مثل هذه الاستراتيجيات, التي تقلل من الحد الاقصى من الخسارة لكل لاعب, تسمى بالشكل الامثل. واظهر فون نيومان ان minimaxesاتهم متساوية (في القيمة المطلقة) وعلى عكس ذلك (في الاشارة). قام فون نيومان بتحسين و تمديد نظرية مينيماكس لتشمل الالعاب التي تتضمن معلومات غير كاملة والالعاب مع اكثر من اثنين من اللاعبين, ونشر هذه النتيجة في نظراته لعام 1944 عن الالعاب والسلوك الاقتصادي (مكتوب مع اوسكار مورغنرغ). كتب مورغنرغ على اللعبة نظرية و اعتقد انه سيعرضها على فون نيومان بسبب اهتمامك بالموضوع. اقراها وقال ل (مور,رغ) انه يجب ان يضع المزيد فيها. تم تكرار هذا عدة مرات, وبعد ذلك اصبح فون نيومان ا و الورقة اصبحت 100 صفحة طويلة. ثم اصبح كتابا. الاهتمام العام بهذا العمل كان لدرجة ان نيويورك تايمز تدير قصة الصفحة الاولى. في هذا الكتاب, اعلن فون نيومان ان النظرية الاقتصادية بحاجة الى استخدام الاساليب التحليلية الوظيفية, وخاصة المجموعات ال محدب و نظرية النقاط الثابتة طوبولوجي, بدلا من الرياضيات ال شاصي التقليدية, لان العامل الاقصى لم يحافظ على وظائف التفاضل.
ما هي الاستراتيجية المثلى?
تقلل من الحد الاقصى من الخسارة لكل لاعب