Akar kuadrat dari 2
Satu pembuktian nomor tak rasio adalah pembuktian dengan penurunan tak terhingga. Ini juga pembuktian melalui kontradiksi, yang membawa makna pernyataan dibuktikan dengan menganggap bahwa jika apa bertentangan dengan pernyataan itu adalah benar dan dengan menunjukkan yang anggapan ini adalah salah akan memberi makna bahwa pernyataan asli itu adalah benar.Mengingat adanya kontradiksi, anggapan (1) yaitu √2 nomor rasio adalah salah. Maka, bertentangan dengan pernyataan itu adalah dibuktikan benar: √2 tidak rasio.