a aresta de corte e a superfície da peça no regime de ploughing (A p ). Esta área é apresentada na região destacada da Figura 

A p = 1 2 r e (α min + ψ s -sin(α min + ψ s ) (4.8)
Os valores de α p , ĀD, ĀB, ψ t e ψ s são dados na Equação (4.9). O valor de γ pode ser medido diretamente na ferramenta. 

α p = cos -1 (1 - t re r e ) ĀD = t re -[re(1 -cosγ)] sinγ ĀB = r 2 e + ĀD 2 ψ t = atan ĀD r e ψ s = cos -1 (1 - t re r e ) ( 4 
dF tp = K tp ( 1 2 r e (α min + ψ s -sin(α min + ψ s )) + K te r tanλ dθ (4.11) 
A altura da recuperação elástica é dada pela Equação (4.12). Onde ρ e é o valor da taxa de recuperação elástica que pode ser calculado a partir de dados experimentais do teste de nanoindentação. Este teste fornece os dados da força máxima de indentação (F max ), da rigidez da curva de carregamento (S = dF/dh) e da profundidade máxima de penetração do indentador quando atinge F max (h max ). Os resultados das tabelas mostram que considerando f t = 0,001 mm, os valores do ângulo de posição da ferramenta no regime ploughing (θ p ) são maiores e os valores do ângulo α min e da área de ploughing (A p ) são menores, quando comparados com os resultados de f t =0,01 mm. Como θ p é maior quando f t = 0,001 mm (θ p =30 o ), o domínio da região de ploughing também é mais perceptível nos gráficos das forças de corte da Figura (4.6).

t re = ρ e t c ( 4 
Quando f t é muito próximo da t cm (f t =0,001 mm) e o regime ploughing é mais atuante, pode-se observar que a taxa de recuperação elástica do material influencia mais nos valores de A p . Para o aço inoxidável austenítico, por exemplo, o baixo valor de ρ e =9,27 % faz com que A p seja menor para este aço quando comparado ao aço ferritico 430, com ρ e = 13%. Quando f t = 0,01 mm, a diferença da taxa de recuperação elástica dos aços não apresenta inflência relevante nos valores de A p . Estas observações iniciais na força de corte podem aparesentar características mais complexas quando a peça possui microestrutura heterogênea.

Adaptação do modelo para microestrutura heterogênea

Para o microfresamento de material com microestrutura heterogênea, como o aço superduplex, a força gerada a partir do contato entre a aresta de corte e a superfície testes devem ser capazes de identificar quais os aços que, separadamente, apresentam comportamento semelhante às fases que compõem uma liga metálica.

Nesta seção é proposta uma adaptação do modelo homogêneo para um modelo que considera a microestrutura heterogênea do material. Esta adaptação é generalista, ou seja, pode ser aplicada à simulação das forças de corte de qualquer material bifásico através da inclusão de dados de aços homogêneos que compõem a liga. No caso do aço superduplex são inseridos dados referentes aos aços inoxidáveis ferrítico 430 e austenítico 316, que simulam as fases ferrita e austenita do aço superduplex. Deste aço são inseridas informações referentes ao diâmetro médio do grão e a taxa de recuperação elástica média.

Para simular as forças de corte em materiais com microestrutura heterogênea é necessário quantificar o quanto de cada fase está em contato com a aresta de corte em um determinado intervalo de tempo, ou seja, a cada intervalo do ângulo de posição da ferramenta (dφ). Este intervalo é considerado como função do tamanho médio do grão e do raio da ferramenta, como apresentado na Equação (4.9). Deste modo, para cada dθ, a quantidade de material da fase 1 e da fase 2 em contato com a aresta de corte será diferente, como apresentado esquematicamente na Figura (4.8). A força de corte (dF tc ) agora será dada pela Equação (4.17). Nesta equação é considerada a força específica de corte de cada grão ou de cada fase do material. Assim, para uma determinada posição dφ, o comprimento ativo da aresta de corte pode ser seccionado em partes infinitesimais que estarão em contato com a fase 1 (K c1 ) e com a fase 2 (K c2 ).

dF tc = K tc1 t c db + K te → f ase1 K tc2 t c db + K te → f ase2 (4.17)
Se uma relação for estabelecida entre as forças específicas de corte das fases, a equação (4.17) pode ser expressa pela Equação (4.18). Onde υ é a relação entre K tc2 e K tc1 e ∆ é a fase em que o comprimento da aresta de corte se encontra, como são apresentados respectivamentes nas Equações (4.19) e (4.20).

dF tc = K tc1 t c db(1 + υ∆) (4.18) υ c = K tc2 K tc1 -1 (4.19) ∆ = 0 → dF tc = K tc1 t c db(1 + υ c 0) → dF tc = K tc1 t c db ∆ = 1 → dF tc = K tc1 t c db(1 + υ c 1) → dF tc = K tc2 t c db (4.20)
• K tc1 é a força específica de corte do aço ferrítico 430

• K tc2 é a força específica de corte do aço austenítico 316

Deste modo, a Equação (4.17) passa a ser escrita pela Equação (4.21).

dF tc = {K tc1 (1 + υ c ∆ c )t c + K te (1 + υ e ∆ c )} db dF tp = {K tp1 (1 + υ p ∆ p )A p + K te (1 + υ e ∆ p )} db (4.21)
Para testar o modelo descrito foram realizadas algumas simulações da força de corte utilizando os dados da força específica de corte dos aços ferrítico e austenítico apresentadas anteriormente nas Tabelas (4.2) e (4.3). A Figura (4.9) apresenta a microestrutura do aço superduplex UNS S32750 com a variação do ângulo de posição dφ e a profundidade de corte a p . O diâmetro médio dos grãos das fases ferrita e austenita foi de 30 µm. A Figura (4.10) apresenta os perfis das forças de corte simuladas considerando f t =0,001 e 0,01 mm/dente. Para estas simulações a profundidade de corte utilizada foi de 0,1 mm, o diâmetro médio do grão foi estimado em 0,02 mm, o diâmetro da ferramenta foi de 0,8 mm e a razão entre t cm e r e foi de 0,16. A Figura (4.11) apresenta as forças de corte experimentais obtidas a partir do microfresamento do aço superduplex realizado por Mougo et al. ([81]). Os resultados mostram que as forças máximas de corte experimentais e simuladas são aproximadamente 4N e 6N quando f t é 0,001 e 0,01 mm/dente, respectivamente. 

Capítulo 5 Procedimento Experimental

Neste capítulo serão descritos os equipamentos utilizados para aquisição dos sinais da forças de corte, as características das peças de trabalho, as dimensões e composição química da microferramenta de corte e o planejamento experimental. Os testes de microfresamento e a análise das peças usinadas foram realizados no Laboratório de Microusinagem Mecânica e Análise de Superfície (µCEFCON) pertencente ao Centro de Estudos em Fabricação e Comando Numérico (CEFCON) da COPPE/UFRJ.

Minifresadora

A máquina-ferramenta utilizada neste trabalho foi a microfresadora CNC Mini-Mill/GX da Minitech Machinery Coportation, mostrada na Figura (5.1). Esta possui como base horizontal e vertical placas de granito para evitar ao máximo a transmissão de vibrações mecânicas externas durante o processo de usinagem. Esta máquina possui 3 eixos de controle de translação entre peça-ferramenta com movimento realizado através de motores de passo e utilização de rolamentos lineares de esferas que garante o movimento suave dos eixos com pouco atrito.

O controle por Comando Numérico Computadorizado é realizado através do software Mach3Mill, que é um programa bastante flexível utilizado para controlar máquinas fresadoras ou similares. A rotação da ferramenta é realizada por um motor elétrico da marca Nakanish que possui rotação máxima de 60000 rpm refrigerado à ar comprimido.

As especificações técnicas desta máquina tratam do seu curso limite nas coordenadas x, y e z de 300 mm, 288 mm e 288 mm, respectivamente. A mesa para fixação das peças e/ou dispositivos sensoriais é de alumínio, com dimensão total de 152,4 x 444,5 mm. A fixação na mesa é realizada com parafusos 1/4-20 com distância entre centros de 2,54 mm. O dinamômetro utilizado foi da marca Kistler do tipo MiniDyn 9256C2 com cabo de conexão do tipo 1967A. A faixa de trabalho deste dinamômetro nas três direções ortogonais é de -250 N à 250 N, com alta sensibilidade e frequência natural entre 4,0 à 4,8 kHz. A dimensão total do dinamômetro é 80 x 91 x 25 mm e sua área útil para piscionamento da peça é de 80 x 55 mm.

Algumas características referentes a este tipo de dinamômetro é o baixo fluxo mínimo de aquisição do sinal e a possibilidade de medição de forças de corte bastante baixas devido sua sensibilidade ser aproximadamente três vezes maior que os dinamômetros convencionais. A sensibilidade do dinamômetro, com calibração realizada pelo fabricante, é de -25,61 pC/N em F x , -12,86 pC/N em F y e -25,86 pC/N em f t .

O condicionamento dos sinais das forças de corte adquiridos com o minidinamômetro foi realizado com o auxílio de um amplificador de carga da marca Kistler modelo 5070A10100. Este amplificador possui quatro canais de entrada, mas como o torque não é medido neste caso, apenas os três primeiros canais são ativados e o Outra característica deste amplificador de sinais é a possibilidade de utilizar ou não os filtros passa-alta (modo "DC Long") e passa-baixa (frequência de corte de 100 Hz-2 kHz) para tratamento direto dos sinais. Alguns testes foram realizados e decidiu-se por aquisitar os sinais brutos sem filtragem e posteriormente, com auxílio de sof twares, testar as melhores condições de tratamento dos sinais. A taxa de amplificação deste equipamento pode ser realizada de acordo com afaixa de sinal a ser adquirido.

Para que o sinal analógico seja transformado em sinal digital e lido pelo computador é necessário que o amplificador de carga seja conectado a uma placa de aquisição de sinais. Para isso, foi utilizada uma placa da National Instruments NI USB-6551 e o software LabView Signal Express 2012 para leitura do sinal digital. A frequência de aquisição do sinal de força foi de 40000 Hz.

Equipamento para medição da Rugosidade Média e do Perfil da Rebarba

Para análise da integridade superficial dos canais microfresados foram analisadas a rugosidade média e altura da rebarba de topo. Para isso, foi utilizado um perfilômetro pertencente a série Form Talysurf Intra da Taylor Hobson, série 0120, capaz de medir com alta precisão rugosidade, ondulação, formas e contornos. Este equipamento possui deslocamento transversal de 0.1 mm -50 mm, velocidade transversal máxima de 10 mm/s, campo de medição de + ou -0,5 mm e velocidade de retorno máximo de 10mm/s.

Foi utilizado também um apalpador padrão com código de identificação 112/2009, série SY 0637, comprimento do braço de 57,5 mm e altura do braço até a superfície da peça de 14,7 mm. Este apalpador possui ponta de diamante com 2µm de diâmetro e ângulo de 90 o entre as paredes, como apresentado na Figura (5.3). Para análise de superfície foi utilizado o Software Ultra Surface Finish V5. Antes de iniciar os testes é necessário calibrar o instrumento a partir do apalpador utilizado e de uma esfera de calibração. Esta esfera consiste de um calibrador padrão com identificação 112-2062-02, série M1853 e raio de 12,4941 mm. Nesta esta etapa o apalpador será visualmente posionado no ponto mais alto da esfera no eixo X e manualmente posicionado no ponto mais alto no eixo Y, com auxílio da sensibilidade do sensor. Assim, é possível medir o raio de uma esfera padrão e verificar se a leitura do programa está adequada.

