
収束
発散
一般項が次のように表される数列の収束・発散について調べ、極限値があるならばこれを求めよ。
数列 

{
a
n

}

{\displaystyle \{a_{n}\}}
 の第 

n

{\displaystyle n}
 項までの和を 


S
n


{\displaystyle S_{n}}
 と表すことにする。すなわち、
このとき、

{
S
n

}

{\displaystyle \{S_{n}\}}
 は数列の一種とみなすことができ、このようにある数列の初項から第 

n

{\displaystyle n}
 項までを順番に足してできる数列を級数(きゅうすう) という。もとの数列 

{
a
n

}

{\displaystyle \{a_{n}\}}
 が無限数列である場合、級数 


{

∑
k
=
1

n

a
k

}

{\displaystyle \left\{\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right\}}
 も無限に項を持つことになる。このような級数を無限級数(むげんきゅうすう) という。