Mathematiker streben oft nach einer vollständigen Klassifikation (oder Liste) einer mathematischen Vorstellung. Im Kontext der endlichen Gruppen führt dieses Ziel zu einer schwierigen Mathematik. Laut dem Satz von Lagrange sind endliche Gruppen von Ordnung p, eine Prime-Nummer, zwangsläufig zyklische (abelsche) Gruppen ZP. Gruppen von Bestellung P2 können auch als abelsche gezeigt werden, eine Aussage, die nicht verallgemeinern, P3 als die nicht-abelsche Gruppe D4 der Bestellung 8 = 23 über Shows zu bestellen. Computer-Algebra-Systeme können verwendet werden, um kleine Gruppen zu listen, aber es gibt keine Klassifizierung aller endlichen Gruppen. Q ['] Ein mittlerer Schritt ist die Klassifizierung von endlichen einfachen Gruppen. R ['] Eine formula-Gruppe heißt einfach, wenn ihre einzigen normalen Untergruppen die trivial Gruppe und die Gruppe selbst sind. s ['] Der Jordan-Hölder-Satz zeigt endliche einfache Gruppen wie die Bausteine für alle endlichen Gruppen. Die Auflistung aller endlichen einfachen Gruppen war eine große Errungenschaft in der zeitgenössischen Gruppe. 1998 Fields-Medaille-Gewinner Richard Borcherds gelang es, die abscheulichen Moonshine-Vermutungen zu beweisen, eine überraschende und tiefe Beziehung zwischen der größten endlichen einfachen sporadisch Gruppe-die Monster-Gruppe-und bestimmte Modular Funktionen, ein Stück klassischer komplexer Analyse und String-Theorie, eine Theorie, die die Beschreibung vieler physikalischer Phänomene vereinheitlichen soll.
Welcher Bereich der Klassifizierung führt zu einer lästigen Arithmetik?
endlichen Gruppen