content: package question0188_best_time_to_buy_and_sell_stock_iv;
  
  /**
   * 状态定义：
   * dp[i][j][0]：第 i 天最多完成 j + 1 笔交易，且第 i 天未持有股票的最大收益。
   * dp[i][j][1]：第 i 天最多完成 j + 1 笔交易，且第 i 天持有股票的最大收益。
   *
   * 初始化条件：
   * dp[0][j][0] = 0。
   * dp[0][j][1] = -prices[0]。
   *
   * 状态转移方程：
   * （1）dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i])
   * （2）dp[i][0][1] = Math.max(dp[i - 1][0][1], -prices[i])
   * （3）dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i])
   *
   * 时间复杂度和空间复杂度均是O(kn)，其中n为prices数组的长度。
   *
   * 执行用时：10ms，击败55.94%。消耗内存：42MB，击败11.11%。
   */
  public class Solution {
  
      public int maxProfit(int k, int[] prices) {
          int result = 0, n = prices.length;
          if (0 == n || k == 0) {
              return result;
          }
          //如果交易的次数足够多，相当于不受限，那么就可以记录每一个上升沿。
          if(k >= prices.length / 2){
              for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
                  if(prices[i] > prices[i - 1]){
                      result += prices[i] - prices[i - 1];
                  }
              }
              return result;
          }
          int[][][] dp = new int[n][k][2];
          for (int i = 0; i < k; i++) {
              dp[0][i][0] = 0;
              dp[0][i][1] = -prices[0];
          }
          for (int i = 1; i < n; i++) {
              for (int j = 0; j < k; j++) {
                  dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]);
                  if (j == 0) {
                      dp[i][0][1] = Math.max(dp[i - 1][0][1], -prices[i]);
                  } else {
                      dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]);
                  }
              }
          }
          return dp[n - 1][k - 1][0];
      }
  
  }