Ordinaali eli ordinaaliluku on joukko-opissa käytetty luonnollisen luvun käsitteen yleistys, jolla kuvataan tapoja sijoittaa johonkin kokoelmaan kuuluvat kohteet peräkkäiseen järjestykseen, yksi toisensa jälkeen. Jokainen äärellinen määrä kohteita voidaan asettaa järjestykseen yksinkertaisesti laskemalla ne: tällöin jokainen kohde saa järjestysluvukseen jonkin kokonaisluvun. Käytännössä ordinaaliluvut voidaan ajatella vaikkapa numerolapuiksi, joiden avulla kohteet voidaan asettaa määrättyyn järjestykseen.
Äärellisten kokoelmien tapauksessa ordinaaliluvut vastaavat täysin luonnollisia lukuja eli positiivisia kokonaislukuja. Sen sijaan äärettömille kokoelmille on olemassa useampiakin "järjestyksen" käsitteitä. Sitä niistä, joka lähinnä voidaan katsoa yleistykseksi äärellisen joukon järjestyksestä "yksi toisensa jälkeen", sanotaan hyvinjärjestykseksi. hyvinjärjestyksen voidaan ajatella merkitsevän sitä, että kohteet merkitään nimi- tai numerolapuilla "yksi toisensa jälkeen", mutta sallitaan, että jotkin nimilaput tulevat vasta äärettömän monen edeltäjän jälkeen. Esimerkiksi luonnollisten lukujen joukon {0,1,2,...} jälkeen voidaan jonon loppuun lisätä symboli ω, joka on pienin ääretön ordinaali. Näin joukko {0,1,2,...,ω) jatkuu ylös äärettömään. Jotkin ordinaalit ovat jonkin edeltäjänsä välitön seuraaja, seuraajaordinaali', kuten on laita luonnollisten lukujen {1,2,...}, mutta toiset ordinaalit kuten ω eivät ole minkään toisen ordinaalin välittömiä seuraajia, ja sellaisia sanotaan rajaordinaaleiksi.
Ordinaalit on erotettava kardinaaliluvuista, joiden avulla voidaan ilmoittaa, kuinka monta kohdetta jossakin kokoelmassa on.  Äärellisten lukujen tapauksessa kardinaali- ja ordinaaliluvut vastaavat kääntäen yksikäsitteisesti toisiaan; esimerkiksi ordinaaliluvusta voidaan siirtyä vastaavaan kardinaalilukuun laskemalla nimilaput. Sitä vastoin kaksi tai useampikin eri ääretöntä ordinaalia voi vastata samaa kardinaalia (katso Hilbertin hotelli). Muiden lukujen tapaan ordinaalejakin voidaan laskea yhteen, kertoa tai korottaa potenssiin, mutta äärettömien ordinaalien tapauksessa yhteen- ja kertolasku eivät ole kommutatiivisia.[1]
Ordinaalit otti käyttöön Georg Cantor vuonna 1883[2][3] käsitelläkseen äärettömiä jonoja ja luokitellakseen johdetut joukot, jotka hän oli vuonna 1872 ottanut käyttöön tutkiessaan trigonometristen sarjojen yksikäsitteisyyttä.[4]
Ordinaalit luonnollisten lukujen laajennuksena

Luonnollisia lukuja, joihin tässä yhteydessä luetaan myös nolla, voidaan käyttää kahteen tarkoitukseen: niillä voidaan ilmaista joukon suuruus, tai niillä voidaan ilmaista kohteen sijainti, kun ne on asetettu peräkkäisjärjestykseen. Tavanomaisessa kielessä luonnollisia lukuja vastaavat edellisessä tapauksessa kardinaali- eli peruslukusanat (yksi, kaksi, kolme jne.), jälkimmäisessä tapauksessa ordinaali- eli järjestyslukusanat (ensimmäinen, toinen, kolmas jne.) Matematiikassa näillä ei kuitenkaan äärellisten lukujen tapauksessa ole oleellista eroa, sillä jokaista äärellistä kardinaalilukua vastaa yksi äärellinen ordinaaliluku ja päinvastoin. Näin ollen kaikki tavat, joilla tietty äärellinen määrä kohteita voidaan asettaa peräkkäiseen järjestykseen, ovat keskenään isomorfisia. Äärettömien joukkojen tapauksessa asia on kuitenkin toisin; joukon "suuruutta" ja alkion paikkaa jonossa on kuvattava eri käsittein, joista ensinmainittu johtaa äärettömiin kardinaalilukuihin, jälkimmäinen ordinaaleihin. Näin on tehtävä, koska äärettömänkin joukon "suuruus", mahtavuus eli kardinaliteetti, on yksikäsitteisesti määritettävissä, mutta on useita keskenään ei-isomorfisia tapoja hyvinjärjestää sen alkiot, kuten jälkempänä tarkemmin kuvataan.
Kardinaaliluvun käsite liittyy joukkoon, jolla ei tarvitse olettaa olevan mitään erityistä matemaattista struktuuria. Sen sijaan ordinaalit liittyvät niin läheisesti niin sanottuihin hyvinjärjestettyihin joukkoihin, että joidenkuiden matemaatikkojen mielestä ordinaalin ja hyvinjärjestyksen käsitteillä ei tarvitse tehdä mitään eroa. hyvinjärjestetty joukko on täydellisesti järjestetty joukko, eli joukko, jonka kahdesta eri alkiosta jompikumpi on aina pienempi kuin toinen, ja jossa lisäksi ei ole ääretöntä laskevaa sarjaa (joskin äärettömiä nousevia sarjoja voi olla); yhtäpitävästi voidaan sanoa että sen jokaisella ei-tyhjällä osajoukolla on pienin alkio. Ordinaaleilla voidaan merkitä minkä tahansa hyvinjärjestetyn joukon alkioita (pienin niistä saa tunnukseksi luvun 0, toiseksi pienin luvun 1, seuraava luvun 2 ja niin edelleen), ja niillä voidaan mitata joukon "pituus", joksi saadaan pienin ordinaali, jolla ei ole merkitty mitään joukon alkiota. Tätä "pituutta" sanotaan joukon järjestystyypiksi.
Jokaisen ordinaalin määrittelee sitä edeltävien ordinaalien joukko; itse asiassa ordinaalit määritellään nykyisin useimmiten "samastamalla" kukin ordinaali sitä edeltävien ordinaalien joukon kanssa. Esimerkiksi ordinaali 42 on sitä pienempien ordinaalien joukon järjestystyyppi; tähän joukkoon kuuluvat ordinaalit 0:sta eli pienimmästä ordinaalista ordinaaliin 41 saakka, joka on 42:n välitön edeltäjä, ja se voidaan samastaa joukon {0,1,2,...,41} kanssa. Kääntäen jokainen ordinaalien joukko (S), joka on alaspäin suljettu (eli jolle pätee, että jos jokin ordinaali α kuuluu joukkoon S ja jos toinen ordinaali β < α, niin myös β kuuluu joukkoon S), on itse ordinaali tai voidaan samastaa jonkin ordinaalin kanssa.
On myös äärettömiä ordinaaleja. Pienin ääretön ordinaali on ω, joka on luonnollisten lukujen (äärellisten ordinaalien) järjestystyyppi. Se voidaan edellä mainitulla samastaa luonnollisten lukujen joukon kanssa, sillä luonnollisten joukko on hyvin järjestetty, kuten jokainen ordinaalien joukko, ja koska se on alaspäin suljettu, se voidaan samastaa siihen liittyvän ordinaalin kanssa, mikä on täsmälleen se tapa, jolla ω on määritelty.

Ehkä selvempi intuitiivinen käsitys ordinaaleista saadaan tutkimalla joitakin ensimmäisiä niistä. Kuten edellä todettiin, ne alkavat luonnollisista luvuista 0, 1, 2, 3, 4, 5, …  Kaikkien luonnollisten lukujen jälkeen tulee ensimminen ääretön ordinaali ω, sen jälkeen  ω+1, ω+2, ω+3 ja niin edelleen. (Miten äärettömien ordinaalien yhteenlasku määritellään, kerrotaan jäljempänä osiossa ordinaalien laskutoimitukset ; tässä vaiheessa on syytä ajatella ω+1, ω+2, ω+3 ja niin edelleen vain ordinaalien nimiksi.)   Kaikkien tällaisten jälkeen tulee ω·2 (eli ω+ω), ω·2+1, ω·2+2 ja niin edelleen, kaikkien tällaisten jälkeen ω·3 ja vastaavalla tavalla myöhemmin ω·4. Kaikkien tällä tavoin muodostettujen ordinaalien joukolla (ω·m</i>+<i data-parsoid='{"dsr":[8698,8703,2,2]}'>n, missä m ja n ovat luonnollisia lukuja) täytyy itselläänkin olla siihen liittyvä ordinaali, ja se on ω2.  Edelleen saadaan vastaavalla tavalla ω3, ω4 ja niin edelleen, sekä lopulta ωω, ωω² ja paljon myöhemmin vihdoin ε0, joka voidaan esittää raja-arvona muodossa

ϵ

0

=

ω

ω

ω

ω

.
.
.

{\displaystyle \epsilon _{0}=\omega ^{\omega ^{\omega ^{\omega ^{...}}}}}

[5]
Kaikki nämä ovat vielä suhteellisen pieniä, numeroituvien joukkojen ordinaalilukuja. Tätä voidaan jatkaa äärettömän kauas; itse asiassa "äärettömän kauas" onkin juuri se, mihin ordinaalit soveltuvat: joka kerta kun ordinaaleja lueteltaessa sanotaan "ja niin edelleen", tämä sanonta määrittelee suuremman ordinaalin. Pienin ylinumeroituva ordinaali on kaikkien numeroituvien ordinaalien joukko, jolle käytetään merkintää ω1.
Määritelmiä
Hyvinjärjestetyt joukot
Hyvinjärjestetyssä joukossa jokaisella ei-tyhjällä osajoukolla on pienin alkio. Valinta-aksiooman mukaan tämä on yhtäpitävää sen kanssa, että joukko on täydellisesti järjestetty ja että siinä ei ole ääretöntä laskevaa jonoa, mikä on ehkä helpommin hahmotettavissa. hyvinjärjestyksen käytännössä tärkein merkitys on siinä, että se mahdollistaa transfinittisen induktion: jos siitä, että jokin ominaisuus on jonkin alkion kaikilla edeltäjillä, seuraa, että se on myös kyseisellä alkiolla, silloin tämä ominaisuus on koko joukon kaikilla alkioilla, edellyttäen, että joukko on hyvinjärjestetty. Tällä on merkitystä myös tietotekniikassa: jos jokin laskentamenetelmä voidaan hyvinjärjestää siten, että jokaista askelta seuraa "alempi" askel, laskenta ei jatku loppumattomiin.
Kahta hyvinjärjestettyä joukkoa A ja B sanotaan järjestysisomorfisiksi, jos jokaista joukon A alkiota vastaamaan voidaan asettaa jokin joukon B alkio siten, että jos joukon A alkio x on pienempi kuin joukon A'  alkio y, on myös alkiota x vastaava alkio joukossa B pienempi kuin alkiota y vastaava alkio joukossa B ja päinvastoin. Tällaista eri joukkojen alkioiden vastaavuutta sanotaan järjestysisomorfismiksi. Järjestysisomorfiset joukot ovat järjestyksen kannalta samanlaisia, ja niistä voidaankin sanoa, että niiden alkiot on vain "nimetty eri tavoin.".  Joukkojen järjestysisomorfisuus on selvästikin ekvivalenssirelaatio. Mikäli kahden hyvinjärjestetyn joukon välillä on järjestysisomorfismi, sellaisia on vain yksi: tämä seikka osaltaan oikeuttaakin pitämään näitä joukkoja oleellisesti samoina ja etsiä isomorfismityypille (luokalle) "kanonista" edustajaa. Ordinaalit ovatkin juuri sellaisia isomorfismityyppien "kanonisia" edustajia, ja niitä voidaankin käyttää jokaisen hyvinjärjestetyn joukon merkitsemistapoina.
Muodollisesti jos osittainen järjestys < on määritelty joukossa S ja osittainen järjestys <' joukossa S' , osittain järjestetyt joukot (S,<) ja (S' ,<') ovat järjestysisomorfismia, jos niiden välillä on olemassa bijektio f, joka säilyttää järjestyksen eli f(a) < f(b), jos ja vain jos a < b. Jokainen hyvinjärjestetty joukko (S,<) on järjestysisomorfinen niiden ordinaalien joukon kanssa, jotka ovat pienempi kuin se ordinaaliluku, joka ilmaisee joukon (S,<) järjestystyypin.
Alkujaan ordinaalit käsitettiin hyvinjärjestettyjen joukkojen isomorfialuokiksi, toisin sanoen järjestysisomorfisuutta merkitsevän ekvivalenssirelaatioon liittyviksi ekvivalenssiluokiksi. Tähän liittyy kuitenkin se tekninen ongelma, että tämä ekvivalenssiluokka on liian laaja, jotta sitä voitaisiin käsitellä joukkona joukko-opin tavanomaisessa Zermelon–Frankelin aksioomiin perustuvassa muotoilussa. Tämä vaikeus on kuitenkin voitettavissa. Ordinaaleja voidaan sanoa joukkojen järjestystyypeiksi.[1]
Ordinaalin määritelmä ekvivalenssiluokkana
Ordinaaliluvun alkuperäisessä määritelmässä, joka löytyy esimerkiksi teoksesta Principia Mathematica, hyvinjärjestetyn joukon järjestystyyppi määritellään kaikkien niiden hyvinjärjestysten joukkona, jotka ovat tämän kanssa järjestysisomorfisia; toisin sanoen ordinaaliluvut ovat hyvinjärjestettyjen joukkojen muodostamia ekvivalenssiluokkia.[6] Tämä määritelmä joudutaan kuitenkin hylkäämään Zermelon–Fraenkelin esittämässä ja sitä muistuttavissa joukko-opin aksiomatisoinneissa, koska nämä ekvivalenssiluokat ovat liian laajoja ollakseen joukkoja. Määritelmää kuitenkin voidaan kuitenkin yhä käyttää tyyppiteoriassa sekä Quinen aksiomaattisessa joukko-opissa (New Foundation) ja sitä muistuttavissa muotoiluissa (joissa se myös tarjoaa sangen yllättävän vaihtoehtoisen ratkaisun suurinta ordinaalia koskevalle Buralin–Fortin paradoksille).
Von Neumannin ordinaalien määritelmä

