In den Gruppen Z / nZ, die oben vorgestellt werden, ist das Element 1 primitiv, so dass diese Gruppen zyklischen sind. In der Tat ist jedes Element, als Summe, die alle, deren Begriffe 1. sind. Jede zyklische Gruppe mit n Elementen ist isomorph in dieser Gruppe. Ein zweites Beispiel für zyklische Gruppen ist die Gruppe der n-TH-komplexen Wurzeln der Einheit, gegeben durch komplexe Zahlen z befriedigende zn = 1. Diese Zahlen können als die Knoten auf einem regulären n-gon visualisiert werden, wie in Blau rechts für n = 6. Der Gruppe ist die Multiplikation komplexer Zahlen. Auf dem Bild entspricht die Multiplikation mit Z einer Theke-Rotation um 60°. Mit etwas Feld lässt sich die Gruppe Fp× als zyklischen zeigen: Zum Beispiel, wenn p = 5, 3 ein Generator ist. seit 31 = 3, 32 = 9 ≡ 4, 33 ≡ 2, und 34 ≡ 1.
Welche Gruppe ist isomorph für zyklische Gruppen?
Jede zyklische Gruppe mit n Elementen