भागफल समूह और उप-समूह एक साथ अपनी प्रस्तुति द्वारा हर समूह का वर्णन करने का एक तरीका बनाते हैं: कोई भी समूह समूह के जेनरेटर पर नि: शुल्क समूह का भागफल है, संबंधों के उप-समूह द्वारा quotiented । उदाहरण के लिए समतलों समूह d4,, दो तत्वों द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है आर और एफ (उदाहरण के लिए, आर = r1, सही रोटेशन और एफ = fv (या कोई अन्य) प्रतिबिंब), जिसका अर्थ है कि वर्ग की हर समरूपता इन दो सममितियाँ या उनके inverses की एक परिमित रचना है । रिश्तों के साथ साथ
दो सममितियाँ या उनके inverses की एक परिमित रचना क्या है?
वर्ग की हर समरूपता