Microferramenta

A ferramenta de corte utilizada nos experimentos foi uma microfresa inteiriça de metal duro com revestimento de nitreto de alumínio titânio (TiAlN-F) (E112F -Standard da Sandvik). Sua geometria consiste basicamente do diâmetro de 0,8 mm, 2 dentes de corte e diâmetro da haste de 4 mm, como apresentada na Figura (5.4). Esta ferramenta é indicada para usinagem de aços com dureza menor que 48 HRC, aços em geral, ferro fundido, cobre, níquel e titânio. As imagens e a determinação da composição química desta ferramenta foram realizadas com o auxílio do MEV/EDS (marca Zeiss DSM 940) localizado no Laboratório Multiusuário de Microscopia Eletrônica e Microanálise da COPPE/UFRJ. A Figura (5.5) apresenta o EDS da ferramenta, identificando a composição química do corpo da fresa e do revestimento. Além da análise química, a imagem da ferramenta por MEV permite medir dados da geometria da fresa através do sof tware ImageJ de processamento de imagens. Como apresentado anteriormente, no processo de microfresamento o avanço por dente é da mesma ordem de grandeza do raio da aresta de corte. Assim, a seleção de um avanço igual ou menor que este raio pode ocasionar problemas na micromecânica do corte. Por este motivo, a medição deste raio é uma das etapas de pré-usinagem mais relevantes na microusinagem.

Outra medida importante é o raio de ponta da ferramenta (r p ), pois a profundidade de corte a ser definida deve ser maior que este raio para garantir o corte em toda profundidade pretendida. Deste modo é possível observar que o raio de aresta e o raio de ponta da ferramenta influenciam diretamente na seleção dos parâmetros de corte.

Para o desenvolvimento dos modelos da força de corte apresentados nos capítulos 2 e 3 é necessário, em sua maioria, conhecer o ângulo de hélice da ferramenta (λ). Este ângulo pode ser medido a partir da vista lateral da ferramenta. A determinação do raio da aresta de corte, do raio de ponta e do ângulo de hélice são apresentados na Figura (5.6). 

Materiais

Preparação e Caracterização dos Corpos de Prova

O corpo de prova do aço superduplex foi fornecido pelo Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca do Rio de Janeiro (CEFET/RJ) e consiste de uma barra de aço superduplex UNS S32750 com área útil para usinagem de 40 mm x 20 mm, como apresentado na Figura (5.7). Os outros aços inoxidáveis 316 e 430 foram doados pelo departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais da UFRJ. A composição química de cada fase do aço superduplex e dos aços inoxidáveis 316 e 430 foi realizada por Espectroscopia de Energia Dispersiva (EDS) e são apresentadas na Figura (5.9) e na Tabela (5.1).

A micrografia do aço superduplex foi analisada pelo sof tware Image-Pro Plus para quantificar a fração volumétrica de cada fase do material através do método de -0,33 0,30 0,37 contraste de tonalidade. Os resultados mostraram que a fração volumétrica da fase ferrita foi de 52% e da fase austenita foi de 48%, distribuídas de modo equivalente.

Ensaios de Microdureza e Nanodureza

Ensaio de Microdureza Vickers O ensaio de microdureza Vickers foi realizado no Laboratório de Propriedades Mecânicas pertencente ao departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais da COPPE/UFRJ. Neste teste foi utilizado o microdurômetro da marca Indentec com indentador piramidal de diamante com base quadrada e ângulo de 136 o entre as faces opostas. Foi utilizada uma carga de 1 Kgf, durante o tempo de 30 segundos. Repetiu-se o ensaio em três regiões aleatórias e afastadas entre si para determinar a microdureza média da superfície.

A microdureza média da superfície medida foi de 347 HV ± 2 HV, correspondente a 35 HRC. O conhecimento deste valor da dureza é importante para selecionar a ferramenta de corte mais adequada para usinagem das peças de trabalho.

Ensaio de nanodureza

O ensaio de nanodureza e nanoriscamento foram realizados no Laboratório de Caracterização de Superfícies do departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais da COPPE/UFRJ. O nanoindentador é da marca Agilent G200 Nanoindenter, com resolução de deslocamento < 0,01 nm e resolução de força de 50 nN.

Para a nanodureza foi utilizada uma ponta de diamante Berkovich, com carregamento normal máximo de 1 mN e ciclo de simples carregamento com 15 s de duração cada. As Figuras (5.10) e (5.11) apresentam as indentações e o resultado do carregamento e do descarregamento durante o teste de nanodureza. No aço superduplex foram realizados oito testes em cada fase, enquanto que nos aços 316 e 430 foram realizados 14 testes. A partir destes testes foi realizada uma análise estatística para detecção e eliminação de dados discrepantes (outliers). Esta estapa é importante para eliminar os resultados mínimos e máximos que estejam muito afastados dos demais. A Figura (5.12) apresenta os valores de nanodureza (H) e do módulo de elasticidade (E) dos materiais. 

Ensaio de nanoriscamento

A mesma ponta de diamante Berkovich foi utilizada no ensaio de nanoriscamento. Antes do teste o indentador passa levemente pela peça com um comprimento pré determinado de 300 µm (aço duplex) e 50 µm (aços 316 e 430) para a identificação da condição inicial da superfície. Em seguida, o indentador volta ao ponto de partida e inicia o nanoriscamento com carga crescente até o máximo de 350 mN. Ao final do teste a ponta retorna para posição inicial e realiza novamente a leitura da superfície riscada. Foram realizados três testes em cada material. A Figura (5.13) apresenta as microestruturas após o teste de nanoriscamento.

A Figura (5.14) apresenta o perfil transveral da superfície das peças. A Tabela (5.2) apresenta os valores do coeficiente de atrito medido e da espessura mínima do cavaco (t cm ). Tabela 5.2: Propriedades mecânicas calculadas a partir de testes de nanoindentação 

Experimentos de Microfresamento

Após a caracterização metalográfica da peça de trabalho e a análise química e geométrica da ferramenta de corte, o próximo passo é a descrição montagem experimental. Esta etapa consiste basicamente do microfresamento e da análise da rugosidade média (R a ) e da altura da rebarba de topo formada na lateral do canal usinado.

Configuração

Experimental do Microfresamento ção da peça no dinamômetro, do dinamômetro na base da mesa da máquina e da conexão entre o dinamômetro, o amplificador de carga, a placa de aquisição e o microcomputador.

A fixação da microfresa na máquina foi realizada por uma pinça apropriada à ferramenta com diâmetro de haste de 4mm da marca NAKANISHI. O diâmetro externo máximo desta pinça é de 10,5mm e o diâmetro interno é de 4mm, como apresentada na Figura (5.15). A fixação adequada da ferramenta tem por objetivo evitar a ocorrência do desbalanceamento e de vibração da ferramenta durante o corte. Durante o processo de corte, o dinamômetro adquire os sinais da força de corte nas direções x, y e z, referêncial identificado no dinamômetro e orientado para coincidir a direção y com a direção de avanço mostrado na Figura (5.16), e transmite estes sinais para o amplificador com o objetivo de converter a carga elétrica em tensão elétrica. Em seguida, os sinais analógicos são convertidos em sinais digitais pela placa de aquisição e e salvos como arquivo digital pelo sof tware LabView instalado no microcomputador.

A Figura (5.16) mostra mais detalhes do posicionamento da peça no dinamômetro e da microfresa já montada na máquina-ferramenta para os testes. Esta figura também apresenta um esquema das dimensões da peça de trabalho, onde são representados os canais microfresados com aproximadamente 5 mm de comprimento e espaçados de 1,5mm entre si.

Após o experimento, os arquivos contendo os valores das componentes da força de usinagem são convetidos em arquivos de texto (.txt) e são manipulados matematicamente em sof twares como Origin e Matlab para análise.

Preparação da superfície

Antes de iniciar os experimentos é necessário preparar a superfície da peça onde será realizada a microusinagem dos canais. Esta etapa é realizada após a fixação da peça no dinamômetro e tem por objetivo garantir que a operação de microfresamento seja realizada em uma superfície plana. Se a superfície não for perfeitamente plana a profundidade de corte irá variar durante o processo de corte e os dados da força não poderão ser utilizadas para análise.

A preparação da superfície consiste no seu faceamento com uma fresa de topo de metal duro de 2 dentes e diâmetro de 3 mm. Os parâmetros de corte utilizados foram: velocidade de corte de 50 m/min, velocidade de avanço de 100 mm/min e profundidade de corte de 0,1 mm. Em seguida, a verificação do nivelamento ao longo do comprimento longitudinal e transversal da superfície foi realizada com o auxílio de um realógio comparador.

Medida da Rugosidade Média e da Rebarba de Topo

A medida de rugosidade foi realizada no sentido longitudinal dos canais, ou seja, na mesma direção de avanço da ferramenta, como apresentado na Figura 5.17) (a). As medidas no sentido transversal permitiram a obtenção da altura da rebarba de topo, como apresentado na Figura (5.17) (b). Assim, foi possível calcular a média da rebarba de topo na entrada (h s ) e na saída (h e ) do dente para todos os experimentos e verificar a influência dos parâmetros de corte na sua formação.

Além da quantificação da rebarba de topo pela medida no perfilômetro, serão apresentas as imagens obtidas com auxílio do MEV com o objetivo de analisar qualitativamente a formação destas rebarbas ao longo dos canais. 

Planejamento de Experimentos

Esta seção trata da seleção dos parâmetros de corte fixos a variáveis em função dos objetivos deste trabalho. Os parâmetros fixos foram a profundidade, a largura e o comprimento de corte. Os parâmetros variáveis foram a velocidade de corte e o avanço por dente.

A seleção da velocidade de corte (V c ) foi baseada no Guia de usinagem de aços inoxidáveis da International Molybdenum Association -IMOA. Neste guia o fresamento de faceamento com ferramenta de metal duro é recomendado com V c entre 30-50 m/min (para desbaste) e 50-70 m/min (para acabamento). Assim, decidiu-se por utilizar as velocidades indicadas para desbaste, que correspondem à rotação da ferramenta de 12000 rpm e 20000 rpm, respectivamente.

Considerando inicialmente t cm = r e ≈ 2,5 µm e f t = t c , espera-se observar mudanças nos resultados da força de corte e da força específica de corte quando f t < r e . Deste modo, o avanço por dente foi selecionado entre 1 µm e 10 µm. A Tabela (5.3) apresenta uma síntese dos dados de corte. 6.1 Forças de corte

Tratamento e análise das forças de corte

Nos testes experimentais o percurso total da ferramenta para cada canal microfresado foi 3 mm. No entanto, é possível observar a aquisição de sinal de ruído durante o deslocamento da ferramenta antes de tocar na superfície da peça, como apresentado na Figura (6.1). O sinal que ocorre durante o deslocamento da ferramenta é observado em todos os experimentos, independente dos parâmetros de corte, e pode está relacionado com o ruído ou com a inércia do movimento da máquinaferramenta e com interferências mecânicas externas. O ruído é observado também nas forças de corte, como apresentado no detalhe da Figura (6.1).

A partir de um estudo preliminar a respeito dos sinais experimentais foi possível observar que a diminuição dos ruídos e a suavização do perfil da força de corte foram obtidos utilizando um filtro passa-baixa com frequência de corte correpondente à frequência de rotação da ferramenta. Por exemplo, as Figuras (6.2) e (6.3) mostram o sinal da força de corte para três revoluções da ferramenta quando n=20000 rpm e f t = 1 e 10 µm/dente, respectivamente. Neste exemplo foi utilizado um filtro Figura 6.1: Exemplo do sinal da força de corte passa-baixa com frequência de corte de 2 kHz para remover os ruídos sem modificar o comportamento periódico da força de corte. Todos os sinais da força de corte foram filtrados desta forma. Nestas figuras é possível observar também a presença de seis picos da força máxima de corte que representam três rotações completas da ferramenta, já que a fresa utilizada possui dois dentes. Assim, cada rotação completa da ferramenta vai formar um par de máximos de forças de corte na direção F x e F y que correspondem ao corte do material quando a largura de corte é igual ao diâmetro da ferramenta. Figura 6.2: Força de corte com filtro de 2 kHz para f t =1 µm e n=20000 rpm.

