Los matemáticos a menudo se esfuerzan por una clasificación completa (o lista) de una noción matemática. en el contexto de los grupos finitos, este objetivo conduce a las matemáticas difíciles. de acuerdo con el teorema de lagrange, los grupos finitos de orden p, un número prime, son necesariamente grupos cíclicos (abeliano) ZP. Grupos de orden p2 también se puede demostrar que es abeliano, una declaración que no generalices para ordenar p3, como el grupo no abeliano d4 de la orden 8 = 23 por encima de los espectáculos. los sistemas de álgebra informática se pueden utilizar para enumerar grupos pequeños, pero no hay clasificación de todos los grupos finitos. Q ['] un paso intermedio es la clasificación de grupos simples finitos. R ['] un grupo de importante se llama simple si sus sólo subgrupos normales son el grupo trivial y el grupo en sí. S ['] el teorema de Jordan-Hölder exhibe grupos simples finitos como los bloques de construcción para todos los grupos finitos. la lista de todos los grupos simples finitos fue un gran logro en la teoría del grupo contemporáneo. El ganador de la medalla de 1998 campos richard borcherds tuvo éxito en probar las monstruosas conjeturas de moonshine, una relación sorprendente y profunda entre el grupo esporádicos más grande simple y finito-el grupo monstruo-Y cierto modular funciones, una pieza de análisis complejo clásico, y teoría de cuerdas, una teoría que se supone que unificar la descripción de muchos fenómenos físicos.
Qué se puede utilizar para clasificar a los grupos pequeños a pesar de que no hay clasificación de todos los grupos finitos?
Sistemas de álgebra informática