
一般に 異なる n個 のものを円形に並べたものを円順列という。
円順列の総数として、次のことが成り立つ。
異なる n個 の円順列の総数は    

(
n
−
1
)
!

{\displaystyle (n-1)!}
    である。
n個の異なったものからr個を選んで、順番をつけずに並べる仕方の数を、



n


C

r


{\displaystyle {}_{n}\mathrm {C} _{r}}
と書き、このような計算を 組み合わせ(combination) という。
例えば、いくつもあるボールに番号がふってあるなどの方法で、それぞれのボールが区別できるn個のボールが入った箱の中からr個のボールを取りだす時、取りだしたボールを取りだした順に並べるとすると、この場合の数は順列



n


P

r


{\displaystyle {}_{n}\mathrm {P} _{r}}
に対応する。
一方、取りだしたボールの種類が重要であり取りだした順番が特に必要でないときには、この場合の数は組み合わせ



n


C

r


{\displaystyle {}_{n}\mathrm {C} _{r}}
に対応する。これらの数はお互いに異なった場合の数であり、互いに異なった計算法が必要となる。
n


C

r


{\displaystyle {}_{n}\mathrm {C} _{r}}
は、



n


P

r


{\displaystyle {}_{n}\mathrm {P} _{r}}
通りの並べ方を作った後にそれらの並びを無視したものに等しい。ここで、r個を取りだして作った並びについて、並べ方を無視するとr!個の並びが同一視されることがわかる。
なぜなら、r個のお互いに区別できる数を自由に並び換える場合の数はr!であり、それらが全て同一視されるとすれば全体の場合の数は
r!の分だけ減ることになるからである。