وقد وجدت اكسيوم المؤسسة انه يمكن بناء كل مجموعة من القاع الى الاعلى في سلسلة من الخطوات عن طريق مبادئ zermelo و وف, وذلك على النحو الذي اذا كانت مجموعة واحدة تنتمي الى اخرى, فيجب ان ياتي الاول بالضرورة قبل ذلك. الثاني في الخلافة, وباذلك باستثناء امكانية وجود مجموعة تنتمي الى نفسها. لكي تثبت ان اضافة هذه اكسيوم جديدة الى الاخرين لم تنتج التناقضات, قدم فون نيومان طريقة للم مظاهرة, تسمى طريقة النماذج الداخلية, والتي اصبحت لاحقا اداة اساسية في نظرية المجموعة.
اسس اكسيوم و وف من الاساس ان كل مجموعة يتم بناؤها كيف?
من القاع الى الاعلى في سلسلة من الخطوات