Der Nullvektor eines Vektorraums lässt sich immer als Linearkombination einer gegebenen Menge von Vektoren ausdrücken; dazu setzt man einfach alle Koeffizienten gleich 0 (Nullelement des zugrundeliegenden Körpers). Man spricht hierbei auch von der trivialen Darstellung des Nullvektors oder der trivialen Linearkombination. Sind die gegebenen Vektoren linear abhängig, so gibt es wenigstens eine weitere Linearkombination des Nullvektors aus diesen Vektoren, das heißt eine Linearkombination, bei der nicht alle Koeffizienten 0 sind (eine sogenannte nicht-triviale Linearkombination). Allgemein sind die Koeffizienten einer Linearkombination von Vektoren genau dann eindeutig bestimmt, wenn die Vektoren linear unabhängig sind.