Geralmente as forças axiais (na direção z) são desconsideradas, pois sua intensidade é muito baixa quando comparada às demais forças e, somado a isto, possui bastante interferência dos ruídos do sistema. O máximo da força de corte para f t =1 µm/dente é aproximadamente 3N , enquanto que o máximo da força de corte para a Figura 6.3: Força de corte com filtro de 2 kHz para f t =10 µm e n=20000 rpm.

f t =10 µm/dente é aproximadamente 6N . O dobro destes valores ocorre pois a força de corte experimental é diretamente proporcional à área do cavaco removido, segundo a teoria de Koenigsberger e Sabberwal (1961). Sabendo que a área do cavaco é o avanço por dente (f t ) multiplicado pela largura de corte (a p ) e que a p permanece constante para todos os experimentos, então a força de corte vai ser influenciada pelos valores de f t . Assim, quanto maior for f t maior será o valor da força de corte.

Uma forma de verificar a correta aquisição dos sinais é analisar o tempo de cada rotação. Deste modo, basta transformar a frequência de rotação da ferramenta de minutos para segundos (Hz) e fazer uma relação simples para saber em quantos segundos a ferramenta realiza uma volta completa. Nas Figuras (6.2) e (6.3), onde n=20000 rpm, a frequência de rotação em segundos é de 333 Hz e, portanto, uma rotação ocorre no tempo de 0,003. Neste intervalo de tempo deve ser possível observar dois picos máximos da força de corte que equivalentem à passagem dos dois dentes da ferramenta na peça de trabalho quando esta completa rotação.

Após a verificação do tempo de aquisição das forças de corte é necessário analisar o perfil da força de corte de uma forma geral. Esta análise é realizada através da média de um determinado número de rotações da ferramenta. Para o cálculo desta média é gerado um vetor representativo da força de corte através do cálculo da quantidade de pontos que formam uma rotação da ferramenta. Com o valor da velocidade de rotação da ferramenta (n) e da frequência de aquisição do sinal (f acq =40000Hz) é possível calcular o número de pontos (n p ) que constitui uma rotação da ferramenta. Assim, define-se o primeiro ponto da rotação e, em seguida, encontram-se os pontos das próximas n p -1 rotações e calcula-se a média destes n p pontos. O método para calcular esta média é apresentada pela Figura (6.4) e pela Equação (6.1). O valor de n p quando n=12000 rpm e 20000rpm é de 220 e 120 pontos, respectivamente. 

F xM (p) = 1 n rot nrot i=1 F x (p + (i -1)n p ) F yM (p) = 1 n rot nrot i=1 F y (p + (i -1)n p ) (6.1) 
A Figura (6.5) apresenta a média de 20 rotações da ferramenta obtidas para do microfresamento do aço superduplex quando n=20000rpm e f t =5µm/dente. Outros resultados da média de 20 rotações da ferramenta são apresentados no anexo A. Figura 6.5: Média da força de corte do aço superduplex para 20 rotações da ferramenta (n=20000rpm e f t =5µm).

A Figura (6.6) compara os perfis das forças de corte obtidos no microfresamento dos aços superduplex, ferrítico 430 e austenítico 316, quando n=20000 rpm e f t=5 µm/dente. A força máxima de corte do superduplex na direção de avanço (F y ) é aproximadamente 4N, enquanto que para os aços 430 e 316 as forças são de 6N e 3N, respectivamente. Este resultado mostra a possibilidade de correlacionar as forças de corte do aço superduplex e dos materiais homogenêos que apresentam composição química e comportamento mecânico semelhante as fases do superduplex. 

Influência dos Parâmetros de Corte nas Forças de Corte

Para analisar a influência dos parâmetros na força de corte foi necessário calcular a força resultante de cada experimento e, em seguida, calcular a média referente às forças máximas resultantes de 20 rotações da ferramenta. A Figura (6.7) apresenta os resultados da variação da força máxima de corte dos experimentos com n=12000 e 20000rpm e f t = 7 e 10 µm/dente, considerando a influência ou da velocidade de corte ou do avanço por dente.

Estes resultados mostram que a força máxima resultante diminui para maior velocidade de corte e menor avanço por dente. O aumento desta velocidade de corte tende a aumentar a temperatura na região de contato cavaco-ferramenta, mesmo com a utilização do fluido de corte, o que pode ocasionar o amaciamento térmico do material. Este fenômeno reduz a dureza do aço e leva à deformação plástica do material mais facilmente, diminuindo a força necessária para usinagem. A partir do desvio padrão destes resultados é possível observar também que a velocidade de corte influencia mais na variação das forças máximas de corte e que a velocidade de 50 m/min apresenta maior desvio padrão, podendo ser ocasionado pelo maior desalinhamento da ferramenta. Já o aumento do avanço por dente aumenta a área do cavaco removido e, consequentemente, aumenta a força de corte. Figura 6.7: Variação da força máxima de corte para V c e f t .

A Figura (6.8) apresenta a variação da força máxima resultante do aço superduplex para os seis níveis de avanço por dente, considerando n=20000rpm. Nesta figura é possível observar o aumento da força máxima resultante quando f t = 1 µm/dente, indicando a presença do regime por ploughing durante a remoção do cavaco quando f t é menor que r e (2,5 µm) ou muito próximo da t cm . Figura 6.8: Variação da força máxima de corte do aço superduplex considerando a variação do avanço por dente.

6.2 Cálculo da Força Especifica de corte

Análise da força específica de corte

A partir da força de corte resultante e da área do cavaco é possível calcular a força específica de corte resultante (K resultante ). A força específica de corte (K t ) é então calculada como função de K resultante , como mostrado na Equação (6.2). Onde m 1 =0,6 e m 2 =0,2, segundo Malekian et al. (2013). Os resultados força de corte e da força específica de corte são apresentados na Tabela (6.1). Para verificar se existe uma diferença relevante entre as médias de uma variável de saída com a variação de uma ou mais variáveis de entrada, pode-se utilizar a Análise de Variância (ANOVA). Para esta análise a variável de saída é K exp. e os parâmetros variáveis (fatores) são a velocidade de corte e o avanço por dente. A análise de variância será realizada separadamente com o grupo I, representado pelos experimentos 1, 2, 3 e 4 (n=12000 e 20000 rpm; f t =7 e 10 µm/dente) e com o grupo II, representado com os experimentos 5, 6, 7 e 8 (n=12000 e 20000 rpm; f t =3 e 5 µm/dente). Deste modo, tem-se o modelo chamado de Two-way analysis of variance. Por fim, os fatores são independentes, ou seja, a velocidade de corte não influencia no valor do avanço por dente e vice-versa. A Tabela (6.2) apresenta a configuração dos dados para os limites das variáveis. Tabela 6.2: Limites das variáveis.

K texp = K resultante 1 + m 2 1 +

Parâmetro

Inferior (-1) Superior (+1) P 1

Velocidade de corte 12000 20000 P 2 Avanço por dente f t (mm/dente) 0,007 0,01 O resultado da ANOVA é comumente apresentado no modelo da Tabela (6.3), onde SS é a soma dos quadrados, GL é o grau de liberdade e M S são os quadrados médios. A primeira coluna desta tabela apresenta a fonte de variação, a segunda coluna apresenta a soma dos quadrados de cada um dos fatores e sua variabilidade e a terceira coluna mostra os graus de liberdade que está relacionado com o número de níveis de cada fator. Tabela 6.3: Disposição dos resultados em uma tabela de Análise de Variância.

Fonte SQ GL MS Fator F Prob.>F n SS n a -1 M S n = SSn a-1 M Sn M S E f t SS f z b -1 M S f z = SS f z a-1 M S f z M S E Erro SS E (a -1) × (b -1) M S E = SS E (a-1) * (b-1)
T otal SS T a × b -1

As hipósteses testadas para cada parâmetro foram:

• H 0 (Hipótese nula): a pressão específica de corte não varia com o parâmetro;

• H 1 (Hipótese alternativa): a pressão específica de corte varia com o parâmetro.

Os resultados são apresentados na Tabela (6.4) para o grupo I e na Tabela (6.5) para o grupo II, sem considerar f t = 1 e 2µm/dente. Considerando um nível de significância de 0,05, a hipótese H 0 será aceita ou rejeitada caso o valor de F seja menor ou maior que um valor crítico (F crtico ) estabelecido na tabela de distribuição. Assim, quando o nível de significância é 0,05, o valor crítico é F crtico =5,32. Se F > F crtico , o fator influencia em K texp e se F < F crtico o fator não influência em K texp .

A partir dos resultados da ANOVA é possível observar que tanto a velocidade de corte quanto o avanço por dente influenciam no valor de K texp , ou seja, a hipótese H 0 é rejeitada e a hipótese H 1 é aceita. No entanto, como era esperado pela teoria do corte dos metais, o avanço por dente tem maior atuação na mudança de K texp do que a velocidade de corte. Quando V c aumenta, o calor gerado pelo atrito entre o cavaco 

Equação mecanística para o cálculo da Força

Específica de Corte

Com a determinação da pressão específica a partir de dados experimentais, agora é possível calibrar a pressão específica de corte utilizando o modelo mecanístico da Equação (2.13). Este modelo foi validado para o microfresamento de uma liga de alumínio, no trabalho de mestrado de Campos (2014). Neste trabalho, o autor validou o modelo com erros entre a força específica experimental e a força específica calculada por volta de 1%.

Agora, pretende-se validar esta equação mecanística para o microfresamento dos aços superduplex UNS S32750, ferrítico 430 e austenítico 316. Com a Equação (2.13) e os valores da força específica experimental, pode-se calcular os coeficientes a 0 , a 1 , a 2 e a 3 através do sistema de equações linear apresentado abaixo. Os valores experimentais de K texp utilizados como limites de calibração foram obtidos com n=12000 e 20000 e f t =3 e 10 µm/dente. A Tabela (6.6) apresenta estes coeficientes da força específica de corte para cada material. A Figura (6.9) compara os valores da força específica mecanística para n=2000 rpm e f t de 1 a 10 µm/dente para os três aços inoxidáveis. Neste resultado é possível confirmar que os valores da força máxima de corte e da força específica de corte do aço superduplex tende a ficar entre os valores dos aços ferrítico 430 e austenítico 316.

      1 -lnf - t lnV - c lnf - t × V - c 1 -lnf + t lnV - c lnf + t × V - c 1 -lnf - t lnV + c lnf - t × V + c 1 -lnf + t V + c lnf + t × V + c             a 0 a 1 a 2 a 3       =       K texp.1 K texp.2 K texp.3 K texp.4       ( 
Os resultados apresentados na Figura (6.9) não fornecem uma relação mecanística entre o aço superduplex e os aços ferritico 430 e austenítico 316. Para que esta Figura 6.9: Curvas obtidas a partir da calibração da equação mecanística para os aços superduplex, austenítico 316 e ferritico 430. condição seja alcançada, utiliza-se uma combinação linear que seja capaz de calcular o valor da força específica do aço superduplex como sendo um função linear dos outros dois aços, como apresentado na Equação (6.4). Onde a, b e c são os novos coeficientes de calibração da pressão específica e podem ser obtidos resolvendo o sistema de equações linear apresentado na Equação (6.5). Deste modo, a = 0,4, b=0,6 e c=-0,0188. A Tabela (6.8) e a Figura (6.10) apresentam as comparações entre os resultados da força específica de corte experimental, mecanística e pela equação geral (6.6).

K t SD = aK t 430 + bK t 316 + c (6.4)    a 0 430 a 1 430 a 2 430 a 3 430 a 0 316 a 1 316 a 2 316 a 3 316 1 1 1 1       a b c    =       a 0 SD a 1 SD a 2 SD a 3 SD       (6.5) K t SD = 0, 4K t 430 + 0, 6K t 316 -0, 188 (6.6) 
O maior erro encontrado entre os resultados experimental e mecanístico foi de 32,84 % enquanto que para o resultado obtido da equação geral o maior erro foi de 23,52 %. Deste modo, é possível prever os valores máximos da força específica de corte do aço superduplex a partir de resultados mecanísticos dos aços ferritico 430 e austenítico 316, que simulam separadamente as duas fases do aço bifásico. Estes Figura 6.10: Curvas obtidas a partir da equação mecanística e da equação linear para os aços superduplex. resultados diminuem a necessidade de grande quantidade de dados experimentais para a análise do processo de microfresamento do superduplex.

