Genesis Physical Medicine and Rehabilitation has become the second therapy program in Iowa to provide the LSVT BIG and LSVT LOUD treatments for early intervention of conditions related to Parkinson Disease and other neurological conditions.
What do LSVT LOUD patients learn?
What do LSVT BIG patients learn?
Patients learn to move with bigger movements through daily exercises and activities in order to perform daily tasks more safely and efficiently. Patients report increased confidence as mobility improves.
Referral from an MD is needed for both programs. Furthermore, prior to participating in the LSVT LOUD program, patients need to be examined by an ENT physician to determine if participation in the program is appropriate.


text:
Erlenbach (Zwitserland), een gemeente in het kanton Zürich.
Erlenbach (Landkreis Heilbronn), een gemeente in Baden-Württemberg.
Erlenbach (Kaiserslautern), een deelgemeente van Kaiserslautern in Rijnland-Palts
Duitse naam voor Albé, een gemeente in de Elzas

Zie ook
Erlenbach am Main
Erlenbach bei Dahn
Erlenbach bei Kandel
Erlenbach bei Marktheidenfeld
Erlenbach im Simmental

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Locronan  (Lokorn  en breton) est une commune française, située dans le département du Finistère en région Bretagne.

L'important patrimoine architectural de Locronan, préservé très précocement, a permis au village d'être membre du réseau des petites cités de caractère. Locronan est aussi aujourd'hui gratifié du label des plus beaux villages de France, décerné par une association indépendante visant à promouvoir les atouts touristiques de petites communes françaises riches d'un patrimoine de qualité. Autour de l'église, les toits du village sont des œuvres d'art. De sa belle époque, le village a conservé une place centrale pavée ornée d'un puits, la vaste église Saint-Ronan, des maisons Renaissance en granite.

Géographie
Locronan fait partie traditionnellement du pays Glazik, mais située dans le Porzay, sur le flanc nord-ouest de la montagne de Locronan, elle est enserrée entre deux massifs forestiers : à l'est, recouvrant presque entièrement la montagne de Locronan, le bois du Duc, situé sur le territoire de la commune de Quéménéven et à l'ouest, en contrebas de la bourgade, la forêt de Névet, fréquentée jadis par saint Ronan et le roi Gradlon, située sur le territoire de la commune du Kerlaz ; les deux ne formaient originellement qu'un seul massif forestier désigné sous le nom de Névet.

La montagne de Locronan (Menez Lokorn en breton) avec ses  d'altitude est l'un des points les plus élevés du massif des montagnes Noires qu'elle termine à l'ouest, même si géologiquement elle n'en fait pas partie. Locronan est située entre le plateau de Kerlaz à l'ouest s'abaissant de 130 à  vers la baie de Douarnenez qu'il domine en falaises de l'anse du Ry à la pointe d'Ar Grabineg, et la haute saillie du Menez Lokorn à l'est, au pied duquel l'agglomération s'est développée.

Le bourg est situé à  d'altitude, mais les dénivelés sont assez importants au sein du finage communal, allant de  pour le point le plus haut, situé dans la montagne du Prieuré, prolongement ouest de la montagne de Locronan, à l'est du territoire communal, au lieu-dit Plas ar Horn, à proximité de la chapelle Ar Sonj, et de la forêt du Duc et  dans la vallée du ruisseau du Styvel au sud-ouest, lequel prend sa source en plein milieu du territoire communal et est un affluent du Lapic, tout petit fleuve côtier qui se jette dans l'océan Atlantique au sud de la plage de Sainte-Anne-la-Palud.

Communes limitrophes
La localité est à  à l'ouest de Quimper et à  de la mer (océan Atlantique, baie de Douarnenez, plage de Kervel qui fait partie de la commune de Plonévez-Porzay).

Le lieu-dit Plas Ar Horn, au sommet de la montagne du Prieuré, à laquelle est adossé Locronan, offre un large panorama de la plaine du Porzay, du Ménez-Hom et de la baie de Douarnenez dans son ensemble.

Cadre géologique

Le territoire de Locronan appartient à l'une des grandes unités géologiques de la péninsule bretonne, le domaine centre armoricain. Sur un socle briovérien affleurant largement au nord de Locronan, au niveau d'un vaste pli anticlinal de Porzay à la baie de Douarnenez, s'est formée une couverture sédimentaire paléozoïque, représentée principalement par les grès et quartzites de la crête du Ménez Hom. L'ensemble, socle et couverture, est plissé lors de l'orogenèse varisque (dite aussi hercynienne) entre 350 et 290 Ma. La collision continentale au cours de cette orogenèse se traduit par un métamorphisme général de basse-moyenne pression, formant les micaschistes du Ry dans la partie méridionale du domaine centre armoricain. Elle se traduit aussi par le Cisaillement Sud Armoricain, grand accident crustal (décrochement dont le rejet horizontal atteindrait  et qui affecterait toute l'épaisseur de la croûte continentale, soit ) formant un couloir de failles hercyniennes (série de failles courant de la pointe du Raz à la Loire), en partie relique de la suture de l'océan sud-armoricain. Elle se traduit enfin, par la mise en place de nombreux leucogranites crustaux en lobe selon cet axe partant de la Pointe du Raz et allant jusqu'à Lizio près des Landes de Lanvaux. Ces intrusions granitiques, concomitamment à ce décrochement, suggèrent que ce dernier a favorisé la génération de magmas en profondeur et la granitisation. Le pluton de Locronan a développé un métamorphisme de contact formant une marge de 1 à  de large en bordure du granite, de la pointe d'Ar Grabineg à Quéménéven, et qui se traduit par des micaschistes à l'aspect grumeleux contenant des silicates de métamorphisme (staurotides).

Le pluton de Locronan forme un massif, en forme de lobe, de  environ, orienté WSW-ENE. Il est appelé localement la « montagne de Locronan ». Au sud de cette hauteur et des Montagnes noires, les plateaux de Cornouaille également granitiques s'abaissent lentement vers le pays de Quimper.

Le leucogranite de Locronan est une roche homogène, peu ou pas orientée, à grain moyen, de teinte gris clair à jaune-beige, quand elle est altérée. Elle présente une texture grenue et une paragenèse granitique à quartz à tendance globuleuse, deux feldspaths (potassique perthitique et plagioclase oligoclase, xénomorphes ou en petits cristaux prismatiques, en proportions équivalentes), deux micas (biotite et muscovite). Les carrières ouvertes dans cette roche ont fourni de belles pierres de taille largement utilisées pour la construction des édifices religieux, mais la plupart de ces carrières sont abandonnées.

Une mine d'or aurait été exploitée jadis à Névet au sud-ouest de Locronan ; des pépites d'or étaient trouvées dans la rivière du Névet. Une fonderie d'or remontant au haut Moyen Âge a été mise en évidence au pied même de la montagne de Locronan.

Climat
Le climat qui caractérise la commune est qualifié, en 2010, de « climat océanique franc », selon la typologie des climats de la France qui compte alors huit grands types de climats en métropole. En 2020, la commune ressort du type « climat océanique » dans la classification établie par Météo-France, qui ne compte désormais, en première approche, que cinq grands types de climats en métropole. Ce type de climat se traduit par des températures douces et une pluviométrie relativement abondante (en liaison avec les perturbations venant de l'Atlantique), répartie tout au long de l'année avec un léger maximum d'octobre à février.

Les paramètres climatiques qui ont permis d'établir la typologie de 2010 comportent six variables pour les températures et huit pour les précipitations, dont les valeurs correspondent à la normale 1971-2000. Les sept principales variables caractérisant la commune sont présentées dans l'encadré ci-après.

Avec le changement climatique, ces variables ont évolué. Une étude réalisée en 2014 par la Direction générale de l'Énergie et du Climat complétée par des études régionales prévoit en effet que la  température moyenne devrait croître et la pluviométrie moyenne baisser, avec toutefois de fortes variations régionales. Ces changements peuvent être constatés sur la station météorologique de Météo-France la plus proche, « Quimper », sur la commune de Pluguffan, mise en service en 1967 et qui se trouve à  à vol d'oiseau, où la température moyenne annuelle évolue de  pour la période 1971-2000, à  pour 1981-2010, puis à  pour 1991-2020.

Urbanisme

Typologie
Locronan est une commune rurale, car elle fait partie des communes peu ou très peu denses, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.

Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction de Quimper, dont elle est une commune de la couronne. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de  à moins de .

Occupation des sols

L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d'occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des territoires agricoles (69,9 % en 2018), en augmentation par rapport à 1990 (66,9 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :
zones agricoles hétérogènes (38,4 %), terres arables (30,1 %), forêts (13,5 %), zones urbanisées (8,9 %), milieux à végétation arbustive et/ou herbacée (7,7 %), prairies (1,4 %).

L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l'évolution dans le temps de l'occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).

Toponymie
Le nom de la localité est attesté sous les formes Ecclesia Sancti Ronani en 1031, Prioratus Sancti Ronani de Nemore en 1262, Locus Ronani en 1348, Loc-Ronan-Coat-Nevet, ou Saint Renan du Bois en 1457, Locrenan à partir de 1535.

Son nom signifie , lok signifiant « lieu consacré » en breton. Les archives anciennes appellent parfois Locronan, Saint-René-du-Bois,

Histoire

Origines
Un grand tumulus datant de l'âge du bronze, datant du  millénaire , se trouvait encore visible au  sur la montagne de Locronan, près de la ferme Ar vouden (« La Motte » en français) ; fouillé avant 1890 par Maurice Halna du Fretay, il n'en reste rien car il a été totalement rasé. C'était plus probablement une tombe aristocratique qu'un sanctuaire comme on l'a longtemps cru car le plan ne correspond pas du tout au plan des sanctuaires de l'époque. Parmi le mobilier trouvé, un fragment de femme nue, peut-être une Vénus indigène et une applique de char. Une stèle de l'âge du fer a été aussi signalée par Joseph Loth au sommet de la montagne de Locronan.

À l'époque romaine, Locronan se trouvait au carrefour de deux voies romaines, l'une venant de Quimper et se dirigeant vers la presqu'île de Crozon, l'autre se dirigeant vers Douarnenez. Un trésor monétaire a été trouvé dans la décennie 1950, comprenant des pièces en argent datant de la République romaine, mais ce trésor a disparu.

Le site de Locronan correspond à un ancien haut lieu du culte druidique qui était situé dans le bois du Névet. Le nom de la forêt du Névet s'écrivait Men Nemet dans les textes médiévaux ; c'était un nemeton, le seul d'ailleurs encore visible à notre époque. Le nemeton de Locronan est un grand quadrilatère d'une douzaine de kilomètres de périmètre, comportant douze points remarquables, représentant les douze mois de l'année celtique, marqués probablement par douze menhirs (remplacés depuis par les 12 calvaires marquant les 12 « stations » de la grande Troménie). La fonction sacrée du nemeton était la représentation sur terre du parcours des astres dans le ciel : il décrivait dans l'espace les douze mois de l'année en même temps que chacun de ces mois était consacré à une divinité du panthéon celtique. D'autres traditions celtes perdurent à Locronan, par exemple celle du « pain des morts » le jour de la Toussaint ou celle de l'« arbre de mai » le premier mai.

Saint Ronan y installa par la suite son ermitage à l'emplacement de l'actuelle chapelle du Pénity, accolée à la partie sud de l'église Saint-Ronan, ce qui explique la christianisation du site. La grande place centrale de Locronan se trouve au carrefour de deux voies romaines.

Le camp des Salles , situé à  du bourg de Locronan, est un retranchement carolingien entouré de talus et de pierres. Situé sur le flanc nord de la Montagne du Prieuré, il comprend trois enclos successifs, alignés sur une longueur de 420 mètres, entourés par des talus de plus de 4 mètres de haut. Ces fortifications, situées au milieu de l'aire parcourue par la Grande Troménie, étaient peut-être la Cour du roi Gradlon, évoquée trois siècles plus tard, au , dans la "Vie de saint Ronan". Cette triple enceinte en terre est typique des résidences palatiales des rois bretons du haut Moyen Âge.

