shs.edu
Nadja Acioly-Regnier 
  
Bernard Lyon 
  
Présidente 
  
Professeure Eleni Bisognin 
  
Professeure, Universidade Luciane Flores Jacobi 
  
Examinatrice Santa Maria 
  
Vladimir Lira Veras 
  
Professuer Xavier De Andrade 
  
Professeur Adriano Mendoça Souza 
  
André D Robert 
  
Silvia Maria De Aguiar 
  
Leonardo Dalla Porta 
  
Formação Do 
  
Raciocínio Estatístico 
  
N A Conceptualização 
  
D A Estimação Estatística 
  
Exploratório Estudo 
  
De 
  
Dr Silvia Maria De Aguiar Isaia 
  
Raisonnement Statistique 
  
Travers La 
  
Étude Exploratoire 
  
À Partir D' 
  
U N Dispositif 
  
Pédagogique Dans L'enseignement 
  
Dr Jean-Claude Régnier 
  
Aos Meus 
  
Silvia Maria De Aguiar 
  
Ao Frei 
  
Valdir Pretto 
  
Letícia Stefenon 
  
Letícia Fogaça 
  
Rodrigo Pereira 
  
Lívia Da 
  
Cás Pereira 
  
Nadja Professora 
  
Acioly-Régnier 
  
Patrícia Gomes 
  
Luciana Silva 
  
Santos 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Devant le jury composé de

Keywords: Statistical skills, Statistical Estimation, Theory of Conceptual Fields, Statistical Implictive Analysis -A, S, I

d'en mentionner le nom de l'auteur et de ne pas le modifier, le transformer, l'adapter ni l'utiliser à des fins commerciales.

RÉSUMÉ

Les données statistiques sont présentes dans divers médias de la société et sont indispensables dans les domaines scientifiques et dans la formation du citoyen moderne. Pour cette raison, la statistique est abordée dès l'éducation de base au Brésil et reste présente à d'autres niveaux d'enseignement. Notre étude se situe dans le domaine de l'enseignement de la statistique au niveau de l'enseignement supérieur et fait partie de la ligne de recherche axée sur l'enseignement et l'apprentissage de concepts statistiques, plus particulièrement liés aux concepts d'estimation statistique. Les travaux, développés dans le cadre d'une recherche qualitative et quantitative, ont visé à identifier comment se réalise la formation du raisonnement statistique par la conceptualisation de l'estimation statistique. A partir d'un échantillon de 81 étudiants des cours de premier cycle universitaire dans les domaines des sciences sociales et des sciences technologiques d'un établissement d'enseignement supérieur de la ville de Santa Maria, dans l'état de Rio Grande do Sul, au Brésil. Comme références théoriques, nous utilisons la Théorie des Champs Conceptuels et l'exploitation de plusieurs recherches portant sur les compétences statistiques: littéracie, pensée et raisonnement statistique. Nous basons notre exploration sur des données construites à l'aide de deux questionnaires appliqués dans des disciplines statistiques, avant et après avoir abordé, en cours, le contenu portant sur l'estimation statistique. Les questionnaires ont été organisés avec des questions basées sur des situations problématiques liées à l'estimation statistique et des questions liées au rapport de l'étudiant à la statistique et aux statistiques. Pour le traitement, l'analyse et l'interprétation des données, des outils informatiques statistiques ont été utilisés dans le cadre théorique de l'analyse statistique implicative (ASI), avec l'aide du logiciel CHIC et, dans celui de la statistique classique, pour les analyses statistiques descriptives et inférentielles, du logiciel SPAD. Les résultats montrent que les étudiants ayant de meilleures relations avec la statistique et les statistiques mobilisent les concepts appris de manière plus satisfaisante. L'orientation de ces relations avec la statistique et les statistiques peut influencer la formation du raisonnement statistique, principalement en raison de problèmes mathématiques.

Mots-clés: Compétences statistiques. Estimation statistique. Théorie des champs conceptuels. Analyse Statistique implicative -A.S.I. 

LISTA DE FIGURAS

INTRODUCÃO

Durante toda minha formação na graduação de bacharelado em matemática e, após licenciatura em matemática, preocupei-me em entender e descobrir qual seria a melhor forma de trabalhar todos os conhecimentos que estavam sendo por mim adquiridos para usá-los em sala de aula como professor. Na graduação de bacharelado obtive pouco contato com pesquisas na área da Educação Matemática, mas, por outro lado, consolidei uma boa base matemática que se tornaria ferramenta muito importante para a compreensão e desenvolvimento de minhas futuras pesquisas. Foi durante o curso de licenciatura em matemática que passei a conhecer obras de pesquisadores na área da Educação Matemática e, a partir da leitura de artigos, periódicos e relatos é que pude chegar à conclusão de estar no caminho certo na busca do que precisava saber como professor.

Iniciei minha carreira, como professor, no ano de 2004, em uma escola do ensino particular de Santa Maria, RS, assumindo duas turmas da antiga oitava série, hoje sétimo ano.

Depois de um ano, assumi todas as turmas do Ensino Fundamental da mesma escola e pude, durante dois anos, acompanhar o nível de desenvolvimento dos estudantes na construção de suas bases matemáticas. Logo após esses dois anos, tomei regência das turmas de Ensino Médio da mesma escola, ao mesmo tempo em que ministrava aulas de matemática em uma escola de Educação de Jovens e Adultos, logicamente em seus respectivos turnos e horários.

Na busca de novos e mais apropriados conhecimentos, ingressei no Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática do então Centro Universitário Franciscano, hoje Universidade Franciscana. O ingresso no mestrado me possibilitou lecionar no Ensino Superior onde comecei ministrando aulas de Matemática Financeira e Estatística. No término do mestrado, passei a pertencer ao corpo docente da Universidade Franciscana onde atualmente atuo regendo várias disciplinas, entre elas a Estatística. Foi durante esse período que comecei a perceber melhor a dinâmica do ensino da Estatística, sua importância para uma boa formação acadêmica além de algumas dificuldades que os estudantes apresentavam.

No intuito de investigar o processo de ensino e aprendizagem da estatística no Ensino Superior, ingressei no doutorado, onde passei a ter um maior contato com pesquisas referentes ao tema da Educação Estatística, motivado em contribuir ainda mais na formação acadêmica dos estudantes. Foi durante uma palestra proferida na Universidade Franciscana pelo professor Doutor Jean-Claude Régnier, que recebi a sugestão de desenvolver uma pesquisa sobre a formação do raciocínio estatístico por meio da organização de conceitos da estimação estatística. Dessa forma, aceitando o desafio, iniciei o trabalho de pesquisa sob o regime de cotutela que envolveu duas instituições de ensino, uma brasileira, que é a Universidade

Franciscana, onde a orientação da tese foi conduzida pela professora Doutora Silvia Maria de Aguiar Isaia, e uma outra, que é a Universidade Lumière Lyon 2, da França, onde o professor Doutor Jean-Claude Régnier foi o orientador da tese. Assim sendo, a partir dessa união, o trabalho começou a ser escrito na primeira pessoa do plural. A pesquisa que desenvolvemos e que aqui estamos apresentando está posicionada na direção da área da Educação Estatística.

A estatística está presente em diversos meios de informações da sociedade moderna, sendo indispensável no âmbito científico e na formação do cidadão. Por essa razão, a estatística é apresentada no ensino básico e difundida durante os demais níveis de ensino. Contudo, no ensino básico a estatística pouco aparece, sendo atribuída ao conteúdo de matemática. No

Ensino Superior, como aponta [START_REF] Carzola | A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatísticos na leitura de gráficos[END_REF], ela aparece como disciplina obrigatória da maioria dos cursos de graduação, fazendo parte da formação acadêmica de diversos profissionais. Ainda, segundo a autora, o ensino dessa disciplina enfrenta alguns problemas, havendo a necessidade de pesquisas que se ocupem desse tema.

A Educação Estatística desempenha um papel fundamental na investigação dos processos educacionais referentes a estatística, em todos os níveis de escolaridade, observando em suas discussões três competências estatísticas que são utilizadas como aporte teórico das pesquisas na área: o letramento estatístico, o pensamento estatístico e o raciocínio estatístico.

Diante disso, a fim de desenvolver essa tese, propomos a seguinte questão norteadora para a investigação:

Como podemos entender o processo de formação do raciocínio estatístico durante a aprendizagem da estimação estatística no Ensino Superior?

Com base nessa pergunta, conduzimos nossa pesquisa procurando ao longo do trabalho responder, ou pelo menos, discutir as possibilidades junto ao questionamento levantado.

Para o levantamento de dados, dentro do contexto de uma pesquisa qualitativa e quantitativa, a investigação contou com a aplicação de dois questionários respondidos por estudantes de graduação que estavam cursando uma disciplina de estatística. Essa aplicação contou com dois momentos, o primeiro foi antes da disciplina tratar sobre o conteúdo de estimação e, o segundo, após os estudantes receberem o conteúdo por meio de aulas expositivas.

Os questionários abordaram questões sobre a relação dos estudantes com a estatística e situações-problema envolvendo a estimação estatística.

Para subsidiar nossa investigação, analisamos as competências estatísticas observando diversas pesquisas, a exemplo de [START_REF] Carzola | A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatísticos na leitura de gráficos[END_REF], [START_REF] Gal | Adult's statistical literacy: meanings, components, responsabilities[END_REF], [START_REF] Chance | Components of statistical thinking and implications for instruction and assessment[END_REF], [START_REF] Merino | Significados de las medidas de posición central para los estudiantes de secundaria. 2003. 301f. Tese[END_REF], [START_REF] Soares | Letramento e alfabetização: as muitas facetas[END_REF], [START_REF] Campos | A educação estatística: uma investigação acerca dos aspectos relevantes à didática da estatística em cursos de graduação[END_REF], [START_REF] Gitirana | Média aritmética no ensino fundamental[END_REF] Na primeira parte iniciamos com a utilização dos passos do estado da arte para apurar um breve panorama bibliográfico das pesquisas realizadas no campo da Educação Estatística.

O segundo capítulo tratou da estatística por meio de discussões do ponto de vista conceitual e educacional. Observamos a estatística enquanto ciência e o seu papel na educação superior. O quinto e o sexto passo, indicados para reger o estado da arte, são o da leitura das produções selecionadas para uma síntese preliminar, e a organização das tendências, que serão descritas a seguir.

Apreciação das tendências das produções selecionadas

A análise e a compreensão dos estudos já realizados sobre um determinado tema são necessárias para o processo de evolução da ciência, afim de promover novas discussões na busca de possíveis elementos que possam ser abordados. Para uma melhor observação e análise quanto aos trabalhos investigados, construímos algumas figuras que identificam os eixos que foram apurados como critérios de seleção e as produções envolvidas.

O primeiro eixo é relativo ao tema que versa sobre letramento, pensamento e raciocínio estatísticos como mostra a Figura 2.

A primeira produção analisada, aqui denominada A1, trata de um artigo intitulado "Evidências de Validade de uma Prova de Letramento Estatístico: um estudo com estudantes universitários de cursos tecnológicos", [START_REF] Kataoka | Evidências de validade de uma prova de letramento estatístico: um estudo com estudantes universitários de cursos tecnológicos[END_REF] buscaram evidências de validade numa prova de letramento estatístico que foi aplicada a 236 universitários oriundos de cursos tecnológicos. Para tanto, as autoras utilizaram um questionário que contou com questões relativas a medidas de tendência central, probabilidade, variabilidade e interpretação de tabela de dupla entrada. O objetivo principal era identificar esse questionário como instrumento capaz de medir o nível de letramento estatístico dos estudantes concluintes da disciplina de Estatística em cursos tecnológicos. As análises foram qualitativas e apoiadas em resultados obtidos com o uso da Teoria de Resposta ao Item -TRI, mais especificamente pelo modelo de Rasch. Durante as análises foram constatados indícios de relação entre o nível de letramento estatístico e as habilidades matemáticas dos estudantes. A escolha desse artigo, para a nossa análise, justificase pelo fato de estarmos preocupados com uma melhor compreensão referente ao processo de desenvolvimento do raciocínio estatístico. No entanto, apesar das boas ideias contidas no artigo, as autoras concluem ser necessário um maior estudo em relação as questões que foram aplicadas para que o questionário possa auxiliar, de fato, na identificação do nível de letramento estatístico.

Figura 2 -Eixo: letramento, pensamento e raciocínio estatísticos O artigo A2, intitulado "Trabalho de Projetos no Processo de Ensinar e Aprender Estatística na Universidade", Junior e Campos (2011) relataram os resultados de uma pesquisa de mestrado que se preocupou em contribuir com o crescimento científico dos alunos em relação a Estatística. Os autores enfatizam a utilização de novas tecnologias como recurso para estabelecer conexões do conteúdo de Estatística com situações do cotidiano. Para tanto, foram aplicados situações-problema em estudantes de um curso de Licenciatura e Bacharelado em Matemática onde ficou constatado um melhoramento da compreensão Estatística quando essa é trabalhada com algum tipo de software. O artigo expõe a necessidade encontrada nos alunos de compreenderem o porquê e para quê servem os conteúdos vistos em sala de aula, enfatizando a importância de contextualizar a teoria. Dessa forma, Junior e [START_REF] Souza Jr | Trabalho de projetos no processo de ensinar e aprender estatística na universidade[END_REF], ressaltam a importância de um letramento estatístico que priorize vincular o conhecimento estatístico com a formação de um cidadão crítico, detentor de conhecimentos que irão refletir em sua vida pessoal e profissional. O trabalho A2 nos chamou atenção pelo fato de estar preocupado com a contextualização da estatística em situações não convencionais aos que geralmente são exercidas em sala de aula, considerando, ainda, a Estatística como instrumento de formação de um cidadão crítico, capaz de reconhecer e compreender informações estatísticas nos mais variados meios de comunicação. Além disso, defende o uso da tecnologia como ferramenta para melhor compreensão da Estatística.

O artigo A3, intitulado "Educação Estatística no Curso de Licenciatura em Matemática", Lopes (2013) incentivou um maior desenvolvimento do pensamento estatístico dos futuros professores de matemática para auxiliá-los na percepção sobre o trabalho a ser desenvolvido com seus futuros alunos. A publicação defende uma maior apropriação do letramento estatístico e promove uma discussão sobre como a concepção da Estatística deve ser postulada. Para tanto, sugere que a programação de disciplinas de Estatística seja revista e que a sua apropriação vá além da resolução de problemas, ou seja, deve também promover a realização de atividades de investigação e problematização de situações diversas. A autora declara a necessidade de entender a Estatística como uma ciência de análise de dados e ter clareza sobre a interface dela com a matemática.

Em D1, temos uma dissertação intitulada "Atitude e Motivação em relação ao desempenho acadêmico de alunos do curso de graduação em Administração em disciplinas de Estatística", Viana (2012) defendeu o fato de que a Estatística deve ser ensinada por meio de aplicações que fazem sentido na formação do estudante. O autor revela que o curso de Administração forma profissionais que devem possuir um bom letramento estatístico, uma vez que vai ao encontro das competências e das habilidades focadas no processo decisório do administrador. Dessa forma, 278 estudantes de Administração foram submetidos a uma investigação do modo como se dá a interação da atitude perante a Estatística, e da motivação acadêmica com o desempenho acadêmico do estudante nas disciplinas de Estatística. Foi realizado um estudo quantitativo por meio de uma Escala de Atitudes dos alunos frente a Estatística. Com a pesquisa o autor concluiu que, de modo geral, os estudantes que conseguiram observar as aplicações da Estatística em disciplinas mais específicas do curso de Administração, obtiveram maiores pontuações, tanto em relação à atitude perante a Estatística como em relação à motivação acadêmica. Além de tratar da questão do letramento estatístico, a dissertação D1 nos chamou atenção pelo fato de trabalhar com uma Escala de Atitude, tendo em vista que nossa pesquisa também fará referências sobre as atitudes dos estudantes pesquisados frente a disciplina de Estatística.

A dissertação D2, intitulada "Análise das atitudes e imagem em relação à Estatística: um estudo comparativo com alunos da graduação", Berlikowski (2012) tratou de uma pesquisa que objetivou analisar a imagem e a atitude que os alunos de cursos superiores possuem em relação a Estatística. Para tanto, foi realizado, por meio de um questionário, um estudo comparativo antes e depois de cursarem a disciplina de Estatística. A investigação contou com 101 estudantes matriculados na disciplina de Estatística nos cursos de graduação de Administração, Ciências Contábeis e Sistemas de Informação de uma faculdade particular do Rio Grande do Sul. Para análise dos dados, foram utilizadas ferramentas da Estatística Descritiva e confrontados com pesquisas que já trataram do mesmo tema. O autor revela que, quando a Estatística é aplicada em situações cotidianas vivenciadas pelos estudantes, eles tendem a ter um crescimento em relação ao letramento estatístico. Percebemos, mais uma vez, a inquietude de trabalhos que evidenciam a necessidade que os estudantes possuem em reconhecerem a aplicabilidade dos conceitos estatísticos em situações cotidianas e não somente de exercícios teóricos de fixação do conteúdo.

Na dissertação D3, intitulada "A Educação Estatística no Ensino Superior, o trabalho com Projetos e o uso das Tecnologias", Santos (2013) investigou como os estudantes do Ensino Superior mobilizam conhecimentos estatísticos no curso de Administração com auxílio de recursos tecnológicos. A pesquisa foi norteada pela seguinte proposição: Quais as contribuições que o trabalho com Projetos em Modelagem Matemática, mediado pelo uso de tecnologias, pode trazer à aprendizagem estatística dos estudantes de um curso de Administração? Para responder a essa pergunta o autor utilizou uma abordagem qualitativa, com o intuito de se considerar mais o processo do que o resultado. Construiu-se, então, um estudo de caso, a partir dos cenários de investigação constituídos pelos Projetos de Investigação em Administração desenvolvidos por alunos atores no seu processo de ensino e aprendizagem. Os resultados indicaram que a prática e a teoria proporcionam uma aprendizagem permeada por significados decorrentes de uma proposta pedagógica em que o professor possibilita ao estudante ser coautor do processo de ensino e aprendizagem. Santos (2013) afirma que o trabalho com Projetos, cujos temas sejam de interesse do estudante e relacionados ao cotidiano, permite mobilizar os conhecimentos estatísticos e matemáticos de forma a ressignificá-los. A inserção das tecnologias favorece na resolução dos cálculos matemáticos e na análise sobre os dados e, dessa forma, o autor conclui que existe um avanço no letramento estatístico. Em D4, temos uma dissertação intitulada de "A formação do usuário de estatística pelo desenvolvimento da literacia estatística, do raciocínio estatístico e do pensamento estatístico através de atividades exploratórias", [START_REF] Assis | A formação do usuário de estatística pelo desenvolvimento da literacia estatística, do raciocínio estatístico e do pensamento estatístico através de atividades exploratórias[END_REF] objetivou observar e analisar como atividades exploratórias podem contribuir para a formação do usuário de Estatística, tendo em vista uma posição crítica e ativa diante de informações estatísticas. A pesquisa foi realizada com estudantes de um curso de Administração que já haviam estudado a disciplina de Estatística básica anteriormente. Para tanto, foi utilizado um questionário com três atividades de um livro didático reconhecido pelo autor como instrumento de percepção do pensamento estatístico. Por meio da análise dos registros das resoluções, obteve como resultados indícios positivos no desenvolvimento do pensamento estatístico que foi julgado como essencial para a formação do usuário de Estatística.

A tese T1, intitulada de "O Ensino de Estatística na Formação Inicial do Engenheiro de Produção", Junior (2014) investigou as necessidades do futuro engenheiro referentes ao conhecimento estatístico. Para tanto, o autor construiu dados para análise por meio de questionários e entrevistas semiestruturadas. Na análise dos questionários aplicados, o autor pontua as deficiências de raciocínio estatístico e literacia, mencionando as dificuldades em relação a interpretações gráficas e dos conceitos de variância e desvio padrão. Nas entrevistas realizadas, ficou evidenciada a necessidade de se articular a Estatística a outros componentes curriculares desde o início do curso. A pesquisa destacou três diferentes percepções em relação a Estatística por parte dos estudantes, quais sejam: foi considerada como uma Ciência de análise de dados, foi compreendida como apenas um item na formação do Engenheiro e, terceira e última, foi vista como uma disciplina de caráter matemático. Junior (2014) destaca que os estudantes relataram que começaram a compreender melhor os conceitos estatísticos a partir do momento em que passaram a utilizá-los como instrumentos de resolução de problemas e descrição de processos de outras disciplinas. A pesquisa nos chamou atenção, para análise, pelo fato de mencionar que os estudantes consideraram a Estatística mais relevante após o conhecimento da Estatística Inferencial, onde foi possível analisar dados e tomar decisões.

Na tese T2, intitulada "As contribuições do Raciocínio Estocástico para a Formação do Economista", [START_REF] Dalbão | As contribuições do raciocínio estocástico para a formação do economista[END_REF] apresentou uma pesquisa qualitativa e interpretativa cujo objetivo foi investigar as contribuições do raciocínio estocástico para a formação de futuros economistas do curso superior em Ciências Econômicas. Para tanto, a pesquisa analisou as entrevistas que foram realizadas com oito estudantes do quinto semestre que participaram da construção de um projeto envolvendo os temas das áreas de microeconomia e macroeconomia que interferem no seu cotidiano. Os resultados da pesquisa evidenciaram que os estudantes mobilizaram conhecimentos matemáticos e estatísticos para realizarem a análise das problemáticas e, nesse movimento, adquiriram novos conhecimentos estocásticos com o desenvolvimento do raciocínio necessário para a tomada de atitudes nas situações propostas.

Em T3, temos uma tese intitulada "A metodologia de projetos como uma alternativa para ensinar estatística no Ensino Superior", Costa (2012) investigou uma alternativa metodológica para ensinar Estatística no Ensino Superior focando aspectos afetivos presentes na relação professor-aluno, acreditando na mudança dos paradigmas científicos que procuram ressignificar o papel das emoções no pensamento humano e na interação entre cognição e afetividade. A pesquisa aconteceu num curso superior de Nutrição, onde foi realizado um projeto interdisciplinar envolvendo disciplinas específicas do curso de Nutrição e Bioestatística.

O material gerado para a análise foi constituído de observações dos depoimentos dos estudantes que trouxe indícios de melhores contribuições para o desenvolvimento do raciocínio estatístico em situações semelhantes às do exercício da profissão de Nutricionista. Dessa forma, com a aplicação de atividades mais práticas para o curso de Nutrição, a pesquisa assinala que houve uma modificação e ressignificação de fatores sociais e afetivos, crenças e atitudes negativas com relação à matemática, adquiridas ao longo da escolaridade.

A última pesquisa explorada para esse primeiro eixo analisado, foi a tese T4, intitulada "Educação matemática nos cursos superiores de tecnologia: revelações sobre a formação estatística", [START_REF] Costa | Educação matemática nos cursos superiores de tecnologia: revelações sobre a formação estatística[END_REF] Na tese T5, intitulada "La question de l'éducation statistique et de la formation de l'esprit statistique à l'école primaire en France: étude exploratoire de quelques caractéristiques de situations inductrices d'un enseignement de la statistique au cycle III"7 , [START_REF] Coutanson | La question de l'éducation statistique et de la formation de l'esprit statistique à l'école primaire en France: étude exploratoire de quelques caractéristiques de situations inductrices d'un enseignement de la statistique au cycle III. 2010. 267f. Tese[END_REF] abordou a Teoria dos Campos Conceituas envolvendo uma análise realizada em livros didáticos de matemática utilizados pelos estudantes do Ensino Fundamental da França. A pesquisa procurou explorar como a Estatística é ensinada nos anos iniciais de escolaridade, promovendo uma discussão sobre as conceitualizações básicas para o entendimento inicial da Estatística.

Em T6 temos a tese intitulada "Os conceitos de medidas de tendência central e de dispersão na formação estatística no ensino médio no Brasil e na França. Abordagem exploratória no quadro da teoria antropológica do didático e da Teoria dos Campos A produção T8 é uma tese intitulada "Les facteurs influençant la réussite des activités collaboratives médiées par les TICE dans une situation de formation universitaire à la statistique"8 , [START_REF] Diaz | Les facteurs influençant la réussite des activités collaboratives médiées par les TICE dans une situation de formation universitaire à la statistique[END_REF] investigou o ensino da Estatística em cursos universitários de ciências sociais e humanas promovendo uma discussão sobre as principais dificuldades e obstáculos encontrados pelos estudantes. A pesquisa salienta que a disciplina de Estatística é aplicada para um público heterogêneo que, muitas vezes, não percebe o seu grau de importância e utilidade, fomentando a necessidade de empregar diversas situações onde o estudante possa melhor construir os conceitos estatísticos. Dessa forma, a autora fundamenta sua pesquisa utilizando a Teoria dos Campos Conceituais que proporciona uma concepção para a construção de novos conceitos.

O terceiro e último eixo observado foi o que apresentou, no corpo das produções analisadas, a Estatística Inferencial, como retrata a Figura 4. A tese T2, já observada no eixo que versou sobre letramento, pensamento e raciocínio estatísticos, apresenta, em sua abordagem, a preocupação com o tratamento da Estatística Inferencial, fazendo uso aplicado desse conteúdo em situações relevantes para a formação dos estudantes de Ciências Econômicas. Versando sobre o raciocínio estocástico, a pesquisa enfatiza a importância do conteúdo de probabilidade para a tomada de decisões dos futuros profissionais.

Em T7, temos a tese intitulada "Études des phenomenes de transposition didactique de la statistique dans le champ universitaire et ses environnements: une contribution à la pédagogie universitaire"9 , Jutand (2015) salientou a Estatística como a ciência de análise de dados e tomada de decisão, onde a universidade deve contribuir para a formação dos futuros profissionais. A pesquisa enfatiza a importância de treinar estudantes na disseminação e tradução de resultados de estudos estatísticos.

A última produção analisada, T8, já examinada no eixo que versou sobre a Teoria dos Campos Conceituais, trata em seu texto sobre a Estatística Inferencial fazendo uso desse conteúdo estatístico em questões que foram aplicadas para promover uma análise das resoluções e das maiores dificuldades encontradas pelos estudantes. Destaca, ainda, a importância de trabalhar com as ferramentas da Estatística Inferencial para a formação de profissionais críticos e aptos a realizarem análises e interpretações estatísticas nas mais diversas situações a serem encontradas.

1.2. Conclusões sobre as tendências observadas nas produções selecionadas O último passo para a realização do estado da arte proposto por Romanowski e Ens (2006) sugere a elaboração de conclusões preliminares em relação às principais tendências encontradas nos trabalhos que foram selecionados para análise. Desse modo, após a breve descrição dos trabalhos, construímos a Figura 5 que é composta pelas ações que observamos e percebemos serem as maiores tendências encontradas em relação aos três eixos que foram examinados. Contemplamos, no eixo que tratou do letramento, pensamento e raciocínio estatísticos, que os autores dos trabalhos A1, A2, A3, D2 e T1, atentam para a importância da contextualização do ensino da Estatística por meio da aplicação de situações-problema que retratem cenários do cotidiano vivenciados pelos estudantes para obterem informações que possam direcionar na busca de um possível entendimento sobre a construção do letramento estatístico. Segundo Junior e [START_REF] Souza Jr | Trabalho de projetos no processo de ensinar e aprender estatística na universidade[END_REF] o ensino da Estatística deve priorizar a formação de um cidadão crítico com conhecimentos que refletirão em sua vida pessoal e profissional, estabelecendo conexões do conteúdo de Estatística com situações do cotidiano.