Sen sijaan että ordinaalit määriteltäisiin hyvinjärjestettyjen joukkojen ekvivalenssiluokkina, ne määritellään nykyisin yleisimmin tiettyinä hyvinjärjestettyinä joukkoina, jotka (kanonisesti) edustavat kutakin luokkaa. Niinpä jokainen ordinaaliluku on hyvinjärjestetty joukko, ja jokainen hyvinjärjestetty joukko on järjestysisomorfinen yhden ja vain yhden ordinaaliluvun kanssa.
Standardi, John von Neumannin esittämä määritelmä kuuluu: jokainen ordinaali on kaikkien sitä pienempien ordinaalien hyvinjärjestetty joukko. Matemaattisin merkinnöin,  λ = [0,λ).[7][8]  Muodollisesti:
Joukko 'S on ordinaali, jos ja vain jos S on aidosti hyvinjärjestetty joukon jäsenyyden suhteen ja jokainen S:n alkio on myös S:n osajoukko.
Myös luonnolliset luvut ovat tämän määritelmän muokaan ordinaaleja. Esimerkiksi luku 2 kuuluu joukkoon 4 = {0,1,2,3) ja 2 on joukko {0,1), joten se on myös joukon {0,1,2,3} osajoukko.
Transfiniittisella induktiolla voidaan osoittaa, että jokainen hyvinjärjestetty joukko on järjestysisomorfinen täsmälleen yhden tällaisen ordinaalin kanssa, toisin sanoen niiden välillä on järjestyksen säilyttävä bijektiivinen kuvaus.
Jokaisen ordinaalin kaikki alkiotkin ovat ordinaaleja. Jos S ja T ovat kaksi ordinaalia, S on T:n alkio, jos ja vain jos S on T:n aito osajoukko. Lisäksi jos ne ovat kaksi eri ordinaalia, aina joko S on T:n alkio tai T S:n alkio.  Lisäksi jokainen ordinaalien joukko on hyvinjärjestetty. Tämä yleistää sen tosiasian, että jokainen luonnollisten lukujen joukon osajoukko on hyvinjärjestetty.
Tästä seuraa, että jokainen ordinaali S on joukko, jonka alkiona ovat kaikki S:ää pienemmät ordinaalit ja vain ne. Esimerkiksi jokaisella ordinaalien joukolla on pienin yläraja eli supremum, joka on se ordinaali, joka saadaan  muodostamlla joukon kaikkien ordinaalien unioni. Unioniaksiooman nojalla tämä unioni on olemassa riippumatta siitä, kuinka suuri joukko on kyseessä.
Kaikkien ordinaalien luokka ei ole joukko. Jos se olisi joukko, voitaisiin osoittaa, että se on ordinaali ja näin ollen itsensä jäsen, mikä kuitenkin on ristiriidassa sen kanssa, että jäsenyys on aidosti järjestetty. Tämä on Buralin–Fortin paradoksi. Kaikkien ordinaalien luokalle käytetään vaihdellen merkintöjä "Ord", "ON" tai "∞".
Ordinaali on äärellinen, jos ja vain jos sen käänteinen järjesys on myös hyvinjärjestetty, ja näin on asian laita, jos ja vain jos sen jokaisella osajoukolla on suurin alkio.
Vaihtoehtoisia määritelmiä
Nykyisin on esitetty muotakin muotoiluja ordinaalin määritelmäksi. Esimerkiksi jos oletetaan säännöllisyysaksiooma, seuraavat ehdot joukolle x ovat yhtäpitävät:
x on ordinaali
x on transitiivinen joukko ja joukkoon kuuluminen on trikotominen x:llä,
x on osajoukkorelaatiolla täydellisesti järjestetty transitiivinen joukko
x on transitiivisten joukkojen transitiivinen joukko.
Näitä määritelmiä ei voida käyttää ei-hyvinperustetuissa joukko-opeissa. Joukkoteorioissa, joissa on urelementteja, on lisäksi varmistettava, ettei määritelmä salli urelementtien esiintymistä ordinaaleissa.
Transfiittinen jono
Jos α on rajaordinaali ja X joukko, kuvausta α:sta X:ään voidaan sanoa myös α:lla indeksoiduksi X:n alkioiden jonoksi. Tämä käsite, transfiniittinen jono eli ordinaali-indeksoitu jono on jonon käsitteen yleistys. Tavallinen jono vastaa tapausta, jossa  α = ω.
Transfiniittinen induktio
Transfiniittsen induktion periaate pätee jokaisessa hyvinjärjestetyssä joukossa, mutta se liittyy ennen kaikkea ordinaaleihin. Sen mukaan
Jos siitä, että jokin ominaisuus pätee kaikkien niiden ordinaalien joukossa, jotka ovat pienempiä kuin annettu ordinaali α, seuraa, että tämä ominaisuus on myös ordinaalilla α, tämä ominaisuus on kaikilla ordinaaleilla.
Tosin sanoen, jos lause P(α) on tosi aina, kun P(β) on tosi kaikilla β<α, silloin P(α) on tosi kaikilla ordinaaleilla all α.  Tai käytännöllisemmin: sen todistamiseksi, että ominaisuus P on kaikilla ordinaaleilla α, riittää, että sen jo tiedetään olevan kaikilla  β<α.
Transfiniittinen rekursio
Transfinittisella induktiolla voidaan, paitsi todistaa teoreemoja, myös määritellä käsitteitä. Sellaista määritelmää sanotaan tavallisesti transinittiseksi rekursioksi. Todistus, että näin saatu käsite on hyvin määritelty, perustuu transfiniittiseen induktioon. Olkoon jokin F ordinaaleille määriteltävä luokkafunktio. Ideana on, että määriteltäessä F(α) mille tahansa ordinaalille α voidaan jo olettaa, että F(β) on jo määritelty kaikille ordinaaleille β < α, ja täten F(α):lle voidaan esittää lauseke funktion arvojen F(β) avulla. Tästä seuraa transfiniittisellä induktiolla, että on yksi ja vain yksi funktio, joka toteuttaa rekursiokaavan kaikilla ordinaaleilla α:aan saakka ja se mukaan luettuna.
Esimerkkinä voidaan tarkastella funktiota F, joka määritellään siten, että F(α) on pienin ordinaali, joka ei kuulu joukkoon {F(β) }, toisin sanoen joukko, johon kuuluvat kaikki arvot F(β), kun β < α. Määritelmässä oletetaan, että F(β):n tekee tunnetuksi juuri tämä prosessi F:n määrittelemiseksi vaiheittain. Tämä saattaa vaikuttaa kehämääritelmältä, mutta juuri tämän transfiniittinen rekursio sallii. Itse asiassa F(0) on sekin hyvin määritelty, koska ei ole sellaista ordinaalia, että  β < 0, ja joukko {F(β) } on tyhjä. Näin ollen F(0) on 0, kaikkein pienin ordinaali. Nyt kun F(0) on tunnettu, voidaan todeta, että F(1) on pienin ordinaali, joka ei kuulu joukkoon {F(0)} = {0}, ja niin edelleen. Tämä esimerkki tosin on melko triviaali, sillä juuri transfiniittisen induktion avulla osoittautuu, että F(α) = α kaikilla ordinaaleilla α.
Seuraaja ja rajaordinaali
Jokaisella ordinaalilla nollaa lukuun ottamatta on pienin alkio, nolla. Sillä voi olla myös suurin alkio, mutta ei välttämättä ole. Esimerkiksi ordinaalin 42 suurin alkion 41 ja ordinaalin ω+6 suurin alkio ω+5. Toisaalta ω:lla ei ole suurinta alkiota, sillä ei ole suurinta luonnollista lukua. Jos ordinaalin suurin alkio on α, se on α:ta seuraava alkio, ja sitä sanotaan seuraajaordinaaliksi ja merkintään α+1.  Kun ordinaalit määritellään von Neumannin mukaisesti, α:n seuraaja on

α
∪
{
α
}

{\displaystyle \alpha \cup \{\alpha \}}

, sillä sen alkioita ovat α:n alkiot sekä α itse.[7]
Ordinaalia, joka ei ole nolla ja joka ei ole seuraajaordinaali, sanotaan rajaordinaaliksi. Nimitys perustuu siihen, että rajaordinaali todella on topologisessa mielessä, järjestystopologian kannalta, kaikkien sitä pienempien ordinaalien raja-arvo.
Kun

⟨

α

ι

|

ι
<
γ
⟩

{\displaystyle \langle \alpha _{\iota }|\iota <\gamma \rangle }

 on ordinaali-indeksoitu jono, jonka indeksoi raja-arvo γ ja jono on nouseva, toisin sanoen

α

ι

<

α

ρ

{\displaystyle \alpha _{\iota }<\alpha _{\rho }\!}

 whenever

ι
<
ρ
,

{\displaystyle \iota <\rho ,\!}

, sen raja-arvo määritellään joukon

{

α

ι

|

ι
<
γ
}
,

{\displaystyle \{\alpha _{\iota }|\iota <\gamma \},\!}

 pienimpänä ylärajana, toisin sanoen pienimpänä ordinaalilla, joka on suurempi kuin mikään sen jonoista. Sellainen on  aina olemassa. Tässä mielessä rajaordinaali on itsensä indeksoima kaikkien sitä pienempien ordinaalien raja-arvo. Toisin sanoen se on sitä pienempien ordinaalien joukon supremum.
Toinen tapa määritellä rajaordinaali on sanoa, että α on rajaordinaali, jos ja vain jos
on olemassa  α:aa pienempi ordinaali, ja aina kun  ζ on α:ta pienempi ordinaali, on olemassa sellainen ordinaali ξ, että  ζ<ξ<α.
Niinpä esimerkiksi jonossa
0, 1, 2, ... , ω, ω+1
ω on rajaordinaali, koska jokaista sitä pienempää ordinaalia, tässä tapauksessa siis jokaista luonnollista lukua kohti on olemassa toinen ordinaali, joka on sitä suurempi mutta yhä pienempi kuin ω.
Näin ollen rajaordinaali on joko nolla, jonkin (vain yhden) toisen ordinaalin seuraaja tai rajaordinaali. Tämä erottelu on tärkeä, koska monet transfiniittisen induktion avulla muotoillut määritelmät perustuvat siihen.  Usein kun funktio F määritellään transfiniittisella induktiolla kaikille ordinaaleille, määriellään ensin F(0) ja F(α+1) olettaen, että F(α) on tunnettu, minkä jälkeen rajaordinaaleille δ määritellään F(δ) niin, että se on F(β):n raja-arvo kaikilla β<δ (joko edellä esitetyn ordinaalien raja-arvon mielessä tai jollakin toisella raja-arvokäsitteellä, jos F:n arvot eivät ole ordinaaleja).  Tällaisissa määritelmissä mielenkiintoisin vaihe on funktion määritteleminen seuraajalle, ei rajaordinaaleille. Sellaisia funktioita, varsinkin jos F ei ole pienenevä ja sen arvot ovat ordinaaleja, sanotaan jatkuviksi. Ordinaalien yhteenlasku, kertolasku ja potenssiin korotus ovat jatkuvia toisen argumenttinsa funktioina.
Ordinaaliluokkien indeksointi
Jokainen hyvinjärjestetty joukko on järjestysisomorfinen yhden ja vain yhden ordinaalin

α

{\displaystyle \alpha }

 kanssa. Toisin sanoen sen alkiot voidaan indeksoida niillä ordinaaleilla, jotka ovat pienempiä kuin

α

{\displaystyle \alpha }

. Tämä koskee erityisesti myös jokaista ordinaalien joukkoa: mikä tahansa ordinaalien joukko voidaan indeksoida ordinaaleilla, jotka ovat pienempiä kuin jokin

α

{\displaystyle \alpha }

. Hieman muunnetussa muodossa sama pätee myös ordinaalien luokille toisin sanoen sellaisille kokoelmille ordinaaleja, jotka ovat tietyssä mielessä liian laajoja ollakseen joukkoja: jokainen ordinaalien luokka voidaan indeksoida ordinaaleilla (ja jos luokka on rajoittamaton kaikkien ordinaalien luokassa, tällä tavoin muodostuu luokkabijektio kaikkien ordinaalien luokan kanssa.) Niinpä voidaan puhua luokan

γ

{\displaystyle \gamma }

:nnestä alkiosta (kun sovitaan, että pienin niistä on 0:s, seuraava 1:nen jne). Muodollisesti se määritellään transfiniittisella induktiolla: luokan

γ

{\displaystyle \gamma }

:s alkio määritellään pienimmäksi alkioksi, joka on suurempi kuin

β

{\displaystyle \beta }

:s alkio kaikilla

β
<
γ

{\displaystyle \beta <\gamma }

 (tämä luonnollisesti edellyttää, että asia on jo määritelty kaikilla arvoilla

β
<
γ

{\displaystyle \beta <\gamma }

).
Tätä voitaisiin soveltaa esimerkiksi rajaordinaalien luokkaan:

γ

{\displaystyle \gamma }

:s ordinaali, joka on joko rajaorbitaali tai nolla, on

ω
⋅
γ

{\displaystyle \omega \cdot \gamma }

.  Samaan tapaan voidaan käsitellä additiivisesti jakautumattomia ordinaaleja eli sellaisia nollasta poikkeavia ordinaaleja, jotka eivät ole kahden itseään aidosti pienemmän ordinaalien summia:

γ

{\displaystyle \gamma }

:nnen additiivisesti jakautumattoman ordinaalin indeksi on

ω

γ

{\displaystyle \omega ^{\gamma }}

. Ordinaaliluokkien indeksointitekniikka on usein hyödyllinen käsiteltäessä kiinteitä pisteitä: esimerkiksi

γ

{\displaystyle \gamma }

:nnelle ordinaalille

α

{\displaystyle \alpha }

, jolle

ω

α

=
α

{\displaystyle \omega ^{\alpha }=\alpha }

, käytetään merkintää

ε

γ

{\displaystyle \varepsilon _{\gamma }}

. Näitä sanotaan epsilonluvuiksi.
Suljetut rajoittamattomat joukot ja luokat
Ordinaalien luokkaa

C

{\displaystyle C}

 sanotaan rajoittamattomaksi eli kofinaaliseksi, jos jokaista ordinaalia

α

{\displaystyle \alpha }

 kohti on olemassa sellainen C:hen kuuluva ordinaali

β

{\displaystyle \beta }

, että

α
<
β

{\displaystyle \alpha <\beta }

. Tällöin luokan on oltava aito luokka, sillä se ei voi olla joukko. Luokkaa sanotaan suljetuksi, jos luokkaan kuuluvien ordinaalien jonon raja-arvo on luokka itse, tai yhtäpitävästi, jos indeksoiva luokkafunktio

F

{\displaystyle F}

 on jatkuva siinä mielessä, että kun

δ

{\displaystyle \delta }

 on rajaordinaali,

F
(
δ
)

{\displaystyle F(\delta )}

 eli luokan

δ

{\displaystyle \delta }

:s ordinaali on funktion arvojen

F
(
γ
)
(

{\displaystyle F(\gamma )(}

 raja-arvo, kun

γ
<
δ

{\displaystyle \gamma <\delta }

. Tämä merkitsee myös samaa kuin että luokka on topologisessa mielessä suljettu, kun topologana käytetään järjestystopologiaa. Jotta vältettäisiin puhumasta topologiasta aitojen luokkien tapauksessa, asia voidaan yhtäpitävästi ilmaista myös niin, että luokan ja minkä tahansa ordinaalin leikkaus on suljettu tämän ordinaalin järjestystopologiassa.
Erityisen tärkeitä ovat ne ordinaalien luokkia, jotka ovat sekä suljettuja että rajoittamattomia ja joita toisinaan sanotaan klubeisi. Esimerkiksi kaikkien rajaordinaalien luokka on suljettu ja rajoittamaton, sillä jokaista ordinaalia kohti on aina olemassa sitä suurempi rajaordinaali ja rajaordinaalien raja-arvo on aina rajaordinaali. Myös addiitiivisesti jakautumattomien ordinaalien luokka on suljettu ja rajoittamaton, samoin

