Die C-K-Konstruktionstheorie

Die C-K-Konstruktionstheorie 1 wurde 1996 von A. HATCHUEL und B. WEIL eingeführt [HaWe-2003] [HaWe-2009]. Sie ist heute Gegenstand zahlreicher Veröffentlichungen in der wissenschaftlichen Literatur. Neuere Forschungsarbeiten befassen sich mit Auswirkungen, praktischen Anwendungen und neuen Entwicklungen dieser Theorie. In diesem Kapitel werden Grundprinzipien und neueste Formulierungen der C-K-Konstruktionstheorie vorgestellt, ohne auf die Details der in dieser Theorie verwendeten Formalismen einzugehen.

Ursprung und intuitive Motivation

Die Erwartungen an die C-K-Konstruktionstheorie sind fünffach:

• Aus der Sicht der aktuellen Innovationsherausforderungen: Eine Theorie, die in der Lage ist, solche Entwicklungsprobleme anzugehen, die mit traditionellen Problemlösungs-und Optimierungsmethoden nicht gelöst werden können, wie z. B. "Entwerfen neuer Anwendungen für neue Technologien", "das Design von Produkten/Dienstleistungen anhand sehr allgemeiner Anforderungen" (z. B. "intelligente Mobilität"), "das Design unter sehr starken Einschränkungen" (z. B. "Null-Energie", "sparsame Innovation", etc.). • Aus der Sicht von Berufen in Entwicklung und Konstruktion beliebiger Produkte: Bereitstellung einer "einheitlichen Entwicklungs-und Konstruktionstheorie", die für alle Arten solcher Berufe (z. B. Industriedesign, Produktkonstruktion, Architektur,....) gleichermaßen geeignet ist. • Aus der Sicht von Formalismen: Ein formales Modell, das für "radikale Kreativität" steht, weil es eine starke Generativität 2 besitzt. • Aus der Sicht von Methoden: Eine Theorie, die Methoden für den Prozess des sogenannten "Erfindens" oder "Entdeckens" (und damit eigentlich Entwicklung und Konstruktion) von neue funktionalen Anforderungen und die Erweiterung von Designparametern unterstützt. • Aus kognitiver Sicht: Eine Theorie und damit verwandte Methoden zum Überwinden von Fixationen 3 . Um die intuitive Motivation für die C-K-Konstruktionstheorie zu beschreiben, sollte man beachten, dass sich diese Theorie auf die Frage der Charakterisierung einer Entwurfsaufgabe und ihrem Ausgangspunkt konzentriert, wobei letzterer meist als "Vorgaben", "Programm" oder "Spezifikationen" bezeichnet wird. Im Gegensatz zu "abbildungsorientierten" Konstruktionstheorien (wie Programmierung, Problemlösung, Optimierung, alle abgeleitet von der Simonianischen Theorie des Designs 4 ), die dazu neigen, die anfängliche Aufgabe zu klären und Lösungen innerhalb von vorgegebenen Räumen zu entwickeln, versucht die C-K-Konstruktionstheorie, Unklarheit, Mehrdeutigkeit, Unvollständigkeit oder Unschärfe der ursprünglichen Vorgaben zu bewahren, gerade weil es diese Merkmale ermöglichen, eine Abbildung selbst zu regenerieren. Die C-K-Konstruktionstheorie modelliert daher den Entwurf eines wünschenswerten, aber teilweise unbekannten "Objekts", über dessen Ausprägung unter Anwendung des zunächst verfügbaren Wissens nicht entschieden werden kann. Diese intuitive Motivation wirft kritische formale Fragen auf: Wie kann man bei einem teilweise unbekannten Objekt präzise schlussfolgern? Wie kann man die Evolution von Wissen, das erzeugt und / oder durch den Entwicklungsprozess erweitert werden muss, berücksichtigen? Diese Fragen werden in der C-K-Konstruktionstheorie behandelt, wie es im Folgenden dargestellt wird.

