Selbst nach wirksamer Kündigung des Mietverhältnisses durch den Vermieter kann der Mieter eine Fortsetzung des Mietverhältnisses verlangen. Das Mietrecht gewährt ihm durch die so genannte Härte- oder Sozialklausel des  BGB ausdrücklich einen solchen Rechtsanspruch. Es müssen aber außergewöhnliche Gründe vorliegen. Der Vermieter muss das Mietverhältnis dann in aller Regel nur für eine angemessene Zeit – und nicht auf unbestimmte Zeit – fortsetzen. Für die dem Mieter zu gewährende Frist sind im Einzelfall die konkreten persönlichen Umstände des Mieters zu berücksichtigen. Der Mieter kann nach einer gerechtfertigten Kündigung eine weitere Fortsetzung des Mietverhältnisses für einen ausreichenden Zeitraum verlangen, wenn es ihm beispielsweise nicht gelingt, zumutbaren Ersatzwohnraum zu besorgen ( Abs. 2 BGB). Nicht zumutbar ist eine neue Wohnung allerdings noch nicht, wenn sie teurer ist, nicht im gleichen Wohnviertel liegt oder nicht so groß ist wie die bisherige. Zu den verschiedenen Härtegründen im Sinne von  Abs. 1 BGB gehört etwa eine Fortsetzung des Mietverhältnisses aus überwiegenden Härtegründen nach der Eigenbedarfskündigung des Vermieters, wenn die optimale Versorgung und Pflege von Angehörigen des Mieters nur vom Standort der Mietwohnung aus zu handhaben ist.