
aとxを等しく文字として扱うのであれば、

a
x

{\displaystyle ax}
の次数は
より 1+1 =2 なので、この式の次数は2である。(項bは次数1なので、

a
x

{\displaystyle ax}
の次数2よりも低いので無視する。)
しかし、もしこの式を、定数

a

{\displaystyle a}
を係数とする変数

x

{\displaystyle x}
についての一次関数とみるのであれば、一次式と思うのが合理的だろう。
このような場合、特定の文字だけに注目したその式の次数を考えるとよい。
たとえば、文字xだけに注目して、式 

a
x
+
b

{\displaystyle ax+b}
 の次数を決めてみよう。
すると、文字xに注目した場合の式 

a
x
+
b

{\displaystyle ax+b}
 の次数は1になる。
なぜなら
よって、文字

x

{\displaystyle x}
に注目した場合の項 

a
x

{\displaystyle ax}
 の次数は、 0+1 なので、1である。
このように考える場合、必要に応じてどの文字に注目したかを明記して「文字◯◯に注目した次数」のように述べるとよい。
多項式の積は分配法則を使って計算することができる。
このように多項式の積で表された式を一つの多項式に繰り広げることを、多項式を展開(てんかい、expand)するという。
a

{\displaystyle a}
 を 

n

{\displaystyle n}
 回掛けたものを 


a
n


{\displaystyle a^{n}}
 と書き、aのn乗(-じょう、a to the n-th power)という。ただし 


a
1

=
a

{\displaystyle a^{1}=a}
 と定義する。