クエリ: 人類はいつから数学を始めた
文章: 古生物学者による例では、南アフリカの砂岩洞窟の中に、幾何学的模様で彩られた線刻画が発見され、紀元前7万年頃[1]のものと推定されている。他にも、アフリカやフランスで発見されている紀元前3万5千~2万年頃[2]の先史時代遺物の中に、時間を表現しようとした形跡がある[3]。数学史 有史より遥か古い時代の線画にも、数学の知識や、天体観測に基づいた測時法があったことを示すものがある。
文章: ハーバード大学 41専攻(アフリカ・アフリカンアメリカン研究、人類学、応用数学、生化学、生物学、化学、化学物理、古典、コンピューター科学、地球惑星科学、東アジア研究、経済学、工学、英米文学と言語、環境科学と公共政策、伝承と神話学、政治学、歴史学、文学史、科学史、芸術史、言語学、文学、数学、音楽学、中東言語文化、哲学、物理学、心理学、宗教比較、ロマンス語と文学、サンスクリット・インド研究、スラブ語と文学、社会科学、社会学、特別専攻、統計学、視覚環境学、女性・性に関する研究)。 文章: ウェズリアン大学 47の専攻は以下の通り:アフリカ系アメリカ人文化学、アメリカ学、人類学、考古学、美術史、美術、天文学、生物学、化学、古典、College of East Asian Studies、College of Letters、College of the Environment、College of Social Studies (詳しくは後述)、コンピュータ・サイエンス、舞踊、地学および環境学、経済学、英語、フェミニスト・ジェンダー及び性に関する研究、映画作成学、ドイツ学、政治学、歴史学、ラテンアメリカ文化学、数学、数学-経済の総合プログラム、中世学、分子生物学および生物化学、音楽、神経科学および行動科学、哲学、物理学、心理学、宗教学、ロマンス言語学および文学、ロシア・東欧文化学、ロシア語およびロシア文学、社会における科学のあり方、社会学、演劇。 文章: 代数的整数論 代数的整数論の始まりはディオファントス方程式までさかのぼることができる[1]。これは3世紀のアレクサンドリアの数学者ディオファントスに因んで名づけられたもので、彼はそれを研究し、ある種のディオファントス方程式を求める手法を発達させた。典型的なディオファントス問題は、2つの整数 x と y であって、それらの和とそれらの平方の和が与えられた2つの数 A と B にそれぞれ等しくなるようなものを見つけることである: 文章: 闇に囁くもの 「私」(マサチューセッツ州、ミスカトニック大学文学部教授ウィルマース(Albert N. Wilmarth))は、バーモント州の奥深くに怪物の伝説があることに興味を持ち、その伝説を収集していたが、バーモント州の洪水で川に浮かんでいた奇妙な物体に関して、年寄りを中心に当地の住民が伝説の怪物と結びつけていることについては批判的であった。そんな持論を新聞上に発表していた「私」のもとにバーモント州に住むエイクリー(Henry Wentworth Akeley)なる民俗学者から手紙が届く。それによれば、エイクリーが先祖代々住んでいる土地は、太古、宇宙からやってきた怪物が拠点としている場所であり、それらを研究しているエイクリーは、物的証拠も得ているが、同時に何者かに付けねらわれてもいると述べる。「私」とエイクリーは意見交換の文通を始めるが、そのうち、手紙や電報、郵送した証拠品などが、相手の元につかないこと、偽の電報が届くことが再三起こる。そのうちにエイクリーの身はいよいよ危機にさらされ、手紙の調子も恐怖とおびえが目立ち始め、「私」に対してもこの研究から身を引いたほうがよいという忠告が混じってくる。しかしそんなある日、エイクリーは突然、怪物たちと和解したというおだやかな手紙を送ってくる。のみならずその手紙には「私」を家に招待したいとの旨が書かれている。今まで送った証拠品も忘れず持ってきて欲しいとも。手紙が突然肉筆ではなくタイプ打ちに変わっていたことからも、疑いの混じる思いで「私」は、バーモント州の山奥深いエイクリー宅に赴く。当地の駅ではノイスなる妙になれなれしい男が出迎え、エイクリー宅まで車で運んでくれる。そこで初めて会ったエイクリーは病気のため毛布をまとってソファーに座っていた。エイクリーは異星生物の力で脳を摘出し、宇宙旅行に同行することができるといい、「私」をも誘う。