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Bibliográfica De 
  
Pesquisas Científicas 
  
Tanara Da 
  
Silva Dicetti 
email: tanarasdicetti@gmail.com
  
Eleni Bisoginin 
email: eleni.bisognin@gmail.com
  
Valdir Pretto 
email: prettov@gmail.com
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
ENSINO E APRENDIZAGEM DE INEQUAÇÕES: UMA REVISÃO

desempenho dos estudantes na Matemática está relacionado ao seu ensino, que por mais que seja amplamente debatido ainda é desvinculado da prática cotidiana, o qual torna a disciplina desprovida de significados. Nesse viés, "o ensino de Álgebra precisa continuar garantindo que os alunos trabalhem com problemas, que lhes permitam dar significado à linguagem e às idéias matemáticas" (BRASIL, 1998, p. 84).

Para que haja uma mudança no cenário atual da Educação Matemática é preciso que haja uma mudança no ensino da Matemática. É consensual que o processo de ensino e aprendizagem não é mão única, principalmente no que se refere à disciplina de Matemática, por isso a importância dos professores terem conhecimentos de diferentes teorias e metodologias a fim de melhorarem a sua prática dentro da sala de aula, e para que isso aconteça o professor deve estar em constante reflexão e atendo para as pesquisas/discussões realizadas sobre determinado tema.

Com o intuito de verificar quais são as discussões que estão ocorrendo sobre inequações, buscou-se fazer uma revisão bibliográfica sobre o ensino da álgebra, focando especificamente em trabalhos desenvolvidos sobre o ensino de inequações.

Fundamentação teórica

Para o ensino de Álgebra, segundo o PCN (1998), é fundamental que haja: a compreensão do conceito de variável e de função; a compreensão da representação gráfica e algébrica de determinado fenômeno; a resolução de equações bem como a sua formulação através de problemas; a identificação de parâmetros, incógnitas e variáveis. Nesse contexto, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) expõe a necessidade de que os estudantes, através do ensino da álgebra, "[..] identifiquem regularidades e padrões de sequências numéricas e não numéricas, estabeleçam leis matemáticas que expressem a relação de interdependência entre grandezas em diferentes contextos, bem como criar, interpretar e transitar entre as diversas representações gráficas e simbólicas, para resolver problemas por meio de equações e inequações, com compreensão dos procedimentos utilizados" (BRASIL, 2015, p. 266).

Para alcançar esses objetivos, os professores devem ter clareza sobre toda as dimensões da álgebra e, assim, propor atividades que englobem todas as suas concepções. Há várias pesquisas em Educação Matemática e em Ensino de Matemática que propõem alternativas para tornar o ensino da álgebra mais significativo, levando em consideração que este tema é importante para desenvolver o raciocínio lógico dos estudantes, exercitando a capacidade de abstração e de generalizações. Devido à complexidade da álgebra, há vários entendimentos sobre seu processo.

Diversos autores têm diferentes concepções sobre a mesma e, tendo o intuito de tornar o seu ensino menos abstrato, salientam alguns pontos relevantes.

Segundo Usiskin (1999), a álgebra está relacionada com as "letras" e suas operações, é considerado que os estudantes estão trabalhando com álgebra quando se deparam com as variáveis. Segundo este autor, o conceito de variável é multifacetado, pois pode representar diferentes elementos e aspectos. Levando em consideração 5 equações, todas com o produto de dois números sendo igual a um terceiro, todas com propósitos diferentes, sendo elas: 1) A = LW, uma fórmula; (2) 40 = 5x, uma equação para resolver, (3) sin x = cos . tan x, uma identidade, (4) 1 = n . (1/n) uma propriedade e (5) y = kx, uma equação de uma função de variação direta. Esses nomes diferentes atribuídos a cada equação refletem as diferentes ideias de uso de uma variável.

