content: package question1312_minimum_insertion_steps_to_make_a_string_palindrome;
  
  import java.util.Arrays;
  
  /**
   * 动态规划。
   *
   * 状态定义：
   * dp[i][j] 表示对于字符串 s 中 [i, j] 范围内的字符串，将其转换为回文串所需删除的最少字符个数。
   *
   * 初始化条件：
   * dp[i][i] = 0。
   *
   * 状态转移方程：
   * dp[i][j]
   *
   * 时间复杂度和空间复杂度均是 O(n ^ 2)。
   *
   * 执行用时：24ms，击败30.27%。消耗内存：41.2MB，击败7.32%。
   */
  public class Solution {
      public int minInsertions(String s) {
          int n = s.length();
          int[][] dp = new int[n][n];
          for (int gap = -1; gap >= 1 - n; gap--) {
              for (int i = 0; i < n + gap; i++) {
                  int j = i - gap;
                  if (j - i == 1) {
                      if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                          dp[i][j] = 1;
                      }
                  } else {
                      dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]) + 1;
                      if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                          dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i + 1][j - 1]);
                      }
                  }
              }
          }
          return dp[0][n - 1];
      }
  }