وقد اخذ النهج الثاني للمشكلة بوصفها قاعدة مفهوم الصف, وتعرف المجموعة بوصفها الطبقة التي تنتمي الى فئات اخرى, في حين ان الطبقة المناسبة تعرف على انها الطبقة التي لا تنتمي الى فئات اخرى. وفي اطار نهج zermelo-وف, فان البديهية تعيق بناء مجموعة من جميع المجموعات التي لا تنتمي الى نفسها. وعلى العكس من ذلك, وفي اطار نهج فون نيومان, يمكن بناء  الطبقة من جميع المجموعات التي لا تنتمي الى نفسها, ولكنها فئة مناسبة وليس مجموعة.
في اي نهج تعيق اكسيوم مجموعة من جميع المجموعات التي لا تنتمي الى نفسها?
zermelo-وف