
A
=
α
+
β
,
B
=
α
−
β

{\displaystyle A=\alpha +\beta ,\,B=\alpha -\beta }
 とおくと、 

α
=

A
+
B
2

,
β
=

A
−
B
2


{\displaystyle \alpha ={\frac {A+B}{2}},\,\beta ={\frac {A-B}{2}}}
 である。これを積→和の公式に代入すれば、それぞれ
が得られる。
覚え方
積→和の公式は、上2つは 

α

{\displaystyle \alpha }
 と 

β

{\displaystyle \beta }
 を入れ替えれば同じ式なので、覚えるのは3式でいい。

sin
⁡
sin

{\displaystyle \sin \sin }
 の公式は 

cos
⁡
cos

{\displaystyle \cos \cos }
 の公式の符号を2つ 

−

{\displaystyle -}
 にしたものになっている。
和→積の公式は、



a
a
a
−

a
a
a



{\displaystyle {\rm {{aaa}-{\rm {aaa}}}}}
 の式は 



a
a
a
+

a
a
a



{\displaystyle {\rm {{aaa}+{\rm {aaa}}}}}
 の公式の 

cos

{\displaystyle \cos }
 と 

sin

{\displaystyle \sin }
 を逆にした形になっている。
オシロスコープで おんさ の音を測定すると、正弦波に近い波形が観測される。