Los grupos también se aplican en muchas otras áreas matemáticas. los objetos matemáticos son a menudo examinados por los grupos que asocian a ellos y el estudio de las propiedades de los grupos correspondientes. Por ejemplo, Henri Poincaré fundó lo que ahora se llama topología algebraica introduciendo el grupo fundamental. Por medio de esta conexión, propiedades topológico como la proximidad y la continuidad se traducen en propiedades de grupos. Yo ['] por ejemplo, los elementos del grupo fundamental están representados por Bucles. la segunda imagen de la derecha muestra algunos bucles en un avión menos un punto. El bucle azul se considera nulo (y por lo tanto irrelevante), ya que se puede reducir continuamente a un punto. La presencia del agujero impide que el bucle naranja se encogido a un punto. el grupo fundamental del avión con un punto eliminado resulta ser infinito cíclico, generado por el bucle naranja (o cualquier otro bucle liquidación una vez alrededor del agujero). de esta manera, el grupo fundamental detecta el agujero.
Qué presentó henri poincaré cuando estableció la topología algebraica?
el grupo fundamental