しかしその日の深夜、泊まったエイクリー邸で「私」が、エイクリーの座っていたソファーに見たものは、毛布とエイクリーそっくりの頭と手であった。バーモント州在住の民俗学者。バーモント大学に在籍し、数学、天文学、生物学、人類民俗学の研究で活躍した。 文章: 数学史 焚書の後、漢(紀元前202年~西暦220年)は、現在失われた書物を拡張したと推定される数学書を生み出した。最も重要な書物は『九章算術』であり、全編が完成したのは遅くとも西暦179年だとされている。しかし、一部は別の書名の下にそれ以前から存在した。この数学書は、その名の通り九つ、すなわち方田・粟米・衰分・少広・商功・均輸・盈不足・方程・勾股の章に分けて、農業、商業、幾何学、工学、測量に関する246語の問題で構成され、特別な直角三角形および円周率の要素を含んでいる。また、体積におけるカバリエリの定理を、西洋でカバリエリが提案する1,000年以上前に使用していた。ピタゴラスのピタゴラスの定理の数学的証明、およびガウスの消去法の数式も含まれている。方程(連立方程式のこと)の章では、益の数・損の数を表す正算・負算という赤と黒の算籌の区別を用いて連立方程式を解き、正負計算の法則までも述べている。この書は中国や朝鮮では長い時期にわたって重要な数学の教科書の一つとして扱われた。この書の研究としては西暦3世紀に劉徽による論評と問題や解法の数学的考察が行われた。 文章: 人類は衰退しました 人類が物質文明の哀れな末路を辿り始めて早数世紀、人類よりも遥かに高度な文明を持つ新たな人類、『妖精さん』が誕生した。「わたし」は祖父の仕事を継ぐために調停官となり、妖精さんと旧人類との間を取り持つ役目を負うこととなる。そんな中、クスノキの里では奇妙な出来事が起こり始める。 文章: マンアフターマンの生物一覧 この頃、人類文明によってダメージを受けていた地球環境が、自らの作用によって更なる激変を迎えたことが描写されている。変動により自然も文明も大きなダメージを受け、ホモ・サピエンスの遺伝子を維持していた者たちは、身体を機械や合成器官で補っていた者も、自然に溶け込んで生きようとした者も滅び去っていった。地球に再び氷河期が訪れ、人類の子孫たちはそれぞれ様々な適応を見せてゆく。氷河期は後退の兆しを見せつつあり、それに応じて人類の子孫たちが適応を始める。温暖化が進行し、氷河は最大限に後退して草原や砂漠は北上を始める。地球が温暖になるにつれ、寒冷地に適応していたものたちの多くは適応を余儀なくされる。自然環境に適応しきれず、かといって遺伝子の記憶に従って自然を改変することも拒否した記憶を持つ人間=トラベラーたちが絶滅し、しばらくして越冬者=プランターたちも同様の道を辿る。人類の末裔たちが本格的な適応放散を開始する。一方では洞穴居住者たちが姿を消す。300万年前の人類たちが作り出した適応者たちと違い、魚食、昆虫食、肉食など、食性においても元の人類から大きく変化している。そして、前述したジメッツ・スムートの子孫たちが地球をそれと知らずに帰還を果たすことで、第二の人類史は終わりを告げる。外宇宙の様々な環境で生き残るために500万年もの間遺伝子改造を続けて変わり果てたホモ・サピエンスのもう一つの末裔たちは、地球に対して惑星改造(テラフォーミング)を行い、100年と経たない内に地球を大気組成の段階から完全に作り変えてしまった。 文章: 数学的宇宙仮説 テグマークは、MUHは検証可能であることを主張している。彼は (a) 物理学研究は自然における数学的規則性を明らかにするということをMUHは予測する;そして (b) われわれは数学的構造の多元宇宙の典型的な要素を占有していると仮定すると、われわれの宇宙がどれだけ典型的かを評価することによって多元宇宙予測の検証を始めることができうると述べている (sec. VIII.C)。 文章: ブロニスワフ・マリノフスキ オーストリア=ハンガリー帝国領だったクラクフ大公国の首都クラクフ(現在のポーランド)に生まれる。父は貴族でありスラヴ語の教授だったが、ブロニスワフが幼い頃に死亡し、母との2人暮らしをおくる。ヤギェウォ大学で数学と物理学を専攻し、1908年に学位を取得した。その後ライプツィヒ大学で2年ほど学び、そこでヴィルヘルム・ヴントの民族心理学に影響を受ける。関心領域を人類学に移したマリノフスキは、ジェームズ・フレイザーなどの研究を知り、当時人類学でもっとも有名だったイギリスへの渡航を決意。