ε

c

d
o
t

{\displaystyle \varepsilon _{c}dot}

 -ordinaalien luokka ja kaikkien kardinaalien luokka, sitä vastoin kofinaalisten kardinaalien joukko on rajoittamaton, mutta ei suljettu, kun taas jokainen äärellinen ordinaalien joukko on suljettu mutta ei rajoitettu.
Luokka on stationaarinen, jos sen leikkaus minkä tahansa suljetun rajoittamattoman luokan kanssa on ei-tyhjä. Kaikki luokat, jotka sisältävät osaluokkanaan jonkin suljetun rajoitetun luokan, ovat stationaarisia ja kaikki stationaariset luokat ovat rajoittamattomia, mutta on myös stationaarisia luokkia, jotka eivät ole suljettuja tai joilla ei ole suljettua rajoittamatonta osaluokkaa; sellainen on esimerkiksi kaikkien sellaisten rajaordinaalien luokka, joilla on numeroituva kofinaalisuus. Koska kahden suljetun rajoittamattoman luokan leikkaus on suljettu ja rajoittamaton, stationaarisen luokan ja suljetun rajoittamattoman luokan leikkaus on stationaarinen. Kahden stationaarisen luokan leikkaus voi kuitenkin olla myös tyhjä; näin on laita esimerkiksi, kun muodostetaan leikkaus kaikkien niiden ordinaalien luokasta, joiden kofinaalisuus on ω, sekä kaikkien niiden ordinaalien luokasta, joiden kofinaalisuus on ylinumeroituva.
Sen sijaan että nämä määritelmät muotoiltaisiin ordinaalien (aidoille) luokille, ne voidaan muotoilla myös niiden ordinaalien luokille, jotka ovat pienempiä kuin jokin annettu ordinaali

α

{\displaystyle \alpha }

.  Rajaordinaalin

α

{\displaystyle \alpha }

 osajoukkoa sanotaan rajoittamattomaksi (eli kofinaaliseksi) joukossa

α

{\displaystyle \alpha }

, jos jokainen

α

{\displaystyle \alpha }

:aa pienempi ordinaali on pienempi kuin jokin kyseisen joukon ordinaali. Yleisemmin minkä tahansa ordinaalin

α

{\displaystyle \alpha }

 osajoukkoja voidaan sanoa kofinaaliseksi

α

{\displaystyle \alpha }

:ssa, jos jokainen ordinaali, joa on pienempi kuin

α

{\displaystyle \alpha }

, on pienempi tai yhtä suuri kuin jokin tähän joukkoon kuuluva ordinaali. Osajoukkoa sanotaan suljetuksi

α

{\displaystyle \alpha }

:ssa , jos se on suljettu

α

{\displaystyle \alpha }

:n järjestystopologiassa, toisin sanoen jos joukkoon kuuluvien ordinaalien raja-arvo joko sisältyy tähän joukkoon tai on

α

{\displaystyle \alpha }

 itse.
Ordinaalien laskutoimitukset
Ordinaaleilla on kolme yleistä laskutoimitusta: yhteenlasku, kertolasku ja potenssiin korotus. Jokainen niistä voidaan määritellä oleellisesti kahdella tavalla: joko konstruoimalla eksplisiittisesti määritelty hyvinjärjestetty joukko, joka esittää tätä laskutoimitusta, tai transfinittisella rekursiolla.
Neumannin ordinaalin määritelmään pohjautuen laskutoimitukset voidaan määritellä seuraavasti:[1]
Yhteenlasku
α + 0 = α
α + (β+1) = (α + β) + 1

α
+
β
=

∪

γ
<
β

(
α
+
β
)

{\displaystyle \alpha +\beta =\cup _{\gamma <\beta }(\alpha +\beta )}

, kun β on rajaordinaali
Kertolasku
α · 0 = 0
α · (β+1) = α · β + α

α
⋅
β
=

∪

γ
<
β

(
α
⋅
γ
)

{\displaystyle \alpha \cdot \beta =\cup _{\gamma <\beta }(\alpha \cdot \gamma )}

, kun β on rajaordinaali
Potenssiin korotus
α0 = 1
0β = 0, kun β on rajaordinaali ja > 0
αβ+1 = αβ · α

α

β

=

∪

g
a
m
m
a
<
β

α

γ

{\displaystyle \alpha ^{\beta }=\cup _{gamma<\beta }\alpha ^{\gamma }}

, jos α > 0 ja β on rajaordinaali.
Jokainen ordinaali voidaan esittää yksikäsitteisesti määritellyllä tavalla Cantorin normaalimuodossa. Siinä jokainen ordinaali esitetään  ω:n ordinaalisten potenssien äärellisenä summana. Sitä ei kuitenkaan voida käyttää ordinaalien yleisen mmerkintätavan perustana, sillä esimerkiksi ε0 olisi määriteltävä itsensä avulla: ε0 = ωε0
Nämä eivät kuitenkaan noudata kaikkia luonnollisilla ja myös reaaliluvuilla päteviä laskulakeja. Niinpä seuraavat säännöt eivät päde ordinaalien laskutoimituksille:[1]
Yhteenlaskun vaihdantalaki: α + β ei yleensä ole yhtä kuin β + α
Kertolaskun vaihdantalaki: α · β ei yleensä ole yhtä kuin β · α
Oikeanpuoleinen osittelulaki: esimerkiksi (ω+1) · 2 ei ole yhtä suuri kuin ω · 2 + 2
Tulon potenssisääntö: (ω·2)2 ei ole yhtä suuri kuin ω2 · 4.
Ordinaaleille voidaan määritellä myös niin sanotut "luonnolliset" aritmeettiset operaatiot. Nämä ovat vaihdannaisia, mutta eivät jatkuvia.
Nimbereiksi tulkittuina ordinaaleilla voidaan suorittaa myös nimberien aritmeettisia laskutoimituksia.
Ordinaalit ja kardinaalit
Kardinaalien initiaaliset ordinaalit
Jokaiseen ordinaaliin liittyy tietty kardinaaliluku, sen kardinaliteetti. Jos kahden ordinaalin välillä on bijektio (esimerkiksi ω=1+ω ja ω+1>ω), niihin liittyy sama kardinaali. Jokaisella hyvinjärjestetyllä ordinaalilla, jolla on järjestystyyppinään jokin ordinaali, on sama kardinaliteetti kuin tällä ordinaalilla. Pienintä annettuun kardinaaliin liittyvää ordinaalia sanotaan tämän kardinaalin initiaaliseksi ordinaaliksi.  Jokainen äärellinen ordinaali eli luonnollinen luku on initiaalinen, eikä millään muulla ordinaalilla ole samaa kardinaliteettia. Mutta useimmat äärettömät ordinaalit eivät ole initaalisia, sillä moniin äärettömiin ordinaalehin liittyy sama kardinaliteetti. Valinta-aksiooma on yhtäpitävä sen kanssa, että jokainen joukko voidaan hyvinjärjestää, toisin sanoen jokaisella kardinaalilla on initiaalinen ordinaali. Teorioissa, joihin sisältyy valinta-aksiooma, jokaisen joukon kardinaaliluvulla on initiaalinen ordinaali. Kardinaalit voidaankin käsittää ordinaalien erikoistapauksiksi samastamalla ne initiaalisten ordinaaliensa kanssa, sillä jokainen joukko on yhtä mahtava jonkin (Neumannin mukaan määritellyn) orbitaalin kanssa.[1] Täten ordinaali on kardinaali, jos ja vain jos se ei ole yhtä mahtava minkään itseään pienemmän ordinaalin kanssa.[1]
Yleensä α:nnelle äärettömälle ordinaalille käytetään merkintää

ω

α

{\displaystyle \omega _{\alpha }}

.  Sen kardinaliteettia merkitään

ℵ

α

{\displaystyle \aleph _{\alpha }}

.  Esimerkiksi ω0:n eli ω:n kardinaliteetti on

ℵ

0

{\displaystyle \aleph _{0}}

, joka on myös ω2:n ja ε0:n kardinaliteetti, sillä nämäkin ovat numeroituvia ordinaaleja. Niinpä jos valinta-aksiooma hyväksytään, ω voidaan samastaa

ℵ

0

{\displaystyle \aleph _{0}}

, paitsi että merkintää

ℵ

0

{\displaystyle \aleph _{0}}

 käytetään, kun on kysymys kardinaaleista ja merkintää ω, kun on kysymys ordinaaleista. (Eri merkintöjä käytetään, koska esimerkiksi

ℵ

0

2

{\displaystyle \aleph _{0}^{2}}

 =

ℵ

0

{\displaystyle \aleph _{0}}

 kardinaalina, mutta

ω

2

>
ω

{\displaystyle \omega ^{2}>\omega }

 ordinaalina).  Samoin

ω

1

{\displaystyle \omega _{1}}

 on pienin ylinumeroituva ordinaali (sen osoittamiseksi, että sellainen on olemassa, voidaan tarkastella luonnollisten lukujen hyvinjärjestysten ekvivalenssiluokkia: jokainen sellainen määrittelee numeroituvan ordinaalin, ja

ω

1

{\displaystyle \omega _{1}}

 on tämän joukon järjestystyyppi),

ω

2

{\displaystyle \omega _{2}}

 on pienin ordinaali, jonka kardinaliteetti on suurempi kuin

ℵ

1

{\displaystyle \aleph _{1}}

 ja niin edelleen, ja

ω

o

m
e
g
a

{\displaystyle \omega _{o}mega}

 on ordinaalien

ω

n

{\displaystyle \omega _{n}}

 raja-arvo, kun arvot n ovat luonnollisia lukuja (jokainen kardinaalien raja-arvo on kardinaali, ja niin ollen tämä raja-arvo on itse asiassa ensimmäinen kardinaali, joka on suurempi kuin

ω

n

{\displaystyle \omega _{n}}

).
Cantor käytti kardinaliteettia ordinaalien luokitteluun. Hän nimitti luonnollisia lukuja ensimmäiseksi lukuluokaksi, ordinaaleja, joiden kardinaliteetti on

ℵ

0

{\displaystyle \aleph _{0}}

 eli numeroituvasti äärettömiä ordinaaleja toiseksi lukuluokaksi ja yleensä ordinaaleja, joiden kardinaliteetti on cardinality

ℵ

n
−
2

{\displaystyle \aleph _{n-2}}

, n:nneksi lukuluokaksi.[9]
Kofinaalisuus
Ordinaalin

α

{\displaystyle \alpha }

 kofinaalisuus on pienin ordinaali

δ

{\displaystyle \delta }

, joka on jonkin

α

{\displaystyle \alpha }

 kofinaalisen osajoukon järjestystyyppi. Joissakin teoksissa kofinaalisuuden käsite määritellään tai sitä käytetään vain rajaordinaaleille. Ordinaalien joukon tai minkä tahansa muun hyvinjärjestetyn joukon kofinaalisuus on tämän joukon järjestystyypin kofinaalisuus.
Niinpä jokaiselle rajaordinaalille

α

{\displaystyle \alpha }

 on olemassa

δ

{\displaystyle \delta }

-indeksoitu aidosti kasvava jono, jonka raja-arvo on

α

{\displaystyle \alpha }

. Esimerkiksi ω²:n kofinaalisuus on ω, koska jonon ω·m raja-arvo, missä m:n arvoina ovat kaikki luonnolliset luvut, on ω, ja yleensäkin jokaisen numeroituvan rajaordinaalin kofinaalisuus on ω.  Myös ylinumeroituvan rajaordinaalin kofinaalisuus voi olla ω, esimerkiksi ordinaalilla

ω

ω

{\displaystyle \omega _{\omega }}

, mutta sellaisella voi olla myös ylinumeroituva kofinaalisuus.
Ordinaalin 0 kofinaalisuus on 0, Jokaisen seuraajaordinaalin kofinaalisuus on 1. Jokaisen rajaordinaalin kofinaalisuus on vähintään

ω

{\displaystyle \omega }

.
Ordinaalia, jonka kofinaalisuus on yhtä suuri kuin ordinaali itse, sanotaan säännölliseksi, ja kaikki sellaiset ovat initiaalisia ordinaaleja. Säännölisten ordinaalien raja-arvo on initiaalisten ordinaalien raja-arvo ja sellaisena aian initiaalinen, joskaan ei välttämättä eikä yleenä säännöllinen. Jos valinta-aksiooma hyväksytään, siitä seuraa, että

ω

α
+
1

{\displaystyle \omega _{\alpha +1}}

 kaikilla α, ja edelleen että ordinaalit 0, 1,

ω

{\displaystyle \omega }

,

ω

1

{\displaystyle \omega _{1}}

 ja

ω

2

{\displaystyle \omega _{2}}

 ovat säännöllisiä, kun taas, 2, 3,

ω

ω

{\displaystyle \omega _{\omega }}

 ja ωω·2 ovat esimerkkejä initiaalisista orbitaaleista, jotka eivät ole säännöllisiä.
Jokaisen ordinaalin α kofinaalisuus on säännöllinen ordinaali, toisin sanoen α:n kofinaalisuuden kofinaalisuus on sama kuin α:n kofinaalisuus. Toisin sanoen kofinaalisuusoperaatio on idempotentti.
Joitakin "suuria" numeroituvia ordinaaleja
Esimerkkinä "hyvin suuresta" äärettömästä, mutta vielä numeroituvasta ordinaalista voidaan mainita ε0. Se on pienin ordinaali, joka toteuttaa yhtälön

ω

α

=
α

{\displaystyle \omega ^{\alpha }=\alpha }

, ja samalla jonon 0, 1,

ω

{\displaystyle \omega }

,

ω

ω

{\displaystyle \omega ^{\omega }}

,

ω

ω

ω

{\displaystyle \omega ^{\omega ^{\omega }}}

 jne. raja-arvo. Monet ordinaalit voidaan määritellä samaan tapaan jonkin ordinaalifunktion kiintopisteinä. Niinpä

ι

{\displaystyle \iota }

:tta sellaista ordinaalia, jolle pätee

ω

α

=
α

{\displaystyle \omega ^{\alpha }=\alpha }

, merkitään

ε

ι

{\displaystyle \varepsilon _{\iota }}

, ja samaan tapaan voitaisiin yrittää löytää

ι

{\displaystyle \iota }

:s sellainen ordinaali, jolle

ε

α

=
α

{\displaystyle \varepsilon _{\alpha }=\alpha }

 ja niin edelleen. Tätä voitaisiin yrittää järjestelmällisesti, mutta miten tahasa ordinaalit määritellään ja konstruoidaankin, aina on olemassa ordinaali, joka on juuri kaikkien tällä tavoin konstruoitujen ordinaalien yläpuolella Ehkä tärkein ordinaali, joka tähän tapaan rajoittaa konstruointijärjestelmää, on Churchin–Kleenen ordinaali

ω

1

C
K

{\displaystyle \omega _{1}^{\mathrm {CK} }}

 (joka on numeroituva siitä huolimatta, että sen nimessä esiintyy

ω

1

{\displaystyle \omega _{1}}

). Se on pienin ordinaali, jota tietyssä mielessä ei mitenkään voi esittää laskettavissa olevana funktiona. Myös

ω

1

C
K

{\displaystyle \omega _{1}^{\mathrm {CK} }}

:n alapuolella voidaan kuitenkin määritellä huomattavan laajoja ordinaaleja, jotka mittaavat eräiden formaalisten systeemien "todistusteoreettista vahvuutta"; niinpä esimerkiksi

ε

0

{\displaystyle \varepsilon _{0}}

 mittaa Peanon aksioomeihin perustuvan aritmetiikan vahvutta. Voidaan myös määritellä ordinaaleja, jotka ovat suurempia kuin Churchin–Kleenen ordinaali ja joilla niilläkin on merkitystä useilla logiikan aloilla.
Topologia ja ordinaalit
Jokainen ordinaaliluku voidaan muodostaa topologiseksi avaruudeksi varustamalla se järjestystopologialla. Tämä topologia on diskreetti, jos ja vain jos ordinaali on numeroituva kardinaali, toisin sanoen enintään ω. Joukon ω+1 osajoukko on avoin järjestystopologiassa, jos ja vain jos se joko on kofiniittinen (eli sen komplementti on äärellinen joukko) tai ω ei sisälly siihen alkiona.
Ordinaalien alaspäin suljetut joukot
Järjestetyn joukon A osajoukko B on alaspäin suljettu, jos kaikki A:n alkiot, jotka ovat pienempiä kuin jokin B:n alkio, ovat myös B:n alkioita. Jos jokin ordinaalien joukko on alaspäin rajoitettu, se on itse ordinaali, pienin kyseiseen joukkoon kuulumaton ordinaali.
Esimerkkejä:
Ordinaalia 3 pienempien ordinaalien joukko on 3 = {0, 1, 2], pienin ordinaali, joka ei ole pienempi kuin 3.
Äärellisten ordinaalien joukko on ääretön, ja pienin ääretön ordinaali on ω.
Numeroituvien ordinaalien joukko on ylinumeroituva, ja pienin ylinumeroituva ordinaali on ω1.