O ensino e aprendizagem de álgebra está diretamente relacionado com a maneira pela qual as variáveis são usadas. Para Usiskin, "Os objetivos da álgebra são determinados por, ou estão relacionados a, diferentes concepções de álgebra, que se correlacionam com a importância relativa diferente dada a vários usos de variáveis" (USISKIN, 1999, p. 9, grifo do autor). Logo ele destaca quatro concepções acerca da álgebra, sendo elas: Álgebra como Aritmética Generalizada -está relacionada com as generalizações da aritmética que podem ser traduzidas através de variáveis. Como por exemplo a propriedade comutativa "3 + 5.7 = 5.7 + 3 é generalizado como a + b = b + a." Usiskin (1999, p. 9).

Álgebra como um estudo de procedimentos para resolver certos tipos de problemas -utiliza a linguagem algébrica para traduzir situações problemas que envolvam variáveis desconhecidas ou constantes, para assim simplificar esses problemas e resolvê-los.

Segundo Usiskin (1999), muitos estudantes têm dificuldades de resolver esse tipo de problemas, pois não conseguem fazer a tradução da aritmética (feita na cabeça) para a algébrica, pois para escrever a equação, deve-se pensar nas operações opostas as quais iriam resolver usando a aritmética. Como por exemplo "Quando 3 é adicionado a 5 vezes um determinado número, a soma é 40. Encontre o número" "[...] a solução aritmética ("na sua cabeça") envolve subtrair 3 e dividir por 5, a forma algébrica 5x + 3 envolve multiplicação por 5 e adição de 3, as operações inversas" (USISKIN, 1999, p. 10).

Álgebra como estudo das relações entre quantidades -está relacionada a variáveis que podem ser um argumento (domínio de uma função) ou um parâmetro (número do qual outros números dependem). Nesta concepção as variáveis "variam", pode ser tanto uma simples fórmula da área de uma figura, quanto uma função exponencial. Pode-se evidenciar está concepção com a seguinte pergunta: "o que acontece com tal valor quando aumentamos ou diminuímos o valor tal", por exemplo, "O que acontece com o valor de 1 / x quando x se torna cada vez maior ?" (USISKIN, 1999, p. 10). Logo o valor de x não é um valor fixo ou desconhecido, é um padrão para a generalização, mas assim mesmo não é um padrão parecido com a aritmética.

Álgebra como estudo de estruturas -esta concepção se distingue das demais pois não trata de uma função ou relação, não há uma equação a ser resolvida, não se tem um padrão aritmético a ser generalizado, neste caso a variável significa/representa qualquer símbolo abstrato. Ao reconhecer a álgebra como o estudo de estruturas, ao estudar monômios e polinômios, por exemplo, não se está pensando em um valor absoluto para as variáveis, estáse apenas priorizando a manipulação algébrica, usando a variável como um símbolo arbitrário. Usiskin (1999) baseia suas concepções em relação à álgebra em torno das letras. O autor ressalta que a álgebra é muito mais que aritmética generalizada, "[...] fornece os meios pelos quais descrever e analisar relacionamentos. E é a chave para a caracterização e compreensão das estruturas matemáticas" (USISKIN, 1999, p. 13).

Assim como se aprende a linguagem escrita cotidiana, pode-se aprender a álgebra, para isso o autor diz que existem pré-requisitos, como por exemplo saber que um mesmo número pode ser representado de diferentes maneiras, que 3 pode ser escrito como √9, 12 4 e que se x = 3, x também pode ser escrito dessas maneiras.

