कई स्थितियों में, दो समूह तत्वों को एक ही माना जाता है यदि वे एक दिए गए उप-समूह के एक तत्व से अलग होते हैं । उदाहरण के लिए, ऊपर d4 में, एक बार प्रतिबिंब का प्रदर्शन किया जाता है, वर्ग कभी भी रोटेशन संचालन को लागू करने के द्वारा आर कॉन्फ़िगरेशन में वापस नहीं मिलता है (और कोई आगे की लेखनी नहीं), यानी रोटेशन संचालन इस प्रश्न के लिए अप्रासंगिक है कि क्या एक प्रतिबिंब किया गया है. cosets का उपयोग इस अंतर्दृष्टि को formalize करने के लिए किया जाता है: एक उप-समूह बाएं और सही cosets को परिभाषित करता है, जिसे मनमानी समूह तत्वों द्वारा एच के अनुवाद के रूप में सोचा जा सकता है । प्रतीकात्मक शब्दों में, एच युक्त जी के बाएं और सही cosets हैं
क्या विचार नहीं किया जाना चाहिए जब पूछना है कि क्या एक प्रतिबिंब किया गया है?
रोटेशन संचालन