L'existence d'une église est attestée dès 1031 car à cette date le comte de Cornouaille Alain Canhiart fait don de l'église Saint-Ronan à l'abbaye Sainte-Croix de Quimperlé à la suite de sa victoire  remportée contre le duc Alain III de Bretagne et connue sous le nom de « bataille de Ronan » (gueth Ronan). Par la suite, les comtes de Cornouaille portèrent une grande dévotion à saint Ronan.

Le petit bourg est élevé au rang de ville en 1505 par Anne de Bretagne, venue en pèlerinage. Elle y serait peut-être venue invoquer saint Ronan pour avoir des enfants si l'on en croit Jean Louis de Leissègues de Rozaven : . Un calice du  sur lequel est écrit le prénom Anna et dessin une hermine, conservé dans l'église Saint-Ronan, aurait peut-être été offert par la duchesse.

Saint Ronan

La tradition hagiographique du haut Moyen Âge nous apprend que la région a été christianisée au  par saint Ronan, ermite irlandais. La tradition orale contemporaine veut que saint Ronan parcourait chaque jour en pénitence le circuit de la petite troménie, et chaque dimanche celui de la grande. La ville de Locronan conserve à jamais la trace de son passage puisque nous la nommons désormais Locronan, le locus (l'espace) de Ronan.

Dans l'église Saint-Ronan, la statue le représente avec mitre et crosse comme un abbé ou un évêque itinérant.

La Buhez sant Ronan (« La vie de saint Ronan ») a été retranscrite en breton et en français dans le Barzaz Breiz par Hersart de La Villemarqué en 1839, qui s'est inspiré d'une version latine plus ancienne, le bréviaire imprimé de Léon de 1516, dont voici un extrait :
 Le bienheureux seigneur Ronan reçut le jour dans l'île d'Irlande
 Au pays des Saxons, au-delà de la mer bleue, de chefs de famille puissants
 Un jour qu'il était en prière, il vit une clarté
 Et un bel ange vêtu de blanc lui parlant ainsi :
 « Ronan, Ronan, quitte ce lieu ; Dieu t'ordonne,
 Pour sauver ton âme, d'aller habiter dans la terre de Cornouaille ».
 Ronan obéit à l'ange, et vint demeurer en Bretagne,
 Non loin du rivage, d'abord dans une vallée du Léon
 Puis dans la Forêt Sacrée du pays de Cornouaille.

Le "lit de saint Ronan" ou "chaise de saint Ronan" ou "bateau de Saint Ronan" ou "jument de pierre" est un rocher naturel ou un menhir couché de 13 mètres de pourtour situé sur le flanc de la montagne de Locronan et auquel est attaché un certain nombre de légendes concernant le saint : il aurait servi d'embarcation à saint Ronan lors de sa venue d'Irlande (bateau de pierre), il combattrait la stérlité en permettant aux femmes se couchant dessus d'enfanter (jument de pierre) ou encore le saint aurait eu l'habitude de s'y asseoir pour contempler la Baie de Douarnenez. Ce rocher est intégré au parcours de la Grande Troménie de Locronan.

Moyen Âge

Le fief de Kéménet [Quéménet] comprenait alors les paroisses de Saint-Nic, Plomodiern, Ploéven, Plounevez et une partie de Locronan, ainsi que Penhars.

La prospérité du chanvre

Dès le , le chanvre fleurit à peu près partout dans la région de Locronan. De cette production naît une industrie de la toile à voile, favorisée au départ par la proximité de Pouldavid, l'ancien port de Douarnenez, qui va faire prospérer la petite cité où s'installent de nombreux tisserands et marchands. La renommée des toiles issues de la manufacture de Locronan, vendues sous le nom d'« olonnes » (les bateaux allant chercher le sel emportaient des toiles pour les vendre à La Chaume-d'Olonne et à Saint-Gilles-d'Olonne) sur les côtes du Bas-Poitou [Vendée actuelle], va vite traverser les frontières et même les océans. Elles équipent les navires de la Royale et de la Compagnie des Indes, mais les commandes proviennent aussi des marines étrangères. La toile à voile de Locronan aurait ainsi équipé l'Invincible Armada espagnole et Shakespeare la cite même dans « Coriolan » (acte II, scène I). Le lin était aussi travaillé.

C'est à cette époque de prospérité, arrêtée un temps par les destructions liées aux guerres de la Ligue (Locronan est pillé en 1594 par les troupes espagnoles, puis successivement par les capitaines de guerre Anne de Sanzay de la Magnane et Guy Éder de La Fontenelle) (la ville aurait même été abandonnée entre 1595 et 1599), qu'appartiennent la plupart des richesses architecturales que constituent les demeures en granit de la place de l'église et des rues avoisinantes et, naturellement, l'église Saint-Ronan et la petite chapelle du Pénity attenante à celle-ci et abritant le gisant du saint (respectivement des  et s). En 1751, 406 métiers à tisser sont encore dénombrés dans 21 paroisses de la région dont 151 à Locronan même.

Une des raisons du succès de ces toiles tient dans le sérieux de leur fabrication, régie par des règlements établis par le Conseil du Roi, et qui étaient de véritables cahiers des charges précisant le nombre de fils de chaîne pour chaque type de voile, leur longueur au sortir du métier à tisser, la nature et la qualité des fibres utilisées, la qualité des lisières, le pliage, etc. Le règlement du  comprend 53 articles. Pour vérifier leur conformité avant l'expédition, les ballots passent par les « Bureaux de la marque » installés généralement dans les ports exportateurs. Chaque « bureau des toiles » est tenu par un commis chargé d'apposer, le plus souvent au noir de fumée, les coins ou marques qui attesteront de la qualité et de la conformité des toiles. Le 2 janvier de chaque année, les anciens coins sont détruits, afin d'éviter les fraudes, et remplacés par de nouveaux.

Un arrêt du Conseil du Roi en date du , « portant règlement pour les Toiles à voiles qui se fabriquent à Lokornan [Locronan], Poulan, Plonevez, Porzay, Mahalon, Melard, Plomodiern, Ploveren, Saint-Nie, Cast, Quemeneven, Guengat et autres lieux des environs en Bretagne » ordonne « que les dites Toiles feront marquées aux deux bouts des noms et demeures des fabriquans, ou de ceux qui font fabriquer» et « marquées comme deffus de la marque du bureau [des toiles] ». Vers le milieu du  on  dénombrait 150 métiers à tisser à Locronan, 55 à Plonevez-Porzay, 36 à Quemeneven, 30 à Cast, 24 à Guengat, 20 à Ploéven, etc..

L'essor de ces fabricants et marchands de toiles dites de « Locronan » ou de « Pouldavi », toiles à voiles ou à ballots, permit la construction dans la région de nombreuses églises paroissiales comme celles de Cast, Le Juch, Plogonnec, Guengat, Beuzec, Pouldavid et Ploaré.

La création de manufactures royales à Brest en 1764 par Choquet de Lindu (pour faire travailler les forçats du bagne de Brest), qui attira de nombreux tisserands de Locronan se fit durement sentir. Le déclin de l'activité toilière s'est accentué à partir du milieu du , la production passant de  en 1751 à 6329 pièces en 1776. En 1771, un inspecteur des manufactures, Guilloutou, attribue cette décadence « à la mauvaise filature et à de mauvais procédés de fabrication ». En 1813, on ne recense plus que 13 métiers à tisser à Locronan et la concurrence des métiers mécaniques fait alors vite cesser cette activité.

Un texte anonyme daté de 1779 ou d'une année avoisinante décrit les conditions de travail des tisserands :

La condition des tisserands était donc fort misérable à Locronan au  ; ils demeuraient dans de pauvres masures, parfois à demi écroulées. Les belles demeures, en particulier celles de la place centrale, étaient habitées par les fournisseurs, les intermédiaires, les marchands et par un certain nombre d'hommes de loi, sénéchaux, procureurs, avocats, notaires… des juridictions seigneuriales qui exerçaient à Locronan.

En 1787, le recteur [curé] André, écrivant à l'Intendant de Bretagne, dresse un tableau très sombre des conditions de vie de la plupart des habitants de la cité :

La place, dotée en son centre de l'ancien puits communal, longtemps seule source d'eau potable de la cité, prend toute sa dimension chaque deuxième dimanche de juillet lors des Troménies, mais encore plus toutes les six années lors de la Grande Troménie (la dernière a eu lieu en 2019, la prochaine en 2025 donc). La place est bordée de 14 maisons en granit qui composent un ensemble architectural remarquable, témoignant de la richesse des marchands de toile et autres notables qui les firent édifier aux  et  dont le Bureau des toiles et l'hôtel de la Compagnie des Indes. L'actuelle rue Moal était la rue des tisserands.

Les autres évènements du

Lors des Guerres de la Ligue, en décembre 1593, après avoir saccagé la ville du Faou, « pendant quinze jours, les paroisses de Châteaulin, Plomodiern, Plounévez, Quéménéven, Locronan, furent en quelque sorte saignées à blanc par une soldatesque effrénée. Les brigands "raflèrent" tout ce qu'ils rencontrèrent, ne laissant après eux "que ce qui était trop chaud ou trop pesant" ». Ces troupes de soldats brigands étaient commandées par Anne de Sanzay de la Magnane, capitaine du duc de Mercœur, qui avait obtenu la permission de passer avec ses troupes par Châteaulin.

Le célèbre prédicateur Julien Maunoir est venu prêcher à deux reprises à Locronan en 1659 et 1679.

La seigneurie de Kergaradec était une sergentise féodée pour les paroisses de Cast, Quéménéven, Plonévez-Porzay et Locronan-Coatnevet, selon des aveus de 1735 et 1752.

En mars 1757, une épidémie de typhus propagée par le retour à Brest en provenance d'Amérique de l'escadre d'Emmanuel Auguste Dubois de La Motte fait plusieurs centaines de morts dans la région de Locronan : 73 à Plonévez-Porzay, 117 à Plomodiern, 35 à Ploéven, un nombre non précisé à Locronan et dans les autres paroisses voisines. En novembre 1834, une épidémie de choléra fait 15 victimes à Locronan.
La « maladie de Brest » (le typhus) gagna en février 1758 la presqu'île de Crozon et dans les premiers jours de mars se répandit dans la subdélégation du Faou. « Le 19 mars il a déjà envahi Ploumodiern, Ploéven, Plounévez-Porzay, Locronan, Saint-Nic, Dinéaud. Le chirurgien envoyé dans cette région compte déjà 73 morts et 100 malades à Plounévez-Porzay, 117 morts et 127 malades à Ploumodiern, 35 morts à Ploéven ».

En 1759, une ordonnance de Louis XV ordonne à la paroisse de Locrenan [Locronan] de fournir 20 hommes et de payer 131 livres pour « la dépense annuelle de la garde-côte de Bretagne ».

La Révolution française

Le  l'Assemblée législative décide la création de la commune de Locronan agrandit le territoire de l'ancienne paroisse : .

Le
Le desservant de Locronan écrit le  : « Il est notoire que cette commune est d'une pauvreté extrême et que la misère va tous les jours en augmentant d'une manière si effrayante (...) » en raison de la ruine de l'industrie des toiles à voiles.

Jean-François Brousmiche décrit ainsi Locronan en 1830, insistant sur la misère de la population à l'époque :

En 1860, l'école privée tenue par les Sœurs reçoit 120 enfants des deux sexes grâce à la création d'une maison de charité, alors que quelques années avant elle ne recevait qu'à peine 30 élèves.

Le

La Belle Époque

Le service télégraphique ouvre en 1904.

Par arrêté préfectoral du , l'école des filles de Locronan fut laïcisée en vertu de la loi sur les congrégations.

Une Gorsedd s'est tenu à Locronan le  sous la présidence d'Yves Berthou (grand druide sous le nom de Kaledvoulc'h) et en présence de nombreux bardes dont Jaffrennou (Taldir). Le choix de Locronan était évidemment symbolique.

Les morts de Locronan pendant les guerres du

Soixante-douze soldats de Locronan sont morts pour la France dont 48 pendant la Première Guerre mondiale (ce qui représente 7,3 % de la population totale de 1911), 17 pendant la Seconde Guerre mondiale et 7 pendant les autres conflits du .

