0,999...
Satu aplikasi 0,999… sebagai representasi 1 dapat terlihat pada teori bilangan dasar. Pada tahun 1802, H. Goodwin mempublikasikan sebuah pengamatan kemunculan 9 dalam representasi desimal berulang pecahan yang penyebutnya merupakan bilangan prima tertentu. Sebagai contoh:
E. Midy membuktikan hasil umum dari pecahan tersebut tahun 1836, dan sekarang disebut sebagai "". Publikasi awalnya tidak ditulis dengan jelas, dan tidakklah jelas apakah pembuktiannya melibatkan 0,999…, namun paling tidak pembuktian modern W. G. Leavitt ada melibatkannya. Jika seseorang dapat membuktikan sebuah bilangan desimal dalam bentuk 0,"b""b""b"… adalah sebuah bilangan bulat positif, maka itu haruslah 0,999…, yang merupakan sumber 9 dalam teorema itu. Investigasi lebih lanjut dengan arah seperti ini dapat menghasilkan konsep pembagi persekutuan terbesar, aritmetik modular, bilangan prima Fermat, dan timbal balik kuadratik.
Kembali ke analisis real, analog basis 3 0,222… = 1 memainkan peran penting dalam karakterisasi himpunan Cantor: