Zwei Gruppen G und H werden isomorph genannt, wenn es Gruppe Homomorphismen a gibt: G → H und B: H → G, so dass die Anwendung der beiden Funktionen eines nach dem anderen in jeder der beiden möglichen Bestellungen gibt die Funktionen der Identität von G und H. Das ist, a (b (h)) = h und b (a (g)) = g für jede g in g und h in H. Aus einem abstrakten Standpunkt tragen isomorph Gruppen die gleichen Informationen. Zum Beispiel, dass g • g = 1 g für einige Element g von G äquivalent ist, um zu beweisen, dass ein (g) ∗ a (g) = 1 h, denn die Anwendung eines auf die erste Gleichheit ergibt die zweite, und die Anwendung von B auf die zweite gibt die erste zurück.
Wie heißen zwei Gruppen, wenn sie Homomorphismen beinhalten?
isomorph