
次に、はさみうちの原理 を紹介する。
数列 

{
a
n

}

{\displaystyle \{a_{n}\}}
, 

{
b
n

}

{\displaystyle \{b_{n}\}}
, 

{
c
n

}

{\displaystyle \{c_{n}\}}
 について、

n

{\displaystyle n}
 が十分に大きいとき常に 


a
n

≤
b
n

≤
c
n


{\displaystyle a_{n}\leq b_{n}\leq c_{n}}
 を満たしていて、


lim
n
→
∞

a
n

=
lim
n
→
∞

c
n

=
α

{\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=\lim _{n\to \infty }c_{n}=\alpha }
 ならば、

{
b
n

}

{\displaystyle \{b_{n}\}}
 の極限値も存在して、
となる。
lim
n
→
∞

b
n


{\displaystyle \lim _{n\to \infty }b_{n}}
 が存在することはあきらか。