Lähteet

Citation error, replace with{{cite book| title = The Book of Numbers| number = Cantor's Ordinal Numbers| location = New York| publisher = Springer-Verlag| year = 1996| pages = 266–267, 274}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Hamilton, A. G.| title = Numbers, Sets, and Axioms: the Apparatus of Mathematics| number = Ch. 6, Ordinal and cardinal numbers| publisher = Cambridge University Press| year = 1982| id = ISBN 0-521-24509-5}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Hazewinkel, Michiel (toim.)| title = Encyclopedia of Mathematics| number = Ordinal number| publisher = Springer| year = 2001| id = ISBN 978-1-55608-010-4| format = [ online version]}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Kanamori, Akihiro (kirj.) & Irvine, Andrew & Woods, Joh H. (toim)| title = The Handbook of the Philosophy of Science, vol. 4| number = Set Theory from Cantor to Cohen| publisher = Cambridge University Press| year = }}
Citation error, replace with{{cite book| author = Sierpiński, W.| title = Cardinal and Ordinal Numbers (2. ed)| location = Varsova| publisher = Państwowe Wydawnictwo Naukowe| year = 1965}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Suppes, Patrick| title = Axiomatic Set Theory| publisher = D.Van Nostrand Company Inc.| year = 1960| id = ISBN 0-486-61630-4}}

Citation error, replace with{{cite book| author = von Neumann, John & van Heijenoort, Jean (toim.)| title = From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931| number = On the introduction of transfinite numbers| publisher = Harvard University Press| year = 2002 (3. painos; alun perin 1923)| id = ISBN 0-674-32449-8| format = [ online version]| pages = 346–354}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Devlin, Keith| title = The Joy of Sets, Fundamentals of Contemporary Set Theory, 2nd ed| location = ,U.S.A.| publisher = Springer-Verlag, Inc.| year = 1992| id = ISBN 0-387-94094-4| language = Transclusion error: {{En}} is only for use in File namespace. Use {{lang-en}} or {{en icon}} instead.}}
Check date values in: |accessdate= (help)
Viitteet

Aiheesta muualla

MathWorld | urlname=OrdinalNumber| title=Ordinal Number}}

Luokka:Joukko-oppi


Frankfurt am Main , lyhyemmin vain Frankfurt, on Hessenin osavaltion suurin kaupunki Saksassa ja maan viidenneksi suurin kaupunki Mainjoen varrella. Vuonna 843 Frankfurtista tuli itäfrankkien valtakunnan pääkaupunki, ja 1200-luvulla siitä tuli oma kaupunkivaltionsa, Frankfurtin vapaakaupunki. Vuonna 1866 se liitettiin Preussiin ja vuonna 1871 yhdistyneeseen Saksaan.
Frankfurt on merkittävä talouselämän keskus sekä Saksan merkittävin finanssikeskus. Siellä sijaitsevat muun muassa Euroopan Keskuspankki, Deutsche Bundesbank, Frankfurtin arvopaperipörssi ja Frankfurtin messut (Frankfurter Messe). Kaupunki on niin ikään merkittävä maa- ja ilmaliikenteen solmukohta.[1]
Frankfurtissa on huomattavan arvokas taidekokoelma. Tunnettuja frankfurtilaisia rakennuksia ovat muun muassa raatihuone der Römer 1400-luvulta, Goethen syntymäkoti sekä tuomiokirkko, joka on alkuaan vuodelta 852. Kaupungin yliopisto on perustettu vuonna 1914. Toisen maailmansodan ilmapommitukset vahingoittivat Frankfurtia pahoin, muun muassa vanhakaupunki tuhottiin lähes kokonaan.
Frankfurtin kolme keskeistä nähtävyyttä sijaitsevat toistensa läheisyydessä vanhassakaupungissa: Kaiserdom St. Bartholomäus, Römerberg ja Paavalinkirkko ().
Frankfurtissa asuu noin 748000 ihmistä (2018)[2], ja sen metropolialueella vastaavasti viitisen miljoonaa, joten se on toiseksi suurin Saksan metropolialueista.
Frankfurtista käytetään pitempää nimeä Frankfurt am Main (Frankfurt Main-joen varrella) silloin, jos on sekaannuksen vaara Puolan rajalla sijaitsevan Frankfurt an der Oderin kanssa.
Historia
Frankkien kahlauspaikasta Euroalueen keskukseksi

Nykyisen Frankfurt am Mainin alueella on ollut asutusta jo nuoremmalta kivikaudelta alkaen. Ennen vuotta 100 Mainin laaksoon kehittyi roomalainen sotilastukikohta. Sitä seurasi roomalaisten siirtokunta Nida, joka sijaitsi nykyisen Heddernheimin kaupunginosan alueella. Alemannit tuhosivat siirtokunnan hyökkäyksellään. Mainin pohjoisrannan kahlaamon ("Furt") kohdalla oli frankkilainen (Frank+Furt=Frankfurt eli "Frankkien kahlaamo") kuningashovi, joka kohosi kukoistukseensa 700-luvulla. Varhaisin kirjallinen maininta Frankfurt am Mainista on Kaarle Suuren regensburgilaiselle Pyhän Emmeramin luostarille osoittamassa asiakirjassa 22. helmikuuta 794. Vuonna 843 Frankfurtista tuli itäfrankkien valtakunnan pääkaupunki ja 1220 se sai vapaan keisarinkaupungin aseman (Freie Reichsstadt).
Frankfurtissa oli järjestetty kuninkaanvaaleja jo vuodesta 1147, samoihin aikoihin kaupungin ympärille rakennettiin muuri. Vuonna 1356 siitä tuli virallisesti Saksan kuninkaiden valitsemispaikka. Vuosina 1562–1792 kaupunki oli keisareiden kruunauspaikka. 1200- ja 1300-luvulla Frankfurt toimi Reinin-Mainin alueen kaupunkien liiton pääpaikkana. Vuoden 1300 tienoilla Frankfurt peri Ranskan Champagnen aseman lännen ja idän välisen kaupan välittäjänä ja siitä kasvoi Euroopan kauppa- ja tavaraliikenteen keskuspaikka. Frankfurt oli jatkuvasti riidoissa Hanaun ja Hessenin maakreivien kanssa, ja kaupungin suhteet Mainzin arkkihiippakuntaan olivat huonot. Nämä vastakkainasettelut kestivät aina 1800-luvulle asti. Tätä vuosisataista vihanpitoa on pidetty eräänä syynä siihen, että Wiesbadenista tuli Hessenin pääkaupunki Frankfurtin sijasta. 1500- ja 1600-luvulla kaupungin kehitystä varjostivat juutalaisvainot sekä riidat luterilaisten ja kalvinistien kesken. Tästä huolimatta taiteet, tieteet ja liike-elämä alkoivat kukoistaa 1500-luvulla. Aina 1400-luvulta 1600-luvulle asti Frankfurtissa järjestettiin Saksan merkittävimmät kirjamessut. Perinne elvytettiin jälleen vuonna 1949.
Vanhan valtakunnan loppuaikoina vuonna 1806 ruhtinaspriimas Karl Theodor von Dalberg yhdisti Frankfurtin Regensburgin ja Aschaffenburgin ruhtinaskuntiin. Vuonna 1810 Dalberg menetti Regensburgin Baijerille ja sai hyvitykseksi alueita Hanausta ja Fuldasta, jotka yhdessä Frankfurtin ja Aschaffenburgin kanssa muodostivat vuosina 1810–1813 lyhytikäisen Frankfurtin suurherttuakunnan. Wienin kongressi päätti 8. kesäkuuta 1815 palauttaa Frankfurtille vapaan kaupungin aseman uuden Saksan liiton yhteydessä. Liittopäivät pidettiin Frankfurtissa. Niin kutsuttu esiparlamentti ja kansalliskokous kokoontuivat Frankfurtissa 1848 suunnittelemaan Saksan yhtymistä. Preussin-Itävallan sodassa 1866 Frankfurt pysyi uskollisena Saksan liitolle. Yleinen mielipide pysyi enemmän Itävallan ja keisarin puolella, vaikka eräiden mielestä taloudelliset ja ulkopoliittiset syyt puolsivat vapaaehtoista liittymistä Preussiin. 18. heinäkuuta Preussin joukot miehittivät Frankfurtin ja 2. lokakuuta se liitettiin Preussiin ja siten Saksaan. Näin Frankfurt menetti lopullisesti riippumattoman kaupunkivaltion asemansa.
Liittyminen Preussiin merkitsi kaupungille nopeaa kasvua teollisuuskeskukseksi. Tulevina vuosikymmeninä Frankfurtin hallinnollinen alue kaksinkertaistui. Kansallissosialismin kaudella kaupungista karkotettiin murhattaviksi 11134 juutalaista. Liittoutuneiden ilmapommitukset toisen maailmansodan aikana tuhosivat noin 70 % kaupungin rakennuskannasta, mukaan luettuna vanhankaupungin lähes täydellinen tuho. Keskiajalta säilynyt kaupunkikuva hävisi iäksi ja sodan jälkeen tilalle nousi maankäytöllisesti tehokasta uutta arkkitehtuuria. Yhdysvaltain sotilashallinnolla oli Frankfurtissa päämaja ja pian kaupungista tuli Trizone-alueen eli Yhdysvaltain, Ranskan ja Britannian miehitysvyöhykkeiden yhteinen hallintokeskus. Uuden liittotasavallan pääkaupungista päätettäessä Frankfurt hävisi Konrad Adenauerin suosikille Bonnille. Frankfurtiin oli jo rakennettu talo parlamentille, nykyisin siinä toimii Hessischer Rundfunk -yleisradioyhtiö. Kaupungin asema talouskeskuksena vahvistui uudelleen ja vuonna 1998 siitä tuli Euroopan keskuspankin pääpaikka.[3]
Ilmasto
Frankfurtin varhaisimmat lämpötilamittaukset ovat joulukuulta 1695. Jatkuvaa tilastointia on vuodesta 1826. Frankfurt ja Reinin-Mainin alue sijaitsevat Ylä-Reinin tasangon pohjoisosassa, joka on ilmastoltaan Saksan lämpimimpiä seutuja. Kaudella 1961–1990 vuotuinen keskilämpötila oli 9,7°C (vrt. Berliini 8,9°C, Bremen 8,8°C, Essen 9,6°C, Hampuri 9,0°C, München 7,6°C, Stuttgart 8,7°C).
Marras–joulukuussa on yhdestä kahteen päivittäistä aurinkotuntia. Tammikuussa vuorokauden ylin lämpötila on keskimäärin 3,8°C ja alin vastaavasti −1,1°C (kausi 1971–2000). Lumipeitettä on keskimäärin seitsemän vuorokauden ajan tammikuussa ja sen syvyys ylittää harvoin kymmenen senttimetriä. Taunuksessa Frankfurtin luoteisosassa lunta on kuitenkin runsaammin. Keskimäärin kymmenenä päivänä vuodessa lämpötila kohoaa yli 30°C:een. Satunnaiset sadekuurot ja ukonilmat tekevät ilmastosta sangen vaihtelevan. Päivittäisiä aurinkotunteja on kesäisin 7–8. Varsinkin keskikaupungilla ilma on toisinaan hiostavan kuumaa.
Kesä–elokuussa keskilämpötilat ovat 17,1...19,4°C ja joulu–helmikuussa vastaavasti 1,6...2,7°C. Alin mitattu lämpötila (−21,6°C) on tammikuulta 1929 ja korkein (+39,2°C) elokuulta 2003. Kaudella 1971–2000 vuoden keskilämpötila kohosi 0,4-astetta 10,1°C:een. Mikroilmastollisten erojen johdosta keskikaupungilla lämpötilat ovat keskimäärin 0,6°C korkeampia kuin lentoasemalla. Vuoden keskimääräinen sademäärä on 611 millimetriä (1971–2000). Eniten sadetta saadaan heinäkuussa (keskimäärin 63mm), ja vähiten helmikuussa (38mm). Vallitseva tuulensuunta on länsi.
Kesäpäivänseisauksen aikaan päivän pituus Frankfurtissa on noin 16 tuntia 20 minuuttia. Keskipäivällä auringon kulma on 63°23 (auringon deklinaatio: 23°26) ja säteilyteho 1089 W/m2. Talvipäivänseisauksessa vastaavat luvut ovat 8 tuntia 4 minuuttia,  16°31 (-23°26) ja 269 W/m2.[4]

Väestökehitys

Vuonna 1520 Frankfurt am Mainin väkiluku oli noin 10000. Vuoteen 1605 väestön määrä kaksinkertaistui. Väkiluku kaksinkertaistui edelleen vuoteen 1810, jolloin kaupungissa oli 40000 asukasta. Teollistumisen myötä väkiluvun kasvu kiihtyi niin, että  vuonna 1875 Frankfurtissa oli 100000 asukasta. Kaksikymmentä vuotta myöhemmin väestön määrä oli yli kaksinkertaistunut 230000:een. Vuonna 1925 väkiluku oli 467000. Hoechst am Mainin (31439 asukasta 1925) liittäminen Frankfurtiin ja vuoden 1928 kuntaliitokset kasvattivat kaupungin väkiluvun 548000:een.
Toinen maailmansota oli kohtalokas Frankfurtin väestökehitykselle. Kaupunki oli 30000:lla juutalaisellaan Saksan toiseksi suurin juutalaiskeskittymä vuonna 1933. Vuoteen 1945 mennessä 12000 juutalaista oli murhattu, loput oli karkotettu tai he olivat paenneet. Sodan loputtua kaupungissa oli noin 100 juutalaista. Sodassa sai surmansa 4800 frankfurtilaista siviiliä ja 12700 sotilasta. Brittien ilmahyökkäyksessä 22. maaliskuuta 1944 sai surmansa 1001 ihmistä. Vuonna 1939 Frankfurtin väkiluku oli ollut noin 554000, joulukuussa 1945 se oli enää 358000. Sotaa edeltänyt taso saavutettiin 1951. Suursodassa tuhottuja koteja korvaamaan rakennettiin vuosina 1945–1964 yli 150000 asuntoa.[5]
Vuonna 1963 väkiluku saavutti siihen astisen huippunsa, 691257 asukasta. Vuoteen 1986 mennessä se laski 592411:een. Vuodenvaihteessa 2009/2010 Frankfurtin virallinen väkiluku oli 679664. Kahdessakymmenessäkolmessa vuodessa kasvua kertyi 14,7 prosenttia. Ulkomaiden kansalaisten lukumäärä oli 166177 ja heidän osuutensa kaupungin väestöstä vuonna 2010 oli 24,3 prosenttia.[6] 2010-luvulla Frankfurtin väestönkasvu on jatkunut, positiivisen muuttotaseen ohella luonnollinen väestönmuutos on ollut positiivista, mikä on Saksassa melko epätavallista.[7]
Kaupunginosat

Frankfurtissa on 46 kaupunginosaa. Alueeltaan laajin on Sachsenhausen, jossa 59,19km²:n alueella asuu noin 55000 ihmistä. Useimmat kaupunginosat ovat esikaupunkeja ja entisiä itsenäisiä kuntia, jotka Frankfurt on imaissut sisäänsä. Eräät kaupunginosat, kuten 54000 asukkaan Nordend, saivat alkunsa Gründerzeit-nimellä kutsutun nopean kasvun aikana 1800-luvulla. Toiset taasen ovat alun perin kuuluneet muihin kaupunginosiin ja kasvaneet niistä edelleen omiksi kaupunginosikseen, kuten Dornbusch ja Frankfurter Berg.[8]
1800-luvun puoliväliin asti Frankfurt am Mainin alue käsitti nykyiset kaupunginosat Altstadt, Innenstadt, Bahnhofsviertel, Gutleutviertel, Gallusviertel, Westend, Ostend, Riederwald, Sachsenhausen sekä osia Nordendistä. Vuodesta 1877 alkaen lukuisia ympäristökuntia liitettiin Frankfurtin kaupunkiin.
Kaupunginosien väkiluku ja pinta-ala

Innenstadt

Innenstadt (myös Neustadt) on Frankfurtin keskeinen kaupunginosa, kantakaupunki. Se muodostaa puolikuumaisen kehän Vanhankaupungin pohjois- ja itäpuolelle. Muita naapurikaupunginosia ovat Bahnhofsviertel lännessä, Westend luoteessa, Nordend pohjoisessa ja Ostend idässä. EteIässä Innenstadt rajoittuu Main-jokeen. Vastarannalla sijaitsee Sachsenhausenin kaupunginosa. Frankfurtin merkittävin kauppakatu, Zeil, sijaitsee Innenstadtissa, kuten myös keskeiset aukiot Hauptwache, Konstablerwache ja Roßmarkt.Kaupunginosan huomattavia rakennuksia ovat Vanha Ooppera (Alte Oper), 47 metriä korkea myöhäiskeskiaikainen Eschenheimer Turm, Arvopaperipörssi (die Börse), Oikeustalo (Justizpalast) ja Hotel Frankfurter Hof. Neljänneskilometrin korkuinen pilvenpiirtäjä Commerzbank Tower ja kaksisataametrinen Main Tower sijaitsevat niin ikään Innenstadtissa.[11]
Sachsenhausen
Sachsenhausenin kaupunginosa on sekä pinta-alaltaan että asukasluvultaan Frankfurtin suurin. Sen osuus kaupungin alueesta on 24% ja väkiluvusta 8%. Varhaisin maininta Sachsenhausenista on vuodelta 1192. Se sijaitsee Mainjoen eteläpuolella. Puhekielessä sitä kutsutaan myös nimellä Dribb de Bach (dribbe = tuolla puolen eli joen toisella puolella; vastakohtana Hibb de Bach eli joen tällä puolen). Kaupunginosan omaleimaisuutta kuvaa, että sitä luonnehditaan "kaupungiksi kaupungissa".[12] Keskiajalla Sachsenhausenissa asui lähinnä kalastajia, maatyöläisiä ja käsityöläisiä. 1700- ja 1800-luvulla kaupunginosaan muutti myös hyvätuloista väkeä ja siitä tuli suosittu ulkoilupaikka. Sachsenhausenissa sijaitsee erinäisiä perinteikkäitä ja osin hyvin vanhoja omenaviinikapakoita (Apfelwein-Kneipe). Kaupunginosan ilmettä on kohennettu remontoimalla rakennuksia sekä houkuttelemalla alueelle kapakoiden lisäksi pieniä kauppoja ja ateljeita. Museumsufer eli "museoranta" sijaitsee Sachsenhausenissa.
Kaupunkikuva

Kuten monissa muissa Saksan suurkaupungeissa, myös Frankfurtissa kaupunkikuva on muuttunut olennaisesti toisen maailmansodan jälkeen. Syynä ovat toisaalta suurpommituksilla aiheutetut tuhot, toisaalta jälleenrakennustyyli, joka suosi katuverkon uudistamista autoliikenteelle sopivaksi. Vanhankaupungin yli neljästä tuhannesta ristikkotalosta vain yksi on säilynyt vahingoittumana: Haus Wertheym, joka sijaitsee Fahrtor-kaupunginportin liepeillä.
1900-luvun taitteessa toteutettiin merkittäviä katulinjauksia, kuten nelisataametrinen Braubachstraße, joka puhkaistiin Vanhankaupungin halki vuosina 1904–1906. Judengassen juutalaisgetto purettiin. Historiallisen Vanhankaupungin rippeitä on Römerbergin ympäristössä. Frankfurt-Altstadtin (Vanhankaupungin) nykyrajat vastaavat 1100-luvulla rakennetun kaupunginmuurin eli Stafenmauerin linjausta. Muurin jäännöksiä on säilynyt muun muassa Farhgassen varrella.
Vanhakaupunki
Katolinen tuomiokirkko Kaiserdom St. Bartholomäus myöhäisgoottilaisine torneineen oli Saksan keisareiden valinta- ja kruunauspaikka. Vanhankaupungin keskusaukiolla Römerbergillä sijaitsevat muun muassa raatihuone eli der Römer 1300-luvulta sekä  varhaisgoottilainen kirkko Alte Nikolaikirche. Frankfurtin evankelisena pääkirkkona vuoteen 1944 palvellut Paavalinkirkko rakennettiin 1789–1833 vuonna 1786 puretun keskiaikaisen Barfüßerkirchen paikalle. Kirkko toimi Frankfurtin kansalliskokouksen istuntopaikkana vuosina 1848-1849. Vanhankaupungin tärkeimpiä katuja on Neue Kräme. 1100-luvulla rakennettu 170-metrinen katu yhdistää vanhankaupungin tärkeimmät aukiot, Römerbergin etelässä ja Liebfrauenbergin pohjoisessa. Liebfrauenbergillä sijaitsee 1300-luvulla rakennettu Liebfrauenkirche sekä Liebfrauenbrunnen vuodelta 1770 ja vuonna 1775 valmistunut Zum Paradies/Grimmvogel, joka on eräs Frankfurtin harvoista säilyneistä barokkitaloista. Kaupungin kulinaarinen keskipiste on Kleinmarkthalle, uudisrakennus vuodelta 1954. Vanhankaupungin länsiosassa osoitteessa Großer Hirschgraben 23 sijaitsee Goethe-Haus, jossa Johann Wolfgang von Goethe syntyi ja asui vuoteen 1795. Nykyinen talo on toisessa maailmansodassa tuhoutuneen alkuperäisen talon paikalle rakennettu uudisrakennus vuodelta 1947. Irtaimisto huonekaluineen ja kirjoineen on sen sijaan alkuperäistä.
Museot
Museumsufer ("museoranta") (Schaumainkai) sijaitsee Mainin rannalla Sachsenhausenin kaupunginosassa Eiserner Stegin ja Friedensbrücken välisellä alueella. Se on Saksan ja Euroopan keskeisiä museokeskittymiä. Museumuferin etelärannan yhdeksän museota ovat:
Deutschordenskirche/Frankfurter Ikonenmuseum ("Ikonimuseo")[16]
Museum für Angewandte Kunst ("Taidekäsityömuseo"); avattu 1990[17]
Museum der Weltkulturer ("Maailmankulttuurimuseo"); avattu 1904, kansatieteellinen museo
Deutsches Filmmuseum ("Saksan elokuvamuseo"); avattu 1984, aiheena elokuvataide ja elokuvahistoria[18]
Deutsches Architekturmuseum (DAM) ("Saksan arkkitehtuurimuseo")[19]
Museum für Kommunikation ("Viestintämuseo"); avattu 1958, entinen postimuseo[20]
Städelsches Kunstinstitut ("Städelin taideinstituutti") (Städel); avattu 1816, perustajana pankkiiri ja mesenaatti Johann Friedrich Städel (1728–1816)[21]
Liebieghaus (Städtische Galerie Liebieghaus); kuvanveistomuseo vuonna 1896 rakennetussa Liebieghausissa[22]
Museum Giersch; avattu 2000, aiheena Rein-Mainin alueen taide- ja kulttuurihistoria.[23]
Pohjoisella rannalla Innenstadtin puolella sijaitsee kaksi museota:
Jüdisches Museum ("Juutalaismuseo"); avattu 1988, aiheena juutalaisten historia Frankfurtissa 1100-luvulta 1900-luvulle[24]
Historisches Museum ("Historiallinen museo"); avattu 1878, aiheena Frankfurtin alueen kulttuurihistoria, sijaitsee Römerbergin aukiolla.[25]
Naturmuseum Senckenberg on Saksan huomattavin luonnontieteellinen museo Berliinissä sijaitsevan Museum für Naturkunden ohella. Se sijaitsee ydinkeskustan ulkopuolella Johann Wolfgang Goethe-Universität -yliopiston välittömässä läheisyydessä.
Pilvenpiirtäjät
Frankfurt on harvoja eurooppalaisia kaupunkeja, jolla on pilvenpiirtäjistä (yli 150-metrinen rakennus) ja tornitaloista muodostunut "skyline". Tämän vuoksi kaupunkia on kutsuttu lempinimellä "Mainhattan", viittauksena New Yorkin Manhattanin kaupunginosaan. Useimmat Frankfurtin korkeat rakennukset sijaitsevat niin kutsutussa pankkikorttelissa (Bankenviertel) keskikaupungin länsiosassa. Vuoden 2007 lopussa Frankfurtissa oli kymmenen yli 150-metristä rakennusta sekä yksi rakenteilla oleva, 168-metriseksi aiottu Opernturm. Saksan ainoa pilvenpiirtäjäksi luokiteltava talo Frankfurtin ulkopuolella on Bonnin Post Tower.
Vuonna 1961 valmistunut 120-metrinen Henningerturm Sachsenhausenin kaupunginosassa oli Frankfurtin ensimmäinen rakennus, joka nousi Kaiserdomin läntistä tornia korkeammalle. 1970-luvulla kohosivat muun muassa noin 160-metriset Marriott-Hotel sekä Dresdner Bank. 257-metrinen Messeturm valmistui 1990 ja seitsemän vuotta myöhemmin kohosi 259-metrinen Commerzbank Tower. Frankfurtin korkein rakennelma on vuosina 1974–1978 rakennettu 337,5-metrinen Europaturm, jota frankfurtilaiset kutsuvat nimellä Ginnheimer Spargel. Se ei kuitenkaan ole pilvenpiirtäjä, vaan tietoliikenteen tarpeita varten rakennettu torni Bundesbankin, Grüneburgparkin ja Palmengartenin läheisyydessä. Torni suljettiin yleisöltä 1999 taloudellisten syiden vuoksi. Sen jälkeen kun myös Henningerturm vuonna 2002 suljettiin vierailijoilta, Maintower on ollut Frankfurtin ainoa yleisölle avoin rakennus, jossa pääsee ihailemaan maisemia kahdensadan metrin korkeudesta. 115-metrisen Japan Centerin 25:ssä kerroksessa on ravintola ja kaupungin korkeimman asuinrakennuksen, 110-metrisen Eurotheumin 22:ssa kerroksessa on yleisölle avoin baari 22nd Lounge. Epäsäännöllisin välein järjestetyn niin kutsutun Wolkenkratzer-festivaalin aikana myös muut pilvenpiirtäjät ovat yleisölle avoinna.
Kadut ja aukiot
Frankfurtin kaduista ja aukioista keskeisimpiin lukeutuvat ydinkeskustan Hauptwache ja siitä erkaneva kävelykatu Zeil.
Grüngürtel

Grüngürtel (Der Frankfurter Grüngürtel) on noin 8000 hehtaarin laajuinen viheralue. Se on suojeltu ja siten kielletty rakentamiselta. Grüngürtel ympäröi kantakaupunkia ja se käsittää noin kolmanneksen kaupungin pinta-alasta. Viheralueeseen kuuluu myös Frankfurtin eteläosassa sijaitseva 4902 hehtaarin laajuinen kaupunginmetsä (Frankfurter Stadtwald), joka on lajissaan Saksan suurimpia. Palmengarten Frankfurt on kansainvälisesti tunnettu vuonna 1871 perustettu kasvitieteellinen puutarha, jossa on noin 2500 kasvilajia. Sen välittömässä yhteydessä sijaitsee toinen kasvitieteellinen puutarha Botanische Garten Frankfurt (Botanischer Garten der Goethe-Universität Frankfurt am Main) ja Grüneburgpark.
Talous
Frankfurtin bruttokansantuote on Saksan korkeimpia sekä asukasta että työssäkäyvää kohden laskettuna.[26] Kansainvälisesti Frankfurt tunnetaan eritoten pankki- ja kauppakaupunkina.[27][28] Siellä sijaitsevat Euroopan keskuspankin päämaja ja Frankfurtin pörssi (DAX[29]). Frankfurt on Manner-Euroopan suurin finanssikeskus. Finanssialan liiketoiminnan lisäksi kaupungissa on runsaasti kansainvälisiä yrityksiä esimerkiksi kemian, mainonnan ja tietokoneohjelmoinnin toimialoilta. Teollisuusalue Industriepark Höchst on Euroopan suurimpia kemian- ja lääketeollisuuden keskittymiä.[30] Kaupungissa on myös elintarvikekonsernien Nestlé ja Ferrero Saksan pääkonttorit. Tilintarkastusyrityksillä PricewaterhouseCoopers ja KPMG on Saksan pääkonttori Frankfurtissa. Useilla ulkomaalaisilla autovalmistajilla on Saksan tai Euroopan pääkonttori Frankfurtissa. Japanilaisella Mazdalla on muotoilukeskus Oberurselissa. Frankfurtin alueen autovalmistajat ja alan alihankkijat muodostavat klusterin Automotive Cluster Rhein Main Neckar.
Frankfurtin merkittäviä IT- ja telekommunikaatioalan yrityksiä ovat muun muassa T-Systems, DB Systel ja Sparkassen Informatik. Kansainvälisillä IT-yrityksillä Colt, Level 3 ja Avaya on kaupungissa Saksan pääkonttori. Frankfurtissa toimivia tietokonepelivalmistajia ovat muun muassa Crytek sekä yhdysvaltalainen Atari ja japanilainen Konami. Erityisen runsaita IT-alan yrityskeskittymiä on entisillä teollisuusalueilla Hanauer Landstraßen, Mainzer Landstraßen sekä Gutleutstraßen varsilla. Frankfurtin suurkaupunkialueella IT-yrityksiä on eritoten Bad Homburgissa, Eschbornissa, Kronbergissa, Langenissa ja Neu-Isenburgissa.
Media
Frankfurtin merkittävimmät sanomalehdet ovat Frankfurter Allgemeine ja Frankfurter Rundschau. Lisäksi kaupungissa ilmestyy viisipäiväinen (tiistai–lauantai) talouslehti Börsen-Zeitung. Alueellisesti huomattaviin julkaisuihin lukeutuu Frankfurter Neue Presse. Kaupunkilehdistä merkittävin on joka toinen viikko tiistaisin ilmestyvä Journal Frankfurt, jonka painos on noin 30000 kappaletta. Kaupungissa julkaistaan myös Öko-Test-kuluttajalehteä sekä satiirista kuukausilehteä Titanic.
Frankfurtin ensimmäinen radioasema oli vuonna 1924 toimintansa aloittanut Südwestdeutsche Rundfunkdienst AG. Sen seuraajan, ARD-konserniin kuuluvan Hessischer Rundfunk -yhtiön (hr) televisiokanavia ovat muun muassa hr-fernsehen, ARTE ja 3sat. Yhtiön radiokanavia ovat hr1–hr4 sekä hr-info ja YOU FM. Frankfurtissa toimivat myös itsenäiset radiokanavat Main FM ja Radio X. Frankfurtissa vuonna 1989 perustettu Hit Radio FFH pitää majaansa naapurikaupunki Bad Vilbelissä. Yhdysvaltalaisen mediakonserni Bloomberg TV:n Saksan toimipiste sijaitsee Frankfurtissa. Niin ikään mediajätti RTL Groupilla on aluestudio kaupungissa. Kansainvälisillä tietotoimistoilla Reuters ja Associated Press on toimipaikka Frankfurtissa.
Wikimedia Deutschlandilla on ollut toimipaikka Frankfurtissa lokakuusta 2006.
Liikenne

Frankfurtin lentoasema (Flughafen Frankfurt am Main) sijaitsee noin kaksitoista kilometriä lounaaseen kaupungin ydinkeskustasta. Asema avattiin heinäkuussa 1936. Se on Lontoon Heathrow'n lentoaseman ja Pariisin Charles de Gaullen jälkeen Euroopan kolmanneksi vilkkain matkustajien määrällä mitattuna. Lentorahdin määrässä se on ensimmäinen. Vuonna 2010 matkustajia oli 53,0 miljoonaa ja rahtia 2,2 miljoonaa tonnia.[31] Frankfurt–Hahnin lentoasema sijaitsee nimestään huolimatta noin 120km länteen Frankfurt am Mainista Lautzenhausenissa Rheinland-Pfalzin osavaltiossa. Frankfurt-Egelsbachin lentopaikka sijaitsee Egelsbachin kunnassa 17km Frankfurtista etelään.
Frankfurtin päärautatieasema puolestaan on yksi Euroopan tärkeimmistä rautatieliikenteen solmukohdista. Matkustajamäärältään (350000 matkustajaa vuorokaudessa) se on Hampurin päärautatieaseman jälkeen Saksan toiseksi suurin Münchenin päärautatieaseman ohella. Alueeltaan se kuuluu Leipzigin ja Zürichin päärautatieasemien ohella Euroopan suurimpiin. Asema avattiin elokuussa 1888. Vuonna 2002 valmistui Frankfurtista Kölniin uusi ICE-junille tarkoitettu suurnopeusrata, joka lyhensi matkustusaikaa 1¼ tunnilla. Lisäksi asemalta on suurnopeusrata Pariisin Gare de l'Estin asemalle, jonne matka kestää neljä tuntia.[32]
Myös maantieliikenteessä Frankfurtilla on keskeinen asema. Frankfurter Kreuzissa ("Frankfurtin risteys") päälentoaseman lähellä risteävät moottoritiet A5 (Hattenbacher Dreieck–Weil am Rhein) sekä A3 (Arnhem–Passau). Euroopan vilkkaimpiin lukeutuvan moottoritieristeyksen kautta kulkee päivittäin yli 300000 ajoneuvoa. Moottoritie A 66 vie länteen Wiesbadeniin ja itään Fuldaan. Nelikymmenkilometrinen A661 kulkee etelä-pohjoissuuntaisena Egelsbachista Frankfurtin kautta Oberurseliin. A5 lännessä, A661 koillisessa sekä A3 etelässä muodostavat Frankfurtia ympäröivän moottoritiekehän. Kunnallisia katuja Frankfurtissa on noin 1150km. Kaupungista on useita kaukobussilinjoja muun muassa Berliiniin, Hampuriin, Mannheimiin ja Müncheniin.
Frankfurtin ja ympäristön paikallisliikenteen rungon muodostaa yli kolmesataakilometrinen Reinin-Mainin S-Bahn -raideliikenneverkosto. Kaupungin raitiotieverkon historia ulottuu vuoteen 1872. Pituutta verkolla on noin 63km ja sillä kulkee yhdeksän säännöllistä ja kaksi erikoislinjaa. Suurin paikallisliikennettä hoitava yritys on Verkehrsgesellschaft Frankfurt (VGF).
Frankfurtin autotiheys, 715 autoa tuhatta asukasta kohden, on Saksan suurkaupunkien korkein.
Satamat

Mainjoella kulkee jonkin verran tavaraliikennettä. Reinjoki taasen yhdistää Frankfurtin Nordrhein-Westfalenin ja Alankomaiden suuriin teollisuuskeskuksiin. Reinin–Mainin–Tonavan kanavan kautta on puolestaan yhteys kaakkoiseen Keski-Eurooppaan. Kaupungin satamien merkitys on vähentynyt huomattavasti, ja keskeisen sijaintinsa vuoksi satama-alueita on muutettu asuinalueiksi. Frankfurtin satamia ovat:
Hafen Mainkur (entinen Cassella-Hafen) Fechenheimin teollisuusalueella, joka on  Industriepark Cassellan yritysten satunnaisessa käytössä
Hafen Offenbach, joka on poistettu käytöstä 2004 ja sijaitsee vastapäätä
Oberhafen-satamaa, jossa on kaksi edelleen käytössä olevaa allasta
Osthafen, joka on suurin Frankfurtin satamista
Mainkai vanhassakaupungissa (das Altstädter Mainufer), joka on vanhin satamista ja  nykyinen rantapromenadi
Schaumainkai Sachsenhäusenin puolella, joka tunnetaan museokeskittymänä
Westhafen, joka on muutettu asuinalueeksi ja jonka satama-allas on sovitettu huvivenekäyttöön, altaan yli on rakennettu kaksi kävelysiltaa
Kraftwerk West, joka on hiilisatama edellisen naapurissa
Flusshafen Gutleuthof, joka on edelleen käytössä
Chemiewerk Griesheimin harvoin käytetty kuormauspaikka
Höchster Hafen, joka lakkautettiin 1980-luvulla, entisajoista on muistoina kuormausnosturit 1950-luvulta ja 1700-luvulta
Industriepark Höchst -teollisuusalueen satama.
Kulttuurielämä

Puheteatteri Schauspiel Frankfurt ja kaupungin oopperalaitos Oper Frankfurt toimivat yhteisnimellä Städtische Bühnen Frankfurt. Vuonna 1881 avattu Alte Oper tuhoutui toisessa maailmansodassa, vuonna 1981 se avattiin uudelleen konserttitalona. Frankfurtin tunnettuja bulevarditeattereita ovat Komödie Neuen Mainzer Straßella sekä Fritz Rémond-Theater. Kaupungissa toimii kaksi suurta sinfoniaorkesteria, vuonna 1808 perustettu Frankfurter Museumsorchester ja hr-Sinfonieorchester. Tunnettuja kuoroja ovat vuonna 1818 perustettu Cäcilien-Chor, Frankfurter Singakademie sekä Frankfurter Kantorei.
Frankfurt am Main oli toisen maailmansodan jälkeen Yhdysvaltain miehitysvyöhykkeen keskeinen kaupunki, ja se sai huomattavasti yhdysvaltalaisia kulttuurivaikutteita. Radioasema American Forces Network (AFN) lähetti runsaasti sekä rock- että jazz-musiikkia. Sodan jälkeisinä vuosikymmeninä Frankfurtista kehittyi jazzin saralla eräs Saksan merkittävimmistä kaupungeista. 1990-luvulla kaupunki oli Berliinin ohella saksalaisen tekno-musiikin synnyinpaikka.
Frankfurtin kirjamessuja (Frankfurter Buchmesse) on järjestetty 1400-luvulta alkaen ja nykymuotoisena vuodesta 1949.[33]
Tapahtumia

Frankfurtin säännöllisesti järjestettäviin tapahtumiin lukeutuu muun muassa kahdesti vuodessa järjestettävä Dippemess eli Dippemarkt, josta varhaisin maininta on 1100-luvulta. Helluntain jälkeistä tiistaipäivää kutsutaan nimellä Wäldchestag. Silloin järjestetään kansanjuhla Oberforsthausissa kaupunginmetsässä. Juhlan historia ulottuu 1700-luvun lopulle. Höchstin kaupunginosassa on järjestetty kesäisin vuodesta 1957 alkaen kansanjuhla Höchster Schloßfest. Sachsenhausenin kaupunginosassa järjestettiin vuodesta 1490 alkaen Sachsenhäuser Brunnenfest kaivojen puhdistamisen kunniaksi. Perinne hiipui vesijohtojen tulon myötä, mutta se elvytettiin jälleen vuonna 1953. Kaivojuhla pidetään joka elokuu, ja sen aikana valitaan Brunnenkönigin eli "kaivokuningatar". Joulumarkkinat, Frankfurter Weihnachtsmarkt, pidetään vuosittain vanhassakaupungissa. Markkinoista ensimmäinen maininta on vuodelta 1393. Frankfurtin joulumarkkinoita on järjestetty 2000-luvulla myös eräissä Britannian kaupungeissa. Suurin niistä on Birminghamissä.
Koulutus
Frankfurt am Mainissa on kaksi yliopistoa ja useita ammattikorkeakouluja. Vanhin ja tunnetuin yliopisto on 1914 perustettu Johann Wolfgang Goethe-Universität. Lisäksi kaupungissa on Frankfurt School of Finance & Management, jolla on kampusalue Frankfurter Ostendissä. Taiteellista korkeakouluopetusta tarjoavat Johann Friedrich Städelin vuonna 1817 perustama Staatliche Hochschule für bildende Künste (Städelschule) sekä 1878 perustettu Dr. Hoch's Konservatorium. 1971 perustettu Fachhochschule Frankfurt am Main kouluttaa insinöörejä ja taloustieteilijöitä. Lisäksi Frankfurtissa sijaitsee Max-Planck-Institute für europäische Rechtsgeschichte (MPIER), Biophysik und Hirnforschung.
Urheilu
Frankfurtissa toimivat muun muassa seuraavat urheilujoukkueet ja -seurat:
Eintracht Frankfurt, jalkapallo
SV 07 Heddernheim, jalkapallo
FSV Frankfurt, jalkapallo
1. FFC Frankfurt, jalkapallo
Frankfurter FC Germania 1894, jalkapallo
Frankfurt Lions, jääkiekko
Deutsche Bank Skyliners, koripallo
Frankfurt Universe, amerikkalainen jalkapallo
Frankfurtin entisiä urheiluseuroja ovat muun muassa:
1. Bockenheimer FC 1899, jalkapallo
Frankfurt Galaxy, amerikkalainen jalkapallo
Frankfurtissa järjestetään joka vuosi maantiepyöräilykilpailu Rund um den Henninger Turm.
Frankfurt am Mainissa syntyneitä kuuluisuuksia

A–H
Theodor Adorno, sosiologi, filosofi, musiikkitieteilijä ja säveltäjä
Bettina von Arnim, kirjailija
Robert J. Aumann, matemaatikko
Otto Bayer, kemisti
Nadja Benaissa, pop-laulaja
Gerd Binnig, fyysikko
Trudi Birger
Clemens Brentano, romantiikan ajan kirjailija
Karl Enslin, runoilija ja opettaja
Hans Fischer, kemisti
Joschka Fischer, poliitikko
Wolfgang Flür, muusikko
Anne Frank, saksanjuutalainen tyttö, holokaustin tunnetuin uhri
Jean Frankfurter, säveltäjä ja tuottaja
Erich Fromm, humanistifilosofi ja tietokirjailija
Johann Wolfgang von Goethe, yleisnero
Michael Groß, uimari ja olympiavoittaja
Otto Hahn, tiedemies
Heinrich Hoffmann, psykiatri ja kirjailija
K–Z

Kaarle Kaljupää, frankkilais-roomalainen keisari
Roland Koch, poliitikko
Otto Loewi, farmakologi
Ernst May, arkkitehti
Maria Sibylla Merian, kuvataiteilija
Willy Messerschmitt, lentokonesuunnittelija
Ulrike Meyfarth, korkeushyppääjä
Andreas Möller, jalkapalloilija
Henri Nestlé, liikemies ja farmaseutti
Marcel Reich-Ranicki, kirjallisuuskriitikko
Thomas A. Reiter, astronautti
Eduard Rüppell, luonnontieteilijä ja tutkimusmatkailija
Arthur Schopenhauer, filosofi
Karl Schwarzschild, matemaatikko, fyysikko ja tähtitieteilijä
Philipp Uffenbach, taidemaalari
August Weismann, biologi
Frank Edwin Wright III, yhdysvaltalaisen Green Day -yhtyeen rumpali
Friedrich Wöhler, kemisti
Hans Zimmer, säveltäjä
Jan Zweyer, kirjailija
Ystävyyskaupungit
 Lyon, Ranska, vuodesta 1960
 Birmingham, Yhdistynyt kuningaskunta, 1966
 Milano, Italia, 1971
 Kairo, Egypti, 1979
 Tel Aviv, Israel, 1980
 Kanton (Kanton), Kiina, 1988
 Toronto, Kanada, 1989
 Budapest, Unkari, 1990
 Praha, Tšekki, 1990
 Granada, Nicaragua, 1991
 Krakova, Puola, 1991
 Dubai, Yhdistyneet arabiemiirikunnat, 2005

Lähteet

Aiheesta muualla

 (PDF) (2,93 MB)

*
Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit


Savolaisten asutusliike oli muuttoliike,  joka kohdistui aiemmin harvaan asutuille tai asumattomille alueille suuressa osassa Suomea. Muuttoliike alkoi 1300-luvulla, saavutti huippukautensa 1500-luvulla, jolloin myös kruunu otti sen suojelukseensa, ja päättyi lopulta 1600-luvun lopussa. Savolaiset harjoittivat kaskiviljelyä, kalastusta ja metsästystä, joten heidän elinkeinonsa vaativat paljon maata. Kaskiviljely myös edellytti liikkuvaa elämäntapaa. Niinpä savolaiset muuttivat alueille, jotka olivat aiemmin olleet pohjalaisten, hämäläisten ja satakuntalaisten erämaina. Nämä itse olivat jo vakiinnuttaneet tai vakiinnuttamassa pääelinkeinoikseen peltoviljelyn ja karjanhoidon, joten heillä ei ollut samanlaista tarvetta tai mahdollisuutta muuttaa erämaihin.
Ruotsin kuningas Kustaa Vaasa julisti vuonna 1542 erämaat kruunun omaisuudeksi ja antoi luvan niiden uudisraivaukseen ja asuttamiseen. Taustalla oli uusien verotulojen tarve ja myös Ruotsin vaikutusvallan levittäminen. Savolaiset asuttivat sellaisiakin alueita, jotka virallisesti kuuluivat Venäjälle, mikä johti rajakahakoihin ja kahteen sotaan. Suuri Venäjän sota vuosina 1555–1557 päättyi ratkaisemattomana, mutta vuosina 1570–1595 käydyn pohjoismaisen viisikolmattavuotisen sodan päätteeksi Ruotsi ja Venäjä sopivat Täyssinän rauhassa, että Pohjois-Savo ja alue Jäämerelle asti kuuluivat Ruotsille.
Savolaiset perustivat uudistiloja Savoon, Pohjanmaan, Hämeen ja Satakunnan erämaihin (näihin kuuluivat Kainuu, Pirkanmaa ja Keski-Suomi) sekä Pohjois-Karjalaan, Inkeriin, Lappiin ja Keski-Ruotsiin (metsäsuomalaiset). Keski-Ruotsista heitä päätyi myös Uuteen Ruotsiin, nykyisen Philadelphian seudulle, ensimmäisten eurooppalaisten joukossa. Savolaisten asutusliikkeen myötä muun muassa Kainuu sai ensimmäisen vakituisen talonpoikaisasutuksensa.
Savolaisten asutusliikkeen alkuvaiheet
Savolaisten asutusliikkeen alkusysäyksenä ja ylläpitävänä voimana on pidetty vahvaa väestönkasvua ja tarvetta uusille erämaille, kalavesille ja kaskimaille. Savolaisten harjoittama kaskiviljely vaati jatkuvasti uusia maita, mutta tuotti niin hyviä satoja, että se elätti suuriakin perheitä. Toisaalta kaskiviljely myös vaati paljon työvoimaa.[1]
Savolaisten eränkäynti ja sitä seurannut asutus levisivät voimakkaasti 1300-luvulla Päijänteen ja Saimaan välisellä alueella sekä Saimaan pohjois- ja itäpuolella. 1400-luvulla savolaiset olivat lisääntyneet ja muutto Karjalasta jatkui niin, että 1400-luvun puolessavälissä perustettiin Juvan ja Säämingin pitäjät ja 1470-luvulla rakennettiin Olavinlinna.[1] Vakiintuneen käsityksen mukaan Pohjois-Savon asuttaminen alkoi 1400-luvun lopulla.[2] 1500-luvun alussa Leppävirran seutu oli asutettu.[1] Arvo M. Soinisen mukaan Pohjois-Savon asuttaminen oli vilkkaimmillaan 1520- ja 1530-luvuilla.[2] Jukka Korpelan mukaan kyse ei varsinaisesti ollut Savon asuttamisesta, vaan alueella jo aikaisemmin eläneen väestön kirjaamisesta verorekistereihin ja veronmaksun edellyttämästä viljanviljelyn voimistumisesta.[3]
Kuningas ottaa uudisasukkaat suojelukseensa