Na mesma direção, porém com uma proposta de utilização de situações-problema voltadas para a área específica da formação universitária, os trabalhos D3, T2 e T3, carregam em seus textos a ideia do ensino da Estatística por meio de projetos para um melhor entendimento sobre a construção do letramento estatístico. Esses projetos foram desenvolvidos com o engajamento interdisciplinar onde a Estatística aparece como ferramenta de apoio para auxiliar o futuro profissional em suas ações técnicas. De acordo com Costa (2012) a aplicação de conceitos estatísticos em situações semelhantes às do exercício de sua profissão pode proporcionar, aos estudantes, uma maior compreensão desses conceitos.

Apuramos, ainda no primeiro eixo, que os trabalhos D1, D2 e T3, entendem que a afetividade e a interpretação de uma escala de atitude em relação a disciplina de Estatística, podem colaborar para uma melhor compreensão na formação do letramento estatístico. Viana (2012) e Costa (2012) refletem que a identificação do relacionamento da atitude, assim como a afetividade e a motivação acadêmica em relação a Estatística, possibilitam levantar fortes fatores de aprendizagem que deverão ser considerados pelos docentes.

Observamos, também, que os resultados obtidos das análises dos trabalhos investigados, revelam a importância do letramento estatístico, fazendo uma comparação e diferenciação com o raciocínio matemático. Lopes (2013) salienta que a Estatística fornece meios para lidar com dados que levem em conta a onipresença da variabilidade, o que a diferencia da matemática e de outras ciências. Entendemos e pontuamos, desde já, que muitos problemas estatísticos não possuem uma única solução matemática, pois começam com um questionamento e terminam com uma ponderação fundamentada em resultados teórico-práticos. A ciência estatística requer um tipo diferente de pensar, pois os dados não são somente números, são números inseridos em um contexto. Diante dessas ponderações realizadas no primeiro eixo analisado, refletimos que nossa pesquisa está ancorada em ações contundentes, tendo em vista que aplicamos, para os nossos estudantes, dois questionários com situações-problema envolvendo situações que discorrem do nosso objeto de estudo, que é a Estimação Estatística. Além disso, um dos questionários é composto por questões que observam a relação dos estudantes com a estatística. Dessa forma, entendemos estar contribuindo e reforçando a importância da contextualização e a influência da afetividade para aprendizagem da Estatística.

No segundo eixo explorado, a Teoria dos Campos Conceituais envolvendo a temática da Estatística, os trabalhos T5 e T6 examinaram livros didáticos para refletirem sobre a concepção introdutória dos conceitos estatísticos no ensino básico. Os autores utilizam a Teoria dos Campos Conceituais para fundamentar a pesquisa onde, segundo [START_REF] Andrade | Os conceitos de medidas de tendência central e de dispersão na formação estatística no ensino médio no Brasil e na França[END_REF], a observação dessa teoria proporciona a compreensão da importância de trabalharmos com uma diversidade de situações para que os estudantes possam tomar posse de um novo conceito. O trabalho T8, utilizou a teoria para promover uma discussão em relação aos principais obstáculos enfrentados pelos estudantes na resolução de problemas estatísticos, onde, segundo [START_REF] Diaz | Les facteurs influençant la réussite des activités collaboratives médiées par les TICE dans une situation de formation universitaire à la statistique[END_REF], estão relacionados com a história dos estudantes, a formação cultural anterior ao Ensino Superior e a afetividade. Nesse segundo eixo analisado, podemos perceber uma carência de trabalhos que conectam a Teoria dos Campos Conceituais com a Estatística. Além disso, das três produções analisadas, apenas a T8 faz referência ao Ensino Superior. Diante disso, nossa proposta foi utilizar a Teoria dos Campos Conceituais para analisar e interpretar as respostas dos estudantes para as questões que propusemos. O último eixo analisado, que foi a Estatística Inferencial, nos mostrou a preocupação dos trabalhos T2, T7 e T8 com a formação crítica dos futuros profissionais em relação a tomada de decisões. [START_REF] Jutand | Études des phenomenes de transposition didactique de la statistique dans le champ universitaire et ses environnements: une contribution à la pédagogie universitaire. 2015. 251f. Tese[END_REF] defende que é necessário desenvolver capacidades para explicar as etapas de um processo estatístico e comunicar, de forma compreensível, para fins de difusão e apropriação. O pensar estatístico requer, inúmeras vezes, ideias de variabilidade, distribuição, estimação e testes de hipóteses. Apesar das ramificações existentes dentro da Estatística Inferencial, os trabalhos analisados fazem um aparato geral da indução estatística, mas não especificam tópicos dos conteúdos analisados.

Diante disso, nossa pesquisa diferencia-se por tratar, especificamente, da Estimação Estatística, onde extraímos informações pertinentes para contribuir com a Educação Estatística. Outra tendência recorrente é a análise que a maioria dos trabalhos selecionados empregaram.

Observamos que A1, A2, A3, D3, D4, T1, T2 e T4 foram produzidos utilizando apenas uma análise qualitativa sobre seus dados. Os demais trabalhos, como D2, T5, T6 e T8, utilizaram análises qualitativas e quantitativas e, apenas D1, fez somente uso de uma análise quantitativa.

Em nossa pesquisa, abarcamos uma análise qualitativa e quantitativa para nossos dados, envolvendo, como já mencionado, a Teoria dos Campos Conceituais aliada com a utilização do software estatístico SPAD, para análise descritiva, e do software CHIC, para análise estatística implicativa.

Tendo em vista a qualidade inquestionável dos trabalhos examinados, compreendemos que nossa pesquisa, que explorou a construção do raciocínio estatístico por meio da Estimação Estatística, apresenta-se como colaboradora para o crescimento da Educação Estatística diante dos dados obtidos.

A Estatística: visões conceituais e educacionais

É notório que aplicações exigentes de conhecimentos estatísticos estão sendo cada vez mais presentes em nosso cotidiano por meio de diversas fontes de informações que nos são transmitidas para comunicar, orientar, educar e melhor compreender o mundo atual. A utilização da Estatística está difundida nos diferentes ramos do conhecimento humano, tendo em vista sua aplicabilidade em construir modelos de interpretações para as mais variadas informações. Esses modelos são gerados a partir de concepções matemáticas, utilizando técnicas para o levantamento de dados, organização, análise e interpretação dos resultados de alguma informação a ser estudada e revelada. Além disso, uma participação crítica e reflexiva diante dessas informações recebidas, combina com a engrenagem que movimenta os saberes estatísticos. Mas afinal, o que é a Estatística? Sabemos que o ensino da Estatística é o propulsor dos conhecimentos necessários para se conseguir observar e atuar, de forma proativa, nas diversas situações em que a Estatística se revela. Mas o que é uma educação estatística? Diante disso, propomos uma breve discussão em relação a essência do significado de Estatística enquanto ciência e uma outra discussão sobre a principal fonte de aquisição para uma boa formação estatística que é a educação. Encerramos com a proposta de uma investigação em relação a um dispositivo pedagógico que será definido e enquadrado nos moldes que a pesquisa se propôs: a formação do raciocínio estatístico por meio da estimação estatística.

A Estatística enquanto ciência

Principiamos nossas reflexões reproduzindo Régnier (1997) que menciona um texto epistemológico de Antoine Augustin Cournot (1801-1877)10 sobre Estatística:

A estatística é uma ciência moderna: as ideias dos mais antigos não estavam inclinadas para o trabalho de precisão; os meios de pesquisa e de comunicação faltavam; finalmente (o que é mais surpreendente), apesar da variedade de especulações filosóficas, eles não pareciam suspeitar da existência de um princípio de compensação que sempre acabava manifestando influência nas causas regulares e permanentes, atenuando cada vez mais as causas irregulares e fortuitas. Hoje em dia, pelo contrário, a estatística se desenvolveu de maneira exuberante; e é preciso cuidar algumas aplicações prematuras e abusivas que podem vir a desacreditá-la por algum tempo e atrasar a era tão desejável onde os dados de uma experiência servirão como base para teorias cujo objeto são as várias partes da organização social. De fato, entende-se principalmente por estatística (como a etimologia indica) a coleção de dados que descrevem a aglomeração de homens em sociedades políticas: mas para nós a palavra assumiu um significado mais amplo. Entendemos por estatística, a ciência cujo objetivo é coletar e coordenar numerosos fatos que são sensivelmente independentes das anomalias do acaso e que denotam a existência de causas regulares cuja ação foi combinada com a de causas fortuitas (COURNOT, 1843, tradução nossa11 ). [START_REF] Cournot | Exposition de la théorie des chances et des probabilités[END_REF] complementa dizendo que considera a Estatística uma ciência que observa os dados, utilizando os números como ferramentas que serão interpretados com o uso das técnicas de teorias probabilísticas. O objetivo da Estatística é observar e se aprofundar, o máximo possível, no conhecimento de uma determinada situação analisada, investigando, por meio de uma discussão racional, os dados e os acontecimentos que podem afetá-los. [START_REF] Régnier | Quelques propôs autour de la statistique[END_REF] e Droesbeke e Tassi (1997) oferecem uma definição para Estatística trazida por Ronald Aylmer Fisher (1890-1962) considerado um dos maiores estatísticos da primeira metade do século XX, expondo que o objetivo da Estatística é o de reduzir dados. Uma massa de dados deve ser substituída por uma pequena quantidade que represente corretamente essa massa e, na medida do possível, carregar todas as informações relevantes contidas nos dados originais para a realização de análises. Yule e [START_REF] Yule | Introdução à teoria da estatística[END_REF] apresentam a Estatística como um método científico que trata os dados para medir as propriedades das populações dos fenômenos naturais. [START_REF] Besson | A ilusão das estatísticas[END_REF] descreve a Estatística com uma visão mais ampla do que simplesmente a de uma ciência que analisa dados, mas também a coloca como ciência preocupada com questões interdisciplinares que a torna cada vez mais expansiva.

Diante das contribuições em relação ao entendimento da Estatística que aos poucos foram se incorporando para a formação de sua concepção enquanto ciência, buscamos uma definição que esteja de acordo com as tendências que essa ciência engloba nos dias atuais, encontrando em [START_REF] Régnier | Quelques propôs autour de la statistique[END_REF]:

A Estatística é a ciência que opera o estudo de métodos baseados em modelagem matemática, dos modos de utilização e processamento de dados, ou seja, informações, com o objetivo de conduzir e apoiar uma reflexão ou tomar uma decisão concreta sujeita aos caprichos do incerto. (tradução nossa) 12O autor supracitado apresenta um sucinto esquema para retratar a definição da Estatística enquanto ciência, observando os elementos que interagem para a sua aplicação, como mostra a Figura 6 a seguir: Figura 6 -Esquema sobre a definição da Estatística Fonte: Adaptado e traduzido de Régnier (1997).

Ao propor o esquema, o autor mostra a Estatística como uma implicação dialética entre as aplicações da Estatística nas diversas áreas do conhecimento com a estatística matemática. [START_REF] Hand | Breaking misconceptionsstatistics and its relationship to mathematics[END_REF] define a estatística matemática como as ideias estatísticas que são formalizadas pela matemática. O uso das ferramentas da matemática é essencial para formalizar modelos estatísticos que serão analisados para a compreensão de diversos fenômenos existentes nas mais variadas áreas do conhecimento. [START_REF] Campos | A educação estatística: uma investigação acerca dos aspectos relevantes à didática da estatística em cursos de graduação[END_REF] reconhece a importância da matemática para a Estatística, observando que elas se diferenciam por apresentarem aspectos e valores que são pertinentes na Estatística, como a organização dos dados, a interpretação, a reflexão e a tomada de decisões. [START_REF] Régnier | Quelques propôs autour de la statistique[END_REF] completa dizendo que se caracterizarmos a matemática como uma ciência do certo, então a Estatística poderia ser distinguida dela como uma ciência da incerteza que busca estabelecer os limites da incerteza.

Dessa forma, a aplicação da Estatística para o estudo de fenômenos das mais variadas áreas, necessita de uma abstração da realidade para a concretização de um modelo real que é formalizado por ferramentas matemáticas e por princípios estatísticos tais como os eventos aleatórios, variabilidade, chance maior ou menor de ocorrência, as quais são importantes para que um indivíduo seja capaz de argumentar com confiança e realizar as conclusões de suas investigações.

Droesbeke e Tassi (1997) ressaltam que a concepção da Estatística moderna pode ser compreendida observando-a em duas grandes áreas: a estatística descritiva e a estatística inferencial. [START_REF] Régnier | Quelques propôs autour de la statistique[END_REF] compõe um esquema que apresenta os objetivos e as operações atribuídas para essa divisão, como mostra a Figura 7. [START_REF] Régnier | Quelques propôs autour de la statistique[END_REF] atribui para a Estatística, como meta central, o propósito de uma ferramenta que dará suporte para a tomada de decisão, seja ela baseada na exploração ou descrição de dados coletados sob circunstâncias conhecidas ou baseada em hipóteses testadas que carregam um certo controle de risco. Diante disso, a associação entre a probabilidade e a Estatística é indispensável enquanto áreas de conhecimento, uma vez que a Estatística utiliza teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de fenômenos, tanto em estudos observacionais quanto em experimentos. No primeiro nível temos a estatística descritiva que estuda os modos de utilização e tratamento dos dados, no sentido da produção e descrição das informações. O segundo nível aponta a estatística inferencial como sendo responsável pela expansão das informações descritas para um domínio de validade não explorada diretamente, considerando um controle de riscos estabelecido por algum critério empregando o raciocínio indutivo.

Figura 7 -Esquema das operações e dos objetivos atribuídos para a Estatística observando sua divisão Fonte: Adaptado e traduzido de Régnier (1997).

Das constatações apuradas, consideramos a estatística descritiva como o ramo da Estatística que aplica técnicas para descrever, organizar e abreviar um conjunto de dados que poderão ser interpretados pela descrição sem usar induções que estabeleçam correspondências para a massa não explorada diretamente. A estatística inferencial expande os dados descritos para a massa não explorada diretamente fazendo uso de ferramentas probabilísticas que avaliam os riscos dessa correspondência por meio de critérios. Em linhas gerais, podemos dizer que a Estatística, com base na probabilidade, fornece técnicas e métodos de análise de dados que auxiliam o processo de tomada de decisão nos mais variados problemas onde existe incerteza.

Notoriamente, a Estatística, enquanto ciência, vem se propagando dentro do contexto escolar e universitário, tornando-se, progressivamente, uma exigência do mundo moderno diante da necessidade de compreender códigos e linguagens que são expostos nos mais diversos meios para a sociedade. [START_REF] Régnier | À propos de la formation en statistique. Aprocches praxéologiques et épistémologiques de questions du champ de la didactique de la statistique[END_REF] completa que "A estatística considerada como uma ciência construída pelos seres humanos ao longo dos séculos, é um objeto de aprendizagem, particularmente no contexto do ensino escolar, universitário e de formação continuada" (tradução nossa13 ).

A necessidade de uma evolução em relação a compreensão dos estudos relacionados a aprendizagem da Estatística, promoveu um movimento que investiga os elementos que contornam essa ciência, percorrendo discussões sobre a importância do domínio da matemática para a compreensão estatística e a forma como a educação pode colaborar para melhor formar cidadãos aptos a observar, questionar e interpretar situações tanto da vida profissional como no cotidiano. Desse modo, manifesta-se a Educação Estatística aliando princípios matemáticos, educacionais e estatísticos. 

Educação Estatística

A linguagem estatística e seus conceitos são utilizados para auxiliar na condução de inúmeras informações de diversas naturezas que a sociedade consome. Anúncios publicitários, pesquisas de opinião, comunicações científicas, utilizam a Estatística para fundamentar seus propósitos e transmiti-los de forma organizada por meio de tabelas, gráficos ou redações que empregam atributos estatísticos. Por consequência, surge a preocupação de como os indivíduos interagem diante dessas informações e, por conseguinte, como a educação pode contribuir para uma formação capaz de atender essas demandas. [START_REF] Carzola | A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatísticos na leitura de gráficos[END_REF] 14 , promovendo uma cooperação internacional que estimula a melhoria da educação estatística mundial em todos os níveis de instrução. [START_REF] Régnier | Quelques propôs autour de la statistique[END_REF] aponta que um artigo publicado pela UNESCO nos anos 50, expôs assuntos educacionais sobre a formação do espírito estatístico e, em 1959, um relatório proferido por uma comissão dos Estados Unidos que tratava do ensino da matemática, declarou a necessidade da inserção de conhecimentos probabilísticos e estatísticos para a formação dos cidadãos. Na França, também no ano de 1959, em um seminário sobre educação matemática organizado pela Organisation Européenne de Coopération Economique, foi enfatizado que temáticas estatísticas vinham ganhando cada vez mais espaço em assuntos públicos, havendo a necessidade de inserir conteúdos estatísticos e probabilísticos no ensino da matemática. No Brasil, apesar do ensino de Estatística estar presente desde o final do século XVIII, ligado ao cálculo de probabilidades e destinado à formação de engenheiros militares, a discussão passou a ser mais explorada após a implementação das diretrizes nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) do ano de 1997, que oficializaram o ensino de probabilidade e estatística na educação básica. [START_REF] Carzola | A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatísticos na leitura de gráficos[END_REF] aponta que a educação estatística no Brasil tem seu marco histórico em uma Conferência Internacional realizada na Universidade Federal de Santa Catarina no ano de 1999 que tratou sobre as experiências e expectativas do ensino de Estatística. No ano de 2010, foi criado um Grupo de Trabalho (GT -12), composto por pesquisadores que atuam na área de educação estatística, da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), objetivando explorar o ensino e aprendizagem da Estatística, observando aspectos cognitivos, afetivos, epistemológicos e o desenvolvimento de materiais que dão suporte ao ensino.

Os princípios sobre o ensino da Estatística, como podemos perceber, foram vinculados com a educação matemática, provocando discussões em relação as principais distinções dessas duas ciências e o lugar que cada uma delas ocupa na educação. No contexto escolar, a Estatística está inserida como uma parte da matemática, levando a um possível entendimento de que elas possuem um desenvolvimento didático semelhante. [START_REF] Campos | A educação estatística: uma investigação acerca dos aspectos relevantes à didática da estatística em cursos de graduação[END_REF] observa a existência de algumas peculiaridades comuns no âmbito educacional entre a Estatística e a Matemática, mas atenta ao fato de que é necessário esclarecer aspectos discordantes relacionados ao estudo da didática dessas duas ciências. [START_REF] Batanero | Didática de la estadística[END_REF] discorre que a Educação Estatística não pode ser considerada como uma área da Educação Matemática, justificando que a Estatística não é uma área da Matemática pelo fato de existir provocações estatísticas de ordem filosófica, social e ética sobre procedimentos que não são fechados como os da matemática. A autora ainda reflete que é necessário experimentar e avaliar métodos de ensino que estejam adaptados para os aspectos específicos da Estatística, pois os princípios gerais do ensino da Matemática nem sempre poderão ser empregados. [START_REF] Carzola | A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatísticos na leitura de gráficos[END_REF] salienta que a educação estatística não deve priorizar a transmissão de técnicas para trabalhar com fórmulas e cálculos, mas a promoção da flexibilidade do pensamento durante a resolução de problemas e a habilidade para analisar dados.

A matemática possui uma natureza mais fechada em relação aos resultados de seus procedimentos, voltada para o determinismo, para a lógica e para a exatidão, enquanto a Estatística lida com problemas mais abertos, cujo resultados demandam análises e interpretações por meio de métodos que tentam lidar com a incerteza. Entendemos que a educação matemática e a educação estatística possuem, entre elas, muitos compartilhamentos metodológicos, mas ocupam propósitos teóricos diferentes. Apoiamos Coutinho (2013) ao revelar um diagrama que apresenta uma configuração entre a educação matemática e a educação estatística como mostra a Figura 9 a seguir: Existe uma independência entre as duas áreas, ocupando-se, cada uma, de suas questões particulares, mas havendo uma intersecção que mostra um certo grau de importância dos conhecimentos matemáticos para a aquisição de conhecimentos estatísticos. Em determinadas situações, os elementos matemáticos acompanham as técnicas estatísticas, mas desempenham um papel secundário diante das inúmeras ações de um processo que irá valorizar os aspectos específicos da Estatística como a variabilidade, a aleatoriedade e a incerteza que não combinam com as concepções determinísticas e lógicas da matemática.

Wodewotzki e Jacobini ( 2004) descrevem a Educação Estatística como um campo de investigação que tem como objetivo o ensino e a aprendizagem de conceitos estatísticos, assim como, o desenvolvimento das interpretações sobre os cálculos realizados. [START_REF] Lopes | O conhecimento profissional dos professores e suas relações com estatística e probabilidade na educação infantil. 2003. 290f. Tese[END_REF] entende que a Educação Estatística deve auxiliar na leitura e na interpretação de dados, fornecendo habilidades para que o indivíduo possa analisar criticamente os dados apresentados. Dessa forma, podemos ver que a Educação Estatística é um campo da educação que visa investigar e auxiliar no ensino e aprendizagem da linguagem estatística e de seus conceitos, podendo utilizar a Educação Matemática como coadjuvante em um processo que prioriza a capacitação de habilidades subjetivas para que um indivíduo possa ser capaz de analisar e interpretar resultados obtidos diante das mais diversas situações em que a Estatística se faz presente.

Educação Estatística no Ensino Superior: a Estatística como uma disciplina de serviço

Continuamos nossas reflexões sobre a Educação Estatística observando agora alguns pontos significativos no processo de ensino e aprendizagem de uma disciplina de Estatística no Ensino Superior. Antes de iniciarmos, vamos localizar a formação estatística que foi observada em nossas análises, considerando dois tipos diferentes de público. O primeiro público, do qual não tratamos em nossa pesquisa, diz respeito ao que procura uma graduação em Estatística, onde o indivíduo receberá instruções que o formará como estatístico, possuindo conhecimentos específicos para todos os aspectos abrangentes da Estatística. O segundo, nosso público visado, é constituído de indivíduos oriundos de diferentes cursos de graduação que possuem uma ou algumas disciplinas obrigatórias de Estatística em sua grade curricular. [START_REF] Wada | Estatística e ensino: um estudo sobre representações de professores de 3º grau. 1996. 119f. Tese[END_REF] nomeia essas disciplinas de cursos de serviço ou disciplinas de serviço, que objetivam a instrumentalização de futuros profissionais para o uso adequado das ferramentas estatísticas.

Essa formação procura alcançar o que Carzola (2002) chama de usuários de Estatística, que são os consumidores das informações estatísticas, mas entendemos que também poderão produzir, por conta da instrução recebida. A Educação Estatística possui um olhar mais atento para esse público, tendo em vista que o processo de ensino nem sempre é satisfatório como é apontado por Barceló, Capilla e Zúnica (2000), [START_REF] Carzola | A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatísticos na leitura de gráficos[END_REF], [START_REF] Batanero | Didática de la estadística[END_REF], [START_REF] Grácio | O ensino de estatística na UNESP/Campus de Marília[END_REF], Mantovani e Viana (2004), entre outros.

O baixo aproveitamento dessas disciplinas de serviço levanta discussões para a Educação Estatística, apontando a Matemática como um dos principais fatores que contribuem para as atitudes negativas dos estudantes em relação a Estatística. No Ensino Básico, a Estatística está inserida no contexto do ensino da Matemática e, portanto, transmitida por professores licenciados em Matemática que, segundo [START_REF] Carzola | A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatísticos na leitura de gráficos[END_REF], nem sempre estão capacitados para o ensino da Estatística, afetando a aprendizagem em todos os níveis de ensino. [START_REF] Barbetta | Estatística aplicada às ciências sociais[END_REF] A fundamentação teórica da Estatística está na Matemática, dessa forma, pelo fato de ser um campo considerado problemático por muitos estudantes que ingressam no Ensino Superior apresentando dificuldades em operações básicas da Matemática, o que os levam a transferir esse sentimento para a Estatística. A natureza da Estatística, como já mencionamos, requer o trabalho com experimentos aleatórios e conceitos de natureza probabilística, submetendo o estudante a realizar procedimentos para tomada de decisões em meio à incerteza.

Outro ponto relevante citado pelo autor é a carga horária das disciplinas de Estatística que, por vezes, possui um número reduzido de horas. Apesar da sua inquestionável importância na formação de qualquer profissional, a Estatística, por ser uma disciplina de serviço, insere-se como coadjuvante nas diversas áreas do conhecimento, possuindo uma pequena carga horária para o seu ensino na grade curricular dos cursos de graduação. Sendo assim, os professores acabam sanando gargalos advindos da Educação Básica, como os procedimentos matemáticos, deixando de lado o desenvolvimento do pensamento estatístico.

Diante das reflexões levantadas, entendemos que é necessário refletir sobre a principal função das disciplinas de Estatística no Ensino Superior, observando na Educação Estatística competências necessárias para uma formação Estatística que atenda as demandas da sociedade. [START_REF] Rumsey | Statistical literacy as goal for introductory statistics courses[END_REF], Gal e Garfield (1997), [START_REF] Campos | A educação estatística: uma investigação acerca dos aspectos relevantes à didática da estatística em cursos de graduação[END_REF]), delMas (2002) e outros, defendem em suas pesquisas o desenvolvimento de três importantes competências: o letramento, o pensamento e o raciocínio estatístico. Dessa forma, iniciamos o próximo item da nossa pesquisa para reconhecer e compreender essas competências.

Competências para a Educação Estatística

O ensino da Estatística deve oportunizar e contribuir para que os estudantes tenham um melhor desenvolvimento cognitivo de competências fundamentais para o consumo de diversas informações que são propagadas em nosso cotidiano. A Estatística possui ferramentas que colaboram na formação de um cidadão crítico, capaz de realizar interpretações e análises diante de inúmeros resultados que permeiam nossas vidas.

Muitos estudiosos, tais como Gal e [START_REF] Gal | The assessment challenge in statistic education[END_REF], [START_REF] Gal | Adult's statistical literacy: meanings, components, responsabilities[END_REF], [START_REF] Rumsey | Statistical literacy as goal for introductory statistics courses[END_REF], delMas (2001), [START_REF] Selz | Le raisonnement statistique en sociologie[END_REF], [START_REF] Régnier | À propos de la formation en statistique. Aprocches praxéologiques et épistémologiques de questions du champ de la didactique de la statistique[END_REF] Apresentamos, a seguir, considerações sobre cada umas dessas competências, onde procuramos explorá-las de acordo com percepções voltadas para a Estimação Estatística.

Letramento estatístico

Começamos nossas considerações justificando o uso do termo letramento. Derivada da palavra inglesa literacy, a expressão surge como forma de diferenciação do significado da palavra alfabetização. A alfabetização é definida como o processo de aprendizagem onde se desenvolve a habilidade de ler e escrever, enquanto o letramento significa o desenvolvimento e uso competente da leitura e da escrita nas práticas sociais. [START_REF] Soares | Letramento e alfabetização: as muitas facetas[END_REF] O primeiro tópico refere-se ao conhecimento dos motivos e das maneiras pelas quais a coleta de dados aconteceu. A estimação estatística necessita de uma coleta de dados para a constituição de uma amostra e, assim, realizar inferências. Dessa forma, conhecer e entender o processo da coleta de dados é um ponto fundamental para que a estimação estatística aconteça. De modo geral, um indivíduo letrado estatisticamente e, em especial, apto para efetuar e interpretar estimações estatísticas, deve possuir: conhecimentos da coleta de dados que produziu uma amostra; instrução quanto as ferramentas da Estatística Descritiva que servem de base para a elaboração dos cálculos da estimação; competências probabilísticas para compreender as conjecturas de um contexto analisado; identificação dos agentes empregados e suas funções (estimadores, parâmetros,...) e, por fim, reconhecer as ações mais acuradas para a apuração e interpretação das conclusões.

