Beispiel: Um herauszufinden, ob im Vektorraum der Vektor  eine Linearkombination der Vektoren  und  ist, setzt man . Hierbei handelt es sich um ein linearen Gleichungssystem in den Unbekannten  und . Dieses System hat  und  als (einzige) Lösung, d. h. es ist . Also ist  eine Linearkombination von und .