content: package question1230_toss_strange_coins;
  
  /**
   * 动态规划。
   *
   * 状态定义：
   * dp[i][j] 表示从第 i 枚硬币开始投起，共有 j 枚硬币正面的概率。
   *
   * 初始化条件：
   * dp[prob.length][0] = 1.0。
   * dp[prob.length][j] = 0.0, j ≠ 0。
   *
   * 状态转移方程：
   * dp[i][j] = prob[i] * dp[i + 1][j - 1] + (1 - prob[i]) * dp[i + 1][j]。
   *
   * 时间复杂度和空间复杂度均是 O(n * target)。
   *
   * 执行用时：21ms，击败63.41%。消耗内存：49.6MB，击败66.67%。
   */
  public class Solution {
      public double probabilityOfHeads(double[] prob, int target) {
          double[][] dp = new double[prob.length + 1][target + 1];
          dp[prob.length][0] = 1.0;
          for (int i = prob.length - 1; i >= 0; i--) {
              for (int j = 0; j <= target; j++) {
                  if (j == 0) {
                      dp[i][j] = (1 - prob[i]) * dp[i + 1][j];
                  } else {
                      dp[i][j] = prob[i] * dp[i + 1][j - 1] + (1 - prob[i]) * dp[i + 1][j];
                  }
              }
          }
          return dp[0][target];
      }
  }