クエリ: アインシュタイン方程式とはなんですか?
文章: アルベルト・アインシュタインにより、特殊相対性理論の帰結として、1905年の論文『物体の慣性はその物体の含むエネルギーに依存するであろうか』[1]内で発表された。E=mc2 E = mc2(イー・イコール・エム・シーじじょう、)とは、 の物理学的関係式を指し、「質量とエネルギーの等価性」とその定量的関係を表している。
文章: ジョルジュ・ルメートル ルメートルはアインシュタイン方程式の解として、一様等方時空より一般性を増した等方時空の計量も最初に導出しており、これは(LTB計量)と呼ばれている。ロバートソン・ウォーカー計量やシュヴァルツシルト計量はこの計量に特定の条件を課した場合としても導出される。 文章: アルベルト・アインシュタイン 1905年に博士号を取得すべく「特殊相対性理論」に関連する論文を書き上げ、大学に提出した。しかし内容が大学側に受け入れられなかったため、急遽代わりに「分子の大きさの新しい決定法」という論文を提出し、受理された。この論文は「ブラウン運動の理論」に発展した。アインシュタインがバスに乗車中にベルンの時計台(ツィットグロッゲ)の針が不動に見えることから着想した「特殊相対性理論」は、当時全く無名の特許局員が提唱したものであったので、当初周囲の理解を得られなかったが、マックス・プランクの支持を得たことにより、次第に物理学界に受け入れられるようになった[10][11]。 文章: 宇宙論 1915年、アルベルト・アインシュタインは一般相対性理論を構築した。アインシュタインは物質の存在する宇宙が静的になるように、自分が導いたアインシュタイン方程式に宇宙定数を加えた。しかしこのいわゆる「アインシュタイン宇宙モデル」は不安定なモデルである。この宇宙モデルは最終的には膨張もしくは収縮に至る。一般相対論の宇宙論的な解はアレクサンドル・フリードマンによって発見された。彼の方程式はフリードマン・ロバートソン・ウォーカー計量に基づく膨張(収縮)宇宙を記述している。 文章: 一般相対論の数学 となる。添字は行列を掛けることにより縮約することができ、テンソルを共変とすることができる。このことはアインシュタイン方程式 文章: アインシュタイン方程式 左辺の はアインシュタイン・テンソルと呼ばれる。 は宇宙定数であり、この項は宇宙項と呼ばれる。 はリッチテンソル、 はスカラー曲率であり、どちらも時空の計量テンソル の微分で書かれる幾何学量である。つまりアインシュタイン方程式は計量についての連立偏微分方程式の形をしている。 文章: アインシュタインの関係式 (速度論) この方程式は揺動散逸定理の一つの例でもある。 文章: 非線形シュレディンガー方程式 非線形シュレディンガー方程式(ひせんけいシュレディンガーほうていしき、)とは、非線形波動を記述する偏微分方程式の一つ。英語表記を略してNLS方程式とも呼ばれる。方程式の形が一次元シュレディンガー方程式のポテンシャル項を非線形項で置き換えたものと等価であることから、この名前で呼ばれる。可積分系の代表的な例の一つであり、逆散乱法等の手法で解くことができる。一般的には分散性が強い波の非線形変調を記述しており、分散性の強い波動現象で包絡線が満たす方程式として普遍的に導かれる。一方で、ボーズ=アインシュタイン凝縮におけるグロス=ピタエフスキー方程式が三次元版の非線形シュレディンガー方程式に形式的に等価であるほか、渦糸の運動やスピンの歳差運動を記述する方程式から導くこともでき、波動現象を越えて、多彩な物理系に現れる。 文章: 共変方程式 共変方程式(きょうへんほうていしき)は、1915年、アルベルト・アインシュタインが一般相対性理論の中で相対性理論の数学的基礎とした方程式の一つ。ニュートン力学が絶対時間と絶対空間を固定化する傾向があったのに対して、エルンスト・マッハはそれが形而上学的であり、現実の宇宙を無視したものだとして、批判した。これは絶対化に対する相対化を示唆する。これは後にマッハの原理と呼ばれ、アインシュタインの相対性理論の成立に大きな影響を与えた。このマッハの原理の数学的な基礎が一般共変方程式であるが、アインシュタインはこの両者は別物だとしている。 