Avaliação do Efeito de Escala na Força Específica de

Corte

Os parâmetros de corte têm grande influência no processo de corte, principalmente quando se trata da microusinagem. As forças que agem na aresta de corte e as forças de deformação do material por ploughing são somadas às forças de cisalhamento, fazendo com que os valores da força específica de corte aumentem rapidamente de forma não-linear quando f t < r e . Com valores do avanço abaixo de r e , a probabilidade de t c < t cm é maior. Portanto, nesta região a atuação do efeito de escala vai ocorrer pela relação entre o raio de arredondamento da aresta de corte e a espessura do cavaco indeformado. Quando f t > r e , o valor de f t vai aumentando até estabilizar a força específica. Este fato pode ser explicado pelo mesmo raciocínio anterior, ou seja, quando f t vai se tornando maior que r e a remoção do cavaco apenas por cisalhamento vai ganhando força frente às outras forças que atuam na aresta de corte e no efeito ploughing.

Na Tabela (3.1) do capítulo 3 foram apresentadas algumas relações entre t cm e r e para materiais metálicos, onde t cm =0,3r e . Portanto, neste trabalho a t cm ≈ 0,75µm. Como o menor valor do avanço nos experimentos foi f t =1µm/dente, podese considerar ainda t c >t cm , porém menor que r e , o que influencia no aumento das forças durante a usinagem.

Simulação das Forças de Corte

Para a simulação das forças de corte foram utilizados apenas os valores das forças específicas de corte calculados a partir do modelo mecanístico ou da equação linear. Os resultados da força de corte experimentais são também apresentados apenas para comparação, considerando f t = 0,001, 0,005 e 0,01 mm/dente. A rotação da ferramenta utilizada foi de 20000 rpm, o que equivale a velocidade de corte de 50m/min. O valor deste parâmetro de corte foi selecionado devido à sua maior influência na variação de K t , como foi comprovado pela análise de variância (ANOVA). Deste modo, os resultados são divididos em três grupos distintos:

• Mecanístico homogêneo -O perfil da força de corte é obtido pelo modelo que considera a microestrutura homogênea e a força específica de corte é calculada pela Equação (2.13). Esta equação é calibrada a partir dos valores experimentais da força específica de corte do aço superduplex;

• Equação Linear -O perfil da força de corte é obtido pelo modelo para microestrutura homogênea, onde a força específica de corte do aço superduplex é calculada pela Equação (6.4). Nesta equação são utilizados os valores da força específica de corte dos aços 430 e 316 obtidos pela Equação (2.13);

• Mecanístico heterogêneo -O perfil da força de corte é obtido pelo modelo para microestrutura heterogênea, onde são utilizadas as forças específicas de corte dos aços 430 e 316 obtidos também pela Equação (2.13).

As Figuras (6.11), (6.12) e (6.13) apresentam os perfis da força de corte experimentais e simulados. A proximidade dos resultados da força máxima de corte simulados se mostrou satisfatória quando comparados aos resultados experimentais.

No entanto, devido a baixa usinabilidade do aço superduplex, é preferível utilizar os modelos que são independentes de resultados experimentais da força de corte deste aço. Portanto, tanto o modelo para microestrutura heterogênea quanto a equação linear, que usam os valores de K t dos aços 430 e 316, são mais indicados para a previsão da força de corte do aço superduplex. As Tabelas (6.9) e (6.10) apresentam uma síntese dos valores de θ p (posição angular da ferramenta no regime de ploughing), α p (ângulo formado entre o último ponto de contato entre o cavaco e a aresta arredondada e a posição vertical) e A p (área de ploughing). Os reultados mostram que o aumento dos valores de f t diminui o ângulo θ p , ou seja, menor será o tempo para a transição do regime ploughing para o cisalhamento. No entanto, para esta condição os valores de α p e A p serão maiores, indicando um acréscimo nas forças de corte quando o dente encontra-se no regime de ploughing.

As Figuras (6.14) e (6.15) apresentam uma comparação entre as forças de corte simuladas pelo modelo heterogêneo quando f t é 0,001 mm/dente e 0,01 mm/dente, respectivamente. Para cada valor de f t foram utilizados seis valores do diâmetro médio dos grãos (d g ), variando de 0,02 mm à 0,1 mm. Quando f t é muito próximo da t cm , o tamanho do grão terá mais influência no perfil da força de corte, pois a 

Integridade da Superfície

O estudo da integridade da superfície dos canais microfresados são divididos em duas parte: a análise da rugosidade média (R a ) e a altura das rebarbas de topo. Além destas duas partes, também serão apresentadas algumas considerações sobre o desgaste da ferramenta.

Rugosidade Média (R a )

Para análise da rugosidade média foram realizadas três medições na direção longitudinal de cada canal. Os resultados são apresentados na Tabela (6.11). Para verificar a influência dos parâmetros de corte em R a foi realizada uma Análise de Variância (ANOVA). A configuração dos dados é a mesma apresentada na Tabela (6.2). As hipósteses testadas para cada parâmetro foram:

• H 0 (Hipótese nula): a rugosidade longitudinal/transversal não varia com o parâmetro; Os resultados são mostrados na Tabela (6.12). Usando um nível de significância α=0,05 é possivel obter na tabela de distribuição o valor de F crtico . Se o F da análise for maior que o F crtico da tabela, quer dizer que o fator analisado influencia na variável de saída. Assim tem-se: 20000 0,2704 0,2615 0,261 0,2645 0,26368 0,007 20000 0,1474 0,1508 0,154 0,1501 0,15162 0,007 20000 0,1551 0,1527 0,1619 0,1547 0,15608 0,010 20000 0,2531 0,2493 0,2486 0,2499 0,25082 0,007 12000 0,1819 0,1706 0,1825 0,1843 0,18146 0,010 20000 0,2685 0,2652 0,2633 0,2592 0,26306 0,010 12000 0,3097 0,3089 0,3106 0,3112 0,31002 0,007 20000 0,1856 0,1911 0,1843 0,1949 0,18964 0,010 12000 0,3004 0,3007 0,3018 0,3 0,3007 Rugosidade média (um) Réplica ft (mm) n (rpm) 1 2 3 4 R a 0,005 20000 0,1086 0,1139 0,1126 0,114 0,1125 0,003 12000 0,0915 0,091 0,0905 0,0902 0,0908 0,003 20000 0,0656 0,0649 0,0653 0,0654 0,06538 0,003 20000 0,0657 0,0651 0,0664 0,0656 0,06562 0,005 12000 0,0898 0,0912 0,089 0,0891 0,08962 0,005 20000 0,0704 0,069 0,0673 0,0693 0,0685 0,003 12000 0,0597 0,0579 0,0588 0,0594 0,05886 0,003 20000 0,0546 0,0538 0,0546 0,0554 0,05462 0,005 12000 0,0567 0,0572 0,0577 0,0589 0,05752 0,005 20000 0,0639 0,0635 0,0639 0,0644 0,0642 0,003 12000 0,0608 0,0634 0,0615 0,0624 0,06176 0,005 12000 0,0606 0,0613 0,0611 0,0617 0,0612 0,002 20000 0,0571 0,055 0,056 0,0569 0,0561 0,001 20000 0,0363 0,0363 0,047 0,0356 0,03818 Para a análise da evolução de R a foram variados apenas os valores de f t , mantendo a velocidade de corte constante em V c =50m/min, como apresentada na Figura (6.16). Nesta figura é possível observar que os valores de R a aumentam com o aumento de f t . Este resultado pode indicar que apesar de f t < r e estes valores não foram menores que a t cm . Portanto, a rugosidade se comporta como no processo de fresamento convencional.

Deste modo, a condição ideal de microusinagem para obter a menor rugosidade da peça seria quando f t =r e . No entanto, como foi mostrado na seção da força específica de corte, quando f t se aproxima do valor de r e a pressão específica aumenta consideravelmente, tornando necessário encontrar a melhor condição para executar a usinagem, dependendo das exigências do projeto. 

Rebarba de Topo

As rebarbas são deformações plásticas ocasionadas pela alta tensão de compressão da peça durante a passagem da ferramenta de corte. Esta deformação torna-se maior quando t c < t cmin . Deste modo, sua ocorrência está diretamente relacionada ao efeito de escala, pois sua dimensão será maior quanto maior for r e . Sua formação depende principalmente das características microestruturais do material da peça, do desgaste da ferramenta e dos parâmetros de corte. Os principais tipos de rebarbas formados no microfresamento do superduplex são apresentados na Figura (6.17). Dentre estas, a rebarba de topo foi escolhida para quantificação devido a disposição do perfilômetro no µCEFCON.

A Figura (6.18) apresenta as imagens no MEV para uma réplica de cada experimento com f t = 0,007 e 0,01 mm/dente. As demais imagens dos canais são apresentadas no Anexo B. É possível observar qualitativamente que para os experimentos obtidos com f t =0,007 mm/dente, a ocorrência de rebarba de topo foi maior. Para verificar a influência dos parâmetros de corte no tamanho da rebarba de topo foi realizada uma Análise de Variância com o resultado de 10 medições no sentido transversal de cada canal, utilizando o perfilômetro. Os resultados são mostrados na Tabela (6.13). Usando um nível de significância α=0,05 é possivel obter na tabela de distribuição o valor de F crtico =5,32. Tabela 6.13: Análise de Variância da altura da rebarbade topo.

Fonte Como F < F critico , a hipótese nula H 0 não pode ser descartada para os dois parâmetros analisados. No entanto, é possível notar que f t pode ter mais atuação na altura da rebarba do que V c . É importante destacar que o método de medição com auxílio do perfilômetro pode não ser adequado ou a geometria da ponta do apalpador não é capaz de fornecer resultados satisfatórios.

Desgaste da Ferramenta

Na microusinagem qualquer alteração na dinâmica de corte são suficientes para alterar as forças de corte e a força específica de corte. Esta alteração pode acelerar o desgaste da ferramenta e modificar a geometria de corte pela diminuição do diâmetro, aumento do raio da aresta corte (r e ) e aumento do raio de ponta, como apresentado na Figura (6.19). As imagens do raio de ponta da ferramenta nova e usada mostram o desgaste nesta região pelo seu arredondamento mais acentuado após o microfresamento. A Figura (6.20) mostra a variação da força específica de corte para todas as réplicas. Esta análise dá uma visão do efeito do desgaste da ferramenta com a força específica de corte. Consequentemente, o acabamento da peça pode ser afetado pelo aumento da rugosidade média e pela formação mais acentuada de rebarbas. Se estas irregularidades não forem controladas, será necessário um processo de acabamento pós-usinagem, o que acarretaria em custo muito elevado por se tratar de peças com geometria e dimensão em microescala. Figura 6.20: Variação de K t para as três réplicas de todos os experimentos.

Capítulo 7 Conclusões

Considerações finais e contribuições

Nesta Tese foram apresentadas as principais diferenças entre o fresamento de topo em escala convencional e o microfresamento de topo. Estas diferenças foram abordadas pelas características das máquinas ferramentas, da ferramenta de corte e pela mudança no mecanismo de corte devido ao efeito de escala. Foram apresentados também os principais modelos de força de corte para o fresamento e microfresamento de topo, considerando as adaptações do modelo de usinagem convencional para a microusinagem.

O material de estudo foi o aço inox superduplex UNS S32750 e, adicionalmente foram utilizados os aços inoxidáveis ferrítico AISI 430 e austenítico AISI 316 para comparação e para a elaboração do modelo combinado das duas fases: ferrita e austenita. O processo de microfresamento foi realizado com dois fatores, a velocidade de corte e o avanço por dente, com dois e seis níveis, respectivamente. A análise dos dados experimentais foi realizada pelos perfis das forças de corte e pela força específica de corte em função dos parâmetros de usinagem. A partir dos dados experimentais da força foi realizada a calibração de um modelo mecanístico para o cálculo da força específica de corte.