Wesentliche Definitionen und Eigenschaften

Das Grundprinzip der C-K-Konstruktionstheorie ist es, Entwicklungen als Interaktion zwischen zwei Räumen, dem Raum der Konzepte (C) und dem Raum des Wissens (K), mit den folgenden Definitionen und Implikationen zu modellieren (siehe auch Tabelle 1.x):

• Proposition in C auf der Grundlage von entscheidbaren Propositionen in K zu erstellen. 4. Der Operator C nach K, der Konjunktionsoperator, besteht darin, entscheidbare Propositionen in K auf der Grundlage von unentscheidbaren Propositionen in C zu erstellen. Tabelle 1.X zeigt sowohl eine Synopse als auch ein Glossar der wichtigsten Definitionen und ersten Ergebnisse der C-K-Konstruktionstheorie.

Tabelle 1.X Glossar der wichtigsten Definitionen und ersten Ergebnisse der C-K-Konstruktionstheorie 1 Ein Satz von Propositionen mit einem logischen Status wird als K-Raum bezeichnet.

2 Die Ergänzung eines Proposition in K wird als Expansion des K-Raums bezeichnet.

Per Definition hat diese Proposition Satz einen logischen Status (wahr / falsch).

3 In einem K-Raum wird eine Proposition der Form {x, P(x)}, die in der Basis K interpretierbar ist (P ist in K) und in der Basis K unentscheidbar (P ist in K), als Konzept bezeichnet (die Proposition {x, P(x)} ist in K weder wahr noch falsch).

4 Das Hinzufügen einer zusätzlichen Eigenschaft zum Konzept (die dann zu {x, P(x), pk(x)} wird) wird als Partition bezeichnet.

• Anmerkung: C ist K-relativ.

• In einem set-weisen Ansatz ist ein Konzept eine Menge, aus der kein Element extrahiert werden kann. • Grundsatz: Ein Konzeptraum hat eine Baumstruktur.

Primäre Operatoren: KàK, CàC, KàC, CàK.

6 KàC ist der Trennungsoperator (Disjunktion): Übergang von entscheidbaren Propositionen zu einer unentscheidbaren Proposition (Arbeiten im Unbekannten unter Verwendung von Bekanntem).

7 CàK ist der Verbindungsoperator (Konjunktion): Übergang von einer unentscheidbaren Proposition zu einer entscheidbaren Proposition (Verwendung des Unbekannten zur Erweiterung des Bekannten).

8 Bei einem Raum K und einem C ({x, P1,P2,...Pn(x)} in diesem Raum K, ist eine expansive Partition (umgekehrt restriktiv) eine Partition von C, welche die Eigenschaft Pn+1 nutzt, die in K nicht als bekannte Eigenschaft im Zusammenhang mit X (noch mit einem der Pi, i<=n) betrachtet wird (umgekehrt ist es eine Eigenschaft Pn+1, so dass Pn+1 mit X in K verbunden ist oder es gibt ein i, i<=n, so dass Pi und Pn+1 in K verbunden sind).

Wichtigste Auswirkungen

Eines der unmittelbaren Ergebnisse der C-K-Konstruktionstheorie ist, dass der C-Raum für ein bestimmtes C0 notwendigerweise eine Baumstruktur hat, da die Baumstruktur eine Folge der Ordnungsbeziehung ist, die durch aufeinanderfolgende Partitionen erzeugt wird. 

