एक समूह को परिमित कहा जाता है यदि इसमें एक परिमित संख्या है । तत्वों की संख्या को समूह का आदेश कहा जाता है । एक महत्वपूर्ण वर्ग सममित समूह एसएन, एन अक्षरों के क्रमपरिवर्तन के समूह है । उदाहरण के लिए, 3 अक्षर एस 3 पर सममित समूह समूह है जो तीन अक्षर एबीसी के सभी संभव orderings से शामिल है, जिसमें तत्व एबीसी, एसीबी,..., अप से सीबीए, कुल 6 (या 3 फैक्टोरियल) में शामिल हैं तत्व । यह वर्ग मौलिक है क्योंकि किसी भी परिमित समूह को एक उपयुक्त पूर्णांक एन (? के प्रमेय) के लिए एक सममित समूह एसएन के एक समूह के रूप में व्यक्त किया जा सकता है । ऊपर वर्ग के सममितियाँ के समूह के समानांतर,  s3 को एक समबाहु त्रिभुज के सममितियाँ के समूह के रूप में भी व्याख्या की जा सकती है ।
एक समबाहु त्रिभुज के सममितियाँ के समूह के रूप में क्या वर्णित किया जा सकता है?
 s3