Die Hauptachsentransformation in diesem allgemeinen Fall läuft nach dem gleichen Schema ab wie für Kegelschnitte (s. o.). Nach der Diagonalisierung wird allerdings oft noch eine Verschiebung des Nullpunktes in den Mittelpunkt oder Scheitel der Quadrik vorgenommen, so dass die Normalform der Quadrik entsteht, an der man die Art und Eigenschaften der Quadrik ablesen kann.