  Definition des K-Raums: Der K-Raum besteht aus Sätzen (Propositionen), die dadurch gekennzeichnet sind, dass sie alle einen logischen Status (wahr oder falsch) aufweisen. • Definition des C-Raums: Die Propositionen des C-Raums sind dadurch gekennzeichnet, dass sie interpretierbar, aber unentscheidbar in Bezug auf die tatsächlich vorhandenen Propositionen im K-Raum sind. In Bezug auf das aktuell verfügbare Wissen ist daher ein Nachweis, ob die Propositionen im C-Raum wahr oder falsch sind, nicht möglich. Um dieses Problem zu lösen, ist eine Ausweitung des verfügbaren Wissens erforderlich (siehe Abschnitt 1.1.4.3). Es ist zu beachten, dass diese Ausweitung relativ zu K erfolgt (K-relativ). Mit einem weiteren Verweis auf K kann eine Proposition wahr (oder falsch) werden. • Struktur von C: Die Konzepte haben die Form "Cn = es gibt eine (nicht leere) Klasse von Objekten X, für die eine Gruppe von Eigenschaften p1, p2,... pn in K wahr ist". • Struktur von K: Die Struktur von K ist ein freier Parameter der C-K-Theorie. Dies entspricht der Tatsache, dass in Entwicklung und Konstruktion jede Art von Wissen, aber auch alle Arten von Logik, wahr oder falsch, verwendet werden können; K kann mit einfachen Graphenstrukturen, starren Taxonomien, flexiblen Objektstrukturen oder spezifischen Topologien oder Hilbert-Räumen modelliert werden, wenn es stochastische Sätze in K gibt. Die einzige Einschränkung aus Sicht der C-K-Konstruktionstheorie besteht darin, dass Propositionen mit einem logischen Status (entscheidbar) von solchen zu unterscheiden sind, die nicht entscheidbar sind. 1.1.4.3. Konstruktionsprozess: C-K Partitionen und Operatoren Eine Konstruktion beginnt mit einem Konzept C0, einer Proposition, die mit den anfänglichen Inhalten des vorhandenen K-Raums unentscheidbar ist. Die Theorie formalisiert, wie aus dieser nicht entscheidbaren Proposition eine entscheidbare Proposition wird. Dieses wird realisiert durch zwei Prozesse, nämlich Expansionen in K und Partitionen in C: Expansionen in K: Es ist möglich, den K-Raum durch Lernen, Experimentieren, Umgestalten, weiteren Wissenstransfer, etc. zu erweitern. Diese Expansion kann so lange fortgesetzt werden, bis eine entscheidungsfähige Definition für das Ausgangskonzept in dem dadurch ausgeweiteten K-Raum vorliegt. Ein ausgeweiteter K-Raum wird mit K* bezeichnet. Partitionen in C: Es ist möglich, Attribute 5 (die im K-Raum bekannt sind) zu einem Konzept hinzuzufügen, um die Entscheidbarkeit dieses Konzepts zu fördern. Dieser Vorgang wird als Partition bezeichnet. In der C-K-Konstruktionstheorie sind die Partitionen eines Konzepts C0 die Klassen, die durch Hinzufügen von Eigenschaften (aus dem K-Raum) zum Konzept C0 entstehen. Formal führt das Hinzufügen von pn+1 (aus dem K-Raum) zu Cn zu einem Konzept Cn+1 = es existiert eine (nicht leere) Klasse von Objekten X, für die eine Gruppe von Eigenschaften p1, p2,... pn, pn+1 in K wahr ist.

  Abbildung 2: Ein einfaches Beispiel zur Veranschaulichung der wichtigsten Begriffe der C-K-Konstruktionstheorie [MaWH-2017, S. 137] Die Aufgabe bestand darin, einen innovativen Campingstuhl zu entwickeln, der billiger und leichter ist als herkömmliche Campingstühle. Das zu Anfang vorhandene Wissen in K umfasst das Wissen über Campingstühle. Das zu Anfang vorhandene Konzept C0 ist daher ein billigerer und leichterer Campingstuhl. Diese Proposition kann mit Eingangskenntnissen über Campingstühle, ihr Gewicht und ihre Kosten interpretiert werden. Da es zu diesem Zeitpunkt (Beginn der Konstruktion) noch unmöglich ist, einen solchen Stuhl aufzuzeigen, ist die Proposition unentscheidbar -und es ist zu diesem Zeitpunkt auch nicht möglich zu beweisen, dass ein solcher Stuhl unmöglich ist. Um dieses teilweise unbekannte Konzept C0 zu erforschen, wird C0 unter Nutzung einer Proposition aus K partitioniert: "Stühle, die wir kennen, haben Beine". Dieser Vorschlag ermöglicht es, die Konzepte "ein billigerer und leichterer Campingstuhl mit einem Bein", "ein billigerer und leichterer Campingstuhl mit zwei Beinen" usw. zu entwickeln. Diese Konzepte sind Teilmengen des ursprünglichen Konzepts C0. Dabei ist zu beachten, dass die Auflösung der Teilmengen möglicherweise nicht das gesamte Konzept C0 abdeckt. Um eine rigorose Partition von C0 zu erreichen, sollte man das Konzept "ein Campingstuhl ohne Beine" hinzufügen. Dies ist formal ein Konzept (weder wahr noch falsch) und dies ist auch eine expansive Partition, da der Stuhl in dieser Teilmenge eine Eigenschaft hat ("ohne Bein"), die keine übliche Eigenschaft eines Campingstuhls ist. Das daraus resultierende neue Konzept "ein billigerer und leichterer Campingstuhl ohne Beine" kann mit Propositionen aus K aufgeteilt werden. Das Konzept schlägt hier vor, in K nach Wissen über Stühle ohne Beine zu suchen. Zum Beispiel können Experimente mit einem Stuhl, dessen Beine abgeschnitten wurden, durchgeführt werden. So wird dann (als weitere Eigenschaft) das "Sitzgleichgewicht" in die Betrachtung eingeführt. Dies ist eine Wissenserweiterung, die dann zu der Partition "ein billigerer und leichterer Campingstuhl ohne Beine" verwendet wird. Schritt für Schritt wird das Konzept C0 aufgeteilt und es können dabei teilweise recht seltsame Stühle entstehen. Die Reihenfolge der Partitionen bietet Nachbesserungen solange an, bis der Satz in C wahr wird und es zu einer Konjunktion kommt. Die wahre Proposition befindet sich dann in K.

