一般に、

y

{\displaystyle y}
が

x

{\displaystyle x}
の関数である場合に、 

f

{\displaystyle f}
 などの文字を用いて、
と書き表すことができる。
また、x の関数 y=f(x) のことを単に f(x) と省略して言う場合もよくある。
関数 y=f(x) において、変数xの値をaにした場合の関数の値を  f(a) で表す。
つまり、関数f(x) の x=a の場合でのyの値が f(a) である。ちなみに関数のfとは
英語で関数を意味するfunctionの頭文字
からとっている。2つ以上関数を扱う際にはfの次のgやhを用いることが多い。
(範囲外)

f
(
x
)

{\displaystyle f(x)}
のfは「入力値に対してfという操作をする」という意味の記号である。
Aを入力したらBを返す、という操作fを

f
:
A
→
B

{\displaystyle f:A\rightarrow B}
のように表す。このとき、fという操作にAを入力したらBが出力されるので、これを

f
(
A
)
=
B

{\displaystyle f(A)=B}
というふうに表すことにするとわかりやすいであろう。AとBが数であるとき、

f
(
A
)

{\displaystyle f(A)}
は上の等式より数である。つまり、fは操作を、

f
(
x
)

{\displaystyle f(x)}
は操作fにある数xを入力したときの出力値を表すので注意しよう。fは数ではなく操作を表すので、

{
f
(
x
)
}
2


{\displaystyle \{f(x)\}^{2}}
と


f
2

(
x
)

{\displaystyle f^{2}(x)}
は当然異なる。(なお、右側は

f
(
f
(
x
)
)

{\displaystyle f(f(x))}
を表す。詳しくは数IIIで習う。)
「AとBが数であるとき」という文からわかるように、AとBは数でなくても良い。そのような場合は大学で詳しく扱う。
xy座標で第1象限(しょうげん)から第4象限までの位置を、図のように定義する。
位置と象限の番号の対応の覚え方は、x軸の正方向を基準に、反時計周り(左回り)に番号が大きくなっていくと覚えればいい。
それぞれの象限と、X、Yの値との関係は、左図のとおり。 
定数 

a
≠
0

{\displaystyle a\neq 0}
 と、定数 

b

{\displaystyle b}
, 

c

{\displaystyle c}
を用いて
と 

x

{\displaystyle x}
 の二次式で表す事ができる関数を変数 

x

{\displaystyle x}
 の2次関数という。