L'entre-deux-guerres

Le , Locronan reçoit par décret une partie du territoire de la commune de Plonévez-Porzay. La superficie de Locronan passe de 330 à 808 hectares.

L'après Seconde Guerre mondiale

Touristiquement, Locronan joue la carte de l'image du passé : processions, dont ses Troménies, artisanat d'art, bois et tissus, autour d'une place de la Renaissance.

Le

Depuis 1914, il n'y avait plus d'artisans du lin à Locronan.

Les Troménies

Locronan est célèbre pour ses troménies : la Grande Troménie, une procession se déroulant autour des limites d'un ancien espace sacral, devenu un minihi (Tro minihi, devenu « Troménie »), tous les six ans. Entre deux grandes Troménies se déroule annuellement la petite Troménie, le  de juillet.

Démographie

Commentaire : La population de Locronan est restée remarquablement stable au fil des deux derniers siècles, sa population de 2008 étant à peine supérieure à celle de 1793. Dans l'intervalle, les variations survenues sont infimes, l'écart de l'année où la population était la plus faible (638 habitants en 1866, un minimum secondaire étant observé en 1968 avec 672 habitants) et celle où elle fut la plus élevée (924 habitants en 1931) n'étant que de 286 habitants. Cette stagnation est en fait un net déclin relatif, car la population de la France a nettement augmenté pendant les deux derniers siècles. Le bourg rassemble traditionnellement la majeure partie des habitants de la commune (533 des 766 habitants en 1886). 20 % des habitants ont moins de 20 ans. La vocation touristique de la ville la transforme quelque peu en « ville-musée » ; des logements récents ont toutefois été construits à la périphérie (72 nouvelles résidences principales entre 1990 et 2004 sur un total de 342) mais 22,5 % des logements sont des résidences secondaires en 2007 (107 résidences secondaires pour 354 résidences principales).

Politique et administration

Héraldique

Liste des maires

Monuments et lieux touristiques

 L'église Saint-Ronan, , classée au titre des monuments historiques et sa chapelle du Pénity où se trouve le tombeau de saint Ronan.
 La place de l'église avec son puits à margelle, détruit en 1932 par un car, mais reconstruit depuis.
 Les immeubles de la place de l'église protégés au titre des monuments historiques et datant des , aux façades de granite gris bleuté.
 L'hôtel Gauthier.
 La chapelle Notre-Dame-de-Bonne-Nouvelle (, ), classée monument historique, dédiée à saint Eutrope. Les vitraux ont été réalisés en 1985 d'après des dessins du peintre Alfred Manessier. La chapelle abrite aussi de nombreuses statues en pierre dont celles de la Vierge-Mère, de la Sainte-Trinité et une Descente de Croix. À proximité, le calvaire et la fontaine, offerte par un marchand toilier dénommé Conan, datent de 1698.

 Le camp des Salles, désigné sous le nom Goarem-ar-Salud, ancien camp carolingien.
 Les vestiges de la chapelle Saint-Maurice, dont il subsiste notamment une croix et un fût de calvaire, bordant l'actuelle Rue Saint-Maurice. Vendue comme bien national, cette chapelle fut ruinée au cours de la première moitié du XIXe siècle. Elle jouxtait un cimetière, ou « champ de foire », aujourd'hui prairie au sud des vestiges. Un bénitier de cimetière a été découvert dans le talus de ce « Vieux-Cimetière » par Sylvain Pré, habitant du village, en 2020. Ce bénitier, aujourd'hui exposé au Musée d'art Charles Daniélou, daterait de l'époque moderne et porte des armoiries non identifiées (trois poissons posées en fasces, contournées à senestre).
 Le musée d'Art et d'Histoire, créé en 1934, présente les grands moments de l'histoire de Locronan au rez-de-chaussée et une centaine de tableaux et dessins représentant le Finistère au premier étage, ainsi que des faïences de Quimper. A l'occasion d'une réorganisation, le musée est baptisé « Musée d'art Charles Daniélou » le 22 février 2022, en hommage à celui qui fut maire de Locronan de 1912 à 1945.

 La montagne de Locronan (Menez Lokorn), est un site classé par décret du  en raison de la , de la , de  et de .
 La chapelle actuelle Ar Zonj (chapelle du Souvenir) située près de son sommet date de 1977 ; cette chapelle basse a remplacé une chapelle plus haute, mais trop exposée au vent et à la foudre, édifiée en 1911.
 Le moulin du Prieuré, situé au confluent du Stiff et de l'Apic, est équipé de deux pirouettes faisant tourner des roues horizontales..

Événements et manifestations culturelles
 La tradition de l'arbre de mai de Locronan, célébrant au mois de mai l'arrivée des beaux jours, est inscrite à l'Inventaire du patrimoine culturel immatériel en France.

Cinéma et télévision

Locronan offre la particularité d'avoir la totalité de ses réseaux électrique et téléphonique enterrés depuis le tournage de Tess par Roman Polanski en 1979. L'homogénéité des constructions dans la partie classée du village en fait un lieu de tournage idéal, notamment de films historiques.

Tess est d'ailleurs nommé aux Césars 1980 dans la catégorie « meilleurs décors » (réalisés par Pierre Guffroy) et reçoit le César du meilleur film ainsi que le César du meilleur réalisateur (Roman Polanski) et le César de la meilleure photographie (Ghislain Cloquet).

Longs-métrages
Depuis le tournage du premier film, en 1921, la ville a servi de décors pour 26 œuvres dont :
 1921 : Vingt ans après d'Henri Diamant-Berger
 1950 : Dieu a besoin des hommes de Jean Delannoy
 1960 : Le Voyage en ballon d'Albert Lamorisse
 1970 : Qui de Léonard Keigel
 1973 : Au bois dormant de Pierre Badel
 1974 : Vos gueules, les mouettes ! de Robert Dhéry
 1977 : L'ancre de miséricorde de Bernard d'Abrigeon
 1979 : Chère inconnue de Moshe Mizrahi
 1979 : Tess de Roman Polanski
 1981 : Rends-moi la clé de Gérard Pirès
 1988 : Chouans ! de Philippe de Broca
 1987 : Le radeau de la Méduse d'Iradj Azimi
 1998 : Le monde à l'envers de Rolando Colla
 2004 : Un long dimanche de fiançailles de Jean-Pierre Jeunet
 2010 : Livide de Julien Maury

Téléfilms
 1969 : D'Artagnan de Claude Barma (4 longs-métrages de 1 h 30)
 1980 : Blanc, bleu, rouge de Yannick Andréi (feuilleton télévisé franco-allemand en 6 épisodes)
 1981 : Les Dames à la licorne de Lazare Iglesis
 1996 : Pêcheur d'Islande de Daniel Vigne

Séries télévisées

 1965 : L'Île au Trésor de Jacques Bourdon (série télévisée de 13 épisodes)
 1969 : La femme en blanc de Pierre Gautherin (série télévisée de 13 épisodes)
 1973 : La vie de Paul Gauguin de Roger Pigaut (série télévisée de 7 épisodes)
 1980 : Silas de Sigi Rothemund (série télévisée de 7 épisodes)
 1986 : Compagnons du Nouveau Monde de Gabriel Axel
 2011 : L'Épervier de Stéphane Clavier.

Émission de télévision
Lors de l'édition 2013 du Village préféré des Français diffusé sur France 2, la ville est classée  sur 22.

Jeu Vidéo
Locronan apparaît dans l'introduction du jeu officiel de la Coupe du Monde 1998.

Œuvres littéraires
 Anatole Le Braz : La Troménie de saint Ronan, le pardon de la montagne.
 La légende de saint Ronan (en vers).
 Ernest Capendu : Le marquis de Loc-Ronan par Ernest Capendu, A. Degorce-Cadot.
 Ernest Capendu : Marcof le Malouin, roman d'Ernest Capendu, évoque aussi à plusieurs reprises Locronan.
 Jules Breton a évoqué Locronan dans plusieurs de ses poèmes.
 Alphonse de Châteaubriant : Locronan, Cahiers libres, 1928.
 Nathalie de Broc : La sorcière de Locronan, Presses de la Cité, 2009.
 Édouard Brasey : Les Pardons de Locronan, roman, Calmann-Lévy, 2013.

Les vies de saint Ronan

 La Vie de saint Ronan par Albert Le Grand, 1636 sur Wikisource.
 La légende de saint Ronan par Hersart de La Villemarqué, 1839 sur Wikisource.

Œuvres artistiques

Peinture

De nombreux peintres ont représenté Locronan. Certains tableaux sont visibles au musée d'Art et d'Histoire de Locronan et plus particulièrement la Grande Troménie :

 Maxime Maufra : La rue descendante à Locronan (1906, musée des Beaux-Arts de Quimper) ;
 Louis-Marie Désiré-Lucas : Le village de Locronan,  moitié , huile sur toile, Péronne, musée Alfred-Danicourt ;
 Jean-Charles Duval, Paysage de Locronan,  moitié , huile sur toile, Rennes, musée des Beaux-Arts ;
 Jacques Francki : Locronan, Finistère, , huile sur toile, L'Isle-Adam, musée d'Art et d'Histoire Louis-Senlecq ;
 Émile Simon, Locronan, le village de granit, 1934, huile sur toile, , musée d'Art et d'Histoire de Locronan ;
 Louis-Marie Désiré-Lucas, Locronan, huile sur toile, , musée d'Art et d'Histoire de Locronan ;
 Henry Cheffer, Vue générale de Locronan, aquarelle, L'Illustration, octobre 1928 ;
 Henry Cheffer, La Sortie de la messe, aquarelle, L'Illustration, octobre 1928 ;
 Albert Peters-Destéract, six eaux-fortes représentant le Pardon de la Montagne, publiées en 1912 pour illustrer le livre Au pays des pardons d'Anatole Le Braz (Bibliothèque de l'abbaye Saint-Guénolé de Landévennec ;
 Georges Dantu, Locronan sous la neige vers 1934, musée d'Art et d'Histoire de Locronan ;
 Marcel Laurent, Ramasseurs de goémon à Saint-Guénolé, 1927, huile sur toile, musée d'Art et d'Histoire de Locronan ;
 Yvonne Jean-Haffen :
 Automobile dans Locronan (esquisse), Dinan, maison d'artiste de la Grande Vigne,  quart , dessin,
 Devant la châsse de saint Ronan (Dinan ; maison d'artiste de la Grande Vigne), dessin  quart ,
 Église de Locronan (esquisse) (Dinan ; maison d'artiste de la Grande Vigne), dessin  quart ,
 Intérieur de l'église de Locronan, assemblée vue d'en haut (esquisse) (Dinan ; maison d'artiste de la Grande Vigne), dessin  quart ,
 La Place de Locronan (Dinan ; maison d'artiste de la Grande Vigne), dessin  quart ,
 Le Rocher de la jument, près de Locronan (Dinan ; maison d'artiste de la Grande Vigne), dessin  quart ,
 Locronan : fontaine Notre-Dame-de-Bonne-Nouvelle (Dinan ; maison d'artiste de la Grande Vigne), dessin  quart ,
 Locronan : visite au cimetière (Dinan ; maison d'artiste de la Grande Vigne), dessin  quart ,
 Locronan, vue générale (Dinan ; maison d'artiste de la Grande Vigne), dessin  quart  ;
 Mathurin Méheut, Procession de la grande troménie à Locronan, Lamballe, musée Mathurin Méheut.

Philatélie

 Un timbre-poste français de la série touristique, émis en 2002 (Yvert et Tellier 3499, ), représente l'église Saint-Ronan et la chapelle du Pénity.

