غالبا ما يسعى علماء الرياضيات الى تصنيف كامل (او قائمة) للمفهوم الرياضي. وفي سياق المجموعات المحدودة, يؤدي هذا الهدف الى الرياضيات الصعبة. وفقا ل نظرية لاغرانج, فان المجموعات المحدودة من النظام p, وهو رقم رئيسي, هي بالضرورة دوري (ايليان) مجموعات zp. 8-ويمكن ايضا ان تظهر مجموعات النظام p2 على انها ابيليان, وهو بيان لا يتم ت تعمم لطلب p3,, كما يظهر في المجموعة غير ايليان من النظام 8 = 23 اعلاه. يمكن استخدام انظمة جبر الكمبيوتر للقائمة للمجموعات الصغيرة, ولكن لا يوجد تصنيف لجميع المجموعات المحدودة. س ['] خطوة متوسطة هي تصنيف المجموعات البسيطة المحدودة. r ['] مجموعة الغير تسمى بسيطة اذا كانت المجموعات الفرعية العادية الوحيدة هي المجموعة تافهة والمجموعة نفسها. وتظهر نظرية الاردن-hölder مجموعات بسيطة متناهية بوصفها وحدات البناء لجميع المجموعات المحدودة. وقد كان ادراج جميع المجموعات البسيطة المحدودة انجازا كبيرا في نظرية المجموعة المعاصرة. وقد نجح الفائز بال وسام ريتشارد الوثائقيات في اثبات ضوء القمر الوحشي, وهو علاقة مدهشة وعميقة بين اكبر مجموعة متفرقة بسيطة محدودة - مجموعة الوحش - وبعض الوحدات الوظائف, قطعة من التحليل المعقدة الكلاسيكية, و نظرية السلسلة, نظرية من المفترض ان توحيد وصف العديد من الظواهر البدنية.
ما الذي يصف المجموعات البسيطة المحدودة بانها قطع البناء لجميع المجموعات المحدودة?
نظرية الاردن-hölder