spi.meca.vibr nlin.nlin-cd spi.meca.stru spi.meca.solid spi.meca.geme
Análise Não-linear por Diagramas de Bifurcação de um Coletor de Energia Piezoelétrico Bi-estável Vinicius Gonçalves Lopes Americo Barbosa da Cunha Junior vinicius.g.lopes@uerj.br americo@ime.uerj.br NUMERICO -Núcleo de Modelagem e Experimentação Computacional

Introdução

Processos de colheita energética baseam-se na conversão da energia disponível sob formas secundárias, como vibração mecânica. Dispositivos coletores são construídos a partir de materiais com propriedades físico-químicas que favoreçam tais processos, a exemplo do mecanismo piezo-magneto-elástico apresentado. Aplicações promissoras permeiam diversas áreas: medicina, engenharias e telecomunicações. 

Objetivos

• Análise não linear da dinâmica;

• Identificar parâmetros esponsáveis por maior incidência de caos na tensão de saída;

• Análise dos efeitos da histerese sobre a dinâmica;

• Investigar formas de onda para a tensão de saída (séries temporais); 

Modelo Matemático

Conclusões

• Diagramas de bifurcação e séries temporais permitem análise detalhada da dinâmica;

• Ordem de amostragem dos parâmetros de controle influencia nos resultados (histerese);

• Amplitudes pequenas, combinadas com frequências pequenas, implicam em dinâmica regular;

• Regiões de dinâmica caótica podem ser atribuídas principalmente à variações na frequência de forçamento;

  ẋ -0.5 x(1 -x 2 ) -χυ = f cos Ωt υ + λυ + κ ẋ = 0 x(0) = x 0 , ẋ(0) = ẋ0 , υ(0) = υ 0 ξ -fator de amortecimento χ -acoplamento mecânico λ -tempo característico inverso κ -acoplamento elétrico f -amplitude de excitação Ω -frequência de excitação Diagramas de Bifurcação Diagramas para a tensão, Ω ∈ [0.1 : 0.1 : 0.9], 0.01 ≤ f ≤ 0.3. Ordens ascendente (cores frias) e descendente (cores quentes). Parâmetros: ξ = 0.01,χ = 0.05,λ = 0.05 e κ = 0.5. Condições iniciais x 0 = 0, ẋ0 = 0 e υ 0 = 0. Diagramas para Ω = 0.1 (acima), Ω = 0.5 (centro) e Ω = 0.7 (abaixo). Diagramas para a tensão, f ∈ [0.032 : 0.019 : 0.275], 0.1 ≤ Ω ≤ 1.4. Ordens ascendente (cores frias) e descendente (cores quentes). Parâmetros: ξ = 0.01,χ = 0.05,λ = 0.05 e κ = 0.5. Condições iniciais x 0 = 0, ẋ0 = 0 e υ 0 = 0. Diagramas para Ω = 0.1 (acima) e Ω = 0.7 (abaixo).

Agradecimentos Referências