Matthias Frese 
email: matthias.frese@holz.uka.de
  
Wechselwirkung zwischen der Anisotropie der Schwind-und Quellmaße sowie Holzfeuchte-Änderungen in der Ebene von gekrümmtem Brettschichtholz

Zusammenfassung Erkenntnisse zur Anisotropie der Schwind-und Quellmaße in der polarorthotrop aufgebauten Hirnfläche von Nadelholz

Einleitung

Die Anisotropie der Schwind-und Quellmaße (im Folgenden kurz: Anisotropie) in der Hirnfläche bzw. im Querschnitt eines Baumstammes ist eine wichtige technologische Holzeigenschaft (vgl. DIN 52184:1979). Sie erfordert bei der Holzverarbeitung seit jeher sorgfältige Beachtung, weil Änderungen der Holzfeuchte, auch im bereits getrockneten Holz, aufgrund der Änderung des Umgebungsklimas während der Herstellung und der Nutzung von Holz und Holzprodukten kaum zu vermeiden sind. Bei etlichen Nutzhölzern finden sich in der polar-orthotrop aufgebauten Hirnfläche ausgeprägte Unterschiede zwischen der differentiellen Quellung in tangentialer (q t ) und in radialer Richtung (q r ), wobei die Anistropie in der Hirnfläche (A q ) bei einheimischen Bauhölzern (z. B.

Fichte, Kiefer, Lärche, Tanne, Buche und Eiche) in der Regel 2 beträgt, s.

Gleichung (1)(1). Das Verhältnis gilt ebenso für die Schwindmaße in tangentialer (β t ) und in radialer Richtung (β r ). Diese Erkenntnisse gehen unter anderem auf grundlegende Betrachtungen und Untersuchungen von [START_REF] Keylwerth | Formänderungen in Holzquerschnitten[END_REF]Keylwerth ( und 1962) ) 

zurück. t q r 2 q A q = ≈ (1) 
Da das tangentiale und das radiale Schwind-und Quellmaß in den zwei zueinander orthogonalen anatomischen Hauptrichtungen, parallel und senkrecht zu den Jahrringen, wirken, werden Holzquerschnitte um so mehr formtreu schwinden (für Quellen gilt das sinngemäß), je besser ihre Kanten den beiden

Hauptrichtungen folgen [START_REF] Keylwerth | Formänderungen in Holzquerschnitten[END_REF]; umgekehrt gilt, dass sich Querschnittskanten beim Schwinden um so mehr krümmen und verzerren, je mehr sie von den Hauptrichtungen abweichen (Kollmann 1981). In diesem Sinne gab [START_REF] Keylwerth | Das Schwinden und seine Beziehungen zu Rohwichte und Aufbau des Holzes[END_REF][START_REF] Keylwerth | Das Schwinden und seine Beziehungen zu Rohwichte und Aufbau des Holzes[END_REF] für Stammscheibenausschnitte bereits eine Formel (2)(2)

zur Berechnung des Öffnungswinkels für Schwinden vom nassen zum darrtrockenen Zustand an (vgl. Bild 1Bild 1). 1980).

In der kürzlich abgeschlossenen Forschungsarbeit Blaß und Frese ( 2010 Faser nach dem Schwinden oder Quellen gilt Gleichung (4)(4):

2 1 t/r (1 ) r r u α = ⋅ + ⋅Δ (4) 
und für den Winkel zwischen den Hirnflächen (ϕ 2 , in rad) nach dem Schwinden oder Quellen Gleichung (5)(5):

2 1 t/r 1 1 u u α ϕ ϕ α + ⋅ Δ = ⋅ + ⋅ Δ . (5) 
In den Gleichungen (4)(4) und ( 5 

f f f σ γ σ γ σ = ⋅ ≈ ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ = = ⋅ = ( 

  Fig. 1 Schematic differential shrinkage of a tree disk sector; after shrinkage (dashed lines), not scaled

Fig. 3

 3 Fig. 2 Part of circular ring with opening angle ϕ 1 : Under assumption of shear modulus and longitudinal shrinkage equal 0 each shrinkage (h 1 →h 2 ), symmetrical around the curved cen-

  Fig. 5 Geometry of a pitched cambered beam used to study the effect of both differential shrinkage and moisture variations on the deformation and stresses in the curved zone

