Lothar Wolfgang Nordheim beschrieb von Neumann als den schnellsten Geist, den ich je getroffen habe, und Jacob Bronowski schrieb, dass er der klügste Mann war, den ich je kannte, ohne Ausnahme. Er war ein Genie. George Pólya, dessen Vorlesungen an der ETH Zürich von Neumann als Student waren, sagte:  Johnny war der einzige Student, an dem ich je Angst hatte. Wenn ich im Laufe eines Vortrags ein ungelöste Problem erklärte, waren die Chancen, dass er kommen würde. Ich am Ende des Vortrags mit der kompletten Lösung, die auf einem Slip aus Papier gekritzelt wird. Halmos erzählt eine Geschichte von Nicholas Metropolis, über die Geschwindigkeit von von Neumann Berechnungen, als jemand von Neumann bat, das berühmte fliegen zu lösen:
Was hat Jacob Bronowski von Neumann gedacht?
 Er war der klügste Mann, den ich je kannte, ohne Ausnahme. Er war ein Genie.