  

  Implikation 1: Diese Expansionen setzen sich fort, bis sie auf eine aus C0 abgeleitete Proposition stoßen, die in K* entscheidbar wird (wie es bei der Untersuchung der Entscheidbarkeit des Konzepts der Fall ist, d.h. wenn der Existenznachweis erbracht wird). Das Konzept wird damit zu einer echten Proposition in K*. In der C-K-Konstruktionstheorie wird dieser Vorgang als Konjunktion bezeichnet. Implikation 2: Eine Partition stellt jeweils ein ganz bestimmtes Problem dar: Was ist der Status des neuen Cn+1? Dieser Status muss "getestet", d.h. seine Entscheidbarkeit in Bezug auf den K-Raum muss untersucht werden. Dieses entspricht der Erstellung von Prototypen, Mock-Ups und Experimentierplänen usw. Solche Operationen können wiederum zu Expansionen des K-Raums führen, die nicht unbedingt mit dem zu testenden Konzept zusammenhängen (beispielsweise durch Überraschung, Entdeckung, Serendipität 6 , usw.). Der Test hat zwei mögliche Ergebnisse für Cn+1: Entweder erweist sich Cn+1 als unentscheidbar in Bezug auf K, die Proposition wird daher zu einer Proposition im K-Raum und der Konstruktionsprozess kann erfolgreich beendet werden oder Cn+1 bleibt unentscheidbar in Bezug auf K und die Proposition befindet sich im C-Raum. Alle in der C-K-Konstruktionstheorie beschriebenen Operationen werden über vier elementare Operatoren durchgeführt, welche die internen Veränderungen innerhalb der Räume (KàK und CàC) und die Wirkung eines Raumes auf den anderen (KàC und CàK) darstellen. 1. Der Operator K in K enthält die klassischen Operationen Inferenz, Ableitung, Entscheidung, Optimierung usw. 2. Der Operator C in C erzeugt unentscheidbare Sätze auf der Grundlage anderer unentscheidbarer Sätze und verwendet dabei nur C-Sätze. 3. Der Operator K nach C, der Disjunktionsoperator, besteht darin, eine neue unentscheidbare

Nicht zu verwechseln mit dem Begriff "Attribut", der im Integrated Design Engineering verwendet wird (Definition und Beschreibung siehe Kapitel 2).

Ein Operator ist ein Vorgang (mit K oder C), der darin besteht, ein Konzept (Partition) oder den K-Raum (Expansion) zu transformieren.

Die (offensichtliche Fähigkeit), zufällig glückliche Entdeckungen zu machen, wobei immer wieder durch Zufälle und Scharfsinn Dinge und Phänomene entdeckt werden, nach denen nicht gesucht wurde (beispielsweise wurde der Klettverschluss während einer Jagd seines Erfinders im Unterholz konzipiert, als an seiner Hose und an seinem Hund Kletten hingen. Er untersuchte, auf welche Art die Kletten sich festhalten, und transferierte dann diese Funktionen auf andere Anwendungsgebiete).

Abbildung 1: Zusammenfassung der Elemente C-K-Konstruktionstheorie[MaWH-2017, S. 140]