Personnalités liées à Locronan
 René Guéguen de Kermorvan, né le , moine capucin sous le nom de Charles de Locronan à Quimperlé puis Vannes, fut pendant la Révolution française) incarcéré à Nantes, embarqué sur La Gloire et noyé dans la Loire le .
 Jean-Marie de Leissègues de Rozaven, né à Locronan le , successivement recteur de Châteaulin, Plouhinec et prieur-recteur de Plogonnec fut élu député du Clergé aux États généraux pour représenter le diocèse de Quimper. Il soutint les revendications du tiers état, puis prêta le serment de fidélité à la Constitution civile du clergé. il émigra le  à Jersey, puis en Allemagne et mourut en territoire autrichien vers la fin de l'année 1801.
 Jean Louis de Leissègues de Rosaven, né à Locronan le , fils de Guillaume Louis de Lessègues de Rozaven, procureur fiscal du prieuré de Locronan, parcourut l'Europe avant de devenir jésuite et de vivre en Russie.
 Louis Jacques Bégin (né le  à Liège, mort le  à Locronan), chirurgien des armées napoléoniennes, puis président du conseil de santé des armées, vécut la fin de ses jours au manoir de Gorréquer et mourut à Locronan en 1859.
 Aimée de Coigny, duchesse de Fleury, (née le  à Paris, décédée le  à Paris), héroïne du poème d'André Chénier La jeune captive : sa grand-mère paternelle, Marie Thérèse Josèphe Corentine de Nevet, était originaire de la région de Locronan (née le  à Plonévez-Porzay).
 Charles Daniélou (né le  à Douarnenez, mort en 1953), journaliste, député du Finistère de 1910 à 1914, puis de 1919 à 1936, ministre. Il fut à l'origine du classement de la cité de Locronan au titre des monuments historiques.
 Jean-Yves Coadou, né le  à Locronan, prêtre des missions étrangères, parti pour les Indes en 1845, devint évêque de Crysopolis, puis fut le premier évêque de Maïssour (Mysore). Il est mort le  à Bangalore. Son frère Guillaume Coadour fut recteur [curé] de Locronan.
 Yves Tanguy (1900-1955), peintre surréaliste et ami de André Breton, des frères Prévert, de Dali… Sa famille était originaire de Locronan où il passait régulièrement ses vacances. Sa maison familiale était située rue Lann.
 Goulwena an Henaff (née en 1978), animatrice de télévision à France 3, actrice en langue bretonne.

Voir aussi

Bibliographie
 Louis-Pierre Le Maître, Locronan. Au pays du Porzay, Éditions Palantines, 2007 .
 Abbés Pondaven, Abgrall et Pérennès, Locronan, notice historique, réédition .

Articles connexes
 Chaise de Saint Ronan ou Jument de Pierre
 Troménie de Locronan

Liens externes

 Site de l'Office de tourisme de Locronan

Notes et références

Notes

Références

Commune touristique en France
Localité dans le Finistère adhérant à l'association Les Plus Beaux Villages de France
Locronan
Commune signataire de la charte Ya d'ar Brezhoneg
Tourisme dans le Finistère
Pays Glazik
Petite Cité de caractère
Aire d'attraction de Quimper


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		<title>Zabuun - Learn Egyptian Arabic for English speakers</title>
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Essays > First Pimple

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First Pimple

  Andre was 12 years old. A lot of 12-year-old boys get pimples. Andre saw a pimple on his forehead in the morning. He had never gotten one before. He screamed. He did not know what it was. "Mom! There's an alien on my face!" Andre yelled. His mom put her hand under his chin. She looked at his forehead and laughed. "It's not funny!" Andre said. "Honey, it's just a pimple. Everyone gets one from time to time," his mom said. Andre felt a little better when she said that. His mom gave him some pimple cream. Andre hoped it would go away soon.

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text:
Pablo Valerio
IoT Buzz: Legit Business Or Next Tech Bubble Fail?
In the Internet of Things, everything needs to be connected and "smart." But, if everything is smart, how do you know what's dumb or doomed to fail?
IoT World: Separating Smart And Dumb Things
(Click image for larger view and slideshow.)
The list of so-called "smart devices" can seem endless. To start there's smart frying pans, smart forks, smart socks, smart mattresses, smart toilets … Everything needs to be connected and smart.
This includes something called the CH4, what can only be described as a smart "fart detector." Named after a methane formula, it is a small square sensor that, attached to your belt or carried in your back pocket, detects how often you release gas and, through an app, correlates the information with the food you eat.
No tech bubble here, right?
To emphasize society's growing obsession with the ridiculous Internet of Things devices, Todd Lemmon, a creative director in Nashville, and Andy Bobrow, a comedy writer in Los Angeles, have created an online depository of those smart things -- We Put A Chip In It -- that clearly shows why people are insisting in creating everything connected. "It was just a dumb thing. Then we put a chip in it. Now it's a smart thing," the two told the Wall Street Journal.
Still, despite this ridiculousness, researchers and investors are spending an incredible amount of time, resources, and money, to develop "everything smart." However, the promise of the IoT mega-billion dollar market, with an expectation of more than 60 billion connected devices by 2020, is fueling the introduction of many products that are not only unnecessary, but designed to fail.
In the Internet of Things, no one knows if you are a dog.
(Image: We Put A Chip In It)
I have identified three main factors that are already disrupting the IoT market, making some projects fail or delaying them. This is where "smart IoT" is running into "dumb" reality.
Many companies are investing millions of dollars to develop and run pilot programs for products that will never reach the market because they fail to incorporate strong security and privacy features.
One key example has been smart meters. The European Union has mandated that 80% of electricity meters should be replaced by smart meters by 2020. Some member states introduced legislation to replace all household meters by 2018.
In The Netherlands, however, there was major backlash: Consumer and privacy organizations were concerned that information relayed as frequently as every 15 minutes could allow employees of utility companies to see when properties were empty or when householders had bought expensive new gadgets. Those concerned citizens campaigned against the new meters, forcing the government to stop deployment.
Later, a new, privacy-enhanced version of the meters was introduced and deployment continued.
In 2014, two Spanish researchers were able to demonstrate that smart meters could be hacked to cause a power outage or commit power-usage fraud.
"There were very scary things we found. You can practically turn the lights off in a city or neighborhood," Vazquez Vidal, one of the researchers told Dark Reading. He was referring to the threat that hackers could insert malicious code into one box and use it to control nearby meters, and thereby cascade an attack across the network.
These issues have caused enormous expense for utility companies and smart-meter manufacturers, who are now required to modify their devices to comply with regulations that already existed. If they had designed their units with enhanced security and limited unnecessary data collection, they could have avoided the whole problem in the first place.
This has been the subject of the bulk of the IoT discussion at every seminar and conference I have attended in the past two years. The industry doesn't want to be regulated. They are fiercely resisting any hint of a government push for standardization but, at the same time, they are failing to come up with a standard of their own that could make devices communicate with one another.
Internet giants such as Google and Apple are each pushing proprietary protocols, trying to convince developers of their benefits.
Hardware companies, such as Cisco, Ericsson, Qualcomm, and others, are also trying to develop their own communication standards. Finally, appliance manufacturers, such as Samsung and Bosch-Siemens,
Page 2: Should smartphones run everything?
Pablo Valerio has been in the IT industry for 25+ years, mostly working for American companies in Europe. Over the years he has developed channels, established operations, and served as European general manager for several companies. While primarily based in Spain, he has ... View Full Bio
Managing OTT Content Distribution in the Connected World
How IT Security Organizations are Attacking the Cybersecurity Problem
Broadway0474,
Re: dog
Pablo, with all of the data being collected through IoT devices, with or without the users consent, who then owns that data? The device manufacturer, right? It's going to be up to consumers to try to "hack" all the data agreements for devices claiming to allow them to hack their lives, brains, bodies, etc. etc.
Ariella,
User Rank: Author
@Pablo you're right that those chips are not connected. However, there are wearables that are, like Whistle, which mereged. with Tagg
Pablo Valerio,
@Ariella, I agree. But the chips used as pet IDs are not connected (not yet), and they can't be used to track activities.
Many products are designed just to track people. I was just focusing on consumer products, made for home and personal use. But there are thousands of other devices designed to collect information, most of them without any warning or the possibility to opt-out.
Actually, the chip in the dog is one of the really useful applications of such technology, as it can be used to identify the owner of a lost dog. Going further with canine wearables allows owners to track their dogs in general, which can give them insight into their habits and health. However, many things that get connected do not necessarily contribute anything other than metrics that are gathered simply because we have the technology that makes it possible.

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text:
\section{Introduction}
Let $K$ be an algebraically closed field of arbitrary characteristic and $K[[{\bf{x}}]]=K[[x_1, x_2,..., x_n]]$ the formal power series ring over $K$ with maximal ideal $\mathfrak{m}$. Let $f\in K[[{\bf{x}}]]$. We denote by
\vskip 6pt \hskip 50pt
${\rm {j}}(f)=\Big\langle\frac{\partial f}{\partial{x_1}},\frac{\partial f}{\partial{x_2}},...,\frac{\partial f}{\partial{x_n}}\Big\rangle$, the Jacobian ideal of $f$,
\vskip 6pt \hskip 50pt
$M(f)=K[[{\bf{x}}]]/{\rm {j}}(f)$,  the Milnor algebra of $f$, and
\vskip 6pt \hskip 50pt
$\mu(f)=dim_KM(f)$,  the Milnor number of $f$.
\vskip 6pt\noindent   Moreover, we call
\vskip 6pt \hskip 50pt
${\rm {tj}}(f)=\left\langle f, \frac{\partial f}{\partial{x_1}},\frac{\partial f}{\partial{x_2}},...,\frac{\partial f}{\partial{x_n}}\right\rangle$, the Tjurina ideal of $f$,
\vskip 6pt \hskip 50pt
$T(f)=K[[{\bf{x}}]]/{\rm tj}(f)$, the Tjurina algebra of $f$, and
\vskip 6pt \hskip 50pt
$\tau(f)=dim_KT(f)$, the Tjurina number of $f$.
\vskip 6pt\noindent  More generally, for  $k\in \mathbb{N}$, set
\vskip 6pt \hskip 90pt $T_k(f)=K[[{\bf{x}}]] \big/\big\langle f, \mathfrak{m}^k{\rm {j}}(f)\big\rangle$ resp.
\vskip 6pt \hskip 90pt$M_k(f)=K[[{\bf{x}}]]/ \mathfrak{m}^k{\rm {j}}(f),$
\vskip 6pt \noindent and call it the \textit{$k$-th Tjurina} resp. \textit{$k$-th Milnor algebra} of $f$.

\vskip 5pt Two power series $f$ and $g$ in $K[[{\bf{x}}]]$ are said to be \textit{right equivalent}, denoted $f\mathop  \sim \limits^r g$, if there is an automorphism $\varphi\in Aut(K[[{\bf{x}}]])$ such that $g=\varphi(f)$. They are called \textit {contact equivalent}, denoted $f\mathop  \sim \limits^c g$, if there are $\varphi\in Aut(K[[{\bf{x}}]])$ and a unit $u\in K[[{\bf{x}}]]^\ast$ such that $g=u\varphi(f)$. If $f\mathop  \sim \limits^r g$ then the associated Milnor algebras are isomorphic and if  $f\mathop  \sim \limits^c g$ then the associated Tjurina algebras are isomorphic.
The theorem of Mather and Yau says:

\begin{theorem}[{\cite[Theorem 1]{MY82}}] \label{MYoriginal}
Let $f, g\in \mathfrak{m}\subset \mathbb{C}\{\bf{x}\}$ be such that $\tau(f)<\infty$. The following are equivalent:\\
i)  $f\mathop  \sim \limits^c g$.\\
ii) $T(f)\cong T(g)$ as $\mathbb{C}$-algebras.
\end{theorem}

The theorem was slightly generalized in \cite[Theorem 2.26]{GLS07} (without assuming isolated singularity):

\begin{theorem}\label{GLScontact}
Let $f, g\in \mathfrak{m}\subset \mathbb{C}\{\bf{x}\}$. The following are equivalent:\\
i) $f\mathop  \sim \limits^c g$.\\
ii)  For all $k\ge 0$, $T_k(f)\cong T_k(g)$ as $\mathbb{C}$-algebras.\\
iii) There is some $k\ge 0$ such that  $T_k(f)\cong T_k(g)$ as $\mathbb{C}$-algebras.\\
In particular, $f\mathop  \sim \limits^c g$ iff $T(f)\cong T(g)$ as  $\mathbb{C}$-algebras.
\end{theorem}

However, the theorem is not true if $K$ has characteristic $p>0$ in general, as was already noted by Mather and Yau \cite{MY81}. For $f=x^{p+1} + y^{p+1}$ and $g=f+x^p$ we have $f\mathop {\not  \sim }\limits^c g$ but $T(f)=T(g)$.