Identificados alguns dos possíveis tópicos para o letramento estatístico referente a estimação estatística, entendemos que o indivíduo deve receber uma escolarização que supra essas necessidades e dialogue, de forma natural, utilizando informações que se recebe a todo momento. [START_REF] Watson | The measurement of school students' understanding of statistical variation[END_REF] argumenta que o ensino da Estatística deve oportunizar aos estudantes situações que exijam o uso de conceitos estatísticos e probabilísticos para a formação de cidadãos críticos e letrados estatisticamente.

Concluímos evocando [START_REF] Rumsey | Statistical literacy as goal for introductory statistics courses[END_REF] que interpreta o letramento estatístico introduzindo as ideias de competência estatística e cidadania estatística. De acordo com a autora, além dos conhecimentos básicos das ferramentas estatísticas, a cidadania estatística exige um olhar crítico para as informações, demandando o desenvolvimento do pensamento e do raciocínio estatístico. Dessa forma, para que tenhamos indivíduos capazes de enfrentar situações da vida moderna que exigem o letramento estatístico, é preciso fomentar e investir no ensino para o aperfeiçoamento do raciocínio e do pensamento estatístico.

O pensamento estatístico

Iniciamos nossas reflexões apoiadas nas considerações encontradas em algumas pesquisas. O trabalho de Carzola (2002) considera o pensamento estatístico tão necessário quanto a capacidade de ler e escrever, para que tenhamos uma cidadania plena. A tese de doutorado de [START_REF] Lopes | O conhecimento profissional dos professores e suas relações com estatística e probabilidade na educação infantil. 2003. 290f. Tese[END_REF] mostra que pensar estatisticamente consiste na capacidade de uma pessoa compreender mensagens simples e diretas presentes no cotidiano, bem como as que envolvem processos complexos de inferência. A autora complementa, ainda, que o domínio dessa forma de pensar oferece ao indivíduo maiores possibilidades de exercer sua cidadania. [START_REF] Mallows | The zeroth problem[END_REF] considera o pensamento estatístico como a capacidade de relacionar dados quantitativos com situações concretas, admitindo a existência da variabilidade e da incerteza, explicitando o que os dados podem revelar em relação a um determinado problema. Diante disso, refletimos que pensar estatisticamente possibilita ao indivíduo assimilar informações quantitativas expressas em textos, tabelas ou gráficos, gerando uma visão crítica que o ajudará em possíveis tomadas de decisões para a sua vida pessoal e profissional. O pensamento estatístico é uma ação do pensamento que distingue e percebe informações contextualizadas em diversas realidades, mas com elementos comuns que são próprios da Estatística.

Assim sendo, percebemos que o pensamento estatístico demanda para o ensino da

Estatística não apenas a preocupação com as resoluções práticas dos procedimentos que envolvem algoritmos, mas deve estar atento para o processo completo, para a reflexão e para a interpretação dos resultados. [START_REF] Ferreira | Modelagem matemática e ambiente de trabalho: uma combinação pedagógica voltada para aprendizagem[END_REF] pontuam que uma característica particular do pensamento estatístico é favorecer a habilidade de perceber o processo de maneira global, compreendendo os significados de suas diferentes relações para especular questões.

Algumas inquietações provenientes dessas considerações sobre o pensamento estatístico são expostas por [START_REF] Chance | Components of statistical thinking and implications for instruction and assessment[END_REF] que faz a seguinte pergunta: Como podemos ensinar o pensamento estatístico e como podemos determinar se os estudantes estão pensando estatisticamente? Podemos refletir, diante do questionamento, que o pensamento é uma disposição natural do indivíduo que irá se expandir, com o passar dos anos, adquirindo novas habilidades cognitivas por meio, por exemplo, da educação. O ensino da estatística deve contribuir para promover a evolução do pensamento, capacitando o indivíduo a resolver e interpretar problemas quantitativos cada vez mais complexos. [START_REF] Campos | A educação estatística: uma investigação acerca dos aspectos relevantes à didática da estatística em cursos de graduação[END_REF] defende que as estratégias de pensamento usadas pelos professores e suas assimilações para a resolução de problemas, contribuem para o desenvolvimento do pensamento estatístico nos estudantes.

Concordamos com [START_REF] Campos | A educação estatística: uma investigação acerca dos aspectos relevantes à didática da estatística em cursos de graduação[END_REF] quanto a sua reflexão que expõe a difícil tarefa de desenvolver o pensamento estatístico nos estudantes. O autor aponta que não é possível ensinar diretamente a pensar estaticamente, mas argumenta sobre a viabilidade do uso de estratégias que estimulam a valorização de hábitos mentais que promovam essa ação. [START_REF] Chance | Components of statistical thinking and implications for instruction and assessment[END_REF] sugere algumas práticas mentais que podem auxiliar e fomentar o desenvolvimento do pensamento estatístico. Relacionamos suas ideias, considerando o pensar na resolução e interpretação de um problema de estimação estatística, como mostra a Figura 13. Julgamos que essas ideias podem conduzir para um melhor exercício da prática do pensamento estatístico avistando situações que abarquem a estimação estatística. Com todas as ideias interligadas, identificamos que a visão geral do processo se refere ao planejamento do ciclo investigativo, onde o indivíduo deverá levantar questões dos primeiros passos decisórios, inteirando-se do assunto e levantando possíveis hipóteses para a resolução. A obtenção de dados surge com a proposta de considerar, sempre, a melhor forma de conseguir dados que sejam relevantes para a constituição de uma amostra que representará uma determinada situação. A estimação estatística ocupa uma ou mais amostras para conseguir inferências, tendo a escolha dos dados, papel fundamental para atingir resultados satisfatórios. A análise constante das variáveis envolvidas, como a escolha de um bom estimador, também é indispensável para a estimação estatística, tendo em vista o julgamento do parâmetro que estará sendo analisado. 

O raciocínio estatístico

Nosso primeiro apontamento introduz a definição de raciocínio como um exercício da razão, a dedução de algo frente a uma ou várias premissas que irão estimular uma tomada de decisão. É um processo interno, um conjunto de atividades mentais, cuja percepção das conexões de ideias atreladas a certas regras, dão suporte para o desenvolvimento de soluções na presença de uma determinada informação. Em outras palavras, o raciocínio é uma competência humana que possibilita solucionar problemas.

Sobre a especificidade do raciocínio estatístico, por se tratar da compreensão de uma ciência, o indivíduo deve possuir ferramentas básicas da Estatística advindas de sua escolarização para poder absorver e inferenciar frente a situações com essa demanda. Para [START_REF] Garfield | The challenge of developing statistical reasoning[END_REF] a definição do raciocínio estatístico está vinculada com a maneira pela qual um indivíduo raciocina com ideias estatísticas e a forma de como dá sentido às informações estatísticas. Isso compreende fazer interpretações sobre dados, construções de tabelas, gráficos e, inúmeras vezes, o raciocínio estatístico envolve ideias de estimações e testes de hipóteses para que haja interpretações e inferências acerca dos resultados. Diante disso, podemos considerar que o raciocínio estatístico compreende um conjunto de processos mentais que articulam ferramentas estatísticas para efetuar cálculos e interpretar os resultados.

Ao prosseguirmos com os nossos apontamentos, considerando-se que a definição de raciocínio estatístico está relacionada, também, a execução de cálculos, compreendemos que é necessário distinguir, no que concerne ao raciocínio, a Estatística, da Matemática. Apesar de admitirmos a presença de competências comuns, o raciocínio matemático visa alcançar propriedades operacionais e deduções lógicas, enquanto o raciocínio estatístico ocupa-se de interpretações subjetivas ligadas, muitas vezes, por algum conceito matemático que é extrapolado por análises complexas e relações abstratas que são descritas, em concordância com [START_REF] Campos | A educação estatística: uma investigação acerca dos aspectos relevantes à didática da estatística em cursos de graduação[END_REF], por meio de uma linguagem própria (letramento estatístico) diante da compreensão global de um fenômeno (pensamento estatístico).

Para melhor situar as disposições do raciocínio estatístico, Gal e [START_REF] Gal | The assessment challenge in statistic education[END_REF] manifestam as seguintes colocações: a) Os dados, para a Estatística, representam números inseridos num contexto que irão nortear as interpretações dos resultados; b) Conceitos e procedimentos matemáticos são utilizados como uma das partes da solução de problemas estatísticos. É necessário, entretanto, procurar resultados mais expressivos, induzindo o crescimento pela utilização de softwares que executam a parte operacional; c) A natureza fundamental de muitos problemas estatísticos é a de que eles, frequentemente, não possuem uma única solução matemática. Os problemas estatísticos comumente apontam um questionamento inicial e findam com uma opinião que deve ser fundamentada em certos resultados teórico-práticos.

Diante das colocações realizadas, podemos dissertar sobre o primeiro item que, por vezes, a Matemática manuseia números para a obtenção de resultados puramente numéricos, não objetivando algum tipo de contextualização. Entretanto, para a Estatística, os dados coletados para a efetivação de alguma análise, sempre devem ser considerados números em consonância com o tema proposto, ou seja, existe uma representatividade por parte dos números em relação ao contexto analisado. O segundo item considera o uso de procedimentos matemáticos como uma das parcelas responsáveis pela obtenção de resultados para a Estatística, observando que o processo prático pode ser melhor atingindo fazendo uso de recursos computacionais. Não discordamos dessa consideração, porém entendemos que as técnicas matemáticas manuais sempre devem estar presentes pois, em concordância com [START_REF] Batanero | Didática de la estadística[END_REF], se os alunos adquirirem só o conhecimento do tipo computacional, é provável que cometam erros em suas operações. O último item discorre que geralmente uma solução estatística encontrada para um problema não deve ser compreendida como única. Nesse sentido, os estudantes, ao resolverem um problema de Estatística, expressam suas conjecturas que não devem ser encaradas como certas ou erradas, pois necessitam ser analisadas quanto à qualidade de seu raciocínio, efetuando adequações de métodos, quando necessário, para fundamentar as comprovações descobertas.

Garfield e Gal (1999) elencam alguns tipos específicos de raciocínio que são esperados dos estudantes do Ensino Superior para um melhor aprendizado da Estatística. Combinamos a relação proposta pelos autores com as possíveis especificidades dos raciocínios que devem ser desenvolvidos pelos estudantes durante o aprendizado da estimação estatística, como mostra a Figura 14 a seguir. A estimação estatística, enquadrada no ramo da estatística inferencial, utiliza a coleta de dados para constituir uma ou mais amostras de um determinado grupo comum, para a submissão de análises e interpretações de possíveis tendências que serão expandidas para o grupo comum não coletado. Dessa forma, os raciocínios sobre os dados, e sobre a representação dos dados, são fundamentais para o reconhecimento de suas categorias (qualitativos, quantitativos discretos ou contínuos) e a exposição que os retratam mais adequadamente (tabular ou gráfica).

Além disso, o raciocínio sobre amostras, incide no entendimento da relação que uma amostra possui com a sua população. Amostras grandes e bem selecionadas representarão melhor a população, e precauções deverão ser tomadas no exame da população quando as amostras forem pequenas. No que discorre o raciocínio sobre medidas estatísticas, apuramos que os estimadores e os parâmetros utilizados na estimação estatística podem ser caracterizados por medidas de tendência central e medidas de dispersão, como a média e a variância, por exemplo. O entendimento do uso das medidas mais apropriadas, em cada caso, é indispensável para apurar estimações, comparando diferentes distribuições e ajustando possíveis previsões. O raciocínio sobre incerteza, reporta-nos ao discernimento sobre probabilidades que propicia, por exemplo, a compreensão dos intervalos de confiança diante de uma estimação intervalar. Além disso, esse raciocínio abrange desde a compreensão do ceticismo sobre os dados até as interpretações dos resultados das possíveis tendências averiguadas diante de uma informação estimada. O raciocínio sobre associações requer saber julgar e interpretar as ligações entre todas as variáveis envolvidas no processo da estimação, ajustando um planejamento e estabelecendo as relações entre os dados e a amostra, entre a amostra e a população e entre os estimadores e os parâmetros.

É o raciocínio que facilita a visão geral do processo para combinar as ferramentas estatísticas necessárias para a obtenção de resultados.

Entendemos que todos esses raciocínios são necessários para a compreensão da estimação estatística e para todas as outras especificidades da Estatística. Contudo, especialmente no que se refere ao ramo da estatística inferencial, é necessária, ainda, a abstração dos resultados numéricos obtidos pelos processos estatísticos empregados para a composição de uma interpretação que esteja adequada ao contexto analisado. Essa interpretação estatística consiste em ler e comentar, com competência, os resultados desses cálculos. Dessa forma, observamos que as características do raciocínio para a estimação estatística, permeiam a subjetividade e, como no pensamento estatístico, não é tarefa fácil de ser desenvolvida entre os estudantes. [START_REF] Sedlmeier | Improving statistical reasoning: theoretical models and practical implication[END_REF] aponta que a instrumentalização estatística, muitas vezes, não é o suficiente para perceber progressos no desenvolvimento do raciocínio, principalmente quando se trata da estatística inferencial.

Diante disso, evocamos [START_REF] Régnier | À propos de la formation en statistique. Aprocches praxéologiques et épistémologiques de questions du champ de la didactique de la statistique[END_REF] Da indução, espera-se a competência do entendimento dos dados para descrevê-los apropriadamente no contexto do problema analisado. A dedução requer o entendimento de um certo resultado para a compreensão dos elementos que foram envolvidos no problema analisado. A edução15 surge para compor essa relação no sentido de fazer emergir informações diante de um conjunto de dados sem estrutura aparentemente saliente, ou seja, é a capacidade do indivíduo em detectar relações entre duas ou mais ideias percebidas em um problema ou evocadas da memória. Ainda sobre edução, [START_REF] Spearman | Las habilidades del hombre: su naturaleza y medición[END_REF] explica que é a capacidade de formular novas ideias ou relações a partir de ideias ou relações já estabelecidas.

O estímulo desses raciocínios pode gerar uma melhora no desenvolvimento do raciocínio estatístico, tendo em vista que raciocinar e interpretar estatisticamente, seja informações numéricas implícitas ou explícitas, requer um entendimento biunívoco, ou seja, diante de um resultado o indivíduo pode ser capaz de compreender os elementos que foram analisados para a chegada de uma decisão. Da mesma forma, a partir da análise dos dados, conseguir inferenciar. Ao nos referirmos sobre informações implícitas, buscamos o sentido da edução, onde uma informação, sem uma estrutura aparentemente estatística, pode evidenciar interpretações estatísticas. [START_REF] Régnier | À propos de la formation en statistique. Aprocches praxéologiques et épistémologiques de questions du champ de la didactique de la statistique[END_REF] argumenta que o desenvolvimento do raciocínio estatístico faz com que o indivíduo tenha novas percepções diante de informações regulares ou fortuitas e novas ideias ao ler o mundo com um novo espírito, denominado espírito estatístico.

Compreendendo o espírito estatístico

A formação do espírito estatístico requer conhecimentos científicos advindos da educação estatística, que podem promover o estímulo de um raciocínio crítico para decifrar fenômenos, apropriando-se de uma cultura de manipulação e processamento de dados. [START_REF] Régnier | À propos de la formation en statistique. Aprocches praxéologiques et épistémologiques de questions du champ de la didactique de la statistique[END_REF] argumenta que um cidadão responsável e crítico, deve estar atento a conhecimentos básicos da estatística para entender os diversos fenômenos que o circundam. No decorrer dos anos de nossa história, muitos pesquisadores observaram e analisaram os caminhos que levavam o ser humano a produzir e apropriar-se dos conhecimentos científicos, entre eles, destacamos Gaston Bachelard 16 (1884-1962). Bachelard (1996) destaca que uma das grandes dificuldades na formação de um espírito científico decorre em função de obstáculos epistemológicos, ou seja, crenças e conhecimentos já adquiridos pelos indivíduos, podendo gerar uma inércia, uma estagnação para novos conhecimentos. De acordo com o pesquisador, a ciência consegue progredir por meio da superação desses obstáculos e, nesse sentido, ela deve ir contra um conhecimento anterior, aniquilando saberes erroneamente obtidos ou extrapolando aquilo que barra o progresso. O termo ruptura, conforme Bachelard (1996), é usado para indicar uma descontinuidade entre o conhecimento comum e o conhecimento científico, descrevendo, assim, a necessidade de uma ruptura entre um conhecimento não questionado e, portanto, não científico, em favor de um conhecimento problematizado e, portanto, científico.

Na prática educacional, Bachelard (1989) fomenta a condução dos estudantes a criarem uma consciência científica que ultrapasse o mero aprendizado de técnicas tendo em vista as diversas situações a que serão submetidos pelo mundo que os cerca. O espírito científico, para uma formação individual, de acordo com Bachelard (1996), percorre três estados que estão apresentados na Figura 16 a seguir: Com base na abordagem iniciada por Bachelard (1996), [START_REF] Régnier | À propos de la formation en statistique. Aprocches praxéologiques et épistémologiques de questions du champ de la didactique de la statistique[END_REF] propõe uma ideia para o treinamento da formação do espírito estatístico caracterizado pela natureza da relação de incerteza e erro, onde o espírito estatístico exige uma renúncia do uso sistemático de verdades para procurar controlar a verossimilhança e a plausibilidade. Dessa forma, o autor buscou o entendimento da ruptura de obstáculos epistemológicos para a inserção de um novo conhecimento, uma nova conquista do modo de raciocinar e de se posicionar diante de possíveis informações estatísticas. Para tanto, um ponto fundamental a ser compreendido, e aqui fazemos alusão ao processo de estimação estatística, seria a consciência da presença de amostragem flutuante, isto é, os resultados obtidos de uma estimação variam de acordo com as amostras. A investigação por meio do levantamento de uma série de amostras não apresentaria necessariamente resultados idênticos, mas estariam sujeitos a variação.

De maneira análoga aos estados que Bachelard (1996) No decorrer das discussões até aqui realizadas, buscamos alguns dos subsídios que nos apoiaram na execução de nossas análises e colaboraram com a construção de um dispositivo pedagógico para a Estatística, definido no próximo item, que foi explorado afim de contribuir de forma agregadora para a Educação Estatística e para um melhor entendimento do processo de construção do raciocínio estatístico durante a aprendizagem da estimação estatística.

Compreensão de um dispositivo pedagógico para a Estatística

Considerando as reflexões iniciadas pelos relatos das experiências vivenciadas nas pesquisas efetivadas e observadas durante as análises para a composição do nosso Estado da Arte e, juntamente com as ponderações sobre a ciência Estatística e o entendimento das atribuições da Educação Estatística e de suas competências, propomos um modelo de observação que foi denominado de dispositivo pedagógico para melhor compreendermos a construção do raciocínio estatístico por meio dos conceitos que agregam a estimação estatística.

Esse modelo de observação foi concebido pelas abstrações que realizamos dos conceitos de dispositivo pedagógico elaborados por [START_REF] Foucault | Foucault: uma trajetória filosófica (para além do estruturalismo e da hermenêutica[END_REF], [START_REF] Bernstein | A estruturação do discurso pedagógico: classe, códigos e controle[END_REF], [START_REF] Larrosa | Tecnologias do eu e educação[END_REF] e outros, possuindo uma identidade própria como é da natureza de um dispositivo que, segundo Foucault (2000), não é estático mas sim, permanentemente repensado com base no contexto inserido e nas aplicações a que se propõe. [START_REF] Foucault | Foucault: uma trajetória filosófica (para além do estruturalismo e da hermenêutica[END_REF] anuncia o dispositivo pedagógico como uma rede heterogênea envolvendo discursos17 , instituições, instalações, regulamentos e metodologias, que pode assumir uma função estratégica, pensando no sentido de sala de aula, entre quem ensina e quem é ensinado. [START_REF] Bernstein | A estruturação do discurso pedagógico: classe, códigos e controle[END_REF] interpreta um dispositivo pedagógico como um modelo para analisar o processo pelo qual uma disciplina ou um campo científico de conhecimento é transformado ou "pedagogizado" para constituir o conhecimento escolar, o currículo e relações a serem transmitidas. [START_REF] Larrosa | Tecnologias do eu e educação[END_REF] entende o dispositivo pedagógico como um lugar de transformação, onde um indivíduo pode experimentar novos conhecimentos.

Diante da complexidade dos aspectos que envolvem a definição de um dispositivo pedagógico, abstraímos a ideia de que é um mecanismo organizado que serve para cumprir uma determinada ação, neste caso dentro de um processo de ensino e aprendizagem, para que o estudante possa assimilar novos conhecimentos e adquirir novas habilidades. Nossa intenção com o dispositivo pedagógico foi de promover um ambiente em sala de aula capaz de gerar informações para a Educação Estatística a partir do ensino da estimação estatística, observando o processo de apropriação desse novo conhecimento e a construção do raciocínio estatístico necessário. Nosso dispositivo encaminhou-se no sentido de atender demandas da didática estatística, buscando os fatores que auxiliam e interferem no processo do ensino e da aprendizagem da Estatística, abrangendo questões de natureza filosófica, epistemológica e pedagógica. Tendo em vista as relações de avizinhamento entre o ensino da Matemática e o ensino da Estatística, evocamos [START_REF] Brousseau | Que peut-on enseigner en mathématiques à l'école primaire et pourquoi?[END_REF] que vislumbrou, na didática da matemática, uma interação triangular de ensino composta por professor, aluno e o saber. Nesse triângulo um contrato de ensino é instalado e definido como um conjunto de regras, na maioria das vezes implícitas, que regem uma interação tripartite onde, segundo [START_REF] Brousseau | Que peut-on enseigner en mathématiques à l'école primaire et pourquoi?[END_REF], Esse contrato define os papéis, os lugares e funções de cada parte. Ele define as atividades esperadas do professor com os alunos, os respectivos locais de preocupação com relação ao conhecimento tratado e até as condições gerais em que essas relações com o conhecimento evoluirão durante o ensino. (tradução nossa) 18A análise realizada por [START_REF] Brousseau | Que peut-on enseigner en mathématiques à l'école primaire et pourquoi?[END_REF] Chevallard (1991) expõe, ainda, que em cada esfera de conhecimento o saber é organizado de maneira diferente e vai adquirindo uma característica própria. Diante disso, estabelecemos uma relação para o dispositivo pedagógico, compreendendo que ele pode ser interpretado como uma esfera que transpõe o saber de acordo com o contexto pretendido. Nosso contexto está relacionado a uma instituição de Ensino Superior que oferece a Estatística como uma disciplina de serviço para vários cursos de graduação. Dessa forma, definimos o dispositivo pedagógico da nossa pesquisa como um conjunto de ferramentas que deverão atender as demandas que a instituição de ensino exige da disciplina de Estatística oferecida em seus diferentes cursos de graduação, organizadas no espaço e no tempo de acordo com uma meta de aprendizagem.

O dispositivo pedagógico foi observado no Ensino Superior inserido numa disciplina de Estatística que possuía a atribuição de desenvolver conhecimentos da estatística descritiva e inferencial, com uma carga horária de 68 horas, comum aos seis cursos de graduação envolvidos na pesquisa. A meta de aprendizagem considerada no dispositivo foi a estimação estatística, conteúdo subsequente ao da estatística descritiva e, portanto, todos os estudantes já possuíam conhecimentos prévios adquiridos no decorrer do desenvolvimento da disciplina. Respeitando o plano de ensino da disciplina de Estatística observado na pesquisa, foram ocupadas 6 horasaula destinadas para o tópico de estimação, onde ocorreram as seguintes ações: Chevallard (1991) considera que a construção de um novo saber é motivada pela utilização de situações-problema que tratam de conhecimentos antigos e novos. Os antigos, e os prévios conhecimentos, nem sempre conseguem atender a demanda da problemática, motivando a expansão do novo conhecimento e justificando a importância da relação didática entre o saber, o estudante e o professor. Nesse sentido, Q1 foi elaborado com tópicos que investigam o sentimento do estudante em relação a Estatística, observando a afetividade e o grau de importância que é dado para a disciplina. [START_REF] Gal | role os beliefs and attitudes in learning statistic : towards an assessment framework[END_REF] destacam que a identificação dos aspectos afetivos e das atitudes positivas e negativas que os estudantes possuem em relação a Estatística, podem promover uma melhor análise durante a investigação do processo de ensino e aprendizagem. O segundo questionário, elaborado pelo autor da tese e denominado de Q2 (Anexo B), foi composto por questões que envolvem elementos da estimação estatística em possíveis questões de enfrentamento da vida cotidiana. Henry (2005) destaca que uma das principais características da estatística é sua importante ancoragem nas situações do cotidiano. Essas questões não possuem associação com nenhum conhecimento específico dos cursos de graduação pesquisados, objetivando promover um resgate dos conhecimentos já adquiridos pelos estudantes e o entendimento de suas possíveis aplicações em situações comuns. Após a aplicação dos dois questionários, foi realizada a exposição do conteúdo de estimação estatística, compondo, assim, a segunda ação do dispositivo pedagógico. A exposição do conteúdo seguiu o plano de ensino que rege a disciplina de Estatística determinado pela instituição, onde foi abordado a estimação de parâmetros com ênfase na estimação da média e da proporção por meio de aulas expositivas com a utilização de material teórico fornecido pelo professor pesquisador e com recursos computacionais em um laboratório de informática. A última ação realizada foi a reaplicação dos questionários Q1 e Q2, para que pudéssemos observar as possíveis mudanças nas respostas dos estudantes e o desenvolvimento do novo conhecimento. O cruzamento das informações dos dois questionários aplicados, antes e depois da exposição do conteúdo de estimação estatística, nos forneceu elementos para promover discussões que contemplaram questões pertinentes para a Educação Estatística.

Inferência Estatística: um olhar sobre a estimação estatística

No sentido comum, a inferência é o raciocínio que deduz uma nova proposta diante de um conjunto de orientações consideradas verdadeiras. Já no quadro da Estatística, é o raciocínio que torna possível descrever uma determinada população a partir de observações feitas em uma amostra. Em particular, é investigar não somente em que medida os valores dos parâmetros, mas, também, as relações, as correlações e as regularidades encontradas em uma amostra são generalizáveis para uma determinada população a ser pesquisada. A estimação estatística é um dos processos estatísticos que atua nessa investigação, avaliando parâmetros por meio de estimadores obtidos em uma amostra, com base no cálculo de probabilidades. Para construir uma estimação, são necessários vários fatores que integram sua concepção, entre eles, conceitos advindos da Estatística Descritiva e da Probabilidade. Nossa pesquisa está voltada para uma análise da estimação pontual e intervalar, sendo essa última dividida entre intervalos de confiança para a média e para a proporção. Para tanto, buscamos reunir alguns elementos pertinentes para a compreensão da estimação estatística, começando pela realização de um breve estudo histórico para contextualizar a sua essência e a exposição de alguns conceitos que promovem o seu uso.

Alguns elementos sobre a história da Estatística

Conhecer a legítima origem de qualquer ramo do conhecimento não é tarefa simples, pois muitos são os fatores que podem influenciar, ao longo dos anos, na construção de uma definição para um determinado saber que a humanidade utiliza em prol de seu desenvolvimento.

Entretanto, organizamos alguns apontamentos que nos dão indícios da essência dessa ciência hoje conhecida como Estatística. Na visão popular a Estatística é abreviadamente compreendida, ainda nos dias de hoje, pela manipulação de dados numéricos que são apresentados e interpretados em quadros, tabelas e gráficos. Embora saibamos que essa é uma visão limitada, os primórdios registros são baseados nessa perspectiva.

