Der topologische Dualraum  der stetigen, linearen Funktionale auf einem Hilbertraum  ist wie bei jedem Banachraum selbst wieder ein Banachraum. Eine Besonderheit bei Hilberträumen ist der Satz von Fréchet-Riesz: Jeder reelle Hilbertraum  ist mittels des isometrischen Vektorraumisomorphismus  isomorph zu seinem Dualraum. Die Norm auf dem Dualraum ist daher ebenfalls von einem Skalarprodukt induziert, er ist somit ebenfalls ein Hilbertraum. Im Falle eines komplexen Hilbertraums gilt der Satz analog, allerdings ist jene Abbildung nur semilinear, das heißt ein antiunitärer Operator. In beiden Fällen ist der Hilbertraum isomorph zu seinem Dualraum (ein antiunitärer Operator  lässt sich nämlich in einen unitären Operator  und einen antiunitären Operator  zerlegen), und somit erst recht zu seinem Bidualraum, jeder Hilbertraum ist also reflexiv.