Ein Problem springt unmittelbar ins Auge: der Begriff des Differenzenquotienten , der in der reellen wie der komplexen Analysis so erfolgreich ist, muss wegen der Nicht-Kommutativität als linke und rechte Version definiert werden. Legt man dann genauso strenge Maßstäbe wie bei der komplexen Differenzierbarkeit an, dann stellt sich heraus, dass bestenfalls lineare Funktionen, und zwar  links und  rechts, differenzierbar sind. Immer definieren lässt sich aber eine Richtungsableitung und das Gâteaux-Differential.