Die Menge  definiert man als die Menge aller komplexen Zahlen  deren Betrag nach beliebig vielen Iterationsschritten beschränkt bleibt. Die Julia-Menge  ist dann der Rand dieser Menge.  wird als ausgefüllte Julia-Menge oder gelegentlich auch unpräzise als Julia-Menge selbst bezeichnet. Man kann nachweisen, dass  beschränkt ist.