Diese Definition ist die direkte Umsetzung der Eigenschaft 6: Für ein Polynom ist  ein anziehender Fixpunkt. Die Julia-Menge ergibt sich also als Rand des Einzugsgebietes dieses Fixpunkts. Falls ein Punkt darin liegt, dann konvergiert er schließlich gegen  oder – bei Verwendung der Standardmetrik – sein Betrag wächst über alle Grenzen. Bleibt sein Betrag beschränkt, dann gehört er zum Einzugsgebiet eines anderen Attraktors oder zur Julia-Menge selbst.