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Anderson Souza Neves 
email: andersonsneves@gmail.com
  
Luiz Marcio 
  
Santos Farias 
email: lmsfarias@ufba.br
  
Marcio Luiz 
  
Farias O Santos 
  
Ensino 
  
Luiz Márcio 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
por meio de percursos de estudo e pesquisa

à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

La notion de système de numérotation décimale est fondamentale pour l'acquisition de plusieurs concepts mathématiques et les documents nationaux et internationaux guidant l'enseignement soulignent l'importance de l'utilisation de ces connaissances pour l'enseignement des mathématiques. Dans cette perspective, nous percevons que les difficultés / obstacles présentés par les étudiants, depuis l'éducation de la petite enfance, persistent jusqu'à l'enseignement supérieur, ce qui rend impossible la compréhension des aspects du système de nombres décimaux. En ce sens, ce projet vise à analyser le développement d'un modèle de référence épistémologique et didactique, à travers un programme d'études et de recherches pour la formation des enseignants à la numérotation décimale pour la cinquième année du primaire, en utilisant des ressources concrètes. qui passera par des constructions (re) praxéologiques afin de renforcer ces connaissances. Dans l'intervalle, nous pensons qu'il est possible d'identifier des phénomènes didactiques, tels que le vide didactique, une des lacunes de l'activité institutionnelle en ce qui concerne l'activité d'enseignement. Pour ce travail, nous utiliserons la théorie de la situation pour élaborer des situations qui rapprochent le professeur et les étudiants de cette connaissance, la théorie de l'anthropologie didactique comme support à la construction et à l'analyse d'un programme d'études et le T4TEL pour la recherche des praxéologies complètes variations de situations. Cette proposition de recherche est de nature qualitative, d'un point de vue clinique, avec observation directe et enregistrement de la praxéologie des participants.

Mots-clés: Système de numérotation décimale. Théorie de l'anthropologie didactique. T4TEL.

Cours d'étude et de recherche.

Resumen:

La noción de sistema de numeración decimal es fundamental para la adquisición de diversos conceptos matemáticos y los documentos nacionales e internacionales orientadores de la educación destacan la importancia de la utilización de ese saber para la enseñanza de las matemáticas. En esta perspectiva, percibimos que las dificultades / obstáculos presentados por los estudiantes, desde educación infantil, persisten hasta la enseñanza superior, imposibilitando la comprensión de los aspectos sobre sistema de numeración decimal. En este sentido, este proyecto tiene por objetivo analizar el desarrollo de Modelo epistemológico-didáctico de referencia, por medio de Recorrido de estudio e investigación para formación de profesores sobre sistema de numeración decimal para el 5 ° año de la Enseñanza Fundamental I utilizando como recurso materiales concretos que pasan por (re) construcciones praxeológicas con el fin de potenciar este saber. En el ínterin, creemos que es posible identificar fenómenos didácticos, como el vacío didáctico, una de las incompletudes de la actividad institucional en lo que se refiere a la actividad docente. Para este trabajo utilizaremos la Teoría de las Situaciones para la elaboración de situaciones que acerquen al profesor y estudiantes de ese saber, la Teoría de la Antropología Didáctica como soporte para la construcción y análisis de un recorrido de estudio y la T4TEL para la investigación de las praxeologías completas y sus variaciones en las situaciones. Esta propuesta de investigación es de naturaleza cualitativa, desde una perspectiva clínica, con observación directa y registros de las praxeologías de los participantes.

Palabras clave: Sistema de numeración decimal. Teoría de la Antropología Didáctica. T4TEL. Recorrido de estudio e investigación. 

Introdução

Os aspectos decimais e posicionais do SND

A compreensão de unidade deve estar relacionada sobre a reflexão entre as representações dos números, a oral (falada) e a criptografada (escrita), com ênfase na questão decimal, condição fundamental para a aprendizagem sobre numeração. Sendo assim, podemos entender como saber de referência sobre sistema de numeração decimal a seguinte proposta: 

Sejam b ϵ ℕ * e a =10,

Abordagem Teórica e metodológica

Essa pesquisa de mestrado está alicerçada na base filosófica do pós-positivismo uma vez que compartilha da ideia de uma realidade crítica recriada com a participação dos sujeitos investigados, com base na argumentação (ou explicação), para compreender os processos de desenvolvimento do saber (CROTTY, 1998), por meio de uma pesquisa empírica, promovendo a observação, experimentação e comparação, e das relações causais para a evolução do saber pesquisado na sociedade. A base epistemológica está alicerçada na participação social em torno do problema que se relaciona ao ensino sobre SND. Logo, essa pesquisa utilizará elementos da abordagem da Engenharia Didática (ED) [START_REF] Artigue | Ingénierie Didactique[END_REF], metodologia localizada nas teorias da Didática das Ciências, que propõe intervenções por meio de investigações analisadas pelo pesquisador, a partir do conhecimento real com referência ao saber de referência, desenvolvido pelos pesquisadores (instituição5 de referência).