Você precisa saber o que significa um número estar próximo de outro em valor. Se você tiver a expressão x + y, precisará saber o que o sinal + significa independentemente de quais são os números x e y. Essas e outras idéias aritméticas são necessárias para o sucesso na álgebra. Mas eles podem ser aprendidos por praticamente todos os alunos (USISKIN, 2004, p. 150). Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) fizeram uma pesquisa sobre a história da álgebra e como seus elementos se desenvolveram no decorrer dos anos, verificando quais são as concepções da álgebra e da educação algébrica que se manifestaram ao longo da história, buscando aspectos da própria álgebra e das práticas escolares. Em relação à educação algébrica, os autores indicaram três concepções que influenciam a educação no Brasil, que são as seguintes: 1. Lingüístico-pragmática; 2. Fundamentalista-estrutural; e 3. Fundamentalista-analógica.

Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) destacam que o ponto comum entre as três concepções de educação algébrica, visto por eles como didaticamente negativo, reduz o ensino e aprendizagem da álgebra ao transformismo algébrico. Desse modo, é dada ao estudante uma visão de que a álgebra é apenas um amontoado de manipulações de expressões algébricas. Para os autores a educação algébrica deve ser repensada, principalmente a relação que se estabelece entre o pensamento e a linguagem.

A tendência da Educação Algébrica tem sido acreditar que o pensamento algébrico só se manifesta e desenvolve através da manipulação sintática da linguagem concisa e especifica da Álgebra. Entretanto, essa relação de subordinação do pensamento algébrico à linguagem desconsidera o fato de que, tanto no plano histórico quanto no pedagógico, a linguagem é, pelo menos a princípio, a expressão de um pensamento (FIORENTINI, MIORIM E MIGUEL, 1993, p. 85).

Nesse sentido, não há uma subordinação entre a linguagem e o pensamento algébrico, para os autores há uma relação de natureza dialética. Logo, tem-se elementos comuns tanto ao pensamento quanto ao algébrico.

Levando em consideração o exposto, ainda se fazem necessárias pesquisa referentes a está temática, para trazer discussões, reflexões e aspirações entre/para os professores, na busca constante de aprimorar o processo de ensino e aprendizagem no que tange o Ensino de Matemática.

Metodologia

Esta pesquisa é classificada como uma abordagem qualitativa, possibilitando uma interpretação dos resultados ricos em particularidades. Para [START_REF] Bicudo | Pesquisa qualitativa e pesquisa qualitativa segundo a abordagem fenomenológica[END_REF], a pesquisa qualitativa está ligada à ideia do subjetivo, a qual permite expor opiniões próprias. "O significado atribuído a essa concepção de pesquisa também engloba noções a respeito de percepções de diferença e semelhança de aspectos comparáveis de experiências, como, por exemplo, da vermelhidão do vermelho etc." (BICUDO, 2019, p. 111). E tem como princípio metodológico a pesquisa bibliográfica que de acordo com [START_REF] Severino | Metodologia do Trabalho Científico[END_REF] 

O autor desta que

A análise desses estudos, desenvolvida por meio do confronto entre o MER e o MED, nos mostrou que a principal razão de ser das inequações na Educação Básica parece resumir-se na aprendizagem de técnicas de resolução, como um fim em si mesmo, sem considerar que na gênese desse saber se observam tarefas ligadas à comparação entre grandezas, à demonstração de propriedades de figuras geométricas, à demonstração de teoremas, à busca por valores aproximados de números irracionais e à determinação do campo de soluções viáveis em problemas de otimização (MINEIRO, 2019, p 8). [START_REF] Mineiro | Estudo das três dimensões do problema didático de inequações[END_REF] Para a análise de dados, foram levadas em consideração apenas as resoluções incorretas dos acadêmicos, buscando analisar e discutir alguns padrões de erros e dificuldades identificados nas resoluções das atividades, as categorias de análise, bem como a elaboração das atividades dos instrumentos de coletas de dados tiveram base na congruência semântica da Teoria dos Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval. Esta teoria destaca as diversas formas pelas quais um mesmo conceito pode ser representado, como por exemplo representação gráfica, representação algébrica representação figural, entre outras e a congruência semântica está relacionada ao processo de conversão desses registros de representação. O autor concluiu que a pesquisa "[...] evidencia um baixo desempenho dos acadêmicos em exercícios envolvendo o fenômeno de congruência semântica, inclusive por acadêmicos dos anos finais do curso [...]" (TRAVASSOS, 2018, p. 169).