It is also known by \cite[Theorem 2]{Yau84} that over the complex numbers the Milnor algebra $M(f)$ determines $f$ up to right equivalence, if we consider $M(f)$ as $\mathbb{C}\{t\}$-algebra where $t$ acts by multiplication with $f$ (but not as $\mathbb{C}$-algebra).
The following generalization can be deduced from Theorem {\ref{GLScontact}} (cf. \cite[Theorem 2.28]{GLS07}):

\begin{theorem}\label{GLSright}
Let $f, g\in \mathfrak{m}\subset \mathbb{C}\{{\bf{x}}\}$ be hypersurface singularities. Then the following are equivalent:\\
i) $f\mathop  \sim \limits^r g$.\\
ii) For all $k\ge 0$, $M_k(f)\cong M_k(g)$ as $\mathbb{C}\{t\}$-algebras.\\
iii) There is some $k\ge 0$ such that  $M_k(f)\cong M_k(g)$ as $\mathbb{C}\{t\}$-algebras.\\
In particular, $f\mathop  \sim \limits^r g$ iff $M(f)\cong M(g)$ as $\mathbb{C}\{t\}$-algebras.
\end{theorem}

The same $f$ and $g$ as in the example above are not right equivalent but we have ${\rm {j}}(f)={\rm {j}}(g)$ and hence $M_k(f)=M_k(g)$ for all $k$ as $K$-algebras. Moreover, considered as $K[[t]]$-algebras, $M(f)\cong M(g)$.

Our aim is to see how far the Mather-Yau theorem and Theorem {\ref{GLSright}} hold in the case of positive characteristic. In order to do that we need some additional notions.

For $k\in\mathbb{N}$ we say that $f$ is \textit{right} (respectively \textit {contact}) $k$\textit {-determined} if it is right (respectively contact) equivalent to every $g\in K[[{\bf{x}}]]$ satisfying $g-f\in\mathfrak{m}^{k+1}$. We denote by $ord(f)$ the order (or multiplicity) of $f$, i.e. the maximal $l$ such that $f\in \mathfrak{m}^l$, which is invariant under right and contact equivalence.

Note that the proof given by Mather and Yau (as well as in \cite{GLS07}) uses integration of vector fields and cannot be generalized to positive characteristic. To prove an appropriate generalization of Theorem {\ref{MYoriginal}} - {\ref{GLSright}} in positive characteristic we need the finite determinacy theorem proved in \cite{BGM12}.

\begin{theorem}[{\cite[Theorem 3]{BGM12}}]\label{BGM12}
Let $0\ne f\in \mathfrak{m}^2$ and $k\in \mathbb{N}$.\\
i) If $\mathfrak{m}^{k+2}\subset \mathfrak{m}^2{\rm {j}}(f)$ then $f$ is right $(2k-ord(f)+2)$-determined.\\
ii) If $\mathfrak{m}^{k+2}\subset \mathfrak{m}\left\langle f\right\rangle +\mathfrak{m}^2{\rm {j}}(f)$ then $f$ is contact $(2k-ord(f)+2)$-determined.
\end{theorem}

\section{Results}\label{results}
Let us first consider the case of an arbitrary algebraically closed field $K$ of characteristic 0.

\begin{proposition}
Let $K$ be an algebraically closed field of characteristic 0 and $f, g \in\mathfrak{m}\subset K[[{\bf{x}}]]$ with $f$ an isolated singularity.
Then the statements of Theorem {\ref{GLScontact}} (resp. Theorem {\ref{GLSright}}) hold
if we replace $\mathbb{C}$ by $K$, $\mathbb{C}\{{\bf{x}}\}$ by $K[[{\bf{x}}]]$, and $\mathbb{C}\{t\}$ by $K[[t]]$.
\end{proposition}

\begin{proof} Note that (in characteristic 0) $\tau(f)<\infty$ iff $\mu(f)<\infty$ and this is equivalent to $f$ having an isolated singularity. Moreover, since the difference between $\tau(f)$ and $dim_KT_k(f)$ (resp. $\mu(f)$ and $dim_KM_k(f)$) is finite, it follows that any of the equivalent statements of Theorem {\ref{GLScontact}} (resp. Theorem {\ref{GLSright}}) implies that $g$ has also an isolated singularity.

The proof uses a "Lefschetz principle", that is we prove it through the complex case. We give the proof only for the interesting direction that iii) implies i). Moreover, we consider only the case of contact equivalence, the proof for right equivalence works along the same lines.

Assume that $f, g\in \mathfrak{m}\subset K[[{\bf{x}}]]$ be such that the finite dimensional $K$-algebras $T_k(f)$ and $T_k(g)$ are isomorphic for some $k\ge 0$. By the Lifting lemma \cite[Lemma 1.23]{GLS07}, this isomorphism lifts to a $K$-algebra automorphism $\theta: K[[{\bf x}]]\to K[[{\bf x}]]$ such that $\theta \big(\big\langle f, \mathfrak{m}^k{\rm j}(f)\big\rangle\big)=\big\langle g, \mathfrak{m}^k{\rm j}(g)\big\rangle$.

Let $l_0,..., l_r$ be the generators $f, m_j\cdot \frac{\partial f}{\partial x_i}$ of the ideal $\big\langle f, \mathfrak{m}^k{\rm j}(f)\big\rangle$, with $m_j$ generators of $\mathfrak{m}^k$, and $w_0,..., w_r$ analogous generators of $\big\langle g, \mathfrak{m}^k{\rm j}(g)\big\rangle$. Then for $i=0,..., r$, we have
$$\theta(l_i)=b_{0,i}w_0+...+b_{r,i}w_r, \hskip 10pt \theta^{-1}(w_i)=d_{0,i}l_0+...+d_{r,i}l_r$$
for some $b_{j,i}$, $d_{j,i}\in K[[{\bf x}]]$, $j=0,..., r$.

Let $A\subset K$ be the set consisting of all coefficients of $l_i$ and $w_i$, $i=0,..., r$, the coefficients of $\theta(x_t)$, $t=1,...,n$, and the coefficients of $b_{j,i}$ and $d_{j,i}$, $j, i=0,..., r$. Let $K':=\mathbb{Q} (A)\subset K$ be the subfield generated by $A$. Then $l_i$, $w_i$, $i=0,..., r$, are in $K'[[{\bf x}]]$ and $\theta$ induces a $K'$-algebra automorphism $\theta: K'[[{\bf{x}}]]\to K'[[{\bf{x}}]]$. If $I=\langle l_0,..., l_r\rangle \cdot K'[[{\bf x}]]$ and $J=\langle w_0,..., w_r\rangle \cdot K'[[{\bf x}]]$ denote the ideals in $K'[[{\bf x}]]$, then $\theta(I)=J$. Hence, we obtain a $K'$-algebra isomorphism $K'[[{\bf{x}}]]/I\cong K'[[{\bf{x}}]]/J.$

The countable extension $K'$ of $\mathbb{Q} $ is $\mathbb{Q} $-isomorphic to a subfield $\tilde K$ of $\mathbb{C}$, hence there is an isomorphism $\varphi: K'[[{\bf{x}}]] \to {\tilde K}[[{\bf{x}}]] $ such that $\varphi |_{\mathbb{Q}[[{\bf{x}}]]}=id_{\mathbb{Q}[[{\bf{x}}]]}$. Let $\tilde f=\varphi(f)$ and $\tilde g=\varphi(g)$. Furthermore, set $\tilde I:=\big\langle \tilde f, \mathfrak{m}^k{\rm j}(\tilde f)\big\rangle\cdot \tilde K[[{\bf{x}}]]$ and $\tilde J:=\big\langle \tilde g, \mathfrak{m}^k{\rm j}(\tilde g)\big\rangle\cdot \tilde K[[{\bf{x}}]]$. Then $\varphi(I)=\tilde I$ and $\varphi(J)=\tilde J$, and thus we get a $\tilde K$-algebra isomorphism $\tilde K[[{\bf{x}}]]/\tilde I\cong \tilde K[[{\bf{x}}]]/\tilde J.$ By taking the complete tensor product with $\mathbb{C}$ over the field $\tilde K$, this $\tilde K$-algebra  isomorphism extends to $\mathbb{C}$ so that $T_k(\tilde f)\cong T_k(\tilde g)$ as $\mathbb{C}$-algebras. Since both algebras are finite dimensional, $\tilde f$ and $\tilde g$ have isolated singularities and are therefore finitely determined.

Hence $\tilde f$ and $\tilde g$ are formally contact equivalent to polynomials, in particular to convergent power series, and we can apply Theorem {\ref{GLScontact}}, providing convergent contact equivalence. Altogether, there are $\psi\in Aut(\mathbb{C}[[{\bf{x}}]])$ and a unit $u$, with  \vskip 8pt \hskip60pt $\psi_t=\psi(x_t)=\sum\limits_{\gamma}c_{\gamma}^{(t)}{\bf{x}}^{\gamma}$, \hskip 5pt and \hskip 3pt $u=\sum\limits_{\delta}u_\delta{\bf{x}}^{\delta}\in \mathbb{C}[[{\bf{x}}]]^{\ast}$
 \vskip 3pt \noindent such that
$$(\star) \hskip 30pt  \tilde g = u\psi(\tilde f).$$

We first claim that there are $u\in\bar{\tilde {K}}[[{\bf{x}}]]^{\ast}$ and $\psi\in Aut(\bar{\tilde {K}}[[{\bf{x}}]])$, with $\bar{\tilde {K}}$ the algebraic closure of $\tilde K$, satisfying ($\star$). By comparing the coefficients in ($\star$) (with $\{c_{\gamma}^{(t)}, u_{\delta}\}$ indeterminates) up to degree $q$ we get an ideal $I_q$ generated by polynomials in $\tilde K[B_q]$ where $B_q$ is a finite subset of size, say $N_q$, of $\{c_{\gamma}^{(t)}, u_{\delta}\}$. Because of ($\star$) the zero set $Z( I_q) \ne \emptyset$ in $\mathbb{C}^{N_q}$ and $Z(I_{q+1})$ extends $Z(I_q)$. By Hilbert's Nullstellensatz $Z(I_q)$ is already contained in $\bar{\tilde K}^{N_q}$. This proves the claim by induction on $q$.

Now let $u$ and $\psi=(\psi_1,...,\psi_n)$ as above, with $u_{\delta}$ and $c_{\gamma}^{(t)}$ algebraic over $\tilde K$. Hence, there are univariate polynomials $\tilde h_{\gamma}^{(t)}, \tilde h_{\delta}\in {\tilde K}[z]$ such that $\tilde h_{\gamma}^{(t)}(c_{\gamma}^{(t)})=0$ and $\tilde h_{\delta}(u_\delta)=0$. Let $\tilde \varphi: K'[z] \to \tilde K[z]$ be the isomorphism induced by the isomorphism $ K' \cong \tilde K$. Now we define $h_\gamma^{(t)}:=\tilde \varphi^{-1}(\tilde h_\gamma^{(t)})$ and $h_\delta:=\tilde \varphi^{-1}(\tilde h_{\delta})$ in $K'[z]$.

