Solche Strategien, die den maximalen Verlust für jeden Spieler minimieren, werden optimal genannt. Von Neumann zeigte, dass ihre minimaxes gleich (im absoluten Wert) und im Gegenteil (im Zeichen) sind. Von Neumann hat den Minimax-Satz verbessert und erweitert, um Spiele mit unperfekt Informationen und Spielen mit mehr als zwei Spielern zu beinhalten, die dieses Ergebnis in seiner 1944 Theorie der Spiele und des wirtschaftlichen Verhaltens (geschrieben mit Oskar Morgenstern) veröffentlicht haben. Morgenstern schrieb ein Papier auf Theorie und dachte, er würde es von Neumann zeigen, wegen seines Interesses an dem Thema. Er hat es gelesen und zu Morgenstern gesagt, dass er mehr darin stecken sollte. Das wurde ein paar mal wiederholt, und dann wurde von Neumann ein Mitverfasser und das Papier wurde 100 Seiten lang. Dann wurde es ein Buch. Das öffentliche Interesse an dieser Arbeit war so, dass die New York Times eine Front-Page-Geschichte lief. In diesem Buch erklärte von Neumann, dass die wirtschaftliche Theorie, um funktionelle analytische Methoden zu verwenden, vor allem konvex Sets und topologischen fester Satz, anstatt das traditionelle Differential-Kalkül, da der maximale Betreiber keine differenzierbar-Funktionen bewahrt hat.
Wer war Co-Autor mit von Neman über die Theorie der Spiele und des wirtschaftlichen Verhaltens?
Oskar Morgenstern