समूह भी कई अन्य गणितीय क्षेत्रों में लागू होते हैं । गणितीय वस्तुओं को अक्सर उन लोगों के लिए संबद्ध समूहों द्वारा जांच की जाती है और संबंधित समूहों के गुणों का अध्ययन किया जाता है । उदाहरण के लिए, हेनरी पांकरे ने मूल समूह का परिचय देकर अब बीजीय टोपोलॉजी कहा जाता है । इस कनेक्शन के माध्यम से, निकटता और निरंतरता जैसे topological गुण समूहों के गुणों में अनुवाद करते हैं । मैं ['] उदाहरण के लिए, मूल समूह के तत्वों को मोगरे द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है । सही पर दूसरी छवि एक विमान में कुछ छोरों को एक बिंदु माइनस दिखाता है । ब्लू लूप को शून्य-homotopic (और इस तरह अप्रासंगिक) माना जाता है, क्योंकि यह एक बिंदु तक लगातार सिकुड़ सकता है । छेद की उपस्थिति नारंगी लूप को एक बिंदु पर सिकुड़ जाने से रोकता है । एक बिंदु के साथ विमान का मूल समूह अनंत चक्रीय हो जाता है, जो नारंगी लूप (या किसी अन्य लूप के आसपास एक बार घुमावदार) द्वारा उत्पन्न होता है । इस तरह, मौलिक समूह छेद का पता चलता है ।
बीजीय टोपोलॉजी की स्थापना किसने की?
हेनरी पांकरे