Choose $v_\delta, a_\gamma^{(t)}\in \bar K'\subset K$ to be roots of $h_\delta$ $h_\gamma^{(t)}$, and define
$$v:=\sum\limits_{\delta}v_\delta{\bf{x}}^\delta, \hskip 10pt \phi_t:=\sum\limits_{\gamma}a_\gamma^{(t)}{\bf{x}}^{\gamma}.$$
Then $v\in \bar{K'}[[{\bf{x}}]]^{\ast}\subset K[[{\bf{x}}]]^{\ast}$ and $\phi=(\phi_1,...,\phi_n)\in Aut (K[[{\bf{x}}]])$. We now show that $g=v\phi(f)$.
Let, by abuse of notation, $B_q\subset \{c_\gamma^{(t)}, u_\delta\}\subset{\bar{\tilde K}}$ be the set of all components of the solutions $Z(I_q)\subset ({{\bar{\tilde K}})^{N_q}}$. Let $A_q\subset \{a_\gamma^{(t)}, v_\delta\}\subset \bar {K'}$ be the set corresponding to $B_q$. We have towers of finite separable field extensions
$$\tilde K\subset \tilde K(B_q)\subset \tilde K(B_{q+1})\subset...\subset\mathbb{C}$$
and
$$K'\subset  K'(A_q)\subset  K'(A_{q+1})\subset...\subset K $$
and, by construction, compatible isomorphisms
$K'(A_q)\cong\tilde K(B_q) $ over $ K'\cong\tilde K$. These induce an isomorphism over $K' \cong \tilde K$
$$L':=\bigcup\limits_{q\ge 0}K'(A_q) \to \tilde L:=\bigcup\limits_{q\ge 0}\tilde K(B_q) $$
of subfields of $K$ resp. $\mathbb{C}$ which induces an isomorphism
$$\hat {\varphi}: L'[[{\bf{x}}]] \to \tilde L[[{\bf{x}}]],$$
extending $\varphi : K'[[{\bf{x}}]] \to \tilde K[[{\bf{x}}]]$.
Then we have $\hat{\varphi}(f)=\tilde f$, $\hat\varphi(g)=\tilde g$, $\hat\varphi(v)= u$, and $\hat\varphi (\phi_t)=\psi_t$. This implies
$$\hat\varphi(g)=\tilde g= u\psi(\tilde f)=\hat\varphi (v)\psi(\hat\varphi(f))=\hat\varphi (v)\hat\varphi(\phi(f))=\hat\varphi(v\phi(f)),$$
hence $g=v\phi(f).$
\end{proof}

Now we formulate our main results for $K$ an algebraically closed field of any characteristic.

\begin{theorem}{\label{contact}}
Let $f,g\in K \left[\left[\bf{x}
 \right]\right]$ be such that $ord(f)=s \ge 2$ and $\tau(f)<\infty$.
Then the following are equivalent:\\
i) $f\mathop  \sim \limits^c g$. \\
ii) $T_k(f)  \cong T_k(g)$ as $K$-algebras for some (equivalently for all) $k$ such that $$\mathfrak{m}^{\left\lfloor {\frac{{k + 2s}}{2}} \right\rfloor}\subset\mathfrak{m}\left\langle f \right\rangle +\mathfrak{m}^2{\rm {j}}(f)$$
\noindent where ${\left\lfloor {\frac{{k + 2s}}{2}} \right\rfloor}$ means the maximal integer which does not exceed $\frac{{k + 2s}}{2}$.
\end{theorem}

\begin{corollary}\label{contact1}
Let $f$ and $g$ be as in Theorem {\ref{contact}}. Then
 $f\mathop  \sim \limits^c g$ iff
 $T_k(f)  \cong T_k(g)$ as $K$-algebras for some (equivalently for all) $k\ge2\tau(f)-2s+4$.
\end{corollary}

 We set for any ideal $I\subset K[[{\bf{x}}]]$,
$$ord(I):=max\{l\in {\mathbb{N}}\hskip3pt| \hskip 3pt I\subset \mathfrak{m}^l\}.$$

\begin{theorem}{\label{right}}
Let $f,g\in K \left[\left[\bf{x}
 \right]\right]$ be such that $ord(f)=s \ge 2$ and $\mu(f)<\infty$. Let $s'=ord({\rm {j}}(f))$. Then the following are equivalent:\\
i) $f\mathop  \sim \limits^r g$. \\
ii) $M_k(f)  \cong M_k(g)$ as $K[[t]]$- algebras for some (equivalently for all) $k$ such that $$\mathfrak{m}^{\left\lfloor {\frac{{k + s+s'+1}}{2}} \right\rfloor}\subset\mathfrak{m}^2{\rm {j}}(f).$$
\end{theorem}

\begin{corollary}\label{right1}
Let $f$ and $g$ be as in Theorem {\ref{right}}. Then
$f\mathop  \sim \limits^r g$ iff
 $M_k(f)  \cong M_k(g)$ as $K[[t]]$-algebras for some (equivalently for all) $k\ge2\mu(f)-s-s'+3$.
\end{corollary}

\begin{remark}
{\rm (1) Condition i) of Theorem {\ref{contact}} (resp. Theorem {\ref{right}}) implies $T_k(f)  \cong T_k(g)$ (resp. $M_k(f)  \cong M_k(g)$) for all $k$ without assuming $\tau$ (resp. $\mu$) to be finite, see the proofs of $i) \Rightarrow ii)$.
On the other hand, the inclusion relation in Theorem {\ref{contact}} ii) (resp. Theorem {\ref{right}} ii)) implies already, that $\tau(f)$ (resp. $\mu(f)$) is finite by Theorem {\ref{BGM12}} and \cite[Theorem 4]{BGM12}.\\
\noindent(2) Since ideal-membership in power series rings can be effectively tested (e.g. by standard basis methods, cf. \cite{GP08} and \cite{DGPS12}) the bounds for $k$ in Theorems {\ref{contact}} and {\ref{right}} can be effectively computed. Corollaries {\ref{contact1}} resp. {\ref{right1}} provide the simple bounds $k\ge2\tau(f)$ resp. $k\ge2\mu(f)$.\\
\noindent (3) The inclusion relation in ii) implies $k\ge 2$ in Theorem {\ref{contact}}, which is necessary as the following example shows. Take $f=y^2+x^3y$ and $g=f+x^5$ in characteristic $2$, then $T_k(f)=T_k(g)$ for $k=0,1$ but $f\mathop{\not\sim}\limits^{c} g$ ($f$ has two branches and $g$ is irreducible as can be verified by using Singular \cite{DGPS12}).\\
\noindent(4) It was proved in \cite{Sho76}, see also \cite{Yau83}, that for an isolated quasi-homogeneous singularity $f\in \mathfrak{m}\subset \mathbb{C}\{{\bf x}\}$ and any $g\in \mathfrak{m}$, $M(f)\cong M(g)$ as $\mathbb{C}$-algebras implies that $f\mathop  \sim \limits^r g$. This theorem does not have an analogue in characteristic $p$, even if we use the higher Milnor algebras. For example, for the homogeneous polynomials $f=x^{p+1}+y^{p+1}$ and $g=f+x^p$, we have $M_k(f)=M_k(g)$ as $K$-algebras for all $k$, but $f$ is not right equivalent to $g$.}
\end{remark}

\section{Proofs}

\begin{proof}[Proof of Theorem {\ref{contact}}]
$i) \Rightarrow ii).$ By definition of contact equivalence, there are $\varphi  \in$ $Aut(K[[{\textbf{x}}]])$ and $u \in K{[[ \textbf{x}]]^ \ast }$ such that $g=u\varphi (f)$. For arbitrary $k$, we have
\begin{align*}
 \left\langle g, \mathfrak{m}^k{\rm {j}}(g)\right\rangle = &\left\langle {u\varphi (f),{\mathfrak{m}^k}{\rm {j}}\big({u\varphi (f)} \big)} \right\rangle  = \left\langle {\varphi (f),{\mathfrak{m}^k}{\rm {j}}\big(\varphi (f)\big)} \right\rangle \\
=  &\left\langle {\varphi (f),{\mathfrak{m}^k}\varphi \big({\rm {j}}(f)\big)} \right\rangle  = \varphi\big(\big\langle {f,{\mathfrak{m}^k}{\rm {j}}(f)} \big\rangle\big).
\end{align*}
$ii) \Rightarrow i).$ Suppose that for some $k$ such that $\mathfrak{m}^{\left\lfloor {\frac{{k + 2s}}{2}} \right\rfloor}\subset\mathfrak{m}\left\langle f \right\rangle +\mathfrak{m}^2{\rm {j}}(f),$
 $\varphi $ is an isomorphism of the $K$-algebras in ii). Then by the Lifting lemma \cite[Lemma 1.23]{GLS07}, which works for formal power series over any field with the trivial valuation, $ \varphi$ lifts to an isomorphism $\tilde \varphi $: $K[[{\bf x}]]\rightarrow K[[{\bf x}]]$ with $\tilde \varphi\big(\big\langle {f,{\mathfrak{m}^k}{\rm {j}}(f)} \big\rangle\big)=\big\langle {g,{\mathfrak{m}^k}{\rm {j}}(g)} \big\rangle$. Since
$$\tilde \varphi \left( {\left\langle {f,{\mathfrak{m}^k}{\rm {j}}(f)} \right\rangle } \right) = \left\langle {\tilde \varphi (f),{\mathfrak{m}^k}\tilde \varphi ({\rm {j}}(f))} \right\rangle  = \left\langle {\tilde\varphi (f),{\mathfrak{m}^k}{\rm {j}}(\tilde\varphi (f))} \right\rangle,$$
we may assume that
$$\left\langle {f,{\mathfrak{m}^k}{\rm {j}}(f)} \right\rangle  = \left\langle {g,{\mathfrak{m}^k}{\rm {j}}(g)} \right\rangle. $$

This implies $f=h_1g+H$ for some $h_1\in K[[{\bf x}]]$ and $H\in \mathfrak{m}^k{\rm {j}}(g)$. Since $f\in \mathfrak{m}^s$, ${\rm {j}}(f)\subset\mathfrak{m}^{s-1}$ and hence $\mathfrak{m}^k{\rm {j}}(f)\subset\mathfrak{ m}^{k+s-1}\subset \mathfrak{m}^s$ so that $g\in \mathfrak{m}^s$ and then $H\in \mathfrak{m}^{k+s-1}$. Consider two cases:
\vskip4pt\noindent Case 1: $h_1$ is a unit. Since $\mathfrak{m}^{\left\lfloor {\frac{{k + 2s}}{2}} \right\rfloor}\subset\mathfrak{m}\left\langle f \right\rangle +\mathfrak{m}^2{\rm {j}}(f),$ by Theorem {\ref{BGM12}}, $f$ is contact \big($2\big\lfloor {\frac{{k + 2s}}{2}} \big\rfloor- s -2$\big)-determined. Since $f-h_1g\in \mathfrak{m}^{k+s-1}$ and $k+s-1>2\frac{k+2s}{2}-s-2\ge2\left\lfloor {\frac{{k + 2s}}{2}} \right\rfloor-s-2$, we have ${h_1}g\mathop  \sim \limits^c f$. Moreover, since $h_1$ is a unit, $g\mathop  \sim \limits^c {h_1}g$. Hence, $g\mathop  \sim \limits^c f$.\\
Case 2: $h_1$ is not a unit. Since $g=h_2f+G$ for some  $h_2\in K[[{\bf x}]]$ and $G\in \mathfrak{m}^k{\rm {j}}(f)$, we have
$$f=h_1g+H=h_1(h_2f+G)+H=h_1h_2f+h_1G+H.$$
Since $h_1\in\mathfrak{ m}$ and $G\in \mathfrak{m}^{k+s-1}$, this implies
$$(1-h_1h_2)f=h_1G+H\in \mathfrak{m}^{k+s-1}.$$
Hence, $f\in\mathfrak{ m}^{k+s-1}$ since $1-h_1h_2$ is a unit. On the other hand since $ord(f)=s$, $f\not  \in\mathfrak{ m}^{s+1}$. Therefore, $k\le1$, a contradiction.
\end{proof}

\begin{proof}[Proof of Corollary {\ref{contact1}}]
If  $f\mathop  \sim \limits^c g$ then the two $K$-algebras $T_k(f)$  and $T_k(g)$ are isomorphic for all $k$ by  Theorem {\ref{contact}}. Conversely, suppose that $T_k(f)\cong T_k(g)$ for $k\ge2\tau(f)-2s+4$. The fact that $dim_KT(f)=\tau$ implies ${\mathfrak{m}}^\tau\subset {\rm tj}(f)$ so that
$$\mathfrak{m}^{\tau+2}\subset\mathfrak{m}^2\left\langle f\right\rangle+ \mathfrak{m}^2{\rm {j}}(f)\subset\mathfrak{m}\left\langle f \right\rangle +\mathfrak{m}^2{\rm {j}}(f).$$
On the other hand, since $k\ge 2\tau-2s+4$ we have $\frac{k+2s}{2}\ge \tau+2$ so that $\left\lfloor {\frac{{k + 2s}}{2}} \right\rfloor\ge \tau+2$. This implies  $\mathfrak{m}^{\left\lfloor {\frac{{k + 2s}}{2}} \right\rfloor}\subset\mathfrak{m}^{\tau+2} \subset\mathfrak{m}\left\langle f \right\rangle +\mathfrak{m}^2{\rm {j}}(f)$. By Theorem {\ref{contact}}, we get $f\mathop  \sim \limits^c g$.
\end{proof}

\begin{proof}[Proof of Theorem {\ref{right}}]
$i)\Rightarrow ii).$ By assumption, there is a $\phi\in Aut(K[[{\bf{x}}]])$ such that $g=\phi(f)$. Then for arbitrary $k$, we have
$$\phi(\mathfrak{m}^k{\rm {j}}(f))=\mathfrak{m}^k{\rm {j}}(\phi(f))=\mathfrak{m}^k{\rm {j}}(g).$$
The $K$-algebra automorphism $\phi$ induces the $K$-algebra isomorphism
$$\bar\phi: M_k(f)\to M_k(g), \hskip 10pt \bar{h}\mapsto \overline{\phi(h)},$$
which is a $K[[t]]$-algebra isomorphism since $\bar\phi(\bar f)=\overline{\phi(f)}=\bar g$.