Uma proposta para o ensino de inequações polinomiais, pesquisa de mestrado desenvolvida por [START_REF] Rubim | Uma proposta para o ensino de inequações polinomiais[END_REF], teve como objetivo apresentar um método para resolução de inequações, com ênfase nas inequações-produto e inequações-quociente. O autor traz o estudo teórico de inequações, inequação-produto e inequação-quociente e após descreve como se dá a aplicação do método no ensino médio, trazendo 7 passos necessários para desenvolver o estudo dessas inequações, não será abordado o passo a passo aqui, pois este é bastante teórico e extenso. Rubim (2018) destaca que, com este método, o professor diminui o tempo gasto com resolução e demanda menos espaço físico, além de acrescentar informações relevantes acerca de funções polinomiais, diminuindo a repetição mecânica e ampliando o conhecimento do estudante do ensino médio.

A dissertação intitulada Inequação polinomial: um método alternativo de resolução, de Coelho (2016) também tem como objetivo analisar um método alternativo de resolução de inequações polinomiais. O autor salienta que as maiores dificuldades apresentadas na prova Brasil de 2011 pelos estudantes do 9º ano, foram em relação a inequações polinomiais do 1º grau. Na pesquisa, é apresentado o método tradicional de resolução de inequações, como está apresentado nos livros didáticos, e o método alternativo de resolução de inequações; após o autor descreveu uma proposta de atividade para a sala de aula do 1° ano do Ensino Médio com o objetivo de fazer a comparação entre os dois métodos.

"Através da pesquisa realizada, verificou-se que apesar do Método Tradicional ser eficiente, o Método Alternativo é uma ferramenta de uso mais fácil, diminuindo em muito as chances de erro" (COELHO, 2016, p. 53).

Considerações Finais

Consideramos que as pesquisa com o tema de ensino de inequações ainda são poucas, tendo em vista o quanto a pós-graduação se desenvolveu nesse período, mas evidenciam que o seu ensino é centrado em aplicação de técnicas de resolução, o que vem de encontro com os estudos de Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) que destacam que o ensino e aprendizagem da álgebra é reduzido ao transformismo algébrico.

Nesse sentido destaca-se também a grande preocupação com a falta de abordagem em diferentes representações das inequações, pois pelo destacado nas pesquisas os professores focam apenas em manipulações algébricas, deixando de lado as demais representações.

Destaca-se ainda que os estudantes têm dificuldades em entender o conceito de inequação, muitas vezes trabalhando a desigualdade como uma igualdade. Para [START_REF] Usiskin | A significant amount of algebra[END_REF] os estudantes precisam saber o conceito de cada elemento da matemática, saber o que significa o sinal de maior e menor, pois esses conceitos, bem definidos pelos estudantes, são necessários para a aprendizagem da álgebra.

Das quatros dissertações, duas tiveram como base a teoria de Representação Semiótica de Duval e as demais apresentaram métodos diferentes para a abordagem de inequações dentro da sala de aula. A tese aborda inequação, levando em consideração a Teoria Antropológica do Didático (TAD) de Chevallard. Todos os trabalhos destacam as dificuldades encontradas na abordagem do ensino e aprendizagem de inequações.

o

  Concepção 1: Álgebra como Aritmética Generalizada; o Concepção 2: Álgebra como um estudo de procedimentos para resolver certos tipos de problemas; o Concepção 3: Álgebra como estudo das relações entre quantidades; o Concepção 4: Álgebra como estudo de estruturas.

