Einige topologischen Räume können mit einem Gruppe ausgestattet werden. Für das Gruppe und die Topologie, um gut zu Verbindung, müssen die Gruppen-Operationen kontinuierliche Funktionen sein, also g • h, und g− 1 darf nicht wild variieren, wenn g und h nur wenig variieren. Solche Gruppen werden topologischen Gruppen genannt, und sie sind die Gruppen Objekte in der Kategorie der topologischen Räume. Die wichtigsten Beispiele sind die reals R, (R ∖ {0}, ·), und ähnlich wie jedes andere topologischen Feld wie die komplexen Zahlen oder p---Zahlen. Alle diese Gruppen sind lokal kompakt, so dass sie Haar-Maßnahmen haben und über harmonische Analyse untersucht werden können. Das ehemalige Angebot ist eine abstrakte Formalismus von invariant Integrale. Sommerjob bedeutet, im Falle von echten Zahlen zum Beispiel:
Was ist das meisten Beispiel für topologischen Gruppen?
 reals R (R ∖ {0}, ·),