Kuningas Kustaa Vaasa pyrki lisäämään kruunun tuloja. Hän yritti nostaa maaveroa, mutta talonpojat vastustivat sitä niin kovasti, että oli helpompaa kannustaa heitä perustamaan uusia tiloja. Näin kruunu sai uusia verotettavia. Etenkin Suomessa oli paljon mahdollisuuksia perustaa uusia tiloja. Silloisen asutuksen eteläpuolella oli maata, joka kiistattomasti kuului taloille ja kylille, mutta asutuksen pohjoispuoliset asumattomat maat olivat erämaita, joihin talonpojilla oli ikiaikainen nautintaoikeus.[4] Vuonna 1542 kuningas otti erämaat kruunun haltuun ja julisti, että ne voitiin vapaasti asuttaa. Tämän myötä Savonlinnan voudit kehottivat savolaisia muuttamaan erämaihin.[2] Savonlinnan vouti Klemet Krok huomautti jo tuolloin Kustaalle, että Pohjois-Savon asuttamisesta oli sekin hyöty, että se vahvistaisi alueen yhteyden Ruotsiin. Pohjois-Savo kuului Pähkinäsaaren rauhan nojalla virallisesti Venäjälle.[4]
Kustaa Vaasan valtakauden (1523–1560) lopulla Leppävirta oli jo asutettu melko tiheästi ja Kuopio, Lapinlahti sekä Maaninka kohtalaisen tiheästi. Savon pohjoisimmissa pitäjissä asti oli kiinteää, mutta harvaa asutusta. Tavinsalmen pitäjän eli Pohjois-Savon asuttivat pääasiassa juvalaiset, rantasalmelaiset ja sääminkiläiset. Savon asutus ulottui pitkälle Venäjän puolelle Pähkinäsaaren rauhan rajalta.[2]
Savolaisten asutusliikettä pidetään usein Kustaa Vaasan asutuspolitiikan seurauksena, mutta muuttoliike oli alkanut jo kauan ennen vuoden 1542 julistusta. Tässä vaiheessa Pohjois-Savon asuttaminen oli lopuillaan, joten Tavinsalmen hallintopitäjä voitiin jo perustaa. Kustaa ja hänen voutinsa ohjasivat asuttamista Hämeen ja Satakunnan erämaihin, kun näiden seutujen asukkaat eivät itse erämaitaan asuttaneet.[1] Suurin osa Hämeen erämaiden uudisasukkaista oli savolaisia, koska Etelä-Savo on karua maata, kun taas Hämeen etelä- ja keskiosissa oli runsaasti uudisasutukseen soveltuvaa hedelmällistä maata ja hyviä kaskimaita.[2] Savolaisten muuttoliike oli siis käynnistynyt spontaanisti, mutta 1540-luvulta lähtien kruunu ohjasi sitä.[1] Liike myös vahvistui, kun kuningas ja vouti asettuivat tukemaan sitä.[4]
Savolaisasutus leviää pohjalaisten erämaihin
Savolaiset olivat taistelleet erämaista hämäläisten kanssa keskiajalla, joten ennen hämäläisten nykyisessä Keski-Suomessa sijainneiden erämaiden asutusta savolaisten asutusliike suuntasi Pohjanmaalle.[2]
1530-luvulta lähtien savolaisten asutus levisi pohjalaisten erämaille. Siikajoen vartta asutettiin Revonlahdelle asti, Oulujoen varrelta asutettiin Utajärvi sekä Muhos, ja myös Oulujärven rantoja asutettiin. 1540-luvulla savolaisia muutti Etelä-Pohjanmaan järviseudulle, Evijärvelle ja Lappajärvelle asti. Pohjoisessa asutus levisi Haapajärvelle ja Pyhäjärvelle, jossa oli myös hämäläisten erämaita. Pohjanmaan eteläosien savolaisasutus laajeni ja kasvoi nopeasti.[2]
Karjanhoidon ohella kalastus ja metsästys olivat vielä 1500-luvulla merkittäviä elinkeinoja pohjalaisille. Erityisen tärkeitä oli kesällä tehdyt kalastusretket erämaajärville. Esimerkiksi Limingan pitäjässä peltoviljely ja karjanhoito olivat vuonna 1558 jo merkittävässä asemassa, mutta lähes 40 prosenttia taloista lähetti edustajansa kalastamaan Oulujärvelle. Liminkalaisten matkaan lähettämillä 120 venekunnalla oli tuona vuonna mukanaan melkein 4000 verkkoa. Rannikon asukkaiden eräjärvikalastus alkoi taantua 1570-luvulta lähtien savolaisten asutusliikkeen ja viisikolmattavuotisen sodan vuoksi.[5]
Kainuun ensimmäinen pysyvä asutus
Kruunu vaikutti erityisen vahvasti Oulujärven erämaan asuttamiseen.[1] Oulujärven alueen eli nykyisen Kainuun ensimmäiset asukkaat tulivat Savon itä- ja keskiosista. 1530-luvulla savolaisasutus levisi Oulujärven länsipäähän ja Oulujokilaaksoon, Limingan erämaahan.[1][2] Tuolloin seudulle muutti 10-20 savolaista.[2] Savonlinnan vouti Gustaf Fincke painosti savolaisia muuttamaan Oulujärvelle ja keväällä 1552 Savon rintamailta muutti 140 perhettä Oulujärvelle, 400 kilometriä pohjoiseen.[1] Kustaa Vaasa kielsi pohjalaisia häiritsemästä uudisasukkaita ja Fincke lähetti Oulujärvelle sotilaita suojelemaan savolaisia paitsi pohjalaisilta, myös vienankarjalaisilta.[2] Kuninkaan tarkoituksena olikin vahvistaa Ruotsin valtaa kiistellyllä rajaseudulla ja vallata maita, jotka Pähkinäsaaren rauhan mukaisesti olisivat kuuluneet Venäjälle.[1]
Hämäläisten erämaat asutetaan
Keskiajalla Hämeen ja Ala-Satakunnan pääelinkeino oli ollut pyynti. Kun erämaita ei ollut enää saatavilla läheltä, niitä hankittiin kauempaa, nykyisestä Keski-Suomesta, Pohjois-Savosta ja Oulujärven alueelta asti. 1500-luvulle tultaessa turkisten merkitys kuitenkin väheni ja Hämeen taloista enää 20 prosenttia ja Satakunnan taloista 15 prosenttia omisti kaukaisia erämaita. 1500-luvun lopulla savolaiset asuttivat nämä erämaat.[5]
Hämäläisten erämaihin muutti 1540-luvulla vain pari savolaista. Kiinteä hämäläisasutus ei ulottunut Jyväskylän seutua pohjoisemmaksi, mutta hämäläiset suojelivat erämaitaan.[2] Kuningas Kustaa Vaasa vaati hämäläisiä, satakuntalaisia ja pohjalaisia perustamaan erämailleen tiloja, mutta nämä eivät olleet halukkaita.[4] Vuonna 1551 jämsäläiset polttivat Haapajärven ja Pyhäjärven talot, jotka oli rakennettu heidän vanhoihin erämaihinsa. Uudisasukkaat valittivat kuninkaalle. Seuraavana vuonna Hollolan käräjillä julistettiin, että erämaiden asukkaat olivat kuninkaan suojeluksessa ja että jos maiden entiset omistajat halusivat pitää maat, heidän pitäisi lähettää joku edustajansa asumaan maille. Tämän jälkeen hämäläiserämaiden uudisasukkaita ei enää häiritty.[2] Moni hämäläinen ilmoitti olevansa halukas muuttamaan itse erämaalleen. Kuningas takasi heille siihen etuoikeuden ja nimitti Gustaf Fincken korkeaan virkaan Hämeeseen, jotta tämä johtaisi hämäläisten asutustoimintaa.[4] Suurin osa uudisasukkaista oli kuitenkin savolaisia.[2] Hämäläisten ilmoitukset olivat enimmäkseen verukkeita, joilla he pyrkivät säilyttämään nautintaoikeutensa erämaihin. Paikoin tämä saattoi lykätä erämaiden asuttamista, mutta se ei estänyt sitä.[4]
Kustaa Vaasan valtakaudella Rautalammin suurpitäjään eli pohjoiseen Keski-Suomeen ja läntiseen Pohjois-Savoon perustettiin yli sata taloa, joista viidennes oli hämäläisten perustamia. Kustaan aikana Keski-Suomessa taloja perustettiin lähinnä Rautalammin ja Viitasaaren reittien varsille, Saarijärven reitin varrelle niitä perustettiin hyvin vähän. Satakuntalaisten koillisiin erämaihin, Näsijärven latvavesien rannoille, taloja perustivat 1540–1550-luvuilla enemmän satakuntalaiset kuin savolaiset. Kustaan kuoleman jälkeen alueelle perustettiin Ruoveden pitäjä ja savolaisten osuus kasvoi nopeasti.[2]
Savolaisasutus leviää saamelaisten maille
Kansanperinteen mukaan saamelaiset vetäytyivät pohjoiseen, kun uudisasukkaat levittäytyivät heidän mailleen. Edelleen perinnetiedon mukaan osa saamelaisista tapettiin. Pentti Virrankoski olettaa, että nämä ovat myöhemmin keksittyjä tarinoita. Myöhemmin, kun Lappia asutettiin, saamelaiset eivät vetäytyneet eikä heitä tapettu, vaan he omaksuivat suomalaisten elinkeinot ja sulautuivat näihin. Myös Etelä-Suomessa suurin osa saamelaisista jäi paikoilleen. Virrankoski olettaa, että näin kävi yleisesti myös silloin, kun savolaiset muuttivat saamelaisten maille. Virrankoski huomauttaa myös, että metsäsaamelaiset olivat kalastajia ja metsästäjiä, joten heidän ei olisi ollut helppo muuttaa, sillä heidän elinkeinonsa vaati maiden ja vesien tuntemusta. Jos he olisivat muuttaneet pohjoisemmaksi, tämä olisi myös häirinnyt siellä elävien saamelaisten elinkeinoa. Savosta ja Pohjanmaalta tiedetään monia tapauksia, joissa saamelaiset ovat jääneet paikoilleen. Lisäksi Lappalaisesta tuli yleinen sukunimi Savossa.[2]
Riita valtakuntien rajasta

Pähkinäsaaren rauhassa oli sovittu, että Ruotsin ja Venäjän raja kulki Säämingistä Varkauden kautta Pyhäjoelle. Savolaisia uudisasukkaita asettui tämän rajan itäpuolelle, mikä johti riitoihin Ruotsin ja Venäjän sekä Ruotsin alaisten savolaisten ja Venäjän alaisten karjalaisten välillä. Ruotsissa esitettiin, että valtakuntien raja olisikin kulkenut suunnilleen nykyistä Kerimäen itärajaa pitkin, sitten Orivettä, Juojärveä ja Rikkavettä pitkin Nilsiän itärajalle ja sieltä Rautavaaran Tiilikalle. Suunnilleen tämä raja onkin myöhemmin vakiintunut Karjalan ja Savon väliseksi rajaksi.[2]
Savolaisasutuksen leviäminen Venäjän puolelle Pähkinäsaaren rajaa haittasi pohjoiskarjalaisten eränkäyntiä, joten savolaiset ja pohjoiskarjalaiset riitelivät rajasta 1520-luvulta lähtien. Pohjois-Karjalan väestö lisääntyi voimakkaasti: Veijo Saloheimon mukaan taloluku kasvoi vuoden 1500 ja vuoden 1618 välisenä aikana 568:sta talosta 1408:aan. 1500-luvun puolessavälissä taloja oli luultavasti jo selvästi yli tuhat. Väestö kasvoi etenkin Kiteellä, Liperissä ja Tohmajärvellä. Pohjoisen Kaavi, Rautavaara, Säyneinen ja Valtimo puolestaan olivat 1500-luvun lopulla vielä erämaata. Savon asukasluku oli kuitenkin kolme kertaa suurempi kuin Pohjois-Karjalan.[2]
Rajakahakat ja sota
1530-luvulla oli rajakahakoita, joiden yhteydessä savolaiset tekivät hävitysretkiä Enoon saakka. Vuosina 1545–1548 kahakat yltyivät: pohjoiskarjalaiset hyökkäsivät Kerimäelle, Sääminkiin ja Pohjois-Savon itäosaan ja tappoivat yli 200 henkilöä. Savolaiset kostivat hyökkäämällä Ilomantsiin, Kurkijoelle ja Nurmekseen asti. Kahakat päättyivät, kun Gustaf Fincke lähetti Savonlinnasta sotilaita palauttamaan rauhan rajaseudulle. Rajakahakoita oli myös Karjalankannaksella, Pohjois-Pohjanmaalla ja Lapissa. Vuonna 1548 ”venäläiset”, luultavasti lähinnä vienankarjalaiset, tappoivat muutaman Oulujärven savolaisista.[2]
Suomen aateli kehotti alkuvuonna 1555 Kustaa Vaasaa aloittamaan sodan Venäjän kanssa. Suuri Venäjän sota syttyikin maaliskuussa. Se käytiin enimmäkseen Karjalankannaksella, mutta Savoakin uhattiin. Gustaf Fincke täydensi joukkojaan nostoväellä. Nostoväkeä saatiin aseistettua noin kolmetuhatta miestä, enimmäkseen savolaisia. Savoon tuotiin myös lisää vakinaista sotaväkeä, jotka hajautettiin linnaleiriin ympäri maakuntaa. Suurimmaksi osaksi savolaisilla talonpojilla ei ollut kuitenkaan ketään apunaan taisteluissa vihollisia vastaan. Viholliset olivat Savossa ortodoksisia karjalaisia ja ajoittain myös venäläisiä. He hävittivät Savon itäosia, etenkin Tavinsalmen pitäjää, joka oli pohjoisosien uudisasutusseutua. Savolaiset taas hävittivät Karjalaa kaakkoon aina Hiitolaan asti. Kesällä 1555 sota levisi Pohjanmaalle, jonka yhteydessä karjalaiset myös tappoivat kolmesataa Oulujärven savolaista uudisasukasta ja polttivat kymmeniä näiden taloista. Sota päättyi ratkaisemattomana vuonna 1557. Valtakuntien raja jäi kiistanalaiseksi.[2]
Uudet kahakat ja viisikolmattavuotinen sota
Vuonna 1567 rajakahakat alkoivat uudestaan, kun Savon ja Ruotsin puoleisen Karjalan talonpojat tekivät hävitysretkiä Venäjän puolelle. Seuraavana vuonna heillä oli mukanaan nihtejä Viipurin linnasta. Venäjän joukot hyökkäsivät vuonna 1570 Ruotsin puoleiseen Viroon. Tästä alkoi pohjoismainen viisikolmattavuotinen sota, jonka päänäyttämöitä olivat Inkeri, Karjala ja Viro. Savolaiset tekivät omatoimisesti jatkuvia ja tuhoisia hyökkäyksiä Venäjän puoleiseen Karjalaan, kun taas ortodoksiset karjalaiset eivät onnistuneet mainittavasti hävittämään Savon itäosia. Satoja savolaisia nostomiehiä soti myös Ruotsin vakituisen sotaväen tukena.[6]
Oulujärven asutuksen tuho ja uudelleenasutus