A motivação inicial está diretamente centrada no estudo do Estado, com interesse original calcado na coleção de informações referentes a população e a economia. Estas informações eram fundamentais para que os governantes pudessem construir e reger seus programas de governo. Nesse sentido, os primeiros registros do cerne da Estatística estão apontados na Suméria19 , datados por volta de 5000 à 2000 a.C., decorrentes de levantamentos censitários para fins tributários e militares. [START_REF] Echeveste | Educação estatística: perspectiva e desafios[END_REF] ressaltam as descobertas no Antigo Egito20 , 2000 a.C., onde os faraós faziam uso sistemático de informações de caráter estatístico sobre a falta de mão-de-obra relacionada com a construção das pirâmides. Na era pré-colombiana21 , nas civilizações maias, astecas e incas, também foram encontrados registros tratando do assunto, o que nos fez refletir sobre a extensão mundial da importância dada, ao longo dos anos, para a manipulação de informações quantitativas no desenvolvimento da humanidade e como a sua utilização não foi exclusiva de um determinado período ou região.

Em regra geral, uma ciência não nasce do absoluto, mas emerge de um contexto particular descrito, entre tantos outros elementos, pela necessidade humana de evoluir e aperfeiçoar novos A primeira trabalha com números que descrevem fatos, tornando questões complexas mais fáceis de serem observadas para um melhor entendimento e, a segunda, atua no campo da tomada de decisões, fazendo, por exemplo, estimativas que são, justamente, nosso objeto de estudo nesta pesquisa.

Alguns elementos sobre a história da estimação estatística

Dentro das duas principais grandes áreas da estatística, tratamos, nesta pesquisa, daquela que está preocupada nas tomadas de decisões, a Estatística Inferencial, especificamente o que versa a estimação estatística. Tentarmos situar o surgimento da estimação na história da humanidade seria muito pretencioso da nossa parte, tendo em vista que o ato de estimar, no sentido de ponderar algum acontecimento, é algo inerente ao ser humano. A todo momento realizamos algum tipo de previsão, seja olhando para o céu prevendo se choverá, ou não, ou avaliando um time de futebol e prognosticando o seu sucesso em uma partida ou, simplesmente, avaliando se o tempo que possuímos será suficiente para a realização de alguma tarefa.

Entretanto, podemos fazer algumas alusões na história da humanidade em que houve a prática de estimações. De acordo com [START_REF] Ponce | Educação e luta de classes. Tradução: José Severo de Camargo Pereira[END_REF] título de primeiro teórico da estatística moderna para Laplace. No final do século XIX, em 1894, surge os trabalhos de Karl Pearson (1857-1936), utilizando a distribuição normal24 para efetuar os cálculos dos parâmetros populacionais. A etapa seguinte da trajetória da estimação estatística está marcada em 1922 e 1925 com as publicações de dois artigos de Fisher, On the mathematical foundations of theoretical statistic e Theory os statistical estimation, respectivamente, onde houve uma popularização científica do uso da estimação. No primeiro artigo, Fisher expõe que um dos propósitos da estatística é a prática da redução de dados. Uma massa de dados deve ser substituída por uma pequena quantidade que represente corretamente essa massa, com o máximo de informações relevantes contidas nos dados originais. Expõe, ainda, que o objetivo é fazer o uso dessa pequena quantidade representativa da população, chamada de amostra, para a retirada de inferências, por meio da construção de estimativas para parâmetros populacionais.

Na década de trinta surge a técnica da estimação intervalar, descrita em um artigo intitulado "The dependence of the income in small farms upon their área, the outlay and the capital invested in cows", do agrônomo polonês Waclaw Pytkowski (1904Pytkowski ( -1989)). Entretanto, Droesbeke e Tassi (1997) alertam que a teoria dos intervalos de confiança é de autoria do matemático polonês Jerzy Neyman , o qual expôs suas primeiras ideias no apêndice de um artigo que foi publicado em 1934, definitivamente desenvolvido e apresentado nos artigos "Outline of a theory os statistical estimation based on the classical theory os probability" em 1937 e "L'estimation statistique traitée comme um problème classique de probabilité" em 1938. Dessa forma relatamos de maneira concisa uma ideia da trajetória histórica da estimação estatística, onde podemos observar que seu caminho está diretamente ligado a história das teorias probabilísticas.

Alguns elementos sobre a história da probabilidade

Como observamos no texto anterior, a história da estimação estatística está atrelada na história da probabilidade e, sendo a estimação um campo da Estatística Inferencial, "falar de inferência estatística sem evocar a evolução do conceito de probabilidade é um absurdo" (DROESBEKE; TASSI, 1997, p. 22, tradução nossa 25 ). A estimação estatística utiliza as teorias probabilísticas para analisar e compreender a frequência da ocorrência de eventos, tanto em estudos observacionais quanto em experimentos que modelam a aleatoriedade e a incerteza, de forma a realizar previsões de fenômenos futuros. Originalmente, a probabilidade está relacionada aos jogos de azar 26 . Entre os mais antigos, citamos o Tali, um jogo praticado com o astrágalo 27 e, de acordo com [START_REF] David | gods and gambling: the origins and history of probability and statistical ideas from the earliest times to the Newtonian era[END_REF], é o antepassado do nosso atual jogo de dados, onde a transição foi ocorrendo ao longo de dois mil anos. Os indícios desse jogo aparecem na história da civilização egípcia, primeira dinastia, datada de 3500 a.C. [START_REF] Bellhouse | vetula: a medieval manuscript containing probability calculations[END_REF] indica que um dos primeiros documentos que apresenta um raciocínio probabilístico está em um poema chamado "De Vetula", escrito no ano de 1250 por um erudito eclesiástico francês, Richard de Fournival 28 (1201-1260). Esse poema descreve um cálculo de combinações referentes ao lançamento de três dados. Entretanto, [START_REF] Viali | Algumas considerações sobre a origem da teoria da probabilidade[END_REF] (1607-1684) foi quem apresentou e solicitou uma solução do problema dos pontos para Pascal, além de outros problemas sobre jogos de dados praticados na época. Pascal, por sua vez, pediu auxílio para Fermat o que motivou uma célebre troca de correspondências, entre eles, envolvendo sete cartas contendo informações para a solução de problemas. [START_REF] Lightner | Um resumo da história da probabilidade e da estatística[END_REF] descreve que, na terceira carta, datada em 29 de julho de 1654, Pascal responde para Fermat 26 Segundo Houaiss : ár. az-zahr 'flor', p.ext. vulg. 'dado' porque se pintava uma flor numa das faces do dado. 27 Um pequeno osso do calcanhar de um animal específico que possui a forma semelhante de um tetraedro irregular. 28 Médico e poeta francês. 29 Também conhecido como Frei Luca dal Borgo, monge franciscano e célebre matemático italiano. 30 O problema apresenta a seguinte situação: um jogo equitativo termina quando um dos jogadores vence seis partidas. Suponha-se que por algum motivo o jogo tenha que ser interrompido, e neste momento, um dos jogadores venceu em cinco partidas e um outro jogador em apenas três. Como as apostas devem ser repartidas? 31 Conhecido como Chevalier de Méré, foi um nobre jogador francês. Seu nome é relacionado ao cálculo matemático de jogos de azar. concordando e complementando com a sua solução encontrada, cuja ideia principal foi o princípio do que hoje conhecemos como a definição clássica da probabilidade, tratando da razão entre a enumeração dos casos favoráveis sobre os casos possíveis de um jogo de azar. No mesmo ano, como aponta [START_REF] Mesnard | Blaise pascal: aeuvres complètes[END_REF], Pascal endereça uma carta para a Academia Parisiense destacando a importância da descoberta que foi denominada como a Geometria do Acaso, mas não propôs uma definição explícita para a probabilidade. Dessa forma, Droesbeke e Tassi (1997) ressaltam que vincular o nome de alguém como o autor da criação de um conceito é uma tarefa difícil. No que diz respeito a probabilidade, já haviam registros das primeiras tentativas anteriormente ao ano de 1654. Outras obras haviam sido publicadas, na mesma época, como a de Christiaan Huygens (1629-1695) 32 escrita entre 1650 e 1660, intitulada "Ratiociniis in ludo aleoe". Huygens introduziu e utilizou, em sua obra, a noção de esperança matemática e a amostragem com, e sem reposição de elementos dentro de uma amostra e, além disso, "Sua reflexão sobre o conceito de probabilidade parece ter tido mais influência no próximo século do que a de Pascal e Fermat" (DROESBEKE; TASSI, 1997, p. 24, tradução nossa 33 ). Com o passar dos anos, a teoria das probabilidades foi superando o marco original dos jogos de azar passando a ser um ramo da matemática pura, com aplicações nas mais diversas áreas das ciências.

É notável que uma ciência que tem sua origem nos estudos sobre jogos de azar pudesse ter se elevado ao nível dos mais importantes assuntos do conhecimento humano. As questões mais importantes da vida são, em sua maioria, essencial.mente problemas de probabilidade (LAPLACE, 1840, p. 1 e 2, tradução nossa 34 ) Atualmente, como apontam Godino, Batanero e Cañizares (1996), encontramos diversas formas de conceber o conceito de probabilidade, entre as quais destacamos a clássica, a frequentista e a axiomática. 32 Foi um físico, matemático, astrônomo neerlandês. Inventou o relógio de pêndulo dito de Huygens. 33 Sa réflexion sur le concept de probabilité semble avoir eu plus d'influence dans le siècle qui suivra que celle de Pascal et de Fermat. 34 Il est remarquable que cette science, qui a pris son origine dans l'étude des jeux de chance, soit devenue l'objet le plus important de la connaissance humaine. Les questions les plus importantes de la vie ne sont en réalité, pour l'essentiel, que des problèmes de probabilités. As aplicações para a definição clássica de probabilidade são limitadas, devendo-se isso ao fato de que todos os casos possíveis devem ter a mesma probabilidade ou, em termos atuais, conhecida atualmente como teoria da medida, definindo a probabilidade como uma medida em que a probabilidade do universo é unitária. [START_REF] Boyer | Tradução de Elza F. Gomide[END_REF] observa que Kolmogorov não construiu conceitos de probabilidade e, sim, fundamentos matemáticos para o cálculo de probabilidade por meio de funções mensuráveis e integração, ou seja, uma estrutura matemática para a teoria de probabilidade, de um modo análogo ao da Geometria de Euclides. A axiomática de Kolmogorov contém ferramentas matemáticas necessárias para o estudo da probabilidade, mas não fundamenta uma ligação deste conceito com a realidade, ou seja, não realiza aplicações. A definição axiomática de Kolmogorov pode ser escrita do seguinte modo: seja  um conjunto não vazio. Uma probabilidade em  é uma função do conjunto P que associa a subconjuntos A de  um número real P(A) que satisfaz: A definição axiomática de probabilidade é uma definição matemática, mas não estabelece o valor associado ao evento de . A determinação da probabilidade de um evento depende da declaração de um modelo apropriado para o experimento aleatório considerado. Observamos, ainda, que a definição clássica de probabilidade pode ser alcançada considerando um caso particular da definição axiomática de Kolmogorov, considerando um universo finito e supondo acontecimentos elementares equiprováveis. Apresentadas as definições de probabilidade, ressaltamos o estudo dessa importante base para a compreesão da estatística, principalmente no que diz respeito à inferência estatística. A combinação entre a probabilidade e a estatística por meio de métodos científicos torna-se, cada vez mais, uma importante ferramenta para o estudo e interpretações de fenômenos aleatórios que são impactantes na vida da sociedade moderna.

a

Breve estudo sobre alguns conceitos fundamentais da Estatística para situar a estimação

Como já mencionado, é necessário verificarmos alguns conceitos advindos da

Estatística Descritiva e da Probabilidade para a construção de uma estimação. Dessa forma, procuramos evidenciar aqueles que consideramos ser os mais pertinentes para a compreensão da estimação de parâmetros populacionais que serão tratados por meio da estimação pontual, dos intervalos de confiança da média, e da proporção.

População e amostra

Para a realização de uma pesquisa é necessário levantar informações que possam responder ao questionamento que é proposto pela investigação. Nesse sentido, o início básico de uma pesquisa é a coleta dessas informações. Uma pesquisa censitária, por exemplo, como apresentam Lethielleux e Chevalier (2016), designa a extenuante coleta de informações de todo conjunto de uma determinada população a ser estudada. Alcançar um levantamento censitário é, geralmente, muito oneroso e demorado, optando-se por trabalhar com partes da população que são denominadas de amostras. [START_REF] Freund | Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade. 11[END_REF] assinala que na Estatística o termo população, representado convencionalmente por uma letra maiúscula do alfabeto, é empregado para designar um conjunto de objetos, indivíduos ou resultados experimentais acerca do qual se pretende estudar alguma característica comum. Essa população, existente ou conceptual, pode ser finita quando possui um número limitado de elementos que é passível de contagem, ou infinita quando apresenta um número ilimitado de elementos que não são passíveis de contagem. O termo amostra, como descreve [START_REF] Mountassir | Probabilités et statistique[END_REF], simbolizado por uma letra minúscula do alfabeto, possui o sentido de subconjunto finito extraído de uma população. Para ser representativa, a amostra tem que apresentar a capacidade de reproduzir as mesmas características importantes da população de origem. A representatividade da amostra está intimamente ligada ao seu tamanho.

Variáveis aleatórias

Quando uma variável tem resultados ou valores que tendem a variar de uma observação para outra, em razão de fatores relacionados com a probabilidade, chama-se variável aleatória.

Uma variável aleatória é uma função com valores numéricos, cujo valor é determinado por fatores de probabilidade. De modo geral, definimos uma variável aleatória associada a uma amostra. Nesse sentido, considerando X uma variável populacional que se deseja estudar, uma amostra aleatória de X é o conjunto de 𝑛 variáveis aleatórias independentes (𝑋 1 , 𝑋 2 , … 𝑋 𝑛 ) de forma que cada uma delas possui a mesma característica da variável populacional. As variáveis aleatórias são discretas ou contínuas. Uma variável aleatória é considerada discreta se toma valores que podem ser contados e, contínua, quando pode tomar qualquer valor de determinado intervalo, e portanto necessita o conceito de densidade de probabilidade.

Uma síntese sobre Amostragem

Os processos de amostragem, como aponta [START_REF] Ardilly | Echantillonnage et methodes d'enquetes[END_REF], são praticados no mundo todo por pesquisadores das mais diferentes áreas do conhecimento na realização de pesquisas científicas sendo, na maior parte dos casos, a única forma de obter informações sobre uma determinada realidade a ser pesquisada. [START_REF] Stevenson | Estatística aplicada à administração. 1[END_REF] descreve a amostragem como o processo de extração da amostra de uma população a ser pesquisada. Salienta, ainda, que pode haver alguma confusão entre sondagem e amostragem. No entanto, a amostragem é apenas uma das fases da sondagem, haja visto que seu objetivo é selecionar amostra de uma população para um estudo estatístico. Dessa forma, definimos a sondagem como o estudo estatístico de uma população realizado por meio de uma amostra. A amostragem, por sua vez, é uma fase da sondagem relativa ao processo da coleta de amostra de uma população. Refletimos, ainda, que a amostragem é um procedimento que visa selecionar parte da população a ser investigada, a qual chamamos de amostra, para que possamos estimar uma ou mais características pretendidas e, assim, inferir sobre a totalidade dessa população como simula a Figura 30 a seguir: A amostragem possui dois métodos para a seleção da amostra, quais sejam, os probabilísticos e os não probabilísticos. Os probabilísticos garantem que todos os elementos de uma população possuem a mesma probabilidade de ser escolhidos, ao contrário dos não probabilísticos. Os processos de amostragem podem apresentar riscos, pois uma amostra que não seja representativa de uma população pode gerar interpretações errôneas durante uma análise estatística. [START_REF] Stevenson | Estatística aplicada à administração. 1[END_REF] adverte que esses riscos poderão ser conhecidos e interpretados pela Estatística quando selecionamos amostras por meio de critérios probabilísticos, isto é, ao acaso. Dessa forma, nossa pesquisa está sob a perspectiva dos processos de amostragem probabilísticos, mais especificamente dos processos de amostra aleatória simples com e sem reposição de elementos. Uma amostra aleatória simples é uma amostra de tamanho 𝑛 planejada a partir de uma população de tamanho 𝑁 de tal maneira que todas as possíveis amostras de tamanho 𝑛 possuem a mesma probabilidade de seleção. Sendo As possíveis 6 amostras seriam: (𝐴, 𝐵), (𝐴, 𝐶), (𝐴, 𝐷), (𝐵, 𝐶), (𝐵, 𝐷) 𝑒 (𝐶, 𝐷).

Com reposição, temos 𝑁 = 4 𝑒 𝑛 = 2 onde 𝑁 𝑛 = 4 2 = 16 amostras. As 16 amostras possíveis seriam: (𝐴, 𝐴), (𝐴, 𝐵), (𝐴, 𝐶), (𝐴, 𝐷), (𝐵, 𝐵), (𝐵, 𝐴), (𝐵, 𝐶), (𝐵, 𝐷), (𝐶, 𝐶), (𝐶, 𝐴), (𝐶, 𝐵), (𝐶, 𝐷), (𝐷, 𝐷), (𝐷, 𝐴), (𝐷, 𝐵) 𝑒 (𝐷, 𝐶) . Como podemos observar, a ordem dos elementos, nesse caso, importa, pois na amostragem com reposição as amostras são ordenadas.

Contudo, a amostragem aleatória simples constitui um processo de seleção de uma amostra, realizado normalmente por sorteio, onde todos os elementos da população tenham a mesma probabilidade de serem escolhidos e que todo subconjunto de 𝑛 elementos tenha a mesma chance de fazer parte da amostra. Constitui o método probabilístico de amostragem que permite a generalização, ou seja, garante cientificamente a aplicação de técnicas estatísticas de inferência.

Distribuição de frequências

Ao concluir a coleta de dados, o pesquisador tem à sua disposição um conjunto de observações que deverão ser organizadas e apresentadas de forma que facilite a análise .

Os dados agrupados, sem intervalos de classes, estão associados com a frequência absoluta e com a frequência relativa. Este tipo de distribuição de frequência é aplicado para as variáveis aleatórias discretas, quando a variedade de valores assumidos não for muito grande.

Tabela 3 -Distribuição de frequências sem intervalos de classes Fonte: Do autor (2018).

Os dados agrupados com intervalos de classes, estão associados com a frequência absoluta e com a frequência relativa. Este tipo de distribuição de frequências é aplicado, principalmente, para as variáveis aleatórias contínuas.

Tabela 4 -Distribuição de frequências com intervalos de classes 

Média

A Estatística geralmente utiliza um único número para resumir um grupo de números.

Intuitivamente, a melhor aposta seria encontrar um número que esteja centrado nas observações que estão sendo estudadas. Lethielleux e Chevalier (2016) destacam que esse número é proveniente de um grupo que a Estatística chama de medidas de tendência central. Andrade (2013) destaca em sua tese que entre as medidas de tendência central estão a média, a moda e a mediana, onde, para a nossa pesquisa, destacamos o uso da média aritmética. Entretanto, não devemos esquecer os conceitos de média geométrica e de média harmônica.

Matematicamente, a média é definida como a soma dos valores dividida pelo número de valores somados. Usando o conceito físico de ponto de equilíbrio, a média indica o centro de um conjunto de valores. A média de uma variável aleatória X, é também chamada de valor esperado de X, cuja representação é 𝐸(𝑋). Dessa forma, podemos escrever que a média aritmética dos valores de 𝑋(𝑋 1 , 𝑋 2 , … 𝑋 𝑛 ) é 𝐸(𝑋) = , ou seja, a soma de todos os valores dos elementos de X, dividido pela número total desses elementos.

A seguir, expomos as expressões comumente utilizadas para representar a média aritmética, por meio de somatório, apresentando uma diferenciação na notação da escrita entre uma média populacional e uma média amostral: A definição de média envolve o conceito de somatório, dessa forma, aplicando-se as propriedades à formulação da média, podemos derivar algumas propriedades que serão úteis em algumas situações, permitindo-nos adiantar resultados sem a necessidade de efetuarmos extensos cálculos. . [START_REF] Morettin | Estatística básica. 6[END_REF] salientam que o cálculo da média é uma ótima maneira de resumir um grupo de números, mas, geralmente, não fornece todas as informações tipicamente necessárias para análise de uma pesquisa. Para evitar uma possível perda de informações, [START_REF] Ardilly | Echantillonnage et methodes d'enquetes[END_REF] recomenda, o uso de uma outra estatística que mede a variação dos elementos.

Para
Dessa forma, destaca a variância e o desvio padrão que fazem parte do grupo que a estatística chama de medidas de dispersão.

Variância

Vamos supor que estejamos interessados em apurar algumas características de dois grupos cujos elementos foram apresentados da seguinte forma: Grupo A (52,52,52,52) e Grupo B (54, 48,56,50). Ao calcularmos a média do Grupo A e a média do Grupo B encontraremos, para ambos, o resultado 52. Sob a perspectiva da média, os grupos parecem ser similares.

Contudo, é possível perceber que existe diferença entre os dois grupos e, para que essa diferença não resulte em perda de informações, [START_REF] Ardilly | Echantillonnage et methodes d'enquetes[END_REF] sugere a avaliação da média dos desvios de cada grupo. A média dos desvios de um conjunto numérico é composta pela soma de todas as diferenças entre cada um dos elementos que compõem o conjunto com o valor esperado do conjunto dividido pelo total de elementos. Dessa forma, o desvio de um elemento 𝑋 𝑖 é 𝑋 𝑖 -𝑋 ̅ para uma amostra ou 𝑋 𝑖 -𝜇 para uma população. De acordo com a Tabela 5, percebemos que a soma dos desvios de ambos os grupos é zero, de onde, também, resulta uma média nula. Morettin e Bussab (2010) indicam que apenas encontrar a média dos desvios não nos ajuda a observar a diferença entre dois grupos, pois a média dos desvios de qualquer grupo sempre será zero, o que também consideram como uma propriedade que define a média. Dessa forma, a Estatística utiliza o desvio quadrado que é a multiplicação do desvio por ele mesmo. A média dos desvios quadrados é chamada de variância. A variância de uma variável aleatória X é uma medida de dispersão dos valores da variável em torno da sua média. Ela é definida como a média aritmética dos quadrados dos desvios dos valores de 𝑋(𝑋 1 , 𝑋 2 , … 𝑋 𝑁 ) em relação a média dos próprios valores de X. Nesse sentido, em uma população de tamanho N, a variância de uma variável aleatória X, denotada por 𝑉𝑎𝑟(𝑋) é dada por 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = Podemos demonstrar esse fato fazendo:

𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝐸(𝑋 -𝜇) 2 = 𝐸(𝑋 2 -2𝑋𝜇 + 𝜇 2 ) = 𝐸(𝑋 2 ) -𝐸(2𝑋𝜇) -[𝐸(𝜇)] 2 = = 𝐸(𝑋 2 ) -2𝜇𝐸(𝑋) + 𝜇 2 = 𝐸(𝑋 2 ) -2𝜇 2 + 𝜇 2 = 𝐸(𝑋 2 ) -[𝐸(𝑋)] 2 . Logo, temos que 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝐸(𝑋 2 ) -[𝐸(𝑋)] 2 = 1 𝑁 ∑ 𝑋 𝑖 2 -( 1 𝑁 ∑ 𝑋 𝑖 𝑖=𝑁 𝑖=1 ) 2 𝑖=𝑁 𝑖=1
, ou seja, a variância de uma variável aleatória X, que assume os valores (𝑋 1 , 𝑋 2 , … 𝑋 𝑁 ), também pode ser obtida calculandose a média dos quadrados dos valores da variável menos o quadrado da média de tais valores. [START_REF] Morettin | Estatística básica. 6[END_REF], discutem que a primeira expressão,

𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 1 𝑁 ∑ (𝑋 𝑖 -𝜇) 2 𝑖=𝑁 𝑖=1
modela e exprime a própria definição de variância e, portanto, poderá ajudar o aluno a compreender seu significado.

A expressão 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 1 𝑁 ∑ 𝑋 𝑖 2 𝑖=𝑁 𝑖=1 -( 1 𝑁 ∑ 𝑋 𝑖 𝑖=𝑁 𝑖=1
) 2 não exibe a definição de variância, pois não é o modelo explícito de seu conceito, mas garante uma simplificação nos cálculos.

Importante expormos algumas propriedades da variância que serão úteis para a compreensão da Estimação Estatística, conforme segue:

Propriedade 1: considerando k uma constante real, temos que 𝑉𝑎𝑟(𝑘) = 0.

Demonstração: temos que 𝑉𝑎𝑟(𝑘) = 𝐸(𝑘 2 ) -[𝐸(𝑘)] 2 = 𝑘 2 -𝑘 2 = 0.

Para exemplificarmos, tomamos os valores (1, 1, 1, 1) cuja média é 1, e a 𝑉𝑎𝑟(𝑋) =

1 2 +1 1 +1 2 +1 2 4 -1 2 = 0.
Propriedade 2: considerando k uma constante real, expõe que 𝑉𝑎𝑟(𝑘𝑋) = 𝑘 2 . 𝑉𝑎𝑟(𝑋).

Demonstração: 𝑉𝑎𝑟(𝑘𝑋) = 𝐸[𝑘𝑋 2 ] -[𝐸(𝑘𝑋)] 2 = 𝐸(𝑘 2 . 𝑋 2 ) -[𝑘𝐸(𝑋)] 2 = = 𝑘 2 𝐸(𝑋 2 ) -𝑘 2 [𝐸(𝑋)] 2 = 𝑘 2 {𝐸(𝑋 2 ) -[𝐸(𝑋)] 2 } = 𝑘 2 𝑉𝑎𝑟(𝑋).
Elucidamos essa propriedade considerando os valores (2, 3, 4, 5), onde a média é 3,5 e a 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = Para efetivar uma estimação, utilizamos um estimador que se refere a uma fórmula matemática aplicada aos dados de uma amostra. Essa amostra, como já sabemos, advém de um subconjunto representativo retirado de uma população. Os estimadores estão associados a essa amostra e são descritos por meio de uma medida descritiva como a média, a variância, desvio padrão e a proporção.

As estimativas, ou as estatísticas, como descrevem Morettin e Bussab (2010), são os valores numéricos que os estimadores assumem para uma dada amostra específica e, somente para essa amostra, ou seja, uma estimativa varia de amostra para amostra. Para cada amostra distinta teremos, portanto, diferentes estimativas que são calculadas por meio de uma mesma fórmula que é o estimador.

Lethielleux e Chevalier (2016) ressaltam a presença de notações, para fins de generalizações, em relação a distinção de parâmetros e estimadores. Usa-se a letra grega teta minúsculo 𝜃 para a representação de parâmetros e 𝜃 ̂ para os estimadores. Todavia, os principais parâmetros e estimadores, como relata [START_REF] Ardilly | Echantillonnage et methodes d'enquetes[END_REF], recebem uma nomenclatura própria que são, justamente, as medidas estatísticas anteriormente visitadas, como apresenta a Tabela 7 abaixo.

Tabela 7 -Principais parâmetros e seus respectivos estimadores Contudo, podemos entender que a estimação estatística é um processo que consiste na utilização de dados amostrais para estimar os valores de parâmetros populacionais desconhecidos. Qualquer característica de uma população pode ser estimada a partir de uma amostra aleatória. De acordo com a estimativa encontrada, podemos estabelecer uma extrapolação dos dados desconhecidos da população investigada e inferir em conformidade com a proposta investigada.

