
[aがゼロの場合] 
このとき、


a
2

=
0

{\displaystyle a^{2}=0}

である。
よって、すべての場合について


a
2

≧
0

{\displaystyle a^{2}\geqq 0}

(終)
このことと基本性質(1)(2)より、次が成り立つこともわかる。
2つの実数a,b について 


a
2

≧
0

{\displaystyle a^{2}\geqq 0}
,  


b
2

≧
0

{\displaystyle b^{2}\geqq 0}
 であるから、かならず
が成り立つ。
上式で等号が成り立つ場合とは、 


a
2

=
0

{\displaystyle a^{2}=0}
 かつ 


b
2

=
0

{\displaystyle b^{2}=0}
 の場合だけであり、つまり 

a
=
0

{\displaystyle a=0}
 かつ  

b
=
0

{\displaystyle b=0}
 の場合だけである。
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(証明)
を証明すればよい。
左辺を展開して まとめると、
となる。
上式の最後の式の項について、
だから、
である。