एक समूह की अवधारणा बहुपद समीकरण के अध्ययन से उठी, 1830 के दशक में इवारिस्ते गैल्वा के साथ शुरू हो रही है । संख्या सिद्धांत और ज्यामिति जैसे अन्य क्षेत्रों से योगदान के बाद, समूह धारणा सामान्यीकृत और दृढ़ता से 1870. आधुनिक समूह सिद्धांत-एक सक्रिय गणितीय अनुशासन-अध्ययन समूहों के आसपास स्थापित किया गया था । समूहों को एक्सप्लोर करने के लिए, गणितज्ञों ने समूहों को छोटे, बेहतर समझने वाले टुकड़ों, जैसे कि उप-समूह, भागफल समूहों और सरल समूहों में समूहों को तोड़ने के लिए विभिन्न धारणाओं का निर्माण किया है । उनके अमूर्त गुणों के अलावा, समूह सिद्धांतकारों भी विभिन्न तरीकों का अध्ययन करते हैं जिसमें एक समूह को तौर (इसके समूह प्रतिनिधित्व) को व्यक्त किया जा सकता है, दोनों एक सैद्धांतिक और एक कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोण से । परिमित समूहों के लिए एक सिद्धांत विकसित किया गया है, जो परिमित सरल समूहों के वर्गीकरण के साथ समाप्त हुआ 1983. आ ['] के बाद से मध्य-1980 के दशक के बाद से, ज्यामितीय समूह सिद्धांत, जो finitely उत्पन्न समूहों के रूप में अध्ययन करता है ज्यामितीय वस्तुएँ, समूह सिद्धांत में विशेष रूप से सक्रिय क्षेत्र बन गया है ।
समूहों में टूट जाने के लिए छोटे और आसान क्या हैं?
उप-समूह, भागफल समूह और सरल समूहों