পঞ্চম শতকে Zu Chongzhi কর্তৃক আরো এক পদ্ধতি আবিষ্কৃত হয়, যা পরবর্তীতে ক্যাভেলিয়ারি'স প্রিন্সিপাল হিসেবে প্রতিষ্ঠিত হয়।
পঞ্চম শতাব্দীতে জু চংজি আরেকটি পদ্ধতি উদ্ভাবন করেন, যা পরবর্তীতে কাভালিয়ারির অধ্যক্ষ হিসেবে প্রতিষ্ঠিত হয়।