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Anderson Nunes 
  
Fernando Harmel 
  
Fernando Harmel Modelagem 
  
550kV através dos métodos de elementos finitos 3D e do "cumulative stress

 

Modelagem numérica de campo elétrico em transformador de

(*)Rua Orlando Phillipi, nº100 Edifício Techplan -1º andar -CEP: 88032-700 Florianópolis -SC -Brasil Tel: +55 (48) 3953-0000-Fax: +55 (48) 3953-0009-Email: anderson.nunes@esss.com.br

XXII SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

Versão 1.0 13 a 16 de Outubro de 2013

Brasília -DF

GRUPO -XIII GRUPO DE ESTUDO DE TRANSFORMADORES, REATORES, MATERIAIS E TECNOLOGIAS EMERGENTES GTM MODELAGEM NUMÉRICA DE CAMPO ELÉTRICO EM TRANSFORMADOR DE 550KV ATRAVÉS DOS MÉTODOS DE ELEMENTOS FINITOS 3D E DO "CUMULATIVE STRESS"

Anderson Nunes (*) Diogo Fernando Harmel ESSS WEG T&D

RESUMO

Considerando-se a importância do transformador no contexto de sistemas de potência e a complexidade em avaliar seu sistema interno de isolamento, este trabalho visa aplicar o método "cumulative stress" e o MEF 3D em uma saída de um transformador com tensão máxima de 525kV. São apresentados o método "cumulative stress", os modelos numéricos e os resultados obtidos.

PALAVRAS-CHAVE

Elementos Finitos, Campo Elétrico, Transformador, Sistemas de Potência, "cumulative stress"

-INTRODUÇÃO

O nível de segurança nos sistemas de transmissão depende do perfeito funcionamento dos vários elementos nele inserido, e, dentre estes, os transformadores podem ser destacados como um dos principais equipamentos [START_REF] Dahinden | The function of solid insulation in transformers[END_REF]. Esta necessidade faz com que os fabricantes busquem cada vez mais "know how" e tecnologias capazes de auxiliar o desenvolvimento de equipamentos com a melhor performance dielétrica possível.

Uma forma efetiva de controlar a probabilidade de falha em transformadores é através da análise de seu sistema interno de isolamento (avaliação de geometrias, dutos de óleo, blindagens e barreiras isolantes) [START_REF] Kulkarni | Transformer Engineering -Design and Practice[END_REF].Para tal, considera-se que a distribuição interna de tensão ao longo do conjunto de enrolamentos já é conhecida, pois será aplicada em forma de condições de contorno no MEF (Método de Elementos Finitos) [START_REF] Bastos | Electromagnetic Modeling by Finite Element Methods[END_REF]. A metodologia para obtenção da distribuição de tensão é bem difundida e está disponível em referências clássicas, como em (2), (4), ( 5) e (6).

De posse de um método para a análise numérica, que é o MEF 3D, utiliza-se o método "Cumulative Stress" para avaliar a probabilidade de falha em determinadas regiões de interesse. Este método é aplicado na validação técnica do projeto elétrico dos transformadores durante a etapa de "design review" definida em 2002 pelo grupo de trabalho do Cigre 12.22 (7). Conforme especificado por algumas concessionárias de energia, o fabricante do transformador deve apresentar a análise da distribuição de campo elétrico nos enrolamentos do transformador.

Mesmo o método "cumulative stress" sendo largamente difundido, este artigo tem objetivo de apresentar este método através de uma abordagem acessível, além de aplicá-lo em casos práticos com complexidade razoável, nos quais se fazem necessários modelos tridimensionais.

-MÉTODO "CUMULATIVE STRESS"

A técnica "cumulative stress" consiste em quantificar os valores de campo elétrico cumulativo ao longo de um caminho pré-definido, com o propósito de evidenciar o possível caminho de descargas elétricas, as quais podem ocorrer em dutos entre os enrolamentos, nas superfícies dos cilindros ou anéis isolantes e nos condutores isolados com papel, com maior probabilidade de surgimento nas regiões de maior concentração de campo elétrico pontual.

Antecedendo a aplicação do "cumulative stress" , faz-se necessária a simulação numérica para obter a distribuição de potencial elétrico, e consequentemente de campo elétrico, ao longo do domínio em estudo. Com esta distribuição, a primeira etapa consiste em definir o caminho a ser analisado conforme a Figura 1.

FIGURA 1 -Caminhos para aplicação do método "cumulative stress"

De posse de um caminho a ser avaliado, obtém-se uma tabela com os valores de distância e potencial de cada ponto deste caminho, conforme as 4 primeiras linhas da Figura 2 . Na sequência, são calculados todos os valores de campo elétrico entre estes pontos e o método de cálculo "cumulative stress" inicia no ponto com maior campo elétrico, Figura 2 -Passo 1 [START_REF] Kulkarni | Transformer Engineering -Design and Practice[END_REF]. O incremento do caminho de descarga está baseado na verificação dos possíveis caminhos para a continuidade desta descarga, o que é evidenciado através dos passos 2 e 3, da Figura 2 .