\noindent $ii)\Rightarrow i).$ Using the Lifting lemma, the $K[[t]]$-algebra isomorphism $$\bar\phi : M_k(f) \to M_k(g)$$
lifts to a $K$-algebra isomorphism $\phi \in Aut(K[[{\bf{x}}]])$ such that $\phi(\mathfrak{m}^k{\rm {j}}(f))=\mathfrak{m}^k{\rm {j}}(g).$ Since $\bar\phi(\bar f)=\bar g$ and $\bar\phi(\bar f)=\overline {\phi(f)}$ in $M_k(g)$, we get
$\phi(f)-g\in \mathfrak{m}^k{\rm {j}}(g)=\mathfrak{m}^k{\rm {j}}(\phi(f))$. Since $ord(f)$, $ord({\rm {j}}(f))$, and the degree of the right determinacy of $f$ are invariant under right equivalence, we reduce to the situation $f-g\in \mathfrak{m}^k{\rm {j}}(f)$. This implies $f-g\in \mathfrak{m}^{k+s'}$. Moreover, since $\mathfrak{m}^{\left\lfloor {\frac{{k + s+s'+1}}{2}} \right\rfloor}\subset\mathfrak{m}^2{\rm {j}}(f)$,  by Theorem {\ref{BGM12}}, $f$ is right $(2{\left\lfloor {\frac{{k + s+s'+1}}{2}} \right\rfloor}-s-2)$-determined. Since $k+s'>2{\left\lfloor {\frac{{k + s+s'+1}}{2}} \right\rfloor}-s-2$, we get $f\mathop  \sim \limits^r g$.
\end{proof}

\begin{proof}[Proof of Corollary {\ref{right1}}]
We proved in Theorem {\ref{right}} that if  $f\mathop  \sim \limits^r g$ then  $M_k(f)$  and $M_k(g)$ are isomorphic as $K[[t]]$-algebras for all $k$. Conversely, since $dim_KM(f)=\mu$, $\mathfrak{m}^{\mu+2}\subset\mathfrak{m}^2{\rm {j}}(f).$ Since $k\ge 2\mu-s-s'+3$, we have $\left\lfloor {\frac{{k + s+s'+1}}{2}} \right\rfloor\ge\mu+2$ so that
$$\mathfrak{m}^{\left\lfloor {\frac{{k + s+s'+1}}{2}} \right\rfloor}\subset\mathfrak{m}^{\mu+2} \subset\mathfrak{m}^2{\rm {j}}(f).$$
By Theorem {\ref{right}}, we get $f\mathop  \sim \limits^r g$.
\end{proof}

{\textit {Acknowledgments}}:
The second author was supported by DAAD (Germany). We like to thank the referees for careful proofreading.

redpajama_set_name: RedPajamaArXiv


text:
HMNZS Aotearoa departs to provide disaster relief and assistance to Tonga after a volcanic eruption and tsunami, from Auckland, New Zealand, January 18, 2022, in this still image taken from video. New Zealand Defence Force/Handout via REUTERS
New Zealand Navy Ship Arrives in Tonga Carrying Fresh Water
By Praveen Menon, Kirsty Needham and Tom Westbrook
WELLINGTON/SYDNEY, Jan 21 (Reuters) – Life-saving water supplies from a New Zealand navy ship were distributed across Tonga's main island on Friday, as other countries battled the logistics of delivering aid to one of the world's remotest communities.
Six days after the South Pacific archipelago was devastated by a volcanic eruption and tsunami that deposited a blanket of ash and polluted its water sources, the HMNZS Aotearoa docked in the capital, Nuku'alofa.
The ship carried 250,000 liters of water and desalination equipment able to produce 70,000 liters more per day, New Zealand's High Commission said.
"Trucks … have begun collecting and delivering water supplies from Aotearoa," the Commission said on its Facebook page.
The first flights from Australia and New Zealand landed on Thursday with some water as well as shelter, communication equipment and generators.
On Thursday, an Australian flight was forced to return to base because of a positive COVID-19 case onboard, while on Friday technical problems delayed one of two Japanese C-130 transporters carrying 5,000 liters of drinking water, Japan's Self-Defence Forces said.
Underlining the complexity of mounting a contactless international aid operation to one of the few countries free of COVID-19, the Australian plane was turned around mid-flight after PCR tests showed a positive result, an Australian defense spokeswoman told Reuters.
All crew had earlier returned negative rapid antigen tests, she said. The supplies were moved to another flight that took off on Friday.
The Hunga Tonga-Hunga Ha'apai volcano https://tmsnrt.rs/3qCTwKY eruption last Saturday triggered a tsunami that destroyed villages and resorts and knocked out communications for the nation of about 105,000 people. Three people have been reported killed, authorities said.
The salt water from the tsunami spoiled most sources of water and Tongans have been struggling to find clean water as they clear away the ash.
"We are cleaning the ash and have been since Monday," said Branko Sugar, 61, who runs a bottle shop and fishing charter business from Nuku'alofa.
"Everything is so dusty, and we are running out of water," he said over a patchy telephone line. "We only have the tap water, and it's been contaminated. We… can hardly breathe for all the dust."
URGENT ASSISTANCE NEEDED
NASA's Goddard Space Flight Center has said the force of the eruption was estimated to be equivalent to 5-10 megatons of TNT, or more than 500 times that of the nuclear bomb the United States dropped on the Japanese city of Hiroshima at the end of World War Two.
Astronaut Kayla Barron said she could see the volcanic ash in the atmosphere from the International Space Station.
"I opened the window shutter to see if we could see any effects of the eruption, and saw this dramatic, high-altitude plume blocking out the sun," Barron said on Facebook.
NASA released photographs showing a huge grey smudge over the blue Pacific.
United Nations spokesperson Stéphane Dujarric told a briefing Tonga had asked for urgent assistance.
"We remain seriously concerned about access to safe water for 50,000 people … Water quality testing continues, and most people are relying on bottled water," he said, speaking before the Aotearoa arrived.
Dujarric said there were reports of fuel shortages, while some 60,000 Tongans have been affected by damage to crops, livestock and fisheries due to ashfall, saltwater intrusion and the potential for acid rain.
Many have turned to social media to post images of the destruction by the tsunami and give accounts of their shock after the massive explosion, while tales of incredible escapes from the disaster have also emerged.
Sea-borne assistance was also en route for the archipelago.
Australia's HMAS Adelaide was due in Tonga next week after leaving Brisbane.
Reliance, a repair ship due to reconnect the undersea cable that links Tonga to international telecoms networks, left its Port Moresby mooring and was expected in Tonga on Jan. 30, according to Refinitiv data on shipping movements.
The Reliance's operator, SubCom, did not immediately reply to a Reuters request for confirmation.
Telephone links between Tonga and the outside world were reconnected late on Wednesday, although restoring full internet service is expected to take a month or more.
Tesla Chief Executive Officer Elon Musk asked in a post on Twitter if Tongans would like help from his Starlink project, which provides internet connection through satellites.
(Reporting by Praveen Menon, Kirsty Needham and Tom Westbrook; Writing by Michael Perry, Robert Birsel; Editing by Richard Pullin, John Stonestreet and Janet Lawrence)
tonga volcano
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Riva – A Boat, A Symbol, A Legend
ChrisDecember 6, 20120 Comment
Whenever I am out on Sydney Harbour, when I have rest from grinding winches or adjusting sails, I hope to see the icon that showed that world that machines can in fact, have a soul.
Riva have influenced many brands such as Frauscher vessels which we featured earlier this year, however today TVG looks at the pinnacle of wooden boat building and explores what is referred to today as the most beautiful machine ever made by the hand of man and the company behind it celebrating its 170th anniversary this year.
In November 1962 the Italian boat builder Riva and its owner Carlo Riva, premiered its newest innovation to the world. This new boat was to become the gateway to the highlife, the epitome of luxury and elegance.
Inspired by the American built Chris craft, the most famous Carlo Riva's designs, the Aquarama was to become, over time, more than just a boat.
The unquestionable flagship of Riva, it is celebrated as a nautical legend, unmatched in beauty, craftsmanship and performance that has rarely been exceeded and is commonly referred to the 'Ferrari of the sea' or the 'Stradivarius of boating'.
Its evocative name assured its legendary status and is inspired by the American 'Cinerama' style movie screen popular in the 1960s, which reflected in the boat's distinctive wide wrap-around windscreen.
Production of the Aquarama began in 1962 and only having ceased in 1996. In that time only 769 where made. Not many by today's standards, larger manufacturers such as Sea Ray can produce over 10,000 boats per year. Each boat was built with such high standards that Carlo Riva was rumored to have taken an axe to a boat that had fallen short of his production standards.
The hull was hand crafted from mahogany and hand varnished over 30 times to the famous mirror finish with twin Chrysler V8 engines 'Tuned by Riva' ranging from 185hp to 350hp giving the craft a top speed of well over 40 knots.
Able to berth two people in a forward day cabin with the iconic sun-bathing pad on the aft deck and a convertible awning that stowed behind the hind seats akin to a European cabriolet. This boat became the perfect synergy of versatility, style and quality.
Customers of Riva where the high rollers, the movie stars and the wealthiest in the world, Sultans, musical artists, stars including Brigitte Bardot came to Riva for her mahogany gateway. These boats frequent the exotic Mediterranean destinations such as St. Tropez and Monaco with their well-heeled owners.
There is something about this vessel that captivates everyone wherever it is seen. Perhaps it's the mirror like-hull, or the angle of its prow entering the water that appears to be near flawless. Or maybe the quiet rumble of its twin V8's subtlety showing off it's raw power, undeniably sexy. Or maybe the fact that the boat was made by only primitive methods, no adjustable trims tabs or the like, just twin V8's, rudders and a 28ft mahogany hull. Whatever it is, I can only describe it as being flawless. Still today an early model Aquarama can still catch an astonishing €800,000
Since the production of the Aquarama ended in 1996, Riva has transformed in many aspects except for its core mantra created nearly 170 years ago. It has been acquired by the well-known Ferretti group and now builds motor yachts ranging from the new 27ft Iseo all the way up to the flagship 115ft Athena but still maintaining its links to its legendary predecessor. Riva Yachts are still built on lake Iseo in northern Italy where it started all those years ago. Each being hand built with many models being draped in the mirror like mahogany finish inspired by the Aquarama.
I struggle to find other words to describe this boat, Iconic and soulful being my preferred adjectives. As much as these boats are sought after there is a feeling of sadness knowing that today's production techniques are mainly focused on quantity-over-quality, consequently it is unlikely that the legendary Riva Aquarama will ever be beaten and marks the poignant end of an era.
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When the County Court met in March of 1974 a motion was made to purchase the 104 acre tract known as the Baddour Estate. This acquisition of property was the beginnings of the great James E. Ward Agricultural and Community Center. Additional land purchased over the years brings the total acreage to 267. The center is named for James E. Ward who came to Wilson County in 1936 as the Extension Agent, where he served the county until his retirement in 1972. His leadership and commitment to the people of Wilson County improved agriculture in this area greatly.
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Boozing is not only the waste of money but it can also help you to make money. Yes, if you are wondering how then you should check out here how booze can help you to make you rich. You must have known that the taste and flavour of the wine get intense and exotic as it gets older. So, you have the option to invest in the wines. The owners of the wine yards invite investors to invest in the wineries or wine yards. The cost of the wine goes up as the wine gets older so if you have invested in wines at the present rate, then you will be able to get the price of it which will be after a few years.
It is a tax free investment. In many parts of the world, wine is exempted from the capital gains thus; no tax is imposed over it. So, in order to get the tax benefits, you can invest as much as you want in the wines.
It is proved be an outstanding asset which you can hedge against other financial security options.
When you invest in the wines, its consumption can be limited to a much greater extent. Most of the companies produce wine in small quantities and before it is fermented properly, it is consumed. So, to limit its consumption, it is better to invest in the wine.
This entry was posted in Business and tagged investors, wine companies, wine yards.


