ومن اجل فهم المجموعات التي تتجاوز مستوى التلاعب رمزي كما هو اعلاه, يجب استخدام المزيد من المفاهيم البنيوية. ج ['] هناك مبدا مفاهيمه يقوم عليه جميع المفاهيم التالية: الاستفادة من الهيكل الذي تراه المجموعات (التي تحدد, لا توجد لها), يجب ان تكون الانشاءات ذات الصلة بالمجموعات متوافقة مع عملية المجموعات. وهذا الانسجام يظهر نفسه في المفاهيم التالية بطرق مختلفة. وعلى سبيل المثال, يمكن ان تكون المجموعات مرتبطة ببعضها البعض عن طريق وظائف تسمى مجموعة homomorphism. ومن خلال المبدا المذكور, فانها مطلوبة لاحترام هياكل المجموعات بمعنى دقيق. ويمكن ايضا فهم هيكل المجموعات من خلال كسرها الى قطع تسمى المجموعات الفرعية ومجموعات حاصل. مبدا الحفاظ على الهياكل - وهو موضوع متكرر في الرياضيات في جميع انحاء - هو مثال للعمل في فئة, وفي هذه الحالة فئة المجموعات.
ما هو المفهوم الذي يصف المجموعات التي يمكن ان تكون ذات صلة ببعضها البعض عن طريق الوظائف?
مجموعة homomorphism