Modelos de distribuição de probabilidades

Os itens anteriores apresentaram temas envolvendo os tipos de séries de dados, provenientes de amostras e populações, distribuição de frequências e as medidas estatísticas.

Todos esses conhecimentos permitem uma análise nas séries de dados para a obtenção de algumas conclusões sobre como tais dados se distribuem em todo seu intervalo de variação ou ao redor de valores centrais. Em síntese, partimos do princípio de que a partir da organização, apresentação e descrição dos dados observados, é possível fazer conjecturas sobre o comportamento da variável em estudo. Esse tipo de raciocínio é denominado de indução, onde, a partir de resultados ou dados observados, lançamos hipóteses sobre o comportamento do fenômeno.

A partir de agora, estamos interessados no raciocínio de forma inversa, ou seja, compreender como poderão ocorrer os resultados de uma variável, a partir de suposições sobre o problema em estudo, caracterizando, assim, o que denominamos de raciocínio dedutivo, com base em hipóteses e conjecturas sobre o comportamento de um fenômeno, tentando prever os resultados. Em suma, estamos interessados em realizar inferências sobre a população de onde foi extraída a amostra. Para tanto, teremos que usar modelos matemático-probabilísticos sobre os quais a estimação estatística adequa-se. Trataremos das características básicas de duas distribuições de probabilidades, quais sejam, a distribuição binominal e a distribuição normal. Verificamos que a média de todas as médias amostrais extraídas com reposição da população P, é igual a média populacional 𝜇. A variância entre as médias amostrais é "𝑛" vezes menor, em nosso caso particular duas vezes menor que a variância populacional. Podemos obter, ainda, o erro padrão da média 𝜎 𝑋 ̅ = 0,79 que mede a variabilidade entre as médias amostrais e dá uma ideia do erro que se comete ao substituir a média da população pela média da amostra.

Verificamos agora um exemplo de amostragem sem reposição: vamos observar uma população 𝑃 = {2,3,4,5}, com média populacional 𝜇 = 3,5 e variância populacional , ou seja, a variância entre as populações amostrais é "𝑛" vezes, em nosso caso particular, 2 vezes menor que a variância populacional multiplicada pelo fator de correção. Este fator pode ser considerado como fator de eficiência da amostragem, sem reposição, sobre a amostragem com reposição que, em nosso exemplo, vale 

Estimação de parâmetros populacionais

A estimação de parâmetros trata da questão de avaliação de parâmetros populacionais a partir de operações com os dados de uma amostra. É um raciocínio tipicamente indutivo, onde se generalizam resultados obtidos na amostra para toda uma população. Dessa forma, podemos definir a estimação como uma ferramenta estatística que consiste em determinar um valor amostral que substitua o respectivo valor real do parâmetro populacional desconhecido.

Observamos que uma Estatística é normalmente uma medida descritiva, que é função dos elementos contidos na amostra. Quando uma Estatística é usada para avaliar algum parâmetro da população, é também chamada de estimador. Dessa forma, pelo fato de depender dos particulares elementos selecionados na amostra, o estimador é também uma variável aleatória.

Uma vez realizada uma amostragem, ao valor calculado para o estimador, a esta amostra dá-se o nome de estimativa. Existem dois tipos de estimativas: a estimativa pontual e a estimativa intervalar. Quando encontramos uma estimativa pontual ela raramente coincide com o valor do parâmetro. Uma desvantagem do uso de estimadores pontuais é que, se nenhuma informação adicional for dada, não há maneira de se avaliar o resultado da estimativa, pois não temos nenhuma ideia da sua precisão. Um procedimento mais desejável para estimação é, então, calcular um intervalo que tenha uma probabilidade pré-estabelecida de conter o parâmetro desconhecido. O processo da estimativa intervalar produz uma estimativa que está incluída em um intervalo, dentro de um certo grau de acerto, determinado por um intervalo de confiança que contém a estimativa pontual. Ao definirmos um grau de acerto, automaticamente também fica definido um grau de erro, ao qual chamamos de margem de erro da estimativa e que resulta em um erro de estimativa, ou erro amostral.

Propriedades dos estimadores

Ao introduzir as propriedades dos estimadores, muitos autores de livros estatísticos como [START_REF] Freund | Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade. 11[END_REF], [START_REF] Martins | Estatística geral e aplicada[END_REF], Morettin e Bussab ( 2010 (1)

Sabemos que 𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑖 ) = 𝐸(𝑋 𝑖 2 ) -[𝐸(𝑋 𝑖 )] 2 , implicando que 𝐸(𝑋 𝑖 2 ) = 𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑖 ) + [𝐸(𝑋 𝑖 )] 2 (2). Ainda, temos 𝑉𝑎𝑟(𝑋 ̅ ) = 𝐸(𝑋 ̅ 2 ) -[𝐸(𝑋 ̅ )] 2 , implicando (𝑋 ̅ 2 ) = 𝑉𝑎𝑟(𝑋 ̅ ) + [𝐸(𝑋 ̅ )] 2 (3).
Em relação a variância da média, 𝑉𝑎𝑟(𝑋 ̅ ) = 𝑉𝑎𝑟 (

1 𝑛 ∑ 𝑋 𝑖 𝑛 𝑖=1
) e, pelas propriedades apresentadas da variância, temos que

𝑉𝑎𝑟(𝑋 ̅ ) = 𝑉𝑎𝑟 ( 1 𝑛 ∑ 𝑋 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) = 1 𝑛 2 𝑉𝑎𝑟(∑ 𝑋 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) = 1 𝑛 2 ∑ 𝜎 2 𝑛 𝑖=1 = 1 𝑛 2 . 𝑛. 𝜎 2 = 𝜎 2 𝑛 (4).
Considerando a substituição em ( 1) por ( 2), ( 3) e ( 4), temos:

𝐸(𝜎 ̂2) = 1 𝑛 ∑ 𝐸(𝑋 𝑖 2 ) -𝐸(𝑋 ̅ ) 2 = 1 𝑛 ∑{𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑖 ) + [𝐸(𝑋 𝑖 )] 2 } -( 𝜎 2 𝑛 + 𝜇 2 ) = 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 = 1 𝑛 ∑(𝜎 2 + 𝜇 2 ) - 𝜎 2 𝑛 -𝜇 2 = 1 𝑛 𝑛(𝜎 2 + 𝜇 2 ) - 𝜎 2 𝑛 -𝜇 2 = 𝜎 2 - 𝜎 2 𝑛 𝑛 𝑖=1 = = 𝜎 2 (1 - 1 𝑛 ) = 𝜎 2 . 𝑛 -1 𝑛 Sendo assim, encontramos a igualdade 𝐸(𝜎 ̂2) = ( 𝑛-1 𝑛 ) 𝜎 2 .
De acordo com a propriedade do estimador não tendencioso, essa igualdade apresenta um viés que pode ser escrito como - Assim, obtemos um estimador não tendencioso para a variância da amostra que pode ser

definida por 𝑆 2 = 𝑛 𝑛-1 . 1 𝑛 ∑ (𝑋 𝑖 -𝑋 ̅ ) 2 = 1 𝑛-1 ∑ (𝑋 𝑖 -𝑋 ̅ ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 ou, ainda, 𝑆 2 = 𝑛 𝑛-1 ( 1 𝑛 ∑ 𝑋 𝑖 2 -𝑋 ̅ 2 𝑛 𝑖=1 ) = 1 𝑛-1 (∑ 𝑋 𝑖 2 -𝑛𝑋 ̅ 2 𝑛 𝑖=1
). [START_REF] Morettin | Estatística básica. 6[END_REF] previnem que, em casos onde a média populacional é conhecida, o estimador não será dividido por (𝑛 -1).

Portanto, teremos 𝑆 2 = 1 𝑛 [∑ (𝑋 𝑖 ) 2 -𝑛𝜇 2 𝑛 𝑖=1 ], então, 𝐸(𝑆 2 ) = 1 𝑛 ∑ 𝐸(𝑋 𝑖 2 ) -𝐸(𝜇 2 ) 𝑛 𝑖=1 = 1 𝑛 ∑ {𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑖 ) + [𝐸(𝑋 𝑖 ) 2 ]} -𝜇 2 = 𝑛 𝑖=1 = 1 𝑛 ∑ (𝜎 2 + 𝜇 2 ) -𝜇 2 𝑛 𝑖=1 = 1 𝑛 𝑛(𝜎 2 + 𝜇 2 ) -𝜇 2 = 𝜎 2 .

Estimador consistente

A consistência é uma propriedade que zela pela precisão da estimativa levando em 

Intervalo de Confiança

Observamos que a estimação por ponto, onde a estimativa de um parâmetro populacional é realizada por um único valor, não permite ponderar possíveis erros em relação aos parâmetros desconhecidos da população pesquisada. Nesse sentido, surge a ideia de estabelecer intervalos de confiança que são baseados na distribuição amostral dos estimadores.

Trata-se de uma técnica da estimação estatística, onde a partir de um intervalo de confiança construído com os elementos da amostra, pode-se inferir sobre um parâmetro populacional.

Devido a variabilidade amostral, as possíveis amostras aleatórias, de mesmo tamanho, retiradas da mesma população, terão medidas diferentes, e é nesse momento que surge a dúvida sobre a confiabilidade de uma estimativa pontual. O intervalo de confiança foi instituído para definir, de forma objetiva, a credibilidade da estimativa por meio de um intervalo de valores que contém o parâmetro da população, com uma determinada probabilidade de acerto, e é construído a partir de uma amostra aleatória retirada da população. Para que pudéssemos melhor compreender o modo como esse conhecimento é construído, por meio da implementação ativa dos estudantes na resolução de situações que envolvem a estimação, evocamos as contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. Essa teoria enfatiza a importância fundamental da atividade efetiva produzida pelos estudantes no processo de aprendizagem. Para Vergnaud (1990a), um conceito não pode ser reduzido a uma única definição, deve, então, ser estudado por meio de diversas situações que caracterizam esse conceito. Não obstante a uma ampla variedade de situações relacionadas a um conceito, a condução das atividades deve ser organizada de acordo com características comuns, recebendo um tratamento idêntico. Desse modo, as atividades formam classes similares que irão relacionar outros conceitos para a formação de conjuntos e subconjuntos que irão compor um campo conceitual para a construção de um novo conceito. Esses são os fundamentos da Teoria dos Campos Conceituais, que será descrito no capítulo seguinte.

Alguns elementos sobre a Teoria dos Campos Conceituais

Pertencente à tradicional escola piagetiana, Gérard Vergnaud, atualmente professor emérito do Centro Nacional de Pesquisa Científica de Paris, é um psicólogo, matemático e filósofo francês que desenvolveu a teoria dos campos conceituais investigando o sujeito do conhecimento em resposta a uma situação de ensino. O autor procurou, em sua teoria, redirecionar o foco piagetiano do sujeito epistêmico 39 para o sujeito-em-situação. Esse movimento do objeto central da análise tem como propósito a busca pela compreensão de como o sujeito aprende em uma determinada situação, observando a conexão necessária de conceitos para um domínio epistemológico específico. A teoria dos campos conceituais nasce com o intuito de investigar, na didática da matemática, as estruturas multiplicativas, e vem sendo difundida e aplicada em diversas áreas do conhecimento. Em nossa pesquisa, apuramos questões pertinentes da teoria para investigar o ensino da Estatística.

Para a teoria dos campos conceituais, um bom desenvolvimento cognitivo depende densamente da situação e da conceitualização particulares. Entende-se que a "situação" é qualquer tarefa, teórica ou empírica, a ser realizada pelo sujeito. Segue Vergnaud (1990b, p.

52):

39 O termo "sujeito epistêmico" surgiu da epistemologia genética de Piaget que evidencia os processos cognitivos da espécie humana diferenciando-os dos processos cognitivos do indivíduo (sujeito psicológico). O interesse de Piaget em modelos mais gerais e descontextualizados acabou ocultando informações que revelassem as ações humanas em relação uma proposta de análises sobre o desenvolvimento de conceitos específicos.

[...] o saber se forma a partir de problemas para resolver, quer dizer, de situações para dominar. [...] Por 'problema' é preciso entender, no sentido amplo, toda situação na qual é preciso descobrir relações, desenvolver atividades de exploração, de hipótese e de verificação, para produzir uma solução.

A proposta do autor, em analisar o sujeito-em-situação, propicia uma melhor compreensão da evolução temporal dos sujeitos à medida em que aprendem, bem como nos faz refletir sobre as escolhas de intervenções didáticas situadas nas características dos conteúdos a serem abordados. O autor explica que o desenvolvimento cognitivo está fortemente calcado no conteúdo a ser ensinado, onde o ponto fundamental da cognição é o processo de conceitualização do real, atividade psicológica interna ao sujeito, que não pode ser reduzida a operações lógicas gerais e nem em operações puramente linguísticas. Vergnaud (1990b) esclarece que o desenvolvimento cognitivo não pode ser compreendido por simples modelos que recorrem para ideias de reprodução social mediante estruturas inatas do sujeito, ou por meio de representações mentais como processamento de informação. No entanto, [START_REF] Piaget | Psicologia e pedagogia[END_REF] nos revela dispositivos para uma análise de mecanismos mais gerais do desenvolvimento do sujeito que podem conduzir às aprendizagens. A Teoria da Equilibração, com seus conceitos de assimilação, acomodação, perturbação, compensação e equilibração majorante, nos fornece uma extensa base para explicar o surgimento de novas informações em relação as operações utilizadas por um sujeito frente a um objeto de conhecimento. Nessa perspectiva, a teoria piagetiana surge como a essência preservada na teoria de campos conceituais que acolhe, como base, o conceito piagetiano de esquema. A teoria dos campos conceituas tenta explicar o desenvolvimento dos processos de conceitualização, partindo do princípio que a maior parte dos nossos conhecimentos são formados por competências (informações e habilidades) que estão disponíveis sob a forma de esquemas.

De acordo com a teoria muitos fatores estão conectados para a aquisição de um novo conhecimento, como as experiências vividas no mundo físico e as influências culturais. O conhecimento, segundo Vergnaud (1990a), está organizado em campos conceituais que são conjuntos informais e heterogêneos de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas e operações de pensamento, unidos uns aos outros e, provavelmente, atrelados durante todo o processo de aprendizagem. Vergnaud (1990b, p. 78) comunica que o objetivo da teoria é o de [...] fornecer um quadro para a investigação sobre as atividades cognitivas complexas, principalmente na aprendizagem científica e técnica. É uma teoria psicológica do conceito, ou melhor ainda, a conceituação da realidade: pode-se identificar e estudar as filiações e rupturas entre o conhecimento do ponto de vista do seu conteúdo conceitual; ele também permite analisar a relação entre conceitos como conhecimento explícito e, invariantes operacionais que estão implícitos nas situações e aprofundar a análise da relação entre significado e significante. Os exemplos são tomados a partir de vários campos conceituais: estruturas aditivas, estruturas multiplicativos, aulas de lógica, álgebra. (Vergnaud 1990, tradução nossa 40 )

Por se tratar de uma teoria complexa que lida com o desenvolvimento cognitivo e com a aprendizagem, levando em consideração os próprios conteúdos do conhecimento e a análise conceitual do seu domínio, vislumbra-se nela uma teoria que nos rende um terreno fértil para implementar em pesquisas na área da Educação.

Revelando o uso de sua teoria, Vergnaud (1990a), elenca três justificativas como forma de análise para a questão da obtenção de conhecimento: c) A construção e apropriação de todas as propriedades de um conceito ou todos os aspectos de uma situação é um processo longo, ou seja, uma progressão dos modelos pessoais para os modelos científicos.

Compreende-se que a teoria dos campos conceituais não está direcionada à construção de uma teoria geral para o desenvolvimento, mas sim preocupada em relacionar o desenvolvimento do sujeito com as tarefas a que serão submetidos. Dessa forma, a cognição está fortemente elencada nas situações. Vergnaud (1996), afirma que o processo de desenvolvimento cognitivo, por ser dependente das situações a serem enfrentadas pelo sujeito, possui, como essência, a construção de conceitos, ou seja, a conceitualização. Dessa forma, esta torna-se um processo longo que 40 L'objet de la théorie des champs conceptuels est de fournir un cadre aux recherches sur les activités cognitives complexes, principalement sur les apprentissages scientifiques et techniques. C'est une théorie psychologique du concept, ou mieux encore, de la conceptualisation du réel: elle permet de repérer et d'étudier les filiations et les ruptures entre connaissances du point de vue de leur contenu conceptuel; elle permet également d'analyser la relation entre les concepts comme connaissances explicites, et les invariants opératoires qui sont implicites dans les conduites des sujets en situation, ainsi que d'approfondir l'analyse des relations entre signifiés et signifiants.

Les exemples sont pris dans plusieurs champs conceptuels: les structures additives, les structures multiplicatives, la logique des classes, l'algèbre.

requer uma variedade diversificada de situações. A Figura 43 apresenta um mapa conceitual referente a alguns aspectos da teoria dos campos conceituais segundo nossa interpretação.

Figura 43 -Mapa conceitual da teoria dos campos conceituais Diante desses elementos, Vergnaud (1996) pondera que nos invariantes operatórios está a base conceitual implícita que permite obter as informações necessárias para alcançar os objetivos e inferir as regras de ação mais pertinentes para a resolução de uma situação. Dessa forma, é nos esquemas que devemos deter a observação para compreender a constituição do desenvolvimento cognitivo do sujeito, uma vez que é aí que podemos encontrar os elementos que fazem com que a ação seja operatória. O esquema é um referente do sujeito do conhecimento e a situação é a circunstância e o contexto em que o objeto a ele se apresenta.

A organização do pensamento, referente ao conceito de esquema, pode nos conduzir a uma análise dos conhecimentos que estão em ação no sujeito frente a uma determinada situação.

Essa análise permite compor um quadro em que se verifica o desenvolvimento temporal dos modelos explicativos dos sujeitos, induzida a partir dos invariantes operatórios (conceito-emação e teoremas-em-ação) utilizados ao longo de uma atividade de ensino.

Vergnaud (1998) assinala que os conceitos-em-ação estão relacionados a objetos, predicados, classes, condições, etc. Diante de uma ampla quantidade de conceitos que podem estar disponíveis no repertório dos sujeitos, é selecionada uma pequena parte para cada ação.

Dessa forma, os conceitos-em-ação podem ser adequados ou inadequados para uma classe de situações. Esses conceitos-em-ação permanecem, em sua maioria, implícitos ao longo da ação do sujeito. Sendo assim, as análises das respostas dadas pelos sujeitos-em-situação são de grande importância para averiguarmos se os conceitos utilizados estão de acordo com a situação proposta. Os conceitos-em-ação são articulados por meio dos teoremas-em-ação, que são proposições verdadeiras ou falsas e, de maneira análoga aos conceitos-em-ação, permanecem implícitas na maioria das vezes durante as ações dos sujeitos, podendo se tornar explícitas.

Sendo o sujeito-em-situação a peça principal na teoria, Vergnaud (1990) nos faz refletir sobre a importância de acompanharmos os estudantes enquanto aprendem, procurando nos conceitos e teoremas em ação, a evolução temporal de seu conhecimento. Essa tarefa exige uma imersão profunda no universo da pesquisa, fazendo com que o pesquisador fique atento ao contexto de cada enunciação feita pelo aluno.

Por se tratar de uma teoria complexa, onde diversos conceitos são levados em consideração para que o sujeito determine uma certa situação, a teoria dos campos conceituais admite que o professor possa pensar sobre seu objeto de ensino de uma forma mais global. Cabe salientar que essa teoria trabalha não apenas com conceitos já formalizados e consolidados pelo sujeito, mas também e sobretudo com conhecimentos em via de formalização. Esse aspecto garante que possamos identificar, nas situações-problema, os modos de compreensão dos alunos em processo de formação.

A estimação de parâmetros populacionais enquanto campo conceitual

Diante da breve explanação de alguns pontos fundamentais sobre a teoria dos campos conceituais, observamos em [START_REF] Oriol | Formation à la statistique par la pratique d'enquêtes par questionnaires et la simulation: étude didactique d'une expperience d'enseignement dans un département d'IUT. 2007. 278[END_REF] e Diaz (2016) demonstrações da aplicação dessa teoria no ensino da Estatística. Os autores citados utilizam a noção de média aritmética de uma série de dados, para observar a formação do conceito. Salientamos que os quadros apresentados estão descrevendo conceitos científicos preparados para a mediação didática visando sua apropriação por parte dos estudantes, tais conceitos não podem ser considerados conceitos-em-ação (articulados por teoremas-em-ação), visto que não são categorias de entendimento de um sujeito em ação frente a uma dada situação.

Nossa intenção foi de contextualizar a teoria utilizando alguns possíveis conceitos que julgamos necessários a um dado sujeito para dar conta das situações.

Percebemos, então, que um conceito, aqui especificamente o de estimação, não é uma estrutura isolada, cabe em um campo conceitual que está relacionado a diversos outros conceitos, como o de amostra, média, desvio padrão, para citar apenas os mais comuns.

Vergnaud (1990a) afirma que para o estudo de um conceito é necessário estar presente um campo de problemas distintos, mas que tenham uma base idêntica. Nossa pesquisa observou os estudantes na resolução de situações que convocaram os mesmos conceitos estatísticos. Dessa forma, apuramos como os conceitos estão em tensão entre si, a fim de formar um campo conceitual.

PARTE 2:

METODOLOGIA DA CONSTRUÇÃO E TRATAMENTO DOS DADOS Descreveremos agora os métodos escolhidos para a construção e para o tratamento dos dados que promoveram reflexões para as nossas análises em relação a questão norteadora da pesquisa. A partir dos dados que foram gerados durante o desenvolvimento da tese, extraímos informações para o levantamento de hipóteses e interpretações que acreditamos serem colaborativas para a Educação Estatística e para a oferta de novas demandas em futuras pesquisas da área. [START_REF] Barbetta | Estatística aplicada às ciências sociais[END_REF] assinala que uma pesquisa científica é um processo iterativo da evolução do conhecimento, onde as hipóteses levantadas servirão de suporte para outras pesquisas e, assim, contribuirão na construção de novos saberes.

Figura 47 -Processo iterativo da construção do conhecimento Fonte: Adaptado de [START_REF] Barbetta | Estatística aplicada às ciências sociais[END_REF].

Optamos em realizar uma pesquisa com metodologia mista, buscando explorar os dados coletados por meio de métodos qualitativos e quantitativos. De acordo com Gonsalves Nosso intuito foi de investigar a construção do raciocínio estatístico por meio da estimação estatística, explorando as respostas dadas nos questionários por um grupo de estudantes matriculados em uma disciplina de Estatística ofertada no Ensino Superior, antes e depois de passarem por uma formação sobre o conteúdo de estimação estatística. Dessa forma, os mesmos questionários foram aplicados duas vezes: a primeira aplicação ocorreu antes da formação e, a segunda, depois da formação.

Com a finalidade de obtermos subsídios para inferirmos sobre as informações que foram coletadas na aplicação dos questionários e tratadas por meio de softwares estatísticos, observamos, em nosso referencial teórico, as eminentes reflexões da Educação Estatística, como o letramento, o pensamento e o raciocínio estatísticos. Além disso, buscamos na Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud os argumentos necessários para observar a Estimação Estatística enquanto campo conceitual e melhor entender o processo de construção desse conceito. A seguir, descrevemos as escolhas que nos guiaram ao longo da pesquisa.

Contexto e sujeitos da pesquisa

A coleta dos dados, para a nossa pesquisa, ocorreu nos dois semestres letivos do ano de 2016 no Centro Universitário Franciscano, atualmente Universidade Franciscana -UFN, instituição de natureza privada localizada na cidade de Santa Maria, interior do Estado do Rio Grande do Sul. A instituição oferta trinta e quatro cursos de graduação, vinte e dois cursos de especialização, oito residências, seis mestrados e dois doutorados, atendendo diversas áreas do conhecimento.

Nossa pesquisa investigou uma amostra de oitenta e um estudantes oriundos dos cursos de graduação das áreas de Ciências Sociais41 e Ciências Tecnológicas42 , que estavam cursando a disciplina de Estatística que possui caráter obrigatório e estava sendo ofertada no 3º semestre de acordo com a grade curricular dos cursos. Além disso, a escolha dos sujeitos da pesquisa se deveu ao fato de que o autor da pesquisa foi o professor regente da disciplina.

Gráfico 5 -Número de estudantes nos cursos de graduação participantes da pesquisa Fonte: Do autor (2018).

Algumas turmas investigadas na pesquisa eram compostas por mais de um curso de graduação, dessa forma, foram examinadas quatro turmas, sendo, a primeira, com trinta e dois alunos do curso de Administração; a segunda com vinte e nove alunos do curso de Ciências Contábeis e seis alunos do curso de Ciências Econômicas; a terceira com cinco alunos do curso de Licenciatura em Matemática e, a quarta, com seis alunos do curso de Engenharia Química e três alunos do curso de Engenharia Ambiental e Sanitária. A identificação dos estudantes foi realizada como mostra a Figura 48.

Figura 48 -Identificação dos estudantes A grade curricular dos cursos envolvidos na pesquisa oferecia a disciplina de Estatística a partir do 3º semestre do curso, apesar disso, houve uma heterogeneidade entre os estudantes em relação aos semestres, tendo em vista que muitos optam em não realizar a disciplina nos primeiros semestres do curso ou por terem sido reprovados nessa disciplina.

Gráfico 7 -Distribuição dos alunos por semestre Por se tratar de áreas que formam usuários de Estatística, muitos pesquisadores, como [START_REF] Carzola | A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatísticos na leitura de gráficos[END_REF], [START_REF] Batanero | Didática de la estadística[END_REF] e outros, entendem que a Educação Estatística deve possuir um olhar atento na formação acadêmica desses profissionais que nem sempre é satisfatória no que diz respeito ao letramento estatístico. Uma das premissas apontadas pelos pesquisadores da área é a da importância de compreender o processo de construção do raciocínio e dos conceitos estatísticos para contribuir, de forma relevante, na aprendizagem da Estatística durante a formação acadêmica desses profissionais. Sendo assim, nossos sujeitos de pesquisa estão contextualizados dentro da Educação Estatística como um público que possui informações pertinentes que podem colaborar com a melhoria do ensino.

Ferramentas computacionais

Diante da posse dos questionários já respondidos pelos estudantes, reunimos todos os dados em planilhas eletrônicas do software EXCEL de modo a não negligenciar nenhuma informação que foi produzida. Esses dados brutos permitiram que pudéssemos consultá-los a qualquer instante de modo rápido a fim de verificar alguma informação que desejássemos analisar. Além disso, justifica-se o uso do software Excel, por ele servir como base de dados para a exploração dos softwares CHIC e SPAD que foram utilizados em nossa pesquisa e que serão apresentados a seguir. A árvore coesiva permite revelar a hierarquia descendente entre as classes coesas por meio de um algoritmo que reúne variáveis de acordo com uma classificação decrescente.

Gras ( 2004) esclarece que a árvore possibilita identificar os níveis mais relevantes e é interrompida onde a ligação é muito fraca. Esse arranjo resulta em linhas contínuas que terminam com uma seta indicativa da direção da conexão.

