Austausch + und − im Ausdruck, d.h. Permutationsfällen die beiden Lösungen der Gleichung können als (sehr einfache) Gruppe-Operation angesehen werden. Ähnliche Formeln sind bekannt für Kubik-und Quartik-Gleichungen, gibt es aber nicht im allgemeinen für 5 Grad und höher. Abstrakte Eigenschaften von Galois-Gruppen, die mit Polynome (insbesondere ihren Lösbarkeit) verbunden sind, geben ein Kriterium für Polynome, die alle ihre Lösungen von Radikalen haben, d. h. Lösungen, die ausschließlich Zusatz, Multiplikation und Wurzeln, die der Formel oben ähneln.
In welchem Grad sind keine einfachen Formeln für Kubik-und quatric-Gleichungen enthalten?
Grad 5 und höher