Von Neumann hat die Studie der Ringe der Betreiber, durch die von Neumann Algebren vorgestellt. A von Neumann Algebra ist eine *- Algebra von begrenzt Betreibern auf einem Hilbert-Raum, der in der schwachen Betreiber geschlossen ist und den Identität enthält. Der Satz von Neumann bicommutant zeigt, dass die analytische Definition einer rein algebraischen Definition als Algebra der Symmetrie entspricht. Das direkte Integral wurde im Jahr 1949 von John von Neumann eingeführt. Eine der Analysen von Neumann war es, die Klassifizierung von Neumann-Algebren auf trennbar Hilbert-Räumen zur Klassifizierung von Faktoren zu reduzieren.
Was zeigt der Satz von Neumann bicommutant?
 die analytische Definition einer rein algebraischen Definition als Algebra der Symmetrie entspricht.