En álgebra abstracta, más estructuras generales se definen por relajar algunos de los axiomas que definen a un grupo. Por ejemplo, si se elimina el requisito de que cada elemento tenga un inverso se elimina, la estructura algebraica resultante se llama monoide. los números naturales n (incluyendo 0) además forman un monoide, como lo hacen los enteros de cero bajo la multiplicación (z ∖ {0}, ·), ver más arriba. Hay un método general para agregar formalmente inversas a elementos a cualquier (abeliano) Monoide, mucho de la misma manera que (q ∖ {0}, ·) se deriva de (z ∖ {0}, ·), conocido como el grupo grothendieck. los groupoids son similares a los grupos, excepto que la composición a • B no necesita ser definida para todos a y b. Surgen en el estudio de formas más complicadas de simetría, a menudo en estructuras topológico y analíticas, como las grupoide fundamentales o las pilas. Por último, es posible generalizar cualquiera de estos conceptos mediante la sustitución de la operación binaria con una arbitraria n-Ary (es decir, una operación que toma en los argumentos). con la generalización adecuada de los axiomas del grupo esto da lugar a un grupo n-Ary. la mesa da una lista de varias estructuras que generalizando los grupos.
Qué tipo de números además forman un monoide?
 números naturales n (incluyendo 0)