A integridade da peça foi analisada pela rugosidade média na base do canal no sentido paralelo ao avanço da ferramenta e pelo perfil da rebarba de topo formada nas laterais do canal microfresado. Foi observado o desgaste da ferramenta pelo aumento do raio de ponta e pela variação da força específica de corte com o tempo de usinagem. Assim, apresentam-se a seguir as principais conclusões obtidas nesta Tese de Doutorado:

• O aumento da velocidade de corte de 30 m/min para 50 m/min, utilizando uma microfresa de diâmetro 0,8 mm, ocasionou a diminuição das forças de corte.

A velocidade de corte maior tende a aumentar o atrito e a temperatura na região de contato cavaco-ferramenta, ocasionando o amaciamento térmico do aço durante o microfresamento. O amaciamento térmico diminui a dureza do aço e, portanto, diminuiu também a força necessária para remoção do cavaco.

• O aumento da velocidade de corte conduz ao desvio padrão das forças máximas de corte, indicando a ocorrência do desalinhamento da ferramenta e, consequentemente, da variação na dimensão do cavaco removido a cada passagem do dente na superfície da peça. Este desalinhamento pode ser ocasionado pela vibração da máquina.

• Pela análise de variância, considerando um nível de significância de 95%, foi possível observar que o avanço por dente influencia mais na força específica de corte do que a velocidade de corte, podendo ser explicada pela relação do avanço com a área do cavaco. Assim, quanto menor for o avanço, maior será a energia consumida para remover uma unidade de material da peça e, portanto, maior será a força especifica de corte.

• A partir dos resultados experimentais obtidos com velocidade de corte de 50 m/min e variando o avanço por dente de 0,01 mm/dente a 0,001 mm/dente foi observado o aumento não-linear da pressão específica de corte. Este aumento é mais acentuado quando o avanço é menor que o raio da aresta de corte devido a ocorrência do efeito de escala.

• A força específica de corte dos aços superduplex, ferrítico e austenítico obtida pelo modelo mecanístico apresentou erro máximo com os dados experimentais de 32,8%, 5,79% e 5,13%, respectivamente. Os erros mínimos foram de 1,26%, 0,63% e 0,64%, respectivamente. Já a força específica de corte do aço superduplex calculada como função linear dos aços ferrítico AISI 430 e austenítico AISI 316 apresentou erro máximo e mínimo de 24% e 0,13%, respectivamente. Portanto, é satisfatória a utilização da função linear para o cálculo da força específica de corte de um aço bifásico através de dados obtidos do microfresamento de materiais que simulem as suas fases separadamente. A vantagem reside principalmente na menor possibilidade da aresta de corte da microferramenta passar por fases com propriedades mecânicas distintas e causar oscilações nas forças de corte.

• A utilização dos dados mecanísticos dos aços ferrítico e austenítico para a simulação das forças de corte do aço superduplex através do modelo heterogêneo apresentou resultado satisfatório, principalmente com respeito à força máxima de corte. Deste modo, é possível simular as forças de corte do aço superduplex sem a necessidade de excessivos dados experimentais.

• Pela análise de variância foi observado que o avanço por dente é o fator com maior influência na rugosidade média do canal microfresado. Pode-se notar que quando f t > t cm , a rugosidade média aumenta como ocorre no processo de fresamento convencional. O aumento da rugosidade devio ao efeito ploughing só ocorrerá quando f t (mínimo de 1 µm) < t cm (calculado em 0,4 µm). É possível observar também pelas imagens do MEV que a maior formação de rebarbas ocorre quando f t é menor.

• Por fim, foi possível observar o aumento da força específica de corte com o aumento da quantidade de canais microfresados, podendo indicar o desgaste da ferramenta. Pelas imagens obtidas por microscopia foi observado o aumento do raio de arredondamento da ponta da ferramenta. Como as microfresas apresentam a vida útil menor que as fresas convencionais é necessário realizar o monitoramento da condição da ferramenta durante ou após cada experimento.

Propostas de trabalhos futuros

O estudo da microusinagem que considera a influência do material da peça na força de corte ainda é um campo de pesquisa que precisa ser mais explorado. Nos modelos apresentados ao final do Capítulo 3 foi possível observar a maior tendência do estudo das forças de corte pelos modelos numéricos, quando considerada a microestrutura heterogênea do material. No entanto, é necessário o desenvolvimento de métodos também eficazes, porém mais simples, para a previsão desta força. O modelo mecanístico utilizado e adaptado para o cálculo da força específica de corte e para a simulação do aço superduplex nesta Tese apresentou bons resultados, mas é necessário aperfeiçoar o método utilizado e verificar sua aplicação para outros materiais. A partir destas considerações, são apresentadas abaixo algumas propostas para trabalhos futuros.

• Realizar o mapeamento da microestrutura da peça e adicionar no modelo da força de corte a real probabilidade do contato entre a aresta de corte ativa e as fases do material. Este mapeamento pode ser realizado em função da fração volumétrica das fases e da sua distribuição no material.

• Utilizar fresas com diâmetro menor que 0,8 mm e parâmetros de corte menores, como a profundidade de corte decrescente a partir de 100 µm e o avanço por dente menor que a espessura mínima para a formação do cavaco. Estas condições podem facilitar na comparação entre as forças de corte experimentais e simuladas, pois o efeito de escala e a microestrutura do material serão mais atuante na variação das forças de corte.

• Aplicar diferentes filtros para atenuar ruidos irrelevantes ao processo de corte e aplicar a frequência de corte adequada a cada conjunto de parâmetros de corte selecionados.

• Adicionar o runout ao modelo para o cálculo da espessura do cavaco indeformado. Esta etapa é importante para diferenciar a variação da força máxima de corte que pode ser ocasionada ou pela passagem do dente por fases diferentes ou pelo desalinhamento ocasionado pelas altas velocidades de corte alcançadas no microfresamento.

Apêndice A

Forças de Corte

Neste apêndice são apresentados os sinais das forças de corte experimentais para uma rotação da fresa. 

2 . 4

 24 Fases (A, B, C) e tipos I e II no fresamento de topo. . . . . . . . . . . 2.5 Geometria do corte: (a) ortogonal e (b) obliquo. . . . . . . . . . . . . 3.1 Geometria das microfresas: (a) fresa de topo reto e (b) fresa de topo esférico ([40]; [8]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Técnica para medição do raio da aresta de corte: (a) medido com

3 . 38 5 . 3

 33853 Comparação das forças de corte experimental e simulada (adaptado de ([START_REF] Teng | Micro-machinability of nanoparticlereinforced Mg-based MMCs: an experimental investigation[END_REF]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.39 Deformação plástica equivalente (PEEQ) e temperatura durante a usinagem (adaptado de[START_REF] Simoneau | Chip formation during microscale cutting of a medium carbon steel[END_REF]). . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.40 (a) Curva tensão-deformação para material A e B a uma temperatura e taxa de deformação constante e (b) Variação da tensão durante o corte (adaptado de [15]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.41 Comparação das forças de corte com n=10000 rpm, f t =3µm/dente e a p =50 µm ([78]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.42 Extrapolação linear da força de corte em função do raio da aresta de corte ([66]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Microestruturas do superduplex UNS S32750 sob condições diferentes de fabricação e tratamento térmico ([21]). . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Distâncias de deslocamentos de planos compactos em direções compactas e não compactas ([79]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Diagrama de Schaeffer para determinação da microestrutura em função dos valores de N i eq e Cr eq .([80]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Ângulos de posição da ferramenta no processo de fresamento de topo em cheio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Representação do área de ploughing em função da altura da recuperação elástica do material (Adaptado de [8]). . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Simulação das forças de corte do aço ferrítico 430 e austenítico 316 para f t = 0,001 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Simulação das forças de corte do aço ferrítico 430 e austenítico 316 para f t = 0,01 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Esquema da microusinagem de material heterogêneo. . . . . . . . . . 4.9 Microestrutura do aço superduplex. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 Simulação das forças de corte do aço superduplex para f t = 0,001 e 0,01 mm/dente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Força de corte experimental do aço superduplex para f t = 0,001 e 0,01 mm/dente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Máquina ferramenta Mini-Mill/GX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Equipamentos para aquisição das forças de corte.. . . . . . . . . . . . xiii Esquema da montagem experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Dimensões da microfresa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 MEV e EDS da ferramenta de microfresamento. . . . . . . . . . . . . 5.6 Vista superior da fresa e raio da aresta de corte. . . . . . . . . . . . . 5.7 Peça de trabalho e dimensões da área útil para usinagem (40 × 20 mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Micrografia ótica dos aços inoxidáveis com aumento de 500x. . . . . . 5.9 EDS das fases do aço superduplex e dos aços inoxidáveis 430 e 316. . 5.10 Exemplo da nanoindentação do aço superduplex e do aço austenítico 316. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11 Teste de aplicação de carga para ensaio de nanodreza dos aços ferritico AISI 430, austenítico AISI 316 e das fases ferrita e austenita do aço superduplex. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12 Resultados da nanodureza e do módulo de elasticidade para cada fase do aço superduplex e para os aços ferrítico 430 e austenítico 316. . . . 5.13 Exemplo da nanoriscamento das fases do aço superduplex e dos aços ferrítico 430 e austenítico 316. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.14 Perfil transversal dos aços superduplex, ferritico 430 e austenítico 316 após o teste de nanoriscamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.15 Dimensão da pinça utilizada para fixar a ferramenta. . . . . . . . . . 5.16 Detalhe da montagem experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 IntroduçãoA

 1 θ s -Posição de saída do dente da fresa β -Ângulo de atrito entre o cavaco e a ferramenta τ -Tensão de cisalhamento entre o cavaco e a ferramenta σ -Tensão de escoamento do material -Deformação xvii ˙ -Taxa de deformação η -Encruamento do material θ i -Posição atual da ferramenta (θ s -θ e ) γ -Ângulo de folga da ferramenta ρ e -Taxa de recuperação elástica λ -Ângulo de hélice φ c -Ângulo de cisalhamento de Merchant xviii Capítulo necessidade de desenvolvimento de novas tecnologias, como dispositivos eletrônicos, sensores de monitoramento, componentes biomédicos e automobilísticos vem incentivando o crescimento da fabricação de produtos miniaturizados. Estes produtos podem ser componentes ou estruturas com dimensões situadas em centenas de micrômetros e com tolerâncias iguais ou mesmo abaixo deste valor. Entre os processos de microusinagem utilizados para fabricação destes produtos, o microfresamento se destaca pela possibilidade de fabricar estruturas com geometrias complexas em 3D de vários tipos de materiais. Por exemplo, a Figura (1.1)a mostra uma pinça metálica fabricada por microusinagem e utilizada como instrumento cirúrgico para biópsia e a Figura (1.1)b mostra a fabricação de um molde por microfresamento, pela empresa MiniFAB.

Figura 1 . 1 :

 11 Figura 1.1: Peças fabricadas por microusinagem. (a) Pinça metálica da MEMS Precision Instruments; (b) Micromolde fabricado pela MiniFAB.

  a p [mm] -profundidade de corte; a e [mm]-largura de corte; n [rpm]-velocidade de rotação; V f [mm/min]-velocidade de avanço; λ -ângulo de hélice.

Figura 2 . 2 :

 22 Figura 2.2: Geometria e parâmetros de corte no fresamento de topo.

Figura 2 . 4 :

 24 Figura 2.4: Fases (A, B, C) e tipos I e II no fresamento de topo.

Figura 2 . 5 :

 25 Figura 2.5: Geometria do corte: (a) ortogonal e (b) obliquo.

Figura 3 . 1 :

 31 Figura 3.1: Geometria das microfresas: (a) fresa de topo reto e (b) fresa de topo esférico ([40]; [8]).

Figura 3 . 2 :

 32 Figura 3.2: Técnica para medição do raio da aresta de corte: (a) medido com MEV e (b) medido com Microscópio Confocal (adaptado de [3]).

  50 mm. Para o revestimento nanocristalino a base de diamante (NCD) e sem revestimento o desgaste se estabilizou em aproximadamente 200 mm do comprimento de corte. Apesar desta vantagem, o revestimento pode aumentar o raio da aresta de corte (r e ) e, consequentemente, modificar a geometria de corte. Zhou et al. ([44]) e Wu [4] estudaram o efeito do tamanho do raio da resta de corte e a performance das ferramentas com e sem revestimentono no microfresamento. O efeito do raio da aresta (r e ) e da espessura do cavaco indeformado é apresentado na Figura (3.4).

  (a) Raio da aresta de corte.(b) Efeito do revestimento da ferramenta.

Figura 3 . 4 :

 34 Figura 3.4: Efeito do aumento do raio da aresta de corte e do revestimento nas forças de microfresamento. (a) adaptado de[START_REF] Zhou | Analytical modeling and experimental validation of micro end-milling cutting forces considering edge radius and material strengthening effects[END_REF] e (b) adaptado de[START_REF] Wu | Tooling Performance in Micro Milling: Modelling, Simulation and Experimental Study[END_REF] 

Figura 3 . 5 :

 35 Figura 3.5: Máquinas ferramentas em micro escala ([42]).

Figura 3 . 6 :

 36 Figura 3.6: Máquinas ferramentas de ultra precisão ([42]).

Figura 3 . 13 :

 313 Figura 3.13: Influência de r e na temperatura e desgaste da ferramenta (adaptado de ([58]).

Figura 3 . 14 :

 314 Figura 3.14: Influência do gradiente de tensão e da velocidade de corte no efeito de escala (adaptado de[START_REF] Liu | Effect of plastic side flow on surface roughness in micro-turning process[END_REF] e[START_REF] Filiz | An experimental investigation of micro-machinability of copper 101 using tungsten carbide micro-endmills[END_REF]).

  Deste modo é possível observar que o acabamento ideal da superfície da peça ocorre em r e ≈ f t . No entanto, esta condição de corte poderá ocasionar a diminuição do carregamento do cavaco e a ocorrência de fluxo plástico indesejado ([START_REF] Mian | Size effect on micromachining[END_REF]).Recentemente, Beruvides et al. ([START_REF] Beruvides | Surface roughness modeling and optimization of tungsten-copper alloys in micro-milling processes[END_REF]) desenvolveram um sistema de monitoramento em tempo real para previsão da rugosidade superficial no microfresamento da liga W 78 Cu 22 . A Figura (3.16) apresenta a rugosidade superficial em função do tempo unitário de usinagem e, a partir desta representação gráfica é possível detectar duas possíveis decisões: (1) a produtividade é mais importante, ficando a rugosidade penalizada; (2) a qualidade da peça usinada é mais relevante, mesmo esta sendo alcançada para altas produtividades.

Figura 3 . 16 :

 316 Figura 3.16: Evolução da rugosidade em função do tempo de usinagem ([4]).

Figura 3 . 19 :

 319 Figura 3.19: Percurso da ferramenta no material da peça para usinagem e microusinagem ([START_REF] Moronuki | Experiments on the effect of material properties on microcutting processes[END_REF]).

Figura 3 . 21 :

 321 Figura 3.21: Influência do ploughing na força e na energia específica. (Adaptado de [65]).

Morunaki

  Figura 3.22: Variação da força para diferente direção de corte no silício monocristalino ([START_REF] Moronuki | Experiments on the effect of material properties on microcutting processes[END_REF]).

Figura 3 . 23 :

 323 Figura 3.23: Influência da microestrutura na superfície microusinada ([14])

Figura 3 . 25 :

 325 Figura 3.25: Formação do cavaco para micro, meso e macro escala de corte ([START_REF] Simoneau | Chip formation during microscale cutting of a medium carbon steel[END_REF]).

Figura 3 . 26 :

 326 Figura 3.26: Energia de dissipação plástica a partir de elementos finitos e cavaco removido em microcorte ([START_REF] Simoneau | Chip formation during microscale cutting of a medium carbon steel[END_REF] 

Figura 3 . 27 :

 327 Figura 3.27: Microestruturas da liga T i 6 Al 4 V : (a) recozido, (b) duplex, (c) equiaxial e (d) lamelar ([69]).

  Figura 3.29: Influência do reforço na microusinabilidade de compósito de matriz metálica com reforço de Ti e TiB 2 ([70]).

14 )

 14 Zhou et al. ([44]) adaptaram os modelos analíticos desenvolvidos por Altintas (2000) e Armarego (1969) para o microfresamento do aço NAK80 considerando agora o raio da aresta de corte, o runout, a variação do coeficiente de atrito, e o encruamento. Para a adaptação dos modelos, foram definidos o ângulo de inclinação do cavaco, os coeficientes da força no regime de ploughing, a deformação plástica, a t cm e as tensão de cisalhamento e escoamento pelo modelo de Johnson-Cook considerando o endurecimento do material. A Figura (3.30) apresenta a força de corte obtida para velocidade 63 m/min, profundidade de corte de 50 µm e avanço por dente de 6 µm e compara com os resultados do modelo.

Figura 3 . 30 :

 330 Figura 3.30: Comparação entre as forças de corte experimentais e simuladas (adaptado de[START_REF] Zhou | Analytical modeling and experimental validation of micro end-milling cutting forces considering edge radius and material strengthening effects[END_REF]).

Figura 3 . 31 :

 331 Figura 3.31: Comparação entre as forças de corte experimentais e teórica (adaptado de ([73]).

Figura 3 . 38 :

 338 Figura 3.38: Comparação das forças de corte experimental e simulada (adaptado de ([70]).

Figura 3 .

 3 Figura 3.40: (a) Curva tensão-deformação para material A e B a uma temperatura e taxa de deformação constante e (b) Variação da tensão durante o corte (adaptado de[START_REF] Simoneau | Chip formation during microscale cutting of a medium carbon steel[END_REF]).

( 3 . 36 )Figura 3 . 41 :

 336341 Figura 3.41: Comparação das forças de corte com n=10000 rpm, f t =3µm/dente e a p =50 µm ([78]).

Figura 3 . 42 :

 342 Figura 3.42: Extrapolação linear da força de corte em função do raio da aresta de corte ([START_REF] Wu | Influence of the cutting edge radius and the material grain size on the cutting force in micro cutting[END_REF]).

Figura 4 . 1 :

 41 Figura 4.1: Microestruturas do superduplex UNS S32750 sob condições diferentes de fabricação e tratamento térmico ([21]).

Figura 4 . 2 :

 42 Figura 4.2: Distâncias de deslocamentos de planos compactos em direções compactas e não compactas ([79]).

Figura 4 . 3 :

 43 Figura 4.3: Diagrama de Schaeffer para determinação da microestrutura em função dos valores de N i eq e Cr eq .([80]).

Figura 4 . 4 :

 44 Figura 4.4: Ângulos de posição da ferramenta no processo de fresamento de topo em cheio.

  (4.5), onde B é o centro do círculo da aresta, D é o fim do arco, BD está relacionado com o ângulo de folga (γ) da ferramenta e A é o primeiro contato da superfície de folga da ferramenta com a superfície recuperada elasticamente. Segundo Malekian et al. ([8]) existem duas formas de calcular o valor deste A p a partir da altura da recuperação elástica (t re ). Se t re ≥ r e (1 -cosγ), Figura (4.5) (a), então A p é dada na Equação (4.7). Caso contrário, se t re < r e (1 -cosγ), Figura (4.5) (b), então A p é dada na Equação (4.8).

Figura 4 . 5 :

 45 Figura 4.5: Representação do área de ploughing em função da altura da recuperação elástica do material (Adaptado de[START_REF] Malekian | Modeling of minimum uncut chip thickness in micro machining of aluminum[END_REF]).

  ĀBsin(α p + γ + ψ t ) (4.7)

  (a) Força de corte do aço ferritico 430 (b) Força de corte do aço austenítico 316

Figura 4 . 6 :

 46 Figura 4.6: Simulação das forças de corte do aço ferrítico 430 e austenítico 316 para f t = 0,001 mm.

Figura 4 . 7 :

 47 Figura 4.7: Simulação das forças de corte do aço ferrítico 430 e austenítico 316 para f t = 0,01 mm.

Figura 4 . 8 :

 48 Figura 4.8: Esquema da microusinagem de material heterogêneo.

Figura 4 . 9 :

 49 Figura 4.9: Microestrutura do aço superduplex.

  (a) Força de corte do aço superduplex (f t =0,001 mm/dente).(b) Força de corte do aço superduplex (f t =0,01 mm/dente).

Figura 4 . 10 :

 410 Figura 4.10: Simulação das forças de corte do aço superduplex para f t = 0,001 e 0,01 mm/dente.

Figura 4 . 11 :

 411 Figura 4.11: Força de corte experimental do aço superduplex para f t = 0,001 e 0,01 mm/dente.

Figura 5 . 1 :

 51 Figura 5.1: Máquina ferramenta Mini-Mill/GX

Figura 5 . 2 :

 52 Figura 5.2: Equipamentos para aquisição das forças de corte..

Figura 5 . 3 :

 53 Figura 5.3: Esquema da montagem experimental.

Figura 5 . 4 :

 54 Figura 5.4: Dimensões da microfresa.

Figura 5 . 5 :

 55 Figura 5.5: MEV e EDS da ferramenta de microfresamento.

Figura 5 . 6 :

 56 Figura 5.6: Vista superior da fresa e raio da aresta de corte.

Figura 5 . 7 :

 57 Figura 5.7: Peça de trabalho e dimensões da área útil para usinagem (40 × 20 mm).

Figura 5 . 8 :

 58 Figura 5.8: Micrografia ótica dos aços inoxidáveis com aumento de 500x.

  Figura 5.9: EDS das fases do aço superduplex e dos aços inoxidáveis 430 e 316.

Figura 5 . 10 :

 510 Figura 5.10: Exemplo da nanoindentação do aço superduplex e do aço austenítico 316.

( a )

 a Nanodureza dos aços 430 e 316 (b) Nanodureza das fases do aço superduplex

Figura 5 . 11 :

 511 Figura 5.11: Teste de aplicação de carga para ensaio de nanodreza dos aços ferritico AISI 430, austenítico AISI 316 e das fases ferrita e austenita do aço superduplex.

  (a) Nanodureza (b) Módulo de elasticidade

Figura 5 . 12 :

 512 Figura 5.12: Resultados da nanodureza e do módulo de elasticidade para cada fase do aço superduplex e para os aços ferrítico 430 e austenítico 316.

( a )

 a Figura 5.13: Exemplo da nanoriscamento das fases do aço superduplex e dos aços ferrítico 430 e austenítico 316.

Figura 5 . 14 :

 514 Figura 5.14: Perfil transversal dos aços superduplex, ferritico 430 e austenítico 316 após o teste de nanoriscamento.

Figura 5 . 15 :

 515 Figura 5.15: Dimensão da pinça utilizada para fixar a ferramenta.

Figura 5 . 16 :

 516 Figura 5.16: Detalhe da montagem experimental.

  (a) Medida da rugosidade (b) Medida da rebarba de topo

Figura 5 . 17 :

 517 Figura 5.17: Medida da rugosidade média e da altura da rebarba de topo.

Figura 6 . 4 :

 64 Figura 6.4: Método para calcular a força de corte representativa de cada experimento.

Figura 6 . 6 :

 66 Figura 6.6: Média da força de corte do aço superduplex para 20 rotações da ferramenta.

Figura 6 . 11 :

 611 Figura 6.11: Comparação entre a força de corte do aço superduplex experimental e simulada, considerando f t = 0,001 mm/dente.

Figura 6 . 12 :

 612 Figura 6.12: Comparação entre a força de corte do aço superduplex experimental e simulada, considerando f t = 0,005 mm/dente.

Figura 6 . 13 :

 613 Figura 6.13: Comparação entre a força de corte do aço superduplex experimental e simulada, considerando f t = 0,01 mm/dente.