文章: 物理学における時間 一般相対性理論の方程式は非定常的な宇宙を予測する。しかし、アインシュタインは定常的な宇宙しか受け入れられず、これを反映するように、アインシュタイン方程式に宇宙定数を加える修正を行った。しかし、1927年、ジョルジュ・ルメートル(1894-1966年)は、一般相対性理論に基づいて、宇宙は原始的な爆発に由来すると主張した。その年の第5回ソルベー会議で、アインシュタインは""(あなたの数学は正しいが、あなたの物理は嫌なものだ)と述べてルメートルの主張を拒絶した。1929年、エドウィン・ハッブル(1889-1953年)はの発見を発表した。現在一般に受け入れられている宇宙論モデルであるΛ-CDMモデルによれば、宇宙定数は正であり、従って宇宙は単に膨張しているだけでなく、膨張自体が加速している。 文章: 一般相対性理論 1916年にカール・シュヴァルツシルトが、アインシュタイン方程式を球対称・真空の条件のもとに解き、今日ブラックホールと呼ばれる時空を表すシュヴァルツシルト解を発見した。アインシュタイン自身は、自ら導いた方程式から、重力波の概念を提案したり、宇宙全体に適用すると動的な宇宙が得られてしまうことから、宇宙項を新たに方程式に加えるなどの提案を行っている。1919年5月19日にアーサー・エディントンが皆既日食を利用して、一般相対性理論により予測された太陽近傍での光の曲がりを確認したことにより、理論の正しさが認められ、世間への認知が一気に広まった。 文章: シュワルツシルト解 シュワルツシルト計量は何もない空間についてのアインシュタイン方程式の解であり、重力源の「外側」についてのみ意味を持つ。つまり、球状物体の半径を とすると についてしか適用できない。重力源となる物体の外部と内部の両方を取り扱うためには、を初めとする内部解と において適切に接続する必要がある。 文章: ローレンツ変換 アルベルト・アインシュタインが特殊相対性理論(1905年)を構築したときには、慣性系間に許される変換公式として、理論の基礎を形成した。特殊相対性理論では全ての慣性系は同等なので、物理法則はローレンツ変換に対して不変な形、すなわち同じ変換性をもつ量の間のテンソル方程式として与えられなければならない。このことをローレンツ不変性(共変性)をもつという。 文章: 物理学に関する記事の一覧 ポアソン括弧 - ポアソンの法則 - ポアソン方程式 - ポアソン比 - ボーアの対応原理 - ボーア半径 - ボイル=シャルルの法則 - ホイヘンスの原理 - ボイルの法則 - ポインティング・ベクトル - 放射 - 放射圧 - 放射光 - 放射線 - 放射線物理学 - 放射能 - 法則 - 方程式 - ホーキング輻射 - ボース=アインシュタイン統計 - ボース=アインシュタイン凝縮 - ボース分布関数 - ボース粒子(ボソン) - 保存則 - ポッケルス効果 - ポテンシャル(保存力, 保存力場, ポテンシャルエネルギー) - ホドグラフ - ほとんど自由な電子 - ホプキンソンの法則 - ホール効果 - ボルツマン関係式 - ボルツマン定数 - ボルツマン方程式 - ボルト - ボルン-オッペンハイマー近似 - ボルン-オッペンハイマー近似 - ホログラフィー(ホログラム) 文章: 万有引力定数 アルベルト・アインシュタインの一般相対性理論においては、重力場を記述するアインシュタイン方程式の中に万有引力定数 が現れる。アインシュタイン方程式は 文章: アイゼンシュタイン整数 の根である(よってアイゼンシュタイン整数は代数的整数である)。この方程式のもう一つの根は "a" + "b" ω (= ("a" - "b") - "b" ω) である。これを α の共役といい、α で表す(この場合、α は α の複素共役でもある)。方程式の係数に現れる、共役との和 2"a" - "b" を α のトレース(英:trace、もしくはシュプール、独:Spur)、共役との積 "a" - "ab" + "b" を α のノルムという。すなわち、アイゼンシュタイン整数のノルムとは