Es ist sinnvoll, auch von Linearkombinationen einer unendlichen Menge von Vektoren zu sprechen. Da Vektorsummen nur für endlich viele Vektoren erklärt sind, lässt sich die Definition des letzten Abschnitts jedoch nicht ohne Weiteres auf unendlich viele Vektoren übertragen. Vielmehr wird der Begriff der Linearkombination einer beliebigen (möglicherweise unendlichen) Menge von Vektoren auf den Fall einer (endlichen) Linearkombination zurückgeführt: