und somit die sogenannte Gram’sche Determinante positiv definit. Wie auch das Spatprodukt allein ist diese Determinante ein Kriterium für die lineare Unabhängigkeit der Vektoren des Tripels (ungleich null bzw. größer null bei linearer Unabhängigkeit).  Die Determinante gibt das Quadrat des Volumens des Spats an. Liegen zwei Spate vor, die durch Verformung auseinander hervorgehen, kann mit der Gram’schen Determinante die Volumenänderung bei der Verformung angegeben werden. Der Vorteil des Ausdrucks mit der Gram’schen Determinante ist, dass er sich auf höher dimensionale euklidische Vektorräume verallgemeinern lässt.