Ordinaali eli ordinaaliluku on joukko-opissa käytetty luonnollisen luvun käsitteen yleistys, jolla kuvataan tapoja sijoittaa johonkin kokoelmaan kuuluvat kohteet peräkkäiseen järjestykseen, yksi toisensa jälkeen. Jokainen äärellinen määrä kohteita voidaan asettaa järjestykseen yksinkertaisesti laskemalla ne: tällöin jokainen kohde saa järjestysluvukseen jonkin kokonaisluvun. Käytännössä ordinaaliluvut voidaan ajatella vaikkapa numerolapuiksi, joiden avulla kohteet voidaan asettaa määrättyyn järjestykseen.
Äärellisten kokoelmien tapauksessa ordinaaliluvut vastaavat täysin luonnollisia lukuja eli positiivisia kokonaislukuja. Sen sijaan äärettömille kokoelmille on olemassa useampiakin "järjestyksen" käsitteitä. Sitä niistä, joka lähinnä voidaan katsoa yleistykseksi äärellisen joukon järjestyksestä "yksi toisensa jälkeen", sanotaan hyvinjärjestykseksi. hyvinjärjestyksen voidaan ajatella merkitsevän sitä, että kohteet merkitään nimi- tai numerolapuilla "yksi toisensa jälkeen", mutta sallitaan, että jotkin nimilaput tulevat vasta äärettömän monen edeltäjän jälkeen. Esimerkiksi luonnollisten lukujen joukon {0,1,2,...} jälkeen voidaan jonon loppuun lisätä symboli ω, joka on pienin ääretön ordinaali. Näin joukko {0,1,2,...,ω) jatkuu ylös äärettömään. Jotkin ordinaalit ovat jonkin edeltäjänsä välitön seuraaja, seuraajaordinaali', kuten on laita luonnollisten lukujen {1,2,...}, mutta toiset ordinaalit kuten ω eivät ole minkään toisen ordinaalin välittömiä seuraajia, ja sellaisia sanotaan rajaordinaaleiksi.
Ordinaalit on erotettava kardinaaliluvuista, joiden avulla voidaan ilmoittaa, kuinka monta kohdetta jossakin kokoelmassa on.  Äärellisten lukujen tapauksessa kardinaali- ja ordinaaliluvut vastaavat kääntäen yksikäsitteisesti toisiaan; esimerkiksi ordinaaliluvusta voidaan siirtyä vastaavaan kardinaalilukuun laskemalla nimilaput. Sitä vastoin kaksi tai useampikin eri ääretöntä ordinaalia voi vastata samaa kardinaalia (katso Hilbertin hotelli). Muiden lukujen tapaan ordinaalejakin voidaan laskea yhteen, kertoa tai korottaa potenssiin, mutta äärettömien ordinaalien tapauksessa yhteen- ja kertolasku eivät ole kommutatiivisia.[1]
Ordinaalit otti käyttöön Georg Cantor vuonna 1883[2][3] käsitelläkseen äärettömiä jonoja ja luokitellakseen johdetut joukot, jotka hän oli vuonna 1872 ottanut käyttöön tutkiessaan trigonometristen sarjojen yksikäsitteisyyttä.[4]
Ordinaalit luonnollisten lukujen laajennuksena

Luonnollisia lukuja, joihin tässä yhteydessä luetaan myös nolla, voidaan käyttää kahteen tarkoitukseen: niillä voidaan ilmaista joukon suuruus, tai niillä voidaan ilmaista kohteen sijainti, kun ne on asetettu peräkkäisjärjestykseen. Tavanomaisessa kielessä luonnollisia lukuja vastaavat edellisessä tapauksessa kardinaali- eli peruslukusanat (yksi, kaksi, kolme jne.), jälkimmäisessä tapauksessa ordinaali- eli järjestyslukusanat (ensimmäinen, toinen, kolmas jne.) Matematiikassa näillä ei kuitenkaan äärellisten lukujen tapauksessa ole oleellista eroa, sillä jokaista äärellistä kardinaalilukua vastaa yksi äärellinen ordinaaliluku ja päinvastoin. Näin ollen kaikki tavat, joilla tietty äärellinen määrä kohteita voidaan asettaa peräkkäiseen järjestykseen, ovat keskenään isomorfisia. Äärettömien joukkojen tapauksessa asia on kuitenkin toisin; joukon "suuruutta" ja alkion paikkaa jonossa on kuvattava eri käsittein, joista ensinmainittu johtaa äärettömiin kardinaalilukuihin, jälkimmäinen ordinaaleihin. Näin on tehtävä, koska äärettömänkin joukon "suuruus", mahtavuus eli kardinaliteetti, on yksikäsitteisesti määritettävissä, mutta on useita keskenään ei-isomorfisia tapoja hyvinjärjestää sen alkiot, kuten jälkempänä tarkemmin kuvataan.
Kardinaaliluvun käsite liittyy joukkoon, jolla ei tarvitse olettaa olevan mitään erityistä matemaattista struktuuria. Sen sijaan ordinaalit liittyvät niin läheisesti niin sanottuihin hyvinjärjestettyihin joukkoihin, että joidenkuiden matemaatikkojen mielestä ordinaalin ja hyvinjärjestyksen käsitteillä ei tarvitse tehdä mitään eroa. hyvinjärjestetty joukko on täydellisesti järjestetty joukko, eli joukko, jonka kahdesta eri alkiosta jompikumpi on aina pienempi kuin toinen, ja jossa lisäksi ei ole ääretöntä laskevaa sarjaa (joskin äärettömiä nousevia sarjoja voi olla); yhtäpitävästi voidaan sanoa että sen jokaisella ei-tyhjällä osajoukolla on pienin alkio. Ordinaaleilla voidaan merkitä minkä tahansa hyvinjärjestetyn joukon alkioita (pienin niistä saa tunnukseksi luvun 0, toiseksi pienin luvun 1, seuraava luvun 2 ja niin edelleen), ja niillä voidaan mitata joukon "pituus", joksi saadaan pienin ordinaali, jolla ei ole merkitty mitään joukon alkiota. Tätä "pituutta" sanotaan joukon järjestystyypiksi.
Jokaisen ordinaalin määrittelee sitä edeltävien ordinaalien joukko; itse asiassa ordinaalit määritellään nykyisin useimmiten "samastamalla" kukin ordinaali sitä edeltävien ordinaalien joukon kanssa. Esimerkiksi ordinaali 42 on sitä pienempien ordinaalien joukon järjestystyyppi; tähän joukkoon kuuluvat ordinaalit 0:sta eli pienimmästä ordinaalista ordinaaliin 41 saakka, joka on 42:n välitön edeltäjä, ja se voidaan samastaa joukon {0,1,2,...,41} kanssa. Kääntäen jokainen ordinaalien joukko (S), joka on alaspäin suljettu (eli jolle pätee, että jos jokin ordinaali α kuuluu joukkoon S ja jos toinen ordinaali β < α, niin myös β kuuluu joukkoon S), on itse ordinaali tai voidaan samastaa jonkin ordinaalin kanssa.
On myös äärettömiä ordinaaleja. Pienin ääretön ordinaali on ω, joka on luonnollisten lukujen (äärellisten ordinaalien) järjestystyyppi. Se voidaan edellä mainitulla samastaa luonnollisten lukujen joukon kanssa, sillä luonnollisten joukko on hyvin järjestetty, kuten jokainen ordinaalien joukko, ja koska se on alaspäin suljettu, se voidaan samastaa siihen liittyvän ordinaalin kanssa, mikä on täsmälleen se tapa, jolla ω on määritelty.

Ehkä selvempi intuitiivinen käsitys ordinaaleista saadaan tutkimalla joitakin ensimmäisiä niistä. Kuten edellä todettiin, ne alkavat luonnollisista luvuista 0, 1, 2, 3, 4, 5, …  Kaikkien luonnollisten lukujen jälkeen tulee ensimminen ääretön ordinaali ω, sen jälkeen  ω+1, ω+2, ω+3 ja niin edelleen. (Miten äärettömien ordinaalien yhteenlasku määritellään, kerrotaan jäljempänä osiossa ordinaalien laskutoimitukset ; tässä vaiheessa on syytä ajatella ω+1, ω+2, ω+3 ja niin edelleen vain ordinaalien nimiksi.)   Kaikkien tällaisten jälkeen tulee ω·2 (eli ω+ω), ω·2+1, ω·2+2 ja niin edelleen, kaikkien tällaisten jälkeen ω·3 ja vastaavalla tavalla myöhemmin ω·4. Kaikkien tällä tavoin muodostettujen ordinaalien joukolla (ω·m</i>+<i data-parsoid='{"dsr":[8698,8703,2,2]}'>n, missä m ja n ovat luonnollisia lukuja) täytyy itselläänkin olla siihen liittyvä ordinaali, ja se on ω2.  Edelleen saadaan vastaavalla tavalla ω3, ω4 ja niin edelleen, sekä lopulta ωω, ωω² ja paljon myöhemmin vihdoin ε0, joka voidaan esittää raja-arvona muodossa

ϵ

0

=

ω

ω

ω

ω

.
.
.

{\displaystyle \epsilon _{0}=\omega ^{\omega ^{\omega ^{\omega ^{...}}}}}

[5]
Kaikki nämä ovat vielä suhteellisen pieniä, numeroituvien joukkojen ordinaalilukuja. Tätä voidaan jatkaa äärettömän kauas; itse asiassa "äärettömän kauas" onkin juuri se, mihin ordinaalit soveltuvat: joka kerta kun ordinaaleja lueteltaessa sanotaan "ja niin edelleen", tämä sanonta määrittelee suuremman ordinaalin. Pienin ylinumeroituva ordinaali on kaikkien numeroituvien ordinaalien joukko, jolle käytetään merkintää ω1.
Määritelmiä
Hyvinjärjestetyt joukot
Hyvinjärjestetyssä joukossa jokaisella ei-tyhjällä osajoukolla on pienin alkio. Valinta-aksiooman mukaan tämä on yhtäpitävää sen kanssa, että joukko on täydellisesti järjestetty ja että siinä ei ole ääretöntä laskevaa jonoa, mikä on ehkä helpommin hahmotettavissa. hyvinjärjestyksen käytännössä tärkein merkitys on siinä, että se mahdollistaa transfinittisen induktion: jos siitä, että jokin ominaisuus on jonkin alkion kaikilla edeltäjillä, seuraa, että se on myös kyseisellä alkiolla, silloin tämä ominaisuus on koko joukon kaikilla alkioilla, edellyttäen, että joukko on hyvinjärjestetty. Tällä on merkitystä myös tietotekniikassa: jos jokin laskentamenetelmä voidaan hyvinjärjestää siten, että jokaista askelta seuraa "alempi" askel, laskenta ei jatku loppumattomiin.
Kahta hyvinjärjestettyä joukkoa A ja B sanotaan järjestysisomorfisiksi, jos jokaista joukon A alkiota vastaamaan voidaan asettaa jokin joukon B alkio siten, että jos joukon A alkio x on pienempi kuin joukon A'  alkio y, on myös alkiota x vastaava alkio joukossa B pienempi kuin alkiota y vastaava alkio joukossa B ja päinvastoin. Tällaista eri joukkojen alkioiden vastaavuutta sanotaan järjestysisomorfismiksi. Järjestysisomorfiset joukot ovat järjestyksen kannalta samanlaisia, ja niistä voidaankin sanoa, että niiden alkiot on vain "nimetty eri tavoin.".  Joukkojen järjestysisomorfisuus on selvästikin ekvivalenssirelaatio. Mikäli kahden hyvinjärjestetyn joukon välillä on järjestysisomorfismi, sellaisia on vain yksi: tämä seikka osaltaan oikeuttaakin pitämään näitä joukkoja oleellisesti samoina ja etsiä isomorfismityypille (luokalle) "kanonista" edustajaa. Ordinaalit ovatkin juuri sellaisia isomorfismityyppien "kanonisia" edustajia, ja niitä voidaankin käyttää jokaisen hyvinjärjestetyn joukon merkitsemistapoina.
Muodollisesti jos osittainen järjestys < on määritelty joukossa S ja osittainen järjestys <' joukossa S' , osittain järjestetyt joukot (S,<) ja (S' ,<') ovat järjestysisomorfismia, jos niiden välillä on olemassa bijektio f, joka säilyttää järjestyksen eli f(a) < f(b), jos ja vain jos a < b. Jokainen hyvinjärjestetty joukko (S,<) on järjestysisomorfinen niiden ordinaalien joukon kanssa, jotka ovat pienempi kuin se ordinaaliluku, joka ilmaisee joukon (S,<) järjestystyypin.
Alkujaan ordinaalit käsitettiin hyvinjärjestettyjen joukkojen isomorfialuokiksi, toisin sanoen järjestysisomorfisuutta merkitsevän ekvivalenssirelaatioon liittyviksi ekvivalenssiluokiksi. Tähän liittyy kuitenkin se tekninen ongelma, että tämä ekvivalenssiluokka on liian laaja, jotta sitä voitaisiin käsitellä joukkona joukko-opin tavanomaisessa Zermelon–Frankelin aksioomiin perustuvassa muotoilussa. Tämä vaikeus on kuitenkin voitettavissa. Ordinaaleja voidaan sanoa joukkojen järjestystyypeiksi.[1]
Ordinaalin määritelmä ekvivalenssiluokkana
Ordinaaliluvun alkuperäisessä määritelmässä, joka löytyy esimerkiksi teoksesta Principia Mathematica, hyvinjärjestetyn joukon järjestystyyppi määritellään kaikkien niiden hyvinjärjestysten joukkona, jotka ovat tämän kanssa järjestysisomorfisia; toisin sanoen ordinaaliluvut ovat hyvinjärjestettyjen joukkojen muodostamia ekvivalenssiluokkia.[6] Tämä määritelmä joudutaan kuitenkin hylkäämään Zermelon–Fraenkelin esittämässä ja sitä muistuttavissa joukko-opin aksiomatisoinneissa, koska nämä ekvivalenssiluokat ovat liian laajoja ollakseen joukkoja. Määritelmää kuitenkin voidaan kuitenkin yhä käyttää tyyppiteoriassa sekä Quinen aksiomaattisessa joukko-opissa (New Foundation) ja sitä muistuttavissa muotoiluissa (joissa se myös tarjoaa sangen yllättävän vaihtoehtoisen ratkaisun suurinta ordinaalia koskevalle Buralin–Fortin paradoksille).
Von Neumannin ordinaalien määritelmä

