クエリ: 無限の猿定理は実験されたことはある?
文章: 2003年、6匹のクロザルを使った実験が行われたが、この猿たちが文学界にもたらしたものは、ほとんど「S」の字だけからなる5ページのテクストのみであった。無限の猿定理 現代においても、打鍵する猿への大衆的な関心が止むことはなく、数多の文学作品、テレビやラジオ、音楽、インターネット上で取り上げられ続けている。
文章: 超心理学 ロバート・ジャンとその協力者らによって、プリンストン大学工学部の変則現象調査研究所で行われた実験は、ランダムに選ばれる数列に対して、精神が何らかの影響を与えられるのではないかという可能性を測定するために、大規模テストを自動的に行う電子装置を設計し、被験者らは、選ばれた数値を大きくしたり小さくしたりするように求められた。ジャンの実験のサンプル数、試行回数はきわめて大きかった。例えば、平均値の予想が100.00となるテストを、55000回試行し、ある被験者はスコアを上げようと努力した時の平均は100.082に、逆に下げようとしたときには平均が99.86になったと報告された。(この実験についても、批判者たちは例によって、実験手続きや統計分析を微に入り細に穿って検証し、懸念を表明した) 文章: ベズーの定理 定理より、任意の円錐曲線は無限遠直線と2点で交わる。双曲線の場合、それは2つの漸近線の方向に対応した点である。楕円の場合、無限遠直線との2つの交点は互いに複素共役の関係にある(例えば円ではそれは [1 : "i" : 0] と [1 : -"i" : 0] であった)。放物線の場合、無限遠直線と1点でしか交わらないが、それは接点であってその点で2回交わっていると見なされる。 文章: シェハリオンの実験 アイザック・ニュートンはブリンキピアでこのような効果を考察していたが、当初そこでは現実の山がもたらす効果は計測するためには変位角が小さすぎるだろうと悲観していた[1]。彼はそのような引力の効果は惑星級の大きさで初めて計測できるものであろうと記していた[1]。しかしこのニュートンの当初の悲観は根拠の無いもので、彼の計算では理想的な3マイル (約4,800m) の高さの山に対する変位角は 2 分以下であり、この角度は大変に微小ではあったものの、その時代の計測機器の能力範囲内であった[2]。 文章: カオス理論 実在の系でカオス運動を観察したと考えられる例としては、1927年のファン・デル・ポール()とファン・デル・マークによる実験報告が挙げられる。彼らは1927年の論文において非線形電気回路の実験における周波数非増加(Frequency demultiplication)と呼ぶ現象を報告した。これは彼らが構成した非線形な電気回路において、コンデンサの容量"C"をパラメータ的に増加させていくと、回路の発振周波数"ω"が"ω"/2, "ω"/3, "ω"/4...という風に非連続的に移り変わっていく現象である。特に、ファン・デル・ポールらは、このような発振周波数の非連続的な遷移の前に不規則な雑音(irregular noise)が発生することを報告している。小室元政らは、実在の系によるカオス現象の報告はこの実験が最初だろうと推測している。しかし、ファン・デル・ポールらは、この現象を副次的な現象(subsidiary phenomenon)と見なして、それ以上の研究は続けなかった。 文章: デデキント無限 整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。しかしながら、無限とデデキント無限の同値性はACよりもっと弱いものである。すなわちこの同値性を仮定してもACは導かれない。 文章: グッドスタインの定理 グッドスタインの定理(グッドスタインのていり、Goodstein's theorem)は、数理論理学における自然数に関する命題であり、「全てのグッドスタイン数列は必ず0で終わる」という主張。ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできないが、集合論の公理系、特に無限集合の公理を用いると真であることが言える。たとえばゲーデルの不完全性定理から導かれる決定不能な命題などは、いかにも不自然だったり人工的に見えたりする場合があるのに対し、この定理は「自然な」決定不能命題の例として知られる。 文章: 背理法 背理法を使って証明される有名な定理には、formula_1 が無理数であること、素数が無限に存在すること、中間値の定理,ハイネ・カントールの定理などがあり、無限を相手にした証明には基本的に背理法のスタイルを取らざるを得ないものが多くある。 文章: タウバーの定理 解析学において、タウバーの定理(タウバーのていり、)は無限級数の収束に関する定理。ある一定の条件の下、無限級数におけるアーベルの定理の逆が成り立つことを述べる。オーストリアの数学者アルフレッド・タウバーが1897年に示した。後に英国の数学者G. H. ハーディとJ. E. リトルウッドはタウバーの定理を原型とする種々の拡張を与え、それらをタウバー型定理と呼んだ。 文章: 無限の猿定理 無限の猿定理は(一様)ランダムに</i>キーを打ち続けたらどのようになるかを論じたものであるが、実際の猿は自身の思考なり好みなりに応じてキーを打つ可能性がある。 では実際の猿が意味のある文書をタイプする可能性はあるだろうか。 文章: ロピタルの定理 ロピタルの定理を証明する標準的な方法はコーシーの平均値の定理を用いることである。ロピタルの定理は formula_48 と formula_52 が有限か無限か、formula_53 と formula_54 の収束値が 0 か無限大か、そして極限が片側か両側か、によって多くのバリエーションがある。それら全てのバリエーションは他の本質的な要因を考える必要なく次に示す主要な二つの形態に従う。 文章: 無限の猿定理 キッテルとクレーマーは、彼らによる熱力学の教科書の演習問題で猿がハムレットを打ち出す確率について問い、「ハムレットの確率はそれゆえどんな実際上の出来事という意味においても0である」から、猿がいつかは目標を達成するだろうという主張は「むやみに大きな数についての誤った結論を与える」ものであるとした[33]。この主張は統計学的な基礎に立って打鍵猿の比喩を用いたものとしては初出である。 文章: カウンターシェーディング コットらは実演や例示を提示したが, セイヤーの発見以降、カウンターシェーディングの有効性を実験的に証明するものはほとんど無かった。2009年の実験では人工的な獲物を使って、カウンターシェーディングのある物体は実際に生存に有利であることが示された。さらに2012年のウィリアム・アレン(William Allen)らによる研究では、114種の反芻動物のカウンターシェーディングが、ポールトン、セイヤー、コットの予言した「自身へ落とす影の隠蔽」機能に正確に符合することを示した。 文章: 無限の猿定理 無限の猿定理とそれが喚起するイメージは、確率の数理を一般向けに解説する際の常套句となったため、教育現場でよりはむしろ大衆文化を通じて広く知られるようになった[9]。 文章: 百匹目の猿現象 日本でもこの話が虚構である事は1990年の「別冊宝島」、1995年の「科学朝日」などで指摘されていたが、1996年に船井幸雄の『百匹目の猿―「思い」が世界を変える』にてシェルドレイクの仮説の実例としてワトソンの『生命潮流』からこの話が紹介され、船井の支持者らニューエイジ関係に広まった。船井によると、この現象は1994年に科学界で認められたというが、具体的な説明は無い。また猿の行動に関して今西錦司著『人類の誕生 世界の歴史1』(河出書房、1968年)に詳細が書かれているとしているが、そこにも船井やワトソンの主張を裏付ける記述は無い。 文章: 無限次元空間における不動点定理 数学において、ブラウワーの不動点定理の一般化である無限次元空間における不動点定理(むげんじげんくうかんにおけるふどうてんていり、)は数多く存在する。それらは例えば、偏微分方程式の存在定理の証明に応用される。