Figura 6 . 14 :

 614 Figura 6.14: Força de corte para f t =0,001 mm/dente considerando a variação do diâmetro do grão.

( a )

 a Diâmetro do grão 0,02 mm (b) Diâmetro do grão 0,03 mm (c) Diâmetro do grão 0,04 mm (d) Diâmetro do grão 0,05 mm

Figura 6 . 15 :

 615 Figura 6.15: Força de corte para f t =0,01 mm/dente considerando a variação do diâmetro do grão.

Tabela 6 . 12 :Figura 6 . 16 :

 612616 Figura 6.16: Relação da rugosidade média com o avanço por dente.

Figura 6 . 17 :

 617 Figura 6.17: Tipos de rebarbas formadas após microfresamento do superduplex.

  (a) f t = 0,007 mm/dente (b) f t = 0,01 mm/dent

Figura 6 . 18 :

 618 Figura 6.18: Formação da rebarba de topo na lateral dos canais microfresados.

Figura 6 . 19 :

 619 Figura 6.19: Aumento do raio de ponta após o microfresamento.

  Figura A.1: Força de corte experimental para o aço superduplex considerando a variação do avanço por dente.

Figura C. 1 :

 1 Figura C.1: Rebarba de topo -n20000 rpm e f z 7 µm/dente.

Figura C. 3 :

 3 Figura C.3: Rebarba de topo -n20000 rpm e f z 10 µm/dente.

Figura C. 4 :

 4 Figura C.4: Rebarba de topo -n12000 rpm e f z 10 µm/dente.

Figura C. 5 :

 5 Figura C.5: Rebarba de topo. (a) f z = 7 µm/dente e (b) f z = 10 µm/dente.

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  Equação mecanística para o cálculo da força específica de corte . . . . Microfresas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Máquinas ferramentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Principais diferenças encontradas na micromecânica do corte . . . . . 3.3.1 Relação do raio de arredondamento da aresta e a espessura do cavaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Energia de corte ou força específica de corte . . . . . . . . . . 3.3.3 Superfície usinada por microusinagem . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Formação de rebarbas na microusinagem . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Influência da microestrutura da peça . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Modelagem de Força na Microusinagem . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelamento Mecanístico de Força de Microusinagem . . . . . 3.4.4 Modelamento Numérico de Força de Microfresamento . . . . . Modelo para previsão da força de corte de materiais homogêneos . . . B.2 Modelo para previsão da força de corte de materiais heterogêneos . . Publicação submetida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.2 Trabalhos publicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Peças fabricadas por microusinagem. (a) Pinça metálica da MEMS Precision Instruments; (b) Micromolde fabricado pela MiniFAB. . . . 1.2 Representação do raio da aresta de corte (r e ) e da espessura do cavaco indeformado (t c ) (Adaptado de [4]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Parâmetros geométricos de uma fresa de topo inteiriça (adaptado de [26]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Geometria e parâmetros de corte no fresamento de topo. . . . . . . . 2.3 Variação da espessura do cavaco indeformado (adaptado de

	Referências Bibliográficas	
	A Forças de Corte	
	de Figuras Lista de Tabelas 1 Introdução 3 Microfresamento de Topo plex B Programa de simulação das forças de corte B.1 C Formação de Rebarba D Artigos 3.1 4 Modelo da força de corte para o microfresamento do aço superdu-D.1	xi xvi

1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Estrutura da Tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Fresamento de Topo 2.1 Geometria da ferramenta de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Geometria do processo e parâmetros de corte . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Geometria do cavaco indeformado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Cálculo da seção do cavaco indeformado no fresamento de topo . . . . 2.5 Modelagem da Força de Corte no Fresamento de Topo . . . . . . . . 2.5.1 Modelos do corte ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Outros modelos da força de usinagem . . . . . . . . . . . . . . 2.6 3.4.1 Modelamento analítico de forças de microusinagem . . . . . . 3.4.2 Modelamento Empírico de Forças de Microusinagem . . . . . . viii 3.4.3 x Lista de Figuras 1.1

  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.19 Percurso da ferramenta no material da peça para usinagem e microusinagem ([65]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.20 Variação da força de corte com o raio da aresta de corte para diferentes tamanhos de grãos (Adaptado de [66]). . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.21 Influência do ploughing na força e na energia específica. .28 Força de corte no microfresamento da liga T i6Al4V para diferentes microestruturas e dois níveis de f t ([69]). . . . . . . . . . . . . . . . . 3.29 Influência do reforço na microusinabilidade de compósito de matriz metálica com reforço de Ti e TiB 2 ([70]). . . . . . . . . . . . . . . . . 3.30 Comparação entre as forças de corte experimentais e simuladas (adaptado de [44]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.31 Comparação entre as forças de corte experimentais e teórica (adaptado de ([73]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.32 Comparação do K

(Adaptado de

[START_REF] Moronuki | Experiments on the effect of material properties on microcutting processes[END_REF]

). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

[START_REF] Mian | Identification of factors that dominate size effect in micro-machining[END_REF]

.22 Variação da força para diferente direção de corte no silício monocristalino ([65]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.23 Influência da microestrutura na superfície microusinada ([14]) . . . . 3.24 Influência da velocidade de corte e da dureza do material na rugosidade ([14]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.25 Formação do cavaco para micro, meso e macro escala de corte ([15]). . 3.26 Energia de dissipação plástica a partir de elementos finitos e cavaco removido em microcorte ([15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.27 Microestruturas da liga T i 6 Al 4 V : (a) recozido, (b) duplex, (c) equiaxial e (d) lamelar ([69]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3t para fresamento e microfresamento (adaptado de [74]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.33 Forças de corte simulada e experimental para f t =0,1µm/dente (adaptado de [56]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii 3.34 Ploughing no microfresamento (adaptado

  .[START_REF] Aramcharoen | Size effect and tool geometry in micromilling of tool steel[END_REF] Método para calcular a força de corte representativa de cada experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Média da força de corte do aço superduplex para[START_REF] Bastos | Effect of microstructure on corrosion behavior of superduplex stainless steel at critical environment conditions[END_REF] rotações da ferramenta (n=20000rpm e f t =5µm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Média da força de corte do aço superduplex para 20 rotações da ferramenta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Variação da força máxima de corte para V c e f t . . . . . . . . . . . . . 6.8 Variação da força máxima de corte do aço superduplex considerando a variação do avanço por dente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9 Curvas obtidas a partir da calibração da equação mecanística para os Comparação entre a força de corte do aço superduplex experimental e simulada, considerando f t = 0,001 mm/dente. . . . . . . . . . . . . 6.12 Comparação entre a força de corte do aço superduplex experimental e simulada, considerando f t = 0,005 mm/dente. . . . . . . . . . . . . 6.13 Comparação entre a força de corte do aço superduplex experimental e simulada, considerando f t = 0,01 mm/dente. . . . . . . . . . . . . . 6.14 Força de corte para f t =0,001 mm/dente considerando a variação do diâmetro do grão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.15 Força de corte para f t =0,01 mm/dente considerando a variação do diâmetro do grão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.16 Relação da rugosidade média com o avanço por dente. . . . . . . . . . 6.17 Tipos de rebarbas formadas após microfresamento do superduplex. . . 6.18 Formação da rebarba de topo na lateral dos canais microfresados. . . 6.19 Aumento do raio de ponta após o microfresamento. . . . . . . . . . . 6.20 Variação de K t para as três réplicas de todos os experimentos. . . . . Força de corte experimental para os aços ferrítico AISI 430 e austenítico AISI 316 considerando a variação do avanço por dente. . . . . . Relação de t cm com r e para alguns materiais metálicos. . . . . . . . . 4.1 Composição química do aço superduplex UNS S32750 (% em peso) . 4.2 Dados da simulação da força de corte considerando f t =0,001 mm. . . 4.3 Dados da simulação da força de corte considerando f t =0,01 mm. . . . Dados da simulação da força de corte do aço superduplex usando o modelo homogêneo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.10 Dados da simulação da força de corte do aço superduplex usando o modelo heterogêneo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.11 Rugosidade média longitudinal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.12 Análise de Variância de R a para f t =3 e 10 µm/dente. . . . . . . . . . 6.13 Análise de Variância da altura da rebarbade topo. . . . . . . . . . . .

	Lista de Tabelas
	3.1 xvi

aços superduplex, austenítico 316 e ferritico 430. . . . . . . . . . . . . 6.10 Curvas obtidas a partir da equação mecanística e da equação linear para os aços superduplex. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv 6.11 A.1 Força de corte experimental para o aço superduplex considerando a variação do avanço por dente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 5.1 Composição química por EDS -% peso . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Propriedades mecânicas calculadas a partir de testes de nanoindentação 5.3 Síntese dos parâmetros de corte do microfresamento. . . . . . . . . . 5.4 Parâmetros de corte para cada experimento. . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Força de corte resultante e pressão específica de corte . . . . . . . . . 6.2 Limites das variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Disposição dos resultados em uma tabela de Análise de Variância. . . 6.4 Análise de Variância de K texp para f t =7 e 10 µm/dente -Grupo I. . . 6.5 Análise de Variância de K texp para f t =3 e 5 µm/dente -Grupo II. . 6.6 Coeficientes de calibração da força específica de corte. . . . . . . . . . 6.7 Comparação entre as forças específicas experimental e mecanística dos aços superduplex, austenítico 316 e ferritico 430. . . . . . . . . . 6.8 Comparação entra as forças específicas obtidas a partir dos resultados do aço superduplex. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9

  age durante o fresamento discordante (0 o < θ < 90 o ) e uma parcela positiva age no fresamento concordante (90 o < θ < 180 o ). Como consequência, a t c no fresamento concordante é maior que no discordante ([

c e o seu cálculo é suficiente para os modelos convencionais, como na Equação

(2.3)

. O segundo termo trata do fresamento discordante ou concordante facilmente observado no fresamento em cheio, como foi apresentado na Figura(3.9). Assim, uma parcela negativa

  mostram o cálculo de L f e S. Onde r é o raio da ferramenta, H é a dureza Vickers e E é o módulo de elasticidade do material. Assim, é possivel calcular as forças diferenciais dF x e dF y a partir das Equações (3.20) e (3.21).

	dF x = (-	σf t rcosφ √ 3senφtgβ	senθcosθ -	σf t r tgβ	senθcosθ -	τ L f r √ 3tgβ	cosθ +	σf t r √ 3tgβ	sen 2 θ
					-	σf t rcosφ senφtgβ	sen 2 θ -	τ L f r tgβ	senθ)dθ (3.20)
			L f =	S senγ		
				S = Kr	H E			(3.19)

  .9) Assim, se t re ≥ r e (1 -cosγ), tem-se dF tp dada pela Equação (4.10). Se t re < r e (1 -cosγ) o cálculo de dF tp pode ser obtido pela Equação (4.11).

	dF tp = K tp (	1 2	r 2 e (α min + γ) +	1 2	r e ĀD -	1 2	r

e ĀBsin(α min + γ + ψ t )) + K te r tanλ dθ (4.10)

  cm ) foi obtida a partir da equação apresentada por Son et al (2005) e Wang et al (2007) que relaciona t cm com o raio da aresta de corte (r e = 2,5 µm) e com o ângulo de atrito (β), como mostrado na Equação (4.14).Para testar o modelo descrito, foram realizadas algumas simulações da força de corte utilizando os dados da recuperação elástica (ρ e ) e da força específica de corte experimental (K tc ) dos aços inoxidáveis austenítico e ferrítico. As Tabelas (4.2) e (4.3) apresentam estes dados e também os valores da t cm , θ p , α p e A p para cada material. As Figuras (4.6) e (4.7) apresentam os perfis das forças de corte para os dois aços, considerando f t =0,001 e 0,01 mm, respectivamente. Tabela 4.2: Dados da simulação da força de corte considerando f t =0,001 mm. Tabela 4.3: Dados da simulação da força de corte considerando f t =0,01 mm.

