Lie-Gruppen sind in der modernen Physik von grundlegender Bedeutung: Der Satz von Noether verbindet kontinuierliche Symmetrie zu erhalten Mengen. Rotation, sowie Übersetzungen in Raum und Zeit sind grundlegende Symmetrie der Gesetze der Mechanik. Sie können zum Beispiel verwendet werden, um einfache Modelle zu konstruieren, sagen sie, die axial Symmetrie in einer Situation wird typischerweise zu einer signifikanten Vereinfachung in den Gleichungen führen, die man lösen muss, um eine physische Beschreibung zu liefern. V ['] Ein weiteres Beispiel sind die Lorentz-Transformationen, die Messungen der Zeit und Geschwindigkeit von zwei Beobachtern in Bewegung im Verhältnis zueinander betreffen. Sie lassen sich auf eine rein theoretische Art ableiten, indem sie die Transformationen als Rotation von Minkowski-Raum ausdrücken. Letzteres dient - in Ermangelung einer signifikanten Gravitation-als Modell der Raum-Zeit in der besonderen Relativitätstheorie. Die vollständige Symmetrie-Gruppe von Minkowski-Raum, also einschließlich Übersetzungen, ist bekannt als die Poincaré-Gruppe. Durch die oben spielt sie eine zentrale Rolle in der besonderen Relativitätstheorie und, durch Implikation, für Quantum-Field-Theorien. Gruppentheorie, die mit dem Standort variieren, sind zentral für die moderne Beschreibung der körperlichen Interaktionen mit Hilfe der Spurweite.
Was verbindet kontinuierliche Symmetrien mit erhalten Mengen?
Noether Theorem