История нуля - от небытия до величия
В основе науки, техники и математики лежит ничто. Конечно, это - ничто, выраженное числом ноль. Это дерзкое и одновременно мощное число всегда вызывало больше споров и восторга, чем любой другой математический знак. Начать хотя бы с того, что оно позволяет нам прогнозировать будущее. Но чтобы полностью осознать значение и силу ноля, нам нужно заглянуть в историю его рождения и бурный путь к славе, который ему пришлось пройти. Концепция ноля существовала с давних времен. Упоминания о ней появляются время от времени в вавилонских трактатах и надписях майя, где ноль использовали для расчетов календаря. Древние ученые использовали ноль для обозначения отсутствия числа, как мы это делаем в числах 101 или 102, чтобы показать, что в средней позиции сейчас нет величины, кратной 10. Вавилоняне обозначали это понятие двумя маленькими дротиками. Таким символом вавилоняне обозначали отсутствие числа Однако прошло почти два тысячелетия, прежде чем ноль во всем его математическом блеске признали полноценными числом. И произошло это в Индии. По словам математика Алекса Беллоса, Индия была идеальным местом для этого события. "Идея, что ничто не может быть чем-то, глубоко укоренилась в индийскую культуру. Если существует понятие "нирваны"- состояния небытия, в котором все ваши заботы и желания исчезли, почему бы не создать специальный символ для обозначения отсутствия всего?" Этот символ назвали словом "шунья", которое используют до сих пор для обозначения как понятия отсутствия, так и самого числа ноль. Хотя все остальные цифры, которыми мы пользуемся сегодня, на протяжении истории кардинально изменили свою форму, ноль изначально обозначался кругом. Перед тем, как я принялась изучать историю ноля для программы BBC The Curious Cases of Rutherford & Fry, я была уверена, что понятие пустоты символизирует дыра в середине круга. Тем не менее, в соответствии с индийским мистицизмом, круглая форма ноля означает круг жизни, или, как называли его индусы, "змею вечности" (свернутая в кольцо змея символизировала бесконечность. - Ред.). Восхождение числа ноль на вершину славы в VII веке произошло в первую очередь благодаря индийскому астроному Брахмагупте. В математике число шунья начали использовать не только для обозначения отсутствия другого числа, но и в вычислениях, как и любое другое число. Отныне ноль можно было складывать, вычитать и умножать на него. С делением все было немного сложнее, но эта проблема способствовала возникновению отдельного замечательного раздела математики, о чем мы узнаем чуть позже. Если подумать, как число ноль повлияло на наш мир, оно оказывается очень величественным. После того, как ноль завоевал позиции в Южной Азии, он отправился на Ближний Восток, где его горячо поддержали исламские ученые и внесли в арабскую систему исчисления, которую мы используем сегодня. Некоторые историки утверждают, что происхождение ноля в Индии совершенно несправедливо стерли из истории, и что на самом деле наша система исчисления должна называться "индийско-арабской". Несмотря на глубоко духовное и интеллектуальное начало, дальнейшая история числа ноль полна отчаянной борьбы. Ноль пришел в Европу во времена христианских крестовых походов против ислама, когда любые идеи арабов, даже в математике, встречали со скепсисом и большим недоверием. В 1299 году ноль запретили во Флоренции вместе со всеми арабскими цифрами, поскольку считалось, что они поощряют мошенничество. Ноль можно легко подделать, превратив его в девять, или почему бы не добавить несколько нолей в конце счета, чтобы раздуть цену? К тому же ноль мог создать опасный прецедент, поскольку он был границей между положительными и отрицательными числами. А отрицательные числа узаконивали понятие долгов и денежного кредитования. Триумф небытия Невероятно, но ноль, как и все арабские цифры, окончательно признали только в XV веке. Чтобы понять контекст, подумайте, что в то время Оксфордский университет существовал уже несколько веков, а благодаря книгопечатанию уже полным ходом распространялись книги. Без сомнения, оба фактора сыграли большую роль в возрождении ноля в математике. Ноль также лег в основу нескольких удивительных научных и технологических методов, без которых трудно представить наше настоящее. Сегодня трудно представить нашу жизнь без числа ноль, но когда-то его считали очень противоречивым понятием Триумф ноля состоялся в XVII веке, когда он стал основой декартовой системы координат (это - те же оси x и y, которые вы рисовали в школе). Изобрел ее французский философ Декарт, и она до сих пор применяется во многих отраслях - от проектирования до компьютерной графики. Как прекрасно отмечает Беллос: "Искру Возрождения зажег приход арабской системы цифр и в частности ноля. И когда это произошло, черно-белый мир арифметики вдруг приобрел цвет и величие". Однако войдя в силу в эпоху Возрождения, ноль снова вызвал ожесточенные споры. Ранее я уже упоминала проблему деления на ноль. Еще более запутанное понятие деления ноля на ноль легло в основу одного из самых любимых мной разделов математики - математического анализа. Матанализ помогает вычислять изменения в процессах и имеет некоторые классные приемы, которые позволяют нам прогнозировать будущее - от распространения вируса Эбола к колебаниям на фондовых рынках и скорости всасывания медицинского препарата в организме. Это на самом деле очень мощный инструмент. Если бы ноль до сих пор не признали полноценным числом, ни одна из этих вещей не была бы возможной. Поэтому, поднимем бокал с идеально сферическими пузырьками за наиболее гармоничное в своей округлости и мощное число в истории. Прочитать оригиналэтой статьи на английском языке можно на сайте BBC Future.
Математик Ханна Фрей рассказывает удивительную историю о том, как изобрели число "ноль" и почему без него мы не могли бы предсказывать будущее.