Von Neumann arbeitete zwischen 1937 und 1939. an der Gitter. Von Neumann lieferte eine abstrakte Erforschung der Dimension in den abgeschlossenen, modularen topologischen-Verbänden: Die Dimension wird durch die folgenden beiden Eigenschaften bis zu einer positiven linearen Transformation bestimmt. Es wird durch Perspektive Mappings (perspectivities) konserviert und durch Inklusion bestellt. Der tiefste Teil des Nachweises bezieht sich auf die Äquivalenz von Perspektivität mit Projektivität durch Zersetzung, von denen eine Begleiterscheinung die Transitivität von Perspektivität ist. Garrett Birkhoff schreibt: John von Neumann genialer Geist, über Gitter-Theorie wie ein Meteor.
Welche Eigenschaften bestimmen die Dimension in der Gitter-Theorie?
durch Perspektive Mappings ( perspectivities ) konserviert und durch Inklusion bestellt