Die ursprüngliche Formalisierung enthält im Induktionsaxiom eine Quantifikation über Mengen von Objekten (siehe oben). Da aber in der Prädikatenlogik erster Stufe nicht über Mengen von Objekten quantifiziert werden kann, wird für die Formalisierung in der Logik der ersten Stufe das Induktionsaxiom durch ein schwächeres Axiomenschema in der Prädikatenlogik erster Stufe ersetzt. Dieses hat die folgende Form: