Um Gruppen über das Niveau der bloßen symbolischen Manipulationen wie oben zu verstehen, müssen noch mehr strukturelle Konzepte eingesetzt werden. c ['] Es gibt einen konzeptionellen Grundsatz, der alle folgenden Begriffe zugrunde liegt: die Struktur, die von Gruppen angeboten wird (die Sets, nicht zu haben, nicht haben), die Konstruktionen im Zusammenhang mit Gruppen müssen mit dem Gruppen-Betrieb kompatibel sein. Diese Kompatibilität manifestiert sich in den folgenden Vorstellungen auf verschiedene Weise. Zum Beispiel können Gruppen über Funktionen, die Gruppe Homomorphismen genannt werden, miteinander verbunden werden. Durch das erwähnte Prinzip sind sie verpflichtet, die Strukturen der Gruppe in einem präzisen Sinne zu respektieren. Die Struktur der Gruppen kann man auch verstehen, indem sie sie in Stücke namens Untergruppen und Quotient Gruppen brechen. Das Prinzip der Erhaltung der Strukturen - ein immer wiederkehrende Thema in der Mathematik in der ganzen-ist ein Beispiel für die Arbeit in einer Kategorie, in diesem Fall die Kategorie der Gruppen.
Welches Konzept beschreibt Gruppen, die über Funktionen miteinander verbunden werden können?
Gruppe Homomorphismen