Diante desse contexto, a pesquisa empírica está alicerçada na modalidade da ED por ser uma metodologia de pesquisa baseada em realizações de sala de aula em forma de sequências de Praxeologias6 [START_REF] Artigue | Ingénierie Didactique[END_REF], e que pode ser entendida em 4 momentos:

Analise a priori, experimentação, análise posteriori e confrontação. A análise a priori definem os antecedentes para a fase de concepção do processo, sob três diferentes dimensões: análise histórico-epistemológica do saber, a fim de auxiliar os pesquisadores a identificar possíveis obstáculos epistemológicos a serem enfrentados. É nesse momento em que deve ser organizado as organizações matemáticas7 (OM) e organizações didáticas8 (OD) [START_REF] Chevallard | El análisis de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo didáctico[END_REF] sobre SND para elencar as situações fundamentais9 ; análise institucional cujo objetivo é identificar as condições e restrições das tarefas sobre o SND, que estão situados em diferentes níveis hierárquicos chamados de níveis de codeterminação didática, na Teoria Antropológica da Didática (TAD) [START_REF] Chevallard | El análisis de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo didáctico[END_REF] Já as entrevistas de acordo com, serão fundamentais para a compreensão de como os professores concebem a epistemologia sobre SND e como eles desenvolve esse saber diante das condições e restrições institucionais. Ela será semi-estruturada por meio de gravação, em que o pesquisador o entrevistador pode intervir com perguntas conforme a situação exigir.

Nas pesquisas atuais há uma grande preocupação em relação a ética do pesquisador. Nesse sentido, essa pesquisa deve respeitar os princípios éticos a serem utilizados, como das análises relatadas pelo pesquisador e por tornar inseparável o eu pessoal do eu pesquisador [START_REF] Creswell | Projeto de Pesquisa: Métodos qualitativo, quantitativo e misto. Tradução Luciana de Oliveira da Rocha[END_REF]; a proteção contra plágios pelo uso de aplicativos e a inscrição do trabalho no comitê de ética, usando a Plataforma Brasil. (AMARAL FILHO, 2017).

Considerações finais

A compreensão do processo de apropriação e difusão do sistema de numeração decimal é fundamental para mapear as possíveis incompletudes que possibilitam as dificuldades apresentadas no atual ensino Essas dificuldades podem estar vinculadas ao ensino de técnicas que restringem a reflexão entre os aspectos que estruturam a epistemologia sobre SND.

Diante disso, observamos que esse estudo tem grande relevância por aproximar os professores a compreenderem a elaboração de situações didáticas, por meio do PEP, que utilizem elementos didáticos (exercícios, técnicas e tecnologias diferentes agrupadas a SND) e que possa refletir no social, aproximando este saber dos estudantes e proporcionando um novo contexto para o ensino.