Sen sijaan että ordinaalit määriteltäisiin hyvinjärjestettyjen joukkojen ekvivalenssiluokkina, ne määritellään nykyisin yleisimmin tiettyinä hyvinjärjestettyinä joukkoina, jotka (kanonisesti) edustavat kutakin luokkaa. Niinpä jokainen ordinaaliluku on hyvinjärjestetty joukko, ja jokainen hyvinjärjestetty joukko on järjestysisomorfinen yhden ja vain yhden ordinaaliluvun kanssa.
Standardi, John von Neumannin esittämä määritelmä kuuluu: jokainen ordinaali on kaikkien sitä pienempien ordinaalien hyvinjärjestetty joukko. Matemaattisin merkinnöin,  λ = [0,λ).[7][8]  Muodollisesti:
Joukko 'S on ordinaali, jos ja vain jos S on aidosti hyvinjärjestetty joukon jäsenyyden suhteen ja jokainen S:n alkio on myös S:n osajoukko.
Myös luonnolliset luvut ovat tämän määritelmän muokaan ordinaaleja. Esimerkiksi luku 2 kuuluu joukkoon 4 = {0,1,2,3) ja 2 on joukko {0,1), joten se on myös joukon {0,1,2,3} osajoukko.
Transfiniittisella induktiolla voidaan osoittaa, että jokainen hyvinjärjestetty joukko on järjestysisomorfinen täsmälleen yhden tällaisen ordinaalin kanssa, toisin sanoen niiden välillä on järjestyksen säilyttävä bijektiivinen kuvaus.
Jokaisen ordinaalin kaikki alkiotkin ovat ordinaaleja. Jos S ja T ovat kaksi ordinaalia, S on T:n alkio, jos ja vain jos S on T:n aito osajoukko. Lisäksi jos ne ovat kaksi eri ordinaalia, aina joko S on T:n alkio tai T S:n alkio.  Lisäksi jokainen ordinaalien joukko on hyvinjärjestetty. Tämä yleistää sen tosiasian, että jokainen luonnollisten lukujen joukon osajoukko on hyvinjärjestetty.
Tästä seuraa, että jokainen ordinaali S on joukko, jonka alkiona ovat kaikki S:ää pienemmät ordinaalit ja vain ne. Esimerkiksi jokaisella ordinaalien joukolla on pienin yläraja eli supremum, joka on se ordinaali, joka saadaan  muodostamlla joukon kaikkien ordinaalien unioni. Unioniaksiooman nojalla tämä unioni on olemassa riippumatta siitä, kuinka suuri joukko on kyseessä.
Kaikkien ordinaalien luokka ei ole joukko. Jos se olisi joukko, voitaisiin osoittaa, että se on ordinaali ja näin ollen itsensä jäsen, mikä kuitenkin on ristiriidassa sen kanssa, että jäsenyys on aidosti järjestetty. Tämä on Buralin–Fortin paradoksi. Kaikkien ordinaalien luokalle käytetään vaihdellen merkintöjä "Ord", "ON" tai "∞".
Ordinaali on äärellinen, jos ja vain jos sen käänteinen järjesys on myös hyvinjärjestetty, ja näin on asian laita, jos ja vain jos sen jokaisella osajoukolla on suurin alkio.
Vaihtoehtoisia määritelmiä
Nykyisin on esitetty muotakin muotoiluja ordinaalin määritelmäksi. Esimerkiksi jos oletetaan säännöllisyysaksiooma, seuraavat ehdot joukolle x ovat yhtäpitävät:
x on ordinaali
x on transitiivinen joukko ja joukkoon kuuluminen on trikotominen x:llä,
x on osajoukkorelaatiolla täydellisesti järjestetty transitiivinen joukko
x on transitiivisten joukkojen transitiivinen joukko.
Näitä määritelmiä ei voida käyttää ei-hyvinperustetuissa joukko-opeissa. Joukkoteorioissa, joissa on urelementteja, on lisäksi varmistettava, ettei määritelmä salli urelementtien esiintymistä ordinaaleissa.
Transfiittinen jono
Jos α on rajaordinaali ja X joukko, kuvausta α:sta X:ään voidaan sanoa myös α:lla indeksoiduksi X:n alkioiden jonoksi. Tämä käsite, transfiniittinen jono eli ordinaali-indeksoitu jono on jonon käsitteen yleistys. Tavallinen jono vastaa tapausta, jossa  α = ω.
Transfiniittinen induktio
Transfiniittsen induktion periaate pätee jokaisessa hyvinjärjestetyssä joukossa, mutta se liittyy ennen kaikkea ordinaaleihin. Sen mukaan
Jos siitä, että jokin ominaisuus pätee kaikkien niiden ordinaalien joukossa, jotka ovat pienempiä kuin annettu ordinaali α, seuraa, että tämä ominaisuus on myös ordinaalilla α, tämä ominaisuus on kaikilla ordinaaleilla.
Tosin sanoen, jos lause P(α) on tosi aina, kun P(β) on tosi kaikilla β<α, silloin P(α) on tosi kaikilla ordinaaleilla all α.  Tai käytännöllisemmin: sen todistamiseksi, että ominaisuus P on kaikilla ordinaaleilla α, riittää, että sen jo tiedetään olevan kaikilla  β<α.
Transfiniittinen rekursio
Transfinittisella induktiolla voidaan, paitsi todistaa teoreemoja, myös määritellä käsitteitä. Sellaista määritelmää sanotaan tavallisesti transinittiseksi rekursioksi. Todistus, että näin saatu käsite on hyvin määritelty, perustuu transfiniittiseen induktioon. Olkoon jokin F ordinaaleille määriteltävä luokkafunktio. Ideana on, että määriteltäessä F(α) mille tahansa ordinaalille α voidaan jo olettaa, että F(β) on jo määritelty kaikille ordinaaleille β < α, ja täten F(α):lle voidaan esittää lauseke funktion arvojen F(β) avulla. Tästä seuraa transfiniittisellä induktiolla, että on yksi ja vain yksi funktio, joka toteuttaa rekursiokaavan kaikilla ordinaaleilla α:aan saakka ja se mukaan luettuna.
Esimerkkinä voidaan tarkastella funktiota F, joka määritellään siten, että F(α) on pienin ordinaali, joka ei kuulu joukkoon {F(β) }, toisin sanoen joukko, johon kuuluvat kaikki arvot F(β), kun β < α. Määritelmässä oletetaan, että F(β):n tekee tunnetuksi juuri tämä prosessi F:n määrittelemiseksi vaiheittain. Tämä saattaa vaikuttaa kehämääritelmältä, mutta juuri tämän transfiniittinen rekursio sallii. Itse asiassa F(0) on sekin hyvin määritelty, koska ei ole sellaista ordinaalia, että  β < 0, ja joukko {F(β) } on tyhjä. Näin ollen F(0) on 0, kaikkein pienin ordinaali. Nyt kun F(0) on tunnettu, voidaan todeta, että F(1) on pienin ordinaali, joka ei kuulu joukkoon {F(0)} = {0}, ja niin edelleen. Tämä esimerkki tosin on melko triviaali, sillä juuri transfiniittisen induktion avulla osoittautuu, että F(α) = α kaikilla ordinaaleilla α.
Seuraaja ja rajaordinaali
Jokaisella ordinaalilla nollaa lukuun ottamatta on pienin alkio, nolla. Sillä voi olla myös suurin alkio, mutta ei välttämättä ole. Esimerkiksi ordinaalin 42 suurin alkion 41 ja ordinaalin ω+6 suurin alkio ω+5. Toisaalta ω:lla ei ole suurinta alkiota, sillä ei ole suurinta luonnollista lukua. Jos ordinaalin suurin alkio on α, se on α:ta seuraava alkio, ja sitä sanotaan seuraajaordinaaliksi ja merkintään α+1.  Kun ordinaalit määritellään von Neumannin mukaisesti, α:n seuraaja on

α
∪
{
α
}

{\displaystyle \alpha \cup \{\alpha \}}

, sillä sen alkioita ovat α:n alkiot sekä α itse.[7]
Ordinaalia, joka ei ole nolla ja joka ei ole seuraajaordinaali, sanotaan rajaordinaaliksi. Nimitys perustuu siihen, että rajaordinaali todella on topologisessa mielessä, järjestystopologian kannalta, kaikkien sitä pienempien ordinaalien raja-arvo.
Kun

⟨

α

ι

|

ι
<
γ
⟩

{\displaystyle \langle \alpha _{\iota }|\iota <\gamma \rangle }

 on ordinaali-indeksoitu jono, jonka indeksoi raja-arvo γ ja jono on nouseva, toisin sanoen

α

ι

<

α

ρ

{\displaystyle \alpha _{\iota }<\alpha _{\rho }\!}

 whenever

ι
<
ρ
,

{\displaystyle \iota <\rho ,\!}

, sen raja-arvo määritellään joukon

{

α

ι

|

ι
<
γ
}
,

{\displaystyle \{\alpha _{\iota }|\iota <\gamma \},\!}

 pienimpänä ylärajana, toisin sanoen pienimpänä ordinaalilla, joka on suurempi kuin mikään sen jonoista. Sellainen on  aina olemassa. Tässä mielessä rajaordinaali on itsensä indeksoima kaikkien sitä pienempien ordinaalien raja-arvo. Toisin sanoen se on sitä pienempien ordinaalien joukon supremum.
Toinen tapa määritellä rajaordinaali on sanoa, että α on rajaordinaali, jos ja vain jos
on olemassa  α:aa pienempi ordinaali, ja aina kun  ζ on α:ta pienempi ordinaali, on olemassa sellainen ordinaali ξ, että  ζ<ξ<α.
Niinpä esimerkiksi jonossa
0, 1, 2, ... , ω, ω+1
ω on rajaordinaali, koska jokaista sitä pienempää ordinaalia, tässä tapauksessa siis jokaista luonnollista lukua kohti on olemassa toinen ordinaali, joka on sitä suurempi mutta yhä pienempi kuin ω.
Näin ollen rajaordinaali on joko nolla, jonkin (vain yhden) toisen ordinaalin seuraaja tai rajaordinaali. Tämä erottelu on tärkeä, koska monet transfiniittisen induktion avulla muotoillut määritelmät perustuvat siihen.  Usein kun funktio F määritellään transfiniittisella induktiolla kaikille ordinaaleille, määriellään ensin F(0) ja F(α+1) olettaen, että F(α) on tunnettu, minkä jälkeen rajaordinaaleille δ määritellään F(δ) niin, että se on F(β):n raja-arvo kaikilla β<δ (joko edellä esitetyn ordinaalien raja-arvon mielessä tai jollakin toisella raja-arvokäsitteellä, jos F:n arvot eivät ole ordinaaleja).  Tällaisissa määritelmissä mielenkiintoisin vaihe on funktion määritteleminen seuraajalle, ei rajaordinaaleille. Sellaisia funktioita, varsinkin jos F ei ole pienenevä ja sen arvot ovat ordinaaleja, sanotaan jatkuviksi. Ordinaalien yhteenlasku, kertolasku ja potenssiin korotus ovat jatkuvia toisen argumenttinsa funktioina.
Ordinaaliluokkien indeksointi
Jokainen hyvinjärjestetty joukko on järjestysisomorfinen yhden ja vain yhden ordinaalin

α

{\displaystyle \alpha }

 kanssa. Toisin sanoen sen alkiot voidaan indeksoida niillä ordinaaleilla, jotka ovat pienempiä kuin

α

{\displaystyle \alpha }

. Tämä koskee erityisesti myös jokaista ordinaalien joukkoa: mikä tahansa ordinaalien joukko voidaan indeksoida ordinaaleilla, jotka ovat pienempiä kuin jokin

α

{\displaystyle \alpha }

. Hieman muunnetussa muodossa sama pätee myös ordinaalien luokille toisin sanoen sellaisille kokoelmille ordinaaleja, jotka ovat tietyssä mielessä liian laajoja ollakseen joukkoja: jokainen ordinaalien luokka voidaan indeksoida ordinaaleilla (ja jos luokka on rajoittamaton kaikkien ordinaalien luokassa, tällä tavoin muodostuu luokkabijektio kaikkien ordinaalien luokan kanssa.) Niinpä voidaan puhua luokan

γ

{\displaystyle \gamma }

:nnestä alkiosta (kun sovitaan, että pienin niistä on 0:s, seuraava 1:nen jne). Muodollisesti se määritellään transfiniittisella induktiolla: luokan

γ

{\displaystyle \gamma }

:s alkio määritellään pienimmäksi alkioksi, joka on suurempi kuin

β

{\displaystyle \beta }

:s alkio kaikilla

β
<
γ

{\displaystyle \beta <\gamma }

 (tämä luonnollisesti edellyttää, että asia on jo määritelty kaikilla arvoilla

β
<
γ

{\displaystyle \beta <\gamma }

).
Tätä voitaisiin soveltaa esimerkiksi rajaordinaalien luokkaan:

γ

{\displaystyle \gamma }

:s ordinaali, joka on joko rajaorbitaali tai nolla, on

ω
⋅
γ

{\displaystyle \omega \cdot \gamma }

.  Samaan tapaan voidaan käsitellä additiivisesti jakautumattomia ordinaaleja eli sellaisia nollasta poikkeavia ordinaaleja, jotka eivät ole kahden itseään aidosti pienemmän ordinaalien summia:

γ

{\displaystyle \gamma }

:nnen additiivisesti jakautumattoman ordinaalin indeksi on

ω

γ

{\displaystyle \omega ^{\gamma }}

. Ordinaaliluokkien indeksointitekniikka on usein hyödyllinen käsiteltäessä kiinteitä pisteitä: esimerkiksi

γ

{\displaystyle \gamma }

:nnelle ordinaalille

α

{\displaystyle \alpha }

, jolle

ω

α

=
α

{\displaystyle \omega ^{\alpha }=\alpha }

, käytetään merkintää

ε

γ

{\displaystyle \varepsilon _{\gamma }}

. Näitä sanotaan epsilonluvuiksi.
Suljetut rajoittamattomat joukot ja luokat
Ordinaalien luokkaa

C

{\displaystyle C}

 sanotaan rajoittamattomaksi eli kofinaaliseksi, jos jokaista ordinaalia

α

{\displaystyle \alpha }

 kohti on olemassa sellainen C:hen kuuluva ordinaali

β

{\displaystyle \beta }

, että

α
<
β

{\displaystyle \alpha <\beta }

. Tällöin luokan on oltava aito luokka, sillä se ei voi olla joukko. Luokkaa sanotaan suljetuksi, jos luokkaan kuuluvien ordinaalien jonon raja-arvo on luokka itse, tai yhtäpitävästi, jos indeksoiva luokkafunktio

F

{\displaystyle F}

 on jatkuva siinä mielessä, että kun

δ

{\displaystyle \delta }

 on rajaordinaali,

F
(
δ
)

{\displaystyle F(\delta )}

 eli luokan

δ

{\displaystyle \delta }

:s ordinaali on funktion arvojen

F
(
γ
)
(

{\displaystyle F(\gamma )(}

 raja-arvo, kun

γ
<
δ

{\displaystyle \gamma <\delta }

. Tämä merkitsee myös samaa kuin että luokka on topologisessa mielessä suljettu, kun topologana käytetään järjestystopologiaa. Jotta vältettäisiin puhumasta topologiasta aitojen luokkien tapauksessa, asia voidaan yhtäpitävästi ilmaista myös niin, että luokan ja minkä tahansa ordinaalin leikkaus on suljettu tämän ordinaalin järjestystopologiassa.
Erityisen tärkeitä ovat ne ordinaalien luokkia, jotka ovat sekä suljettuja että rajoittamattomia ja joita toisinaan sanotaan klubeisi. Esimerkiksi kaikkien rajaordinaalien luokka on suljettu ja rajoittamaton, sillä jokaista ordinaalia kohti on aina olemassa sitä suurempi rajaordinaali ja rajaordinaalien raja-arvo on aina rajaordinaali. Myös addiitiivisesti jakautumattomien ordinaalien luokka on suljettu ja rajoittamaton, samoin

ε

c

d
o
t

{\displaystyle \varepsilon _{c}dot}

 -ordinaalien luokka ja kaikkien kardinaalien luokka, sitä vastoin kofinaalisten kardinaalien joukko on rajoittamaton, mutta ei suljettu, kun taas jokainen äärellinen ordinaalien joukko on suljettu mutta ei rajoitettu.
Luokka on stationaarinen, jos sen leikkaus minkä tahansa suljetun rajoittamattoman luokan kanssa on ei-tyhjä. Kaikki luokat, jotka sisältävät osaluokkanaan jonkin suljetun rajoitetun luokan, ovat stationaarisia ja kaikki stationaariset luokat ovat rajoittamattomia, mutta on myös stationaarisia luokkia, jotka eivät ole suljettuja tai joilla ei ole suljettua rajoittamatonta osaluokkaa; sellainen on esimerkiksi kaikkien sellaisten rajaordinaalien luokka, joilla on numeroituva kofinaalisuus. Koska kahden suljetun rajoittamattoman luokan leikkaus on suljettu ja rajoittamaton, stationaarisen luokan ja suljetun rajoittamattoman luokan leikkaus on stationaarinen. Kahden stationaarisen luokan leikkaus voi kuitenkin olla myös tyhjä; näin on laita esimerkiksi, kun muodostetaan leikkaus kaikkien niiden ordinaalien luokasta, joiden kofinaalisuus on ω, sekä kaikkien niiden ordinaalien luokasta, joiden kofinaalisuus on ylinumeroituva.
Sen sijaan että nämä määritelmät muotoiltaisiin ordinaalien (aidoille) luokille, ne voidaan muotoilla myös niiden ordinaalien luokille, jotka ovat pienempiä kuin jokin annettu ordinaali

α

{\displaystyle \alpha }

.  Rajaordinaalin

α

{\displaystyle \alpha }

 osajoukkoa sanotaan rajoittamattomaksi (eli kofinaaliseksi) joukossa

α

{\displaystyle \alpha }

, jos jokainen

α

{\displaystyle \alpha }

:aa pienempi ordinaali on pienempi kuin jokin kyseisen joukon ordinaali. Yleisemmin minkä tahansa ordinaalin

α

{\displaystyle \alpha }

 osajoukkoja voidaan sanoa kofinaaliseksi

α

{\displaystyle \alpha }

:ssa, jos jokainen ordinaali, joa on pienempi kuin

α

{\displaystyle \alpha }

, on pienempi tai yhtä suuri kuin jokin tähän joukkoon kuuluva ordinaali. Osajoukkoa sanotaan suljetuksi

α

{\displaystyle \alpha }

:ssa , jos se on suljettu

α

{\displaystyle \alpha }

:n järjestystopologiassa, toisin sanoen jos joukkoon kuuluvien ordinaalien raja-arvo joko sisältyy tähän joukkoon tai on

α

{\displaystyle \alpha }

 itse.
Ordinaalien laskutoimitukset
Ordinaaleilla on kolme yleistä laskutoimitusta: yhteenlasku, kertolasku ja potenssiin korotus. Jokainen niistä voidaan määritellä oleellisesti kahdella tavalla: joko konstruoimalla eksplisiittisesti määritelty hyvinjärjestetty joukko, joka esittää tätä laskutoimitusta, tai transfinittisella rekursiolla.
Neumannin ordinaalin määritelmään pohjautuen laskutoimitukset voidaan määritellä seuraavasti:[1]
Yhteenlasku
α + 0 = α
α + (β+1) = (α + β) + 1

α
+
β
=

∪

γ
<
β

(
α
+
β
)

{\displaystyle \alpha +\beta =\cup _{\gamma <\beta }(\alpha +\beta )}

, kun β on rajaordinaali
Kertolasku
α · 0 = 0
α · (β+1) = α · β + α

α
⋅
β
=

∪

γ
<
β

(
α
⋅
γ
)

{\displaystyle \alpha \cdot \beta =\cup _{\gamma <\beta }(\alpha \cdot \gamma )}

, kun β on rajaordinaali
Potenssiin korotus
α0 = 1
0β = 0, kun β on rajaordinaali ja > 0
αβ+1 = αβ · α

α

β

=

∪

g
a
m
m
a
<
β

α

γ

{\displaystyle \alpha ^{\beta }=\cup _{gamma<\beta }\alpha ^{\gamma }}

, jos α > 0 ja β on rajaordinaali.
Jokainen ordinaali voidaan esittää yksikäsitteisesti määritellyllä tavalla Cantorin normaalimuodossa. Siinä jokainen ordinaali esitetään  ω:n ordinaalisten potenssien äärellisenä summana. Sitä ei kuitenkaan voida käyttää ordinaalien yleisen mmerkintätavan perustana, sillä esimerkiksi ε0 olisi määriteltävä itsensä avulla: ε0 = ωε0
Nämä eivät kuitenkaan noudata kaikkia luonnollisilla ja myös reaaliluvuilla päteviä laskulakeja. Niinpä seuraavat säännöt eivät päde ordinaalien laskutoimituksille:[1]
Yhteenlaskun vaihdantalaki: α + β ei yleensä ole yhtä kuin β + α
Kertolaskun vaihdantalaki: α · β ei yleensä ole yhtä kuin β · α
Oikeanpuoleinen osittelulaki: esimerkiksi (ω+1) · 2 ei ole yhtä suuri kuin ω · 2 + 2
Tulon potenssisääntö: (ω·2)2 ei ole yhtä suuri kuin ω2 · 4.
Ordinaaleille voidaan määritellä myös niin sanotut "luonnolliset" aritmeettiset operaatiot. Nämä ovat vaihdannaisia, mutta eivät jatkuvia.
Nimbereiksi tulkittuina ordinaaleilla voidaan suorittaa myös nimberien aritmeettisia laskutoimituksia.
Ordinaalit ja kardinaalit
Kardinaalien initiaaliset ordinaalit
Jokaiseen ordinaaliin liittyy tietty kardinaaliluku, sen kardinaliteetti. Jos kahden ordinaalin välillä on bijektio (esimerkiksi ω=1+ω ja ω+1>ω), niihin liittyy sama kardinaali. Jokaisella hyvinjärjestetyllä ordinaalilla, jolla on järjestystyyppinään jokin ordinaali, on sama kardinaliteetti kuin tällä ordinaalilla. Pienintä annettuun kardinaaliin liittyvää ordinaalia sanotaan tämän kardinaalin initiaaliseksi ordinaaliksi.  Jokainen äärellinen ordinaali eli luonnollinen luku on initiaalinen, eikä millään muulla ordinaalilla ole samaa kardinaliteettia. Mutta useimmat äärettömät ordinaalit eivät ole initaalisia, sillä moniin äärettömiin ordinaalehin liittyy sama kardinaliteetti. Valinta-aksiooma on yhtäpitävä sen kanssa, että jokainen joukko voidaan hyvinjärjestää, toisin sanoen jokaisella kardinaalilla on initiaalinen ordinaali. Teorioissa, joihin sisältyy valinta-aksiooma, jokaisen joukon kardinaaliluvulla on initiaalinen ordinaali. Kardinaalit voidaankin käsittää ordinaalien erikoistapauksiksi samastamalla ne initiaalisten ordinaaliensa kanssa, sillä jokainen joukko on yhtä mahtava jonkin (Neumannin mukaan määritellyn) orbitaalin kanssa.[1] Täten ordinaali on kardinaali, jos ja vain jos se ei ole yhtä mahtava minkään itseään pienemmän ordinaalin kanssa.[1]
Yleensä α:nnelle äärettömälle ordinaalille käytetään merkintää

ω

α

{\displaystyle \omega _{\alpha }}

.  Sen kardinaliteettia merkitään

ℵ

α

{\displaystyle \aleph _{\alpha }}

.  Esimerkiksi ω0:n eli ω:n kardinaliteetti on

ℵ

0

{\displaystyle \aleph _{0}}

, joka on myös ω2:n ja ε0:n kardinaliteetti, sillä nämäkin ovat numeroituvia ordinaaleja. Niinpä jos valinta-aksiooma hyväksytään, ω voidaan samastaa

ℵ

0

{\displaystyle \aleph _{0}}

, paitsi että merkintää

ℵ

0

{\displaystyle \aleph _{0}}

 käytetään, kun on kysymys kardinaaleista ja merkintää ω, kun on kysymys ordinaaleista. (Eri merkintöjä käytetään, koska esimerkiksi

ℵ

0

2

{\displaystyle \aleph _{0}^{2}}

 =

ℵ

0

{\displaystyle \aleph _{0}}

 kardinaalina, mutta

ω

2

>
ω

{\displaystyle \omega ^{2}>\omega }

 ordinaalina).  Samoin

ω

1

{\displaystyle \omega _{1}}

 on pienin ylinumeroituva ordinaali (sen osoittamiseksi, että sellainen on olemassa, voidaan tarkastella luonnollisten lukujen hyvinjärjestysten ekvivalenssiluokkia: jokainen sellainen määrittelee numeroituvan ordinaalin, ja

ω

1

{\displaystyle \omega _{1}}

 on tämän joukon järjestystyyppi),

ω

2

{\displaystyle \omega _{2}}

 on pienin ordinaali, jonka kardinaliteetti on suurempi kuin

ℵ

1

{\displaystyle \aleph _{1}}

 ja niin edelleen, ja

ω

o

m
e
g
a

{\displaystyle \omega _{o}mega}

 on ordinaalien

ω

n

{\displaystyle \omega _{n}}

 raja-arvo, kun arvot n ovat luonnollisia lukuja (jokainen kardinaalien raja-arvo on kardinaali, ja niin ollen tämä raja-arvo on itse asiassa ensimmäinen kardinaali, joka on suurempi kuin

ω

n

{\displaystyle \omega _{n}}

).
Cantor käytti kardinaliteettia ordinaalien luokitteluun. Hän nimitti luonnollisia lukuja ensimmäiseksi lukuluokaksi, ordinaaleja, joiden kardinaliteetti on

ℵ

0

{\displaystyle \aleph _{0}}

 eli numeroituvasti äärettömiä ordinaaleja toiseksi lukuluokaksi ja yleensä ordinaaleja, joiden kardinaliteetti on cardinality

ℵ

n
−
2

{\displaystyle \aleph _{n-2}}

, n:nneksi lukuluokaksi.[9]
Kofinaalisuus
Ordinaalin

α

{\displaystyle \alpha }

 kofinaalisuus on pienin ordinaali

δ

{\displaystyle \delta }

, joka on jonkin

α

{\displaystyle \alpha }

 kofinaalisen osajoukon järjestystyyppi. Joissakin teoksissa kofinaalisuuden käsite määritellään tai sitä käytetään vain rajaordinaaleille. Ordinaalien joukon tai minkä tahansa muun hyvinjärjestetyn joukon kofinaalisuus on tämän joukon järjestystyypin kofinaalisuus.
Niinpä jokaiselle rajaordinaalille

α

{\displaystyle \alpha }

 on olemassa

δ

{\displaystyle \delta }

-indeksoitu aidosti kasvava jono, jonka raja-arvo on

α

{\displaystyle \alpha }

. Esimerkiksi ω²:n kofinaalisuus on ω, koska jonon ω·m raja-arvo, missä m:n arvoina ovat kaikki luonnolliset luvut, on ω, ja yleensäkin jokaisen numeroituvan rajaordinaalin kofinaalisuus on ω.  Myös ylinumeroituvan rajaordinaalin kofinaalisuus voi olla ω, esimerkiksi ordinaalilla

ω

ω

{\displaystyle \omega _{\omega }}

, mutta sellaisella voi olla myös ylinumeroituva kofinaalisuus.
Ordinaalin 0 kofinaalisuus on 0, Jokaisen seuraajaordinaalin kofinaalisuus on 1. Jokaisen rajaordinaalin kofinaalisuus on vähintään

ω

{\displaystyle \omega }

.
Ordinaalia, jonka kofinaalisuus on yhtä suuri kuin ordinaali itse, sanotaan säännölliseksi, ja kaikki sellaiset ovat initiaalisia ordinaaleja. Säännölisten ordinaalien raja-arvo on initiaalisten ordinaalien raja-arvo ja sellaisena aian initiaalinen, joskaan ei välttämättä eikä yleenä säännöllinen. Jos valinta-aksiooma hyväksytään, siitä seuraa, että

ω

α
+
1

{\displaystyle \omega _{\alpha +1}}

 kaikilla α, ja edelleen että ordinaalit 0, 1,

ω

{\displaystyle \omega }

,

ω

1

{\displaystyle \omega _{1}}

 ja

ω

2

{\displaystyle \omega _{2}}

 ovat säännöllisiä, kun taas, 2, 3,

ω

ω

{\displaystyle \omega _{\omega }}

 ja ωω·2 ovat esimerkkejä initiaalisista orbitaaleista, jotka eivät ole säännöllisiä.
Jokaisen ordinaalin α kofinaalisuus on säännöllinen ordinaali, toisin sanoen α:n kofinaalisuuden kofinaalisuus on sama kuin α:n kofinaalisuus. Toisin sanoen kofinaalisuusoperaatio on idempotentti.
Joitakin "suuria" numeroituvia ordinaaleja
Esimerkkinä "hyvin suuresta" äärettömästä, mutta vielä numeroituvasta ordinaalista voidaan mainita ε0. Se on pienin ordinaali, joka toteuttaa yhtälön

ω

α

=
α

{\displaystyle \omega ^{\alpha }=\alpha }

, ja samalla jonon 0, 1,

ω

{\displaystyle \omega }

,

ω

ω

{\displaystyle \omega ^{\omega }}

,

ω

ω

ω

{\displaystyle \omega ^{\omega ^{\omega }}}

 jne. raja-arvo. Monet ordinaalit voidaan määritellä samaan tapaan jonkin ordinaalifunktion kiintopisteinä. Niinpä

ι

{\displaystyle \iota }

:tta sellaista ordinaalia, jolle pätee

ω

α

=
α

{\displaystyle \omega ^{\alpha }=\alpha }

, merkitään

ε

ι

{\displaystyle \varepsilon _{\iota }}

, ja samaan tapaan voitaisiin yrittää löytää

ι

{\displaystyle \iota }

:s sellainen ordinaali, jolle

ε

α

=
α

{\displaystyle \varepsilon _{\alpha }=\alpha }

 ja niin edelleen. Tätä voitaisiin yrittää järjestelmällisesti, mutta miten tahasa ordinaalit määritellään ja konstruoidaankin, aina on olemassa ordinaali, joka on juuri kaikkien tällä tavoin konstruoitujen ordinaalien yläpuolella Ehkä tärkein ordinaali, joka tähän tapaan rajoittaa konstruointijärjestelmää, on Churchin–Kleenen ordinaali

ω

1

C
K

{\displaystyle \omega _{1}^{\mathrm {CK} }}

 (joka on numeroituva siitä huolimatta, että sen nimessä esiintyy

ω

1

{\displaystyle \omega _{1}}

). Se on pienin ordinaali, jota tietyssä mielessä ei mitenkään voi esittää laskettavissa olevana funktiona. Myös

ω

1

C
K

{\displaystyle \omega _{1}^{\mathrm {CK} }}

:n alapuolella voidaan kuitenkin määritellä huomattavan laajoja ordinaaleja, jotka mittaavat eräiden formaalisten systeemien "todistusteoreettista vahvuutta"; niinpä esimerkiksi

ε

0

{\displaystyle \varepsilon _{0}}

 mittaa Peanon aksioomeihin perustuvan aritmetiikan vahvutta. Voidaan myös määritellä ordinaaleja, jotka ovat suurempia kuin Churchin–Kleenen ordinaali ja joilla niilläkin on merkitystä useilla logiikan aloilla.
Topologia ja ordinaalit
Jokainen ordinaaliluku voidaan muodostaa topologiseksi avaruudeksi varustamalla se järjestystopologialla. Tämä topologia on diskreetti, jos ja vain jos ordinaali on numeroituva kardinaali, toisin sanoen enintään ω. Joukon ω+1 osajoukko on avoin järjestystopologiassa, jos ja vain jos se joko on kofiniittinen (eli sen komplementti on äärellinen joukko) tai ω ei sisälly siihen alkiona.
Ordinaalien alaspäin suljetut joukot
Järjestetyn joukon A osajoukko B on alaspäin suljettu, jos kaikki A:n alkiot, jotka ovat pienempiä kuin jokin B:n alkio, ovat myös B:n alkioita. Jos jokin ordinaalien joukko on alaspäin rajoitettu, se on itse ordinaali, pienin kyseiseen joukkoon kuulumaton ordinaali.
Esimerkkejä:
Ordinaalia 3 pienempien ordinaalien joukko on 3 = {0, 1, 2], pienin ordinaali, joka ei ole pienempi kuin 3.
Äärellisten ordinaalien joukko on ääretön, ja pienin ääretön ordinaali on ω.
Numeroituvien ordinaalien joukko on ylinumeroituva, ja pienin ylinumeroituva ordinaali on ω1.