1910年にロンドン・スクール・オブ・エコノミクス(LSE)で人類学を研究した。1913年、アボリジニについての文献研究を『オーストラリア・アボリジニの家族』として発表。翌1914年には、作曲家のカロル・シマノフスキと並んで幼少のころからの親友の一人であったポーランドの作家とともにオーストラリアを旅行するが、同年に第一次世界大戦が勃発、イギリスはドイツに宣戦布告した。オーストリア国籍だったマリノフスキはイギリス領内で敵国人扱いされ、出国が不可能となった(他方でロシア国籍だったヴィトキェーヴィッチはすぐに出国を決意し、ロシア軍に入隊する)。しかしパプアニューギニアに行くことは可能であったため、マリノフスキは最初はマイルー島、次にニューギニア島東沖にあるトロブリアンド諸島のフィールドワークに取り掛かる。こうしてマリノフスキは、長期にわたって現地の人々と行動を共にし、その生活の詳細な観察を行うこととなり、人類学研究に初めて参与観察と呼ばれる研究手法が導入されることとなった。 文章: 鳥人大系 世界中のあちこちで特定の理由により鳥類が高い知能を持ち始め、万物の霊長たる人類の地位を脅かし始める。そしてついに彼らは人類を追い落として新たなる地球の支配者となった。 文章: フリードリヒ・エンゲルス 本書の概要は三部分に整理することができる。一章から三章までの冒頭はモーガン説と古代の人類史の発展過程の紹介に充てられている。まず、原始の人類社会には新時代が到来し始めていた。 文章: 数学者の一覧 ピエール・ド・フェルマー(1607?-1665、フランス):フェルマーの最終定理 ブレーズ・パスカル(1623-1662、フランス):パスカルの定理、確率論の創始 アイザック・ニュートン(1642-1727、イギリス):二項定理、微分積分学 関孝和(1642-1708、日本):和算家、行列式、ベルヌーイ数の発見 ゴットフリート・ライプニッツ(1646-1716、ドイツ):微分積分学、行列式、形式言語 ヤコブ・ベルヌーイ(1654-1705、スイス):ベルヌーイ数 アブラーム・ド・モアブル(1667-1754、フランス):ド・モアブルの定理 ヨハン・ベルヌーイ(1667-1748、スイス):ヤコブ・ベルヌーイの弟、カテナリー曲線 ブルック・テイラー (1685-1731、イギリス): テイラー展開 コリン・マクローリン (1698-1746、スコットランド): マクローリン展開 ダニエル・ベルヌーイ(1700-1782、スイス):ヨハン・ベルヌーイの子、ベルヌーイの定理 文章: ファウンデーションへの序曲 辺境惑星ヘリコン出身の数学者ハリ・セルダンは、銀河帝国の首都惑星トランターで行われた数学学会の10年大会で、人類の未来を数学的手法で予測する「心理歴史学」の基礎理論を発表する。宰相デマーゼルから話を聞いた皇帝クレオン一世は興味を抱き、セルダンを召還する。しかしセルダンは、心理歴史学はあくまで思考実験の域を出ず、実用化は今の銀河系社会があまりに大規模で複雑すぎるために事実上不可能であることをクレオンに示す。 文章: 数学 数学の最も普通の定義としては、「数および図形についての学問」というものがある。しかし、19世紀のヨーロッパで集合論が提起されてからは、「数学とは何か」ということが問い直されるようになっており(数学基礎論)、数学の対象、方法、文化史的な価値などについて研究する数理哲学まで生まれている。したがって、現代的な意味では数学はもはや「数および図形についての学問」といった単純な定義で済ませておくことはできない状態にある。 文章: The World (.hack) 1986年、フランス人生態学者ドミニク・ド・ミラボーの論文「地球環境における人類の包括的影響に関して」概要が発表される。その内容は人類がこのまま増加し続けると1000年以内に大気中の酸素濃度が劇的に減少。人類はもちろんあらゆる動植物が死滅する可能性があり、これを回避するには人類の生命活動を何らかの方法で休止するしかない、という荒唐無稽なものだった。1989年、環境保護団体「mama」が設立される。団体員はのちのALTIMIT社創設メンバーやエマ・ウィーラントなどが名前を連ねていた。ドミニクの論文発表から10年、起こった環境的変化が論文の詩的事象に一致していることに注目した「mama」は破滅の未来を回避するため、人類を休止する具体的な手段を模索し始めた。