अमूर्त बीजगणित में, अधिक सामान्य संरचनाओं को एक समूह को परिभाषित करने वाले कुछ अभिगृहीत को आराम करके परिभाषित किया जाता है । उदाहरण के लिए, यदि यह आवश्यकता है कि हर तत्व का एक उल्टा होता है, तो परिणामी बीजीय संरचना को एक monoid कहा जाता है । प्राकृतिक संख्या और (सहित 0) के तहत एक monoid, के रूप में करते पूर्णांक के तहत गुणा (z ∖ {0}, ·), ऊपर देखें. औपचारिक रूप से किसी भी (abelian) monoid के लिए तत्वों को inverses जोड़ने के लिए एक सामान्य विधि है, बहुत उसी तरह से (q ∖ {0}, ·) (z ∖ {0}, ·) से लिया गया है ग्रोदेन्डीक समूह के रूप में जाना जाता है । groupoids समूहों के समान हैं, सिवाय इसके कि रचना a • b को सभी a और b के लिए परिभाषित नहीं किया जा सकता है । वे समरूपता के अधिक जटिल रूपों के अध्ययन में उठते हैं, अक्सर topological और विश्लेषणात्मक संरचनाओं में, जैसे कि मौलिक groupoid या ढेर । अंत में, एक मनमानी एन-ary एक (यानी एक ऑपरेशन लेने और तर्क) के साथ बाइनरी ऑपरेशन को बदल कर इन अवधारणाओं में से किसी को भी सामान्यीकृत करना संभव है । समूह के अभिगृहीत के उचित सामान्यीकरण के साथ, यह एक एन-ary समूह के लिए उदय होता है । तालिका कई संरचनाओं के समूहों की एक सूची देता है ।
क्या उत्पाद बनाया गया है यदि आवश्यकता है कि हर तत्व के एक व्युत्क्रम का सफाया किया गया है?
monoid