  é realizada a partir de pesquisas anteriores, utilizando-se de dados ou de categorias teóricas já trabalhados por outros pesquisadores, e essas pesquisas tornam-se as fontes de dados. Para tanto, o desenvolvimento desta pesquisa foi feito em dois diferentes bancos de dados, a fim de buscar teses e dissertações. As plataformas de busca foram a Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD) 1 e o Banco de Teses e Dissertações da CAPES 2 . Nessas pesquisas, buscaram-se trabalhos relacionados ao ensino de inequações, logo os descritores usados foram os seguintes: Inequação e Inequações. Delimitamos o período para a busca nos últimos 5 anos. Na plataforma da CAPES e da BDTD foi delimitada também a área de conhecimento em Matemática e Ensino de Ciências e Matemática. Nesta busca foram encontrados o total de 28 trabalhos. Após esta primeira busca, a partir dos descritores, foi feita uma análise de todos os trabalhos, através da leitura dos resumos, em busca dos que contemplavam o estudo de inequações. Com a leitura dos resumos, observou-se que apenas 5 trabalhos estavam voltados para o ensino de inequações, os demais não tinham como objetivos principal o tema inequação/inequações, apenas usavam a inequação como base para abordar outro conceito, um bastante encontrado foi o uso de inequações para trabalhar Programação Linear. Os trabalhos encontrados foram organizados em um quadro que identificam os autores, o título, o ano e a instituição de ensino. Como apresentado nos Quadros 1.

Foram encontrados 5

 5 trabalhos entre Teses e Dissertações, nos últimos 5 anos, um número consideravelmente baixo, tendo em vista o quanto a pós-graduação se desenvolveu nesse período, encontrou-se apenas uma tese, os demais trabalhos são dissertações. Destacase aqui que os trabalhos encontrados em ambos os repositórios foram os mesmos.ResultadosApresentamos aqui as dissertações e teses encontradas que têm enfoque no ensino de inequações. Para isso, foi feita a análise de cada um desses estudos, procurando identificar os objetivos da pesquisa e os procedimentos metodológicos, para então conhecer os estudos relacionados e os resultados alcançados. As 5 pesquisas localizadas no Catálogo de Teses e Dissertações Capes e na BDTD, são: Mineiro (2019); Lourenço (2018); Travassos (2018); Rubim (2016); Coelho (2016). Mineiro (2019), em sua tese intitulada Estudo das Três Dimensões do Problema Didático de Inequações, busca investigar como distintos aspectos ligados às dimensões epistemológica, econômica-institucional e ecológica do problema didático podem contribuir com o desenvolvimento de um modelo didático de referência de estudo e pesquisa para o ensino de desigualdade e inequações na Educação Básica. A pesquisa se baseou na Teoria Antropológica do Didático (TAD) de Chevallard (2006), a qual tem por princípio que toda a atividade humana é composta por ações práticas e por justificativas racionais, possibilitando a compreensão dessas práticas em um determinado grupo social, o qual denominasse instituição. Para alcançar o objetivo proposto, o autor realizou uma análise documental, além de empreender um estudo da dimensão econômica-institucional, buscando as características do modelo epistemológico dominante (MED). Além disso, buscou também analisar como os saberes sobre às inequações são descritos e interpretados nos livros didáticos, manuais e diretrizes para a educação e como essas interpretações refletem em um modelo didático dominante (MMD), formando então o ensino.

