Im obigen Beispiel bilden die Identität und die Rotationen eine Untergruppe R = {id, R1, r2, R3}, in rot in der Tabelle oben hervorgehoben: alle zwei Rotationen sind immer noch eine Rotation, und eine Rotation kann rückgängig gemacht werden (d. h. umgekehrt) die zusätzlichen Rotationen 270° für 90°, 180° für 180°, und 90° für 270° (beachten Sie, dass die Rotation in der entgegengesetzten Richtung nicht definiert ist). Der Untergruppe ist ein notwendiger und ausreichender Zustand für eine Teilmenge H einer Gruppe G, um eine Untergruppe zu sein: es genügt, um zu überprüfen, dass g− 1 h \ H für alle Elemente g, h \ H. Die Untergruppen zu kennen ist wichtig, um die Gruppe als Ganzes zu verstehen. D [']
Welche wesentliche Bedingung muss für eine Untergruppe einer Gruppe erfüllt werden, um eine Untergruppe zu sein?
Der Untergruppe