El concepto de un grupo surgió del estudio de ecuaciones polinomio, empezando por évariste galois en la década de 1830 después de las contribuciones de otros campos como la teoría del número y la geometría, la noción del grupo fue generalizada y firmemente establecida alrededor de 1870. Moderna teoría del grupo-un activo de disciplina matemática grupos de estudios en su propio derecho. Un ['] para explorar grupos, los matemáticos han ideado varias nociones para romper grupos en piezas más pequeñas, mejor comprensibles, como subgrupos, grupos cociente y grupos simples. Además de sus propiedades abstractas, los teóricos del grupo también estudian las diferentes formas en las que un grupo puede ser expresado concretamente ( sus representaciones de grupo ), tanto desde un punto de vista teórico como computacional. Se ha desarrollado una teoría para grupos finitos, que culminó con la clasificación de grupos simples finitos anunciados en  1983 . aa ['] Desde mediados de los años 1980, teoría del grupo geométrico, que estudia grupos generados por finitamente como objetos geométricos, se ha convertido en una zona particularmente activa en la teoría del grupo.
De dónde viene la idea de un grupo?
 el estudio de las ecuaciones polinomio,