  destaca que os estudos contribuíram para a elaboração de um modelo didático de referência, que serve como percurso de estudos e pesquisa para o ensino de desigualdade e inequações. O autor propõe 4 percursos voltados para o ensino de inequações para diferentes anos da Educação Básica, sendo eles: para o 7º e o 9º ano do Ensino Fundamenta e para 1° e o 2º ano do Ensino Médio. Destaca ainda que são necessárias pesquisas voltadas a "investigar qual deve ser a base de conhecimentos necessária para o ensino desse tema, ou ainda, em pesquisas que se dediquem a investigar quais são as concepções que professores da Educação Básica têm a respeito de desigualdades e inequações" (MINEIRO, 2019, p. 2014). Na dissertação de Lorenço (2018), intitulada Inequações: Uma abordagem funcional gráfica para o Ensino Fundamental II, o autor buscou a teoria dos registros de Representações Semióticas de Raymond Duval para elaborar uma sequência didática que prioriza o tratamento e a conservação do conceito matemático. O objetivo central é desenvolver uma abordagem funcional gráfica para o ensino de inequações no Ensino Fundamental II, visando melhorar o processo de ensino e aprendizagem das inequações do 1° grau com uma variável, para tanto, foi realizada uma pesquisa bibliográfica documental e de levantamento de dados. As pesquisas bibliográfica e documental foram realizadas em trabalhos que contemplavam a temática, livros da Educação Básica e os parâmetros legais para a Educação. Usou também um questionário com o objetivo de perceber como os professores abordam o conceito de inequações. No desenvolvimento da sequência didática, o autor fez a utilização do software Geogebra, a mesma está dividida em 8 atividades, as quais priorizaram o conceito de desigualdade e suas propriedades, além de abordar o tratamento de conservação, tais como linguagem materna para algébrica, algébrica para gráfica, entre outras. O autor espera que os estudantes, através da sequência didática, "[...] sejam capaz de diferenciar equações e inequações, suas propriedades e métodos de resolução [...]" (LORENÇO, 2018, p. 89), além de propiciar a reflexão entre os professores, pois na maioria das vezes, utilizam uma abordagem estritamente algébrica. A dissertação de Travassos (2018) intitula-se: Um estudo sobre o conceito de inequação com licenciandos em Matemática: Contribuições da teoria dos Registros de Representação Semiótica e tem o objetivo de analisar o desempenho de graduandos de um curso de Licenciatura em Matemática em atividades envolvendo o conceito de inequação do 1º grau com uma variável e suas diferentes representações. O autor caracteriza sua pesquisa de natureza exploratória, a qual teve como sujeitos 16 acadêmicos dos quatro anos de graduação em Licenciatura em Matemática de uma Universidade Pública do Estado do Paraná, e utilizou três instrumentos de coletas de dados, o qual contemplavam diferentes exercícios: exercícios em linguagem natural; problemas contextualizados; e exercícios com diferentes representações semióticas, ambos instrumentos tinham o intuito de verificar as dificuldade e facilidades dos estudantes em relação a inequações e a congruência semântica.

Quadro 3: Teses e dissertações sobre Inequação/Inequações

  

	Título	Ano	Autor	Instituição	Programa
	inequações			Estado do Rio	Profissional em
	polinomiais			de Janeiro	Matemática em
					rede Nacional -
					PROFMAT
	Inequação Polinomial: Um Método Alternativo de Resolução	2016	Gilberto Jardim Coelho	Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro	Centro de Ciências e Tecnologia
			Fonte: Própria do autor		
	Título	Ano	Autor	Instituição	Programa
	Estudo das Três Dimensões do Problema Didático de Inequações	2019	Renato Mendes Mineiro	Universidade Católica de São Paulo	Doutor em Educação Matemática
	Inequações: Uma abordagem funcional gráfica para o Ensino Fundamental II	2018	Nelson Garcez Lourenço	Universidade do Estado do Rio de Janeiro	Programa de Pós-Graduação Profissional em Matemática em rede Nacional -PROFMAT
	Um Estudo Sobre				
	o Conceito de				
	Inequação dom				
	Licenciandos dm Matemática: Contribuições da Teoria dos	2018	Wilian Barbosa Travassos	Universidade Estadual de Maringá	Pós-Graduação em Educação para a Ciência e a Matemática
	Registros de				
	Representação				
	Semiótica				
	Uma proposta para o ensino de	2016	Ricardo José da Costa Rubim	Universidade Federal do	Programa de Pós-Graduação

Site de acesso: http://bdtd.ibict.br/vufind/

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