Sub-und Quotient-Gruppen sind auf folgende Weise verwandt: eine Teilmenge H von G kann als Vielfaches Map H → G gesehen werden, d.h. jedes Element des Ziels hat höchstens ein Element, das zu ihm Maps. Das Gegenstück zu Vielfaches Maps sind Abbildung Karten (jedes Element des Ziels ist eingezeichnet), wie die kanonische Map G → G / N. Y ['] Die Interpretation der Untergruppe und der Quotienten im Lichte dieser Homomorphismen betont das strukturelle Konzept, das diesen Definitionen entspricht, die in der Einführung erwähnt werden. Im Allgemeinen sind Homomorphismen weder Vielfaches noch Abbildung. Kernel und Bild der Gruppe Homomorphismen und der erste Isomorphismus Satz thematisieren dieses Phänomen.
Was ist ein Beispiel für eine Abbildung-Karte?
kanonische Map