text:
Q: A way to use Python which I don't know In this quicksort function:
def qsort2(list):
    if list == []:
        return []
    else:
        pivot = list[0]
        # can't understand the following line
        lesser, equal, greater = partition(list[1:], [], [pivot], [])
    return qsort2(lesser) + equal + qsort2(greater)

def partition(list, l, e, g):
    if list == []:
        return (l, e, g)
    else:
        head = list[0]
        if head < e[0]:
            return partition(list[1:], l + [head], e, g)
        elif head > e[0]:
            return partition(list[1:], l, e, g + [head])
        else:
            return partition(list[1:], l, e + [head], g)

I don't understand the sentence below the comment. Can someone tell me what is the meaning of this sentence here?

A: It unpacks a tuple into three variables.
def foo():
    return (1, 2, 3)

a, b, c = foo()
print(a) # prints "1"
print(b) # prints "2"
print(c) # prints "3"

redpajama_set_name: RedPajamaStackExchange


This is an information sheet for borrowers who are offering their vehicles as security for a loan. Logbook Lending Limited ("we" or "us") are regulated under the Consumer Credit Act 1974 (as amended), and the security is offered by a Bill of Sale, under the Bills of Sale Act 1882. We have signed up to the Industry Code of Practice (you can find the full Code of Practice on our website).
The following is written in plain English to explain what this means for . How ever, this information sheet is not a comprehensive guide and independent legal advice should be obtained if you are unsure of your frights or liabilities under a bill of sale This document is provided as guidance to you and does forma, or amend , any loan agreement we enter into with you.
Until you have repaid your loan we are technically the legal owner of your vehicle. However, you can still keep driving it and once you have paid off your loan the ownership goes back to you.
If you default on the payment of your loan, or other terms within the loan agreement, we will have the right to serve a Default Notice on you under the Consumer Credit Act 1974. If you do not make good the default, within the time stated in the notice, we will be entitled to take possession of your vehicle and sell it. You should note that we do not need a court order to repossess your vehicle.
Lend responsibly and treat our customers fairly and with due consideration.
If we apply charges to your account we will only do so where such charges are reasonable and to recover costs we have incurred.
If you have a material change of circumstances we will take this into consideration and may agree to reduce your repayments until such time as you are able to continue with your original contractual repayments.
If you have a complaint we will take it seriously and deal with it properly and promptly.
Until we have terminated the loan agreement you may return the vehicle to us in full settlement of the debt to us, provided that instructions have not already been issued to an authorised person to recover the vehicle and you act in good faith and the vehicle has not been maliciously damaged.
We will only repossess a vehicle after we have taken reasonable steps to obtain contractual payments from you by other means.
If we do repossess your vehicle we will provide you with a 14 day period in which to repay the debt and re-purchase it or we may reach an alternative suitable agreement with you. If we do have to sell the vehicle we will endeavour to obtain the best price for it. If the vehicle is sold for an amount more than you owe then we will pay the excess amount to you.
Repossession is an expensive process. If we are forced to recover the vehicle on which your loan is secured significant extra costs may be added to your account.
Make your payments on time and in the right amount.
If your circumstances change you should contact us immediately to discuss any problems that you may have with keeping your payments up to date.
We expect you to look after and maintain the vehicle to the same condition (subject to reasonable wear and tear) as it is now (i.e. at the time you borrow from us), and keep the vehicle insured in accordance with our agreement with you, until you have repaid all amounts due to us, unless we agree to waive these requirements.


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text:
As injuries mount, Toronto FC reveal Jozy Altidore could return soon
By James Grossi
TORONTO – Though bitten badly by the injury bug, Toronto FC have reason for optimism despite learning that two more players – Michael Bradley and Will Johnson – have been sidelined.
It was announced on Friday that both Bradley and Johnson will not be available for the next six weeks because of injuries suffered over the past week. Bradley and Johnson join Jozy Altidore and Clint Irwin on the trainer's table after the striker picked up a hamstring injury in mid-May and the goalkeeper sustained a quadriceps problem last weekend against Orlando.
The positive? Neither Bradley nor Johnson's injury was as bad as first feared.
Bradley suffered a knee sprain during the third-place match in the Copa America Centenario, requiring on-field treatment. He continued for nearly an hour before subbing off in the 1-0 loss to Colombia.
"It's not too serious," said Greg Vanney 1457033700" tabindex="0">on Friday. "Just needs time to heal itself – not a surgery. It's a strange injury; he feels the stability is there. It's almost a precaution to make sure that that ligament gets a chance to heal."
Johnson's tibial plateau fracture came in a much more dramatic fashion: scoring a 95th-minute goal in Vancouver to give the Reds the Canadian Championship on Wednesday.
Having suffered a broken leg in 2014, there were fears for the worst when the Canadian midfielder went down after appearing to hyperextend his knee in a collision with Whitecaps goalkeeper David Ousted. Another break? Ligament damage?
"There was a spectrum, from a bruise to something much, much worse," said Vanney. "We're disappointed, but not totally. We're going to miss him, but it could have been worse. He'll get better and be back shortly."
Like Bradley and Johnson, Irwin too was given a six-week timeline for his return, while two more of TFC's walking wounded – Daniel Lovitz and Ashtone Morgan– are on schedule.
"Everybody is progressing," said Vanney. "It's strange, everybody is on a similar time-line: a few more weeks."
There was some good news to go along with the bad.
Steven Beitashour, who missed 1457033702" style="line-height: 1.6em;" tabindex="0">Wednesday's game with a variety of knocks, is back in training, while Damien Perquis, troubled by knee issues, is once again available. So too is Mark Bloom.
But the Altidore front was the most intriguing.
"Jozy is real close," said Vanney. "He's not in the mix for tomorrow. [We're] hoping to get him back into training sessions next week and maybe there's some availability. We're going to make the decision that is most appropriate for the long haul."
While some may call for panic, Drew Moor at least, sees no reason to.
"This is a very deep team," he said. "We've had to use a lot of bodies. A team's depth is always tested, especially this time of year. We've shown that no matter who we put out there, we have confidence in each other and expect to get results."
"It's a grind, MLS is," Moor continued. "You never want to lose anybody to injury, especially such important players, but that's when the role players have to step up, be leaders and take control. We have plenty of guys willing to."
Jozy Altidore Michael Bradley Will Johnson Toronto FC Injury Report
Player Availability Report
Jordan Morris vows to come back "stronger and better" with Seattle Sounders
DC United goalkeeper Bill Hamid has sports hernia surgery, to miss 8 weeks


seal articles that would absorb or be ruined by water in clear, heavy-duty freezer bags (e.g. Ziplock bags). You might want to pack socks in one freezer bag, underwear in another, t-shirts in another, camera in another, etc.


text:
Taiwan Establishes Submarine Development Center.
TAIPEI, Taiwan — Taiwan-based China Shipbuilding Corporation (CSBC) established a submarine development center on Monday to support the construction of six to eight diesel electric submarines under the Indigenous Defense Submarine (IDS) program. The Taiwanese Navy has a requirement to replace...
sarvar_preus
Forum: Asia & Australia
Taiwan pushes for new weapons on all fronts
China's steady acquisition of advanced weaponry has driven ambitious Taiwanese to procure stealth fighters, advanced jet trainers, long range unmanne reconnaisance and aircraft deployed mines like the Quickstrike series. Among Chinese programs spurring Taiwan's response are Su-35 fighter...
Forum: Air Warfare
Taiwan vs Indonesia
Two Taiwanese fishing boats were hit by 17 bullets coming from Indonesian vessels, presumably the coast guard of Indonesia. Taiwan's Fisheries Agency said in a report that denied claims that the boats were poaching in Indonesian waters. Tsay Tzu-yaw, chief of Taiwan's Fisheries Agency said those...
Corzhens
Beijing steps up warnings against Taiwan
Chinese premiere Li Kequiang said that Beijing will oppose separatist activities and safeguard China's sovereignty and territorial integrity. The statement was related to the recent Independence Day celebration of Taiwan. Related to this was the recent election of Tsai Ing-wen as Taiwan's next...
Leaders of China and Taiwan Talk of Peace Across the Strait
This is a good development in relation to the tension in SouthChina Sea. At least there is now an accord between the 2 Chinas. Here are the details... http://www.nytimes.com/2015/11/08/world/asia/presidents-china-taiwan-meet-shake-hands-singapore.html?_r=0


text:
Q: Reference namespaceless class in xaml I have a class without namespace (should I say, declared in global namespace?)
public static class Test
{
    public static string Something { get; set; }
}

It can be accessed from other classes of the project without specifying any namespace, like it's located in the same namespace
namespace WpfApplication1
{
    public partial class MainWindow : Window
    {
        public MainWindow()
        {
            Test.Something = "bla"; // no problem
            InitializeComponent();
        }
    }
}

Now I am trying to access such class from xaml. And I have problems.

Typing its name like this
    <TextBlock Text="{Binding Source={x:Static Test.Something}}"/>

gives intellisence error

Test is not supported in WPF project.

Trying to add clr-namespace
<Window x:Class="WpfApplication1.MainWindow"
    xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
    xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
    xmlns:local="clr-namespace:WpfApplication1">
    ...
    <TextBlock Text="{Binding Source={x:Static local:Test.Something}}"/>

will produce compiler error

Cannot find the type 'Test'. Note that type names are case sensitive.

Strangely enough, intellisence think everything is ok this time

Putting Test into WpfApplication1 namespace will make it working ofc. But I want to have it without namespace.
Question: How to declare global namespace as prefix in xaml? Is it really that bad to have some classes without namespace? My idea was to use same class in different projects (as a link) without making dll (one exe-file, I know it is possible to embed dll into exe, but seriously ...) or copying cs-files (would required simultaneous editing multiple cs-files if class has to be updated, very bad).

I though about one more possibility to demonstrate problem. Imagine we have something declared in different namespace (to example, project namespace is WpfApplication1, but we create class and declare it in SomeNamespace namespace). This will required to use using or specify full name (including namespace, but excluding assembly) when accessing it inside project classes. However, in xaml we have only option similar to using - it's clr-namespace. What about specifying full name directly in xaml right at the place where it's needed and without using of clr-namespace. Is it possible?

A: Totally awkward, but you can actually declare the XAML namespace like xmlns:funky="clr-namespace:" (note the empty declaration) and then refer to the class as funky:Test. It whines all over at design time, but it runs without exceptions and produces the intended behavior (so far as to what I have been able to test).
PS: This answer brings about some other questions...