A Figura 51 mostra os mesmos dados da Figura 49, onde, dessa vez, é a classe (𝑏, 𝑐) que aparece no primeiro nível de hierarquia, possuindo uma linha vermelha que indica uma ligação significativa. [START_REF] Couturier | Traitement de l'analyse statistique dans CHIC[END_REF] O software implementa uma série de métodos, tais como análise descritiva e exploratória dos dados: classificação plana, tabulação cruzada, análise bivariada, etc. Permite, em particular, produzir a análise em componentes principais (ACP) e análise de correspondência simples (AFC), classificando sujeitos a partir das modalidades escolhidas.

Esses dois métodos são usados para descrever a integridade das informações, resumir e visualizar todas as inter-relações existentes, fornecendo, assim, uma estrutura sinóptica da população estudada. Além disso, é um dos pioneiros em análise quantitativa de dados textuais, possuindo muitas outras funções que abrangem inúmeros processos estatísticos, permitindo que um grande volume de informações seja processado. (importação e exportação de arquivos, estatística descritiva, análise fatorial, etc.); 4resultados dos processos executados.

Construção dos dados: questionários da pesquisa

A coleta das informações, que nos encaminharam para as reflexões acerca do propósito da pesquisa, contou com a aplicação de dois questionários. O uso de questionários, segundo [START_REF] Gil | Métodos e técnicas de pesquisa social[END_REF], pode ser definido como uma técnica de investigação composta por um número mais ou menos elevado de questões apresentadas por escrito às pessoas, tendo por objetivo o conhecimento de opiniões, crenças, sentimentos, interesses, expectativas, situações vivenciadas etc. Para [START_REF] Gray | Pesquisa no mundo real[END_REF], os questionários são uma das técnicas mais usadas de coleta de dados, permitindo uma abordagem analítica que explora as relações entre as variáveis. [START_REF] Gil | Métodos e técnicas de pesquisa social[END_REF] aponta que a preservação do anonimato e a não influência do pesquisador sobre as respostas dos respondentes, estão entre as vantagens do uso dessa técnica. O mesmo autor ainda indica que existem pontos negativos, entre eles é que a técnica não oferece garantia de que as pessoas As variáveis V10 e V11, tratadas como variáveis textuais, foram perguntas abertas que evocaram, respectivamente, o significado de sondagem de opinião e sobre a utilidade da Estatística. Em relação a sondagem de opinião, esperava-se que os estudantes escrevessem sobre a coleta de uma amostra para medir opiniões. Quanto a variável V11, esperava-se observar as associações que os estudantes percebem para as ferramentas estatísticas.

Figura 58 -Q1: V12

Fonte: Do autor (2018).

A fim de observarmos as possíveis dificuldades encontradas em uma disciplina de Estatística, a variável V12, tratada e analisada por meio de três variáveis textuais (V12a, V12b e V12c), solicitou a escrita de três palavras que os estudantes julgaram ser os obstáculos para a aprendizagem.

Figura 59 -Q1: V13 A variável nominal V14 tratou sobre o nível de conhecimento dos estudantes em relação a Estatística e foi respondida de acordo com uma escala composta por seis opções: 1) Nunca;

2) Em um nível muito superficial; 3) Em um nível superficial; 4) Introdução ao básico; 5)

Introdução ao avançado e 6) Eu tenho uma formação em Estatística ou quase. Nosso contexto está inserido em uma disciplina de Estatístico no Ensino Superior, dessa forma, acreditamos que grande parte dos estudantes já haviam recebido instruções elementares de estatística no ensino básico. Cabe salientar, novamente, que todos os estudantes da pesquisa já haviam passado por uma formação básica sobre a estatística descritiva, ocorrida nessa mesma disciplina. A primeira zona, chamada de "Positividade 1", com índices menores ou iguais ao primeiro quartil, são os estudantes que apresentaram uma tendência maior para sentimentos negativos em relação as respostas dadas (a_Positividade_1; d_Positividade_1). A segunda zona, O último item, V16, tratada como variável textual, é uma pergunta aberta onde foi solicitado como os estudantes definem, atualmente, a Estatística.

chamada
Diante dos dados de Q1, todas as informações obtidas foram tratadas descritivamente por meio do software SPAD, e realizados alguns cruzamentos que foram pertinentes para as análises em resposta às hipóteses da pesquisa.

Questionário Q2

O segundo questionário, Q2, trouxe algumas situações-problema que entendemos serem propícias para o reconhecimento das noções que os estudantes já carregam sobre os procedimentos estatísticos e para a introdução do conteúdo que essa pesquisa propõe, a estimação estatística. As situações propostas não possuem associação com nenhum conhecimento específico dos cursos de graduação pesquisados, onde, de acordo com [START_REF] Gal | Adult's statistical literacy: meanings, components, responsabilities[END_REF], uma das principais características da Estatística é sua ancoragem em situações do cotidiano.

Com a finalidade de observar a construção de um campo conceitual em relação a estimação, as situações propostas evocaram os mesmos conceitos estatísticos apoiados na afirmação de Vergnaud (1990b) que entende o estudo de um conceito por meio de um campo de problemas distintos, mas com uma base idêntica. A primeira e a segunda situação-problema do questionário procuraram observar nos estudantes os componentes cognitivos, por meio da mobilização dos invariantes operatórios (conceitos-em-ação e teoremas-em-ação) advindos da estatística descritiva, como a noção de amostra, média, desvio padrão e a relações matemáticas envolvidas. A terceira situação procurou observar componentes de disposição, analisando a postura crítica por meio da capacidade de gerar questionamentos diante das informações quantitativas. Nesse sentido, as variáveis foram determinadas seguindo a proposta de Gal A primeira situação procurou observar se os estudantes percebessem o uso de alguns procedimentos da estatística descritiva, como a noção de amostra, média e desvio padrão. A segunda situação procurou observar se os estudantes perceberam, além do uso de alguns procedimentos da estatística descritiva, a noção sobre a variabilidade do elemento que o problema apresenta. A terceira situação procurou analisar a percepção dos estudantes em relação a noção de erro.

Figura 67 -Q2: variáveis da terceira situação A variável V06 solicitou que os estudantes escrevessem três palavras que remetessem a Estatística, além da elaboração de uma frase que explicitasse essas escolhas. Dessa forma, foi possível observar as associações que os estudantes expressaram em relação a disciplina. É possível observar que depois da formação os estudantes manifestaram, com maior frequência, elementos mais próximos da Estatística. Esse dado nos revela um possível desenvolvimento do letramento estatístico, onde os termos como "Amostra", "Pesquisa" e "Interpretações" estão mais contextualizados com a terminologia estatística.

Verificamos, também, as palavras com maior frequência de acordo com os grupos formados pelos índices de positividade. Dessa forma, constatamos uma tendência: apesar das respostas ocorrem de forma mais assídua em todas as zonas de comportamento, os estudantes situados nas de maior positividade (d_Positividade_3 e d_Positividade_4) foram os que mais usaram termos condizentes com a estimação estatística.

Na variável V10 os estudantes foram questionados sobre o significado da expressão "sondagem de opinião".

Figura 80 -Sondagem de opinião: aV10 e dV10

Fonte: Do autor (2018).

As respostas encontradas (antes e depois) em todas as zonas de comportamento foram coerentes com a proposta da questão, que foi a construção de uma amostra para a realização de uma pesquisa. Na variável V06, analisada anteriormente, os estudantes já haviam relacionado a "amostra" como uma das palavras que evocavam a estatística, verificando aqui, mais uma vez, essa relação.

Em V11 os estudantes dissertaram sobre as utilidades que eles atribuem para a estatística.

Figura 81 -aV11 e dV11: Nos dias de hoje, qual utilidade você atribui para a Estatística? De modo geral, as respostas em todas as zonas de comportamento (antes e depois) foram equivalentes. Os estudantes entendem a utilidade da estatística aplicada nas relações de interpretações de informações e na elaboração de pesquisas (Anexo P). Esse contexto foi observando, também, em V06, onde estudantes identificaram "interpretação" e "pesquisa" como palavras que estão relacionadas com a estatística.

A variável V12 solicitou que os estudantes escrevessem três palavras que remetessem sobre as dificuldades encontradas numa disciplina de estatística. Segundo Vergnaud (2001) as dificuldades percebidas estão atribuídas a conhecimentos diferentes, pois uma evoca a forma predicativa e, a outra, a forma operativa do conhecimento.

A forma predicativa está ligada ao que pode ser expresso verbalmente, o qual nos permite explicar e descrever os processos cognitivos que ocorrem durante uma ação, denominada, também, de conhecimento explícito, formalizado e articulado. A forma operatória está relacionada ao discernimento de fórmulas e operações matemáticas.

As dificuldades apontadas foram examinadas por zonas de comportamento, indicando que a forma operativa, antes da formação, não está evidente apenas na zona a_Positividade_4.

As zonas com os menores índices de positividade demostram uma tendência negativa para os cálculos estatísticos.

Figura 83 -aV12 X Zonas de comportamento "Antes"

Fonte: Do autor (2018).

Como apontado durante a análise da variável V06, antes da exposição do conteúdo de estimação, foi realizada uma retomada dos conceitos e procedimentos básicos da estatística, trabalhando as operações matemáticas envolvidas. Apesar disso, constatamos que as dificuldades operativas permaneceram sinalizadas entre todas as zonas de comportamento como mostra a Figura 85.

Figura 84 -dV12 X Zonas de comportamento "Depois"

Fonte: Do autor (2018).

Entendemos que esse obstáculo leva os estudantes a permanecerem com atitudes negativas em relação à estatística, justificando e confirmando nossa terceira hipótese da pesquisa que revela a influência da matemática no desenvolvimento do letramento estatístico.

Em V13 os estudantes escreveram suas opiniões por meio de três palavras que expressassem as maiores contribuições relativas a uma disciplina de estatística. O termo "Intepretação", apesar de ser apontado como uma das dificuldades na disciplina de estatística (V12), aparece, também, como contribuição. Dessa forma, entendemos que os estudantes reconhecem no estudo da estatística, elementos que podem suprir os obstáculos para o seu desenvolvimento profissional. Essa argumentação fica evidente, também, com a frequência das palavras "Gráficos", "Raciocínio", "Informações" e "Excel" que expressam possíveis situações do emprego da estatística nas práticas cotidianas dos estudantes. O nível de positividade antes da formação influenciou nessas escolhas (Anexo Q), onde os grupos com índices mais elevados reconheceram possuir competências estatísticas. Depois da formação, houve uma certa homogeneidade entre as escolhas, onde mais de 72%

(𝑛 = 59/81) dos estudantes permaneceram na mesma região.

Gráfico 13 -dV14: Você já obteve conhecimentos em Estatística?

Fonte: Do autor (2018).

A variável V15, que tratou sobre o sentimento dos estudantes em relação a estatística, foi utilizada na construção das zonas de comportamento que foram analisadas com as demais variáveis do questionário. A metodologia da construção das zonas examinadas foi apresentada na Parte 2 (Anexo D) da pesquisa. Contudo, apresentamos algumas análises extraídas da variável (Anexo R). Houve uma melhora nos níveis de positividade dos estudantes em relação à estatística depois da formação sobre o conteúdo de estimação. A média do índice de positividade "antes" foi de 0,53 com um desvio padrão de 0,15 (aproximadamente 28% de variação), contra 0,67 de média com um desvio padrão de 0,04 (aproximadamente 6% de variação) "depois".

Gráfico 14 -aV15 e dV15: dispersão dos índices A zona a_Positividade_1 foi considerado o grupo com uma tendência de comportamento mais negativo, ocupando as extremidades para responder as atitudes de cunho afetivo, ou seja, concordou plenamente com as atitudes negativas e foi absolutamente contra as atitudes positivas.

Quadro 34 -Atitudes características: a_Positividade_2

Fonte: Do autor (2018).

A zona a_Positividade_2 foi considerado o grupo com uma tendência de comportamento misto, com uma disposição maior para atitudes negativas, não ocupando as extremidades para responder as atitudes de cunho afetivo e cognitivo.

Quadro 35 -Atitudes características: a_Positividade_3

Fonte: Do autor (2018).

A zona a_Positividade_3 foi considerado o grupo com uma tendência de comportamento misto, com uma disposição maior para atitudes positivas, ocupando as extremidades para responder algumas as atitudes de cunho afetivo e cognitivo.

Quadro 36 -Atitudes características: a_Positividade_4

Fonte: Do autor (2018).

A zona a_Positividade_4 foi considerado o grupo com uma tendência de comportamento mais positivo, ocupando as extremidades para responder as atitudes de cunho afetivo e cognitivo, ou seja, concordou plenamente com as atitudes positivas e foi absolutamente contra as atitudes negativas.

Depois da formação sobre estimação, não houve um grupo com uma tendência totalmente negativa como em a_Positividade_1, o que nos revela uma melhora nas atitudes em relação a estatística e um possível avanço no desenvolvimento do letramento estatístico.

Entretanto, dos grupos analisados, d_Positividade_1 foi o menos positivo.

Quadro 37 -Atitudes características: d_Positividade_1

Fonte: Do autor (2018).

É possível observar que d_Positividade_1 possui uma tendência não favorável com a estatística, o que pode ser justificado pelo componente cognitivo das operações matemáticas.

No entanto, existe uma disposição positiva no aspecto afetivo com a disciplina. A zona d_Positividade_2 é intermediária, com uma tendência em concordar parcialmente com atitudes positivas e negativas de cunho afetivo e cognitivo.

Quadro 39 -Atitudes características: d_Positividade_3 A zona d_Positividade_3 é intermediária, apresentando uma tendência em concordar plenamente com atitudes positivas e absolutamente contras atitudes negativas de cunho afetivo.

Quadro 40 -Atitudes características: d_Positividade_4

Fonte: Do autor (2018).

A zona d_Positividade_4 foi considerado o grupo com uma tendência de comportamento mais positivo, ocupando as extremidades para responder as atitudes de cunho afetivo e cognitivo, ou seja, concordou plenamente com as atitudes positivas e foi absolutamente contra as atitudes negativas.

Ainda em relação a análise da variável V15, constatamos que não existe diferença significativa entre os gêneros, os níveis de positividade (antes e depois) foram bem distribuídos entre homens e mulheres (Anexo T), assim como nos cursos de graduação envolvidos na pesquisa (Anexo U).

A última variável de Q1, V16, solicitou que os estudantes escrevessem a sua atual definição para estatística.

Figura 86 -aV16 e dV016: Atualmente, qual sua definição de Estatística?

Fonte: Do autor (2018).

De modo geral, todos os estudantes, em todas as zonas de comportamento (antes e depois), entendem a estatística como uma ciência que coleta, organiza e analisa os dados para uma pesquisa (Anexo V). Abaixo, organizamos uma síntese das investigações realizadas nas variáveis de Q1:

V01: dos participantes da pesquisa, 51% são do sexo feminino e 49% do sexo masculino, não houve uma diferença significativa entre o gênero e as zonas de comportamento.

V02: a média da idade dos participantes da pesquisa é de aproximadamente 24 anos.

V03: os estudantes reconhecem situações onde a estatística se faz necessária, independentemente do índice de positividade.

V04: os estudantes com os menores índices de positividade são mais propensos a encontrarem dificuldades em situações que exigem conhecimentos estatísticos, fato que ficou atenuado após a retomada dos conceitos e procedimentos operatórios básicos da estatística descritiva.

V05: existe uma tendência entre os estudantes de deixar a disciplina de estatística para ser cursada com mais tempo no curso, independentemente no nível de positividade.

V06: a estatística é lembrada, principalmente, pela matemática ou por elementos da matemática, independentemente do nível de positividade.

V07: os estudantes possuem uma tendência em atribuir um bom nível de interesse pessoal em relação a estatística, em todas as zonas de comportamento.

V08: os estudantes possuem uma tendência em atribuir um bom nível de utilidade em relação a estatística, em todas as zonas de comportamento, ocorrendo uma correlação positiva entre os níveis de interesse e os níveis de utilidade.

V09: os estudantes reconhecem os termos estatísticos, mas as zonas com os maiores índices de positividade possuem uma tendência em utilizar termos mais técnicos nas definições.

V10: os estudantes possuem uma tendência em reconhecer o termo estatístico, em todas as zonas de comportamento.

V11: os estudantes possuem uma tendência em reconhecer a utilidade da estatística nas relações de pesquisas e interpretações de informações, em todas as zonas de comportamento.

V12: a maior tendência encontrada nas dificuldades dos estudantes em relação a estatística é a matemática, seguido das interpretações, em todas as zonas de comportamento.

V13: as maiores tendências encontradas para a utilidade da estatística estão relacionadas a interpretação de informações e na elaboração de pesquisas, em todas as zonas de comportamento.

V14: os estudantes possuem uma tendência em reconhecer o seu nível de conhecimento em estatística entre um nível superficial e de introdução ao básico.

V15: os índices de positividade obtiveram um aumento depois da formação sobre estimação, estimuladas pela retomada dos conteúdos da estatística descritiva e das operações matemáticas.

V16: os estudantes possuem uma tendência em reconhecer a estatística como uma ciência que coleta, analisa e interpretada os dados para uma pesquisa.

Resultados e discussões do Q2

Analisamos Q2 por meio do software CHIC, observando a Análise Estatística Implicativa, considerando as respostas dos estudantes antes e depois da formação sobre estimação. A análise teve como base a procura pelos invariantes operatórios (conceitos-emação e teoremas-em-ação) utilizados pelos estudantes durante a resolução das situaçõesproblema, seguindo o algoritmo apresentado na Figura 68 que verificou nas respostas a formação de um possível campo conceitual para a estimação. Vergnaud (1990) Figura 87 -Árvore de similaridades "Antes" Essa constatação sinalizou que os estudantes situados nessa zona de comportamento possuem uma tendência em utilizar novos conhecimentos de forma mais satisfatória que os demais, indicando que a relação do estudante com a estatística pode influenciar no desenvolvimento do raciocínio estatístico.

Construímos o grafo implicativo observando as implicações centradas nas partições (Figura 94), com índice de implicação 0,70. 

Considerações finais das hipóteses levantadas e prolongamentos

Diante das análises realizadas vislumbramos elementos que nos ajudaram nas validações das hipóteses levantadas para a pesquisa. Observamos um campo conceitual para a estimação estatística e procuramos na Teoria dos Campos Conceituais, subsídios para analisar as respostas dos estudantes.

Verificamos a validação das hipóteses levantas na pesquisa, avistando limitações na formação do raciocínio estatístico, por meio da estimação, ligadas aos procedimentos e conceitos básicos da estatística descritiva. Ainda, observamos que o relacionamento dos estudantes com a estatística pode influenciar na formação do raciocínio estatístico, salientando a matemátia como elemento principal entre as dificuldades apontadas pelos estudantes.

Muitos foram os dados coletados para a elaboração do trabalho, de onde inúmeras informações poderiam ser extraídas, contudo, apresentamos as que nos pareceram ser mais relevantes para dar início a essa pesquisa que não ficará inerte. Dessa forma, apontamos algumas limitações que pretentemos suprir e alguns seguimentos que farão parte da continuidade da nossa vida científica acadêmica:

1) Nossa pesquisa tratou sobre as atitudes dos estudantes em relação a estatística, contudo, se limitou a fazer uma verificação pontual, sem buscar subsídios na literatura que fundamentassem melhor essas ocorrências. Assim sendo, vamos investigar as definições e relações de afetividade, os componentes pedagógicos e antropológicos das atitudes no ensino da estatística.

2) Limitamos o uso da A.S.I., por meio do software CHIC, em apenas um questionário, sendo assim, iremos explorar as demais variáveis, procurando novas abordagens e estimulando o desenvolviemnto do campo teórico da análise estatística implicativa.

3) O software SPAD é uma poderosa ferramenta estatística computacional, apropriado para implementar uma série de métodos na análise de dados. Nosso uso foi modesto, o que nos instiga a realizar uma melhor exploração sobre seus comandos e funções.

4) Limitamos a investigação tomando como base o conteúdo de estimação estatística, o que nos motiva a explorar novos conteúdos. Assim sendo, os questionários continuarão sendo aplicados em novas turmas de estatística, levantando novos dados e procurando, em nosso trabalho docente, melhor atender aos alunos por meio da apuração de suas respostas.

Acreditamos que uma pesquisa não tem fim. Nosso interesse é promover novas discussões e contribuir para a melhoria do ensino, em especial, na área da Educação Estatística.

CONCLUSÃO GERAL

O raciocínio estatístico, conectado com o pensamento estatístico, é responsável pela expansão do letramento estatístico. Sobre suas especificidades de desenvolvimento, por se tratar da compreensão de uma ciência, o estudante deve possuir ferramentas básicas da estatística advindas de sua escolarização. A evolução das competências estatísticas depende de um conjunto de processos mentais que articulam as ferramentas estatísticas para executar cálculos Os dados são números que estão contextualizados para uma determinada situação e servirão para orientar as interpretações dos resultados. Diante disso, verifica-se o melhor processo estatístico a ser empregado para a manipulação dos dados. As operações matemáticas estão inseridas na efetivação desses processos. Um bom reforço dessas operações, propiciam um avanço cognitivo em relação a estatística, diminuindo as atitudes negativas em relação a matemática, ainda que dentro do contexto do processo estatístico específico, promovendo, assim, uma aproximação do estudante com a estatística. No caso da estimação de parâmetros, o reforço ajudou no domínio dos conceitos e procedimentos operacionais da média e desvio padrão, por exemplo, que foram fundamentais para observarmos um avanço em todas as zonas de comportamento construídas na pesquisa.

Os resultados obtidos de uma situação-problema estatística não devem ser confundidos com uma solução matemática. Geralmente, os problemas estatísticos apresentam um questionamento cujo resultado deve ser articulado por meio da manipulação ocorrida nos dados e pela interpretação particular do contexto da situação-problema. Essa subjetividade do resultado, não é tarefa fácil de ser desenvolvida nos estudantes, contudo, a clareza de que as respostas não são absolutas, promovem o conceito chave da estatística que é a variabilidade.

Ainda que muitos pesquisadores como [START_REF] Hand | Breaking misconceptionsstatistics and its relationship to mathematics[END_REF], [START_REF] Snee | Mathematics is only one tool that statistician use[END_REF], [START_REF] Stuart | Changing the teaching of statistics[END_REF] e outros, apontem na defesa da simplificação da matemática na formação dos usuários da estatística, oferecendo recursos computacionais para o incremento dos cálculos, o que também utilizamos em nossa prática docente, não podemos deixar de reconhecer a presença desses obstáculos operacionais advindos da matemática, gerando incompletos usuários de estatística.

Devemos incentivar e colaborar com a atenuação dessas dificuldades, provendo o raciocínio e o desenvolvimento da educação, em especial da Educação Estatística.

Figura 1 -

 1 Figura 1 -Etapas para a construção de um Estado da Arte ...................................................... Figura 2 -Eixo: letramento, pensamento e raciocínio estatísticos ........................................... Figura 3 -Eixo: Teoria dos Campos Conceituais ..................................................................... Figura 4 -Eixo: Inferência Estatística ...................................................................................... Figura 5 -Ações observadas nos trabalhos analisados ............................................................. Figura 6 -Esquema sobre a definição da Estatística ................................................................ Figura 7 -Esquema das operações e dos objetivos atribuídos para a Estatística observando sua divisão ....................................................................................................................................... Figura 8 -Tríade da Educação Estatística ................................................................................ Figura 9 -Relação entre a Educação Matemática e a Educação Estatística ............................. Figura 10 -Dificuldades na formação de usuários da Estatística ............................................. Figura 11 -Composição do Letramento estatístico por Gal (2002) ......................................... Figura 12 -Tópicos do letramento estatístico para a estimação estatística .............................. Figura 13 -Hábitos mentais de Chance (2002) adaptados para a Estimação Estatística ......... Figura 14 -Raciocínios para a Estatística indicados por Garfield e Gal (1999), adaptados para a Estimação Estatística ............................................................................................................. Figura 15 -Raciocínio estatístico integrador ............................................................................ Figura 16 -Estados para o desenvolvimento do espírito científico segundo Bachelard .......... Figura 17 -Etapas para a formação do espírito estatístico ....................................................... Figura 18 -Elementos para a formação do espírito estatístico ................................................. Figura 19 -Competências estatísticas ...................................................................................... Figura 20 -Triângulo das situações didáticas .......................................................................... Figura 21 -Triângulo das situações didáticas para a Estatística .............................................. Figura 22 -Contexto do Dispositivo Pedagógico ..................................................................... Figura 23 -Contexto do questionário Q1 ................................................................................. Figura 24 -Contexto do questionário Q2 ................................................................................. Figura 25 -Domínios da Estatística ......................................................................................... Figura 26 -Grandes áreas da Estatística ................................................................................... Figura 27 -Conceitos de probabilidade .................................................................................... Figura 28 -População e amostra .............................................................................................. Figura 29 -Tipos de variáveis aleatórias .................................................................................. Figura 30 -Representação de amostragem ...............................................................................

Figura 31 -

 31 Figura 31 -Dados agrupados sem intervalo de classes .......................................................... Figura 32 -Dados agrupados com intervalos de classes ........................................................ Figura 33 -Processo da estimação ......................................................................................... Figura 34 -Inferência sobre o parâmetro populacional 𝜽 por meio da distribuição .............. Figura 35 -Distribuição amostral da média: com e sem reposição ........................................ Figura 36 -Processo da proporção amostral em relação à proporção populacional .............. Figura 37 -Tipos de estimação............................................................................................... Figura 38 -Resultado do teste de tiro ao alvo ........................................................................ Figura 39 -Propriedades para um bom estimador .................................................................. Figura 40 -Significado de um intervalo de confiança para 𝝁 com 𝟏 -𝜶 = 𝟎, 𝟗𝟎 e 𝝈 conhecido ................................................................................................................................................ Figura 41 -Curva Normal Padrão para o intervalo de confiança da proporção ..................... Figura 42 -Estimação de parâmetros populacionais .............................................................. Figura 43 -Mapa conceitual da teoria dos campos conceituais ............................................. Figura 44 -Conjunto do conceito ........................................................................................... Figura 45 -Elementos de um esquema ................................................................................... Figura 46 -Conjunto do conceito da média ........................................................................... Figura 47 -Processo iterativo da construção do conhecimento ............................................. Figura 48 -Identificação dos estudantes ................................................................................ Figura 49 -Exemplo de uma árvore de similaridade.............................................................. Figura 50 -Exemplo de um grafo implicativo ....................................................................... Figura 51 -Exemplo de árvore coesiva .................................................................................. Figura 52 -Interface do software SPAD 9.1 .......................................................................... Figura 53 -Q1: informações sobre a formação do estudante ................................................. Figura 54 -Q1: V06 ............................................................................................................... Figura 55 -Q1: V07 e V08 ..................................................................................................... Figura 56 -Q1: V09 ............................................................................................................... Figura 57 -Q1: V10 e V11 ..................................................................................................... Figura 58 -Q1: V12 ............................................................................................................... Figura 59 -Q1: V13 ............................................................................................................... Figura 60 -Q1: V14 ............................................................................................................... Figura 61 -Q1: V15 ............................................................................................................... Figura 62 -Índice de positividade .......................................................................................... Figura 63 -Zonas de comportamento em relação aos índices de positividade ......................

