(終)
実数 a の絶対値 |a| について、
であるから、次のことが成り立つ。
|a|≧a , |a|≧ ーa  , |a|2=a2 
また、2つの実数 a, b の絶対値 |ab| については、
が成り立つので、これにさらに |ab|≧0 , |a||b|≧0 を組み合わせて、
|ab| = |a| |b| 
が成り立つ。
(例題)
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのは どのような場合かを 調べよ。
両辺の平方の差を考えると、
これがもし正なら、与えられた不等式 |a|+|b| ≧ |a+b| が正しい。