In vielen Situationen ist es wünschenswert, zwei Gruppen-Elemente gleich zu betrachten, wenn sie sich durch ein Element einer bestimmten Untergruppe unterscheiden. Zum Beispiel, in D4 oben, sobald eine Reflexion durchgeführt wird, kommt der Platz nie zurück in die R2-Konfiguration, indem sie die Rotation-Operationen (und keine weiteren Reflexionen), d.h. die Rotation-Operationen sind irrelevant für die Frage, ob eine Reflexion durchgeführt wurde. Cosets werden verwendet, um diesen Einblick zu formalisieren: eine Untergruppe H definiert linke und rechte cosets, die als Übersetzungen von H durch willkürliche Gruppen-Elemente g gedacht werden kann. In symbolischen Begriffen sind die linken und rechten cosets von H, die g enthalten sind
Was sollte bei der Frage, ob ein Spiegelbild durchgeführt wurde, nicht berücksichtigt werden?
Rotation-Operationen