In der abstrakten Algebra werden mehr allgemeine Strukturen definiert, indem sie einige der Axiome, die eine Gruppe definieren, entspannen. Zum Beispiel, wenn die Anforderung, dass jedes Element ein inverse hat, eliminiert wird, wird die daraus resultierende algebraischen Struktur als Monoid bezeichnet. Die natürlichen Zahlen N (einschließlich 0) sind eine Monoid, ebenso wie die)-Zahlen in der Multiplikation (z. ∖ {0}, ·), siehe oben. Es gibt eine allgemeine Methode, um Inversen auf Elemente zu jeder (abelsche) Monoid formal zu fügen, so ähnlich wie (Q ∖ {0}, ·) aus (Z ∖ {0}, ·), bekannt als die Grothendieck-Gruppe. crossed sind ähnlich wie Gruppen, außer dass die Zusammensetzung a • b nicht für alle A und B definiert werden muss. Sie entstehen in der Studie von mehr komplizierten Formen der Symmetrie, oft in topologischen und analytischen Strukturen, wie zum Beispiel die grundlegenden groupoid oder Stapel. Schließlich ist es möglich, eine dieser Konzepte zu verallgemeinern, indem sie die binäre Operation mit einem beliebigen N-Ary ersetzen (d. h. eine Operation, die n Argumente nimmt). Mit der richtigen Verallgemeinerung der Gruppe gibt es eine n-Ary-Gruppe. Der Tisch gibt eine Liste von mehreren Strukturen pauschalisierend Gruppen.
Welches Produkt wird erstellt, wenn die Anforderung, dass jedes Element ein inverse hat, eliminiert wird?
Monoid