Figura 64 -

 64 Figura 64 -Q1: V16 ............................................................................................................... Figura 65 -Q2: variáveis da primeira situação....................................................................... Figura 66 -Q2: variáveis da segunda situação ....................................................................... Figura 67 -Q2: variáveis da terceira situação ........................................................................ Figura 68 -Critério para analisar as respostas de Q2 ............................................................. Figura 69 -Planilha com as variáveis binárias ....................................................................... Figura 70 -Síntese das ferramentas de construção, tratamento e análise dos dados ............. Figura 71 -aV06 e dv06: hoje, o que lhe evoca a Estatística -Palavras ............................... Figura 72 -aV06: Palavras por níveis de Positividade "Antes" ............................................. Figura 73 -Frases "Antes" ...................................................................................................... Figura 74 -dV06: Palavras por níveis de positividade "Depois" ........................................... Figura 75 -Frases "Depois" .................................................................................................... Figura 76 -V09: Atualmente o que significa para você os termos a seguir? ......................... Figura 77 -aV09c e dV09c: Estimação .................................................................................. Figura 78 -aV09c: Estimação ................................................................................................ Figura 79 -dV09c: Estimação ................................................................................................ Figura 80 -Sondagem de opinião: aV10 e dV10 ................................................................... Figura 81 -aV11 e dV11: Nos dias de hoje, qual utilidade você atribui para a Estatística? .. Figura 82 -aV12 e dV12: Para você, quais são as três maiores dificuldades encontradas numa disciplina de Estatística? ......................................................................................................... Figura 83 -aV12 X Zonas de comportamento "Antes" ......................................................... Figura 84 -dV12 X Zonas de comportamento "Depois" ....................................................... Figura 85 -aV13 e dV13: Para você, quais são as três maiores contribuições encontradas numa disciplina de Estatística? ......................................................................................................... Figura 86 -aV16 e dV016: Atualmente, qual sua definição de Estatística? .......................... Figura 87 -Árvore de similaridades "Antes" ......................................................................... Figura 88 -Resolução das variáveis aS1_1 e aS2_2 entre os estudantes com os menores índices de positividade ........................................................................................................................ Figura 89 -Respostas encontradas na primeira situação entre os estudantes com maiores índices de positividade ........................................................................................................................ Figura 90 -Grafo implicativo "Antes" ................................................................................... Figura 91 -Árvore coesiva "Antes" ....................................................................................... Figura 92 -Árvore de similaridades "Depois" ....................................................................... Figura 93 -Invariantes operatórios observados sobre a estimação ........................................

Figura 94 -Figura 95 - 1 . 1 . 1 . 1 . 1 .

 949511111 Figura 94 -Grafo implicativo "Depois" ................................................................................. Figura 95 -Grafo implicativo em relação a variável dS3_2................................................... Figura 96 -Formação de um possível campo conceitual para a estimação ............................ Figura 97 -H1 ........................................................................................................................ Figura 98 -H2 ........................................................................................................................ Figura 99 -H3 ........................................................................................................................ Figura 100 -Referências para o desenvolvimento do raciocínio estatístico ..........................

  : Existem limitações no processo de formação do raciocínio estatístico, na estimação estatística, ligadas aos procedimentos e conceitos básicos da Estatística Descritiva; b) H2: A relação afetiva do estudante com a Estatística pode influenciar na formação do raciocínio estatístico; c) H3: A relação afetiva do estudante com a Matemática pode influenciar na formação do raciocínio estatístico. 1.3. Estrutura da tese A tese está dividida em três partes. a) Parte 1: Fundamentos teóricos e elementos da pesquisa; b) Parte 2: Metodologia da construção e tratamento dos dados; c) Parte 3: Resultados, discussões e prolongamentos.

Figura 1 -

 1 Figura 1 -Etapas para a construção de um estado da arte

Fonte:

  Do autor (2018).

  objetivou compreender a configuração e as potencialidades da Estatística na formação dos estudantes das áreas tecnológicas. Para tanto, o autor investigou o surgimento da Educação Estatística e suas competências que compõem o núcleo: o letramento, o raciocínio e o pensamento estatísticos. A pesquisa foi de natureza qualitativa, analisando as entrevistas realizadas com os estudantes. Os resultados apontaram a inexistência da utilização de softwares estatísticos que poderiam contribuir, de forma positiva, para melhorar a compreensão e aplicação dos conceitos e ferramentas que a Estatística oferece para a formação universitária.O segundo eixo observado, trata da Teoria dos Campos Conceituais envolvendo a temática da Estatística. A Figura 3 foi construída com as produções selecionadas.

Figura 3 -

 3 Figura 3 -Eixo: Teoria dos Campos Conceituais

  Conceituais",[START_REF] Andrade | Os conceitos de medidas de tendência central e de dispersão na formação estatística no ensino médio no Brasil e na França[END_REF] propôs uma investigação nos livros didáticos utilizados para o Ensino de Estatística no Ensino Médio do Brasil e da França que tratam da Estatística Descritiva. A pesquisa aborda a Teoria dos Campos Conceituais no sentido de averiguar a necessidade de explorar os conceitos estatísticos com uma diversidade de situações para que o estudante possa tomar posse de um novo conceito.

Figura

  Figura 4 -Eixo: Inferência Estatística

Fonte

  

Figura 5 -

 5 Figura 5 -Ações observadas nos trabalhos analisados

Figura 8 -

 8 Figura 8 -Tríade da Educação Estatística

Figura 9 -

 9 Figura 9 -Relação entre a Educação Matemática e a Educação Estatística

  Figura 10 -Dificuldades na formação de usuários da Estatística

  e outros, revelam em suas pesquisas, indicativos que sustentam a necessidade de desenvolver nos estudantes o letramento, o pensamento e o raciocínio estatístico, vistos como competências fundamentais para o aprendizado de conceitos elementares da Estatística e na compreensão de suas diferentes aplicações. Diante disso, os pesquisadores indicam desenvolvê-las e observá-las de modo unificado, pois entendem que, para haver uma compreensão global do que é e para que serve a Estatística, o incremento harmônico dessas três competências faz-se necessário.

  Figura 11 -Composição do letramento estatístico

O

  Figura 12 -Tópicos do letramento estatístico para a estimação estatística

Figura 13 -

 13 Figura 13 -Hábitos mentais de[START_REF] Chance | Components of statistical thinking and implications for instruction and assessment[END_REF] adaptados para a Estimação Estatística

Figura 14 -

 14 Figura 14 -Raciocínios para a Estatística indicados por Garfield e Gal (1999), adaptados para a Estimação Estatística

  Figura 15 -Raciocínio estatístico integrador

Figura 16 -

 16 Figura 16 -Estados para o desenvolvimento do espírito científico segundo Bachelard

  Figura 17 -Etapas para a formação do espírito estatístico

Figura 18 -

 18 Figura 18 -Elementos para a formação do espírito estatístico

Figura 20 -

 20 Figura 20 -Triângulo das situações didáticas

  Figura 21 -Triângulo das situações didáticas para a Estatística

  Figura 23 -Contexto do questionário Q1

Figura 24 -

 24 Figura 24 -Contexto do questionário Q2

  Figura 25 -Domínios da Estatística

  , "Havia no Egito antigo um dispositivo admirável para a época que permitia conhecer com boa exatidão o crescimento das águas do rio Nilo e prognosticar o volume da futura colheita". Os egípcios estimavam a extensão da área útil de suas propriedades após cada inundação anual no vale do rio Nilo, para o pagamento de impostos e a plantação de seus cultivos. Na Antiguidade, os cultivos eram realizados estimando o suficiente a ser plantado para a subsistência da população e o pagamento de impostos. Podemos citar, ainda, as previsões de Thomas Robert Malthus (1766-1834) que criou uma teoria demográfica fundamentada na relação entre o crescimento da população e o crescimento da oferta de alimentos para explicar uma possível falta de comida no futuro. Malthus afirmava que a oferta de alimentos não acompanharia a tendência do crescimento populacional. Contudo, Droesbeke e Tassi (1997) acrescentam fatos pontuais sobre a trajetória da história da estimação estatística levando-se em consideração a cientifização das técnicas formais para a sua prática.Ronald Aylmer Fisher (1890-1962) é reconhecido pela escrita de artigos que popularizaram o uso da estimação estatística no meio científico. Entretanto, Droesbeke e Tassi (1997) declaram que não seria correto destinar o surgimento formal da estimação estatística para Fisher, uma vez que as primeiras ideias surgiram desde o início do cálculo de probabilidades. Os mesmos autores trazem uma cronologia de obras que já apontavam o uso da estimação, como o caso da obra de Jacques Bernoulli (1654-1705), intitulada de Ars Conjectandi (1713)22 . Alguns anos mais tarde, uma obra de Thomas Bayes (1701-1761) publicada dois anos após a sua morte em 1763 23 , registra o uso da estimação com uma linguagem de notações mais modernas. Essas notações são normalmente utilizadas até os dias de hoje, como, por exemplo, a letra grega Teta 𝜃 representando os parâmetros e, a variável X, como representação de uma variável aleatória. Ainda, cronologicamente, Droesbeke e Tassi (1997) assinalam os trabalhos de Pierre Simon deLaplace (1749Laplace ( -1827)), Mémorie sur la probabilité des causes (1774) e Théorie analytique des probabilités (1812). Os trabalhos de Laplace estão a mais de cem anos antes dos artigos que Fisher escreveu tratando da estimação, e serviram de base para fundamentar todos os seus trabalhos. Droesbeke e Tassi (1997) revelam que muitos estatísticos consideram justo dar o 22 Obra publicada oito anos após a sua morte pelo seu sobrinho Nicolas Bernoulli e descreve a Lei dos Grandes Números e o Teorema Dourado, considerado um marco na história das probabilidades.23 Obra intitulada de An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances, que tratou de ensaios para a resolução de problemas de probabilidade.

  ressalta que as primeiras ideias que formaram a base para o desenvolvimento científico da probabilidade ocorreram bem mais tarde, como no trabalho de Jérome Cardano (1501-1576), intitulado de "Liber de ludo aleae" escrito por volta do ano de 1526 e publicado em 1663, na cidade de Lyon, na França. Outro trabalho a ser citado é o de Galileu Galilei (1564-1642), "Sulla scoperta dei dadi", que foi publicado apenas no ano de 1656, e expôs cálculos com raciocínios probabilísticos utilizando permutações. Contudo, Droesbeke e Tassi (1997) destacam o trabalho considerado como o precursor no estudo das teorias probabilísticas, intitulado de "Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita", publicado no ano de 1494, cujo autor é Luca Bartolomeo Pacioli 29 (1445-1517). O trabalho de Pacioli apresentou um problema conhecido como o problema dos pontos 30 na divisão de uma aposta e, como descreve Pichard (1997), contribuiu, de forma fundamental, na concepção do cálculo de probabilidades. Montucla (1968) lembra que os nomes de Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre Fermat (1601-1665) são reconhecidos como sendo os pioneiros no desenvolvimento das teorias probabilísticas, justamente em função das tratativas da solução do problema exposto no trabalho de Pacioli. Antoine Gombaud 31

Figura 27 -

 27 Figura 27 -Conceitos de probabilidade

  a) Para todo A vale que 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1; b) 𝑃() = 1 ; c) 𝑆𝑒 A , B 𝑒 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ então 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵). Segue o teorema: seja  um conjunto não vazio e P uma probabilidade em , então são verdadeiras as seguintes afirmações: a) 𝑃(∅) = 0; b) 𝑃(𝐴 𝐶 ) = 1 -𝑃(𝐴); c) Se AB, então 𝑃(𝐴) ≤ 𝑃(𝐵) e 𝑃(𝐵 -𝐴) = 𝑃(𝐵) -𝑃(𝐴); d) 𝑃(𝐵 -𝐴) = 𝑃(𝐵) -𝑃(𝐵 ∩ 𝐴); e) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) -𝑃(𝐴 ∩ 𝐵). Demonstrações: a) 𝑃(∅) = 𝑃(∅ ∪ ∅) = 𝑃(∅) + 𝑃(∅), ou seja, 𝑃(∅) = 𝑃(∅) + 𝑃(∅), logo 𝑃(∅) = 0; b)  = A ∪ 𝐴 𝐶 e 𝐴 ∩ 𝐴 𝐶 = ∅, então 𝑃(𝐴 ∪ 𝐴 𝐶 ) = 1, de onde extraímos 𝑃(𝐴 𝐶 ) = 1 -𝑃(𝐴); c) Se AB então 𝐵 = 𝐴 ∪ (𝐵 -𝐴) e, portanto, 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵 -𝐴), desta igualdade decorrem que 𝑃(𝐴) ≤ 𝑃(𝐵) e 𝑃(𝐵 -𝐴) = 𝑃(𝐵) -𝑃(𝐴); d) 𝐵 -𝐴 = 𝐵 -𝐵 ∩ 𝐴, resultado decorrente de VI; e) 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 ∪ (𝐵 -𝐴), sendo 𝐴 ∩ (𝐵 -𝐴) = ∅, o resultado decorre do axioma III e da propriedade VII.

Figura 28 -

 28 Figura 28 -População e amostra

Figura 29 -

 29 Figura 29 -Tipos de variáveis aleatórias

Figura 30 -

 30 Figura 30 -Representação de amostragem

  𝑁 o tamanho de uma população e 𝑛 < 𝑁 o tamanho de uma amostra, os números possíveis de amostras aleatórias simples, considerando os critérios com e sem reposição de elementos, está descrito a seguir: Com reposição, temos 𝑘 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 = 𝑁 𝑛 Sem reposição, temos 𝑘 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 = Para exemplificar, tomamos uma população 𝑁 = (𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) de onde iremos obter amostras de tamanho 𝑛 = 2 com e sem reposição de elementos. Dessa forma, para efetuar uma retirada sem reposição, temos 𝑁 = 4 𝑒 𝑛 = 2, onde (

Fonte:

  Do autor (2018). A Tabela apresenta as classes por meio de intervalos da forma [𝑥 𝑘-1 , 𝑥 𝑘 [, que denota o intervalo fechado à esquerda e aberto à direita. Nesse sentido, 𝑥 𝑘-1 é o limite inferior da classe e pertence a esse intervalo. A variável 𝑥 𝑘 é o limite superior da classe e não pertence a esse intervalo, pertencendo, então, ao intervalo seguinte. Quando os dados estiverem agrupados com intervalos de classe, Freund (2006), esclarece que se trata de uma variável contínua e, por convenção, aceitamos que as frequências estejam distribuídas uniformemente ao longo da classe. Dessa forma, o ponto médio da classe 𝑐 𝑘 = 𝑥 𝑘-1 +𝑥 𝑘 2 é o valor representativo da classe.

  ressalta a importância de distinguirmos, em termos de notação, a média de uma amostra e a média de uma população. A letra grega 𝜇 (pronuncia-se mi) representa a média populacional e 𝑋 ̅ (x barra) a média amostral, onde 𝑋 𝑖 são os elementos da população ou da amostra, 𝑁 é o número total de elementos de uma população e 𝑛 o número total de elementos de uma amostra.

Propriedade 1 :Propriedade 3 :Exemplo 1 :

 131 Quadro 1 -Dados de X e de Y para a propriedade 4 da média

  Tabela 5 -Desvios dos Grupos A e B Fonte: Do autor (2018).

  Figura 31 -Dados agrupados sem intervalo de classes

Fonte:

  Figura 33 -Processo da estimação

.

  Figura 34 -Inferência sobre o parâmetro populacional 𝜽 por meio da distribuição

Figura 35 -

 35 Figura 35 -Distribuição amostral da média: com e sem reposição

𝜎 2 = 1 ,.

 1 Quadro 11 -Amostras extraídas sem reposição e suas respectivas médias

  é o número total da população e n o tamanho da amostra. Dessa forma, exposta a distribuição amostral da proporção com e sem reposição na amostra, construímos a Tabela 13. Tabela 13 -Propriedades da distribuição amostral Fonte: Do autor (2018).

Figura 37 -

 37 Figura 37 -Tipos de estimação

  Figura 38 -Resultado do teste de tiro ao alvo

  , 𝜎 ̂2 é viesado para 𝜎 2 . Para obter um estimador não tendencioso, utilizamos, como mostra[START_REF] Morettin | Estatística básica. 6[END_REF], um fator

  consideração o tamanho da amostra, ou seja, a exatidão de uma estimativa aumenta quando o tamanho da amostra aumenta. A acurácia de uma estimativa aumenta quando o tamanho da amostra aumenta. Em outras palavras, como descrevem Lethielleux e Chevalier (2016), se um estimador é não tendencioso, 𝐸(𝜃 ̂) = 𝜃, ele será consistente se o tamanho da amostra aumentar e a variabilidade do estimador diminuir. Dessa forma, as observações ficarão cada vez mais concentradas em torno do parâmetro na medida em que a amostra vai ficando cada vez maior. Morettin e Bussab (2010) explicitam que um estimador 𝜃 ̂ é consistente se a sua probabilidade diferir do verdadeiro valor 𝜃 em menos do que c, onde c é um número arbitrário positivo e pequeno que tende a 1 quando o tamanho da amostra aumenta, ou seja, lim 𝑛→∞ 𝑃(|𝜃 ̂-𝜃|) = 1. Podemos interpretar, dessa forma, que quando n aumenta, a estimativa de 𝜃 ̂ está tendenciosamente mais próxima do verdadeiro parâmetro 𝜃. Martins (2008) esclarece que essa propriedade é uma propriedade assintótica de um estimador e é aplicada para amostras suficientemente grandes. As condições suficientes para um estimador ser consistente são: lim 𝑛→∞ 𝐸(𝜃 ̂) = 𝜃 𝑒 lim 𝑛→∞ 𝑉𝑎𝑟(𝜃 ̂) = 0. Para exemplificar, vamos considerar a distribuição amostral da média baseada em amostras aleatórias simples com reposição de tamanho n, onde 𝐸(𝑋 ̅ ) = 𝜇 𝑒 𝑉𝑎𝑟(𝑋 ̅ n faz com que a distribuição de 𝑋 ̅ concentre-se mais em torno de 𝜇. Diz-se que 𝑋 ̅ é um estimador consistente da média populacional 𝜇. Nesse sentindo, o estimador proporcional 𝑝̂ é tal que 𝑉𝑎𝑟(𝑝) → 0, ou seja, a sua variância tende a zero, quando 𝑛 → ∞. Por esse fato e por 𝐸(𝑝) = 𝑝, chamamos 𝑝̂ um estimador de 𝑝.

A<

  Quadro 17 -Principais níveis de interesse

  a) Um conceito não se forma dentro de um só tipo de situação, sugerindo uma quantidade diversificada de atividades de ensino, onde o sujeito pode constatar a aplicação de um conceito em inúmeras situações, fazendo a integração entre as partes e o todo; b) Uma situação não se analisa com um só conceito, o que sugere uma visão integradora do conhecimento. Entende-se que o aprendiz deve ser submetido a atividades didáticas onde tenha tempo de construir, testar e validar seus próprios modelos explicativos;

Fonte:

  Figura 44 -Conjunto do conceito

Figura 46 -

 46 Figura 46 -Conjunto do conceito da média

(

  2003), durante muitos anos as pesquisas qualitativas e quantitativas foram tratadas como paradigmas, onde as de cunho quantitativo transformaram os fenômenos investigados em números, fazendo o uso de ferramentas Estatísticas para explanar suas causas e testar suas hipóteses. Por outro lado, as pesquisas qualitativas preocuparam-se com a compreensão e com a interpretação dos fenômenos. Entendemos a necessidade de superar essa dicotomia, articulando técnicas quantitativas e qualitativas em nossa pesquisa para podermos acompanhar uma tendência atual de pesquisas que estão acontecendo nas mais variadas áreas do conhecimento. Régnier (2007) observa que não devemos desvincular o qualitativo do quantitativo ao longo de uma pesquisa. Essa complementaridade é fundamental, tendo em vista os vários e distintos desideratos da pesquisa, cujos propósitos não podem ser alcançados por uma única abordagem metodológica. Para tanto, dispomos de um dispositivo pedagógico que deu conta de levantar informações que pudessem ser observadas qualitativa e quantitativamente. Esse dispositivo, tratado no item 2.5 da Parte 1, foi composto por dois questionários que trouxeram situações de investigação abordando possíveis conhecimentos específicos da estimação estatística e possíveis relações de sentimento do estudante sobre a Estatística.

Fonte:

  Do autor (2018). Observamos que a faixa etária dos estudantes variou dos 17 aos 45 anos, com uma média geral de 24 anos e um desvio padrão de 5 anos. O gênero dos estudantes foi praticamente igualitário, sendo quarenta e um estudantes do sexo feminino e quarenta estudantes do sexo masculino. Gráfico 6 -Gênero dos estudantes participantes da pesquisa Fonte: Do autor (2018).

Fonte

  

2. 1 .

 1 Figura 49 -Exemplo de uma árvore de similaridade

Figura 52 -

 52 Figura 52 -Interface do software SPAD 9.1

  Figura 53 -Q1: informações sobre a formação do estudante

Fonte:

  Figura 60 -Q1: V14

Figura

  Figura 61 -Q1: V15

  Figura 64 -Q1: V16

(

  Quadro 24 -Q2: Situação 1

Figura 65 -

 65 Figura 65 -Q2: variáveis da primeira situação

Figura 66 -

 66 Figura 66 -Q2: variáveis da segunda situação

Fonte:

  Figura 68 -Critério para analisar as respostas de Q2

Figura 71 -

 71 Figura 71 -aV06 e dv06: hoje, o que lhe evoca a Estatística -Palavras

Fonte:

  Do autor (2018).

Figura 72 -

 72 Figura 72 -aV06: Palavras por níveis de Positividade "Antes"

Figura 73 -

 73 Figura 73 -Frases "Antes"

Figura 76 -

 76 Figura 76 -V09: Atualmente o que significa para você os termos a seguir?

Figura

  Figura 78 -aV09c: Estimação

Fonte

  

Figura 82 -

 82 Figura 82 -aV12 e dV12: Para você, quais são as três maiores dificuldades encontradas numa disciplina de Estatística?

Figura 85 -

 85 Figura 85 -aV13 e dV13: Para você, quais são as três maiores contribuições encontradas numa disciplina de Estatística?

Fonte:

  Quadro 33 -Atitudes características: a_Positividade_1

Fonte:

  Do autor (2018).

Fonte

  

  demonstra na Teoria dos Campos Conceituais uma preocupação com o sujeito-em-situação. Essa característica torna a teoria útil no planejamento e na análise de situações de ensino, uma vez que temos a necessidade de acompanhar os estudantes enquanto aprendem, procurando, nos conceitos e teoremas em ação, a evolução temporal de seu conhecimento. Nesse sentido, relacionamos as variáveis envolvidas em Q2 com as variáves de V15 do questionário Q1, que mostrou as zonas de comportamento dos estudantes em relação a estatística. Dessa forma, observamos se a evolução dos conhecimentos estão relacionadas com as atitudes dos estudantes.As variáveis foram tratadas seguindo a lógica binária, conforme seja identificada a ocorrência coerente ou não da resposta, representado pelos valores zero ou um. Esses valores foram lançados em uma planilha eletrônica do Excel (com extensão do arquivo.csv), que é importada pelo CHIC para processar os dados (Anexos W e X). O software CHIC construiu árvores de similaridades que foram definidas a partir do cruzamento do conjunto das variáveis (respostas dos estudantes) com o conjunto dos sujeitos (estudantes). Este tipo de análise permite, segundoGras e Ag Almouloud (2005), estudar e interpretar, em termos de tipologia e de semelhança (e não semelhança) decrescente, classes de variáveis constituídas significativamente a certos níveis da árvore e se opondo a outras nestes mesmos níveis. Analisamos, também, o grafo implicativo construído pelo software por meio de uma distribuição binomial, com um valor mínimo de implicação igual a 0,70 que permite, segundo Gras e Ag Almouloud (2005), a apresentação de uma estrutura interessante e ainda significativa do ponto de vista estatístico. 2.1. Resultados das situações antes da formação sobre estimação Começamos nossas análises com a árvore de similaridades que foi formada por uma classe (Nível 14) e dividida em duas subclasses A (Nível 12) e B (Nível 13).

Fonte:

  Do autor (2018).Na subclasse B encontramos apenas um nó de similaridade ao Nível 11 com um índice inferior a 0,70. Essa subclasse é composta pelas partições a_Positividade_1 e a_Positividade_2 que são zonas de comportamento onde os estudantes possuem um índice de positividade baixo em relação a estatística. É possível observar que apenas aS2_2, que representa a variável "amostra", possui uma fraca relação com essas partições. Percebemos, então, que os estudantes com um nível de positividade baixo em relação a estatística, identificaram a amostra usando a representação de um esquema usual para esse conceito, mas não expressaram a palavra "amostra", como revela a Figura 88.

Figura 88 -

 88 Figura 88 -Resolução das variáveis aS1_1 e aS2_2 entre os estudantes com os menores índices de positividade

Figura 92 -

 92 Figura 92 -Árvore de similaridades "Depois"

Figura 94 -

 94 Figura 94 -Grafo implicativo "Depois"

Figura 95 -

 95 Figura 95 -Grafo implicativo em relação a variável dS3_2

Figura

  Figura 97 -H1

e

  Figura 100 -Referências para o desenvolvimento do raciocínio estatístico

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  e outros, mostrando que uma boa formação estatística é consolidada quando o letramento, o pensamento e o raciocínio estatísticos atuam em conjunto, atendendo as demandas operacionais e interpretativas exigidas em situações onde a estatística se faz presente. Realizamos, também, um breve panorama bibliográfico dos trabalhos ocorridos nos últimos anos no campo da Educação Estatística, Participamos da nona edição do Colloque d'Analyse Statistique Implicative, na cidade de Belfort, onde levamos o artigo intitulado "Construção do raciocínio estatístico numa graduação em Ciências Sociais no Brasil: uma análise preliminar no quadro A.S.I.". Na ocasião, estavam presentes os professores Régis Gras, fundador da Análise Estatística Implicativa, e Raphaël Couturier que continua desenvolvendo o software CHIC, além de Gérard Vergnaud, autor da Teoria dos Campos Conceituais, o que foi um desafio e uma honra imensa em poder apresentar nosso trabalho. O terceiro foi o primeiro Simpósio Internacional Lusófono de Análise Estatística Implicativa (SILASI), que ocorreu em Recife,

	observando tendências e procurando elementos que pudessem contribuir para o
	desenvolvimento da nossa investigação. Trazemos uma discussão sobre a estatística do ponto
	de vista conceitual e educacional, observando seu papel científico e fazendo uma distinção entre
	a Educação Matemática e a Educação Estatística.
	A estimação estatística, enquanto objeto de saber científico, foi examinada em um
	capítulo onde trouxemos elementos históricos e um breve estudo sobre alguns conceitos
	1.2.2. Objetivos específicos
	a) Construir dados aplicando questionários com situações-problema que possam
	contribuir para a observância da formação do raciocínio estatístico;
	b) Compreender melhor como se processa a formação do raciocínio estatístico à luz da
	Teoria dos Campos Conceituais;

fundamentais da estatística. Além disso, observamos na Teoria dos Campos Conceituais, a formação de um campo conceitual para a estimação, que nos ajudou nas análises dos dados construídos pelos questionários. Durante as análises, levantamos algumas hipóteses que poderiam estar envolvidas com o desenvolvimento do raciocínio estatístico, como a relação do estudante com a estatística e com a matemática. Essas análises foram possíveis por meio do tratamento descritivo dos dados, onde utilizamos o software SPAD.9.1 1 e o tratamento através do quadro teórico da Análise Estatística Implicativa -A.S.I., com o apoio do software CHIC 2 .7. Em relação ao regime da cotutela, o autor da tese, com o apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), permaneceu durante 12 meses (abril de 2017 a março de 2018) estudando na Escola Doutoral ED 485 EPIC (Éducation, Psychologie, Information et Communication), do laboratório de pesquisa UMR 5191 ICAR, da Universidade Lumière Lyon 2, na cidade de Lyon, França. Esse período, além de ter sido uma experiência de crescimento pessoal, contribuiu para o desenvolvimento da pesquisa. Foi participando dos seminários do professor Doutor Jean-Claude Régnier que fortalecemos nossos conhecimentos com a Análise Estatística Implicativa (ASI), utilizando o software CHIC. Conhecemos e trabalhos, também, com o software SPAD. Esses conhecimentos foram de grande valia para impulsionar a pesquisa, além, é claro, das orientações dos professores orientadores. Nesse período tivemos a oportunidade de levarmos nossa pesquisa em três eventos. O primeiro foi o Colloque Francophone International sur l'Enseignement de la Statitstique (CFIES), da Sociedade Francesa de Estatística, na cidade de Grenoble, onde apresentamos um artigo intitulado "Question autour de l'enseignement-apprentissage du raisonnement statistique à travers l'estimation statisque". Brasil. Apresentamos por videoconferência o trabalho intitulado "Campos Conceituais da Estimação Estatística: uma análise no quadro A.S.I.". Contudo os resultados da pesquisa se tornam uma produção para o ensino, especificamente voltada às experiências em sala de aula, vindo ao encontro do seu principal objetivo que é, justamente, contribuir para a melhoria do ensino. 1.1. Objetivos da pesquisa Como forma de delinear nossas ações para o desenvolvimento da pesquisa, apresentamos o objetivo geral desta pesquisa junto com os objetivos específicos. 1.2.1. Objetivo geral Entender melhor o processo de formação do raciocínio estatístico na aprendizagem da estimação estatística no Ensino Superior. c) Tratar os dados construídos com uma ferramenta estatística no quadro da ASI e para a estatística descritiva o apoio do software SPAD.

  uma análise descritiva dos dados apurados e procurando informações para a validação das hipóteses da pesquisa. O segundo capítulo discorre sobre as análises do segundo questionário que tratou sobre as situações-problema relacionadas com a estimação estatística, fazendo uma análise no quadro A.S.I. e explorando a Teoria dos Campos Conceituais (TCC).