Desta forma os valores de campo elétrico cumulativo são obtidos ao longo do caminho definido. Os "*" indicam o incremento do caminho de descarga. FIGURA 2 -Caminhos para aplicação do método "cumulative stress" Os valores de campo elétrico cumulativo definem a condição dielétrica de determinada estrutura, porém a probabilidade de falha é definida pela margem de segurança (MS), dada pela mínima relação entre os valores de campo elétrico cumulativo e os valores suportáveis definidos pelas "design curves", propostas em (8).

-MODELO NUMÉRICO

Geometria

O modelo em análise é uma saída de Alta Tensão de um transformador com tensão máxima de 525kV, isolado a óleo mineral, e suas principais partes podem ser verificadas através da Figura 2 , sendo: (1) enrolamento, (2) isolamento do enrolamento, (3) tanque, (4) shield para conexão com a bucha, (5) tubo de saída e (6) isolamento do tubo de saída. Tal geometria contém simetrias, afim de reduzir o esforço computacional necessário à simulação. Com este mesmo fim, este modelo é dividido em duas partes, uma para a região do enrolamento, Figura 2 a), e outra para a região do tubo de saída, As equações de Maxwell são as leis físicas que descrevem os campos eletromagnéticos e constituem um sistema de equações de derivadas parciais. Uma delas, a Lei de Gauss para a eletrostática, é dada na Equação [START_REF] Dahinden | The function of solid insulation in transformers[END_REF] . A Equação (2) define a da relação constitutiva para materiais dielétricos.

.=   D (1) 0 = r  D E (2) 
O campo elétrico é dado por: 

=  E (3) Onde 0  é a permissividade dielétrica do vácuo (F/m),
 0 . = r v       (4) 
Porém nesta aplicação a densidade volumétrica de carga é considerada nula, resultando-se na Equação 5, que é resolvida numericamente através do MEF 3D. Para tal é utilizado um pacote computacional comercial [START_REF]pela Universidade Regional de Blumenau (FURB). Atua desde 2013 na empresa ESSS (Engineering Simulation and Scientific Software[END_REF].

  0 . = 0 r    (5) 

Características da malha e simulação

As malhas geradas para ambos os modelos são apresentadas na Figura 4, sendo que ambas contém aproximadamente 2.5 milhões de tetraedros. Para a definição da qualidade das malhas, são configurados os parâmetros de relação de aspecto e desvio normal dos elementos. Também é adicionado o parâmetro de energia em determinadas regiões, como variável de otimização no processo de malha adaptativa. O tempo de simulação de cada um dos modelos propostos é de, aproximadamente, 40 minutos e o consumo de memória é de 36GB, em uma estação de trabalho com 48GB de memória RAM e 12 núcleos de 3.33 GHz.

-RESULTADOS

Tendo-se em vista que os modelos apresentados possuem muitas regiões a serem analisadas, somente alguns resultados são apresentados como exemplos da aplicação do método "cumulative stress".

Conforme mencionado no Capítulo 2, faz-se necessário definir os possíveis caminhos de descarga, definidos por valores de campo elétrico. No caso da Figura 5 , tais caminhos são definidos pela quantidade de linhas equipotenciais que atravessam as superfícies dos materiais isolantes.

FIGURA 5 -Campo elétrico e caminhos para possíveis descargas superficiais Para a aplicação do "cumulative stress", precisa-se definir os valores de tensão ao longo dos caminhos, apresentados na Figura 6 . Na Figura 7 são apresentados os resultados da aplicação do método apresentado. FIGURA 6 -Tensões ao longo dos caminhos Os resultados abaixo apresentados são referentes a aplicação do método "cumulative stress" em dutos de óleo, ao invés de superfícies, como apresentado nos resultados acima.

Nas Figuras 9 e 10 são apresentados os resultados obtidos com a aplicação do método "cumulative stress" ao longo dos caminhos apresentados na Figura 8 . A análise do transformador em questão permite avaliar com um bom nível de precisão o desempenho da estrutura dielétrica projetada, permitindo avaliar as margens de segurança e otimização do equipamento.

A modelagem através do MEF 3D não é trivial, porém em face aos resultados obtidos se torna de suma importância quando se trata de equipamentos complexos e importantes aos sistemas de potência nos quais estão inseridos.

-AGRADECIMENTO

Este trabalho foi financiado pela empresa WEG T&D -Unidade Blumenau

Figura

  Modelo 2D a) Modelo completo, b) Modelo para região do enrolamento e c) Modelo para a região do tubo 3.2 Modelagem numérica

  a Equação 3 na Equação 2 e na Equação 1 , obtém-se Equação de Poisson para o potencial escalar elétrico  .



  

FIGURA 4 -

 4 FIGURA 4 -Malhas -a) Malha para região do enrolamento e b) Malha para região do tubo

FIGURA 8 -

 8 FIGURA 8 -Campo elétrico e caminhos para possíveis descargas em dutos de óleo