Savannahs gelten als freundliche, gesellige, verspielte Tiere, die sich gut mit anderen Haustieren vertragen. Im Gegensatz zu den meisten anderen Hauskatzenrassen sind sie nicht wasserscheu. Ihre Reaktionszeit und die Sprungkraft sind der der normalen Hauskatze überlegen. Eine Savannah ist erst nach fast drei Jahren ausgewachsen und in der Lage, aus dem Stand über zwei Meter hoch zu springen. Die Savannah der Generation F1 sind sehr ursprünglich im Verhalten, brauchen viel Bewegung, haben einen starken Jagdtrieb und sind wesentlich größer als ihre Verwandten in der F5-Generation.