	PARTE 1:
	FUNDAMENTOS TEÓRICOS E ELEMENTOS DE PESQUISA
	Dividido em quatro capítulos, os fundamentos teóricos e elementos da pesquisa trazem
	No terceiro capítulo evidenciamos as considerações finais sobre a validade das hipósteses e as discussões pertinentes para o embasamento do nosso trabalho. O primeiro capítulo traz um
	conclusões finais. Apresentamos, ainda, o prolongamento das discussões, indicando os limites levantamento sobre algumas pesquisas realizadas e que possuem concepções semelhantes ao
	desta tese e o que pretendemos fazer para dar continuidade à pesquisa. nosso objeto de pesquisa. O segundo capítulo trata da Estatística enquanto ciência, e aborda
	uma visão educacional dessa disciplina no Ensino Superior. Além disso, discorre sobre as
	competências estatísticas (letramento, pensamento e raciocínio) e descreve a ideia da concepção
	de um dispositivo pedagógico. O terceiro capítulo mostra tópicos históricos da estatística e a

Expomos as competências estatísticas, considerando o letramento, o pensamento e o raciocínio estatísticos. Abordamos, ainda, a percepção de um dispositivo pedagógico para a estatística. Desenvolvemos no terceiro capítulo desta parte, o levantamento do saber científico, envolvendo elementos históricos e um estudo de alguns conceitos fundamentais da estatística para situar a estimação estatística. No quarto capítulo, tratamos da Teoria dos Campos Conceituais, observando um campo conceitual para a estimação estatística. A segunda parte desta tese aborda a metodologia da construção e tratamento dos dados. Introduzimos com a apresentação do contexto e os sujeitos da pesquisa. No segundo capítulo apresentamos as ferramentas computacionais que foram empregadas na pesquisa, expondo o software SPAD e a utilização da Análise Estatística Implicativa -A.S.I. por meio do software CHIC. O terceiro capítulo revela os questionários utilizados na pesquisa e todas as variáveis que foram envolvidas nas análises. Na terceira parte apresentamos os resultados, discussões e prolongamentos. Iniciamos com as discussões do primeiro questionário que tratou das atitudes dos estudantes em relação a estatística, fazendo apreciação de conceitos e procedimentos estatísticos que conduzem para a Estimação Estatística. O quarto e último capítulo aborda a Teoria dos Campos Conceituais que orientou na construção do conceito de estimação.

1. Utilizando os passos do estado da arte: um breve panorama bibliográfico das pesquisas realizadas no campo da Educação Estatística

Com o intuito de colaborar de forma relevante com a Educação Estatística, apresentamos aqui uma investigação em relação as contribuições acadêmicas já existentes que norteiam sobre a temática da nossa pesquisa. Dessa forma, estaremos considerando as discussões já propostas e inserindo um trabalho original no processo de produção do conhecimento na área da Educação Estatística. Os avanços das pesquisas, nas diferentes áreas do conhecimento, provocam a produção contínua de novos e numerosos estudos acadêmicos.

Esse acúmulo de produções, muitas vezes, pode gerar uma desordem de informações sobre os temas que já foram abordados e as descobertas já realizadas no âmbito acadêmico. Soares e Maciel (2000) entendem que a evolução da ciência promove a necessidade de estudos exploratórios que estejam preocupados com a ordenação das informações e dos resultados já obtidos, definindo, assim, ao que chamam de estado da arte. Laranjeira (2003) salienta que o termo Estado da Arte vem da tradução literal do inglês tate of the art, que significa o diagnóstico de algo. Ferreira (2002) define estado da arte como um estudo bibliográfico de caráter inventariante que, além de mapear produções teóricas de determinada área do conhecimento, tem o objetivo de discutir em que aspectos e dimensões as produções acadêmicas estão sendo conduzidas. A autora enfatiza, ainda, a importância de realizar esse mapeamento utilizando diferentes bancos de dados, observando teses de doutorado, dissertações e artigos publicados em periódicos. Romanowski e Ens (2006) entendem que o Estado da Arte é uma sistematização de dados que abrangem toda uma área do conhecimento nos diferentes aspectos que geram produções. Neste sentido, entendemos que elaborar um estado da arte, para realizar uma pesquisa, pode auxiliar na verificação de tendências e na descoberta de lacunas que podem ser exploradas. Observando os possíveis passos que articulam o processo de elaboração do estado da arte, apuramos um panorama bibliográfico de trabalhos que circundam com as ideias da nossa pesquisa. A Figura 1, a seguir, expõe um modelo esquemático com as sete etapas que Romanowski e Ens (2006) consideram necessárias.

ANO AUTORES(S) TÍTULO

  

				Études des phénomènes de transposition didactique de la
	T7	2015	Marthe-Aline Jutand.	statistique dans le champ universitaire et ses environnements: une contribution à la pédagogie
				universitaire.
				Les facteurs influençant la réussite des activités
	T8	2016 Diane Diaz.	collaboratives médiées par les TICE dans une situation de
				formation universitaire à la statistique.
	Fonte: Do autor (2018).	
	T3	2012	Gislaine Donizeti Fagnani da Costa.	

Tabela 1 -Produções científicas selecionadas para análise http://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema ANO AUTORES(S) TÍTULO A1 2011 Verônica Kataoka, Claudette Vendramini, Claudia da Silva e Maria de Oliveira Evidências de Validade de uma Prova de Letramento Estatístico: um estudo com estudantes universitários de cursos tecnológicos. A2 2011 Arlindo José de Souza Junior e Sandra Gonçalves Vilas Bôas Campos. Trabalho de Projetos no Processo de Ensinar e Aprender Estatística na Universidade. A3 2013 Celi Espasandin Lopes Educação Estatística no Curso de Licenciatura em Matemática. https://catalogodeteses.capes.gov.br/catalogo-teses/#!/ ANO AUTORES(S) TÍTULO D1 2012 Gustavo Salomão Viana. Atitude e Motivação em relação ao desempenho acadêmico de alunos do curso de graduação em Administração em disciplinas de Estatística. D2 2012 Marcia Elisa Berlikowski. Análise das atitudes e imagem em relação à Estatística: um estudo comparativo com alunos da graduação. D3 2013 Geisiane Rodrigues dos Santos. A Educação Estatística no Ensino Superior, o trabalho com Projetos e o uso de Tecnologias. T1 2014 Geraldo Bull da Silva Junior. O Ensino de Estatística na Formação Inicial do Engenheiro de Produção. T2 2015 Fernando Carvalho Dalbão. As contribuições do Raciocínio Estocástico para a Formação do Economista. http://bdtd.ibict.br/vufind/ A metodologia de projetos como uma alternativa para ensinar estatística no Ensino Superior. T4 2013 Claudinei Aparecido da Costa. Educação matemática nos cursos superiores de tecnologia: revelações sobre a formação estatística. D4 2015 Leonardo Bertholdo de Assis.

A formação do usuário de estatística pelo desenvolvimento da literacia estatística, do raciocínio estatístico e do pensamento estatístico através de atividades exploratórias. http://www.theses.fr/ ANO AUTORES(S) TÍTULO T5 2010 Bernard Ernest Coutanson. La question de l'éducation statistique et de la formation de l'esprit statistique à l'école primaire en France: étude exploratoire de quelques caractéristiques de situations inductrices d'un enseignement de la statistique au cycle III. (Continua) (Conclusão) http://www.theses.fr/ ANO AUTORES(S) TÍTULO T6 2013 Vladimir Lira Veras Xavier de Andrade.

Os conceitos de medidas de tendência central e de dispersão na formação estatística no ensino médio no Brasil e na França. Abordagem exploratória no quadro da teoria antropológica do didático e da Teoria dos Campos Conceituais.

  equiprobabilidade dos elementos do espaço dos resultados, gerando uma tautologia, pois está definindo essencialmente a probabilidade com seus próprios termos. Outra restrição encontrada está relacionada com a finitude do espaço de resultados, não sendo possível trabalhar quando o espaço amostral é infinito. A definição clássica nos levaria a uma indeterminação do tipo De acordo com[START_REF] Coutinho | Conceitos probabilísticos: quais contextos a história nos aponta?[END_REF] o livro de Bernoulli, "Ars Conjectandi", apontou o fato de que poucos eram os casos onde a definição clássica de probabilidade poderia ser utilizada.Na busca de ampliar o conceito de probabilidade, Bernoulli propõe uma interpretação frequentista ou experimental, que consiste na observação das várias repetições de um experimento realizado sob as mesmas condições. Com um grande número de repetições, podemos obter uma boa estimativa para a probabilidade da ocorrência de um determinado evento, é o que Bernoulli justificou por meio da Lei dos Grandes Números 36 , conhecida pelo nome de Teorema de Bernoulli. Assim, como a probabilidade clássica, a probabilidade frequentista utiliza uma razão que consiste no número de vezes, dentre o total de repetições efetuadas, nas quais o evento aconteceu, com o número total de repetições do experimento aleatório.Em 1928, Richard Edler von Mises (1883-1953), em seu livro intitulado Ao fazermos um grande número de repetições experimento, nas mesmas condições, de modo que as repetições não dependam dos resultados anteriores, observamos a formação de um padrão no sentido de uma estabilização, ou seja, a frequência relativa de ocorrência do evento A tende para um valor constante P, o que consideramos, então, como a probabilidade de ocorrência do evento A. Importante observar que a frequência relativa do evento A é uma aproximação da probabilidade de A. As duas se igualam apenas no limite.Em geral, para um valor razoavelmente grande de 𝑛, torna a 𝑓 𝑟 (𝐴) uma boa aproximação de 𝑃(𝐴), o que pode ser entendido pela Lei dos Grandes Números. A definição de probabilidade frequentista admite um lema análogo ao da probabilidade clássica, desse modo, a frequência 𝑓 𝑟 (𝐴) definida na classe de eventos do espaço amostral  satisfaz as seguintes Essa definição, embora útil, assim como a definição clássica, apresenta algumas críticas.Dentre elas, a vaga ideia de repetirmos um experimento 𝑛 vezes, ou 𝑛 → ∞. Podemos questionar quantas repetições serão necessárias para obtermos um bom resultado.[START_REF] Gnedenko | Tradução da série de textos clássicos da American Mathematical Society[END_REF] menciona que durante as repetições de um experimento aleatório, a frequência relativa de um evento tende a se estabilizar. Esse valor de estabilidade é uma estimativa probabilística do evento e é independente de quem realiza o experimento. Destacamos que a definição clássica e a definição frequentista de probabilidade, antes de serem definições formais, são consideradas como formas de se calcular probabilidades.

	3.3.2. A definição frequentista de probabilidade
	condições:	
	a) Para todo evento A, 0 ≤ 𝑓 𝑟 (𝐴) ≤ 1;
	b) Se A e B são dois eventos mutuamente exclusivos, então 𝑓 𝑟 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑓 𝑟 (𝐴) +
	𝑓 𝑟 (𝐵);	
	c) 𝑓 𝑟 () = 1.
	temos:	
	𝑛→∞ 𝑃(𝐴) = lim	𝑛(𝐴)
	(DROESBEKE; TASSI, 1997, p. 37, tradução nossa 38 ). No prefácio do seu livro, cujo o título
	traduzido é Conceitos Básicos da Teoria da Probabilidade, Kolmogorov revela que objetivou
	explicitar e sistematizar o conjunto de axiomas que já estavam sendo utilizados, embora de ∞ ∞ , forma implícita, pela maioria dos teóricos contemporâneos que tratavam sobre Cálculo de
	quando fôssemos trabalhar com alguma variável de tipo contínuo, por exemplo. Diante dessas Probabilidades. Kolmogorov propôs uma abordagem axiomática em que a probabilidade é
	limitações encontradas, fez-se necessária uma nova abordagem do fenômeno, afim de definida como uma função de conjuntos que satisfaz as propriedades da frequência relativa e
	estabelecer um conceito mais abrangente. estende o conceito de probabilidade para situações mais gerais. Ele incorporou a matemática da

"Probrability, Statistic and Truth", apresentou uma formalização da probabilidade frequentista utilizando o limite de uma função. A definição para a probabilidade frequentista pode ser escrita do seguinte modo: seja 𝜀 um experimento aleatório, onde, sob as mesmas condições teóricas, são realizados 𝑛 ensaios independentes do experimento 𝜀, com 𝑛 suficientemente grande. Em cada ensaio o evento A pode ou não ocorrer. Seja 𝑛(𝐴) o número de ocorrências do evento A, 𝑛 , 𝑐𝑜𝑚 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1, onde 𝑛(𝐴) é o número de vezes que A ocorreu em 𝑛 ensaios do experimento 𝜀, 𝑛 é o total de repetições do experimento 𝜀 e 𝑛(𝐴) 𝑛 é frequência relativa 𝑓 𝑟 (𝐴) do evento em 𝜀.

36 É um teorema fundamental da teoria da probabilidade que descreve o resultado da realização da mesma experiência repetidas vezes. A média aritmética dos resultados obtidos tende a ser uma aproximação do valor esperado. relativa 3.3.3. A definição axiomática de probabilidade Toda matemática passou por um processo de axiomatização 37 a partir da segunda metade do século XIX. A probabilidade, por sua vez, tornou-se um instrumento eficaz do conhecimento matemático, recebendo, também, axiomas.

Em 1933, o matemático russo Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987) 

apresentou os axiomas para a probabilidade, "[...] desenvolveu sua teoria axiomática em seu livro intitulado Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, inspirado no desenvolvimento da teoria da medida."

probabilidade baseando-se no contexto da teoria geral de conjuntos de pontos mensuráveis,

37 

Termo empregado para designar questões que não necessitam de nenhuma prova ou comprovação para serem aceitas como válidas, são verdades inquestionáveis. 38

[...] 

développer sa théorie axiomatique dans son ouvrage intitulé Grundbergriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, en s'inspirant du développement de la théorie de la mesure.

  pretendida. As técnicas que nos permitem organizar, resumir e apresentar os dados estatísticos são do âmbito da Estatística Descritiva que não serão apresentadas nesta pesquisa. Entretanto, exibimos a distribuição de frequências que é a forma padrão de apresentação tabular de dados

	em Estatística.
		O estudo das distribuições de frequências é dividido em dois casos distintos: dados
	tabulados e agrupados por frequências sem intervalos de classes, e dados tabulados e agrupados
	por frequências com intervalos de classes. A distribuição de frequências é o agrupamento de
	dados em classes associadas com suas respectivas medidas de frequências absolutas 𝑛 𝑖 e
	medidas de frequências relativas 𝑓 𝑖 de ocorrências. As medidas de frequências absolutas 𝑛 𝑖
	representam o número de casos observados que foram enquadrados em cada classe e que são
	provenientes da contagem das variáveis da pesquisa para as quais a mensuração da
	característica em estudo resultou em valores que pertencem a classe.
	𝑓 𝑖 =	𝑛 𝑖

As medidas de frequências relativas 𝑓 𝑖 são os valores que representam as frequências absolutas em termos de proporção em relação ao número total de variáveis. Dessa forma, temos 𝑁 , onde N é o somatório de todas as frequências absolutas, enquanto o somatório de todas as frequências relativas sempre resultará no número um, uma vez que estamos tratando de proporções ∑ 𝑓 𝑖 = 1 𝑖=𝑘 𝑖=1

  esclarece que a variável b implica na variável c com maior intensidade em relação aos outros pares de variáveis. Em seguida, temos o segundo nível Addinsoft 46 ), Tanagra e R (plataformas de experimento de código aberto). Essas citações não abrangeram toda a família de softwares estatísticos, mas contemplam os programas mais conhecidos que permitem a exploração de grandes volumes de dados.Tufféry (2010) salienta 

	que diante dessa oferta abundante, o SPAD se destaca dos concorrentes por sua importante
	difusão no mundo universitário francês, devido a qualidade de seus algoritmos para o
	processamento de dados.
	(a, (b, c)) à qual a variável d se une no terceiro nível para formar um novo grupo (d, (a, (b, c))).
	Finalmente é gerado um quarto e último nível formado pelo par (e, f). As duas últimas classes
	não estão conectadas entre si, formando, então, duas associações distintas (d, (a, (b, c))) e (e,
	f). Acioly-Régnier e Régnier (2005) informam que apesar dessa aparente simplicidade da leitura
	da árvore coesa, dificuldades aparecem tanto na leitura vertical como na horizontal, devendo o
	pesquisador fazer a interpretação necessária para a sua investigação.
	2.2. Software SPAD
	O software SPAD -Système Portable pour l'Analyse des Données foi desenvolvido
	pela empresa Coheris 43 e classificado dentro da família de softwares estatísticos como o SAS
	(desenvolvido pelo SAS Institute 44 ), o SPSS (distribuído pela IBM 45 ), XLSTAT (desenvolvido

43 

Disponível em: www.coheris.com/produits/analytics/logiciel-data-mining/.

44 

Disponível em: www.sas.com/pt_br/home.html.

45 

Disponível em: www.ibm.com/br-pt/products/spss-statistics. pela

Resultados e discussões do Q1

  As reflexões sobre a Educação Estatística realizadas em nosso referencial teórico e o estudo da Teoria dos Campos Conceituais, nos ajudaram ao encaminhamento de discussões que foram geradas durante a observação dos dados coletadas dos questionários aplicados em nossa pesquisa. Esses dados foram tratados por meio dos softwares EXCEL, SPAD e CHIC que expuseram informações estatísticas a fim de colaborar com as análises realizadas. Ensino Superior no Brasil estão na faixa etária dos 18 a 24 justificam essa opção por considerarem uma disciplina difícil. Um outro motivo, mas que não foi apurado nessa pesquisa, é o da reprovação. Dessa forma, a variável V05 revela indícios de uma relação que nem sempre é tão cordial entre os estudantes e a disciplina de Estatística.

	PARTE 3:
	RESULTADOS, DISCUSSÕES E PROLONGAMENTOS
	Depois de descrevermos as escolhas metodológicas, indicando o contexto do estudo e
	especificando as ferramentas utilizadas para a coleta e tratamento dos dados, iremos, agora, detalhar os resultados obtidos. Diante da grande quantidade de dados gerados por meio dos dois questionários aplicados, selecionamos as informações que foram relevantes para a geração de subsídios que atendessem na verificação ou não das hipóteses levantadas: H1: Existem limitações na formação do raciocínio estatístico, na estimação estatística, ligadas aos procedimentos e conceitos básicos da Estatística Descritiva; H2: A relação afetiva do estudante com a Estatística pode influenciar na formação do raciocínio estatístico; H3: A relação afetiva do estudante com a Matemática pode influenciar na formação do raciocínio estatístico. Analisamos descritivamente o questionário Q1 por meio do software Excel e SPAD. Realizamos alguns cruzamentos que foram medidos pelo software SPAD utilizando o teste não paramétrico Qui-Quadrado. O Teste t Student também foi empregado pelo software para a verificação da existência de diferença significativa entre as médias das variáveis contínuas. Em todos os testes realizados foi considerado um nível de significância de 5%. As primeiras informações geradas pelo questionário Q1, revelaram que entre os participantes da pesquisa, 51% são do sexo feminino e 49% do sexo masculino (variável V01). Suas idades (variável V02) variam de 17 a 45 anos com média de 24,19 anos e desvio padrão de 5,60. O Instituo Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP) 49 , aponta que 58,5% dos estudantes que frequentam o Quadro 27 -Frequência dos estudantes por semestre

Dessa forma, dividimos essa parte em três capítulos. O primeiro capítulo mostra os resultados e as discussões realizadas observando o primeiro questionário (Q1). No segundo capítulo estão os resultados e as discussões em relação ao segundo questionário (Q2). O último capítulo divulga as considerações finais em relação as hipóteses levantadas na pesquisa e um prolongamento das discussões que serão realizadas para futuras contribuições da tese.

1.

Fonte: Do autor (2018).

  Em V14 os estudantes definiram o seu nível de conhecimento estatístico. Antes da formação, aproximadamente 37% (𝑛 = 30/81) dos estudantes entendiam ter um nível de conhecimento estatístico muito superficial ou não sem nenhum. Essa ocorrência não condiz com a realidade dos grupos pesquisados, pois todos os estudantes já possuíam conhecimentos relativos a estatística descritiva e uma introdução dos elementos que circundam a estatística de inferência, que são conteúdos ofertados na disciplina de estatística antes da formação sobre estimação. Esse fato nos levou a entender que, mesmo possuindo alguns conhecimentos estatísticos, os estudantes não se sentem preparados para o enfrentamento de situações onde a estatística se faz presente.

Gráfico 12 -aV14: Você já obteve conhecimentos em Estatística? Fonte: Do autor (2018).

Système Portable d'Analyse des Données (SPAD). COHERISwww.coheris.com -4, Rue du Port aux Vins -92150 Suresnes -France.

2 Classification Hierarchique Implicative Cohésitive (CHIC). Disponível em: https://ardm.eu/partenaires/logicieldanalyse-de-donnees-c-h-i-c/.

Disponível em: https://catalogodeteses.capes.gov.br/catalogo-teses/#!/.

Disponível em: http://bdtd.ibict.br/vufind/.

Disponível em: http://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema.

Disponível em: http://www.theses.fr/.

Tradução nossa: A questão da educação estatística e a formação do espírito estatístico na escola primária na França: estudo exploratório de algumas características das situações que induzem um ensino de estatística no ciclo III.

Tradução nossa: Fatores que influenciam o sucesso de atividades colaborativas relacionadas a TIC em uma situação de formação estatística com base universitária.

Tradução nossa: Estudos dos fenômenos de transposição didática da estatística no campo universitário e seus ambientes: uma contribuição para a pedagogia universitária.

Matemático, filosofo e economista francês, propulsor das teorias marginalistas, conhecido por seus estudos sobre a oferta e a demanda nos termos da competição monopolística. Foi professor de Análise Matemática da Universidade de Lyon em 1834, e Reitor da Academia de Dijon de 1854 a 1862.

"La statistique est une science toute moderne : le génie des anciens ne se portait pas volontiers vers des travaux de précision ; les moyens de recherche et de communication leur manquaient ; enfin (ce qui surprend davantage), malgré la variété de leurs spéculations philosophiques, ils ne paraissent pas avoir soupçonné l'existence d'un principe de compensation qui finit toujours par manifester l'influence des causes régulières et permanentes, en atténuant de plus en plus celle des causes irrégulières et fortuites. De nos jours, au contraire, la statistique a pris un développement en quelque sorte exubérant; et l'on n'a plus qu'à se mettre en garde contre les applications prématurées et abusives qui pourraient la décréditer pour un temps, et retarder l'époque si désirable où les données de l'expérience serviront de bases certaines à toutes les théories qui ont pour objet les diverses parties de l'organisation sociale. Em effet, l'on entend principalement par statistique (comme l'indique l'étymologie) le recueil des faits aux quels donne lieu l'agglomération des hommes em sociétés politiques: mais pour nous le mot prenda une acception plus étendue. Nous entendrons par statistique, la science qui a pour objet de recueillir et de coordonner des faits nombreux sensiblement indépendants des anomalies du hasard, et qui dénotent l'existence des causes régulières dont l'action s'est combinée avec celle des causes fortuites" (COURNOT, 1843). Disponível em: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k285042.texteImage.

La statistique est la science qui procède à l'étude méthodique à partir de modélisations mathématiques, des modes d'utilisation et de traitement de données, c'est à dire de l'information, dans le but de conduire et d'étayer une réflexion ou de prendre une décision en situation concrète soumise aux aléas de l'incertain.

La statistique considérée comme une science construite par les êtres humains tout au long des siècles et même des millénaires, est aussi un objet d'apprentissage, en particulier dans le cadre d'un enseignement scolaire ou universitaire mais aussi dans celui de la formation continue.

Disponível em: https://iase-web.org/.

Essa palavra foi usada por Charles EdwardSpearman (1863Spearman ( -1945)), psicólogo inglês conhecido pelo seu trabalho na área da Estatística e modelos da inteligência humana.

Filósofo francês das ciências, da atitude poética e do tempo, autor de várias obras, entre elas, podemos citar a obra epistemológica: A Formação do Espírito Científico (1938).

Conjunto de enunciados que constrói conhecimentos(FOUCAULT, 1996).

Ce contrat fixe les rôles, places et fonctions de chaque partie. Il fixe les activités attendues du professeur comme des élèves, les places respectives de chancun au regard du savoir traité, et meme les conditions générales dans lesquelles ces rapports au savoir évolueront au cours d'um enseignement.

Região do sul da Mesopotâmia, atual Iraque e Kuwait, considerada como um dos berços da civilização ocidental.

O Antigo Egito foi uma civilização da Antiguidade oriental do Norte da África, hoje o país moderno do Egito.

Considerada a Era marcada antes do aparecimento dos europeus no continente americano.

É uma distribuição de probabilidades, também conhecida como Lei Normal, Lei Laplace-Gauss, utilizada para modelar fenômenos naturais e será visitada no decorrer desse trabalho.

Parler d'inférence statistique sans évoquer l'évolution du concept de probabilité est un non-sens.

Ao nos referirmos sobre dado honesto, dado equilibrado, ou, ainda, moeda honesta, moeda equilibrada, estamos admitindo que todas as suas faces possuem a mesma probabilidade de resultado em um lançamento.

Administração, Ciências Contábeis e Ciências Econômicas.

Engenharia Ambiental e Sanitária, Engenharia Química e Matemática.

É a probabilidade de se obter uma estatística de teste igual ou mais extrema que a estatística observada a partir de uma amostra de uma população.

A literatura apresenta um peso médio de aproximadamente 154g para uma maça.

Instituo Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Sinopse Estatística da Educação Superior 2017. Disponível em: http://portal.inep.gov.br/web/guest/educacao-superior.

ANEXO B -QUESTIONÁRIO Q2