Lähteet

Citation error, replace with{{cite book| title = The Book of Numbers| number = Cantor's Ordinal Numbers| location = New York| publisher = Springer-Verlag| year = 1996| pages = 266–267, 274}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Hamilton, A. G.| title = Numbers, Sets, and Axioms: the Apparatus of Mathematics| number = Ch. 6, Ordinal and cardinal numbers| publisher = Cambridge University Press| year = 1982| id = ISBN 0-521-24509-5}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Hazewinkel, Michiel (toim.)| title = Encyclopedia of Mathematics| number = Ordinal number| publisher = Springer| year = 2001| id = ISBN 978-1-55608-010-4| format = [ online version]}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Kanamori, Akihiro (kirj.) & Irvine, Andrew & Woods, Joh H. (toim)| title = The Handbook of the Philosophy of Science, vol. 4| number = Set Theory from Cantor to Cohen| publisher = Cambridge University Press| year = }}
Citation error, replace with{{cite book| author = Sierpiński, W.| title = Cardinal and Ordinal Numbers (2. ed)| location = Varsova| publisher = Państwowe Wydawnictwo Naukowe| year = 1965}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Suppes, Patrick| title = Axiomatic Set Theory| publisher = D.Van Nostrand Company Inc.| year = 1960| id = ISBN 0-486-61630-4}}

Citation error, replace with{{cite book| author = von Neumann, John & van Heijenoort, Jean (toim.)| title = From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931| number = On the introduction of transfinite numbers| publisher = Harvard University Press| year = 2002 (3. painos; alun perin 1923)| id = ISBN 0-674-32449-8| format = [ online version]| pages = 346–354}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Devlin, Keith| title = The Joy of Sets, Fundamentals of Contemporary Set Theory, 2nd ed| location = ,U.S.A.| publisher = Springer-Verlag, Inc.| year = 1992| id = ISBN 0-387-94094-4| language = Transclusion error: {{En}} is only for use in File namespace. Use {{lang-en}} or {{en icon}} instead.}}
Check date values in: |accessdate= (help)
Viitteet

Aiheesta muualla

MathWorld | urlname=OrdinalNumber| title=Ordinal Number}}

Luokka:Joukko-oppi


Antiikin Kreikan tekniikka viittaa antiikin aikaisen Kreikan ja sen vaikutuspiirissä olleen hellenistisen maailman tekniikkaan ajanjaksolla alkaen noin 500 eaa. ja sulautuen sitten vähitellen antiikin Rooman tekniikkaan.
Antiikin Kreikan yhteiskunta ja tekniikka

Antiikin kreikkalaisten suhtautuminen tekniikkaan oli kaksinainen. Tuotannossa ja kaupankäynnissä tekniikkaa sovellettiin runsaasti. Tunnettuja ovat öljyjen ja viinien kuljetukseen kehitetyt amforat ja erityisen taidokkaasti tehty keramiikka. Maanviljelyssä otettiin käyttöön rautakärjellä varustettu aura. Tästä huolimatta arvostetuimmat kansalaiset olivat teoreetikoita, joita kiehtoi erilaisten ideoiden, teoreemojen ja matematiikan kehitys. Sen sijaan näiden soveltaminen käytäntöön ei heitä juurikaan kiehtonut. Syynä oli paljolti kreikkalaisen yhteiskunnan rakenne, jossa tuotantotyö kuului orjille. Luonnonfilosofia, jota toisinaan pidetään tieteen edeltäjänä, syntyi Kreikassa vuoden 1000 eaa. tienoilla. Silloin alettiin pohtia matematiikkaa, geometriaa ja tulen ominaisuutta. Aristoteles on tästä tunnettu, mutta hänkin hyödynsi Thaleen (600 eaa.) ja muiden esisokraatikkojen aikaisempia ajatuksia. Pythagoraan (582–500 eaa.) koulukunta kehitti geometrian perusteet, joiden jälkeen tulivat Eukleideen (noin 300 eaa.) työt. Demokritos (noin 470 eaa.) pohti aineen atomaarista olemusta.[1][2]
Kauppa, merenkulku ja sodankäynti

Kreikan ja Egeanmeren alueen kulttuurille ominaista oli merkittävä kaupankäynti niin egyptiläisten kuin Kaksoisvirranmaan kanssa samoin kuin pohjoistenkin kansojen, josta merkkinä ovat Kreikasta löydetyt Itämeren meripihkasta tehdyt korut. Kaupankäyntiä edistämään lyötiin kolikoita. Sotamenestys persialaisia vastaan perustui paljolti laivastoon.[3] Thales opetti merenkulkijoille suunnistusta tähtien avulla, ja Thaleen oppilas Anaksimandros piirsi ensimmäisen silloin tunnetun maailmankartan. 700-luvulla rakennettiin ensimmäiset kolmisoudut. Aleksanteri Suuren valloitusten jälkeen syntyi yhtenäinen helleeninen kulttuuri, jolla oli suoria vaikutuksia myöhempään länsimaiseen kulttuuriin.[4]

Hellenistinen ajanjakso
Teknologinen edistys oli nopeimmillaan hellenistisellä ajalla. Heron Aleksandrialainen (noin 10–70) kehitti ensimmäisiä höyrykoneita (pyörivän höyryturbiinin), nostureita, dioptra-nimisen suorakulman mittalaitteen, puristimia, suihkulähteen ja monia muita laitteita.[5] Näistä on säilynyt tietoja Heronin omissa kirjoituksissa, kuten Pneumatiká, jossa kuvataan muun muassa urut ja paloruisku. Automatopoietike-teoksessa (suom. 'Automaattinen valmistus') kerrotaan liikkuvista pienoismalleista ja nukeista. Mekhaniká-teoksessa kuvataan pylpyröitä, taljajärjestelyjä, vintturia, ruuvia, vipua ja kiilaa.[6] Kreikkalaiset kehittivät jatkuvan sotimisensa myötä monenlaista sotateknologiaa, joista tunnettu on Arkhimedeen keksimä polttopeili. Arkhimedeen koneista tunnetuin on Arkhimedeen ruuvi.[7]
Galenos (130–210) kehitti lääketieteen periaatteet, joita sovellettiin tuhat vuotta. Laskentamenetelmiä käytettiin muun muassa heittokoneiden kaliiberien laskentaa, mutta tämä kaava perustui enemmän kokemukseen kuin fysikaalisten suureiden ymmärtämiseen. Vaikka mekaanisten koneiden kehitys edistyi, näitä ei paljoakaan käytetty ihmisten elintason nostamiseen.[8] Kreikkalaisen tieteen ja tekniikan merkitys myöhemmälle kehitykselle oli kuitenkin merkittävä, kun teoriat ja taidot siirtyivät roomalaisten kautta Eurooppaan.[9]
Aleksandrian kirjaston järjestäminen
Aleksandriaan muodostui tieteen ja tekniikan keskittymä, kun kuningas Ptolemaios I perusti sinne kirjaston 300-luvulla eaa. Aleksandrian kirjasto yhteyteen perustettiin tiedon luomiselle omistettu laitos Museion. Ptolemaios III määräsi kaikki kaupungissa vierailevat luovuttamaan kirjansa kopioitaviksi. Kirjaston ensimmäinen hoitaja Zenodotos Efesoslainen järjesti kirjat aakkosjärjestykseen. Tiedonhallinnan kannalta aakkostaminen oli tärkeä keksintö. Kiinalaisessa kirjoitusjärjestelmässä tiedon järjestäminen tehdään kirjoitusmerkkien sisältämien vaaka- ja pystyviivojen määrän mukaan. Zenodotoksen seuraaja Kallimakhos Kyreneläinen aloitti kirjaston luetteloinnin ja jakoi kirjoittajat kymmeniin aihepiireihin, joista laadittiin aakkostettu luettelo. Hän käynnisti näin indeksointimenetelmien kehityksen.[10]
Katso myös
Antiikin Rooman tekniikka
Antiikin tiede
Lähteet
Citation error, replace with{{cite book| author = Adams, James| title = Insinöörin maailma| others = Translated by Kimmo Pietiläinen| publisher = Art House| year = 1995| id = ISBN 951-884-163-2}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Kero, Reino & Kujanen, Hannu (toim.)| title = Kivikirveestä tietotekniikkaan: tekniikan sosiaalihistoriaa kivikaudesta nykypäivään| number = Tekniikka ja tiede Lähi-idässä ja Kreikassa (kirj. Miika Huhta)| publisher = Turun yliopisto, historian laitos| year = 1989| id = ISBN 951-880-296-3| pages = 40-54}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Mahajan, Shobhit| title = Keksinnöt ennen ja nyt| others = Translated by Eetu Hiltunen| publisher = Tandem Verlag Gmbh| year = 2008| id = ISBN 978-3-8331-4819-4}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Wiio, Antti| title = Kun tietotekniikka muutti maailmaa, Vallankumoukselliset IT-keksinnöt kivikaudelta nykypäivään| location = Espoo| publisher = Tecnologos Oy / Deltakirjat| year = 2007| id = ISBN 978-951-96141-2-0| accessdate = 3.3.2012}}
Viitteet

Luokka:Antiikin Kreikka
Luokka:Tekniikan historia

Mitä kehitettiin Antikytheran koneen seuraajaksi?


