
a
2

−
b
2


{\displaystyle a^{2}-b^{2}}
 は、文字を入れ替えると、


b
2

−
a
2


{\displaystyle b^{2}-a^{2}}
 になるが、これはもとの式を ー1 倍したものである。このように、文字を入れ替えることで、もとの式を ー1 倍したものになる式のことを 交代式 (こうたいしき)という。
a=b^2が成り立つとき、a=2となるようなb、すなわち


2


{\displaystyle {\sqrt {2}}}
の具体的な値がどのようなものか、調べてみよう。
このように、bを様々に決めても、aはなかなか2にならない。
実は


2


{\displaystyle {\sqrt {2}}}
は、分母分子共に整数の分数で表すことはできない。このように整数を分母分子に持つ分数で表せないような数を無理数という。