En los grupos z / nz presentados anteriormente, el elemento 1 es primitivo, por lo que estos grupos son cíclicos. de hecho, cada elemento es expresable como una suma todos cuyos términos son 1. Cualquier grupo cíclico con n elementos es isomorfos a este grupo. Un segundo ejemplo para los grupos cíclicos es el grupo de las raíces del n-º complejo de la unidad, dado por los números complejos z satisfactorio zn = 1. Estos números pueden ser visualizado como los vértices en un n-Gon regular, como se muestra en azul a la derecha para n = 6. La operación del grupo es la multiplicación de números complejos. en la imagen, multiplicar con z corresponde a una rotación contra el sentido del reloj por 60°. usando alguna teoría de campo, el grupo fp× puede ser demostrado que es cíclico: por ejemplo, si p = 5, 3 es un generador desde 31 = 3, 32 = 9 ≡ 4, 33 ≡ 2 y 34 ≡ 1.
Qué ejemplo de grupo cíclico satisface el expreso de zn = 1?
el grupo de las raíces del n-º complejo de la unidad