Wie bereits beschrieben, darf im Fall nicht verschwindender Masse  die Ableitung nach dem affinen Parameter  durch die Ableitung nach der Eigenzeit  des Teilchens ersetzt werden. Diese wird im Folgenden mit einem Punkt gekennzeichnet. Zusätzlich kann man aus der Formel für das Linienelement die nützliche Gleichung ableiten, dass das Quadrat der Vierer-Geschwindigkeit  ist. Daraus kann man durch Umformung die Gleichung