Sodankin aikana 1570-luvulla Oulujärven savolaisasutus kasvoi, niin että siellä oli lopulta 208 verotettavaa taloa. Suurin osa asui Oulujärven ympärillä, mutta asutus jatkui aina seudulle, jonne myöhemmin rakennettiin Sotkamon kirkko. Myös Emäjoen varrella oli taloja, enimmäkseen Ristijärvellä, mutta myös Hyrynsalmella asti. Myös Puolangalla oli monta taloa, ja Iijoen varrella Pudasjärvellä jonkin verran. Kainuussa ei ilmeisesti ollut enää paljonkaan saamelaisia, vaan heidän talvikylänsä oli Kuusamossa asti. He olivat ehkä paenneet sinne vienankarjalaisten hyökkäyksiä.[6]
Vuosina 1574–1576 Kainuun taloja poltettiin, enimmäkseen Oulujärven seudulla. Heikki Kirkinen olettaa, että hyökkääjät olivat pohjoiskarjalaisia eivätkä vienankarjalaisia. Vienankarjalaiset liittyivät sotaan vuonna 1578. He hävittivät Lappia ja saamelaiskyliä ja tekivät suuremman hyökkäyksen Oulujärvelle, jossa he polttivat paljon taloja. Pohjoisessa sota oli yhtäjaksoista eikä aselevoista välitetty, sillä Venäjä noudatti alkuperäistä Pähkinäsaaren rauhan rajaa ja pyrki hävittämään puolelleen Ruotsista tulleen asutuksen. Vuoteen 1585 mennessä Oulujärven pitäjässä ei ollut enää muuta asutusta kuin muutama syrjässä sijaitseva talo. Suurin osa asukkaista tapettiin.[6] Henkiin jääneet pakenivat Tornion- ja Kemijoen rannoille, Pudasjärvelle, Pohjanmaan rannikolle ja Savoon. Pakolaisten myötä Kemiin tuli suuri savolaisväestö.[6]
Oulujärven alue asutettiin sodan jälkeen uudelleen, tällöinkin pääosin Savosta käsin.[7] Myös monet alueelta paenneet perheet palasivat alueelle. Kainuuseen muuttamista kannusti, että alueella tehtiin sotaväenottoja vasta 1630-luvulta lähtien ja senkin jälkeen vain vähän. Kokemuksesta nimittäin tiedettiin, että sotamiehiksi otetut pakenivat Kainuusta helposti valtakunnanrajan taakse. Verotuskin oli Kainuussa melko kevyttä. Sodan päättyminen ja 1605–1619 rakennettu Kajaanin linna lisäsivät alueen turvallisuutta. Kaiken lisäksi raivaamatonta maata oli alueella paljon, joten 1620-luvulla Oulujärven ympäristössä ja siihen laskevien vesireittien rannoilla oli jo enemmän taloja kuin ennen viisikolmattavuotista sotaa.[8]
Rauha ja uusi raja
Sota päättyi, kun Ruotsi ja Venäjä solmivat vuonna 1595 Täyssinän rauhan. Rauhansopimuksessa sovittiin, että valtakuntien raja kulki Savon ja Karjalan rajaa pitkin Rautavaaralle ja sieltä Kuusamon Iivaaran kautta Jäämerelle.[6]
Savolaisten asutusliike tilojen autioitumisen aikana
Suomen keskiajalla alkanut uudisasutus jatkui 1560-luvulle asti. 1570-luvulla verotus kiristyi sotien vuoksi, mikä johti uudisasutuksen loppumiseen ja autioitumiseen Länsi- ja Etelä-Suomessa. Myös Itä- ja Pohjois-Suomessa taloja alkoi 1570-luvulta lähtien köyhtyä ja autioitua, mutta uudisasutus jatkui. Noin vuoteen 1570 mennessä savolaiset olivat asuttaneet Pohjois-Savon, Pohjois-Hämeen ja Pohjois-Satakunnan. Tämän jälkeen savolaisten asutusliike jatkui Etelä- ja Keski-Pohjanmaan järviseuduille ja jokilatvoille. 1500-luvun lopussa ja 1600-luvun alussa savolaiset perustivat Pohjois-Pohjanmaan jokilaaksoihin Kalajoelta Tornionjoelle satoja uusia tiloja. Tällöin perustettiin muun muassa Pudasjärvi ja Taivalkoski. Vuosina 1545–1610 savolaiset perustivat Kalajoen pohjoispuolelle ainakin 1650 uutta tilaa, joskaan kaikki eivät olleet pitkäikäisiä. 1500-luvun lopussa ja 1600-luvun alussa savolaiset perustivat tiloja yhä pohjoisemmaksi ja tällöin perustettiin muun muassa Kemijärvi, Kolari, Muonio, Pajala ja Tervola.[7]
Autioituminen alkoi piinata Savoakin 1580-luvulta lähtien. Maakunnan tilojen määrä laski vuosina 1620–1635 viidenneksen, minkä jälkeen lukumäärä alkoi nousta, mutta hyvin hitaasti. Mikkelin seudulla tilojen määrä laski suhteellisen vähän, Itä-Savossa lasku taas oli erittäin suuri. Pohjoisen suurpitäjissä, Kuopiossa ja Iisalmessa, tilojen määrä kasvoi vahvasti. Etelä-Savon autioitumista selittää, että sieltä muutti paljon ihmisiä Käkisalmen lääniin ja Inkeriin sekä Kainuuseen, joka asutettiin sodan jälkeen uudestaan.[8]
Savolainen uudisasutus emämaahan
1500-luvun lopulla savolaisia alkoi muuttaa Keski-Ruotsiin. Suomalaisia oli muuttanut emämaahan ainakin 1300-luvulta lähtien, mutta muuttajat olivat olleet enimmäkseen Lounais-Suomesta ja Pohjanmaan rannikolta ja he olivat muuttaneet Tukholman ja Uplannin seudulle. Noin vuonna 1580 savolaisia alkoi muuttaa Kaarle-herttuan herttuakuntaan. Kaarle houkutteli savolaisia herttuakuntaansa kuuluvien Södermanlandin, Närken ja Västmanlandin erämaihin. Hänellä oli Suomessa asiamiehiä, jotka värväsivät savolaisia siirtolaisiksi. Kari Tarkiaisen tutkimus osoittaa, että savolaisia muutti Keski-Ruotsiin varsinkin Rautalammilta ja Ruovedeltä, mutta muuttoliikettä tuli jonkin verran myös varsinaisesta Savosta. Muuttajat kertoivat muuton syyksi verotuksen ja sotaväenottojen raskauden, virkamiesten ja sotilaiden mielivallan sekä tarpeen uusille kaskimaille. Savolaisia muutti Keski-Ruotsiin myös osittain Kaarlen herttuakunnan ulkopuolelle.[9]
Muuttoliike emämaan kaskimetsiin jatkui 1600-luvun puoleenväliin saakka. Siinä vaiheessa muutettiin myös eteläiseen Norlantiin, muun muassa Gästriklandiin ja Hälsinglandiin. Myös Taalainmaalle ja Värmlantiin muutettiin, ja niissä suomen kieli säilyi 1900-luvulle saakka. Joitain savupirttejä on yhä jäljellä. Värmlannin suomalaisasutus jatkui myös Norjan puolelle. Emämaahan ja Norjaan muuttaneiden suomalaisten lähtöpaikoista ei tiedetä paljon, mutta moni heistä muutti Rautalammin ja Laukaan suurpitäjistä Keski-Suomesta. He olivat siis savolaista alkuperää. Kari Tarkiaisen arvion mukaan 1650-luvulla metsäsuomalaisia oli noin 20000.[8]
Vuonna 1638 perustettiin Uuden Ruotsin siirtokunta Eteläjoen (nyk. Delawarejoki) varrelle. Siirtokuntaan muutti satoja suomalaisia, etenkin Värmlannin kaskiviljelijöitä. Siirtokuntalaiset olivat nykyisen Philadelphian seudun ensimmäiset eurooppalaiset asukkaat.[8]
Savolaisasutus leviää Stolbovan rauhan voittomaille

Inkeri ja Käkisalmen lääni olivat tulleet Ruotsin voittomaiksi vuonna 1617 solmitun Stolbovan rauhansopimuksen myötä. Alueiden ortodoksisia asukkaita painostettiin ja vainottiin. Valtio piti heitä poliittisesti epäluotettavina, joten heitä verotettiin ankarasti. Paikalliset virkamiehet myös verottivat heiltä enemmän kuin laki vaati, eikä asiaa voitu rajaseudulla valvoa tehokkaasti. 1630-luvulta lähtien ortodoksien piti olla mukana rakentamassa luterilaisia kirkkoja ja maksaa osuutensa luterilaisten pappien palkoista. Stolbovan rauhan jälkeen ortodokseja alkoikin muuttaa Venäjälle. Muuttoliike vahvistui 1630-luvulla ja vuoteen 1650 mennessä suurin osa Käkisalmen läänin karjalaisista oli muuttanut pois.[8]
Kun voittomaiden tilat autioituivat, alueelle muutti Suomen luterilaisia. Pohjois-Karjalaan muutti enimmäkseen savolaisia, mutta myös pohjalaisia, tosin heistäkin monella oli savolaiset juuret. Käkisalmen läänin eteläosiin muutti pääasiassa luterilaisia karjalaisia, Inkeriin myös savolaisia. Vuonna 1643 Inkerissä oli Veijo Saloheimon mukaan ainakin 200 savolaista perhettä eli yli tuhat henkilöä. He asuivat etenkin alueen pohjoisosissa, mutta myös Länsi-Inkeriin oli muuttanut savolaisia. Myöhemmin Inkeriin muutettiin jonkin verran Länsi-Suomestakin. Inkeriin varsinaisesta Ruotsista muuttaneita karjalaisia alettiin myöhemmin kutsua äyrämöisiksi ja savolaisia savakoiksi. Näillä heimoilla oli 1800-luvulle asti erilaiset tavat ja murteet.[8]
Kun Venäjä hyökkäsi Ruotsiin 1650-luvulla, voittomaiden ortodoksit asettuivat Venäjän puolelle. Sodan aikana ortodoksien muuttoliike Venäjälle voimistui ja kun Ruotsi ja Venäjä solmivat Kardisin rauhan vuonna 1658, ortodokseja pakeni joukoittain Venäjälle. He pelkäsivät luterilaisten kostoa, sillä olivat tuhonneet näiden omaisuutta ja myös tappaneet näitä. Käkisalmen seudulta ja Laatokan Karjalasta muuttivat melkein kaikki ortodoksit, joita siellä vielä asui. Joihinkin osiin Käkisalmen lääniä ortodokseja jäi silti melko paljon. Pohjois-Karjalastakin muutettiin Venäjälle, mutta 1600-luvun lopulla alueella asui yhä 2000–3000 ortodoksia. Yhteensä Karjalasta pakeni Venäjälle noin 30000 ortodoksia. Inkerin ortodokseista – venäläisistä, inkerikoista ja vatjalaisista – melkein kaikki pakenivat, joten alueen väestöstä tuli enimmäkseen luterilainen. Sodan jälkeen savolaiset ja Suomen karjalaiset pääsivät asuttamaan suuria alueita, jotka olivat tyhjentyneet väestöstään. Muuttamiseen houkutteli, että Inkerissä ja Käkisalmen läänissä ei ollut sotaväenottoja.[8]
Savolaisten asutusliikkeen loppuvaiheet
Vielä 1630-luvulla Savossa ja Pohjois-Pohjanmaalla perustettiin uusia tiloja, kun muualla tilat autioituivat. Autioituminen päättyi Suomessa 1600-luvun puolivälissä. Tässä vaiheessa Savonkin taloluku oli laskemassa ja Pohjois-Pohjanmaan uudisasutus päättynyt. Uudistilat autioituivat helposti, etenkin kun vuodet 1632–1643 olivat Suomen pohjoisosissa melkein pelkästään katovuosia.[7]
Lapin uudisasutus
1500-luvun puolessavälissä saamelaisia asui enimmäkseen nykyisen Lapin ja Kuusamon alueella. Tällöin oli jo voimassa lapinraja, jonka yli talonpojat eivät saaneet mennä pyytämään ilman saamelaisten lupaa. Uudisasutus alkoi levitä lapinrajan yli kuningas Kaarle IX:n (sama Kaarle kuin aiemmin mainittu Kaarle-herttua, jonka herttuakuntaan Keski-Ruotsissa savolaiset muuttivat) 1600-luvun alussa antamien käskyjen ja vuoden 1673 julistuksen myötä.[1] 1670-luvulla alkanut asutuksen ekspansio kesti isoonvihaan asti.[7]
1600-luvun puolessavälissä Lappiin muutti vain yksittäisiä uudisasukkaita, lähinnä Enontekiölle, Kemijärvelle ja Kittilään. Vuonna 1673 kruunu antoi julistuksen, jossa se lupasi Lappiin muuttaville vapautuksen veroista viideksitoista vuodeksi ja sen jälkeen vain matalan lapinveron sekä ikuisen vapautuksen sotaväenotoista. Tämä johti ryntäykseen, jossa Kitkan ja Maanselän lapinkyliin muutti kerralla lähes sata perhettä, enimmäkseen savolaisia.[7]
Muuttoliike ja elinkeinot

Savolaisten uudisasukkaiden pääelinkeino oli aluksi kaskiviljely. Suurin osa jäi uudelle asuinpaikalleen vakituisesti ja alkoivat kaskenpolton lisäksi harjoittaa peltoviljelyä. Pohjanmaalla uudisasukkaat omaksuivat pohjalaisilta suurten nautakarjojen pidon. Pohjois- ja Keski-Pohjanmaalla taas omaksuttiin savolaisilta aatra-aura ja korkeasepäinen työreki (sepä on reen jalaksen nokka). Jotkut savolaiset uudisasukkaat harjoittivat pelkkää kaskiviljelyä, minkä vuoksi heidän piti muuttaa usein.[2]
Viljelyn lisäksi kalastus ja metsästys olivat savolaisille pääelinkeinoja 1500-luvulle asti. Savolaisten muuttoa motivoi myös tarve uusille kalavesille ja turkistenpyyntimaille.[5]
Lähteet
Citation error, replace with{{cite book| author = Jutikkala, Eino & Pirinen, Kauko| title = Suomen historia| publisher = WSOY| year = 1999| version = Viides painos| id = ISBN 951-0-24280-2| pages = 92–94}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Vahtola, Jouko| title = Suomen historia| publisher = Otava| year = 2003| id = ISBN 951-1-17397-9}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Virrankoski, Pentti| title = Suomen historia 1| publisher = Suomalaisen Kirjallisuuden Seura| year = 2001| id = ISBN 951-746-341-3}}
Viitteet

Luokka:Asutustoiminta
Luokka:Ruotsin historia
Luokka:Savo
Luokka:Suomen asutus- ja yhteiskuntahistoria
Luokka:Muuttoliike

Kuinka pitkään savolaisten muuttoliike jatkui?