  n ≥ 0 e a > rn, rn-1, …, r2, r1, r0 ≥ 0. Qualquer número decimal pode ser escrito por b = rn×a n +rn-1×a n-1 +…+r2×a 2 +r1×a 1 +r0, com a = 10 e b ≥ 0.Vejamos que os entendimentos abaixo são fundamentais: 10 (dez) = 1 dezena =10 unidades. (10 = 1×10 1 ) 100 (cem) = 1 centena = 10 dezenas (10 ×10) = 100 unidades. (100 = 1×10 2 ou 10×10 1 ) Ao observarmos a representação oral do número 10 em comparação a uma dezena é possível observar uma equivalência entre ambos já que na fala há um som que possibilita o encontro entre as escritas. Isso se repete ao se comparar tanto 10 com 10 unidades quanto 1 dezena com 10 unidades. Esse processo também pode ser entendido como para a equivalência entre 100 e 1 centena visto que que a fala do número 100 (cem) encontra com centena. Apesar das letras m e n serem diferente, o som as aproxima.[START_REF] Mounier | PISA 2012 Results: creative problem solving -Students' skills in tackling real-life problems[END_REF]. Agora com o , segundo[START_REF] Tempier | La numération décimale à l'école primaire: une ingénierie didactique pour le développement d'une ressource[END_REF], é mais difícil de ocorrer, pois não há o auxílio da numeração falada nessa conversão, visto que não se fala "trinta e quatro dezenas e sete unidades" ou "trinta quatro e sete".[START_REF] Tempier | La numération décimale à l'école primaire: une ingénierie didactique pour le développement d'une ressource[END_REF], com base nos trabalhos de Bednarz e Janvier(1984), afirma sobre a importância de se dar significado real de um número, em uma determinada posição em termos de agrupamentos. Como muitos alunos têm dificuldades sobre agrupamento de números e posicionar esses números, podemos dizer que há um vazio didático (FARIAS, CARVALHO, SOUZA, 2014), uma da incompletudes institucionais, nesse momento do ensino, pois falta elementos epistemológicos e didáticos ao professor para promover tal reflexão.A falta de compreensão da epistemologia desse saber, possibilita o surgimento de dificuldades para a compreensão sobre SND quanto aos currículos vigentes, seja os mais antigos, como os PCN`s, OCEB, RCMS ou o mais atual, a BNCC. Nesse sentido, podemos observar que essas dificuldades no ensino evidenciam os resultados insatisfatórios dos estudantes em avaliações de larga escala como o PISA -Programa Internacional de Avaliação de Estudantes(OCDE, 2016, p. 177) e a SAEB (2016). Em geral, os resultados dessas avaliações apontam que houve avanços, mas que ainda são insatisfatórios em comparação com o mesmo saber trabalhado em outros países. No caso do PISA, há uma indicação que, normalmente, os estudantes só resolvem problemas com informações evidentes que envolvem operações básicas por meio de técnicas, em geral, do senso comum.(OECD, 2015).

  entre as diferentes ordens de um número, ou seja, é uma relação de dez, dez unidades de uma certa ordem são iguais a uma unidade da ordem imediatamente superior.Percebe-se que ambos os aspectos correspondem aos elementos das situações e das representações. No entanto, a compreensão do SND é condicionada do entendimento do aspecto decimal[START_REF] Tempier | Une étude des programmes et manuels sur la numération décimale au CE2[END_REF][START_REF] Tempier | La numération décimale à l'école primaire: une ingénierie didactique pour le développement d'une ressource[END_REF]. Portanto, entender o funcionamento desse sistema tem um papel fundamental na compreensão do desenvolvimento de cálculos, conversões entre as unidades de medidas, decimais, dentre outros.

	conhecimento matemático nas crianças É possível observar essa importância sobre SND nos
	documentos oficiais como; os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN`s), a Base Nacional
	Curricular Comum (BNCC), as Orientações Curriculares do Estado da Bahia (OCEB) para o
	ensino	fundamental	I	e	II,	o	Referencial
	Curricular Municipal de Salvador para os anos iniciais do ensino fundamental (RCMS) e o
	Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) 3 que evidenciam que este saber é
	fundamental para o desenvolvimento e para a construção e/ou aperfeiçoamento de outros
	saberes. Nesse sentido, (RODITI, 2010) aponta a importância do estudo sobre a questão do Diante disso, os alunos conseguem compreender o SND no aspecto posicional, mas
	número que tem sido abordada em vários campos disciplinares, como a matemática, filosofia, têm dificuldade de compreender o aspecto decimal, como mostram as pesquisas de Tempier
	psicologia, didática, neuropsicologia, dentre outros. Para entender melhor as questões (2010, 2013) e Chaachoua (2016). Sendo assim, surgem alguns questionamentos que deverão
	envolvidas neste trabalho, será necessário primeiro esclarecer alguns elementos
	epistemológicos sobre a noção de número.				
	Para melhor compreensão sobre essas questões, vamos nortear alguns elementos
	epistemológicos sobre a noção de número. Roditi (2010) e Tempier (2010) reforçam que os
	pressupostos básicos para o entendimento da noção de número decorrem das situações 4 ,
	representações e pela articulação entre os aspectos decimal e posicional dos números. As
	situações serão abordadas pelo entendimento dos pesquisadores, propostas por Roditi (2010),
		O sistema de numeração decimal (SND) perpassa todo o currículo da matemática, em
	especial no fundamental I, no Brasil. A construção do significado de número e suas
	correspondências, nessa modalidade do ensino, têm papel fundamental no desenvolvimento do

