Percobaan Stern–Gerlach
Untuk memerikan percobaan menggunakan partikel spin + secara matematis, lebih mudah menggunakan notasi bra-ket dari Dirac. Bila partikel melewati peranti Stern-Gerlach, mereka "diamati". Aksi pengamatan ini dalam mekanika kuantum setara dengan pengukuran. Peranti pengukuran ini adalah detektor, dan dalam hal ini kita dapat mengamati salah satu dari dua nilai yang mungkin, yaitu spin atas dan spin bawah. Ini dideskripsikan oleh bilangan kuantum momentum sudut "j", yang dapat bernilai salah satu, +ħ/2 ata −ħ/2. Pengamatan (pengukuran) ini berkorespondensi dengan operator "J". Dalam persamaan matematika,