Ruotsin vallan aika Suomessa on Suomen historian ajanjakso, jolloin Suomi oli osa Ruotsin kuningaskuntaa. Ruotsin vallan aika ei ollut yhtäjaksoinen aikakausi ja sen alkaminen oli pitkäaikainen prosessi johon liittyy epäselvyyttä. Ruotsin vallan aika päättyi Suomen sodan seurauksena 17. syyskuuta 1809.
Ruotsin vallan aika alkoi Suomeen tehtyjen ristiretkien myötä. Uusien vallanpitäjien myötä suomalaiset Moisioiden suurtalonpojat joutuivat luopumaan asemastaan ja heidän tilansa joutuivat Ruotsin kruunun ja katolisen kirkon omistukseen.[1] Ristiretkien yhteydessä ruotsalaisten tekemän Suomen rannikon kolonisaation seurauksena sen suomalaiset asukkaat menettivät lähtökohtaisesti kalastusoikeutensa alueella. Konflikteja tulokkaiden ja suomalaisten välille syntyi myös viljelyoikeuksista.[2] Ruotsin kielestä tuli aateliston ja ylemmän porvariston kieli ja myös pappien sekä oppineiden oli pakko käyttää sitä virkakielenään. Ruotsin vallan aikana suomen kieli oli vaarassa näivettyä, sillä sitä ei voinut käyttää viranomaisten kanssa, eikä sillä kirjoitettu sanomalehtiä tai laadittu riittävästi tietokirjallisuutta. Maiden koko yhteyden ajan suomalaisia pidettiin erillisenä kansana ja kielikysymyksestä johtuen sillä ei ollut samoja oikeuksia kuin ruotsalaisilla. Ruotsin kuninkaat kävivät Suomessa harvoin ja suomalaisia pidettiin primitiivisempinä kuin ruotsalaisia tai saksalaisia ja heidän kieltään alempiarvoisena.[3]
Ruotsin vallan aikana Suomi tuli osaksi läntistä kristikuntaa sekä läntisen Euroopan kulttuurista, yhteiskunnallista ja taloudellista järjestystä, jonka pohjalta syntyivät myöhemmin muun muassa markkinatalous, perustuslailliset valtiomuodot ja legalistisiin laillisuusperiaatteisiin sidottu hallinto. Suomen kieli sekä jotkin suomalaisen muinaisnuskon ja -kulttuurin piirteet säilyivät tietoisesta ruotsalaistamisesta huolimatta Ruotsin vallan aikana, vaikka muuttuivatkin uusiin olosuhteisiin mukautuessaan.[3][4] Suomen sijainti valtakunnan rajamaana toi alueelle lukuisia sotia ja ryöstöretkiä. Ruotsin kruununprinssi Aadolf Fredrik totesi vuonna 1746, että Suomi oli Ruotsin varasto ja suojamuuri.[3]
Ruotsin valtakunnasta on tänä ajanjaksona käytetty myös nimitystä Ruotsi-Suomi. Termi on kehitetty jälkikäteen kuvaamaan sitä valtakuntaa, johon kuuluivat pääosat nykyisestä Ruotsista ja Suomesta. Historioitsija Peter Englund on todennut, ettei Suomi Ruotsin vallan aikana ollut valtioliiton osa tai provinssi vaan ”...sen valtakunnan itäinen puolikas, joka käytännössä tuhoutui vuonna 1809, minkä jälkeen molemmat osat lähtivät omille teilleen.” Englund pitää erityisesti Ruotsin suurvalta-aikaa nykyisten Ruotsin ja Suomen yhteisenä ”omaisuutena”, koska nousu suurvallaksi olisi rutiköyhälle valtiolle ollut mahdotonta ilman valtakunnan itäisen osan resursseja.[5]
Ruotsin vallan alkuvaiheet
Ruotsin vallan ajan alkaminen oli pitkäaikainen prosessi, joka koski Suomen eri alueita vaihtelevasti eri aikoina. Suomesta, tai Ruotsistakaan, ei tässä vaiheessa voi puhua yhtenäisenä hallintokokonaisuutena. Ruotsin kuningaskunta levittäytyi Suomeen kesken oman synty- ja vakiintumisprosessinsa. Vielä 1200-luvun alussa Länsi-Götanmaan laissa kutsuttiin itägötanmaalaisia ja uplantilaisia jatkuvasti ulkomaalaisiksi.[6] Ruotsin ensimmäisessä kirjallisessa tuotoksessa, 1320-luvulla kirjoitetussa Eerikinkronikassa, ei myöskään puhuta ruotsalaisista vaan esimerkiksi svealaisista, gööteistä ja uplantilaisista.[7] Ruotsin kuningaskunnan voidaan sanoa syntyneen noin vuonna 1350.[6]
Ristiretkiaika
Ruotsin vallan ajan alkuvaiheet liittyvät olennaisesti katolisen kirkon lähetystyöhön Suomessa. Pohjoinen Itämeren alue oli katolisen kirkon näkökulmasta pakanallista aluetta ja sen tavoitteena oli alueen käännyttäminen katolilaisuuteen. Käytännössä kirkon tavoitetta ajoivat alueen katolista uskoa tunnustaneet kuninkaat sekä ristiretkeläiset, jotka saivat kristinuskon nimissä valloittaa uusia alueita hallintaansa. Ristiretkiä Suomeen tekivät ainakin ruotsalaiset ja tanskalaiset, mahdollisesti myös saksalaiset ja norjalaiset.[8][9][10] Myös ortodoksinen Novgorod kävi ajalle tyypillistä sotaretkin käytyä sotaa Suomen heimoja vastaan. Hämäläiset, tai yleisemmin länsisuomalaiset, olivat käyneet vähintään vuodesta 1042 lähes jatkuvasti sotaa Novgorodia ja Karjalan alueen itämerensuomalaisia kansoja, kuten vatjalaisia ja inkeroisia, vastaan. Nämä konfliktit vaikuttivat osaltaan ruotsalaisten mahdollisuuksiin valloittaa alueita Suomesta.
Baltian käännyttämisen aikalaiskuvaus, Henrikin Liivinmaan kronikka, antaa verisen kuvan 1100-luvun lopun ja 1200-luvun alun saksalaisten kalparitareiden ja tanskalaisten käännytystyöstä. Kristinusko oli vakiintunut Ruotsissa 1100-luvulla ja sen orastava valtakunta pyrki kilpailemaan Saksan ja Tanskan kanssa vaikutusvallasta Baltiassa ja Suomenlahden ympäristössä taistelemalla pakanoita vastaan ja valloittamaan näiltä maita. Baltian sotaretki päättyi kuitenkin ruotsalaisten osalta vuonna 1220 saarenmaalaisten tuhotessa ruotsalaisten joukot, mukaan lukien jaarlin ja piispan, sekä heidän Lihulaan perustamansa linnoituksen.[11][12]
Ensimmäinen historiallinen viite ruotsalaisten valtaan Suomessa on aikaisintaan 1270-luvulta peräisin oleva Pyhän Eerikin legenda, jonka mukaan kuningas Eerik Pyhä ja englantilainen piispa Henrik tekivät 1150-luvulla niin sanotun ensimmäisen ristiretken Suomeen. Legenda kertoo kuninkaan palanneen retken jälkeen Ruotsiin piispan jäädessä järjestelemään Suomen kirkollisia oloja. Sotaretkeä ei kuitenkaan pidetä nykyään todellisena tapahtumana.[13]
Seuraava historiallisissa lähteissä oleva viittaus ruotsalaisten vaikutusvaltaan Suomessa on Lyypekin kronikassa vuoden 1266 kohdalla toteamus: ”Birger-herttua pakotti Suomen kuulumaan Ruotsiin”.[14] Mahdollisesti samaa tapahtumaa käsittelee 1320-luvulla kirjoittu Eerikinkronikka, joka kuvailee uplantilaisten sotaretkeä hämäläisiä vastaan. Kyseisen sotaretken on katsottu olleen mahdollisesti vuosina 1249–1250 tehty toinen ristiretki Suomeen. Eerikinkronikan mukaan ristiretken seurauksena aloitettiin linnan rakentaminen Hämeeseen.
Ruotsalaiset aloittivat myös Suomen rannikon kolonisaation vaiheittain ristiretkien aikoihin Ahvenanmaalta ja Varsinais-Suomesta alkaen. Suomen rannikon asuttaminen kristityllä väellä oli keskeinen keino uskon levittämisessä. Näistä siirtolaisista syntyi ajan saatossa suomenruotsalaiset.[15]
Turun piispan mainitaan Ruotsin piispojen yhteydessä ensimmäisen kerran 11. helmikuuta 1253 Birger-jaarlin ja Gudheimin luostarin välillä tapahtuneen maanvaihdon yhteydessä.[16] Ruotsin kirkko levittäytyi Suomeen käytännössä vasta 1300-luvulla.[17] Katolinen kirkko oli toiminut Varsinais-Suomessa noin 1100-luvulta lähtien itsenäisesti. Läntisen ja itäisen kristinuskon vaikutus oli levinnyt Suomeen jo aiemmin esihistoriallisella ajalla, mistä on saatu viitteitä esimerkiksi arkeologisissa kaivauksissa tehdyistä hautalöydöistä.
Eerikinkronikka kertoo karjalaisten tuhonneen Sigtunan vuonna 1187, joka oli tuohon aikaan Ruotsin suurin ja tärkein kaupunki. Karjalaiset tekivät sotaretken Ruotsiin myös vuonna 1257.[18] Vuonna 1259 Paavi Aleksanteri IV hyväksyi Ruotsin kuningas Valdemarin ja Tanskan kuningas Kristofferin pojantyttären Sofian avioliiton, jotta Ruotsi pystyisi paremmin ja tehokkaammin torjumaan lähellä asuvien pakanoiden jatkuvia hyökkäyksiä valtakunnan kyliä ja kirkkoja kohtaan.[19] Tästä huolimatta vielä vuonna 1275 Karjalan ja Lapin pakanat piinasivat Ruotsin valtakunnan kristittyjä.[20] Novgorodin ensimmäinen kronikka kertoo Dmitri Aleksandrovitšin valloittaneen Karjalan vuonna 1278. Pakanalliset karjalaiset olivat olleet tähän asti kauppakumppaneita muun muassa Gotlannille.[21] Kauppayhteyksistä riippumatta uplantilaiset tekivät Eerikinkronikan mukaan niin sanotun kolmannen ristiretken Suomeen vuonna 1293 valloittaen Karjalan 14 kihlakuntaa.[22] Birger Maununpojan 4. maaliskuuta 1295 antama lupakirje Lyypekille ja muille Itämeren kauppaa käyville kaupungeille mainitsee karjalaisten käännyttämisen motiiviksi karjalaisten kauan harjoittaman rosvouksen ja ryöstelyn sekä ruotsalaisten ja muiden Itämeren kävijöiden vangiksi ottamisen ja kiduttamisen.[23]
Ensimmäinen historiallinen viittaus katolisen kirkon ulkopuoliseen Ruotsin hallintovaltaan Suomessa on noin vuodelta 1284. Tässä Maunu Ladonlukon säädöksessä yleisestä maanrauhassa Pentti Birgerinpoikaa kutsutaan Suomen, eli nykyisen Varsinais-Suomen herttuaksi.[24] Hän ei kuitenkaan mahdollisesti koskaan käynyt Suomessa. Ruotsin vallan laajenemisesta huolimatta hämäläisten ja Novgorodin satoja vuosia kestänyt konflikti jatkui. Novgorodin ensimmäinen kronikka kertoo Novgorodin tehneen sotaretken hämäläisiä vastaan vielä vuonna 1292.
Konfliktit suomalaisten ja ruotsalaisten välillä
Ristiretkien jälkeen niiden vanavedessä tapahtunut ruotsalaisten kolonisaatio johti myös konflikteihin suomalaisten ja ruotsalaisten välillä. Pohjalaisissa tarinoissa kerrotaan siirtolaisten avuksi tarvitun sotaväkeä Ruotsista toisten tarinoiden kuvaillessa Ruotsista tulleen pääasiassa rikollisia ja pahantekijöitä, jotka tulivat maahan käydäkseen sotaa suomalaisia vastaan.[25] Mikael Agricola kirjoitti 1500-luvulla pakanallisten suomalaisten ahdistelleen ruotsalaisia siirtolaisia, mistä syystä he olivat saaneet apua sukulaisiltaan Ruotsista.[25] Kemiönsaaren alkuperäinen suomalaisasutus katosi kokonaan paikalta ruotsalaisten tultua alueelle, mikä voi osaltaan kertoa konfliktista ryhmien välillä.[26]
Konflikteja suomalaisten ja siirtolaisten välillä syntyi myös koskien alueiden käyttöoikeuksia. Ruotsin kuningas antoi lähtökohtaisesti kalastusoikeudet aina siirtolaisille jolloin suomalaiset menettivät oikeutensa niihin.[27]  Näitä riitoja koskevia kirjeitä tunnetaan useita. Esimerkiksi 1. kesäkuuta 1303 Satakunnan ruotsalaiset siirtolaiset olivat riitaantuneet alueen suomalaisten kanssa heidän tilojensa sijaitessa suomalaisten vanhoilla kaskimailla. Vuonna 1347 puolestaan annettiin määräys Helsingin alueen kalastusoikeuksien siirrosta suomalaisilta rannikon ruotsalaisille.[28] Vuodelta 1348 tunnetaan piispa Hemmingin ja Turun linnanpäällikön suojelukirje, jonka tarkoituksena on suojella Pohjanlahden rannikon siirtolaisia suomalaisia vastaan.[26] Jälkiä konflikteista jäi myös myöhempiin aikoihin. Helsingin pormestari Anders Larsson Ehredt kirjoitti Pietari Brahelle vuonna 1639, ettei Helsingin nimeä saanut vaihtaa kaupungin siirron yhteydessä koska nimi oli ”muistuma meidän esi-isiemme voitokkaista aseista.”.[29]
Ristiretkiajan jälkeen
Noin vuoteen 1300 mennessä nykyisen Länsi- ja Etelä-Suomen alueelle oli alkanut tulla Ruotsin valtakunnan ja Uppsalan arkkihiippakunnan osia, jota hallittiin Turun, Hämeen ja Viipurin linnoista käsin. Ruotsin kuninkaan vallan vakiinnuttamiseksi rakennetut linnat olivat keskiajalla kruunun hallinnon keskuksia ja tärkeitä vallan säilyttämisen välineitä. Linnaa ympäröinyttä hallintoyksikköä nimitettiin linnalääniksi. Samaan aikaa Ruotsista siirrettiin vaiheittain kristittyä väestöä Suomen rannikolle.
Käkisalmen alue ja Laatokan Karjala puolestaan säilyttivät siteensä ortodoksiseen Luoteis-Venäjään ja Novgorodiin. Katolisen ja ortodoksisen kulttuuripiirin yhteentörmäys tapahtui siis Suomen tuntumassa. Vuonna 1323 solmittu Pähkinäsaaren rauha oli ensimmäinen Ruotsin ja Novgorodin välinen rauhansopimus. Siinä määriteltiin myös Ruotsin valtakunnan ja Suomen itäraja ainakin Karjalan osalta. Pohjois-Suomen omistus jäi epämääräiseksi. Ruotsi kuitenkin liitti 1300-luvun kuluessa valtaansa Pohjois-Pohjanmaan rannikolle syntyneen suomalaisasutuksen.
Ruotsalaiset eivät vielä 1300-luvulla kutsuneet Suomea yleisesti nimellä Suomi tai Finland, vaikka nämä nimitykset olivat olleet käytössä pitkään. Esimerkiksi Novgorin ensimmäinen kronikka puhuu suomalaisista (sum) ja riimukivissä puhutaan Finlandissa kuolleista viikingeistä. Nimitys Suomi oli tarkoittanut ja tarkoitti vielä pitkään nykyistä Varsinais-Suomen maakuntaa. Tästä syystä ruotsalaiset käyttivät laajemmasta Etelä-Suomen alueesta noin vuosina 1350-1470 nimitystä Österland eli Itämaa.[6] Tätä ennen alueista puhuttiin monikossa itämaat.[6]
Suomi Ruotsin kuningaskunnan osana keski-ajalla

Keskiajalla Suomen historiallisista maakunnista Varsinais-Suomi ja Satakunta kuuluivat Ruotsin valtakunnan keskusalueeseen ja ne säilyttivät jo esihistoriallisella ajalla syntyneet yhteytensä Skandinaviaan. Lounais-Suomessa, Hämeessä, Karjalankannaksella ja Etelä-Savossa oli pysyvää maanviljelyyn perustunutta asutusta, joka vähitellen tihentyi ja levittäytyi laajemmalle alueelle. Uudisasutuksen leviäminen ja vakiintuminen Keski- ja Pohjois-Pohjanmaalla oli keskiajan Suomen merkittävimpiä asutushistoriallisia ilmiöitä. Ahvenanmaalla, Turunmaan saaristossa ja Pohjanmaan sekä Uudenmaan rannikkoseuduilla oli lisäksi tuoretta ruotsinkielistä asutusta. Keskiajalla maaseudun talonpojat olivat Suomen ylivoimaisesti suurin väestöryhmä. Suuri osa nykyisen Suomen pinta-alasta oli vielä keskiajalla erämaata, jossa satakuntalaiset, hämäläiset ja karjalaiset erämiehet retkeilivät, ja jossa asui lappalaisiksi kutsuttua, ainakin osaksi saamenkielistä väestöä. Erämaat eivät kuuluneet minkään valtakunnan alueisiin kuin enintään teoriassa.

Ruotsin vallan alkuvaiheessa hallinnolliset asiakirjat kirjoitettiin usein latinaksi, mikä korosti papiston asemaa myös maallisessa hallinnossa. Ruotsin käyttö lisääntyi kirjallisena hallintokielenä 1300-luvun kuluessa. Kaupunkien paikallishallinnossa, varsinkin kansainvälisten suhteiden osalta, myös saksa oli laajalti käytössä. Keskiajan kaupunkien väestön kielisuhteista on kuitenkin mahdotonta esittää täsmällisiä arvioita.
Ruotsi oli keskiajalla vaalikuningaskunta ja kuninkaanvaali suoritettiin Moran kivillä. Myös Suomen alue sai oikeuden lähettää edustajansa kuninkaanvaaliin 1362, mikä heijastaa Varsinais-Suomen asemaa Ruotsin valtakunnan osana. Hallinnon ja oikeusjärjestyksen kehittymiselle oli kuningas Maunu Eerikinpojan hallituskaudella 1319–1364 säädetyllä maanlailla suuri merkitys.
Erona Keski-Eurooppaan talonpojat olivat vapaita, eikä Ruotsin valtakuntaan kehittynyt keskieurooppalaisen kaltaista feodalismia. Paikallishallinto perustui maaseudulla pitäjiin ja seurakuntiin. Keskiajalla Suomeen syntyi myös kaupunkilaitos. Kaupungeissa asuneen porvariston eli kauppiaiden ja käsityöläisten osuus väestöstä oli kuitenkin pieni. Suomen tärkeimmät keskiaikaiset kaupungit olivat Turku ja Viipuri. Muita kaupunkeja olivat Naantali, Rauma, Ulvila ja Porvoo. Pohjoismaiden ja Suomen kaukokauppa oli keskiajalla pitkälti saksalaisten hansakauppiaiden hallussa ja tämän vuoksi myös merkittävä osa erityisesti Turun ja Viipurin porvaristosta oli saksalaista. Kaupungeissa paikallishallinnosta vastasi pormestarin johtama raati.
Kuningas Maunu Birgerinpojan hallituskaudella annetulla Alsnön säännöllä 1280 Ruotsiin ja Suomeen syntyi määrällisesti pieni veroista vapautettu maallinen rälssi eli aateli. Hengellisellä rälssillä puolestaan tarkoitettiin maalliselle vallalla maksettavista veroista vapautettua hengellistä säätyä (esim. pappeja, nunnia ja kerjäläisveljiä).
Katolisen kirkon piirissä Suomen alueella toimineet seurakunnat kuuluivat Turun hiippakuntaan. Hiippakunnan johdossa toimineella Turun piispalla oli kirkollisen vallan ohella myös runsaasti maallista valtaa ja hän oli esimerkiksi kuninkaan valtaneuvoston jäsen. Yksi huomattavimmista keskiaikaisista Turun piispoista oli vuosina 1412–1450 virassa toiminut Maunu Tavast. Hengellinen rälssi muodosti keskiajan Suomessa luku- ja kirjoitustaitoisen sivistyneistön. Sen jäsenet olivat usein käyneet Turun katedraalikoulua ja osa oli opiskellut myös ulkomaisissa yliopistoissa.
Kalmarin unionin aika (1397–1523)
Unionin synty
Pohjoismainen Kalmarin unioni perustettiin Tanskan kuningatar Margareetan johdolla vuonna 1397. Käytännössä unionissa esiintyi ristiriitoja, sillä ruotsalaisylimystö oli ekspansiopolitiikassaan kiinnostunut idästä, Venäjän suunnasta, kun taas tanskalaisten intressit suuntautuivat enemmän etelää – saksalaisalueita kohden. Myöskään eri maiden sisällä ylimystö ei ollut yksimielistä keskenään. Kamppailu vallasta ei suinkaan johtunut yksinomaan modernein käsittein ”ulkopoliittisista” erimielisyyksistä.
Unionikauden alussa maan asema osana valtakuntaa kuitenkin muuttui. Neljän vuosikymmenen aikana hallitsijan ote Suomesta oli kiinteämpi kuin aikaisemmin. Kuningatar Margareeta oli hallinnon taustavaikuttajana aina kuolemaansa 1412 asti. Hän siirsi koko ajan lisää vastuuta seuraajalleen kuningas Eerik XIII Pommerilaiselle (kuninkaana 1396–1439), jolla oli vastuullaan erityisesti Norjan ja Suomen asiat. Hän vieraili Suomessa kaksi kertaa, vuosina 1403 ja 1407. Kaikki Suomea koskevat kuninkaan päätökset annettiin hänen nimissään.[30] Unionin myötä myös maan johtavat hallintomiehet vaihtuivat, sillä kuningas asetti omia luottomiehiään linnojen johtoon. Abraham Broderinpoika nousi Turun linnapäälliköksi ja laamanniksi nimitettiin niin ikään tanskalainen Klaus Fleming. Myöhemmin merkittäviin asemiin nousivat Klaus Lydekenpoika Djäkn ja Krister Nilsson Vaasa. Piispa Maunu Tavast oli unioninvallan kannattaja.
Unionikaudellakaan Suomi ei muodostanut yhtenäistä hallinnollista kokonaisuutta vaan alue jakaantui kahteen erilaiseen hallinnolliseen piiriin. Viipuri toimi merkittävänä, ajoittain lähes itsenäisenä keskuksena Turun kuuluessa lähemmin keskusvallan hallintoalueeseen. Viipurin itsenäinen asema näkyy muun muassa siinä, että vaikka Suomi jaettiin 1435 kahteen laamannikuntaan Etelä- ja Pohja-Suomeen, Viipuriin syntyi kuitenkin jo 1440-luvulla itsenäinen Karjalan laamannikunta, jonka laamannin todennäköisesti asetti Viipurin linnanpäällikkö. Tosin Karjalan laamannilla ei ollut tuomiovaltaa Turun maanoikeudessa.[31]
Suomessa ja Ruotsissa tyytymättömyyttä unionin alkuaikoina herätti verorasituksen kasvu. Eerik pyrki Suomessakin tehostamaan verotusta, kun rälssitiloja peruutettiin kruunulle ja linnalääneistä pyrittiin tekemään verovelvollisia.[30] Unionikaudella maan hallintoa organisoitiin uudella tavalla taloudellisen tilan parantamiseksi. Vuonna 1405 peruutettiin ilmeisesti satojen maatilojen verovapautukset. Tuolloin luotiin pohja järjestelmälliselle maaverotukselle. Kruunu pyrki lisäämään verotuloja myös uudisasutustoiminnalla: peltoviljelys tuotti verotuloja, kun taas erätalous ei niitä tuottanut. Verotulot saatiinkin nousemaan jakamalla erämaita pysyvän asutuksen käyttöön. Vuonna 1409 alettiin Turussa myös lyödä omaa rahaa, joka erosi arvoltaan Ruotsissa käytetystä rahasta. Ne olivat hopeisia äyrityisiä ja kuuden pennin kolikoita. Vuonna 1407 Suomeen saatiin oma ylin tuomioistuin, Turun maaoikeus, ja sille annettiin myös hallinnollista valtaa. Suomen johtomiehet pystyivät nyt päättämään maan asioista omissa kokouksissaan.
Rälssimiehistö ja papisto muodostivat unionikaudella poliittisesti johtavan ryhmän. Suomen omat rälssimiehet hallitsivat vain harvoin suurimpia linnaläänejä, joiden johdossa oli yleensä ruotsalaisia tai tanskalaisia, joskus saksalaissyntyisiäkin miehiä, jotka tosin usein olivat asuneet maassa vuosikymmeniä. Kotimainen rälssi vastasi yleensä alemmasta hallinnosta, sotilastehtävistä ja varsinkin tuomioistuimista. Kirkon merkittävimmät virat päätyivät myös unionikaudella kotimaisten rälssisukujen pojille. Toisaalta myös talonpoikaisto saattoi osallistua erilaisten lautakuntien ja käräjäkokousten toimintaan sekä vaikuttaa poliittisiin ratkaisuihin, kuten kuninkaan vaaliin.
Turkua ja Viipuria lukuun ottamatta kaupungit olivat unionikaudella pieniä, ja niitä oli hyvin vähän. Siksi myös ulkomaankauppa oli vaatimatonta. Viipurikaan ei kyennyt kilpailemaan Tallinnan kanssa Venäjän-kaupan keskuksena. Kotimaankauppa oli taloudellisesti varmasti ulkomaankauppaa merkittävämpää.
Unioni alkaa rakoilla
Ulkoisesti unionin alkuaika oli Suomelle rauhan aikaa. Ulkopoliittisesti aktiivinen kuningas Eerik Pommerilainen ajautui kuitenkin konfliktiin hansaliiton kanssa, jolloin kaupankäynti vaikeutui. 1430-luvulla Ruotsin puolella nousseet ylimystön ja talonpoikien kapinaliikkeet eivät juuri vaikuttaneet Suomessa. Vaatimattomien Suomessa syntyneiden kapinaliikkeiden ylimysvastaisuuden voi selittää kruunun ja rälssin omistusten laajentuminen[32]. Tunnetuin näistä kapinaliikkeistä oli ns. Davidin kapina Hämeessä vuonna 1439. Se kohdistui Viikin kartanoon [33][34].
Suomesta ei osallistuttu 1435 Arbogassa järjestettyyn kokoukseen. Saman vuoden syksyllä piispa Maunu Tavast ja Krister Nilsson saapuivat Ruotsiin, jossa järjestetyissä neuvotteluissa he vaikuttivat Engelbrekt Engelbrektinpojan kapinana tunnetun liikkeen johtajien syrjäyttämiseen ja kompromissin aikaansaamisen. Drotsiksi tuli Krister Nilsson ja marskiksi nousi Kaarle Knuutinpoika Bonde. Ensiksi mainitun palattua saman vuoden syksyllä Suomeen alkoi kapinaliikehdintä Ruotsissa jälleen.
Kapinahankkeiden torjumiseksi suomalaisille talonpojille luvattiin veronalennus kesäkuun 24. päivänä 1436 päivätyssä kirjeessä, jonka allekirjoittajina olivat valtaneuvoston nimissä arkkipiispa, drotsi ja marski. Syyksi esitettiin se, että suomalaiset olivat osoittautuneet uskollisiksi valtakunnalle ja vannoneet, etteivät ottaisi itselleen omaa päämiestä eli lupasivat olla nousematta kapinaan,ja hyväksyisivät valtaneuvoston asettaman päämiehen. Seppo Suvanto on tulkinnut tämän niin, että Ruotsissa pelättiin  suomalaisten eli Suomen hallintomiesten irtautumista valtaneuvostosta ja Suomessa valittaisiin oma päämies.[35]
Suomi ja Ruotsin valtataistelut

Lopulta kuningas erotettiin vuonna 1439, minkä jälkeen Ruotsia hallitsi aristokraattien valtaneuvosto. Se koostui piispoista ja johtavista ylimyksistä. Tästä joukosta mahtavimmaksi nousi Kaarle Knuutinpoika, joka valittiin 1438 valtionhoitajaksi. Hänen pahin kilpailijansa, drotsi Krister vetäytyi tämän jälkeen Viipuriin. Yksinvaltaisen hallintojärjestelmän kaatumisen jälkeen Suomen yhteydet Tanskaan katkesivat. Kuitenkaan yhteydet Ruotsiin eivät juuri lujittuneet vaan paikallisten linnaläänien haltijat pitkälti hallitsivat maata.
Vuonna 1440 tanskalaiset kutsuivat Kristoffer Baijerilaisen maahan ja hänet julistettiin kuninkaaksi. Ruotsissa käytiin neuvotteluja tunnustamisen ehdoista. Kaarle Knuutinpoika siirtyikin samana vuonna Suomeen ja otti haltuunsa Turun ja Kastelholman linnat luvaten luopua valtionhoitajan asemasta, mikäli saisi koko Suomen läänikseen. Ahvenanmaata lukuun ottamatta tämä toive toteutui. Tilanne muuttui kuitenkin pian, ja pian Kaarle joutui tyytymään pelkästään Viipurin linnalääniin. Turku palasi kuninkaan alaisen voudin valtaan. Kuninkaan tarkoitus oli ehkäistä yhtenäisen Suomen syntyminen.
Kristofferin kuoltua 1448 Kaarle Knuutinpoika purjehti Viipurista 800 asemiehen kanssa Tukholmaan, jossa hänet valittiin kuninkaaksi (1448–1457), ilmeisesti hänen aseellisen ylivoimansa takia. Hallituskautta leimasi sota Kristian Oldenburgilaista vastaan, mikä lisäsi verorasitusta myös Suomessa. Tänä ajanjaksona Suomi oli kuninkaan merkittävin tukialue. Vuonna 1457 Ruotsin suurylimystö nousi kapinaan kuningasta vastaan, ja tämä pakeni Danzigiin. Kristian Oldenburgilainen valittiin Ruotsin kuninkaaksi. Hän hallitsi vuosina 1457–1464. Uuden kuninkaan kannatus ei kuitenkaan ollut kaikkien jakamaa - varsinkaan Viipurissa.
Kiistaa itärajasta
Seuraavaa ajanjaksoa leimaavat ongelmat valtakunnan itäosissa. Asutuksen levitessä erämaille, alkoivat rajakiistat ja kahakat Novgorodin ja karjalaisten kanssa. Samalla kun savolainen asutus eteni, myös Pohjois-Karjalaa asutettiin. Vuonna 1478 Novgorod liitettiin Moskovaan, ja itärajan taakse nousi uusi voimatekijä. Rajaa varmistamaan alettiin rakentaa Olavinlinnaa uudisasutuksen turvaksi. Venäläisestä näkökulmasta käsin kyse oli rajasopimuksen rikkomuksesta ja avoin sotatila vallitsi useiden vuosien ajan aina vuonna 1482 solmittuun välirauhaan. Rajan kulusta ei päästy kuitenkaan yksimielisyyteen.
Akselinpojista Sten Sturen kauteen

Taistelussa Ruotsin kuninkaan kruunusta tultiin Suomenkin linnoja valtaamaan ja taivuttamaan unionikuninkaan taakse. Tanskalainen ritari Eerik Akselinpoika Tott tuli veljiensä kanssa valtaamaan linnoja 1480-luvulla, ja lopulta kaikki linnat olivat Akselinpoikien hallussa. Eerikin kuoltua hän jätti Viipurin, Hämeenlinnan ja Savonlinnan läänit veljilleen Ivarille ja Laurille, joka jo entuudestaan hallitsi Raaseporia. Yhtenäisen valtapiirin syntyminen ei kuitenkaan sopinut valtionhoitaja Sten Sturen suunnitelmiin. Vuonna 1481 Sten Sture saapui Suomeen, aina Viipuriin saakka. Sopua valtionhoitajan ja paikallisten mahtimiesten välille ei saatu syntymään: valtionhoitaja lupasi väestölle verohelpotuksia; läänitysten haltijat eivät taas hyväksyneet näitä.
Unionikauden loppuvaiheessa ei Pohjoismaihin enää noussut yhteisesti hyväksyttyä hallitsijaa. Tanskan kuningas Hannu (1481–1513) ei saavuttanut hyväksyntää unionimaissa, vaan valtaneuvostot ottivat johdon käsiinsä. Vuonna 1483 Sten Sture sai haltuunsa kolme lääniä Suomesta: Viipurin, Savonlinnan ja Hämeenlinnan. Aikaisemmasta Akselinpoikien valta-alueesta tuli valtionhoitajan tukialue ja Suomesta tuli entistä kiinteämmin keskusvallan alainen; varsinkin kun Raaseporikin tuli Sten Sturen kannattajan, Knut Possen haltuun. Sture ei jakanut linnoja läänityksiksi ylimystölle, vaan hallitsi niitä itsestään riippuvaisten voutien välityksellä keräten merkittävästi verotuloja itselleen.
Keskiajan lopun rauhattomuudet
1400-luvun lopulla aikaisemmat kahakat Moskovan kanssa tiivistyivät sodaksi. Vuonna 1495 Viipurin linnaa alettiin piirittää. Myös Länsi-Suomesta kerättiin tuolloin nostoväkeä sotatoimiin. Uhanalaisilla seuduilla kaikki 15 vuotta täyttäneet otettiin aseisiin, minkä lisäksi maahan saapui myös saksalaisia palkkasotureita ja väkeä Ruotsin puolelta. Venäläisten hyökkäykset ulottuivat Karjalan ohella myös Pohjanmaalle, Savoon ja Hämeeseen. Rauha solmittiin vuonna 1497. Samana vuonna valtaneuvosto erotti Sten Sturen valtionhoitajan tehtävästä. Suomen linnaläänit jäivät kuitenkin hänen haltuunsa.
Tanskan kuningas Hannu I hyökkäsi vuonna 1497 Ruotsiin lyöden Sten Sturen joukot 28. syyskuuta Rotebron taistelussa. Näin Hannu I nousi Ruotsin ja täten myös Suomen kuninkaaksi (1497–1501). Vuonna 1499 Sturen oli luovuttava alueistaan Suomessa. Vuonna 1503 valtionhoitajaksi valittiin Svante Niilonpoika Sture (1504–1512), jolle myös Suomen johtavat miehet antoivat uskollisuudenvakuutuksensa. Turussa pidetyssä kokouksessa hänen valintaansa asetuttiin tukemaan. Yksimielisyys oli kuitenkin näennäistä, sillä osa Suomen herroista ajoi Sten Sturen omaisten kanssa omaa poliittista linjaansa. Päämäärät ovat jossain määrin jääneet epäselväksi. Kansallinen historiankirjoitus on kuitenkin korostanut idänpolitiikan keskeisyyttä erimielisyyksissä.
Vaasa-aika (1523–1617)

Kustaa Vaasan hallituskausi
Unionin lopputaistelut

Unionin loppuaikana oli Suomessa rauhatonta muuallakin kuin Viipurissa, 1500-luvun alussa tanskalaiset kävivät ryöstöretkillä Suomen rannikoilla, ja kaapparikapteeni Otto Rudi ryösti Turun sekä sen tuomiokirkon aarteet. Tanskalaisen unionikuninkaan Kristian II:n noustessa valtaan, hän kruunajaisissaan mestautti kymmenittäin ruotsalaisia ylimyksiä. Sitä kutsutaan Tukholman verilöylyksi. Ruotsalainen ylimys Kustaa Vaasa nousi vastustamaan unionikuningasta ja sai talonpojat puolelleen. Myös saksalaiset hansakauppiaat tukivat Kustaa Vaasaa ja toimittivat hänelle aseita ja rahaa. Suomalaissyntyiset Flemingin veljekset Eerik ja Iivar valloittivat Suomen linnat Kustaa Vaasalle ja ajoivat tanskalaiset pois Suomesta vuonna 1523. Pohjolan unioniaika päättyi, ja Kustaa Vaasasta tuli Ruotsin ja Suomen kuningas.
Varhaismoderni valtio syntyy
Kustaa Vaasan kaudella alkaa yhtenäinen Ruotsin valtakunta muodostua. Hänen onnistui kukistaa omaa politiikkaansa ajaneet maakuntayhteisöt. Reformaatio puolestaan nujersi kirkon. Verilöylyn jo heikentämä ylhäisaateli kiinnitettiin nyt tukemaan kuninkaallista politiikkaa. Hallituksen hoito jatkoi kuitenkin keskiaikaista perinnettä: kuninkaalla oli apunaan lukuisia aatelisia sekä kirjureita, jotka eivät kuitenkaan olleet varsinaisesti virkamiehiä. Myöskään hallinnossa ei vielä ollut selkeää työnjakoa vaan toimitehtävät kuninkaan palveluksessa vaihtelivat tilanteen mukaisesti. 1530-luvulla Kustaa Vaasa alkoi tuottaa maahan saksalaista hallintohenkilöstöä, joiden mukana Ruotsiin saapuivat myös uudet näkemykset hallitsijanvallasta. Vuonna 1544 Västeråsin valtiopäivillä kuninkuus muutettiin perinnölliseksi ja Kustaa Vaasan vanhin poika Eerik nimettiin kruununperijäksi.
Kruunun paikallishallinto keskittyi läänitysten peruuttamisen jälkeen voutien käsiin. Näiden tehtävät olivat moninaisia, mutta verojen kerääminen oli niistä tärkeimpiä. Kustaa Vaasan aikana tässä siirryttiin myös kirjalliseen hallintoon; ensimmäisenä aletaan laatia verotuksen avuksi systemaattisia maakirjoja (maaomistuksesta), pian seuraavat muunlaiset luettelot ja kirjalliset tilitykset. Voudit vastasivat myös autioksi jääneiden talojen asuttamisesta uudelleen, kyyditysjärjestelmästä ja tiestöstä. Voudin piti myös estää maaseudulla laittomasti harjoitettu kaupankäynti sekä käsityö. Myös yleisen järjestyksen ylläpito ja käräjistä huolehtiminen kuuluivat voudin tehtäviin - näin varmistettiin kruunun osuus verotuloista ja sakkomaksuista. Hallinnon tehostaminen nostikin kruunun verotuloja kymmenillä prosenteilla.
Sota Venäjää vastaan
Suomen kannalta ulkopoliittisesti merkittäviä olivat edelleen jatkuvat konfliktit Venäjän kanssa; Kustaa Vaasan kauden alkuvaiheessa pyrittiin jälleen saamaan selvyyttä rajalinjan kulkuun neuvotteluin. Ruotsalaiset pyrkivät lykkäämään rajan tarkistamista mahdollisimman pitkälle, ja väliaikaisista sopimuksista huolimatta kahakat ja molemminpuoliset ryöstöretket jatkuivat. Vuonna 1555 Viipurissa pidetyssä aateliskokouksessa suositeltiin kuninkaalle sotaan ryhtymistä. Hyökkäys sai aikaan Iivana Julman vastaiskun Viipurin ja Savon suunnilla. Vuosina 1556–1557 käydyt neuvottelut päättyivät 40 vuoden mittaisen välirauhan solmimiseen. Tarkoitus oli järjestää 1559 uudet neuvottelut rajan kulusta, mikä ei kuitenkaan koskaan toteutunut.
Aatelin väärinkäytökset
Sota-aikana kuningas oli oleskellut pitkään Suomessa. Tuolloin hän määräsi myös toimitettavaksi laajan tutkimuksen aateliston tekemistä väärinkäytöksistä. Tämän tutkinnan tuloksena syntynyt ns. Jaakko Teitin valitusluettelo, joka on merkittävä 1500-luvun yhteiskuntahistorian lähde. Kesällä 1556 kuningas muodosti vielä Suomesta oman herttuakunnan, jonka johtoon nimettiin kuninkaan poika Juhana. Kustaa Vaasa kuoli syyskuussa 1560. Valtaistuimelle häntä seurasi Eerik XIV.
Valtaistuinriidoista suurvaltapolitiikan alkuun
Eerik XIV:n valtakausi