em 4 aspectos: designar, armazenar, quantificar e calcular. A designação é a nomeação de um número; o armazenamento é a forma como se ordena os números; a quantificação refere-se a quantidade dos números; e o cálculo refere-se tanto para a comparação quanto avaliação das quantidades. A representação pode ser caracterizada por analógicas, de linguagem ou mentais. As analógicas são relações entre objetos e quantidades, de forma que cada objeto representa uma unidade. As representações de linguagem podem ser verbais ou orais, ou seja, a forma de escrever e ler um número. Já a representação mental, segundo DEHAENE et al. (1998), pode ser entendida como a ordenação entre os números. O aspecto decimal associa cada unidade de número a um nome específico e informa o valor de cada dígito no número de acordo com sua posição, iniciando pela direita, de forma que o primeiro posto é o das unidades, o segundo é o das dezenas e assim por diante. A concatenação sobre o SND decimal é nutrida da compreensão de unidade na base do sistema de numeração, possibilitando a elaboração de diversas técnicas de cálculos (CHAACHOUA e BESSOT, 2012; CHACHOUA, 2016). Já o aspecto posicional explica as relações ser respondidos com essa pesquisa: como se desenvolve o ensino sobre SND na educação infantil? Quais incompletudes surgem no processo de desenvolvimento sobre SND? Como os professores relacionam os aspectos decimais e posicionais no ensino? Como os professores utilizam os materiais concretos como recurso no ensino?

Nesse contexto, há dois elementos essenciais que justificam essa pesquisa: o primeiro no aspecto profissional, ao perceber a dificuldade dos estudantes em compreender o SND já no 6º ano do Ensino Fundamental II; o segundo, por existir uma lacuna na literatura sobre o processo transpositivo sobre SND por meio de materiais concretos usando as praxeologias.

Nesse sentido, formulamos o seguinte problema didático: Como podemos lidar com as dificuldades apresentadas pelos professores sobre os aspectos da numeração decimal no 5º ano do ensino fundamental I?

  , ligados a escolhas curriculares em relação a SND e às práticas de ensino associadas aos curriculares relativos ao ensino do saber, a tecnologia (θ) (recursos acessíveis), as práticas de avaliação e a organização escolar. Nesse momento, faremos o estudo dos programas oficiais de ensino por meio dos documentos oficiais (PCN`s, OCEB, RCMS e BNCC), avaliações (PISA e SAEB) e o Livro Didático, para ver como o ensino do aspecto decimal da numeração 10 é apoiado pela instituição e quais são as margens de manobras deixadas para os professores. Essa análise pode ser compreendida por alguns aspectos doLerner e Sadovsky (1996). Para ele, essas dificuldades, relacionadas ao aspecto decimal do número, não se devem a falta de conhecimento dos professores sobre o objeto em si, mas estão relacionadas às suas práticas. No entanto, as práticas dos professores Este aspecto deverá ser desenvolvido com os estudantes por meio de situações ensino (por exemplo, composição e decomposição de números em potências de 10) evidenciando ambos os blocos práticos (tipos de exercícios e técnicas) e teóricos (técnica e teoria).2002); elaborar as OMs e ODs sobre SND; analisar os efeitos da experimentação das tarefas elaboradas e experimentadas; elaborar um material que possa auxiliar as práticas docentes.

	Uma resposta didática ao problema apontado surge por meio de um Modelo Epistemológico de
	Referência -MER (BOSCH, GASCÓN, 2009; LUCAS, 2010; FARRAS, BOSCH, GASCÓN,
	2013), modelo este relativo, a partir do qual retemos elementos que dão alicerce as OM e OD
	Modelo Epistemológico Dominante -MED (BOSCH & GASCÓN, 2010; LUCAS, 2010; para um trabalho de elaboração e utilização de tarefas nessa investigação. É por meio de um
	FARRAS, BOSCH, GASCÓN, 2013) com o qual está imbricado o saber de referência. Sendo Modelo Didático de Referência (MDR), também relativo, a forma como essa resposta surge
	assim, para aprofundarmos o estudo do fenômeno e diminuir essa lacuna desse saber, nesse contexto, porém de acordo com a especificidade do estudo materializando-se por um
	delimitamos o objeto matemático para abordagem decimal do SND, por acreditar que as dispositivo didático que denominamos nessa investigação por Percurso de Estudo e Pesquisa
	dificuldades são aumentadas, como informado por Tempier (2010, 2013), Chaachoua (2016), (PEP) para auxiliar a formação do(s) professores participantes dessa pesquisa (MATOS et al.,
	2018). Esse PEP consiste em uma OD para criar e resolver problemas matemáticos, a partir de uma OM inicial construída pelo pesquisador juntamente com os professores participantes. Esse dispositivo didático tem como eixo norteador a Teoria das Situações Didáticas (TSD) possibilidades do trabalho do professor, e do T4TEL (CHAACHOUA & BESSOT, 2012), Mounier (2010) e materiais concretos (SOUZA e BARBOSA, 2011, 2013) pode dirimir as dificuldades braço teórico da TAD que abre as tarefas gerais em tarefas mais específicas (sub-tarefas)
	apresentadas pelos estudantes. Ao desenvolver esse modelo didático, podem surgir, pelo menos, agrupando as variáveis (epistemológicas, institucionais e didáticas) em termos das condições e
	dois novos questionamentos; restrições de uma atividade matemática em torno de um determinado objeto e a razão de ser
	1º: Em que condições pode o material concreto pode ser um instrumento a serviço do ensino de desse objeto na instituição no qual existe. Nesse sentido, buscamos investigar como os
	matemática, em particular, do ensino de sistema de numeração, na Educação Fundamental I? estudantes de matemática do 5º ano integram em suas escolhas para a resolução de tarefas à luz
	2º: Como fazer para que os professores possam explicitar os impactos produzidos devido a esta do T4TEL (CHAACHOUA & BESSOT, 2012).
	proposta de ensino de matemática em sua prática didática? Para dar conta da questão de pesquisa, usaremos uma pesquisa do tipo empírica, numa
	Diante disso, propomos como objetivo central dessa pesquisa: analisar o perspectiva qualitativa devido a descrição e interpretações tanto das várias perspectivas dos
	desenvolvimento de um modelo epistemológico-didático de referência (MER) de uma proposta professores participantes quanto das variações das análises relatadas pelo pesquisador. Essas
	de ensino sobre sistema de numeração decimal para o 5º ano do ensino fundamental I utilizando intervenções que ocorrerá em 02 escolas da rede municipal de Salvador que possuem estrutura
	como ferramenta a elaboração de tarefas que passarão por reconstruções praxeológicas. Nesse física, mas possuem índices opostos perante ao IDEB e serão mediadas pela observação e
	contexto, podemos elencar os objetivos específicos: verificar aspectos epistemológicos e entrevista (LICHTMAN, 2010), durante o processo de experimentação. A observação será
	históricos do saber SND; analisar as condições e restrições das tarefas sobre o SND (Chevallard,

estão sujeitas às condições e restrições da instituição. Essas dificuldades devem evidenciar incompletudes da atividade institucional (FARIAS, CARVALHO, 2016) uma vez que há privilégio por procedimentos técnicos, geralmente, do senso comum, para a resolução de situações didáticas de aprendizagem; análise didática cujo objetivo é analisar o que a pesquisa tem a oferecer em relação ao ensino e a aprendizagem, ou seja, como o ensino por meio de 10 (BROUSSEAU, 1986), que aborda a construção de situações de aprendizagem e suas relações em um determinado meio, mas as reflexões empreendidas surgem de elementos da Teoria Antropológica do Didático -TAD (CHEVALLARD, 1999), que tem como referência o objeto, e suas formas de propor tarefas e justificativas teóricas considerando um currículo vigente e as natural, pois será realizada nos espaços de vivência dos participantes desses grupos; participante, pois o pesquisador vai interagir com os participantes; grupo formal, visto que os professores participantes possuem vínculo permanente; semi-estruturada, pois o professor levará em consideração as propostas realizadas na análise a priori; e através de vídeo, pois dessa forma é possível verificar o processo de construção da epistemologia desses professores.

A partir de 2019, a SAEB passa a ser constituída por Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA), Avaliação Nacional da Educação Básica (Aneb) e Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (Anresc), conhecida como a Prova Brasil (PB).[START_REF] Inep | Diretoria de avaliação da educação básica: documentos de referência[END_REF] 

Essas situações podem ser entendidas com a forma de usar/propor atividades sobre a noção de número.

Ambientes que dão voz e vida a um determinado saber matemático.

As praxeologias é um conjunto que promove a mobilização do saber, formado por dois blocos: as tarefas (T) que necessitam de certas técnicas (τ) para resolvê-las (bloco prático), informada por teoria (Θ) e colocando à prova argumentos ou explicações dessa teoria (θ), (bloco teórico).(Chevallard, 1992) 

Podemos compreender como o currículo completo sobre SND, perpassando pelas definições, propriedades, teoremas e aplicações.

São as formas como os professores devem organizar o ensino do saber que devem ser divididos em momentos designados pelo professor.

É uma situação que determina o conhecimento ensinado a um dado momento e o significado particular que esse conhecimento vai tomar tendo em vista as variáveis didáticas e as restrições e formulação sofridas em seu processo de organização e reorganização.(ALMOULOUD, 2007, p. 34)