			Dados			f t = 0.001 mm
	Aço	ρ e	K tc (MPa) t cm (mm) θ p (rad) α p (rad) A p (mm 2 )
	AISI 430 0,1259		29571	0,0005	0,5236	0,3187	1,9 x 10 -6
	AISI 316 0,0927		12729	0,0005	0,5236	0,2737	8,3 x 10 -8
			Dados			f t = 0.01 mm
	Aço K AISI 430 0,1259 ρ e	5043	0,0005	0,05	1,0513	5,7 x 10 -6
	AISI 316 0,0927		4235	0,0005	0,05	1,0513	5,7 x 10 -6
							.12)
					ρ e =	F max ( dF dh )h max	(4.13)
	A espessura mínima do cavaco (t t cm = r e 1 -cos	π 4	-	β 2	(4.14)
	Nesta equação β pode ser determinado pela Equação (4.15), onde µ é o coeficiente
	de atrito obtido experimentalmente pelo teste de nanoriscamento.
					cosβ =	1 1 + µ 2	(4.15)

tc (MPa) t cm (mm) θ p (rad) α p (rad) A p (mm 2 )

  Os resultados apresentados neste capítulo tratam da análise da força de corte experimental, da força específica de corte, da simulação da força de corte obtida a partir do modelo descrito no Capítulo 4, da integridade da superfície microusinada e, por fim, de uma breve análise do desgaste da ferramenta. Inicialmente, os resultados são apresentados para o aço superduplex, já que este é o principal material de estudo desta Tese. Em seguida, os resultados obtidos a partir do microfresamento dos aços austenítico 316 e ferritico 430 são apresentados e comparados aos resultados do superduplex.

	Capítulo 6		
	Resultados e Discussões
	Tabela 5.4: Parâmetros de corte para cada experimento.
	Material	Experimento ft (mm/dente) n (rpm)
		1	0,010
		2	0,010
		3	0,007
		4	0,007
	Superduplex	5 6	0,005 0,005
		7	0,003
		8	0,003
		9	0,002
		10	0,001
		11	0,001
		12	0,001
	Aço Inoxidável 316 e 430	13 14 15	0,005 0,005 0,010
		16	0,010
	Tabela 5.3: Síntese dos parâmetros de corte do microfresamento.
	Rotação (n)	12000 e 20000 rpm -sentido horário
	Velocidade de corte (V c )	30 e 50 m/min	
	Avanço por dente (f t )	1, 2, 3, 5, 7 e 10 µm/dente
	Profundidade de corte (a p ) 0,1 mm	
	Largura de corte (a e )	0,8 mm (imersão total)
	Comprimento de corte	3 mm	
	Corpo de prova	Austenitico 316, Ferrítico 430 e superduplex 32750
	Fluido de corte	Microcute 510 F -proporção 1:20
	A Tabela (5.4) apresenta os valores dos parâmetros de corte para cada material.
	Foram realizadas três réplicas para cada experimento.

  Tabela 6.4: Análise de Variância de K texp para f t =7 e 10 µm/dente -Grupo I. Análise de Variância de K texp para f t =3 e 5 µm/dente -Grupo II.

	Fonte	SS	GL	MS	Fator F Prob.>F
	n	1880050	1	1880050	18.9	0.0025
	f t	4242352.1	1	4242352.1	42.64	0.0002
	Erro	79890.2	8	99486.3		
	Total 7238883.1 11			
	Tabela 6.5: Fonte	SS	GL	MS	Fator F Prob.>F
	n	2491585.3	1	2491585.3	12.55	0.0076
	f t	26811330.8	1	26811330.8	135.08	0
	Erro	1587859.9	8	198482.5		
	Total	30904948	11			
	e a ferramenta pode gerar o amaciamento térmico do aço e, consequentemente,
	diminuir o valor de K texp .				

  qualquer valor de n e f t que estejam dentro dos limites de calibração, ou seja, K tmec =f(f t , V c ). Os resultados de K texp e K tmec são apresentados na Tabela (6.7). Os erros máximo e mínimo entre estes resultados foram, respectivamente, de -32,84 % e -0,64%. Tabela 6.7: Comparação entre as forças específicas experimental e mecanística dos aços superduplex, austenítico 316 e ferritico 430. f t (mm) n(rpm) K texp (MPa) K tmec (MPa) E sim. (%)

	Tabela 6.6: Coeficientes de calibração da força específica de corte.
	Coeficiente Aço ferrítico 430 Aço austenítico 316 Aço Superduplex
	a0	6.2028	6.6388		6.7508
	a1	-0.3946	-0.2780		-0.3169
	a2	0.2582	0.0724		0.0846
	a3	-0.1364	-0.2056		-0.2323
	Substituindo coeficientes na equação (2.13) é possível calcular a força especifica
	de corte para Material Aço SD	0.003 0,005 0,007 0,010 0,001 0,002	12000 12000 12000 12000 20000 20000	12538 9618 7969 6508 26431 15549	11313 8724 7352 6133 19897 13963	10,83 10,24 8,39 6,11 32,84 11,35
		0,003	20000	11695	11352	3,02
		0,005	20000	8636	8748	1,26
		0,007	20000	6882	7345	6,30
		0,010	20000	6001	6143	2,31
		0,001	12000	30874	32664	5,48
		0,005	12000	11062	10264	7,77
	Aço 430	0,010 0,001	12000 20000	6595 29571	6234 27953	5,79 5,79
		0,005	20000	8348	8783	4,95
		0,010	20000	5043	5334	5,46
		0,001	12000	13803	13716	0,63
		0,005	12000	6367	6298	1,09
	Aço 316	0,010 0,001	12000 20000	4475 12729	4504 12814	0,66 0,66
		0,005	20000	5582	5884	5,13
		0,010	20000	4235	4208	0,64
						6.3)

  f t (mm/dente) lnK t =a 0 +a 1 ln(t c )+a 2 ln(V c )+a 3 ln(V c t c ) K t SD =aK t 430 +bK t 316 +c t cm (mm) θ p (rad) α p (rad) A p (mm 2 )

		0,001	0,0004	0,4114	0,3362	0,000002	
		0,005	0,0004	0,0801	0,7670	0,000004	
		0,01	0,0004	0,0400	1,1152	0,000006	
	Tabela 6.10: Dados da simulação da força de corte do aço superduplex usando o
	modelo heterogêneo.					
		f t =0,001 mm	f t =0,005 mm	f t =0,01 mm
		Aço 430 Aço 316 Aço 430 Aço 316 Aço 430 Aço 316
	K t (MPa)	27953	12814	8783	5884	5334	4208
	t cm (mm)	0,0004	0,0004		0,0004	
	θ p (rad)	0,4115	0,0801		0,0400	
	α p (rad)	0,3111	0,7075		1,0239	
	A p (mm 2 )	0,000002	0,000004	0,000006

probabilidade da aresta de corte passar em uma fase do material por vez é maior. Se as fases apresentam diferenças nas propriedades mecânicas, a força de corte pode

•

  Para velocidade de corte o numerador é igual 1 e o denominador é igual a 16. Considerando α=0,05, tem-se F crtico = 4,49. Portanto, como F < F crtico (3.19<4.49), a velocidade de corte não irá influenciar nos valores da rugosidade média; • Para o avanço por dente o numerador é igual 3 e o denominador é igual a 16. Considerando α=0,05, tem-se F crtico = 3.24. Portanto, como F > F crtico (98.56>3.24), o avanço por dente irá influenciar nos valores da rugosidade média. É possível verificar também que não há interação entre os dois fatores, pois F < F crtico (2.48<3.24).

	Tabela 6.11: Rugosidade média longitudinal.	
		Rugosidade média (um)		
	Réplica ft (mm) n (rpm)	1	2	3	4	R a
	0,007	12000	0,195 0,1945 0,1982 0,1945 0,19544
	0,010	12000	0,227 0,2244 0,2293 0,2323 0,22668
	0,007	12000	0,2136 0,2159 0,2229 0,2231 0,2195
	0,010					

Optou-se por manter a expressão "força específica de corte", pois nos artigos da área, na língua inglesa, não é utilizado pressão específica de corte uma vez que pressão seja a força por unidade de área.

Como conclusão, o estudo do efeito de escala e a determinação dos parâmetros de corte a partir da t cm são essenciais para prever as forças de corte e, consequentemente, evitar o comprometimento da integridade superficial da peça com a formação de rebarbas, elevada rugosidade superficial, erro dimensional e geométrico, entre outros.

(a) Força de corte do aço ferritico 430 (b) Força de corte do aço austenítico 316

(a) Força de corte do aço superduplex (f t =0,001 mm/dente).(b) Força de corte do aço superduplex (f t =0,01 mm/dente).

Figura C.2: Rebarba de topo -n12000 rpm e f z 7 µm/dente.

Apêndice B Programa de simulação das forças de corte

Neste apêndice é apresentado o programa em Matlab utilizado para simular as forças de corte de materiais com microestrutura homogênea e heterogênea.

B.1 Modelo para previsão da força de corte de materiais homogêneos

Programa para o cálculo das forças de corte no microfresamento, levando em consideração a microestrutura homogênea do material. % 1. INICIALIZACAO clear all; clc; close all; % FERRAMENTA %angulo de helice lambda =30*pi/180; %diametro e raio da ferramenta (mm) d = 0.8; r = d/2; %Numero de arestas z = 2; %raio de arredondamento da aresta re=0. 0025 %Calcula Phi1 e Phi2 dependendo se é Tipo 1 ou Tipo 2 phi1 = 0; if e < r %Tipo 1 phi2 = acos((r-e)/r); else %Tipo 2 phi2=pi/2+asin((e-r)/r); end delta = ap*tan(lambda)/r; passo = 2*pi/z; %3. Discretizacao no tempo, numero de pontos por rotacao e rotacao a cada incremento %delta t freq = 40000; dt=1/freq; %numero de pontos por rotacao np = freq*60/n; %angulo que a fresa gira entre um ponto e o outro (em um intervalo de tempo dt) thetai = 2*pi/(np-1); %vetor de todos os valores de posicao de rotacao da fresa 0-2pi xi=0:thetai:2*pi; %4. Calculo das posicoes angulares %posicao angular de cada aresta for k=1:z %k variavel que representa o numero da aresta de corte vai de 1 a k for j=1:np; % k vai de 0 ao numero de pontos por rotacao theta(j,k)=xi(j)+passo*(k-1); %posicao angular de cada aresta if theta(j,k)>2*pi theta(j,k)=theta(j,k)-2*pi; %corrigindo para vetor nao passar de 2pi end end end %5. calculo da forca local para cada dente dphi=thetai/10; for k=1:z for j=1:np %length(xi) thetalocal=theta(j,k); %Calcula Phi1 e Phi2 dependendo se é Tipo 1 ou Tipo 2 phi1 = 0; if e < r %Tipo 1 phi2 = acos((r-e)/r); else %Tipo 2 phi2=pi/2+asin((e-r)/r); end delta = ap*tan(lambda)/r; passo = 2*pi/z; %3. Discretizacao no tempo, numero de pontos por rotacao e rotacao a cada incremento %numero de pontos da rotacao no mesmo material (alternado entre mat 1 e mat 2) numerojmat=1; %angulo que a fresa gira entre um ponto e o outro (em um intervalo de tempo dt) thetai=deltathetamat/numerojmat; np=ceil(2*pi/thetai); %thetai = 2*pi/(np-1); %vetor de todos os valores de posicao de rotacao da fresa 0-2pi xi=0:thetai:2*pi; %4. Calculo das posicoes angulares %posicao angular de cada aresta for k=1:z%k variavel que representa o numero da aresta de corte vai de 1 a k for j=1:np; % k vai de 0 ao numero de pontos por rotacao theta(j,k)=xi(j)+passo*(k-1); %posicao angular de cada aresta %Intercala entre um material e o outro para cada thetai if auxmat==1 auxmat=0; else auxmat=1; end auxmatvetor(j,k)=auxmat; if theta(j,k)>2*pi theta(j,k)=theta(j,k)-