गैरेट birkhoff के साथ 1936 के एक प्रसिद्ध पेपर में, क्वांटम बालों का परिचय देने के लिए पहला काम, वॉन न्यूमैन और birkhoff ने पहले साबित कर दिया कि क्वांटम यांत्रिकी को एक प्रतिज्ञप्तिक कलन की आवश्यकता है, जो सभी शास्त्रीय बालों से काफी अलग है और कड़ाई बालों के लिए एक नया बीजीय संरचना है. क्वांटम तर्क के लिए एक प्रतिज्ञप्तिक कलन बनाने की अवधारणा सबसे पहले वॉन न्यूमैन के 1932 के काम में एक छोटे अनुभाग में आउटलाइन किया गया था, लेकिन 1936 में, नए प्रतिज्ञप्तिक कलन की जरूरत कई सबूतों के माध्यम से प्रदर्शित की गई थी । उदाहरण के लिए, फोटोन दो लगातार फिल्टर से गुजर नहीं सकते हैं, जो polarized perpendicularly (जैसे एक क्षैतिज और अन्य लंबवत) हैं, और इसलिए, एक fortiori, यह पास नहीं हो सकता है यदि एक तीसरा फ़िल्टर polarized तिरछे दूसरे दो में जोड़ा जाता है या तो पहले या उसके बाद उत्तराधिकार में, लेकिन यदि तीसरा फिल्टर दूसरे दो के बीच में जोड़ा जाता है, तो फोटोन, वास्तव में पारित हो जाएगा । यह प्रयोगात्मक तथ्य तर्क के गैर-commutativity के रूप में तर्क में अनुवाद है । यह भी प्रदर्शित किया गया था कि शास्त्रीय तर्क के वितरण के कानून, और, क्वांटम सिद्धांत के लिए मान्य नहीं हैं.
वॉन न्युमान ने 1936 में एक पेपर पर किस के साथ काम किया था कि क्वांटम तर्क का परिचय दें?
गैरेट birkhoff