Die Vorzeichenfunktion ist an der Stelle  nicht stetig und damit dort nicht klassisch differenzierbar. Für alle anderen Stellen  ist die Vorzeichenfunktion differenzierbar mit . Die Vorzeichenfunktion besitzt auch keine schwache Ableitung. Allerdings ist sie im Sinne von Distributionen differenzierbar, und ihre Ableitung ist , wobei  die Delta-Distribution bezeichnet.