  6)Die Berechnung (6)(6) des Beispiels zeigt, dass der Lastfall Schwinden mit ∆u = -5 % zu einem sich räumlich weit erstreckenden Bemessungswert der Querzugspannung (σ t,90,d ) führt, der etwa 1/6 der Festigkeit (f t,90,d ) beträgt und daher nicht mehr vernachlässigt werden sollte.Beim Lastfall Quellen mit betragsmäßig gleicher Holzfeuchte-Änderung wie beim Schwinden kehren sich in Bild 7Bild 7 bis Bild 9Bild 9 lediglich die Vorzeichen der Spannungen um. Der Lastfall Quellen ist damit ebenso kritisch wie der Lastfall Schwinden. Numerische Ergebnisse hinsichtlich des Quellens und die Querzugproblematik auch bei Satteldachträgern, die Holzfeuchten von deutlich über 12 % aufweisen (Blaß und Frese 2010), würden sich also nicht widersprechen.5 ZusammenfassungMit den Erkenntnissen über das anisotrope Schwinden und Quellen in der Hirnfläche von Holz, mit einfachen Modellbetrachtungen sowie mit Beispielen von einem analytisch und einem numerisch berechneten Kreisringstück aus Brettschichtholz wurden ingenieurmäßige Überlegungen zur Wechselwirkung zwischen der Anisotropie der Schwind-und Quellmaße in der Ebene von Formatted: German Germany gekrümmtem Brettschichtholz und Holzfeuchte-Änderungen angestellt. Es konnte gezeigt werden, dass die verhältnismäßig stark ausgeprägte Anisotropie und nutzungsbedingte Holzfeuchte-Änderungen eine Zu-oder Abnahme der Bauteilkrümmung gemeinsam bedingen. Die Anisotropie bei Brettschichtholz ist dabei durch ein Verhältnis aus Schwind-und Quellmaß in und quer zur Faserrichtung von etwa 1/24 gekennzeichnet. Krümmungsänderungen ziehen bei statisch unbestimmten Systemen Zwangsspannungen nach sich; bei statisch bestimmten Systemen können sich bei ungewollt behinderten Auflagerverschiebungen Zwangsspannungen einstellen. Diese liegen fallweise in einer Größenordnung, die nicht mehr vernachlässigt werden kann. Grundsätzlich ist es sogar denkbar, dass bei kombiniertem Brettschichtholz aufgrund von Schwind-und Quellmaßen in Faserrichtung, die nach wissenschaftlichen Erkenntnissen bei den Randlamellen systematisch kleiner sein können als bei den Kernlamellen, infolge Holzfeuchte-Änderungen Eigenspannungen entstehen. Bei gekrümmten kombiniert aufgebauten Bauteilen treten dann u. a. in weiten Bereichen Querzugspannungen auf. Es ist möglich, dass hier aufgezeigte Effekte für die bis heute ausgeprägte Querzugproblematik bei Satteldachträgern aus Brettschichtholz mit ursächlich sind. Für genauere Kenntnisse von den wahren Spannungszuständen sind noch gezielte numerische Untersuchungen notwendig. Einige offene Fragen betreffen den Einfluss der Modellbildung (z.B. Feuchtegefälle in der Brettschichtholzebene beim Schwinden oder Quellen), von zufällig streuenden und von stark streuenden Schwind-und Quellmaßen (z.B. Brettchargen mit Druckholz), von unterschiedlichen Trägerformen (z.B. gerade kombinierte Träger, kombinierte Fischbauchträger) und den Einfluss der Relaxation jeweils auf die Spannungszustände und auf die Ausprägung der Spannungen. Gegebenfalls sind experimentelle Untersuchungen an gekrümmten Bauteilen erforderlich. 6 Literatur Blaß HJ, Frese M (2010) Schadensanalyse von Hallentragwerken aus Holz. Forschungsbericht der Versuchsanstalt für Stahl, Holz und Steine, Abt. Ingenieurholzbau, Universität Karlsruhe (TH). Noch unveröffentlicht Egner K (1963) Leimbauweisen. In: v. Halász R (Hg.): Holzbau Taschenbuch. 6. Aufl., Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin, München