Eerik XIV kruunattiin kuninkaaksi 1561. Hän pyrki entisestään voimistamaan kuninkaanvaltaa suhteessa ylimystöön ja siten myös veljiinsä. Näiden asemaa heikentääkseen Eerik perusti uusia kreivi- ja vapaaherrakuntia jakamaan herttuain valtaa. Suomessa kuninkaan politiikka näkyi myös uusien laamannien nimittämisessä maahan. Vuonna 1561 kuningas hyväksytti valtiopäivillä ns. Arbogan artikkelit, joiden avulla herttuat alistettiin kuninkaan valvontaan ja näiltä vietiin itsenäisen ulkopolitiikan mahdollisuus.
Keskeistä kuninkaalle oli nimenomaan Suomen herttuan Juhanan aseman murentaminen. Juhanan herttuakuntana Suomesta muodostui valtakunnalle alistettu ”feodaalinen pienoisvaltio” (Keränen), jolla oma kanslia, vero- ja laskukamari sekä neuvoskunta, joka vastasi valtaneuvostoa. Juhanan edut Liivinmaalla olivat myös ristiriidassa kuninkaan kanssa: Katariina Jagellonican kanssa suunnitteilla olleen avioliiton myötä Juhana saisi haltuunsa Liivinmaalla useita panttilinnoja. Samanaikaisesti Eerik XIV oli ajautumassa sotaan Puolan kanssa Liivinmaalle suuntautuvan ekspansiopolitiikan vuoksi. Vuonna 1561 Tallinnan raati oli jo luovuttanut kaupungin kuninkaan suojelukseen, saman kevään aikana myös Viru- ja Harjumaan aateli erkaantui Saksalaisesta ritarikunnasta.
Valtataistelu
Konfliktin tiivistyttyä kuningas kutsui vuonna 1563 koolle valtiopäivät, joilla Juhana tuomittiin kuolemaan. Kehitys johti Turun linnan piiritykseen kesällä 1563. Kahakoiden ja pommitusten jälkeen linna antautui 12. elokuuta 1563, minkä jälkeen linnan loisto tuhottiin, herttuapari vangittiin ja vietiin Ruotsiin vankeuteen. 1560-luvulla Ruotsin ulkopolitiikkaa leimasi sodankäynti Baltiassa Puolaa vastaan. Lisäksi Eerik XIV ajautui sotaan Tanska-Norjaa ja Lyypekkiä vastaan. Tämä edellytti hyviä idänsuhteita: sotavoimien keskittäminen muualle edellytti hyviä suhteita Moskovan suuntaan. Eerik XIV:n kausi päättyi vuonna 1568 aateliston noustua kuningasta vastaan. Tällä kertaa myös Suomen ylimystö oli kapinallisten puolella, yhtä lailla vanhat Juhanan kannattajat kuin Eerikin luottomiehetkin. Turun linna tuli kapinallisten haltuun. Eerik vietti seuraavat vuodet vankeudessa, kunnes hänet tuomittiin kuolemaan ja myrkytettiin vuonna 1577.
Pitkä viha
Juhana III:n kuningaskaudella rajakahakat Käkisalmen läänin rajalla johtivat jälleen uuteen sotaan (1570–1595), joka tunnetaan pohjoismaisena viisikolmattavuotisena sotana. Pääosin kyse oli raa’asta, molemminpuolisesta sissisodasta. Alkuvaiheissa sodankäynti oli kuitenkin organisoitua ja vuosina 1573–1577 Suomen rintamalla elettiin aselevon aikaa. Vuosikymmenen puolessa välissä alkoivat kuitenkin talonpoikaiset kahinoinnit: karjalaiset hyökkäsivät Oulujärven ja Iijoen suunalle, Etelä-Suomesta lähdettiin Suomenlahden tuolle puolen. Vuosikymmenen taitteessa organisoitunut sodankäynti käynnistyi jälleen hyökkäyksellä Narvaan (1579) ja Käkisalmen valloituksella vuonna 1580. Narva vallattiin seuraavana vuonna, minkä jälkeiset neuvottelut johtivat vuoteen 1590 kestäneeseen välirauhaan. Välirauhasta huolimatta sissisota jatkui itärajan molemmin puolin, mikä johti Kainuun ja Pohjois-Pohjanmaan laajamittaiseen autioitumiseen 1580-luvulla. Pekka Vesaisen johdolla pohjalaiset tekivät kostoretkiä Vienan Karjalaan. Sota päättyi Täyssinän rauhansopimukseen vuonna 1595.
Uusi valtaistuinriita
Juhana III:n kuoltua vuonna 1592 jäi valtaistuin vaille haltijaa. Seuraajaehdokkaita oli kaksi: Sigismund ja Kaarle-herttua. Kuninkuuskysymys kietoutui yhteen myös kirkkopolitiikan kanssa: vastauskonpuhdistuksen ajan Euroopassa Sigismund oli katolinen, mikä teki hänen asemastaan entistä ongelmallisemman luterilaisessa Ruotsissa. Vuonna 1593 Sigismund saapui maahan kruunattavaksi.  Hallitsijan vakuutuksensa hän antoi seuraavan vuoden syksyllä. Tällöin hän myös hyväksyi Upsalan sääty- ja kirkolliskokouksen (1593) luterilaisen linjan. Sigismundin kruunauksen myötä Ruotsin ja Puolan välille syntyi muutamia vuosia kestänyt personaaliunioni; Puolan kuninkaana Sigismund oli aina vuoteen 1632 saakka.
Kuninkaan palattua Puolaan, nousi aateliston kesken erimielisyyksiä Kaarle-herttuan asemasta valtionhoitajana. Tässä kiistassa Suomen käskynhaltija Klaus Fleming asettui kuninkaan puolelle. Arbogan valtiopäivillä 1597 Kaarle kuitenkin nimettiin valtionhoitajaksi. Tällöin hän myös julisti vastustajansa, ennen kaikkea Klaus Flemingin kapinallisiksi.
Ankaroituva oikeudenkäyttö
Yleisesti Euroopassa Uuden ajan alussa 1500- ja 1600-luvuilla maallisissa oikeuksissa alettiin käyttää niin sanottua ”Mooseksen lakia” eli eräitä kohtia Raamatusta. Mooseksen lain mukaan noituus ja taikuus oli kielletty ja muun muassa jumalanpilkasta, kiroilusta, vanhempiaan vastaan rikkomisesta, väärästä valasta, taposta, koron kiskonnasta, väärästä todistuksesta ja useista seksuaalirikoksista voitiin tuomita kuolemaan. Mooseksen laki tuli yleiseksi oikeusohjeeksi Ruotsin valtakunnassa vuonna 1608 ja se säilyi voimassa aina vuoden 1734 uuteen valtakunnan lakiin asti. Lakia ei yleensä kuitenkaan sovellettu koko ankaruudessaan ja kuolemantuomioita lievennettiin noin puolessa tapauksista.[36][37]
1500-luvun talonpoikaislevottomuudet ja nuijasota
Talonpoikaislevottomuudet lisääntyivät Kustaa Vaasan hallintokaudella muun muassa lisääntyneen verorasituksen ja toisaalta hänen poikiensa valtakamppailun myötä. Talonpoikaislevottomuuksien huipentuma oli nuijasota vuosina 1596–1597. Se päättyi verisesti armeijan kukistaessa nuijin, keihäin ja jousin aseistetut pohjalaiset ja savolaiset talonpojat. Kapina suuntautui Suomessa valtaa käyttänyttä aatelia ja erityisesti Klaus Flemingiä vastaan. Kapinoitsijat hakivat apua Ruotsin kruunua tavoitelleelta Kaarle-herttualta. Kapinan syinä nykytutkimus pitää rappasodan sotarasitusta, taloudellista taantumaa ja linnaleirijärjestelmän aiheuttamia kärsimyksiä. Tutkijat ovat olleet erimielisiä siitä, miten suuri vaikutus Kaarle-herttuan harjoittamalla Klaus Flemingin vastaisella yllytyksellä oli nuijasodan syntyyn.[38][39].
Suurvalta-aika (1617–1721)

Stolbovan rauha
Vuosina 1604–1611 Södermanlannin herttua Kaarle oli Ruotsin kuningas Kaarle IX. Hänen hallituskaudellaan valtakunta kävi miltei jatkuvasti sotaa Venäjää ja Puolaa vastaan erityisesti Baltian maakuntien Viron ja Liivinmaan omistuksesta. Lisäksi vuosina 1611–1613 käytiin tappiollinen sota Tanskaa vastaan. Kaarle IX:n kuoltua valtaistuimelle nousi hänen poikansa Kustaa II Aadolf. Valtakunnan tila oli huono ja Ruotsin oli solmittava vuonna 1613 rauha Tanskan kanssa. Venäjän kanssa solmittiin Stolbovan rauha vuonna 1617, minkä seurauksena Käkisalmen lääni, Pähkinälinna ja osa Inkeriä liitettiin Ruotsiin.
Modernisointia ja uudistuksia
Kuninkaan ja valtakunnankansleri Axel Oxenstiernan johdolla Ruotsissa ja Suomessa alettiin ulkopoliittisen tilanteen rauhoituttua toteuttaa huomattavia uudistuksia. Armeija ja sotalaitos järjestettiin uudelleen erityisesti alankomaalaisen Morits Oranialaisen antaman esikuvan mukaisesti. Myös laivastoa ja kruunun hallintoa uudistettiin. Maassa saatettiin voimaan uusi hallitusmuoto ja valtakunta jaettiin lääneihin. Suomeen nimitettiin 1600-luvulla lisäksi ajoittain kenraalikuvernööri kehittämään maan oloja. Suomen kenraalikuvernöörin virassa olivat Nils Tuurenpoika Bielke ja kreivi Pietari Brahe, joiden virka-asuntona toimi Turun linna. Suurvaltakaudella Suomeen perustettiin myös uusia kaupunkeja ja Turun kuninkaallinen hovioikeus sekä vuonna 1640 Suomen ensimmäinen yliopisto Turun Akatemia.
Kolmikymmenvuotinen sota

Baltiassa Ruotsi kävi edelleen sotaa Puola-Liettuaa vastaan ja 1629 solmittiin väliaikainen Altmarkin rauha. Saksassa syttyneeseen katolisen keisarin ja protestanttisten ruhtinaiden väliseen kolmikymmenvuotiseen sota Kustaa II Aadolf liittyi 1630 noustuaan maihin Pohjois-Saksassa. Ruotsin tavoitteena sodassa oli tukea Saksan protestantteja ja vahvistaa omaa asemaansa. Kustaa II Aadolf kuitenkin kuoli Lützenin taistelussa 1632 ja hänen tyttärensä Kristiina nousi alaikäisenä valtaistuimelle. Käytännössä valtakuntaa hallitsi tässä vaiheessa Axel Oxenstiernan johtama holhoojahallitus. 30-vuotisen sodan päättäneessä Westfalenin rauhassa 1648 Ruotsi vakiinnutti asemansa suurvaltana. Kolmikymmenvuotinen sota ja muut suurvalta-ajan konfliktit kuitenkin kuluttivat pahoin Ruotsin ja Suomen voimavaroja. Huomattava osa talonpojista joutui palvelemaan armeijassa ja laivastossa, joissa kuolleisuus oli suurta.
Sodista rauhankauteen
Kuningatar Kristiinan hallituskaudella 1632–1654 Ruotsissa ja Suomessa annettiin laajoja alueita läänityksiksi aatelistolle. Aatelistolla oli veronkanto-oikeus läänityksillään, mikä vaikeutti kruunun taloudellista asemaa. Kristiinan luovuttua kruunusta nousi valtaan Kaarle X Kustaa, joka hallitsi Ruotsin valtakuntaa 1654–1660. Hänen hallituskaudellaan Ruotsi kävi sotia sekä Puolaa, Venäjää, että Tanskaa vastaan. Kaarle X kuoli 1660 ja hänen seuraajakseen valtaistuimelle nousi Kaarle XI, jonka hallituskaudella 1660–1697 Ruotsissa ja Suomessa toteutettiin suuri reduktio eli läänitysten laajamittainen peruuttaminen kruunulle. Kaarle XI vähensi aatelin valtaa ja hallitsi valtakuntaa itsevaltaisesti. Suomelle Kaarle XI:n hallituskausi merkitsi pitkällistä rauhaa. Protestanttinen papisto vastasi lukutaidon opettamisesta kansalle ja kirkollista elämää hallitsi puhdasoppisuus. 1695–1697 Suomea koettelivat tuhoisat katovuodet, joiden seurauksena huomattava osa väestöstä kuoli nälkään ja tauteihin.
Suuri Pohjan sota

Kaarle XI:n seuraajan kuningas Kaarle XII:n aikana, vuonna 1700 syttyi suuri Pohjan sota, jonka seurauksena Ruotsi menetti suurvalta-asemansa. Sodan syynä oli Ruotsin vihollisten Tanskan, Venäjän, Puola-Liettuan ja Saksin solmima Ruotsin vastainen liitto. Venäjä oli 1617 solmitussa Stolbovan rauhassa menettänyt yhteytensä Itämerelle. Uudistusmielinen tsaari Pietari I pyrki avaamaan Venäjälle jälleen yhteyden Itämerelle, jotta sen yhteydet ja kaupankäynti Länsi-Eurooppaan helpottuisivat.
Vaikka Kaarle XII onnistuikin yksi kerrallaan kukistamaan Tanskan, Venäjän hyökkäysarmeijan (Narvan taistelussa) ja Puolan, kärsivät ruotsalaiset lopulta ratkaisevan tappion venäläisille Pultavan taistelussa vuonna 1709. Kuningas pakeni tämän jälkeen Turkkiin ja valtakunta oli avoinna vihollisen hyökkäykselle. Viipuri vallattiin 1710 ja venäläiset miehittivät lopun Suomesta Pälkäneellä käydyn Kostianvirran taistelun, Pohjanmaalla käydyn Napuen taistelun ja Hangon edustalla käydyn Riilahden taistelun jälkeen vuoteen 1714 mennessä. Venäjän miehitysajasta 1714–1721 käytetään nimitystä isoviha. Miehitysaika oli tuhoisa Suomelle. Tuhansia ihmisiä tapettiin ja vielä useampia vietiin Venäjälle, lisäksi suuri osa maan virkamiehistä ja papistosta pakeni Ruotsiin. Suuri Pohjan sota ja samalla isoviha päättyi Ruotsin ja Venäjän väliseen Uudenkaupungin rauhaan 1721. Rauhansopimuksessa Venäjään liitettiin Inkerinmaa, Viro, Liivinmaa ja Käkisalmen lääni sekä Viipuri. Venäjään liitetystä Karjalasta käytetään usein nimitystä Vanha Suomi.
Vapauden aika ja kustavilainen aika (1721–1809)

Valta pois kuninkaalta
Ruotsin valtakunnassa Kaarle XII:n jälkeen säädyt ottivat vallan kuninkaalta vuosien 1719 ja 1720 hallitusmuodoissa ja itsevaltiuden aika muuttui säätyvallan ajaksi (”vapauden ajaksi”). Talous ja tiede kehittyivät tänä aikana, mutta toisaalta puolueiden valtapolitiikka aiheutti ongelmia. Ranska ja Venäjä saivat vaikutusvaltaa Ruotsissa rahoittamalla kilpailevia puolueita, joita kutsuttiin myssyiksi ja hatuiksi.[40]
Suomessa alkoi 1720-luvulla suuren Pohjan sodan jälkeinen jälleenrakennus. Uudenkaupungin rauhan jälkeen venäläiset miehitysjoukot alkoivat poistua sovittua verkkaisemmin maasta. Vuoden 1721 aikana Suomeen nimitettiin uudet maaherrat, jotka vastasivat jälleenrakentamisesta. Korjaustyöt sujuivat nopeasti, sillä jo 1730-luvun puolivälissä jälleenrakentamisen voidaan katsoa päättyneen.[41]
Suomalaissyntyinen Arvid Horn oli Ruotsin kansliapresidenttinä 1720–1738.[42] Hänen politiikassaan ei erityisesti löydy suomalaisuutta korostavia piirteitä. Hänen aikansa merkittävin Suomeakin koskeva uduistus oli vuoden 1734 laki. Se säilyi voimassa vielä autonomian aikana ja on pohjana itsenäisen Suomenkin lainsäädännölle. Samaan aikaan alettiin kiinnittää huomiota suomeen myös hallinnon kielenä. Kansliakollegioon perustettiin 1734 kääntäjän virka, joka käänsi asiakirjoja suomeksi ja avusti talonpoikien valtiopäivämiehiä Tukholmassa. Lääninsihteeri Samuel Forseen käänsi vuoden 1734 lainkin suomeksi.[43]
Hattujen sota

Hatut nousivat valtaan vuoden 1738 valtiopäivillä. Hattupuolueen ohjelmaan kuului venäläisiä vastaan käytävä hyvityssota, jossa sen tarkoituksena oli valloittaa kaikki vuonna 1721 menetetyt alueet ja lisäksi Venäjän Karjala. Kun Venäjällä oli valtaistuinkiistoja, hatut otaksuivat maan olevan heikentynyt. Ruotsi julisti sodan kesäkuussa 1741. Suomeen lähetettiin kolme ruotsalaista jalkaväkirykmenttiä, mutta sotalaivasto oli käytännössä lamautunut kulkutautien takia. Venäjän joukkoja johtanut irlantilainen sotamarsalkka Peter de Lacy vei joukkonsa Lappeenrannan taisteluun, jossa pahoin alivoimaiset Carl Henrik Wrangelin johtamat ruotsalaisjoukot kärsivät elokuussa 1741 pahan tappion. Suomessa ylipäällikkönä toiminut Charles Emil Lewenhaupt suostui vuoden 1741 lopulla keisari Elisabetin ehdottamaan aselepoon.[44]
Venäläiset marssivat aselevon päätytyttä helmikuussa 1742 eteläiseen Suomeen. Ruotsin armeijan antauduttua venäläiset miehittävät Länsi-Suomen. Elisabet levitti maaliskuussa 1742 manifestiä, jossa hän lupasi tukea suomalaisia, jos he haluaisivat erota Ruotsista ja perustaa itsenäisen valtion.[44] Suomen miehityksen jälkeen puhe itsenäisyydestä kuitenkin lakkasi.[45] Venäjän miehityskautta on kutsuttu pikkuvihaksi, mutta nimitys on jossain määrin harhaanjohtava, sillä venäläiset joukot käyttäytyivät hyvin.[44]
Ruotsi ja Venäjä solmivat 7. elokuuta 1743 Turun rauhan, jossa raja siirrettiin Kymijokeen, Mäntyharjuun ja Savonlinnan liepeille. Savonlinna kaupunki ja Olavinlinna jäivät Venäjän puolelle.[44]
Uuden aikakauden ajatuksia
Sodan jälkeen  kaupan merkantilistiset periaatteet johtivat siihen, että tervasta ja laivanrakennuksesta saatu taloudellinen hyöty jäi Tukholmaan. 1760-luvulla Kokkolan kirkkoherra Anders Chydenius ryhtyi vaatimaan elinkeino- ja sananvapautta.[40] 1700-luvun viimeisinä vuosikymmeninä Turun akatemiassa heräsi erityisesti Henrik Gabriel Porthanin, ”Suomen historian isän”, vaikutuksesta  mielenkiinto Suomen historiaa ja suomalaista kansanrunoutta kohtaan. [46] Tutkijoista Eino Jutikkala sanoo ”Suomen eri maakuntien asukkaiden ja eri säätyjen jäsenten käsittäneen 1700-luvun jälkipuoliskolla itsensä entistä tietoisemmin suomalaisiksi vastakohtana meren takana asuville ruotsalaisille.”[47]
Kustaa III:n levoton valtakausi
Vuonna 1772 Kustaa III:n vallankaappauksen jälkeen säädettiin uusi hallitusmuoto, jolla valta palautui takaisin kuninkaalle. Aikakaudella pyrittiin eroon merkantilismista. Sanan- ja uskonnonvapaus laajeni. Suomalaisten upseerien luottamus kuninkaaseen heikkeni, koska aatelisto menetti arvovaltaansa kuninkaalle, joka oli kansan tukema. Jotkut korkea-arvoiset sotilaat siirtyivät Venäjän palvelukseen. [40]
Vuosina 1788–1790 Ruotsin ja Venäjän välillä käytiin Kustaa III:n aloittama niin kutsuttu Kustaa III:n sota. Ruotsi sai vastaansa myös Tanskan. Sotaa vastustivat muun muassa Anjalan liiton muodostaneet upseerit. Ruotsinsalmen merivoitostaan huolimatta Ruotsi ei saanut Värälän rauhassa lisäalueita. Vuoden 1789 Yhdistys- ja vakuuskirja lisäsi kuninkaan valtaa entisestään. Sodan myötä aateliston katkeruus kuningasta kohtaan lisääntyi, ja tämä johti lopulta kuninkaan murhaan vuonna 1792.[40]
Ruotsi menettää Suomen
Suomen sota käytiin vuonna 1808–1809 Venäjän ja Ruotsin välillä. Sodan taustalla oli Venäjän ja Ranskan 7. heinäkuuta 1807 Tilsitissä solmima rauha. Siinä Ranska ja Venäjä liittoutuivat ja Venäjä lupasi painostaa, tarvittaessa asevoimin, muun muassa Ruotsin liittymään Britannian vastaiseen mannermaasulkemukseen, kauppasaartoon, jolla Ranska olisi vahvistanut asemaansa merivalta Britanniaa vastaan.
Viimeinen Suomen suuriruhtinas Ruotsin vallan aikana oli 1802–1805 lapsena kuollut Kustaa IV Aadolfin toinen poika Kaarle Kustaa.[48] Suomen sodan seurauksena Suomi siirtyi Venäjän valtaan ja hallinto järjestettiin autonomian pohjalle. Venäjän keisarista tuli Suomen autonomisen suuriruhtinaskunnan suuriruhtinas.
Lähteet
Citation error, replace with{{cite book| author = Linna, Martti (toim.)| title = Suomen varhaiskeskiajan lähteitä| publisher = Historian aitta| year = 1989| isbn = 9789519600611}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Tarkiainen, Kari| title = Ruotsin itämaa| publisher = Svenska litteratursällskapet i Finland| year = 2010| isbn = 978-951-853-212-2}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Vahtola, Jouko| title = Suomen historia – kivikaudesta 2000-luvulle| location = Helsinki| publisher = Otava| year = 2017| isbn = 978-951-1-31574-2}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Virrankoski, Pentti| title = Suomen historia – maa ja kansa kautta aikojen| location = Helsinki| publisher = Suomalaisen Kirjallisuuden Seura| year = 2012| isbn = 978-952-222-377-7}}
Viitteet

Kirjallisuutta
Citation error, replace with{{cite book| author = Vahtola, Jouko| title = Suomen historia: Jääkaudesta Euroopan unioniin| location = Helsingissä| publisher = Otava| year = 2003 (4. painos 2005)| id = ISBN 951-1-17397-9}}
Citation error, replace with{{cite book| author = Zetterberg, Seppo (toim.)| title = Suomen historian pikkujättiläinen| location = Helsinki| publisher = WSOY| year = 1987| id = ISBN 951-0-14253-0}}
Suomen historian käsikirja. Edellinen osa, toim. Arvi Korhonen. WSOY 1949, Porvoo – Helsinki.
Citation error, replace with{{cite book| author = Karonen, Petri| title = Pohjoinen suurvalta: Ruotsi ja Suomi 1521–1809| location = Helsinki| publisher = WSOY| year = 1999| id = ISBN 951-0-23739-6}}
Helge Pohjolan-Pirhonen, Suomen historia 1523–1617. WSOY 1960, Porvoo – Helsinki.
Aiheesta muualla

Luokka:Suomen historia
Luokka:Ruotsin historia


Ehkäisyllä tarkoitetaan keinoja, joilla pyritään välttämään raskaus seksuaalisessa kanssakäymisessä.
Historia

Vanhin tunnettu suora viittaus ehkäisyyn kirjallisessa lähteessä on noin vuodelta 1850 eaa. peräisin oleva ns. Kahunin terveydenhoitopapyrus. Se sisältää reseptit kolmelle vaginaan tarkoitetulle seokselle, joista yksi sisältää mm. krokotiilin ulostetta ja käynyttä lantaa.
Muinaisessa Kiinassa sen sijaan uskottiin, että kuumennetun elohopean juominen ehkäisee raskautta. Tämä uskomus oli erityisen vahingollinen sitä käyttäneille naisille, sillä elohopea on erittäin myrkyllistä.[1] Vääriä uskomuksia ehkäisystä on tästä huolimatta ollut olemassa myös paljon myöhemmin.
Muinaiset kreikkalaiset kirjoittivat ehkäisyssä käytetyn keitoksia, mekaanisia esteitä, pusseja ja rytmimenetelmää. He tunsivat myös aborttitekniikoita ja harrastivat imeväisten heitteillejättämistä, mitä ei läheskään aina pidetty tuomittavana.

Raamatussa mainitaan keskeytetty yhdyntä ehkäisymenetelmänä, kun Onan ei suostunut tekemään raskaaksi lapsettomana kuolleen veljensä leskeä, vaan antoi "siemenensä mennä maahan".

Pitkään tunnettu ehkäisymenetelmä ovat kondomit, jotka alkuun tehtiin nahasta, suolesta tai rakosta. Niiden teho ja käytettävyys parani huomattavasti vulkanoidun kumin keksimisen myötä 1844. Pessaari kehitettiin 1838. Vielä 1950-luvulla Yhdysvalloissa jotkut uskoivat, että Coca-Colalla on spermisidisiä, eli siittiöitä tuhoavia, ominaisuuksia ja jotkut naiset yrittivät käyttää sitä ehkäisyvälineenä. Ehkäisypilleri tuli markkinoille 1960-luvulla ja mullisti monien sukupuolielämän mahdollistaen suun kautta tapahtuvan, luotettavan ja huomaamattoman raskaudenehkäisyn.
Kehitykseen liittyy myös huomattava suhtautumisen muutos yhteiskunnassa. Kun Yhdysvaltain ensimmäinen perhesuunnitteluklinikka avattiin 1916, sen perustaja Margaret Sanger pidätettiin pikaisesti "säädyttömyydestä". Theodore Roosevelt lausui, että "nainen joka välttää synnytystä on verrattavissa sotilaaseen joka heittää kiväärinsä ja pakenee taistelua". 1965 korkein oikeus päätti Yhdysvalloissa ehkäisyä kieltävien lakien olevan itsemääräämisoikeutta loukkaavia ja siten perustuslain vastaisia.[2]
Nykyaikaiset ehkäisykeinot
Seuraavassa on esitetty nykyisin käytössä olevia ehkäisymenetelmiä, joista suurin osa on otettu käyttöön vasta teollistumisen jälkeen. Ainoat ehkäisymenetelmät, jotka suojaavat sukupuolitaudeilta, ovat kondomi ja femidomi.
Hormonaaliset ehkäisykeinot

Ehkäisypilleri eli ehkäisytabletti (yleensä yhdistelmäpilleri)
Minipillerit
Ehkäisyrengas
Ehkäisylaastari
Ehkäisyruiske eli injektio
Ehkäisyimplantaatti
Hormonikierukka
Kemialliset ehkäisykeinot
Emättimeen asetettavat spermisidit
Ehkäisypuikko
Ehkäisyvaahto
Ehkäisyvoide
Ehkäisygeeli
Emätintabletti
Mekaaniset ehkäisykeinot
Miehen kondomi, suojaa myös sukupuolitaudeilta toisin kuin muut menetelmät
Naisen kondomi (femidomi)
Kuparikierukka
Pessaari
Muita ehkäisymenetelmiä
Sterilisaatio
Luonnollinen ehkäisy
Rytmimenetelmä
Ehkäisytietokone
Keskeytetty yhdyntä (kyseenalainen ehkäisymenetelmänä)
Jälkiehkäisy (ei varsinainen ehkäisymenetelmä)
Laktationaalinen amenorrea (täysimetys)
Ehkäisymenetelmien turvallisuus
Vuonna 2017 julkaistun väitöskirjan mukaan on olemassa vahvoja viitteitä siitä, että hormonaalinen ehkäisy lisää merkittävästi riskiä sairastua rintasyöpään[3].
Ehkäisymenetelmien tehokkuus
Ehkäisymenetelmien tehokkuus
Tulevaisuuden näkymät

Miehille tarkoitettu hormoniehkäisy
Erityisesti lääketehtaat ovat investoineet miesten hormoniehkäisyn kehittämiseen vain vähän. On esitetty että kaupalliset hyödyt ovat menneet sosiaalisen hyödyn edelle. Miesten ehkäisy olisi tärkeää sekä länsimaissa tasa-arvon takia että maailmalla väestönkasvun takia. Esimerkiksi rahoitusta WHO:n jo tutkimuksissa toimivaksi todettuun menetelmään ei löydy, mm. koska sitä ei voi patentoida eikä siitä näin ollen ole kaupallista hyötyä[4].
Myös sivuvaikutukset ovat olleet esteenä. Miehille kehitetyillä toimivaksi todetuilla hormonivalmisteilla oli sivuvaikutuksia, kuten naistenkin hormonaalisilla menetelmillä. Tutkimukset lopetettiin koska miehille ehkäisystä aiheutuvia sivuoireita ei hyväksytä, kun taas naisille ne sallitaan, koska raskaudessakin olisi riskejä[5].
Lääkekehittely on kallista. Lääkeyhtiöillä ei välttämättä ole kiinnostusta kehittää miehille menetelmää, koska asiakaspohja ja tuotteet naisille ovat jo olemassa[6]. Mikäli kehitteillä olevat miehille tarkoitetut injektoitavat ja hormonittomat geeliehkäisyvalmisteet tulevat markkinoille, ne ovat erittäin edullisia ja pitkäkestoisia. Lääkeyhtiöille nämä valmisteet eivät luultavasti myöskään näyttäydy taloudellisesti kannattavina sijoituksina, vaikka ne sosiaalisesti sitä ovatkin.
Hormonittomat injektoitavat geelivalmisteet miehille
Vasalgel on USA:n standardien mukaan valmistettu geeliehkäisymenetelmä jonka tutkimukset ovat kliinisessä vaiheessa. Vastaava menetelmä on RISUG, Intiassa vuosikymmeniä sitten kehitetty menetelmä. Menetelmä on edennyt ihmiskokeisiin asti, mutta vain Intiassa[7]. Ehkäisyyn tarkoitettu polymeerigeeli injektoidaan ruiskeen avulla miehen siemenjohtimeen. Geeli toimii siivilän tavoin. Nesteet kulkevat edelleen siemenjohtimesta ja ejakulaatio on normaali, polymeeri vahingoittaa vain siittiöitä, niin että ne eivät voi enää hedelmöittää munasolua. Ehkäisygeeli saattaa toimia jopa viisitoista vuotta, se voidaan halutessa liuottaa pois toisen ruiskutettavan valmisteen avulla[8].
Ilmainen jakelu
Mm. Vantaalla ja Helsingissä jaetaan nuorille ilmaisia ehkäisyvälineitä. Tätä perustellaan osaltaan taloudellisin syin kun raskaudenkeskeytysten oletetaan vähenevän.[9]
Katso myös
Yhdyntä
Syntyvyyden säännöstely
Kristinusko ja ehkäisy
Kirjallisuutta
Citation error, replace with{{cite book| author = Elomaa, Kaisa| title = Ehkäisy| location = Jyväskylä Helsinki| publisher = Gummerus| year = 1997| version = Tietoa terveydestä| id = ISBN 951-20-5073-0}}
Lähteet

Aiheesta muualla
Bayer Lääkeyhtiö,
Tervemedia Oy,
Tervemedia Oy,
Duodecim Terveyskirjasto,
Yle - Akuutti,  Julkaistu: 26.08.2014

*
Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit